DE19781045B4 - Verfahren zur Konstruktion und Herstellung eines Zahnrads, nach dem Herstellungsverfahren hergestelltes Zahnrad - Google Patents

Verfahren zur Konstruktion und Herstellung eines Zahnrads, nach dem Herstellungsverfahren hergestelltes Zahnrad Download PDF

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Abstract

Verfahren zur Herstellung eines Zahnradpaars, dadurch gekennzeichnet, daß die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflankenkorrektur der Zahnräder auf der Basis der tatsächlichen Überdeckung (εr) der Zahnräder, welche als ein Wert θr/θp definiert ist, wobei θr den Winkelbereich repräsentiert, in dem ein tatsächlicher Kontakt eines Zahnpaars stattfindet, während θp den Teilungswinkel des Zahnrads repräsentiert, so bestimmt werden/wird, daß die Amplitude eines Übertragungsfehlers (e) des Zahnpaars während eines Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung (εr) θr/θp gleich 1,0 beträgt, verringert wird.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Konstruktion eines Zahnrads, ein Verfahren zur Herstellung des Zahnrads und ein nach dem Herstellungsverfahren hergestelltes Zahnrad; die Erfindung betrifft im besonderen technische Verfahren zur effizienten und einfachen Konstruktion und Herstellung von Zahnrädern mit einem verminderten Zahnradgeräusch.
  • Ein Zahn eines Zahnrads weist im Idealfall ein Evolventenprofil auf; infolge von beispielsweise einer Wärmebehandlung weicht das Zahnprofil jedoch im allgemeinen von einem Evolventenprofil ab. Aufgrund der Abweichung des Zahnprofils ist es möglich, daß das Zahnrad einen Übertragungsfehler aufweist, welcher ein Zahnradgeräusch verursacht. Des weiteren kann sich durch eine Fehlausrichtung der Achse einer der Wellen, auf denen in Eingriff stehende Zahnräder montiert sind, ein Teilkontakt (ein Eckkontakt) ergeben, bei dem die Zähne des einen Zahnrads an ihren Ecken die jeweiligen Zahnflanken des anderen Zahnrads berühren, was zu einem relativ großen Übertragungsfehler der Zahnräder führt. Die axiale Fehlausrichtung der Zahnradwelle, deren Ursache möglicherweise auf einen Herstellungsfehler oder einen Montagefehler in einem Getriebe zurückzuführen ist, besteht aus einer Parallelitätsabweichung (einem Parallelitätsfehler) der Zahnradachse aufgrund einer Abweichung von der Sollachse und aus einer Torsionsabweichung (einem Torsionsfehler) um die Zahnradachse. Der vorstehend genannte Übertragungsfehler entspricht einer Abweichung (einem Fehler) in Bezug auf den Rotationswinkel zweier in Eingriff stehender Zahnräder; dies läßt sich durch das Maß der Früh- oder Spätverstellung des angetriebenen Zahnrads gegenüber dem mit einer konstanten Geschwindigkeit rotierenden antreibenden Zahnrad darstellen.
  • Da das Zahnradgeräusch andererseits von der Belastung abhängt, werden die Zahnradmerkmale (die technischen Merkmale bzw. technischen Daten der Zahnräder) und die Zahnflankenkorrekturen (die Modifikation der Zahnoberfläche) mittels Simulationen, in denen nur die belastungsbedingte Biegeverformung des Zahnrads berücksichtigt wird, oder mittels Tests, die an Prototyp-Zahnrädern unter verschiedenen Bedingungen durchgeführt werden, im allgemeinen so gewählt, daß der Übertragungsfehler, d. h. das Zahnradgeräusch, klein wird. Jedoch wurde eine Vorrichtung, bei der die Belastung einen Einfluß auf den Übertragungsfehler ausübt, bislang noch nicht voll verstanden; zudem konnte der Einfluß nicht exakt berechnet werden. Daher war es bislang erforderlich, derartige Simulationen oder Prototyp-Tests über den gesamten Belastungsbereich, in dem Zahnräder zum Einsatz kommen, durchzuführen.
  • Des weiteren wurde vorgeschlagen, ein Zahnrad unter Verwendung seiner Überdeckung zu konstruieren, welche in der Annahme, daß das Zahnrad keine Fehler bzw. Abweichungen oder Zahnflankenkorrekturen aufweist, bestimmt wird. Da die Größe des Übertragungsfehlers, d. h. die Stärke des Zahnradgeräuschs, jedoch beispielsweise je nach dem spezifischen Verfahren zur Zahnflankenkorrektur variiert, müssen zur Bestimmung der Zahnradmerkmale oder der Zahnflankenkorrekturen ebenfalls Simulationen oder Tests an Prototyp-Zahnrädern unter verschiedenen Bedingungen durchgeführt werden.
  • Derartige Simulationen oder Prototyp-Tests erfordern jedoch eine extrem lange Berechnungsdauer, hohe Kosten für die Prototyp-Herstellung und eine große Zahl an Auswertungen. Die Wahrscheinlichkeit, eine optimale Lösung zu erzielen, hängt von der Zahl der durchgeführten Simulationen oder Tests ab; eine begrenzte Zahl an Simulationen oder Tests liefert jedoch nicht unbedingt ein voll und ganz zufriedenstellendes Zahnrad.
  • Die Grundlagen der Konstruktion von Zahnrädern sind der einschlägigen Fachliteratur, wie etwa LUCK, K (Hrsg.), Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 3: Maschinenelemente, 1. Aufl. 1987, Berlin, Verl. Technik, dort insbesondere Seiten 247 bis 284, zu entnehmen.
  • Gattungsgemäße Verfahren zur Auslegung, Konstruktion bzw. Herstellung von Zahnrädern sind beispielsweise aus der US 5,341,699 A oder der DE 41 12 122 C3 bekannt.
  • Von dem vorstehend erläuterten Stand der Technik ausgehend entstand die vorliegende Erfindung. Aufgabe der Erfindung ist es daher, eine effektive und einfache Konstruktion eines Zahnrads zu ermöglichen, das ein vermindertes Zahnradgeräusch aufweist.
  • Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Konstruktion eines Zahnrads nach den Merkmalen des Patentanspruchs 1 oder 2 gelöst. Erfindungsgemäße Ausgestaltungen sind Gegenstand der jeweiligen Unteransprüche.
  • Gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung wird im besonderen ein Verfahren zur Herstellung eines Zahnrads bereitgestellt, das dadurch gekennzeichnet ist, daß bestimmte Zahnradmerkmale und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflakenkorrektur auf der Basis der tatsächlichen Überdeckung der Zahnräder bestimmt werden/wird. Die bestimmten Zahnradmerkmale sind die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur. Es wurde demnach zum ersten Mal herausgefunden, daß sich der Einfluß der tatsächlichen Überdeckung auf den Übertragungsfehler (das Zahnradgeräusch) exakt berechnen läßt. Ein Zahnradpaar, das einen kleineren Übertragungsfehler aufweist, kann somit ohne Durchführung von Simulationen oder Tests effizient und einfach konstruiert werden, indem die Zahnradmerkmale und/oder die Zahnflankenkorrektur auf der Basis der tatsächlichen Überdeckung bestimmt werden/wird. Die vorstehend genannte tatsächliche Überdeckung ist ein Wert θr/θp, wobei θr den Winkelbereich repräsentiert, in dem zwei Zähne tatsächlich miteinander in Kontakt stehen, während θp den Teilungswinkel der Zahnräder repräsentiert. Es wurde zum ersten Mal herausgefunden, daß der Übertragungsfehler während eines Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung θr/θp gleich 1 ist, am größten ist. Der Übertragungsfehler läßt sich demnach über den gesamten Belastungsbereich reduzieren, indem der Übertragungsfehler während des Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung θr/θp gleich 1 ist, minimiert wird.
  • Gemäß einem zweiten Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur Herstellung eines Zahnradpaars bereitgestellt, das dadurch gekennzeichnet ist, daß die vorstehend erwähnten Zahnradmerkmale und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflankenkorrektur der Zahnräder auf der Basis der effektiven Überdeckung der Zahnräder bestimmt werden/wird. Es wurde demnach zum ersten Mal herausgefunden, daß die effektive Überdeckung einen Einfluß auf den Übertragungsfehler (das Zahnradgeräusch) während eines Belastungszustands ausübt. Ein Zahnradpaar, das einen kleineren Übertragungsfehler aufweist, kann somit ohne Durchführung von Simulationen oder Tests effizient und einfach konstruiert werden, indem die Zahnradmerkmale und/oder die Zahnflankenkorrektur auf der Basis der effektiven Überdeckung bestimmt werden/wird. Da der Übertragungsfehler während des Belastungszustands mit einer Zunahme der effektiven Überdeckung kleiner wird, erweist es sich im besonderen als zweckmäßig, die effektive Überdeckung durch beispielsweise eine "diagonale" bzw. "unsymmetrische" Zahnflankenkorrektur (welche im folgenden als unsymmetrische Korrektur bezeichnet wird) in eine Einwärtsrichtung ("by biasing the tooth surface modification in a bias-in direction") zu erhöhen. Die effektive Überdeckung ist dabei ein Wert θn/θp, wobei θn einen Winkelbereich repräsentiert, der dem Teil der Eingriffslinie der beiden Zähne entspricht, in dem kein Eckkontakt der beiden Zähne an einem Zahnkopf oder an einem Ende in Zahnbreitenrichtung stattfindet, während θp den Teilungswinkel der Zahnräder repräsentiert.
  • Durch eine Erhöhung der effektiven Überdeckung θn/θp auf wenigstens 2,4 oder mehr, vorzugsweise auf wenigstens 2,5 oder mehr, läßt sich eine Zunahme des Übertragungsfehlers während des Belastungszustands verhindern und das Zahnradgeräusch effektiv vermindern.
  • Die effektive Überdeckung wird vorzugsweise erhöht, indem die Zahnradmerkmale so bestimmt werden, daß die geometrische Überdeckung der Zahnräder zunimmt, und indem eine unsymmetrische Korrektur ("biased modification") der Zahnflanken des Zahnrads. ausgeführt wird. Alternativ dazu werden die Zahnradmerkmale und/oder die Zahnflankenkorrektur vorzugsweise so bestimmt, daß die Amplitude des Übertragungsfehlers der beiden Zähne während eines Zustands ohne Belastung vermindert und die effektive Überdeckung erhöht wird.
  • Ein nach diesem Herstellverfahren hergestelltes Zahnrad weist ebenfalls im wesentlichen dieselben Vorteile auf.
  • Nachstehend erfolgt eine kurze Erläuterung der Zeichnung, wobei
  • die 1 Darstellungen sind, welche jeweils ein Zahnprofil in einem dreidimensionalen tangentialen Polarkoordinatensystem repräsentieren;
  • die 2 Darstellungen sind, welche Definitionen einer Profilkorrektur und einer Flankenlinienkorrektur zeigen;
  • 3 eine Darstellung zur Erläuterung von anteiligen Belastungen ist, welche auf eine Vielzahl in Eingriff stehender Zähne wirken;
  • 4 eine Darstellung zur Erläuterung einer Beziehung zwischen einer Größe δ einer Biegeverformung, einer Größe S einer Zahnflankenkorrektur und einer Größe e eines Übertragungsfehlers jedes Zahns dreier in Eingriff stehender Zahnpaare bei einem Rotationswinkel θ1 ist;
  • 5 ein Flußdiagramm ist, welches einen Prozeß zur rechnerischen Ermittlung eines belastungsbedingten Übertragungsfehlers veranschaulicht;
  • 6 eine Darstellung zur Erläuterung der Beziehung zwischen Verformungsverteilungen und Näherungsformeln bei der Berechnung der Biegeverformung ist;
  • 7 eine Darstellung zur Veranschaulichtung eines FEM-Modells eines äquivalenten Geradstirnrads ist;
  • die 8 Darstellungen sind, welche mittels FEM erhaltene, beispielhafte Biegeverformungsverteilung zeigen;
  • die 9 Darstellungen sind, welche beispielhafte Beziehungen zwischen Koeffizienten Uz, Ua, Uh und Ub und einer Zähnezahl Z, eines Eingriffswinkels α, einer Zahnhöhe h und einer Zahnbreite b zeigen;
  • 10 eine Darstellung ist, welche eine beispielhafte, nach einer Näherungsformel berechnete Biegeverformungsverteilung für den Fall, daß sich die Belastung am Zahnkopf konzentriert, zeigt;
  • 11 eine Darstellung ist, welche einen beispielhaften Eckkontakt von Zähnen zeigt, bei dem ein Endabschnitt einer Eingriffsellipse außerhalb der Zahnflanke liegt;
  • die 12 Darstellungen sind, welche Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers, die mittels einer Fourier-Analyse von Messwerten erhalten wurden, zusammen mit Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers, die errechnet wurden, zeigen;
  • die 13 Diagramme sind, in denen eine tatsächliche Überdeckung εr an der Abszissenachse abzulesen ist;
  • 14 eine Darstellung ist, welche Wellenformen tatsächlich gemessener Übertragungsfehlerwerte zeigt, die in den 12 und 13 als die Messwerte zu finden sind;
  • 15 eine Darstellung ist, welche übereinander gelagerte Wellenformen der Übertragungsfehler zeigt, die jeweils in Abhängigkeit von der Belastung und der Größe S der Profilkorrektur errechnet wurden;
  • die 16 Darstellungen sind, welche beispielhafte Beziehungen zwischen den Amplituden der Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers und der tatsächlichen Überdeckung εr zeigen;
  • 17 eine Darstellung zur Erläuterung eines Winkelbereichs θn ist, in dem entlang der Eingriffslinie kein Teilkontakt stattfindet;
  • 18 eine Darstellung ist, welche eine Beziehung zwischen der effektiven Überdeckung εn und der geometrischen Überdeckung εt zeigt;
  • die 19 Darstellungen sind, welche Eingriffslinien zeigen, die drei unterschiedlichen Zahnflankenkorrekturen mit verschiedenen Überdeckungen εn entsprechen;
  • 20 eine Darstellung ist, welche Beziehungen zwischen einer Amplitude des Übertragungsfehlers und einer tatsächlichen Überdeckung zeigt, die vier unterschiedlichen Zahnflankenkorrekturen a bis d entsprechen, welche in Tabelle 3 angegeben sind;
  • die 21 Darstellungen sind, welche Beziehungen zwischen der Amplitude des Übertragungsfehlers und einer tatsächlichen Überdeckung εr einer Vielzahl von Zahnradpaaren mit verschiedenen Abmessungen zeigen;
  • die 22 Darstellungen sind, welche Beziehungen zwischen einer Amplitude des Übertragungsfehlers und einer tatsächlichen Überdeckung εr weiterer Zahnradpaare mit verschiedenen Abmessungen zeigen;
  • 23 eine Darstellung ist, welche errechnete Wellenformen des Übertragungsfehlers eines Zahnradpaars Nr. 1 aus Tabelle 2 zeigt, das die Zahnflankenkorrektur a aus Tabelle 3 erfahren hat;
  • die 24 Darstellungen sind, welche errechnete Wellenformen des Übertragungsfehlers von Zahnradpaaren zeigen, die drei verschiedene Zahnflankenkorrekturen in Form verschiedener effektiver Überdeckungen εn zeigen;
  • 25 eine Darstellung ist, welche Beziehungen zwischen der effektiven Überdeckung εn und der geometrischen Überdeckung εt der Zahnradpaare aus den 21 und 22 zeigt, die Zahnflankenkorrekturen erfahren haben;
  • die 26 Darstellungen zur Erläuterung einer Änderung der Eingriffslinie infolge einer unsymmetrischen Zahnflankenkorrektur sind;
  • 27 eine Darstellung ist, welche eine Beziehung zwischen der Größe der unsymmetrischen Korrektur, der kleinsten Größe der Profilkorrektur und Balligkeit, die für einen Ausgleich einer axialen Fehlausrichtung erforderlich sind, und der effektiven Überdeckung εn im Fall des Zahnradpaars Nr. 1 aus der Tabelle 2 zeigt;
  • 28 eine Darstellung ist, welche errechnete Komponenten erster Ordnung der Amplitude des Übertragungsfehlers jeweiliger Zahnradpaare Nr. 1 aus Tabelle 4 für verschieden große Profilkorrekturen und Balligkeiten zeigt;
  • 29 eine Darstellung ist, welche gemessene Eingriffslinien und Wellenformen des Übertragungsfehlers für den Fall zeigt, daß das Zahnradpaar Nr. 1 aus Tabelle 4 eine Eingriffswinkelabweichung von 60 μm und eine Balligkeit von 10 μm aufweist;
  • 30 eine Darstellung ist, welche gemessene Orte der Eingriffspunkte und Wellenformen des Übertragungsfehlers für den Fall zeigt, daß das Zahnradpaar Nr. 1 aus Tabelle 4 einen Schrägungswinkelabweichung von 60 μm und eine Balligkeit von 10 μm aufweist;
  • 31 eine Darstellung ist, welche Änderungen der Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers in Bezug auf die an der Abszissenachse abzulesende tatsächliche Überdeckung εr für die Fälle, in denen eine Eingriffswinkelabweichung bzw. eine Schrägungswinkelabweichung existiert, und für den Fall, in dem keine Fehlausrichtung existiert, zeigt;
  • 32 eine Darstellung ist, welche eine Eingriffslinie zeigt, die aufgrund einer Fehlausrichtung am Ende des Eingriffs der Zähne durch den Punkt En am Zahnkopf an dem einen Ende in Zahnbreitenrichtung geht;
  • 33 eine Darstellung ist, welche eine Eingriffslinie und gemessene Wellenformen des Übertragungsfehlers für den Fall zeigt, daß die Größen der Zahnflankenkorrektur des Zahnradpaars Nr. 1 aus Tabelle 4 optimiert sind, jedoch eine bestimmte Parallelitätsabweichung und Torsionsabweichung des Zahnradpaars vorliegt;
  • 34 eine Darstellung ist, welche errechnete belastungsbedingte Änderungen der Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr im Fall von 33 zeigt; die 35 Darstellungen sind, welche genormte Größen der Profilkorrektur und Balligkeit d0, c0 für eine derart optimierte Zahnflankenkorrektur zeigen, daß für verschiedene Zahnräder mit derselben Zähnezahl und demselben Normalmodul aber verschiedenen Zahnhöhen h, Zahnbreiten b, Eingriffswinkeln α und Schrägungswinkeln β gleich große Parallelitäts- und Torsionsabweichungen gegeben sind;
  • 36 eine Darstellung ist, welche eine Beziehung zwischen den Größen der Balligkeit und der Zahnbreite zeigt, die erforderlich sind, um einen Eckkontakt der Zahnradzähne zu vermeiden;
  • 37 eine Darstellung ist, welche Balligkeitskoeffizienten c0 für verschieden große Fehlausrichtungen eines Zahnradpaars und einen durch einen Schrägungswinkel β von 27° genormten Balligkeitskoeffizienten zeigt;
  • 38 eine Darstellung ist, welche Übertragungsfehler von Zahnrädern bei verschiedenen Teilungswinkeln zeigt;
  • 39 eine Darstellung ist, welche eine Beziehung zwischen dem Teilungswinkel und der Amplitude des Übertragungsfehlers zeigt;
  • 40 eine Darstellung zur Erläuterung eines neuartigen Verfahrens zur Berechnung, Auslegung und Konstruktion eines Zahnrads ist; und
  • 41 eine Darstellung ist, welche Beispiele für einen Übertragungsfehler verschiedener, nach dem Verfahren von 40 konstruierter Zahnräder zeigt.
  • Unter Bezugnahme auf die Zeichnung erfolgt nachstehend eine ausführliche Beschreibung der Erfindung.
  • (Berechnung des belastungsbedingten Übertragungsfehlers)
  • Läßt man die elastische Verformung von Zähnen außer Acht, dann weist ein Paar von Zähnen zweier Zahnräder mit korrigierten Zahnflanken einen Punkteingriff (einen Punktkontakt) auf. Wenn man annimmt, daß das Zentrum der Eingriffsellipse (der Kontaktellipse) im Eingriffspunkt (im Kontaktpunkt) eines unter Belastung stehenden Zahnpaars liegt, dann läßt sich der belastungsbedingte Übersetzungs- bzw. Übertragungsfehler e des Zahnpaars als die Summe aus einer Biegeverformung δb, einer Annäherungsverformung δc und einer Größe S der Zahnflankenkorrektur herleiten. Mittels der nachstehenden Formel (1) kann der Übertragungsfehler e des Zahnpaars berechnet werden: e = δb(θM, ΦM, Pnj) + δc(θM, ΦM, Pnj) + S(θM, ΦM) (1)
  • "θM" und "ΦM" repräsentieren die Koordinaten des Eingriffspunkts, während "Pnj" die anteiligen Belastungen repräsentiert. Die Annäherungsverformung δc (das Maß der An näherung bzw. die Abplattung) wird unter Einbeziehung der Hertzschen Formeln berechnet. Die Biegeverformung δb wird unter Einbeziehung einer Näherungsformel berechnet, die mittels FEM (Methode der finiten Elemente) erhalten wird. Das Verhalten der Zahnräder wird unter Einbeziehung der Amplitude der Änderung des Übertragungsfehlers e während einer Rotation der Zahnräder ausgewertet.
  • (Basiskoordinaten)
  • Es wird angenommen, daß das Zahnprofil eines Schrägstirnrads für jede Flankenlinienposition eine Phasendifferenz in Form einer Rotation mit einer konstanten Geschwindigkeit aufweist; das Zahnprofil läßt sich in einem dreidimensionalen tangentialen Polarkoordinatensystem darstellen, in welchem die Flankenlinienposition durch den Phasenwinkel dargestellt ist und welches die Zahnbreite berücksichtigt. Das 0-uvw-Koordinatensystem, in welchem die Flankenlinie durch den Phasenwinkel Φ dargestellt ist, ist in 1(a) gezeigt. Die nachstehende Formel (2), die einen Abstand w und eine Flankenlinie Le beinhaltet, definiert den Phasenwinkel Φ. Der Abstand w ist der Abstand von einer Querschnittsebene in Zahnbreitenrichtungsmitte zur Zahnflanke an jeder Flankenlinienposition. Der Phasenwinkel repräsentiert die Phasendifferenz des Zahnprofils infolge einer Torsinn des Zahns, während "θ" den Rotationswinkel (Wälzwinkel) darstellt. Die Biegeverformung wird in einem Koordinatensystem Ot-xy eines äquivalenten Geradstirnrads berechnet, das in 1(b) gezeigt ist. Die Koordinaten des Eingriffspunkts O sind ebenfalls im Koordinatensystem Ot-xy eingetragen. "rb0" in 1(a) stellt einen Grundkreisradius des Zahnrads dar, während "qS" die Länge einer Tangentenlinie darstellt, wobei die Zahnflankenkorrektur berücksichtigt wird. Φ = 2πw/Le (2)
  • (Definition der Zahnflankenkorrektur)
  • Die Profilkorrektur und die Flankenlinienkorrektur sind definiert, wie es in 2 gezeigt ist. Die Profilkorrektur läßt sich durch die Summe aus einer parabolischen und einer linearen Funktion ausdrücken, die das konvexe Zahnprofil bzw. eine Eingriffswinkelabweichung (einen Eingriffswinkelfehler) repräsentieren. Die parabolische Funktion repräsentiert die Größe der Korrektur, wobei der Teilkreispunkt in Zahnbreitenrichtungsmitte als Bezugspunkt verwendet wird. "d0" und "a1" repräsentieren den jeweiligen Koeffizienten des konvexen Zahnprofils bzw. der Eingriffswinkelabweichung. Die Größen der Korrektur sind mit di bzw. a1i angegeben. Analog dazu repräsentieren "c0" und "a2" den jeweiligen Koeffizienten der Balligkeit bzw. des Schrägungswinkelabweichung (des Schrägungswinkelfehlers) infolge der Flankenlinienkorrektur. Die Korrekturgrößen sind mit ci bzw. a2i angegeben. Die Eingriffswinkelabweichung ist positiv, wenn die Zahnkopfdicke zunimmt; die Schrägungswinkelabweichung ist positiv, wenn der Schrägungswinkel zunimmt. Nur das Zahnprofil des angetriebenen Zahnrads wird um die für beide Zahnräder erforderliche gesamte Größe korrigiert. Dadurch wird nicht die Genauigkeit der Analyse beeinträchtigt.
  • (Koordinaten des Eingriffspunkts)
  • Die Punkte auf der Zahnflanke, die das Verzahnungsgesetz an jeder Flankenlinienposition erfüllen, werden bestimmt; derjenige dieser Punkte, welcher der Gegenflanke am nächsten liegt, wird als der Eingriffspunkt gewählt. Die Koordinaten (θM, ΦM) des Eingriffspunkts mit dem Rotationswinkel θ werden mittels der nachstehenden Formeln (3) und (4), in denen die Funktionen f(θ) und g(θ) verwendet werden, bestimmt. Der Eingriffspunkt des unter Belastung stehenden Zahnpaars wird als das Zentrum der Eingriffsellipse verwendet. "ac" und "α" repräsentieren den Achsabstand bzw. den Eingriffswinkel. ATH, AF1 und AST sind Koeffizienten, die Abweichungen von der nicht korrigierten Zahnflanke repräsentieren. "b0" ist ein Koeffizient einer unsymmetrischen Korrektur, durch welche Eingriffswinkelabweichungen an den beiden Enden in Zahnbreitenrichtung in entgegengesetzte Richtungen geschaffen werden.
  • Figure 00150001
  • (Anteilige Belastungen in Eingriff stehender Zähne)
  • Die Formel zur Berechnung der anteiligen Belastungen wird auf der Basis einer Beziehung zwischen der Größe der Zahnflankenkorrektur und einer Größe der Verformung zweier gleichzeitig in Eingriff stehender Zähne erhalten. In dem Beispiel von 3 stehen die Zähne dreier Zahnpaare bei einem bestimmten Rotationswinkel miteinander in Eingriff. Die anteiligen Belastungen Pnj wirken jeweils in Richtung einer Kraftangriffs- bzw. Eingriffslinie auf die jeweiligen Zahnpaare; die Richtungen, in welche die Belastungswerte Pnj wirken, variieren mit der Größe der Zahnflankenkorrektur. Die nachstehende Formel (5) repräsentiert ein Drehmo mentgleichgewicht, das wiederum die Beziehung zwischen den anteiligen Belastungen und der übertragenen Belastung repräsentiert, wenn die Zahl der Paare gleichzeitig in Eingriff stehender Zähne gleich "m" beträgt. "rbSj" repräsentiert die momentanen Grundkreise, die aus der nachstehenden Formel (6) erhalten werden, welche die Tangentenlinienlänge qS aus 1(a) aufweist, die unter Berücksichtigung der Größe der Zahnflankenkorrektur bestimmt wird. Pn1rbS1 + Pn2rbS2 + ... + PnmrbSm = Pnrb0 (5) rbs = dqS/dθ (6)
  • Im Fall von drei Paaren in Eingriff stehender Zähne existiert bei einem Rotationswinkel θ1 die in 4 gezeigte Beziehung zwischen der Größe δ der Biegeverformung im Eingriffspunkt jedes Zahnpaars, der Größe S der Zahnflankenkorrektur und dem Übertragungsfehler e. Für jedes Zahnpaar wird im Winkelbereich zwischen Eingriffsbeginn und Eingriffsende des Zahnpaars die Größe S der Zahnflankenkorrektur im Eingriffspunkt errechnet. Die Kurven der errechneten Größe S der Zahnflankenkorrektur der drei Zahnpaare sind in 4 bezüglich des Teilungswinkels dargestellt. Der Übertragungsfehler ist an der Ordinatenachse abzulesen, während der Rotationswinkel an der Abszissenachse abzulesen ist. Aus der Beziehung in 4 wird die nachstehende Formel (7) erhalten: e = S1 + δ1 = S2 + δ2 = ... = Sm + δm (7)
  • Kj repräsentiert eine Einflußfunktion einer aus der Biegeverformung und der Annäherungsverformung bestehenden Größe der gesamten Biegeverformung; der Wert Φj wird als ein Produkt aus Kj und Pnj erhalten, so daß aus den Formeln (5) und (7) die nachstehende Formel (8) zur Berechnung der anteiligen Belastungen Pnj des Zahnpaars j erhalten werden kann:
    Figure 00170001
  • (Berechnungsverfahren)
  • Um die anteiligen Belastungen und die in Eingriff stehenden Zahnpaare zu bestimmen, ist es erforderlich, die Nichtlinearität der Größe der Biegeverformung in Bezug auf die Belastung zu berücksichtigen. Ein Verfahren zur Berechnung des belastungsbedingten Übertragungsfehlers ist in 5 dargestellt. Jedes Paar gleichzeitig in Eingriff stehender Zähne läßt sich anhand der Größe der Biegeverformung identifizieren; die Einflußfunktion der Verformung jedes Zahnpaars wird unter Verwendung gleichmäßig verteilter Belastungen erhalten. Die anteiligen Belastungen werden aus der Formel (8) erhalten; die erhaltenen anteiligen Belastungen werden zur erneuten Berechnung der Einflußfunktion der Verformung und der anteiligen Belastungen verwendet. Für den Fall, daß einige der anteiligen Belastungswerte negativ sind, wird das Zahnpaar ausgeglichen, um die anteiligen Belastungen erneut zu erhalten und dadurch das Zahnpaar und deren anteilige Belastungen zu bestimmen.
  • (Berechnung der Annäherungsverformung)
  • Die Annäherungsverformungen lassen sich unter Verwendung der Hertzschen Formeln berechnen. Die Krümmungsradien der korrigierten Zahnflanken im Zentrum OS der Eingriffsellipse werden auf die folgende Weise erhalten. Die korrigierte Zahnflanke wird im Koordinatensystem von 1 unter Verwendung der nachstehenden Formeln (9) und (10) definiert, die die Tangentenlinienlänge qS und den Grundkreis radius rb0 beinhalten. Die Tangentenlinienlänge qS wird aus der nachstehenden Formel (11) erhalten, indem die Größe S der Zahnflankenkorrektur zur abweichungsfreien Länge q addiert wird. Der Radius rbs der momentanen Grundkreise in Formel (5) läßt sich durch die nachstehende Formel (12) darstellen:
    Figure 00180001
  • Aus den Formeln (10) und (11) werden erste Grundgrößen E, F und G und zweite Grundgrößen L, M und N erhalten; die Hauptkrümmungsradien r und r' im Zentrum OS werden aus der nachstehenden Formel (13) erhalten:
    Figure 00180002
    • x0:
    partielle Ableitung von x nach θ
    xΦ:
    partielle Ableitung von x nach Φ
  • Die Belastungsverteilung bezüglich der Eingriffsellipse folgt der Verteilung der Hertzschen Pressung; die Größe der Annäherungsverformung wird aus der nachstehenden Hertzschen Formel (14) erhalten. "ri" und "ri'" repräsentieren die Hauptkrümmungsradien; Ei repräsentiert den Elastizitätsmodul des Zahnradmaterials. "νi" repräsentiert die Poissonzahl, K(ε) repräsentiert ein vollständiges elliptisches Integral der ersten Art; "μ" repräsentiert eine Hertzsche Konstante. Die Indizes "1" und "2" geben das antreibende bzw. angetriebene Zahnrad an.
  • Figure 00190001
  • (Berechnung der Biegeverformung)
  • Die Größe δb der Biegeverformung wird aus der nachstehenden Formel (15) erhalten, in welcher eine Biegeverformungseinflußfunktion Kbi und die anteiligen Belastungen Pnj verwendet werden. Die anteiligen Belastungen Pnj, von denen angenommen wird, daß sie der Hertzschen Pressung folgen, werden aus der nachstehenden Formel (16) erhalten. Es sei angemerkt, daß die x'-y'-Koordinaten in Richtung der Achsen der Eingriffsellipse abzulesen sind, und daß "2aH" und "2bH" die Längen der großen bzw. kleinen Achse der Eingriffsellipse repräsentieren. Kb1 und Kb2 repräsentieren die Einflußfunktionen des antreibenden bzw. angetriebenen Zahnrads.
  • Figure 00200001
  • Kbi repräsentiert die Einflußfunktion der Biegeverformung jedes Zahns in (ξ, η), wenn sich die Belastung im Punkt (x, y) konzentriert. Die x'-y'-Koordinaten werden in x-y-Koordinaten konvertiert. Die Formel (15) repräsentiert die Größe der Biegeverformung des Zahnpaars für den Fall, daß sich das Zentrum der Eingriffsellipse im Punkt mit den Koordinaten (ξ, η) befindet. Kbi wird von der nachstehenden Formel (17) als ein Produkt aus einer Biegeverformung U bei einer auf den Zahnkopf in Zahnbreitenrichtungsmitte wirkenden Belastung, einer Biegeverformungsverteilung w1 der Verformung unmittelbar unter dem Belastungspunkt und einer Biegeverformungsverteilung w2 um den Belastungspunkt herum repräsentiert. Die Beziehung zwischen den Biegeverformungsverteilungen und den Näherungsformeln ist in 6 dargestellt. "w1" ist das Produkt aus einer Funktion G einer Biegeverformung in Richtung der Zahnflanke und einer Funktion F einer Biegeverformung in Richtung der Flankenlinie. "w2" repräsentiert das Produkt aus einer Funktion Vx einer Biegeverformungsverteilung der Flankenlinie und einer Funktion Vy einer Biegeverformungsverteilung der Zahnflanke. Die Funktionen G und F sind durch die Biegeverformung U in Zahnbreitenrichtungsmitte und am Zahnkopf genormt, während die Funktionen Vx und Vy durch die Biegeverformung unmittelbar unter dem Belastungspunkt genormt sind. Weist der Belastungspunkt die Koordinaten (x, y) auf, dann lassen sich die Funktionen w1 und w2 im Punkt mit den Koordinaten (ξ, η) durch die nachstehenden Formeln (18) darstellen. Kbi(x, y, ξ, η) = Uw1(ξ, η)w2(x, y, ξ, η) (17)
    Figure 00210001
  • Die Formeln und Koeffizienten der Funktionen in den Formeln (18) werden unter Einbeziehung der Zahnbiegeverformung bestimmt, welche mittels FEM erhalten wird, wobei ein Modell eines äquivalenten Geradstirnrads verwendet wird, das in 7 gezeigt ist. Das verwendete Modell besteht aus Raumkörpern mit drei Freiheitsgraden, welche erhalten werden, indem die Zahnhöhe in 10 und die Zahnbreite in 20 Teile geteilt werden. Der Basisabschnitt, welcher ein Block ist, der die sechsfache Größe der Zahnhöhe aufweist, wurde an seinen oberen, unteren und hinteren Oberflächen befestigt. Eine in vertikaler Richtung wirkende Einheitslast wurde auf einen zentralen Teil der Zahnflanke konzentriert; aus den Größen der Biegeverformung wurde die Näherungsformel ermittelt. Bei der Berechnung der Größen der Biegeverformung wurden diese in Werte einer Biegeverformung in eine Richtung normal zur Zahnflanke konvertiert.
  • Die Formeln und Koeffizienten der Funktionen G, F, Vx, Vy wurden unter Einsatz von etwa 20 Arten von Zahnrädern bestimmt, die in Kraftfahrzeugen verwendet werden. Diese Funktionen lassen sich durch die nachstehenden Formeln (19) darstellen, welche Exponentialfunktionen von x oder y beinhalten. Die Funktion Vx ist eine auf dem Ergebnis der FEM Analyse basierende Funktion von x und y.
  • Figure 00210002
  • Figure 00220001
  • Die 8 zeigen Beispiele der Verteilung der mittels FEM erhaltenen Biegeverformung, wobei ein Zahnrad mit 40 Zähnen verwendet wurde, welche einen Normalmodul von 2, einen Eingriffswinkel von 20°, eine Zahnhöhe von 4,9 mm und eine Zahnbreite von 22,5 mm aufweisen. 8(a) zeigt die Verteilungen der Biegeverformung in Richtung der Flankenlinie, wenn sich der Belastungspunkt auf der Zahnflanke in Zahnbreitenrichtungsmitte an der Position y befindet, während 8(b) die Verteilungen der Biegeverformung in Richtung des Zahnprofils zeigt, wenn sich der Belastungspunkt auf dem Zahnkopf an der Zahnbreitenposition x befindet. Die Positionen x und y sind durch die Zahnbreite und Zahnhöhe genormt, während die Größe der Biegeverformung durch die Biegeverformung unmittelbar unter dem Belastungspunkt genormt ist. Aus den Figuren geht hervor, daß das Verteilungsmuster in Richtung der Flankenlinie von der Position y abhängt, während die Tendenz, daß die Verteilung in Richtung des Zahnprofils von der Position x abhängt, geringer ist. Da für Zahnräder mit verschiedenen Merkmalen ähnliche Ergebnisse erzielt wurden, wird die Funktion Vx als eine Funktion von x und y ausgedrückt, während die Funktiion Vy nur als eine Funktion von y ausgedrückt wird.
  • Die Koeffizienten der Funktionen wurden auf der Basis des Ergebnisses der FEM-Berechnung bestimmt, wobei der Genauigkeit der Biegeverformung in der Umgebung der Zahnbreitenrichtungsmitte Wichtigkeit beigemessen wurde. Der Wert U in Formel (17) und der Koeffizient Ci in den Formeln (19) sind als Produkte aus den Koeffizienten ausgedrückt, welche die Mermale des Zahnrads reflektieren. Beispielsweise läßt sich der Wert U durch die nachstehende Formel (20) darstel len, welche die Koeffizienten Uz, Uh, Ub und Ua (aus praktischen Gründen wird "a" anstelle von "α" verwendet), die die Zähnezahl z, die Zahnhöhe h, die Zahnbreite b und den Eingriffswinkel α reflektieren, und einen Koeffizienten U0 enthält, der die Größe der Biegeverformung des Zahnrads darstellt, dessen Zähnezahl unendlich ist. Die Koeffizienten Uz, Uh, Ub, Ua werden von Polynomen repräsentiert, die z, h, b und α enthalten. Gestrichelte Linien in den 9 geben Bezugswerte der Zahnmerkmale an. "mn" in 9(c) repräsentiert den Normalmodul. U = U0Uz(z)Ua(α)Uh(h)Ub(b) (20)
  • 10 zeigt Beispiele der Verteilung der nach einer Näherungsformel berechneten Biegeverformung, wenn sich die Belastung im Zahnkopf konzentriert. Die durchgezogenen Linien geben die nach der Näherungsformel berechnete Biegeverformung an, während die gestrichelten Linien die Biegeverformung gemäß dem Ergebnis der FEM Analyse angeben. In der Figur geben Pfeile die Belastungspunkte an. In der Nähe der Endabschnitte in Zahnbreitenrichtung ist die Tendenz erkennbar, daß die nach der Näherungsformel errechnete Biegeverformung kleiner ist als die nach der FEM Analyse errechnete Biegeverformung. Im mittleren Abschnitt in Zahnbreitenrichtung, in dem der Zahnkontakt stattfindet, stimmen die Biegeverformungen unmittelbar unter den Belastungspunkten und deren Verteilungen nach der Näherungsformel und nach der FEM Analyse größtenteils überein.
  • (Handhabung des Eckkontakts)
  • Findet der Kontakt eines Zahnpaars in der Nähe des Zahnkopfs oder in der Nähe der Enden in Zahnbreitenrichtung statt, liegt ein Abschnitt der Eingriffsellipse außerhalb der Zahnflanke, wie es in 11 gezeigt ist. In diesem Fall nimmt man an, daß sich die Biegeverformung des Zahnpaars aus dem Belastungswert ergibt, der der anteiligen Be lastung Pnj minus ΔP entspricht; die Einflußfunktion Kj der Biegeverformung wird durch die nachstehende Formel (21) ersetzt, um die Abnahme der Steifigkeit des Zahnpaars in der Nähe des Zahnkopfs und in der Nähe der Enden in Zahnbreitenrichtung zu reflektieren. Kj = δj/(Pnj – ΔP) (21)
  • (Experimentelle Analyse)
  • Es wurden die Übertragungsfehler von Zahnrädern in einem einstufigen Untersetzungsgetriebe mit einem extrem steifen Gehäuse gemessen. Die Meßwerte wurden mit errechneten Werten verglichen. Das Untersetzungsgetriebe wurde mit Gewichten belastet, die mit Riemenscheiben verbunden waren, die an den Endabschnitten der Eingangs- und Ausgangswellen des Untersetzungsgetriebes montiert waren. Die Übertragungsfehler wurden während einer langsamen Rotation der Wellen gemessen, wodurch der Vibrationseinfluß eines Meßinstruments minimiert wurde. Die Messung wurde für die in Tabelle 1 angegebenen Zahnradpaare Nr. 1 und 2 durchgeführt, deren Übersetzungsverhältnis "1" ist. Um Änderungen von Zahn zu Zahn des Zahnradpaars zu vermindern, wurden die Zahnflanken durch eine Einsatzhärtung gehärtet und anschließend durch eine Maag-Schleifvorrichtung geschliffen. Die Mittelwerte der an den Zahnflanken gemessenen Übertragungsfehler sind in den 12 angegeben. Die Normabweichung der gemessenen Übertragungsfehlerwerte der Zähne betrug 0,5 μm oder weniger. Die gemessenen Übertragungsfehler wurden einer Fourier-Analyse unterzogen; Komponenten erster und zweiter Ordnung der Übertragungsfehler sind zusammen mit den errechneten Werten in den 12 angegeben. Die Messungen zeigten eine Abweichung in der Größenordnung von mehreren μrad; die in den 12 angegebenen Meßwerte entsprechen denjenigen in einem mittleren Bereich der Abweichung. Tabelle 1
    Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5
    Zähnezahl 98 53 29 29 43
    Achsabstand 120,0 120,0 66,1 66,1 66,1
    Normalmodul 1,15 2,03 2,03 2,03 1,37
    Normaleingriffswinkel 20,0 16,5 18,0 18,0 18,0
    Schrägungswinkel 20,0 26,0 27,0 27,0 27,0
    Zahnhöhe 2,8 6,65 5,6 6,5 4,6
    Zahnbreite 20,0 20,0 18,0 18,0 18,0
    Grundkreisdurchmesser 118,8 113,7 62,1 62,1 62,1
    Profilüberdeckung 1,60 2,09 1,78 2,08 2,18
    Sprungüberdeckung 1,89 1,38 1,28 1,28 1,90
    Übersetzung 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
  • Die Komponenten erster Ordnung und zweiter Ordnung der gemessenen Übertragungsfehlerwerte der beiden Zahnräder Nr. 1 und 2 ändern sich mit der Belastung und weisen Maximalwerte und Minimalwerte auf. Die Komponenten erster Ordnung der errechneten Werte weisen eine ähnliche Tendenz und eine qualitative Ähnlichkeit zu den gemessenen Werten auf. Jedoch ist die Differenz zwischen den Belastungen, bei denen die Amplituden der gemessenen und errechneten Übertragungsfehler Maximalwerte und Minimalwerte aufweisen, wie durch Pfeile angegeben, nicht zu vernachlässigen. Dies ist möglicherweise darauf zurückzuführen, daß die Berechnung die Biegeverformung der Zahnräder, der Zahnradachsen und der Lagerungen außer Acht läßt. Die gemessenen Werte beinhalten die Biegeverformungen der Komponenten des Untersetzungsgetriebes und basieren auf niedrigeren Steifigkeitswerten dieser Komponenten, so daß die Minima der gemessenen Übertragungsfehlerwerte kleineren Belastungen entsprechen, wie es in den 12 angegeben ist.
  • (Definition der tatsächlichen Überdeckung εr)
  • Die tatsächliche Überdeckung εr ist definiert als der Winkelbereich θr, in dem die Zähne des Zahnradpaars tatsächlich miteinander in Kontakt stehen, geteilt durch den Teilungswinkel θp (siehe 15). Die tatsächliche Überdeckung εr läßt sich durch die nachstehende Formel (22) darstellen, wobei die Indizes "1" und "2" das antreibende bzw. angetriebene Zahnrad darstellen. εr = θr1/θp1 = θr2/θp2 (22)
  • Nun wird das angetriebene Zahnrad, das eine Zahnflankenkorrektur erhält, betrachtet. Da die tatsächliche Überdeckung εr mit der Belastung variiert, wird die tatsächliche Überdeckung εr von einer geometrischen Überdeckung (Gesamtüberdeckung) εt unterschieden, die durch die Merkmale des Zahnrads bestimmt wird.
  • Durch die Ermittlung der Änderung der Amplitude des Übertragungsfehlers mit der Belastung in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr, lassen sich den gemessenen und den errechneten Werten gemeinsame Charakteristika klarstellen. Die 13 zeigen die gemessene Amplitude des Übertragungsfehlers der 12 in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr. Die Kurven der errechneten Amplitude des Übertragungsfehlers weisen Abschnitte auf, die nicht weich bzw. glatt sind. Die Kurven lassen sich jedoch durch eine Verminderung der Inkremente der Belastung oder des Teilungswinkels glätten. Die tatsächliche Überdeckung εr wurde aus den Wellenformen der tatsächlich gemessenen Übertragungsfehlerwerte erhalten, wie es in 14 gezeigt ist. In dieser Figur, die sich auf das Zahnrad Nr. 1 bezieht, sind die Wellenformen der gemessenen Belastungswerte des Zahnrads Nr. 1 ferner so dargestellt, daß die Täler der Wellenformen, welche sich aufgrund einer Änderung der Zahl der in Eingriff stehenden Zähne ergeben, auf der Kurve der Größe S der Zahnflankenkorrektur liegen. Wie es in 14 gezeigt ist, wurde der Rotationswinkel θr aus den Positionen erhalten, an denen sich die Zahl der in Eingriff stehenden Zähne ändert. Die tatsächliche Überdeckung εr wurde aus dem auf diese Weise erhaltenen Rotationswinkel θr erhalten. Die Belastungen in 14 wurden tatsächlich gemessen; die Kurve der Größe S der Zahnflankenkorrektur wurde in derselben Art und Weise erhalten wie im Fall von 4. Aus den Daten der 13 bezüglich der beiden Zahnrädern geht hervor, daß die Werte der tatsächlichen Überdeckung εr, bei der der tatsächlich gemessene Übertragungsfehler Maximalwerte und Minimalwerte aufweist, im wesentlichen dieselben sind wie diejenigen der errechneten Übertragungsfehlerwerte. Es geht auch hervor, daß die tatsächliche Überdeckung εr, bei der die Komponente erster Ordnung des Übertragungsfehlers den Minimalwerte bzw. den Maximalwert aufweist, bei etwa 1,6 bzw. 2,1 liegt. Die errechneten Amplituden des Übertragungsfehlers scheinen etwas größer zu sein, sind jedoch den gemessenen Werten über den gesamten Belastungsbereich relativ stark ähnlich. Analog dazu läßt sich bezüglich der Komponenten zweiter Ordnung zwischen den errechneten und gemessenen Werten eine relativ starke Ähnlichkeit feststellen.
  • (Einfluß der Belastung auf den Übertragungsfehler)
  • Nun werden die Einflüsse der Belastung auf die Wellenform und die Amplitude des Übertragungsfehlers berücksichtigt.
  • (Wellenform des Übertragungsfehlers)
  • In 15 sind die Wellenformen der für verschiedene Belastungswerte bei jedem Rotationswinkel errechneten Übertragungsfehlerwerte des Zahnrads Nr. 2 und die Wellenformen der in derselben Art und Weise wie im Fall von 4 erhaltenen Größe S der Zahnflankenkorrektur übereinandergela gert dargestellt. Während des Zustands ohne Belastung folgt der Zahnkontakt der Wellenform der Größe S der Zahnflankenkorrektur des Zahnpaars, das die geringste Spätverstellung aufweist; die tatsächliche Überdeckung εr ist in diesem Fall gleich 1,0. Wenn auf die in Eingriff stehenden Zahnräder eine Belastung wirkt, wird der Winkelbereich θr des Zahneingriffs aufgrund einer Biegeverformung des Zahnpaars vergrößert und dementsprechend die tatsächliche Überdeckung εr erhöht. Die Zahl der Paare in Eingriff stehender Zähne ändert sich an den Schnittstellen mit der Wellenform der Größe S der Zahnflankenkorrektur; die Wellenformen des Übertragungsfehlers ändern sich entsprechend. Im Fall der in der Figur mit "a" angegebenen Wellenform ändert sich die Zahl der in Eingriff stehenden Zahnpaare abwechselnd zwischen eins und zwei. In diesem Fall ist die Amplitude des Übertragungsfehlers kleiner als in dem Fall ohne Belastung. Im Fall der in der Figur mit "b" angegebenen Wellenform hat der Übertragungsfehler, wenn ein Paar von Zähnen in Eingriff steht, im wesentlichen dieselbe Amplitude als wenn zwei Paare von Zähnen in Eingriff stehen. In diesem Fall ist die Amplitude des Übertragungsfehlers minimal; die tatsächliche Überdeckung εr liegt bei etwa 1,6. Wenn die tatsächliche Überdeckung εr aufgrund einer größeren Belastung auf 2,0 ansteigt, bleibt die Zahl der Paare in Eingriff stehender Zähne konstant; die Amplitude des Übertragungsfehlers ist maximal. Die Amplitude des Übertragungsfehlers hat bei der Überdeckung, die sich von 1,5 und 2,0 mehr oder weniger unterscheidet, tatsächlich einen Maximalwert und einen Minimalwert. Dies ist darauf zurückzuführen, daß der Übertragungsfehler verschiedene Wellenformen aufweist, je nachdem, ob die Zahl der Paare in Eingriff stehender Zähne eins oder zwei ist. Ähnliche Charakteristiken lassen sich auch feststellen, wenn die Zahl der Paare in Eingriff stehender Zähne bei einer höheren Belastung sich abwechselnd zwischen zwei oder drei ändert.
  • (Amplitude des Übertragungsfehlers)
  • Nun werden die Beziehungen zwischen der tatsächlichen Überdeckung εr und der Amplitude des Übertragungsfehlers unter Verwendung von Zahnradpaaren mit verschiedenen Merkmalen und Zahnflankenkorrekturen analysiert. Die 16 zeigen die Beziehungen zwischen der tatsächlichen Überdeckung εr und den errechneten Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers der Zahnräder Nr. 3 und 4 aus Tabelle 1 mit verschiedenen Zahnhöhen und zweier Zahnräder Nr. 5 mit einer größeren geometrischen Überdeckung. Die beiden Zahnräder Nr. 5 weisen verschieden große Profilkorrekturen und Balligkeiten auf. In den Figuren geben "o" die Minimalwerte und Maximalwerte (nur die Maximalwerte der Komponenten zweiter Ordnung) an. Aus den Figuren ist ersichtlich, daß die Beziehungen zwischen der Amplitude des Übertragungsfehlers und der tatsächlichen Überdeckung εr die folgenden Charakteristika aufweisen:
    • (i) Die tatsächliche Überdeckung εr variiert je nach aufgebrachter Belastung zwischen 1,0 und der geometrischen Überdeckung εt; die Amplitude des Übertragungsfehlers variiert entsprechend.
    • (ii) Die Werte der tatsächlichen Überdeckung εr, bei der die Komponente erster Ordnung der Amplitude des Übertragungsfehlers die Maximalwerte und Minimalwerte aufweist, sind für die verschiedenen Zahnradpaare im wesentlichen gleich. Die tatsächliche Überdeckung εr liegt für die Maximalwerte der Komponente erster Ordnung bei etwa 2 und etwa 3 und für die Minimalwerte der Komponente erster Ordnung bei etwa 1,6. Wenn die geometrische Überdeckung εt groß ist, weist die Komponente erster Ordnung auch bei der tatsächlichen Überdeckung εr von 2,7 bis 2,8 einen Minimalwert auf. In der Annahme, daß die Amplitude während des Zustands ohne Belastung maximal ist, kann als Merkmal festgehalten werden, daß die Komponente erster Ordnung des Übertragungs fehlers Maximalwerte aufweist, wenn die tatsächliche Überdeckung εr ganzzahlig ist oder in der Nähe einer ganzen Zahl liegt, und daß die Komponente erster Ordnung des Übertragungsfehlers Minimalwerte aufweist, wenn die tatsächliche Überdeckung einen Wert zwischen ganzen Zahlen hat.
    • (iii) Die Komponente zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers weist Maximalwerte auf, die in Richtung der tatsächlichen Überdeckung εr in einem Abstand, der halb so groß ist, wie der Abstand im Fall der Komponente erster Ordnung, angeordnet sind. Die Positionen der Maximalwerte der Komponente zweiter Ordnung entsprechen den Positionen der Maximalwerte und Minimalwerte der Komponente erster Ordnung. Die Komponente zweiter Ordnung überwiegt an den Positionen, an denen die Komponente erster Ordnung Minimalwerte aufweist, über die Komponente erster Ordnung.
    • (iv) Die Maximalwerte der Komponenten erster und zweiter Ordnung der Amplitude des Übertragungsfehlers werden mit einer Vergrößerung der Amplitude während des Zustands ohne Belastung größer.
    • (v) Die Maximalwerte sind am größten während des Zustands ohne Belastung und werden mit einer Zunahme der tatsächlichen Überdeckung εr kleiner. Dies ist möglicherweise darauf zurückzuführen, daß die Belastung auf die Vielzahl von Zahnpaaren verteilt ist, wodurch die Größe des Übertragungsfehlers jedes Zahnpaars einem Mittelwert entspricht.
    • (vi) Die Amplitude des Übertragungsfehlers während des Zustands ohne Belastung repräsentiert demnach den Maximalwert der Amplitude des belastungsbedingten Übertragungsfehlers.
  • Die vorstehend beschriebenen Charakeristika lassen sich auch bei den gemessenen Werten aus den 13 feststel len und werden als allgemeine Eigenschaften des Übertragungsfehlers erachtet.
  • Die erläuterte Analyse zeigt, daß ein Zahnrad, das über den gesamten Belastungsbereich einen geringeren Übertragungsfehler aufweist, ohne Durchführung von Simulationen und Tests in effizienter und einfacher Weise konstruiert werden kann, indem die Merkmale und die Zahnflankenkorrektur des Zahnrads so bestimmt werden, daß die Amplitude des Übertragungsfehlers während des Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung 1,0 ist, minimiert wird.
  • (Definition der effektiven Überdeckung εt)
  • Wie der Übertragungsfehler, der einer an der Eingriffslinie angenommenen Fehlergröße entspricht, kann die effektive Überdeckung εn unter Einbeziehung der Eingriffslinie definiert werden. Die effektive Überdeckung εn ist als der Winkelbereich θn geteilt durch den Teilungswinkel θp definiert, wobei der Winkelbereich θn ein Bereich ist, in dem kein Eckkontakt (Teilkontakt) des Zahnpaars am Zahnkopf oder an den Enden in Zahnbreitenrichtung stattfindet. Die effektive Überdeckung εn läßt sich durch die nachstehende Formel (23) darstellen, wobei die Indizes "1" und "2" das antreibende bzw. angetriebene Zahnrad angeben: εn = θn1/θp1 = θn2/θp2 (23)
  • Nun wird die effektive Überdeckung εn des angetriebenen Zahnrads in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr und die Zahnflankenkorrektur betrachtet.
  • Die effektive Überdeckung εn wird unter Heranziehung der Eingriffslinie während des Zustands ohne Belastung ermittelt und stellt daher einen Faktor dar, der nur von der Geometrie des Zahnradpaars, die mittels der Merkmale und der Zahnflankenkorrektur bestimmt wird, und nicht von der Belastung abhängt. Die effektive Überdeckung εn stellt ferner einen Faktor dar, welcher der durch die Zahnflankenkorrektur bedingten Änderung der geometrischen Überdeckung εt entspricht, so daß der Übertragungsfehler von den Merkmalen des Zahnradpaars abhängt. Die effektive Überdeckung εn ist in Bezug auf den dem Übertragungsfehler entsprechenden Winkel definiert. 17 zeigt die Beziehungen zwischen den Eingriffslinien und der effektiven Überdeckung εn. Es wird angenommen, daß sich in dem Beispiel in der Figur, in der die verschiedenen Linien a und a' gezeigt sind, der Eingriffspunkt vom Punkt St zum Punkt En bewegt.
  • Dicke durchgezogene Linien in der Figur geben Bereiche an, in denen der Eingriffspunkt auf der Zahnflanke liegt, während gestrichelte Linien Bereiche angeben, in denen ein Eckkontakt (Teilkontakt) am Zahnkopf oder an den Enden in Zahnbreitenrichtung stattfindet. Im Fall der Linie a sind die Punkte A und B Übergangspunkte, an denen der Rotationswinkel θ θmin bzw. θmax ist. Bezüglich der Rotationswinkelwerte θmin bzw. θmax ergeben sich für die Linien a und a' vier Kombinationensmöglichkeiten, je nachdem ob der Eingriffspunkt am Zahnkopf, am Zahnfuß oder an den Enden in Zahnbreitenrichtung liegt. Der Winkelbereich θn ist durch die Punkte A und B definiert und läßt sich durch die nachstehende Formel (24) darstellen. Der Teilungswinkel θp läßt sich durch die nachstehende Formel (25) darstellen, welche die Zähnezahl z2 des angetriebenen Zahnrads beinhaltet. Im Fall der Linie a in der Figur lassen sich die Rotationswinkelwerte θmin bzw. θmax ermitteln, indem die nachstehenden Formeln (26) gelöst werden, welche die Grenzwerte θS und θe des Winkels θ beinhalten, der den Punkten St und En entspricht. Im Fall der Linie a' lassen sich die Rotationswinkelwerte θmin bzw. θmax ermitteln, indem die nachstehenden Formeln (27) gelöst werden, welche die Grenzwerte Φmax und Φmin des Phasenwinkels Φ beinhalten. Auf diese Weise läßt sich der Winkelbereich θn und die effektive Überdeckung εn erhalten. Obwohl die vorstehend genannten Formeln für das angetriebene Zahnrad mit einer rechtsgängigen bzw. einer im Uhrzeigersinn ausgebildeten Schrägverzahnung verwendet werden, lassen sich die Formeln abgesehen davon, daß sich das Vorzeichen des Phasenwinkels Φ ändert, auch für ein angetriebenes Zahnrad mit einer linksgängigen bzw. einer im Gegenuhrzeigersinn ausgebildeten Schrägverzahnung verwenden. θn = θmax – θmin (24) θp = 2π/z2 (25) f(θmin) = θS, f(θmax) = θe (26) g(θmin) = Φmin, g(θmax) = Φmax (27)
  • Die Definitionen der effektiven Überdeckung εn und der geometrischen Überdeckung εt werden auf einer Eingriffsebene miteinander verglichen, wie es in 18 gezeigt ist. Gemäß der Definition der effektiven Überdeckung εn hat die Eingriffslinie a vom Ausgangspunkt St über die Punkte A und B zum Endpunkt En die Eingriffslänge Ln, welche keinen Abschnitt aufweist, in dem ein Eckkontakt stattfindet. Da die Eingriffslinie von der Zahnflankenkorrektur abhängt, weicht die effektive Überdeckung εn für Zahnräder mit denselben Merkmalen in Abhängigkeit von den korrigierten Zahnflanken ab. Gemäß der Definition der geometrischen Überdeckung εt hat die Eingriffslinie zwischen den Punkten St und En in der Annahme, daß das Zahnprofil keine Abweichung aufweist, die Eingriffslänge Lt. In den Figuren sind ferner die Längen La und Lb der Profilüberdeckung εa bzw. der Sprungüberdeckung εb dargestellt. Diese Längen basieren ferner auf der Annahme, daß das Zahnprofil keine Abweichung aufweist. In der Figur stellt "βb" den Schrägungswinkel am Grundzylinder dar; in den Gleichungen stellt "Pb" die Grundteilung am Grundzylinder dar. Die effektive Überdeckung εn basiert somit auf der Eingriffslinie, einem neuen Faktor, welcher von der Zahnflankenkorrektur abhängt, und den Zahnradmerkmalen.
  • (Beziehung zwischen der effektiven Überdeckung εn und dem Übertragungsfehler e)
  • Da die effektive Überdeckung εn von der Zahnflankenkorrektur wie von von den Zahnradmerkmalen abhängt, werden nun die Einflüsse der Zahnradmerkmale wie auch der effektiven Überdeckung εn auf die Amplitude des Übertragungsfehlers und die Beziehungen zwischen der effektiven Überdeckung εn und den Wellenformen des Übertragungsfehlers betrachtet.
  • (Einflüsse auf die Zahnflankenkorrektur)
  • Die 19 zeigen die errechneten Eingriffslinien des Zahnrads Nr. 1 aus Tabelle 2. Tabelle 3 gibt die Größe der Zahnflankenkorrektur und die aus dieser Größe der Zahnflankenkorrektur errechneten Werte der effektiven Überdeckung εn an. Die Darstellungen in den 19(a), 19(b) und 19(c) entsprechen jeweils den Zahnflankenkorrekturen a, b und c, die in Tabelle 3 angegeben sind. In den 19 sind die Größen der Zahnflankenkorrektur als Abstände von einer flachen Zahnflanke ohne eine Abweichung ausgedrückt. In den Figuren sind die Eingriffslinien des Zahnpaars vom Ausgangspunkt St des Zahneingriffs zum Endpunkt En des Zahneingriffs dargestellt. Durchgezogene Linien geben den Abschnitt jeder Linie an, in welchem der Eingriffspunkt auf der Zahnflanke liegt, während gestrichelte Linien die Abschnitte angeben, in welchen ein Eckkontakt stattfindet. Die Punkte C und D definieren einen Bereich, in dem der Eingriff der beiden Zähne während eines Zustands ohne Belastung stattfindet. Die Größe der Profilkorrektur und der Balligkeit wurden so bestimmt, daß die korrigierten Zahnflanken während des Zustands ohne Belastung die gleiche Amplitude des Übertragungsfehlers aufweisen. Aus den 19 geht hervor, daß das Zahnradpaar mit der Zahnflankenkorrektur c mit der größten Profilkorrektur und der kleinsten Balligkeit die längste Eingriffslinie in Richtung der Flankenlinie und die größte effektive Überdeckung εn aufweist. Tabelle 2
    Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
    Zähnezahl 29 29 29
    Achsabstand 66,1 61,6 63,5
    Normalmodul 2,03 2,03 2,03
    Normaleingriffswinkel 18,0 18,0 18,0
    Schrägungswinkel 27,0 17,0 22,0
    Zahnhöhe 5,6 5,6 5,6
    Zahnbreite 18,0 18,0 18,0
    Grundkreisdurchmesser 62,1 58,3 59,9
    Profilüberdeckung 1,78 1,95 1,87
    Sprungüberdeckung 1,28 0,83 1,06
    Übersetzung 1,0 1,0 1,0
    Tabelle 3
    a b c d
    Profilkorrektur μm 5,0 5,7 6,5 6,0
    Balligkeit μm 10,0 6,0 4,0 5,0
    εn 2,07 2,30 2,65 2,43
  • 20 zeigt die Komponenten erster Ordnung der Amplituden des Übertragungsfehlers von vier Zahnradpaaren, die aus den drei Zahnradpaaren aus den 19 und einem weiteren Zahnradpaar bestehen, das in Tabelle 3 unter "d" angegeben ist. Die tatsächliche Überdeckung εr ist an der Abszissenachse abzulesen; "o" geben die Punkte an, an denen die tatsächliche Überdeckung εr, welche mit der Belastung zunimmt, mit der effektiven Überdeckung εn und der geometrischen Überdeckung εt übereinstimmt. Die Größe der Profilkorrektur und der Balligkeit wurden so bestimmt, daß die korrigierten Zahnflanken während des Zustands ohne Bela stung die gleiche Amplitude des Übertragungsfehlers aufweisen. Obwohl in dem Bereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr klein ist, kein deutlicher Unterschied vorliegt, nehmen die Amplituden des Übertragungsfehlers der Zahnradpaare in dem Bereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als 2,0, mit einer Zunahme der effektiven Überdeckung εn ab.
  • Es ist ersichtlich, daß eine Änderung der Eingriffslinie durch eine Zahnflankenkorrektur eine Änderung der effektiven Überdeckung εn sowie eine Änderung der Amplitude der belastungsbedingten Übersetzung bewirkt, selbst wenn das Zahnradpaar dieselben Merkmale aufweist.
  • (Einflüsse der Zahnradmerkmale)
  • Die 21 und 22 zeigen die Komponenten erster Ordnung der Amplituden des Übertragungsfehlers der Zahnradpaare mit verschiedenen Merkmalen. Um die Einflüsse der Zahnradmerkmale auswerten zu können, weisen die Zahnradpaare dieselben Profilkorrektur- und Balligkeitskoeffizienten d0 und c0 sowie keine Eingriffswinkel- und Schrägungswinkelabweichung auf. 21(a) dient zum Vergleich des Zahnradpaars Nr. 1 (mit einer Zahnhöhe von 5,6 mm) aus Tabelle 2 mit Zahnradpaaren, die abgesehen davon, daß die Zahnhöhe 5,0 bzw. 6,2 mm beträgt, dem Zahnradpaar Nr. 2 aus Tabelle 2 identisch sind. Aus 21(a) geht hervor, daß in dem Bereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als 2,0, wie in dem Fall von 20, eine Differenz in der Amplitude des Übertragungsfehlers vorliegt. Diese Differenz ist bemerkbar, sobald die tatsächliche Überdeckung εr einen Wert in der Nähe der effektiven Überdeckung εn erreicht. Daher ist es klar, daß der kritische Punkt bei einem Belastungswert liegt, bei dem die tatsächliche Überdeckung εr und die effektive Überdeckung εn übereinstimmen. Es läßt sich ferner feststellen, daß die Amplitude des Übertragungsfehlers mit einer Zunahme der effekti ven Überdeckung εn der Zahnradpaare abnimmt. 21(b) dient zum Vergleich des Zahnradpaars Nr. 1 (mit einem Eingriffswinkel α von 18°) aus Tabelle 2 mit Zahnradpaaren, die abgesehen davon, daß die Eingriffswinkel 21° bzw. 15° betragen, dem Zahnradpaar Nr. 1 aus Tabelle 2 identisch sind. Die vorstehend festgehaltenen Tendenzen bestätigten sich für die Zahnradpaare mit den verschiedenen Eingriffswinkeln α.
  • In den Fällen der 21(a) und 21(b) weisen die Zahnradpaare mit hohen Werten bezüglich der geometrischen Überdeckung εt ebenfalls hohe Werte bezüglich der effektiven Überdeckung εn auf, so daß sowohl die effektive Überdeckung εn wie auch die geometrische Überdeckung εt eine Änderung der Amplitude des Übertragungsfehlers bewirken. In den Fällen der 22 hat die geometrische Überdeckung εt jedoch keinen Einfluß auf die Amplitude des Übertragungsfehlers. 22(a) dient zum Vergleich des Zahnradpaars Nr. 1 (mit einer Zahnbreite b von 18 mm) aus Tabelle 2 mit einem Zahnradpaar, das abgesehen davon, daß die Zahnbreite b 24 mm beträgt, dem Zahnradpaar Nr. 1 aus Tabelle 2 identisch ist. Diese Zahnradpaare weisen dieselben Profilkorrektur- und Balligkeitskoeffizienten d0 und c0 auf, so daß die Zahnradpaare dieselbe effektive Überdeckung εn besitzen. Trotz einer Differenz von etwa 15% bezüglich der geometrischen Überdeckung εt zwischen den beiden Zahnradpaaren gibt es keine deutliche Differenz in der Amplitude des Übertragungsfehlers. Im Fall von 22(b) steht der Übertragungsfehler unter dem Einfluß der effektiven Überdeckung εn, wird jedoch nicht von der geometrischen Überdeckung εt beeinflußt. 22(b) dient zum Vergleich des Zahnradpaars Nr. 1 aus Tabelle 2 mit den Zahnradpaaren Nr. 2 und 3, welche dieselben Zähnezahl und dasselbe Modul wie das Zahnradpaar Nr. 1 aufweisen, jedoch verschiedene Schrägungswinkel besitzen. Es existiert die Beziehung, daß die belastungsbedingte Amplitude des Übertragungsfehlers trotz eines relativ niedrigen Werts bezüglich der geometri schen Überdeckung εt mit einer Zunahme der effektiven Überdeckung εn abnimmt. In den Fällen der 21(a) und 22(a), in denen die Zahnradpaare, die verschiedene Zahnhöhen h bzw. Zahnbreiten b aufweisen, miteinander verglichen werden, weisen die Zahnradpaare dieselben Profilkorrektur- und Balligkeitskoeffizienten auf, wodurch in dem Bereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr klein ist, eine deutliche Differenz in der Amplitude des Übertragungsfehlers besteht. Eine Differenz in diesem in den 21(a) und 22(a) gezeigten Bereich wird auf unterschiedliche Inkremente bezüglich der Belastung bzw. des Teilungswinkels zurückgeführt, die bei der Berechnung verwendet werden. In den Fällen der 21(b) und 22(b), in denen die Zahnradpaare verschiedene Eingriffswinkel α bzw. verschiedene Schrägungswinkel β aufweisen, weisen die Zahnradpaare verschiedene Eingriffswinkel normal zur Achse bzw. verschiedene Grundkreisdurchmesser auf, so daß sich in dem vorstehend genannten Bereich eine Differenz in der Amplitude des Übertragungsfehlers ergibt.
  • Da die effektive Überdeckung εn von der Genauigkeit der Berechnung der Zahnbiegeverformung abhängt, ist es nicht möglich, den oberen Grenzwert der effektiven Überdeckung εn exakt zu bestimmen. Dennoch läßt sich der obere Grenzwert in der Annahme, daß die Amplitude des Übertragungsfehlers nicht in einen Belastungsbereich hinein anwächst, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als 2, bestimmen. Die Analyse der Zahnradpaare der 20, 21 und 22 ergab, daß der obere Grenzwert der effektiven Überdeckung εn in der Nähe von 2,5 liegt, wie es in den Figuren mit dicken durchgezogenen Linien gezeigt ist.
  • (Beziehungen zwischen εn und den Wellenformen des Übertragungsfehlers)
  • Die Beziehung zwischen der effektiven Überdeckung εn und der Amplitude des Übertragungsfehlers kann mittels der Wellenformen des Übertragungsfehlers erläutert werden. 23 zeigt errechnete Wellenformen des Übertragungsfehlers des Zahnradpaars Nr. 1 aus Tabelle 2, welches die in Tabelle 3 angegebene Zahnflankenkorrektur a aufweist. Der Rotationswinkel ist an der Abszissenachse abzulesen; in der Figur sind die Wellenformen der für jeden Belastungswert bezüglich jeder Winkelposition errechneten Größen des Übertragungsfehlers sowie die Wellenformen der Größe S der Zahnflankenkorrektur in der Weise dargestellt, daß die Wellenformen der Größe des Übertragungsfehlers und der Größe der Zahnflankenkorrektur übereinander gelagert sind. Mit zunehmendem Belastungswert T wächst der Winkelbereich θr von einem Bereich zwischen den Punkten C und D auf einen Bereich zwischen den Punkten A und B an; die Wellenform des Übertragungsfehlers ändert sich entsprechend. In diesem Belastungsbereich wird die Wellenform des Übertragungsfehlers von der tatsächlichen Überdeckung εr gesteuert. Bei einem Belastungswert T1 stimmt der Winkelbereich θr mit dem Winkelbereich θn überein; die tatsächliche Überdeckung εr ist gleich der effektiven Überdeckung εn, so daß die Wellenformen des Übertragungsfehlers beispielsweise bei den größeren Belastungswerten T2 und T3 zwar dieselbe Periode wie im Fall des Belastungswerts T1 aber verschiedene Amplituden aufweisen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß an einem der drei gleichzeitig in Eingriff stehenden Zahnradpaare ein Eckkontakt stattfindet. An der Position des Rotationswinkels θ1 findet an dem Zahnpaar c der drei Zahnpaare unter Wirkung der relativ kleinen Belastung ein Eckkontakt statt, so daß die Größe e1 des Übertragungsfehlers primär mittels der Zahnpaare a und b bestimmt wird. Die Wellenform des Übertragungsfehlers weist dementsprechend dieselbe Periode auf wie im Fall des Belastungswerts T1, bei dem die Belastung anteilig auf die Zahnpaare a und b wirkt. Dieser Zustand ist in dem schattierten Bereich in 23 dargestellt, wobei die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn. In diesem Belastungsbereich wird die Wellenform des Übertragungsfehlers von der effektiven Überdeckung εn gesteuert. Dieses Charakteristik läßt sich bei Zahnrädern mit verschiedenen Merkmalen und Zahnflankenkorrekturen feststellen.
  • Die Wellenform des Übertragungsfehlers variiert mit der effektiven Überdeckung εn, wie es in den 24 beispielhaft gezeigt ist. In diesen Beispielen wurden Zahnradpaare Nr. 1 aus Tabelle 2 verwendet, an welchen die Zahnflankenkorrekturen b, d und c vorgenommen wurden. Die Wellenform des Übertragungsfehlers jedes Zahnradpaars wird für denselben Belastungswert berechnet. Es läßt sich feststellen, daß der Belastungswert T1 ein Wert ist, bei dem die tatsächliche Überdeckung εr mit der effektiven Überdeckung εn übereinstimmt und welcher von einem Zahnradpaar zu einem anderen abweicht. Die effektive Überdeckung εn weist den niedrigsten Wert von 2,07 im Fall von 23 auf und nimmt in der Reihenfolge der Fälle der 24(a), 24(b) und 24(c) zu. Im Fall von 23 weisen die Wellenformen des Übertragungsfehlers bei den Belastungswerten T2 und T3 größere Amplituden auf als bei dem Belastungswert T1, bei dem die tatsächliche Überdeckung εr gleich der effektiven Überdeckung εn ist. Im Fall von 24(a) ist die Größe des Anstiegs der Amplitude bei den Belastungswerten T2 und T3 kleiner. Im Fall von 24(b) sind die Amplituden bei den verschiedenen Belastungswerten nahezu konstant. Im Fall von 24(c) ist die Tendenz zu erkennen, daß die Amplitude der Wellenform des Übertragungsfehlers kleiner wird.
  • Nun wird die Konfiguration der Wellenform des Übertragungsfehlers betrachtet. Die schattierten Bereiche in den Figuren sind Bereiche, in denen bei dem betreffenden Zahnradpaar ein Eckkontakt stattfindet. Die Zahl der Zahnpaare, abgesehen von dem Zahnpaar mit dem Eckkontakt, beträgt im Winkelbereich θa 3 und Winkelbereich θb 2, wie es in den Figuren gezeigt ist. Im Winkelbereich θa teilt sich die zu übertragende Belastung auf die drei Zahnpaare auf; die Größe des Übertragungsfehlers wird gemittelt und weist eine weiche Wellenform und eine geringe Änderung mit der Belastung auf. Die Amplitude und die Größe der Änderung mit der Belastung bei dem Belastungswert T1 nehmen mit einem Vergrößerung des Winkelbereichs θa ab. Da der Winkelbereich θa mit einem Anstieg der effektiven Überdeckung εn größer wird, nimmt die Amplitude und die Größe der Änderung mit der Belastung mit der effektiven Überdeckung εn ab.
  • Die Wellenform des Übertragungsfehlers weist somit zu beiden Seiten eines kritischen Punkts des auf das betreffende Zahnpaar wirkenden Belastungswerts verschiedene Charakeristika auf, wobei der kritische Punkt ein Punkt ist, an dem die Winkelbereiche θr und θn übereinstimmen, d. h. an dem die tatsächliche Überdeckung εr und die effektive Überdeckung εn übereinstimmen. Es wurde herausgefunden, daß die Wellenform von der tatsächlichen Überdeckung εr abhängt, wenn die tatsächliche Überdeckung εr kleiner ist als die effektive Überdeckung εn, daß die Wellenform von der effektiven Überdeckung εn abhängt, wenn die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn, und daß die Amplitude des Übertragungsfehlers und die Größe der Änderung mit der Belastung mit einer Zunahme der effektiven Überdeckung εn abnimmt.
  • Bleibt die Zahnflankenkorrektur des Zahnrads konstant, bestimmen die Zahnradmerkmale die effektive Überdeckung εn. Daher ist es klar, daß die Zahnradmerkmale in dem Belastungsbereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn, einen Einfluß auf den Übertragungsfehler haben, und daß die Größe des Einflusses im Bereich kleiner Belastung klein ist.
  • (Zahnradkonstruktion unter Verwendung von εn als Faktor)
  • In Anbetracht der vorstehenden Analyse lassen sich die Merkmale eines Zahnrads durch Einbeziehung der effektiven Überdeckung εn als einen Faktor so bestimmen, daß das Zahnrad einen kleineren Übertragungsfehler aufweist. Da die effektive Überdeckung εn jedoch auch vom Zahnprofil abhängt, ist es erforderlich, die gewünschte Zahnflankenkorrektur mit einzubeziehen. Das Dokument JP-A-8-197332 offenbart ein Verfahren zum Festlegen einer optimalen Zahnflankenkorrektur unter Einbeziehung des nicht belastungsbedingten Übertragungsfehlers als einen Faktor. Die Größe der Zahnflankenkorrektur entspricht gemäß diesem Verfahren der kleinsten Größe, die unter der Voraussetzung, daß die Zahnpaare nicht unter einem Eckkontakt am Zahnkopf oder an den Enden in Zahnbreitenrichtung leiden, selbst wenn eine bestimmte axiale Fehlausrichtung des betreffenden Zahnrads gegeben ist, erforderlich ist. Dieses Verfahren ermöglicht die Bestimmung der Zahnflankenkorrektur und der Merkmale des Zahnrads unter Einbeziehung der effektiven Überdeckung εn als Faktor zur Konstruktion eines Zahnrads, das einen kleineren belastungsbedingten Übertragungsfehler aufweist.
  • Wenn das Zahnrad die kleinste erforderliche Größe der Zahnflankenkorrektur aufweist, existiert zwischen der effektiven Überdeckung εn und der geometrischen Überdeckung εt eine grundlegende gegenseitige Wechselbeziehung, so daß das Zahnrad eine große effektive Überdeckung εn aufweisen kann, indem die Zahnradmerkmale so bestimmt werden, daß die geometrische Überdeckung εt groß ist. 25 zeigt die Beziehungen zwischen der geometrischen Überdeckung εt und der effektiven Überdeckung εn, wenn die Zahnflankenkorrekturen für die Zahnradpaare aus den 21 und 22 für den Fall bestimmt werden, daß diese Zahnradpaare eine Fehlausrichtung in Form einer Parallelitätsabweichung von 0,01 rad und einer Torsionsabweichung von 0,1 rad aufweisen. Die in der Figur gezeigten Beziehungen enthalten die durch "o" angegebene Beziehung, welche durch eine unsymmetrische Korrektur des Zahnprofils erhalten wird. Aus der Figur geht die Tendenz hervor, daß die geometrische Überdeckung εt und die effektive Überdeckung εn sich beide im wesentlichen linear ändern. Die herkömmliche Verminderung des Vibrationspegels von Zahnrädern, die eine große geometrische Überdeckung εt aufweisen, kann einer Zunahme der effektiven Überdeckung εn zugeschrieben werden, indem die Zahnprofile spezifisch abgestimmt wird. Es läßt sich jedoch feststellen, daß die Zahnradpaare selbst dann verschiedene effektive Überdeckungen εn aufweisen können, wenn sie nahezu dieselbe geometrische Überdeckung εt aufweisen, wie es in 25 mit A und B gezeigt ist, und daß die effektive Überdeckung εn selbst mit einer Zunahme der geometrischen Überdeckung εt abnehmen kann, wie es in der Figur mit C gezeigt ist. In diesem Sinn ist die Einbeziehung der effektiven Überdeckung εn als einen Faktor erforderlich, um die Zahnräder zuverlässiger zu konstruieren zu können.
  • Das Verfahren zur Konstruktion der Zahnräder mit einer höheren effektiven Überdeckung εn durch eine geeignete Bestimmung der Zahnradmerkmale unterliegt in den meisten Fällen Einschränkungen aufgrund des vorhandenen Platzes in einem Untersetzungsgetriebe oder aufgrund der erforderlichen Festigkeit der Zahnräder und schafft daher nicht unbedingt einen hohen Freiheitsgrad bei der Konstruktion der Zahnräder. In derartigen Fällen wird überlegt, die Eingriffslinie in Abhängigkeit vom Zahnprofil einzustellen. Selbst wenn die Größe der Profilkorrektur und der Balligkeit unter Berücksichtigung der Fehlausrichtung bestimmt werden, ermöglicht die unsymmetrische Korrektur der Zahnflanken eine Vergrößerung der Länge der Eingriffslinie in Richtung der Flankenlinie, wodurch die effektive Überdeckung εn zunimmt. Die unsymmetrische Korrektur bewirkt Eingriffswinkelabweichungen an den beiden Enden in Zahnbreitenrichtung in entgegengesetzte Richtungen. Die 26 zeigen die Beziehungen zwischen dem Zahnprofil und der Eingriffslinie für den Fall, daß die Zahnflankenkorrektur keine Unsymmetrie aufweist, für den Fall, daß die Zahnflankenkorrektur derart unsymmetrisch ist, daß die Eingriffslinie in Richtung einer diagonalen Linie geneigt ist, nämlich in eine Einwärtsrich tung ("bias-in direction"), sowie für den Fall, daß die Zahnflankenkorrektur derart unsymmetrisch ist, daß Eingriffslinie in eine der Einwärtrichtung entgegengesetzte Auswärtsrichtung ("bias-out direction") geneigt ist. Die Größe der unsymmetrischen Korrektur ergibt sich aus der Summe der Eingriffswinkelabweichungen (b1 + b2) an den beiden Enden in Zahnbreitenrichtung; der in Formel (4) etc. verwendete Koeffizient b0 der unsymmetrischen Korrektur stellt die Neigung dar, welche eine sich entlang der Flankenlinie ändernde Größe der Unsymmetrie ist, die als eine gerade Linie zum Ausdruck kommt. Aus den Figuren ist ersichtlich, daß die unsymmetrische Korrektur in Einwärtsrichtung in einer größeren Länge der Eingriffslinie in Richtung der Flankenlinie und einer daraus folgenden größeren effektiven Überdeckung εn resultiert.
  • Um die Zahnflanke zu korrigieren, wird die Größe der Unsymmetrie bestimmt; dann werden die optimalen Größen für die Profilkorrektur und Balligkeit bestimmt. 27 zeigt eine Beziehung zwischen der Größe einer unsymmetrischen Zahnflankenkorrektur des Zahnradpaars Nr. 1 aus Tabelle 2, den kleinsten Größen der Profilkorrektur und Balligkeit, die zum Ausgleich der axialen Fehlausrichtung des Zahnradpaars erforderlich sind, und der effektiven Überdeckung εn des Zahnradpaars. Die axiale Fehlausrichtung besteht aus einer Parallelitätsabweichung von 0,01 rad und einer Torsionsabweichung von 0,01 rad. Die kleinsten Größen der Profilkorrektur und der Balligkeit, die zum Ausgleich der axialen Fehlausrichtung erforderlich sind, sind in der Figur durch dünne durchgezogene bzw. gestrichelte Linien angegeben, während eine dicke durchgezogene Linie die effektive Überdeckung εn angibt. Die Größe der unsymmetrischen Korrektur ist in Einwärtsrichtung positiv. Aus 27 geht hervor, daß die effektive Überdeckung εn, welche 2,2 beträgt, wenn die Zahnflankenkorrektur nicht unsymmetrisch ist, bei etwa 2,5 liegt, wenn die Zahnflankenkorrektur um eine Größe von etwa 15 μm in Einwärtsrichtung unsymmetrisch ist.
  • Die vorstehende Analyse hat die folgenden Erkenntnisse bezüglich der Konstruktion von Zahnrädern ergeben:
    • (i) Die Amplitude des Übertragungsfehlers weist für den Fall, daß die Merkmale des betreffenden Zahnrads konstant bleiben und die Zahnflanken (Zahnoberflächen) nicht korrigiert (nicht modifiziert) werden, Maximalwerte und Minimalwerte auf, wenn die tatsächliche Überdeckung εr ganzzahlig oder in der Nähe einer ganzen Zahl liegt. Der Maximalwert der Amplitude ist während des Zustands ohne Belastung am größten. Dementsprechend weist das Zahnrad, das bereits während eines Zustands ohne Belastung eine relativ kleine nicht belastungsbedingte Übertragungsfehleramplitude aufweist, einen relativ kleinen belastungsbedingten Übertragungsfehler auf.
    • (ii) In einem Bereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn, nimmt die Amplitude des Übertragungsfehlers mit einer Zunahme der effektiven Überdeckung εn ab; die effektive Überdeckung εn läßt sich durch eine geeignete Bestimmung der Merkmale des Zahnrads und der Zahnflankenkorrektur erhöhen.
  • Unter Einbeziehung der nicht belastungsbedingten Amplitude des Übertragungsfehlers und der effektiven Überdeckung εn als Größen für die Konstruktion ist es daher möglich, über einen breiten Belastungsbereich ein Zahnrad mit einer kleineren Übertragungsfehleramplitude zu konstruieren.
  • Die nachstehenden Schlußfolgerungen ergaben sich als Ergebnis des Studiums der Beziehung zwischen dem Übertragungsfehler und der effektiven Überdeckung εn, die in Bezug auf die Einflüsse der geometrischen Überdeckung εt und der Zahnflankenkorrektur definiert ist:
    • (i) Der belastungsbedingte Übertragungsfehler muß auf der Basis der tatsächlichen Überdeckung εr und der effektiven Überdeckung εn in zwei Belastungsbereichen betrachtet werden.
    • (ii) In dem Belastungsbereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn wird die Amplitude des Übertragungsfehlers von der effektiven Überdeckung εn bestimmt und nimmt mit einer Zunahme der effektiven Überdeckung εn ab. Daher läßt sich ein Zahnrad, welches ein geringeres Zahnradgeräusch verursacht, auch ohne Durchführung von Simulationen oder Tests effizient und einfach konstruieren. Im besonderen läßt sich eine Zunahme des belastungsbedingten Übertragungsfehlers verhindern und eine effektive Verminderung des Zahnradgeräuschs erzielen, wenn die effektive Überdeckung εn auf etwa 2,4 oder mehr, vorzugsweise auf etwa 2,5 oder mehr, erhöht wird.
    • (iii) In einem Bereich kleiner Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung εr kleiner ist als die effektive Überdeckung εn, hängt der Übertragungsfehler nicht von der effektiven Überdeckung εn ab, sondern überwiegend vom Zahnprofil.
    • (iv) Bei konstanter Zahnflankenkorrektur des Zahnrads bestimmen die Merkmale des Zahnrads die effektive Überdeckung εn. Die Zahnradmerkmale haben daher in dem Belastungsbereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn, einen Einfluß auf den Übertragungsfehler; die Größe des Einflusses ist in dem Bereich kleiner Belastung klein.
    • (v) Die effektive Überdeckung εn des Zahnrads läßt sich erhöhen, indem die Zahnradmerkmale so bestimmt werden, daß eine relativ große geometrische Überdeckung εt erzielt wird und die Zahnflanke unsymmetrisch korrigiert wird.
    • (vi) Durch Einbeziehung der nicht belastungsbedingten Amplitude des Übertragungsfehlers und der effektiven Überdeckung εn ist es möglich, ein Zahnrad zu konstruieren, das über einen breiten Belastungsbereich eine kleinere Übertragungsfehleramplitude aufweist.
  • (Einflüsse der Zahnflankenkorrektur auf den Übertragungsfehler)
  • Das Dokument JP-A-8-197332 offenbart, daß der Übertragungsfehler eines Zahnradpaars mit einer kleineren Zahnflankenkorrektur abnimmt, wenn jeder Zahnradzahn ein Starrkörper ist. Nun wird die Biegeverformung des Zahnrads infolge einer Belastung untersucht. 28 zeigt die errechnete Komponente erster Ordnung der Übertragungsfehleramplituden jeweiligen Zahnradpaare Nr. 1 aus Tabelle 4, deren geometrische Überdeckung εt groß genug ist, um den Einfluß der Zahnradmerkmale zu minimieren. Die Zahnradpaare weisen verschieden große Zahnflankenkorrekturen und Balligkeiten auf. Die Berechnung wird für denselben Belastungsbereich und für dasselbe Inkrement des Belastungswerts für jedes Zahnradpaar durchgeführt. Die jedem Belastungswert entsprechende tatsächliche Überdeckung εr ist an der Abszissenachse der Figur abzulesen. Es ist ersichtlich, daß die Maximalwerte des Übertragungsfehlers mit einer Reduzierung der Zahnflankenkorrektur kleiner werden. Beispielsweise sind die Maximalwerte des Zahnradpaars, dessen Profilkorrektur und Balligkeit 6,3 μm groß sind, kleiner als jene des Zahnradpaars, dessen Profilkorrektur und Balligkeit 10 um groß sind. Die Maximalwerte beinhalten den Maximalwert während des Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung εr 1,0 ist. Bei denselben Zahnradmerkmalen wird der Übertragungsfehler mit einer Reduzierung der Zahnflankenkorrektur selbst dann kleiner, wenn die Biegeverformung infolge einer Belastung berücksichtigt wird. Im Fall des Zahnradpaars, dessen Profilkorrektur und Balligkeit 1 μm groß sind und das beinahe keine Zahnflankenabweichung aufweist, ist die Amplitude des Übertragungsfehlers im allgemeinen klein. Bei demselben Belastungswert wird die Amplitude jedoch größer, wenn die tatsächliche Überdeckung εr größer wird als die geometrische Überdeckung εt. Eigentlich weist das Zahnradpaar eine bestimmte axiale Fehlausrichtung auf und erfordert eine angemessen große Profilkorrektur zum Ausgleich der Fehlausrichtung. Um die Amplitude des Übertragungsfehlers zu minimieren, hat es sich in diesem Fall jedoch als effektiv herausgestellt, die Größe der Zahnflankenkorrektur zu minimieren. Tabelle 4
    Nr. 1 Nr. 2
    Zähnezahl 43 29
    Achsabstand 66,1 66,1
    Normalmodul 1,37 2,03
    Normaleingriffswinkel 18,0 18,0
    Schrägungswinkel 27,0 27,0
    Zahnhöhe 3,8 5,6
    Zahnbreite 18,0 18,0
    Teilkreisdurchmesser 66,1 66,1
    Grundkreisdurchmesser 62,1 62,1
    Flankenlinie 407,4 407,4
    Profilüberdeckung 1,79 1,78
    Sprungüberdeckung 1,90 1,28
  • (Teilkontakt infolge einer Eingriffswinkelabweichung und einer Schrägungswinkelabweichung)
  • Der Übertragungsfehler wird größer, wenn ein Zahnpaar infolge einer axialen Fehlausrichtung des Zahnrads einen Eck- oder Teilkontakt am Zahnkopf oder an den Enden in Zahnbreitenrichtung aufweist. Nun wird der Teilkontakt zu sammen mit der belastungsbedingten Zahnbiegeverformung betrachtet.
  • Der Teilkontakt tritt beispielsweise an dem Zahnradpaar Nr. 1 aus Tabelle 4 auf, welches infolge einer übermäßigen axialen Fehlausrichtung eine Eingriffswinkelabweichung von 60 μm und eine Schrägungswinkelabweichung von 60 μm aufweist. In diesem Beispiel weist jede Zahnflanke eine Profilkorrektur von 10 μm Größe und eine Balligkeit von 10 μm Größe auf. Die 29 und 30 zeigen die Eingriffslinien an den korrigierten Zahnflanken und errechnete Wellenformen des Übertragungsfehlers. Im Fall von 29 weist das Zahnradpaar eine Eingriffswinkelabweichung auf. Im Fall von 30 weist das Zahnradpaar eine Schrägungswinkelabweichung auf. Der Abschnitt der Eingriffslinie zwischen den Punkten A und B liegt auf der Zahnflanke. Wenn der Eingriffspunkt auf anderen Abschnitten der Eingriffslinie liegt, findet der Teil- oder Eckkontakt am Zahnkopf oder an den Enden in Zahnbreitenrichtung statt. Wenn eine Eingriffswinkelabweichung (wie im Fall von 29) vorliegt, weist die Amplitude des Übertragungsfehlers eine sägezahnartige Wellenform auf, wobei der Maximalwert während des Zustands ohne Belastung im Punkt B liegt. Wenn die Belastung größer wird, nimmt die Biegeverformung der Zähne während des Eckkontakts zu; die Amplitude des Übertragungsfehlers wird dementsprechend größer. Wenn eine Schrägungswinkelabweichung (wie im Fall von 30) vorliegt, ist der Einfluß des Eckkontakts auf die Amplitude des Übertragungsfehlers kleiner, als wenn eine Eingriffswinkelabweichung vorliegt. Dies ist darauf zurückzuführen, daß der Eckkontakt an den Enden in Zahnbreitenrichtung einen Übertragungsfehler verursacht, der der Größe der Zahnflankenkorrektur äquivalent ist und nicht, wie in dem Fall, wenn eine Eingriffswinkelabweichung vorliegt, eine sägezahnartige Wellenform aufweist.
  • 31 zeigt die Änderungen der Komponenten erster und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr, die an der Abszissenachse abzulesen ist. Wenn eine Eingriffswinkelabweichung vorliegt, sind die Komponenten erster und zweiter Ordnung über den gesamten Bereich der tatsächlichen Überdeckung εr groß, was auf einen großen Einfluß des Eckkontakts hindeutet. Auch wenn eine Schrägungswinkelabweichung vorliegt, ist die Tendenz zu erkennen, daß der Übertragungsfehler groß ist. Der Teilkontakt der Zähne an ihren Ecken verursacht somit eine Vergrößerung der Amplitude des Übertragungsfehlers, wobei der Einfluß des Eckkontakts an den Enden in Zahnbreitenrichtung nicht außer Acht gelassen werden kann. Ungeachtet der Belastung muß das Zahnprofil demnach so konstruiert werden, daß ein Teilkontakt vermieden wird.
  • (Optimierung der Zahnflankenkorrektur)
  • Die Zahnflanke muß so korrigiert werden, daß ein Eckkontakt vermieden wird, welche aus einer axialen Fehlausrichtung in einem Untersetzungsgetriebes herrührt. Um den Übertragungsfehler zu verkleinern, muß die Zahnflankenkorrektur minimiert werden. In Anbetracht dieser Erfordernisse ist die optimale Größe der Zahnflankenkorrektur die kleinste Größe, die erforderlich ist, um einen Eckkontakt zu vermeiden. Die optimale Zahnflankenkorrektur ermöglicht, daß die Eingriffslinie eines Zahnpaars selbst dann auf den Zahnflanken liegt, wenn eine axiale Fehlausrichtung des Zahnradpaars gegeben ist.
  • 32 ist eine Darstellung, die die Eingriffslinie zeigt, welche am Ende des Zahneingriffs infolge einer Fehlausrichtung durch den Punkt En an einem Ende des Zahnkopfs in Zahnbreitenrichtung geht. Wenn der Eingriffspunkt Os am Ende des Zahneingriffs im Punkt En liegt, wird die durch die nachstehende Formel (28) dargestellte Bedingung erfüllt. Die Formel beinhaltet den Profilkorrekturkoeffizi enten d0 und den Balligkeitskoeffizienten c0 als unbekannte Größen. Diese Koeffizienten lassen sich bestimmen, indem die Formel gelöst wird, so daß die optimale Größe der Zahnflankenkorrektur erhalten wird. Die Koeffizienten d0 und c0 zu Beginn des Zahneingriffs lassen sich mit Hilfe der nachstehenden Formel (29) analog bestimmen. Die Größeren der mit Hilfe der Formeln (28) und (29) ermittelten Koeffizienten d0 und c0 werden als die optimalen Koeffizienten verwendet. f(θe + ϕmax) = θe, g(θe + ϕmax) = ϕmax (28) f(θS + ϕmin) = θS, g(θS + ϕmin) = ϕmin (29)
  • 33 zeigt die optimierte Zahnflankenkorrektur des Zahnradpaars Nr. 1 aus Tabelle 4, welches eine bestimmten Parallelitätsabweichung und Torsionsabweichung aufweist. Die Eingriffslinie geht am Ende des Zahneingriffs des Zahnpaars durch das Ende des Zahnkopfs in Zahnbreitenrichtung; das Zahnpaar weist während des Eingriffs während des Zustands mit Belastung keine Eckkontakt auf, so daß die Amplitude des Übertragungsfehlers nicht infolge der Parallelitätsabweichung und Torsionsabweichung größer wird. Die Vergrößerung der Amplitude während des Zustands mit Belastung ist klein. 34 zeigt errechnete belastungsbedingte Änderungen der Komponenten erster Ordnung und zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr. Die Figur zeigt ferner die Änderungen des Übertragungsfehlers für den Fall, daß die Parallelitätsabweichung und Torsionsabweichung auf 1/3 und 2/3 der bestimmten Größen reduziert werden. Im Fall der bestimmten Größen der Parallelitätsabweichung und Torsionsabweichung sind die Maximalwerte des Übertragungsfehlers, welche in der Nähe der tatsächlichen Überdeckung εr von 2 erscheinen, deutlich groß. Im Fall der Abweichungen einer Größe von 1/3- und 2/3 sind die Maximalwerte der Komponenten erster Ordnung wie auch der Komponenten zweiter Ordnung des Übertragungsfehlers geringer.
  • (Optimierung der Zahnradmerkmale)
  • In dem Lastbereich, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn, wird der Übertragungsfehler von der effektiven Überdeckung εn, die von den Zahnradmerkmalen und der Zahnflankenkorrektur bestimmt wird, gesteuert. Die Größe der Zahnflankenkorrektur wird ferner bezüglich der Zahnradmerkmale und der Größe der axialen Fehlausrichtung optimiert. Daher läßt sich der Übertragungsfehler des Zahnrads vermindern, indem die Zahnradmerkmale so bestimmt werden, daß die optimale Zahnflankenkorrektur minimiert wird. Da der Teilungswinkel als ein Faktor fungiert, der die Amplitude des Übertragungsfehlers bestimmt, müssen die Zahnradmerkmale unter Einbeziehung des Einflusses des Teilungswinkels optimiert werden.
  • (Einfluß der Zahnradmerkmale auf die optimale Zahnflankenkorrektur)
  • Die Zahnradmerkmale sind unter Berücksichtigung der Beziehungen zwischen der optimalen Zahnflankenkorrektur und der Zahnhöhe h, der Zahnbreite b, des Eingriffswinkels α und des Schrägungswinkels β so zu bestimmen, daß die optimale Zahnflankenkorrektur reduziert wird. Die 35 zeigen für verschiedene Zahnräder, die dieselbe Zähnezahl und den demselben Normalmodul aber verschiedene Zahnhöhen h, Zahnbreiten b, Eingriffswinkel α und Schrägungswinkel β aufweisen, genormte Profilkorrektur- und Balligkeitskoeffizienten d0, c0 für den Fall, daß die Zahnflankenkorrektur so optimiert ist, daß dieselbe Parallelitätsabweichung und Torsionsabweichung gegeben ist. Die Stärke der Krümmung und der Balligkeit der Zahnflanke nehmen mit einer Abnahme der Koeffizienten ab; die Amplitude des Übertragungsfehlers nimmt mit einer Abnahme der Koeffizienten ab. Es ist ersichtlich, daß die optimale Zahnflankenkorrektur vermindert wird, wenn die Zahnhöhe 5 mm beträgt oder größer ist. In diesem Fall beträgt die Zahnbreite etwa das 2,5-fache des Zahnradmoduls oder mehr. Daher ist es von Vorteil, wenn die Zahnhöhe h größer ist als der Normwert. Die optimale Größe der Balligkeit nimmt mit einer Zunahme der Zahnbreite b ab. Die Beziehung zwischen der Zahnhöhe h und der Zahnbreite b und den Größen der Profilkorrektur und Balligkeit, die erforderlich sind, um einen Eckkontakt zu vermeiden, läßt sich unter Bezugnahme auf ein in 36 gezeigtes Flankenlinienkorrekturmodell erläutern. Da die Neigungswinkel an den Kontaktpunkten A und B gleich groß sind, erfüllt der Neigungswinkel der Parabel die nachstehende Formel (30), die in die nachstehende Formel (31) konvertiert wird, die den Koeffizienten c2 repräsentiert. Da Φ1 kleiner ist als Φ2, ist c2 kleiner als c1. Die Balligkeitskoeffizienten werden somit mit einer Zunahme der Zahnbreite b kleiner. 2c1ϕ1 = 2c2ϕ2 (30) c2 = c1(ϕ1/ϕ2) (31)
  • Nun wird wieder auf die 35 Bezug genommen; es ist ersichtlich, daß der Eingriffswinkel α in erster Linie die Größe der Profilkorrektur beeinflußt und daß die Größe der Profilkorrektur mit einer Abnahme des Eingriffswinkels α abnimmt. Der Balligkeitskoeffizient nimmt mit einer Zunahme des Schrägungswinkels β ab. Der Balligkeitskoeffizient ändert sich nicht meher wesentlich, wenn der Schrägungswinkel β größer ist als etwa 20°. Die 37 zeigen für verschieden starke axiale Fehlausrichtungen des Zahnradpaars die optimalen Werte des Balligkeitskoeffizienten. Die Figuren zeigen die Balligkeitskoeffizienten c0, die so berechnet wurden, daß die Parallelitätabweichung und Torsionsabweichung von 0,015 rad, 0,01 rad und 0,005 rad ausgeglichen werden, und den durch den Schrägungswinkel von 27° genormten Koeffizienten c0. Es läßt sich die Tendenz erkennen, daß der Schrägungswinkel ungeachtet der verschieden großen Fehlausrichtungen einen ähnlichen Einfluß auf den Balligkeitskoeffizienten hat. Somit wurden die Zahn radmerkmale, welche die Größe der Zahnflankenkorrektur vermindern, klargestellt. Es stellte sich heraus, daß jene Zahnradmerkmale mit den herkömmlichen Zahnradmerkmalen übereinstimmen, welche die geometrische Überdeckung εt erhöhen.
  • Obwohl die Profilkorrektur- und Balligkeitskoeffizienten in einer vergleichenden Art und Weise erläutert wurden, werden nun die Kombinationen der Zahnradmerkmale in Bezug auf die Amplitude des Übertragungsfehlers während des Zustands ohne Belastung betrachtet. Die Amplitude des Übertragungsfehlers eines Zahnradpaars während des Zustands ohne Belastung in Abwesenheit einer axialen Fehlausrichtung läßt sich durch nachstehende Formel (32) darstellen; die gesamte Amplitude (p-p) der Wellenform des Übertragungsfehlers läßt sich durch nachstehende Formel (33) darstellen. Diejenige Kombination der Zahnradmerkmale, welche die kleinste Amplitude des Übertragungsfehlers vorsieht, wird als die optimale Kombination gewählt. ΔE(θ) = α2θ2 (32)
    Figure 00540001
  • (Einfluß des Teilungswinkels)
  • Die Amplitude des Übertragungsfehlers wird durch den Teilungswinkel wie auch durch die Größe der Zahnflankenkor rektur beeinflußt. 38 zeigt die Übertragungsfehler der Zahnräder Nr. 1 und 2 aus Tabelle 4, welche verschiedene Teilungswinkel besitzen. Das Zahnrad Nr. 1 hat denselben Teilkreisdurchmesser wie das Zahnrad Nr. 2, weist jedoch ein kleineres Modul (Normalmodul mn) und dementsprechend eine kleinere Zähnezahl (z) und einen kleineren Teilungswinkel auf. Es ist ersichtlich, daß das Zahnrad mit dem verhältnismäßig kleineren Teilungswinkel eine im allgemeinen kleine Amplitude des Übertragungsfehlers aufweist. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Abnahme des Teilungswinkels in einer Abnahme des Abstands zwischen Schnittpunkten der Wellenformen des Übertragungsfehlers, von E1 zu E2, resultiert, wie es in 39 gezeigt ist. Dementsprechend werden die Maximalwerte der Amplitude des Übertragungsfehlers im Belastungsbereich und die Amplitude des Übertragungsfehlers über den gesamten Belastungsbereich kleiner. Eine Verringerung des Teilungswinkels ist somit eine effektive Maßnahme zur Verkleinerung der Amplitude des Übertragungsfehlers; daher ist es von Vorteil, das Modul das Zahnrad unter Berücksichtigung der erforderlichen Festigkeit des Zahnrad derart zu minimieren, daß eine maximale Zähnezahl erzielt wird. Im Fall der tatsächlichen Überdeckung εr von 1,5 verringert sich die Biegeverformung von δ1 auf δ2, wie es in 39 beispielhaft gezeigt ist. Die tatsächliche Überdeckung εr des Zahnrads, das den relativ kleinen Teilungswinkel aufweist, nimmt somit mit einer Verringerung der Belastung ab.
  • (Neuartiges Verfahren zur Konstruktion eines Zahnrads)
  • Nun wird ein neuartiges Verfahren zur Konstruktion eines Zahnrads vorgestellt, bei dem die Größe der Zahnflankenkorrektur im Verlauf der Konstruktion der Merkmale des Zahnrads bestimmt wird, indem ein Schritt zur Berechnung der optimalen Größe der Zahnflankenkorrektur und ein Schritt zur Berechnung der Amplitude des Übertragungsfehlers und der effektiven Überdeckung εn ausgeführt werden. 40 zeigt die Beziehung zwischen den Konstruktionserfordernissen, Konstruktionsparametern, Rechenwerten und Bewertungsfaktoren. Die Konstruktionserfordernisse beinhalten eine maximale Größe λmax der Parallelitätsabweichung und eine maximale Größe der Torsionsabweichung γmax, sowie ein Übersetzungsverhältnis i des Getriebes, einen Achsabstand a, einen maximalen Außendurchmesser Dmax, eine maximale Zahnbreite bmax und einen maximalen Schrägungswinkel βmax des Zahnrads. Der maximale Schrägungswinkel βmax wird aus der größtmöglichen Belastung der Zahnradwellenlager bestimmt. Die Konstruktionsparameter beinhalten die Zähnezahl z, den Normalmodul mt, die Zahnhöhe h, den Eingriffswinkel α, die Zahnbreite b und den Schrägungswinkel β. Auf der Basis der maximalen Größen λmax und γmax der Parallelitätsabweichung bzw. der Torsionsabweichung sowie der ausgewählten Konstruktionsparameter werden die optimalen Größen dmin und cmin der Profilkorrektur bzw. Balligkeit errechnet. Auf der Basis der errechneten optimalen Größen der Zahnflankenkorrektur werden die Amplitude T. E. des nicht belastungsbedingten Übertragungsfehlers und die effektive Überdeckung εn als Konstruktionsfaktoren berechnet. Diese Konstruktionsfaktoren und Festigkeitsfaktoren werden dazu verwendet, die optimale Kombination der Merkmale des Zahnrads zu bestimmen. Für den Fall, daß die effektive Überdeckung εn klein ist, kann anstelle der Änderung einiger Zahnradmerkmale eine geeignete unsymmetrische Korrektur der Zahnflanke durchgeführt werden. Die optimalen Größen der Profilkorrektur und Balligkeit, die Amplitude des Übertragungsfehlers und die effektive Überdeckung εn lassen sich auf der Basis der geeigneten Faktoren und in Abhängigkeit geeigneter Formeln ermitteln, wodurch die optimalen Zahnradmerkmale und Zahnflankenkorrektur bestimmt werden.
  • Im herkömmlichen Zahnradkonstruktionsverfahren, das eine unabhängige Bestimmung der Zahnradmerkmale und der Zahn flankenkorrektur erfordert, ist es erforderlich, die Übertragungsfehler für eine große Zahl von Kombinationen der Zahnradmerkmale sowie eine große Zahl von Zahnflankenkorrekturgrößen zu berechnen und zu vergleichen. Da bislang ein adäquates Verfahren zur Bestimmung der Zahnflankenkorrektur nicht zur Verfügung stand; erfordert das herkömmliche Verfahren viel Zeit, um die optimalen Zahnradmerkmale und die optimale Zahnflankenkorrektur zu bestimmen. Mit dem vorliegenden neuartigen Konstruktionsverfahren läßt sich die Zahnflankenkorrektur mit den Zahnradmerkmalen bestimmen, wodurch es nicht nur möglich, ist die Qualität des Zahnrads zu verbessern, sondern auch die erforderliche Konstruktionszeit deutlich zu reduzieren.
  • 41 zeigt die Übertragungsfehler verschiedener Zahnräder, die nach dem neuartigen Verfahren konstruiert wurden. In der Figur gibt "A" eine Wellenform des Übertragungsfehlers des Zahnrads Nr. 2 aus Tabelle 4 an, welches eine Profilkorrektur von 10 μm Größe und eine Balligkeit von 10 μm Größe aufweist. "B" gibt eine Wellenform an, bei die Zahnflankenkorrektur eines Zahnrads optimiert wurde, um eine Parallelitätsabweichung von 0,01 rad und eine Torsionsabweichung von 0,01 rad auszugleichen. In diesem Fall läßt sich die Amplitude des Übertragungsfehlers reduzieren, wenn die Belastung relativ niedrig ist. Die Amplitude des Übertragungsfehlers ist in einem mit "b" angegebenen Bereich großer Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung εr größer ist als die effektive Überdeckung εn, jedoch relativ groß. "C" gibt eine Wellenform eines Zahnrads an, dessen Zahnhöhe von 5,6 mm auf 6,2 mm vergrößert und dessen Eingriffswinkel von 18° auf 16° reduziert wurde, um die Zahnflankenkorrektur zu optimieren. In diesem Fall C wird der Übertragungsfehler als das Ergebnis der optimierungsbedingten Verminderung der Größen der Profilkorrektur und der Balligkeit verkleinert. Des weiteren ist der Übertragungsfehler selbst im Bereich großer Belastung, in dem die ef fektive Überdeckung εn größer ist als 2,4, klein. "D" gibt die Wellenform des Übertragungsfehlers eines Zahnrads an, dessen Zähnezahl zur Optimierung der Zahnflankenkorrektur erhöht wurde. Es läßt sich feststellen, daß trotz einer relativ großen Amplitude des Übertragungsfehlers im Bereich großer Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung εr in der Nähe der geometrischen Überdeckung εt liegt, diese relativ große Amplitude des Übertragungsfehlers in Anbetracht der Tatsache, daß ein Zahnrad im Bereich niedriger Belastung mit großer Wahrscheinlichkeit einen großen Lärm verursacht, im allgemeinen nichts ausmacht.
  • (Einfluß der herstellungsbedingten Zahnflankenabweichung)
  • Es gibt eine Studie über die Beziehung zwischen dem nicht belastungsbedingten Übertragungsfehler und der Zahnflankenabweichung. Die Wellenform des Übertragungsfehlers ändert sich infolge einer Zahnflankenabweichung und beinhaltet eine von der Komponenten erster und zweiter Ordnung verschiedene Komponente, welche eine Seitenbandwelle ("sideband wave") aufweist. Die Komponente erster Ordnung der Amplitude des Übertragungsfehlers während eines normalen Eingriffs des Zahnpaars ohne einen Eckkontakt ist jedoch nicht größer als ein Durchschnittswert aller Zähne, welcher unter Berücksichtigung der Zahnflankenabweichung errechnet wird. Dies gilt während des Zustands ohne Belastung und für den Fall, daß die Amplitude des Übertragungsfehlers Maximalwerte aufweist, wobei die tatsächliche Überdeckung εr ganzzahlig ist. Nach dem erfindungsgemäßen Konstruktionsverfahren wird das Zahnrad unter Einbeziehung eines Mittelwerts der Amplituden der Übersetzungsfehler aller Zahnradzähne konstruiert, wobei den Maximalwerten der Amplitude des Übertragungsfehlers, die auftreten, wenn die tatsächliche Überdeckung εr ganzzahlig oder in der Nähe einer ganzen Zahl liegt, und insbesondere dem Maximalwert der Amplitude des Zustands ohne Belastung Wichtigkeit beigemessen wird.
  • (Schlußfolgerung)
  • Das vorliegende neuartige Verfahren zur Konstruktion eines Zahnrads beinhaltet neben den herkömmlich ausgeführten Schritten die Berechnung der Größe der optimalen Zahnflankenkorrektur, der Amplitude des Übertragungsfehlers und der effektiven Überdeckung εn, wodurch die Größe der Zahnflankenkorrektur im Verlauf der Bestimmung der Zahnradmerkmale bestimmt wird. Dieses neuartige Verfahren erlaubt die Bestimmung der Zahnflankenkorrektur gleichzeitig mit der Bestimmung der Zahnradmerkmale, wodurch nicht nur die Qualität des konstruierten Zahnrads verbessert wird, sondern zudem die erforderliche Konstruktionszeit deutlich reduziert wird. Des weiteren sieht die vorliegende Erfindung die folgenden zur Konstruktion eines Zahnrads verwendeten Faktoren vor:
    • (i) Die Amplitude des Übersetzungsfehlers ist während eines aufgrund einer axialen Fehlausrichtung eines Zahnradpaars bedingten Eckkontakts über den gesamten Belastungsbereich sehr groß.
    • (ii) Die optimale Zahnflankenkorrektur läßt sich erhalten, indem die Größen der Profilkorrektur und der Balligkeit in der Weise bestimmt werden, daß ein Eckkontakt selbst dann verhindert wird, wenn ein oberer Grenzwert der axialen Fehlausrichtung eines Zahnradpaars vorliegt.
    • (iii) Die Größe der optimalen Zahnflankenkorrektur und die Amplitude des Übertragungsfehlers lassen sich vermindern, indem die Zahnhöhe, die Zahnbreite und der Schrägungswinkel des Zahnrads vergrößert werden sowie der Eingriffswinkel des Zahnrads verkleinert wird.
    • (iv) Die Amplitude des Übertragungsfehlers läßt sich effektiv verkleinern, indem das Zahnrad mit einer Zahnhöhe, die wenigstens das 2,5-fache des Normalmoduls beträgt, sowie einem Schrägungswinkel von wenigstens 20° versehen wird.
    • (v) Die Amplitude des Übertragungsfehlers läßt sich über dem gesamten Belastungsbereich effektiv verkleinern, indem der Modul des Zahnrads unter Berücksichtigung der erforderlichen Festigkeit des Zahnrads soweit als möglich vermindert wird, und indem die Zahl der Zähne erhöht wird, um den Teilungswinkel zu verkleinern.
  • Obwohl die vorliegende Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben wurde, sei darauf hingewiesen daß sie auch abgewandelt werden kann.
  • Beispielsweise ist die vorliegende Erfindung, die bezüglich eines Schrägstirnrads beschrieben wurde, auch auf andere Zahnräder, wie z. B. auf ein Geradstirnrad, dessen Zähne sich parallel zur Zahnradwelle erstrecken, anwendbar.
  • Obwohl die Balligkeit und das konvexe Profil der Zähne durch parabolische Linien definiert wurden, könnten sie ebenso durch Kreisbögen definiert werden, um die Zahnflankenkorrektur zu bestimmen.
  • Es wäre möglich, ein Zahnrad ohne Durchführung von Tests nach seinem Zahnradgeräusch zu bewerten, indem die Amplitude des Übertragungsfehlers eines Zahnrads auf der Basis der tatsächlich gemessenen Abmessungen und der Geometrie des Zahnrads errechnet wird, und indem die errechnete Amplitude des Übertragungsfehlers in Bezug auf die tatsächliche Überdeckung εr zu analysieren. Des weiteren wäre es möglich, ein Zahnrad ohne Durchführung von Tests nach seinem Zahnradgeräusch zu bewerten, indem die effektive Über deckung εn auf der Basis der tatsächlich gemessenen Abmessungen und der Geometrie des Zahnrads errechnet wird.
  • Obwohl die tatsächliche Überdeckung εr vorstehend unter Einbeziehung des Winkelbereichs θr und des Teilungswinkels θp definiert wurde, läßt sich im wesentlichen dasselbe Ergebnis erhalten, indem die tatsächliche Überdeckung εr unter Heranziehung von Längenabmessungen bezüglich des Teilkreises oder unter Heranziehung weiterer Parameter definieren, ohne dabei vom Wesen der vorliegenden Erfindung abzuweichen.
  • Obwohl die effektive Überdeckung εn vorstehend unter Einbeziehung des Winkelbereichs θr und des Teilungswinkels θp definiert wurde, läßt sich im wesentlichen dasselbe Ergebnis erhalten, indem die tatsächliche Überdeckung εr unter Heranziehung von Längenabmessungen bezüglich des Teilkreises oder unter Heranziehung weiterer Parameter definieren, ohne dabei vom Wesen der vorliegenden Erfindung abzuweichen.
  • Es sei darauf hingewiesen, daß für einen Fachmann weitere Abwandlungen und Verbesserungen der vorliegenden Erfindung möglich sind.
  • Wie es vorstehend beschrieben wurde, kann die vorliegende Erfindung zur effizienten und einfachen Konstruktion oder Herstellung eines Zahnrads, das ein reduziertes Zahnradgeräusch aufweist, sowie in anderen Technologiegebieten, in denen es um Zahnräder geht, praktisch eingesetzt werden.
  • Gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Amplitude des Übertragungsfehlers des Zahnpaars eines Zahnrads somit unter Einbeziehung der tatsächlichen Überdeckung (εr) erhal ten, welche als der Winkelbereich (θr) eines tatsächlichen ein Flankenkontakts des Zahnpaars geteilt durch den Teilungswinkel (θp) des Zahnrads definiert ist. Die Merkmale und/oder Zahnflankenkorrektur des Zahnrads werden/wird so bestimmt, daß die Amplitude des Übertragungsfehlers während des Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung (εr) 1,0 ist, vermindert wird. Alternativ dazu werden/wird die Merkmale und/oder die Zahnflankenkorrektur so bestimmt, daß die effektive Überdeckung (εn) erhöht wird, welche als der Winkelbereich (θn) geteilt durch den Teilungswinkel (θp) des Zahnrads definiert ist, wobei der Winkelbereich (θn) dem Abschnitt der Eingriffslinie entspricht, in dem kein Eckkontakt des Zahnpaars am Zahnkopf oder an den Zahnenden in Zahnbreitenrichtung stattfindet. Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht somit ohne Durchführung von Simulationen oder Tests eine effiziente und einfache Konstruktion eines Zahnrads, das sich durch ein vermindertes Zahnradgeräusch auszeichnet.

Claims (8)

  1. Verfahren zur Herstellung eines Zahnradpaars, dadurch gekennzeichnet, daß die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflankenkorrektur der Zahnräder auf der Basis der tatsächlichen Überdeckung (εr) der Zahnräder, welche als ein Wert θr/θp definiert ist, wobei θr den Winkelbereich repräsentiert, in dem ein tatsächlicher Kontakt eines Zahnpaars stattfindet, während θp den Teilungswinkel des Zahnrads repräsentiert, so bestimmt werden/wird, daß die Amplitude eines Übertragungsfehlers (e) des Zahnpaars während eines Zustands ohne Belastung, in dem die tatsächliche Überdeckung (εr) θr/θp gleich 1,0 beträgt, verringert wird.
  2. Verfahren zur Herstellung eines Zahnradpaars, dadurch gekennzeichnet, daß die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflankenkorrektur der Zahnräder auf der Basis der effektiven Überdeckung (εn) der Zahnräder, die als ein Wert θn/θp definiert ist, wobei θn den Winkelbereich repräsentiert, der einem Teil der Eingriffslinie eines Zahnpaars entspricht, in dem das Zahnpaar keinen Eckkontakt an einem Zahnkopf oder an einem Ende in Zahnbreitenrichtung erfährt, während θp den Teilungswinkel des Zahnrads repräsentiert, bestimmt werden/wird.
  3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflankenkorrektur so bestimmt werden/wird, daß die effektive Überdeckung (εn) erhöht wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahnflankenkorrektur in eine Einwärtsrichtung unsymmetrisch erfolgt, um die effektive Überdeckung (εn) zu erhöhen.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2–4, dadurch gekennzeichnet, daß die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zanflankenkorrektur so bestimmt werden/wird, daß die effektive Überdeckung (εn) θn/θp wenigstens bei etwa 2,4 liegt.
  6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die effektive Überdeckung (εn) erhöht wird, indem die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur so bestimmt werden/wird, daß eine geometrische Überdeckung (εt) der Zahnräder erhöht wird, und indem die Zahnflanke des Zahnrads eine unsymmetrische Korrektur erfährt.
  7. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die geometrische Überdeckung und/oder die Größe der Balligkeit und/oder die Größe der Profilkorrektur und/oder die Größe der Unsymmetrie der Zahnflankenkorrektur so bestimmt werden/wird, daß die Amplitude eines Übertragungsfehlers (e) des Zahnpaars während eines Zustands ohne Belastung verringert und die effektive Überdeckung (εn) erhöht wird.
  8. Zahnradpaar, dadurch gekennzeichnet, daß es nach einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1–7 hergestellt ist.
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