DE10204943B4

DE10204943B4 - Method for determining layer thicknesses

Info

Publication number: DE10204943B4
Application number: DE10204943A
Authority: DE
Inventors: Hakon Dr. Mikkelsen; Horst Dr. Engel; Joachim Dr. Wienecke
Original assignee: Leica Microsystems Jena GmbH; Leica Microsystems CMS GmbH
Current assignee: Leica Microsystems CMS GmbH; KLA Tencor MIE Jena GmbH
Priority date: 2002-02-07
Filing date: 2002-02-07
Publication date: 2005-04-21
Anticipated expiration: 2022-02-08
Also published as: DE10204943A1; US6826511B2; US20030147085A1; JP2003240514A

Abstract

Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken und optischen Parametern einer Anzahl (N) Schichten einer Probe, umfassend
– das Einbringen der Probe in eine Meßanordnung und die Messung des Reflexionsspektrums der Probe in einem vorgegebenen Wellenlängenbereich,
– die Glättung des gemessenen Reflexionsspektrums durch Verminderung um überwiegend von äußeren Einflüssen verursachtes Rauschen,
– die Auswahl einer Menge (S₁) von einer Anzahl (M) nach der Größe geordneter Wellenlängen (λ_1,i), mit i=1, ..., M, wobei je eine Wellenlänge (λ_1,i) in der Menge (S₁) jeweils zu einem lokalen Extremum im geglätteten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß sich zwei benachbarte Extrema um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden, und das eine der beiden Extrema ein Minimum, das andere ein Maximum ist,
– das schrittweise Anpassen eines modellierten Reflexionsspektrums an das geglättete Reflexionsspektrum für die Anzahl (N) von Schichten mit Hilfe eines Modells, welchem Schichtdicken oder Schichtdicken und optische Parameter...Method for determining layer thicknesses and optical parameters of a number (N) of layers of a sample, comprising
The introduction of the sample into a measuring arrangement and the measurement of the reflection spectrum of the sample in a predetermined wavelength range,
The smoothing of the measured reflection spectrum by reducing noise caused predominantly by external influences,
- the selection of a set (S ₁ ) of a number (M) of ordered wavelengths (λ _{1, i} ), with i = 1, ..., M, wherein each one wavelength (λ _{1, i} ) in the Quantity (S ₁ ) corresponds in each case to a local extremum in the smoothed reflection spectrum, and the selection is made under the condition that two adjacent extrema differ by at least one predetermined contrast criterion, and that one of the two extremes is a minimum, the other a maximum,
- the stepwise fitting of a modeled reflection spectrum to the smoothed reflection spectrum for the number (N) of layers with the aid of a model, which layer thicknesses or layer thicknesses and optical parameters ...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken und optischen Parametern einer Anzahl von Schichten einer Probe, bei dem das Reflexionsspektrum der Probe gemessen und anschließend geglättet wird, und ein modelliertes Reflexionsspektrum an das gemessene angepaßt wird um so die Schichtdicken zu bestimmen, und bezieht sich auf das Problem der Bestimmung der Dicken mehrschichtiger Systeme.The The invention relates to a method for determining layer thicknesses and optical parameters of a number of layers of a sample, in which the reflection spectrum of the sample is measured and then smoothed, and a modeled reflection spectrum is matched to the measured one so as to determine the layer thicknesses, and refers to the problem the determination of the thicknesses of multilayer systems.

Reflexions-Spektrometrie ist eine seit langem bekannte und weit verbreitete Methode zur Untersuchung von Schichtsystemen, insbesondere von Wafern, und zur Bestimmung der Schichtdicken und anderer optischer Parameter. Die Methode ist vom Prinzip her sehr einfach: Eine Probe, die mehrere Schichten aufweist, wird mit Licht einer vorgegebenen Wellenlänge bestrahlt. Sind die Schichten transparent, so dringt das Licht in die Medien ein und wird in den Übergangsbereichen zwischen zwei Schichten, wozu auch der Übergang zwischen der obersten Schicht und der umgebenden Atmosphäre gehört, teilweise reflektiert. Durch Überlagerung von einfallendem und reflektiertem Licht kommt es zu Interferenzen, was die Intensität des reflektierten Lichts beeinflußt. Das Verhältnis der Intensitäten von einfallendem und reflektiertem Licht bestimmt den sogenannten absoluten Reflexionsgrad, beide Intensitäten sind daher zu messen. Variiert man nun die Wellenlänge in einem vorgegebenen Bereich kontinuierlich, so erhält man das Reflexionsspektrum, was in Abhängigkeit von der Wellenlänge Maxima und Minima aufweist, die durch die Interferenzen hervorgerufen werden. Die Lage dieser Extrema hängt von den Materialeigenschaften der Probe, die das optische Verhalten bestimmen, ab. Zu diesen optischen Parametern zählen zum Beispiel Brechungsindex und Absorptionskoeffizient. Weiterhin beeinflußt die Schichtdicke die Lage der Extrema im Reflexionsspektrum.Reflection spectrometry is a long-known and widely used method of investigation of layer systems, in particular of wafers, and for determination the layer thicknesses and other optical parameters. The method is very simple in principle: a sample that has several layers has, is irradiated with light of a predetermined wavelength. If the layers are transparent, the light penetrates into the media and is in the transition areas between two layers, including the transition between the uppermost Layer and the surrounding atmosphere heard, partially reflected. By overlay incident and reflected light causes interference, what the intensity of the reflected light. The ratio of intensities of incident and reflected light determines the so-called absolute reflectance, both intensities are therefore to be measured. varies now the wavelength in a given range continuously, you get that Reflection spectrum, depending on from the wavelength Maxima and minima caused by the interference become. The location of these extremes depends on the material properties the sample which determines the optical behavior. To these optical Counting parameters for example refractive index and absorption coefficient. Farther affected the layer thickness the position of the extrema in the reflection spectrum.

Grundsätzlich ist es möglich, aus dem gemessenen Reflexionsspektrum auf diese Parameter zu schließen; hinsichtlich der Dicke der Schichten und ihrer Anzahl sind dabei in einem idealen Modell die Grenzen sehr weit gefaßt. Die grundlegenden Formeln lassen sich dabei aus der Fresnelschen Beugungstheorie ableiten, wie im Artikel „Polycrystalline silicon film thickness measurement from analysis of visible reflectance spectra" von P. S. Hauge in J. Opt. Soc. Am., Vol. 69 (8), 1979, Seite 1143-1152, ausführlich beschrieben wird. Wie dem Buch von O. Stenzel, „Das Dünnschichtspektrum", Akademieverlag 1996, S.77 bis 80 zu entnehmen ist, gestaltet sich die Bestimmung der optischen Konstanten und Schichtdicken durch Rückrechnung in der Realität jedoch sehr schwierig und aufwendig, da die Zahl der Unbekannten sehr groß ist.Basically it is possible to deduce these parameters from the measured reflection spectrum; regarding The thickness of the layers and their number are in an ideal Model the limits very broad. The basic formulas can be derived from the Fresnel diffraction theory, as in the article "Polycrystalline silicon film thickness measurement from analysis of visible reflectance spectra "by P. S. Hauge in J. Opt. Soc. Am., Vol. 69 (8), 1979, pages 1143-1152 becomes. Like the book by O. Stenzel, "Das Dünnschichtspektrum", Akademieverlag 1996, pp. 77 to 80, the provision is designed the optical constants and layer thicknesses by recalculation in reality However, very difficult and expensive, as the number of unknowns is very big.

Man ist daher auf Näherungen angewiesen oder muß Einschränkungen vornehmen. Am einfachsten gestaltet sich die Bestimmung der Dicke, wenn man die Anzahl der Schichten auf eine Schicht, deren Dicke bestimmt werden soll, einschränkt. In diesem Fall läßt sich ein Zusammenhang zwischen der Schichtdicke d und den Brechzahlen n(λ_i) für die Wellenlängen λ_i, die zu Extrema im Reflexionsspektrum gehören, herstellen, wobei der Index i die Extrema indiziert. Enthält das Reflexionsspektrum eine Gesamtzahl m Extrema zwischen zwei beliebig ausgewählten Extrema λ_i und λ_j, so läßt sich die Schichtdicke d nach der Gleichung

bestimmen. Um zu diesem Ausdruck zu gelangen, muß man jedoch die einschränkende Annahme einer nur schwach dispersiven Schicht machen, bei starker Dispersion versagt diese Formel, ebenso bei absorbierenden Schichten. Dies schränkt die Klasse der Materialien, die untersucht werden können, ein. Weiterhin wird vorausgesetzt, daß die wellenlängenabhängige Brechzahl n(λ) bekannt ist. Auf dieser, im folgenden „Extrema-Methode" genannten Grundlage beruht z. B. das in der Schrift US 4,984,894 beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Schichtdicke einer Schicht.One is therefore dependent on approximations or must make restrictions. The easiest way to determine the thickness, if one limits the number of layers on a layer whose thickness is to be determined. In this case, a relationship between the layer thickness d and the refractive indices n (λ _i ) for the wavelengths λ _i belonging to extrema in the reflection spectrum can be established, the index i indicating the extrema. If the reflection spectrum contains a total number of m extremes between any two selected extrema λ _i and λ _j , then the layer thickness d can be calculated according to the equation

determine. However, in order to arrive at this expression, one has to make the limiting assumption of a weakly dispersive layer, with strong dispersion this formula fails, as well as with absorbent layers. This limits the class of materials that can be examined. Furthermore, it is assumed that the wavelength-dependent refractive index n (λ) is known. For example, this is based on the "Extrema method" in the scriptures US 4,984,894 described method for determining the layer thickness of a layer.

In der Schrift US 5,440,141 wird eine Methode zur Bestimmung der Dicken dreier Schichten beschrieben. Eine approximative Dicke der ersten Schicht wird dabei nach der oben erwähnten „Extrema-Methode" bestimmt. Um die genaue Dicke der ersten Schicht zu bestimmen, wird dann in einem Bereich von etwa ±100 nm um diesen Wert für verschiedene Dicken (i) ein modelliertes Reflexionsspektrum berechnet, und (ii) die Abweichungen des jeweils modellierten vom gemessenen Reflexionsspektrum bestimmt. Diese Abweichungen werden in einer Fehlerfunktion E zusammengefaßt, in der die Abweichungen quadratisch eingehen:

w_λ ist dabei ein Wichtungsfaktor, R^ex das experimentell bestimmte Reflexionsspektrum, R^th das für eine Schichtdicke modellierte Reflexionsspektrum. Diese von der Schichtdicke abhängige Funktion E wird anschließend minimiert, d. h. es wird dasjenige modellierte Reflexionsspektrum gesucht, an dem die Abweichungen am kleinsten sind. Die Schichtdicke, bei der die Funktion E minimal ist, wird als tatsächliche Schichtdicke identifiziert. Bei mehreren Schichten kann dieses Verfahren allerdings nur dann durchgeführt werden, wenn die erste Schicht in einem ersten Wellenlängenbereich reflektiert, in dem die tieferen Schichten das Licht absorbieren, so daß diese bei der Dickenbestimmung der ersten Schicht außer Betracht bleiben können. In der genannten Schrift werden deshalb Reflexionsmessungen in zwei verschiedenen Wellenlängenbereichen durchgeführt.In Scripture US 5,440,141 A method for determining the thicknesses of three layers is described. An approximate thickness of the first layer is determined by the above-mentioned "extrema method." In order to determine the exact thickness of the first layer, a modeled one is then modeled in a range of about ± 100 nm around this value for different thicknesses (i) And (ii) determines the deviations of the respectively modeled from the measured reflection spectrum These deviations are summarized in an error function E in which the deviations are received in quadratic form:

w _λ is a weighting factor, R ^{ex is} the experimentally determined reflection spectrum, R ^{th is} the reflection spectrum modeled for a layer thickness. This function E dependent on the layer thickness is then minimized, ie the modeled reflection spectrum is sought where the deviations are smallest. The layer thickness at which the function E is minimal is identified as the actual layer thickness. In the case of multiple layers, however, this method can only be carried out if the first layer reflects in a first wavelength range in which the deeper layers absorb the light, so that they can be disregarded in the thickness determination of the first layer. In the cited document, reflection measurements are therefore carried out in two different wavelength ranges.

Um eine approximative Dicke der zweiten Schicht zu bestimmen, wird eine Frequenzanalyse des Reflexionsspektrums im zweiten Wellenlängenbereich durchgeführt, basierend auf der Tatsache, daß sich Maxima und Minima im Reflexionsspektrum periodisch wiederholen, was sich im konvertierten Spektrum durch das Auftreten mehr oder weniger ausgeprägter Spitzen bemerkbar macht. Aus diesen Spitzen läßt sich zunächst approximativ auf die Dicke der zweiten Schicht rückschließen. Eine approximative Dicke der dritten Schicht wird durch eine Tiefpaßfilterung erhalten, wobei auch hier die unterschiedlichen Materialeigenschaften des Schichtstapels ausgenutzt werden. In ähnlicher Weise wie für die Dicke der ersten Schicht wird eine von den Dicken der zweiten und dritten Schicht abhängige Fehlerfunktion minimiert, d. h. diejenigen Dicken gesucht, für die die Abweichungen von experimentellem und modelliertem Reflexionsspektrum am kleinsten sind.Around determining an approximate thickness of the second layer a frequency analysis of the reflection spectrum in the second wavelength range carried out, based on the fact that Periodically repeat maxima and minima in the reflection spectrum, what happens in the converted spectrum by the occurrence more or less pronounced Makes peaks noticeable. From these tips can be first approximatively on the thickness infer the second layer. A Approximate thickness of the third layer is provided by low pass filtering Here, too, the different material properties of the layer stack are exploited. In a similar way as for the thickness the first layer becomes one of the thicknesses of the second and third Layer dependent Error function minimized, d. H. those thicknesses are sought for which the Deviations from experimental and modeled reflection spectrum are the smallest.

Aus der Schrift US 5,440,141 geht also klar hervor, daß zwar die Dicken mehrerer Schichten bestimmt werden können, dies jedoch nur für Schichtkombinationen bestimmter Materialien funktioniert.From the Scriptures US 5,440,141 So it is clear that although the thicknesses of several layers can be determined, this works only for layer combinations of certain materials.

In der Schrift US 5,493,401 schließlich wird ein Verfahren zur Bestimmung der Dicken von – im Prinzip – beliebig vielen Schichten beschrieben. Dazu werden zunächst die Gesamtzahl der Extrema sowie die kleinste und größte Wellenlänge, die zu einem Extremum korrespondiert, bestimmt. Aus diesen Größen läßt sich auf die Gesamtdicke des Schichtstapels, d. h. auf die aufsummierten Dicken der einzelnen Schichten schließen. Für verschiedene Kombinationen von einzelnen Dicken, die aufsummiert die Gesamtdicke ergeben, wird dann jeweils ein modelliertes Reflexionsspektrum berechnet und eine Fehlerfunktion E ähnlich der oben beschriebenen gebildet, die die Abweichungen des modellierten vom experimentellen Reflexionsspektrum enthält. Es wird dann diejenige Kombination von Dicken gesucht, für die diese Abweichungen am kleinsten sind.In Scripture US 5,493,401 Finally, a method for determining the thicknesses of - in principle - any number of layers is described. First of all, the total number of extrema as well as the smallest and largest wavelength, which corresponds to an extremum, are determined. From these variables can be concluded that the total thickness of the layer stack, ie on the summed thicknesses of the individual layers. For different combinations of individual thicknesses, which add up to give the total thickness, a modeled reflection spectrum is then calculated in each case and an error function E similar to that described above is formed, which contains the deviations of the modeled from the experimental reflection spectrum. It is then sought that combination of thicknesses for which these deviations are the smallest.

Jedoch ist auch der Einsatzbereich der in US 5,493,401 beschriebenen Methode beschränkt. Sobald das experimentelle Spektrum durch Einflüsse, die im Modell nicht oder nur mangelhaft berücksichtigt werden, stärker verändert wird, sind die Ergebnisse nicht mehr verläßlich, und man erhält mit hoher Wahrscheinlichkeit einen falschen Satz von Schichtdicken, für den die Funktion E ein lokales Minimum annimmt. Lichtstreuung, wie sie z. B. bei Poly-Silizium auftritt, und Rauhigkeit der Probenoberfläche beeinflussen z. B. die Ausprägung der Extrema – bei starker Rauhigkeit und hoher Lichtstreuung werden einige Extrema geringer ausgeprägt sein, d. h. einen geringeren Re flexionsgrad haben, als eigentlich im Modell vorhergesagt. Auch eine nicht ausreichende spektrale Auflösung des Spektrometers kann Veränderungen hervorrufen. Weiterhin müssen die Materialien bekannt sein, da die Brechungsindizes vorgegeben werden, ebenso die Absorptionskonstanten. Ebenfalls verändernd auf die Ausprägung der Extrema wirken sich starke Dispersion oder Absorption aus. Insbesondere im UV-Bereich, wo die Absorption hoch ist, kann es daher zu Abweichungen zwischen modelliertem und experimentellem Reflexionsspektrum kommen, weshalb die in der Schrift US 5,493,401 beschriebene Methode auch bevorzugt bei Wellenlängen im Bereich von 400 bis 800 nm angewandt wird.However, the field of application is also in US 5,493,401 limited method described. As soon as the experimental spectrum is changed more strongly by influences that are not or only insufficiently considered in the model, the results are no longer reliable, and one gets with high probability an incorrect set of layer thicknesses for which the function E assumes a local minimum. Light scattering, as z. B. occurs in poly-silicon, and roughness of the sample surface affect z. For example, the expression of extremes - with strong roughness and high light scattering some extremes will be less pronounced, ie have a lower re flexionsgrad than actually predicted in the model. Also, an insufficient spectral resolution of the spectrometer can cause changes. Furthermore, the materials must be known because the refractive indices are given, as well as the absorption constants. Also changing to the expression of the extrema are pronounced strong dispersion or absorption. In particular, in the UV range, where the absorption is high, there may be deviations between modeled and experimental reflection spectrum, which is why the in the Scriptures US 5,493,401 also preferably used at wavelengths in the range of 400 to 800 nm.

Diese Faktoren, die das experimentelle Reflexionsspektrum verändern können, werden in allen theoretischen Modellen, die den verschiedenen Auswerteverfahren zugrunde gelegt werden, nicht oder nur ungenügend berücksichtigt. Je größer die Abweichungen von modelliertem und gemessenen Reflexionsspektrum sind, desto größer wird die Unsicherheit bei der Suche nach einem Minimum der Fehlerfunktion, d. h. bei der Bestimmung der optimalen Schichtdicken, und unter Umständen schlägt diese Suche ganz fehl. Das hat unter anderem auch dazu geführt, daß je nach Probensystem ein bestimmtes, angepaßtes Modell verwendet wird, was für spezielle Materialkombinationen akzeptable Ergebnisse liefert, jedoch bei anderen Probensystemen versagt.These Factors that can change the experimental reflection spectrum become in all theoretical models reflecting the different evaluation methods not or only insufficiently taken into account. The bigger the Deviations from the modeled and measured reflection spectrum are, the bigger it gets the uncertainty in finding a minimum of error function, d. H. in determining the optimum layer thicknesses, and under circumstances beats this search completely failed. This has led, among other things, that depending on Sample system a particular, adapted model is used, what for special Material combinations provides acceptable results, but at other sample systems failed.

Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem die optischen Parameter und Dicken mehrschichtiger Systeme zuverlässiger als bisher bestimmt werden können und welches weniger sensitiv auf störende Faktoren, die das Reflexionsspektrum beeinflussen, reagiert.Based on this prior art, the present invention seeks to provide a method develop with which the optical parameters and thicknesses of multilayer systems can be determined more reliably than before and which are less sensitive to disturbing factors that influence the reflection spectrum.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe bei einem Verfahren der eingangs beschriebenen Art, umfassend in einem ersten Schritt das Einbringen einer Probe mit einer Anzahl N Schichten, deren Dicken bestimmt werden sollen, in eine Meßanordnung und die Messung des Reflexionsspektrums der Probe in einem vorgegebenen Wellenlängenbereich, in einem zweiten Schritt die Glättung des gemessenen Reflexionsspektrums durch Verminderung um überwie gend von äußeren Einflüssen verursachtes Rauschen, in einem dritten Schritt die Auswahl einer Menge S₁ von einer Anzahl M, nach der Größe geordneter Wellenlängen λ_1,i, mit i=1, ..., M, wobei je eine Wellenlänge λ_1,i in der Menge S₁ jeweils zu einem lokalen Extremum im geglätteten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß sich zwei benachbarte Extrema um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden, und das eine der beiden Extrema ein Minimum, das andere ein Maximum ist, in einem vierten Schritt das schrittweise Anpassen eines modellierten Reflexionsspektrums an das geglättete Reflexionsspektrum für die Anzahl N von Schichten mit Hilfe eines Modells, welchem Schichtdicken oder Schichtdicken und optische Parameter als variable Größen vorgegeben werden, wobei in jedem Anpassungsschritt eine Menge S₂ von einer Anzahl M, in der gleichen Weise wie in der Menge S₁ geordneten Wellenlängen λ_2,j, mit j=1, ..., M, ausgewählt wird, wobei je eine Wellenlänge λ_2,j in der Menge S₂ jeweils zu einem lokalen Extremum im modellierten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß von zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum ist, und in jedem Anpassungsschritt weiterhin ein Optimierungskriterium bestimmt wird, wobei die beste Anpassung zu einem Minimum des Optimierungskriteriums korrespondiert und so die tatsächlichen Schichtdicken im wesentlichen bestimmt werden können, dadurch gelöst, daß das Optimierungskriterium durch die Gesamtheit der Beträge der Wellenlängendifferenzen aller Paare von Wellenlängen (λ_1,i, λ_2,i), mit i=1, ..., M, bestimmt wird.According to the invention in a method of the type described above, comprising in a first step, the introduction of a sample with a number N layers whose thicknesses are to be determined in a measuring arrangement and the measurement of the reflection spectrum of the sample in a predetermined wavelength range, in one second step, the smoothing of the measured reflection spectrum by reducing noise caused largely by external influences, in a third step, the selection of a set S ₁ of a number M, according to the size of ordered wavelengths λ _{1, i} , where i = 1, .. ., M, wherein each one wavelength λ _{1, i} in the set S ₁ corresponds in each case to a local extremum in the smoothed reflection spectrum, and the selection is made under the condition that two adjacent extremes differ by at least one predetermined contrast criterion, and the one the two extremes have a minimum, the other a maximum, in a fourth Stepwise fitting a modeled reflection spectrum to the smoothed reflection spectrum for the number N of layers by means of a model, which layer thicknesses or layer thicknesses and optical parameters are given as variable quantities, wherein in each adaptation step a set S ₂ of a number M, in the in the same way as in the set S ₁ ordered wavelengths λ _{2, j} , with j = 1, ..., M, is selected, each one wavelength λ _{2, j} in the set S ₂ each to a local extremum in the modeled reflection spectrum The selection is made on the condition that, of two adjacent extrema, one is a minimum, the other a maximum, and in each adjustment step, an optimization criterion is further determined, the best fit corresponding to a minimum of the optimization criterion, and so on Layer thicknesses can be substantially determined, achieved by the Optimi erungskriterium by the totality of the amounts of the wavelength differences of all pairs of wavelengths (λ _{1, i} , λ _{2, i} ), with i = 1, ..., M, is determined.

Das neue Verfahren beruht auf der verblüffenden Feststellung, daß es ausreicht, die Lage der Extrema im Modell an die Lage der Extrema im experimentellen Spektrum anzupassen, um eine genaue Schichtdickenbestimmung durchführen zu können. Dabei ist die Gesamtheit der Differenzen der Paare von Wellenlängen das entscheidende Kriterium. Um zu vermeiden, daß positive und negative Differenzen sich gegenseitig möglicherweise aufheben und einen falschen Satz von Schichtdicken liefern, betrachtet man den Betrag.The new process is based on the startling finding that it is sufficient The location of the extrema in the model to the location of the extrema in the experimental Spectrum to perform an accurate layer thickness determination can. The totality of the differences of the pairs of wavelengths is the decisive criterion. To avoid having positive and negative differences possibly each other pick up and deliver a wrong set of layer thicknesses, considered one the amount.

Bevorzugt betrachtet man die Summe der Quadrate der Differenzen, denn sofern die Optimierung mit Hilfe einer Rechenanlage geschehen soll, sind in diesem Fall weniger Rechenoperationen nötig als bei Betrachtung des Betrags. Aber auch andere Funktionen, in die jeweils die Differenzen der Paare von Wellenlängen als Betrag eingehen, sind denkbar, z. B. polynomische Funktionen.Prefers Consider the sum of the squares of the differences, because provided The optimization with the help of a computer system is supposed to happen less arithmetic operations needed in this case than when considering the Amount. But other functions, in each case the differences the pairs of wavelengths come in as an amount, are conceivable, for. B. polynomial functions.

Bei einer großen Anzahl von Extrema und einer hohen Anzahl von zu untersuchenden Proben ist es weiterhin günstig, die Summe mit der Anzahl M der Extrema zu wichten, dies kann dann gleichzeitig zur Beurteilung der Qualität der Anpassung für verschiedene Proben herangezogen werden.at a big one Number of extremes and a high number of investigators Samples continue to be cheap, to weight the sum with the number M of extremes, this can then at the same time to assess the quality of the adaptation for different Samples are used.

Dadurch, daß im erfindungsgemäßen Verfahren nur die Wellenlängen, nicht aber – wie bei den bisher verwendeten Methoden – die Reflexionsspektren verglichen werden, ist das neue Verfahren weniger von störenden Einflüssen abhängig. Ob und wie Reflexionsgrade gedämpft werden, beeinflußt das Ergebnis daher nicht, sofern sie gemessen werden können und im geglätteten Reflexionsspektrum vorhanden sind. Auch Wellenlängen, bei denen der Absorptionsgrad der Probe so hoch ist, daß die Extrema stark gedämpft werden, jedoch registrierbar sind, können zur Untersuchung verwendet werden. Materialien, deren Untersuchung mit den bisherigen Methoden nicht oder nur schwer möglich war, sind dem erfindungsgemäßen Verfahren ebenfalls leicht zugänglich, wie zum Beispiel Polysilizium, welches aufgrund der vielen verschiedenen Kristallrichtungen eine hohe Lichtstreuung aufweist. Weiterhin ist die Analyse dicker Schichten problemlos möglich. Mit der neuen Methode lassen sich Schichten von bis zu 50 μm Dicke untersuchen. Prinzipiell sind auch Systeme mit vielen Schichten dem Verfahren zugänglich, jedoch wird die Anpassung bei mehr als sieben Schichten sehr zeitaufwendig, wenn man derzeit übliche Heimcomputer zur Auswertung und Anpassung verwendet.Thereby, that in the inventive method only the wavelengths, but not - like in the methods used so far - compared the reflection spectra the new process is less dependent on disturbing influences. If and how reflections are damped are affected the result therefore not, if they can be measured and in the smoothed Reflection spectrum are present. Also wavelengths where the degree of absorption the sample is so high that the Extremes strongly dampened but are registrable, can be used for examination become. Materials whose investigation with the previous methods not or only with difficulty possible was, are the inventive method also easily accessible, such as polysilicon, which due to the many different Crystal directions has a high light scattering. Furthermore is the analysis of thick layers is possible without any problems. With the new method can be investigated layers of up to 50 microns thick. in principle systems with many layers are also accessible to the process, however, fitting in more than seven layers becomes very time consuming, if you currently usual Home computer used for evaluation and customization.

Ein weiterer Vorteil der Methode liegt darin, daß auch optische Parameter bestimmt werden können, man kann also auch Schichtsysteme aus unbekannten Materialien untersuchen.One Another advantage of the method is that also determines optical parameters you can, man can also investigate layer systems of unknown materials.

Die Erfindung soll nachstehend anhand eines Ausführungsbeispiels erläutert werden. In den dazugehörigen Zeichnungen zeigtThe invention will be explained below with reference to an embodiment. In the dazuge showing impaired drawings

1 den prinzipiellen Aufbau einer Meßanordnung mit Probe, 1 the basic structure of a measuring arrangement with sample,

2 das Modell einer Probe, 2 the model of a sample,

3 gemessenes und modelliertes Reflexionsspektrum für eine Probe nach 2. 3 Measured and modeled reflection spectrum for a sample 2 ,

In 1 ist eine mögliche Anordnung dargestellt, wie sie prinzipiell zur Schichtdickenbestimmung benutzt werden kann und im Stand der Technik, z. B. in der Schrift DE 100 21 379 A1 beschrieben ist. Eine Probe 1, zum Beispiel ein Wafer, wird in das Meßsystem eingebracht. In 1 wird die Probe in einer Halterung 2 fixiert. Von einer Lichtquelle 3 geht ein Lichtstrahl L aus, der über einen Strahlteiler 4 in einen Referenzstrahl R und einen Meßstrahl M aufgeteilt wird. Über ein Objektiv 5 wird die Probe 1 mit dem Meßstrahl M beleuchtet. Die Pfeile und Linien sollen dabei den Lichtweg verdeutlichen. Als Lichtquelle 3 kann z.B. eine Weißlichtquelle dienen, aber auch kohärente Lichtquellen, wie Laser mit durchstimmbarer Wellenlänge, sind denkbar. Auch Lichtquellen, die Wellenlängen im optischen Bereich aussenden, der nicht unmittelbar vom Auge registriert werden kann, sind eingeschlossen. Mittels des Strahlteilers 4 ist es möglich, zum einen das direkte Signal der Lichtquelle und zum anderen das von der Probe 1 reflektierte Licht in einer Empfangseinheit 6 zu registrieren. Die Einkopplung des Referenzlichtstrahls R und des Meßlichtstrahls L in die Empfangseinheit 6 kann beispielsweise mit Lichtleiteinrichtungen 7 geschehen. In der Empfangseinheit 6 wird das Licht, falls von der Lichtquelle 3 mehrere Wellenlängen zur gleichen Zeit ausgehen, spektral zerlegt, und werden die Intensitäten des direkt einfallenden und des reflektierten Lichts für jede gemessene Wellenlänge registriert. Die Empfangseinheit 6 ist mit einer Auswerteeinheit 8, bei der es sich z. B. um einen handelsüblichen Heimcomputer handeln kann, verbunden.In 1 is shown a possible arrangement, as it can be used in principle for determining layer thickness and in the prior art, for. B. in the Scriptures DE 100 21 379 A1 is described. A sample 1 , for example a wafer, is introduced into the measuring system. In 1 the sample is in a holder 2 fixed. From a light source 3 A light beam L goes out via a beam splitter 4 is split into a reference beam R and a measuring beam M. About a lens 5 will be the sample 1 illuminated with the measuring beam M. The arrows and lines are intended to illustrate the light path. As a light source 3 For example, can serve a white light source, but also coherent light sources, such as lasers with tunable wavelength, are conceivable. Also, light sources that emit wavelengths in the optical range that can not be registered directly by the eye are included. By means of the beam splitter 4 It is possible, on the one hand, the direct signal of the light source and on the other hand, that of the sample 1 reflected light in a receiving unit 6 to register. The coupling of the reference light beam R and the measuring light beam L in the receiving unit 6 can, for example, with light guides 7 happen. In the receiving unit 6 becomes the light, if from the light source 3 several wavelengths at the same time, spectrally decomposed, and the intensities of the direct-incident and the reflected light are registered for each measured wavelength. The receiving unit 6 is with an evaluation unit 8th in which it is z. B. may be a commercial home computer, connected.

Bei der Probe kann es sich zum Beispiel um ein Schichtsystem handeln, wie es in 2 skizziert ist. Auf einem Silizium-Substrat ist eine lichtunempfindliche Deckschicht, eine sogenannte Photoresist-Schicht aufgebracht, deren Dicke laut Hersteller 6 μm betragen soll. Aus welchen Materialien diese Schicht zusammengesetzt ist, spielt in dieser Methode keine Rolle, insbeson dere die optischen Materialeigenschaften müssen also nicht notwendig bekannt sein. Über der Photoresist-Schicht befindet sich Luft.For example, the sample may be a layered system as described in U.S. Pat 2 outlined. On a silicon substrate, a light-insensitive cover layer, a so-called photoresist layer is applied, whose thickness should be according to the manufacturer 6 microns. From which materials this layer is composed, plays no role in this method, in particular the optical material properties need not necessarily be known. Above the photoresist layer is air.

Nach dem Einbringen der Probe 1 in die Meßanordnung wird das Reflexionsspektrum in einem vorher festgelegten Wellenlängenbereich gemessen. Der Wellenlängenbereich kann sich dabei auf den für das Auge direkt wahrnehmbaren Bereich beschränken, je nach zu untersuchendem Materialsystem kann es aber erforderlich sein, auch kleinere oder größere Wellenlängen mit zu berücksichtigen.After the introduction of the sample 1 In the measuring arrangement, the reflection spectrum is measured in a predetermined wavelength range. The wavelength range may be limited to the area directly perceptible to the eye, but depending on the material system to be examined, it may also be necessary to take smaller or larger wavelengths into account as well.

Das mit einer in 2 gezeigten Probe gemessene Reflexionsspektrum ist in 3 als schwarze Linie gezeigt. Insbesondere im Wellenlängenbereich zwischen 400 und 470 nm ist das Spektrum erheblich verrauscht, was auf die Meßeinrichtung zurückzuführen ist. Mithilfe eines Glättungsverfahrens wird das gemessene Reflexionsspektrum geglättet, d. h. es wird um das von äußeren Einflüssen verursachte Rauschen vermindert. Ein gängiges Glättungsverfahren, das hier eingesetzt werden kann, ist zum Beispiel eine Faltung des Reflexionsspektrums mit einer Gaußfunktion, ein anderes beispielhaftes Verfahren das sogenannte „Floating-Average-Verfahren". Dabei muß jedoch darauf geachtet werden, daß die Oszillationen im Spektrum, die die steilsten An- bzw. Abstiege aufweisen und von den dicksten Schichten im Schichtsystem herrühren, nicht so stark gedämpft werden, daß sie im nächsten Schritt des Verfahrens nicht verworfen werden, weil sie sich nach der Glättung um weniger als ein Kontrastkriterium unterscheiden. Durch das Glättungsverfahren läßt sich auch der stark verrauschte Bereich zwischen 430 und 470 nm zur Spektralanalyse heranziehen.That with a in 2 The reflection spectrum measured in the sample shown is in 3 shown as a black line. Especially in the wavelength range between 400 and 470 nm, the spectrum is considerably noisy, which is due to the measuring device. A smoothing process smooths the measured reflection spectrum, ie it reduces the noise caused by external influences. A common smoothing method which can be used here is, for example, a convolution of the reflection spectrum with a Gaussian function, another example method is the so-called "floating average method." Care must be taken, however, that the oscillations in the spectrum, which are the have steepest ascents or descents and originate from the thickest layers in the layer system, are not attenuated so much that they are not discarded in the next step of the process because they differ by less than one contrast criterion after smoothing The strongly noisy region between 430 and 470 nm can also be used for spectral analysis.

Aus dem geglätteten Reflexionsspektrum wird dann eine Menge S₁ von einer Anzahl M Wellenlängen λ_1,i, mit i=1, ..., M, ausgewählt. Dabei wird die Auswahl auf der einen Seite des Spektrums begonnen, zum Beispiel am langwelligen Ende des aufgenommenen Spektrums, und wird an der anderen Seite des Spektrums beendet, so daß die ausgewählten Wellenlängen λ_1,i nach der Größe geordnet sind. Zur Auswahl einer Wellenlänge λ_1,i müssen drei Bedingungen erfüllt werden: (i) die Wellenlänge λ_1,i muß zu einem lokalen Extre mum im geglätteten Reflexionsspektrum korrespondieren, (ii) zwei benachbarte Extrema müssen sich um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden, (iii) und bei zwei benachbarten Extrema muß das eine ein Minimum, das andere ein Maximum sein. Durch die Vorgabe eines Kontrastkriteriums wird nach dem Glätten noch vorhandenes Rauschen weiter vermindert, bzw. werden nicht durch die Schichtstruktur hervorgerufene Extrema aussortiert. Das Kontrastkriterium entspricht einer minimalen Differenz in der Reflexion für je zwei benachbarte Extrema entsprechend der in (iii) genannten Bedingung, die überschritten werden muß, damit die kleinere der beiden Wellenlängen ausgewählt wird, sofern man die Auswahl der Wellenlängen am langwelligen Ende des Spektrums beginnt. Beispielsweise kann man als Kontrastkriterium fordern, daß sich die Extrema um mindestens 4% des Maximalwertes im Reflexionsspektrum unterscheiden müssen.From the smoothed reflection spectrum, a set S ₁ of a number M wavelengths λ _{1, i} , with i = 1,..., M, is then selected. The selection is started on one side of the spectrum, for example on the long-wave end of the recorded spectrum, and is terminated on the other side of the spectrum, so that the selected wavelengths λ _{1, i} are ordered by size. To select a wavelength λ _{1, i} three conditions must be met: (i) the wavelength λ _{1, i} must correspond to a local extre mum in the smoothed reflection spectrum, (ii) two adjacent extrema must differ by at least one predetermined contrast criterion, iii) and for two adjacent extrema one must be a minimum and the other a maximum. By specifying a contrast criterion, even existing noise is further reduced after smoothing, or extrema not caused by the layer structure is sorted out. The contrast criterion corresponds to a minimum difference in reflectance for every two adjacent extremes corresponding to the condition mentioned in (iii), which must be exceeded in order to select the smaller of the two wavelengths, provided one chooses the wavelengths long wavy end of the spectrum begins. For example, as a contrast criterion, it may be required that the extrema must differ by at least 4% of the maximum value in the reflection spectrum.

Um die Schichtdicken und andere optische Parameter zu bestimmen, muß man ein Modell zugrunde legen, mit Hilfe dessen ein Reflexionsspektrum berechnet werden kann. Dabei werden in der Fachliteratur verschiedene Modelle angeboten, wobei einige Modelle bekannte Brechungs- und Absorptionsindizes voraussetzen, wie die am Anfang erwähnten Methoden. In dem erfindungsgemäßen Verfahren lassen sich aber insbesondere auch solche Modelle verwenden, bei dem nicht nur die Schichtdicken, sondern auch optische Parameter, wie Brechungs- und Absorptionsindizes, als Variationsgrößen eingehen.Around To determine the layer thicknesses and other optical parameters, one must one Model based, calculated by means of which a reflection spectrum can be. There are different models in the literature offered, with some models known refractive and absorption indices presuppose, as the methods mentioned at the beginning. In the method according to the invention But especially those models can be used not only the layer thicknesses but also optical parameters, like refractive and absorption indices, as variables of variation.

Mit Hilfe eines solchen Modells läßt sich dann für eine vorgegebene Anzahl N von Schichten ein Reflexionsspektrum modellieren und schrittweise an das geglättete Reflexionsspektrum anpassen. Dies kann zum Beispiel an der Auswerteeinheit 8 durchgeführt werden. Dabei modelliert man für verschiedene Kombinationen von Parametern, die als variable Größen eingehen, ein Reflexionsspektrum.With the aid of such a model, a reflection spectrum can then be modeled for a given number N of layers and adapted stepwise to the smoothed reflection spectrum. This can be done, for example, at the evaluation unit 8th be performed. In the process, a reflection spectrum is modeled for different combinations of parameters, which enter as variable variables.

Für jedes modellierte Reflexionsspektrum wird dann ebenfalls, in Analogie zum gemessenen und geglätteten Reflexionsspektrum, eine Menge S₂ von einer Anzahl M Wellenlängen λ_2,j, mit i=1, ..., M, ausgewählt. Dabei wird die Auswahl auf der gleichen Seite des Spektrums begonnen, auf der die Auswahl für die Menge S₁ begonnen hat, so daß die ausgewählten Wellenlängen λ_2,i in der gleichen Weise wie in der Menge S₁ der Größe nach geordnet sind. Die Auswahl erfolgt ebenfalls wieder unter der Bedingung, daß von zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum ist.For each modeled reflection spectrum, a set S ₂ of a number M wavelengths λ _{2, j} , with i = 1,..., M is then also selected, in analogy to the measured and smoothed reflection spectrum. In this case, the selection is started on the same side of the spectrum on which the selection for the set S _{1 has} started, so that the selected wavelengths λ _{2, i are ordered} in the same way as in the set S ₁ . The selection is again made under the condition that of two adjacent extrema, one is a minimum and the other is a maximum.

Eine Menge S₂ enthält also genauso viele Wellenlängen wie die Menge S₁, und zwei Wellenlängen λ_1,i und λ_2,i mit dem gleichen Index i korrespondieren in der Weise, daß sie jeweils die Extrema im geglätteten bzw. modellierten Reflexionsspektrum bezeichnen, die als zu den gleichen Reflexen gehörig betrachtet werden. Für jedes modellierte Reflexionsspektrum wird ein Optimierungskriterium bestimmt. Die beste Anpassung ist erreicht, wenn das Optimierungskriterium ein Minimum annimmt. Das Optimierungskriterium kann erfindungsgemäß beispielsweise durch folgende Funktion dargestellt werden:

Thus, a set S ₂ contains as many wavelengths as the set S ₁ , and two wavelengths λ _{1, i} and λ _{2, i} with the same index i correspond in each case to the extremes in the smoothed or modeled reflection spectrum. which are considered to belong to the same reflexes. For each modeled reflection spectrum, an optimization criterion is determined. The best fit is achieved when the optimization criterion takes a minimum. The optimization criterion can be represented according to the invention, for example, by the following function:

Q_opt bezeichnet dabei das Optimierungskriterium, und {P_j} stellvertretend die Menge der Parameter, die als variable Größen in das Modell des Reflexionsspektrums eingehen, der Laufindex j nimmt dabei alle Werte zwischen 1 und der Maximalzahl der eingehenden Parameter an. In das Optimierungskriterium gehen also die Differenzen von Paaren (λ_1,i λ_2,i) jeweils zueinander korrespondierender Wellenlängen ein.Q _opt designates the optimization criterion, and {P _j } represents the set of parameters that enter the model of the reflection spectrum as variable quantities; the running index j assumes all values between 1 and the maximum number of incoming parameters. In the optimization criterion thus enter the differences of pairs (λ _{1, i} λ _{2, i} ) in each case corresponding wavelengths.

Bei der Bestimmung des Minimums des Optimierungskriteriums gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, von denen hier beispielhaft zwei erwähnt werden sollen, um den Auffindungsprozeß zu verdeutlichen.at There are many ways of determining the minimum of the optimization criterion various possibilities, two of which are mentioned here by way of example in order to clarify the discovery process.

Bei der ersten Möglichkeit legt man zunächst für jeden Parameter, der als variable Größe in das Modell des Reflexionsspektrums eingeht, einen Definitionsbereich fest, die Parameter können also jeweils zwischen einem vorgegebenen Minimal- und Maximalwert liegen. Zwischen diesen Grenzen werden für jeden Parameter eine Anzahl von Werten in etwa konstanten Abständen zueinander festgelegt. Damit erhält man eine Anzahl von Kombinationen von Parametern, und in jedem Anpassungsschritt wird für eine dieser Kombinationen ein Reflexionsspektrum modelliert, das Optimierungskriterium bestimmt und mit dem Optimierungskriterium der Kombination von Parametern, die bisher das Minimum geliefert hat, verglichen. Liefert es einen kleineren Wert, so wird die bisherige Kombination verworfen und das in diesem Schritt berechnete Optimierungskriterium wird als neues Minimum definiert. Die Kombination von Parametern, die das neue Minimum ergibt, wird als optimale Kombination von Parametern gespeichert, zum Beispiel in einen Speicher, der sich in der Auswerteeinheit 8 befinden kann. Da im ersten Anpassungsschritt noch kein Optimierungskriterium aus einem vorangegangenen Schritt vorhanden ist, behilft man sich zweckmäßig mit der Zuweisung eines sehr großen Wertes, z. B. 10²⁰, zum Optimierungskriterium. Dieser Wert wird im ersten Anpassungsschritt im allgemeinen sofort unterschritten.In the first possibility, a definition range is first defined for each parameter which enters the model of the reflection spectrum as a variable variable, ie the parameters can each lie between a predetermined minimum and maximum value. Between these limits, a number of values are set at approximately constant intervals for each parameter. This results in a number of combinations of parameters, and in each adaptation step, a reflection spectrum is modeled for one of these combinations, the optimization criterion is determined and compared with the optimization criterion of the combination of parameters that has hitherto provided the minimum. If it returns a smaller value, the previous combination is discarded and the optimization criterion calculated in this step is defined as a new minimum. The combination of parameters that yields the new minimum is stored as an optimal combination of parameters, for example, in a memory located in the evaluation unit 8th can be located. Since no optimization criterion from a previous step is present in the first adaptation step, it makes sense to allocate a very large value, eg. B. 10 ²⁰ , the optimization criterion. This value is generally fallen below immediately in the first adaptation step.

Auf diese Weise läßt sich von allen möglichen Parameterkombinationen diejenige finden, deren Optimierungskriterium im Vergleich mit den anderen minimal ist, und die daher den tatsächlichen Parametern am nächsten kommt. Mit dieser Methode läßt sich, da man über einen großen Bereich Parameterkombinationen untersucht, mit sehr hoher Sicherheit das globale Minimum oder zumindest der Bereich in der Umgebung dieses Minimums in einer Genauigkeit, die etwa jeweils dem Abstand zweier untersuchter Werte eines Parameters entspricht, finden.In this way, of all possible combinations of parameters, one can find those whose optimization criterion is minimal in comparison with the others and which therefore comes closest to the actual parameters. With this method, it is very easy to study the global minimum, or at least the area in the vicinity of this minimum, in an accuracy that is approximately equal to the distance between two examined values of a parameter, since one examines parameter combinations over a large range of parameter combinations ters, find.

Als zweite Möglichkeit läßt sich eine genauere Bestimmung des Minimums mit Hilfe standardisierter mathematischer Algorithmen, wie z. B. dem Verfahren der konjugierten Gradienten, erreichen. Hier ist jedoch Voraussetzung, daß von einer Parameterkombination ausgegangen wird, die dem globalen Minimum schon recht nahe kommt, da sonst die Gefahr besteht, ein lokales Minimum aufzufinden. Zudem ist diese Methode sehr zeitintensiv. Aus diesem Grund ist es empfehlenswert, zunächst den Bereich einzuengen, in dem das vermutete globale Minimum liegt, was zum Beispiel mit der als erste Möglichkeit genannten Methode erfolgen kann, und die dort gefundene Kombination von Parametern als Ausgangkombination für das Gradientenverfahren zu verwenden.When second option let yourself a more accurate determination of the minimum using standardized mathematical Algorithms, such. B. the method of conjugated gradients, to reach. Here, however, a prerequisite is that of a parameter combination which comes very close to the global minimum, otherwise there is a risk of finding a local minimum. moreover this method is very time consuming. For this reason, it is recommended first to narrow the area in which the assumed global minimum lies, for example, with the method mentioned as a first option and the combination of parameters found there as output combination for to use the gradient method.

Um die Schichtdicke der Photoresist-Schicht des in 2 gezeigten Systems zu bestimmen, wurde diese Kombination der beiden Möglichkeiten verwendet. Als variable Größen sind die Schichtdicke der Photoresist-Schicht und deren Brechungsindex eingegangen. Das Reflexionsspektrum, dessen Optimierungskriterium ein Minimum ergibt, ist in 3 als graue Linie gezeigt. Als Schichtdicke ergibt sich ein Wert von 6149 nm. Dies zeigt noch einmal deutlich einen Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens, dahingehend, daß auch optische Parameter bestimmt werden können.To increase the layer thickness of the photoresist layer of the in 2 To determine the system shown, this combination of the two options was used. Variable sizes are the layer thickness of the photoresist layer and its refractive index. The reflection spectrum, whose optimization criterion yields a minimum, is in 3 shown as a gray line. The layer thickness results in a value of 6149 nm. This again clearly shows an advantage of the method according to the invention in that also optical parameters can be determined.

11: Probesample
22: Halterungbracket
33: Lichtquellelight source
44: Strahlteilerbeamsplitter
55: Objektivlens
66: Empfangseinheitreceiver unit
77: Lichtleitungenlight pipes
88th: Auswerteeinheitevaluation
LL: Lichtstrahlray of light
RR: Referenzstrahlreference beam
MM: Meßstrahlmeasuring beam

Claims

Method for determining layer thicknesses and optical parameters of a number (N) of layers of a sample, comprising: - introducing the sample into a measuring arrangement and measuring the reflection spectrum of the sample in a predetermined wavelength range, - smoothing the measured reflection spectrum by reducing it mainly from the outside The generation of a set (S ₁ ) of a number (M) of ordered wavelengths (λ _{1, i} ), i = 1, ..., M, one wavelength (λ _{1, i} ) in the set (S ₁ ) corresponds in each case to a local extremum in the smoothed reflection spectrum, and the selection is made under the condition that two adjacent extrema differ by at least one predetermined contrast criterion, and one of the two extremes is a minimum, the other is a maximum, - the gradual fitting of a modeled reflection spectrum to the smoothed reflection spectrum for the Number (N) of layers by means of a model, which layer thicknesses or layer thicknesses and optical parameters are given as variable quantities, wherein in each adaptation step - a set (S ₂ ) of a number (M) in the same way as in the set ( S ₁ ) ordered wavelengths (λ _{2, j} ), with j = 1, ..., M, is selected, wherein each one wavelength (λ _{2, j} ) in the set (S ₂ ) each modeled to a local extremum Reflection spectrum corresponds, and the selection is made under the condition that of two adjacent extrema one is a minimum, the other is a maximum, and an optimization criterion is determined, the minimum indicates a best fit, - identifies the model thicknesses at best adaptation as actual layer thicknesses are, - characterized in that the optimization criterion by the sum of the amounts of the wavelength differences of all pairs of wavelengths (λ _{1, i} , λ _{2, i} ), with i = 1, ..., M, bes is taken.

Method according to Claim 1, characterized in that the optimization criterion is defined by the sum of the squared differences (λ _{1, i} -λ _{2, i} ) of all pairs of wavelengths (λ _{1, i} , λ _{2, i} ), where i = 1,. .., M, is determined.

Method according to claim 2, characterized in that that the Sum is weighted by the number (M).