JPS633289B2

JPS633289B2 -

Info

Publication number: JPS633289B2
Application number: JP52156158A
Authority: JP
Inventors: Kazuo Minora; Setsuo Minami
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1977-12-23
Filing date: 1977-12-23
Publication date: 1988-01-22
Also published as: FR2412866A1; CA1130125A; GB2094991A; GB2011116B; US4352541A; FR2412866B1; DE2855689C2; DE2858811C2; GB2011116A; JPS5487540A; AU4274078A; GB2094991B; DE2855689A1

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は画像の記録又は画像の読取等の画像情
報処理端末装置に適用される走査光学系に関する
ものである。従来より走査光学系に於いては平坦な被走査面
を良好な走査特性で走査することが望まれてい
る。本発明の目的は、平坦な被走査面を良好な走査
特性で走査可能な走査光学系を提供する事にあ
る。本発明に係る走査光学系に於いては、良好な走
査特性は、走査用レンズの像面彎曲収査を光源位
置と偏向位置の配置条件に応じた走査用レンズの
形状選択によつて補正し、広範囲に亘つて平坦な
被走査面を良好な結像状態にて走査する。本発明
に於ける光源部は、偏向器に向つて発散光束を放
射するものである。以下、本発明に関して詳述す
る。走査用レンズに要求される収差補正は、レンズ
の焦点距離ｆに比して、入射ビーム径Ｄが小さい
とき、即ち、Ｆナンバーが比較的暗いとき球面収
差、及びコマ収差の補正には、あまり注意す
る必要がなく、非点収差、ペツツヴアール和
Ｐ、及び歪曲収差Ｖなど画角に関連する収差補正
を行えばよい。本発明の装置における走査用レン
ズは、比較的Ｆナンバーが暗く上記のような点に
注意して収差補正を行う。松居吉哉著「レンズ設計法」（共立出版株式会
社）の記述に従つて、レンズの厚みが小さい（薄
肉系）時の非点収差、ペツツヴアール和Ｐ及び
歪曲収差Ｖは次の様に書き表わされる。走査レンズがｉ＝１〜ｍ群の薄肉系から成ると
き、レンズ系全体の非点収差、ペツツヴアール
和Ｐ、歪曲収差Ｖは次のように書かれる。 (1)式におけるa〓、b〓、c〓、a_v、b_v、c_vは特性係
数と呼ばれるもので、物点位置、瞳位置、パワー
配置によつて決まる定数であり、本発明の場合、
光源位置、偏向ミラー位置、パワー配置による。
φはパワーで薄肉系の焦点距離の逆数である。〓
_０、〓₀、〓₀は固有係数と呼ばれるもので、薄肉
系の形状、屈折率によつて決まるものである。ｉはｉ番目の薄肉系を示すサフイツクスで、
Ｐ、Ｖはｍケの薄肉系から成るレンズ全体の非点
収差、ペツツヴアール和、歪曲収差係数である。
更に、球欠像面彎曲収差は次のように書かれ
る。＝＋Ｐ (3) まず、本発明に使用する走査用レンズが単レン
ズである場合を考える。この場合、一般式(2)は(1)
式に帰着し、このときの球欠像面彎曲収差は、＝＋Ｐ (4) と表わされる。ここで光源位置が偏向器から無限遠方にあると
き、走査レンズの結像面である被走査平面を像面
彎曲なく走査する為には、(1)式、(4)式において、
＝０、＝０でなければならない。しかし、走
査用レンズが屈折率Ｎなる硝材の単レンズである
とき、レンズの焦点距離ｆ＝１としてＰ＝１／Ｎ
であるので、前述の＝０、＝０の両方を満足
することは不可能である。即ち、単レンズのとき
は、ペツツヴアール和が残存するので、非点収差
あるいは球欠像面彎曲のいずれか一方しか補
正できない。従つて、第２図のように結像位置Pi
は被走査平面上からずれる結果となる。これに対して、光源位置を有限距離に配置する
と、ペツツヴアール和が残存していても非点収差
及び球欠像面彎曲の両方を補正でき、被走査平面
上に結像位置を一致させることが可能である。こ
の点について更に詳しく述べる。第１図は、本発明の原理図である。第１図にお
いて、有限距離にある光源１から出射した光束は
偏向ミラー２によつて変更され走査レンズ３を通
過後点Piに結像する。このとき１′は偏向ミラー
による光源１の虚像で、これは偏向ミラーの回転
軸５を中心とする円弧４上にある。本発明におい
ては、を満足させるようなレンズ形状を採用することに
よつて、第１図の円弧４上の虚光源を、被走査面
４′上に結像させることが可能となる。ｇは偏向
ミラーから光源迄の距離である。 (4)式と(5)式より、Ｐ＝−１／ｇ (6) を得る。一方、(1)式より、Ｐ＝ψP₀＝１／Nf (7) であり、(6)、(7)式よりｇ＝−Nf (8) を得る。ここでＮは単レンズの硝子の屈折率、ｆ
は該レンズの焦点距離である。即ち(8)式を満足す
る様に偏向器と光源間の距離ｇを設定すれば前記
円弧上４上の虚光源を被走査面４′上に結像させ
る事が可能となる。単レンズの場合は、前記の(5)式を満足させるよ
うに、非点収差及び球欠像面彎曲を補正するため
の形状は、偏向器側の面の曲率半径をR₁、被走
査面側のそれをR₂として、レンズの厚みが小さ
いとき、とすればよい。ここでＮはレンズの屈折率、ｆは焦点距離であ
り、〓₀≡（−B〓±√〓²−4〓〓）／2A〓 (10) である。このときｒは次式で定まる。（松居著：「レンズ
設計法」より）〓₀＝Amn〓² ₀＋Bmn〓₀＋Cmn (13) 従つて、(1)式のＶの値は、(9)〜(14)式を使つて
決定する。即ち、単レンズの場合は、非点収差と
像面彎曲を前記(5)式のように補正するようなレン
ズ形状を定めると、その歪曲収差係数は、必然的
に決まる。そのような歪曲収差係数Ｖを有するレ
ンズで第１図の如く結像した被走査面上のスポツ
トPiの位置y′は三次収差の範囲内で偏向角θ（≡
2φ；φは偏向ミラーの回転角）を使つて次のよ
うに表わされる。 y′＝ｆ〜（θ＋U₃θ³） (15) 走査位置は、偏向器の回動特性と走査レンズの
歪曲収差係数に関連するので、次にこの点につい
て記述する。今、偏向器の回動を次式のように表わす。 φ＝φ₀sinKt (17) ここで、φを回転角、φ₀を振幅、ｋは定数、
ｔは時間とする。ｔ＝０のときの偏向ビームは走
査レンズの光軸と一致するとする。そして(17)式
は、ある一定時間内で偏向器が回動する特性を表
わすものと考える。(17)式は次のような意味をも
つ。ある一定時間内に対して振幅φ₀が充分大き
いとすれば、その回動は等角速度偏向とみなし得
る。一方、逆に振幅が一定時間内に対してそれ程
大きくない場合、その回動は正弦振動偏向であ
る。例えば、ｋの値をφ₀に応じて適当にえらぶ
ことによつて第３図のように回動特性が変化す
る。第３図は、(17)式において例えばｋ＝K₁／φ₀ （K₁：定数）としてφ₀＝K₂（定数）、φ₀＝2K₂、
φ₀＝3K₂、φ₀＝∞の各場合について、回転角φの
変動を示したもので、−t₀〜t₀の範囲内でφ₀が大
きくなるに従つてφの変動は時間に比例する直線
に近づき、ついにはφ≡∞になると(9)式からφ＝
φ₀sinK₁／φ₀ｔK₁tなる直線となる。本発明においては、偏向器の回動特性を等角速
度偏向、正弦振動偏向について考えることにし、
それらの回動特性を表わす一般式として(17)式を
用いることにする。以上は、走査用レンズが単レンズの場合の本発
明の原理について記述した。次に、その単レンズ
に非球面を導入した場合について述べる。前述の単レンズに非球面を導入した場合、(1)式
は次の様に書かれる。（松居著：「レンズ設計法」
より）ここでψeは単レンズの両側の面の非球面係数
の合計で、で与えられる。ここでNν、Nν′はそれぞれ、ν
面の前後の媒質の屈折率、bνは非球面の球面か
らずれ量△Ｘ〜νと次式で関係づけられ、図示する
と第４図のようである。 △Ｘ〜ν≡bν／８H⁴〓 (20) ここで導入する非球面数は１面でも２面でもよ
く、独立量は(19)式で与えられるψeである。そし
て、(18)式中の〓₀、〓₀はレンズの各面を、近軸
の曲率半径による球面と見做したときの固有係数
で、前述の(13)式のように〓₀の値が定まれば決
まるものである。ここで、、の所望の値を₀、₀とし、こ
れを実現する非球面レンズの形状は〓₀≡（a_v ₀−a〓V₀）−（a_vc〓−a〓c_v）／a_vb〓−
a〓b_v(22) ψe＝₀−（a〓〓₀＋b〓〓₀＋C〓）／a〓(23) で与えられる。さらに、単レンズの場合と同様第
１図の円弧４上の虚光源を被走査面４′上に結像
させるために、ｇ＝−Nf なる条件を満足するように偏向ミラーと光源位置
間距離ｇを設定すればよい。球面単レンズの場合には、歪曲収差係数が非点
収差及び像面彎曲を補正する条件に従属で決ま
る。これに対して非球面を導入した単レンズの場合
には、非点収差、像面彎曲を補正した上で所望の
歪曲収差係数Ｖをレンズに持たせることができ
る。次に、２群２枚構成球面レンズを用いる場合に
は、前述の(2)式をもとにして、まず、第１図の円
弧４上の虚光源が被走査面４′上に結像される為
にを満足させる必要がある。これと(2)、(3)式より〓＝ψ₁P₀₁＋₂P₀₂＝−１／ｇ (25) を得、P₀₁＝１／N₁、P₀₂＝１／N₂であるから、 ψ₁／N₁＋ψ₂／N₂＝−１／ｇ (26) を満足させるように、各レンズのパワーψ₁、ψ₂
あるいは各レンズの屈折率N₁、N₂を定めればよ
い。あるいは上記、ψ₁、ψ₂、N₁、N₂によつて偏
向ミラーと光源位置の距離ｇを設定すればよい。
この(26)式を満足させた上で、非点収差、歪曲収
差を補正する。ここでV₀は歪曲収差の所望の値である。この場合、レンズ全体の焦点距離をｆ、２つの
レンズ間距離をe′とすれば ψ₁＋ψ₂−e′ψ₁ψ₂＝１／ｆ (28) が成立する。(26)式と(28)式から、パワー配置ψ₁、
ψ₂、e′を定め、光源位置（物点）、偏向ミラー位
置（瞳位置）を設定すれば(2)式における特性係数
a〓_i、b〓_i、C〓_ia_vi、b_vi、c_vi（ｉ＝１、２）が決ま
り、(2)、(27)式から得る連立方程式から〓₀₁、〓₀₂を未知数としてこれらを求めるこ
とができる。（ここで、前述のように、単レンズ
の〓₀₁、〓₀₂はそれぞれ〓₀₁、〓₀₂に従属である
ので(29)式は〓₀₁、〓₀₂だけを未知数とする連立
方程式である。）各レンズのパワーψ₁、ψ₂及び(29)式から求めた
〓₀₁、〓₀₂を使つて、２群２枚構成レンズの形状
を次の式に基づいて定められる。ここで、レンズ間の距離はe′である。また、であり、Niはｉ番目のレンズの屈折率である。
以上のようにして、第１図の円弧４上の虚光源を
被走査平面４′上に結像させることができ、且つ
所望の歪曲収差値V₀を得るようなレンズ形状を
決定できる。レンズ構成枚数が３枚以上の場合は自由度が増
し、より高度の収差補正が可能となることはいう
までもなく、本発明原理に従つて容易に実現し得
る。このことは、他の分野で使用されるレンズに
ついても同じで、構成枚数が多くなる程一般に設
計は容易になる。以上のように、走査レンズが球面単レンズ、非
球面単レンズ及び２群２枚構成球面レンズの各場
合について、光源位置、偏向ミラー位置、レンズ
形状などの設定によつて、第１図の中弧４上の虚
光源を被走査平面上に結像させることができる。実際上の光源位置、偏向ミラー位置、レンズ形
状の決定は、本発明の原理に基づいて充分実施す
ることが可能である。本原理においてレンズ形状
の決定は三次収差の範囲内で行つたが、これは説
明の簡単化の為で、高次収差を含めた実際的設計
は、本原理を基礎として通常の設計技術により容
易に実施し得る。また本原理で、非点収差係数、ペツツヴアー
ル和Ｐ、の値をそれぞれ０、−１／ｇと厳定したが実際の装置においては、それらの値には許容範囲が
ある。子午断面内、球欠断面内のそれぞれの像面彎曲
量△Ｍ、△Ｓはによつて与えられる（松居：「レンズ設計法」）。
ここで△、△はそれぞれ非点収差係数、球欠
像面彎曲係数の許容値とし、のように、それぞれ像面彎曲量を回折限界で決ま
る焦点深度以内とする。ここでFeはレンズの有
効Ｆナンバー、λは光源の波長とする。またこの
場合、第１図より tanω≡gsinθ／（ｇ＋t₁） (34) であり、(32)、(33)、(34)式より△、△はを満足すれば子午断面、球欠断面内のそれぞれの
像面彎曲は、回折限界の焦点深度に入る。本発明の如き装置は、例えば、USP3573849、
あるいはUSP3946150に記載されているが、本発
明は、それらの例にみられる走査系とは次の点で
異なる。上記二例は、いずれも光源位置と像面彎曲補正
の関係について記述されていない。すなわち、光
源位置を有限にする効果が明らかにされていな
い。本発明においては、原理で詳述したように、
レンズ系のペツツヴアール和ＰはＰ＝−１／ｇを目標値とし、ｇ＜０になる様、光源、偏向ミラー、
レンズの順に配置し、光源と偏向ミラー間の距離
ｇを(8)式のようにｇ＝−Nfとすれば光源像を被
走査平面上に結像するための１条件が満足される
（さらに形状選択によつて＝０とすれば前記条
件が完全に満足され、光源像が被走査平面上に結
像される。）走査レンズが非球面単レンズ、あるいは２群２
枚構成の球面レンズであれば、円弧上の虚光源を
被走査平面上に結像させることが可能な上に、偏
向器の回動特性に制約を加えることなく、任意の
振幅φ₀に対しても等距離間隔のスポツト走査を
達成できる。以下実施例を示す。球面単レンズの場合本発明の原理に基づいて、光源、偏向ミラーレ
ンズの配置を決定するパラメータｇ，t₁と偏向ミ
ラーの回動特性を決定する振巾φ₀を設定したと
き、被走査面上に結像スポツトを形成する球面単
レンズの形状（両面の曲率半径）、そして、その
系の非点収差係数、球欠像面彎曲係数の理想値
₀、その系の球欠像面彎曲係数、等ピツチ走
査を実現する為の歪曲収差係数の理想値V₀、そ
の系の歪曲収差係数Ｖ、そして―₀、Ｖ―V₀
の諸値を表１に掲げる。表１は、光源と偏向ミラ
ー及びレンズ位置を一定配置（ｇ＋t₁＝−２、t₁
＝−0.2）に定め、正弦振動する偏向ミラーの振
巾をφ₀＝５〜∞迄変えた場合、それぞれの場合
の等ピツチ走査に対する歪曲収差不満足量（Ｖ―
V₀）を示したものである。表１及び以下の表２〜表９の各実施例の構成
（ｇ、t₁、g^′、R₁、R₂）データは、レンズの焦点
距離ｆをｆ＝１と正規化したものである。これら
のレンズの屈折率ＮはＮ＝1.8である。表２〜表４は、同じく球面単レンズの場合の実
施例で、電気信号の時間間隔を一定にした等ピツ
チ走査（Ｖ−V₀＝０）を行うという条件のもと
で、偏向角θに対応する光源の結像位置が被走査
面から△Ｍ（子午断面内の結像位置ずれ）、△Ｓ
（球欠断面内における結像位置ずれ）離れ、それ
ぞれの量が(33)式を満足するものである。(33)式
の右辺は前述のように、有効ＦナンバーFeと波
長λによつて回折限界で決まる焦点深度をあらわ
す。そして｜θ｜≦15゜、Fe＝60、λ＝6328Åと定
めた場合の上記焦点深度内に結像位置ずれが入る
ものである（この焦点深度は±5.6mmである）。また、(33)式は(35)式と等価であり、表２〜表
４の各実施例の非点収差不満足量（＝△）及
び球欠像面彎曲収差不満足量−₀（＝△）が
（３５）式を満足するものである。但し、(35)式にお
いてはg′^はg^′＝300mmとして計算し、表２〜表４
のデータにおいてはレンズの焦点距離をｆ＝
1mmと正規化した場合のものである。すなわち、
表２〜表４の各構成中、例えば実施例No.20のもの
について、レンズと被走査面の距離g^′をg^′＝
300mmとして実際に使用するとして、そのとき、
レンズから光源迄の距離ｇ＋t₁は−300mm、偏
向ミラーから光源迄の距離ｇは−277.5mm、レ
ンズから偏向ミラー迄の距離t₁は−22.5mmであ
り、レンズの光源側の曲率半径R₁は−
53.673mm、被走査面側の曲率半径R₂は−
37.086mmであり、このレンズの焦点距離ｆは
150mmである。このように実際使用される構成
において、前記焦点深度（±5.6mm）内に結像
位置ずれが入る。表２〜表４の他の実施例も同様にg^′＝300mm
として構成データを比例変換した場合、前記焦点
深度（±5.6mm）内に結像位置ずれが入るもの
である。そして表２は偏向ミラーの振巾φ₀が25゜、表３
はφ₀が30゜、表４はφ₀が35゜である場合のもので、
それぞれの場合、レンズから光源迄の距離ｇ＋
t₁、レンズから偏向ミラー迄の距離t₁を種々変え
たものである。これら表２〜表４の非点収差不満
足量及び球欠像面彎曲収差不満足量―₀を
みると、いずれかの振巾においてもレンズから光
源迄の距離ｇ＋t₁の値が−２のときが、良好であ
ることが分る。すなわち、ｇ＋t₁の値が−２付近
のとき、被走査面からの結像位置ずれが最も少な
くなることが分る。以上の薄肉レンズを厚肉化した場合、そのレン
ズ厚をｄとして、焦点距離ｆで割つた値ｄ／ｆの値が小さければ、厚肉化に伴う収差変動は小さい。
従つて、厚肉化を行うことは、これら表１〜表４
の薄肉データがあれば容易に行い得る。これを実
施したのが第５図に示すような構成でその構成デ
ータを表10に、収差係数値を表11に、そしてその
被走査面４′からの結像位置ずれを第６図に示す。非球面単レンズの場合非球面を導入した実施例を表５〜表９に掲げ
る。表５〜表９は、電気信号時間間隔を一定にした
等ピツチ走査を達成し、被走査平面上に光源を結
像させることを満足する実施例で、振動ミラーの
振巾を種々変化させても、それぞれ上記の二条件
を完全に満足するものである。表５〜表９におい
てψe以外の構成パラメータ（φ₀、ｇ＋t₁、t₁、
g′、R₁、R₂）は、前述の球面単レンズの場合と
同じ意味をもちψeは原理で述べた(19)、(20)式で
定義される非球面係数である。また、収差係数
、―₀、―₀、₀、₀も球面単レンズ
の実施例で述べたものと同じ意味である。前記非球面単レンズの場合の被走査平面からの
結像位置ずれ△Ｍ、△Ｓは、前記球面単レンズの
場合と同様g^′＝300mm、｜θ｜≦15゜、Fe＝60、
λ＝6328Åの条件で決まる焦点深度（±5.6mm）
内に入るもので、構成データはｆ＝１に正規化し
たものである。表５〜表９の各実施例は、球面単レンズの場合
と同様、薄肉レンズデータであるが、厚肉カして
もそのレンズ厚ｄが焦点距離に比して小さい、す
なわち、ｄ／ｆの値が小さければ収差変動は少ない。従つて、この変動分の収差を補正することは通常
の技術で容易に行い得る。これを実施したのが、
第７図に示すような構成で、その構成データを表
12に、収差係数値を表13にそしてその被走査平面
４′からの結像位置ずれを第８図に示す。本発明の原理・実施例の応用例を第９図、第１
０図に示す。いずれも光源として半導体レーザー
を用いたもので、第９図は等角速度回転の回転多
面鏡、第１０図は正弦振動をするカルバアノミラ
ーを用いた例である。６は半導体レーザー、７はその発光部分、８は
回転多面鏡、９は回転軸、１０は駆動系、８′は
ミラー面、１１は走査用レンズ、１２は感光記録
媒体、１３は走査線、１４はカルバアノミラー、
１４′はそのミラー面、１５はその駆動系である。
このような装置において、光源位置、偏向器位
置、走査用レンズの位置、偏向器の回動特性、そ
して、走査用レンズの構成の間に、原理で述べた
ような有機的関係を持たせることによつて、第１
１図の如きスポツト記録ができる。

【表】

【表】【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る走査光学系の原理を示す
図、第２図は光源位置が無限遠方にある場合、走
査用レンズが単レンズであると像面彎曲を補正で
きないことを示す図、第３図は偏向ミラーの種々
の回動特性を示す図、第４図は非球面と球面のず
れ量を示す図、第５図は走査用レンズを球面単レ
ンズとした時の構成の一実施例を示す図、第６図
は第５図に示す実施例に対応する被走査平面４′
からの結像位置ずれを示す図、第７図は走査用レ
ンズを非球面単レンズとした時の構成の一実施例
を示す図、第８図は第７図に示す実施例に対応す
る被走査平面４′からの結像位置ずれを示す図、
第９図及び第１０図は本発明に係る走査光学系を
適用した走査記録装置の概略図、第１１図は第９
図あるいは第１０図で示す走査記録装置で記録し
た画像の例を示す図である。図中、１……光源、２……偏向ミラー面、３…
…走査用レンズ、４……走査面。

Claims

【特許請求の範囲】１所定方向に光束を偏向する偏向器、該偏向器
から有限の位置に設けられ該偏向器に発散光束を
入射させる光源、前記偏向器で偏向された光束を
被走査面上に集光させる集光光学系を有し、該集
光光学系の非点収差がほぼ零で且つ、前記偏向器
と前記光源との間の距離をｇとすると前記集光光
学系のペツツヴアール和Ｐとの間に、ほぼＰ＝−１／ｇ（但し、前記距離ｇは光束の進行方向に向つて計
つた場合は正、光束の進行方向と逆方向に計つた
場合は負で、前記ｇは偏向器から光源に向つて計
つたものでｇ＜０である）なる関係を満足する事により、前記被走査面上に
於ける光束の像面彎曲を補正したことを特徴とす
る走査光学系。２前記集光光学系は単レンズであり、該単レン
ズの屈折率をＮ、焦点距離をｆとすると、前記ｇ
との間に、ほぼｇ＝−Nf なる関係を満足する特許請求の範囲第１項記載の
走査光学系。３前記単レンズは非球面レンズである特許請求
の範囲第２項記載の走査光学系。