CN110837712A - 一种物理场中物理量的提取方法 - Google Patents

Abstract

本申请实施例公开了一种物理场中物理量的提取方法，先对待测物理场建立体离散网格，再基于该体离散网格的等效网络，计算该体离散网格中各连接线的权值，然后基于该体离散网格中各连接线的权值，实施浮动随机行走，以获得所述物理场中目标节点的物理量，从而在形式上结合浮动随机行走法与离散外微分方法，综合利用二者的优点，也就是浮动随机行走法的高度可并行性，以及离散外微分方法对几何结构形状和材料特征的适应性，以使得物理场中物理量的求解过程保持高效，实现具有优良性能的物理场的求解,并在求解局部场分布、大规模并行计算方面有显著的优势。

Description

一种物理场中物理量的提取方法

技术领域

本申请涉及建模仿真技术领域，尤其涉及一种物理场中物理量的提取方法。

背景技术

随着工业与工程技术的发展，涉及到物理场建模仿真的问题越来越多，对高精细程度、复杂规模和大规模的建模需求越来越旺盛。例如，大规模集成电路的工艺特征尺寸发展进入纳米时代，及至下一代7nm、3nm工艺节点，其电子设计自动化技术方方面面都依赖着电磁场、热场等物理场的分析计算。因此，急需一种具有优良性能的物理场的求解方法，以便于提高设计精度和设计收敛速度。

发明内容

为解决上述技术问题，本申请实施例提供了一种物理场中物理量的提取方法，以实现具有优良性能的物理场的求解。

为解决上述问题，本申请实施例提供了如下技术方案：

一种物理场中物理量的提取方法，包括：

对待测物理场建立空间的体离散网格；

根据所述待测物理场的边界条件，确定所述体离散网格中的行走终止点；

根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值；

根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量，其中，所述目标节点与所述行走终止点为不同的节点。

可选的，根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值包括：

根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，基于离散外微分框架计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值；

根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的等效元素的量值，计算每个节点连接各个连接线上的权值。

可选的，基于离散外微分框架计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值包括：

基于离散外微分框架中的离散几何法计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值。

可选的，所述等效网络为电容等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线的等效电容与连接该节点的所有连接线上的等效电容总和的比值。

可选的，所述等效网络为电阻等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线上的等效电导与连接该节点的所有连接线上的等效电导总和的比值。

可选的，根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量包括：

以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，利用随机行走法，基于所述等效网格中各连接线的权值进行N次行走，统计到达各所述行走终止点的次数；

基于所述N次行走中到达各所述行走终止点的次数，确定各所述边界条件对应的次数，N为正整数；

基于各所述边界条件对应的次数，确定所述目标节点的物理量。

可选的，根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量包括：

以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，进行N次行走，统计到达各所述行走终止点的概率，N为正整数；

基于所述N次行走中到达各所述行走终止点的概率以及所述行走终止点对应的边界条件，确定所述目标节点的物理量。

可选的，N为预设行走次数。

可选的，N的确定方法包括：

将预设行走次数R划分成H份；

计算tR/H次行走后所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后所述目标节点的物理量；

如果tR/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量之间的误差小于预设误差，则N为(t+1)R/H；

如果tR/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量之间的误差不小于预设误差，则对t的数值加1后，重新计算tR/H次行走后所述目标节点的物理量以及计算(t+1)R/H次行走后所述目标节点的物理量，直至t等于H-1；

其中，t的初始值为1，最大值为H-1。

一种集成电路中互联寄生电容的提取方法，该方法包括：

上述任一项所提供的物理场中物理量的提取方法，计算所述集成电路中各导体周围的封闭曲面上所有节点的电势，并表达为各个导体电压的线性叠加。

根据高斯定律，基于所述集成电路中各导体周围的封闭曲面上所有节点的电势，计算出所述集成电路中各导体的自电容和/或不同导体之间的互电容。

与现有技术相比，上述技术方案具有以下优点：

本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，先对待测物理场建立体离散网格，再基于该体离散网格的等效网络，计算该体离散网格中各连接线的权值，然后基于该体离散网格中各连接线的权值，实施浮动随机行走，以获得所述物理场中目标节点的物理量，从而在形式上结合浮动随机行走法与离散外微分方法，综合利用二者的优点，也就是浮动随机行走法的高度可并行性，以及离散外微分方法对几何结构形状和材料特征的适应性，以使得物理场中物理量的求解过程保持高效，实现具有优良性能的物理场的求解,并在求解局部场分布、大规模并行计算方面有显著的优势。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请一个实施例所提供的物理场中物理量的提取方法的流程图；

图2为对二维物体建立体离散网格的示意图；

图3为对三维物体建立体离散网格的示意图；

图4为对矩形二维物体建立正交网格的示意图；

图5为对矩形二维物体建立非正交网格的示意图；

图6示为待测物理场为静电场，边界条件有三个，分别为Γ₁、Γ₂、Γ₃时的示意图；

图7为所述网格单元为二维三角形网格单元的示意图；

图8为图7所示网格单元为独立网格单元时其连接线上的等效元素示意图；

图9为两个相邻的三角形网格单元的示意图；

图10为图9所示两个相邻的三角形网格单元中公共棱边的等效元素示意图；

图11为所述网格单元为三位四面体网格单元的示意图；

图12为图11所示网格单元为独立网格单元时其连接线上的等效元素示意图；

图13为所述待测物理场的体离散网格对应的等效网络的示意图；

图14为图13所示等效网络为等效电容网络的示意图；

图15为图14所示的等效电容网络中从o点出发的部分连接线上的权值示意图；

图16为所述集成电路中围绕某导体的封闭曲面以及局部面元dS上的电场强度E的示意图；

图17为本申请一个实施例所提供的三个导体组成的待测物理场以及该待测物理场中部分空间网格示意图；

图18为本申请另一个实施例所提供的三个导体组成的待测物理场以及该待测物理场中部分空间网格示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是本申请还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本申请内涵的情况下做类似推广，因此本申请不受下面公开的具体实施例的限制。

正如背景技术部分所述，急需一种具有优良性能的物理场的求解方法，以便于提高设计精度和设计收敛速度。

由于电磁场、热场等都可以用偏微分方程(PDE)来描述，形式相似，上升到数学层面之后可以看到，电磁场、热场等都可以用偏微分方程(PDE)来描述的物理场的求解方法也比较相似，其求解方法一般是：先计算出物理场的场分布，然后对场分布进行积分、微分等计算获得目标量。例如，对于静电场，其求解方法是：先计算静电场的三维空间场的电势分布，然后利用微分获得该三维空间场的电场强度的方向和量值，最后利用面积分获得该三维空间场的电通量和等效电容以及利用体积分获得该三维空间场的能量和能量密度等。

需要说的是，场计算(即偏微分方程求解)的方法分为解析法和数值法。由于实际目标问题通常比较复杂，不是理想化的，因此，具体的场计算很少能够采用解析法或半解析法，通常采用数值法。其中，数值法又分为积分类方法、微分类方法和随机方法。以电磁场的计算为例，积分类方法有矩量法、边界元法、积分方程方法、无单元法等，微分类方法有有限元法(FEM)、有限差分法、离散几何法(DGM)、有限积分技术(FIT)、有限体积法(FVM)等，随机方法主要就是浮动随机行走法(FRW)。

具体的，离散几何法、有限积分技术、有限体积法、有限元法、有限差分法可归类到广义的离散外微分方法框架之下，即可以表达成离散外微分的统一形式。这类方法是基于体离散(通常是基于非结构化网络)的方法，能够天然的适应复杂形状和复杂材料，其精度取决于网格误差和算法差值误差，一般也能获得较高精度，但是，这类方法的计算过程中需要求解所建立的线性代数方程组，其系数矩阵具有稀疏特征。边界元法是积分类方法，这类方法计算过程中需要求解所建立的线性代数方程组，其系数矩阵具有稠密特征，只是维度比上述微分法的稀疏矩阵小得多。这两种方法均依赖于复杂的矩阵计算，可并行性差，尤其是随着计算节点数量增加，各节点之间的间通信时间急剧增加，致使并行效率和可扩展性均大大降低。

浮动随机行走法，是基于大数定律的方法，从待考察空间点出发在空间随机游走并在到达边界(如Dirichlet边界)终止，用数理统计的方法统计出终止在各边界上的概率，并以其作为权值计算出目标空间点的场分布，并最终获得各种物理量值。这种方法每次行走互相基本没有相关性，因而并行扩展性极佳。但是，这种方法难以应用到非正则几何目标，例如非曼哈顿结构的集成电路互联线、不规则的几何形状、摆放不平行或垂直的对象，也难以应用到复杂结构、复杂材料之中，如多层介质、各向异性介质。而且，这种方法的计算量依赖于计算空间之中界面上的点的格林函数积分系数，具有多层介质时会导致计算界面各点的系数的计算量迅速增加。如假设有一个m层介质，有n个细铜导线穿越这些介质时就会导致计算量突飞猛涨。因此，这种该方法虽然理论精度最高，没有离散误差，但收敛速度慢，对于复杂的几何外形、复杂的材料难以适应，对于非曼哈顿结构的处理效率不高。

有鉴于此，本申请实施例提供了一种物理场中物理量的提取方法，如图1所示，该方法包括：

S1：对待测物理场建立空间的体离散网格，即对待测物理场建立三维的体离散网格。

需要说明的是，在本申请实施例中，对待测物理场建立空间的体离散网格就是指将待测物理场划分成不重叠的、不遗漏的多个细小网格单元。具体的，在本申请实施例中，所述体离散网格可以是正交网格(或成为正则网格)，也可以为非正交网格。

如图2和图3所示，图2示出了对二维物体建立体离散网格示意图，图3示出了对三维物体建立体离散网格示意图。

具体的，所述正交网格是指离散后的网格中，各几何元素是互相垂直的、正交的，对于二维空间划分的几何网格，正交网格是指在每个网格中，相邻边都是垂直的，对于三维空间划分的几何网格，正交网格是指每个网格中，各个相邻面都是正交的。

如图4和图5所示，图4示出了对矩形二维物体建立正交网格的示意图，图5示出了对矩形二维物体建立非正交网格的示意图。

在上述任一实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，所述待测物理场为静电场，在本申请的另一个实施例中，所述待测物理场为恒流场，在本申请的其他实施例中，所述待测物理场还可以为热场等其他类型的物理场，只要所述待测物理场的控制方程满足泊松方程即可。

具体的，在本申请的一个实施例中，对待测物理场建立空间的体离散网格包括：利用自适应离散技术，对待测物理场建立空间的体离散网格，以在场能量集中的地方进行更细的网格划分，即对待测物理场建立空间的体离散网格时能量越集中的地方，网格密度越大，也即能量集中的地方的网格密度大于其他地方的网格密度，从而提高所述体离散网格计算物理场中物理量的精度，但本申请对此并不做限定，在本申请的其他实施例中，也可以对待测物理场建立空间的体离散网格时处处网格密度相同，或部分区域网格密度相同，部分区域网格密度不同，具体视情况而定。

S2：根据所述待测物理场的边界条件，确定所述体离散网格中的行走终止点。

具体的，在本申请的一个实施例中，所述边界条件为狄利克雷边界条件(Dirichlet Boundary)；在本申请的另一个实施例中，所述边界条件为诺伊曼边界条件(Neumann Boundary)；在本申请的又一个实施例中，所述边界条件为利克雷边界条件和诺伊曼边界条件的线性组合，本申请对此并不做限定，具体视情况而定。

下面以所述边界条件为狄利克雷边界条件为例，对本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法进行描述。在本实施例中，所求解网格已经给定相应的边界的物理值，即在本实施例中，所述待测物理场的边界条件为已知条件，也称约束条件，如在电学领域，在静电场的第一界面施加1v电压或施加1库伦的电荷，或在热学领域，在热场的第一界面上保持第一摄氏度(如25摄氏度)等。

下面以所述待测物理场为静电场为例，对本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法进行描述。

具体的，在本申请的一个实施例中，所述待测物理场的边界条件有n个，分别记做Γ_i，相应物理量的值为v_i，i＝1,2,...,n。

如图6所示，图6示出了待测物理场为静电场，边界条件有三个，分别为Γ₁、Γ₂、Γ₃，其中，第一边界条件上施加的物理量的值为v₁，第二边界条件上施加的物理量的值为v₂，第二边界条件上施加的物理量的值为v₃。

S3：根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值。

具体的，在本申请的一个实施例中，根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值包括：

S31：根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，基于离散外微分框架计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，基于离散外微分框架计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值包括：基于离散外微分框架中的离散几何法计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值。

继续以所述待测物理场为静电场为例，在一个网格单元上，假定其介电常数ε，其连接线上的等效元素为等效电容，即该连接两个节点之间的等效电容。

具体的，在本申请的一个实施例中，如图7和图8所示，所述网格单元为二维三角形网格单元，其三个顶点分别为i、j、k，则对于该网格单元，o_ijk为该网格单元的三角形的外接圆圆心，记l_jk为棱边jk长度，d_i|jk为圆心o_ijk到棱边jk的高度，该网格单元的介电常数为ε_ijk，则棱边jk上的等效线电容计算公式为

对于两个相邻的三角形网格单元，如图9-图10所示，相邻边jk上的电容相当于网格单元ijk上的电容与网格单元lkj上的电容

的并联，即

在本申请的另一个实施例中，如图11和图12所示，所述网格单元为三位四面体网格单元，其四个顶点分别为i、j、k、l，则对于该网格单元，o为该网格单元的外接圆圆心(简称外心)，S_ij是经过外心o作棱ij的垂直面与所述网格单元的交叠面积，则棱ij上的等效电容为

S32：根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的等效元素的量值，计算每个节点连接各个连接线上的权值。

具体的，在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，所述等效网络为电容等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线的等效电容与连接该节点的所有连接线上的等效电容总和的比值。

具体的，在本申请的一个实施例中，所述待测物理场为静电场，假设对于所述等效网络中的节点o，有n个棱与之相关，也就是节点o具有n个连接关系。如图13-图15所示，所述待测物理场的体离散网格对应的等效网络为等效电容网络，则连接线oi上的等效电容为C_i，连接线oi上的权值w_i为

从物理意义上看，从节点o流向到节点i的电通量计算为C_i(v_o-v_i)，其中，v_o表示节点o上的电势，v_i表示节点i上的电势。

可选的，在计算与节点o相连的连接线oi上的权值时可以先令其等于连接线oi上的等效电容C_i的数值，然后对节点o连接的所有连接线上的等效电容归一化

得到连接线oi上的权值w_i为

在本申请的另一个实施例中，所述等效网络为电阻等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线上的等效电导与连接该节点的所有连接线上的等效电导总和的比值。

具体的，在本申请的一个实施例中，所述待测物理场为恒流场，假设对于所述等效网络中的节点o，有n个连接线与之相关，也就是节点o具有n个连接关系。如果所述待测物理场的体离散网格对应的等效网络为等效电阻网络，则连接线oi上的等效电阻为R_i，则连接线oi上的权值w_i是

从物理意义上看，从节点o流向到节点i的电流为

其中，v_o表示节点o上的电势，v_i表示节点i上的电势。

可选的，在计算与节点o相连的连接线oi上的权值时可以先令其等于连接线oi上的等效电导

的数值，然后对节点o连接的所有连接线上的等效电导归一化

得到连接线oi上的权值

在本申请的另一个实施例中，所述待测物理场为热场，其等效网络为等效热阻网络，由于其每个节点连接各个连接线上的权值与上述过程原理相同，这里不再赘述。

S4：根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量，其中，所述目标节点与所述行走终止点为不同的节点，即所述目标节点上未施加边界条件。

在本申请的一个实施例中，根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量包括：

以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，利用随机行走法，基于所述等效网格中各连接线的权值进行N次行走，统计到达各所述行走终止点的次数；

基于所述N次行走中到达各所述行走终止点的次数，确定各所述边界条件对应的次数；

基于各所述边界条件对应的次数，确定所述目标节点的物理量。

需要说明的是，在本申请实施例中，以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，利用随机行走法，基于所述等效网格中各连接线的权值进行N次行走时，以所述目标节点，基于随机数和所述等效网格中各连接线的权值，确定行走方向。其中，所述随机数的取值范围为0-1。

具体的，假定目标节点为g，与该节点相连的连接线有m个，对应有关联的节点为g_i(i＝1,2,...,m)，从节点g_o出发的有向连接

上的权值为w_i，则从g_o出发，随机行走前往g_i的概率p_i等于w_i，如此继续行走下去，直至到达行走终止点，即完成一次行走。如所述等效网络中的节点a，与该节点相连的连接线有3个，对应有关联的节点分别为b、c、d，即与节点a相连的三条连接线分别为ab、ac、ad，这三条连接线对应的权值分别为0.1、0.3和0.6，记ab对应的取值范围为0-0.1，ac对应的取值范围为0.1-0.4；ad对应的取值范围为0.4-1.0。如果随机数不大于0.1，则从a点出发走ab线，如果随机数大于0.1且不大于0.4，从a点出发走ac线，如果随机数大于0.4且不大于1，从a点出发走ad线，以此类推，直至完成从目标节点到行走终止点的一次行走。

假定从目标节点g_o实施若干次(记为N次)行走，统计达到i个边界条件的次数，分别记做n_i，则目标节点g_o上的物理量值v_o可用式计算得到。其中，v_i为第i个边界条件，记则

在本申请的一个实施例中，根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量包括：

以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，进行N次行走，统计到达各所述行走终止点的概率；

基于所述N次行走中到达各所述行走终止点的概率以及所述行走终止点对应的边界条件，确定所述目标节点的物理量。

具体的，假定目标节点为g，与该节点相连的连接线有m_o个，对应有关联的节点为g_o,i(i＝1,2,...,m_o)，从节点g_o出发的有向连接

上的权值记为w_o,i。随机从这m_o个连接线之中选择一条(即选择每个连接线的概率相等，均为)，前往下一个节点，如此继续行走下去，直至到达所述行走终止点，即完成一次行走。

假定第k次行走，经过m_k次连接(即m_k步，经过一个连接线定义为走了一步)，第j步行走的概率记做p_k,j，p_k,j＝w_k,j，并最终在行走终止点g_(k)终止，记g_(k)的物理量值为v_(k)，即行走终止点g_(k)对应的边界条件为v_(k)，则在第k次行走过程中，选择该条行走路径的总概率为即在本次行走中，通过该行走路径到达该行走终止点的概率为该行走路径上各连接线对应的权值的乘积。

假定从目标节点g_o共实施若干次(记为N次)行走，则目标节点g_o上的物理量值v_o可用式

计算得到。其中，各行走终止点对应的物理量v_(k)为该行走终止点对应的边界条件。

在上述任一实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，N为预设行走次数。

在本申请的另一个实施例中，N的确定方法包括：

将预设行走次数R划分成H份；

计算tR/H次行走后所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后所述目标节点的物理量；

如果tR/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量之间的误差小于预设误差，则N为(t+1)R/H；

如果tR/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量之间的误差不小于预设误差，则对t的数值加1后，重新计算tR/H次行走后所述目标节点的物理量以及计算(t+1)R/H次行走后所述目标节点的物理量，直至t等于H-1，以缩短本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法的运行时间。其中，t的初始值为1，最大值为H-1。

需要说明的是，本申请对预设行走次数的数值不做限定，具体视所述待测物理场的复杂程度和对所述待测物理场中待提取物理量的精度要求而定。

由此可见，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，先对待测物理场建立体离散网格，再基于该体离散网格的等效网络，计算该体离散网格中各连接线的权值，然后基于该体离散网格中各连接线的权值，实施浮动随机行走，以获得所述物理场中目标节点的物理量。

由于体离散网格中各连接线上的权值的计算不受待测物理场的形状、材料的影响，因此，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法能够适应复杂几何和材料的计算目标。而浮动随机行走法中每次行走几乎互相独立，因此具有极高的可并行性，以及良好的并行可扩展性，从而使得本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，对于局部物理场计算和物理参数提取等问题，可以显著提高分析计算的效率。

需要说明的是，本申请实施例所提供的提取方法中采用随机行走算法对物理场进行仿真分析的方法，与现有技术中提出的浮动随机行走法(FRW)，从物理算法上是截然不同的，后者是利用积分思想来推导控制方程的，其底层的思想是边界元法、矩量法或者积分方程方法，或者兼而有之。

而本申请实施例所提供的提取方法是利用离散外微分思想，将物理场问题等效成空间体离散网格上的电网络问题(或也可以成为电路问题)，并采用基于数理统计的大数定律和马尔科夫链(Markov chain)模型的随机行走方法进行场求解。即本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，先离散待计算的目标几何空间，采用基于离散外微积分分析的算法框架建立等效网络模型，然后在该网格上实施多次随机行走，基于大数定律和马尔科夫链思想，统计计算出到达已知物理边界条件所定义的终止目标点的概率，并将概率作为权值，计算获得目标物理量，如电容等目标电磁参数的值，从而建立起一种在预设网格上的计算物理量与提取电磁参数的方法。

需要说明的是，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法属于物理场(如电磁场、热场等)的数值分析计算领域，可以直接应用到集成电路电子设计自动化之中互联寄生电容、电阻参数提取以及热阻抗分析等领域。

相应的，本申请实施例还提供了一种集成电路中互联寄生电容的提取方法，该方法包括：

利用上述任一实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，计算所述集成电路中各导体周围的封闭曲面上所有节点的电势，并表达为各个导体电压的线性叠加。

根据高斯定律，基于所述集成电路中各导体周围的封闭曲面上所有节点的电势，计算出所述集成电路中各导体的自电容和/或不同导体之间的互电容。

下面结合具体应用场景，以集成电路中互联寄生电容参数的提取为例，对本申请实施例所提供的物理场的物理量的提取方法进行描述。

由于集成电路本质上是一个多导体系统组成的静电场。故设该集成电路中含有q个导体，各导体上施加电压分别为v_i，i＝1,2,...,q。

利用本申请上述任一实施例所提供的物理场中物理量的提取方法可以计算得到围绕所述集成电路中各导体周围的封闭曲面(如果所述导体为二维结构，则为封闭的曲线；如果所述导体为三维结构，则为封闭的曲面)上所有节点的电势(即静电场的量值)，并表达为各个导体电压的线性叠加。

根据高斯定律，可以计算出由该导体发出的流出该导体的封闭曲面的电通量

其中，E为电场强度，n为曲面的法向方向单位矢量。如图16所示，图16示出了所述集成电路中围绕某导体的封闭曲面以及局部面元dS上的电场强度E的示意图。

如图17所示，图17示出了三个导体组成的待测物理场以及该待测物理场中部分空间网格。从图17中可以看出，导体i周围的封闭曲面为S_i，利用本申请上述任一实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，可以计算出曲面S_i上所有节点a的物理量v_a表达式为

得到导体i周围的封闭曲面S_i上各节点的电势v_a后，即可简单地计算出各网格单元内的电场强度E_t，又由于所述基于所述待测物理场建立的体离散网格的几何信息是已知的，因此可以根据高斯定律，获得流出曲面S_i的电通量Φ_i。

需要说明的是，在上述实施例中，在本申请的一个实施例中，如果提取所述集成电路中的第一导体i的自电容，则将该第一导体设置为主导体，给其施加1v的电压(即该主导体对应的边界条件为1v)，将其他导体设为环境导体，给其施加0v电压(即所述环境导体对应的边界条件为0v)，利用上述方法计算所得的围绕第一导体的封闭曲面的电通量Φ_i在数值上等于第一导体的自电容，记做C_ii，也等于其他导体流入所述第一导体的电通量之和。其中，所述第一导体i为所述集成电路中任一导体。

在本申请的另一个实施例中，如果提取所述集成电路中第一导体i和第二导体j之间的互电容时，则给第二导体j上施加1v的电压(即所述第二导体对应的边界条件为1v)，所述第一导体i以及所述集成电路中除去所述第一导体和所述第二导体外的其他导体施加0v的电压(第二导体外的其他导体的边界条件为0v)，利用上述方法计算所得的围绕第一导体的封闭曲面的电通量Φ_i在数值上等于第一导体i和第二导体j之间的互电容，记做C_ji＝C_ij，也等于流出所述第一导体的电通量。其中，所述第一导体i和所述第二导体j为所述集成电路中任意两个导体。

由此可见，通过设定不同的主导体，并分别计算所述集成电路中各主导体周围薄层封闭曲面上各个节点在各个环境导体上的权值系数，即可获得q个导体的电容矩阵(即所述集成电路的电容矩阵)

具体的，在本申请的一个实施例中，如图18所示，所述待测物理场为导体第一导体1、第二导体2和第三导体3组成的一个3导体静电系统。S₂是在第二导体2周围临近的薄层封闭曲面，两端分别在第二导体2与在曲面S₂上的棱边有m条，记为棱边a_rb_r(r＝1,2,...,m)，基于所述3导体静电系统建立的体离散网格中，两端位于所述第二导体和曲面S₂上的连接线有m条，分别为a_rb_r(r＝1,2,...,m)。其中，a_r是封闭曲面S₂上的节点，b_r是第二导体2边界上的网格节点，棱边a_rb_r上的等效电容为C_r′。

如果从节点a_r出发随机行走N_r次，分别n_r1、n_r2、n_r3次终止在第一导体1、第二导体2和第三导体3上，则节点a_r上的电压为

节点b_r上的电压为v₂。节点a_r和节点b_r之间的电压差为

节点a_r和节点b_r间电荷为

当设定第一导体1为主导体，施加1v电压，第二导体2与三导体3为环境导体，施加0v电压时，节点a_r上的电压为

累加曲面S₂与第二导体2边界相关联的所有棱边上的电荷，则得到第二导体2流出的电通量

该电通量数值上等于第一导体1与第二导体2之间的互电容，

当设定第二导体2为主导体，施加1v电压，第一导体1与第三导体3为环境导体，施加0v电压时，则节点a_r上的电压为累加曲面S₂与第二导体2边界相关联的所有棱边上的电荷，则得到导体2流出的电通量

该电通量数值上等于第二导体2的自电容，

由此可见，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法可以提取静电场的电容参数。

需要说明的是，虽然本申请的上述实施例是以提取静电场的电容参数为例进行描述的，在本申请对此并不做限定，在本申请的其他实施例中，本申请实施例所提供的提取方法还提取静电场的其他参数，或者恒流场或热场等其他场的其他物理量，由于其原理类似，本申请不再展开描述。

综上可知，本申请实施例所提供的物理场中物理量的提取方法，先对待测物理场建立体离散网格，再基于该体离散网格的等效网络，计算该体离散网格中各连接线的权值，然后基于该体离散网格中各连接线的权值，实施浮动随机行走，以获得所述物理场中目标节点的物理量，从而在形式上结合浮动随机行走法与离散外微分方法，综合利用二者的优点，也就是浮动随机行走法的高度可并行性，以及离散外微分方法对几何结构形状和材料特征的适应性，以使得物理场中物理量的求解过程保持高效，并在求解局部场分布、大规模并行计算方面有显著的优势。

本说明书中各个部分采用递进的方式描述，每个部分重点说明的都是与其他部分的不同之处，各个部分之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种物理场中物理量的提取方法，其特征在于，包括：

对待测物理场建立空间的体离散网格；

根据所述待测物理场的边界条件，确定所述体离散网格中的行走终止点；

根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值；

根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量，其中，所述目标节点与所述行走终止点为不同的节点。

2.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，计算所述等效网络中每个节点连接的各个连接线上的权值包括：

根据所述体离散网格建立等效网络，所述等效网络由多个节点以及连接相邻两个节点的连接线组成，基于离散外微分框架计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值；

根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的等效元素的量值，计算每个节点连接各个连接线上的权值。

3.根据权利要求2所述的提取方法，其特征在于，基于离散外微分框架计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值包括：

基于离散外微分框架中的离散几何法计算得到所述体离散网格中各个连接线上的等效元素的量值。

4.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，所述等效网络为电容等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线的等效电容与连接该节点的所有连接线上的等效电容总和的比值。

5.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，所述等效网络为电阻等效网络，则每个节点连接的各个连接线上的权值为该连接线上的等效电导与连接该节点的所有连接线上的等效电导总和的比值。

6.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量包括：

以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，利用随机行走法，基于所述等效网格中各连接线的权值进行N次行走，统计到达各所述行走终止点的次数；

基于所述N次行走中到达各所述行走终止点的次数，确定各所述边界条件对应的次数，N为正整数；

基于各所述边界条件对应的次数，确定所述目标节点的物理量。

7.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据所述等效网络中，每个节点连接的各个连接线上的权值，确定所述体离散网格中目标节点的物理量包括：

以所述目标节点为起始点，所述行走终止点为终点，进行N次行走，统计到达各所述行走终止点的概率，N为正整数；

基于所述N次行走中到达各所述行走终止点的概率以及所述行走终止点对应的边界条件，确定所述目标节点的物理量。

8.根据权利要求6或7所述的提取方法，其特征在于，N为预设行走次数。

9.根据权利要求6或7所述的提取方法，其特征在于，N的确定方法包括：

将预设行走次数R划分成H份；

计算tR/H次行走后所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后所述目标节点的物理量；

如果tR/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量之间的误差小于预设误差，则N为(t+1)R/H；

如果tR/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量以及(t+1)R/H次行走后计算所得的所述目标节点的物理量之间的误差不小于预设误差，则对t的数值加1后，重新计算tR/H次行走后所述目标节点的物理量以及计算(t+1)R/H次行走后所述目标节点的物理量，直至t等于H-1；

其中，t的初始值为1，最大值为H-1。

10.一种集成电路中互联寄生电容的提取方法，其特征在于，该方法包括：

利用权利要求1-9任一项所提供的物理场中物理量的提取方法，计算所述集成电路中各导体周围的封闭曲面上所有节点的电势，并表达为各个导体电压的线性叠加；

根据高斯定律，基于所述集成电路中各导体周围的封闭曲面上所有节点的电势，计算出所述集成电路中各导体的自电容和/或不同导体之间的互电容。

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