CN104198820A - 一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，所述含块状介质的双层土壤模型包括地面及地面以下的上层土壤、下层土壤、块状介质和至少一根圆柱形接地体，所述块状介质均匀分布在上层土壤与下层土壤中，接地体垂直插入地表以下，被块状介质完全包围；通过建立模型，采用矩量法离散待求的积分方程，并求解矩阵方程，最终求得接地电阻。此种方法使得误差更小，计算结果更准确。

Description

一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法

技术领域

本发明涉及一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，属于电力系统接地技术领域，具体涉及块状介质穿入下层土壤的计算模型和计算方法。

背景技术

目前我国特高压交直流电网陆续设计、建设和投运。随着我国坚强智能电网的建设，以特高压电网为核心的骨干网架正在形成。电网的等级越来越大，系统输送的容量也随之提高，对电力系统运行的安全、稳定和经济性提出了更高的要求。作为保证电力系统安全运行、电气设备正常运转和工作人员人身安全的重要举措，电力系统的接地技术的利用必不可少。在计算接地参数时，土壤模型的建模和接地体的结构对计算结果的精度影响较大。接地系统中的土壤电阻率变化不大时，可建立均匀土壤模型。相反，接地系统中的土壤电阻率有显著变化，对于这种非均匀的土壤结构，考虑土壤电阻率变化的方式。在垂直方向上，土壤电阻率随着深度的增加呈阶梯形变化，则建立水平分层土壤模型；在水平方向上，土壤电阻率随着长度的增加呈阶梯形变化，则建立垂直分层土壤模型。近年来随着混凝土基础在接地工程中的应用，含块状介质的分层土壤接地模型也被提出作为研究对象，该类接地模型由于涉及多介质复杂土壤条件，需考虑的边界条件较多，因此计算该类接地模型的接地电阻也相对困难。研究含块状介质分层土壤接地模型的计算方法对解决目前出现的接地模型有重要意义。

目前在计算含块状介质的分层土壤接地模型的接地电阻，土壤模型通常作如下考虑：1.分层土壤等效为均匀土壤，考虑均匀土壤条件下含块状介质的计算模型；2.忽略块状介质对接地系统的影响，考虑分层土壤条件下的接地模型；3.仅考虑分层土壤条件下块状介质处在上层土壤的接地模型。实际工程中接地系统的块状介质穿入下层时，在计算该接地系统的接地电阻若仍按以上土壤模型考虑的话，将会出现较大的误差。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，其计算结果更精确。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，所述含块状介质的双层土壤模型包括地面及地面以下的上层土壤、下层土壤、块状介质和至少一根圆柱形接地体，所述块状介质均匀分布在上层土壤与下层土壤中，接地体垂直插入地表以下，被块状介质完全包围；由恒定电流场的镜像法原理知道，将位于地面以下的含块状介质的双层土壤模型以地面为对称面作一个虚设含块状介质的双层土壤模型，整个接地系统处于真空；其特征在于：计算方法包括以下几个步骤：

步骤一：将接地体的长度L平均分成m个单元，取每个单元接地体中点的三维坐标；所有分界面的面积由三部分组成：s＝s₁+s₂+s₃，s₁是上层土壤与块状介质的分界面的面积，s₂是下层土壤与块状介质的分界面的面积，s₃是上层土壤和下层土壤的分界面的面积，将s₁平均剖分成t个矩形单元，s₂平均剖分成k个矩形单元，s₃平均剖分成h-m-t-k个矩形单元，h为该接地系统总的剖分数目，取每个矩形单元中心的三维坐标；

整个地面以下的场域中任意一点M(x,y,z)的电位表示为：

式中ρ_c是块状介质的电阻率，δ是沿接地体表面流散的电流密度，δ＝{δ₁,δ₂,…,δ_m}，R_MP是接地体上任一点P点到M点的距离，R′_MP是对应R_MP的镜像，dl是接地极单元长度；σ是各分界面上的电荷密度，σ＝{σ_m+1,σ_m+2,…,σ_h}，ds是分界面单元面积，ε₀是真空中的介电常数；

步骤二：设接地极电位是当M点在接地极上时，有：

且各介质分界面的边界条件有：

式中和分别是块状介质、上层土壤和下层土壤中任一点的电位，ρ_c、ρ₁和ρ₂分别是块状介质、上层土壤和下层土壤的电阻率，n是法线方向，r是接地体的横截面半径；

步骤三：设s₁上任意一点P₀处的电荷密度为σ_P0，将(1)式带入(3)式中得到：

$E_{n1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_0}({\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(6\right)$

其中令 $E_{n1}=-\underset{s-P_0}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_0}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_0}\·n_{P_0})}{R_{{\mathrm{MP}}_0}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_0}\·n_{P_0})}{R_{{\mathrm{MP}}_0}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n1为除P₀点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₀点指向M点的单位矢量，是该分界面上P₀点处的法线矢量；

设s₂上任意一点P₁处的电荷密度为σ_P1，s₃任意一点P₂处的电荷密度为σ_P2，有：

$E_{n2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_1}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(7\right)$

$E_{n3}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_2}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1)}=0---\left(8\right)$

其中令 $E_{n2}=-\underset{s-P_1}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_1}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_1}\·n_{P_1})}{R_{{\mathrm{MP}}_1}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_1}\·n_{P_1})}{R_{{\mathrm{MP}}_1}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n2为除P₁点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₁点指向M点的单位矢量，是该分界面上点P₁的法线矢量； $E_{n3}=-\underset{s-P_2}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_2}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_2}\·n_{P_2})}{R_{{\mathrm{MP}}_2}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_2}\·n_{P_2})}{R_{{\mathrm{MP}}_2}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n3为除P₂点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₂点指向M点的单位矢量，是该分界面上的点P₂的法线矢量；

步骤四：对式(2)、(6)、(7)和(8)采用矩量法得到h阶矩阵方程，对于该矩阵方程组利用LU分解法求得电流密度δ和电荷密度σ，得到接地极上总流散电流为 $I=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_j\·L_j,$ 则接地电阻

进一步的，所述步骤四中的矩量法：选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(2)式运用矩量法，得到：

由权函数W_i和基函数运算得到：

其中i＝1,2,…,m；σ_j是第j个剖分单元的面电荷密度，其中j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；S_j为第j个剖分单元面积；L_j为第j个剖分单元的长度；

选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(6)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(10\right)$

其中i＝m+1,m+2,…,m+t；j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；

选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(7)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(11\right)$

其中i＝m+t+1,m+t+2,…,m+t+k；j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；

选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(8)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(12\right)$

其中i＝m+t+k+1,m+t+k+2,…,h；

式中 $B_{\mathrm{ijb}}=-\frac{R_{\mathrm{ijb}}\·n_i}{R_{\mathrm{ijb}}^3},$ 当i≤m且i≠j时， $2\mathrm{In}\frac{0.5\mathrm{dl}+\sqrt{r^2+0.25\·{\left(\mathrm{dl}\right)}^2}}{r}+\frac{S_j}{R_{\mathrm{ii}2}}=0;$ 当m+1≤i≤m+t且i≠j时，当m+t+1≤i≤m+t+k且i≠j时， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0;$ 当m+t+k+1≤i≤h且i≠j， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0;$ R_ij1为j点指向i点的单位矢量，R_ij2为j点的镜像点到i点的单位矢量；R_ij1和R_ij2分别为源点j及其镜像点到场点i的距离，n_i为第i个剖分单元的面法向矢量；

由式(9)、(10)、(11)和(12)得到h阶矩阵方程如下：

其中 $C_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{L}_j}{4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{ijb}}},$ i≠j且1≤i≤m； $C_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4\mathrm{\π}}(2\mathrm{In}\frac{0.5\mathrm{dl}+\sqrt{r^2+0.25\·{\left(\mathrm{dl}\right)}^2}}{r}+\frac{L_j}{R_{\mathrm{ii}2}}),$ i＝j且1≤i≤m； $D_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{S_j}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0{R}_{\mathrm{ijb}}},$ 1≤i≤m； $E_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j,$ m+1≤i≤h； $F_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j,$ i≠j且m+1≤i≤h； $F_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j,F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+1≤i≤m+t； $F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+t+1≤i≤m+t+k； $F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+t+k+1≤i≤h。

采用上述方案后，本发明具有以下优点：1.所提出的接地模型与实际的接地情况有较好的契合度，能够准确反映实际的接地情况；2.提高了计算结果的精度。

附图说明

图1是本发明含块状介质的双层土壤模型的纵向截面图。

图2是本发明含块状介质的双层土壤模型的横向截面图。

图3是本发明实施例的流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1和图2所示为一种含块状介质的双层土壤模型，包括地面及地面以下的上层土壤、下层土壤、块状介质和至少一根圆柱形接地体。上层土壤与下层土壤的电阻率不同，其中上层土壤电阻率比下层土壤电阻率小或上层土壤电阻率比下层土壤电阻率大；所述块状介质均匀分布在上层土壤与下层土壤中，其中块状介质电阻率比周围土壤电阻率小或块状介质电阻率比周围土壤电阻率大，且土壤中的块状介质可以是一个，也可以是多个，块状介质的形状是任意的，可以等效为立方体、圆柱、半球形等；圆柱形接地体垂直插入地表以下，被块状介质完全包围，考虑短路电流频率较低，忽略接地体的自感和接地体间的互感，接地体表面流散的电流密度是均匀的，且接地体为等电位体。

针对计算水平双层土壤条件下块状介质穿入下层土壤接地系统的接地电阻，建立了含块状介质的双层土壤模型，在上层土壤和下层土壤部分的块状介质要分别建模得到边界条件，采用矩量法离散待求的积分方程，并转化为求解矩阵方程的问题。图3是本发明实施例的流程图。

本方法将作为恒定电流场来考虑，忽略空气的影响，由恒定电流场的镜像法原理可以知道，将位于地面以下的含块状介质的双层土壤模型以地面为对称面作一个虚设含块状介质的双层土壤模型，此时块状介质的高度为原来的2倍，此时得到的边界条件与原模型中的边界条件相同。应注意的是原有接地体的和镜像接地体需要通过相同的电流。在电场的作用下，介质被极化，介质表面出现束缚电荷，介质的作用可用束缚电荷代替，此时认为整个接地系统处于真空。

本发明计算方法如下：

步骤一：将接地体的长度L平均分成m个单元，取每个单元接地体中点的三维坐标；所有分界面的面积由三部分组成：s＝s₁+s₂+s₃，s₁是上层土壤与块状介质的分界面的面积，s₂是下层土壤与块状介质的分界面的面积，s₃是上层土壤和下层土壤的分界面的面积，将s₁平均剖分成t个矩形单元，s₂平均剖分成k个矩形单元，s₃平均剖分成h-m-t-k个矩形单元，h为该接地系统总的剖分数目，取每个矩形单元中心的三维坐标。

整个地面以下的场域中任意一点M(x,y,z)的电位表示为：

式中ρ_c是块状介质的电阻率，δ是沿接地体表面流散的电流密度，δ＝{δ₁,δ₂,…,δ_m}，R_MP是接地体上任一点P点到M点的距离，R′_MP是对应R_MP的镜像，dl是接地极单元长度；σ是各分界面上的电荷密度，σ＝{σ_m+1,σ_m+2,…,σ_h}，ds是分界面单元面积，ε₀是真空中的介电常数。

步骤二：设接地极电位是当M点在接地极上时，有：

且各介质分界面的边界条件有：

式中和分别是块状介质、上层土壤和下层土壤中任一点的电位，ρ_c、ρ₁和ρ₂分别是块状介质、上层土壤和下层土壤的电阻率，n是法线方向，r是接地体的横截面半径；

步骤三：设s₁上任意一点P₀处的电荷密度为σ_P0。将(1)式带入(3)式中得到：

$E_{n1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_0}({\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(6\right)$

其中令 $E_{n1}=-\underset{s-P_0}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_0}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_0}\·n_{P_0})}{R_{{\mathrm{MP}}_0}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_0}\·n_{P_0})}{R_{{\mathrm{MP}}_0}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n1为除P₀点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₀点指向M点的单位矢量，是该分界面上P₀点处的法线矢量。

设s₂上任意一点P₁处的电荷密度为σ_P1，s₃任意一点P₂处的电荷密度为σ_P2，有：

$E_{n2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_1}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(7\right)$

$E_{n3}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_2}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1)}=0---\left(8\right)$

其中令 $E_{n2}=-\underset{s-P_1}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_1}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_1}\·n_{P_1})}{R_{{\mathrm{MP}}_1}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_1}\·n_{P_1})}{R_{{\mathrm{MP}}_1}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n2为除P₁点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₁点指向M点的单位矢量，是该分界面上点P₁的法线矢量； $E_{n3}=-\underset{s-P_2}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_2}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_2}\·n_{P_2})}{R_{{\mathrm{MP}}_2}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_2}\·n_{P_2})}{R_{{\mathrm{MP}}_2}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n3为除P₂点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₂点指向M点的单位矢量，是该分界面上的点P₂的法线矢量；

步骤四：选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(2)式运用矩量法，得到：

由权函数W_i和基函数运算得到：

其中i＝1,2,…,m；σ_j是第j个剖分单元的面电荷密度，其中j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；S_j为第j个剖分单元面积；L_j为第j个剖分单元的长度。

选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(6)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(10\right)$

其中i＝m+1,m+2,…,m+t；j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2。

选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(7)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(11\right)$

其中i＝m+t+1,m+t+2,…,m+t+k；j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2。

选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(8)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(12\right)$

其中i＝m+t+k+1,m+t+k+2,…,h；

式中 $B_{\mathrm{ijb}}=-\frac{R_{\mathrm{ijb}}\·n_i}{R_{\mathrm{ijb}}^3},$ 当i≤m且i≠j时， $2\mathrm{In}\frac{0.5\mathrm{dl}+\sqrt{r^2+0.25\·{\left(\mathrm{dl}\right)}^2}}{r}+\frac{S_j}{R_{\mathrm{ii}2}}=0;$ 当m+1≤i≤m+t且i≠j时，当m+t+1≤i≤m+t+k且i≠j时， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0;$ 当m+t+k+1≤i≤h且i≠j， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0;$ R_ij1为j点指向i点的单位矢量，R_ij2为j点的镜像点到i点的单位矢量；R_ij1和R_ij2分别为源点j及其镜像点到场点i的距离，n_i为第i个剖分单元的面法向矢量；

由式(9)、(10)、(11)和(12)得到h阶矩阵方程如下：

其中 $C_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{L}_j}{4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{ijb}}},$ i≠j且1≤i≤m； $C_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4\mathrm{\π}}(2\mathrm{In}\frac{0.5\mathrm{dl}+\sqrt{r^2+0.25\·{\left(\mathrm{dl}\right)}^2}}{r}+\frac{L_j}{R_{\mathrm{ii}2}}),$ i＝j且1≤i≤m； $D_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{S_j}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0{R}_{\mathrm{ijb}}},$ 1≤i≤m； $E_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j,$ m+1≤i≤h； $F_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j,$ i≠j且m+1≤i≤h； $F_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j,F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+1≤i≤m+t； $F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+t+1≤i≤m+t+k； $F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+t+k+1≤i≤h。

对于该矩阵方程组利用LU分解法求得电流密度δ和电荷密度σ，得到接地极上总流散电流为 $I=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_j\·L_j,$ 则接地电阻

本发明的突出优点是：1.所提出的接地模型与实际的接地情况有较好的契合度，能够准确反映实际的接地情况；2.提高了计算结果的精度。本发明的提出可为探索利用块状介质接地系统的自然接地作用来降低接地电阻提供理论基础，为接地设计和施工提供技术依据。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，所述含块状介质的双层土壤模型包括地面及地面以下的上层土壤、下层土壤、块状介质和至少一根圆柱形接地体，所述块状介质均匀分布在上层土壤与下层土壤中，接地体垂直插入地表以下，被块状介质完全包围；由恒定电流场的镜像法原理知道，将位于地面以下的含块状介质的双层土壤模型以地面为对称面作一个虚设含块状介质的双层土壤模型，整个接地系统处于真空；其特征在于：计算方法包括以下几个步骤：

步骤一：将接地体的长度L平均分成m个单元，取每个单元接地体中点的三维坐标；所有分界面的面积由三部分组成：s＝s₁+s₂+s₃，s₁是上层土壤与块状介质的分界面的面积，s₂是下层土壤与块状介质的分界面的面积，s₃是上层土壤和下层土壤的分界面的面积，将s₁平均剖分成t个矩形单元，s₂平均剖分成k个矩形单元，s₃平均剖分成h-m-t-k个矩形单元，h为该接地系统总的剖分数目，取每个矩形单元中心的三维坐标；

整个地面以下的场域中任意一点M(x,y,z)的电位表示为：

式中ρ_c是块状介质的电阻率，δ是沿接地体表面流散的电流密度，δ＝{δ₁,δ₂,…,δ_m}，R_MP是接地体上任一点P点到M点的距离，R′_MP是对应R_MP的镜像，dl是接地极单元长度；σ是各分界面上的电荷密度，σ＝{σ_m+1,σ_m+2,…,σ_h}，ds是分界面单元面积，ε₀是真空中的介电常数；

步骤二：设接地极电位是当M点在接地极上时，有：

且各介质分界面的边界条件有：

式中和分别是块状介质、上层土壤和下层土壤中任一点的电位，ρ_c、ρ₁和ρ₂分别是块状介质、上层土壤和下层土壤的电阻率，n是法线方向，r是接地体的横截面半径；

步骤三：设s₁上任意一点P₀处的电荷密度为σ_P0，将(1)式带入(3)式中得到：

$E_{n1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_0}({\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(6\right)$

其中令 $E_{n1}=-\underset{s-P_0}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_0}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_0}\·n_{P_0})}{R_{{\mathrm{MP}}_0}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_0}\·n_{P_0})}{R_{{\mathrm{MP}}_0}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n1为除P₀点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₀点指向M点的单位矢量，是该分界面上P₀点处的法线矢量；

设s₂上任意一点P₁处的电荷密度为σ_P1，s₃任意一点P₂处的电荷密度为σ_P2，有：

$E_{n2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_1}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(7\right)$

$E_{n3}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_2}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1)}=0---\left(8\right)$

其中令 $E_{n2}=-\underset{s-P_1}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_1}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_1}\·n_{P_1})}{R_{{\mathrm{MP}}_1}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_1}\·n_{P_1})}{R_{{\mathrm{MP}}_1}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n2为除P₁点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₁点指向M点的单位矢量，是该分界面上点P₁的法线矢量； $E_{n3}=-\underset{s-P_2}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_{P_2}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}(\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_2}\·n_{P_2})}{R_{{\mathrm{MP}}_2}}+\frac{\cos (R_{{\mathrm{MP}}_2}\·n_{P_2})}{R_{{\mathrm{MP}}_2}^{\′}})\mathrm{ds},$ E_n3为除P₂点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₂点指向M点的单位矢量，是该分界面上的点P₂的法线矢量；

步骤四：对式(2)、(6)、(7)和(8)采用矩量法得到h阶矩阵方程，对于该矩阵方程组利用LU分解法求得电流密度δ和电荷密度σ，得到接地极上总流散电流为其中，δ_j是第j个剖分单元的电流密度，L_j是第j个剖分单元的接地体长度，则接地电阻

2.如权利要求1所述的一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，其特征在于：所述步骤四中的矩量法：选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(2)式运用矩量法，得到：

由权函数W_i和基函数运算得到：

其中i＝1,2,…,m；σ_j是第j个剖分单元的面电荷密度，其中j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；S_j为第j个剖分单元面积；L_j为第j个剖分单元的长度；R_ij1为j点指向i点的单位矢量，R_ij2为j点的镜像点到i点的单位矢量；R_ij1和R_ij2分别为源点j及其镜像点到场点i的距离。

3.如权利要求2所述的一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，其特征在于：选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(6)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(10\right)$

其中i＝m+1,m+2,…,m+t；j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；式中n_i为第i个剖分单元的面法向矢量，当i≤m且i≠j时，当m+1≤i≤m+t且i≠j时， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0.$

4.如权利要求3所述的一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，其特征在于：选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(7)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(11\right)$

其中i＝m+t+1,m+t+2,…,m+t+k；j＝1,2,…,h且j≠i；b＝1,2；式中 $B_{\mathrm{ijb}}=-\frac{R_{\mathrm{ijb}}\·n_i}{R_{\mathrm{ijb}}^3},$ 当m+t+1≤i≤m+t+k且i≠j时， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0.$

5.如权利要求4所述的一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，其特征在于：选取脉冲函数为基函数，选取狄拉克函数为权函数W_i，对(8)式运用矩量法得到：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j{\mathrm{\δ}}_j+\underset{j\≠i}{\overset{h}{\underset{j=m+1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j{\mathrm{\σ}}_j+{\mathrm{\σ}}_i(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j)=0,---\left(12\right)$

其中i＝m+t+k+1,m+t+k+2,…,h；式中当m+t+k+1≤i≤h且i≠j， $2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j=0.$

6.如权利要求5所述的一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，其特征在于：由式(9)、(10)、(11)和(12)得到h阶矩阵方程如下：

其中 $C_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{L}_j}{4\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{ijb}}},$ i≠j且1≤i≤m； $C_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4\mathrm{\π}}(2\mathrm{In}\frac{0.5\mathrm{dl}+\sqrt{r^2+0.25\·{\left(\mathrm{dl}\right)}^2}}{r}+\frac{L_j}{R_{\mathrm{ii}2}}),$ i＝j且1≤i≤m； $D_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{S_j}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0{R}_{\mathrm{ijb}}},$ 1≤i≤m； $E_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{L}_j,$ m+1≤i≤h； $F_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j,$ i≠j且m+1≤i≤h； $F_{\mathrm{ij}}=\underset{b=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ijb}}{S}_j,F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+1≤i≤m+t； $F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+t+1≤i≤m+t+k； $F_{\mathrm{ij}}=2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}+B_{\mathrm{ii}2}{S}_j,$ i＝j且m+t+k+1≤i≤h。