CN103995986A - 基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，包括如下步骤：a.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；b.在导线和非镜像地面上设置模拟电荷以及与模拟电荷相对应的匹配点，使起伏地面的电位为0；c.根据叠加原理，构建模拟电荷方程组，并根据模拟电荷的方程组求解模拟电荷的大小；d.根据模拟电荷的大小计算起伏地面的工频电场分布，本发明基于镜像原理并结合优化模拟电荷法，能够对于架空导线路所经过的复杂地形的电场分布进行计算，有效地克服了传统方法中对于起伏地形的电场分布无法进行准确计算的技术难题，大大提高了导线路的工频电场计算的准确性，而且大大降低了计算难度，减少计算量，使得计算精度进一步得到提高，而且增强了电场计算方法的适用性。

Description

基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法

技术领域

本发明涉及一种电场计算方法，尤其涉及一种基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法。

背景技术

随着我国经济持续发展，人民生活水平不断提高，电力需求快速增长，电网规模与容量不断增大。为减少输电走廊且提高线路输送能力,发展高压交流导线路已成为了必然选择。

高压交流导线路在运行过程中会产生电磁环境影响问题，目前国内外有关工频电场的计算一般采用国际大电网会议第36.01工作组推荐的等效电荷法，而且主要针对地面是理想的平地而进行的，忽略了地面对工频电场的影响。但是，在高压导线路实际架设过程中，没有绝对的理想水平地面，而针对该情况的现场试验表明起伏地面对工频电场分布存在不容忽视的影响。目前，针对高压架空导线路工频电场的计算均以理想的平地为参考，造成导线路的工频电场计算造成较大的误差，使得计算结果缺乏可参考性，而考虑地形时需要在线路下方计算区域的所有地表设置大量的模拟电荷和匹配点，缺乏优化过程，计算工作量大，仍然使得精度得不到保证。

因此，需要提出一种新的对于起伏地面处的导线路的电场的计算方法，能够对不同地形处的架空导线路的电场进行有效的计算，保证计算精度的同时，还能够大大减少计算工作量，而且适用性广。

发明内容

有鉴于此，本发明提供的一种基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，能够对不同地形处的架空导线路的电场进行有效的计算，保证计算精度的同时，还能够大大减少计算工作量，而且适用性广。

本发明提供的一种基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，包括如下步骤：

a.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；

b.在导线和起伏地面设置模拟电荷以及与模拟电荷相对应的匹配点，使起伏地面的电位为0；

c.根据叠加原理，构建模拟电荷方程组，并根据模拟电荷的方程组求解模拟电荷的大小；

d.根据模拟电荷的大小计算起伏地面的工频电场分布。

进一步，步骤c和步骤d之间还包括步骤e：根据模拟电荷的大小计算边界电位误差，若边界电位误差不满足误差范围要求，再根据电位误差对模拟电荷的位置及个数进行重置，直到边界电位误差满足误差范围。

进一步，步骤c中，模拟电荷方程组为：

其中：为导线电位；为非镜像地表的零电位，Q₁...Q_n为导线内部的模拟电荷；Q_n+1...Q_n+m为非镜象地面内部的模拟电荷，r_ij为第j个模拟电荷与第i个匹配点之间的距离,当1≦i≦n,1≦j≦n+m时,P_ij为导线的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数；当n+1≦i≦n+m,1≦j≦n+m时,P_ij为非镜象地面内部的模拟电荷及其镜像电荷产生的电位系数,对模拟电荷方程组求逆，得出模拟电荷的大小为

进一步，步骤e中，根据优化模拟电荷法对模拟电荷的位置及个数进行设置：通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值之和的最小值来获得达到误差要求的模拟电荷：

为模拟电荷j在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，地面上φ＝0；

其中，式(2)中具有如下约束条件：S1.模拟电荷的电量为自由变量；S2.模拟电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{\mathrm{Qd}}-x_o)}^2+{(y_{\mathrm{Qd}}-y_o)}^2}<r---\left(3\right)$

y_Q-f(x_Q)<0i＝m+1...n   (4)

其中，式(3)和(4)中，x_Qd,y_Qd为导线上模拟电荷坐标，x_o,y_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，y_Q为地下模拟电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(2)中的极小值，从而求得优化的模拟电荷大小。

进一步，步骤d中：根据达到误差范围的所有模拟电荷计算起伏地面工频电场分布_：设任一点为P(x₁,y₁)，其电场强度为： $\stackrel{\&RightArrow;}{E}=(E_{\mathrm{ixR}}+{\mathrm{jE}}_{\mathrm{ixl}}){\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_x+(E_{\mathrm{iyR}}+j{E}_{\mathrm{iyl}}){\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_y$

其中： $E_x=\sqrt{{E^2}_{\mathrm{xR}}+{E^2}_{\mathrm{xl}}}$

$E_y=\sqrt{{E^2}_{\mathrm{yR}}+{E^2}_{\mathrm{yl}}}$

且E_ixR是第i根导线及其镜像导线的实部电荷在计算场点产生的电场的x分量，E_ixl是第i根导线及其镜像导线的虚部电荷在计算场点产生的电场的x分量；E_iyR是第i根导线及其镜像导线的实部电荷在计算场点产生的电场的y分量，E_iyl是第i根导线及其镜像导线的虚部电荷在计算场点产生的电场的y分量且：

进一步，步骤a中，选定的镜像地面为导线路下方的地面，该地面为水平的一段地面。

进一步，步骤b中，非镜像地面上设置模拟电荷及匹配点时，相邻两个匹配点的连线与模拟电荷和对应匹配点的连线垂直；模拟电荷在非镜像地面内部远离地面拐角处沿地表等距离设置，地面拐角附近的模拟电荷和匹配点设置的密度大于远离地面拐角地表的模拟电荷及匹配点的密度。

本发明的有益效果：本发明的基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，能够对于架空导线路所经过的复杂地形的电场分布进行计算，有效地克服了传统方法中对于起伏地形的电场分布无法进行准确计算的技术难题，大大提高了导线路的工频电场计算的准确性，而且大大降低了计算难度，减少计算量，使得计算精度进一步得到提高，而且增强了电场计算方法的适用性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的流程图。

图2为本发明计算输电线路临近斜坡地面工频电场时模拟电荷以及匹配点设置示意图。

图3为本发明的计算结果与测试结果对比图。

图4为本发明的计算结果与传统算法得到的电位误差对比图。

具体实施方式

图1为本发明的流程图，图2为传统输电线路临近斜坡地面时模拟电荷以及匹配点设置示意图，图3为本发明的计算结果与测试结果对比图，图4为本发明的计算结果与传统算法得到的电位误差对比图，如图所示，本发明提供的一种基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，包括如下步骤：

a.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；

b.在导线和起伏地面设置模拟电荷以及与模拟电荷相对应的匹配点，使起伏地面的电位为0；

c.根据叠加原理，构建模拟电荷方程组，并根据模拟电荷的方程组求解模拟电荷的大小；

d.根据模拟电荷的大小计算起伏地面的工频电场分布，本发明的基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，能够对于架空导线路所经过的复杂地形的电场分布进行计算，有效地克服了传统方法中对于起伏地形的电场分布无法进行准确计算的技术难题，大大提高了导线路的工频电场计算的准确性，而且大大降低了计算难度，减少计算量，使得计算精度进一步得到提高，而且增强了电场计算方法的适用性。

本实施例中，步骤c和步骤d之间还包括步骤e：根据模拟电荷的大小计算边界电位误差，若边界电位误差不满足误差范围要求，再根据电位误差对模拟电荷的位置及个数进行重置，然后再执行步骤c，直到边界电位误差满足误差范围后执行步骤d。

本实施例中，步骤c中，模拟电荷方程组为：

其中：为导线电位；为非镜像地表的零电位，Q₁...Q_n为导线内部的模拟电荷；Q_n+1...Q_n+m为非镜象地面内部的模拟电荷，r_ij为第j个模拟电荷与第i个匹配点之间的距离,当1≦i≦n,1≦j≦n+m时,P_ij为导线的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数；当n+1≦i≦n+m,1≦j≦n+m时,P_ij为非镜象地面内部的模拟电荷及其镜像电荷产生的电位系数,对模拟电荷方程组求逆，得出模拟电荷的大小为

本实施例中，步骤e中，根据优化模拟电荷法对模拟电荷的位置及个数进行设置：通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值之和的最小值来获得达到误差要求的模拟电荷：

为模拟电荷j在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，地面上φ＝0；

其中，式(2)中具有如下约束条件：S1.模拟电荷的电量为自由变量；S2.模拟电荷的位置必须在无效计算场域内(无效场域为输电线内部但不包括边界，起伏地面的内部但不包括地表)：

$\sqrt{{(x_{\mathrm{Qd}}-x_o)}^2+{(y_{\mathrm{Qd}}-y_o)}^2}<r---\left(3\right)$

y_Q-f(x_Q)<0i＝m+1...n   (4)

其中，式(3)和(4)中，x_Qd,y_Qd为导线上模拟电荷坐标，x_o、y_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，y_Q为地下模拟电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(2)中的极小值，从而求得优化的模拟电荷大小。

本实施例中，步骤d中：根据达到误差范围的所有模拟电荷计算起伏地面工频电场分布：设任一点为P(x₁,y₁)，其电场强度为： $\stackrel{\&RightArrow;}{E}=(E_{\mathrm{ixR}}+{\mathrm{jE}}_{\mathrm{ixl}}){\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_x+(E_{\mathrm{iyR}}+j{E}_{\mathrm{iyl}}){\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_y$

其中： $E_x=\sqrt{{E^2}_{\mathrm{xR}}+{E^2}_{\mathrm{xl}}}$

$E_y=\sqrt{{E^2}_{\mathrm{yR}}+{E^2}_{\mathrm{yl}}}$

且E_ixR是第i根导线及其镜像导线的实部电荷在计算场点产生的电场的x分量，E_ixl是第i根导线及其镜像导线的虚部电荷在计算场点产生的电场的x分量；E_iyR是第i根导线及其镜像导线的实部电荷在计算场点产生的电场的y分量，E_iyl是第i根导线及其镜像导线的虚部电荷在计算场点产生的电场的y分量且：

本实施例中，步骤a中，选定的镜像地面为导线路下方的地面，该地面为水平的一段地面，既能保证边界条件，又能减少设置模拟电荷和匹配点的个数，提高计算效率。

本实施例中，步骤b中，非镜像地面上设置模拟电荷及匹配点时，相邻两个匹配点的连线与模拟电荷和对应匹配点的连线垂直；模拟电荷在非镜像地面内部远离地面拐角处沿地表等距离设置，地面拐角附近的模拟电荷和匹配点设置的密度大于远离地面拐角地表的模拟电荷及匹配点的密度，如图2所示。

以实际临近斜坡地面的220kV同塔双回交流输电线路的工频电场为例，并与测试结果进行对比。该线路斜坡起点位于线路正下方中间，利用经纬仪测得该斜坡的角度为10.1650°，在该斜坡上选取了14个测点进行了测试，,计算结果和测试结果对比如图3所示，图中连续的曲线为根据本发明的电场计算方法得出的输电线路的工频电场值，星号点表示通过仪器进行测定的位于起伏地面处的输电线路的电场值，由图3中可以得知计算结果和测试结果的最大误差为6.5％，即为与曲线顶点附近的电场差值存在较大误差，其余的实际测量值基本沿着依据本发明提供的方法计算所得出的电场值曲线分布，由此证明本发明所提供的计算方法有效，并且精度较高。

同时，分别利用常规的计算方法和本计算方法对输电线下方有斜坡的大地模型(如图2所示)进行计算；常规计算方法中模拟电荷沿斜坡均匀设置，且没有结合优化模拟电荷法，设导线高20m，电压为100kV，导线距斜坡起点10m；在斜坡上放置一定数量的模拟电荷(数量为20～200)，使斜坡电位为零，当斜坡角度为30°时，传统计算方法中的校验点(校验点示用来校验计算误差)和本发明的校验点的最大误差φ曲线如图4所示，从图4中可以得出，依据本发明所提供的方法计算得出的电位误差明显小于传统算法中电位误差，由此证明本发明的计算方法有效，并且精度高。

综上述中的两个实例证明，本发明的输电线路计算方法明显优于传统算法。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

a.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；

b.在导线和起伏地面设置模拟电荷以及与模拟电荷相对应的匹配点，使起伏地面的电位为0；

c.根据叠加原理，构建模拟电荷方程组，并根据模拟电荷的方程组求解模拟电荷的大小；

d.根据模拟电荷的大小计算起伏地面的工频电场分布。

2.根据权利要求1所述基于模拟电荷法的起伏地面高压架空导线路工频电场计算方法，其特征在于：步骤c和步骤d之间还包括步骤e：根据模拟电荷的大小计算边界电位误差，若边界电位误差不满足误差范围要求，再根据电位误差对模拟电荷的位置及个数进行重置，直到边界电位误差满足误差范围。

3.根据权利要求2所述基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电

场计算方法，其特征在于：步骤c中，模拟电荷方程组为：

其中：为导线电位；为非镜像地表的零电位，Q₁...Q_n为导线内部的模拟电荷；Q_n+1...Q_n+m为非镜象地面内部的模拟电荷，r_ij为第j个模拟电荷与第i个匹配点之间的距离,当1≦i≦n,1≦j≦n+m时,P_ij为导线的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数；当n+1≦i≦n+m,1≦j≦n+m时,P_ij为非镜象地面内部的模拟电荷及其镜像电荷产生的电位系数,对模拟电荷方程组求逆，得出模拟电荷的大小为

4.根据权利要求3所述基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，其特征在于：步骤e中，根据优化模拟电荷法对模拟电荷的位置及个数进行设置：通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值之和的最小值来获得达到误差要求的模拟电荷：

为模拟电荷j在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，地面上φ＝0；

其中，式(2)中具有如下约束条件：S1.模拟电荷的电量为自由变量；S2.模拟电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{\mathrm{Qd}}-x_o)}^2+{(y_{\mathrm{Qd}}-y_o)}^2}<r---\left(3\right)$

y_Q-f(x_Q)<0i＝m+1...n    (4)

其中，式(3)和(4)中，x_Qd,y_Qd为导线上模拟电荷坐标，x_o,y_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，y_Q为地下模拟电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(2)中的极小值，从而求得优化的模拟电荷大小。

5.根据权利要求4所述基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，其特征在于：步骤d中：根据达到误差范围的所有模拟电荷计算起伏地面工频电场分布：设任一点为P(x₁,y₁)，其电场强度为： $\stackrel{\&RightArrow;}{E}=(E_{\mathrm{ixR}}+{\mathrm{jE}}_{\mathrm{ixl}}){\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_x+(E_{\mathrm{iyR}}+j{E}_{\mathrm{iyl}}){\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_y$

其中： $E_x=\sqrt{{E^2}_{\mathrm{xR}}+{E^2}_{\mathrm{xl}}}$

$E_y=\sqrt{{E^2}_{\mathrm{yR}}+{E^2}_{\mathrm{yl}}}$

且E_ixR是第i根导线及其镜像导线的实部电荷在计算场点产生的电场的x分量，E_ixl是第i根导线及其镜像导线的虚部电荷在计算场点产生的电场的x分量；E_iyR是第i根导线及其镜像导线的实部电荷在计算场点产生的电场的y分量，E_iyl是第i根导线及其镜像导线的虚部电荷在计算场点产生的电场的y分量且：

6.根据权利要求1所述基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，其特征在于：步骤a中，选定的镜像地面为导线路下方的地面，该地面为水平的一段地面。

7.根据权利要求1所述基于模拟电荷法的起伏地面架空输电线路的工频电场计算方法，其特征在于：步骤b中，非镜像地面上设置模拟电荷及匹配点时，相邻两个匹配点的连线与模拟电荷和对应匹配点的连线垂直；模拟电荷在非镜像地面内部远离地面拐角处沿地表等距离设置，地面拐角附近的模拟电荷和匹配点设置的密度大于远离地面拐角地表的模拟电荷及匹配点的密度。