JPS62208166A

JPS62208166A - シミュレーションプログラム生成方法

Info

Publication number: JPS62208166A
Application number: JP61050380A
Authority: JP
Inventors: Chisato Konno; 金野　千里; Yukio Umetani; 梅谷　征雄; Hiroyuki Hirayama; 裕之平山; Tadashi Oota; 太田　忠
Original assignee: Hitachi ULSI Engineering Corp; Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi ULSI Engineering Corp; Hitachi Ltd
Priority date: 1986-03-10
Filing date: 1986-03-10
Publication date: 1987-09-12
Anticipated expiration: 2010-12-20
Also published as: JPH07120276B2; US4819161A

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は物理現象を表わす偏微分方程式がら。

その物理現象を数値化して模式的に表示（以下シミュレ
ーションと呼ぶ）するための数値計算プログラムの生成
装置に係り、特に電磁場解析、熱伝導解析、流体解析な
どの分布量をシミュレーションするのに好適な数値計算
プログラム生成装置に関する。

〔従来の技゛術〕

従来の装置は、特開昭６０−１４０４３３号に記載のよ
うに、偏微分方程式と数値計算すべき空間域の記述から
有限要素法に基づいてその偏微分方程式に関する数値計
算をするプログラムを自動生成していた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

有限要素法においては与えられた定義領域を要素と呼ば
れる小領域に分割しその要素の粗密で得られる近似解の
精度が左右されるが、上記従来技術では要素の充分な粗
密制御が不可能であった。

また、対象とする偏微分方程式の形式に対して、ある特
定の形式に対してしか考慮されておらず、モデルに依っ
て変わる種々の方程式への対応が不可能であった。また
、任意の境界条件の組み込み方法について考慮されてい
なかった。また、従来技術は、コード生成において節点
間の接続関係情報を制御の中心情報として用いていたた
め、生成コードの実行時に多大な記憶容量を必要とする
。

という問題点があった。

本発明の目的は、任意の領域分割指定に応じた要素分割
を行いうる数値計算プログラム生成装置を提供するにあ
る。

さらに容好ましくは任意の偏微分方程式に対する数値計
算プログラムを生成し得るプログラム生成装置を提供す
ることにある。

さらに好ましい態様として、要素に関するより少ないデ
ータに基づいて数値計算を行いうる数値計算プログラム
を生成するプログラム生成装置を提供することも目的と
する。

上記目的は、構成辺が線分か曲線分の四辺形もしくは三
辺形より成る、各部分領域毎に与えられる分割情報によ
り指定される分割数に応じて境界辺を分割することによ
り、各部分領域を要素に分割し、各部分領域を足し合わ
せることで全体領域の要素分割を実現する分割機構によ
り達成される。

〔作用〕

上記メツシュ分割機構により、部分領域ごとに指定され
た分割条件にしたがい分割し、その後、各部分領域を足
しあわせるので、対象とする領域全体に対する分割条件
が場所ごとに大きく異なっていても、それに応じた分割
をすることができる。

〔実施例〕

以下１本発明の詳細な説明する。

第１図は本発明によるプログラム生成装置を用いたシミ
ュレーション装置の構成図である。操作者によりプログ
ラム生成装置３に、シミュレーションすべき領域の境界
の位置あるいは形状に関する情報およびその境界の分割
の仕方を指定する形状・分割情報１と、物理現象を支配
する偏微分方程式および初期値又は境界条件を表わす情
報２である。プログラム生成装置ｉ！３は以下の３つの
機構より構成される。メツシュ分割機構４は、入力１か
ら節点要素データ７を生成する。方程式離散化機構５は
入力２を、有限要素法の手順に従って。

離散化する。計算プログラム生成機構６は、４゜５の生
成した情報に基づいて、入力１，２に対する数値計算プ
ログラム８を生成する。生成されたプログラムは続いて
翻訳機構９により１機械語の計算プログラムｌＯに変換
され、それが計算装置１１を制御してシミュレーション
を実施する。計算装置１１はプログラムの指令に従って
節点要素データ７と入力データ１２を読み込んでシミュ
レーションを実施し、シミュレーション結果１３を出力
する。

本発明の中心を成す。プログラム生成装置３の動作説明
に先立ち、その基礎となる、有限要素法による計算方法
について説明する。

有限要素法は、数値計算すべき領域４１　（第４図）を
要素（メツシュ）と呼ばれる小領域に直利分割し、各要
素の境界を規定する点（節点）における、偏微分方程式
と近似的に等価な一次方程式を導出し、それを連立する
ことによって各節点における未知量の近似解を得るもの
である。その概略フローは以下のとおりである。

有限要素法では各節点上に定義される基底関数を用いて
計算を進める。第ｉ番節点上に定義される基底関数ψｉ
の一例を第２図に示す。これは第ｉ番節点上で値ｌをと
り、それに隣接する他の節点上では値０をとる。ψｉは
その他の位置第ｉ番節点と、上記隣接するでは１節点で
のψｉの値を結んで得られる稜の上に張られる平面膜上
の値をとるテント形の関数である。

有限要素法においては、基底関数ψｉを用いて、原方程
式を第３図に示す手順にて連立−次方程式に帰着させて
解く。例題として取り上げた第３図の方程式（１）に則
して説明する。まず、求めるべきＡの分布を第３図（２
）に示すような基底関数ψｉの一次結合によって表わす
。係数（ａｊ）が未知量として求めるべきデータである
。Ｍ方程式（１）のＡを一次結合式（２）で置きかえ、
さらに基底関数ψｉを符号の両辺に掛けて支度ｕ里で積
分すれば第３図（３）の関係式が得られる。

（３）式は節点３０ごとに得られるので、節点３０の数
だけ存在する。

（３）を変形して係数（ａ　ｊ　）について整理すれば
（４）式が得られる。式（３）から式（４）の変形にお
いては積分と微分に関する性質Ｉ２（ΣａＪ（ｐＪ）ψ
−＝−ｆ（Σａａｑ）ａ）・Ｖ（Ｐｉを利用している。

ここで、は傾斜微分演算子通常、境界上で与えられる（
固定境界以外の）境界条件は。

ｎ・Ａ＝λＡ十μ であるので１、／’　ａ　ｎ　（ｎ　・Ａ）　９）ｔ　＝、／’　ａ
　Ｑ　（λΣａｊ’ψａ＋μ）ψ、と置換することがで
き、（３）式から（４）式を得る。（４）式は。

ＣＩＪ＝　、／’ψｊ°ψｔ＋Ｉβψａ９’ｔ＋、／’
ａΩλψ、　９）　Ｌｂｉ＝−ｆｆψｉ、／’ａＱμψ
、と置けば、（５）式に示すように（ＣＩＪ）を係数行列
（ｂｌ）を定数ベクトルとする連立−次方程式を意味し
、これを解くことにより（ａＪ）を求めることができる
。

従って、問題の定義域および要素分割情報と、偏微分方
程式および境界条件から、上記係数行列（ＣＩＪ）と定
数ベクトル（ｂｉ）を導出することができれば、その数
値計算プログラムを生成することが可能となる。第１図
のプログラム生成装置３は、この生成を行なう事を目的
としている。

以下、第１図のプログラム生成装置３の動作フローにつ
いて説明する。

初めに本装置３の入力情報について述べる。入力情報は
、形状・要素分割情報１と、方程式情報２である。

形状・要素分割情報１の具体例を第４図に示す。

本例は、点ＰＩＰ２Ｐ３Ｐ４ＰＳで規定される領域Ｓ１
と点Ｐ６Ｐ４Ｐ３ＰＧＰ８Ｐ８Ｐ７で規定される領域Ｓ
２からなる領域４１を解析対象領域とした場合の入力情
報１の例である６本情報は、領域形状を規定する情報と
、それを要素分割する情報より成る。ＬＬ＝ＬＩＮＥ　
（ＰＬ、Ｐ２）、Ｒ（３，ｒｌ）中のＬＩＮＥ　（ＰＩ
、Ｐ２）は、点ＰＩ、Ｐ２を両端点とする線分Ｌ１を定
義し、Ｒ（３＋ｒｔ）はその線分を公比ｒ１で３分割す
ることを示している。Ｌ２＝ＬＩＮＥ　（Ｐ２．Ｐ３）
、Ｄ　（２）は１点Ｐ２．Ｐ３を両端点とする線分Ｌ２
を２等分割することを示している。またＬ３のＡＲＣは
円弧を、Ｌ６の５ＰＬＩＮＥはスプライン曲線を定義す
ることを示している。ＬｌからＬ７までで領域を規定す
るのに必要となる境界辺を定義し、ＳＬ、Ｓ２はそれら
によって囲まれる領域を定義している。Ｓ　Ｌ　＝ＱＵ
ＡＤ　（Ｐ　１　。

Ｐ２．Ｐ３．Ｐ５）、Ａの最後のＡは、既分割の境界辺
を用いて、領域内部を自動メツシュ分割することを指示
している。

もう一方の入力情報である。方程式情報２の具体例を第
５図に示す。任意の２階偏微分方程式は一般的に５１に
示す形式で与えられる。ここで、ＥＱｉは、５２に示す
いずれかの項である。５２は、２階微分項、１階微分項
、非微分項、定数項を示している。５３は、５１の具体
例で、移流拡散方程式である。５４．５５は偏微分方程
式以外にモデルを規定するために必要となる境界条件式
を表わしている。５４は第一種（固定）の境界条件を、
５５は第二種、第三種の境界条件である。

ここで、各式の後半部のＡＴ　Ｌ１＋Ｌ６＋・・・・・
は、各境界条件式がどの境界部分で成立しているかを指
示している。このＬｌ、Ｌ６という名称は、前項で述べ
た第４図の形状情報入力時に付与した各境界構成辺の名
称で、このように部分構造の名称を参照することによっ
て複雑な数理モデルの記述が可能となる。

次に、第１図メツシュ分割機構４の動作を第６図から第
９図を用い、述べる６第６図に、本機構４の処理フロー
を示す。以下、各処理内容について説明する。

初めに６１で部分領域（第４図における４辺形領域ＳＬ
、Ｓ２）の周囲辺（第４図におけるＬ１〜Ｌ７）の分割
を、離散化情報に従って行なう。

これは（曲）線分の長さに従って、等分割もしくは等比
分割を行って節点を求めていけばよい。

続いてこの周囲辺の分割に従って、四辺形部分領域はも
しくは三辺形部分領域の自動分割６２を行なう。この自
動分割の処理フローを第７図を用いて説明する。第７図
７１は前記の周囲辺の分割後を示している。白丸が辺の
分割によって得られた実際の節点である。ここで、対辺
同士の分割数が等しくない場合には、多い方の辺の分割
数に合わせて、各節点間に虎魚（実際の節点ではなく、
自動分割するための便宜上の節点）″＆配装する。

この場合、虎魚が多ければ多い程、自動分割後の要素・
節点の存在は疎となるので、一箇所に虎魚を集中させな
いことが重要となる。本機構では、対辺の分割数から必
要となる虎魚の数を算出し。

もう−組の対辺の分割数の少ない辺側から、実節点の間
に虎魚を配分する。各実節点間に配分される虎魚数は、
予め定められている関数に従って決定されるが、本機構
では、仮に線型な関数を用いている。以上で実節点、虎
魚の合計が対境界辺同士等しい部分領域が生成できる。

また、三辺影領域であれば、境界辺上の実節点の一番多
い辺の適当な一節点で１本機構がその境界辺を分割して
２辺とみなす事により、四辺影領域とみなして、全く同
様の処理が適用可能となる。次に、各部分領域の境界辺
の分割数と等しい、正規座標領域（メツシュ間隔が全て
１の直交格子）７２を考える。

７２から、７１に対して、７２の各境界上の格子節点が
、７１の境界上の節点に写る、写像関数Ｆを生成する。

この写像では、例えば正規座標上の節点７７が、実座標
系での節点（この場合は虎魚）７８に写像される。写像
関数の生成はいく通りから考えられ１例えば周知のよう
に、領域７２から領域７１への写像を各座標同士の交換
がラプラス方程式を満たすものとし、７２の境界節点が
７１の境界節点に写るという第一種境界条件の下に、規
定することができる。次に、領域７２の各格子節点の内
、実座標系７１の虎魚に対する格子点を通らない、メツ
シュ図７５を生成する。これは、初めに全体の格子を全
ての角点が実節点の小四角形領域に分割し、その各小四
角形領域の実節点を適当に結ぶことにより、正規系のメ
ツシュ図７５が生成できる。次に、既作成の写像関数Ｆ
に従って、７５を実座標系に写像し、メツシュ７６を得
る。ここで注意を要するのは、写像関数Ｆの選び方によ
っては、内部に自動生成した節点が、領域外に飛び出す
という問題が生ずる場合があるが、本機構４では、７５
から７６への写像が適正（内部節点が領域外に飛び出さ
ない）であれば、７５の各要素（メツシュ）の節点を辿
った向きと７６のそれが一致するという性質を利用して
チェックを可能としている。以上のフローを全部分領域
に適用する事により、全体領域の分割が実現でき、節点
、要素の生成順に通し番号を付す。

第８図は生成されたメツシュ図を示している。

Ｅｌは要素番号を、Ｎ、は節点番号を示している（＋＝
１．２．・・・）。

この分割に際して、第６図処理フローの６３から６６に
従って、各リスト情報を随時生成する。

第９図に生成するリスト情報の内容の詳細を示す。

本リスト情報は、第１図計算プログラム生成機構６のプ
ログラム生成時、および生成プログラムの実行時、計算
装置１１によって参照される。データ例として第８図に
対応する情報を記しである。

次に生成するリスト情報の意味と、その生成方法につ６
て説明する。第６図の節点・メツシュリストの生成６３
では、第９図のＸ　（ＮＯＤＥ）テーブル９１．Ｙ　（
ＭＯＤＥ）テーブル９２、ＩＡＤＡＴＡ　（ＭＥＳＨ，
３）テーブル９３を生成する。これは、それぞれ生成し
た節点のＸ座標。

Ｙ座標、メツシュを構成する節点番号であり、これは上
述した自動分割中で随時生成される。ここで、Ｎ０ＤＥ
は全節点数、ＭＥＳＨは全要素数を表わしている。第６
図の節点間接続関係リストの生成６４は、第９図（７）
ＩＣＯＥＦ　（ＮＯＤＥ。

ＢＡＮＤ）テーブル９４を生成する。これは各節点と同
一メツシュ上にある節点のリストである。

但し、自分自身も含んでおり、。各節点は節点番号の昇
順となっている。ここで、ＢＡＮＤはその接続節点の最
大数を示しており、その個数以下の節点に対する当該リ
スト部は、Ｏを入れである。

このテーブルは、ＩＡＤＡＴＡテーブル９３をサーチす
ることにより容易に生成される。第６図の部分領域帰属
節点リストの生成６５は、第９図のＳ　Ｌ　　（Ｓ　Ｉ
　ＮＵＭ）テーブル９５を生成する。これは、各部分領
域毎に属する節点リストで１部分領域の自動分割時に生
成することができる。ここで、ＳＩＮＵＭは部分領域Ｓ
１に屡する節点数を示している。第６図の境界帰属節点
・メツシュリストの生成６６は第９図のＬＬ　　（ＬＩ
ＮＵＭ）９６とＬＩＢ　（ＬＩＢＮＵＭ、３）９７を生
成する。これは、各境界辺上に属する節点のリストと。

各境界辺上に２節点を有するメツシュの節点のリストで
ある。これも、前者は各構成辺の分割時に。

後者は各部分領域の自動分割時に生成することができる
。ここで、ＬＩＮＵＭは、境界辺上ｌ上に属する節点数
を、ＬＩＢＮＵＭは境界辺上ｌ上に２節点を有する要素
数である。例えば、第８図の境界辺ＬＬに対しては、境
界上節点はＮ１．Ｎ２゜Ｎ６．Ｎ１ｏの４点で、境界上
に２節点を有する要素は３つ（ＬＩＢＮＵＭ＝３）で、
第９図の９７のようになる。ここで、テーブル９７の特
徴は、要素を構成する３点の内、前２点が該当境界上に
あるものを配している。

以上が、第１図のメツシュ分割機構１４の動作説明であ
る。

次に、第１図の方程式離散化機構５の動作を第１０図か
ら第１７図を用い述べる。本機端は、第３図で説明した
（４）式までの式変換を行なう部分である。第１０図に
４本機端の処理フローを示す。以下、第１０図の各処理
内容について説明する。

第１０図１０１は、偏微分方程式（第５図の５１）およ
び境界条件式（第５図の５４．５５）の情報をテーブル
に格納する。第１１図にテーブルの構成を示す。１１１
は偏微分方程式の情報を保持する式テーブルで、第５図
の５３に対する情報で例示している。本テーブル１１１
は、偏微分方程式の右辺を左辺に移項した後の方程式に
対する情報を、各項ごとに保持する。項の区切りは、式
中に含まれる加算演算式とカッコの数をカラン１−する
ことにより、容易に抽出される。本テーブル１１１は各
項の微分階数を保持するエントリ１１４を有するが、こ
の情報は処理１０２（第１０図）で格納する。１１２は
境界条件の情報を保持するテーブルで、第５図の５４．
５５に対する情報で例示している。境界条件式とその条
件が成立する境界領域の名称を情報として保持する。

各境界領域を構成する節点信号についての情報は。

境界領域テーブル１１３に保持する。境界領域テーブル
１１３の実際の情報は、前述した、メツシュ分割機構４
により設定される。

第１０図の処理１０２では、第１１図式テーブル１１１
に格納された式の各項の微分階数の識別を行なう。第１
２図にその処理フローを示す。

１２１では式テーブル１１１に保持されている項ごとに
、項中に含まれる未知変数を検索する。次に１２２で未
知変数にかかっている微分演算子の数とその種類を識別
し、１２３ではその微分階数を式テーブル１１１の該当
エリア１２４に設定する。

第１０図１０３は、式テーブル１１１中の各項の離散化
を行なう。第１３図に、その処理フローの詳細を示す、
第３図の式（１）から式（４）への変換を行なう部分で
ある。各項の識別が前段までで完了しているので、純粋
に数式処理によって実現することが可能である。第１３
図の１３１では、各項に基底関数ＣＰｌをかけ、テーブ
ル１１１に設定しである各項の微分階数に従って、空間
領域での積分形１３２，１３３，１３４，１３５に変換
する。この際１項が２階数分項である場合には、１３２
に示すように、積分形を部分積分公式とガウスの発散定
理を用いて、１階微分項から成る形まで変換する。この
過程で境界積分項１３６が生ずる。１３７では、この境
界積分項１３６のｎ・　（ＴＶＡ）を第１１図境界条件
テーブル１１２に格納されている境界条件式の右辺で置
換することにより、境界条件を積分形中に取り込む。

この置換は、第１種（固定）境界条件以外で行なう。こ
の処理は、異なる境界条件とそれの成立する境界領域毎
に行ない、それぞれの置換結果を１３８に示すように個
別に、その条件が成立する境界領域名称と共に保持する
。

以上の積分変換によって式テーブル１１１から生成され
る積分形の式テーブル１４１を第１４図に示す。次に１
３９では上述した積分形の式テーブル１４１の各項中に
含まれる積分を評価する。

その処理フローを第１５図を用いて説明する。以下では
ＩΩＡψ、ａＸを例に説明する。

、／’ｎＶＡＶｑｌ’ｌ　ｄ　ｘ　＝Ｉ（ΣａＪ（ｐｌ
）・（ｐｌｄｘ・・・（１）＝Σ（Ｊψｊ・ψ１ｄｘ）
ａＪ　　　・・・（２）（ｉ　、　Ｊ）εＥ素Ｅの全てについて総和をとる事を意味する。また、ｘ
ｉ、ｙＨをそれぞれ節点Ｎ、のＸｔＹ座標とし、要素Ｅ
の３節点をｌ＊　Ｊ＋　ｋとすると、Ｅは行列式％式％１５１では、積分形式の各項の未知変数Ａを基底関数の
一次結合でおきかえる（（１）に相当）。

１５２では基底関数に関する積分の部分を一つにまとめ
る（（２）に相当）。この段階で、積分として現われる
形式は限定されるので（、／′ψＪ・ψｚ＋Ｊ’ψｈ　ｔ　ｆ９’　ｉなど）
、それを予め積分評価テーブル１６１として、本機構中
に内蔵している。第１６図に積分評価テーブル１６１の
一例を示す。これは基底関数が決定されれば一意に決定
される。１５３では各積分を、それに含まれる基底関数
の数、および微分演算子がかかっているか否かを識別し
、そのタイプ情報から第１６図の積分評価テーブル１６
１を検索し１合致した積分の評価式でもって積分項をお
きかえる（　（３）、（４）に相当）。以上の処理を。

全ての積分項に施すことにより、第１７図に示す。

離散式テーブル１７１を生成する。１７２には積分形・
式テーブルから受は継いだ各項の符号を、１７３には積
分評価して生成した離散式を。

１７４にはその離散式が成立するのが、内部領域か、境
界上ならどの境界領域名称交示す情報が保持される（こ
れは各積分項の積分範囲から容易に抽出される）。ここ
でインデックスｊの総和Σは自明なので省略されている
。

以上が、第１図の方程式離散化機構６の動作説明である
。これによって、偏微分方程式と境界条件は離散式−次
方程式に変換される。

次に、第１図の計算プログラム生成機構５の動作を、第
１８図から第２２図を用いて述べる。本機構は、上述し
た、メツシュ分割機構４の生成した節点・要素情報と、
方程式離散化機構５の生成した離散式テーブル１７１か
ら、その数値計算プログラムを生成する。これは、第３
図において（４）式から、連立−次方程式（５）を構成
する係数行列Ｃと定数ベクトルｂを生成し、その行列を
解く計算プログラムに連結することにあたる。

離散式テーブルは、与えられた偏微分方程式中に含まれ
る既知関数と要素を構成する節点座標の四則演算のみよ
り成り、また各節点座標は既に求められているので、第
３図（４）式の係数の総和を制御するコードを構成する
ことにより、計算プログラムの生成が実現できる。

第１８図に本機構６の処理フローを示す。係数行列Ｃと
定数ベクトルｂの値を求めるコードを生成する基本的な
考え方は、初めに離散式中に含まれる領域積分項から生
成された項の寄与を係数行列Ｃと定数ベクトルｂに足し
込み、続いて境界積分項から生成された項の寄与をそれ
らに足し込む。

これにより、ＦＯＲＴＲＡＮにおける個別のり。

ループによってコード化が可能となる。以下第１８図の
フローを説明する。１８１では、第１７図離散式テーブ
ルをサーチし、領域積分項から生成される項（第１７図
のフィールド１７４にその情報がある）の係数行列Ｃと
定数ベクトルｂへの寄与分を計算するコードを生成する
。１８２は同様に境界積分項から生成される項のＣ，ｂ
への寄与を前段で求まったＣ１ｂへ足し込むコードを生
成する。次に１８３は得られたＣ２ｂに対して、第１１
図境界条件テーブル１１２をサーチし、第１種境界条件
（第１１図の１１５）の効果をＣ９ｂへ組み込むコード
を生成する。最後に１８４では、得られたＣ１ｂに対し
て、行列解法ルーチンを呼び出すコードを生成する。以
下では更に各処理の詳細について、生成コード列と対応
づけて説明する。

第１９図は１８１でのコード生成の詳細フロー。

第２１図はその生成コード例を示している。ここで第２
１図のＲＣＯ−ＥＦが係数行列を、Ｃ０Ｎ５が定数ベク
トルを格納するテーブルで、Ｘ、Ｙ。

ＩＡＤＡＴＡ、ＩＣ：ＯＦＦ等は全て第９図で説明した
メツシュ分割機構４が既に生成したデータを参照してい
る。まず第１９図１９１は係数行列。

定数ベクトルのテーブルを初期化している（第２１図コ
ード２１１に対応）。１９２〜１９１０で各要素を単位
として、要素内の各節点への領域積分項からの寄与（効
果）を、係数行列、定数ベクトルへ加え込むコードを生
成する。１９２゜１９３．１９７が要素単位の寄与を計
算する制御コードを生成する（第２１図コード２１２゜
２１３．２１７のＤ○ループに対応）。１９４で各格素
を構成する節点をＩＡＤＡＴＡテーブルより求め（コー
ド２１４）、１９５で積分評価に必要となるｂｉ、Ｃ１
，ΔＥを計算するコードを生成する（コード２１５）。

１９６で離散式テーブルの式情報から該当する計算コー
ドを生成する（コード２１６）、１９８〜１９１０では
節点Ｎｊ、ＮｋからのＮｌへの寄与を加え込むコード１
９８〜１９１０を生成する。

第２０図は第１８図１８２，１８３，１８４で生成すべ
きコードの詳細フロー、第２２図はその生成コード例を
示している。第１８図１８２に対応するのが、第２０図
２０１〜２０７で、これは第２種、第３種の各領域毎に
、その数分この処理を行なう、２０１〜２０７では各境
界（辺）領域毎に、その境界上に２節点を有する要素を
単位として、境界積分項の寄与を、係数行列と定数ベク
トルへ加え込むコードを生成する。２０１゜２０３は要
素単位の寄与を計算する制御コードを生成する（第２２
図コード２２１，２２３）、各境界領域に２点を有する
要素等のリストはメツシュ分割機構４によって第９図９
７で説明したように既に生成されているのでそれを参照
すればよい。

２０１〜２０８に対応するコードが第２２図２２１〜２
２８である。このループは上述したように第２種、第３
種境界条件が定義されている境界領域に対してのみ生成
するが、どの領域に第２種、第３種境界条件が設定され
ているかの情報は、第１７図の離散式テーブルのフィー
ルド１７４に保持されているため、この情報を参照すれ
ば良い。

第１８図１８３で生成すべきコードに対応するのが、第
２０図２０８〜２０１０で、これは第１種境界領域上に
ある節点数に対して固定条件Ａ。を設定する。第２２図
２２８〜２２１０が対応する生成コードである。どの領
域が第１種境界かは、第１１図における境界条件テーブ
ルに保持されている情報を参照すれば良く、また該当境
界上の節点数と節点番号は第９図のリストに保持されて
いる。最後に第２０図２０１１で、生成した係数行列と
定数ベクトルをシステムが予め用意する行列解法ルーチ
ンへリンクすることにより、未知変数の離散解を得るこ
とができるコードの生成が完結する。第２２図コード２
２１１がこれに対応する。

これらの計算プログラム生成フローの内、第１９図１９
６．１９１０と、第２０図２０６゜２０７の積分計算コ
ードを除いた部分は定形コードであり１式や境界条件の
タイプによらない。そのためコード生成に特別な工夫は
要しない。積分計算部については、第１７図の離散式テ
ーブルに保持されている式情報を、逐次ＦＯＲＴＲＡＮ
において対応している名称と記号に置きかえていくこと
によってコードを生成することができる。

以上がプログラム生成装置３の動作フローの説明である
。

あとは一般的なＦＯＲＴＲＡＮプログラムの実行手順に
従い、生成されたプログラム８は翻訳機構９により、機
械語の計算プログラム１０に変換され、計算装置１１に
よって実行される。実行に際しては、メツシュ分割機構
４の生成した節点要素データ（第９図のリスト群）と、
計算上に必要となる物理定数情報等の入力データ１２を
入力し、計算後、シミュレーション結果１３をラインプ
リンタや図形画像端末等に出力する。

本プログラム生成装置３の特徴は、第３図（４）式で示
された節点対応の基底関数による総和式を。

基底関数がその節点を一頂点とする周辺要素の形状関数
によって植成されていることに着目し、要素対応の総和
式に置き換えることにより、第９図に示した必要最小限
の情報からプログラム生成を可能とした点にある。

以上が一実施例の説明であるが、いくつかの変形が容易
に考えられる。形状・離散化情報１とメツシュ分割機構
４は、ＣＡＤシステムでの置き換えが可能であり、また
１節点・要素データ７を計算実行時に入力するのではな
く、生成する計算プログラム中にコードとして埋め込む
ことも可能である。

本実施例では、空間領域が二次元の場合を取り上げたが
、−次元や三次元等であっても基底関数の積分公式が異
なるのみであるため、同様にプログラムの自動生成が実
現される。

また、方程式に合わせて計算コードを決定するため、各
種の方程式への適用が可能である。基底関数の種別につ
いては、第３図に示すものの他、より高次のものに対し
ても積分公式、ならびに式変形公式の変更により容易に
対処できる。

さらに生成するプログラムはＦＯＲＴＲＡＮにとどまら
ず、ＰＬ／Ｉ、ＰＡＳＣＡＬなどＦＯＲＴＲＡＮと同レ
ベルの記述機能を有するものであればいずれも自動生成
ができる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、数値シミュレーションを制御するプロ
グラムの作成労力がＦＯＲＴＲＡＮなどを用いて作成す
る場合に較べて大幅に軽減できるので、シミュレーショ
ンの実施が極めて容易になる。

また、メツシュの粗密制御を自由に行なうことができ、
所望の精度の数値シミュレーションが可能となる。

しかも、対象偏微分方程式および境界条件に制限を設け
ず、任意の数理モデルに対する数値シミュレーションが
可能である。

また、生成ＦＯＲＴＲＡＮコードは、必要最小限のテー
ブルを前提として生成されるので、その実行時の所要メ
モリは、実用レベルに押さえることが可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のシステム構成図。第２図、第３図は本発明の手順を開示するための説明図
。第４図、第５図は本発明の入力情報の具体例、第６図
はメツシュ分割機構の動作フロー図。第７図はその補助説明図、第８図はメツシュ図、第９図
は生成する節点要素の情報リスト。第１０回は方程式離
散化機構の動作フロー図、第１１図は式・境界条件の管
理テーブル、第１２図は微分階数の識別フロー、第１３
図は式の離散化フロー。第１４図は生成する積分形式テーブル、第１５図は積分
項の評価フロー、第１６図は内蔵する積分評価テーブル
、第１７図は生成する離散式テーブルである。第１８図
は計算プログラム生成機構の動作フロー図、第１９図と
第２０図は生成コードの詳細フロー図、第２１図と第２
２図は生成コード例の一部である。 ■・・・形状・離散化情報２・・・方程式情報３・・・プログラム生成装置４・・・メツシュ分割機構５・・・方程式離散化機構６・・・計算プログラム生成機構７・・・節点要素データ８・・・自動生成計算プログラム第２目第３呂７、−＆らも　　（も傷六関ω−−−−−（２ジｆｉｌ
＝　　Ｑｌ／ＡＥ）０／、Ｐ２．ＰｉＰＶ）、Ａ２ｚ　
＝　ａｖＡｏ　ｃ戸ｒ、　ＰＪ、　）’１．　Ｐ７）　
、　Ａ第、１′図第７ρ同第　ノア　凶 −る　　　　さ

Claims

【特許請求の範囲】１、計算対象とする領域の形状データおよびその領域の
境界の分割条件データに応じて計算対象とする領域を複
数の要素に分割する分割機構と、入力される偏微分方程
式データを積分形の式データに変換する方程式離散化機
構と、該要素分割結果と該変換後の式に基づき該計算対
象領域全体にわたって該偏微分方程式により定まる数値
を有限要素法にしたがって計算するプログラムを生成す
るプログラム生成機構を有するプログラム生成装置にお
いて、該分割機構は、該計算対象領域を、それぞれ直線分や曲
線分から成る四辺を境界辺とする複数の部分領域に分け
、各部分領域の境界辺の入力された分割条件データで定
まる分割点を境とするように各部分領域を複数の要素に
分割する手段であることを特徴とするプログラム生成装
置。