CN104915497A - 一种高速pcb微带线间分布电容参数的预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法，包括以下几个步骤，对基板上方微带线添加+10V电势，采集微带线的长度L、介质基板厚度d、介质基板的介电常数ε₂、自由空间的介电常数ε₁；根据采集到的参数建立有限差分法计算模型，应用共形技术求得分布电容值；根据得到的分布电容值，得到微带线间的串扰电压。本发明采用共形技术，能够提高计算精度。

Description

一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法

技术领域

本发明属于通信工程中电磁兼容分析领域，尤其涉及通过对跨介质处元胞应用共形技术处理得到分布电容的，一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法。

背景技术

集成电路技术的飞速发展,使得电子电路越来越复杂,印制电路板(PCB)逐步走向高密度、高速度、多层面化。高速度必然引起频率升高,带来高频电磁场耦合。这是制约PCB向高速度、高密度发展的主要因素。同时产品电磁兼容性能的高低，已成为衡量电子产品和系统性能的一个重要指标，如果产品电磁兼容性能不达标，小则影响产品正常工作，大则导致系统崩溃带来不可估量的损失，而在分析设备电磁兼容特性中，分布参数的求解尤为关键。

通过文献检索获知，目前已有一些文献在研究高速PCB微带传输线间分布参数的求解问题。山东大学的霍文燕分析了密封微带线中二维电位分布的有限差分计算，并给出了电容、特性阻抗等数值结果。但是霍学者的研究只是在密封微带线具有一定的局限性。

南京理工大学的张瑛利用有限元法研究了微带线中二维电位分布，并对其进行了可视化仿真分析，在电场求解过程中将一阶渐进边界条件与磁壁条件相结合得到分布电容值。但是张学者的研究没有提及对于跨介质处元胞的处理。

俄罗斯的Mikhail等学者利用有限差分法研究了不同材质及微带线厚度、宽度等对微带线间分布电容的影响，Mikhail学者进一步分析了带状线间分布电容的大小。但是Mikhail学者的研究对于有限差分法中网格边界处及跨介质处元胞的处理均未分析。

综上所述：现有的文献对高速PCB上微带线间分布参数的求解问题还有待进一步完善。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够提高计算精度的，高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法，包括以下几个步骤，

步骤一：对基板上方微带线添加+10V电势，采集微带线的长度L、介质基板厚度d、介质基板的介电常数ε₂、自由空间的介电常数ε₁；

步骤二：根据采集到的参数建立有限差分法计算模型，应用共形技术求得分布电容值；

步骤三：根据得到的分布电容值，得到微带线间的串扰电压。

本发明一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法，还可以包括：

1、有限差分法计算模型为：

C＝q/V

其中，V为对基板上方微带线添加的+10V电势，q为电荷，D为电位移矢量，电位移矢量的散度为：

$\begin{array}{c}\▿\·D(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})={\mathrm{\ϵ}}_1\frac{E_x[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]-E_x[(i-\frac{1}{2})\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]}{\mathrm{\Δx}}\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2\frac{E_y[\mathrm{i\Δx},(j+\frac{1}{2})\mathrm{\Δy}]-E_y[\mathrm{i\Δx},(j-\frac{1}{2})\mathrm{\Δy}]}{\mathrm{\Δy}}\\ =-{\mathrm{\ϵ}}_1\frac{\mathrm{\Φ}[(i+1)\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]+\mathrm{\Φ}[(i-1)\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]-2\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})}{\mathrm{\Δx}}\\ -{\mathrm{\ϵ}}_2\frac{\mathrm{\Φ}[\mathrm{i\Δx},(j+1)\mathrm{\Δy}]+\mathrm{\Φ}[\mathrm{i\Δx},(j-1)\mathrm{\Δy}]-2\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})}{\mathrm{\Δy}}\end{array}$

其中，路径Δx的值为元胞的长，路径Δy的值为元胞的宽，E_x和E_y分别为电场在x和y方向的分量，ε₁和ε₂介电常数。

2、应用共形技术求得分布电容值的过程为：

(1)对路径Δx和Δy进行共形处理得到：

$\mathrm{\Δ}{x}^{\′}=\mathrm{\Δ}{x}_1+\mathrm{\Δ}{x_2}^{\′}=\mathrm{\Δ}{x}_1+\mathrm{\Δ}{x}_2\sqrt{{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1^2}{{\mathrm{\ϵ}}_2^2}}$

其中，将路径Δx分割得到路径Δx₁和路径Δx₂，将路径Δy分割得到路径Δy₁和路径Δy₂，Δx'、Δy'、Δx₂'和Δy₂'均为共形处理后的路径，φ介质面与y方向夹角,θ为介质面与x方向夹角为；

(2)将得到的共性处理后的路径Δx'和Δy'代替路径Δx和Δy，带入到有限差分法计算模型中，得到分布电容值。

有益效果：

本发明提出了一种基于有限差分法对跨介质处元胞运用共形技术，求解分布电容参数的新型方法。该方法在对网格划分时不再是对介电常数做简单的加权平均处理，而是根据中值定理对电场强度进行权值选择，并将权值代入积分路径，提高了计算精度且易于实现。

附图说明

图1是微带线间分布电容的计算模型；

图2是跨介质法拉第环路元胞；

图3是跨介质安培环路元胞；

图4是分布电容的电势分布图；

图5是信号线上的电压波形；

图6是受扰线上的电压波形。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的目的是解决高速PCB上由分布电容引起的微带线间串扰，导致的信号完整性问题，提出一种精确地计算分布电容的方法，进而分析信号完整性问题。

本发明针对现实生活中存在的现实问题，提出了一种新型的计算高速PCB上微带线间的分布参数的方法。本发明主要内容是：基于有限差分法建立微带线间分布电容的计算模型，并对跨介质处元胞应用共形技术处理，且在边界处添加服从指数分布的吸收边界条件，进而对高速PCB上微带线间分布电容进行精确求解，最后根据求得的分布电容值，分析了微带线间的串扰大小。

本发明提出的高速PCB微带线间分布电容求解的方法，具体步骤是：

第一步、基于有限差分法提取模型四周的吸收边界条件，并将基板上方微带线添加+10V电势。

第二步、将提取的边界条件及微带线上的电势值添加到模型中应用共形技术得到分布电容的电势分布图及计算结果97.68pF。计算模型如图1所示，图中阴影部分是介电常数为ε₂＝4.4的介质基板，基板下方是参考平面，基板上方有一微带线，白色部分是介电常数为ε₁的自由空间。

第三步、根据已有的分布电容值，得到微带线间的串扰电压大小。

对于如图1所示不均匀介质的模型而言，应用有限差分法进行求解分布电容过程会存在求解过程出现跨介质元胞问题即一个元胞内部介质存在两种或更多介电常数值，本发明对此类跨介质问题应用共形处理。如图2所示的法拉第环路元胞，设介质面与x方向夹角为θ，路径Δx被分割为Δx₁，Δx₂两部分，这两部分分别位于介质ε₁和ε₂中。介质交面的边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1{E}_{1N}={\mathrm{\ϵ}}_2{E}_{2N}\\ E_{1T}=E_{2T}\end{array}\right.---\left(1\right)$

从式中可见，电场在介质交界处的切向分量连续，法向分量不连续但存在倍数关系，其倍数即为介电常数的比值。这里人工的通过将处于介质ε₂中的电场法向分量通过扩大(或缩小)介电常数比值所示的倍数的方式使之变为连续量，同时将扩大(或缩小)的倍数在积分路径上做相反处理，这主要是为了保证法向的积分结果值不发生变化，这里的路径的法向分量指的是将Δx₂部分做正交分解中的电场的法向方向的部分ΔN₂(切向方向的部分记为ΔT₂)。对路径的共形结果表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{N_2}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{N}_2}={\left(\frac{{E_{2N}}^{\′}}{E_{2N}}\right)}^{-1}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1}{{\mathrm{\ϵ}}_2}\\ \frac{\mathrm{\Δ}{T_2}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{T}_2}={\left(\frac{{E_{2T}}^{\′}}{E_{2T}}\right)}^{-1}=1\end{array}\right.---\left(2\right)$

这里的ΔN₂'ΔT₂'为将ΔN₂与ΔT₂做扩大(或缩小)后的分量值。通过这种处理后介电常数只需代入唯一值ε₁，而积分路径的总长度值变为：

$\mathrm{\Δ}{x}^{\′}=\mathrm{\Δ}{x}_1+\mathrm{\Δ}{x_2}^{\′}=\mathrm{\Δ}{x}_1+\mathrm{\Δ}{x}_2\sqrt{{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1^2}{{\mathrm{\ϵ}}_2^2}}---\left(3\right)$

类似地，对安培环路元胞也通过改变路径实现共形，对于如图3所示的元胞，改变后，积分路径总长度值结果为：

又对于非均匀介质电位移矢量的散度为：

$\begin{array}{c}\▿\·D(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})={\mathrm{\ϵ}}_1\frac{E_x[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]-E_x[(i-\frac{1}{2})\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]}{\mathrm{\Δx}}\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2\frac{E_y[\mathrm{i\Δx},(j+\frac{1}{2})\mathrm{\Δy}]-E_y[\mathrm{i\Δx},(j-\frac{1}{2})\mathrm{\Δy}]}{\mathrm{\Δy}}\\ =-{\mathrm{\ϵ}}_1\frac{\mathrm{\Φ}[(i+1)\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]+\mathrm{\Φ}[(i-1)\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]-2\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})}{\mathrm{\Δx}}\\ -{\mathrm{\ϵ}}_2\frac{\mathrm{\Φ}[\mathrm{i\Δx},(j+1)\mathrm{\Δy}]+\mathrm{\Φ}[\mathrm{i\Δx},(j-1)\mathrm{\Δy}]-2\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})}{\mathrm{\Δy}}\end{array}---\left(5\right)$

经过共形处理后，用Δx'和Δy'代替公式(5)中的Δx及Δy，且介电常数也只需代入唯一值ε₁，进而根据高斯公式可得电荷为：

得到电荷值后，即可通过公式C＝q/V求解得到分布电容值。

现以空间步长Δx＝Δy＝10^-3m，仿真区域包含79×79个电势点，该区域的坐标范围定义为x∈[-39Δx,39Δx],y∈[-39Δy,39Δy]。无穷远处电势设为0，在(0,-39Δy)处添加电势为+10V微带线导体。在边界处添加服从指数分布的元胞，并在-5Δx≤x≤5Δx，-39Δy≤y≤-38Δy区域添加相对介电常数为ε₂＝4.4的介质。其余部分介电常数为ε₁，求得电势分布图如图4所示且求得电容值为97.68pF。最后根据求得的分布电容值，分析了微带线间串扰大小如图5和图6所示。

Claims (3)

1.一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法，其特征在于：包括以下几个步骤，

步骤一：对基板上方微带线添加+10V电势，采集微带线的长度L、介质基板厚度d、介质基板的介电常数ε₂、自由空间的介电常数ε₁；

步骤二：根据采集到的参数建立有限差分法计算模型，应用共形技术求得分布电容值；

步骤三：根据得到的分布电容值，得到微带线间的串扰电压。

2.根据权利要求1所述的一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法，其特征在于：

所述的有限差分法计算模型为：

C＝q/V

其中，V为对基板上方微带线添加的+10V电势，q为电荷，D为电位移矢量，电位移矢量的散度为：

$\begin{array}{c}\▿\·D(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})={\mathrm{\ϵ}}_1\frac{E_x[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]-E_x[(i-\frac{1}{2})\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]}{\mathrm{\Δx}}\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2\frac{E_y[\mathrm{i\Δx},(j+\frac{1}{2})\mathrm{\Δy}]-E_y[\mathrm{i\Δx},(j-\frac{1}{2})\mathrm{\Δy}]}{\mathrm{\Δy}}\\ =-{\mathrm{\ϵ}}_1\frac{\mathrm{\Φ}[(i+1)\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]+\mathrm{\Φ}[(i-1)\mathrm{\Δx},\mathrm{j\Δy}]-2\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})}{\mathrm{\Δx}}\\ -{\mathrm{\ϵ}}_2\frac{\mathrm{\Φ}[\mathrm{i\Δx},(j+1)\mathrm{\Δy}]+\mathrm{\Φ}[\mathrm{i\Δx},(j-1)\mathrm{\Δy}]-2\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\Δx},\mathrm{j\Δy})}{\mathrm{\Δy}}\end{array}$

其中，路径Δx的值为元胞的长，路径Δy的值为元胞的宽，E_x和E_y分别为电场在x和y方向的分量，ε₁和ε₂介电常数。

3.根据权利要求1所述的一种高速PCB微带线间分布电容参数的预估方法，其特征在于：所述的应用共形技术求得分布电容值的过程为：

(1)对路径Δx和Δy进行共形处理得到：

$\mathrm{\Δ}{x}^{\′}={\mathrm{\Δx}}_1+\mathrm{\Δ}{x_2}^{\′}=\mathrm{\Δ}{x}_1+\mathrm{\Δ}{x}_2\sqrt{{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1^2}{{\mathrm{\ϵ}}_2^2}}$

其中，将路径Δx分割得到路径Δx₁和路径Δx₂，将路径Δy分割得到路径Δy₁和路径Δy₂，Δx'、Δy'、Δx₂'和Δy₂'均为共形处理后的路径，φ介质面与y方向夹角,θ为介质面与x方向夹角为；

(2)将得到的共性处理后的路径Δx'和Δy'代替路径Δx和Δy，带入到有限差分法计算模型中，得到分布电容值。