WO2006109838A1 - コルヌ螺旋歯形歯車 - Google Patents

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cornu
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tooth
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Tsutomu Miyaoku
Jiro Kanehiro
Hidekazu Sasaki
Original Assignee
Tsutomu Miyaoku
Jiro Kanehiro
Hidekazu Sasaki
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    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10T—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T74/00—Machine element or mechanism
    • Y10T74/19—Gearing
    • Y10T74/19949—Teeth
    • Y10T74/19963—Spur
    • Y10T74/19972—Spur form

Definitions

  • the present invention relates to a basic tooth profile of a gear including a rack and a pinion (hereinafter collectively referred to as a gear). It provides a new tooth profile curve that reduces gear vibration, noise and tooth surface wear, and increases tooth surface pressure strength and bending strength.
  • Japanese Patent Publication No. Sho 5 5-3 8 5 4 1 proposes a method for correcting the symmetrical arc tooth gear. This is a measure for avoiding the vicinity of the connection point (on the pitch line) between the circular arcs and the arcuate curve.
  • I have to recreate the creation process to correct it.
  • the range and quantity to be deleted by the correction process are not clear.
  • the error in the center-to-center distance of the gear pair due to assembly errors is inevitable, so this correction process has little effect.
  • Japanese Patent Publication No. 5 5–1 4 9 3 4 has been proposed as an improvement of the WN gear (W i 1d hav er -Nov i kov gear).
  • This improvement proposal improves the point contact in the mating, which is the biggest drawback of WN gears, to a two-wire mating.
  • the concave diameter that maximizes the tooth surface strength is obtained from the relational expression between the end depth and the minimum pressure angle. It proposes a relational expression between corners and corners.
  • the WN gear cannot transmit rotation unless it is a helical gear. If the tooth width is necessarily limited, a high degree of gear cutting accuracy and assembly accuracy are required. Moreover, vibration and noise are large, and it is not practically used at medium and high speeds.
  • the Cornu spiral (C ORNU 'SSPI RA L) is a curve whose curvature increases or decreases continuously at a constant rate proportional to the length measured along the curve. It is known as a curve characterized by convergence to a point.
  • An example of the application of the Cornu spiral to industry is the CLOSHO I D curve in civil engineering structures.
  • the cloth curve is also called a relaxation curve, and it realizes a smooth and safe steering operation when moving from a low-curvature high-speed road to a large-curvature low-speed taxiway.
  • the mathematical theory of the cloth curve is described in detail in, for example, the document “Design and installation of cloth curve by Kotaro Kanai,” and the inventors used the method of solving the basic figure disclosed in this document for gearing. Prototype.
  • the whole trajectory from the root of the tooth profile curve to the tooth tip is composed of only the Cornu spiral, and is called the basic Cornu spiral tooth profile.
  • the entire tooth profile curve use the Cornu spiral for the high surface pressure range, and others It may be a curve or a straight line other than the Cornu spiral connected to.
  • the tooth profile can be constructed in the same manner as (1) and (2) above using the modified Cornu spiral obtained by expanding and contracting the Cornu spiral at the required aspect ratio.
  • the tooth profile constructed by the above methods (1) to (3) will be collectively referred to as the Cornu spiral tooth profile.
  • FIG. 1 is an explanatory diagram of the Cornu spiral employed in the present invention.
  • 2 and 3 are explanatory views showing the process of creating a tooth profile curve from a Cornu spiral.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram showing a basic Cornu spiral tooth profile in which the entire locus of the tooth profile curve according to one embodiment of the present invention is composed only of the Cornu spiral.
  • FIG. 5 shows Y c and R at various pressure angles of the Cornu spiral tooth profile according to the present invention. It is an example of the Cornu spiral tooth profile characteristic diagram which gives the value of.
  • FIG. 6 is an explanatory view showing an example of the modified Cornu spiral.
  • FIG. 7 shows the tooth root shape in one embodiment of the basic Cornu helical gear.
  • FIG. 1 is an explanatory diagram of the Cornu spiral employed in the present invention.
  • 2 and 3 are explanatory views showing the process of creating a tooth profile curve from a Cornu spiral.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram showing a basic Cornu spiral
  • FIG. 8 shows the tooth root shape in another embodiment of the Cornu helical gear.
  • Fig. 9 shows the root shape of an example of a conventional involute gear.
  • Figures 7 to 9 above have the same tooth profile size for comparison.
  • FIG. 10 is an explanatory diagram showing the similarity of the Cornu spiral.
  • FIG. 11 is an envelope diagram showing a situation in which a hobbing cutter having a basic Cornu helical tooth shape according to an embodiment of the present invention is used for creation processing.
  • FIG. 12 shows a meshing state of a gear pair formed by a basic Cornu spiral tooth profile according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 13 shows the meshing state of a Corne helical tooth gear pair according to an embodiment of the present invention.
  • Table 1 shows the results of noise tests for various corrugated helical gears and involute gears according to the embodiment of the present invention.
  • Fig. 2, Fig. 3 and Fig. 4 use Fig. 2, Fig. 3 and Fig. 4 to obtain a tooth profile curve from the Cornu spiral.
  • the order will be described in detail.
  • the unit of length including coordinate values is all mm.
  • the unit of angle in the formula is all radians.
  • Step 1 Let X n and Y n be the coordinates of one point P n on the Cornu spiral shown in Fig. 2.
  • R be the radius of the circle inscribed in the curve at point ⁇ .
  • C be the center point. Coordinate axes X 0 and Y at this time. Is called the Cornu spiral base axis.
  • Step 2 If the coordinates of the center point C of the circle inscribed in the Cornu spiral at the point P n are X c and Y c, the values of X c and Y c are given by the following equations.
  • Step 3 Determine the basic tooth profile module to be calculated, and predict R of the end of the tooth profile to be completed. And provisional value of Y c.
  • Fig. 5 (to be described later) is adopted to determine the provisional value.
  • Step 4 Using the above formulas (1) and (2), find the values of A and ⁇ of the Cornu spiral in Fig. 2.
  • Step 5 If the arc length of the curve from origin 0 to point P n is L n and L n is divided into ⁇ pieces ( ⁇ is an integer value), s is the unit length, then L n and s Is obtained from equations (5) and (6).
  • Step 6 Next, obtain ⁇ at each of N points on the Cornu spiral from the origin 0 to the point P n by the following equation.
  • Step 9 Rotate the figure and the entire Cornu spiral base axis thus obtained by ⁇ degrees counterclockwise with the origin 0 as the center of rotation. Then, through the origin 0, horizontal and vertical coordinate axes X and ⁇ are provided, and Fig. 3 is obtained. Where axis ⁇ . And the angle ⁇ between the shaft ⁇ and the pressure angle in the tooth profile.
  • the coordinate values X c c and Y c c of the point C in this new coordinate can be obtained by the following coordinate transformation formula.
  • Step 1 0; Next, in Fig. 3, from Step 3 to Step 10 until the Y coordinate value Y cc when the X coordinate value of the Cornu spiral is the maximum value is very close to ⁇ ⁇ 4. Repeat the calculation. At this time R. Is a fixed value and Y cc is a variable.
  • Procedure 1 Reverse the Cornu spiral obtained by the above procedure with the axis of rotation passing through the origin 0 and 45 ° to the X axis as the rotation axis.
  • the Cornu spiral obtained in this way is the basic Cornu spiral tooth profile curve shown in Fig. 4. That is, 14 pitches of the basic Cornu spiral tooth profile are formed from the origin 0 to the tooth tip.
  • the present inventors obtained 1 * 4 pitches of the * -shaped curve by the above-described procedure, and replaced the parameter A of the Cornu spiral with the module m of the tooth profile as it is. Furthermore, by giving a pressure angle ⁇ , a basic tooth profile figure consisting of a basic Cornu spiral (curve shown in Fig. 4 consisting only of Cornu spirals) with point ⁇ as the tooth tip and point Q as the root is obtained. Furthermore, we found that the tooth profile consisting of the basic Cornu spiral is specified by only one curve by giving the module m and the pressure angle ⁇ .
  • the tooth profile can be standardized and managed.
  • the Cornu spiral is a relaxation curve that connects a straight line and an arc as described above, it can be smoothly connected to an arc at a certain position even if the straight line has an angle. Therefore, the pressure angle can be arbitrarily selected according to the purpose of use of the gear. This suggests that the potential for future application development is extremely high.
  • the inventors have changed the pressure angle over a wide range and evaluated the obtained tooth profile, and found the following. In other words, when the pressure angle becomes small, the shape of the tooth tip and bottom becomes sharp, and if it is less than 10 °, it is difficult to use as it is. On the other hand, when the pressure angle increases, the tooth tip and bottom of the tooth pass too slowly and the tooth profile functions. Decrease.
  • Fig. 5 shows the value of Y c at a specific pressure angle and the radius R of the arc inscribed in the tooth profile curve at the tip of the tooth. Both of them are expressed in module m.
  • the present inventors have sought to improve the degree of freedom in the design of the Cornu spiral tooth profile and tried to deform the Cornu spiral.
  • a modified Cornu spiral that can be obtained by multiplying the X and Y coordinates of the Cornu spiral by a constant can also be used as a tooth profile curve.
  • the ratio of transformation can be freely selected according to the size and application of the gear and the required performance and characteristics.
  • An example of the modified Cornu spiral is shown in FIG.
  • a tooth profile curve can be constructed by connecting an arbitrary point on a vertical line parallel to the saddle axis as a center, and a circle inscribed in the curve and the curve at the contact point. This is a tooth profile curve composed of a Cornu spiral and another curve.
  • the first characteristic of the Cornu helical tooth profile according to the present invention obtained in this way is that the contact surfaces at the time of mating are surface contact by a concave surface and a convex surface.
  • This is Cornu This is because the spiral is a continuous curve with a constant rate of change of curvature.
  • the radius of curvature of the convex surface is almost equal to the radius of curvature of the concave surface.
  • surface contact was born, the surface pressure stress at the contact point was reduced, and a gear with low wear and low noise was obtained.
  • the involute gear has a point contact between the convex surface and the convex surface, and the surface pressure stress at the contact point is high.
  • the Cornu spiral is a relaxation curve that connects a straight line and an arc very smoothly. Therefore, the shape is very close to a straight line near the 0 point in Fig. 4, and very close to an arc near the P point.
  • the vicinity of the pitch point has a shape that is close to a straight line, and the tip and bottom of the tooth have a shape that is close to an arc.
  • the gear meshes as smoothly as the in- terval gear.
  • the tooth root has a root shape that does not cause undercutting due to the creation of a gear with a larger R dimension at the root and a smaller number of teeth than the involute tooth profile gear.
  • Fig. 7, Fig. 8 and Fig. 9 compare the tooth root shapes of the same-size Cornu helical gear and impulse tooth gear.
  • tooth root strengths were compared by the finite element method under the same analysis conditions.
  • the tooth root strength of the Cornu spiral tooth profile wheel in FIG. 8 was 120% of the tooth root strength of the symbolic tooth profile gear in FIG.
  • the third characteristic is that the Cornu spiral is different from the parabola and ellipse, and all are similar. In other words, even if the Cornu spiral is drawn under different conditions, it becomes a completely similar shape only with different figures. This situation is shown in FIG. Because of this characteristic, the Cornu helical gear has the same concept as the involute gear, but uses modules. * Shape dimensions can be specified and standardized. Therefore, the hobbing cutter can be managed by the module even in the current gear cutting. This is a very important and meaningful characteristic in terms of the spread of Cornu helical gears.
  • Fig. 11 is an envelope diagram showing the state of creation with a basic Cornu spiral * -shaped hob cutter.
  • a top clearance is often required. This is the same for both a basic Cornu spiral tooth profile and a tooth profile consisting of an arc or a straight line with a Cornu spiral.
  • the radius R of the arc inscribed in either the tooth tip or the tooth bottom. Make it slightly larger or smaller and connect it smoothly to the Cornu spiral.
  • an arbitrary apex space may be provided by cutting off the top of the tooth tip that is not involved in the meshing with a horizontal line.
  • helical gears are selected rather than spur gears in order to increase the gear mesh ratio.
  • a spur gear and a helical gear can be manufactured without any trouble.
  • a low noise gear with higher bending strength can be obtained.
  • the Cornu spiral tooth profile was fabricated using Kanai's formula. (1), (2).
  • the Cornu spiral can be drawn by other solutions.
  • the coordinate data of the Cornu spiral can be obtained by the formulas (1 3), (14), (15), (16) and (17) provided by Murakami.
  • Y j +] Yj + djSinGjCOST; + djCosGiSinijA ⁇ (14)
  • the Cornu helical gear according to the present invention has many useful features not found in the involute tooth gear without substantially impairing the practical advantages of the current mainstream tooth gear.
  • a variety of uses are open.
  • a few of the applications where this tooth profile is considered to have a significant effect are the first.
  • the first is the reduction in surface pressure stress on the mating contact surface, as well as the teeth brought about by the shape without undercut.
  • the allowable load has increased due to a decrease in the original stress. This makes it possible to reduce the thickness or weight of the gear, making it very attractive for devices where weight reduction is a proposition, such as flying vehicles, high-speed vehicles, remotely controlled robots, and human-equipped machines. Tooth profile.
  • the second utility is not only module management but also the ability to manufacture gears with the optimum tooth profile for the application by freely setting the pressure angle, the shape of the Cornu spiral, and the tooth depth in a specific module. is there.
  • the current mechanical device is unsatisfactory with the involute tooth gear, it will be dissatisfied by replacing the Cornu helical gear with the same number of teeth as the module without changing the center distance. It became possible to eliminate it.
  • the third usefulness is that even if backlash is completely eliminated, smooth mating rotation can be performed.
  • a gear system of a conventional tooth profile without backlash a number of contrivances have been made, and mechanisms and devices for that purpose are required.
  • the toothed wheel of the present invention if the tooth profile and the toothpaste are appropriate, it is possible to rotate smoothly without any crushing. This feature is useful in high-tech machinery that requires precise alignment, such as printing presses, medical devices, and manipulators. table 1

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Abstract

コルヌ螺旋を歯車の歯形に応用した。歯車の用途に応じて、コルヌ螺旋を２次元的に一定比率で変形させてもよい。コルヌ螺旋は相似性を有するので、圧力角を決めるとモジュールによって歯形を規格化できるので汎用性が高い。歯先と歯底の部分を円弧など他の曲線に置き換えることによって更に用途を広げることが出来る。噛合いは常に凸面と凹面の面接触であるので接触面圧が低く、また歯元の曲率半径が大きいので、歯の曲げ応力が低く疲労強度も高い。歯数が少ない場合でもアンダカットが発生しない。バックラッシュなしでも円滑に噛合うので正確な位置合わせが要求される機器に適する。

Description

明 細 書 コルヌ螺旋歯形歯車 技術分野
本発明はラックとピニオンを含む歯車 （以下、 総称して歯車と言う） の基本 歯形に関するものである。 歯車の振動、 騒音及び歯面の摩耗を軽減し、 歯の面圧 強度及び曲げ強度を高める新規な歯形曲線を提供するものである。 背景技術
現在最も一般的な歯車用基本歯形と してインボリ ユ ー ト歯形があり、産業社 会のあらゆる機械装置に使用されている。その主な長所と しては次の 4点が挙げ られる。 （ a ) 定速比で伝動回転を行う。 （ b ) ホブカツタによる創成加工が容易 である。 （ c ) 歯形の加工精度または歯車系の組立て精度に多少の誤差があって も回転の伝達には実用上差し支えない。 （ d ) 基本歯形の形状がモジュールで管 理されている。その一方で未解決の問題点と しては次の 6点が挙げられる。 （ 1 ) 使用時、 歯面に於けるすべり率が大きく、 歯面が摩耗しやすい。 （ 2 ) 凸面と凸 面の嚙合いであるので、歯面の接触面圧が大きく摩耗やピッチングが発生しやす い。 （ 3 ) 歯元形状に基づく歯元応力が大きく 、 高負荷や衝撃による齒元の折損 を生じやすい。 （4 ) ホブ加工に於いて或る歯数以下で歯元に切下げ （アンダカ ッ ト） を生じる。 （ 5 ) 実用的にはバックラッシュがなければ円滑な嚙合い回転 運動が困難である。 （ 6 ) 歯の振動及びバックラッシュなどによる運転時の騒音 が大きい。
これ等の問題点を解消すべく、 これまでに多く の提案がなされてきている。 その歴史的流れと して、 一方にインボリ ュ一 ト歯形の修正がある。 また他方にサ イクロイ ド歯形や円弧歯形を主と した新しい歯形の探求があり、各々の方面でさ らなる改良が加えられている。
新しい歯形の探求の一つと して日本特公昭 5 5— 3 8 5 4 1号に於いて、対 称円弧歯形歯車の修正方法が提案されている。 これは円弧と円弧の接続点 （ピッ チ線上にある）の近傍がィンボリ ュート曲線の嚙合いになることを避ける為のェ 夫である。 しかし、 わざわざ修正の為の創成加工を再度加えなく てはならなレ、。 さ らにその修正加工によって削除する範囲や分量も明確でない。しかも実歯車に 於いては、 組立誤差に起因する歯車対の芯間距離の誤差が避けられないので、 こ の修正加工はほとんど効果がない。 つ
さらに WN歯車 （W i 1 d h a v e r - N o v i k o v歯車） の改良と して 日本特公昭 5 5— 1 4 9 3 4 が提案されている。この改良提案は WN歯車の最 大の欠点である嚙合いに於ける点接触を改良して 2線嚙合いとするものである。 WN歯車に於いて歯面の強度が最も大きく なるよ うな凹 ΰ両円弧歯形の平均半 径を、 齒末のたけと最小圧力角の関係式から求め、 嚙合いが 2線嚙合いとなる圧 力角とはすば角との関係式を提案している。 しかしながら WN歯車は、 はすば歯 車と しなければ回転を伝えることが出来なレ、。必然的に歯幅に制限があると同時 に高度の歯切加工精度や組立精度が要求される。 しかも、 振動、 騒音が大きく、 中速、 高速域ではあまり実用されていない。
近年商品名ロジックス （L o g i x) 歯車と呼ばれる曲率波状変動歯車とそ の改良が日本特許第 1 6 0 6 1 5 8号、日本特公平 2— 1 5 7 4 3号及び日本特 開平 1 1 — 9 4 0 5 2号に於いて提案されている。 これ等の提案の主要な点は、 歯面の嚙合い始めと嚙合い終わりの近傍を円弧歯形と し、その間を歯たけ方向に 曲率が周期的に増減する連続かつ微分可能な曲線で接続するものである。しかし ながら現実の基本歯形曲線を作成させるのに必須の具体的な微分方程式や曲率 変化の周期的増減率は開示されていない。特に歯形に於いて最も重要である曲線 と円弧との接続の方法が明らかでない。
上述の数々の試みによっても未だ実用 レベルの解決に至っていない前記 ( 1 ) 〜 （4 ) の問題点を、 歯形の改良によって根本的に解決することが本発明 の課題である。併せて、新しい歯形はィンボリ ユ ー ト歯形の長所である前記（ a ) 〜 （ d ) の特性を同等程度に具備するものであることを目標と した。 発明の開示
発明者等は、これまで歯形と して使用されていない曲線を種々探索して歯形 への適用を試みた。 その結果、 コルヌ螺旋を齒形とする歯車が従来の歯形にない 優れた特性を有することを見出し、.この発明を完成するに至った。コルヌ螺旋（C ORNU ' S S P I RA L) とは、 第 1図で示されるよ うに、 曲線の曲率が 曲線に沿って測った長さに比例して一定の割合で絶えず増加又は減少し、或る点 に収束することを特徴とする曲線と して知られている。コルヌ螺旋を産業に応用 している例と しては土木構造物に於けるクロソィ ド （C L OTHO I D) 曲線が ある。 クロソィ ド曲線とは緩和曲線とも呼ばれ、 小曲率の高速走行路から大曲率 の低速誘導路へ移る際に、滑らかに安全なステアリ ング操作を実現するものであ る。 クロソィ ド曲線の数理は、 例えば文献 「金井彌太郎著、 クロソィ ド曲線の設 計と設置」 に詳細に述べられており、 発明者等はこの文献に開示されている基本 図形の解法を つて歯車を試作した。
このコルヌ螺旋を用いて歯形を構成するとき、 （ 1 ) 歯形曲線の歯底から歯 先に至る全軌跡をコルヌ螺旋のみで構成したものを特に基本コルヌ螺旋歯形と 呼ぶ。 （ 2 ) 全歯形曲線の内、 面圧の高い範囲にコルヌ螺旋を使用し、 他をこれ に接続するコルヌ螺旋以外の曲線又は直線と してもよい。 （ 3 ) コルヌ螺旋を所 要のァスぺク ト比で伸縮させて得られる変成コルヌ螺旋を用いて、 上記 （ 1 ) 及 び （ 2 ) と同様に歯形を構成することが出来る。 これら上記 （ 1 ) 〜 （ 3 ) の方 法で構成された歯形を総称して以下、 コルヌ螺旋歯形と記述する。 図面の簡単な説明
第 1図は本発明で採用したコルヌ螺旋の説明図である。第 2図及び第 3図は コルヌ螺旋から歯形曲線を作成する過程を示す説明図である。第 4図は本発明の 一実施例に係る歯形曲線の全軌跡をコルヌ螺旋のみで構成した基本コルヌ螺旋 歯形を示す説明図である。第 5図は本発明に係るコルヌ螺旋歯形の各種圧力角に 於ける Y c と R。の値を与えるコルヌ螺旋歯形特性線図の一例である。 第 6図は 変成コルヌ螺旋の実施例を示す説明図である。第 7図は基本コルヌ螺旋歯形歯車 の一実施例に於ける歯元形状を示す。第 8図はコルヌ螺旋歯形歯車の他の実施例 に於ける歯元形状を示す。第 9図は従来のィンボリ ュー ト歯形歯車の一例に於け る歯元形状を示す。以上の第 7図〜第 9図は比較の為に歯形のサイズを揃えてあ る。 第 1 0図はコルヌ螺旋の相似性を示す説明図である。 第 1 1図は本発明の一 実施例に係る基本コルヌ螺旋歯形形状のホブカッタを用いて創成加工する状況 を示す包絡線図である。第 1 2図は本発明の一実施例に係る基本コルヌ螺旋歯形 によって成る歯車対の嚙合い状況を示す。第 1 3図は本発明の一実施例に係るコ ルヌ螺旋歯形歯車对の嚙合い状態を示す。第 1表は本発明の実施例に係る各種コ ルヌ螺旋歯形歯車とィンボリ ュー ト歯形歯車の騒音試験の結果を示す。 発明を実施する為の形態
コルヌ螺旋を描き、それから歯形曲線を得る方法を第 1 図から第 4図を用い て説明する。 先ず、 コルヌ螺旋は前記のクロソィ ド曲線に関する文献で開示され ている金井の式を用いた。第 1図に於いてコルヌ螺旋上の任意の一点 Pの X座標、 Y座標の値は次の数式 （ 1 ) 及び （ 2 ) で与えられる。
Figure imgf000007_0001
ここで、
Α ： L R = A 2 で定義されるコ /レヌ螺旋のパラメータ （長さのディメ ンジョ ン を持つ) (mm)
L ： 原点 0から P点までの曲線の弧の長さ （mm)
R ： P点に於ける曲率半径 （mm)
τ ： Ρ点に於ける接線が X軸となす角 （ラジアン） コルヌ螺旋に於ける式 （ 1 ) 及び式 （ 2 ) から X、 Υの座標値を算出するこ とによって、 数値制御による機械加工が可能である。 すなわち、 歯車創成加工用 のホブカッタの製造はもとより、マシユングセンタ、ワイヤカツ ト放電加工機等、 現在実用されている歯車加工設備によって何ら支障なく、安価で汎用的に歯車を 製作することが可能である。
次に第 2図、 第 3図及び第 4図を用いて、 コルヌ螺旋から歯形曲線を得る手 順を詳細に説明する。 以下座標値を含めて長さの単位は全て mmである。 また、 数式中の角度の単位は全てラジアンである。
手順 1 ；第 2図に示されるコルヌ螺旋上の一点 P nの座標を X n、Y n と し、 点 Ρ ηに於いて曲線に内接する円の半径を R。、 中心点を Cとする。 このときの 座標軸 X0、 Y。をコルヌ螺旋基軸と呼ぶ。
手順 2 ； コルヌ螺旋に P n点で内接する円の中心点 Cの座標を X c、 Y c と すれば、 X c、 Y cの値は次式で与えられる。
Xc = Xn - R。 X sinxA Λ (3)
Yc = Yn + RQ x COSTA Λ (4)
手順 3 ；求める基本歯形のモジュールを決め、 完成させる歯形の歯末のたけ を予測して R。と Y cの仮値を与える。 ここで、 仮値を決めるには後述する第 5 図を採用する。
手順 4 ; 前記の式 （ 1 ) と （ 2 ) を利用し、 第 2図に於けるコルヌ螺旋の A と τの値を求める。
手順 5 ;原点 0から点 P nまでの曲線の弧の長さを L n と し、 L nを Ν個（Ν は整数値） に分割した単位長さを s とすれば、 L n及び s は式 （ 5 )、 （ 6 ) から 求められる。
Ln = 2i:xR。A Λ (5)
s = Ln/NAA (6)
手順 6 ；次に、 原点 0から点 P nまでのコルヌ螺旋上の N個の各点に於ける τ ；を次式から求める。
Figure imgf000008_0001
但し、 j = l，2,3,A ,N 手順 7 ; こ う して得られた A、 の値を、 前述の式 （ 1 )、 （ 2 ) に代入し て、 コルヌ螺旋上の各点の X。座標値、 Y。座標値を得る。 各点を滑らかな曲線 で結んでコルヌ螺旋を完成させる。
手順 8 ； さらに j = Nのときの X。座標値 X n と τ ηを用いて、 X cの値を 次式から求める。
Xc = Xn_RQxsinて ΠΛΛ (8)
手順 9 ； このよ うにして得られた図形及びコルヌ螺旋基軸の全体を、 原点 0 を回転中心と して反時計回り方向に α度だけ回転させる。そして改めて原点 0を 通り水平、 垂直な座標軸 X、 Υを設け、 第 3図を得る。 ここで、 軸 Υ。と軸 Υの なす角度 αが歯形に於ける圧力角となる。この新しい座標に於ける点 Cの座標値 X c c、 Y c c は次式の座標変換式によって得られる。
Xcc = Xc cos - Ycxsm Λ Λ (9)
Ycc - Xc xsin + Ycx cos Λ Λ (1 θ)
手順 1 0 ；次に第 3図に於いて、 コルヌ螺旋の X座標値が最大値となるとき の Y座標値 Y c cが π πιΖ4に極めて近い値となるまで、手順 3から手順 1 0ま での計算を繰り返し行う。 このとき R。を固定値と し、 Y c cを変数と し次式（ 1 1 ) を満足することが望ましい。
Figure imgf000009_0001
手順 1 1 ；上記の手順によって得られたコルヌ螺旋を、 原点 0を通り、 X軸 と 4 5° をなす傾斜軸を回転軸と して反転する。 こ う して得られたコルヌ螺旋が 第 4図に示される基本コルヌ螺旋歯形曲線である。すなわち原点 0から歯先 Ρま での間が基本コルヌ螺旋歯形の 1 4 ピッチを形成する。
第 4図に於いて、得られた曲線を歯形曲線と して利用する為には次の 2つの 関係を同時に満足する幾何学的条件が必要である。 （A ) 歯先 Pに內接する半径 R 0の円の中心 Cの Y座標値が Eである。 （B ) Cの X座標値が π m Z 4である。 ここで mは歯形のモジュールであり、 任意に選択出来る。 内接する円の中心点 C のコルヌ螺旋基軸からの距離を X c、 Y c とすれば、 Eは上記の幾何学的条件か ら （ 1 2 ) 式によって与えられる。
Figure imgf000010_0001
本発明者等は、 上述の手順によって *形曲線の 1ノ4 ピッチ分を求め、 コル ヌ螺旋のパラメータ Aをそのまま歯形のモジュール mに置換した。さらに圧力角 αを与えて、 点 Ρを歯先、 点 Qを歯底とする基本コルヌ螺旋 （コルヌ螺旋のみで 構成された第 4図に示す曲線） からなる基本歯形図形を得た。 さらにモジュール mと圧力角 αを与えることによって基本コルヌ螺旋から成る歯形は、ただ 1個の 曲線に特定されることを見出した。 これは、 言い換えると、 圧力角 αの基本コル ヌ螺旋歯形は各モジュール mに対し各々 1つずつしか与えられないことを示す ものであり、従来のインボリ ユー ト歯形歯車と全く同様にモジュール mによって 歯形を規格化し、 管理することが出来る。
コルヌ螺旋は先に述べた如く、 直線と円弧を結ぶ緩和曲線であることから、 直線が或る角度をもっていても、或る位置の円弧と滑らかに接続することが可能 である。 従って圧力角は、 歯車の使用目的に合せて最適の角度を任意に選択する ことが出来る。 このことは、 今後の用途開発の可能性が極めて大きいことを示唆 する。 発明者らは圧力角を広い範囲にわたって変化させて、 得られた歯形図 ¾を 評価した結果、 次のことが分かった。 即ち、 圧力角が小さくなると歯先、 歯底の 形状が先鋭となり、 1 0 ° 未満であればそのままでは歯形と して利用しにくレ、。 また圧力角が大きく なると、逆に歯先及び歯底がなだらかに過ぎて歯形の機能を 減じる。 大きい側では 2 5 ° を超えるとコルヌ螺旋のみでは実用性を失う。 上記の歯形図形に関する評価の成果と して第 5図に示す歯形特性線図が得 られた。 第 5図は特定の圧力角に於ける Y cの値と、 歯先♦歯元で歯形曲線に内 接する円弧の半径 R。の値との関係を、 双方ともモジュール mで表したものであ る。 本図を用いて或るモジュールの歯形諸元を決定する方法を説明する。 例えば モジュール 3、 圧力角 a = 2 0 ° のとき、 R。= l . 8 m mとすれば、 縦軸に於 いて R。 = 0 . 6モジュールの点から発する水平線と圧力角 2 0 ° の特性曲線と の交点を求める。 次にこの交点から垂直線を下ろして横軸上の目盛を読むと 0 . 6 6 3モジュール即ち Y c = 1 . 9 8 9 m mを得る。
本発明者等はコルヌ螺旋歯形の設計に於ける自由度を高める方策を探求し て、 コルヌ螺旋の変形を試みた。 その結果、 コルヌ螺旋の X座標値及び Y座標値 に各々定数を乗じることによって出来る変成コルヌ螺旋も歯形曲線と して用い ることが出来ることを見出した。 すなわち、 選択した或るモジュール、 圧力角、 R o及び Y cの条件のもとで、変成の比率を選ぶことによって歯先と歯底との頂 隙や歯末のたけを最適化することができる。 変成の比率は、 歯車の大きさと用途 及び求められる性能と特性に応じて自由に選択出来る。該変成コルヌ螺旋の実施 例を第 6図に示す。
さらに、モジュールと圧力角を任意に選んで得られる基本コルヌ螺旋又は他 のコルヌ螺旋 （変成コルヌ螺旋を含む） の歯先の X座標値が π 01 4 とならない 場合は、 X座標値が π 4である Υ軸と平行な垂直線上の任意の点をその中心 と して、該曲線に内接する円と該曲線とをその接点で接続して歯形曲線を構成す ることが出来る。 これがコルヌ螺旋と他の曲線からなる歯形曲線である。
このよ うにして得られた本発明に係るコルヌ螺旋歯形の第 1の特質は、嚙合 い時の接触面が相互に凹面と凸面による面接触となることである。これはコルヌ 螺旋が曲率の変化率が一定である連続した曲線であることに起因する。つまり接 触点に於ては凸面の曲率半径と凹面の曲率半径はほぼ等しい。 これによつて、 面 接触が生まれて、接触点に於ける面圧応力が低下し、 摩耗が少なく低騒音の歯車 が得られた。 これと対照的に、 イ ンボリユ ー ト歯形歯車では凸面と凸面の点接触 であって、 接触点の面圧応力が高い。
第 2の特質と しては、 第 1 図から明らかな様に、 コルヌ螺旋は直線と円弧と を極めて滑らかに結ぶ緩和曲線である。従って第 4図の 0点近傍では極めて直線 に近い形状であり、 P点近傍では極めて円弧に近い形状となる。 このことは歯形 曲線に於いては、 ピッチ点近傍が直線に近い形状をなし、 歯先及び歯底が円弧に 近い形状となることを意味する。 即ち歯車の嚙合いに於いて現実に生ずる加工、 組立誤差等による歯車の芯間距離の多少のズレに対してもィンボリ ユ ー ト歯形 歯車と同等に円滑な嚙合いをする。 また歯元に於いては、 インボリ ユ ー ト歯形歯 車に比べて歯元の R寸法が大きく、かつ歯数の少ない歯車でも創成加工によるァ ンダカツ トを生じない歯底形状を呈している。 これによつて、 伝動荷重による応 力集中が少なく、 従って齒元の曲げ強度の高い歯車となる。 第 7図、 第 8図及び 第 9図は、同一サイズのコルヌ螺旋歯形歯車とインポリ ュー ト歯形歯車について、 歯元形状を比較したものである。 これら三実施例について、 同一解析条件のもと で有限要素法により歯元強度を比較した。 その結果、 第 8図のコルヌ螺旋歯形齒 車の歯元強度は、第 9図のィンボリ ユ ー ト歯形歯車の歯元強度に対して 1 2 0 % であった。
第 3の特質は、 コルヌ螺旋が放物線や楕円と異なり、 すべて相似であること である。 即ち異なる条件でコルヌ螺旋を描いても、 図形の大きさが異なるのみで 完全な相似形となる。 この状況を第 1 0図に示す。 この特質ゆえにコルヌ螺旋歯 形歯車に於いても、インボリ ユー ト歯形歯車と同一の概念でモジュールを用いて *の形状寸法を特定し、 規格化することが出来る。 従って現在ひろく行なわれて いる歯切り加工に於いても、 ホブカツタをモジュールで管理することが出来る。 このことはコルヌ螺旋歯形歯車の普及の点で非常に重要で有意義な特質である。 第 1 1 図は基本コルヌ螺旋 *形のホブカッタによる創成加工状態を示す包絡線 図である。
歯形を動力伝達用歯車と して用いるときには頂隙を必要とする場合が多い、 これは基本コルヌ螺旋歯形に於いても、コルヌ螺旋と円弧や直線からなる歯形に 於いても共通する。 頂隙を設けるには、 歯先又は歯底のどちらか一方について、 これに内接する円弧の半径 R。を僅かに大きく又は小さ く してコルヌ螺旋に滑 かに接続させる。あるいは嚙合いに関与しない歯先頂部を水平線で切り取ること によって任意の頂隙を設けてもよい。
またインボリ ト *形歯車に於いては、歯車の嚙合率を大きくする為に平 歯車より もはすば歯車が選択される。これは本発明に係るコルヌ螺旋歯形歯車に 於いても同様に、 何等支障なく平歯車とはすば歯車を製作できる。 はすば歯車と することによって、 よ り曲げ強度の大きい低騒音の歯車が得られる。
【実施例 1】 発明者等はモジュール m = 3、 圧力角 α = 2 0 ° 、 歯数 Ζ = 1 8の平歯車を 2個製作した。 第 5図より R。= l . 8 0 m m , Y c = l . 9 8 9 m mの諸元を得て、 基本コルヌ螺旋歯形を決め、 数値制御式のワイヤ力ッ ト放電 加工機を使用して高炭素鋼材から切り出して歯車を製作した。 この際に、 発明者 等は基本歯形の図形データを用いて創成 *車の形状を作製するコンピュータプ ログラムを完成した。 こ う して製作した歯車の一方を駆動軸に嵌着し、 他を従動 軸に嵌着して両者を嚙合せて回転させた。第 1 2図に嚙合い状態を部分拡大して 示す。 同一モジュールのインボリ ュ一ト歯形歯車の一対を上記と同様の材質、 加 ェ方法によって製作して同様に試験した。 その結果、 本発明に係るコルヌ螺旋 歯形歯車はィンボリ ュー ト歯形歯車に対して遜色ない円滑な回転伝達が確認さ れた。 さらに第 1 2図に示す隙間のない嚙合い状態から明らかなよ うに、 基本コ ルヌ螺旋歯形歯車は歯車ポンプに好適であることが分かった。
【実施例 2】歯車の嚙合い運転時に発生する騒音の主原因の一つは、 駆動側 歯車の歯元部と従動側歯車の歯先部との嚙合い開始点での双方の形状の組み合 わせにあるとされている。 発明者等はこの点に留意して、 実施例 1の基本コルヌ 螺旋歯形歯車と同一のモジュール及び歯数で、 かつ同一の材質、 加工方法によつ て、 歯形 （圧力角、 歯末のたけ、 歯元のたけ、 *先形状等） を種々に変えたコル ヌ螺旋歯形歯車及びィンボリ ユー ト歯形歯車を製作した。これら歯形の異なる黹 車の嚙合い運転試験を、 試験条件を同一にして実施した。 その結果、 第 1表に示 す如く コルヌ螺旋歯形歯車の中にィンボリ ュ一 ト歯形歯車よ り低騒音のものが あることを確認した。
以上の実施例はすべて金井の式.（ 1 )、 （2 ) を用いてコルヌ螺旋歯形を製作 した。 しかしながら、 コルヌ螺旋は他の解法によっても作図が可能である。 例え ば村上が提供する式 （ 1 3 )、 （ 1 4 )、 （ 1 5 )、 （1 6 )、 （1 7 ) によっても同様 にコルヌ螺旋の座標データを得ることが可能である。
Xi+1 -i- diCosGiCosT: - djSinGiSinTjA Λ (13)
Yj+] = Yj + djSinGjCOST; + djCosGiSinijA Λ (14)
7
Figure imgf000014_0001
但し 13)〜(17 こついては、 i = 0，l，2，3，A ,Ν 産業上の利用可能性
本発明になるコルヌ螺旋歯形歯車は、現在主流のィンボリ ユ ート歯形歯車が 持っている実用的な利点をほとんど損なう ことなく、インボリ ユ ー ト歯形歯車に はない有用性を数多く具えているので、 様々な用途が開けている。 この歯形の利 用効果が顕著であると考えられる用途を 2 、 3挙げると、 その第 1 は、 嚙合い接 触面に於ける面圧応力の低下及ぴ、アンダカッ トのない形状がもたらす歯元応力 の低下によって許容荷重が.増大したことである。これにより歯車の厚さすなわち 重量を軽減できるので、 軽量化が命題となっているところの機器、 例えば、 飛翔 体、 高速走行体、 遠隔操縦ロボッ ト、 人体装着機械などには非常に魅力的な歯形 である。
有用性の第 2は、モジュール管理が出来るのみならず特定のモジュールに於 いても、 圧力角、 コルヌ螺旋の形状、 歯たけを自由に設定して用途に最適の歯形 を持つ歯車を製作できることである。 すなわち、 現用の機械装置に於いても、 ィ ンボリ ュート歯形歯車では不満足である場合に、モジュールと歯数が同一のコル ヌ螺旋歯形歯車を、芯間距離を替えることなく換装することによって不満を解消 することが可能となった。
有用性の第 3はバックラッシュを完全になく しても円滑な嚙合い回転が行 なわれることである。従来歯形の歯車系をバックラッシュなしで運転する為には、 数多の工夫が成されており、 その為の機構や装置を必要と している。 本発明の歯 車では、歯形と歯たけを適切にすればパックラッシュを完全になく して滑かに回 転させることが出来る。この特長は正確な位置合わせを要求されるハイテク機械 装置、 例えば印刷機、 医療機器、 マニピュレータなどに於いて有用である。 表 1
歯車騷音試 § 齒末のたけ歯元のたけ
歯車 圧力角 (度) 騒音 (dB)
(mX )Hl (mX )H2
インボリユート齒形歯車 (第 9図) 20 1. 00 1. 25 78〜79 コルヌ螺旋歯形歯車 A 20. 5 1. 18 1, 20 76〜78 コルヌ螺旋齒形歯車 B 22 1. 12 1. 15 76 コルヌ螺旋歯形歯車 C (第 8図） 20 1. 13 1. 20 76〜77 試験条件ほか モジュール ΠΡ3, 歯数 Z=18， 転位係数 0
騒音測定 機側 l，000mm， 回転数 1800 rpm
歯車加工方法 ワイヤカット放電加工
歯 質 高炭素鋼， 板厚 10mm
潤滑方法 運転直前オイルスプレー
運転方法 オープンギヤ方式
負荷 2 Nm

Claims

請 求 の 範 囲
1 . 歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部をコルヌ螺旋で構成したことを特徴とす る歯形歯車。
2 . 請求項 1 に於いて、 使用するコルヌ螺旋を X軸及び Zまたは Y軸方向に伸縮 することによって出来る変成コルヌ螺旋と したことを特徴とする歯形歯車。
3. 請求項 1 ないし 2に於いて、 歯先を水平線と して歯底を円弧と し、 嚙合う範 囲をコルヌ螺旋と したことを特徴とする歯形歯車。
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