KR101675362B1 - 롤링하는 타이어의 정상 상태 시뮬레이션용의 시스템 및 방법 - Google Patents

롤링하는 타이어의 정상 상태 시뮬레이션용의 시스템 및 방법 Download PDF

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한스 도르피
러셀 에이 모저
스테판 엠. 보스버그
토마스 알. 브란카
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브리지스톤 어메리카스 타이어 오퍼레이션스, 엘엘씨
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Abstract

롤링하는 타이어(200)의 적어도 일부를 모델링하기 위한 장치 및 방법이 개시된다. 타이어 접촉 표면(202, 506, 602)에 대해 롤링하는 타이어(200)의 적어도 일부의 유한 요소 모델이 유한 요소 해석 시스템(100) 내로 입력된다. 지시를 실행하는 시스템은 타이어 접촉 표면(202, 506, 602)에 의해 상기 모델 타이어(200) 또는 그의 일부에 일정한 힘을 인가하도록 한다. 변위 제어와는 대조적으로, 힘 제어 경계 조건의 인가는, 유한 요소 해석 해법의 계산 시간의 관점에서 상당한 이점을 제공한다. 상기 모델 타이어(200)에 상기 힘을 유지하면서, 타이어 접촉 표면(202, 506, 602)에 대한 모델의 유한 요소 해석 시뮬레이션이 행해진다. 대안적으로, 캠버(γ)도 타이어에 인가되고 시뮬레이션에 걸쳐 유지된다.

Description

롤링하는 타이어의 정상 상태 시뮬레이션용의 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR STEADY STATE SIMULATION OF ROLLING TIRE}
본 발명은 유한 요소 해석을 통한 롤링하는 타이어의 컴퓨터 모델링에 관한 것이다.
타이어의 유한 요소 해석을 행하는데 요구되는 컴퓨터 자원은 상당히 크다. 노면 상에서 롤링하는 타이어의 시뮬레이션은 이러한 시뮬레이션을 행하는데 요구되는 컴퓨터 자원의 관점에서 특히 비용이 비싸다.
롤링하는 타이어를 모델링하기 위한 장치 및 방법이 개시된다. 노면에 대해 롤링하는 타이어의 적어도 일부의 유한 요소 모델은 유한 요소 해석 시스템 내로 입력된다. 시스템은 타이어 또는 그의 일부와 노면 사이에 일정한 힘을 인가하도록 하는 지시를 행한다. 노면에 대한 모델의 유한 요소 해석 시뮬레이션은 타이어에 힘을 유지하면서 행해진다. 대안적으로, 타이어에 캠버 또한 적용되며 시뮬레이션에 걸쳐 유지된다.
첨부된 도면에서, 이하에 제공되는 상세한 설명과 함께 구조 및 방법들이 도시되고, 정상 상태의 롤링하는 타이어를 시뮬레이션하기 위한 시스템 및 방법들의 예시적인 실시예들을 개시한다. 해당 기술 분야의 종사자에게는, 하나의 컴포넌트가 다수의 컴포넌트들로서 지시될 수 있거나, 또는 다수의 컴포넌트들이 하나의 컴포넌트로 지시될 수 있다는 점이 명백할 것이다.
또한, 이하의 첨부 도면 및 상세한 설명에서, 유사한 부품들은 각각 동일한 도면부호로 도면들에 걸쳐 나타내어지고 설명된다. 도면들은 축척에 맞게 그려지지 않았으며, 소정의 부품들의 비례는 도시의 편의를 위해 과장되어 있다.
도 1은 예시적인 유한 요소 해석(FEA) 처리 시스템(100)의 블록도를 도시한다.
도 2는 FEA 시스템(100)에 의해 생성된 노면(202)에 대해 롤링하는 타이어(200)의 모델을 도시한다.
도 2a는 FEA 시스템(100)에 의해 생성된 도면(202)에 대해 부분적인 트레드를 갖는 롤링하는 타이어(200)의 모델을 도시한다.
도 3은 도 2에 도시된 모델 타이어(200)의 투영도를 도시한다.
도 4는 도 2에 도시된 모델 타이어(200)의 다른 투영도를 도시한다.
도 5a 내지 5c는 FEA 시뮬레이션 동안 타이어 모델(500)의 측면도를 도시한다.
도 6은 드럼(600) 상에서 롤링하는 타이어 모델(200)의 시뮬레이션을 도시한다.
도 7은 편평 노면(202, flat road) 상에서 모델링된 타이어(200) 상의 제한사항을 변경한 시뮬레이션들을 나타내는 표를 도시한다.
도 8은 드럼(600) 상에서 모델링된 타이어(200) 상의 제한사항을 변경한 시뮬레이션들을 나타내는 표를 도시한다.
도 9는 적어도 일부의 트레드를 갖는 롤링하는 타이어(200)의 모델링 방법을 도시한다.
도 10은 방법(900)을 실행하는 FEA 시스템(100)에 의해 생성된 스핀들 전도 모멘트 Mx의 예시적인 출력을 도시한다.
도 11은 방법(900)을 실행하는 FEA 시스템(100)에 의해 생성된 스핀들 정렬 모멘트 Mz의 예시적인 출력을 도시한다.
도 12는 방법(900)을 실행하는 FEA 시스템(100)에 의해 생성된 슬립 각 α의 예시적인 출력을 도시한다.
도 1은 예시적인 유한 요소 해석(FEA) 처리 시스템(100)의 블록도를 도시한다. FEA 처리 시스템(100)은 프로세서(102)와 컴퓨터 판독 가능 매체(104)를 수납하는 컴퓨팅 장치(101)를 포함할 수 있다. 키보드, 마우스 또는 다른 이러한 장치들과 같은 사용자 인터페이스(106)가 입력 컨트롤러(108)에 접속되어, 사용자가 프로세서(102)와 컴퓨터 판독 가능 매체(104)를 포함하는 FEA 시스템(100)과 상호 작용하도록 한다. 출력 컨트롤러(110)는, 예를 들어 비디오 모니터 또는 프린터의 형태를 취할 수 있는 출력 장치(112)를 통해 사용자에게 제공하도록, 입력 컨트롤러(108), 프로세서(102) 및/또는 컴퓨터 판독 가능 매체(104)로부터 정보를 수신할 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체(104)는 예를 들어 하드 디스크 드라이브, 솔리드 스테이트 하드 드라이브 또는 RAM(read only memory)의 형태를 취할 수 있고, FEA 처리 시스템(100)의 임의의 컴포넌트들에 정보를 제공할 수 있다. 네트워크 컨트롤러(114)는 FEA 시스템(100)이 인터넷 또는 회사 인트라넷과 같은 네트워크로 통신하도록 한다. 하나 이상의 사용자 입력 컨트롤러(108), 출력 컨트롤러(110) 및 네트워크 컨트롤러가 프로세서(102)에 통합될 수 있다. 프로세서(102) 및 컴퓨터 판독 가능 매체(104)와 같은 FEA 시스템(100)의 컴포넌트들은, 예를 들어 버스(118)를 통해 다양한 컴포넌트들 사이에서의 접속을 제공하는 마더보드(116)에 고정될 수 있다.
바람직한 실시예에서, FEA 시스템(100)은, 프로세서(102)에 의해 실행 가능한 지시를 갖는 컴퓨터 판독 가능 매체(104) 상에 설치된 FEA 소프트웨어 패키지의 사용을 통해 본원에 개시된 방법을 실행한다. 프로세서(102)에 의해 실행될 때, FEA 소프트웨어 패키지는 타이어의 FEA 모델을 수신하고, 타이어 모델의 FEA 해석을 행하도록 구성된다. FEA 모델은 트레드 설계, 타이어 크기, 타이어 형상, 트레드 및 벨트 플라이와 같은 하부 구조의 재료 특성, 및 팽창 수준과 같은 타이어의 다양한 양태를 포함할 수 있다. 본원에서 사용된 용어 "트레드(tread)"는 정상 하중 하에서 노면과 접촉하는 타이어의 부분을 지칭한다. FEA 모델은, 사용자 인터페이스(106)를 통해, 또는 컴퓨터 판독 가능 매체(104) 또는 네트워크를 통해 액세스 가능한 저장 장치에 저장된 이전에 구성된 모델을 선택하고 회수함으로써, FEA 시스템(100)에 도입될 수 있다. 프로세서(102)는 컴퓨터 판독 가능 매체(104)에 작성되어 저장된 데이터 형태로 FEA 해석의 결과를 생성한다. FEA 해석에 의해 생성된 데이터는 예를 들어 출력 장치(112)에 표시될 수 있거나, 추가로 처리될 수 있다.
도 2는 FEA 시스템(100)에 의해 시뮬레이션된 편평 노면(202)에 대해 접촉하는 모델 타이어(200)를 도시한다. 도 2는 완전한 타이어의 모델을 도시하지만, 타이어 트레드의 일부만을 갖는 타이어도 사용될 수 있다는 점에 유의한다. 도 2a에 도시된 바와 같이, 타이어 모델(200A)은 완전한 카커스(203)를 갖고, 타이어 주연 둘레에서(circumferentially around the tire) 약 160도 연장하는 타이어 트레드(207)의 일부를 갖고 제조된다. 완전한 타이어 및 트레드 패턴을 갖는 모델 대신에 트레드의 일부만을 갖는 모델을 사용하는 것은, FEA 시스템(100)이 완전한 트레드를 갖는 타이어 모델에 대한 해결책을 얻어야 하는 트레드에 대응하는 노드(node)들의 수를 감소시킬 수 있기 때문에, 시뮬레이션을 수행하기 위한 컴퓨팅 요구사항을 감소시킨다. 본원의 다른 양태에서, 주연 트레드(circumferential tread)는 타이어 카커스(203, tire carcass) 둘레에서 약 160도 미만 또는 이를 초과하여 연장할 수 있다. 예를 들어, 약 90도 내지 270도 사이의 주연 각도 길이를 갖는 트레드 부분들이 사용될 수 있다. 롤링 정상 상태를 달성하기 위해 타이어 모델(200)이 충분한 주연 길이를 갖도록 하한이 선택될 수 있고, 정상 상태가 달성될 수 있는 한, 60도 미만일 수 있다. 또한, 180도를 초과하여 최대 완전한 타이어까지 주연 길이를 갖는 트레드 패턴 모델이 사용될 수 있지만, 이러한 길이는 모델링 종속 변수들의 정확도에 대한 대응하는 이점없이 시뮬레이션을 수행하는데 요구되는 컴퓨팅 자원의 감소를 거의 제공할 수 없다.
타이어(200)가 장착되는 휠을 통해 타이어(200)에 강성으로(rigidly) 연결되는 것처럼, 스핀들(204)은 타이어(200)에 대해 롤링한다. 스핀들(204)은 스핀들 캐리어(206) 내에 안착되고, 캐리어(206) 내에서 롤링한다. 본 교시의 일 양태에서, 정의 X축(positive X axis)은, 예를 들어 노면(202) 상에서 타이어의 적도면을 투사함으로써 얻어질 수 있는 바와 같이, 타이어의 적도면에 대해 정렬되고 노면에 평행하다. 본원에서 사용된, 용어 "적도면(equatorial plane)"은 타이어의 롤링축에 직각이며, 생략된 휠의 중심을 통과하도록 배치된 면을 지칭한다. 정의 Z축은 노면(202)의 면에 직각이고 노면(202)으로 아래를 향한다. 정의 Y축은 X축 및 Z축에 대해 직각이고, X, Y, Z축에 의해 한정된 데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system)가 오른손 법칙에 들어맞는 방향을 향한다. 바람직한 실시예에서, 노면(202)은 X 및 Y축의 방향을 따라 병진할 수 있지만, X 및 Y축을 중심으로 롤링하지 않는다. 전술한 바와 같은 데카르트 좌표계는 예시이지만, 원통형 또는 구면 좌표계와 같이 다른 3차원 좌표계들이 사용될 수 있다. 이러한 좌표계에서의 좌표들은 XYZ 좌표계에서 이러한 좌표가 얻어지도록, 선택된 좌표계로 표현되는 좌표들에 대해 선형 변환을 적용함으로써 전술한 바와 같은 XYZ 좌표계로 표현될 수 있다. 본원의 교시는 편의상 전술한 XYZ 좌표계를 지칭하며, 본원의 교시는 또한 임의의 적절한 3차원 좌표계에 제한없이 적용 가능하다.
FEA 시스템(100)에 의해 행해지는 시뮬레이션에서, 힘 Fx, Fy, Fz는 각각 X, Y, Z 축을 따라 타이어(200) 상에 노면(202)에 의해 인가되는 힘이다. 도 2에 도시된 바와 같이, 종방향 힘 Fx는 양의 X 방향을 가리키고, 측방향 힘 Fy는 양의 Y 방향을 가리킨다. 음의 방향으로의 힘들도 제한없이 허용된다는 점에 유의한다. Fz는 타이어(200)에 노면(202)에 의해 가해지는 법선방향 힘을 나타내고, 음의 Z 방향으로 도시된다. 모델링된 타이어(200)는 각속도 ω로 롤링하고, Z축에 대해 γ로 나타낸 캠버 각(camber angle)을 갖는다. α로 나타낸 슬립 각은 노면의 주행 방향과 타이어가 배향되는 방향 사이의 X-Y면에서 측정된 각도에 대응하고, 타이어가 배향되는 방향은 타이어의 적도면 E와 노면(202) 사이의 교차점에 평행하다. 전술한 힘 및 캠버는 FEA 시스템(100)의 컴퓨터 판독 가능 매체(104)에 설치된 FEA 소프트웨어 패키지를 통해 설정될 수 있다.
도 3은 노면(202)에 대해 모델 타이어(200)의 양의 Z 방향을 따른 투영도를 도시한다. 편의상, 캠버 각 γ는 도 2에서 0이다. 노면의 진행 방향은 벡터 V를 따른다. 슬립 각 α는 노면(202)과 휠의 적도면 E의 교차점과, 노면(202)의 진행 방향 사이의 각도로서 도시된다. 도 4는 모델 타이어(200)의 다른 투영도를 도시하며, 이는 양의 X 방향을 따라 보는 경우이다. 도 4에 도시된 바와 같이, 캠버 각 γ은 Z축과 적도면 E 사이의 Y-Z 면에서 측정된 각도에 대응한다. 편의상, 슬립 각 α는 도 3에서 0이다.
도 5a 내지 5c는 시뮬레이션의 다양한 스테이지에서의 타이어 모델(500)을 도시한다. 도 5a 내지 5c에 도시된 타이어 모델(500)은 카커스(504, carcass) 둘레를 둘러싸는 부분 트레드(502)를 갖는다. 타이어는 지면(506)에 대해 롤링한다. 트레드(502)가 노면(506)에 접촉하는 영역에 근접한 부분 트레드의 일단부(501)를 갖고, 도 5a에 도시된 바와 같이 시뮬레이션이 개시된다. 시뮬레이션이 진행함에 따라, 타이어 모델(500)은 각속도 ω로 롤링하고, 부분 트레드(502)는 카커스(504)와 함께 롤링한다. 도 5c에 도시된 바와 같이, 모델(500)은, 부분 트레드(502)의 제2 단부(503)가 트레드(502)가 노면(506)과 접촉하는 영역에 도달될 때까지 롤링한다.
도 6은 본 교시의 다른 양태를 도시한다. 도 6에 도시된 모델 타이어(200)는 타이어(200)가 롤링하는 것에 대해 노면으로서 제공되는 외부 원통형 접촉면(602)을 갖는 드럼(600)에 대해 롤링한다. 본 교시의 양태에 따르면, FEA 시뮬레이션 동안 드럼(600)에 의해 타이어 모델(200)에 힘이 인가될 수 있다. 예를 들어, X, Y, Z 방향의 힘 Fx, Fy, Fz가 드럼을 통해 타이어에 인가될 수 있다. 본 교시의 다른 양태에서, 드럼(600)에 토크가 인가될 수 있어서, 드럼(600)의 롤링 운동을 야기하고, 롤링하는 드럼(600) 상에서 롤링하는 타이어(200)의 시뮬레이션을 허용한다. 이러한 구성은, 타이어 모델(200)이 고정 위치에 있고, 드럼(600)이 축 A를 중심으로 롤링하면서, 타이어 모델(200)이 롤링하도록 한다. 본 발명의 또 다른 양태에서, 타이어 모델(200)은 또한 내부 원통형 접촉 표면(604)에서 롤링할 수 있다. 드럼(600)은 또한 도 2a에 도시된 바와 같은 부분 트레드(207)를 갖는 타이어 모델(200A)을 수반하는 시뮬레이션에도 실시될 수 있다.
도 7은, 예를 들어, 도 2 및 2a에 도시된 바와 같은 편평한 노면 상에서 모델링된 타이어의 선형 및 롤링 운동 파라미터의 힘, 토크 또는 운동 제한사항의 다양한 구성을 갖는 시뮬레이션을 나열한 표를 도시한다. 본 교시의 일 양태에 따르면, 스핀들(204)의 운동을 기술하며, 시뮬레이션에서의 타이어(200) 및 노면(202)의 확장에 의한 파라미터들을 도 7에 도시된다. 스핀들(204)에 관한 자유도는, X, Y 및 Z 방향 각각으로의 스핀들(204)의 병진 운동과, Rx, Rz 및 Rω로 나타내어지며 ω는 모델 타이어(200)의 롤링축에 평행하고 따라서 스핀들(204)의 종방향 축에 평행한 것인, X, Z 및 ω 방향에 대한 스핀들(204)의 롤링 운동이다. 노면(202)의 자유도는, X, Y 및 Z 방향 각각으로의 노면(202)의 병진 운동과, Rx, Ry 및 Rz로 지시되는 X, Y, Z 방향에 대한 노면의 롤링 운동이다.
특정 컬럼에서 항목 "고정"은, 대응하는 시뮬레이션에 대해, 스핀들(204) 또는 로드(202)의 병진 또는 롤링 운동이 컬럼에 대응하는 파라미터에 대해 고정되어 있다는 것을 나타낸다. 예를 들어, 시뮬레이션 1 내지 4에서, X 방향으로의 스핀들(204)의 병진은 고정된다. 따라서, 이들 시뮬레이션에서, 타이어(200)는 X 방향으로 고정된다. 또한, X 방향 및 Z 방향에 대한 스핀들(204)의 롤링 운동은 고정된 것으로 나타내어지므로, 이들 시뮬레이션에서, 타이어 스핀들(204)은 X 방향 또는 Z 방향에 대해 롤링하지 않는다.
도 7의 항목 "힘"은 지시된 병진 방향으로 고정된 힘이 인가된다는 것을 나타낸다. 예를 들어, 시뮬레이션 2에서, 스핀들(204)을 통해 Y 방향으로 일정한 힘이 인가되어, 타이어(200)가 Y 방향으로 노면(202) 상에 힘을 인가하도록 한다. 또한, 시뮬레이션 2에서, Z 방향 및 X 방향의 일정한 힘이 노면(202)에 의해 타이어(200) 상에 인가된다.
X, Y, Z 방향의 힘에 추가하여, 스핀들(204)에는 토크가 인가될 수 있다. 도 7에서 항목 "토크"는 나타낸 롤링 방향으로 토크가 인가된다는 것을 지시한다. 본 교시의 일 양태에서, Rx 컬럼의 항목 "토크"는 X 축을 중심으로 토크가 인가된다는 것을 나타내고, Rz 컬럼의 항목은 Z 축을 중심으로 토크가 인가된다는 것을 나타내고, Rω 컬럼에서의 항목은 롤링축 ω을 중심으로 스핀들에 토크가 인가된다는 것을 나타낸다. 본 교시의 다른 양태에서, 시뮬레이션 9 내지 16 각각에 대해 롤링축 ω을 중심으로 스핀들(204)에 토크가 인가된다.
도 7의 특정 컬럼에서의 항목 "운동"은 특정 시뮬레이션에서 인가되는 운동, 힘 및/또는 토크 제한사항에 의해 스핀들(204) 또는 노면(202)의 특정한 자유도에 부과되는 운동을 지시한다. 본 교시의 일 양태에서, 스핀들(204) 롤링 Rω에 대응하는 컬럼과 시뮬레이션 1에 대응하는 열의 운동 항목은, 스핀들(204)이 시뮬레이션 1의 나머지 자유도에 운동, 힘 및 토크 제한사항이 인가된 상태에서, 부과된 운동 하에서 롤링축 ω을 중심으로 롤링한다는 것을 나타낸다.
도 7을 계속 참조하면, 타이어 모델(200)은 시뮬레이션 1 내지 4에서 X 방향으로 고정된다. X 방향으로의 스핀들(204)의 병진은 시뮬레이션 1 내지 4 각각에서 고정되고, X 방향으로 노면(202)에 의해 타이어(200)에 힘이 인가된다. 본 교시의 일 양태에서, 시뮬레이션의 모든 힘들은 시뮬레이션 1에서와 같이 노면(202)을 통해 타이어 모델(200)에 인가된다. 다른 양태에서, Y 방향 및 Z 방향의 하나 또는 두 개의 힘은, 예를 들어 시뮬레이션 2 내지 4에 도시된 바와 같이, 노면(202)을 통해서가 아닌, 스핀들(204)을 통해 인가될 수 있다. 시뮬레이션 1 내지 4 각각에서, 스핀들(204)의 롤링은 롤링축 ω을 중심으로 하는 롤링으로 제한되고, X 또는 Z 방향을 중심으로는 롤링되지 않는다. 본 교시의 다른 양태에서, 임의의 시뮬레이션 1 내지 16에서 노면(202)은 병진 운동으로 제한되고, 롤링되지 않는다. 이는 시뮬레이션 1 내지 16 각각에 대해 노면(202)의 롤링 운동에 대응하는 컬럼 Rx, Ry, Rz의 "고정"의 롤링 제한사항의 항목으로 나타내어진다.
시뮬레이션 5 내지 8에서, 타이어(200)는 X 방향으로 전방으로 롤링한다. 시뮬레이션 5 내지 8 각각에서, X 방향으로 스핀들(204)에 힘이 인가되고, 노면(202)은 X 방향으로 고정되어 유지된다. 본 교시의 일 양태에서, 시뮬레이션 내의 모든 힘들은 시뮬레이션 1과 같이 노면(202)을 통해 타이어 모델(200)에 인가된다. 본 교시의 다른 양태에서, 시뮬레이션의 모든 힘들은 시뮬레이션 4와 같이 스핀들(204)을 통해 타이어 모델(200)에 인가된다. 또 다른 양태에서, Y 방향 및 Z 방향의 하나 또는 두 개의 힘은, 예를 들어 시뮬레이션 6 내지 8에서 인가되는 바와 같이, 스핀들(204)을 통하는 대신에 노면(202)을 통해 인가될 수 있다.
타이어 모델(200)은, X 방향으로의 스핀들(204)의 병진에 대응하는 항목 "고정"으로 나타내어지는 바와 같이, 시뮬레이션 9 내지 12에서 X 방향으로 고정되어 있다. X 및 Z 축을 중심으로 하는 스핀들(204)의 롤링이 고정되면서, 롤링축 ω를 중심으로 스핀들(204)을 통해 토크가 인가된다. Y 및 Z 방향의 힘이, 시뮬레이션 9와 같이 노면(202)을 통해, 시뮬레이션 12와 같이 스핀들(204)을 통해, 또는 시뮬레이션 10 및 11에 나타낸 바와 같이 노면(202) 및 스핀들(204)의 조합을 통해 전체적으로 인가될 수 있다. 시뮬레이션 13 내지 16에서, 타이어 모델(200)은 X 방향으로 전방으로 롤링한다. 시뮬레이션 13 내지 16 각각에서, 롤링축 ω을 중심으로 스핀들(204)에 토크가 인가되고, 노면(202)은 X 방향으로 고정되어 유지되어, 스핀들(204) 및 타이어 모델(200)에 롤링 운동을 부과함으로써, 타이어 모델(200)을 X 방향으로 전방으로 이동시킨다. 본 교시의 일 양태에서, Y 및 Z 방향의 하나 또는 두 개의 힘이 예를 들어 시뮬레이션 13 내지 16의 경우에 도시된 바와 같이, 노면(202) 또는 스핀들(204)을 통해 인가될 수 있다.
도 8은 도 6에 도시된 바와 같이 드럼(600)에 모델링된 타이어(200)에서 행해지는 본 교시에 따른 시뮬레이션의 예를 도시한다. 도 8에서 열거된 시뮬레이션들은, 외부 접촉 표면(602) 또는 내부 접촉 표면(604) 중 하나를 통해 타이어 모델(200)에 힘을 인가하는, 스핀들(204)과 드럼(600)에 위치되는 제한사항으로서 기술된다. 스핀들(204)의 자유도는 도 7을 참조하여 전술하였고, 특히, 시뮬레이션 17 내지 32에서의 스핀들(204)의 병진 및 롤링 운동에 관한 도 8에 도시된 표의 항목들은 도 7의 시뮬레이션 1 내지 16의 것을 따른다.
시뮬레이션 17 내지 20에 관하여, Ry 방향을 중심으로 드럼(600)에 토크가 인가되며, 나머지 시뮬레이션 21 내지 32에서, 드럼은 Rx 및 Rz 방향을 중심으로 하는 롤링에 대해서는 고정되어 있다. 또한, 시뮬레이션 17 내지 32 각각에서, 드럼(600)은 X 방향으로의 병진에 대해 고정된다. 이들 제한사항의 결과로서, 타이어 모델(200)은, 이들이 시뮬레이션 17 내지 20의 드럼(600) 상에서 롤링할 때, 고정되어 유지된다.
시뮬레이션 21 내지 24에서, 타이어(200)는 X 방향으로의 롤링을 시뮬레이션하며, 이는 타이어(200)가 드럼(600) 둘레에서 롤링하는 것에 대응한다. 이들 시뮬레이션에서, X, Y 또는 Z 축 어느 것에 대해서도 드럼(600)에 토크가 인가되지 않고, X 방향을 따르는 힘이 스핀들(204)에 인가된다. 시뮬레이션 25 내지 28에서, 타이어 모델(200)은 고정된 상태로 롤링한다. 이들 시뮬레이션에서, 드럼(600)은 Y 축을 중심으로 롤링 운동하도록 허용되고, 롤링축 ω을 중심으로 스핀들(204)에 토크가 인가된다. 시뮬레이션 29 내지 32에서, 타이어(200)는, 롤링축 ω을 중심으로 스핀들(204)에 토크가 인가되고 드럼(600)에는 토크가 인가되지 않기 때문에, X 방향으로 롤링하는 것으로 시뮬레이션된다. 도 8에 도시된 시뮬레이션들 각각에서, Y 또는 Z 방향으로의 힘은 스핀들(204) 및 드럼(600) 중 하나를 통해 타이어(200)에 위치될 수 있다. 예를 들어, 시뮬레이션 17에서, Y 및 Z 방향의 힘이 드럼(600)만을 통해서 타이어(200)에 위치되며, 시뮬레이션 20에서, Y 및 Z 방향의 힘이 스핀들(204)만을 통해서 타이어 모델(200)에 위치된다. 시뮬레이션 18 및 19에서, Y 및 Z 방향의 힘은 스핀들 또는 드럼 중 하나 또는 다른 하나에 의해 개별적으로 인가된다.
도 7 및 8에 도시된 시뮬레이션 각각에서, 모델에 위치된 제한사항은 타이어와 접촉면 사이의 인터페이스 힘(Fx, Fy, Fz)을 일정하게 하도록 하는 것이다. 본 교시의 일 양태에서, 인터페이스 힘은 시뮬레이션에 걸쳐 일정하게 유지된다.
도 9는 타이어(200)에서 시뮬레이션을 행하기 위해 FEA 시스템(100)에 의해 행해질 수 있는 예시적인 방법(900)을 도시한다. 본 명세서에 따르면, 단계 910에서, 타이어(200)의 유한 요소 모델이 림에 장착되어 팽창되고, 도 2 및 2a에 도시된 노면(202) 또는 도 6에 도시된 바와 같은 드럼(600)과 같은 접촉면을 통해 부하가 인가된다. 단계 910에서 행해지는 부하는 접촉면에 법선인 방향으로 힘을 인가하는 것을 포함한다. 모델(200)은 트레드 설계, 타이어 크기 및 형상과 같은 타이어의 다양한 양태를 포함할 수 있다. FEA 모델이 사용자 인터페이스(106)를 통해 FEA 소프트웨어 패키지를 갖는 사용자 인터액션에 의해, 또는 컴퓨터 판독 가능 매체(104)에 저장된 이전에 생성된 모델을 선택 및 검색함으로써, FEA 시스템에 도입될 수 있다. 단계 920에서, 선택적으로 캠버 각 γ이 타이어(200)에 적용될 수 있다. 단계 920에서 참조되는 캠버는 단계 910 이전, 이후 또는 그 동안에 교호식으로 도입될 수 있다는 점에 유의한다.
단계 930에서, 타이어 모델(200)에 추가의 힘 또는 토크가 인가된다. 이러한 힘 또는 토크는 스핀들(204)을 통해, 또는 노면(202)을 통해, 또는 드럼(600)을 통해 인가될 수 있다. 본 교시의 일 양태에서, 단계 930에 인가되는 힘은 X-Y 면에 있고, X 또는 Y 축 중 하나에 대해서만 정렬되도록 제한될 수 있다. 대안적으로, 인가되는 힘은 X 및 Y 축 모두를 따르는 성분들을 갖는 일반화된 힘일 수 있다. 본 교시의 일 양태에서, 단계 910 및 930에서 인가되는 로딩 힘 및 접촉 힘은 FEA 시스템(100)에 의한 시뮬레이션에 걸쳐 일정하게 유지된다. 모델링된 타이어(200)는 단계 930에서 인가되는 다양한 힘 Fx, Fy 및 Fz의 결과로서 변형을 경험하게 될 것이다.
단계 940에서, FEA 시스템(100)은 예를 들어 컴퓨터 판독 가능 매체(104)에 저장된 FEA 소프트웨어 패키지 내에 포함된 지시들을 실행하는 프로세서(102)를 통해 모델에 롤링 타이어 FEA 시뮬레이션의 수행을 개시한다. 본 교시의 일 양태에서, 단계 920에서 참조된 캠버와, 단계 910 및 930에서 참조된 힘이, 타이어(200)의 롤링 시뮬레이션을 시작하기 전에 도입된다. 본 명세서의 일 양태에서, 롤링 속도 ω에 대한 고정값이 스핀들(204) 및 노면(202)에서 측정된 독립 변수로서 모델(200)에 인가되고, 속도는 롤링 프로세스에 의해 결정된다. 대안적인 실시예에서, 롤링 속도 상수를 만드는 제약사항을 적용하는 대신에, 일정한 진행 속도가 노면(202) 또는 드럼(600)에 인가되고, 롤링 속도가 스핀들(204)에서 결정된다.
단계 950에서, FEA 시스템(100)은 타이어의 모멘트 및 슬립 각과 같은 종속 파라미터들의 수렴을 모니터링한다. FEA 시스템(100)은, 시뮬레이션에 걸쳐 단계 910 및 930에서 도입된 힘 파라미터와, 적용 가능하다면, 단계 920에서 도입된 캠버 각 γ의 적용을 계속하면서, 시뮬레이션의 각각의 증분 시간 간격에서 타이어 조건을 반복하여 구한다. 바람직한 실시예에서, 임의의 캠버와, 노면에 의해 타이어에 인가되는 힘들의 값은 시뮬레이션에 걸쳐 일정한 값으로 유지된다.
단계 960에서, FEA 시스템은, 선택된 종속 변수가 정상 상태 값으로 수렴하는지 여부를 판정한다. 본원에서 추가로 설명되는 바와 같이, 시뮬레이션이 수렴하는 것으로 고려되는 하에서의 조건은 변화할 수 있고, FEA 시스템(100)의 사용자에 의해 선택될 수 있다. FEA 시스템이 수렴하기 위한 조건을 충족하였다고 판정하면, 시뮬레이션은 종료되는 반면, 조건이 이에 도달하지 못했다면, 시뮬레이션은 단계 940을 계속한다.
도 10에 도시된 바와 같이, X 방향에 대한 타이어의 토크에 대응하는, Mx로 지시되는 스핀들 전도 모멘트의 값은, 모델링된 타이어가 대략 75도 롤링한 후에 약 -4332 인치-파운드인 이러한 예에서의 정상 상태 값으로 수렴한다. 타이어가 약 90도 롤링될 때까지 시뮬레이션은 계속된다. 타이어 시뮬레이션에 의해 도달된 정상 상태 조건의 단일 대표값을 판정하기 위해, 전도 모멘트의 값은, 약 75도 내지 90도 사이의 타이어 롤링에 대응하는 관심 영역(region of interest)(1010) 상에서의 평균으로 될 것이다.
종속 파라미터들의 값이 정상 상태에 도달한 것으로 고려되도록 충분히 수렴되었는지를 판정하기 위해 기준이 설정될 수 있다. 기준의 충족은 관심 영역이 선책될 수 있는 적합 범위를 나타낼 수 있다. 시뮬레이션은 전술한 바와 같이 전도 모멘트 Mx를 포함하는 기준이 될 수 있는 종속 파라미터들을 생성할 수 있거나, 또는 Z 방향에 대한 타이어의 모멘트에 대응하는 스핀들 정렬 모멘트 Mz 또는 슬립 각 α와 같은 다른 파라미터들을 포함할 수 있다. 도 11은 약 0도 내지 90도 사이의 롤링 각도에서의 스핀들 정렬 모멘트 Mz의 그래프를 도시한다. 약 80도 내지 90도 사이에 걸쳐 선택된, 관심 영역(1110)에서 취해진 Mz의 평균값은, Mz에 대해 -47 인치-파운드의 평균값을 부여한다. 도 12는 약 0도 내지 90도 사이의 롤링 각도에서의 슬립 각 α의 그래프를 도시한다. 슬립 각의 평균값은, 약 75도 내지 90도의 롤링 각도 사이에 걸쳐 선택된 관심 영역(1210)에의해 취해지고, -0.5의 슬립 각의 평균값을 부여한다. 이러한 그래프는 방법(900)을 행한 후에 FEA 시스템(100)에 의해 생성될 수 있다. 대안적으로, 종속 변수들의 값은 컴퓨터 판독 가능 매체(104)에 저장될 수 있거나, 또는 네트워크 컨트롤러(114)를 통해 원격 네트워크 저장 위치에 저장될 수 있다.
하나 이상의 종속 변수의 정상 상태 값을 달성하기 위한 기준은 미리 선택될 수 있다. 이러한 기준은 롤링 각도에 대한 하나 이상의 종속 변수의 이동 평균의 최대 변화에 대한 요건을 포함하도록 설정될 수 있다. 이러한 평균은 예를 들어 마지막 10 또는 15도의 롤링에 대한 윈도우 상에서 취해질 수 있다. 윈도우의 폭에 대한 높거나 낮은 값들이 선택될 수 있다. 본 명세서의 일 양태에서, 선택된 값들은 트레드 피치의 배수 또는 트레드 블록 단위의 반복일 수 있다. 다른 예에서, 수렴하기 위한 기준은, 마지막 10도의 롤링각 상에서 스핀들 정렬 모멘트와 같은 종속 변수의 이동 평균값이, 선행 10도의 롤링 각도 상에서 종속 변수의 평균값의 5% 내에 있을 수 있거나, 또는 관찰된 변수의 표준 편차가 허용 가능한 범위 내에 있을 수 있다. 본원의 교시에 따른 다른 예에서, 마지막 10도의 롤링각 상에서 종속 변수의 이동 평균값은 선행하는 10도의 롤링 각도 상에서의 종속 변수의 평균값의 1% 내이거나, 또는 소정의 미리 선택된 범위의 값 내이다. FEA 시스템(100)은 정상 상태 해법을 달성하기 위한 선택된 기준이 달성될 때까지 시뮬레이션을 행하도록 지시할 수 있다.
방법(900)에 추가하여, 시뮬레이션이 행해지면, 사용자는 타이어 모델(200), 시뮬레이션의 파라미터들 또는 이들 모두를 조정하는지 여부를 결정할 수 있고, FEA 시스템(100)으로 추가의 시뮬레이션을 행할 수 있다. 타이어 모델은 FEA 시스템(100)의 컴퓨팅 자원의 부담을 감소시키도록 트레드의 섹션을 추가하거나 뺌으로써 조정될 수 있다. 예를 들어, 타이어 트레드의 섹션은 60도에서부터 약 60 내지 360도의 각도 주연 길이 사이의 임의의 값으로 증가될 수 있다. 또한, 타이어 트레드의 형상은, 있다면, 조정될 수 있다. 다수의 다른 파라미터들이 또한 조정될 수 있고, 통상적으로 FEA 시스템(100)의 컴퓨터 판독 가능 매체(104) 상에 설치된 FEA 소프트웨어 패키지를 통해 조정 가능하다. 이러한 변화는 사용자 인터페이스(106)를 통해 사용자에 의해 입력될 수 있다. 시뮬레이션이 종속 변수에 대해 정상 상태 조건을 달성하지 못하는 경우, 프로세스(900)는 보다 긴 전체 롤링 거리를 갖고 다시 행해질 수 있다. 시뮬레이션에 대한 전체 각도 롤링 거리의 변경은 보다 긴 구간에 대한 시뮬레이션을 계속하는 것에 추가하여 모델에서 타이어(200)의 주연 길이를 증가시키는 것을 요구할 수 있다. 시뮬레이션된 타이어가 롤링하는 거리의 증가는, 시뮬레이션된 타이어(200)의 보다 큰 롤링 각도로 관심 영역(1010)이 확대되도록 한다.
본원에 개시된 FEA 시스템(100) 및 예시적인 방법(900)에 의해 제공된 정보는, 사용자가 FEA 시뮬레이션의 시뮬레이션된 타이어(200)에 인가된 조건 하에서 생성된 종속 변수의 정상 상태 거동을 효과적으로 판정하도록 한다. 사용자는 종속 변수들의 결과값들이 바람직하지 않다는 것을 판정할 수 있다. 그 결과로서, 사용자는 타이어 모델을 변경할 수 있고, 모델링된 타이어의 특성이 개선되었는지 여부를 판정하기 위해 변경된 모델에서 방법(900)을 행한다. 타이어 모델에 대한 이러한 시뮬레이션과 변경은 최적의 타이어 설계를 판정하기 위해 반복적으로 행해질 수 있다.
본원에 개시되고 도면에 도시된 교시들은, 본원의 교시에 따라 노면(202) 또는 타이어(200)의 드럼(600)에 의해 인가되는 힘을 유지하면서 종속 변수들을 계산하기 위한 유한 요소 분석법을 실행하고 적용하기 위한 다수의 방법들 중 일부를 나타낸 것임이 명백하다. 본원에 개시되고 도시된 방법들은 본원에 개시된 기능들을 달성하는 임의의 방식으로 변경될 수 있다. 본원에 개시된 방법 및 장치들은 임의의 수량(예를 들어 하나 이상)의 하드웨어 및/또는 소프트웨어 모듈 또는 유닛들, 컴퓨터 또는 처리 시스템들 또는 회로 중에서 임의의 방식으로 분배될 수 있다.
본원에 개시된 방법을 실행하기 위한 소프트웨어는 독립형 컴퓨터 시스템 내에 통합될 수 있거나, 또는 개별적으로 실행될 수 있고, 임의의 통신 매체(예를 들어, 네트워크, 모뎀, 직접 접속 등)를 통해 임의의 수의 장치, 워크스테이션 컴퓨터, 서버 컴퓨터 또는 데이터 저장 장치에 커플링될 수 있다. 본원에 개시된 처리는 임의의 수량의 장치 및/또는 임의의 수량의 퍼스널 또는 다른 종류의 장치, 컴퓨터 또는 처리 시스템(예를 들어, 데스크톱, 랩톱 또는 서버 컴퓨터)에 의해 실행될 수 있다. FEA 시스템(100)은 임의의 상업적으로 활용 가능한 오퍼레이팅 시스템(예를 들어, 윈도우, 맥 라이언(Mac Lion), 유닉스, 리눅스 등)과, 임의의 상업적으로 활용 가능하고 및/또는 커스텀 FEA 소프트웨어(예를 들어, Abaqus, NASTRAN, LS-DYNA 또는 커스텀 작성 소프트웨어) 및 임의의 종류의 입력 및/또는 출력 장치(예를 들어, 키보드, 마우스, 디스플레이, 프린터 등)를 포함할 수 있다.
본원에 개시된 처리를 실행하기 위한 지시를 갖는 소프트웨어가 임의의 바람직한 컴퓨터 언어로 실시될 수 있다는 것이 이해될 것이다. 예를 들어, 일 예시적인 실시예에서, 본원에 개시된 처리는 파이선(Python) 프로그래밍 언어를 사용하여 작성될 수 있지만, 본원은 임의의 특정 프로그래밍 언어로 실행되는 것으로 한정되지 않는다. 다양한 지시 및 데이터 세트가 임의의 수량 또는 종류의 파일, 데이터 또는 데이터베이스 구조에 저장될 수 있다. 또한, 본원에 개시된 단계들을 실행하기 위한 소프트웨어는 임의의 적절한 매체(예를 들어, CD-ROM 및 디스켓과 같은 장치에 저장되거나, 인터넷 또는 다른 네트워크로부터 다운로드(예를 들어, 패킷 및/또는 캐리어 신호)되거나, 게시판으로부터 다운로드(예를 들어 캐리어 신호를 통해)되거나, 또는 다른 종래의 분배 기구)에 분배될 수 있다.
본원에 개시된 방법들을 실행하기 위한 소프트웨어는 임의의 종래의 또는 다른 방식(예를 들어, 설치 프로그램, 파일 복사, 실행 커맨드 진입 등)으로 컴퓨터 시스템에 설치되고 실행될 수 있다. 본원에 개시된 단계들을 실행하는 FEA 시스템(100)과 연관된 기능들은 임의의 수량의 컴퓨터들 또는 다른 처리 시스템들에서 실행될 수 있다. 또한, 특정 기능들은 임의의 바람직한 방식으로 하나 이상의 컴퓨터 시스템들에 할당될 수 있다.
또한, 다양한 기능들을 행하는 소프트웨어의 본원의 임의의 참조는 일반적으로 소프트웨어 제어 하에서 이들 기능을 행하는 컴퓨터 시스템 또는 프로세서를 지칭한다. 컴퓨터 시스템은 하드웨어 또는 다른 처리 회로에 의해 선택적으로 실행될 수 있다. 본원에 개시된 방법의 다양한 기능들은, 임의의 수량(예를 들어, 하나 이상)의 하드웨어 및/또는 소프트웨어 모듈 또는 유닛, 컴퓨터 또는 처리 시스템 또는 회로들 중에서 임의의 방식으로 분배될 수 있고, 여기서 컴퓨터 또는 처리 시스템은 서로 로컬 또는 원격으로 배치될 수 있고, 임의의 적절한 통신 매체(예를 들어, LAN, WAN, 인트라넷, 인터넷, 하드와이어, 모뎀 접속, 무선 등)를 통해 통신할 수 있다. 전술하였고, 흐름도 및 도면에서 도시한 소프트웨어 및/또는 처리는 본원에 개시된 기능들을 달성하는 임의의 방식으로 변경될 수 있다.
본원의 목적을 위해, 그리고 달리 특정하지 않는 한, "a" 또는 "an"은 하나 이상을 의미한다. 용어 "포함하다(includes)" 또는 "포함하는(including)"은 명세서 또는 청구범위에서 사용되는 한, 청구범위에서 전이어(transitional word)로서 채용되는 경우에 용어가 해석됨에 따라, 용어 "포함하는(comprising)"과 유사한 방식으로 포함되도록 의도된다. 또한, 용어 "또는(or)"이 채용되는 한(예를 들어, A 또는 B), 이는 "A 또는 B 또는 이들 모두"를 의미하는 것으로 의도된다. 본 출원인이 "A 또는 B만, 이들 모두는 아님"을 나타내고자 의도하는 경우에는, 용어 "A 또는 B만, 이들 모두는 아님"이 채용된다. 따라서, 본원에서의 용어 "또는"의 사용은 포괄적이며, 독점적인 사용은 아니다. Bryan A. Garner의, A Dictionary of Modern Legal Usage 624 (2d. Ed. 1995)를 참조한다. 또한, 용어 본원 명세서 또는 청구범위에서 용어 "~내(in)" 또는 "~내로(into)"가 사용되는 한, 이는 추가적으로 "~위(on)" 또는 "위에(onto)"를 의미하는 것으로 의도된다. 본원에서 사용된 "대략(about)"은 해당 기술 분야의 종사자들에게 이해될 것이고, 사용되는 맥락에 따라 소정의 크기만큼 변화할 것이다. 이러한 용어의 사용이 해당 기술 분야의 종사자들에게 명확하지 않으면, 사용되는 주어진 맥락에서 "대략"은 특정 용어의 +/- 10%까지를 의미한다. 대략 A 내지 B는, 대략 A 내지 대략 B까지를 의미하도록 의도되고, A 및 B는 특정 값이다.
본 명세서에서는 다양한 실시예를 도시하고, 이들 실시예는 일부 상세히 개시되었지만, 본 출원인의 의도는 이러한 상세 사항으로 청구 발명의 범주를 한정하거나 또는 임의의 방식으로 제한하는 것이 아니다. 추가의 장점 및 변경은 해당 기술 분야의 종사자들에게 명백할 것이다. 따라서, 광의의 양태에서, 본 발명은 도시되고 설명된 특정한 상세 사항 및 도시된 예들로 제한되지 않는다. 따라서, 출원인의 청구 발명의 사상 또는 범주로부터 벗어남이 없이 이러한 상세 사항으로부터 벗어날 수 있다. 또한, 전술한 실시예들은 도시를 위한 것이며, 하나의 특징 또는 요소가 본 출원 또는 이후의 출원에서 청구될 수 있는 모든 가능한 조합들에 필수적인 것은 아니다.

Claims (15)

  1. 롤링하는 타이어를 모델링하는 방법으로서,
    타이어 접촉 표면에 대해 롤링하는 타이어의 유한 요소 모델을 유한 요소 해석 시스템에 입력하되, 상기 타이어의 유한 요소 모델이 270도 미만의 각도 주연 길이에 걸쳐있는 트레드 부분을 갖도록 하는 단계;
    상기 타이어 접촉 표면과 상기 타이어의 유한 요소 모델 사이에 부하 힘을 인가하는 단계;
    상기 타이어 접촉 표면에서 상기 타이어의 유한 요소 모델로 측방향 힘과 종방향 힘 중 적어도 어느 하나를 인가하는 단계; 및
    상기 타이어 상의 측방향 힘과 종방향 힘 중 적어도 어느 하나와 상기 타이어에 대한 상기 부하 힘을 유지하면서, 상기 타이어 접촉 표면에 대해 120도 미만의 각도 거리만큼 롤링하는 상기 타이어의 상기 모델에 대한 유한 요소 해석 시뮬레이션을 행하는 단계를 포함하는, 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 전도 모멘트, 정렬 모멘트 및 슬립 각 중 적어도 하나에 대한 정상 상태 값에 도달하는데 충분한 시간에 대해 상기 유한 요소 해석 시뮬레이션을 행하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 부하 힘은 일정한 부하 힘인, 방법.
  4. 삭제
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 타이어의 유한 요소 모델의 상기 트레드 부분은 60도 내지 180도 사이의 각도 주연 길이에 걸쳐있는, 방법.
  6. 삭제
  7. 삭제
  8. 삭제
  9. 삭제
  10. 삭제
  11. 삭제
  12. 삭제
  13. 삭제
  14. 삭제
  15. 삭제
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