WO2020088245A1

WO2020088245A1 - 一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法

Info

Publication number: WO2020088245A1
Application number: PCT/CN2019/111295
Authority: WO
Inventors: 邓宏伟; 邓朝尹
Original assignee: 邓宏伟
Priority date: 2018-10-31
Filing date: 2019-10-15
Publication date: 2020-05-07
Also published as: CN109063408A; CN109063408B

Abstract

一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，属于电力系统仿真技术领域，在电力系统网络中包括发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型，分别计算发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型的电磁暂态矩阵，其包括以下步骤：（1）根据不同的模型分别求解对应的电磁暂态方程式；（2）将步骤（1）中的电磁暂态方程式整理成差分方程式；（3）对差分方程式进行整理并变形得到电磁暂态矩阵；并将电磁暂态矩阵代入基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法中，以进行电磁暂态效应的仿真，以达到能够实现电磁、机电暂态于一体的仿真计算。

Description

一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法

技术领域

本发明属于电力系统仿真技术领域，具体而言，涉及一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法。

背景技术

电力系统中机电暂态过程和电磁暂态过程是两个用不同数学模型表征、具有不同时间常数的物理过程。在传统的电力系统分析工具中，通常对这两个过程分别进行数字仿真。相对于机电暂态仿真，电磁暂态下电力设备数学模型更复杂，所关注的动态时间常数更小，大大增加了仿真的计算量和计算时间，实现一定规模系统的实时数字仿真要困难得多。

电磁暂态过程数字仿真是用数值计算方法对电力系统中从数微秒至数秒之间的电磁暂态过程进行仿真模拟。电磁暂态过程仿真必须考虑输电线路分布参数特性和参数的频率特性、发电机的电磁和机电暂态过程以及一系列元件(避雷器、变压器、电抗器等)的非线性特性。因此，电磁暂态仿真的数学模型必须建立这些元件和系统的代数或微分、偏微分方程。一般采用的数值积分方法为隐式积分法。

由于电磁暂态仿真不仅要求对电力系统的动态元件采用详细的非线性模型，还要计及网络的暂态过程，也需采用微分方程描述，使得电磁暂态仿真程序的仿真规模受到了限制。一般进行电磁暂态仿真时，都要对电力系统进行等值化简。

机电暂态过程的仿真，主要研究电力系统受到大扰动后的暂态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下，电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力。

电力系统机电暂态仿真的算法是联立求解电力系统微分方程组和代数方程组，以获得物理量的时域解。微分方程组的求解方法主要有隐式梯形积分法、改进尤拉法、龙格-库塔法等，其中隐式梯形积分法由于数值稳定性好而得到越来越多的应用。代数方程组的求解方法主要采用适用于求解非线性代数方程组的牛顿法。按照微分方程和代数方程的求解顺序可分为交替解法和联立解法。

在专利号为ZL201410142938.7，发明名称为：一字链及支链式的三相对称多电源非环网电力系统直算法中提供了一种运算结果精确、运算速度快的三相对称多电源非环网潮流直算法；

在申请号为CN201610783305.3，发明名称为：一种基于环网电力系统的直算方法，该专利主要解决了现有环网潮流算法应用的迭代法的计算结果误差大、不收敛、运算速度慢等问题；

而在申请号为CN201810219284.1，发明名称为：一种基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法，其克服了传统仿真法的缺陷，无迭代、计算速度快、精度高且误差小，真实地反映了电网的变化特性，如各线路、负载和变压器的阻抗随着电网的频率变化而变化，电网中各发电机的频率也能按各自的规律动态地变化；

针对上述的现有技术中，虽然能够在传统的计算方法中基于直算法使计算结果更为精确，提升运算速度，但是，在上述三个专利文献所记载的技术方案中，并不能够直接实现电磁暂态的仿真计算。

发明内容

有鉴于此，为了解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法以达到能够实现电磁暂态于一体的仿真计算。

本发明所采用的技术方案为：一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，在电力系统仿真中包括发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型，分别计算发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型的电磁暂态矩阵，其包括以下步骤：

(1)根据不同的模型分别求解对应的电磁暂态方程式；

(2)将步骤(1)中的电磁暂态方程式整理成差分方程式；

(3)对差分方程式进行整理得到电磁暂态矩阵；并将电磁暂态矩阵代入基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法中，进行电磁机电暂态效应的仿真，以达到能够实现电磁、机电暂态于一体的仿真计算。

进一步地，所述线路模型中为电阻R与电感L的串联电路，令该电路的电流向量为

沿电流向量的方向两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理成差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

变形得到电磁暂态矩阵：

进一步地，所述线路模型中为电阻R与电容C的串联电路，令该电路的电流向量为

沿电流向量的方向两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

两边微分：

代入

和

整理得到：

整理成差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

U _1m0为上一帧左端电压的幅值，

为上一帧左端电压

的预测值,即

U _2m0为上一帧右端电压的幅值，

为上一帧右端电压

的预测值，即

变形得：

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

进一步地，所述负载模型中为电阻R与电感L串联后的负载电路，令该负载电路的电流向量为

负载电路两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

进一步地，所述负载模型中为电阻R与电容C串联后的负载电路，令该负载电路的电流向量为

负载电路两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

两边微分后得：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，

为上一帧电流

的预测值，即

U _m0为上一帧电压的幅值，

为上一帧电压

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

进一步地，所述发电机模型中在发电机G的串联电路上串有电阻R和电感L，令发电机G的电动势向量为

该串联电路的电流向量为

串联电路两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

进一步地，所述变压器模型中，设变压器为变压器，变压器的互感系数为M，变压器中两个线圈的自感系数分别为L1和L2，且自感系数为L1的线圈中的电流向量和电压向量分别为

和

而自感系数为L2的线圈中的电流向量和电压向量分别为

和

设：

其中0<k≤1求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m10为左端上一帧电流的幅值，

为左端上一帧电流

的预测值，即

I _m20为右端上一帧电流的幅值，

为右端上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

变形为电磁暂态矩阵：

本发明的有益效果为：

1.在本发明中通过对电力系统网络中存在的发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型分别进行求解电磁暂态方程式，对电磁暂态方程式进行一系列的求解、整理以及变形，最终得到电磁暂态矩阵，在现有技术“一种基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法”的运算过程中，均采用了线路的矩阵、负载的矩阵、发电机的矩阵以及变压器的矩阵，以不同模型的电磁暂态矩阵对应上述矩阵进行代替，以实现电磁、机电暂态于一体的仿真，以保证最终计算结果与电网的实际情况相符，并能够更加真实反映电网的变化。

附图说明

图1是本发明提供的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法中第一种线路模型的示意图；

图2是本发明提供的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法中第二种线路模型的示意图；

图3是本发明提供的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法中第一种负载模型的示意图；

图4是本发明提供的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法中第二种负载模型的示意图；

图5是本发明提供的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法中发电机模型的示意图；

图6是本发明提供的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法中变压器模型的示意图；

图7是本发明提供的线路Π型等值电路示意图；

图8是本发明提供的线路T型等值电路示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明提供了一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，通过该方法所求解的电磁暂态矩阵能够代替现有技术“一种基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法”中所运用的矩阵，在电力系统网络中，主要由发电机、线路、负载以及变压器模型中一种或任意几种组合而成，现结合附图，对各种不同的模型进行分别求解，具体如下：

如图1所示，在该线路模型中为电阻R与电感L的串联电路，令该电路的电流向量为

沿电流向量的方向两端的电压分别为

电流向量为

的方向为

至

即该电路中左、右两端的电压分别为

设：

其中，

ω＝2πf为角速度，f为频率，t为时间，

为初相位。

求解电磁暂态方程式：

整理成差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

变形得到电磁暂态矩阵：

上述变形方法可参照专利号为ZL201410142938.7，发明名称为：一字链及支链式的三相对称多电源非环网电力系统直算法中所运用的计算方法。

如图2所示，该线路模型中为电阻R与电容C的串联电路，令该电路的电流向量为

沿电流向量的方向两端的电压分别为

电流向量为

的方向为

至

即该电路中左、右两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

对两边进行微分处理：

代入

和

整理得到：

整理成差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

U _1m0为上一帧左端电压的幅值，

为上一帧左端电压

的预测值,即

U _2m0为上一帧右端电压的幅值，

为上一帧右端电压

的预测值，即

整理得：

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

如图3所示，所述负载模型中为电阻R与电感L串联后的负载电路，令该负载电路的电流向量为

负载电路两端的电压分别为

即该电路中左、右两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

如图4所示，所述负载模型中为电阻R与电容C串联后的负载电路，令该负载电路的电流向量为

负载电路两端的电压分别为

即为该电路中左、右两端的电压分别为

其中，

设：

求解电磁暂态方程式：

两边微分后得：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，

为上一帧电流

的预测值，即

U _m0为上一帧电压的幅值，

为上一帧电压

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

如图5所示，所述发电机模型中在发电机G的串联电路上串有电阻R和电感L，令发电机G的电动势向量为

该串联电路的电流向量为

串联电路两端的电压分别为

即为该电路中左、右两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：

如图6所示，所述变压器模型中，设变压器的互感系数为M，变压器中两个线圈的自感系数分别为L1和L2，且自感系数为L1的线圈中的电流向量和电压向量分别为

和

而自感系数为L2的线圈中的电流向量和电压向量分别为

和

设：

其中0<k≤1

求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m10为左端上一帧电流的幅值，

为左端上一帧电流

的预测值，即

I _m20为右端上一帧电流的幅值，

为右端上一帧电流

的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

变形为电磁暂态矩阵：

综上求解、整理以及变形，对于第一种线路模型中线路的电磁暂态矩阵为：

对于第二种线路模型中线路的电磁暂态矩阵为：

对于第一种负载模型中负载的电磁暂态矩阵为：

对于第二种负载模型中负载的电磁暂态矩阵为：

对于发电机模型的电磁暂态矩阵为：

对于变压器模型的电磁暂态矩阵为：

(一)、在申请号为CN201810219284.1，发明名称为：一种基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法中，通过步骤A-步骤I进行电力系统机电暂态仿真，在步骤A中进行初始化电力系统参数时，步骤A4中设网上系统频率初始值为f _W,0＝50Hz,根据f _W,0确定每一个节点的电抗和电纳，最后计算出所有节点的初始矩阵；

步骤A4具体包括以下过程：设电力系统中，在初始频率f _W,0＝50Hz时，负载的电阻为R _i,0和电抗为X _i,0；线路每公里电阻为r _i,0、每公里电抗为x _i,0、每公里电导为g _i,0、每公里电纳为b _i,0和线路长度为l _i；变压器的电导为Gt _i,0、电纳为Bt _i,0、电阻为Rt _i,0、电抗为Xt _i,0，原边匝数为n _i,1和副边匝数为n _i,2；发电机的内阻为r′ _i,0和电抗为x′ _i,0；则各节点初始矩阵如下：

负载初始矩阵为：

线路初始矩阵为：

其中，z _i,0＝r _i,0+jx _i,0，y _i,0＝g _i,0+jb _i,0，

变压器初始矩阵为：

发电机初始矩阵为：

同理，以本实施例中具体求解中，以负载模型中电磁暂态矩阵代替负载初始矩阵；以发电机模型中电磁暂态矩阵代替发电机初始矩阵；以变压器模型中电磁暂态矩阵代替变压器初始矩阵，再基于电力系统的潮流直算方法所提供的步骤A-步骤I进行继续计算，以进行电力系统机电暂态仿真，所计算的结果便能够实现电磁、机电暂态于一体的仿真，且当ΔT越小时，电磁暂态效应越明显，当ΔT越大时，电磁暂态效应越弱。

其中，对于线路初始矩阵：

其可以等效成线路Π型等值电路或线路T型等值电路；

其中，如图7所示，当等效成Π型等值电路时，

则

设

则线路分布参数模型的电磁暂态矩阵可由下面的三个电磁暂态矩阵相乘得到：

其中：

如图8所示，当等效成T型等值电路时，

则

设

其中：

根据上述，将申请号为CN201810219284.1，发明名称为：一种基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法中的负载初始矩阵、线路初始矩阵、变压器初始矩阵和发电机初始矩阵进行相应的替换后，参照“一种基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法”中所公开的其他步骤继续进行运算，即可实现电磁机电暂态于一体的仿真计算。

本发明不局限于上述可选实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是落入本发明权利要求界定范围内的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims

一种基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，在电力系统仿真中包括发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型，其特征在于，分别计算发电机模型、线路模型、负载模型和变压器模型的电磁暂态矩阵，其包括以下步骤：

(1)根据不同的模型分别求解对应的电磁暂态方程式；

(2)将步骤(1)中的电磁暂态方程式整理成差分方程式；

(3)对差分方程式进行整理得到电磁暂态矩阵；并将电磁暂态矩阵代入基于直算法的电力系统机电暂态仿真方法中，进行电磁暂态效应的仿真。
根据权利要求1所述的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，其特征在于，所述线路模型中为电阻R与电感L的串联电路，令该电路的电流向量为
沿电流向量的方向两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理成差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流
的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

变形得到电磁暂态矩阵：
根据权利要求1所述的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，其特征在于，所述线路模型中为电阻R与电容C的串联电路，令该电路的电流向量为
沿电流向量的方向两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

两边微分：

代入
和
整理得到：

整理成差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流
的预测值，即

U _1m0为上一帧左端电压的幅值，
为上一帧左端电压
的预测值,即

U _2m0为上一帧右端电压的幅值，
为上一帧右端电压
的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

变形得：

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：
根据权利要求1所述的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，其特征在于，所述负载模型中为电阻R与电感L串联后的负载电路，令该负载电路的电流向量为
负载电路两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流
的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：
根据权利要求1所述的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，其特征在于，所述负载模型中为电阻R与电容C串联后的负载电路，令该负载电路的电流向量为
负载电路两端的电压分别为

设：

求解电磁暂态方程式：

两边微分后得：

整理为差分方程式：

得：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，
为上一帧电流
的预测值，即

U _m0为上一帧电压的幅值，
为上一帧电压
的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：
根据权利要求1所述的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，其特征在于，所述发电机模型中在发电机G的串联电路上串有电阻R和电感L，令发电机G的电动势向量为
该串联电路的电流向量为
串联电路两端的电压分别为

设：
求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m0为上一帧电流的幅值，I _m0·e ^jθ为上一帧电流
的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

整理得：

最后得：

变形得到电磁暂态矩阵：
根据权利要求1所述的基于直算法的电磁机电暂态仿真算法，其特征在于，所述变压器模型中，设变压器的互感系数为M，变压器中两个线圈的自感系数分别为L1和L2，且自感系数为L1的线圈中的电流向量和电压向量分别为
和
而自感系数为L2的线圈中的电流向量和电压向量分别为
和

设：
其中0<k≤1求解电磁暂态方程式：

整理为差分方程式：

其中：I _m10为左端上一帧电流的幅值，
为左端上一帧电流
的预测值，即

I _m20为右端上一帧电流的幅值，
为右端上一帧电流
的预测值，即

ΔT为相邻两帧之间的时间间隔；

变形为电磁暂态矩阵：