JPWO2012157687A1 - 熱変位補正装置および熱変位補正方法 - Google Patents

Abstract

有限要素法による構造解析を高速に行うことができるようにして、高精度でリアルタイムに熱変位補正を行うことができる工作機械の熱変位補正装置および熱変位補正方法を提供する。
ブロック温度取得部（９１）が、コラムを複数に分割した各ブロックの温度を取得する。ブロック温度取得部（９１）により取得した各ブロックの温度において、同一ブロック内の各部位の温度は一定値であるものと定義し、ＦＥＭ解析部（９２）が、これに基づいて有限要素法による構造解析を行い、コラムの熱変位量を推定する。補正値演算部（９３）が、ＦＥＭ解析部（９２）により推定されたコラムの熱変位量に基づいて、加工指令位置に対する補正値を求める。補正部が、補正値演算部（９３）にて得られる補正値により加工指令位置を補正する。

Description

本発明は、工作機械における熱変位補正装置および熱変位補正方法に関するものである。

特開平６−１９０６８７号公報、特開２００３−１０８２０６号公報、特開２００４−２３７３９４号公報には、有限要素法による構造解析を行い、工作機械の構造体の熱変位量を推定することが記載されている。

しかし、有限要素法による構造解析に要する時間が非常に長いため、加工中にリアルタイムに熱変位量を推定することが容易ではなかった。そのため、構造解析を行っている間は、その直前に行った構造解析による結果に基づいて熱変位補正を行わざるを得なかった。従って、実際の熱変位量と推定した熱変位量とにずれが生じることがあり、高精度な熱変位補正を行うことができなかった。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、有限要素法による構造解析を高速に行うことができるようにして、高精度でリアルタイムに熱変位補正を行うことができる工作機械の熱変位補正装置および熱変位補正方法を提供することを目的とする。

（工作機械の熱変位補正装置）
本手段に係る工作機械の熱変位補正装置は、工作機械の構造体の所定部位に配置された温度センサと、前記工作機械の構造体を複数に分割した各ブロックの温度を一定値と定義したときに、前記温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記各ブロックの温度を取得するブロック温度取得手段と、前記ブロック温度取得手段により取得した前記各ブロックの温度に基づいて有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する有限要素法解析手段と、前記有限要素法解析手段により推定された前記工作機械の構造体の熱変位量に基づいて、ＮＣプログラムによる前記工作機械の移動体の指令位置に対する補正値を求める補正値演算手段と、前記補正値演算手段にて得られる前記補正値により前記指令位置を補正する補正手段とを備える。

本手段によれば、有限要素法による構造解析を行うための温度条件として、工作機械の構造体を複数のブロックに分割して、各ブロックの温度を一定値としている。そのため、同一のブロック内に含まれる節点における温度条件は、同一値となる。そして、有限要素法による構造解析の基本式と、節点温度に応じた節点力の関係式とにより、各節点の熱変位量ベクトルは、｛δ｝＝［Ｋ］^−１［Ｆ］｛Ｔ｝で表される。ここで、｛δ｝は各節点の熱変位量ベクトルであり、［Ｋ］は構造体の剛性マトリックスであり、［Ｆ］は、各節点の力係数マトリックスであり、｛Ｔ｝は各ブロックの温度ベクトルである。なお、本明細書において用いるベクトルは、すべて列ベクトルを意味する。

ここで、各ブロックの温度ベクトル｛Ｔ｝の要素数はブロック数に応じたものであり、各節点数に比べて大幅に少なくできる。そのため、各節点の熱変位量ベクトル｛δ｝の演算量を、大幅に低減できる。従って、各節点の熱変位量ベクトル｛δ｝の演算速度の高速化を図ることができる。そして、この演算を加工中にリアルタイムに行い、熱変位補正を行う。このように、有限要素法による構造解析を高速に行うことができることで、高精度にリアルタイムに熱変位補正を行うことができる。

また、前記有限要素法解析手段は、前記有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の一部の節点における熱変位量を推定し、前記補正値演算手段は、推定された前記工作機械の構造体の一部の節点における熱変位量に基づいて前記補正値を求めるようにしてもよい。

この場合、構造体の一部の節点における熱変位量を推定している。ここで、熱変位補正を行うために、構造体の全ての部位の熱変位量を把握する必要はない。そこで、必要な部位のみの熱変位量を求めるようにすることで、演算量をさらに低減することができる。その結果、有限要素法による構造解析に要する時間をさらに短縮することができ、より高いリアルタイム性を実現できる。

また、前記工作機械の前記構造体が、前記工作機械の他の移動体を摺動させる摺動面を有する場合に、前記一部の節点は、前記工作機械の前記構造体のうち前記工作機械の移動体を摺動させる前記摺動面に位置する節点としてもよい。

構造体が移動体を摺動させる摺動面を有する場合には、構造体の摺動面の熱変位は、構造体の摺動面を摺動する移動体の位置に影響を及ぼす。つまり、構造体の摺動面の熱変位は、加工点に影響を及ぼす。そこで、有限要素法による構造解析により熱変位量を求める一部の節点を当該摺動面に位置する節点とすることで、補正すべき熱変位量を確実に推定することができる。

また、前記一部の節点は、前記工作機械の前記構造体に対して前記工作機械の移動体を移動するためのボールねじの支持基準位置としてもよい。
通常、ボールねじは熱により伸張するため、構造体においてボールねじを支持する複数位置のうち一箇所を支持基準位置としている。つまり、ボールねじが伸張する場合であっても、構造体におけるボールねじの支持基準位置は移動しないようにしている。しかし、構造体自体が熱変位した場合には、ボールねじの支持基準位置そのものが変位することになる。そこで、構造体がボールねじの支持基準位置を有する場合には、ボールねじの支持基準位置の熱変位量は、移動体の位置に影響を及ぼす。つまり、構造体におけるボールねじの支持基準位置の熱変位は、加工点に影響を及ぼす。そこで、有限要素法による構造解析により熱変位量を求める一部の節点をボールねじの支持基準位置とすることで、補正すべき熱変位量を確実に推定することができる。

また、前記構造体は支持体に対して移動可能に支持され、前記熱変位補正装置は、前記構造体の複数の基準位置における支持剛性に応じた複数の係数マトリックスを記憶する記憶手段を備え、前記有限要素法解析手段は、前記複数の係数マトリックスと前記各ブロックの温度に基づいて、有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定するようにしてもよい。

ここで、移動可能な構造体は、その位置によって支持剛性が異なることがある。そして、複数の基準位置における支持剛性に応じた複数の係数マトリックスを用いて、構造体の熱変位量を推定することで、現在位置における移動体の指令位置に対する補正値を高精度に算出することができる。

また、前記有限要素法解析手段は、前記複数の係数マトリックスと前記各ブロックの温度とに基づいて、前記構造体の各前記基準位置における前記構造体の熱変位量をそれぞれ推定し、前記補正値演算手段は、各前記基準位置における前記構造体の熱変位量と、前記構造体の現在位置とに基づいて、前記構造体の現在位置における前記移動体の指令位置に対する補正値を補間法により算出するようにしてもよい。

現在位置が基準位置に一致する場合には、当該基準位置における係数マトリックスを用いて構造体の熱変位量を推定し、当該熱変位量を用いて移動体の指令位置に対する補正値を算出するとする。このとき算出された補正値は、現在位置における補正値に相当する。一方、現在位置が基準位置に一致しない場合には、複数の基準位置から算出した構造体の熱変位量に基づいて補間法により補正値を算出することができる。このように、補間法により算出することで、現在位置における補正値を高精度に算出することができる。

また、前記工作機械の前記構造体が、前記工作機械の他の移動体を摺動させる摺動面を有する場合に、前記ブロックは、前記工作機械の前記構造体が前記摺動面側と反摺動面側とに分割されて形成されるようにしてもよい。

構造体が移動体を摺動させる摺動面を有する場合には、摺動面側と反摺動面側の熱容量の違いや発熱の影響などにより、摺動面側と反摺動面側との間で温度勾配が生じる。そこで、構造体を複数のブロックに分割する際に、摺動面側と反摺動面側とに分割することで、ブロック内の温度を一定値と定義したとしても、実際の温度部分に近い状態とすることができる。その結果、熱変位量を高精度に推定できる。

また、前記工作機械の熱変位補正装置は、前記温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記ブロックの分割態様を変更するブロック変更手段をさらに備えるようにしてもよい。

ブロック変更手段を備えることにより、工作機械の構造体の状態に応じて、適宜ブロックの分割態様を変更することができる。例えば、同一のブロックにおける温度幅が設定幅に入るように、それぞれのブロックを形成する。これにより、同一のブロックの温度を同一値に定義したとしても、工作機械の構造体の実際温度に近い状態とすることができる。その結果、熱変位量を高精度に推定できる。

（工作機械の熱変位補正方法）
また、本手段に係る工作機械の熱変位補正方法は、工作機械の構造体を複数に分割した各ブロックの温度を一定値と定義したときに、前記工作機械の構造体の所定部位に配置された温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記各ブロックの温度を取得するブロック温度取得工程と、前記ブロック温度取得工程にて取得した前記各ブロックの温度に基づいて有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する有限要素法解析工程と、前記有限要素法解析工程にて推定された前記工作機械の構造体の熱変位量に基づいて、ＮＣプログラムによる前記工作機械の移動体の指令位置に対する補正値を求める補正値演算工程と、前記補正値演算工程にて得られる前記補正値により前記指令位置を補正する補正工程とを備える。

本手段に係る工作機械の熱変位補正方法によれば、上述した工作機械の熱変位補正装置における効果と同様の効果を奏する。

本発明の実施形態に係る工作機械の全体構成を示す斜視図である。 本発明の第一実施形態の熱変位補正装置を示す図である。 コラムに対して有限要素法による構造解析を行う場合の四面体一次要素（細線）およびブロック（太線）を示す斜視図である。 熱変位補正装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の第二実施形態の熱変位補正装置を示す図である。 Ｘ軸位置がXaのときのコラムの位置を示す図である。 Ｘ軸位置がXbのときのコラムの位置を示す図である。 Ｘ軸位置がXcのときのコラムの位置を示す図である。 第二実施形態におけるＦＥＭ解析部の実行処理を示すフローチャートである。 第二実施形態における補正値の演算処理を示すフローチャートである。 コラムのＸ軸位置とＺ軸補正値の関係を示す図である。 本発明の第三実施形態に関するコラムの支持基準位置を示す図である。 本発明の第四実施形態の熱変位補正装置を示す図である。

＜第一実施形態＞
（１．工作機械の機械構成）
工作機械１の一例として、横型マシニングセンタを例に挙げ、図１および図２を参照して説明する。つまり、当該工作機械は駆動軸として、相互に直交する３つの直進軸（Ｘ，Ｙ，Ｚ軸）および鉛直方向の回転軸（Ｂ軸）を有する工作機械である。

図１および図２に示すように、工作機械１は、ベッド１０と、コラム２０と、サドル３０と、回転主軸４０と、テーブル５０と、ターンテーブル６０と、温度センサ７０と、制御装置８０と、熱変位補正装置９０とから構成される。

ベッド１０は、ほぼ矩形状からなり、床上に配置される。ただし、ベッド１０の形状は矩形状に限定されるものではない。このベッド１０の上面には、コラム２０が摺動可能な一対のＸ軸ガイドレール１１ａ，１１ｂが、Ｘ軸方向（水平方向）に延びるように、且つ、相互に平行に形成されている。さらに、ベッド１０には、一対のＸ軸ガイドレール１１ａ，１１ｂの間に、コラム２０をＸ軸方向に駆動するための、図略のＸ軸ボールねじが配置され、このＸ軸ボールねじを回転駆動するＸ軸モータ１１ｃが配置されている。

さらに、ベッド１０の上面には、テーブル５０が摺動可能な一対のＺ軸ガイドレール１２ａ，１２ｂがＸ軸方向と直交するＺ軸方向（水平方向）に延びるように、且つ、相互に平行に形成されている。さらに、ベッド１０には、一対のＺ軸ガイドレール１２ａ，１２ｂの間に、テーブル５０をＺ軸方向に駆動するための、図略のＺ軸ボールねじが配置され、このＺ軸ボールねじを回転駆動するＺ軸モータ１２ｃが配置されている。

コラム２０の底面（Ｘ軸摺動面）には、一対のＸ軸ガイド溝２１ａ，２１ｂがＸ軸方向に延びるように、且つ、相互に平行に形成されている。コラム２０は、ベッド１０に対してＸ軸方向に移動可能なように、一対のＸ軸ガイド溝２１ａ，２１ｂが一対のＸ軸ガイドレール１１ａ，１１ｂ上にボールガイド２２ａ，２２ｂを介して嵌め込まれている。

さらに、コラム２０のＹ軸に平行な側面（Ｙ軸摺動面）２０ａには、サドル３０が摺動可能な一対のＹ軸ガイドレール２３ａ，２３ｂがＹ軸方向（鉛直方向）に延びるように、且つ、相互に平行に形成されている。さらに、コラム２０には、一対のＹ軸ガイドレール２３ａ，２３ｂの間に、サドル３０をＹ軸方向に駆動するための、図略のＹ軸ボールねじが配置され、このＹ軸ボールねじを回転駆動するＹ軸モータ２３ｃが配置されている。

コラム２０のＹ軸摺動面２０ａに対向するサドル３０の側面３０ａには、一対のＹ軸ガイド溝３１ａ，３１ｂがＹ軸方向に延びるように、且つ、相互に平行に形成されている。サドル３０は、コラム２０に対してＹ軸方向に移動可能なように、一対のＹ軸ガイド溝３１ａ，３１ｂが一対のＹ軸ガイドレール２３ａ，２３ｂに嵌め込まれている。

回転主軸４０は、サドル３０内に収容された主軸モータ４１により回転可能に設けられ、工具４２を支持している。工具４２は、回転主軸４０の先端に固定され、回転主軸４０の回転に伴って回転する。また、工具４２は、コラム２０およびサドル３０の移動に伴ってベッド１０に対してＸ軸方向およびＹ軸方向に移動する。なお、工具４２としては、例えば、ボールエンドミル、エンドミル、ドリル、タップ等である。

テーブル５０は、ベッド１０に対してＺ軸方向に移動可能なように、一対のＺ軸ガイドレール１２ａ，１２ｂ上に設けられている。テーブル５０の上面には、ターンテーブル６０が鉛直方向のＢ軸回りで回転可能に支持されている。ターンテーブル６０は、ベッド１０内に収容されたＢ軸モータ６１により回転可能に設けられ、工作物Ｗを治具や磁気吸着等により固定している。

温度センサ７０は、工作機械１の各構造体、すなわちベッド１０、コラム２０、サドル３０、回転主軸４０、テーブル５０およびターンテーブル６０の任意の部位に取付けられている。この温度センサ７０としては、例えば、熱電対やサーミスタが用いられる。この温度センサ７０により検出される温度情報は、工作機械１の各構造体の構造解析に用いる。

制御装置８０は、主軸モータ４１を制御して、工具４２を回転させ、Ｘ軸モータ１１ｃ、Ｚ軸モータ１２ｃ、Ｙ軸モータ２３ｃ、およびＢ軸モータ６１を制御して、工作物Ｗと工具４２とをＸ軸方向、Ｚ軸方向、Ｙ軸方向およびＢ軸回りに相対移動することにより、工作物Ｗの加工を行う。また、制御装置８０は、ベッド１０やコラム２０などの構造体の熱変位に伴って生じる工作物Ｗと工具４２との相対位置のずれを解消するために、熱変位補正を行う熱変位補正装置９０を備えている。ただし、熱変位補正装置９０は、制御装置８０の内部に備えるものに限られず、外部装置として適用することもできる。

（２．熱変位補正の概要説明）
次に、熱変位補正装置９０による熱変位の補正の概要について説明する。本実施形態においては、工作機械１の構造体の一つであるコラム２０の熱変位に伴う熱変位補正を行う場合について図３を参照して説明する。なお、コラム２０の他に、ベッド１０などの他の構造体にも同様に適用できる。

図３において、細線Ｌ１、太線Ｌ２、中太線Ｌ３を用いている。ここで、中太線Ｌ３は、コラム２０の形状線である。細線Ｌ１は、有限要素法による構造解析における要素の境界線分を示し、各細線Ｌ１の頂点を節点とする。つまり、図３において、当該要素は、四面体一次要素としている。また、図３において、太線Ｌ２は、ブロック１００，１００，・・・の分割線を示す。つまり、それぞれのブロック１００の大きさは、有限要素法による構造解析における各要素の大きさよりも大きく設定されている。従って、１つのブロック１００には、多数の要素が含まれており、多数の節点が含まれている。ここで、本実施形態の例示としての図３において、１つの要素を四面体一次要素として図示するが、これに限られることなく、四面体二次要素、六面体一次要素、六面体二次要素などを適用することもできる。

そして、図３の細線にて示す要素に基づいて、コラム２０についてリアルタイムに有限要素法による構造解析を行い、コラム２０の一部の節点における熱変位量を推定し、当該熱変位量に基づいて加工指令位置に対する補正値を求める。その補正値により加工指令位置を補正する。ここで、加工指令位置とは、加工や計測などを行うためのＮＣプログラムによって指令される工作機械１の移動体の位置指令値である。例えば、加工指令位置および補正値は、工作物Ｗに対する回転主軸４０の先端位置の指令値、すなわち工作物Ｗに対する工具４２の先端位置の指令値である。また、加工指令位置は、各軸モータに対する指令位置として捉えることもできる。この加工指令位置は、本実施形態の工作機械１においては、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸，Ｂ軸座標にて表される。なお、補正値は、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸に対する補正を行うため、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸座標として表す。

ここで、コラム２０について有限要素法による構造解析の際の解析条件として、各節点の温度が必要となる。ただし、本実施形態においては、コラム２０を図３の太線Ｌ２にて示す複数のブロック１００，１００，・・・に分割して、同一ブロック１００，１００，・・・内に含まれる複数の節点の温度を一定値として構造解析を行う。さらに、全節点の熱変位量を求めるのではなく、必要な部位、例えば、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａの熱変位量のみを求めるようにしている。これらにより、有限要素法による構造解析に要する演算を大幅に低減することができ、演算を高速にすることができる。

ここで、図３に示すように、各ブロック１００，１００，・・・は、コラム２０が以下のように分割されて形成される。すなわち、コラム２０を、コラム２０においてサドル３０をＹ軸方向に摺動させるＹ軸摺動面２０ａ側とＹ軸摺動面２０ａの反対側（裏面側）とに（Ｚ軸方向に）分割すると共に、コラム２０のＸ軸ガイド溝２１ａ，２１ｂ側（コラム２０自身がベッド１０に対して摺動するＸ軸摺動面側）とＸ軸摺動面の反対側とに（Ｙ軸方向に）分割する。ここでは、コラム２０を２４個のブロック１００に分割する。

（３．熱変位補正装置の構成）
次に、熱変位補正装置９０について、図２を参照して説明する。熱変位補正装置９０は、ブロック温度取得部９１と、ＦＥＭ解析部９２と、補正値演算部９３と、補正部９４とを備えて構成される。ここで、ブロック温度取得部９１と、ＦＥＭ解析部９２と、補正値演算部９３と、補正部９４は、それぞれ個別のハードウエアによる構成することもできるし、ソフトウエアによりそれぞれ実現する構成とすることもできる。

ブロック温度取得部９１は、温度センサ７０により検出される温度情報に基づいて、図３に示すようにコラム２０を複数に分割した各ブロック１００，１００，・・・の温度を取得する。ここで、コラム２０の各部位の実際の温度は、それぞれ異なる。そのため、同一ブロック１００内においても、異なる温度の部位が存在する。ただし、同一ブロック１００内の各部位の温度は一定値であるものと定義して、本実施形態における有限要素法による構造解析の解析条件としての温度情報に用いる。

ところで、コラム２０には、少なくとも一個、より好ましくは複数個の温度センサ７０が配置されている。そして、ブロック温度取得部９１は、温度センサ７０により検出される温度情報に基づいて、各ブロック１００の温度を取得する。例えば、予めコラム２０の温度勾配を把握しておくことで、温度センサ７０により検出された温度情報に基づいて、各ブロック１００の温度を算出できる。ブロック１００の温度としては、例えば、各ブロック１００の中心部の温度などとする。なお、各ブロック１００に一個の温度センサ７０を配置した場合には、各ブロック１００の温度は、それぞれの温度センサ７０により検出された温度情報を用いることができる。

ＦＥＭ解析部９２（本発明の「有限要素法解析手段」に相当）は、コラム２０について有限要素法による構造解析を行い、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａの熱変位量を推定する。この構造解析の条件として、材料定数、各節点における温度情報、拘束条件、支持部におけるばね要素が必要となる。ここで、構造解析の条件のうち各節点における温度情報のみ変化するものであって、他の条件は既知である。そして、各節点における温度情報は、ブロック温度取得部９１により取得した各ブロック１００，１００，・・・の温度を用いる。つまり、同一のブロック１００に含まれる全ての節点における温度情報は、同一値となる。

このような条件にて有限要素法による構造解析は、式（１）のような行列演算式により表すことができる。この式（１）の演算回数は、N_part1×２×N_block回となる。なお、この構造解析の式（１）の導出方法については、後述する。

補正値演算部９３（本発明の「補正値演算手段」に相当）は、ＦＥＭ解析部９２にて得られるコラム２０のＹ軸摺動面２０ａの熱変位量に基づいて加工指令位置に対する補正値を求める。補正部９４（本発明の「補正手段」に相当）は、補正値演算部９３にて得られる補正値により加工指令位置を補正する。

（４．熱変位補正装置による処理）
次に、熱変位補正装置９０による処理について、図４を参照して説明する。この熱変位補正装置９０による処理は、工作機械１に電源が投入された後に行われる。例えば、工作物Ｗの加工中、タッチプローブ（図示せず）などによる工作物Ｗの計測時において、熱変位補正処理が行われる。

図４に示すように、工作機械１の電源が投入されると（ステップＳ１）、ブロック温度取得部９１にて、連続的に温度センサ７０からコラム２０の温度情報を入力する（ステップＳ２）。続いて、ブロック温度取得部９１にて、各ブロック１００，１００，・・・の温度情報を算出する（ステップＳ３）。なお、各ブロック１００，１００，・・・の温度情報が温度センサ７０から直接入力することができる場合には、ブロック温度取得部９１は、その温度情報をそのまま用いて、算出する必要はない。

続いて、ＦＥＭ解析部９２にて、式（１）に従って有限要素法による構造解析を実行する（ステップＳ４）。そして、ＦＥＭ解析部９２は、得られたコラム２０のＹ軸摺動面２０ａの熱変位量の推定値を記憶する（ステップＳ５）。続いて、補正値演算部９３にて、Ｙ軸摺動面２０ａの熱変位量の推定値に基づいて、回転主軸４０の先端の指令位置に対する補正値を演算する（ステップＳ６）。例えば、現在のサドル３０のＹ軸位置と、当該Ｙ軸位置に対応する摺動面２０ａの熱変位量の推定値とに基づいて、回転主軸４０の先端位置の熱変位量を算出する。このようにして算出された回転主軸４０の先端位置の熱変位量が、回転主軸４０の先端の指令位置に対する補正値となる。

そして、演算した補正値により回転主軸４０の先端の指令位置を補正する（ステップＳ７）。つまり、補正値により制御装置８０が出力する指令位置を補正指令位置に補正する。そして、制御装置８０により熱変位補正を実行し（ステップＳ８）、工作機械１の電源が切断されるまで継続する（ステップＳ９）。すなわち、工作機械１の電源が切断されていなければ、ステップＳ２に戻って上述の処理を繰り返し、工作機械１の電源が切断された場合に熱変位補正プログラムを終了する。

（５．ＦＥＭ解析部による構造解析式の導出方法）
有限要素法による構造解析の基本式は、式（２）により表される。この式（２）は、構造体の剛性方程式である。ここで、剛性マトリックス［Ｋ］は、コラム２０の材料定数およびコラム２０の形状により得られる既知の値である。なお、式（２）において、行数および列数、もしくは要素数を示す表記としている。また、本明細書において用いるベクトルは、すべて列ベクトルを意味する。

また、節点温度に応じた節点力の関係式は、式（３）により表される。ここで、節点力マトリックス［Ｆ］は、コラム２０の材料定数およびコラム２０の形状により得られる既知の値である。なお、式（２）において、行数および列数、もしくは要素数を示す表記としている。

式（２）（３）の左辺が共通することから、各節点の熱変位量ベクトル｛δ_all｝は式（４）のように表される。つまり、式（４）における各節点の熱変位量ベクトル｛δ_all｝は、各節点の熱変位量に相当する。ここで、後の説明の容易化のため、式（５）のように、剛性マトリックス［Ｋ］の逆行列と節点力係数マトリックス［Ｆ］の乗算行列を［Ｐ］と表す。

式（５）に基づいて各節点の熱変位量ベクトル｛δ｝、すなわち各節点の熱変位量を演算するためには、非常に多数の演算回数を要する。そのため、演算時間も長時間必要となってしまう。一方、本実施形態においては、コラム２０を複数に分割されたブロック１００内における全節点の温度は、一定値であるとする。つまり、温度の種類は、ブロック１００の数と同数となる。そうすると、上述した節点温度に応じた節点力の関係式についての式（３）は、以下のように、式（６）のように表される。

そうすると、上述した各節点の熱変位量ベクトル｛δ_all｝は、式（７）のように表される。式（７）のＴ_blockの要素数が式（４）のＴ_allの要素数より少ない。そのため、式（４）に比べると、式（７）の演算回数は、非常に少なくなる。また、式（８）のように、剛性マトリックス［Ｋ］の逆行列と節点力係数マトリックス［Ｆ１］の乗算行列を［Ｐ１］と表す。

式（８）の演算回数は、上述した式（５）の演算回数に比べると大幅に少なくできるが、以下のようにすることで、さらに演算回数を少なくすることができる。熱変位量ベクトル｛δ_all｝は、コラム２０の全ての節点における熱変位量を示している。しかしながら、熱変位補正に必要な部位は、コラム２０全体ではなく、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａの熱変位量を把握できればよい。そこで、式（８）の熱変位量ベクトル｛δ_all｝を、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａの部位の節点における熱変位量ベクトル｛δ_part1｝と、それ以外の部位の節点における熱変位量ベクトル｛δ_part2｝とに分けて表すと、式（９）のようになる。

そして、式（９）のうち、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａの部位の接点における熱変位量ベクトル｛δ_part1｝のみを抽出すると、式（１０）のように表すことができる。

この式（１０）の演算回数は、式（８）の演算回数に比べても大幅に低減できることが分かる。つまり、式（１０）の演算回数は、式（５）の演算回数に比べて極めて少ない回数となる。この式（１０）は、上述した式（１）と同式である。つまり、このようにして式（１）を導出する。

そして、上述した式（１）を用いて有限要素法による構造解析を行うことで、加工指令位置の補正に必要な節点の熱変位量ベクトル｛δ_part1｝の演算速度の高速化を図ることができる。そして、この演算を加工中にリアルタイムに行い、熱変位補正を行うことができる。このように、有限要素法による構造解析を高速に行うことができることで、高精度にリアルタイムに熱変位補正を行うことができる。なお、式（８）を用いて有限要素法による構造解析を行う場合の演算速度が十分に高速である場合には、式（８）を用いることもできる。しかし、式（８）に比べると、式（１）を用いる方が確実に演算を高速に行うことができる。

また、コラム２０を複数に分割するブロック１００，１００，・・・は、コラム２０をコラム２０の摺動面側と反摺動面側に分割して形成している。一般に、工作機械の構造体が移動体を摺動させる摺動面を有する場合には、摺動面側と反摺動面側の熱容量の違いや発熱の影響などにより、摺動面側と反摺動面側との間で温度勾配が生じる。そこで、コラム２０を複数のブロック１００に分割する際に、摺動面側と反摺動面側とに分割することで、ブロック１００内の温度を一定値と定義したとしても、実際の温度部分に近い状態とすることができる。その結果、熱変位量を高精度に推定できる。

＜第二実施形態＞
上記実施形態においては、コラム２０のＸ軸位置に関わりなく、コラム２０の熱変位量を推定し、その推定値を用いて回転主軸４０の先端位置の熱変位量を算出した。本実施形態においては、コラム２０のＸ軸位置に応じて、回転主軸４０の先端位置の熱変位量を異なる値となるように算出するものとする。以下、詳細に説明する。

本実施形態における熱変異補正装置１９０は、ブロック温度取得部９１と、記憶部１９５と、ＦＥＭ解析部１９２と、補正値演算部１９３と、補正部９４とを備えて構成される。ここで、各構成において上記実施形態と同一構成については、同一符号を付して、説明を省略する。

記憶部１９５は、コラム２０の複数の基準位置Xa,Xb,Xcに応じた複数の係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］を記憶する。ここで、図６Ａにコラム２０が基準位置Xaに位置する状態を示し、図６Ｂにコラム２０が基準位置Xbに位置する状態を示し、図６Ｃにコラム２０が基準位置Xcに位置する状態を示す。

コラム２０のＸ軸位置によって、コラム２０の支持剛性が異なる。つまり、剛性マトリックス［Ｋ］がコラム２０のＸ軸位置によって異なる。従って、式（７）に示すように、係数マトリックス［P1_part1］は、剛性マトリックス［Ｋ］の関数であるため、コラム２０のＸ軸位置によって異なる。そこで、図６Ａ〜図６Ｃに示すように、コラム２０を複数の基準位置Xa,Xb,Xcに応じた複数の係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］を予め設定して、記憶しておく。

ＦＥＭ解析部１９２は、ブロック温度取得部９１により算出した各ブロック１００の温度｛Ｔ_block｝と、記憶部１９５に記憶されている複数の係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］とに基づいて、コラム２０について有限要素法による構造解析をそれぞれ行い、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａの熱変位量を推定する。

このＦＥＭ解析部１９２による処理について、図７を参照して説明する。図７に示すように、ＦＥＭ解析部１９２は、ブロック温度取得部９１により算出した各ブロック１００の温度を取得する（ステップＳ１１）。続いて、各基準位置Xa,Xb,Xcに応じた複数の係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］を、記憶部１９５から取得する（ステップＳ１２）。

続いて、各ブロック１００の温度｛Ｔ_block｝と各係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］を用いて、式（１１）（１２）（１３）に従って、各基準位置Xa,Xb,Xcの熱変位量ベクトル｛δa_part1｝，｛δb_part1｝，｛δc_part1｝を算出する（ステップＳ１３）。

補正値演算部１９３は、各基準位置Xa,Xb,Xcにおけるコラム２０の熱変位量ベクトル｛δa_part1｝，｛δb_part1｝，｛δc_part1｝と、コラム２０のＸ軸現在位置とに基づいて、コラム２０の現在位置における回転主軸４０の先端の加工指令位置に対する補正値を補間法により算出する。

この処理について、図８および図９を参照して説明する。図８に示すように、各基準位置Xa,Xb,Xcの熱変位量ベクトル｛δa_part1｝，｛δb_part1｝，｛δc_part1｝から、回転主軸４０の先端の加工指令位置に対する補正値（ここではＺ軸補正値）を求める。これらの補正値は、図９に示すように、ΔZa,ΔZb,ΔZcとなる。これらの補正値ΔZa,ΔZb,ΔZcから、Ｘ軸位置とＺ軸補正値との関係を算出する（ステップＳ２１）。

この関係の算出は、例えば、最小二乗法による近似式の算出を適用できる。例えば、基準位置を３箇所以上にした場合には、２次近似としても良いし、１次近似としても良い。つまり、３箇所の基準位置Xa,Xb,Xcと対応する補正値ΔZa,ΔZb,ΔZcを用いて、それらの間のＸ軸位置に対する補正値を、補間法により算出していることになる。

続いて、図８および図９に示すように、算出した算出した関係と現在位置X_nowとから、現在位置の補正値ΔZ_nowを算出する（ステップＳ２２）。このようにして、コラム２０現在のＸ軸位置X_nowに応じた補正値ΔZ_nowを高精度に算出できる。そして、補正部９４が、補正値演算部１９３にて得られる補正値ΔZ_nowにより加工指令位置を補正する。

上述したように、ベッド１０に対して移動可能なコラム２０は、そのＸ軸位置によって支持剛性が異なる。本実施形態によれば、複数の基準位置Xa,Xb,Xcにおける支持剛性に応じた複数の係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］を用いて、コラム２０の熱変位量ベクトル｛δa_part1｝，｛δb_part1｝，｛δc_part1｝を推定している。

ここで、現在位置X_nowが基準位置Xa,Xb,Xcに一致する場合には、当該基準位置Xa,Xb,Xcにおける係数マトリックス［Pa1_part1］，［Pb1_part1］，［Pc1_part1］そのものを用いてコラム２０の熱変位量ベクトル｛δa_part1｝，｛δb_part1｝，｛δc_part1｝を推定し、当該熱変位量ベクトルを用いて回転主軸４０の先端の加工指令位置に対する補正値を算出する。このとき算出された補正値は、現在位置X_nowにおける補正値ΔZ_nowそのものに相当する。

一方、現在位置X_nowが基準位置Xa,Xb,Xcに一致しない場合には、複数の基準位置Xa,Xb,Xcから算出したコラム２０の熱変位量ベクトル｛δa_part1｝，｛δb_part1｝，｛δc_part1｝に基づいて補間法により補正値ΔZ_nowを算出している。このように、補間法により算出することで、現在位置X_nowにおける補正値ΔZ_nowを高精度に算出することができる。

＜第三実施形態＞
上記実施形態においては、ＦＥＭ解析部９２は、コラム２０のＹ軸摺動面２０ａにおける節点の熱変位量ベクトル｛δ｝を算出するものとした。この他に、ＦＥＭ解析部９２は、図１０に示すように、コラム２０に対してサドル３０を移動するためのＹ軸ボールねじ２４の支持基準位置における節点の熱変位量ベクトル｛δ｝を算出するようにしてもよい。

ここで、コラム２０とサドル３０の連結構造について、図５を参照して説明する。コラム２０は、Ｙ軸ボールねじ２４は、基準支持体２５と補助支持体２６とによってコラム２０の本体に両端支持されている。一般に、ボールねじは、熱が加えられると軸方向に伸張する。このように伸張する場合に、基準支持体２５により支持されているＹ軸ボールねじ２４の部位は、位置が不変であり、補助支持体２６により支持されているＹ軸ボールねじ２４の部位が伸張する。サドル３０は、ボールねじナット３１を備えており、Ｙ軸ボールねじ２４に螺合する。

そして、支持基準位置とは、基準支持体２５によりＹ軸ボールねじ２４を支持する部位を意味する。つまり、ＦＥＭ解析部９２において、基準支持体２５によりＹ軸ボールねじ２４を支持する部位についての節点の熱変位量ベクトル｛δ｝を算出する。そして、補正値演算部９３は、算出された熱変位量ベクトル｛δ｝に基づいて、加工指令位置の補正値を求める。

本実施形態によれば、上記実施形態と同様に、コラム２０の全ての節点についての熱変位量ベクトル｛δ｝を演算するのではなく、一部の節点の熱変位量ベクトル｛δ｝を演算するので、演算回数が非常に少なくなる。従って、有限要素法による構造解析を高速に処理することができる。

また、ＦＥＭ解析部９２は、第一実施形態にて演算するＹ軸摺動面２０ａの節点の熱変位量ベクトル｛δ｝に加えて、第二実施形態にて演算する支持基準位置の節点の熱変位量ベクトル｛δ｝を演算するようにしてもよい。これにより、より高精度に加工指令位置の熱変位補正を行うことができる。

＜第四実施形態＞
上記実施形態において、図２に示すブロック温度取得部９１は、予め設定された各ブロック１００，１００，・・・の温度を取得するとした。この他に、実際の構造体の温度情報に基づいて、各ブロック１００の分割態様を適宜変更するようにした上で、ブロック温度取得部９１は、変更された各ブロック１００，１００，・・・の温度情報を取得するようにすることもできる。当該実施形態について、図１１を参照して詳細に説明する。ここで、図１１において、第一実施形態と同一構成については同一符号を付して説明を省略する。

本実施形態の熱変位補正装置２９０は、ブロック分割態様変更部２９６と、ブロック温度取得部２９１と、ＦＥＭ解析部９２と、補正値演算部９３と、補正部９４とを備えて構成される。

ブロック分割態様変更部２９６は、温度センサ７０により検出されるコラム２０の各部位の温度情報に基づいて、ブロック１００，１００，・・・の分割態様を変更する。具体的には、ブロック分割態様変更部２９６は、同一のブロック１００における温度幅が設定幅に入るように、それぞれのブロック１００，１００，・・・を形成する。コラム２０全体として温度勾配が大きい場合には、分割されるブロック数は多くなり、コラム２０全体として温度勾配が小さい場合には、分割されるブロック数は少なくなる。また、温度分布の局所的な変動が大きい場合には、分割されるブロック数は多くなる。そして、ブロック温度取得部２９１は、ブロック分割態様変更部２９６により分割態様を適宜変更された各ブロック１００，１００，・・・についての温度を取得する。その他の構成については、上記実施形態と同一である。

このように、有限要素法による構造解析において同一のブロック１００の温度を同一値に定義したとしても、それぞれの温度は、コラム２０の実際温度に近い状態とすることができる。その結果、熱変位量を高精度に推定できる。

１：工作機械、 １０：ベッド、 ２０：コラム、 ２０ａ：Ｙ軸摺動面、 ２５：基準支持体、 ２６：補助支持体、 ３０：サドル、 ３０ａ：側面、 ３１：ナット、
４０：回転主軸、 ４２：工具、 ５０：テーブル、 ６０：ターンテーブル、 ７０：温度センサ、 ８０：制御装置、 ９０，１９０，２９０：熱変位補正装置、 ９１，２９１：ブロック温度取得部、 ９２，１９２：ＦＥＭ解析部、 ９３，１９３：補正値演算部、 ９４：補正部、 １９５：記憶部、 ２９６：ブロック分割態様変更部、 １００：ブロック

（工作機械の熱変位補正装置）
本手段に係る工作機械の熱変位補正装置は、工作機械の構造体の所定部位に配置された温度センサと、前記工作機械の構造体を複数に分割した各ブロックの温度を一定値と定義したときに、前記温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記各ブロックの温度を取得するブロック温度取得手段と、前記各ブロック内に含まれる有限要素法による構造解析における節点の温度を、前記ブロック温度取得手段により取得した前記各ブロックの温度として、前記有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する有限要素法解析手段と、前記有限要素法解析手段により推定された前記工作機械の構造体の熱変位量に基づいて、ＮＣプログラムによる前記工作機械の移動体の指令位置に対する補正値を求める補正値演算手段と、前記補正値演算手段にて得られる前記補正値により前記指令位置を補正する補正手段とを備える。

（工作機械の熱変位補正方法）
また、本手段に係る工作機械の熱変位補正方法は、工作機械の構造体を複数に分割した各ブロックの温度を一定値と定義したときに、前記工作機械の構造体の所定部位に配置された温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記各ブロックの温度を取得するブロック温度取得工程と、前記各ブロック内に含まれる有限要素法による構造解析における節点の温度を、前記ブロック温度取得工程にて取得した前記各ブロックの温度として、前記有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する有限要素法解析工程と、前記有限要素法解析工程にて推定された前記工作機械の構造体の熱変位量に基づいて、ＮＣプログラムによる前記工作機械の移動体の指令位置に対する補正値を求める補正値演算工程と、前記補正値演算工程にて得られる前記補正値により前記指令位置を補正する補正工程とを備える。

Claims (9)

1. 工作機械の構造体の所定部位に配置された温度センサと、
   前記工作機械の構造体を複数に分割した各ブロックの温度を一定値と定義したときに、前記温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記各ブロックの温度を取得するブロック温度取得手段と、
   前記ブロック温度取得手段により取得した前記各ブロックの温度に基づいて有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する有限要素法解析手段と、
   前記有限要素法解析手段により推定された前記工作機械の構造体の熱変位量に基づいて、ＮＣプログラムによる前記工作機械の移動体の指令位置に対する補正値を求める補正値演算手段と、
   前記補正値演算手段にて得られる前記補正値により前記指令位置を補正する補正手段と、
   を備える、工作機械の熱変位補正装置。
2. 前記有限要素法解析手段は、前記有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の一部の節点における熱変位量を推定し、
   前記補正値演算手段は、推定された前記工作機械の構造体の一部の節点における熱変位量に基づいて前記補正値を求める、請求項１の工作機械の熱変位補正装置。
3. 前記工作機械の前記構造体が、前記工作機械の他の移動体を摺動させる摺動面を有する場合に、
   前記一部の節点は、前記工作機械の前記構造体のうち前記工作機械の移動体を摺動させる前記摺動面に位置する節点である、請求項２の工作機械の熱変位補正装置。
4. 前記一部の節点は、前記工作機械の前記構造体に対して前記工作機械の移動体を移動するためのボールねじの支持基準位置である、請求項２の工作機械の熱変位補正装置。
5. 前記構造体は支持体に対して移動可能に支持され、
   前記熱変位補正装置は、前記構造体の複数の基準位置における支持剛性に応じた複数の係数マトリックスを記憶する記憶手段を備え、
   前記有限要素法解析手段は、前記複数の係数マトリックスと前記各ブロックの温度に基づいて、有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する、請求項１〜４の何れか一項の工作機械の熱変位補正装置。
6. 前記有限要素法解析手段は、前記複数の係数マトリックスと前記各ブロックの温度とに基づいて、前記構造体の各前記基準位置における前記構造体の熱変位量をそれぞれ推定し、
   前記補正値演算手段は、各前記基準位置における前記構造体の熱変位量と、前記構造体の現在位置とに基づいて、前記構造体の現在位置における前記移動体の指令位置に対する補正値を補間法により算出する、請求項５の工作機械の熱変位補正装置。
7. 前記工作機械の前記構造体が、前記工作機械の他の移動体を摺動させる摺動面を有する場合に、
   前記ブロックは、前記工作機械の前記構造体が前記摺動面側と反摺動面側とに分割されて形成される、請求項１〜６の何れか一項の工作機械の熱変位補正装置。
8. 前記工作機械の熱変位補正装置は、前記温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記ブロックの分割態様を変更するブロック変更手段をさらに備える、請求項１〜７の何れか一項の工作機械の熱変位補正装置。
9. 工作機械の構造体を複数に分割した各ブロックの温度を一定値と定義したときに、前記工作機械の構造体の所定部位に配置された温度センサにより検出された温度情報に基づいて、前記各ブロックの温度を取得するブロック温度取得工程と、
   前記ブロック温度取得工程にて取得した前記各ブロックの温度に基づいて有限要素法による構造解析を行い、前記工作機械の構造体の熱変位量を推定する有限要素法解析工程と、
   前記有限要素法解析工程にて推定された前記工作機械の構造体の熱変位量に基づいて、ＮＣプログラムによる前記工作機械の移動体の指令位置に対する補正値を求める補正値演算工程と、
   前記補正値演算工程にて得られる前記補正値により前記指令位置を補正する補正工程と、
   を備える工作機械の熱変位補正方法。

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