KR100595348B1 - 박막 또는 박층의 두께를 측정하기 위한 방법 및 장치 - Google Patents

박막 또는 박층의 두께를 측정하기 위한 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 분광 측정에 의해 박막 또는 박층의 두께를 측정하는 방법을 제공하는바, 이러한 분광 측정은 층들이 서로 다른 굴절율들을 갖는 복층막의 측정에 적용가능하다. 상기 방법에 따르면, 막으로부터의 간섭광이 측정 스펙트럼을 생성하기 위하여 측정된다. 측정 스펙트럼의 파형(waveform)은 기저 스펙트럼들의 선형 합에 의해 근사적으로 표현될 수 있다. 따라서, 주기를 파라미터로 각각 갖는 기저 스펙트럼들을 이용하여 다양한 근사 스펙트럼들이 생성될 수 있다. 그러면, 측정 스펙트럼에 대하여 이승오차를 최소화하는 근사 스펙트럼이 식별된다. 최소이승오차는 소정 주기들의 각각에 대하여 연산된다. 최소이승오차 및 주기 사이의 관계를 표현하기 위한 그래프가 그려진다. 당해 층과 그래프 상에 나타난 최소이승오차의 다수개의 극소점들 사이의 대응이 결정된다. 극소점이 나타나는 주기와 당해 층의 굴절율(refractive index)로부터 각 층의 두께가 산출된다.
박막, 박층, 두께, 측정, 분광

Description

박막 또는 박층의 두께를 측정하기 위한 방법 및 장치{Method of and apparatus for measuring thickness of thin film or thin layer}
도 1은 측정광이 조사되고 반사광이 반사되는 복층막의 일예를 나타낸다.
도 2는 2층막의 측정 스펙트럼의 일예를 나타낸다.
도 3은 측정 벡터와 근사 벡터 사이의 관계를 나타낸다.
도 4는 측정광이 조사되고 반사광이 반사되는 2층막의 일예를 나타낸다.
도 5는 2층막의 측정에 의해 구해진 주기와, 측정 스펙트럼과 근사 스펙트럼 간의 최소이승오차 사이의 관계를 나타낸다.
도 6은 본 발명을 구현한 장치의 구성을 개략적으로 나타낸다.
도 7은 본 발명을 구현한 장치에 의해 층의 두께를 산출하는 단계를 나타낸다.
도 8은 막의 두께의 분광 측정의 원리를 도시한다.
본 발명은 분광 측정을 이용하여 박막 또는 박층의 두께를 측정하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다. 본 방법 및 장치는 다양한 분야에서 사용될 수 있다. 이러한 분야는 예를 들어, 반도체 산업에 있어서 웨이퍼 기판 상의 다양한 층의 두께의 측정을 포함한다.
가시광 또는 적외광을 이용하는 분광광도계의 하나의 적용분야는 기판 상의 박막 또는 박층의 두께의 측정이다. 분광(spectroscopic) 두께 측정의 원리는 하기와 같다.
도 8의 도시와 같이, 단일 파장을 갖는 입사광선(또는 측정광) I0이 박층(또는 시료) S에 조사될 때에, 광의 일부는 시료 S의 상표면(전면) S1 상에서 반사되며, 나머지는 시료 S 내로 들어간다. 입사광의 일부는 또한 하표면(후면) S2 (예를 들어, 기판과의 경계)에서 반사되고, 시료 S를 통해 되돌아 가며, 상표면(전면) S1을 통해 밖으로 나간다. 제1 반사광 R1과 제2 반사광 R2이 서로 다른 광로 길이를 갖고 있기 때문에, 2개의 광파 R1과 R2 사이에는 간섭이 발생하는 바, 이러한 간섭은 측정광 I0의 파장 λ 및 시료 S의 두께 d 에 의존된다. 측정광의 파장이 변화되는(또는 스캔되는) 동안, 측정광의 파장(또는 파수)를 횡축으로 하고 간섭광의 강도를 종축으로 하여 그래프를 그리면, 하나의 파형 간섭 스펙트럼이 구해진다. 간섭 스펙트럼의 파형(waveform)은 코사인 함수로 표현될 수 있는바, 이 코사인 함수의 주기는 시료의 두께 d에 대응한다. 이에 따라, 이 간섭 스펙트럼을 이용하여, 하기 단계에 따라 시료 S의 두께 d를 결정하는 것이 가능하다: 자동 또는 수동으로 간섭 스펙트럼의 각 마루(또는 피크) 또는 골(또는 밸리(valley))에서의 파수(wavenumber)를 측정한다. 최소이승오차 방법(least square error method) 또는 다른 방법들에 의해 마루들 또는 골들 사이의 파수들에서의 주기를 결정한다. 그리고, 파수 주기 및 기지(旣知)의 굴절율(refractive index) n으로부터 두께 d를 산출한다.
분광법을 통해 구해진 간섭 스펙트럼은 다양한 요인들로 인해 이상적인 파형을 취하는 일이 드물다. 이러한 요인들로서는 간섭 효율의 파수 의존성, 사용되는 광원의 에너지 분포의 파수 의존성, 장치에서 발생되는 각종 노이즈들 등이 있다. 종래의 방법들은 이러한 요인들을 고려하지 않는다. 즉, 종래의 방법들은 간섭 스펙트럼의 파형이 이상적인 코사인 곡선인 것으로 상정한다. 그러므로, 두께 측정의 정밀도를 향상시키는 것이 곤란하였다.
상기 문제의 관점에서, 본 출원인은 박막 또는 박층의 두께를 측정하는 방법을 일본국 특허출원 제2002-147107호를 통해 제안한 바 있다. 입사광의 파수를 횡축으로 하고 간섭광의 강도를 종축으로 하는 그래프에 의해 표현되는, 측정에 의해 구해지는 스펙트럼에 대하여, 파형을 교란하는 다양한 요인들을 고려하면서 이상적인 코사인 곡선을 수정하는 것에 의해 이 방법은 근사(approximate) 스펙트럼을 정의한다. 근사 스펙트럼은 두께 d를 변수로서 갖는 함수로 표현된다. 그리고, 다양한 두께들에 대하여 측정 스펙트럼과 근사 스펙트럼들 사이의 최소이승오차들을 보여주기 위한 그래프가 생성되며, 최소이승오차의 극소점에 대응하는 두께가 요구되는 두께로서 결정된다. 간섭 스펙트럼의 파형을 교란하는 요인들을 고려하는 것에 의해, 상기 방법은 두께 측정의 정밀도를 향상하였다.
전술한 일본국 특허출원의 방법에 의해, 근사 스펙트럼과 측정 스펙트럼 사이의 최소이승오차의 극소점을 결정하는 과정에 있어서, 두께 d는 다양한 파형들을 근사 스펙트럼에 부여하는 하나의 파라미터로서 변화된다. 이 방법은 단층막 뿐만 아니라 복층막의 두께 측정에 적용할 수 있다.
그러나, 복층막의 측정은 모든 층이 동일한 굴절율 n을 가질 때에만 가능하다.
본 발명은 이러한 문제를 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은, 각 층이 다른 굴절율들을 가지고 있는 경우에도, 복층막의 각 층의 두께를 측정할 수 있는 박층의 두께를 측정하기 위한 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
이와 같이, 본 발명은 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법을 제공하되, 본 방법은 하기의 단계를 포함한다.
박막 상에 측정광을 조사하는 단계;
박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층 사이의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 측정 스펙트럼으로서, 주기 곡선을 나타내는 측정 스펙트럼을 관찰하는 단계;
상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 단계;
상기 측정 스펙트럼 및 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하는 단계;
상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 상기 최소이승오차의 국소 극소치를 검출하는 단계; 그리고
상기 박막 층을 구성하는 물질들의 굴절율들을 이용하여 상기 국소 극소치가 도출되는 상기 파라미터로부터 상기 박막의 각 층의 두께를 산출하는 단계.
상기 방법에서, 상기 측정 스펙트럼은 회절 격자(diffraction grating) 또는 프리즘(prism)과 같은 파장 분산 요소와 파장의 분산을 따라 배치된 포토다이오드들의 선형 배열을 이용하여 구해질 수 있다.
본 발명은 또한 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 장치를 제공하되, 본 장치는 하기의 수단을 포함한다.
박막 상에 측정광을 조사하는 수단;
박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층 사이의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 측정 스펙트럼으로서, 주기 곡선을 보여주는 측정 스펙트럼을 관찰하는 수단;
상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 수단; 및
상기 측정 스펙트럼과 상기 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하고, 상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 상기 최소이승오차의 국소 극소점을 검출하고, 상기 국소 극소점에서의 파라미터로부터, 각 층을 구성하는 물질의 굴절율을 이용하여 상기 박막의 각 층의 두께를 연산하는 연산처리부.
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본 발명의 또다른 방법은 하기 단계를 포함한다.
박막 상에 단색의 측정광을 조사하는 단계;
상기 측정광의 파장을 변화시키면서, 박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층 사이의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 측정 스펙트럼으로서, 주기 곡선을 나타내는 측정 스펙트럼을 관찰하는 단계;
상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 단계;
상기 측정 스펙트럼과 상기 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하는 단계;
상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 최소이승오차의 국소 극소치를 검출하는 단계; 그리고
당해 층을 구성하는 물질들의 굴절율들을 이용하여 상기 국소 극소치를 도출한 파라미터로부터 박막의 각 층의 두께를 산출하는 단계.
상기 방법에 대응하는 본 발명의 또다른 장치는 하기 수단을 포함하는 장치이다.
박막 상에 단색의 측정광을 조사하는 수단;
박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 강도를 측정하는 수단;
상기 측정광의 파장을 변화시키면서 간섭광의 측정 강도로써 측정 스펙트럼을 생성하는 수단;
상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 수단;
상기 측정 스펙트럼과 상기 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하고, 상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 상기 최소이승오차의 국소 극소점을 검출하고, 상기 국소 극소점에서의 파라미터로부터, 각 층을 구성하는 물질의 굴절율을 이용하여 상기 박막의 각 층의 두께를 산출하는 수단.
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본 발명에 따른 방법 또는 장치에 있어서, 시료막이 복층막일 때, 근사 스펙트럼은 다수의 기저 스펙트럼들의 선형 합에 의해 생성되는 바, 각 기저 스펙트럼은 주기를 파라미터로 가지며, 당해 주기의 차원은 측정 스펙트럼의 주기의 그것과 동일하다.
이하, 바람직한 실시예들의 상세한 설명을 한다.
본 발명을 구현하는 방법을 설명한다.
도 1에 나타낸 바와 같이, n1, n2,..., ni,의 굴절율들을 각각 갖는 i개의 층으로 구성된 복층 시료막(10) 상에 단일 파장을 갖는 측정광이 조사되는 경우를 상정한다. 그러면, 측정광은 시료막(10)의 상표면(전면)(또는 막과 공기 사이의 경계면), 층 사이의 경계면들, 그리고 하표면(후면)(막과 대기 사이의 경계면)에 의해 반사된다. 따라서, 시료막(10)은 경계면들의 (i+1)개의 층에 의해 반사광의 (i+1)개의 광선들을 생성한다. 반사광파는 간섭광을 생성하면서 서로 간섭한다. 간섭광은 시료막(10)의 표면으로부터 반사광으로서 검출된다.
측정광의 파장을 변화(또는 스캐닝)시키면, 시료막(10)으로부터 나오는 반사광의 강도가 변화된다. 파수 또는 파장을 횡축으로 하고 반사광의 강도를 종축으로 하여 그래프가 그려질 때, 그 그래프는 주기성 스펙트럼이 되며, 그 결과 그것은 "측정 스펙트럼"이라고 불려진다. 도 2는 서로 다른 굴절율들을 가지며, 200nm 및 4000nm의 두께를 갖는, 2개의 층으로 구성된 막의 측정에 의해 구해진 측정 스펙트럼의 일예를 나타낸다.
하기 설명에서는 파수를 횡축으로 취한 경우를 상정한다. 이 경우, 측정 스펙트럼은 하기 특징들(또는 요인들)을 나타낼 것이다.
(i) 어떤 일정 주기가 존재한다.
(ii) 오프셋(offset)이 존재한다.
(iii) 거의 선형 증가 드리프트(경향; drift)이 있다.
(iv) 파수가 증가함에 따라 간섭 효율이 감소하기 때문에, 파수가 증가함에 따라 간섭 파의 진폭이 감소한다.
특징 (i)은 대개 2개의 광파의 간섭으로부터 초래된다. i개의 층을 갖는 막은 (i+1)개의 반사면들을 제공한다. 이 경우, 2개의 간섭광파의 서로 다른 조합들의 갯수는 (i+1)C2이 된다. (i+1)C2을 j로 표시하면, 특징 (i)은 대개 다른 쌍의 광파에 의해 생성되는 j 종(種)의 주기성 간섭 스펙트럼들의 중첩으로부터 초래된다. 예를 들어, 2개의 층을 갖는 막은 서로 중첩된 3종의 주기성 간섭 스펙트럼들로 구성된 반사광을 생성한다. 특징 (ii)는 대개 장치로부터의 백그라운드 노이즈에 기인한다.
도 2에 나타낸 측정 스펙트럼은, 약 1000 cm-1 의 주기를 갖는 제1 코사인 파, 제1 코사인 파의 그것의 10배 이상의 큰 주기를 갖는 제2 코사인 파, 오프셋(offset), 그리고 증가 드리프트 모두 서로 중첩되어 구성된 것으로 보인다. 오프셋과 상기 드리프트는 상술한 바와 같이 공통적으로 관찰되는 성분들이다. 도 2에서의 시료막이 2개의 층으로 구성되어 있는 관계로, 서로 중첩된 3종의 주기성 스펙트럼들이 존재해야만 한다. 그러나, 도 2의 그래프에는 단지 2개의 주기성 스펙트럼들만이 관찰된다. 이 사실은 막의 각 층의 두께는 측정 스펙트럼으로부터 직접 산출될 수 없다는 것을 보여준다. 이러한 경우, 본 발명에 의한 방법을 사용하는 것이 필요하게 된다.
ω1, ω2,..., ωj 이 전술한 특징 (i)의 각 2-광 간섭 스펙트럼들의 각주파수들(angular frequencies)을 표시하도록 하고, 다른 요인들 (ii), (iii) 및 (iv)를 고려하면, 상기 스펙트럼은 하기 수학식 1에 의해 근사적으로 표현될 수 있다.
Figure 112003031127012-pat00001
여기서 각주파수들(ω1,..., ωj)은 길이의 차원을 갖는다. 이는, 본 경우 측정 스펙트럼의 횡축이 파수를 나타내기 때문이며, 파수는 "x"로 나타낸다.
수학식 1의 우변에 있어서, 제1항은 오프셋을 나타내고, 제2항은 상기 드리프트를 나타내며, 그리고 제3 및 후속 항들은 주기성 파형들을 나타낸다. 보다 상세히는, 제3 및 후속 항들 각각의 (1/x)은 파수의 증가에 따른 진폭의 감소를 보여주며, 그리고 δ는 두께가 매우 커짐에 따라 현저하게 되는 위상의 쉬프트를 의미한다.
sin(ωx + δ) = sinωxcosδ + cosωxsinδ,
인 관계에 의해, 수학식 1은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.
Figure 112003031127012-pat00002
다음과 같이 정의되는 (2j+2)개의 함수들 f0(x), f1(x),..., f2j(x) 및 f2j+1(x)을 이용하면,
f0(x) = 1,
f1(x) = x,
f2(x) = (1/x)sin(ω1x),
f3(x) = (1/x)cos(ω1x),
...
f2j(x) = (1/x)sin(ωjx), 및
f2j+1(x) = (1/x)cos(ωjx),
함수 f(x)는 하기와 같이 상기 (2j+2)개의 함수들의 선형 합으로서 표현될 수 있다.
Figure 112003031127012-pat00003
상술한 바와 같이, 함수 f(x)는 측정 스펙트럼의 타당한 근사 표현이다. 이에 따라, 하기 설명에서는 함수 f(x)를 측정 스펙트럼 g(x)에 대응하는 근사 스펙트럼으로서 사용한다. 함수 f(x)는 j개의 미지수 ω1,..., ωj를 갖는다.
함수 f(x)와 측정 스펙트럼 g(x) 사이의 이승오차는, 함수 f(x)가 측정 스펙트럼 g(x)의 최적의 근사 표현일 때에 최소화될 것이다. 이점을 고려하여, 한 조의 값들(values)이 미지의 각주파수들 [ω1, ω2,..., ωj]에 부여되고, 계수들(α0, α1,...,α2j+1)이, 함수 f(x)와 측정 스펙트럼 g(x) 사이의 이승오차가 최소화되도록 변화된다. 이 조작은 다양한 조들의 각주파수들 [ω1, ω2,..., ωj]에 대하여 수행되며, 각 조의 각주파수들 [ω1, ω2,..., ωj]에 대하여 최소이승오차가 구해진다. 최소이승오차의 극소치를 부여하는 각주파수들 [ω1, ω2,..., ωj]이, 측정 스펙트럼 상에서 서로 중첩된 j종의 주기성 파형들의 각주파수들의 가장 타당한 근사 표현으로서 선택된다.
그러나, 상기 연산은 j개의 미지수 [ω1, ω2,..., ωj]를 다룬다는 점에서 비실용적이다. 이점을 고려하여, 여기서는 단지 1개의 미지 각주파수(ω)가 존재한다고 가정한다. 다음과 같이 정의되는 4개의 함수들 fa0(x), fa1(x), fa2(x) 및 fa3(x)을 이용하여,
fa0(x) = 1,
fa1(x) = x,
fa2(x) = (1/x)sin(ωx), 그리고
fa3(x) = (1/x)cos(ωx),
함수 fa(x)를 상기 4개의 함수들의 선형 합으로서 표현하면, 하기와 같다.
Figure 112003031127012-pat00004
수학식 3a은 단 1개의 미지 주파수 값(ω)을 갖는다. 주파수(ω)를 어떤 값으로 고정하고, 계수들(α0, α1, α2, 및 α3)을 변화시키면서 함수 fa(x)와 측정 스펙트럼 g(x) 사이의 이승오차가 연산된다. 이승오차의 극소치를 부여하는 함수 fa(x)가 주어진 주파수(ω)에 대하여 근사 스펙트럼으로서 선택된다. 다양한 ω 값들에 대하여 이러한 조작을 수행하면, 최소이승오차를 최소화하는 ω의 값을 찾을 수 있다. 이렇게 발견된 주파수(ω)는 측정 스펙트럼 g(x)의 최적의 근사 표현인 함수 fa(x)에 대응한다.
이제, 측정 스펙트럼과 근사 스펙트럼 사이의 오차가, 각주파수(ω) 및 주기(T)를 변수들로서 포함하는 오차 함수에 의해 표현된다고 가정한다. 여기서, 측정 스펙트럼과 근사 스펙트럼은 각각 하나의 벡터에 의해 표현되는 바, 이 벡터의 요소들은 ΔT마다 미리 설정된 파수들에 대응하거나, 또는 Δλ마다 미리 설정된 파장들에 대응하는 강도를 포함한다.
상술한 바와 같이, 근사 스펙트럼 fa(x)는 여기서 4개의 함수들 fa0(x), fa1(x), fa2(x) 및 fa3(x)의 선형 합으로서 정의된다. 이것은 4개의 함수들 fa0(x), fa1(x), fa2(x) 및 fa3(x)가 4개의 기저 벡터들로 간주될 수 있다는 것을 의미하는 바, 이러한 4개의 기저 벡터들의 벡터적 합은 근사 벡터 fa(x)가 된다. 이 경우, 벡터 공간 내의 4개의 기저 벡터들 fa0(x), fa1(x), fa2(x) 및 fa3(x)에 의해 정의되는 부분공간(W)과 측정 벡터(Y) 사이의 거리는, 측정 스펙트럼 g(x)와 근사 스펙트럼 fa(x) 사이의 최소이승오차의 국소 극소치에 대응한다.(도 3 참조). 즉, 측정 스펙트럼의 최적의 근사 스펙트럼 fa(x)는, 측정 벡터(Y)로부터 부분공간(W) 상에 내려진 수선의 발의 근사 벡터(Y')에 대응한다. 근사 벡터(Y')는 하기와 같이 연산될 수 있다.
측정 벡터(Y)와, 측정 벡터(Y)에 대한 측정점(파수)을 나타내는 벡터(X)는 하기와 같이 부여된다.
Figure 112003031127012-pat00005
벡터(X)의 요소들을 사용하여 표현된 4개의 기저 벡터들 fa0(x), fa1(x), fa2(x) 및 fa3(x)을 이용하여, 하기 수학식 4로 나타낸 바와 같이 행렬 A(T)가 주기 T=2π/ω의 함수로서 정의된다.
Figure 112003031127012-pat00006
상술한 바와 같이, 근사 벡터(Y')는 측정 벡터(Y)로부터 부분공간(W) 상에 내려진 수선의 발로 정의된다. 이에 따라, 벡터(Y'-Y)는 4개의 기저 벡터들의 각각에 직교한다. 이 관계는 수학식 tA(Y'-Y)=0에 의해 표현될 수 있는 바, 이것은 근사 벡터(Y')를 구하기 위하여 하기 수학식 5로 다시 표현될 수 있다.
Figure 112003031127012-pat00007
측정 벡터(Y)와 근사 벡터(Y')를 이용하여, 오차 함수 ε(T)가 하기 수학식 6으로 정의된다.
Figure 112003031127012-pat00008
수학식 6은, 주어진 주기(T)에 대하여 측정 스펙트럼과 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 제공한다. 주기(T)를 횡축으로 하고 오차 함수 ε(T)를 종축으로 하여 그래프를 그리면, 그래프는 하나 이상의 국소 극소점들을 갖는다. 각 국소 극소점이 나타나는 각 주기(T)는, j 종(mode)의 2-광 간섭들의 주기들의 하나에 대응한다.
j 종(mode)의 2-광 간섭들은 2개의 그룹들로 나눠질 수 있다. 제1 그룹은 i종(mode)의 간섭들을 포함하는 바, 그 각각은 i개의 층의 각 상표면 및 하표면(후면)들로부터 나온 2-광들에 의해 생성된다. 다른 그룹은 (j-i)종(mode)의 간섭들을 포함하는 바, 그것의 각각은 쌓아 올려진 2개 이상의 층의 상표면 및 하표면(후면)들로부터 나온 2-광들에 의해 생성된다. 예를 들어, 도 1의 반사광파(R11와 R12) 사이의 간섭은 단지 제1 층만을 필요로 한다. 유사하게, 반사광파(R12와 R13) 사이의 간섭은 단지 제2 층만을 필요로 한다. 다른 한편, 반사광파(R11과 R13) 사이의 간섭은 제1 및 제2 층을 필요로 한다. i개의 층의 각 두께는, 단지 전술한 i 종류의 간섭들을 분석하는 것에 의해 구해질 수 있다.
따라서, 실제의 측정들에 있어서는, i개의 층의 각각에 의해 각각 생성되는 간섭들에 대응하는 국소 극소점들을 식별하는 것이 필요하다. 이것은 실제적으로 가능하며, 어느 국소 극소점이 어느 쌍의 광파의 간섭에 대응하는지를 정확하게 결정할 수 있는 경우가 많다. 일예는 품질관리의 목적을 위한 막 두께의 측정이다. 이 경우, 같은 종류의 다수의 시료막들은 각각의 막 두께가 적절한지 여부를 결정하기 위하여 측정되며, 이로 인해 오차 곡선들은 항상 유사한 형태들을 취한다. 이에 따라, 어느 국소 극소점이 어느 쌍의 광파의 간섭에 대응하는지를 경험적으로 결정하는 것이 가능하다. 복층막의 각 층의 두께를 어떤 정밀도로 측정하기 위한 다른 방법이 적용가능한 경우, 2-광 간섭을 고려하여, 측정 값들과 관련된 국소 극소점들의 위치들을 추정하는 것이 가능하다.
선택된 국소 극소점에 대한 주기(T)와 시료막의 두께(d) 사이의 관계는 하기와 같이 결정될 수 있다. 이미 알려진 바와 같이, 측정광선이 굴절율(n)의 층을 입사각(θ)으로 들어갈 때, 층의 두께(d)를 산출하기 위한 기본 수학식은 다음과 같이 주어진다.
Figure 112003031127012-pat00009
단, Δm 은 파장(λ1)의 피크에서 짧은 파장 쪽으로 세어갈 때의, 파장(λ2)의 피크의 차수(order number)이다. 통상 Δm = 1이다.
주기 T [cm-1] = 1/λ2 - 1/λ1를 이용하여, 수학식 7은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.
d = 1/2·(n2 - sin2θ)1/2T,
그리고, 이것은 다음과 같이 더욱 재표현된다.
T = 1/{2·(n2 - sin2θ)1/2d} = 1×107/{2·(n2 - sin2θ)1/2d'},
단, d 는 cm로 표현되며, 그리고 d' 는 nm로 표현된다.
θ = 0 일 때, sinθ를 포함한 항들은 무시될 수 있으며, 하기 수학식이 구해진다.
Figure 112003031127012-pat00010
층의 두께를 구하기 위하여 수학식 8은 하기와 같이 다시 표현될 수 있다.
Figure 112003031127012-pat00011
각 층에 의해 독립적으로 연산된 2-광 간섭의 주기와 각 층의 굴절율을 수학식 9에 대입하여 각 층의 두께를 구한다.
막의 두께 측정을 위한 상기 방법의 일예를 설명한다. 도 4에 나타낸 바와 같이, 본 예의 막은 2개의 층(21 및 22)을 갖는다. 이 경우, 막은 3종의 광파(R21, R22 및 R23)을 반사하며, 이로 인해 3 종(mode)의 간섭이 존재하게 된다:[R21, R22], [R22, R23] 및 [R21, R23]. 간섭 [R21, R22]는 제1 층 21에 의해 생성되고, 간섭 [R22, R23]은 제2 층 22에 의해 생성되며, 간섭 [R21, R23]은 2개의 층 21 및 22의 조합에 의해 생성된다. 이에 따라, 막의 2개의 층의 두께들은 제1 및 제2 간섭들 [R21, R22] 및 [R22, R23]을 분석하는 것에 의해 산출되어야 한다.
도 5는 수학식 6에 의해 연산된 최소이승오차가 주기(T)에 대응하여 플로팅된 그래프를 나타낸다. 최소이승오차는 2층막 상에 단색의 측정광을 조사하고 측정광의 파장을 스캐닝(scanning)하여 구해진 측정 스펙트럼으로부터 연산된다. 그래프는 주기들 12000cm-1 및 14000cm-1에서의 2개의 국소 극소점들을 보여준다. 비록 도면에 나타나지는 않았지만, 10000cm-1 아래 주기에서의 또다른 국소 극소점이 존재한다. 이렇게, 그래프는 3개의 국소 극소점들을 갖는다. 3개의 국소 극소점들의 각각은, 2-광 간섭들 [R21, R22], [R22, R23] 및 [R21, R23]의 각각에 대응한다.
국소 극소점들과 2-광 간섭들 사이의 대응은, 경험적으로 또는 타당한 방법에 의해 결정되어야 한다. 그러한 방법들의 일예는 하기와 같다. 도 5의 그래프의 생성 후에, 층(22)의 두께가 불변인 동안 층(21)의 두께를 증가시켜, 유사하게 측정을 행하여 또다른 그래프를 생성한다. 2개의 그래프들의 비교는 국소 극소점들의 하나가 x-축 방향(파수 또는 주기)으로 쉬프트된 것을 보여주게 된다. 이 쉬프트에 의하여, 층(21)에 의해 생성된 간섭 [R21, R22]에 대응하는 국소 극소점을 식별한다. 여기서 12000cm-1 에서의 국소 극소점이 층(21)에 의해 생성된 간섭 [R21, R22]에 대응하며, 14000cm-1 에서의 국소 극소점이 층(22)에 의해 생성된 간섭 [R22, R23]에 대응한다는 점이 추정된다. 이 추정으로부터, 10000cm-1 아래의 주기에서의 제3 국소 극소점이 2개의 층(21 및 22)에 의해 산출된 반사광파(R21 및 R23) 사이의 간섭에 대응한다는 결과가 나오게 된다. 이에 따라, 제3 국소 극소점은 두께 산출에 이용되지 않는다.
d1 및 d2 로 제1 및 제2 층인 21 및 22의 두께들을 표시하고, 주기들(12000cm-1 및 14000cm-1)과 굴절율들(n1 및 n2)을 수학식 9에 대입하면, 두께들 d1 및 d2 은 하기와 같이 주어진다.
d1[nm] = 1×107/(2·n1·12000)
d2[nm] = 1×107/(2·n2·14000)
일본국 특허출원 제2002-147107호에 설명된 방법도 역시 수학식 6과 유사하게 정의된 오차 함수를 이용한다. 여기서는 주기 대신에 두께가 사용되며, 오차 함수는 굴절율을 포함한다. 이와 대비하여, 본 발명에 따른 방법은, 주기를 변수로서 사용함으로써, 수학식 6 뿐만 아니라 수학식 6에 대입되는 수학식 4 및 5에서도 굴절율을 사용하지 않는다. 이것은 시료막이 굴절율 및 두께가 다른 다수의 층으로 구성되어 있는 경우에도 각 층의 두께가 측정될 수 있다는 것을 의미한다.
전술한 내용은 시료막이 복층막이라고 가정하였다. 본 발명에 따른 방법은 단층막의 측정에도 적용가능하다는 점이 유념되어야 한다. 이 경우, 2-광 간섭이 단지 1개의 파수에서 발생하며, 따라서 최소이승오차는 단지 1개의 극소치를 갖는다.
본 발명을 구현하는 장치를 설명한다. 도 6은 본 실시예의 장치의 구성을 개략적으로 보여준다.
본 장치는 광원(41), 분광부(42), 광학 시스템(43), 광검출기(44), 스펙트럼 작성부(45) 및 연산처리부(46)를 포함하며, 여기서 스펙트럼 작성부(45)에서 생성된 간섭 스펙트럼은 연산처리부(46)로 보내져서, 후술하는 방법에 따라 간섭스펙트럼에 기초하여 두께가 산출된다. 스펙트럼 작성부(45)와 연산처리부(46)는, 실질적으로 퍼스널 컴퓨터 상에서 적절한 프로그램들을 구동함으로써 구성된다.
장치의 기본적 조작은 하기와 같다. 광원(41)으로부터 방사되는 백색광으로부터, 분광부(42)는 단일 파장을 갖는 단색의 측정광의 광선을 추출한다. 광학 시스템(43)을 통해 시료(S) 상에 측정광이 조사된다. 시료(S)는 단층막 또는 복층막일 수도 있다. 여기서 시료(S)는 i개의 층을 갖는 것으로 상정된다. 상표면 및 하표면(후면)들, 그리고 또한 복층막의 경우에는 경계면들 상에서 시료(S)는 광을 반사한다. 반사광파는 광학 시스템(43)을 통해 광검출기(44)로 이동한다. 광파를 받으면서, 광검출기(44)는 반사광파의 전체 강도에 대응하는 전기 신호들을 발생시켜서, 스펙트럼 작성부(45)로 그 신호들을 보낸다. 후술하는 바와 같이, 반사광파는 간섭광을 발생시키면서 서로 간섭한다. 측정광의 파장이 변화되면(또는 스캐닝되면), 광검출기(44)의 출력 신호는 주기성 스펙트럼(즉, 간섭 스펙트럼)을 형성한다. 스펙트럼 작성부(45)는, 광검출기(44)로부터의 강도 신호에 기초하여, 파수(또는 파장)를 횡축으로 하고 강도를 종축으로 하여, 간섭 스펙트럼을 생성한다. 이렇게 생성된 간섭 스펙트럼이 상술한 측정 스펙트럼이다. 연산처리부(46)는, 간섭 스펙트럼을 받아, 상술한 방법에 따른 과정에 의해 시료의 각 층의 두께를 산출한다.
도 7을 이용하여, 연산처리부(46)에 의해 수행되는 연산처리를 설명한다.
스텝 S1에서는, 하기 정보가 연산 조건들로서 외부적으로 특정된다: 연산을 수행하기 위한 주기들의 상한(Ta), 하한(Tb) 및 간격(ΔT) ; 및 시료의 층의 굴절율들(nk)(k=1...i). 국소 극소점들이 나타날 주기들이 대강 추정되는 경우에는, 연산 시간을 단축하기 위하여, 범위(Ta~Tb) 가 추정된 주기들을 커버하도록 상한 및 하한(Ta 및 Tb)을 설정한다. 복층 시료를 이용하는 경우, 연산은 시료의 각 층에 의해 생성된 각 간섭들에 대응하는 국소 극소점들 전체를 커버해야 한다. 더 짧은 간격들(intervals)(ΔT)은 더 높은 연산 정밀도를 제공할 것이나, 더 긴 연산 시간을 요할 것이다. 정밀도와 연산 시간 사이의 균형(trade-off)을 고려하여, 조작자는 간격(ΔT)을 결정해야 한다.
복층막을 측정하는 경우, 스텝 S1은, 각 층에 의해 발생된 간섭에 대응하는 각 국소 극소점에 대하여, 주기의 추정 범위를 외부적으로 특정하는 서브스텝을 더욱 포함할 수 있다. 이 추정 범위는 후술하는 스텝 S8에서 이용된다. 각 층에 대한 주기의 추정 범위는 스텝 S8에서 별도로 특정될 수도 있다.
같은 종류의 시료를 반복적으로 측정하는 경우에는, 시료의 측정이 반복되는 때마다 조작자가 정보를 입력할 필요가 없도록 하기 위하여, 스텝 S1에서 입력하는 정보를 미리 등록하는 것도 가능하다.
상술한 바와 같이, 연산이 시작되면, 주기(T)는 Ta로 설정되고(스텝 S2), 근사 스펙트럼 fa(x) 또는 근사 벡터(Y')가 탐색되며, 이 근사 스펙트럼 fa(x)에 대응하는 최소이승오차가 구해진다(스텝 S3).
다음, 그 순간에서의 주기(T)가 Tb 이상인지 여부가 판정된다(스텝 S4). T 가 Tb 미만이면, 주기(T)는 ΔT 만큼 증가되며(스텝 S5), 조작은 스텝 S3로 복귀한다. 스텝 S4에서는, 주기(T)가 Tb 이상이 될 때까지 S3에서 S5까지의 단계가 반복된다. 이렇게, Ta 로부터 Tb 까지의 범위가 간격들(intervals) ΔT마다 근사 스펙트럼들 또는 근사 벡터들을 찾기 위하여 스캐닝되며, 각각의 근사 스펙트럼들에 대하여 최소이승오차가 구해진다.
도 5에 도시된 바와 같이, 연산의 결과는 주기와 최소이승오차 사이의 관계를 보여주는 곡선으로 표현된다(스텝 S6). 그리고, 이 곡선에 있어서의 하나 이상의 국소 극소점들에 대하여 탐색이 이루어진다(스텝 S7).
스텝 S1에서 각 층에 대하여 특정된 주기의 각 추정 범위 내에서, 스텝 S7에서 구해진 국소 극소점과 2-광 간섭 사이의 대응이 조사된다(스텝 S8). 즉, 추정 범위가 단지 하나의 극소점을 포함할 때에는, 그것은 그 극소점이 관련된 추정 범위에 대응하는 층에 의해 생성된 2-광 간섭에 대응한다는 것을 의미한다.
어떤 극소점이 상기 추정 범위들의 어느 것에도 속하지 않는다거나, 또는 하나의 추정 범위 내에 다수개의 국소 극소점들이 존재한다면, 어느 2-광 간섭이 그 국소 극소점에 대응하는지를 자동으로 결정하는 것이 불가능해진다. 이러한 경우, 주기와 최소이승오차 사이의 관계를 보여주는 곡선에 기초하여, 조작자는 경험적으로 또는 다른 방법들에 의해 어느 국소 극소점이 어느 2-광 간섭에 대응하는지를 결정하여야 하며, 그 대응을 나타내는 정보를 연산처리부(46)에 입력해야 한다. 또는, 스텝 S1에서 추정된 범위들을 특정하는 스텝을 생략하고, 대신에 스텝 S8에, 주기와 최소이승오차 사이의 관계를 보여주는 곡선에 기초하여, 모든 필요한 국소 극소점들과 2-광 간섭들 사이의 대응을 조작자가 수동으로 결정하도록 하는 스텝을 부여하는 것도 가능하다.
1번째에서 i번째 층의 각각의 두께를 산출하기 위하여, 스텝 S8에서 식별된 국소 극소점에 대응하는 주기와 스텝 S1에 입력된 굴절율들을 이용하여, 수학식 9에 의한 연산을 수행한다(스텝 S9).
상기 실시예들은 본 발명의 단순한 예들이며, 다양한 방법으로 수정될 수 있다. 예를 들어, 근사 스펙트럼을 나타내기 위하여 사용되는 기저 스펙트럼들은 다르게 정의될 수도 있다. 막이 매우 얇은 경우, 간섭 스펙트럼의 파형은 주기가 명확하게 결정되지 않는 피크들 또는 골들을 갖는 경향이 있다. 그러한 경우에는, 더 쉬운 연산 과정들에 의해 더 양호한 근사 표현 결과를 구하기 위하여, 코사인 항들 및/또는 (1/x) 항들은 기저 스펙트럼들로부터 생략될 수 있다. 더욱 나아가, 수학식 3a의 항 또는 항들을 적절하게 변경하거나, 추가하거나 또는 생략함으로써 근사 표현 정밀도를 개선할 수 있다.
상기 실시예들에 있어서는, 각 층의 두께가, 관련된 층에 의해 생성된 간섭만을 이용하여 산출될 수 있으므로, 결합된 2개 이상의 층에 의해 생성된 간섭은 고려되지 않았다. 그러나, 너무 근접하게 위치된 다수의 국소 극소점들 때문에 각 층에 의해 생성된 간섭이 개별적으로 추출될 수 없을 때에는, 2개 이상의 층의 조합에 의해 생성된 간섭을 이용하여 두께가 산출될 수 있다. 예를 들어, 도 1에 있어서, 간섭 [R11, R12]에 대응하는 국소 극소점이, 그 간섭으로부터 제1 층의 두께(d1)를 산출하기에 국소 극소점에 너무 근접한 경우에는, 두께(d1)는 다음과 같이 산출될 수 있다.
T12 = 1×107/(2·(n1d1 +n2d2)),
단, d2 는 간섭 [R12, R13]으로부터 산출된 제2 층의 두께이고, T12 는 간섭 [R11, R13]에 대응하는 국소 극소점이 나타나는 주기이다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 의한 방법 및 장치는, 오프셋(offset), 드리프트(drift), 위상 쉬프트, 및 주기성 파형의 진폭 변화와 같은 측정 스펙트럼에 나타나는 다양한 요인들을 고려함으로써, 두께 측정 정밀도를 현저하게 향상시킨다. 또한, 본 발명에 의한 방법 및 장치는, 각 층이 서로 다른 두께 및 굴절율을 갖는 경우에도, 복층막들의 각 층의 두께를 측정하는 것을 가능하게 해준다.

Claims (21)

  1. 하기의 단계들을 포함하여 구성되며, 단층 또는 복층으로 이루어지는 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법:
    박막 상에 측정광을 조사하는 단계;
    박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층 사이의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 측정 스펙트럼으로서, 주기 곡선을 나타내는 측정 스펙트럼을 관찰하는 단계;
    상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 단계;
    상기 측정 스펙트럼 및 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하는 단계;
    상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 상기 최소이승오차의 국소 극소치를 검출하는 단계; 그리고
    상기 박막 층을 구성하는 물질들의 굴절율들을 이용하여 상기 국소 극소치가 도출되는 상기 파라미터로부터 상기 박막의 각 층의 두께를 산출하는 단계.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 측정 스펙트럼은 파장 분산 요소와 파장의 분산을 따라 배치된 포토다이오드들의 선형 배열에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 박막은 복층막이며, 상기 근사 스펙트럼은 상기 측정 스펙트럼의 주기와 동일한 차원을 갖는 주기를 나타내는 파라미터를 각각 포함하는 다수의 기저 스펙트럼들의 선형 합에 의해 생성되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 기저 스펙트럼들은 각각 하기 함수들에 의해 표현되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법:
    f0(x) = 1,
    f1(x) = x,
    f2(x) = (1/x)sin(ω1x),
    f3(x) = (1/x)cos(ω1x),
    ...
    f2j(x) = (1/x)sin(ωjx), 그리고
    f2j+1(x) = (1/x)cos(ωjx).
    단, j는 2개의 광파의 다른 쌍들에 의해 생성되는 2-광 간섭들의 갯수임.
  5. 청구항 3에 있어서,
    상기 기저 스펙트럼이 이하의 함수
    fa0(x) = 1,
    fa1(x) = x,
    fa2(x) = (1/x)sin(ωx),
    fa3(x) = (1/x)cos(ωx),
    로 표현되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법.
  6. 청구항 3에 있어서,
    복수의 상기 국소 극소치에 대응되는 극소점들과, 서로 다른 2개의 상기 반사광들의 조합들에 의해 생성된 복수의 상기 간섭광들과의 대응이, 하기 단계를 포함하는 예비 측정에 의해 결정되고,
    그 특정된 극소점에 대응하는 주기로부터 두께가 산출되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법:
    다른 층의 두께들을 유지한 채 하나의 층의 두께를 증가시키고,
    별도의 측정 스펙트럼을 취득하여,
    2개의 측정 스펙트럼을 비교하여 주기의 방향으로 이동하는 극소점을 특정한다.
  7. 청구항 3에 있어서,
    상기 국소 극소치를 검출하는 단계는, 각 층에 의해 생성된 간섭에 대응하는 각 극소점에 대한 주기의 추정 범위를 외부적으로 특정하는 단계를 더욱 포함하는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법.
  8. 하기의 수단들을 포함하여 구성되며, 단층 또는 복층으로 이루어지는 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 장치:
    박막 상에 측정광을 조사하는 수단;
    박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층 사이의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 측정 스펙트럼으로서, 주기 곡선을 나타내는 측정 스펙트럼을 관찰하는 수단;
    상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 수단; 및
    상기 측정 스펙트럼과 상기 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하고, 상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 상기 최소이승오차의 국소 극소점을 검출하고, 상기 국소 극소점에서의 파라미터로부터, 각 층들을 구성하는 물질의 굴절률을 이용하여 상기 박막의 각 층의 두께를 연산하는 연산처리부.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 박막은 복층막이며, 상기 근사 스펙트럼은 상기 측정 스펙트럼의 주기와 동일한 차원을 갖는 주기를 나타내는 파라미터를 각각 포함하는 다수의 기저 스펙트럼들의 선형 합에 의해 생성되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 장치.
  10. 청구항 9에 있어서,
    상기 근사 스펙트럼 생성수단이, 이하의 함수들로 표현되는 기저 스펙트럼의 선형합으로 이루어지는 근사 스펙트럼을 생성하는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 장치:
    f0(x) = 1,
    f1(x) = x,
    f2(x) = (1/x)sin(ω1x),
    f3(x) = (1/x)cos(ω1x),
    ...
    f2j(x) = (1/x)sin(ωjx), 그리고
    f2j+1(x) = (1/x)cos(ωjx),
    단, j는 2개의 광파의 다른 쌍들에 의해 생성되는 2-광 간섭들의 갯수임.
  11. 청구항 9에 있어서,
    상기 근사 스펙트럼 생성수단이, 이하의 함수들로 표현되는 기저 스펙트럼의 선형합으로 이루어지는 근사 스펙트럼을 생성하는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이루어지는 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 장치.
    fa0(x) = 1,
    fa1(x) = x,
    fa2(x) = (1/x)sin(ωx),
    fa3(x) = (1/x)cos(ωx)
  12. 하기의 단계들을 포함하여 구성되며, 단층 또는 복층으로 이루어지는 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법:
    박막 상에 단색의 측정광을 조사하는 단계;
    상기 측정광의 파장을 변화시키면서, 박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층 사이의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 측정 스펙트럼으로서, 주기 곡선을 나타내는 측정 스펙트럼을 관찰하는 단계;
    상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 단계;
    상기 측정 스펙트럼과 상기 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하는 단계;
    상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 최소이승오차의 국소 극소치를 검출하는 단계; 그리고
    당해 층을 구성하는 물질들의 굴절율들을 이용하여 상기 국소 극소치를 도출한 파라미터로부터 박막의 각 층의 두께를 산출하는 단계.
  13. 청구항 12에 있어서,
    상기 박막은 복층막이며, 상기 근사 스펙트럼은 상기 측정 스펙트럼의 주기와 동일한 차원을 갖는 주기를 나타내는 파라미터를 각각 포함하는 다수의 기저 스펙트럼들의 선형 합에 의해 생성되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법.
  14. 청구항 13에 있어서,
    상기 기저 스펙트럼들은 각각 하기 함수들에 의해 표현되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법:
    f0(x) = 1,
    f1(x) = x,
    f2(x) = (1/x)sin(ω1x),
    f3(x) = (1/x)cos(ω1x),
    ...
    f2j(x) = (1/x)sin(ωjx), and
    f2j+1(x) = (1/x)cos(ωjx),
    단, j는 2개의 광파의 다른 쌍들에 의해 생성되는 2-광 간섭들의 갯수임.
  15. 청구항 13에 있어서,
    상기 기저 스펙트럼이 이하의 함수
    fa0(x) = 1,
    fa1(x) = x,
    fa2(x) = (1/x)sin(ωx),
    fa3(x) = (1/x)cos(ωx),
    로 표현되는 것을 특징으로 하는 막두께 측정방법.
  16. 청구항 13에 있어서,
    복수의 상기 국소 극소치에 대응되는 극소점들과, 서로 다른 2개의 상기 반사광들의 조합들에 의해 생성된 복수의 상기 간섭광들과의 대응이, 하기 단계를 포함하는 예비 측정에 의해 결정되고,
    그 특정된 극소점에 대응하는 주기로부터 두께가 산출되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법:
    다른 층의 두께들을 유지한 채 하나의 층의 두께를 증가시키고,
    별도의 측정 스펙트럼을 취득하여,
    2개의 측정 스펙트럼을 비교하여 주기의 방향으로 이동하는 극소점을 특정한다.
  17. 청구항 13에 있어서,
    상기 국소 극소치를 검출하는 단계는, 각 층에 의해 생성된 간섭에 대응하는 각 극소점에 대한 주기의 추정 범위를 외부적으로 특정하는 단계를 더욱 포함하는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 방법.
  18. 하기의 수단들을 포함하여 구성되며, 단층 또는 복층으로 이루어지는 박막의 두께를 측정하는 장치:
    박막 상에 단색의 측정광을 조사하는 수단;
    박막의 상표면(전면)에 의해 반사되는 반사광, 박막의 층의 각 경계에 의해 반사되는 반사광, 박막의 하표면(후면)에 의해 반사되는 반사광들의 간섭광의 강도를 측정하는 수단;
    상기 측정광의 파장을 변화시키면서 간섭광의 측정 강도로써 측정 스펙트럼을 생성하는 수단;
    상기 측정 스펙트럼의 주기 곡선을 나타낸 것과 동일한 차원을 갖는 파라미터를 포함하는 근사 스펙트럼을 생성하는 수단; 및
    상기 측정 스펙트럼과 상기 근사 스펙트럼 사이의 최소이승오차를 연산하고, 상기 파라미터를 소정 범위 내에서 변화시키면서 상기 최소이승오차의 국소 극소점을 검출하고, 상기 국소 극소점에서의 파라미터로부터, 각 층들을 구성하는 물질의 굴절률을 이용하여 상기 박막의 각 층의 두께를 산출하는 연산처리부.
  19. 청구항 18에 있어서,
    상기 박막은 복층막이며, 상기 근사 스펙트럼은 상기 측정 스펙트럼의 주기와 동일한 차원을 갖는 주기를 나타내는 파라미터를 각각 포함하는 다수의 기저 스펙트럼들의 선형 합에 의해 생성되는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 두께를 측정하는 장치.
  20. 청구항 19에 있어서,
    상기 근사 스펙트럼 생성수단이, 이하의 함수들로 표현되는 기저 스펙트럼의 선형합으로 이루어지는 근사 스펙트럼을 생성하는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이뤄진 박막의 두께를 측정하는 장치:
    f0(x) = 1,
    f1(x) = x,
    f2(x) = (1/x)sin(ω1x),
    f3(x) = (1/x)cos(ω1x),
    ...
    f2j(x) = (1/x)sin(ωjx), 그리고
    f2j+1(x) = (1/x)cos(ωjx),
    단, j는 2개의 광파의 다른 쌍들에 의해 생성되는 2-광 간섭들의 갯수임.
  21. 청구항 19에 있어서,
    상기 근사 스펙트럼 생성수단이, 이하의 함수들로 표현되는 기저 스펙트럼의 선형합으로 이루어지는 근사 스펙트럼을 생성하는 것을 특징으로 하는 단층 또는 복층으로 이루어지는 박막의 모든 층의 두께를 측정하는 장치.
    fa0(x) = 1,
    fa1(x) = x,
    fa2(x) = (1/x)sin(ωx),
    fa3(x) = (1/x)cos(ωx)
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