JP6507619B2 - 工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法 - Google Patents

Description

本発明は、工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法に関するものである。

特許文献１には、工作機械の構造体モデルを複数のブロックに分割して、各々のブロック温度を均一値として構造解析を行うことにより、構造体モデルの熱変位量を推定することが記載されている。つまり、同一のブロック内に含まれる節点における温度が、同一値となる。そして、各節点の熱変位量ベクトルは、｛δ｝＝［Ｋ］^−１［Ｆ］｛Ｔ｝で表される。ここで、｛δ｝は各節点の熱変位量ベクトルであり、［Ｋ］は構造体モデルの剛性マトリックスであり、［Ｆ］は各節点の力係数マトリックスであり、｛Ｔ｝は各ブロックの温度ベクトルである。なお、本明細書において用いるベクトルは、すべて列ベクトルを意味する。

各ブロックの温度ベクトル｛Ｔ｝の要素数はブロック数に応じたものであり、各節点数に比べて大幅に少ない。そのため、各節点の熱変位量ベクトル｛δ｝の演算量が、大幅に低減する。従って、各節点の熱変位量ベクトル｛δ｝の演算速度の高速化を図ることができる。その結果、当該演算を加工中にリアルタイムに行いながら、リアルタイムな熱変位補正が可能となる。

国際公開第２０１２／１５７６８７号

ここで、各ブロック温度は、ブロック内に配置される温度センサにより取得される。上記演算においては、同一ブロック内に含まれる節点における温度は、実際には異なる温度であるが、演算の高速化のため均一値としている。つまり、温度センサが配置される節点と温度センサから離れた節点とを均一温度として構造解析が行われる。従って、温度センサから離れた節点においては、実際の温度と構造解析に用いる温度とのずれが大きくなる。温度のずれが大きいほど、実際の熱変位量と推定される熱変位量とのずれが大きくなる。

多数の温度センサを配置して、分割するブロック数を多くすることにより、同一ブロック内における温度のずれが小さくなる。その結果、高精度な熱変位量が推定できる。しかし、温度センサの数が多くなればなるほど、高コストとなる。

本発明は、分割するブロックの数を少なくしつつ、高精度な熱変位量が推定できる、工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法を提供することを目的とする。

本発明に係る工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法は、工作機械の構造体モデルの熱解析を行うことにより前記構造体モデルの第一温度分布を作成する第一温度分布作成工程と、前記第一温度分布に基づいて前記構造体モデルの構造解析を行うことにより、前記構造体モデルの所定節点における第一熱変位量を取得する第一構造解析工程と、前記構造体モデルを複数のブロックに分割して各々のブロック温度を均一値とするときに、前記第一温度分布に基づいて前記各々のブロック温度の第二温度分布を作成する第二温度分布作成工程と、前記第二温度分布に基づいて前記構造体モデルの構造解析を行うことにより、前記構造体モデルの前記所定節点における第二熱変位量を取得する第二構造解析工程と、前記第二温度分布を複数の温度傾向パターンに応じた所定の複数の条件のそれぞれで変化させて、複数の前記各々のブロック温度の第三温度分布を作成する第三温度分布作成工程と、前記複数の第三温度分布に基づいて前記構造体モデルの構造解析をそれぞれ行うことにより、複数の第三熱変位量をそれぞれ取得する第三構造解析工程と、前記第一熱変位量と前記第二熱変位量との基準相違傾向、及び、前記第二熱変位量と前記複数の第三熱変位量のそれぞれのとの相違傾向に基づいて、前記複数の第三熱変位量の中から１つの第三熱変位量を選択する第三熱変位量選択工程と、前記基準相違傾向、及び、選択した前記第三熱変位量に対応する前記相違傾向に基づいて、前記基準相違傾向と選択した前記第三熱変位量に対応する前記相違傾向との相違度合いを算出する相違度合い算出工程と、前記第二温度分布、選択した前記第三熱変位量に対応する前記第三温度分布、及び、前記相違度合いに基づいて、前記各々のブロック温度の最適温度分布を算出する最適温度分布算出工程と、前記第一温度分布及び前記最適温度分布に基づいて、前記工作機械の構造体における温度検出位置を決定する温度検出位置決定工程と、を備える。

第一熱変位量は、熱解析により取得された構造体モデルの第一温度分布に基づいて構造体モデルの構造解析を行っているため、実際の構造体の熱変位量にほぼ等しい。一方、第二熱変位量は、構造体モデルを複数のブロックに分割した場合に各々のブロック温度を均一値とする第二温度分布に基づいているため、実際の構造体の熱変位量からずれた値となる。

そこで、第一熱変位量と第二熱変位量との基準相違傾向を補完するような変位を与える複数の第三温度分布、すなわち第二温度分布を任意の条件で変化させた第三温度分布を想定し、複数の第三熱変位量を予め算出する。そして、基準相違傾向を、第二熱変位量と複数の第三熱変位量のそれぞれとの相違傾向が打ち消すような第三熱変位量を選択する。

さらに、基準相違傾向を最もよく打ち消すことができる相違度合いを算出し、最適温度分布を算出する。最適温度分布が算出された後には、当該最適温度分布に対応する温度検出位置を決定する。温度検出位置の決定に際しては、熱解析による温度分布を用いる。従って、得られた温度検出位置に温度センサを配置することで、高精度な熱変位量の推定が可能となる。

本実施形態の工作機械の機械構成を示す図である。 本実施形態の工作機械の非構造体の構成を示すブロック図である。 コラムの構造体モデルを示す斜視図である。 コラムの構造体モデルにおいてブロック及びブロック境界位置を示す図である。 条件決定装置による条件（温度検出位置）の決定方法のフローチャートである。 図５のＳ３にて作成される第二温度分布である。 （ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）は、それぞれ図５のＳ５にて使用される温度傾向パターンの例を示す図である。 （ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）は、それぞれ図７の（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）の変形状態を示す図である。 図５のＳ８にて使用される相違度合いを説明するためのコラムの変化量を示す図である。 図５のＳ８にて使用される相違度合い説明するためのコラムの変形状態を示す図である。 図５のＳ１２にて決定される温度検出位置を示すコラムの図である。

（１．工作機械の機械構成）
工作機械１０の一例としての横型マシニングセンタについて図１を参照して説明する。工作機械１０は移動軸として、相互に直交する３つの直進軸（Ｘ，Ｙ，Ｚ軸）及び鉛直方向の回転軸（Ｂ軸）を有する工作機械である。なお、本発明が適用される工作機械１０は、以下に説明する工作機械１０に限られるものではない。

図１に示すように、工作機械１０の機械本体は、構造体としての、ベッド１１、コラム１２、サドル１３、主軸１４、スライドテーブル１５及びターンテーブル１６を備える。ベッド１１は、ほぼ矩形状からなり、床上に配置される。ベッド１１上には、コラム１２が、Ｘ軸方向（図１の紙面前後方向）に移動可能に設けられる。コラム１２の側面には、サドル１３が、Ｙ軸方向（図１の紙面上下方向）に移動可能に設けられる。

サドル１３には、主軸１４が、Ｚ軸方向に平行な軸回りに回転可能に設けられる。主軸１４の先端には、回転工具１９が取り付けられる。また、ベッド１１上には、スライドテーブル１５がＺ軸方向に移動可能に設けられる。スライドテーブル１５上には、ターンテーブル１６がＹ軸回り（Ｂ軸）に回転可能に設けられる。ターンテーブル１６には、被加工物Ｗが治具を介して固定している。

（２．工作機械の非構造体の構成の概要）
図２に示すように、工作機械１０は、上述した構造体１１〜１６に加えて、非構造体としての、熱変位量推定装置２０、熱変位補正装置３０及び制御装置４０を備える。本発明の条件決定方法は、熱変位量推定装置２０の条件を決定するものである。

制御装置４０は、移動体としての構造体１２〜１６を駆動するためのアクチュエータ（図示せず）を制御して、回転工具１９による被加工物Ｗの加工を行う。詳細には、制御装置４０は、移動する構造体１２〜１６に対する位置指令値に基づいて、各アクチュエータを制御する。

熱変位量推定装置２０は、構造体１１〜１６の所定位置に配置された複数の温度センサ２１ａ〜２１ｈ(図１参照)の各々により検出される検出温度Ｔ１〜Ｔ８に基づいて、リアルタイムに構造体モデルの構造解析を行うことにより、各構造体１１〜１６の所定位置における熱変位量を推定する。

例えば、熱変位量推定装置２０は、コラム１２に配置された複数の温度センサ２１ａ〜２１ｈによる検出温度Ｔ１〜Ｔ８に基づいてコラム１２の構造体モデルの構造解析を行うことにより、加工点熱変位に寄与するコラム１２のサドル１３との摺動面（図１の左側面）の複数位置における熱変位量を推定する。なお、複数の温度センサ２１ａ〜２１ｈは、コラム１２のみに限らず、工作機械１０の各構造体１１〜１６の所定位置に配置されるようにしてもよい。熱変位量推定装置２０の詳細は、後述する。

熱変位補正装置３０は、工作機械１０の各構造体１１〜１６の熱変位に伴って生じる被加工物Ｗと回転工具１９との相対位置のずれを解消するために、移動体としての構造体１２〜１６の位置指令値に対する補正を行う。

具体的には、図２に示すように、熱変位補正装置３０は、補正値演算部３１と、補正部３２とを備える。補正値演算部３１は、熱変位量推定装置２０により得られた熱変位量に基づいて、リアルタイムに、移動体としての構造体１２〜１６に対する位置指令値の補正値を演算する。補正部３２は、補正値演算部３１により得られた補正値に基づいて、制御装置４０による位置指令値を補正する。

（３．構造解析の基本説明）
次に、熱変位量推定装置２０の構造解析部２３（図２参照）による構造解析の基本について説明する。工作機械１０の構造体の一つであるコラム１２の熱変位に伴う熱変位補正を行う場合を例に挙げて、コラム１２の熱変位量を推定する場合における構造解析の基本について図３を参照して説明する。なお、構造解析部２３による構造解析は、コラム１２の他に、ベッド１１などの他の構造体にも同様に適用できる。

構造解析部２３は、構造体モデルを用いて、有限要素法による構造解析を行う。図３において、太線Ｌ１は、コラム１２の形状線であり、細線Ｌ２は、有限要素法による構造解析における要素Ｓの境界線分である。各細線Ｌ２の端点が節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３，・・・となる。図３においては、各要素Ｓは、四面体一次要素としている。なお、各要素Ｓは、四面体一次要素に限られることなく、四面体二次要素、六面体一次要素、六面体二次要素などを適用できる。

つまり、構造解析部２３は、図３の各要素Ｓに基づいて、コラム１２の構造体モデルについてリアルタイムに有限要素法による構造解析を行い、加工点熱変位に寄与するコラム１２の構造体モデルの一部の節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３における熱変位量を推定する。ここで、コラム１２の構造体モデルについて有限要素法による構造解析における解析条件として、全ての節点の温度が必要である。

（４．構造解析のブロック化及びブロック温度の説明）
構造解析部２３は、構造体モデルの全ての節点の温度を実際の構造体１１〜１６の対応する位置における温度として構造解析を行うと、非常に多数の演算回数を要し、長時間の演算時間を要する。

そこで、構造解析部２３は、構造体モデルを複数のブロックに分割して、複数のブロックの各々のブロック温度が均一値であるとして、構造解析を行う。設定するブロック温度の均一値としては、ブロック内の特定の節点、例えばブロックの重心位置に最も近接する節点の温度や、全節点温度の平均値もしくは中央値などが挙げられる。従って、構造解析部２３が構造解析に用いる各節点の温度は、実際の構造体１１〜１６の各部位の温度とは異なる値となるが、ブロック温度を均一値とすることにより、構造解析部２３による構造解析の演算量が大幅に低減し、高速な演算が可能となる。

コラム１２の構造体モデルを分割した複数のブロックＢ１〜Ｂ８について、図４を参照して説明する。図４に示すように、コラム１２の構造体モデルは、Ｙ方向ブロック境界Ｌｙ１，Ｌｙ２，Ｌｙ３及びＺ方向ブロック境界Ｌｚにより分割される。つまり、コラム１２の構造体モデルは、複数のブロックＢ１〜Ｂ８に分割される。実際には、コラム１２の構造体モデルは、Ｘ軸方向についても複数のブロックに分割されるが、図４においては、簡易的に示すため、Ｙ−Ｚ平面のみにおいて分割するものとする。

複数のブロックＢ１〜Ｂ８の各々の内部には、各々の温度センサ２１ａ〜２１ｈが配置される。つまり、ブロックＢ１〜Ｂ８の数は、温度センサ２１ａ〜２１ｈの数と一致する。複数のブロックＢ１〜Ｂ８の各々のブロック温度Ｔ１〜Ｔ８は、均一値であって、複数の温度センサ２１ａ〜２１ｈの各々による検出温度Ｔ１〜Ｔ８である。従って、ブロックＢ１〜Ｂ８の各々に含まれる節点の温度は、対応するブロック温度Ｔ１〜Ｔ８とされる。例えば、ブロックＢ１に含まれる全ての節点の温度は、ブロックＢ１の内部に配置される温度センサ２１ａによる検出温度Ｔ１となる。

ここで、温度センサ２１ａ〜２１ｈによる検出温度Ｔ１〜Ｔ８は、温度センサ２１ａ〜２１ｈが配置される位置によって異なる値となる。従って、構造解析に用いるブロック温度Ｔ１〜Ｔ８は、温度センサ２１ａ〜２１ｈの位置によって異なる値となる。ブロック温度Ｔ１〜Ｔ８は、解析精度に影響を及ぼす。そこで、以下に説明する条件決定方法によって、高精度な熱変位量を推定できる温度センサ２１ａ〜２１ｈの位置を決定する。

（５．熱変位量推定装置２０の詳細説明）
次に、熱変位量推定装置２０による熱変位量推定方法について、図２及び図４を参照して説明する。熱変位量推定装置２０は、図２に示すように、温度センサ２１ａ〜２１ｈと、ブロック温度取得部２２と、構造解析部２３とを備える。

温度センサ２１ａ〜２１ｈは、図１に示すように、コラム１２の内部に配置される。図４に示すように、各々の温度センサ２１ａ〜２１ｈは、ブロックＢ１〜Ｂ８の内部に配置される。ブロック温度取得部２２は、ブロック温度Ｔ１〜Ｔ８を、対応する温度センサ２１ａ〜２１ｈの検出温度として取得する。

構造解析部２３は、複数のブロックＢ１〜Ｂ８の各々におけるブロック温度Ｔ１〜Ｔ８に基づいて、コラム１２の構造体モデルの構造解析を行う。本実施形態においては、構造解析部２３は、コラム１２の構造体モデルについて有限要素法による構造解析を行い、コラム１２におけるサドル１３の摺動面のうち、所定の節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３の熱変位量を推定する。構造解析の条件として、材料定数、各節点における温度、構造上の拘束条件、支持構造におけるばね要素等が必要となる。ここで、構造解析の条件のうち各節点における温度のみ変化するものであって、他の条件は既知である。そして、各節点における温度情報は、ブロック温度取得部２２により取得されたブロック温度Ｔ１〜Ｔ８を用いる。

構造解析部２３による構造解析は、式（１）のような行列演算式により表される。式（１）の演算回数は、Ｎ_part1×２×Ｎ_block回となる。ここで、以下の式において、行数及び列数、もしくは要素数を示す表記としている。

ここで、｛δ_part1｝は、節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３の熱変位量ベクトル（要素数Ｎ_part1）である。［Ｐ１_part1］は、節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３に関係する係数マトリックス（行数Ｎ_part1、列数Ｎ_block）である。｛Ｔ_block｝は、各ブロックＢ１〜Ｂ８の温度ベクトル（要素数Ｎ_block）である。つまり、｛Ｔ_block｝は、ブロック温度Ｔ１〜Ｔ８を列ベクトルとして表示したものに相当する。

つまり、構造解析部２３は、予め記憶する係数マトリックス［Ｐ１_part1］、ブロック温度取得部２２により取得されたブロック温度Ｔ１〜Ｔ８を用いて、式（１）に従って節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３の熱変位量を得る。

（６．構造解析式の導出方法）
以下に、構造解析部２３による構造解析に用いる行列演算式（式（１））の導出方法について説明する。構造体モデルの剛性方程式は、式（２）により表される。｛ｆ｝は、各節点の外力ベクトル（要素数Ｎ_all）である。［Ｋ］は、剛性マトリックス（行数Ｎ_all、列数Ｎ_all）であって、コラム１２の材料定数及びコラム１２の形状により得られる既知の値である。｛δ_all｝は、各節点の変位ベクトル（要素数Ｎ_all）である。ａｌｌは、全ての節点数を意味する。明細書において用いるベクトルは、すべて列ベクトルを意味する。

また、節点の温度に応じた節点力の関係式は、式（３）により表される。［Ｆ］は、節点力係数マトリックス（行数Ｎ_all、列数Ｎ_all）であって、コラム１２の材料定数及びコラム１２の形状により得られる既知の値である。｛Ｔ_all｝は、各節点の温度ベクトル（要素数Ｎ_all）である。

式（２）（３）の左辺が共通するため、各節点の熱変位量ベクトル｛δ_all｝は式（４）のように表される。つまり、式（４）における各節点の熱変位量ベクトル｛δ_all｝は、各節点の熱変位量に相当する。ここで、後の説明の容易化のため、式（５）のように、剛性マトリックス［Ｋ］の逆行列と節点力係数マトリックス［Ｆ］の乗算行列は［Ｐ］と表す。

式（５）に基づいて全ての節点の熱変位量ベクトル｛δ_all｝、すなわち全ての節点の熱変位量を演算するためには、非常に多数の演算回数を要し、長時間の演算時間を要する。しかし、本実施形態においては、コラム１２の構造体モデルを複数に分割したブロックＢ１〜Ｂ８の各々における節点の温度は、均一値である。つまり、温度の種類は、ブロックＢ１〜Ｂ８の総数と同数となる。そうすると、上述した式（５）は、以下のように、式（６）のように表される。

式（６）の演算回数は、上述した式（５）の演算回数に比べると大幅に少なくできるが、以下のようにすることで、さらに少なくなる。熱変位量ベクトル｛δ_all｝は、コラム１２の構造体モデルの全ての節点における熱変位量を示している。しかし、熱変位補正装置３０による補正を行うためには、コラム１２全体の熱変位量は必要ではなく、コラム１２のうちサドル１３が摺動する部位だけで十分である。そこで、式（６）における熱変位量ベクトル｛δ_all｝を、コラム１２の一部の節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３における熱変位量ベクトル｛δ_part1｝と、それ以外の部位の節点における熱変位量ベクトル｛δ_part2｝とに分けて表すと、式（７）のようになる。

式（７）のうち、コラム１２の構造体モデルの節点Ｐｏ１，Ｐｏ２，Ｐｏ３における熱変位量ベクトル｛δ_part1｝のみを抽出すると、上述した式（１）のように表すことができる。

（７．条件決定方法）
本実施形態の条件決定方法は、温度センサ２１ａ〜２１ｈを配置する位置、すなわちブロック温度Ｔ１〜Ｔ８を検出する位置を決定する。条件決定方法について、図５〜図１０を参照して説明する。ここで、条件決定方法は、コンピュータによって構成される条件決定装置によって行われる。つまり、以下の処理は、条件決定装置による処理である。

図５に示すように、条件決定装置は、コラム１２の構造体モデルについて、熱解析を行うことにより当該構造体モデルの第一温度分布θ１を作成する（図５のＳ１：第一温度分布作成工程）。熱解析は、構造体モデル、構造体の熱伝達条件、構造体に付与される外的付与熱条件、拘束条件等に基づいて行われる。熱伝達条件は、例えば構造体の材料に応じたものである。外的付与熱条件は、例えば、構造体の環境温度、外部の構造体（例えば主軸１４など）から受ける熱などである。拘束条件は、熱変位が規制される条件などである。

続いて、条件決定装置は、熱解析により取得されたコラム１２の構造体モデルの第一温度分布θ１に基づいて構造体モデルの第一構造解析を行う（図５のＳ２：第一構造解析工程）。その結果、条件決定装置は、構造体モデルの節点数ｎの第一熱変位量δ_No1,Z1、δ_No1,Z2、δ_No1,Z3、・・・、δ_No1,Zn（以下、単にδ１とする）を取得する。本実施形態においては、条件決定装置が取得する第一熱変位量δ１は、Ｚ軸方向の熱変位量のみを取得するものとする。添え字Ｎｏ１は、第一熱変位量であることに対応し、添え字Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３・・・，Ｚｎは、節点に対応する。

条件決定装置は、第一構造解析工程と並列に、以下の処理を行う。条件決定装置は、構造体モデルを複数のブロックＢ１〜Ｂ８に分割して各々のブロック温度を均一値とするときに、熱解析により取得されたコラム１２の構造体モデルの第一温度分布θ１に基づいて各々のブロック温度の第二温度分布θ２を作成する（図５のＳ３：第二温度分布作成工程）。

図６に示すように、第二温度分布θ２は、ブロックＢ１〜Ｂ８の各々について、節点温度の最小値Ｔａ_B1,1、Ｔａ_B2,1、Ｔａ_B3,1、Ｔａ_B4,1、Ｔａ_B5,1、Ｔａ_B6,1、Ｔａ_B7,1、Ｔａ_B8,1から最大値Ｔａ_B1,n1、Ｔａ_B2,n2、Ｔａ_B3,n3、Ｔａ_B4,n4、Ｔａ_B5,n5、Ｔａ_B6,n6、Ｔａ_B7,n7、Ｔａ_B8,n8の順に並べて配置される。節点温度の添え字Ｂ１〜Ｂ８は、ブロックＢ１〜Ｂ８に対応し、添え字ｎ１，ｎ２，ｎ３，ｎ４，ｎ５，ｎ６，ｎ７，ｎ８は、ブロックＢ１〜Ｂ８の各々における節点温度の種類の数に対応する。つまり、ｎ１，ｎ２，ｎ３，ｎ４，ｎ５，ｎ６，ｎ７，ｎ８は、ブロックＢ１〜Ｂ８の各々の節点数以下の数となる。

続いて、条件決定装置は、コラム１２の構造体モデルの各々のブロック温度の第二温度分布θ２に基づいて構造体モデルの第二構造解析を行う（図５のＳ４：第二構造解析工程）。その結果、条件決定装置は、構造体モデルの節点数ｎの第二熱変位量δ_No2,Z1、δ_No2,Z2、δ_No2,Z3、・・・、δ_No2,Zn（以下、単にδ２とする）を取得する。

条件決定装置は、第二構造解析工程と並列に、以下の処理を行う。条件決定装置は、コラム１２の構造体モデルの各々のブロック温度の第二温度分布θ２を複数の温度傾向パターンＣ１〜Ｃｊに応じた所定の複数の条件のそれぞれで変化させて、複数の各々のブロック温度の第三温度分布θ３₁〜θ３_jを作成する（図５のＳ５：第三温度分布作成工程）。

温度傾向パターンＣ１〜Ｃｊとは、構造体モデルの任意のブロック温度を任意の条件で変化、すなわち任意の変化割合（ｒ％）で正負に変化させたときのパターンをいう。任意の変化割合（ｒ％）としては、例えば、基準温度からの変化量の±１０％、±５％等が用いられる。この基準温度としては、例えば、設計上の設定温度、常温等が用いられる。このような温度傾向パターンＣは、図７に示すように、予め複数作成される。例えば、図７（ａ）に示す温度傾向パターンＣ１（θ_C1(+10％)）は、全ブロックＢ１〜Ｂ８のブロック温度を＋１０％上昇させたときのパターン、図７（ｂ）に示す温度傾向パターンＣ２（θ_C2(+10％)）は、全ブロックのうちＹ軸方向でベッド１１に隣接するブロックＢ４及びＢ８のブロック温度を＋１０％上昇させたときのパターン、図７（ｃ）に示す温度傾向パターンＣ３（θ_C3(+10％)）は、全ブロックのうちＺ軸方向で主軸１３から遠い側のブロックＢ５〜Ｂ８のブロック温度を＋１０％上昇させたときのパターン、図７（ｄ）に示す温度傾向パターンＣ４（θ_C4(+10％)）は、全ブロックのうちＺ軸方向で主軸１３に近い側（加工点に近い側）のブロックＢ２，Ｂ３，Ｂ６，Ｂ７のブロック温度を＋１０％上昇させたときのパターンを表す。なお、添え字Ｃ１、Ｃ２、・・・Ｃ４は、温度傾向パターンＣ１〜Ｃ４に対応する。

変化割合ｒは、第二温度分布θ２のブロックＢ１〜Ｂ８の各々についての節点温度の最小値Ｔａ_B1,1、Ｔａ_B2,1、Ｔａ_B3,1、Ｔａ_B4,1、Ｔａ_B5,1、Ｔａ_B6,1、Ｔａ_B7,1、Ｔａ_B8,1と最大値Ｔａ_B1,n1、Ｔａ_B2,n2、Ｔａ_B3,n3、Ｔａ_B4,n4、Ｔａ_B5,n5、Ｔａ_B6,n6、Ｔａ_B7,n7、Ｔａ_B8,n8との範囲内で決定する。又は、予め決定した変化割合ｒでのブロック温度が、上記最大値より大きくなったとき、もしくは上記最小値より小さくなったとき、決定した変化割合ｒを変更して最小値と最大値との範囲内に収まったとき、その変化割合ｒを再決定する。

続いて、条件決定装置は、コラム１２の構造体モデルの複数の各々のブロック温度の第三温度分布θ３₁〜θ３_jに基づいて構造体モデルの第三構造解析を行う（図５のＳ６：第三構造解析工程）。その結果、条件決定装置は、構造体モデルの節点数ｎの第三熱変位量δ_No3,Z1,C1〜δ_No3,Z1,Cj、δ_No3,Z2,C1〜δ_No3,Z2,Cj、δ_No3,Z3,C1〜δ_No3,Z3,Cj、・・・、δ_No3,Zn,C1〜δ_No3,Zn,Cj（以下、単にδ３_1、δ３_2、・・・、δ３_ｊとする）を取得する。本実施形態においては、条件決定装置が取得する第三熱変位量δ３は、Ｚ軸方向の熱変位量のみを取得するものとする。添え字Ｎｏ３は、第三熱変位量であることに対応し、添え字Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３・・・，Ｚｎは、節点数ｎに対応する。

ここで、条件決定装置における第二構造解析は、構造解析部２３にて式（１）に従って行われる構造解析である。ブロック数が８つであり、節点数がｎであるため、式（１）における係数マトリックス［Ｐ１_part1］は、式（８）のように表される。

そうすると、温度傾向パターンＣ１における第三熱変位量δ３₁は、式（９）のように表される。また、温度傾向パターンＣｊにおける第三熱変位量δ３_jは、式（１０）のように表される。

例えば、図７（ａ）〜（ｄ）に示す温度傾向パターンＣ１〜Ｃ４（θ_C1(+10％)〜θ_C4(+10％)）における第三熱変位量δ３₁〜δ３₄に基づく変位形状は、コラム１２の底面が床面に拘束されているとすると以下のようになる。温度傾向パターンＣ１（θ_C1(+10％)）の場合は、図８（ａ）に示すように図の左右に広がるように変形し、温度傾向パターンＣ２（θ_C2(+10％)）の場合は、図８（ｂ）に示すように図の左方に傾くように変形し、温度傾向パターンＣ３（θ_C3(+10％)）の場合は、図８（ｃ）に示すように図の右に傾くように変形し、温度傾向パターンＣ４（θ_C4(+10％)）の場合は、図８（ｄ）に示すように図の中央が左右に広がるように変形する。

続いて、条件決定装置は、第二熱変位量δ２と第一熱変位量δ１との差分（誤差）を基準相違傾向δ２−δ１として求めるとともに、複数の第三熱変位量δ３₁〜δ３_jのそれぞれと第二熱変位量δ２との差分（誤差）を相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２として求める。そして、第二熱変位量δ２と第一熱変位量δ１との差分（誤差）を最小化するために、複数の相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２の中から基準相違傾向δ２−δ１に最も近い１つの相違傾向δ３_f−δ２を選択し、選択した相違傾向に対応する１つの第三熱変位量δ３_fを複数の第三熱変位量δ３₁〜δ３_jの中から選択する（図５のＳ７：第三熱変位量選択工程）。

複数の相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２の中から基準相違傾向δ２−δ１に最も近い１つの相違傾向を選択する方法としては、基準相違傾向δ２−δ１の加工点変位に影響する部位の変位を座標に対する何らかの関数、例えば二次関数ａＸ^２＋ｂＸ＋ｃで近似し、ａＸ^２，ｂＸ，ｃの絶対値の最も大きな次数から優先して複数の相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２の中から近いものを選択する。

続いて、条件決定装置は、選択した第三熱変位量δ３_fに対応する相違傾向δ３_f−δ２そのままではなく、当該相違傾向δ３_f−δ２に係数を掛けた値で第二熱変位量δ２と第一熱変位量δ１との差分（誤差）を最小化できる場合は、当該係数、すなわち基準相違傾向δ２−δ１と相違傾向δ３_f−δ２との相違度合いｒの最適値を算出する（図５のＳ８：相違度合い算出工程）。

ここで、相違度合いｒについて説明する。図９に示すように、コラム１２の変化量が０のときをコラム１２の高さ方向に延びる実線で表す。基準相違傾向としての第一熱変位量δ１と第二熱変位量δ２との差δ２−δ１によるコラム１２の変化量は、図９に示す一点鎖線Ｑ´で表すことができ、選択した相違傾向としての第二熱変位量δ２と第三熱変位量δ３_fとの差δ３_f−δ２によるコラム１２の変化量は、図９に示す点線Ｒ´で表すことができる。よって、選択した相違傾向によるコラム１２の変化量Ｒ´を、基準相違傾向によるコラム１２の変化量Ｑ´に近付けるためには、変化量Ｑ´に係数を乗算すればよい。すなわち、式（１１）で表される第一熱変位量δ１と第二熱変位量δ２との差δ２−δ１（基準値）と、第二熱変位量δ２と第三熱変位量δ３_fとの差δ３_f−δ２に係数ｒ´を乗算した値（比較値）との差ｓ´の二乗が最小となるようにすればよい。

以上のことから、例えば、コラム１２のブロックＢ６（図４参照）の第二温度分布におけるブロック温度がＴａのとき、第二熱変位量δ２に基づくコラム１２の変形状態を簡略的にコラム１２を高さ方向に延びる線で表すと図１０に示す実線Ｐとする。そして、コラム１２のブロックＢ６のブロック温度をＴｂに変化（第三温度分布）させたとき、選択した第三熱変位量に基づくコラム１２の変形状態を図１０に示す点線Ｒとする。しかし、実際は、図１０に示す一点鎖線Ｑのような第一熱変位量δ１に基づく変形状態にしたい場合、変形状態Ｒとずれがあるので、式（１１）を変形した式（１２）で表される第三熱変位量δ３と相違度合いｒとの乗算値ｒ・δ３、及び第二熱変位量δ２と１から相違度合いｒを減算した値との乗算値（１−ｒ）・δ２との和と、第一熱変位量δ１との差ｓの二乗が最小となるときの当該相違度合いｒを算出する。

条件決定装置は、第二温度分布θ２と、選択した第三熱変位量δ３_fに対応する第三温度分布θ３_fとを相違度合いｒで内分した和に基づいて、各々のブロック温度の最適温度分布θｇを算出する（図５のＳ９：最適温度分布算出工程）。そして、算出した各々のブロック温度の最適温度分布θｇに対応する熱変位量δｇを算出し、算出した熱変位量δｇと第一熱変位量δ１との差δｇ−δ１が、予め設定した閾値内で収束したか否かを判断し（図５のＳ１０）、算出した熱変位量δｇと第一熱変位量δ１との差が閾値内に収束していないときは、Ｓ３に戻って上述の処理を繰り返す。一方、算出した熱変位量δｇと第一熱変位量δ１との差が閾値内に収束したときは、当該熱変位量δｇを最適熱変位量と推定する（図５のＳ１１）。

閾値は、加工精度に影響する部位、例えばコラム１２の案内面等の誤差が、要求される加工精度を下回るように設定する。なお、他の誤差が加わることも考慮して、閾値は、要求精度に対して十分に小さく設定することが望ましい。なお、算出した熱変位量δｇと第一熱変位量δ１との差δｇ−δ１が、予め設定した許容誤差内になったとき当該熱変位量δｇを最適熱変位量と推定するようにしてもよい。

続いて、条件決定装置は、第一温度分布θ１及び最適温度分布θｇに基づいて、工作機械１０の構造体（コラム１２）における温度検出位置、すなわち温度センサ２１ａ〜２１ｈの配置位置を決定する（図５のＳ１２：温度検出位置決定工程）。すなわち、条件決定装置は、熱解析により得られたブロック内の温度分布の中から、最適なブロック温度に一致する節点、または最も温度の近い節点を抽出する。抽出された節点の位置が、温度検出位置、すなわち温度センサが配置される位置となる。

図１１は、第一温度分布θ１及び最適温度分布θｇに基づいて温度センサ２１ａ〜２１ｆを配置した状態を示す。温度センサ２１ａ〜２１ｆが図１１に示す位置に配置され、図２に示すブロック温度取得部２２が各ブロック温度Ｔ１〜Ｔ８を取得し、構造解析部２３がブロック温度Ｔ１〜Ｔ８に基づいて構造解析を行う。

本実施形態の工作機械１０の熱変位量推定装置２０に用いる温度検出位置の条件決定方法は、工作機械１０の構造体モデルの熱解析を行うことにより構造体モデルの第一温度分布θ１を作成する第一温度分布作成工程Ｓ１と、第一温度分布θ１に基づいて構造体モデルの構造解析を行うことにより、構造体モデルの所定節点における第一熱変位量δ１を取得する第一構造解析工程Ｓ２とを備える。そして、構造体モデルを複数のブロックＢ１〜Ｂ８に分割して各々のブロック温度を均一値とするときに、第一温度分布θ１に基づいて各々のブロック温度の第二温度分布θ２を作成する第二温度分布作成工程Ｓ３と、第二温度分布θ２に基づいて構造体モデルの構造解析を行うことにより、構造体モデルの所定節点における第二熱変位量δ２を取得する第二構造解析工程Ｓ４とを備える。

そして、第二温度分布θ２を複数の温度傾向パターンＣ１〜Ｃｊに応じた所定の複数の条件のそれぞれで変化させて、複数の各々のブロック温度の第三温度分布δθ３₁〜θ３_jを作成する第三温度分布作成工程Ｓ５と、複数の第三温度分布θ３₁〜θ３_jに基づいて構造体モデルの構造解析をそれぞれ行うことにより、複数の第三熱変位量δ３_1、δ３_2、・・・、δ３_ｊをそれぞれ取得する第三構造解析工程Ｓ６と、第一熱変位量δ１と第二熱変位量δ２との基準相違傾向δ２−δ１、及び、第二熱変位量δ２と複数の第三熱変位量δ３_1、δ３_2、・・・、δ３_ｊのそれぞれのとの相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２に基づいて、複数の第三熱変位量δ３_1、δ３_2、・・・、δ３_ｊの中から１つの第三熱変位量δ３_fを選択する第三熱変位量選択工程Ｓ７とを備える。

そして、基準相違傾向δ２−δ１、及び、選択した第三熱変位量δ３_fに対応する相違傾向δ３_f−δ２に基づいて、基準相違傾向δ２−δ１と選択した第三熱変位量δ３_fに対応する相違傾向δ３_f−δ２との相違度合いｒを算出する相違度合い算出工程Ｓ８と、第二温度分布θ２、選択した第三熱変位量δ３_fに対応する第三温度分布θ３_f、及び、相違度合いｒに基づいて、各々のブロック温度の最適温度分布θｇを算出する最適温度分布算出工程Ｓ９と、第一温度分布θ１及び最適温度分布θｇに基づいて、構造体における温度検出位置を決定する温度検出位置決定工程Ｓ１２と、を備える。

第一熱変位量δ１は、熱解析により取得された構造体モデルの第一温度分布θ１に基づいて構造体モデルの構造解析を行っているため、実際の構造体の熱変位量にほぼ等しい。一方、第二熱変位量δ２は、構造体モデルを複数のブロックＢ１〜Ｂ８に分割した場合に各々のブロック温度を均一値とする第二温度分布θ２に基づいているため、実際の構造体の熱変位量からずれた値となる。

そこで、第一熱変位量δ１と第二熱変位量δ２との基準相違傾向δ２−δ１を補完するような変位を与える複数の第三温度分布θ３₁〜θ３_j、すなわち第二温度分布θ２を任意の条件で変化させた第三温度分布θ３₁〜θ３_jを想定し、複数の第三熱変位量δ３_1、δ３_2、・・・、δ３_ｊを予め算出する。そして、基準相違傾向δ２−δ１を、第二熱変位量δ２と複数の第三熱変位量θ３₁〜θ３_jのとのそれぞれとの相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２が打ち消すような第三熱変位量δ３_fを選択する。

さらに、基準相違傾向δ２−δ１を最もよく打ち消すことができる相違度合いｒを算出し、最適温度分布θｇを算出する。最適温度分布θｇが算出された後には、当該最適温度分布θｇに対応する温度検出位置を決定する。温度検出位置の決定に際しては、熱解析による温度分布を用いる。従って、得られた温度検出位置に温度センサ２１ａ〜２１ｆを配置することで、高精度な熱変位量の推定が可能となる。

また、第三熱変位量選択工程Ｓ７は、複数の相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２の中から基準相違傾向δ２−δ１に最も近い１つの相違傾向δ３_f−δ２を選択し、選択した相違傾向δ３_f−δ２に対応する第三熱変位量δ３_fを選択する。これにより、基準相違傾向δ２−δ１を最もよく打ち消すことができるので、高精度な熱変位量の推定が可能となる。

また、相違度合い算出工程Ｓ８は、基準相違傾向としての第一熱変位量δ１と第二熱変位量δ２との差δ２−δ１を基準値とし、選択した相違傾向としての第二熱変位量δ２と第三熱変位量δ３_fとの差δ３_f−δ２に相違度合いｒを乗算した値を比較値とし、基準値と比較値との差の二乗が最小となるときの当該相違度合いを算出する。これにより、基準相違傾向δ２−δ１を最もよく打ち消すことができる相違度合いｒを算出できる。

また、相違度合い算出工程Ｓ８は、第三熱変位量δ３_fと相違度合いｒとの乗算値ｒ・δ３、及び第二熱変位量δ２と１から相違度合いｒを減算した値との乗算値（１−ｒ）・δ２との和ｒ・δ３_f＋（１−ｒ）・δ２と、第一熱変位量δ１との差の二乗が最小となるときの当該相違度合いｒを算出する。これにより、基準相違傾向δ２−δ１を最もよく打ち消すことができる相違度合いｒを算出できる。

また、最適温度分布算出工程Ｓ９は、第二温度分布θ２と、選択した第三熱変位量δ３_fに対応する第三温度分布θ３_fとを相違度合いｒで内分した和ｒ・δ３_f＋（１−ｒ）・δ２に基づいて、各々のブロック温度の最適温度分布θｇを算出する。これにより、温度センサ２１ａ〜２１ｆを最適な位置に配置できるので、高精度な熱変位量の推定が可能となる。

また、最適温度分布算出工程Ｓ９は、算出した各々のブロック温度の最適温度分布θｇに対応する熱変位量δｇを算出し、算出した熱変位量δｇと第一熱変位量δ１との差δｇ−δ１が、予め設定した閾値内で収束したとき当該熱変位量を最適熱変位量δｇと推定する。これにより、加工精度を向上できる。

また、最適温度分布算出工程Ｓ９は、算出した各々のブロック温度の最適温度分布θｇに対応する熱変位量δｇを算出し、算出した熱変位量δｇと第一熱変位量δ１との差δｇ−δ１が、予め設定した許容誤差内になったとき当該熱変位量を最適熱変位量δｇと推定する。これにより、加工精度を向上できる。

なお、複数の相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２の中から基準相違傾向δ２−δ１に最も近い１つの相違傾向を選択する別の方法として、二次関数ａＸ^２＋ｂＸ＋ｃの各次数の係数の比が最も近い第三熱変位量を選択するようにしてもよい。この場合、ａ，ｂ，ｃのどれもが突出して大きくないとき、ある係数を基準に割算した値、例えばｂ／ａ，ｃ／ａ等が合うものを選択する。また、各相違傾向δ３_１−δ２、・・・、δ３_ｊ−δ２と基準相違傾向δ２−δ１との差分が最も小さくなる相違傾向を選択するようにしてもよい。

１０：工作機械、 １１：ベッド、 １２：コラム、 １３：サドル、 １４：主軸、 １５：スライドテーブル、 １６：ターンテーブル、 １９：回転工具、 ２０：熱変位量推定装置、 ２１ａ−２１ｈ：温度センサ、 Ｂ１−Ｂ８：ブロック、 Ｌｙ１、Ｌｙ２，Ｌｙ３，Ｌｚ：ブロック境界

Claims (7)

1. 工作機械の構造体モデルの熱解析を行うことにより前記構造体モデルの第一温度分布を作成する第一温度分布作成工程と、
   前記第一温度分布に基づいて前記構造体モデルの構造解析を行うことにより、前記構造体モデルの所定節点における第一熱変位量を取得する第一構造解析工程と、
   前記構造体モデルを複数のブロックに分割して各々のブロック温度を均一値とするときに、前記第一温度分布に基づいて前記各々のブロック温度の第二温度分布を作成する第二温度分布作成工程と、
   前記第二温度分布に基づいて前記構造体モデルの構造解析を行うことにより、前記構造体モデルの前記所定節点における第二熱変位量を取得する第二構造解析工程と、
   前記第二温度分布を複数の温度傾向パターンに応じた所定の複数の条件のそれぞれで変化させて、複数の前記各々のブロック温度の第三温度分布を作成する第三温度分布作成工程と、
   前記複数の第三温度分布に基づいて前記構造体モデルの構造解析をそれぞれ行うことにより、複数の第三熱変位量をそれぞれ取得する第三構造解析工程と、
   前記第一熱変位量と前記第二熱変位量との基準相違傾向、及び、前記第二熱変位量と前記複数の第三熱変位量のそれぞれのとの相違傾向に基づいて、前記複数の第三熱変位量の中から１つの第三熱変位量を選択する第三熱変位量選択工程と、
   前記基準相違傾向、及び、選択した前記第三熱変位量に対応する前記相違傾向に基づいて、前記基準相違傾向と選択した前記第三熱変位量に対応する前記相違傾向との相違度合いを算出する相違度合い算出工程と、
   前記第二温度分布、選択した前記第三熱変位量に対応する前記第三温度分布、及び、前記相違度合いに基づいて、前記各々のブロック温度の最適温度分布を算出する最適温度分布算出工程と、
   前記第一温度分布及び前記最適温度分布に基づいて、前記工作機械の構造体における温度検出位置を決定する温度検出位置決定工程と、
   を備える、工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。
2. 前記第三熱変位量選択工程は、前記複数の相違傾向の中から前記基準相違傾向に最も近い１つの前記相違傾向を選択し、選択した前記相違傾向に対応する第三熱変位量を選択する、請求項１に記載の工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。
3. 前記相違度合い算出工程は、前記基準相違傾向としての前記第一熱変位量と前記第二熱変位量との差を基準値とし、選択した前記相違傾向としての前記第二熱変位量と前記第三熱変位量との差に前記相違度合いを乗算した値を比較値とし、前記基準値と前記比較値との差の二乗が最小となるときの当該相違度合いを算出する、請求項１又は２に記載の工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。
4. 前記相違度合い算出工程は、前記第三熱変位量と前記相違度合いとの乗算値ｒ・δ３、及び第二熱変位量δ２と１から相違度合いｒを減算した値との乗算値（１−ｒ）・δ２との和と、前記第一熱変位量との差の二乗が最小となるときの当該相違度合いを算出する、請求項１又は２に記載の工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。
5. 前記最適温度分布算出工程は、前記第二温度分布と、選択した前記第三熱変位量に対応する前記第三温度分布とを前記相違度合いで内分した和に基づいて、前記各々のブロック温度の最適温度分布を算出する、請求項１〜４の何れか一項に記載の工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。
6. 前記最適温度分布算出工程は、算出した前記各々のブロック温度の最適温度分布に対応する熱変位量を算出し、算出した前記熱変位量と前記第一熱変位量との差が、予め設定した閾値内で収束したとき当該熱変位量を最適熱変位量と推定する、請求項１〜５の何れか一項に記載の工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。
7. 前記最適温度分布算出工程は、算出した前記各々のブロック温度の最適温度分布に対応する熱変位量を算出し、算出した前記熱変位量と前記第一熱変位量との差が、予め設定した許容誤差内になったとき当該熱変位量を最適熱変位量と推定する、請求項１〜５の何れか一項に記載の工作機械の熱変位量推定装置に用いる温度検出位置の条件決定方法。

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