JP5891006B2 - 光干渉システム、基板処理装置及び計測方法 - Google Patents
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Description
上記の式1において、第2項は表裏面干渉の項である。第3項は表裏面多重干渉の項である。式1をフーリエ変換すると、位置に依存した反射光スペクトルを得ることができる。
上記の式2に示すように、2ndごとにピーク値が出現する。2ndは表裏面の光路差である。すなわちndは、表裏面間の光路長である。上述した通り、予め計測された光路長ndと温度との関係から、光路長ndを特定することで温度を算出することができる。なお、上記説明では空間領域フーリエ変換を用いたが、時間領域フーリエ変換を用いてもよい。周波数をvとすると位置xとは以下の関係を満たす。
ここで、角周波数ω,Δωを、光源スペクトルの波長λ、半値半幅Δλで表現すると、以下のようになる。
周波数は正の値であるから、
従って、
である。
表面を透過し裏面で反射するため、往復距離を考慮してΔx’=2Δxとする。以上より、FFT後の反射光スペクトルのデータ間隔Δxは以下の通りとなる。
周波数領域法では、実際のスペクトル強度I(k)は、波長軸方向のサンプリング数Nsの離散的な値となる。従って、FFT後のデータは、Δx間隔のNS/2個の離散的なデータとなる。従って、最大計測光学厚さxmaxは、以下の式で表すことができる。
ここで具体的な例を用いて、測定対象物の厚さについて検討する。例えば従来のCCDアレイを用いた手法を採用した場合であって、波長λ0=1550nm、サンプリング数Ns=512,波長スパンΔw=40nmとすると、式12より最大計測光学厚さXmaxは15.4mmとなる。これをSi(n=3.65)に適用すると、厚さd=2.1mmとなる。また、Qz(n=1.47)に適用すると、厚さd=5.2mmとなる。また、サファイア(n=1.8)に適用すると、厚さd=4.3mmとなる。
なお、
である。また、
との関係が成立する。式15,16を用いて半値半幅Δkは以下のように表現できる。
なお、半値半幅Δkと、S(x)の半値半幅Δxgは以下の関係を満たす。
半値半幅をlcとすると、式19に基づいて、S(x)の半値半幅Δxgは以下の式で表現できる。
強度S(x)のスペクトルの半値半幅lcがコヒーレンス長となる。空間の最小分解能は、lcであり、光源10のスペクトルの中心波長と半値幅で決定される。
ここで、最大計測厚さdと最大計測光学厚さxmaxとは、以下の条件を満たす必要がある。
すなわち、以下の関係を満たすサンプリング数Nsが必要となる。
例えば、最大計測厚さd=0.775mm、光源10の中心波長λ0=1550nm、測定対象物13の屈折率n=3.7であれば、以下のようになる。
なお、波長スパンΔw[m]をΔw’[nm]へ変換して表現すると、以下のようになる。
光干渉システム1にあっては、式25に示す関係を満たす波長スパンΔw’[nm]で掃引するとともにサンプリング数Nsでサンプリングを行う。例えば、波長スパンΔw’[nm]が40nmである場合には、サンプリング数Nsが200より大きい値となるようにサンプリングを行う。
また、図13の(b)は、高さを1に規格化するガウス関数の一例である。中心波長をλ0、半値半幅をΔλHWHMとすると、図13の(b)に示すガウス関数は以下のように表現される。
変形すると、
となる。式31より、測定範囲の波長域Δwが40nmであるとすると、8.8nm以下の半値半幅を有する光源が必要となるため、8.8nm以下の半値半幅のガウス関数を窓関数に設定する。なお、図13の(c)に示すガウス関数が高さを1に規格化するガウス関数として、式31を満たす場合には、式29を用いて測定領域の端の強度を求めることができる。すなわち、λ−λ0=20nm、ΔλHWHM=8.8nmとすると、2.7867×10−2となる。このように、測定領域の端が97%程度減衰していれば、FFT後の2nd信号の形状もガウス関数に近くなるといえる。窓関数を用いることで、光源の波長、スペクトル幅、分光器等の測定系の中心波長、帯域等を気にすることなく測定することができる。
次に、光路長算出部16は、再配列後の空間周波数Xiにおける強度を、線形補間で計算する。このときの強度をYiとすると、以下の式を用いて算出する。
ただし、jはXi>xjとなる最大の整数である。これにより、例えば図20の(a)に示すスペクトルとなる。S14の処理が終了すると、FFT処理へ移行する(S16)。
ここで、jは強度の配列に用いた指標である。データ補間部18は、上記式32をi=0〜N−1の範囲で実行する。すなわち、S20の処理で得られた20点の間隔全てを対象にして算出する。このように、フーリエ変換後のデータ間隔を、必要な分割数(補間数N)で分割し、分割数に応じたデータ数を線形補間する。S22の処理が終了すると、抽出処理へ移行する(S24)。
なお、Nは重心範囲抽出後のデータ点数である。式35を用いることで光路長ndを算出することができる。S26の処理が終了すると、温度計算処理へ移行する(S28)。
また、f(T)の逆関数を以下のように示す。
光路長nd40は、イニシャル温度T0とその時の光路長ndT0に基づいて以下の数式により算出される。
式36に基づいて得られた光路長nd40及び光路長ndTに基づいて、温度Tを上述した式35の数式を用いて導出する。S28の処理が終了すると、図18に示す制御処理を終了する。
(実施例1)
図28の(b)に示すガウス関数を用いて反射光スペクトルを調整した。調整後の波形を図28の(c)に示す。その後、FFTを行った。図29の(b)に結果を示す。
(比較例1)
図28の(a)に示す反射光スペクトルを用いてFFTを行った。図29の(a)に結果を示す。
Claims (11)
- 第1主面及び前記第1主面に対向する第2主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムであって、
前記測定対象物を透過する波長を有する測定光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの測定光を前記測定対象物の前記第1主面へ出射するとともに、前記第1主面及び前記第2主面からの反射光を入射するコリメータと、
前記コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する単一の受光素子と、
前記受光素子に入射される光の波長を掃引する掃引部と、
前記掃引部及び前記受光素子を用いて、波長に依存した強度分布であって前記第1主面及び前記第2主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定するスペクトル取得部と、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測部と、
を備え、
前記掃引部は、サンプリング数をN S 、前記測定対象物の最大計測厚さをd、前記光源の中心波長をλ 0 、前記掃引部の波長掃引範囲である波長スパンをΔw、前記測定対象物の屈折率をnとすると、
光干渉システム。 - 前記掃引部は、前記測定光又は前記反射光の波長を変更可能なフィルタである請求項1に記載の光干渉システム。
- 前記掃引部は、前記測定光又は前記反射光の波長を、回折格子を用いて制御する請求項1に記載の光干渉システム。
- 前記掃引部は、前記光源の波長を変更する請求項1に記載の光干渉システム。
- 前記計測部は、
波長に依存した窓関数であって前記掃引部による波長掃引範囲によって定まる中心波長を最大とし前記中心波長からの差が大きくなるほど漸次減衰する釣鐘型の窓関数を前記干渉強度分布に適用し、適用後の前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する請求項1〜4の何れか一項に記載の光干渉システム。 - 前記計測部は、窓関数の適用の前に、予め取得された前記光源の測定光の強度分布を用いて前記干渉強度分布を規格化する請求項5に記載の光干渉システム。
- 窓関数は、ガウス関数である請求項5又は6に記載の光干渉システム。
- 窓関数は、ローレンツ関数である請求項5又は6に記載の光干渉システム。
- 窓関数は、ガウス関数及びローレンツ関数の合成関数である請求項5又は6に記載の光干渉システム。
- 第1主面及び前記第1主面に対向する第2主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムを備える基板処理装置であって、
真空排気可能に構成され、前記測定対象物を収容する処理室を有し、
該光干渉システムは、
前記測定対象物を透過する波長を有する測定光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの測定光を前記測定対象物の前記第1主面へ出射するとともに、前記第1主面及び前記第2主面からの反射光を入射するコリメータと、
前記コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する単一の受光素子と、
前記受光素子に入射される光の波長を掃引する掃引部と、
前記掃引部及び前記受光素子を用いて、波長に依存した強度分布であって前記第1主面及び前記第2主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定するスペクトル取得部と、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測部と、
を備え、
前記掃引部は、サンプリング数をN S 、前記測定対象物の最大計測厚さをd、前記光源の中心波長をλ 0 、前記掃引部の波長掃引範囲である波長スパンをΔw、前記測定対象物の屈折率をnとすると、
基板処理装置。 - 光干渉システムを用いて第1主面及び前記第1主面に対向する第2主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測方法であって、
該光干渉システムは、
前記測定対象物を透過する波長を有する測定光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの測定光を前記測定対象物の前記第1主面へ出射するとともに、前記第1主面及び前記第2主面からの反射光を入射するコリメータと、
前記コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する単一の受光素子と、
前記受光素子に入射される光の波長を掃引する掃引部と、
を備え、
該計測方法は、
前記掃引部により前記受光素子に入射される光の波長を掃引して、波長に依存した強度分布であって前記第1主面及び前記第2主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定するスペクトル取得ステップと、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測ステップと、
を備え、
前記掃引部は、サンプリング数をN S 、前記測定対象物の最大計測厚さをd、前記光源の中心波長をλ 0 、前記掃引部の波長掃引範囲である波長スパンをΔw、前記測定対象物の屈折率をnとすると、
計測方法。
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