DE10204943A1

DE10204943A1 - Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken

Info

Publication number: DE10204943A1
Application number: DE10204943A
Authority: DE
Inventors: Hakon Mikkelsen; Horst Engel; Joachim Wienecke
Original assignee: Leica Microsystems Jena GmbH; Leica Microsystems CMS GmbH
Current assignee: Leica Microsystems CMS GmbH; KLA Tencor MIE Jena GmbH
Priority date: 2002-02-07
Filing date: 2002-02-07
Publication date: 2003-08-28
Anticipated expiration: 2022-02-08
Also published as: US6826511B2; JP2003240514A; US20030147085A1; DE10204943B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken und optischen Parametern einer Anzahl von Schichten einer Probe, bei dem das Reflexionsspektrum der Probe gemessen und anschließend geglättet wird und ein modelliertes Reflexionsspektrum mittels eines Optimierungskriteriums an das gemessene angepaßt wird, um so die Schichtdicken zu bestimmen. DOLLAR A Bei einem solchen Verfahren wird das Optimierungskriterium durch die Gesamtheit der Beträge der Wellenlängendifferenzen aller Paare von Wellenlängen bestimmt, wobei ein Paar von Wellenlängen durch diejenigen Wellenlängen gebildet wird, die jeweils zu einem ausgewählten, durch einen die Extrema in auf- oder absteigender Ordnung zählenden Index gekennzeichneten Extremum im gemessenen Reflexionsspektrum und einem ausgewählten Extremum mit dem gleichen Index im modellierten Reflexionsspektrum korrespondieren.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken und optischen Parametern einer Anzahl von Schichten einer Probe, bei dem das Reflexionsspektrum der Probe gemessen und anschließend geglättet wird, und ein modelliertes Reflexionsspektrum an das gemessene angepaßt wird um so die Schichtdicken zu bestimmen, und bezieht sich auf das Problem der Bestimmung der Dicken mehrschichtiger Systeme.

Reflexions-Spektrometrie ist eine seit langem bekannte und weit verbreitete Methode zur Untersuchung von Schichtsystemen, insbesondere von Wafern, und zur Bestimmung der Schichtdicken und anderer optischer Parameter. Die Methode ist vom Prinzip her sehr einfach: Eine Probe, die mehrere Schichten aufweist, wird mit Licht einer vorgegebenen Wellenlänge bestrahlt. Sind die Schichten transparent, so dringt das Licht in die Medien ein und wird in den Übergangsbereichen zwischen zwei Schichten, wozu auch der Übergang zwischen der obersten Schicht und der umgebenden Atmosphäre gehört, teilweise reflektiert. Durch Überlagerung von einfallendem und reflektiertem Licht kommt es zu Interferenzen, was die Intensität des reflektierten Lichts beeinflußt. Das Verhältnis der Intensitäten von einfallendem und reflektiertem Licht bestimmt den sogenannten absoluten Reflexionsgrad, beide Intensitäten sind daher zu messen. Variiert man nun die Wellenlänge in einem vorgegebenen Bereich kontinuierlich, so erhält man das Reflexionsspektrum, was in Abhängigkeit von der Wellenlänge Maxima und Minima aufweist, die durch die Interferenzen hervorgerufen werden. Die Lage dieser Extrema hängt von den Materialeigenschaften der Probe, die das optische Verhalten bestimmen, ab. Zu diesen optischen Parametern zählen zum Beispiel Brechungsindex und Absorptionskoeffizient. Weiterhin beeinflußt die Schichtdicke die Lage der Extrema im Reflexionsspektrum.

Grundsätzlich ist es möglich, aus dem gemessenen Reflexionsspektrum auf diese Parameter zu schließen; hinsichtlich der Dicke der Schichten und ihrer Anzahl sind dabei in einem idealen Modell die Grenzen sehr weit gefaßt. Die grundlegenden Formeln lassen sich dabei aus der Fresnelschen Beugungstheorie ableiten, wie im Artikel "Polycrystalline silicon film thickness measurement from analysis of visible reflectance spectra" von P. S. Hauge in J. Opt. Soc. Am., Vol. 69 (8), 1979, Seite 1143-1152, ausführlich beschrieben wird. Wie dem Buch von O. Stenzel, "Das Dünnschichtspektrum", Akademieverlag 1996, S. 77 bis 80 zu entnehmen ist, gestaltet sich die Bestimmung der optischen Konstanten und Schichtdicken durch Rückrechnung in der Realität jedoch sehr schwierig und aufwendig, da die Zahl der Unbekannten sehr groß ist.

Man ist daher auf Näherungen angewiesen oder muß Einschränkungen vornehmen. Am einfachsten gestaltet sich die Bestimmung der Dicke, wenn man die Anzahl der Schichten auf eine Schicht, deren Dicke bestimmt werden soll, einschränkt. In diesem Fall läßt sich ein Zusammenhang zwischen der Schichtdicke d und den Brechzahlen n(λ_i) für die Wellenlängen λ_i, die zu Extrema im Reflexionsspektrum gehören, herstellen, wobei der Index i die Extrema indiziert. Enthält das Reflexionsspektrum eine Gesamtzahl m Extrema zwischen zwei beliebig ausgewählten Extrema λ_i und λ_j, so läßt sich die Schichtdicke d nach der Gleichung

bestimmen. Um zu diesem Ausdruck zu gelangen, muß man jedoch die einschränkende Annahme einer nur schwach dispersiven Schicht machen, bei starker Dispersion versagt diese Formel, ebenso bei absorbierenden Schichten. Dies schränkt die Klasse der Materialien, die untersucht werden können, ein. Weiterhin wird vorausgesetzt, daß die wellenlängenabhängige Brechzahl n(λ) bekannt ist. Auf dieser, im folgenden "Extrema-Methode" genannten Grundlage beruht z. B. das in der Schrift US 4,984,894 beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Schichtdicke einer Schicht.

In der Schrift US 5,440,141 wird eine Methode zur Bestimmung der Dicken dreier Schichten beschrieben. Eine approximative Dicke der ersten Schicht wird dabei nach der oben erwähnten "Extrema-Methode" bestimmt. Um die genaue Dicke der ersten Schicht zu bestimmen, wird dann in einem Bereich von etwa ± 100 nm um diesen Wert für verschiedene Dicken (i) ein modelliertes Reflexionsspektrum berechnet, und (ii) die Abweichungen des jeweils modellierten vom gemessenen Reflexionsspektrum bestimmt. Diese Abweichungen werden in einer Fehlerfunktion E zusammengefaßt, in der die Abweichungen quadratisch eingehen:

w_λ ist dabei ein Wichtungsfaktor, R^ex das experimentell bestimmte Reflexionsspektrum, R^th das für eine Schichtdicke modellierte Reflexionsspektrum. Diese von der Schichtdicke abhängige Funktion E wird anschließend minimiert, d. h. es wird dasjenige modellierte Reflexionsspektrum gesucht, an dem die Abweichungen am kleinsten sind. Die Schichtdicke, bei der die Funktion E minimal ist, wird als tatsächliche Schichtdicke identifiziert. Bei mehreren Schichten kann dieses Verfahren allerdings nur dann durchgeführt werden, wenn die erste Schicht in einem ersten Wellenlängenbereich reflektiert, in dem die tieferen Schichten das Licht absorbieren, so daß diese bei der Dickenbestimmung der ersten Schicht außer Betracht bleiben können. In der genannten Schrift werden deshalb Reflexionsmessungen in zwei verschiedenen Wellenlängenbereichen durchgeführt.

Um eine approximative Dicke der zweiten Schicht zu bestimmen, wird eine Frequenzanalyse des Reflexionsspektrums im zweiten Wellenlängenbereich durchgeführt, basierend auf der Tatsache, daß sich Maxima und Minima im Reflexionsspektrum periodisch wiederholen, was sich im konvertierten Spektrum durch das Auftreten mehr oder weniger ausgeprägter Spitzen bemerkbar macht. Aus diesen Spitzen läßt sich zunächst approximativ auf die Dicke der zweiten Schicht rückschließen. Eine approximative Dicke der dritten Schicht wird durch eine Tiefpaßfilterung erhalten, wobei auch hier die unterschiedlichen Materialeigenschaften des Schichtstapels ausgenutzt werden. In ähnlicher Weise wie für die Dicke der ersten Schicht wird eine von den Dicken der zweiten und dritten Schicht abhängige Fehlerfunktion minimiert, d. h. diejenigen Dicken gesucht, für die die Abweichungen von experimentellem und modelliertem Reflexionsspektrum am kleinsten sind.

Aus der Schrift US 5,440,141 geht also klar hervor, daß zwar die Dicken mehrerer Schichten bestimmt werden können, dies jedoch nur für Schichtkombinationen bestimmter Materialien funktioniert.

In der Schrift US 5,493,401 schließlich wird ein Verfahren zur Bestimmung der Dicken von - im Prinzip - beliebig vielen Schichten beschrieben. Dazu werden zunächst die Gesamtzahl der Extrema sowie die kleinste und größte Wellenlänge, die zu einem Extremum korrespondiert, bestimmt. Aus diesen Größen läßt sich auf die Gesamtdicke des Schichtstapels, d. h. auf die aufsummierten Dicken der einzelnen Schichten schließen. Für verschiedene Kombinationen von einzelnen Dicken, die aufsummiert die Gesamtdicke ergeben, wird dann jeweils ein modelliertes Reflexionsspektrum berechnet und eine Fehlerfunktion E ähnlich der oben beschriebenen gebildet, die die Abweichungen des modellierten vom experimentellen Reflexionsspektrum enthält. Es wird dann diejenige Kombination von Dicken gesucht, für die diese Abweichungen am kleinsten sind.

Jedoch ist auch der Einsatzbereich der in US 5,493,401 beschriebenen Methode beschränkt. Sobald das experimentelle Spektrum durch Einflüsse, die im Modell nicht oder nur mangelhaft berücksichtigt werden, stärker verändert wird, sind die Ergebnisse nicht mehr verläßlich, und man erhält mit hoher Wahrscheinlichkeit einen falschen Satz von Schichtdicken, für den die Funktion E ein lokales Minimum annimmt. Lichtstreuung, wie sie z. B. bei Poly- Silizium auftritt, und Rauhigkeit der Probenoberfläche beeinflussen z. B. die Ausprägung der Extrema - bei starker Rauhigkeit und hoher Lichtstreuung werden einige Extrema geringer ausgeprägt sein, d. h. einen geringeren Reflexionsgrad haben, als eigentlich im Modell vorhergesagt. Auch eine nicht ausreichende spektrale Auflösung des Spektrometers kann Veränderungen hervorrufen. Weiterhin müssen die Materialien bekannt sein, da die Brechungsindizes vorgegeben werden, ebenso die Absorptionskonstanten. Ebenfalls verändernd auf die Ausprägung der Extrema wirken sich starke Dispersion oder Absorption aus. Insbesondere im UV-Bereich, wo die Absorption hoch ist, kann es daher zu Abweichungen zwischen modelliertem und experimentellem Reflexionsspektrum kommen, weshalb die in der Schrift US 5,493,401 beschriebene Methode auch bevorzugt bei Wellenlängen im Bereich von 400 bis 800 nm angewandt wird.

Diese Faktoren, die das experimentelle Reflexionsspektrum verändern können, werden in allen theoretischen Modellen, die den verschiedenen Auswerteverfahren zugrunde gelegt werden, nicht oder nur ungenügend berücksichtigt. Je größer die Abweichungen von modelliertem und gemessenen Reflexionsspektrum sind, desto größer wird die Unsicherheit bei der Suche nach einem Minimum der Fehlerfunktion, d. h. bei der Bestimmung der optimalen Schichtdicken, und unter Umständen schlägt diese Suche ganz fehl. Das hat unter anderem auch dazu geführt, daß je nach Probensystem ein bestimmtes, angepaßtes Modell verwendet wird, was für spezielle Materialkombinationen akzeptable Ergebnisse liefert, jedoch bei anderen Probensystemen versagt.

Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem die optischen Parameter und Dicken mehrschichtiger Systeme zuverlässiger als bisher bestimmt werden können und welches weniger sensitiv auf störende Faktoren, die das Reflexionsspektrum beeinflussen, reagiert.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe bei einem Verfahren der eingangs beschriebenen Art, umfassend in einem ersten Schritt das Einbringen einer Probe mit einer Anzahl N Schichten, deren Dicken bestimmt werden sollen, in eine Meßanordnung und die Messung des Reflexionsspektrums der Probe in einem vorgegebenen Wellenlängenbereich, in einem zweiten Schritt die Glättung des gemessenen Reflexionsspektrums durch Verminderung um überwiegend von äußeren Einflüssen verursachtes Rauschen, in einem dritten Schritt die Auswahl einer Menge S₁ von einer Anzahl M, nach der Größe geordneter Wellenlängen λ_1,i, mit i = 1, . . ., M, wobei je eine Wellenlänge λ_1,i in der Menge S₁ jeweils zu einem lokalen Extremum im geglätteten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß sich zwei benachbarte Extrema um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden, und das eine der beiden Extrema ein Minimum, das andere ein Maximum ist, in einem vierten Schritt das schrittweise Anpassen eines modellierten Reflexionsspektrums an das geglättete Reflexionsspektrum für die Anzahl N von Schichten mit Hilfe eines Modells, welchem Schichtdicken oder Schichtdicken und optische Parameter als variable Größen vorgegeben werden, wobei in jedem Anpassungsschritt eine Menge S₂ von einer Anzahl M, in der gleichen Weise wie in der Menge S. geordneten Wellenlängen λ_2,j, mit j = 1, . . ., M, ausgewählt wird, wobei je eine Wellenlänge λ_2,j in der Menge S₂ jeweils zu einem lokalen Extremum im modellierten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß von zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum ist, und in jedem Anpassungsschritt weiterhin ein Optimierungskriterium bestimmt wird, wobei die beste Anpassung zu einem Minimum des Optimierungskriteriums korrespondiert und so die tatsächlichen Schichtdicken im wesentlichen bestimmt werden können, dadurch gelöst, daß das Optimierungskriterium durch die Gesamtheit der Beträge der Wellenlängendifferenzen aller Paare von Wellenlängen (λ_1,i, λ_2,i), mit i = 1, . . ., M, bestimmt wird.

Das neue Verfahren beruht auf der verblüffenden Feststellung, daß es ausreicht, die Lage der Extrema im Modell an die Lage der Extrema im experimentellen Spektrum anzupassen, um eine genaue Schichtdickenbestimmung durchführen zu können. Dabei ist die Gesamtheit der Differenzen der Paare von Wellenlängen das entscheidende Kriterium. Um zu vermeiden, daß positive und negative Differenzen sich gegenseitig möglicherweise aufheben und einen falschen Satz von Schichtdicken liefern, betrachtet man den Betrag.

Bevorzugt betrachtet man die Summe der Quadrate der Differenzen, denn sofern die Optimierung mit Hilfe einer Rechenanlage geschehen soll, sind in diesem Fall weniger Rechenoperationen nötig als bei Betrachtung des Betrags. Aber auch andere Funktionen, in die jeweils die Differenzen der Paare von Wellenlängen als Betrag eingehen, sind denkbar, z. B. polynomische Funktionen.

Bei einer großen Anzahl von Extrema und einer hohen Anzahl von zu untersuchenden Proben ist es weiterhin günstig, die Summe mit der Anzahl M der Extrema zu wichten, dies kann dann gleichzeitig zur Beurteilung der Qualität der Anpassung für verschiedene Proben herangezogen werden.

Dadurch, daß im erfindungsgemäßen Verfahren nur die Wellenlängen, nicht aber - wie bei den bisher verwendeten Methoden - die Reflexionsspektren verglichen werden, ist das neue Verfahren weniger von störenden Einflüssen abhängig. Ob und wie Reflexionsgrade gedämpft werden, beeinflußt das Ergebnis daher nicht, sofern sie gemessen werden können und im geglätteten Reflexionsspektrum vorhanden sind. Auch Wellenlängen, bei denen der Absorptionsgrad der Probe so hoch ist, daß die Extrema stark gedämpft werden, jedoch registrierbar sind, können zur Untersuchung verwendet werden. Materialien, deren Untersuchung mit den bisherigen Methoden nicht oder nur schwer möglich war, sind dem erfindungsgemäßen Verfahren ebenfalls leicht zugänglich, wie zum Beispiel Polysilizium, welches aufgrund der vielen verschiedenen Kristallrichtungen eine hohe Lichtstreuung aufweist. Weiterhin ist die Analyse dicker Schichten problemlos möglich. Mit der neuen Methode lassen sich Schichten von bis zu 50 µm Dicke untersuchen. Prinzipiell sind auch Systeme mit vielen Schichten dem Verfahren zugänglich, jedoch wird die Anpassung bei mehr als sieben Schichten sehr zeitaufwendig, wenn man derzeit übliche Heimcomputer zur Auswertung und Anpassung verwendet.

Ein weiterer Vorteil der Methode liegt darin, daß auch optische Parameter bestimmt werden können, man kann also auch Schichtsysteme aus unbekannten Materialien untersuchen.

Die Erfindung soll nachstehend anhand eines Ausführungsbeispiels erläutert werden. In den dazugehörigen Zeichnungen zeigt
Fig. 1 den prinzipiellen Aufbau einer Meßanordnung mit Probe,
Fig. 2 das Modell einer Probe,
Fig. 3 gemessenes und modelliertes Reflexionsspektrum für eine Probe nach Fig. 2.
In Fig. 1 ist eine mögliche Anordnung dargestellt, wie sie prinzipiell zur Schichtdickenbestimmung benutzt werden kann und im Stand der Technik, z. B. in der Schrift DE 100 21 379 A1 beschrieben ist. Eine Probe 1, zum Beispiel ein Wafer, wird in das Meßsystem eingebracht. In Fig. 1 wird die Probe in einer Halterung 2 fixiert. Von einer Lichtquelle 3 geht ein Lichtstrahl L aus, der über einen Strahlteiler 4 in einen Referenzstrahl R und einen Meßstrahl M aufgeteilt wird. Über ein Objektiv 5 wird die Probe 1 mit dem Meßstrahl M beleuchtet. Die Pfeile und Linien sollen dabei den Lichtweg verdeutlichen. Als Lichtquelle 3 kann z. B. eine Weißlichtquelle dienen, aber auch kohärente Lichtquellen, wie Laser mit durchstimmbarer Wellenlänge, sind denkbar. Auch Lichtquellen, die Wellenlängen im optischen Bereich aussenden, der nicht unmittelbar vom Auge registriert werden kann, sind eingeschlossen. Mittels des Strahlteilers 4 ist es möglich, zum einen das direkte Signal der Lichtquelle und zum anderen das von der Probe 1 reflektierte Licht in einer Empfangseinheit 6 zu registrieren. Die Einkopplung des Referenzlichtstrahls R und des Meßlichtstrahls L in die Empfangseinheit 6 kann beispielsweise mit Lichtleiteinrichtungen 7 geschehen. In der Empfangseinheit 6 wird das Licht, falls von der Lichtquelle 3 mehrere Wellenlängen zur gleichen Zeit ausgehen, spektral zerlegt, und werden die Intensitäten des direkt einfallenden und des reflektierten Lichts für jede gemessene Wellenlänge registriert. Die Empfangseinheit 6 ist mit einer Auswerteeinheit 8, bei der es sich z. B. um einen handelsüblichen Heimcomputer handeln kann, verbunden.
Bei der Probe kann es sich zum Beispiel um ein Schichtsystem handeln, wie es in Fig. 2 skizziert ist. Auf einem Silizium-Substrat ist eine lichtunempfindliche Deckschicht, eine sogenannte Photoresist-Schicht aufgebracht, deren Dicke laut Hersteller 6 µm betragen soll. Aus welchen Materialien diese Schicht zusammengesetzt ist, spielt in dieser Methode keine Rolle, insbesondere die optischen Materialeigenschaften müssen also nicht notwendig bekannt sein. Über der Photoresist-Schicht befindet sich Luft.
Nach dem Einbringen der Probe 1 in die Meßanordnung wird das Reflexionsspektrum in einem vorher festgelegten Wellenlängenbereich gemessen. Der Wellenlängenbereich kann sich dabei auf den für das Auge direkt wahrnehmbaren Bereich beschränken, je nach zu untersuchendem Materialsystem kann es aber erforderlich sein, auch kleinere oder größere Wellenlängen mit zu berücksichtigen.
Das mit einer in Fig. 2 gezeigten Probe gemessene Reflexionsspektrum ist in Fig. 3 als schwarze Linie gezeigt. Insbesondere im Wellenlängenbereich zwischen 400 und 470 nm ist das Spektrum erheblich verrauscht, was auf die Meßeinrichtung zurückzuführen ist. Mithilfe eines Glättungsverfahrens wird das gemessene Reflexionsspektrum geglättet, d. h. es wird um das von äußeren Einflüssen verursachte Rauschen vermindert. Ein gängiges Glättungsverfahren, das hier eingesetzt werden kann, ist zum Beispiel eine Faltung des Reflexionsspektrums mit einer Gaußfunktion, ein anderes beispielhaftes Verfahren das sogenannte "Floating-Average-Verfahren". Dabei muß jedoch darauf geachtet werden, daß die Oszillationen im Spektrum, die die steilsten An- bzw. Abstiege aufweisen und von den dicksten Schichten im Schichtsystem herrühren, nicht so stark gedämpft werden, daß sie im nächsten Schritt des Verfahrens nicht verworfen werden, weil sie sich nach der Glättung um weniger als ein Kontrastkriterium unterscheiden. Durch das Glättungsverfahren läßt sich auch der stark verrauschte Bereich zwischen 430 und 470 nm zur Spektralanalyse heranziehen.
Aus dem geglätteten Reflexionsspektrum wird dann eine Menge S₁ von einer Anzahl M Wellenlängen λ_1,i, mit i = 1, . . ., M, ausgewählt. Dabei wird die Auswahl auf der einen Seite des Spektrums begonnen, zum Beispiel am langwelligen Ende des aufgenommenen Spektrums, und wird an der anderen Seite des Spektrums beendet, so daß die ausgewählten Wellenlängen λ_1,i nach der Größe geordnet sind. Zur Auswahl einer Wellenlänge λ_1,i müssen drei Bedingungen erfüllt werden: (i) die Wellenlänge λ_1,i muß zu einem lokalen Extremum im geglätteten Reflexionsspektrum korrespondieren, (ii) zwei benachbarte Extrema müssen sich um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden, (iii) und bei zwei benachbarten Extrema muß das eine ein Minimum, das andere ein Maximum sein. Durch die Vorgabe eines Kontrastkriteriums wird nach dem Glätten noch vorhandenes Rauschen weiter vermindert, bzw. werden nicht durch die Schichtstruktur hervorgerufene Extrema aussortiert. Das Kontrastkriterium entspricht einer minimalen Differenz in der Reflexion für je zwei benachbarte Extrema entsprechend der in (iii) genannten Bedingung, die überschritten werden muß, damit die kleinere der beiden Wellenlängen ausgewählt wird, sofern man die Auswahl der Wellenlängen am langwelligen Ende des Spektrums beginnt. Beispielsweise kann man als Kontrastkriterium fordern, daß sich die Extrema um mindestens 4% des Maximalwertes im Reflexionsspektrum unterscheiden müssen.
Um die Schichtdicken und andere optische Parameter zu bestimmen, muß man ein Modell zugrunde legen, mit Hilfe dessen ein Reflexionsspektrum berechnet werden kann. Dabei werden in der Fachliteratur verschiedene Modelle angeboten, wobei einige Modelle bekannte Brechungs- und Absorptionsindizes voraussetzen, wie die am Anfang erwähnten Methoden. In dem erfindungsgemäßen Verfahren lassen sich aber insbesondere auch solche Modelle verwenden, bei dem nicht nur die Schichtdicken, sondern auch optische Parameter, wie Brechungs- und Absorptionsindizes, als Variationsgrößen eingehen.
Mit Hilfe eines solchen Modells läßt sich dann für eine vorgegebene Anzahl N von Schichten ein Reflexionsspektrum modellieren und schrittweise an das geglättete Reflexionsspektrum anpassen. Dies kann zum Beispiel an der Auswerteeinheit 8 durchgeführt werden. Dabei modelliert man für verschiedene Kombinationen von Parametern, die als variable Größen eingehen, ein Reflexionsspektrum.
Für jedes modellierte Reflexionsspektrum wird dann ebenfalls, in Analogie zum gemessenen und geglätteten Reflexionsspektrum, eine Menge S₂ von einer Anzahl M Wellenlängen λ_2,j, mit i = 1, . . ., M, ausgewählt. Dabei wird die Auswahl auf der gleichen Seite des Spektrums begonnen, auf der die Auswahl für die Menge S₁ begonnen hat, so daß die ausgewählten Wellenlängen λ_2,i in der gleichen Weise wie in der Menge S₁ der Größe nach geordnet sind. Die Auswahl erfolgt ebenfalls wieder unter der Bedingung, daß von zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum ist.
Eine Menge S₂ enthält also genauso viele Wellenlängen wie die Menge S₁, und zwei Wellenlängen λ_1,i und λ_2,i mit dem gleichen Index i korrespondieren in der Weise, daß sie jeweils die Extrema im geglätteten bzw. modellierten Reflexionsspektrum bezeichnen, die als zu den gleichen Reflexen gehörig betrachtet werden. Für jedes modellierte Reflexionsspektrum wird ein Optimierungskriterium bestimmt. Die beste Anpassung ist erreicht, wenn das Optimierungskriterium ein Minimum annimmt. Das Optimierungskriterium kann erfindungsgemäß beispielsweise durch folgende Funktion dargestellt werden:
Q_opt bezeichnet dabei das Optimierungskriterium, und {P_j} stellvertretend die Menge der Parameter, die als variable Größen in das Modell des Reflexionsspektrums eingehen, der Laufindex j nimmt dabei alle Werte zwischen 1 und der Maximalzahl der eingehenden Parameter an. In das Optimierungskriterium gehen also die Differenzen von Paaren (λ_1,i, λ_2,i) jeweils zueinander korrespondierender Wellenlängen ein.
Bei der Bestimmung des Minimums des Optimierungskriteriums gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, von denen hier beispielhaft zwei erwähnt werden sollen, um den Auffindungsprozeß zu verdeutlichen.
Bei der ersten Möglichkeit legt man zunächst für jeden Parameter, der als variable Größe in das Modell des Reflexionsspektrums eingeht, einen Definitionsbereich fest, die Parameter können also jeweils zwischen einem vorgegebenen Minimal- und Maximalwert liegen. Zwischen diesen Grenzen werden für jeden Parameter eine Anzahl von Werten in etwa konstanten Abständen zueinander festgelegt. Damit erhält man eine Anzahl von Kombinationen von Parametern, und in jedem Anpassungsschritt wird für eine dieser Kombinationen ein Reflexionsspektrum modelliert, das Optimierungskriterium bestimmt und mit dem Optimierungskriterium der Kombination von Parametern, die bisher das Minimum geliefert hat, verglichen. Liefert es einen kleineren Wert, so wird die bisherige Kombination verworfen und das in diesem Schritt berechnete Optimierungskriterium wird als neues Minimum definiert. Die Kombination von Parametern, die das neue Minimum ergibt, wird als optimale Kombination von Parametern gespeichert, zum Beispiel in einen Speicher, der sich in der Auswerteeinheit 8 befinden kann. Da im ersten Anpassungsschritt noch kein Optimierungskriterium aus einem vorangegangenen Schritt vorhanden ist, behilft man sich zweckmäßig mit der Zuweisung eines sehr großen Wertes, z. B. 10²⁰, zum Optimierungskriterium. Dieser Wert wird im ersten Anpassungsschritt im allgemeinen sofort unterschritten.
Auf diese Weise läßt sich von allen möglichen Parameterkombinationen diejenige finden, deren Optimierungskriterium im Vergleich mit den anderen minimal ist, und die daher den tatsächlichen Parametern am nächsten kommt. Mit dieser Methode läßt sich, da man über einen großen Bereich Parameterkombinationen untersucht, mit sehr hoher Sicherheit das globale Minimum oder zumindest der Bereich in der Umgebung dieses Minimums in einer Genauigkeit, die etwa jeweils dem Abstand zweier untersuchter Werte eines Parameters entspricht, finden.
Als zweite Möglichkeit läßt sich eine genauere Bestimmung des Minimums mit Hilfe standardisierter mathematischer Algorithmen, wie z. B. dem Verfahren der konjugierten Gradienten, erreichen. Hier ist jedoch Voraussetzung, daß von einer Parameterkombination ausgegangen wird, die dem globalen Minimum schon recht nahe kommt, da sonst die Gefahr besteht, ein lokales Minimum aufzufinden. Zudem ist diese Methode sehr zeitintensiv. Aus diesem Grund ist es empfehlenswert, zunächst den Bereich einzuengen, in dem das vermutete globale Minimum liegt, was zum Beispiel mit der als erste Möglichkeit genannten Methode erfolgen kann, und die dort gefundene Kombination von Parametern als Ausgangkombination für das Gradientenverfahren zu verwenden.
Um die Schichtdicke der Photoresist-Schicht des in Fig. 2 gezeigten Systems zu bestimmen, wurde diese Kombination der beiden Möglichkeiten verwendet. Als variable Größen sind die Schichtdicke der Photoresist-Schicht und deren Brechungsindex eingegangen. Das Reflexionsspektrum, dessen Optimierungskriterium ein Minimum ergibt, ist in Fig. 3 als graue Linie gezeigt. Als Schichtdicke ergibt sich ein Wert von 6149 nm. Dies zeigt noch einmal deutlich einen Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens, dahingehend, daß auch optische Parameter bestimmt werden können. Bezugszeichenliste 1 Probe
2 Halterung
3 Lichtquelle
4 Strahlteiler
5 Objektiv
6 Empfangseinheit
7 Lichtleitungen
8 Auswerteeinheit
L Lichtstrahl
R Referenzstrahl
M Meßstrahl

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken und optischen Parametern einer Anzahl (N) Schichten einer Probe, umfassend
das Einbringen der Probe in eine Meßanordnung und die Messung des Reflexionsspektrums der Probe in einem vorgegebenen Wellenlängenbereich,
die Glättung des gemessenen Reflexionsspektrums durch Verminderung um überwiegend von äußeren Einflüssen verursachtes Rauschen,
die Auswahl einer Menge (S₁) von einer Anzahl (M), nach der Größe geordneter Wellenlängen (λ_1,i), mit i = 1, . . ., M, wobei je eine Wellenlänge (λ_1,i) in der Menge (S₁) jeweils zu einem lokalen Extremum im geglätteten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß sich zwei benachbarte Extrema um mindestens ein vorgegebenes Kontrastkriterium unterscheiden, und das eine der beiden Extrema ein Minimum, das andere ein Maximum ist,
das schrittweise Anpassen eines modellierten Reflexionsspektrums an das geglättete Reflexionsspektrum für die Anzahl (N) von Schichten mit Hilfe eines Modells, welchem Schichtdicken oder Schichtdicken und optische Parameter als variable Größen vorgegeben werden, wobei in jedem Anpassungsschritt
eine Menge (S₂) von einer Anzahl (M), in der gleichen Weise wie in der Menge (S₁) geordneten Wellenlängen (λ_2,j), mit j = 1, . . ., M, ausgewählt wird, wobei je eine Wellenlänge (λ_2,j) in der Menge (S₂) jeweils zu einem lokalen Extremum im modellierten Reflexionsspektrum korrespondiert, und die Auswahl unter der Bedingung erfolgt, daß von zwei benachbarten Extrema das eine ein Minimum, das andere ein Maximum ist, und
ein Optimierungskriterium bestimmt wird, wobei die beste Anpassung zu einem Minimum des Optimierungskriteriums korrespondiert und so die tatsächlichen Schichtdicken im wesentlichen bestimmt werden können,
dadurch gekennzeichnet, daß das Optimierungskriterium durch die Gesamtheit der Beträge der Wellenlängendifferenzen aller Paare von Wellenlängen (λ_1,i, λ_2,i), mit i = 1, . . ., M, bestimmt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Optimierungskriterium durch die Summe der quadrierten Differenzen (λ_1,i - λ_2,i) aller Paare von Wellenlängen (λ_1,i, λ_2,i), mit i = 1, . . ., M, bestimmt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Summe mit der Anzahl (M) gewichtet wird.