KR100227225B1 - 막두께 측정방법 - Google Patents

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이시다 아키라
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Abstract

시료에 관측파장역의 광을 조사하여, 분광반사비율을 실측해서 하나의 파형을 구한다. 그 간섭파형에서 피크 및 벨리의 총수를 구하고, 상기 관측파장역 내의 2개의 특정 파장에 의거해서, 각 투광막의 가능 막두께 범위를 판정한다. 그 막두께 범위내에서, 각 투광막의 가상의 막두께를 소정의 막두께 핏치로 변화시키면서, 가상의 막두께에서의 이론분광반사비율과 실측분광반사비율과의 편차량을 연산해서, 그 편차량이 최소로되는 막두께의 조합을 구한다.

Description

막두께 측정방법
제1도는 본 발명의 막두께 측정방법이 적용된 막두께 측정장치의 도면.
제2도와 제3도는 본 발명의 바람직한 실시예에 의한 막두께 측정방법을 나타내는 플로워 차트.
제4도는 시료에 대한 분광반사비율을 측정하는 스텝을 나타내는 플로워 차트.
제5도는 편차량을 최소화하는 막두께의 조합을 구하는 계산스텝을 나타내는 플로워 차트이다.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
20 : 조명광학계 21 : 광원
22,24 : 콘덴서렌즈 23 : 시야조리개
30 : 결상광학계 31 : 대물렌즈
32 : 빔스프릿터 33 : 튜브렌즈
40 : XY스테이지 50 : 제어유니트
51 : CRT 52 : CPU
53 : 키보드 61 : 핀홀
62 : 플레이트 70 : 분광유니트
71 : 회절격자 72 : 광검출기
E : 편차량 OB : 시료
d1,d2,d3,d4 : 막두께 λ1,λ2,λe,λs : 파장
본 발명은 기판상에 하나 이상의 투광막이 적층 형성된 피측정 시료(이하, 간단히 ″시료″라 한다)의 하나 이상의 투광막의 막두께를 비접촉ㆍ비파괴로 측정하는 막두께 측정방법에 관한 것이다.
종래 알려진대로, 기판상에 하나의 투광막이 형성된 시료의 상기 투광막의 막두께를 측정하는 방법으로 해서는 분광반사율 측정을 이용한 방법이 알려져 있다. 이 측정방법(이하 ″제1종래방법″라 칭한다.)은 시료에 일정의 관측파장역의 광을 조사한다. 시료에 대한 분광분사율을 실측해서 간섭파형을 구한다. 간섭파형에서 피크(peak)와 벨리(Valley)수와 그 수에 해당하는 파장을 식별하여, 그들 데이터에 의해 막두께(d)를 연산하는 것이다.
구체적으로는, 막두께(d)는 다음과 같이 계산된다.
단 λ1 : 단파장측의 피크 또는 벨리의 파장
λ2 : 장파장측의 피크 또는 벨리의 파장
n1 : 파장 λ1에서의 투광막의 굴절율
n2 : 파장 λ2에서의 투광막의 굴절율
m : 관측파장역에서의 피크와 벨리의 총수
그러나, 시료는 기판상에 복수의 투광막이 적층형성되면, 각 투광막의 막두께를 상기 제1종래방법을 이용해서 측정하는 것은 불가능하다. 다층막구조의 시료에 광을 조사하여 분광반사율을 실측한 경우, 각 투광막 내에서의 간섭 및 각 투광막 사이에서의 간섭이 혼합된 것으로 해서 분광반사율이 관측되기 때문이다.
여기에서, 근년, 복수의 투광막이 적층 형성된 다층구조를 가지는 시료의 각 투광막의 막두께를 측정하는 기술이 연구 보고되어 있다. 예를들면 미특허 4,999,509호 공보에서는 각 투광막에서의 막두께 범위를 미리 입력해 놓고 대역 최적화 수단과 국소최적화 수단에 의해 각 투광막의 막두께를 구하는(이하 ″제2종래방법″라 한다)기술이 개시되어 있다. 이 제2종래예에서는, 다층막구조를 가지는 시료에서 각 투광막의 막두께를 측정할 수 있다.
따라서, 기판상에 하나의 투광막이 형성된 시료에 대해서는 상기 제1종래방법을 적용하는 것에 의해, 한편 복수의 투광막이 적층형성된 시료에 대해서는 상기 제2종래방법을 적용하는 것에 의해 각 투광막의 막두께를 측정할 수 있다.
그러나, 제1종래방법은 투광막의 막두께를 측정하는데는 제한적이다. 제1종래방법에서는 간섭파형에 2이상의 피크 또는 벨리가 포함하는 것이 막두께 측정의 전제조건으로 되어 있기 때문에 투광막의 막두께가 비교적 얇고, 간섭파형에 피크 또는 벨리가 포함하지 않는 또는 포함해도 피크ㆍ벨리의 갯수가 1개의 경우에는 투광막의 막두께를 구할 수 없다.
또, 제2종래방법에서는 대역최적화를 위한 각 투광막의 막두께의 범위를 미리 입력해 좋을 필요가 있고, 입력조작이 필요하다는 점에서 사용자에게는 사용이 어려운 것으로 된다. 그 문제를 해결하기 위해서, 예를들면 넓게 지정된 막두께 범위를 입력해 놓는 것이 생각되나, 범위의 확대에 의한 계산스텝이 증대하며, 이것에 수반해서 계산시간이 현저히 길게된다. 또, 최적화로 구해진 값이 최적화의 개시점(각투광막의 막두께값)고 다른 최적화 파라메터를 어느 만큼 설정하는 것에 의해, 크게 다르기 때문에 설정조건에 의해서는 측정재현 정도가 대폭으로 저하한다는 문제가 있다.
또한, 상기 제1 및 제2종래방법을 조합시키는 것에 의해, 기판상에 적어도 하나 이상의 투광막이 적층형성된 시료의 상기 투광막의 막두께를 구하는 것이 가능하게 되나, 투광막의 수에 응해서 막두께 측정방법을 절환할 필요가 있고, 막두께 측정처리가 번잡하게 된다 하는 문제가 있다.
본 발명의 제1양태에서는, 기판상에 하나 이상의 투광막이 적층형성된 피측정시료의 상기 투광막의 막두께를 구하는 막두께 측정방법은, (a) 상기 기판상에 형성된 투광막의 수 및 각 투광층의 광학정수를 입력하는 공정과, (b) 상기 측정시료에 소정의 관측파장역의 광을 조사하고, 분광 반사율을 실측해서, 간섭파형을 구하는 공정과, (c) 상기 간섭파형에서 피크ㆍ벨리의 총수를 구하여, 피크ㆍ벨리총수와 상기 관측 파장역 내의 단파장측의 제1의 파장 및 장파장측의 제2의 파장에 의거해서, 투광막의 가능 막두께 범위를 판정하는 공정과 (d) 상기 막두께 범위 내에서, 각 투광막의 막두께 설정치를 일정의 막두께 핏치로 변화시키면서, 각 투광막의 막두께가 상기 막두께 설정치이라고 가정했을 때의 이론 분광반사율과 상기 실측분광반사율과의 편차량을 연산하여, 그 편차량이 최소로 되는 막두께의 조합을 구하는 공정을 구비하고 있다.
본 발명의 제2양태는, 상기 공정(c)이 (c-1) 상기 간섭파형에서 피크와 벨리의 총수를 구하는 공정과, (c-2) 상기 총수가 2이상인가 2미만인가를 판별하는 공정과 (c-3) 상기 총수가 2이상이면, 상기 간섭파형에서 단파장측에 위치하는 피크 또는 벨리에 관련하는 파장을 상기 제1파장으로 해서 판정하는 한편, 장파장측의 피크 또는 벨리에 관련하는 파장을 상기 제2의 파장으로해서 판정하여서 상기 제1 및 제2파장에 의거해서 각 투광막의 가능한 막두께 범위를 판정하는 공정과, (c-4) 상기 총수가 2미만이면, 상기 관측파장역의 최단파장측 및 최장파장측의 파장과 각 투광막의 상기 광학정수로부터, 상기 관측 파장에서 관측될 수 있는 피크 및 벨리의 개략적인 총수를 상기 피크 및 벨리수로해서 연산하고, 상기 관측 파장역의 최단파장측의 파장을 상기 제1의 파장으로 하는 한편, 최장파장측의 파장을 상기 제2의 파장으로 하여, 상기 피크 및 벨리의 개략적인 총수 개산치, 상기 제1 및 제2의 파장에 의거해서 투광막의 막두께 범위를 판정하는 공정을 구비하게 된다.
본 발명의 제3의 양태는, 상기 공정(c-3)은, 상기 제1 및 제2파장 및 상기 (c-1) 공정에서 구해진 피크 및 벨리 수에 의거해서 각 투광막의 광학적 두께의 총화를 구하고, 그 총화를 주위의 일정의 범위를 제1의 막두께 조합 조건으로 하는 공정을 포함한다. 상기 공정(c-4)은 상기 피크 및 벨리의 개략적인 총수 주위의 일정의 범위를 제2막두께 조합조건으로 하는 공정을 포함한다. 상기 공정(d)은 상기 막두께 설정치에서의 이론분광반사율과 상기 실측분광반사율과의 편차량을 연산하는데 앞서서, 막두께 설정치가 상기 제1 및 제2의 막두께 조합 조건이 만족되어 있는가 아닌가를 판별하는 공정을 포함하고, 상기 제1 및 제2의 막두께 조합 조건이 만족되어 있는 경우에만 편차량의 연산을 행하도록 하고 있다.
본 발명의 제4의 양태는, 상기 공정(d)에 앞서서, 상기 막두께 설정치의 변화에 의해 상기 간섭파형에서 나타나는 피크 및 벨리의 개략적인 총수가 1개 변화하는 데에 충분한 막두께 변화량보다 작도록, 각 투광막마다에 상기 막두께 핏치를 설정하는 공정과, 상기 (d)공정에서 구해진 막두께 조합에 대해서, 비선형최적화법을 적용해서 하나 이상의 투광막의 막두께를 최적화하는 공정을 구비하고 있다.
따라서 본 발명의 제1의 양태에 따르면, 시료에 소정의 관측 파장역의 광이 조사되어 분광분사율이 실측되어서, 간섭파형으로 발전된다. 그리고, 그 간섭파형에서 피크ㆍ벨리의 개략적인 총수가 구해져서, 피크 및 벨리의 개략적인 총수와 상기 관측파장역 내의 단파장측에 각 특정의 제1파장 및 장파장측의 제2파장에 의거해서, 각 투광막이 가능한 막두께 범위가 판정된다. 이 때문에, 막두께 측정에 앞서서, 막두께 범위를 입력할 필요가 없고, 또 전체의 계산스텝이 적게 되며, 계산시간이 대폭으로 단축된다. 또, 투광막의 수에 관계없이 소정의 막두께 측정처리에 의해 각 투광막의 막두께가 측정된다.
본 발명의 제2의 양태에 따르면, 간섭파형에서 피크 및 벨리의 개략적인 총수가 구해져 피크 및 벨리의 개략적인 총수가 2이상인가 2미만인가가 판별된다. 그리고, 그 판별결과에 응해서 각 투광막의 가능한 막두께 범위가 판정된다. 따라서, 막두께 범위가 정확하게 판정되며, 그 결과 막두께 계산의 신뢰성이 향상한다.
본 발명의 제3의 양태에 따르면, 각 투광막의 막두께치가 가능한 조합 즉 제1 및 제2의 막두께 조합조건이 판정된다. 막두께 설정치에서의 이론분광반사율과 실측분광반사율과의 편차량을 연산하기전에, 막두께 설정치가 상기 제1 및 제2의 막두께 조합 조건이 만족되어 있는가 아닌가가 판별된다. 상기 제1 및 제2의 막두께 조합조건이 만족되어 있는 경우에만 편차량의 연산이 행해진다. 즉, 막두께 제1 및 제2조합조건이 만족되지 않는 경우, 결국 막두께의 조합이 명확하게 타당하지 않는 경우에는 편차량의 계산이 생략되어 계산시간이 더 단축된다.
본 발명의 제4의 양태에 따르면, (d)공정에서 구해진 막두께 조합에 대해서, 비선형 최적화법이 적용되어서, 각 투광막의 막두께가 더 정확하게 구해진다.
따라서, 본 발명의 목적은 계산과정의 수가 증가나, 적층 투광막수에 대한 측정방법의 변화와 데이터 전측정 입력없이 시료의 하나이상의 적층 투광막의 막두께를 측정하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 전술한 이외의 목적, 특징, 형태와 잇점은 첨부도면과 관련하여 행해지는 본 발명의 다음의 상세한 설명으로부터 더욱 명확해진다.
[실시예]
[A. 막두께 측정장치의 구성]
제1도는 본 발명에 관한 막두께 측정방법이 적용가능한 막두께 측정장치를 나타내는 도면이다. 이 막두께 측정장치는 조명광학계(20)와 결상광학계(30)를 구비하고 있다. 이 조명광학계(20)에는 할로겐 램프로 되는 광원(21)이 설치되어 있고, 일정의 관찰파장역(예를들면 400㎚-800㎚)의 광이 출사되도록 되어 있다. 이 광원(21)에서의 광은 콘덴서렌즈(22), 시야조리개(23) 및 콘덴서렌즈(24)를 통해서 결상광학계(30)로 입사된다.
결상광학계(30)는 대물렌즈(31), 빔스프릿터(32) 및 튜브렌즈(33)로 되고, 조명광학계(20)에서의 조명광은 빔스프릿터(32)에 의해 반사되어, 대물렌즈(31)를 통해서 소정의 조명위치(IL)에 조사된다.
그 조명위치(IL)의 근방에는 XY스테이지(40)가 배치되어 있다. 이 XY스테이지(40)는 기판상에 적어도 하나 이상의 투광막(예를들면, 실리콘 산화막과 실리콘질화막 등)이 적층 형성된 시료(OB)를 탑재하면서, XY스테이지 구동회로(도시생략)에서의 제어신호에 응해서 X,Y방향으로 이동하여, 시료(OB)표면의 임의의 영역을 조명위치(IL)에 위치시킨다. 또한, 도면에의 도시를 생략했으나, 이 XY스테이지(40)에는 그 위치(X,Y좌표)를 검출해서 그 위치 정보를 장치전체를 제어하는 제어유니트(50)로 주어지도록 되어 있다.
이 조명위치(IL)에 위치하는 시료(OB)의 영역(막두께 측정영역)에서 반사된 광은 대물렌즈(31), 빔스프릿터(32) 및 튜브렌즈(33)를 통해서 광축상의 소정위치로 집광된다. 이 집광 위치근방에는 중심부에 핀홀(61)을 가지는 플레이트(62)가 배치되어 있고, 반사광 중 핀홀(61)을 통과한 분광유니트(70)에 입사되도록 되어 있다.
분광유니트(70)는 반사광을 분광하는 凹면 회절격자(71)와 凹면 회절격자(71)에 의해 회절된 회절광의 분광스펙트럼을 검출하는 광검출기(72)들로 구성되어 있다. 광검출기(72)는 예를들면 포토다이오드 어레이와 CCD등에 의해 구성되어 있고, 예를들면 핀홀(61)과 결합관계로 배치되어 있다. 이 때문에, 분광유니트(70)에 취해진 광은 凹면 회절격자(71)에 의해 분광되며, 각 분광스펙트럼의 에너지에 대응한 스펙트럼 신호가 광검출기(72)에서 제어유니트(50)로 주어진다. 이 제어유니트(50)에서는 그 스펙트럼 신호에 의거해서 후술하는 방법에 의해 시료(OB)에 형성된 투광막의 막두께를 구하여, 그 결과를 CRT(51)로 출력한다.
제어유니트(50)는 제1도에 나타난 바와 같이, 논리연산을 실행하는 주지의 CPU(52)를 구비해 있고, 도시가 생략된 입출력 포트를 통해서 CRT(51) 및 키보드(53)와의 사이에서 신호를 주고 받는다.
[B. 막두께 측정장치의 동작(막두께 측정처리)]
제2도 및 제3도는 본 발명에 관한 막두께 측정방법의 일실시예를 나타내는 플로워 차트이다. 이하 제2도 및 제3도를 참조하면서, 기판에 L층(L≥1)의 투광막이 적층 형성된 시료(OB)의 각 막두께(d1,d2,,,dL)를 측정하는 막두께 측정방법에 대해 설명한다.
(1) 우선, 오퍼레이터가 키보드(53)를 통해서 투광막의 수(L)와 시료(OB)를 구성하는 각 층의 파장마다의 굴절율 및 흡수계수 no(λ), ko(λ), nl(λ), kl(λ), ,,nL(λ), kL(λ) 등의 광학정수들을 입력한다(스텝 S1). 이들의 입력데이터는 제어유니트(50)의 메모리(도시생략)에 격납되며, 후에 설명하는 계산 처리에서 필요에 응해서 적당히 판독된다.
(2) 다음에, 스텝(S2)에서, 관측파장역(예를들면, 파장 400㎚에서 800㎚까지의 범위) 내에서의 켈리브레이션 웨이퍼(실리콘 기판)에 대한 시료(OB)의 반사비율 Rm(λ)를 실측한다. 구체적으로는 제4도에 나타난 바와 같이, 이하의 순서로 행한다.
우선, 스텝(S101)에서, 광원(21)을 구성하는 할로겐램프를 점등한다. 그리고, 스텝(S102)에서, 오퍼레이터가 캘리브레이션 웨이퍼를 XY스테이지(40)에 셋트하면, 캘리브레이션 웨이퍼에서 반사된 광이 대물렌즈(31), 빔스프릿터(32) 및 튜브렌즈(33)를 통해서 광축상의 소정위치로 집광된다. 또 플레이트(62)의 핀홀(61)을 통과한 광이 분광유니트(70)에 입사되어서, 파장 400㎚-800㎚의 범위로 분광된다(스텝 S103). 그리고, 스텝(S104)에서, 광검출기(72)에 입사된 광은 광전변환되며, 각 스펙트럼신호가 제어유니트(50)에 주어져, 분광데이터C(λ)로해서 제어유니트(50)의 메모리로 격납된다.
그것에 이어서, 오퍼레이터가 XY스테이지(40)에서 캘리브레이션 웨이퍼를 제거한 후, 측정대상의 시료(OB)를 XY스테이지(40)에 설치한다(스텝S105). 상기와 같이해서, 시료(OB)에서 반사된 광이 분광유니트(70)로 입사되어서, 파장 400㎚-800㎚의 범위로 분광된(스텝S106)후 분광데이터 M(λ)로해서 제어유니트(50)의 메모리에 격납된다(스텝S107).
그리고, 스텝(S108-S110)을 반복해서, 파장 400㎚-800㎚의 범위에서, 적당한 핏치, 예를들면 1㎚ 핏치로 메모리에서 분광데이터 C(λ), M(λ)를 판독하여, 아래식 (2)
에 따라서, 시료(OB)의 반사비율 Rm(λ)를 구하여, 그것에 관한 데이터(이하 「분광반사비율데이터」라 한다)를 메모리로 격납한다(스텝S109).
이상과 같이해서, 파장 400㎚-800㎚에서의 시료(OB)의 반사비율을 구하여, 각 파장(λ)에 대한 반사비율 Rm(λ)을 플롯하면, 간섭파형이 얻어진다.
(3) 다음에, 스텝 S3(제2도)에서, 상기와 같이해서 구해진 간섭파형에서 관측파장역에서 피크 및 벨리를 검출해서 피크 및 벨리의 총수(m)를 구한다. 그것에 이어서, 스텝(S4)에서, 피크 및 벨리의 총수(m)가 2이상인가 아닌가를 판별한다. 여기에서 ″YES″라고 판별될 때에는 다음에 설명하는 스텝(S5-S7)을 실행하는 것에 의해, 또, ″NO″라고 판별될 때에 다음에 설명하는 스텝(S8-S9)을 실행하는 것에 의해, 각 투광막의 막두께(d1,d2,,,dL)의 가능 조합과 각 막두께 가능범위를 구한다.
즉, 스텝(S3)에서 ″YES″라고 판별된 경우에는 스텝(S5)에서 다음식,
에 따라서, 각 투광막에서의 광학적 두께의 총화(OD)를 구한다. 또한, 식(3)에서 부호(λ1)는 관측파장역내의 단파장측의 제1파장이고, 이와 같은 관측파장역에서의 피크ㆍ벨리의 총수(m)가 2이상의 경우에는 가장 단파장측에 나타내는 피크 및 벨리에 대응하는 파장으로 된다. 또, 부호(λ2)는 관측파장역내의 장파장측의 제2파장이고, 피크 및 벨리의 총수(m)가 그 이상인 경우 최장파장측에 나타나는 피크ㆍ벨리에 대응하는 파장으로 된다.
이와 같은 광학적 두께의 총화(OD)가 구해지면, 생각할 수 있는 막두께(d1,d2,,,dL)의 조합이 한정된다. 결국, 그 조합(d1,d2,,,dL)을 판정하는데 다음의 부등식
단, di : 기판측에서 세워서 제i층째의 투광막의 막두께,
〈ni〉 : 파장 λ에서의 제i층째의 투광막의 굴절율 평균치,
λ: 안전계수(후술한다).
(4)을 만족하는 막두께(d1,d2,,,dL)의 조합을 구하면 좋다. 그래서, 이 실시예에서는 스텝(S6)에서 식(4)를 구하여, 후술하는 계산 처리에서 식(4)이 만족되는가 아닌가를 판별해서 계산스텝수를 적게하고 있다(이것에 대해서는, 후에 상술한다). 또한, 식(4)에서, 안전계수(λ)는 0이상 1미만의 수치에서, 실측치와 계산치의 차(대물렌즈의 NA와 굴절율, 노이즈 등에 기인한다)에 의해 계수이고, 이 실시예에서는 0.2로 하고 있다.
그리고, 상기와 같이해서 각 투광막에서의 광학적 두께의 총화(OD)가 구해지면, 식(4)에서 각 투광막의 발견가능 막두께범위를 구할 수 있다. 결국, 스텝(S7)에서 다음식
으로 된다. 부등식(5)에서 알 수 있는 바와 같이, 투광막의 최소가능막두께는 투광막의 최대 가능막두께(dimax)가
인 동안 0이다.
이와 같이, 스텝(S3)에서 ″YES″라고 판별될 때에는 스텝(S5-S7)을 실행해서, 각 투광막의 막두께(d1,d2,,,dL)의 가능조합 조건(식4)과 각 막두께(d1,d2,,,dL)의 가능막두께 범위(식5)를 구하고 있다.
이것에 대해, 스텝(S3)에서 ″NO″라고 판별될 때에는 피크 및 벨리의 총수(m)가 2미만이므로, 각 투광막에서의 광학적 두께의 총화(OD)를 직접 구할 수 있다. 그래서, 이 실시예에서는 스텝(S8)에서 막두께(d1,d2,,,dL)의 가능 조합조건을 판정함과 동시에 스텝(S9)에서 각 막두께(d1,d2,,,dL)의 가능 막두께 범위를 판정하고 있다. 또한, 이들의 스텝(S8,S9)에 의해 가능조합조건 및 가능막두께 범위가 각각 구해진 이유는 이하와 같다.
관측파장역 내의 피크 및 벨리총수가 몇개 나타낸 것에 대해서는 관측파장역의 최단파장의 파장(λs)을 제1파장으로 하고, 최장파장의 파장(λe)을 제2파장으로 하면,
에 의해 개략적으로 해서 나타낼 수 있다. 따라서, 다음의 부등식
가 성립한다. 여기에서, 안전계수 γ(0〈γ1)를 고려하면,
가 얻어진다. 즉, 이 부등식(9)가 각 투광막의 막두께(d1,d2,,,dL)가 가능 조합조건으로 된다. 또한, 이 조합조건은 상기 스텝(S6)에서 구해진 조합조건과 같고, 후술하는 계산 스텝을 적게한다는 효과가 있고, 후술하는 계선처리에 앞서서 식(9)이 만족되는가 아닌가를 판별하고 있다.
상기와 같이해서 가능 조합조건을 구하고, 식(9)에서 각 투광막의 막두께의 최대치 dimax는
으로 된다.
결국, 기판층에서 제i층째의 막두께는 0에서 최대치 dimax로 되며, 각 막두께(d1,d2,,,dL)의 가능 막두께 범위를 특정한다.
(4) 다음에, 스텝(S10)(제2도)에서 각 투광막의 막두께 핏치를 판정한다. 이 실시예에서는 후술하는 계산처리에서 구해진 막두께치에 대해서 비선형 최적화를 적용하기 때문에, 최적화 계산이 로컬 미니멈에 빠지지 않을 정도로 막두께 핏치를 크게하는 것이, 계산 시간의 단축화의 관점에서 바람직하다. 그래서, 이 실시예에서는 후의 스텝 S11(제3도)에서의 막두께 계산에 앞서서, 다음식
에 따라서, 기판측에서 제i층째의 막두께 핏치 △di를 구하고 있다. 여기서 막두께 핏치(△di)로 한 것은 다음의 이유 때문이다. 즉, 기판상에 있는 투광막(여기서는 제i층째의 투광막)만이 형성된 시료에 관측파장역(파장λs ~ 파장λe)의 광을 조사했을 때에 얻어지는 간섭파형에 있어서는 피크 및 벨리의 총수(mi)는, 다음식
에서 개략적으로 계산해서 구할 수 있다. 식(12)에서 알 수 있는 바와 같이, 총수(mi)는 막두께(di)에 응해서 변화하므로서, 막두께 핏치(△di)를 크게 설정하고, 총수(mi)가 변화하면, 후술하는 처리(스텝S11)에서 편차량이 최소점을 발견할 수 없게 되어 버린다. 그 때문에, 막두께 핏치(△di)를 총수(mi)가 1개 바꾸는데 필요한 막두께 변화량보다도 적은치, 예를들면 막두께 변화량을 또 10등분한 막두께로하는 것이 바람직하다. 그래서, 본 실시예에서는 막두께 핏치(△di)를 식(12)으로 나타내는 값으로 하고 있다.
예를들면, 파장 λs=400㎚, 파장 ㎚e=800㎚의 경우, SiO2의 막두께 핏치(△di)를
로 설정된다. 또, Si3N4의 막두께 핏치(△di)를
로 설정한다. 상기한 것에서 알 수 있는 바와 같이, 투광막의 굴절율이 클정도 및 관측파장역이 좁게 될 정도로 막두께 핏치(△di)는 적게 된다.
(5) 다음에, 스텝(S11)(제3도)에서 각투광막의 막두께(d1,d2,,,dL)를 각각 0에서 상기 최대치(d1max,,,dLmax)까지의 사이에서, 상기 스텝(S10)으로 구해진 막두께 핏치(△di)에서 변화시키면서, 막두께(d1,d2,,,dL)에서의 이론분광반사비율과 실측광반사비율과의 편차량을 연산하여 그 편차량이 최소로되는 막두께는 막두께의 조합(d1,d2,,,dL)을 구한다.
이하, 기판상에 3개의 투광막이 형성된 경우를 예를 열거해 제5도를 참조하면서 스텝(S11)의 처리내용에 대해서 상세히 설명한다.
제5도는 편차량이 최소로 되는 막두께의 조합(d1,d2,,,,dL)을 구하기 위한 계산스텝을 나타내는 플로워 차트이다.
우선, 스텝(S201)에서 편차량(E)로 해서 적당한 값 Emin을 설정한다. 여기서, 편차량(E)들은 실제 측정에 의해서 계산되는 실측분광반사비율 Rm(λ)과 이론적으로 계산되는 이론 반사비율 Rc(λ)와의 상대적인 차의 크기를 평가하기 위한 편차이고, 파장범위를 λs에서 λe로 하고, 각 투광막의 막두께를 각각 d1,d2,,,dL로 했을 때, 편차량(E)은,
으로 나타난다. 또한, 식(15)에서, W(λ)는 무게함수이고, 예를들면, 실제의 수광량에 비례하게 이 무게함수를 적용할 수 있다. 또, 이론반사비율 Rc(λ)는 시료(OB)를 구성하는 각 투광막의 파장마다의 굴절율, 흡수계수 등의 광학정수와 파장(λ)과 각 투광막의 막두께들로 판정된, 종래부터 주지의 계산식에 의거해서 얻어진다.
이 편차량(Emin)에 대해서는 여러가지의 시료(OB)에 대해서 실측을 행하고, 적당한 값을 설정하는 것이 바람직하다. 충분 큰 값을 설정하는 것만으로도 실용상 문제는 없다.
상기와 같이해서 편차량(Emin)의 설정이 완료하면, 스텝(S202)에서 막두께(d1)을 0에서 최대치(d1max)까지의 범위로 막두께 핏치(△d1)씩 변화시켜, 스텝(S203)에서 막두께(d2)를 0에서 최대치(d2max)까지의 범위로 막두께 핏치(△d2)씩 변화시킴과 동시에, 스텝(S204)에서 막두께(d3)를 0에서 최대치(d3max)까지의 범위로 막두께 핏치(△d3)씩 변화시킨다.
그리고, 막두께(d1,d2,d3)로 계산된 값이 상기 스텝(S6,S8)(제2도)에서 설정된 막두께의 조합조건이 만족되어 있는가 아닌가를 스텝(S205)으로 판별한다. 여기서 ″YES″라고 판별될 때에는 다음의 스텝(S206)으로 진행하며, 막두께(d1,d2,d3)로 가정할 때의 이론분광반사비율과 실측분광반사비율과의 편차량(E)을 연산한 후, 그 편차량(E)가 편차량(Emin)보다도 적은 어떤가를 판별하여, ″YES″라고 판별될 때에는 스텝(S207)을 실행해서, 그 편차량(E)을 편차량(Emin)에, 또 가정의 막두께(d1,d2,d3)을 각각 막두께(d1min, d2min, d3min)로 치환한다. 즉, 편차량이 전회의 것보다 작은면, 편차량(E) 및 가정된 막두께(d1,d2,d3)를 유지한다.
한편, 스텝(S205)에서 ″NO″로 판별된 경우에는 상기 스텝(S206)을 실행하는 것이 아니고, 스텝(S204)으로 돌아가, 막두께(d3)를 막두께 핏치(△d3)만큼 변화시킨다.
이 처리(스텝 S205-S207)를, 스텝(S208-S210)에서 계산 루우프 완료로 판별되기 까지 반복을 행한다. 이렇게 해서, 편차량(E)이 최소로 되는 막두께의 조합(d1min, d2min, d3min)을 구할 수 있다.
최후로, 이렇게 해서 구해진 막두께(d1min, d2min, d3min)를 각각 막두께(d1,d2,d3)로 치환한다.
이와 같이, 본 실시예에서는 스텝(S205)에서 각 투광막의 막두께가 막두께 설정치(d1,d2,d3)이라고 가정할 때에, 조합조건이 만족되어 있는가 아닌가를 판별하여, 만족되지 않는 경우에만 편차량(E)을 연산하도록 해서 있으므로서 쓸데 없는 계산이 생략되며, 계산의 고속화를 도모할 수 있다.
(6) 다음에 스텝(S12)(제3도)에서 막두께 조합(d1,d2,,,dL)로 부터 더 정확한 막두께 조합(d1,d2,,,dL)이 비선형 최적화에 의해 구해진다. (예를들면, 가우스-뉴톤법) 가우스-뉴톤법은 공지의 방법이고 여기서는 기술되지 않는다.
(7) 스텝(S13)(제3도)에서, 최소2승법에 의한 L원 2차 초곡면조사를 행하고, 얻어진 함수에서 편차량(E)이 최소로 되는 막두께의 조합(d1,d2,,,dL)을 식별한다. 구체적으로 이하와 같이해서 구한다.
우선, 스텝(S12)에서 구해진 각 투광막의 막두께의 조합에 대해서, 각 박막을 각각 미소량(예를들면 막두께 2㎚)만 변화시켜, 적어도 다음식
에서 나타나는 수이상의 편차량(E)을 구한다. 예를들면, 2층막에서는 6점 이상, 3층막에서는 10점이상, 4층막에서는 15점 이상의 편차량(E)을 구할 필요가 있다.
그리고, 그렇게 해서 구해진 복수의 편차량(E)에 대해서 최소2승법에 의한 L원 2차 초곡면조사를 행하여,
의 2차곡면함수를 구한다.
그것에 계속해서, 얻어진 2차곡면함수에서, 편차량(E)이 최소로 되는 막두께의 조합(d1,d2,,,dL)을 구하고, 편차량(E)이 극소치로 계산된다. 그래서, 편차량(E)을 막두께(d1,d2,,,dL)로 각각 편미분한 것이 0으로 되는 막두께(d1,d2,,,dL)가 극소치를 얻는 해답으로 된다. 기판상에 하나의 투광막이 형성된 경우 (L=1: 단층막), 2개의 투광막이 적층 형성된 경우(L=2:2층막), 3개의 투광막이 적층 형성된 경우(L=3:3층막) 및 4개의 투광막이 적층 형성된 경우(L=4:4층막)에 대해서 각각의 함수형 및 극치 조건을 이하에 나타낸다.
〈단층막(L=1)〉
2차곡면함수는
로 되고, 극치조건은
로 된다.
〈2층막(L=2)〉
2차곡면함수는
로 되고, 극치조건은
로 된다.
〈3층막(L=3)〉
2차곡면함수는
로 되는 극치조건은
로 된다.
〈4층막(L=4)〉
2차곡면함수는
로 되고, 극치 조건은,
로 된다.
상기와 같이해서 얻어진 방정식(예를들면, 식19, 식21, 식23, 식25)를 풀면, 최소의 편차량(E)을 가진 막두께(d1,d2,,,dL)를 구할 수 있다. 이것에 의해, 막두께의 측정정도를 보다 향상시킬 수 있다.
이와 같이, 본 실시예에 의하면, 실측된 간섭파형에서 피크 및 벨리의 총수(m)을 구하여(스텝 S3), 피크ㆍ벨리수, 관측파장역 내의 2개의 파장(단파장측의 제1파장 및 장파장측의 제2파장)에 의거해서, 각 투광막을 가능 막두께 범위를 특정하고 있다(스텝 S7, S9). 따라서, 막두께 측정에 앞서서, 막두께 범위를 입력할 필요가 없이, 또 전체의 계산스텝의 총수가 적게되어, 계산시간이 대폭으로 단축된다. 또, 본 실시예에 의하면 투광막의 수에 관계없이, 소정의 막두께 측정처리(제2도 및 제3도)에 의해, 각 투광막의 막두께를 측정할 수 있다.
또, 간섭파형에서 피크 및 벨리의 총수(m)를 구하여(스텝 S3), 피크 및 벨리총수(m)가 2이상인가 2미만 인가를 판별하고, 그 판별결과에 응해서, 각 투광막의 가능 박막범위를 판정하므로서, 막두께 범위를 보다 정확하게 판정할 수 있고, 그 결과, 막두께 계산의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.
또, 각 투광막의 막두께치가 발견가능 조합, 결국 막두께 조합조건을 구하여(스텝 S6, S8), 스텝(S206)의 편차량의 연산에 앞서서, 각 투광막이 상기 막두께 설정치라고 가정했을 때에 막두께 조합조건이 만족되어 있는가 아닌가를 판별하여, 막두께 조합조건이 만족되어 있는 경우에만 편차량의 연산을 행하고 있다. 결국, 막두께 조합조건이 만족되지 않는 경우(결국, 막두께의 조합이 명확하게 타당하지 않는 경우)에는 편차량의 계산을 생략하도록 되어 있으므로서 계산시간을 단축할 수 있다. 단, 막두께 조합조건의 설정(스텝 S6, S8) 및 막두께 조합조건이 만족되는가 않는가의 판별(스텝 S205)은 필수는 아니다.
또한, 스텝(S11)에 의해 각 투광막의 막두께의 조합을 구하고 있으나, 이 실시예에서는 그 조합에 비선형 최적화법(스텝 S12)을 적용하고 있으므로서, 각 투광막의 막두께를 보다 정확하게 구할 수 있다. 그것에 부가해서, 스텝(S13)의 처리를 실행해서, 막두께의 측정정도를 더 향상시킬 수 있다. 단, 이들 스텝(S12, S13)의 처리는 필수는 아니다.
또, 상기 실시예에서는 시료(OB)에서 실측분광의 에너지비와 캘리브레이션 웨이퍼(실리콘기판)에서의 분광 에너지와의 비 결국 분광반사비율을 구하고 있으나, 대신에 분광반사율을 이용해도 좋다.
본 발명은 자세히 기술되었으나, 상술은 모든 특징을 설명할 뿐 제한하는 것이 아니다. 많은 변형이 본 발명의 기술사상과 일탈하지 않고 파생될 수 있다고 이해된다.

Claims (4)

  1. 시료의 기판상에 적층된 상기 시료의 하나 이상의 투광막의 두께를 측정하는 방법에 있어서, (a) 상기 투광막 각각의 광학상수와 상기 투광막의 수를 입력하는 공정과, (b) 상기 시료에 소정 관측파장영역의 광을 조사하여 분광반사율을 측정하고 간섭파형을 구하는 공정과, (c) 상기 간섭파형에서 피크 및 벨리의 총수를 구하고, 피크 및 벨리의 총수, 상기 관측 파장영역내의 단파장측의 제1파장 및 장파장측의 제2파장에 의거해서 각 투광막의 가능 막두께 범위를 판정하는 공정과, (d) 상기 가능막두께 범위 내에서, 각 투광막의 가상 판정막두께 값을 일정의 막두께 핏치로 변화시키면서, 상기 가상 판정막두께 값에 관한 실측 광반사율과 이론분광반사율간의 편차량을 연산하고, 그 편차량이 최소로 되는 막두께의 조합을 구하여서 이들 막두께를 상기 투명막의 막두께로 해서 판정하는 공정을 구비하는 막두께 측정방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 공정(C)은, (c-1) 상기 간섭파형에서 피크 및 벨리의 총수를 구하는 공정과, (c-2) 상기 총수가 2이상인가, 2미만인가를 판별하는 공정과, (c-3) 상기 총수가 2이상이면, 상기 간섭파형에서 단파장측의 피크 또는 벨리에 관련하는 파장을 상기 제1파장으로해서 판정하고, 상기 간섭파형에서 장파장측의 피크 또는 벨리에 관련하는 파장을 상기 제2파장으로 해서 판정하며, 상기 제1 및 제2파장에 의거하여 각 투광막의 가능 막두께 범위를 판정하는 공정과, (c-4) 상기 총수가 2미만이면, 상기 관측파장영역의 최단파장측 및 최장파장측의 파장과, 각 투광막의 상기 광학정수에 의거하여, 상기 관측파장역내에서 관측될 수 있는 피크 및 벨리의 개략적인 총수를 상기 피크 및 벨리의 총수로 해서 연산하고, 상기 관측파장역의 최단 파장측의 파장을 상기 제1파장으로 판정하는 한편, 최장파장측의 파장을 상기 제2파장으로 판정하고, 상기 피크 및 벨리의 개략적인 총수, 상기 제1 및 제2파장에 의거해서 각 투광막의 가능 막두께 범위를 판정하는 공정을 구비하는 막두께 측정방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 공정(c-3)은, 상기 제1 및 제2파장 및 상기(c-1)공정으로 구해진 피크 및 벨리총수에 의거해서 각 투광막의 광학적 두께의 합계를 구하여, 상기 합계 주위의 일정범위를 제1막두께 조합조건으로 판정하는 공정을 구비하고, 상기 공정(c-4)은 상기 피크 및 벨리의 개략적인 총수 주위의 일정 범위를 제2막두께 조합조건으로 판정하는 공정을 포함하며, 상기 공정(d)은 이론분광반사율과 상기 가상판정 막두께에 대한 실측분광반사율과의 편차량을 연산하는데 앞서서, 상기 가상판정의 막두께가 상기 제1 및 제2막두께 조합조건이 만족하는가 아닌가를 판별하는 공정을 포함하고, 상기 제1 및 제2의 막두께 조합조건이 만족되어 있는 경우에만 편차량의 연산을 행하는 막두께 측정방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 공정(d)에 앞서서, 상기 가상판정 막두께의 변화로 상기 간섭파형에 나타나는 피크 및 벨리의 총수를 1개 변화시키는 막두께 변화량보다 적게되는 값으로 각 투광막에 대하여 상기 막두께 핏치를 설정하는 공정과, 상기 공정(d)에서 구해진 상기 막두께조합은, 상기 하나 이상의 투광막의 두께를 구하는 비선형 최적화법에 의해, 최적화되는 막두께 측정방법.
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