CN111400977A - 一种物理场中物理量提取方法 - Google Patents
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Abstract
本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，先根据待测物理场获得多个离散网格单元，再根据各该离散网格单元的各等效网络，计算该离散网格单元中各连接线的权值，然后根据待测物理场的边界条件与该离散网格单元中各连接线的权值，确定各离散网格单元的边界条件，最后以目标节点为第一起始点，所述待测物理场的边界条件以及各所述离散网格单元的边界条件上的点为行走终止点，实施浮动随机行走，以获得所述物理场中目标节点的物理量，从而通过对所述待测物理场进行分割，并在各离散网格单元上随机行走，来进行物理量的提取，大大提高了对物理场的分析构建效率，进而提高了物理场中物理量的求解效率。
Description
技术领域
本申请涉及建模仿真技术领域，尤其涉及一种物理场中物理量的提取方法。
背景技术
集成电路芯片规模和集成度的不断扩大给其电路互连寄生参数提取算法的研究带来了新的挑战，传统的求解方法已经难以满足集成电路高效设计、快速签核的需求。例如在包括如CPU、存储器之类的芯片中，电路规模庞大，各器件之间的联系紧密，很容易因为电感、电容、电阻等互连寄生因素产生电路信号传输延迟、噪声干扰等信号完整性、功率完整性的问题，导致器件与系统性能极大下降，甚至不能正常工作。因此，急需一种高效的物理量的求解方法，以便提高对物理场的分析构建效率，进而提高物理场中物理量的求解效率。
发明内容
有鉴于此，本申请实施例提供了一种物理场中物理量的提取方法，以提高物理场中物理量的求解效率。
为实现上述目的，本申请提供如下技术方案：
一种物理场中物理量的提取方法，包括：
根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域；
根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值；
根据所述待测物理场的边界条件以及各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件；
根据所述待测物理场的边界条件以及各所述离散网格单元的边界条件，确定所述待测物理场的行走终止点；
以所述目标节点为第一起始点，所述待测物理场的行走终止点为第一终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述目标节点的物理量。
可选的，根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域包括：
对所述待测物理场建立空间的体离散网格；
将所述体离散网格划分成多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
可选的，根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域包括：
将所述待测物理场划分成多个待测区域；
对各所述待测区域建立空间的体离散网格，得到多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
可选的，根据所述待测物理场的边界条件以及各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件包括：
基于所述多个离散网格单元，确定待求解边界条件，所述待求解边界条件为所述多个离散网格单元中各离散网格单元的边界条件；
基于所述多个离散网格单元中各所述离散网格单元的边界条件和所述待测物理场的边界条件，确定各所述离散网格单元的边界条件上的行走终止点和所述待测物理场的边界条件上的行走终止点；
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程；
对各所述第二起始点对应的关系方程组成的方程矩阵求解，得到所述多个离散网格单元中各离散网格单元的边界条件。
可选的，依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程包括：
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，进行N次行走，统计到达各所述第二终止点的概率，N为正整数；
基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的概率及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
可选的，依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程包括：
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，利用随机行走法，进行N次行走，统计到达各所述第二终止点的次数，N为正整数；
基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的次数以及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
可选的，N为预设行走次数。
可选的，根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值包括：
根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，基于离散外微分框架计算得到所述离散网格单元中各个连接线上的等效元素的量值；
根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的等效元素的量值，计算每个节点连接各个连接线上的权值。
可选的，所述等效网络为电容等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线的等效电容与连接该节点的所有连接线上的等效电容总和的比值。
可选的，所述等效网络为电阻等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线上的等效电导与连接该节点的所有连接线上的等效电导总和的比值。
与现有技术相比，上述技术方案具有以下优点：
本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，先根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域，再根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，计算所述离散网格单元中各连接线的权值，然后根据所述待测物理场的边界条件与所述离散网格单元中各连接线的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件，最后以目标节点为第一起始点，所述待测物理场的边界条件以及各所述离散网格单元的边界条件上的点为行走终止点，基于各所述离散网格单元中各连接线的权值，以离散网格单元为对象，实施浮动随机行走，以获得所述物理场中目标节点的物理量，从而通过对所述待测物理场进行分割，并在各离散网格单元上随机行走，来进行物理量的提取，不仅能够适应各种复杂形状、复杂材料以及各种大规模待测物理场，并且该方法还继承了浮动行走法每次随机行走具有高度独立性的优点，大大提高了对物理场的分析构建效率，进而提高了物理场中物理量的求解效率。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为现有技术中物理场中物理量的提取方法的流程图；
图2为体离散网格对应的等效网络的示意图；
图3为图2所示等效网络为等效电导网络的示意图；
图4为本申请一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法的流程图；
图5为本申请一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法中，待测物理场划分为不同待测区域的示意图；
图6为本申请另一个实施例所提供物理场中物理量的提取方法中，待测物理场的划分为不同待测区域的示意图；
图7为本申请一个实施例所提供的待测物理场的示意图；
图8为本申请一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法中，所述离散网格单元的网格单元为二维三角形网格单元的示意图；
图9为图8所示网格单元为独立网格单元时其连接线上的等效元素示意图；
图10为两个相邻的三角形网格单元的示意图；
图11为图10所示两个相邻的三角形网格单元中公共棱边的等效元素示意图；
图12为本申请一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法中，所述离散网格单元的网格单元为三位四面体网格单元的示意图；
图13为图12所示网格单元为独立网格单元时其连接线上的等效元素示意图；
图14为本申请一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法中，所述离散网格单元对应的等效网络的示意图；
图15为图14所示等效网络为等效电容网络的示意图；
图16为图15所示的等效电容网络中从o点出发的部分连接线上的权值示意图；
图17为本申请又一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法中，待测物理场划分后的示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是本申请还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本申请内涵的情况下做类似推广，因此本申请不受下面公开的具体实施例的限制。
随着集成电路特征尺寸的不断减小，工作频率的不断提高，集成电路内部各器件之间的寄生效应更加显著。RC电路作为最常见集成电路模型，由于其电路规模的不断扩大，现有的分析理论已经难以满足其寄生参数提取的要求，因此可以将原有电路问题转化为对物理场问题的求解，其求解过程一般遵循如下步骤：先计算出物理场的场分布，再根据场分布进行积分、微分等计算获得目标参量，最后对所求得目标参量进行比对验证。
实际的物理场(如电磁场，热场等)通常都可以用一系列偏微分方程(PDE)来表述，因此，从数学层面上讲，针对使用偏微分方程来描述的物理场问题的求解方法也比较相似。一般地，物理场问题的求解方法分为解析法与数值法，由于实际问题通常比较复杂，因此基本不采用解析法而采用与之相对的数值法，其优点是能够适应各种求解情形，计算精确度也能够满足基本需要。
对于静电场，计算其空间电势分布的数值方法有离散几何法、有限元法、浮动随机行走法等。其中，浮动随机行走法的精度最理想，它不依赖于空间体离散，没有离散误差，并且每一次行走都是独立的，行走之间没有相关性，可以高密度地并发执行。
浮动随机行走法属于数值法中的随机方法，适用于求解物理场问题或者集成电路互联寄生参数提取，其精度高，不依赖于空间体离散，没有离散误差，且每一次行走均是独立的，具有高度并行性。
具体的，浮动随机行走法是基于大数定律的方法，即从待考察空间点出发，在空间随机游走并在到达边界时终止，用数理统计方法统计出终止在各边界上的概率，并以其作为权重计算出目标点的场分布，最终获得所要求解的物理量。只要统计量足够大，那么事件结果出现的频率就能无限接近其期望值，该方法每次行走之间没有相关性，因此并行扩展性极佳。但是，该方法难以应用到非正则几何目标，如曼哈顿结构的集成电路互连线、不规则的几何形状、摆放不平行或垂直的对象，也难以应用到复杂结构、复杂材料中。而且，该种方法的计算量依赖于计算空间之中界面上的点的格林函数积分系数，具有多层介质时会导致计算界面各点的系数的计算量大幅增加。因此，这种方法虽然理论精度高，没有离散误差，但收敛速度慢，对于复杂几何外形、复杂的材料难以适应，处理效率低下。
有鉴于此，本申请在浮动随机行走方法的基础上提出了一种在预设网格上的随机行走方法，它的基本思想是根据已有的体离散网格建立等效网络，选取目标节点作为起始点，物理量已知的节点作为终止点，根据各节点的连接线上的权值进行多次随机行走，统计到达每一个终止点上的次数，最终由各已知点上的物理量与到达该已知点的概率解得目标节点的物理量，其总体计算流程如图1所示，包括：S1：确定计算区域，即待测物理场；S2：网格离散，即：在所述待测物理场建立体离散网格，再为体离散网格建立等效网络；S3：计算各条枝上的权重，即计算等效网络任一个节点连接的各个连接线上的权值；S4：归一化权重，即对所述等效网络中任一个节点连接的所有连接线上的等效电容或等效电导的归一化；S5：选取目标节点作为起始点，物理量已知的节点作为终止点；S6：以目标节点为起始点，根据各节点的连接线上的权值进行多次随机行走，统计到达每一个终止点上的次数，最终由各已知点上的物理量与到达该已知点的概率求得目标节点的物理量；S7：对所述求得目标节点的物理量进行其他后续处理，在此不再展开描述。
以待测物理场为恒流电场为例，如图2和图3所示，图2示出了所述待测物理场的体离散网格对应的一个等效网格，所述等效网络中的节点x，有6根棱与之相关，也就是节点x具有6个连接关系。图3示出了图2所示等效网络为等效电导网络时的示意图，对于所述等效网络中的节点x，有6个棱i与之相关，i＝1，2，…，6，也就是节点x具有6个连接关系，且6个棱对应着有6个连接节点j，j＝1，2，…，6。
求图3中与节点x相连的各连线上的权重。
则，根据恒流电场之中的电荷守恒定律，对于图3中的节点x可得以下关系：
其中，Vx表示图3中等效网格中节点x的电势，Vj分别表示等效网格中节点1，2，...6的电势；
将公式(1)两边同除以
得到
令
即px,i表示连接在节点x的各个连接线上的电导与连接节点x的所有连接线上的等效电导总和的比值，当
则连接节点x的各个连接线上的电导与连接节点x的所有连接线上的等效电导总和的比值可以视为从节点x行走到节点j的概率，即所述等效网格中连接节点x的各个连接线上的权重为
同理对于静电场，如果所述等效网络为等效电容网络，则连接节点x的各个连接线上的权重即为连接节点x的各个连接线上的电容与连接节点x的所有连接线上的等效电容总和的比值，即权重
由上述可知各节点的连接线上的权值，因此，对于网格中某一个未知节点物理量的计算(即为图1中S6)，即可以目标节点ui作为起始点，物理量已知的节点ki作为终止点，以目标节点ui为起始点进行N次随机行走，每次随机行走以目标节点ui行走至已知的节点ki作为终止行走条件，以此计算出目标节点ui行走至已知的节点ki的次数，再根据已知节点ki对应的边界节点计算目标节点ui的物理量，具体的，即目标节点的物理量可表示为：
其中，nj为到达ki点的次数，N为总行走次数，Vkj为ki点的物理量。
由前述分析可知，连接节点x的各个连接线上的电导与连接节点x的所有连接线上的等效电导总和的比值可以视为从节点x行走到节点j的概率，即连接节点x的各个连接线上的电导与连接节点x的所有连接线上的等效电导总和的比值可以视为从目标节点ui行走到已知的节点ki的概率，即
由此可见，利用在预设网格上的随机行走方法来求解物理场中未知节点的物理量，是通过引入概率逼近的方法来求得物理场中未知节点的物理量，可以避免大规模线性方程组的求解过程。
但是，随着物理场规模的进一步扩大，该方法也很快就遇到了瓶颈，其最主要的原因是所研究的物理场中已知物理场量的节点相对总节点数量占比较少，或者已知物理场量的节点的分布十分稀疏，所以从目标节点随机行走到已知节点所要行走的步数也巨幅提升。而伴随着物理场已知目标点占比的减少，待求点的增多，在计算过程中，计算误差的累积也在逐步增加，为了保证最终统计值收敛于理论值，则必须增加随机行走的次数，从而使得随机行走算法的复杂度随着物理场规模的扩大而急剧增加，因此，使用单一的在预设网格上的随机行走方法已不能满足大规模物理场的求解需求。
因此，本申请实施例提供了一种物理场中物理量的提取方法，如图4所示，该方法包括：
S10：根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
在本申请的一个实施例中，所述待测物理场为静电场，在本申请的另一个实施例中，所述待测物理场为恒流场，在本申请的其他实施例中，所述待测物理场还可以为热场等其他类型的物理场，本申请对此并不做限定，具体视情况而定。
在上述实施例的基础上，在本申请一个实施例中，如图5所示，根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域包括：
对所述待测物理场建立空间的体离散网格；
将所述体离散网格划分成多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
需要说明的是，在本申请实施例中，对待测物理场建立空间的体离散网格就是指将待测物理场划分成不重叠的、不遗漏的多个细小网格单元。具体的，在本申请实施例中，所述体离散网格可以是正交网格(或成为正则网格)，也可以为非正交网格。
具体的，在本申请的一个实施例中，对待测物理场建立空间的体离散网格包括：利用自适应离散技术，对待测物理场建立空间的体离散网格，以在场能量集中的地方进行更细的网格划分，即对待测物理场建立空间的体离散网格时能量越集中的地方，网格密度越大，也即能量集中的地方的网格密度大于其他地方的网格密度，从而提高所述体离散网格计算物理场中物理量的精度，但本申请对此并不做限定，在本申请的其他实施例中，也可以对待测物理场建立空间的体离散网格时处处网格密度相同，或部分区域网格密度相同，部分区域网格密度不同，具体视情况而定。
在本申请另一个实施例中，如图6所示，根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域包括：
将所述待测物理场划分成多个待测区域；
对各所述待测区域建立空间的体离散网格，得到多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
需要说明的是，图5和图6所示对所述体离散网格划分时仅仅对所述待测物理场中部分所述体离散网格进行划分，但本申请对此并不做限定，在实际应用时，需要对覆盖整个所述待测物理场的所述体离散网格进行划分。
还需要说明的是，在上述实施例中，先对所述待测物理场建立空间的体离散网格，再将所述体离散网格划分成多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域，则多个离散网格单元组成的整体仍为一个体离散网格，此时，如果根据应用需求而需要提高物理量计算的精确度，则需要对所述离散网格单元进行加密，那么则需要对整个所述体离散网格重新划分；而先将所述待测物理场划分成多个待测区域，引入内部边界，再以内部边界作为控制边界，对各所述待测区域建立空间的体离散网格，得到多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域，此时，如果根据应用需求，需要对所述待测区域内的部分离散网格单元进行加密，只需在该离散网格单元对应所述待测区域内，以内部边界作为控制边界重新建立网格较密的离散网格单元即可。
下面以先将所述待测物理场划分成多个待测区域，再对各所述待测区域建立空间的体离散网格，得到多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域为例，继续对本申请实施例所提供的提取方法进行描述。
在本申请一个实施例中，如图7所示，图7为待测物理场的示意图，所述待测物理场包括自然边界L和三个物理量已知的导体，所述三个物理量已知的导体分别为C1、C2、C3，但本申请对此并不做限定，所述待测物理场还可以包括其他物理量已知的导体，具体视情况而定。
继续参考图5和图6，在上述实施例的基础上，在本申请一个实施例中，将所述待测物理场划分为三个不同的待测区域，引入内部边界Γ1，Γ2，Γ3，但本申请对此并不做限定，在申请其他实施例中，还可以将所述待测物理场划分为更多不同的待测区域，引入Γ1，Γ2，Γ3，Γ4，Γ5等更多内部边界，只需保证将所述待测物理场划分为不同的待测区域即可。
S20：根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值。
具体的，在本申请的一个实施例中，根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值包括：
S201：根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，基于离散外微分框架计算得到所述离散网格单元中各个连接线上的等效元素的量值。
在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，基于离散外微分框架计算得到所述离散网格单元中各个连接线上的等效元素的量值包括：基于离散外微分框架中的离散几何法计算得到所述离散网格单元中各个连接线上的等效元素的量值。
继续以所述待测物理场为静电场为例，在一个网格单元上，假定其介电常数ε，其连接线上的等效元素为等效电容，即该连接两个节点之间的等效电容。
具体的，在本申请的一个实施例中，如图8和图9所示，所述网格单元为二维三角形网格单元，其三个顶点分别为i、j、k，则对于该网格单元，oijk为该网格单元的三角形的外接圆圆心，记ljk为棱边jk长度，di|jk为圆心oijk到棱边jk的高度，该网格单元的介电常数为εijk，则棱边jk上的等效线电容计算公式为
对于两个相邻的三角形网格单元，如图10和图11所示，相邻边jk上的电容相当于网格单元ijk上的电容
与网格单元lkj上的电容
的并联，即
在本申请的另一个实施例中，如图12和图13所示，所述网格单元为三维四面体网格单元，其四个顶点分别为i、j、k、l，则对于该网格单元，o为该网格单元的外接圆圆心(简称外心)，Sij是经过外心o作棱ij的垂直面与所述网格单元的交叠面积，则棱ij上的等效电容为
S202：根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的等效元素的量值，计算每个节点连接各个连接线上的权值。
具体的，在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，所述等效网络为电容等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线的等效电容与连接该节点的所有连接线上的等效电容总和的比值。
具体的，在本申请的一个实施例中，所述待测物理场为静电场，假设对于所述等效网络中的节点o，有n个棱与之相关，也就是节点o具有n个连接关系。如图14-图16所示，所述待测物理场的体离散网格对应的等效网络为等效电容网络，则连接线oi上的等效电容为Ci，连接线oi上的权值wi为
从物理意义上看，从节点o流向到节点i的电通量为Ci(vo-vi)，其中，vo表示节点o上的电势，vi表示节点i上的电势。
在本申请的另一个实施例中，所述等效网络为电阻等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线上的等效电导与连接该节点的所有连接线上的等效电导总和的比值。
具体的，在本申请的一个实施例中，所述待测物理场为恒流场，假设对于所述等效网络中的节点o，有n个连接线与之相关，也就是节点o具有n个连接关系。如果所述待测物理场的体离散网格对应的等效网络为等效电阻网络，则连接线oi上的等效电阻为Ri，则连接线oi上的权值wi是
从物理意义上看，从节点o流向到节点i的电流为
其中，vo表示节点o上的电势，vi表示节点i上的电势。
在本申请的另一个实施例中，所述待测物理场为热场，其等效网络为等效热阻网络，由于其每个节点连接各个连接线上的权值与上述过程原理相同，这里不再赘述。
S30：根据所述待测物理场的边界条件以及各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件。
需要说明的是，在本申请实施例中，所述待测物理场的边界条件也称待测物理场的约束条件，具体的，本申请实施例对所述待测物理场的边界条件不做限定，只需保证所述待测物理场的边界条件为已知条件即可。
可选的，在本申请的一个实施例中，根据所述待测物理场的边界条件以及各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件包括：
基于所述多个离散网格单元，确定待求解边界条件，所述待求解边界条件为所述多个离散网格单元中各离散网格单元的边界条件；
基于所述多个离散网格单元中各所述离散网格单元的边界条件和所述待测物理场的边界条件，确定各所述离散网格单元的边界条件上的行走终止点和所述待测物理场的边界条件上的行走终止点；
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程；
对各所述第二起始点对应的关系方程组成的方程矩阵求解，得到所述多个离散网格单元中各离散网格单元的边界条件。
在上述实施例的基础上，在本申请一个实施例中，依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程包括：
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，利用随机行走法，进行N次行走，统计到达各所述第二终止点的概率，N为正整数；
基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的概率及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
简言之，本申请实施例是先在N次行走中，分别计算每次行走到达各第二终止点的概率，然后统计N次行走中到达各第二终止点的总概率，最后基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的总概率及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
在本申请另一个实施例中，依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程包括：
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，利用随机行走法，进行N次行走，统计到达各所述第二终止点的次数，N为正整数；
基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的次数以及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
与上一实施例不同的是，本申请实施例是先统计N次行走，统计到达各所述第二终止点的次数，然后基于N次行走统计到达各所述第二终止点的次数以及总行走次数，计算N次行走中到达各所述第二终止点的总概率，最后基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的总概率及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
下面以所述待测物理场为静电场为例，对本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法进行描述。
具体的，在本申请一个实施例中，如图17所示，图17为所述待测物理场划分为三个不同待测区域的示意图，图17中示出了该待测物理场中的部分体离散网格和所述待测物理场划分为三个不同待测区域后形成的内部边界，其中，C1、C2、C3为三个导体，所述待测物理场划分为三个不同待测区域后形成的内部边界分别为Γ1、Γ2、Γ3，在所述内部边界Γ1上有n个边界节点P1，P2，…，Pn，在所述内部边界Γ2上有m个边界节点Q1，Q2，…，Qm，在所述内部边界Γ3上有k个边界节点R1，R2，…，Rk，即所述内部边界Γ1上有n个待定节点，所述内部边界Γ2上有m个待定节点，所述内部边界Γ3上有k个待定节点；所述三个导体上的电势已知，分别为VC1、VC2和VC3；所述内部边界上的节点的电势均为待定值。
具体的，从所述内部边界Γ1上的节点P1出发，随机行走N1次，其中，行走nC1次终止于所述导体C1上，行走nC2次终止于所述导体C2上，行走nC3次终止于所述导体C3上，其余行走n1,2次终止于所述内部边界Γ1上的P2节点，行走n2,1次终止于所述内部边界Γ2上的Q1节点，还有行走n3,1次终止于所述内部边界Γ3上的R1节点，以此类推，可得所述内部边界Γ1上的节点P1的电势表达式为：
其中，
表示所述目标节点P1随机行走N1次内，终止于所述内部边界Γ1上终止点i的概率；
表示所述目标节点P1随机行走N1次内，终止于所述内部边界Γ2上终止点j的概率；
表示为所述目标节点P1随机行走N1次内，终止于所述内部边界Γ3上终止点l的概率；VC1、VC2和VC3分别为所述导体C1、C2、C3的电势。需要说明的是，在本申请实施例中，所述目标节点P1位于所述内部边界Γ1上第一个节点，因此，
中i≠1。
同理，从所述内部边界Γ2上的节点Q1出发，随机行走N2次，其中，行走nC2次终止于所述导体C2上，行走nC3次终止于所述导体C3上，其余行走n1,1次终止于所述内部边界Γ1上的P1节点，行走n2,2次终止于所述内部边界Γ2上的Q2节点，还有行走n3,1次终止于所述内部边界Γ3上的R1节点，以此类推，可得所述内部边界Γ2上的节点Q1的电势表达式为：
其中，
表示所述目标节点Q1随机行走N2次内，终止于所述内部边界Γ1上的终止点i的概率；
表示所述目标节点Q1随机行走N2次内，终止于所述内部边界Γ2上的终止点j的概率；
表示所述目标节点Q1随机行走N2次内，终止于所述内部边界Γ3上的终止点l概率；VC1、VC2和VC3分别为所述导体C1、C2、C3的电势；需要说明的是，在本申请实施例中，所述目标节点Q1位于所述内部边界Γ2上第一个节点，因此，
中j≠1。
联立上述两个方程组，即可求出所述内部待定边界节点P1和Q1的电势。
同理，可以通过上述同样的方法，列出多个其他所述内部待定边界节点与所述导体C1、C2、C3的关系，联立方程组求解即可求出其他所述内部待定边界节点的电势。
由此可见，通过列出多个所述内部待定边界节点与已知导体的关系，联立方程组求解，即可求出所述内部待定边界节点的电势，即可通过该方法求出所述内部边界上的节点的电势，即求得各所述离散网格单元的边界条件。
在上述任一实施例的基础上，在本申请一个实施例中，N为预设行走次数。
S40：根据所述待测物理场的边界条件以及各所述离散网格单元的边界条件，确定所述待测物理场的行走终止点。
需要说明的是，在本申请实施例中，由于所述待测物理场的边界条件以及各所述离散网格单元的边界条件为已知条件，因此，在本申请实施例中，所述待测物理场的边界条件上各点以及各所述离散网格单元的边界条件上各点为所述待测物理场的行走终止点，即在利用随机行走法时，当所述目标节点行走至所述待测物理场的边界条件上的终止点或各所述离散网格单元的边界条件上的终止点时，完成一次行走。
S50：以所述目标节点为第一起始点，所述待测物理场的行走终止点为第一终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述目标节点的物理量。
具体的，在本申请实施例中，以所述目标节点为第一起始点，所述待测物理场的行走终止点为第一终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，利用随机行走法，确定所述目标节点的物理量。
继续参考图17，在所述待测物理场中，设节点A位于所述导体C1所在的待测区域内，且所述节点A为未知节点，由于所述待测物理场中任意一节点的电势值都可以由内部待定边界节点(即所述内部边界Γ1、Γ2、Γ3)与导体C1、C2、C3上的电势表示，即所述节点A的电势可以表示为：
其中，wi表示所述未知节点A与所述内部边界Γ1上的节点pi的连接线的权值，VPi表示所述内部边界Γ1上节点pi的电势；vj表示未知节点A与所述内部边界Γ3上的节点Rj的连接线上的权值，VRj表示所述内部边界Γ3上的节点Rj的电势；wC1表示未知节点A与导体C1的各连接线的权值之和，VC1表示所述导体C1上的电势。
由于所述目标节点所在等效网络中连接在所述内部边界Γ1、Γ2和Γ3上的节点的各个连接线上的权值为已知值，所述内部边界Γ1、Γ2和Γ3上的各节点电势以及所述导体C1上的电势也为已知值，因此，本申请实施例所提供的提取方法可以利用VA的上述表达式，计算出未知节点A的电势。
同理，本申请实施例所提供的提取方法可以利用所述目标节点所在等效网络中连接在所述内部边界Γ1、Γ2和Γ3上的节点的各个连接线上的权值、所述内部边界Γ1、Γ2和Γ3上的各节点电势以及所述导体C1、C2、C3上的电势，求出所述待测物理场中任意一节点的电势值。
需要说明的是，由上可知，在计算未知节点A的电势时，由于未知节点位于内部边界Γ1和Γ3限定的待测区域内，边界条件仅涉及内部边界Γ1和Γ3的电势以及导体C1的电势，从而大大减小了从所述未知节点出发行走至各边界上的终止点所需行走的步数，进而在相同精度下，大大减小了总行走次数。而且由于在计算未知节点A的电势时，仅涉及内部边界Γ1和Γ3的电势和导体C1的电势，以及未知节点A出发到达内部边界Γ1和Γ3和导体C1上各终止点的权值，大大减小了未知节点A的电势计算时的计算复杂度。
综上，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，通过对所述待测物理场进行分割，将所述待测物理场分割成不同的待测区域，并在各待测区域对应的离散网格单元上随机行走，来进行物理量的提取，从而将大规模待测物理场划分成多个小规模物理场利用随机行走法进行求解，以解决大规模物理场中已知节点占比少，行走步数巨幅提升而导致计算复杂度急剧增加的问题，进而使得本申请实施例所提供的提取方法，不仅能够适应各种复杂形状、复杂材料以及各种大规模待测物理场，并且该方法还继承了浮动行走法每次随机行走具有高度独立性的优点，大大提高了对物理场的分析构建效率，进而提高物理场中物理量的求解效率。
需要说明的是，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法属于物理场(如电磁场、热场等)的数值分析计算领域，可以直接应用到集成电路电子设计自动化之中互联寄生电容、电阻参数提取以及热阻抗分析等领域。本申请对此并不做限定，具体视情况而定。
本说明书中各个部分采用递进的方式描述，每个部分重点说明的都是与其他部分的不同之处，各个部分之间相同相似部分互相参见即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
Claims (10)
1.一种物理场中物理量的提取方法，其特征在于，包括：
根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域；
根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值；
根据所述待测物理场的边界条件以及各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件；
根据所述待测物理场的边界条件以及各所述离散网格单元的边界条件，确定所述待测物理场的行走终止点；
以所述目标节点为第一起始点，所述待测物理场的行走终止点为第一终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述目标节点的物理量。
2.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域包括：
对所述待测物理场建立空间的体离散网格；
将所述体离散网格划分成多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
3.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据待测物理场获得多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域包括：
将所述待测物理场划分成多个待测区域；
对各所述待测区域建立空间的体离散网格，得到多个离散网格单元，不同所述离散网格单元对应所述待测物理场中的不同区域。
4.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据所述待测物理场的边界条件以及各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，确定各所述离散网格单元的边界条件包括：
基于所述多个离散网格单元，确定待求解边界条件，所述待求解边界条件为所述多个离散网格单元中各离散网格单元的边界条件；
基于所述多个离散网格单元中各所述离散网格单元的边界条件和所述待测物理场的边界条件，确定各所述离散网格单元的边界条件上的行走终止点和所述待测物理场的边界条件上的行走终止点；
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程；
对各所述第二起始点对应的关系方程组成的方程矩阵求解，得到所述多个离散网格单元中各离散网格单元的边界条件。
5.根据权利要求4所述的提取方法，其特征在于，依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程包括：
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，利用随机行走法，进行N次行走，统计到达各所述第二终止点的概率，N为正整数；
基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的概率及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
6.根据权利要求4所述的提取方法，其特征在于，依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，根据所述目标节点所在等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程包括：
依次以各所述离散网格单元的边界条件上的各行走终止点为第二起始点，其他离散网格单元的边界条件上的行走终止点以及所述待测物理场的边界条件上的行走终止点为第二终止点，利用随机行走法，进行N次行走，统计到达各所述第二终止点的次数，N为正整数；
基于所述N次行走中到达各所述第二终止点的次数以及各所述第二终止点对应的边界条件，建立各所述第二起始点与各所述第二终止点之间的关系方程。
7.根据权利要求5或6所述的提取方法，其特征在于，N为预设行走次数。
8.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算各所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值包括：
根据各所述离散网格单元建立与其对应的等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，基于离散外微分框架计算得到所述离散网格单元中各个连接线上的等效元素的量值；
根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的等效元素的量值，计算每个节点连接各个连接线上的权值。
9.根据权利要求8所述的提取方法，其特征在于，所述等效网络为电容等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线的等效电容与连接该节点的所有连接线上的等效电容总和的比值。
10.根据权利要求8所述的提取方法，其特征在于，所述等效网络为电阻等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线上的等效电导与连接该节点的所有连接线上的等效电导总和的比值。
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