JP3030218B2 - 歯車装置およびその歯形補正曲線の形成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、例えば局部的摩擦熱
の発生が少ない等、歯車の噛み合い特性を所望の特性に
するための歯形補正曲線の形成方法及びその歯形補正曲
線に基づいて形成された歯形を有する歯車装置に関する
ものである。

【０００２】

【従来の技術】図１９及び図２０は、従来の歯車の歯形
補正の形状を示す説明図である。図において、ａ部は歯
車の歯形を形成するインボリュート曲線を直線に展開し
たラック形状を示す。ｂ部は、ｇ及びｈの範囲で歯形補
正がなされた形状を示す。ｇ及びｈの値は、この技術分
野の一般的文献（「＊」の箇所に例示する。以下同じ）
に記載されている。黒く塗りつぶされた部分が削り取ら
れた部分を示す（以下同様とする。）。つまり、この場
合、黒く塗りつぶされた部分を含む歯形の外形線がイン
ボリュート曲線を直線に展開したラック形状を示し、黒
く塗りつぶされた部分を含まない歯形の内形線が補正後
の歯形形状を示す。図１９ではｂ部の内形線が直線であ
り、図２０ではｂ部の内形線が半径ｒの円弧状である。

【０００３】上記形状の一対の歯車が図２１に示すよう
に噛み合って、歯車１の回転力が歯車２に伝達されると
き、歯の噛み合いが噛み合い作用線Ｃ上の点Ｐで始っ
て、点Ｏ及び点Ｑを経て点Ｒで終了する。図２１におい
て、ｄ₁ は歯車１の噛み合いピッチ円、ｄ₂ は歯車２の
噛み合いピッチ円、ｅ₁ は歯車１の基礎円、ｅ₂ は歯車
２の基礎円、ｆ₁ は歯車１の歯先円、ｆ₂ は歯車２の歯
先円、Ｏは噛み合いピッチ点で、噛み合っている歯面の
相対滑り速度が零になる点である。

【０００４】以下、両歯車１，２の歯の噛み合いの開始
点Ｐから終了点Ｒまでの状況について図２２で説明す
る。図２２（ａ）は、両歯車１，２が作用線Ｃ上の１個
所の点Ｑ₁₁で噛み合って、噛み合い点Ｑ₁₁が矢印３のよ
うに図示右方へ移動している状態を示す。図２２（ｂ）
は、噛み合いが点Ｑ₁₂へ移動したとき、後方の歯が点Ｑ
₂₂で噛み合いが始まろうとしている状態を示す。図２２
（ｃ）は、前方の噛み合いが点Ｑ₁₃へ移動し、後方の噛み
合いが点Ｑ₂₃まで移動して、同時に点Ｑ₁₃と点Ｑ₂₃との
２個所で噛み合っている状態を示す。

【０００５】図２２（ｄ）は、後方の噛み合いが点Ｑ₂₄
へ移動したとき、前方の噛み合いが点Ｑ₁₄で噛み合いが
終わろうとしている状態を示す。図２２（ｅ）は、後方
の噛み合いが点Ｑ₂₅へ移動し、噛み合いが１個所になっ
た状態を示す。図２１において、歯車１と歯車２とが噛
み合って、噛み合い作用線Ｃ上を矢印３の方向に噛み合
い点Ｑが移動しているとき、次に点Ｐで次の歯の噛み合
いが始まろうとしている。この状態では、点Ｑで噛み合
っている歯車１の歯は噛み合い作用線Ｃの矢印３とは反
対方向に曲げられて撓む。そして、歯車２は噛み合い作
用線Ｃの矢印３の方向に曲げられて撓む。

【０００６】この結果、歯車１の点Ｐと点Ｑとの間隔が
縮み、歯車２の点Ｐと点Ｑの間隔が伸びるので、点Ｐに
おいて歯車１の歯と歯車２の歯との間で急激な衝突が起
こる。この急激な衝突を緩和するために図１９又は図２
０に示すように、歯先の形状が補正されている。この補
正によって、歯の噛み合い開始点Ｐにおいて、急激な衝
突を防ぎ荷重の変化を滑らかにするとともに、伝達する
回転角度変動を小さくすることを狙って設計されてい
る。

【０００７】図２３は、図２１に示す従来の噛み合いに
おいて、作用線Ｃ上で点Ｐで噛み合いが始まって、点Ｑ
を経て点Ｒで終了するまでの歯の荷重Ｆ、噛み合い接触
面の相対滑り速度ｖ及び荷重Ｆと滑り速度ｖとの積Ｆ・
ｖを示すものである。なお、荷重Ｆと滑り速度ｖは、こ
の技術分野の一般的文献（＊）を下に算出することがで
きる。図２３において、４は歯が負担する荷重Ｆ（単位
はＫｇｆで重量キログラムを示す）を示す曲線で、増加
曲線４ａと、最大荷重を負担する直線４ｂと、減衰曲線
４ｃとからなっている。５は噛み合い接触面の相対滑り
速度ｖ（単位はｍ／ｓ）を示す曲線で、噛み合いピッチ
点Ｏを境にして減衰曲線５ａと増加曲線５ｂとからなっ
ている。６は荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖを示
す曲線で、噛み合いピッチ点Ｏを境にして上方に凸状の
第１の曲線６ａと第２の曲線６ｂとからなっている。

【０００８】上記増加曲線４ａに示すように、歯に作用
する荷重Ｆの急激な増加を図１９又は図２０の歯形補正
で緩和している。しかし、図２３の直線４ｂで示すよう
に、歯が最大荷重を負担しているとき、噛み合いピッチ
点Ｏから相対滑り速度ｖが次第に大きくなるにつれて、
荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖが大きくなる。そ
して、噛み合いが終りに近づいても荷重Ｆの減衰曲線４
ｃが緩やかに減衰しているので、第２の曲線６ｂで示す
ように非常に高い極大値をとる。

【０００９】 ＊：(1) ＩＳＯ／ＴＣ ６０／ＳＣ ３／ＷＧ １２ Ｄｏｃ Ｎ ６ Calculation of thermal load capacity of cylindrica
l,bevel andhypoid gears - Part 1: Evaluating the risk of scuffing 1993-9-27 発行 ｐｐ1〜54 (2) 機械設計ハンドブック 共立出版株式会社 昭和３０年（１９５５年）４月２５日発行 第10-1頁〜第10-56頁 歯車

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】従来の歯車装置は以上
のように構成されているので、歯に作用する荷重Ｆと一
対の歯の接触部における相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖが
大きくなるので、摩擦熱が増大し、歯面損傷（スコーリ
ング）に至ることがあるという問題点があった。また、
適正な歯形補正がなされていない場合には、両歯車の噛
み合いによる歯の撓みの影響を受け、駆動される側の歯
車に回転速度の変化が生じて捩れ振動が誘発されるとい
う問題点があった。

【００１１】この発明は上記のような問題点を解消する
ためになされたもので、歯面の滑りによる摩擦熱の最大
値を小さくする等、歯車の噛み合い特性を所望の特性に
するための歯形補正曲線の形成方法及びその歯形補正曲
線に基づき形成された歯車装置を提供する。

【００１２】

【課題を解決するための手段】この発明に係わる請求項
１の歯車装置は、インボリュート曲線歯形を有する第１
の歯車から第２の歯車に力を伝達しながら移動する噛み
合い点の軌跡である作用線をｘ軸とし、このｘ軸と上記
両歯車の噛み合いピッチ円とが交わる点を原点とし、こ
の原点で上記ｘ軸と直交する軸をｙ軸とするｘｙ平面座
標（但し、ｘ座標値ｘは、上記原点を零として両方向に
正の値で増大するものとする）を想定し、上記インボリ
ュート曲線歯形上の任意点における歯形補正量の特性
を、当該任意点を、同点を通り上記噛み合いピッチ円と
同心の円弧が上記ｘ軸に交わる点のｘ軸座標値ｘに、当
該歯形補正量を、上記ｘ軸座標値ｘにおけるｙ軸座標値
ｙにそれぞれ対応させることにより上記ｘｙ平面座標上
で設定するようにし、上記両歯車の噛み合い開始点また
は噛み合い終了点に対応する上記ｘ軸座標値ｘ ₂₂ または
ｘ ₁₂ （以下、代表してｘ ₂ とする）と上記開始点または
終了点での歯形補正量に対応する、上記ｘ軸座標値ｘ ₂₂
またはｘ ₁₂ におけるｙ軸座標値ｙ ₂₂ またはｙ ₁₂ （以下、
代表してｙ ₂ とする）とで決まる点Ｐ ₂ （ｘ ₂ ，ｙ ₂ ）、任
意に設定されたｘ軸座標値ｘ ₂₁ またはｘ ₁₁ （以下、代表
してｘ ₁ とする、但し、ｘ ₁ ＜ｘ ₂ ）におけるｙ軸座標値
であって歯車の噛み合い特性を決定するパラメータとし
ての値ｙ ₂₁ またはｙ ₁₁ （以下、代表してｙ ₁ とする、但
し、ｙ ₁ ＜ｙ ₂ ）とで決まる点Ｐ ₁ （ｘ ₁ ，ｙ ₁ ）、および
上記原点の３つの点を通過し、上記原点でｄｙ／ｄｘ＝
０を満足させる以下に示す式（１）のｍおよび式（２）
のｎを有する式（３）の方程式で表される歯形補正曲線
に基づき、上記両歯車の少なくとも一方の歯形を補正
し、上記両歯車の合成補正量が上記歯形補正曲線から得
られた補正量となるように、各歯形が形成されているも
のである。

【００１３】

【数３】

【００１４】この発明に係わる請求項２の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法は、インボリュート曲線歯形を有
する第１の歯車から第２の歯車に力を伝達しながら移動
する噛み合い点の軌跡である作用線をｘ軸とし、このｘ
軸と上記両歯車の噛み合いピッチ円とが交わる点を原点
とし、この原点で上記ｘ軸と直交する軸をｙ軸とするｘ
ｙ平面座標（但し、ｘ座標値ｘは、上記原点を零として
両方向に正の値で増大するものとする）を想定し、上記
インボリュート曲線歯形上の任意点における歯形補正量
の特性を、当該任意点を、同点を通り上記噛み合いピッ
チ円と同心の円弧が上記ｘ軸に交わる点のｘ軸座標値ｘ
に、当該歯形補正量を、上記ｘ軸座標値ｘにおけるｙ軸
座標値ｙにそれぞれ対応させることにより上記ｘｙ平面
座標上で設定するようにし、上記両歯車の噛み合い開始
点または噛み合い終了点に対応する上記ｘ軸座標値 ｘ ₂₂
またはｘ ₁₂ （以下、代表してｘ ₂ とする）と上記開始点
または終了点での歯形補正量に対応する、上記ｘ軸座標
値ｘ ₂₂ またはｘ ₁₂ におけるｙ軸座標値ｙ ₂₂ またはｙ
₁₂ （以下、代表してｙ ₂ とする）とで決まる点Ｐ
₂ （ｘ ₂ ，ｙ ₂ ）、任意に設定されたｘ軸座標値ｘ ₂₁ また
はｘ ₁₁ （以下、代表してｘ ₁ とする、但し、ｘ ₁ ＜ｘ ₂ ）
におけるｙ軸座標値であって歯車の噛み合い特性を決定
するパラメータとしての値ｙ ₂₁ またはｙ ₁₁ （以下、代表
してｙ ₁ とする、但し、ｙ ₁ ＜ｙ ₂ ）とで決まる点Ｐ ₁ （ｘ
₁ ，ｙ ₁ ）、および上記原点の３つの点を通過し、上記原
点でｄｙ／ｄｘ＝０を満足させる以下に示す式（１）の
ｍおよび式（２）のｎを有する式（３）の方程式で表さ
れる歯形補正曲線を設定する第１の工程、上記設定され
た歯形補正曲線に基づき、上記両歯車の少なくとも一方
の歯形を補正し、上記両歯車の合成補正量が上記歯形補
正曲線から得られた補正量となるように形成された歯車
の噛み合い特性を演算する第２の工程、上記パラメータ
ｙ ₁ を変化させ上記第１および第２の工程を繰り返す第
３の工程、および得られた歯車の噛み合い特性の比較か
ら所望の特性が得られるときのパラメータｙ ₁ をもって
採用すべき歯形補正曲線を決定する第４の工程を備えた
ものである。

【００１５】

【数４】

【００１６】この発明に係わる請求項３の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法は、請求項２ において、歯車の噛
み合い特性として、両歯車の噛み合いによる荷重と相対
滑り速度との積を求め、この積が、最大荷重が減衰を始
める点より噛み合い終了点側で減少するものを所望の特
性として、採用すべき歯形補正曲線を決定するようにし
たものである。

【００１７】この発明に係わる請求項４の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法は、請求項２において、歯車の噛
み合い特性として、両歯車の噛み合いによる振動を求
め、この振動が最小となるものを所望の特性として、採
用すべき歯形補正曲線を決定するようにしたものであ
る。

【００１８】この発明に係わる請求項５の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法は、請求項２の第４の工程におい
て、歯車の噛み合い特性として、両歯車の噛み合いによ
る荷重と相対滑り速度との積を求め、この積が、最大荷
重が減衰を始める点より噛み合い終了点側で減少するも
のを所望の特性としてこの特性が得られるときのパラメ
ータｙ ₁ をもって特定される第１の歯形補正曲線を算出
し、請求項２の第４の工程において、歯車の噛み合い特
性として、両歯車の噛み合いによる振動を求め、この振
動が最小となるものを所望の特性としてこの特性が得ら
れるときのパラメータｙ ₁ をもって特定される第２の歯
形補正曲線を算出し、上記第１の歯形補正曲線と上記第
２の歯形補正曲線との平均値をとった第３の歯形補正曲
線を算出し、上記第１の歯形補正曲線と上記第２の歯形
補正曲線との間隔がもっとも広い最広部で上記第１の歯
形補正曲線に外接し上記第３の歯形補正曲線との間が等
間隔になる第４の歯形補正曲線を算出し、上記最広部で
上記第２の歯形補正曲線に内接し上記第３の歯形補正曲
線との間が等間隔になる第５の歯形補正曲線を算出し、
上記第４の歯形補正曲線と上記第５の歯形補正曲線との
範囲内で、採用すべき歯形補正曲線を決定するようにし
たものである。

【００１９】この発明に係わる請求項６の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法は、請求項２において、歯車の噛
み合い特性として、両歯車の噛み合っている各歯の荷重
の増加曲線および減衰曲線を求め、上記増加曲線が上方
に凸状で且つ上記減衰曲線が 下方に凸状の曲線となるも
のを所望の特性として、採用すべき歯形補正曲線を決定
するようにしたものである。

【００２０】この発明に係わる請求項７の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法は、請求項２において、歯車の噛
み合い特性として、両歯車の噛み合っている各歯の荷重
の増加曲線、減衰曲線および上記増加曲線域、減衰曲線
域での各歯の接触面の相対滑り速度を求め、上記増加曲
線または上記減衰曲線の内、各曲線域での相対滑り速度
の高い側が下方に凸状の曲線となるものを所望の特性と
して、採用すべき歯形補正曲線を決定するようにしたも
のである。

【００２１】この発明に係わる請求項８の歯車装置は、
請求項２ないし７のいずれかで決定された歯形補正曲線
に基づき、両歯車の少なくとも一方の歯形を補正し、上
記両歯車の合成補正量が上記歯形補正曲線から得られた
補正量となるように、各歯形が形成されているものであ
る。

【００２２】この発明に係わる請求項９の歯車装置は、
その補正量を、両歯車のピッチ円を境にして歯先側のみ
に形成したものである。

【００２３】この発明に係わる請求項１０の歯車装置
は、その補正量を、両歯車のピッチ円を境にして歯元側
のみに形成したものである。

【００２４】この発明に係わる請求項１１の歯車装置
は、その両歯車の歯形を補正するようにしたものであ
る。

【００２５】

【実施例】実施例１． 以下、この発明の一実施例を図について説明する。図１
は、この発明の歯車装置の噛み合い状態を示す説明図で
ある。図１において、７は後述の補正曲線とインボリュ
ート曲線とを合成した歯形を形成した第１の歯車で、黒
く塗りつぶした部分で示すように、歯先側及び歯元側と
もに後述の数５の式（３）の補正曲線で補正されてい
る。つまり、黒く塗りつぶした部分を含む歯形の外形線
はインボリュート曲線で形成した歯形を示し、黒く塗り
つぶした部分を含まない歯形の内形線は、補正により削
り取られた後の歯形形状を示す。８はインボリュート曲
線で歯形を形成した第２の歯車で、第１の歯車７と噛み
合うように構成してある。

【００２６】図２は歯形補正の説明図である。図２にお
いて、Ｃは両歯車７，８の噛み合い点の軌跡を示す作用
線、ｘ軸は作用線Ｃ上に設定する。０は噛み合いピッチ
点でｘ軸とｙ軸とが直交する原点である。Ｐは歯車の噛
み合い開始点、Ｒは歯車の噛み合い終了点である。ｘ軸
の値ｘは原点Ｏからの噛み合い長さで、従って、図２に
示すｘｙ平面座標において、ｘ座標値ｘは、上記原点０
を零として両方向に正の値で増大するものとする。ま
た、このｘがインボリュート曲線上に投影したときの位
置を示す。即ち、図２に示すように、このｘ軸上の位置
ｘを通る円弧（円弧の中心は歯車の中心）がインボリュ
ート曲線歯形と交わる点が上記ｘに対応する歯形上の位
置となる。なお、図２では、その径が十分大として上記
各円弧は平行な直線で描いている。ｙ軸の値ｙは歯形補
正量で、位置ｘに対応する、インボリュート曲線上の位
置におけるインボリュート曲線に直角な方向の補正量が
ｙであることを示す。

【００２７】ＷはＰ₁₁（ｘ₁₁，ｙ₁₁），Ｐ₁₂（ｘ₁₂，ｙ
₁₂），Ｐ₂₁（ｘ₂₁，ｙ₂₁），Ｐ₂₂（ｘ₂₂，ｙ₂₂）及び噛
み合いピッチ点である原点を通る補正曲線で、式（１）
〜式（３）に基づいて算出して歯車７の歯形を決定す
る。例えば、Ｐ₁₂（ｘ₁₂，ｙ₁₂）の意味は、補正位置ｘ
₁₂（図ではこれを投影すると歯先のインボリュート曲線
上の位置に当たる）におけるインボリュート曲線に直角
な方向の歯形補正量がｙ₁₂であることを示す。ｄは噛み
合いピッチ線、ａはインボリュート曲線（図の外形線）
で形成したときの歯の形状である。ｂ₁ 部，ｂ₂ 部は補
正曲線Ｗで補正した量を示す。

【００２８】この発明は、インボリュート曲線歯形を有
する第１の歯車から第２の歯車に力を伝達しながら移動
する噛み合い点の軌跡で示す作用線であるｘ軸と、上記
ｘ軸と上記両歯車の噛み合いピッチ円が交わる点の原点
と、この原点で上記ｘ軸と直交したｙ軸とからなる平面
座標上で、ｘ₁ ＜ｘ₂及びｙ₁ ＜ｙ₂ としたとき、点Ｐ₁
（ｘ₁ ，ｙ₁ ）及びＰ₂ （ｘ₂ ，ｙ₂ ）を通過し、原
点でｙ＝０，ｄｙ／ｄｘ＝０を満足させる以下に示す式
（１）のｍ及び式（２）のｎを有する式（３）の方程式
で表される補正曲線から得られる補正量をもとに、上記
両歯車の少なくとも一方の歯形を補正し、上記両歯車の
合成補正量が上記補正曲線から得られた補正量となるよ
うに、各歯形が形成されている。即ち、補正曲線Ｗは、
上記した条件を基に、原点０から歯車の噛み合い終了点
Ｒに至る範囲と、原点０から歯車の噛み合い開始点Ｐに
至る範囲のそれぞれについて求める。

【００２９】

【数５】

【００３０】具体的には、原点０から歯車の噛み合い終
了点Ｒに至る範囲での補正曲線Ｗを求める場合は、点Ｐ
₂ （ｘ₂ ，ｙ₂ ）として、図２において、点Ｐ
₁₂（ｘ₁₂，ｙ₁₂）の位置を取る。するとｘ₂はインボリ
ュート曲線歯形を有する歯車の歯先に対応する位置であ
り、その位置での歯形補正量としてｙ₂を決める。ｙ₂の
値は例えば従来から求められているものを使用する。例
としては、この技術分野の一般的文献（＊）に記載され
ている。点Ｐ₁ （ｘ₁ ，ｙ₁ ）として、図２において、
Ｐ₁₁（ｘ₁₁，ｙ₁₁）を取る。アンカー点となるｘ₁は、
図２では、原点ＯとＲの中間点であるが、一般的には原
点Ｏとｘ₂との間のどこでも良いが、変化が分かりやす
い点として、原点Ｏとｘ₂との間で、原点Ｏから３／４
の点にとる。一方ｙ₁は、作用線（ｘ軸）上のｘ₁の位置
からインボリュート曲線歯形を有する歯車に投影した点
における歯形補正量を表すが、これを変数（パラメー
タ）として動かす。

【００３１】上述でｘ₂ ，ｙ₂ ，ｘ₁が固定されたの
で、今 ｙ₁の値を、ｙ₂の半分近傍の値に取る。すると
上式（２）においてｎが決まり、このｎを式（１）に代
入してｍが決まる。すると式（３）の補正曲線ｙ＝ｍｘ
ⁿが決定できる。この補正曲線と歯形のインボリュート
曲線とを合成して歯形が設計され歯形が形成される。即
ち、補正曲線とインボリュート曲線との差の量を歯面に
直角に少なくとも一方の歯車から削り取って歯車の歯形
を形成する。この場合は、第２の歯車は削り取らないで
そのままにし、第１の歯車から削り取って歯車の歯形を
形成している。

【００３２】上述では、ｙ₁を一つ決定したが、同様に
してｙ₁をｙ₂の半分近傍の値を中心に種々取り、それぞ
れ補正曲線式（３）ｙ＝ｍｘⁿを決定し、それぞれの補
正曲線とインボリュート曲線とを合成して種々の歯形が
設計できる。

【００３３】このようにして、上記の式（１）〜式
（３）に基づいて決定した歯車の歯形を、少なくとも一
方の歯車の歯形に適用した種々の設計歯車対を下に、そ
れぞれ、図３と後述するように、各歯車７，８の歯の荷
重分担率（荷重Ｆ）を計算し、その中から、曲線９ａ
（１０ａ）を上方に凸状の増加曲線とし、曲線９ｃ（１
０ｃ）を下方に凸状の減衰曲線となる設計歯車対を選定
する。図３において、９は歯車７，８の前方で噛み合っ
ている歯（図２２の点Ｑ₁₁〜Ｑ₁₄）の荷重分担率を示す
曲線で、上方に凸状の増加曲線９ａをたどった後、最大
荷重を負担する直線９ｂと、下方に凸状の減衰曲線９ｃ
とで表される。１０は歯車７，８の後方で噛み合ってい
る歯（図２２の点Ｑ₂₂〜Ｑ₂₅）の荷重分担率を示す曲線
で、前方の歯が最大荷重を負担した領域の最終点から荷
重の負担率が増加する上方に凸状の増加曲線１０ａと、
前方の歯の荷重負担が零になるところから最大荷重を負
担する直線１０ｂで表され、減衰曲線１０ｃをたどって
終わる。

【００３４】上記で各歯の荷重分担率が決定したら、次
に各歯が負担している荷重Ｆと噛み合い接触面の歯の相
対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖを計算する。噛み合い点の移
動につれてＦ・ｖ値が変化する状況を、例えば歯車７の
歯について図４にＦ・ｖ曲線１１として示す。Ｆ・ｖ曲
線１１は、歯車８の歯との噛み合いが始まる点Ｐから噛
み合いピッチ点Ｏまでの第１の曲線１１ａと噛み合いピ
ッチ点Ｏから噛み合いが終了する点Ｒまでの第２の曲線
１１ｂとで示される。曲線１１は歯車の噛み合いによる
荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖが、最大荷重が減
衰を始める点より先は上記最大荷重が減衰を始める点に
おける上記相対滑り速度と上記最大荷重との積より小さ
くなる。これは曲線９ａ（１０ａ）を上方に凸状の増加
曲線とし、曲線９ｃ（１０ｃ）を下方に凸状の減衰曲線
としたことに起因している。

【００３５】Ｆ・ｖ値のピーク値を下げるには、図４か
ら明らかなように、各歯の接触部の相対滑り速度ｖの高
い側が下方に凸状の曲線になるようにする。図４では、
噛み合いピッチ点Ｏを境にして点Ｒ側で相対滑り速度ｖ
が高くなっており、そのため減衰曲線９ｃは、下方に凸
状になっている。これは従来では図２３のように上方に
凸状または直線状の曲線になっているのと対照的であ
る。なお、歯車の設計条件によっては、図４の場合と反
対に噛み合いピッチ点０から点Ｐ側で相対滑り速度ｖが
より高くなる。Ｆ・ｖ値のピーク値が最小値を示すよう
な補正曲線Ｗをコンピュータで算出し歯形を決定する、
即ち、上述したパラメータｙ ₁ を決定することによっ
て、歯面の局部的な摩擦熱の発生量を低減できる。例え
ば、歯が負担する最大荷重を同一としたとき、従来の補
正方法による歯車のＦ・ｖ値の最大値が約１８，０００
ｋｇｆ・ｍ／ｓｅｃであるのに対して、本発明の補正方
法による歯車のＦ・ｖ値の最大値は約１２，５００ｋｇ
ｆ・ｍ／ｓｅｃとなり、従来の歯車の約７０％まで低減
することができた。

【００３６】図５は、歯形補正量を従来のものと比較し
た説明図である。歯の噛み合い開始点Ｐから、噛み合い
ピッチ点Ｏを経て、噛み合い終了点Ｒの間の補正量で、
Ｄ₁及びＤ₂ が従来の歯形の補正量を示し、Ｅ₁ 及びＥ₂
がこの発明の歯形の補正量を示すものである。

【００３７】図６は、例えば歯車７を駆動側とし、歯車
８を従動側として、駆動側の歯車７が等速で回転してい
る場合に、従動側の歯車８の角速度が変化する様子を、
横軸が歯の噛み合い開始点Ｐから終了点Ｒまでとし、縦
軸を伝達回転角度の変化量（Ｒａｄ）として示した回転
遅れによる時間変化パターンである。Ｔは従来の歯車装
置、Ｓはこの発明の歯車装置である。これで分かるよう
に、この発明による歯車では回転力の伝達が滑らかに行
われている。

【００３８】実施例２． 図２２において、図２２（ｂ）に示すＱ₂₂で噛み合いが
始まり、図２２（ｄ）に示すＱ₁₄で噛み合いが終わる。
この場合に適正な歯形補正がなされていないと、噛み合
いが始まるときに歯面に急激な衝突が起こって、大きな
摩擦熱及び振動が発生する。したがって、噛み合い始め
の衝突を避けて図２２（ｅ）の一対の歯のみの噛み合い
になるＱ₂₅まで、徐々に伝達荷重を増加させるように歯
形を補正すれば、歯車の振動を小さくすることができ
る。

【００３９】図７は実施例２における噛み合い状態を示
す説明図である。図８は図７における歯の撓み特性を示
す説明図である。図８は、実施例１で示した式（１）〜
式（３）の方程式を用いそのパラメータを決定して歯形
を補正した場合に、噛み合う歯の荷重と撓みが徐々に増
加するようにしたときの歯の撓み特性を示す。

【００４０】図７及び図８において、１８は後述の第６
の歯形補正曲線とインボリュート曲線とを合成した歯形
で形成され、第２の歯車８と噛み合うように構成した第
１の歯車で、黒く塗りつぶした部分で示すように、歯先
側および歯元側ともに補正されている。１９は第１の歯
車１８の歯の撓みを示す特性線で、歯元側から噛み合い
が始まるため撓み量の増加が緩やかであり、歯先側で終
わるため急激に減少する。２０は第２の歯車８の撓みを
示す特性線で、歯先側から噛み合いが始まるため撓み量
の増加が急激であり、歯元側で終わるため緩やかに減少
する。２１は第１の歯車１８と第２の歯車８との撓み量
を合成した特性線である。２２はＩ₁，Ｉ₂及びＩ₃から
なる理想的な歯形補正曲線、即ち、特性線２１との和が
一定となるよう、特性線２１を反転させた形の特性で、
各歯車８，１８の撓みによる第２の歯車８の回転遅れを
打ち消すように各歯車８，１８の少なくともいずれか一
方の歯形を補正することによって、第２の歯車８の回転
を等速に近づけることができる。従って、歯車の所望の
噛み合い特性として、歯車の振動を最小とすることを追
求する場合には、上記した理想の特性２２に近い形で式
（３）を求めることになるが、その詳細は後述する（図
１２等）。

【００４１】図９は、実施例２で、式（１）〜式（３）
において、歯面の滑りによる摩擦から発生する発熱のピ
ーク値を最小にした補正曲線を示す説明図である。図９
において、２３は歯に作用する荷重Ｆと一対の歯の接触
部における相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖのピーク値を最
小にするための第１の歯形補正曲線で、近寄側の曲線２
３ａと遠退側の曲線２３ｂとからなる。近寄側とは、図
７の例では、歯車１８の歯元側であり、遠退側とは、歯
車１８の歯先側である。

【００４２】図１０は歯車の噛み合い長さに対する歯の
荷重Ｆ、相対滑り速度ｖ及び荷重Ｆと相対滑り速度ｖと
の積Ｆ・ｖを示す説明図である。図１０において、２４
は歯車１８の歯のＦ・ｖ曲線で、歯車８の歯との噛み合
いが始まる点Ｐから噛み合いピッチ点Ｏまでの第１の曲
線２４ａと、噛み合いピッチ点Ｏから噛み合いが終了す
る点Ｒまでの第２の曲線２４ｂとからなる。第１の歯形
補正曲線は、歯車の噛み合いによる荷重Ｆと相対滑り速
度ｖとの積Ｆ・ｖが、最大荷重が減衰を始める点より先
は上記最大荷重が減衰を始める点における上記相対滑り
速度と上記最大荷重との積より小さくなる。

【００４３】図１１は、図９の第１の歯形補正曲線２３
により歯形を補正した歯車の振動の振幅曲線２５を示す
説明図である。この場合は、近寄側の振幅が遠退側の振
幅よりかなり大きな値を示している。

【００４４】次に式（１）〜式（３）に基づいて算出し
た設計歯車対のそれぞれに対して、図１１に示すような
振幅曲線を画き、その中から捩り振動が最小のものをコ
ンピュータの助けを借り選定する。図１２は、実施例２
で、式（１）〜式（３）に基づいて捩り振動を最小にし
たときの歯形補正量を示す説明図である。図１２におい
て、２６は第２の歯形補正曲線で、近寄側の曲線２６ａ
と遠退側の曲線２６ｂとからなる。

【００４５】図１３は、図１２の第２の歯形補正曲線２
６で歯形補正したときのＦ・ｖ値を示す説明図である。
図１３において、２７は歯車１８の歯のＦ・ｖ曲線で、
歯車８の歯との噛み合いが始まる点Ｐから噛み合いピッ
チ点Ｏまでの第１の曲線２７ａと、噛み合いピッチ点Ｏ
から噛み合いが終了する点Ｒまでの第２の曲線２７ｂと
からなる。９０は歯車１８，８の前方で噛み合っている
歯（図２２の点Ｑ₁₁〜Ｑ₁₄）の荷重分担率を示す曲線
で、下方に凸状の増加曲線９０ａをたどった後、最大荷
重を負担する直線９０ｂと、上方に凸状の減衰曲線９０
ｃとで表される。

【００４６】図１４は、図１２の第２の歯形補正曲線２
６により歯形を補正した歯車の振動の振幅曲線２８を示
す説明図である。この場合は、近寄側及び遠退側とも振
幅が小さくなっている。図１０の減衰曲線９ｃと図１３
の減衰曲線９０ｃとを比較して、図１０の減衰曲線９ｃ
を下方に凸状にし過ぎると振動が増加することが分か
る。

【００４７】図１５は、発熱のピーク値及び捩り振動を
小さくするための歯形補正曲線の求め方を示す説明図で
ある。図１５において、第１の歯形補正曲線２３は図９
で示したように、歯面の滑りによる摩擦から発生する発
熱のピーク値を最小にする観点からパラメータｙ ₁ を決
めて得られた歯形補正量である。 また、第２の歯形補
正曲線２６は図１２で示したように、噛み合いによる捩
り振動を最小にする観点からパラメータｙ ₁ を決めて得
られた歯形補正量である。なお、第１の歯形補正曲線２
３と第２の歯形補正曲線２６とは同一の平面座標上に画
かれている。

【００４８】２９は第３の歯形補正曲線で、第１の歯形
補正曲線２３と第２の歯形補正曲線２６との平均値であ
る。３０は第４の歯形補正曲線で、第１の歯形補正曲線
２３の点２３ａと第２の歯形補正曲線２６の点２６ａと
の間隔が最も広い個所において、点２３ａで第１の歯形
補正曲線２３と外接し、第３の歯形補正曲線２９と平
行、即ち第３の歯形補正曲線２９との間が同一幅になる
ように画いたものである。３１は第５の歯形補正曲線
で、点２６ａで第２の歯形補正曲線２６と内接し、第３
の歯形補正曲線２９と平行、即ち第３の歯形補正曲線２
９との間が同一幅になるように画いたものである。

【００４９】上記のようにして求めた第４の歯形補正曲
線３０と第５の歯形補正曲線３１との間に、噛み合う各
歯車の歯形補正量を作用線であるｘ軸上で足し合わせて
合成した第６の歯形補正曲線が存在するように上記両歯
車の少なくとも一方の歯車の歯形を補正することによ
り、摩擦による発熱の最大値を小さくし、捩れ振動を小
さくすることができる。この場合、発熱のピーク値を小
さくするには、第６の歯形補正曲線を第１の歯形補正曲
線２３に近づければよい。又、捩れ振動を小さくした場
合には、第６の歯形補正曲線を第２の歯形補正曲線２６
に近づければよい。

【００５０】なお、第１の歯形補正曲線２３及び第２の
歯形補正曲線２６は図８に示した理想的な補正曲線２２
と若干のずれがあるが、コンピュータによる最適設計の
都合で前述の式（３）による近似式を用いたためで、そ
の差は数μｍ以下の値となって実用上では問題がない。

【００５１】実施例３． 図１６は、両歯車１２，１３の噛み合いピッチ円ｄ₁ ，
ｄ₂ を境にして、各歯車１２，１３の歯先側のみを式
（３）の補正曲線で歯形の補正をしたもので、同様の効
果が期待できる。つまり、この場合は、図１の第１の歯
車７で実施した補正量のうち、歯元側の補正量を図１６
の第２の歯車１３の歯先側の補正量とし、第１の歯車７
の歯先側の補正量は、そのまま第１の歯車１２の歯先側
の補正量としたものである。このように第１の歯車だけ
に実施した補正量を、第１の歯車と第２の歯車の補正量
として振り分けても同様の効果が期待できる。

【００５２】実施例４． 図１７は、両歯車１４，１５の噛み合いピッチ円ｄ₁ ，
ｄ₂ を境にして、各歯車１４，１５の歯元側のみを式
（３）の補正曲線で歯形の補正をしたもので、同様の効
果が期待できる。

【００５３】実施例５． 図１８は、両歯車１６，１７の噛み合いピッチ円ｄ₁ ，
ｄ₂ を境にして、各歯車１６，１７の歯先側及歯元側の
補正量の和（すなわち、両歯車の合成補正量）が式
（３）の補正曲線から得られた補正量になるようにした
もので、同様の効果が期待できる。

【００５４】

【発明の効果】以上のように、この発明における請求項
１の歯車装置によれば、１つのパラメータで特定するこ
とができる補正曲線から得られる補正量をもとに、両歯
車の少なくとも一方の歯形を補正し、上記両歯車の合成
補正量が上記補正曲線から得られた補正量となるよう
に、各歯形を補正することによって、例えば、噛み合っ
ている歯に作用する荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの積Ｆ・
ｖを低減し、また、摩擦熱の最大値を小さくする等、所
望の噛み合い特性を有する歯車装置を容易に実現でき
る。

【００５５】この発明における請求項２の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法によれば、連続的な歯形補正曲線
を１つのパラメータで特定することができるので、例え
ば、噛み合っている歯に作用する荷重Ｆと噛み合ってい
る歯車の相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖを低減し、また、
摩擦熱の最大値を小さくする等、所望の噛み合い特性を
有する歯車装置を得るための歯形補正曲線を簡便確実に
求めることができる。

【００５６】この発明における請求項３の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法によれば、摩擦熱の小さい歯車装
置を得るための歯形補正曲線を簡便確実に求めることが
できる。

【００５７】この発明における請求項４の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法によれば、振動の小さい歯車装置
を得るための歯形補正曲線を簡便確実に求めることがで
きる。

【００５８】この発明における請求項５の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法によれば、摩擦熱と振動とが共に
小さい歯車装置を得るための歯形補正曲線を簡便確実に
求めることができる。

【００５９】この発明における請求項６の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法によれば、歯が最大荷重を負担し
てから噛み合いが終わりに近づいたときに荷重が急激に
減衰するため、歯に作用する荷重Ｆと一対の歯の接触部
における相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖが大きくなるのを
抑制することができる歯車装置を得るための歯形補正曲
線を簡便確実に求めることができる。

【００６０】この発明における請求項７の歯車装置の歯
形補正曲線の形成方法によれば、歯に作用する荷重Ｆと
一対の歯の接触部における相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖ
が大きくなるのを抑制することができる歯車装置を得る
ための歯形補正曲線を簡便確実に求めることができる。

【００６１】この発明における請求項８の歯車装置によ
れば、歯車の噛み合い特性として所望の特性を実現する
ことができる歯車補正曲線で歯形が形成された歯車装置
を確実に得ることができる。

【００６２】この発明における請求項９によれば、歯車
の噛み合い特性として所望の特性を実現することができ
る歯車補正曲線で歯形の歯先側が形成された歯車装置を
確実に得ることができる。

【００６３】この発明における請求項１０の歯車装置に
よれば、歯車の噛み合い特性として所望の特性を実現す
ることができる歯車補正曲線で歯形の歯元側が形成され
た歯車装置を確実に得ることができる。

【００６４】この発明における請求項１１の歯車装置に
よれば、歯車の噛み合い特性として所望の特性を実現す
ることができる歯車補正曲線で両歯車の歯形が形成され
た歯車装置を確実に得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施例１の発明の歯車装置の噛み合い状態を
示す説明図である。

【図２】 実施例１の歯形補正の説明図である。

【図３】 実施例１の歯の荷重分担率を示す説明図であ
る。

【図４】 実施例１の歯車の噛み合い長さに対する歯の
荷重Ｆ、相対滑り速度ｖ及び荷重Ｆと相対滑り速度ｖと
の積Ｆ・ｖを示す説明図である。

【図５】 実施例１の歯形補正量と従来の歯形補正量と
を示す説明図である。

【図６】 歯車が噛み合って回転しているときの回転角
速度の変化パターンを、実施例１の歯車の場合と従来の
歯車との比較で示した説明図である。

【図７】 実施例２の発明の歯車装置の噛み合い状態を
示す説明図である。

【図８】 実施例２の歯の撓み特性を示す説明図であ
る。

【図９】 実施例２の歯面の発熱のピーク値を最小にし
た補正曲線を示す説明図である。

【図１０】 実施例２の第１の歯形補正曲線により補正
した歯車の噛み合い長さに対する歯の荷重Ｆ、相対滑り
速度ｖ及び荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖを示す
説明図である。

【図１１】 図９に示す第１の歯形補正曲線により歯形
を補正した歯車の振動による振幅を示す説明図である。

【図１２】 実施例２の捩り振動を最小にしたときの歯
形補正量を示す説明図である。

【図１３】 実施例２の第２の歯形補正曲線により補正
した歯車の噛み合い長さに対する歯の荷重Ｆ、相対滑り
速度ｖ及び荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの積Ｆ・ｖを示す
説明図である。

【図１４】 図１２に示す第２の歯形補正曲線により歯
形を補正した歯車の振動による振幅を示す説明図であ
る。

【図１５】 発熱のピーク値及び捩り振動を小さくする
ための歯形補正曲線の求め方を示す説明図である。

【図１６】 実施例３の発明の歯車装置の噛み合い状態
を示す説明図である。

【図１７】 実施例４の発明の歯車装置の噛み合い状態
を示す説明図である。

【図１８】 実施例５の発明の歯車装置の噛み合い状態
を示す説明図である。

【図１９】 従来の歯車の歯形補正形状を示す説明図で
ある。

【図２０】 従来の歯車の他の歯形補正形状を示す説明
図である。

【図２１】 一対の歯車の噛み合い状態を示す説明図で
ある。

【図２２】 歯車の噛み合い点の移動の状態を示す説明
図である。

【図２３】 従来の歯車の噛み合い長さに対する歯の荷
重Ｆ、相対滑り速度ｖ及び荷重Ｆと相対滑り速度ｖとの
積Ｆ・ｖを示す説明図である。

【符号の説明】

７，１２，１４，１６，１８ 第１の歯車、 ８，１３，１５，１７ 第２の歯車。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭59−180158（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−88071（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−280970（ＪＰ，Ａ) 特公 昭50−20207（ＪＰ，Ｂ１) 米国特許3438279（ＵＳ，Ａ) 米国特許4640149（ＵＳ，Ａ) 米国特許5537889（ＵＳ，Ａ) 欧州特許656490（ＥＰ，Ｂ１) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) F16H 55/08

Claims (11)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 インボリュート曲線歯形を有する第１の
   歯車から第２の歯車に力を伝達しながら移動する噛み合
   い点の軌跡である作用線をｘ軸とし、このｘ軸と上記両
   歯車の噛み合いピッチ円とが交わる点を原点とし、この
   原点で上記ｘ軸と直交する軸をｙ軸とするｘｙ平面座標
   （但し、ｘ座標値ｘは、上記原点を零として両方向に正
   の値で増大するものとする）を想定し、上記インボリュ
   ート曲線歯形上の任意点における歯形補正量の特性を、
   当該任意点を、同点を通り上記噛み合いピッチ円と同心
   の円弧が上記ｘ軸に交わる点のｘ軸座標値ｘに、当該歯
   形補正量を、上記ｘ軸座標値ｘにおけるｙ軸座標値ｙに
   それぞれ対応させることにより上記ｘｙ平面座標上で設
   定するようにし、 上記両歯車の噛み合い開始点または噛み合い終了点に対
   応する上記ｘ軸座標値ｘ ₂₂ またはｘ ₁₂ （以下、代表して
   ｘ ₂ とする）と上記開始点または終了点での歯形補正量
   に対応する、上記ｘ軸座標値ｘ ₂₂ またはｘ ₁₂ におけるｙ
   軸座標値ｙ ₂₂ またはｙ ₁₂ （以下、代表してｙ ₂ とする）
   とで決まる点Ｐ ₂ （ｘ ₂ ，ｙ ₂ ）、任意に設定されたｘ軸
   座標値ｘ ₂₁ またはｘ ₁₁ （以下、代表してｘ ₁ とする、但
   し、ｘ ₁ ＜ｘ ₂ ）におけるｙ軸座標値であって歯車の噛み
   合い特性を決定するパラメータとしての値ｙ ₂₁ またはｙ
   ₁₁ （以下、代表してｙ ₁ とする、但し、ｙ ₁ ＜ｙ ₂ ）とで
   決まる点Ｐ ₁ （ｘ ₁ ，ｙ ₁ ）、および上記原点の３つの点
   を通過し、上記原点で ｄｙ／ｄｘ＝０を満足させる以下
   に示す式（１）のｍおよび式（２）のｎを有する式
   （３）の方程式で表される歯形補正曲線に基づき、上記
   両歯車の少なくとも一方の歯形を補正し、上記両歯車の
   合成補正量が上記歯形補正曲線から得られた補正量とな
   るように、各歯形が形成されていることを特徴とする歯
   車装置。 【数１】
2. 【請求項２】 インボリュート曲線歯形を有する第１の
   歯車から第２の歯車に力を伝達しながら移動する噛み合
   い点の軌跡である作用線をｘ軸とし、このｘ軸と上記両
   歯車の噛み合いピッチ円とが交わる点を原点とし、この
   原点で上記ｘ軸と直交する軸をｙ軸とするｘｙ平面座標
   （但し、ｘ座標値ｘは、上記原点を零として両方向に正
   の値で増大するものとする）を想定し、上記インボリュ
   ート曲線歯形上の任意点における歯形補正量の特性を、
   当該任意点を、同点を通り上記噛み合いピッチ円と同心
   の円弧が上記ｘ軸に交わる点のｘ軸座標値ｘに、当該歯
   形補正量を、上記ｘ軸座標値ｘにおけるｙ軸座標値ｙに
   それぞれ対応させることにより上記ｘｙ平面座標上で設
   定するようにし、 上記両歯車の噛み合い開始点または噛み合い終了点に対
   応する上記ｘ軸座標値ｘ ₂₂ またはｘ ₁₂ （以下、代表して
   ｘ ₂ とする）と上記開始点または終了点での歯形補正量
   に対応する、上記ｘ軸座標値ｘ ₂₂ またはｘ ₁₂ におけるｙ
   軸座標値ｙ ₂₂ またはｙ ₁₂ （以下、代表してｙ ₂ とする）
   とで決まる点Ｐ ₂ （ｘ ₂ ，ｙ ₂ ）、任意に設定されたｘ軸
   座標値ｘ ₂₁ またはｘ ₁₁ （以下、代表してｘ ₁ とする、但
   し、ｘ ₁ ＜ｘ ₂ ）におけるｙ軸座標値であって歯車の噛み
   合い特性を決定するパラメータとしての値ｙ ₂₁ またはｙ
   ₁₁ （以下、代表してｙ ₁ とする、但し、ｙ ₁ ＜ｙ ₂ ）とで
   決まる点Ｐ ₁ （ｘ ₁ ，ｙ ₁ ）、および上記原点の３つの点
   を通過し、上記原点でｄｙ／ｄｘ＝０を満足させる以下
   に示す式（１）のｍおよび式（２）のｎを有する式
   （ ３）の方程式で表される歯形補正曲線を設定する第１
   の工程、上記設定された歯形補正曲線に基づき、上記両
   歯車の少なくとも一方の歯形を補正し、上記両歯車の合
   成補正量が上記歯形補正曲線から得られた補正量となる
   ように形成された歯車の噛み合い特性を演算する第２の
   工程、上記パラメータｙ ₁ を変化させ上記第１および第
   ２の工程を繰り返す第３の工程、および得られた歯車の
   噛み合い特性の比較から所望の特性が得られるときのパ
   ラメータｙ ₁ をもって採用すべき歯形補正曲線を決定す
   る第４の工程を備えた歯車装置の歯形補正曲線の形成方
   法。 【数２】
3. 【請求項３】 請求項２において、歯車の噛み合い特性
   として、両歯車の噛み合いによる荷重と相対滑り速度と
   の積を求め、この積が、最大荷重が減衰を始める点より
   噛み合い終了点側で減少するものを所望の特性として、
   採用すべき歯形補正曲線を決定するようにしたことを特
   徴とする歯車装置の歯形補正曲線の形成方法。
4. 【請求項４】 請求項２において、歯車の噛み合い特性
   として、両歯車の噛み合いによる振動を求め、この振動
   が最小となるものを所望の特性として、採用すべき歯形
   補正曲線を決定するようにしたことを特徴とする歯車装
   置の歯形補正曲線の形成方法。
5. 【請求項５】 請求項２の第４の工程において、歯車の
   噛み合い特性として、両歯車の噛み合いによる荷重と相
   対滑り速度との積を求め、この積が、最大荷重が減衰を
   始める点より噛み合い終了点側で減少するものを所望の
   特性としてこ の特性が得られるときのパラメータｙ ₁ を
   もって特定される第１の歯形補正曲線を算出し、請求項
   ２の第４の工程において、歯車の噛み合い特性として、
   両歯車の噛み合いによる振動を求め、この振動が最小と
   なるものを所望の特性としてこの特性が得られるときの
   パラメータｙ ₁ をもって特定される第２の歯形補正曲線
   を算出し、上記第１の歯形補正曲線と上記第２の歯形補
   正曲線との平均値をとった第３の歯形補正曲線を算出
   し、上記第１の歯形補正曲線と上記第２の歯形補正曲線
   との間隔がもっとも広い最広部で上記第１の歯形補正曲
   線に外接し上記第３の歯形補正曲線との間が等間隔にな
   る第４の歯形補正曲線を算出し、上記最広部で上記第２
   の歯形補正曲線に内接し上記第３の歯形補正曲線との間
   が等間隔になる第５の歯形補正曲線を算出し、上記第４
   の歯形補正曲線と上記第５の歯形補正曲線との範囲内
   で、採用すべき歯形補正曲線を決定するようにしたこと
   を特徴とする歯車装置の歯形補正曲線の形成方法。
6. 【請求項６】 請求項２において、歯車の噛み合い特性
   として、両歯車の噛み合っている各歯の荷重の増加曲線
   および減衰曲線を求め、上記増加曲線が上方に凸状で且
   つ上記減衰曲線が下方に凸状の曲線となるものを所望の
   特性として、採用すべき歯形補正曲線を決定するように
   したことを特徴とする歯車装置の歯形補正曲線の形成方
   法。
7. 【請求項７】 請求項２において、歯車の噛み合い特性
   として、両歯車の噛み合っている各歯の荷重の増加曲
   線、減衰曲線および上記増加曲線域、減衰曲線域での各
   歯の接触面の相対滑り速度を求め、上記増加曲線または
   上記減衰曲線の内、各曲線域での相対滑り速度の高い側
   が下方に凸状の曲線となるものを所望の特性として、採
   用すべき歯形補正曲線を決定するようにしたことを特徴
   とする歯車装置の歯形補正曲線の形成方法。
8. 【請求項８】 請求項２ないし７のいずれかで決定され
   た歯形補正曲線に基づき、両歯車の少なくとも一方の歯
   形を補正し、上記両歯車の合成補正量が上記歯形補正曲
   線から得られた補正量となるように、各歯形が形成され
   ていることを特徴とする歯車装置。
9. 【請求項９】 補正量を、両歯車のピッチ円を境にして
   歯先側のみに形成したことを特徴とする請求項１または
   ８に記載の歯車装置。
10. 【請求項１０】 補正量を、両歯車のピッチ円を境にし
    て歯元側のみに形成したことを特徴とする請求項１また
    は８に記載の歯車装置。
11. 【請求項１１】 両歯車の歯形を補正するようにしたこ
    とを特徴とする請求項１または８に記載の歯車装置。