CN110442978A - 一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法。该方法包括：步骤1：采用有限元前处理软件Ansys建立有限元仿真模型，并给N个导体编号；步骤2：对第i(i＝1,2,...,N)个导体施加电位边界条件其他导体接地，基于有限元法求得各节点电位步骤3：利用未施加边界条件的有限元刚度阵K_ε和公式求得各节点电荷Q；步骤4：提取第j个导体表面上的电荷Q_jsum；步骤5：根据公式计算感应系数，并判断j是否等于N，如果是，则转向步骤6，如果否，转步骤4；步骤6：判断i是否等于N，如果是，转向步骤7，如果否，转步骤2；步骤7：计算导体间分布电容C。本发明提供的基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，大大提高了计算效率。

Description

一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法

技术领域

本发明涉及多导体分布电容计算技术领域，特别是涉及一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法。

背景技术

随着电力系统输电技术的快速发展，电磁暂态问题日益突出。而分析电磁暂态问题时需要基于分布参数来建立等效电路模型，如输电线路电磁暂态分析需要根据单位长度的电感、电容参数建立线路模型，变压器快速暂态过电压问题需要根据绕组匝间的分布电容及电感等参数来进行分析，特高压换流阀瞬态电压分布需要根据分布电容及其等效电路模型得到。因此，准确的计算分布参数对准确地分析瞬态过程具有重要意义，也是分析电磁暂态问题的基础。

现阶段对多导体间分布电容的计算方法很多，如有限差分法、边界元法、模拟电荷法和有限元法等。其中有限差分法是对封闭的场域进行网格划分再进行电磁场的计算，但存在离散精度不够、误差大的缺陷；边界元法是基于有限元离散化技术，把边值问题等价的转化为边界积分方程问题，可有效减少变量数量，降低求解问题维度，适合开域问题，但是不便于处理多种介质的电磁场问题。模拟电荷法的本质是基于静电场唯一性定理的镜像法，利用模拟电荷来等值代替电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷，模拟电荷的位置直接影响计算精度，但是最佳位置往往依据经验设置，因此对于复杂导体间的分布电容的计算精度可能不能保证。有限元法有限元法可分析任意复杂导体结构间的分布电容，但是该方法在计算多导体间的分布电容时，往往需要加N(N+1)/2(N为导体数)次边界条件，当导体数量较多时，计算量较大，计算效率较低。

发明内容

本发明提供一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，该方法仅需要在建模时对各个导体施加一次边界条件，并且只需求解N(N为导体数)次即可快速实现导体间的部分电容参数计算，相比于传统有限元方法N(N+1)/2次施加边界条件，大大提高了计算效率。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，所述方法包括：

步骤1：采用有限元前处理软件建立有限元仿真模型，设置各个材料的相对介电常数，进行剖分，并对各个导体施加不同的边界条件，并提取出节点坐标、单元关联矩阵以及边界条件；

步骤2：给各个导体编号，并对第i个导体施加第一类电位边界条件其他导体接地，基于有限元法求得节点电位i的取值为1,2,..,N逐次取值，电位边界条件的单位为V；

步骤3：利用不施加第一类边界条件的有限元刚度阵K_ε和公式求得各节点电荷Q；

步骤4：提取第j个导体表面上的电荷Q_jsum，j的取值为1,2,..,N逐次取值；

步骤5：根据公式计算感应系数，并判断j是否等于N，如果是，则转向步骤6，如果否，则执行j＝j+1转向步骤4；

步骤6：判断i是否等于N，如果是，则转向步骤7，如果否，则执行i＝i+1转向步骤2；

步骤7：根据公式计算导体间分布电容C。

可选的，所述步骤1中采用有限元前处理软件Ansys建立有限元仿真模型。

可选的，所述步骤3中不施加第一类边界条件的有限元刚度阵K_ε由单元刚度阵合成获得，单元刚度阵元素采用公式进行计算，式中，ε^e为单元的介电常数，Δ^e为三角形单元面积，b_i、b_j、c_i、c_j为与节点坐标相关的系数。

该技术与现有技术相比，具有如下有益效果：

本发明提供的一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，传统多导体分布电容计算时，因为导体数量较多时，现有的矩量法对内存需求量非常大，可能无法求解；而且对于计算多导体间的部分电容时，现有基于有限元法的方法需要施加边界条件N(N+1)/2(N为导体数)次，当导体数量较多时，也非常耗时。本发明开发了基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，并且可用于典型架空线路、电缆以及绕组匝间等多导体间分布电容的提取。本发明中对多导体分布电容进行计算时仅需要施加边界条件N(N为导体数)次，即可快速实现导体间的部分电容参数计算，相比于传统有限元方法N(N+1)/2次施加边界条件，大大提高了计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，该方法仅需要在建模时对各个导体施加一次边界条件，并且只需求解N(N为导体数)次即可快速实现导体间的部分电容参数计算，避免了传统有限元方法需要N(N+1)/2次施加边界条件的问题，从而大大提高了计算效率。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法的流程图，如图1所示，一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，所述方法包括：

步骤1：采用有限元前处理软件建立有限元仿真模型，设置各个材料的相对介电常数，进行剖分，并对各个导体施加不同的边界条件，并提取出节点坐标、单元关联矩阵以及边界条件；节点坐标就是剖分网格后的节点坐标，单元关联矩阵时一个单元中的相关节点编号，边界条件是第一类边界上的节点编号及其电位值。

步骤2：给各个导体编号，并对第i个导体施加第一类电位边界条件其他导体接地，基于有限元法求解得到参数F，根据公式进而得到各节点电位i的取值为1,2,..,N逐次取值，电位边界条件的单位为V；对第1个导体施加第一类电位边界条件对第2个导体施加第一类电位边界条件对第3个导体施加第一类电位边界条件对第4个导体施加第一类电位边界条件依次类推对第N个导体施加第一类电位边界条件

步骤3：利用不施加第一类边界条件的有限元刚度阵K_ε和公式求得各节点电荷Q；

步骤4：提取第j个导体表面上的电荷Q_jsum＝∑Q_ij，j的取值为1,2,..,N逐次取值；提取第1个导体表面上的电荷Q_1sum，Q_1sum＝∑Q₁₁；提取第2个导体表面上的电荷Q_2sum，Q_2sum＝∑Q₁₂；提取第3个导体表面上的电荷Q_3sum，Q_3sum＝∑Q₁₃；依次类推提取第N个导体表面上的电荷Q_Nsum，Q_Nsum＝∑Q_1N；

步骤5：根据公式计算感应系数，并判断j是否等于N，如果是，则转向步骤6，如果否，则执行j＝j+1转向步骤4；

当i＝1，j＝1时，感应系数当i＝1，j＝2时，感应系数当i＝1，j＝2时，感应系数当i＝1，j＝3时，感应系数依次类推当i＝1，j＝N时，感应系数当i＝2，j＝1时，感应系数当i＝2，j＝2时，感应系数当i＝2，j＝3时，感应系数依次类推当i＝2，j＝N时，感应系数依次类推当i＝N，j＝N时，感应系数

步骤6：判断i是否等于N，如果是，则转向步骤7，如果否，则执行i＝i+1转向步骤2；

步骤7：根据公式计算导体间分布电容C。

所述步骤1中采用有限元前处理软件Ansys建立有限元仿真模型。

所述步骤3中不施加第一类边界条件的有限元刚度阵K_ε由单元刚度阵合成获得，单元刚度阵元素采用公式进行计算，式中，ε^e为单元的介电常数，Δ^e为三角形单元面积，b_i、b_j、c_i、c_j为与节点坐标相关的系数。

分布电容计算原理

分布电容计算基于静电场原理，假设一个系统是静电独立系统，即场分布只与系统内各带电体的相互位置，形状尺寸大小和电介质的分布有关，而与系统外的带电体无关，并且所有电通密度全部从系统内的带电体出发又全部终止于系统内的带电体上，则这个系统称为静电独立系统。现考察N+1个导体组成的静电独立系统，各导体带电量分别q₀，q₁，...，q_N，则必有

q₀+q₁+…+q_N＝0 (1)

如果空间介质是线性的，且选取0号导体电位为电位参考点，即应用叠加定理，则

或

式中α_ij称为电位系数。对式(2.2)求逆可得：

式中β_ij称为感应系数，求得感应系数矩阵β后，即分布电容C元素可通过下式得到：

由式(4)可知，如果想得到分布电容C，则需要知道感应系数矩阵β，一般文献也是通过先求解β，再求得C，而β各元素则需要对各个导体逐个施加边界条件求得，过程较为繁琐。本专利根据空间各个节点电荷Q与节点电位之间存在如下关系式

式中K_ε为未施加第一类边界条件的有限元刚度阵，如果求解区域采用三角形剖分，未知量采用线性插值，则有限元刚度阵单元元素计算如下：

式中ε^e—单元的介电常数；

Δ^e—三角形单元面积；

b_i、b_j、c_i、c_j—与节点坐标相关的系数；

逐个给第i(i＝1,2,...,N)个导体施加电压采用有限元法计算得到静电场电位分布从而得到各个导体上的电荷提取每个导体上的电荷Q_jsum(j＝1,2,..,N)，基于下式求得β矩阵的N个系数：

施加N次边界条件，求解N次有限元方程，可得到感应系数矩阵β，再由式(4)得到导体间分布电容C。

本发明提供的一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，传统多导体分布电容计算时，因为导体数量较多时，现有的矩量法对内存需求量非常大，可能无法求解；而且对于计算多导体间的部分电容时，现有基于有限元法的方法需要手动施加边界条件多次，从而大大影响计算效率，非常耗时。本发明开发了基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，并且可用于典型架空线路、电缆以及绕组匝间等多导体间分布电容的提取。本发明中对多导体分布电容进行计算时仅需要在建模时对各个导体施加一次边界条件，并且只需求解N(N为导体数)次即可快速实现导体间的部分电容参数计算，避免了传统有限元方法需要N(N+1)/2次施加边界条件的问题，从而提高大大了计算效率。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：采用有限元前处理软件建立有限元仿真模型，设置各个材料的相对介电常数，进行剖分，并对各个导体施加不同的边界条件，并提取出节点坐标、单元关联矩阵以及边界条件；

步骤2：给各个导体编号，并对第i个导体施加第一类电位边界条件其他导体接地，基于有限元法求得节点电位i的取值为1,2,..,N逐次取值，电位边界条件的单位为V；

步骤3：利用不施加第一类边界条件的有限元刚度阵K_ε和公式求得各节点电荷Q；

步骤4：提取第j个导体表面上的电荷Q_jsum，j的取值为1,2,..,N逐次取值；

步骤5：根据公式计算感应系数，并判断j是否等于N，如果是，则转向步骤6，如果否，则执行j＝j+1转向步骤4；

步骤6：判断i是否等于N，如果是，则转向步骤7，如果否，则执行i＝i+1转向步骤2；

步骤7：根据公式计算导体间分布电容C。

2.根据权利要求1所述的基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，其特征在于，所述步骤1中采用有限元前处理软件Ansys建立有限元仿真模型。

3.根据权利要求1所述的基于有限元法的多导体分布电容快速计算方法，其特征在于，所述步骤3中不施加第一类边界条件的有限元刚度阵K_ε由单元刚度阵合成获得，单元刚度阵元素采用公式进行计算，式中，ε^e为单元的介电常数，Δ^e为三角形单元面积，b_i、b_j、c_i、c_j为与节点坐标相关的系数。