CN116722563A - 一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法及装置 - Google Patents

一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法及装置 Download PDF

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CN116722563A CN202310623078.8A CN202310623078A CN116722563A CN 116722563 A CN116722563 A CN 116722563A CN 202310623078 A CN202310623078 A CN 202310623078A CN 116722563 A CN116722563 A CN 116722563A
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Abstract

一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法，用来构建连续微分代数方程(differential‑algebraic equations,DAE)，改进节点法MNA利用了stamp技术，很大的提高了MNA的模拟器；推导出电力系统模型，提出了一种基于MNA同步电机的新模型，该模型将电机等效为非线性电感而不是次暂态的等效物，使用可变步长对DAE进行数值求解。以及提供一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展装置。本发明使用动态相量来提高电磁暂态仿真,动态相量是稳态相量的自然延伸，它可以动态进行建模，同时保留了调解载波频率的优点。

Description

一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法及装置
技术领域
本发明属于电力检测领域，涉及一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法及装置。
背景技术
暂态稳定性是电力系统在母线故障扰动后保持稳定的能力。传统电网暂态稳定性一直在0Hz左右低频振荡。第一种暂态稳定性通过使用计算机导纳矩阵程序模拟电网，这假设称为准稳态。这种方法适用于早期电力系统的稳定性分析，因为它提高了高频网络特性，所以不适合低频的机电系统。去除网络的高频特性更加有利于大型电力系统模型进行长时间仿真。
现代电力系统一个主要问题是发电机涡轮机、串联电容器、高压直流输电系统和可再生能源发电相关的次同步振荡。高压直流输电系统可以控制频率大于10Hz的扭转模态。在风力发电串联补偿线路的系统中，频率大于20Hz的振荡会导致次同步谐振。频率的动态变化无法使用传统的暂态稳定性进行分析，因为它们不能使用准稳态模拟出电网的正确频率。
电磁暂态(EMT)模拟器通常与电力系统的准确性和详细性研究相关联。EMT仿真通常用来计算复杂的电力系统，因此大型系统模型应该采用并行处理的方法进行仿真。另一种方法是使用动态相量来增强暂态稳定性。动态相量是稳态相量的自然延伸，它可以进行动态的建模，同时保留了调解载波频率的优点。此外，扩展很多现有模型来适应动态相量的仿真。
传统暂态稳定性模拟器通过构建和求解微分代数的方法不能用于动态相量，因为它们本质上与准稳态相关联。可用现有的电路仿真技术开发一种新方法，因为它在瞬时电路结构上与动态相量相似。数值替代积分器(NIS)是EMT仿真的基础，在早先的研究中对基于动态相量的仿真进行了探索。NIS的主要缺点是将局部仿真步长时间嵌入到了系统方程中，这样导致仿真变得困难且效率低。
比如专利CN201910756536.9公开了适用于微电网实时仿真的混合电磁暂态仿真方法，该专利特点在于将传统的节点分析法(NAM)和高度并行化的延迟插入法(LIM)相结合。但是该专利采用传统的节点分析方法不能提高仿真频域，仿真速度比较缓慢，不利于大型电力系统模型进行长时间仿真。
发明内容
为了克服已有电磁暂态仿真频域扩展方式的不足,本发明提供了一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法及装置，使用动态相量来提高电磁暂态仿真,动态相量是稳态相量的自然延伸，它可以动态进行建模，同时保留了调解载波频率的优点。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法，包括以下步骤：
步骤1、电力系统动态微分代数方程DAE(differential-algebraic equations，即连续微分代数方程)如下：
其中，t为时间，y是系统变量，是y的导数；
模拟大型电力系统模型中网络层的瞬变，使用平衡的三相动态相量框架，框架使用Blondel变换来定义动态相量算子给定正弦信号如下：
x(t)＝X(t)cos(ω0t+δ(t) (2)
其中，ω0是频率，δ(t)是相移，cos是余弦函数，X(t)为傅里叶级数；
计算x(t)的动态相量
其中，是动态相量算子，j是虚函数的虚部。正弦对应的/>通过重新引入载体来恢复：
其中，Re是载体函数；
动态相量模型的导数定义为：
用单位时间表示动态相量微分特性，用标准静态相量表示准稳态假设的模型，等同于(5)
步骤2、改进节点法MNA是标准节点分析的扩展，在标准节点分析中，y为n节点网络中n-1个节点的电压，其中的一个节点作为参考节点，用每个节点的基尔霍夫电流定律来构造F，其中支路电流根据节点电压编写；
为了容纳受控电流组件MNA把支路电流作为变量包含在y中，MNA把每个节点使用KCL作为起点F，并尽可能消除分支电流，此外，MNA的节点电压和分支电流不受限制；
步骤3、向后差分公式BDF用于数值求解EDA，BDF方法用于EMT模拟，其中预测变量对正弦变化量进行调整；阶数为k的BDF方法应用在公式(1)时具有如下形式：
其中，β0和h为系数，aj为变量j对应的系数，aj取决于k，阶数k＝1的BDF方法等价于后向欧拉法，yn是系统约束方程，使用牛顿迭代方法求yn，(6)是通过微分找到的，F用yn表示；
J是雅可比矩阵，其中
基于动态相量的仿真方法是使用MNA构建一组DAE，
通过将(8)代入(7)得到雅可比矩阵J
其中，和/>为稀疏矩阵，u是常数输入；
载体是在实数集合上定义的系统变量，根据实数值定义转子和控制方程，复杂变量与系统的网络方程相关联，复杂变量和方程包含在y和F，和其他暂态稳定性模拟器相同的方法将它们分成两个实变量和方程；
载体表示系统方程的常数输入，向量/>表示非线性和暂态分量的系统方程；
发电机通过其转子和控制方程提供辅助变量，转子变量分别为磁场和阻尼绕组中的磁通量以及转子的角度和速度，控制变量取决于模拟发电机的励磁和调速器的类型；
系统的复杂网络变量包括所有总线电压和代数总线电压，与分支、负载和定子绕组相关的感应电流也是微分网络变量。
进一步，一个线性串联支路用于表示电力系统模型中的线性元件，连接两个终端总线的中间部分包含R和L，和C＝0,和ni＝nj＝1，充电电容用在每条总线上接地的两个元件进行建模，这些并联元件的C值等于充电电容的一半，R＝L＝0，和ni＝nj＝1；
假定R,L,和C都是非零的，电感电流和电容电压是约束方程的辅助变量；
其中，R为电阻，L为电感，C为电容，和/>分别为图2的输入电压，ni和nj表示变压器匝数，/>是变压后的电流，节点关联的KCL方程中i和j电流分别为/>和/>当C＝0时变量/>和(11)被省略，表达式/>从(11)获得，当L＝0时代入(10)和表达式/>和/>最后，当R＝L＝0或者R＝C＝0不需要辅助变量，并把支路添加为A和T的电容或作为对A的电导；
动态相量的同步电机模型是向电机的等效次暂态电压源添加微分分量来整合；由于机器的非线性方程包含在(1)中，从电气角度来看，电机为非线性电感，发生数值故障时这是诊断和分析解决系统的重要依据；
通过定子的微分方程来推导同步电机的特性，ψd和ψq分别是d轴和q轴定子磁通量，id和iq是定子电流，vd和vq是端电压，ωr是机器的转子速度，Ra是电枢电阻，定子的微分方程为：
δr是机器的转子角，它等于转子的q轴和网络的实轴之间的角度，xd和xq分别是参考系上转子的两个任意d轴和q轴量，对应于xd和xq的网络参考系中是动态相量，/>与xd和xq通过旋转
通过乘以反转
其中，是定子电流，/>是定子电压，将(12)和(13)代入(14)得到现有网络框架下的定子微分方程，并以动态相量的方式表示：
其中L1是定子的漏抗，是气隙通量，从(16)中对/>或者/>进行消除，/>是转子变量的非线性组合，选择/>作为定子变量，确保引入的非线性/>约束于定子方程；
将(17)带入(16)式，推导出定子微分方程的最终形式，定子的微分方程为
定子是与有关联的电感分支，用暂态稳定性微分方程对同步电机的转子动力学进行建模，将饱和磁场和包含在机器模型中，使用转子机械摆动方程建模，如下：
其中是定子电流，H是磁场强度，Tm是电机转矩，与/>关联的约束方程是定子的微分方程，如果同步电机的MVA基数与系统的MVA基数之比是η，则电机的终端电流/>包含在终端母线的KCL方程中。
再进一步，高压直流输电系统，
假设转换器有N个桥，其对应的变压器在转换器侧的基极电压为Vbase，Idc是变压侧电流，XT是变压器匝数，是转换器母线电压，θ是/>的角度，φ是转换器锁相环测量的角度，在稳定状态下等于θ，α是转换器的触发角，μ是转换器的重叠角，Vdc是转换器的直流电压；；
换向通过有效直流电阻和电感来对直流系统产生影响，Reff是有效直流电阻,是直流线路电阻的组合，Rdc是换向电阻，模拟了换向引起的直流电压降，有效直流电阻为：
有效直流电感为：
其中Leff是有效直流电感，是直流线路电感的组合，Ldc是变压器电感的平均值，ω0为电压频率；
高压直流输电系统模型包含的微分变量Idc,r，Idc,i和Vm，单位时间内各变量对应的微分方程为：
其中，Idc,r是整流侧电流，Idc,i是逆变侧电流，Vm电容电压,Vdc,r是整流后电压，Vdc,i是逆变侧电压，和/>是端口电流，Cdc是滤波电容，用于整流器和逆变器的KCL方程，Ibase是变压器中转换器侧的峰值电流，转换器的端口电流分为两部分，第一部分是转换器汲取的直流电流，等于
第二部分是换向时端口的交流电压对其电流的影响，
转换器的总端口电流是两部分的总和，
一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展装置，所述装置的处理过程采用上述扩展方法。
本发明的技术构思为：所提基于改进节点法(modified nodal analysis,MNA)的电路仿真方法，这种方法用来构建连续微分代数方程(differential-algebraicequations,DAE)。提出的方法利用了stamp技术，很大的提高了MNA的模拟器。推导出常见的电力系统模型。提出了一种基于MNA同步电机的新模型，该模型将电机等效为非线性电感而不是次暂态的等效物。使用可变步长对DAE进行数值求解。
本发明的有益效果主要表现在：
1)使用动态相量来提高电磁暂态仿真,动态相量是稳态相量的自然延伸，它可以动态进行建模，同时保留了调解载波频率的优点；
2)使用动态相量可以提高动态相量的频率带宽进行稳定仿真；
3)该方法基于动态相量和改进节点法，适用于现实的电力系统模型。
附图说明
图1是仿真系统结构图。
图2是一般线性阻抗元件分支图。
图3是高压直流输电系统模型图。
图4是高压直流输电系统流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图4，一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法，包括以下步骤：
步骤1、电力系统动态微分代数方程DAE如下：
其中，t为时间，y是系统变量，是y的导数；
模拟大型电力系统模型中网络层的瞬变，使用平衡的三相动态相量框架，框架使用Blondel变换来定义动态相量算子给定正弦信号如下：
x(t)＝X(t)cos(ω0t+δ(t)) (31)
其中，ω0是频率，δ(t)是相移，cos是余弦函数，X(t)为傅里叶级数；
计算x(t)的动态相量
其中，是动态相量算子，j是虚函数的虚部。正弦对应的/>通过重新引入载体来恢复：
其中，Re是载体函数；
动态相量模型的导数定义为：
用单位时间表示动态相量微分特性，用标准静态相量表示准稳态假设的模型，等同于(5)
步骤2、改进节点法MNA是标准节点分析的扩展，在标准节点分析中，y为n节点网络中n-1个节点的电压，其中的一个节点作为参考节点，用每个节点的基尔霍夫电流定律来构造F，其中支路电流根据节点电压编写；标准节点法的主要缺点是当网络电压不能表示支路电流时，它就会失效。
为了容纳受控电流组件MNA把支路电流作为变量包含在y中，MNA把每个节点使用KCL作为起点F，并尽可能消除分支电流，
此外，MNA的节点电压和分支电流不受限制；
MNA的特点是适合一般电路仿真，可以使用邮票概念通过结构信息来构建电路方程，邮票使用矩阵和抽象索引进行可视化，但它们最重要的特征是把内部变量与节点电压定义一组相关联的约束方程；
步骤3、向后差分公式BDF用于数值求解EDA，BDF系列方法适用于求解复杂方程组，并且已用于很多暂态稳定性仿真研究，BDF方法用于EMT模拟，其中预测变量对正弦变化量进行调整；阶数为k的BDF方法应用在公式(1)时具有如下形式：
其中β0和h为系数，aj为变量j时对应的系数，aj取决于k，阶数k＝1的BDF方法等价于后向欧拉法，yn是系统约束方程，使用牛顿迭代等方法求yn，(6)是通过微分找到的，F用yn表示；
J是雅可比矩阵，其中
基于动态相量的仿真方法是使用MNA构建一组DAE，
通过将(8)代入(7)得到雅可比矩阵J
其中，和/>为稀疏矩阵，u是常数输入；
将线性系统方程贡献多少划分为两个稀疏矩阵乘积，这可以并行执行来提高性能；此外，不需要计算分支和负载等严格线性组件的方程F，这个属性很重要，因为计算F对仿真时间有重大影响；
载体是在实数集合上定义的系统变量，根据实数值定义转子和控制方程，复杂变量与系统的网络方程相关联，复杂变量和方程包含在y和F，和其他暂态稳定性模拟器相同的方法将它们分成两个实变量和方程；
载体表示系统方程的常数输入，向量/>表示非线性和暂态分量的系统方程；
发电机通过其转子和控制方程提供辅助变量，转子变量分别为磁场和阻尼绕组中的磁通量以及转子的角度和速度，控制变量取决于模拟发电机的励磁和调速器的类型，在变量选择上MNA方法提供了很大的灵活性，因为可以使用任意的变量来简化方程式；通用模型(如生成器)中的其他变量也会对仿真性能产生负面影响，因为它们会增加一组DAE，因此，用状态方程来模拟发电机及其控制；
系统的复杂网络变量包括所有总线电压，由于与传输线容易受到干扰，这些电压是不同的；大多数实用模型还包括代数总线电压，这是因为电容没有接地连接总线导致的；与分支、负载和定子绕组相关的感应电流是微分网络变量；大多数母线电压和支路电流是独立的，因为暂态稳定性模型由被电感电流分隔的电容性母线组成。
图1说明了一个通用的线性串联支路，可用于表示电力系统模型中的线性元件，连接两个终端总线的中间部分通常包含R和L，和C＝0,和ni＝nj＝1，充电电容用在每条总线上接地的两个元件进行建模，这些并联元件的C值等于充电电容的一半，R＝L＝0，和ni＝nj＝1。
图2中所示的元件，假定R,L,和C都是非零的，电感电流和电容电压是约束方程的辅助变量；
其中，R为电阻，L为电感，C为电容，和/>分别为图2的输入电压，ni和nj表示变压器匝数，/>是变压后的电流，节点关联的KCL方程中i和j电流分别为/>和/>当C＝0时变量/>和(11)被省略，表达式/>从(11)获得，当L＝0时代入(10)和表达式/>和/>最后，当R＝L＝0或者R＝C＝0不需要辅助变量，并把支路添加为A和T的电容或作为对A的电导；
早期的动态相量的同步电机模型是向电机的等效次暂态电压源添加微分分量来整合；另一个模型是使用电压源移频分析的方法，该方法也基于次暂态源概念；由于机器的非线性方程包含在(1)中，因此提出了一个通用替代模型，从电气角度来看，电机为非线性电感，发生数值故障时这是诊断和分析解决系统的重要依据；
通过定子的微分方程来推导同步电机的特性，ψd和ψq分别是d轴和q轴定子磁通量，id和iq是定子电流，vd和vq是端电压，ωr是机器的转子速度，Ra是电枢电阻，定子的微分方程为：
δr是机器的转子角，它等于转子的q轴和网络的实轴之间的角度，xd和xq分别是参考系上转子的两个任意d轴和q轴量，对应于xd和xq的网络参考系中是动态相量，/>与xd和xq通过旋转
通过乘以反转
其中，是定子电流，/>是定子电压。将(12)和(13)代入(14)得到现有网络框架下的定子微分方程，并以动态相量的方式表示
其中L1是定子的漏抗，是气隙通量。从(16)中对/>或者/>进行消除，它们通过定子的漏抗L1和气隙通量/>是转子变量的非线性组合，无论如何选择变量，定子的微分方程都是非线性的，选择/>作为定子变量，确保引入的非线性/>约束于定子方程；
将(17)带入(16)式，推导出定子微分方程的最终形式，定子的微分方程为
定子是与有关联的电感分支，用暂态稳定性微分方程对同步电机的转子动力学进行建模，将饱和磁场和包含在机器模型中，使用转子机械摆动方程建模，如下：
其中是定子电流，H是磁场强度，Tm是电机转矩，与/>关联的约束方程是定子的微分方程，如果同步电机的MVA基数与系统的MVA基数之比是η，则电机的终端电流/>包含在终端母线的KCL方程中。
高压直流输电系统，如图3所示，
假设转换器有N个桥，其对应的变压器在转换器侧的基极电压为Vbase，Idc是变压侧电流，XT是变压器匝数，是转换器母线电压，θ是/>的角度，φ是转换器锁相环测量的角度，在稳定状态下等于θ，α是转换器的触发角，μ是转换器的重叠角，Vdc是转换器的直流电压；；
换向通过有效直流电阻和电感来对直流系统产生影响，Reff是有效直流电阻,是直流线路电阻的组合，Rdc是换向电阻，模拟了换向引起的直流电压降，有效直流电阻为：
有效直流电感为：
同样，Leff是有效直流电感，是直流线路电感的组合，Ldc是变压器电感的平均值，ω0为电压频率。
图3所示的高压直流输电系统模型包含的微分变量Idc,r，Idc,i和Vm，单位时间内各变量对应的微分方程为：
其中，Idc,r是整流侧电流，Idc,i是逆变侧电流，Vm电容电压,Vdc,r是整流后电压，Vdc,i是逆变电压，和/>是端口电流，Cdc是滤波电容，用于整流器和逆变器的KCL方程，Ibase是变压器中转换器侧的峰值电流，转换器的端口电流分为两部分，第一部分是转换器汲取的直流电流，等于
第二部分是换向时端口的交流电压对其电流的影响，
转换器的总端口电流是两部分的总和，
一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展装置，所述装置的处理过程采用上述扩展方法。
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (4)

1.一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1、电力系统动态微分代数方程DAE如下：
其中，t为时间，y是系统变量，是y的导数；
模拟大型电力系统模型中网络层的瞬变，使用平衡的三相动态相量框架，框架使用Blondel变换来定义动态相量算子给定正弦信号如下：
x(t)＝X(t)cos(ω0t+δ(t)) (2)
其中，ω0是频率，δ(t)是相移，cos是余弦函数，X(t)为傅里叶级数；
计算x(t)的动态相量
其中，是动态相量算子，j是虚函数的虚部，正弦对应的/>通过重新引入载体来恢复：
其中，Re是载体函数；
动态相量模型的导数定义为：
用单位时间表示动态相量微分特性，用标准静态相量表示准稳态假设的模型，等同于(5)中
步骤2、改进节点法MNA是标准节点分析的扩展，在标准节点分析中，y为n节点网络中n-1个节点的电压，其中的一个节点作为参考节点，用每个节点的基尔霍夫电流定律来构造F，其中支路电流根据节点电压编写；
为了容纳受控电流组件MNA把支路电流作为变量包含在y中，MNA把每个节点使用KCL作为起点F，并尽可能消除分支电流，此外，MNA的节点电压和分支电流不受限制；
步骤3、向后差分公式BDF用于数值求解EDA，BDF方法用于EMT模拟，其中预测变量对正弦变化量进行调整；阶数为k的BDF方法应用在公式(1)时具有如下形式：
其中，β0和h为系数，aj为变量j时对应的系数，aj取决于k，阶数k＝1的BDF方法等价于后向欧拉法，yn是系统约束方程，使用牛顿迭代等方法求yn，(6)是通过微分找到的，F用yn表示；
J是雅可比矩阵，其中
基于动态相量的仿真方法是使用MNA构建一组DAE，
通过将(8)代入(7)得到雅可比矩阵J
其中，和/>为稀疏矩阵，u是常数输入；
载体是在实数集合上定义的系统变量，根据实数值定义转子和控制方程，复杂变量与系统的网络方程相关联，复杂变量和方程包含在y和F，和其他暂态稳定性模拟器相同的方法将它们分成两个实变量和方程；
载体表示系统方程的常数输入，/>表示非线性和暂态分量的系统方程；
发电机通过其转子和控制方程提供辅助变量，转子变量分别为磁场和阻尼绕组中的磁通量以及转子的角度和速度，控制变量取决于模拟发电机的励磁和调速器的类型；
系统的复杂网络变量包括所有总线电压和代数总线电压，与分支、负载和定子绕组相关的感应电流是微分网络变量。
2.如权利要求1所述的一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法，其特征在于，一个线性串联支路用于表示电力系统模型中的线性元件，连接两个终端总线的中间部分包含R和L，和C＝0,和ni＝nj＝1，充电电容用在每条总线上接地的两个元件进行建模，这些并联元件的C值等于充电电容的一半，R＝L＝0，和ni＝nj＝1；
假定R,L,和C都是非零的，电感电流和电容电压是约束方程的辅助变量；
其中，R为电阻，L为电感，C为电容，和/>分别为图2的输入电压，ni和nj表示变压器匝数，/>是变压后的电流，节点关联的KCL方程中i和j电流分别为/>和/>当C＝0时变量/>和(11)被省略，表达式/>从(11)获得，当L＝0时代入(10)和表达式/>和/>最后，当R＝L＝0或者R＝C＝0不需要辅助变量，并把支路添加为A和T的电容或作为对A的电导；
动态相量的同步电机模型是向电机的等效次暂态电压源添加微分分量来整合；由于机器的非线性方程包含在(1)中，从电气角度来看，电机为非线性电感，发生数值故障时这是诊断和分析解决系统的重要依据；
通过定子的微分方程来推导同步电机的特性，ψd和ψq分别是d轴和q轴定子磁通量，id和iq是定子电流，vd和vq是端电压，ωr是机器的转子速度，Ra是电枢电阻，定子的微分方程为：
δr是机器的转子角，它等于转子的q轴和网络的实轴之间的角度，xd和xq分别是参考系上转子的两个任意d轴和q轴量，对应于xd和xq的网络参考系中是动态相量，/>与xd和xq通过旋转
通过乘以反转
其中，是定子电流，/>是定子电压，将(12)和(13)代入(14)得到现有网络框架下的定子微分方程，并以动态相量的方式表示：
其中L1是定子的漏抗，是气隙通量，从(16)中对/>或者/>进行消除，/>是转子变量的非线性组合，选择I作为定子变量，确保引入的非线性/>约束于定子方程；
将(17)带入(16)式，推导出定子微分方程的最终形式，定子的微分方程为
定子是与有关联的电感分支，用暂态稳定性微分方程对同步电机的转子动力学进行建模，将饱和磁场和包含在机器模型中，使用转子机械摆动方程建模，如下：
其中是定子电流，H是磁场强度，Tm是电机转矩，与/>关联的约束方程是定子的微分方程，如果同步电机的MVA基数与系统的MVA基数之比是η，则电机的终端电流/>包含在终端母线的KCL方程中。
3.如权利要求1或2所述的一种基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法，其特征在于，高压直流输电系统，
假设转换器有N个桥，其对应的变压器在转换器侧的基极电压为Vbase，Idc是变压侧电流，XT是变压器匝数，是转换器母线电压，θ是V的角度，φ是转换器锁相环测量的角度，在稳定状态下等于θ，α是转换器的触发角，μ是转换器的重叠角，其中Vdc是转换器的直流电压；
换向通过有效直流电阻和电感来对直流系统产生影响，Reff是有效直流电阻,是直流线路电阻的组合，Rdc是换向电阻，模拟了换向引起的直流电压降，有效直流电阻为：
有效直流电感为：
其中，Leff是有效直流电感，是直流线路电感的组合，Ldc是变压器电感的平均值，ω0为电压频率；
高压直流输电系统模型包含的微分变量Idc,r，Idc,i和Vm，单位时间内各变量对应的微分方程为：
其中，Idc,r是整流侧电流，Idc,i是逆变侧电流，Vm电容电压,Vdc,r是整流后电压，Vdc,i是逆变电压，和/>是端口电流，Cdc是滤波电容，用于整流器和逆变器的KCL方程，Ibase是变压器中转换器侧的峰值电流，转换器的端口电流分为两部分，第一部分是转换器汲取的直流电流，等于
第二部分是换向时端口的交流电压对其电流的影响，
转换器的总端口电流是两部分的总和，
4.一种如权利要求1所述的基于动态相量的电磁暂态仿真频域扩展方法实现的装置，所述装置的处理过程采用上述扩展方法。
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