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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken
und optischen Parametern einer Anzahl von Schichten einer Probe,
bei dem das Reflexionsspektrum der Probe gemessen und anschließend geglättet wird,
und ein modelliertes Reflexionsspektrum an das gemessene angepaßt wird
um so die Schichtdicken zu bestimmen, und bezieht sich auf das Problem
der Bestimmung der Dicken mehrschichtiger Systeme.
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Reflexions-Spektrometrie
ist eine seit langem bekannte und weit verbreitete Methode zur Untersuchung
von Schichtsystemen, insbesondere von Wafern, und zur Bestimmung
der Schichtdicken und anderer optischer Parameter. Die Methode ist
vom Prinzip her sehr einfach: Eine Probe, die mehrere Schichten
aufweist, wird mit Licht einer vorgegebenen Wellenlänge bestrahlt.
Sind die Schichten transparent, so dringt das Licht in die Medien
ein und wird in den Übergangsbereichen
zwischen zwei Schichten, wozu auch der Übergang zwischen der obersten
Schicht und der umgebenden Atmosphäre gehört, teilweise reflektiert.
Durch Überlagerung
von einfallendem und reflektiertem Licht kommt es zu Interferenzen,
was die Intensität
des reflektierten Lichts beeinflußt. Das Verhältnis der
Intensitäten
von einfallendem und reflektiertem Licht bestimmt den sogenannten
absoluten Reflexionsgrad, beide Intensitäten sind daher zu messen. Variiert
man nun die Wellenlänge
in einem vorgegebenen Bereich kontinuierlich, so erhält man das
Reflexionsspektrum, was in Abhängigkeit
von der Wellenlänge
Maxima und Minima aufweist, die durch die Interferenzen hervorgerufen
werden. Die Lage dieser Extrema hängt von den Materialeigenschaften
der Probe, die das optische Verhalten bestimmen, ab. Zu diesen optischen
Parametern zählen
zum Beispiel Brechungsindex und Absorptionskoeffizient. Weiterhin
beeinflußt
die Schichtdicke die Lage der Extrema im Reflexionsspektrum.
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Grundsätzlich ist
es möglich,
aus dem gemessenen Reflexionsspektrum auf diese Parameter zu schließen; hinsichtlich
der Dicke der Schichten und ihrer Anzahl sind dabei in einem idealen
Modell die Grenzen sehr weit gefaßt. Die grundlegenden Formeln
lassen sich dabei aus der Fresnelschen Beugungstheorie ableiten,
wie im Artikel „Polycrystalline
silicon film thickness measurement from analysis of visible reflectance spectra" von P. S. Hauge
in J. Opt. Soc. Am., Vol. 69 (8), 1979, Seite 1143-1152, ausführlich beschrieben
wird. Wie dem Buch von O. Stenzel, „Das Dünnschichtspektrum", Akademieverlag
1996, S.77 bis 80 zu entnehmen ist, gestaltet sich die Bestimmung
der optischen Konstanten und Schichtdicken durch Rückrechnung
in der Realität
jedoch sehr schwierig und aufwendig, da die Zahl der Unbekannten
sehr groß ist.
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Man
ist daher auf Näherungen
angewiesen oder muß Einschränkungen
vornehmen. Am einfachsten gestaltet sich die Bestimmung der Dicke,
wenn man die Anzahl der Schichten auf eine Schicht, deren Dicke bestimmt
werden soll, einschränkt.
In diesem Fall läßt sich
ein Zusammenhang zwischen der Schichtdicke d und den Brechzahlen
n(λ
i) für
die Wellenlängen λ
i,
die zu Extrema im Reflexionsspektrum gehören, herstellen, wobei der
Index i die Extrema indiziert. Enthält das Reflexionsspektrum eine
Gesamtzahl m Extrema zwischen zwei beliebig ausgewählten Extrema λ
i und λ
j,
so läßt sich
die Schichtdicke d nach der Gleichung
bestimmen. Um zu diesem Ausdruck
zu gelangen, muß man
jedoch die einschränkende
Annahme einer nur schwach dispersiven Schicht machen, bei starker
Dispersion versagt diese Formel, ebenso bei absorbierenden Schichten.
Dies schränkt
die Klasse der Materialien, die untersucht werden können, ein.
Weiterhin wird vorausgesetzt, daß die wellenlängenabhängige Brechzahl
n(λ) bekannt
ist. Auf dieser, im folgenden „Extrema-Methode" genannten Grundlage
beruht z. B. das in der Schrift
US
4,984,894 beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Schichtdicke
einer Schicht.
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In
der Schrift
US 5,440,141 wird
eine Methode zur Bestimmung der Dicken dreier Schichten beschrieben.
Eine approximative Dicke der ersten Schicht wird dabei nach der
oben erwähnten „Extrema-Methode" bestimmt. Um die
genaue Dicke der ersten Schicht zu bestimmen, wird dann in einem
Bereich von etwa ±100
nm um diesen Wert für
verschiedene Dicken (i) ein modelliertes Reflexionsspektrum berechnet,
und (ii) die Abweichungen des jeweils modellierten vom gemessenen
Reflexionsspektrum bestimmt. Diese Abweichungen werden in einer
Fehlerfunktion E zusammengefaßt,
in der die Abweichungen quadratisch eingehen:
w
λ ist
dabei ein Wichtungsfaktor, R
ex das experimentell
bestimmte Reflexionsspektrum, R
th das für eine Schichtdicke
modellierte Reflexionsspektrum. Diese von der Schichtdicke abhängige Funktion
E wird anschließend minimiert,
d. h. es wird dasjenige modellierte Reflexionsspektrum gesucht,
an dem die Abweichungen am kleinsten sind. Die Schichtdicke, bei
der die Funktion E minimal ist, wird als tatsächliche Schichtdicke identifiziert.
Bei mehreren Schichten kann dieses Verfahren allerdings nur dann
durchgeführt
werden, wenn die erste Schicht in einem ersten Wellenlängenbereich
reflektiert, in dem die tieferen Schichten das Licht absorbieren, so
daß diese
bei der Dickenbestimmung der ersten Schicht außer Betracht bleiben können. In
der genannten Schrift werden deshalb Reflexionsmessungen in zwei
verschiedenen Wellenlängenbereichen
durchgeführt.
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Um
eine approximative Dicke der zweiten Schicht zu bestimmen, wird
eine Frequenzanalyse des Reflexionsspektrums im zweiten Wellenlängenbereich
durchgeführt,
basierend auf der Tatsache, daß sich
Maxima und Minima im Reflexionsspektrum periodisch wiederholen,
was sich im konvertierten Spektrum durch das Auftreten mehr oder
weniger ausgeprägter
Spitzen bemerkbar macht. Aus diesen Spitzen läßt sich zunächst approximativ auf die Dicke
der zweiten Schicht rückschließen. Eine
approximative Dicke der dritten Schicht wird durch eine Tiefpaßfilterung
erhalten, wobei auch hier die unterschiedlichen Materialeigenschaften
des Schichtstapels ausgenutzt werden. In ähnlicher Weise wie für die Dicke
der ersten Schicht wird eine von den Dicken der zweiten und dritten
Schicht abhängige
Fehlerfunktion minimiert, d. h. diejenigen Dicken gesucht, für die die
Abweichungen von experimentellem und modelliertem Reflexionsspektrum
am kleinsten sind.
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Aus
der Schrift
US 5,440,141 geht
also klar hervor, daß zwar
die Dicken mehrerer Schichten bestimmt werden können, dies jedoch nur für Schichtkombinationen
bestimmter Materialien funktioniert.
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In
der Schrift
US 5,493,401 schließlich wird
ein Verfahren zur Bestimmung der Dicken von – im Prinzip – beliebig
vielen Schichten beschrieben. Dazu werden zunächst die Gesamtzahl der Extrema
sowie die kleinste und größte Wellenlänge, die
zu einem Extremum korrespondiert, bestimmt. Aus diesen Größen läßt sich
auf die Gesamtdicke des Schichtstapels, d. h. auf die aufsummierten
Dicken der einzelnen Schichten schließen. Für verschiedene Kombinationen
von einzelnen Dicken, die aufsummiert die Gesamtdicke ergeben, wird
dann jeweils ein modelliertes Reflexionsspektrum berechnet und eine
Fehlerfunktion E ähnlich
der oben beschriebenen gebildet, die die Abweichungen des modellierten
vom experimentellen Reflexionsspektrum enthält. Es wird dann diejenige
Kombination von Dicken gesucht, für die diese Abweichungen am
kleinsten sind.
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Jedoch
ist auch der Einsatzbereich der in
US
5,493,401 beschriebenen Methode beschränkt. Sobald das experimentelle
Spektrum durch Einflüsse,
die im Modell nicht oder nur mangelhaft berücksichtigt werden, stärker verändert wird,
sind die Ergebnisse nicht mehr verläßlich, und man erhält mit hoher
Wahrscheinlichkeit einen falschen Satz von Schichtdicken, für den die
Funktion E ein lokales Minimum annimmt. Lichtstreuung, wie sie z.
B. bei Poly-Silizium
auftritt, und Rauhigkeit der Probenoberfläche beeinflussen z. B. die
Ausprägung der
Extrema – bei
starker Rauhigkeit und hoher Lichtstreuung werden einige Extrema
geringer ausgeprägt sein,
d. h. einen geringeren Re flexionsgrad haben, als eigentlich im Modell
vorhergesagt. Auch eine nicht ausreichende spektrale Auflösung des
Spektrometers kann Veränderungen
hervorrufen. Weiterhin müssen
die Materialien bekannt sein, da die Brechungsindizes vorgegeben
werden, ebenso die Absorptionskonstanten. Ebenfalls verändernd auf
die Ausprägung
der Extrema wirken sich starke Dispersion oder Absorption aus. Insbesondere
im UV-Bereich, wo die Absorption hoch ist, kann es daher zu Abweichungen
zwischen modelliertem und experimentellem Reflexionsspektrum kommen,
weshalb die in der Schrift
US
5,493,401 beschriebene Methode auch bevorzugt bei Wellenlängen im
Bereich von 400 bis 800 nm angewandt wird.
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Diese
Faktoren, die das experimentelle Reflexionsspektrum verändern können, werden
in allen theoretischen Modellen, die den verschiedenen Auswerteverfahren
zugrunde gelegt werden, nicht oder nur ungenügend berücksichtigt. Je größer die
Abweichungen von modelliertem und gemessenen Reflexionsspektrum sind,
desto größer wird
die Unsicherheit bei der Suche nach einem Minimum der Fehlerfunktion,
d. h. bei der Bestimmung der optimalen Schichtdicken, und unter
Umständen
schlägt
diese Suche ganz fehl. Das hat unter anderem auch dazu geführt, daß je nach
Probensystem ein bestimmtes, angepaßtes Modell verwendet wird, was
für spezielle
Materialkombinationen akzeptable Ergebnisse liefert, jedoch bei
anderen Probensystemen versagt.
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Ausgehend
von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde,
ein Verfahren zu entwickeln, mit dem die optischen Parameter und
Dicken mehrschichtiger Systeme zuverlässiger als bisher bestimmt
werden können
und welches weniger sensitiv auf störende Faktoren, die das Reflexionsspektrum
beeinflussen, reagiert.
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Erfindungsgemäß wird die
Aufgabe bei einem Verfahren der eingangs beschriebenen Art, umfassend in
einem ersten Schritt das Einbringen einer Probe mit einer Anzahl
N Schichten, deren Dicken bestimmt werden sollen, in eine Meßanordnung
und die Messung des Reflexionsspektrums der Probe in einem vorgegebenen
Wellenlängenbereich,
in einem zweiten Schritt die Glättung
des gemessenen Reflexionsspektrums durch Verminderung um überwie gend
von äußeren Einflüssen verursachtes
Rauschen, in einem dritten Schritt die Auswahl einer Menge S1 von einer Anzahl M, nach der Größe geordneter
Wellenlängen λ1,i,
mit i=1, ..., M, wobei je eine Wellenlänge λ1,i in
der Menge S1 jeweils zu einem lokalen Extremum
im geglätteten
Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung
erfolgt, daß sich
zwei benachbarte Extrema um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium
unterscheiden, und das eine der beiden Extrema ein Minimum, das
andere ein Maximum ist, in einem vierten Schritt das schrittweise
Anpassen eines modellierten Reflexionsspektrums an das geglättete Reflexionsspektrum
für die
Anzahl N von Schichten mit Hilfe eines Modells, welchem Schichtdicken
oder Schichtdicken und optische Parameter als variable Größen vorgegeben werden,
wobei in jedem Anpassungsschritt eine Menge S2 von
einer Anzahl M, in der gleichen Weise wie in der Menge S1 geordneten Wellenlängen λ2,j,
mit j=1, ..., M, ausgewählt
wird, wobei je eine Wellenlänge λ2,j in der
Menge S2 jeweils zu einem lokalen Extremum
im modellierten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl
unter der Bedingung erfolgt, daß von
zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum
ist, und in jedem Anpassungsschritt weiterhin ein Optimierungskriterium
bestimmt wird, wobei die beste Anpassung zu einem Minimum des Optimierungskriteriums
korrespondiert und so die tatsächlichen Schichtdicken
im wesentlichen bestimmt werden können, dadurch gelöst, daß das Optimierungskriterium durch
die Gesamtheit der Beträge
der Wellenlängendifferenzen
aller Paare von Wellenlängen
(λ1,i, λ2,i), mit i=1, ..., M, bestimmt wird.
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Das
neue Verfahren beruht auf der verblüffenden Feststellung, daß es ausreicht,
die Lage der Extrema im Modell an die Lage der Extrema im experimentellen
Spektrum anzupassen, um eine genaue Schichtdickenbestimmung durchführen zu
können.
Dabei ist die Gesamtheit der Differenzen der Paare von Wellenlängen das
entscheidende Kriterium. Um zu vermeiden, daß positive und negative Differenzen
sich gegenseitig möglicherweise
aufheben und einen falschen Satz von Schichtdicken liefern, betrachtet
man den Betrag.
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Bevorzugt
betrachtet man die Summe der Quadrate der Differenzen, denn sofern
die Optimierung mit Hilfe einer Rechenanlage geschehen soll, sind
in diesem Fall weniger Rechenoperationen nötig als bei Betrachtung des
Betrags. Aber auch andere Funktionen, in die jeweils die Differenzen
der Paare von Wellenlängen
als Betrag eingehen, sind denkbar, z. B. polynomische Funktionen.
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Bei
einer großen
Anzahl von Extrema und einer hohen Anzahl von zu untersuchenden
Proben ist es weiterhin günstig,
die Summe mit der Anzahl M der Extrema zu wichten, dies kann dann
gleichzeitig zur Beurteilung der Qualität der Anpassung für verschiedene
Proben herangezogen werden.
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Dadurch,
daß im
erfindungsgemäßen Verfahren
nur die Wellenlängen,
nicht aber – wie
bei den bisher verwendeten Methoden – die Reflexionsspektren verglichen
werden, ist das neue Verfahren weniger von störenden Einflüssen abhängig. Ob
und wie Reflexionsgrade gedämpft
werden, beeinflußt
das Ergebnis daher nicht, sofern sie gemessen werden können und
im geglätteten
Reflexionsspektrum vorhanden sind. Auch Wellenlängen, bei denen der Absorptionsgrad
der Probe so hoch ist, daß die
Extrema stark gedämpft
werden, jedoch registrierbar sind, können zur Untersuchung verwendet
werden. Materialien, deren Untersuchung mit den bisherigen Methoden
nicht oder nur schwer möglich
war, sind dem erfindungsgemäßen Verfahren
ebenfalls leicht zugänglich,
wie zum Beispiel Polysilizium, welches aufgrund der vielen verschiedenen
Kristallrichtungen eine hohe Lichtstreuung aufweist. Weiterhin ist
die Analyse dicker Schichten problemlos möglich. Mit der neuen Methode
lassen sich Schichten von bis zu 50 μm Dicke untersuchen. Prinzipiell
sind auch Systeme mit vielen Schichten dem Verfahren zugänglich,
jedoch wird die Anpassung bei mehr als sieben Schichten sehr zeitaufwendig,
wenn man derzeit übliche
Heimcomputer zur Auswertung und Anpassung verwendet.
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Ein
weiterer Vorteil der Methode liegt darin, daß auch optische Parameter bestimmt
werden können, man
kann also auch Schichtsysteme aus unbekannten Materialien untersuchen.
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Die
Erfindung soll nachstehend anhand eines Ausführungsbeispiels erläutert werden.
In den dazugehörigen
Zeichnungen zeigt
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1 den prinzipiellen Aufbau
einer Meßanordnung
mit Probe,
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2 das Modell einer Probe,
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3 gemessenes und modelliertes
Reflexionsspektrum für
eine Probe nach 2.
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In
1 ist eine mögliche Anordnung
dargestellt, wie sie prinzipiell zur Schichtdickenbestimmung benutzt
werden kann und im Stand der Technik, z. B. in der Schrift
DE 100 21 379 A1 beschrieben
ist. Eine Probe
1, zum Beispiel ein Wafer, wird in das
Meßsystem
eingebracht. In
1 wird
die Probe in einer Halterung
2 fixiert. Von einer Lichtquelle
3 geht
ein Lichtstrahl L aus, der über
einen Strahlteiler
4 in einen Referenzstrahl R und einen
Meßstrahl
M aufgeteilt wird. Über
ein Objektiv
5 wird die Probe
1 mit dem Meßstrahl
M beleuchtet. Die Pfeile und Linien sollen dabei den Lichtweg verdeutlichen.
Als Lichtquelle
3 kann z.B. eine Weißlichtquelle dienen, aber auch
kohärente
Lichtquellen, wie Laser mit durchstimmbarer Wellenlänge, sind
denkbar. Auch Lichtquellen, die Wellenlängen im optischen Bereich aussenden,
der nicht unmittelbar vom Auge registriert werden kann, sind eingeschlossen.
Mittels des Strahlteilers
4 ist es möglich, zum einen das direkte
Signal der Lichtquelle und zum anderen das von der Probe
1 reflektierte
Licht in einer Empfangseinheit
6 zu registrieren. Die Einkopplung
des Referenzlichtstrahls R und des Meßlichtstrahls L in die Empfangseinheit
6 kann
beispielsweise mit Lichtleiteinrichtungen
7 geschehen.
In der Empfangseinheit
6 wird das Licht, falls von der
Lichtquelle
3 mehrere Wellenlängen zur gleichen Zeit ausgehen,
spektral zerlegt, und werden die Intensitäten des direkt einfallenden
und des reflektierten Lichts für
jede gemessene Wellenlänge
registriert. Die Empfangseinheit
6 ist mit einer Auswerteeinheit
8,
bei der es sich z. B. um einen handelsüblichen Heimcomputer handeln
kann, verbunden.
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Bei
der Probe kann es sich zum Beispiel um ein Schichtsystem handeln,
wie es in 2 skizziert
ist. Auf einem Silizium-Substrat ist eine lichtunempfindliche Deckschicht,
eine sogenannte Photoresist-Schicht aufgebracht, deren Dicke laut
Hersteller 6 μm
betragen soll. Aus welchen Materialien diese Schicht zusammengesetzt
ist, spielt in dieser Methode keine Rolle, insbeson dere die optischen
Materialeigenschaften müssen
also nicht notwendig bekannt sein. Über der Photoresist-Schicht
befindet sich Luft.
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Nach
dem Einbringen der Probe 1 in die Meßanordnung wird das Reflexionsspektrum
in einem vorher festgelegten Wellenlängenbereich gemessen. Der Wellenlängenbereich
kann sich dabei auf den für
das Auge direkt wahrnehmbaren Bereich beschränken, je nach zu untersuchendem
Materialsystem kann es aber erforderlich sein, auch kleinere oder
größere Wellenlängen mit
zu berücksichtigen.
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Das
mit einer in 2 gezeigten
Probe gemessene Reflexionsspektrum ist in 3 als schwarze Linie gezeigt. Insbesondere
im Wellenlängenbereich
zwischen 400 und 470 nm ist das Spektrum erheblich verrauscht, was
auf die Meßeinrichtung
zurückzuführen ist.
Mithilfe eines Glättungsverfahrens
wird das gemessene Reflexionsspektrum geglättet, d. h. es wird um das
von äußeren Einflüssen verursachte
Rauschen vermindert. Ein gängiges
Glättungsverfahren,
das hier eingesetzt werden kann, ist zum Beispiel eine Faltung des Reflexionsspektrums
mit einer Gaußfunktion,
ein anderes beispielhaftes Verfahren das sogenannte „Floating-Average-Verfahren". Dabei muß jedoch
darauf geachtet werden, daß die
Oszillationen im Spektrum, die die steilsten An- bzw. Abstiege aufweisen und von den
dicksten Schichten im Schichtsystem herrühren, nicht so stark gedämpft werden,
daß sie
im nächsten
Schritt des Verfahrens nicht verworfen werden, weil sie sich nach
der Glättung
um weniger als ein Kontrastkriterium unterscheiden. Durch das Glättungsverfahren
läßt sich auch
der stark verrauschte Bereich zwischen 430 und 470 nm zur Spektralanalyse
heranziehen.
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Aus
dem geglätteten
Reflexionsspektrum wird dann eine Menge S1 von
einer Anzahl M Wellenlängen λ1,i,
mit i=1, ..., M, ausgewählt.
Dabei wird die Auswahl auf der einen Seite des Spektrums begonnen,
zum Beispiel am langwelligen Ende des aufgenommenen Spektrums, und
wird an der anderen Seite des Spektrums beendet, so daß die ausgewählten Wellenlängen λ1,i nach
der Größe geordnet
sind. Zur Auswahl einer Wellenlänge λ1,i müssen drei
Bedingungen erfüllt
werden: (i) die Wellenlänge λ1,i muß zu einem
lokalen Extre mum im geglätteten
Reflexionsspektrum korrespondieren, (ii) zwei benachbarte Extrema
müssen
sich um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden,
(iii) und bei zwei benachbarten Extrema muß das eine ein Minimum, das
andere ein Maximum sein. Durch die Vorgabe eines Kontrastkriteriums
wird nach dem Glätten
noch vorhandenes Rauschen weiter vermindert, bzw. werden nicht durch
die Schichtstruktur hervorgerufene Extrema aussortiert. Das Kontrastkriterium
entspricht einer minimalen Differenz in der Reflexion für je zwei
benachbarte Extrema entsprechend der in (iii) genannten Bedingung,
die überschritten
werden muß,
damit die kleinere der beiden Wellenlängen ausgewählt wird, sofern man die Auswahl
der Wellenlängen
am langwelligen Ende des Spektrums beginnt. Beispielsweise kann
man als Kontrastkriterium fordern, daß sich die Extrema um mindestens
4% des Maximalwertes im Reflexionsspektrum unterscheiden müssen.
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Um
die Schichtdicken und andere optische Parameter zu bestimmen, muß man ein
Modell zugrunde legen, mit Hilfe dessen ein Reflexionsspektrum berechnet
werden kann. Dabei werden in der Fachliteratur verschiedene Modelle
angeboten, wobei einige Modelle bekannte Brechungs- und Absorptionsindizes
voraussetzen, wie die am Anfang erwähnten Methoden. In dem erfindungsgemäßen Verfahren
lassen sich aber insbesondere auch solche Modelle verwenden, bei
dem nicht nur die Schichtdicken, sondern auch optische Parameter,
wie Brechungs- und Absorptionsindizes, als Variationsgrößen eingehen.
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Mit
Hilfe eines solchen Modells läßt sich
dann für
eine vorgegebene Anzahl N von Schichten ein Reflexionsspektrum modellieren
und schrittweise an das geglättete
Reflexionsspektrum anpassen. Dies kann zum Beispiel an der Auswerteeinheit 8 durchgeführt werden.
Dabei modelliert man für
verschiedene Kombinationen von Parametern, die als variable Größen eingehen,
ein Reflexionsspektrum.
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Für jedes
modellierte Reflexionsspektrum wird dann ebenfalls, in Analogie
zum gemessenen und geglätteten
Reflexionsspektrum, eine Menge S2 von einer
Anzahl M Wellenlängen λ2,j,
mit i=1, ..., M, ausgewählt. Dabei
wird die Auswahl auf der gleichen Seite des Spektrums begonnen,
auf der die Auswahl für
die Menge S1 begonnen hat, so daß die ausgewählten Wellenlängen λ2,i in
der gleichen Weise wie in der Menge S1 der Größe nach
geordnet sind. Die Auswahl erfolgt ebenfalls wieder unter der Bedingung,
daß von
zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum
ist.
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Eine
Menge S
2 enthält also genauso viele Wellenlängen wie
die Menge S
1, und zwei Wellenlängen λ
1,i und λ
2,i mit
dem gleichen Index i korrespondieren in der Weise, daß sie jeweils
die Extrema im geglätteten
bzw. modellierten Reflexionsspektrum bezeichnen, die als zu den
gleichen Reflexen gehörig
betrachtet werden. Für jedes
modellierte Reflexionsspektrum wird ein Optimierungskriterium bestimmt.
Die beste Anpassung ist erreicht, wenn das Optimierungskriterium
ein Minimum annimmt. Das Optimierungskriterium kann erfindungsgemäß beispielsweise
durch folgende Funktion dargestellt werden:
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Qopt bezeichnet dabei das Optimierungskriterium,
und {Pj} stellvertretend die Menge der Parameter,
die als variable Größen in das
Modell des Reflexionsspektrums eingehen, der Laufindex j nimmt dabei
alle Werte zwischen 1 und der Maximalzahl der eingehenden Parameter
an. In das Optimierungskriterium gehen also die Differenzen von
Paaren (λ1,i λ2,i) jeweils zueinander korrespondierender
Wellenlängen
ein.
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Bei
der Bestimmung des Minimums des Optimierungskriteriums gibt es viele
verschiedene Möglichkeiten,
von denen hier beispielhaft zwei erwähnt werden sollen, um den Auffindungsprozeß zu verdeutlichen.
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Bei
der ersten Möglichkeit
legt man zunächst
für jeden
Parameter, der als variable Größe in das
Modell des Reflexionsspektrums eingeht, einen Definitionsbereich
fest, die Parameter können
also jeweils zwischen einem vorgegebenen Minimal- und Maximalwert
liegen. Zwischen diesen Grenzen werden für jeden Parameter eine Anzahl
von Werten in etwa konstanten Abständen zueinander festgelegt.
Damit erhält
man eine Anzahl von Kombinationen von Parametern, und in jedem Anpassungsschritt
wird für
eine dieser Kombinationen ein Reflexionsspektrum modelliert, das
Optimierungskriterium bestimmt und mit dem Optimierungskriterium
der Kombination von Parametern, die bisher das Minimum geliefert
hat, verglichen. Liefert es einen kleineren Wert, so wird die bisherige
Kombination verworfen und das in diesem Schritt berechnete Optimierungskriterium
wird als neues Minimum definiert. Die Kombination von Parametern,
die das neue Minimum ergibt, wird als optimale Kombination von Parametern
gespeichert, zum Beispiel in einen Speicher, der sich in der Auswerteeinheit 8 befinden
kann. Da im ersten Anpassungsschritt noch kein Optimierungskriterium
aus einem vorangegangenen Schritt vorhanden ist, behilft man sich
zweckmäßig mit
der Zuweisung eines sehr großen
Wertes, z. B. 1020, zum Optimierungskriterium.
Dieser Wert wird im ersten Anpassungsschritt im allgemeinen sofort
unterschritten.
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Auf
diese Weise läßt sich
von allen möglichen
Parameterkombinationen diejenige finden, deren Optimierungskriterium
im Vergleich mit den anderen minimal ist, und die daher den tatsächlichen
Parametern am nächsten
kommt. Mit dieser Methode läßt sich,
da man über
einen großen
Bereich Parameterkombinationen untersucht, mit sehr hoher Sicherheit
das globale Minimum oder zumindest der Bereich in der Umgebung dieses
Minimums in einer Genauigkeit, die etwa jeweils dem Abstand zweier
untersuchter Werte eines Parameters entspricht, finden.
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Als
zweite Möglichkeit
läßt sich
eine genauere Bestimmung des Minimums mit Hilfe standardisierter mathematischer
Algorithmen, wie z. B. dem Verfahren der konjugierten Gradienten,
erreichen. Hier ist jedoch Voraussetzung, daß von einer Parameterkombination
ausgegangen wird, die dem globalen Minimum schon recht nahe kommt,
da sonst die Gefahr besteht, ein lokales Minimum aufzufinden. Zudem
ist diese Methode sehr zeitintensiv. Aus diesem Grund ist es empfehlenswert,
zunächst
den Bereich einzuengen, in dem das vermutete globale Minimum liegt,
was zum Beispiel mit der als erste Möglichkeit genannten Methode
erfolgen kann, und die dort gefundene Kombination von Parametern
als Ausgangkombination für
das Gradientenverfahren zu verwenden.
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Um
die Schichtdicke der Photoresist-Schicht des in 2 gezeigten Systems zu bestimmen, wurde diese
Kombination der beiden Möglichkeiten
verwendet. Als variable Größen sind
die Schichtdicke der Photoresist-Schicht und deren Brechungsindex
eingegangen. Das Reflexionsspektrum, dessen Optimierungskriterium
ein Minimum ergibt, ist in 3 als
graue Linie gezeigt. Als Schichtdicke ergibt sich ein Wert von 6149
nm. Dies zeigt noch einmal deutlich einen Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens,
dahingehend, daß auch
optische Parameter bestimmt werden können.
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- 1
- Probe
- 2
- Halterung
- 3
- Lichtquelle
- 4
- Strahlteiler
- 5
- Objektiv
- 6
- Empfangseinheit
- 7
- Lichtleitungen
- 8
- Auswerteeinheit
- L
- Lichtstrahl
- R
- Referenzstrahl
- M
- Meßstrahl