CN103762916B - 一种双y移30°六相同步发电机vbr模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种双Y移30°六相同步发电机VBR模拟方法。六相同步发电机包含在空间互差30°的两套定子绕组；（1）将六相同步发电机的定子部分采用等效电路进行模拟；（2）采用单一饱和因数结合函数拟合的方法实现d-q轴交叉磁饱和现象的模拟；（3）将六相同步发电机的转子部分采用状态方程进行模拟；（4）采用测量元件和受控源实现电机定子部分和转子部分相互连接。采用本发明的模拟方法得到的双Y移30°六相同步发电机模型相比传统的模型具有更好的特征结构，具有较好的适应性，能够满足不同的仿真方法的需要，由于能够对交叉磁饱和现象进行模拟可以提高准确度。

Description

一种双Y移30°六相同步发电机VBR模拟方法

技术领域

本发明涉及的是一种船舶综合电力推进系统的仿真方法，特别是一种六相同步发电机的VBR(Voltage-behind-reactance)模拟方法。

背景技术

在船舶综合电力推进系统的建模和仿真研究中，仿真的速度和仿真的精度是最受关注的两个因素。然而，船舶综合电力推进系统包含了原动机、同步发电机、变压器、变频器、推进电机和螺旋桨负载等部分，具有结构复杂，时间常数跨度大等特点，给建模与仿真研究工作带来了一定的困难。

双Y移30°六相同步发电机的使用能够提高船舶综合电力推进系统的功率密度，同时减少谐波。对系统性能的提高具有很大的作用。六相同步发电机本身结构复杂，应用到船舶综合电力推进系统中又进一步增加了系统的复杂程度。一直以来，六相同步发电机的仿真模拟方法都是使用d-q坐标系下的数学模型进行仿真模拟，该方法具有结构简单容易执行等特点，同时也具有一定的缺陷，如在接入电路中进行仿真时，必须加入额外的阻尼电路，增加仿真系统的复杂程度，降低仿真的效率，同时，由于在六相同步电机建模过程中往往忽略电机磁路存在的交叉磁饱和，对模型的准确性会产生一定的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种仿真速度快、精度高的双Y移30°六相同步发电机VBR模拟方法。

本发明的目的是这样实现的：

六相同步发电机包含在空间互差30°的两套定子绕组，(1)将六相同步发电机的定子部分采用等效电路进行模拟；(2)采用单一饱和因数结合函数拟合的方法实现d-q轴交叉磁饱和现象的模拟；(3)将六相同步发电机的转子部分采用状态方程进行模拟；(4)采用测量元件和受控源实现电机定子部分和转子部分相互连接。

本发明提供了一种双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法，使用该方法建立的六相同步发电机模型能够改善仿真速度，同时提高仿真精度。

以双Y移30°六相同步发电机的d-q轴数学模型为基础，将双Y移30°六相同步发电机的转子部分表示成等效网络的形式，根据转子电路之间的相互连接关系，通过基尔霍夫定律，消去冗余的状态变量，从而得到以状态变量表示的转子状态方程的形式，得到的状态变量分别为d-q轴的磁化磁链和d轴阻尼绕组的磁链，由于实际发电机中存在磁饱和的现象，导致磁链和电流的关系不是线性的，因此，提出了一种单一饱和因数结合函数拟合的方法，实现了将d-q轴的交叉磁饱和耦合到转子状态方程中。

在此基础上，将转子部分的状态变量代入到d-q模型的定子电压方程中，通过对电压方程进行反变换将定子电压方程变换到静止坐标系，通过包含电流项、包含电流微分项和不包含的情况实现对电阻、电感和受控源的分组，从而将定子部分表示成电路的形式，如此，转子状态方程中包含的定子电压和电流可以通过定子电路中的电压和电流测量元件测量之后得到并作为转子状态方程的输入，定子部分在经过反变换后包含的转子部分的变量可以通过在定子电路中接入受转子影响的受控源实现，从而实现了定子部分和转子部分的相互连接。将以上过程在仿真软件中执行，则能够实现双Y移30°六相同步发电机的快速准确模拟。

本发明的优点在于：

(1)该模拟方法将六相同步发电机模型的两套定子绕组电路和转子动态分离开来，因此能够改善模拟的特征结构，在进行模拟时，能够改善系统的速度。

(2)该模拟方法建立的模型两套定子绕组使用电阻电感支路的形式表示，能够直接连接到电路中，在应用到系统模拟中时，不需要加入额外的阻尼电路，能够降低模拟时系统的复杂程度。

(3)首次实现了将d-q轴的交叉磁饱和耦合到六相同步发电机的模拟中，能够显著提高模拟的准确度。

(4)该模拟方法具有良好的适应性，便于对双Y移30°六相同步发电机进行相应的物理仿真、或使用计算机进行数字仿真，或进行半物理仿真。

附图说明

图1为双Y移30°六相同步发电机绕组结构示意图。

图2为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法转子部分计算和处理流程图。

图3双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法中d-q轴交叉磁饱和的模拟方法。

图4为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法定子部分计算和处理流程图。

图5为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法总体结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

如图1所示，为本发明的对象双Y移30°六相同步发电机的定子和转子的绕组结构示意图，其定子部分包含了在空间互差ξ＝30°的两套对称三相定子绕组a1b1c1和a2b2c2，两套三相绕组之间相互耦合，转子部分包含了d轴的阻尼绕组kd和励磁绕组fd以及q轴的阻尼绕组kd，定子和转子之间通过磁链实现相互之间的联系。

如图2所示，为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法的转子部分计算和处理流程。首先，明确转子状态方程的状态变量、输入和输出，输入量包括从励磁电路采集励磁电压，从定子电路采集六相的定子电压和定子电流，和磁饱和部分的相关参数。采集到的定子电压和定子电流经过双坐标变换，分别将两套三相的定子电压和电流变换到两套d-q坐标系中，双三相的坐标变换可以表示为

K_s(θ_r)＝diag[K(θ_r),K(θ_r-δ)]

其中，K_s(θ_r)表示6×6维的变换矩阵，δ＝π/6，代表两套三相绕组之间的夹角，θ_r表示转子位置角，K(θ_r)表示三相坐标变换，具有下面的形式：

$K\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \cos ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& \cos ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \sin ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& \sin ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$

得到了转子状态方程的输入之后，构建转子部分的状态方程。转子部分的状态方程可以通过传统的d-q轴模型结合基尔霍夫定律得到，经过推导之后，转子部分将包含三个状态变量，分别为d-q轴的磁化磁链λ_mqd和d轴阻尼绕组的磁链λ_kd，转子部分的状态方程可以表示为

pλ_mqd＝L_mi(λ_mqd)(pi_qd1s+pi_qd2s)-L_mi(λ_mqd)ξ(·)

${\mathrm{p\λ}}_{kd}=-\frac{r_{kd}}{L_{lkd}}{\mathrm{\λ}}_{kd}+\frac{r_{kd}}{L_{lkd}}{\mathrm{\λ}}_{md}$

其中，p代表微分算子，L_mi(λ_mqd)表示发电机主磁路磁链和电流关系中的磁化电感逆矩阵，在通常情况下，是一个常值，然而，本发明由于考虑了交叉磁饱和，L_mi(λ_mqd)为表达式的形式，将在磁饱和建模中给出其具体形式。i_qd1s和i_qd2s表示定子电流，从定子电路中输入，ξ(·)表示转子电流表达式。r_kd和L_lkd分别表示d轴阻尼绕组的电阻和电感。

在转子的状态方程建立完成之后，可以通过数值积分算法对转子的状态方程进行求解，得到转子状态方程的输出。在输出的基础上，根据数学关系，可以分别得到励磁电路的励磁电流，输入到励磁电路中实现励磁电路的耦合，d-q坐标系下的等效反电动势以及电磁转矩，由电磁转矩和外部输入的机械转矩结合可以得到转子的速度和位置。

如图3所示，为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法中d-q轴交叉磁饱和的模拟方法。通过转子部分的计算和处理流程可知，L_mi(λ_mqd)表示磁链和电流关系逆矩阵，通过交叉磁饱和的建模，可以实现对L_mi(λ_mqd)进行描述。如图所示，首先进行磁饱和参数的设定，接着通过设定的凸极因数消除磁饱和的凸极性，认为在所有饱和水平上，d轴和q的饱和程度相同。定义凸极因数α，有

α＝L_md0/L_mq0＝L_md/L_mq

其中，L_md0和L_mq0，L_md和L_mq分别表示磁链曲线不饱和以及饱和时的磁化电感，通过凸极因数的定义便将凸极电机等效成了隐极电机，则主磁路和d-q的磁路的关系可以表示为

${\mathrm{\λ}}_m=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{md}^2+{\mathrm{\α\λ}}_{mq}^2}$

$i_m=\sqrt{i_{md}^2+i_{mq}^2/\mathrm{\α}}$

其中λ_m和i_m分别表示主磁路的磁链和电流，对于主磁链的饱和，可以通过一定的关系进行表示，本发明采用了一种函数拟合的方法进行主磁路磁饱和曲线的模拟，表示为

$\frac{df\left({\mathrm{\λ}}_m\right)}{d\left({\mathrm{\λ}}_m\right)}=\frac{2}{\mathrm{\π}}{M}_{d}arctan\left({\mathrm{\τ}}_T\right({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T)+M_a)$

其中， $M_d=\frac{M_f-M_i}{2},M_a=\frac{M_f+M_i}{2},$

$\begin{array}{c}f\left({\mathrm{\λ}}_m\right)=\frac{2M_d}{\mathrm{\π}}\[({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T)\]arctan\left({\mathrm{\τ}}_T\right({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T\left)\right)+\frac{M_d}{{\mathrm{\π\τ}}_T}\[ln(1+{\mathrm{\τ}}_T^2{\mathrm{\λ}}_T^2)-ln{(1+{\mathrm{\τ}}_T^2({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T\left)\right)}^2\]\\ -{\mathrm{\λ}}_T\arctan \left({\mathrm{\τ}}_T{\mathrm{\λ}}_T\right)+M_a{\mathrm{\λ}}_{md}\end{array}$

其中，λ_T，τ_T以及M为函数拟合引入的参数，在模拟之前可以进行人为的设定，为表示方便，令 $pF=\frac{df\left({\mathrm{\λ}}_m\right)}{d\left({\mathrm{\λ}}_m\right)},F=f\left({\mathrm{\λ}}_m\right)$

在得到转子部分的状态方程的过程中，需要对d-q轴的磁路关系对时间进行微分，即

pi_mqd＝Γ_mi(λ_mqd)pλ_mqd

通过推导，得到

${\mathrm{\Γ}}_{mi}\left({\mathrm{\λ}}_{mqd}\right)=\left[\begin{array}{cc}pF\frac{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\λ}}_{mq}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}+\mathrm{\α}\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\left(1-\mathrm{\α}\frac{{\mathrm{\λ}}_{mq}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\right)& \mathrm{\α}\frac{{\mathrm{\λ}}_{mq}{\mathrm{\λ}}_{md}}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\left(pF-\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\right)\\ \mathrm{\α}\frac{{\mathrm{\λ}}_{mq}{\mathrm{\λ}}_{md}}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\left(pF-\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\right)& pF\frac{{\mathrm{\λ}}_{md}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}+\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\left(1-\frac{{\mathrm{\λ}}_{md}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\right)\end{array}\right]$

则，

L_mi(λ_mqd)＝Γ_mi(λ_mqd)^-1

从得到的矩阵表达式可以看出，其四个元素都不为常数，其中两个不在对角线上的元素表明d-q轴的饱和是交叉的，通过交叉磁饱和的建模，就可以实现将d-q轴的交叉磁饱和融入的转子状态方程中。

如图4所示，为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法的定子部分计算和处理流程。首先，确定定子电路的输入和参数，定子电路的输入包括转子输出的d-q坐标系下的等效反电动势，转子速度和位置。其中，转子的速度和位置结合定子电路的参数可以得到d-q坐标系下的定子电路电阻和电感参数，对d-q坐标系下的等效反电动势、定子电路电阻和电感参数分别使用反双坐标变换可以得到两套三相绕组中的等效反电动势、电阻和电感的表达式，反双坐标变换可以表示为

$K_s^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=diag\[\begin{array}{cc}{K}^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& K^{-1}({\mathrm{\θ}}_r-\mathrm{\δ})\end{array}\]$

其中，各符号所表示的含义与正变换相同，K^-1(θ)可以表示为

$K^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& sin\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& 1\\ cos({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& sin({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& 1\\ \cos ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})& sin({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})& 1\end{array}\right]$

反变换之后，得到静止坐标系下的两套三相电压方程，根据电压和电流关系可以采用一定的方法进行分类，电压方程中包含电流的项组成定子支路中的电阻，包含电流微分的项组成定子支路中的电感，而其余不包含电流和电流微分的项组成反电动势，则定子部分的表达式可以表示为

v_abcs＝Ri_abcs+Lpi_abcs+e_abcs

其中v_abcs,i_abcs和e_abcs分别代表六相定子绕组电压，电流以及反电动势，其中，

R＝R_s+R_m，L＝L_ls+L_m

R_s和L_ls分别为原定子支路的电阻和漏电感，R_m和L_m分别为由转子决定的电阻和电感，并包含了两套定子绕组之间的耦合。

得到的定子支路可以同发电机所连接的外部电路一起可以通过基尔霍夫定律表示成节点导纳矩阵的形式，通过对节点导纳矩阵进行求解，求解之后得到定子电路的电压和电流。得到的电压和电流可以作为转子状态方程的输入。

如图5所示，为双Y移30°六相同步发电机的VBR模拟方法总体结构示意图，其中，根据定子部分的计算和处理流程，将两套三相绕组采用等效电路表示，可以直观的模拟六相同步发电机的六个定子绕组的出线端。定子电路的出线端与同步发电机外部电路连接后可以进行解算，得到六相的定子电压、电流v_abcs,i_abcs，作为转子状态方程的输入。根据转子部分的计算出处理流程，转子部分可以表示成包含三个状态变量λ_mqd和λ_kd的状态方程的形式，其输入为定子电路输出的电压和电流，并包含了原动机的机械转速和位置、发电机的励磁电压以及磁饱和参数的设定，经过数值积分算法解算之后，其向原动机输出电磁转矩，并通过状态的变化影响定子电路中的电阻、电感和反电动势，如此便实现了六相同步发电机定子和转子之间的相互联系。

Claims (3)

1.一种双Y移30°六相同步发电机VBR模拟方法，六相同步发电机包含在空间互差30°的两套定子绕组，其特征是：

(1)将六相同步发电机的定子部分采用等效电路进行模拟；

(2)采用单一饱和因数结合函数拟合的方法实现d-q轴交叉磁饱和现象的模拟；

(3)将六相同步发电机的转子部分采用状态方程进行模拟；

(4)采用测量元件和受控源实现电机定子部分和转子部分相互连接；

所述采用单一饱和因数结合函数拟合的方法实现d-q轴交叉磁饱和现象的模拟的具体方法是：

首先进行磁饱和参数的设定，接着通过设定的凸极因数消除磁饱和的凸极性，在所有饱和水平上，d轴和q轴的饱和程度相同，定义凸极因数α，有

α＝L_md0/L_mq0＝L_md/L_mq

其中，L_md0和L_mq0，L_md和L_mq分别表示磁链曲线不饱和以及饱和时的磁化电感，通过凸极因数的定义将凸极电机等效成了隐极电机，则主磁路和d-q的磁路的关系表示为

${\mathrm{\λ}}_m=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{md}^2+{\mathrm{\α\λ}}_{mq}^2}$

$i_m=\sqrt{i_{md}^2+i_{mq}^2/\mathrm{\α}}$

其中λ_m和i_m分别表示主磁路的磁链和电流，对于主磁链的饱和，采用函数拟合的方法进行主磁路磁饱和曲线的模拟，表示为

$\frac{df\left({\mathrm{\λ}}_m\right)}{d\left({\mathrm{\λ}}_m\right)}=\frac{2}{\mathrm{\π}}{M}_{d}arctan\left({\mathrm{\τ}}_T\right({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T)+M_a)$

其中， $M_d=\frac{M_f-M_i}{2},M_a=\frac{M_f+M_i}{2},$

$\begin{array}{c}f\left({\mathrm{\λ}}_m\right)=\frac{2M_d}{\mathrm{\π}}\[({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T)\]arctan\left({\mathrm{\τ}}_T\right({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T\left)\right)+\frac{M_d}{{\mathrm{\π\τ}}_T}\[ln(1+{\mathrm{\τ}}_T^2{\mathrm{\λ}}_T^2)-ln{(1+{\mathrm{\τ}}_T^2({\mathrm{\λ}}_m-{\mathrm{\λ}}_T\left)\right)}^2\]\\ -{\mathrm{\λ}}_T\arctan \left({\mathrm{\τ}}_T{\mathrm{\λ}}_T\right)+M_a{\mathrm{\λ}}_{md}\end{array}$

其中，λ_T，τ_T以及M为函数拟合引入的参数，令

在得到转子部分的状态方程的过程中，需要对d-q轴的磁路关系对时间进行微分，即

${\mathrm{pi}}_{mqd}={\mathrm{\Γ}}_{mi}\left({\mathrm{\λ}}_{mqd}\right){\mathrm{p\λ}}_{mqd}$

通过推导，得到

${\mathrm{\Γ}}_{mi}\left({\mathrm{\λ}}_{mqd}\right)=\left[\begin{array}{cc}pF\frac{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\λ}}_{mq}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}+\mathrm{\α}\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\left(1-\mathrm{\α}\frac{{\mathrm{\λ}}_{mq}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\right)& \mathrm{\α}\frac{{\mathrm{\λ}}_{mq}{\mathrm{\λ}}_{md}}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\left(pF-\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\right)\\ \mathrm{\α}\frac{{\mathrm{\λ}}_{mq}{\mathrm{\λ}}_{md}}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\left(pF-\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\right)& pF\frac{{\mathrm{\λ}}_{md}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}+\frac{F}{{\mathrm{\λ}}_m}\left(1-\frac{{\mathrm{\λ}}_{md}^2}{{\mathrm{\λ}}_m^2}\right)\end{array}\right]$

则，

L_mi(λ_mqd)＝Γ_mi(λ_mqd)^-1

其四个元素都不为常数，其中两个不在对角线上的元素表明d-q轴的饱和是交叉的，通过交叉磁饱和的建模，实现将d-q轴的交叉磁饱和融入的转子状态方程中。

2.根据权利要求1所述的双Y移30°六相同步发电机VBR模拟方法，其特征是所述将六相同步发电机的转子部分采用状态方程进行模拟的具体方法为：

从励磁电路采集励磁电压、从定子电路采集六相的定子电压和定子电流、采集磁饱和部分的相关参数，将采集到的定子电压和定子电流经过双坐标变换，分别将两套三相的定子电压和电流变换到两套d-q坐标系中，双三相的坐标变换表示为

K_s(θ_r)＝diag[K(θ_r),K(θ_r-δ)]

其中，K_s(θ_r)表示6×6维的变换矩阵，δ＝π/6，代表两套三相绕组之间的夹角，θ_r表示转子位置角，K(θ_r)表示三相坐标变换，具有下面的形式：

$K\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& cos({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& cos({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ sin\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& sin({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& sin({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$

得到了转子状态方程的输入之后，通过传统的d-q轴模型结合基尔霍夫定律得到转子部分的状态方程，转子部分包含三个状态变量，分别为d-q轴的磁化磁链λ_mqd和d轴阻尼绕组的磁链λ_kd，转子部分的状态方程表示为

${\mathrm{p\λ}}_{mqd}=L_{mi}\left({\mathrm{\λ}}_{mqd}\right)({\mathrm{pi}}_{qd1s}+{\mathrm{pi}}_{qd2s})-L_{mi}\left({\mathrm{\λ}}_{mqd}\right)\mathrm{\ξ}(\·)$

${\mathrm{p\λ}}_{kd}=-\frac{r_{kd}}{L_{lkd}}{\mathrm{\λ}}_{kd}+\frac{r_{kd}}{L_{lkd}}{\mathrm{\λ}}_{md}$

其中，p代表微分算子，L_mi(λ_mqd)表示发电机主磁路磁链和电流关系中的磁化电感逆矩阵、在通常情况下是一个常值，i_qd1s和i_qd2s表示定子电流、从定子电路中输入，ξ(·)表示转子电流表达式，r_kd和L_lkd分别表示d轴阻尼绕组的电阻和电感，

用转子的状态方程通过数值积分算法对转子的状态方程进行求解，得到转子状态方程的输出，在输出的基础上，根据数学关系，分别得到励磁电路的励磁电流，输入到励磁电路中实现励磁电路的耦合，d-q坐标系下的等效反电动势以及电磁转矩，由电磁转矩和外部输入的机械转矩结合得到转子的速度和位置。

3.根据权利要求1所述的双Y移30°六相同步发电机VBR模拟方法，其特征是将六相同步发电机的定子部分采用等效电路进行模拟的具体方法为：

定子电路的输入包括转子输出的d-q坐标系下的等效反电动势、转子速度和位置，其中，转子的速度和位置结合定子电路的参数得到d-q坐标系下的定子电路电阻和电感参数，对d-q坐标系下的等效反电动势、定子电路电阻和电感参数分别使用反双坐标变换得到两套三相绕组中的等效反电动势、电阻和电感的表达式，反双坐标变换可以表示为

$K_s^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=diag\left[\begin{array}{cc}{K}^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& K^{-1}({\mathrm{\θ}}_r-\mathrm{\δ})\end{array}\right]$

其中，各符号所表示的含义与正变换相同，K^-1(θ_r)表示为

$K^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& 1\\ \cos \left({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)& 1\\ \cos \left({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)& 1\end{array}\right]$

反变换之后，得到静止坐标系下的两套三相电压方程，根据电压和电流关系采用一定的方法进行分类，电压方程中包含电流的项组成定子支路中的电阻，包含电流微分的项组成定子支路中的电感，而其余不包含电流和电流微分的项组成反电动势，则定子部分的表达式可以表示为

v_abcs＝Ri_abcs+Lpi_abcs+e_abcs

其中v_abcs,i_abcs和e_abcs分别代表六相定子绕组电压，电流以及反电动势，其中，

R＝R_s+R_m，L＝L_ls+L_m

R_s和L_ls分别为原定子支路的电阻和漏电感，R_m和L_m分别为由转子决定的电阻和电感，并包含了两套定子绕组之间的耦合；

得到的定子支路同发电机所连接的外部电路一起通过基尔霍夫定律表示成节点导纳矩阵的形式，通过对节点导纳矩阵进行求解，求解之后得到定子电路的电压和电流，得到的电压和电流可以作为转子状态方程的输入。