CN105021903B - 一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法，属于电磁场场强测算领域，在第k个档距下，高压输电线平面内建立标准坐标系XYZ，在第k个档距下，高压输电线平面内建立坐标系X′Y′Z′，获得高压输电线悬垂线方程模型，获得坐标系X′Y′Z′与标准坐标系XYZ的变换矩阵模型，利用麦克斯韦电位系数法获得第k个档距三根等效导线的单位长度的电荷Q＝［q1,q2,q3］T，获得第k个档距中的高压输电线在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度，连续三个档距中的电场强度叠加，获得第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度。相比现有技术，本发明考虑高压输电线的弧垂因素，可实现对不在同一平面上的高压输电线附近任意一点的电场强度的测算。
Description
技术领域
本发明涉及一种电场强度的测算方法，特别是涉及一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法。
背景技术
电力的发展是人类社会实现现代化的重要保证，随着人们安全意识的提高，安全输电问题渐渐成为人们关注的焦点。故研究高压输电线附近电场分布规律，对高压输电线的设计及对保护工作人员的安全具有重要意义。
在已有电场强度的测算方法中，大多忽略高压输电线弧垂、档距等因素，以弧垂最低处的离地高度或线路平均高度作为测算时的导线高度，将高压输电线视为平行于地面的无限长直导线，建立二维测算模型。但高压输电线自重比载较大，截面大且架设高导致风荷和冰荷也比较大，受天气影响显著，这些特点决定了高压输电线的弧垂比较大，电场强度的测算采用二维简化模型会产生较大误差。另有少许专利或文献考虑了高压输电线的弧垂因素，却仅仅考虑了建立在水平面上的高压输电线附近的电场分布情况，对于一些建设在复杂地势，如山坡上的高压输电线路，现有技术中并没有详尽的说明；同时，现有技术中的电场强度的测算仅仅考虑了高压输电线在同一铅垂平面内的情况，对于高压输电线路各档距所在铅垂平面存在夹角的情况并没有讨论到。因此，本领域亟需一种新的电场强度的测算方法来改变这样的现状。
发明内容
本发明目的在于克服现有技术的不足，提供一种考虑高压输电线弧垂，可实现对不在同一铅垂平面内的高压输电线附近任意一点的电场强度测算的山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：本发明的一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法，包括以下步骤，
步骤一、在第k个档距下，高压输电线平面内建立标准坐标系XYZ；
步骤二、在第k个档距下，高压输电线平面内建立坐标系X′Y′Z′，通过测得的山坡及高压输电线物理参数获得高压输电线悬垂线方程模型，根据高压输电线悬垂线方程模型获得在坐标系X′Y′Z′下的高压输电线重心坐标并在高压输电线上任找一点(x′1l,y′1l,z′1l)，以山坡为镜面，通过镜像法，获得镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)；
步骤三、通过测量标准坐标系XYZ中山坡所在平面与海拔平面的夹角βk及在坡面上XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，获得坐标系X′Y′Z′与标准坐标系XYZ的变换矩阵模型，然后把坐标系X′Y′Z′下的镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)及重心坐标变换到标准坐标系XYZ中；
步骤四、基于第k个档距下的高压输电线的电量都集中于一点，即集中于悬垂线的重心上，根据交流三相分裂导线中每根子导线和地线的具体位置、尺寸和所加电压，利用麦克斯韦电位系数法获得第k个档距三根等效导线的单位长度的电荷Q＝[q1,q2,q3]T，其中q1为第1根等效导线的单位长度的电荷、q2为第2根等效导线的单位长度的电荷、q3为第3根等效导线的单位长度的电荷；
步骤五、通过模拟电荷法及矩量法，获得第k个档距中的高压输电线在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度
步骤六、利用步骤二～步骤五的方法，分别获得第k-1个档距及第k+1个档距在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度及
步骤七、把步骤五和步骤六中获得的连续三个档距中的电场强度叠加，获得第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度
所述的坐标系X′Y′Z′为左手坐标系，X′轴沿悬垂线在水平面上的投影且指向下一档距的方向，Z′轴沿与水平面垂直且向上的方向；标准坐标系XYZ为左手坐标系，X轴在第k个档距下与X′轴重合，Z轴沿与水平面垂直且向上的方向。
所述的步骤二中山坡及高压输电线物理参数包括档距为Lk，两塔在山坡上的距离为lk，山坡所在平面与海拔平面的夹角为βk，左塔高为右塔高为
本发明的有益效果是：
1.本发明考虑了高压输电线的弧垂对空间中任意一点电场强度的影响，减小了计算误差，提高了测算的精确性；
2.本发明通过建立标准坐标系，利用坐标变换实现不在同一铅垂平面上的高压输电线对空间中任意一点电场强度的测算，解决了不在同一铅垂平面上的高压输电线电场强度不能测算的问题；
3.实现复杂地势中高压输电线路附近的电场强度的测算，进而获得空间电场，对高压输电线的设计及合理安排电场人员的工作时间，保护工作人员的安全具有重要意义。
附图说明
下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步说明：
图1为本发明的高压输电线位于山坡上的示意图。
图2为本发明的高压输电线第k个档距下的场强数字模型。
图3为本发明测算所得的坡面之上1.5m处的电场强度。
图4为本发明测算所得的坡面之上1.5m处电场的横向分布图。
图4中1为E(X＝0)、2为E(X＝100)、3为E(X＝200)。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
由图1-图2可知，本发明的一种本发明的一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法，包括以下步骤，
步骤一、在第k个档距下，高压输电线平面内建立标准坐标系XYZ；
步骤二、在第k个档距下，高压输电线平面内建立坐标系X′Y′Z′，通过测得的山坡及高压输电线物理参数获得高压输电线悬垂线方程模型，根据高压输电线悬垂线方程模型获得在坐标系X′Y′Z′下的高压输电线重心坐标并在高压输电线上任找一点(x′1l,y′1l,z′1l)，以山坡为镜面，通过镜像法，获得镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)；
步骤三、通过测量标准坐标系XYZ中山坡所在平面与海拔平面的夹角βk及在坡面上XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，获得坐标系X′Y′Z′与标准坐标系XYZ的变换矩阵模型，然后把坐标系X′Y′Z′下的镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)及重心坐标变换到标准坐标系XYZ中；
步骤四、基于第k个档距下的高压输电线的电量都集中于一点，即集中于悬垂线的重心上，根据交流三相分裂导线中每根子导线和地线的具体位置、尺寸和所加电压，利用麦克斯韦电位系数法获得第k个档距三根等效导线的单位长度的电荷Q＝[q1,q2,q3]T，其中q1为第1根等效导线的单位长度的电荷、q2为第2根等效导线的单位长度的电荷、q3为第3根等效导线的单位长度的电荷；
步骤五、通过模拟电荷法及矩量法，获得第k个档距中的高压输电线在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度
步骤六、利用步骤二～步骤五的方法，分别获得第k-1个档距及第k+1个档距在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度及
步骤七、把步骤五和步骤六中获得的连续三个档距中的电场强度叠加，获得第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度
所述的坐标系X′Y′Z′为左手坐标系，X′轴沿悬垂线在水平面上的投影且指向下一档距的方向，Z′轴沿与水平面垂直且向上的方向；标准坐标系XYZ为左手坐标系，X轴在第k个档距下与X′轴重合，Z轴沿与水平面垂直且向上的方向。
所述的步骤二中山坡及高压输电线物理参数包括档距为Lk，两塔在山坡上的距离为lk，山坡所在平面与海拔平面的夹角为βk，左塔高为右塔高为
为了实施本发明，便于工程分析和测算，对高压输电线模型做如下简化处理：
①地面是无穷大导体面，电位为零；
②输电导线为光滑圆柱体，同一档距内的同类型导线具有相同半径且彼此平行，导线表面等电位；
③仅考虑线路主体部分形成的电磁场，忽略杆塔、金具、绝缘子等临近物体的影响，忽略导线、架空地线的端部效应；
④电荷分布沿线路无畸变，不考虑线路电位变化；
⑤假设对于每段dl，它的电荷都集中于它的中央；
⑥假设三相电由三根等效导线代替(第1、2、3根等效导线)。
本发明的步骤一为，在第k个档距下，高压输电线平面内建立标准坐标系XYZ。标准坐标系XYZ为左手坐标系，X轴沿高压输电线的悬垂线在水平面上的投影且指向下一档距的方向，Z轴沿与水平面垂直且向上的方向。X轴方向与坐标系X′Y′Z′中X′轴方向相同。本发明测算第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度，k取自然数，即可以为山坡上的任意一个档距。
本发明的步骤二为，在第k个档距下，高压输电线平面内建立坐标系X′Y′Z′，通过测得的山坡及高压输电线物理参数获得高压输电线悬垂线方程模型，根据高压输电线悬垂线方程模型获得在坐标系X′Y′Z′下的高压输电线重心坐标并在高压输电线上任找一点(x′1l,y′1l,z′1l)，以山坡为镜面，通过镜像法，获得镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)；其中，l＝1,2,3,表示三相电的三根等效导线。坐标系X′Y′Z′为左手坐标系，X′轴沿悬垂线在水平面上的投影且指向下一档距的方向，Z′轴沿与水平面垂直且向上的方向；相应的标准坐标系XYZ为左手坐标系，X轴在第k个档距下与X′轴重合，Z轴沿与水平面垂直且向上的方向。
为了求输电线悬垂线方程，首先利用输电线物理参数进行高压线的分裂导线等效，对于分裂导线，由于分裂导线簇的几何尺寸远小于场源间的距离，当测算地面电场时，可将每相N根分裂线等效为一根导线。第l相导线等效半径reql为：
其中N为分裂根数，δ为分裂间距，rc为子导线半径，l＝1,2,3。
结合图2，第k个档距内，两塔在山坡上的的距离为lk，档距Lk＝dk+lk，标准坐标系XYZ中山坡所在平面与海拔平面的夹角为βk，在坡面上，XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，上述参数实际中容易通过测量获得，由上述参数可推得，γk，θk与αk，βk的关系为：
其中，线缆与地面的夹角为γk，在地面上，线缆在地面的投影与水平方向的夹角为旋转角θk。
对于第l相导线，左塔到海拔平面的高为右塔到到海拔平面的高为设
则悬垂线方程为：
yl′＝0
其中为导线水平应力系数，σ0为导线水平应力，γ为导线比载，l＝1,2,3；
根据悬垂线方程，可求出在坐标系X′Y′Z′中曲线的重心坐标为：
在坐标系X′Y′Z′中，对于悬垂线上任一点(x′1l,y′1l,z′1l),以山坡为镜面，得到的镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)为：
本发明的步骤三为，通过测量标准坐标系XYZ中山坡所在平面与海拔平面的夹角βk及在坡面上XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，获得坐标系X′Y′Z′与标准坐标系XYZ的变换矩阵模型，然后把坐标系X′Y′Z′下的镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)及重心坐标变换到标准坐标系XYZ中；山坡所在平面与海拔平面的夹角βk及在坡面上，XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，上述参数在坡面上容易通过测量获得。
通过山坡所在平面与海拔平面的夹角βk及在坡面上，XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，计算出坐标系X′Y′Z′与标准坐标系XYZ之间的旋转角度，即在地面上，线缆在地面的投影与水平方向的夹角θk，线缆与地面的夹角γk，得到变换矩阵模型。在标准坐标系XYZ中，点(x′1l,y′1l,z′1l)的坐标为(x1l,y1l,z1l)，点(x′2l,y′2l,z′2l)的坐标为(x2l,y2l,z2l)，点的坐标为经坐标变换，则可得到如下的关系式：
其中y′1l＝y′l为第l相导线在坐标系X′Y′Z′中的Y′轴坐标。l＝1,2,3，并且(x′1l,y′1l,z′1l),满足悬垂线方程。
本发明的步骤四为，基于第k个档距下的高压输电线的电量都集中于一点，即集中于悬垂线的重心上，根据交流三相分裂导线中每根子导线和地线的具体位置、尺寸和所加电压，利用麦克斯韦电位系数法获得第k个档距三根等效导线的单位长度的电荷Q＝[q1,q2,q3]T，其中q1为第1根等效导线的单位长度的电荷、q2为第2根等效导线的单位长度的电荷、q3为第3根等效导线的单位长度的电荷。
根据交流三相分裂导线中每根子导线和地线的具体位置、尺寸和所加电压，用麦克斯韦电位系数法可以求出等效导线的单位长度的电荷Q＝[q1,q2,q3]T：
其中pil＝I3il-I4il，i＝1,2,3，l＝1,2,3,Ul为第l相分裂导线的额定电压。
本发明的步骤五为，通过模拟电荷法及矩量法，获得第k个档距中的高压输电线在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度
在标准坐标系XYZ中，当z＞0时,第k个档距中的输电线每个dl对于空间中任一点(x,y,z)的电场强度为：
其中
则对于整个档距Lk，对于三相输电线，当z＞0时,第k个档距中的输电线对于空间中任一点(x,y,z)的电场强度为：
l＝1,2,3
其中ql为第l根等效导线的单位长度的电荷，已经在步骤四中求得，
其中x1l，y1l，z1l，x2l，y2l，z2l可由x′1l，y′1l，z′1l表示。
本发明的步骤六为，利用步骤二～步骤五的方法，分别获得第k-1个档距及第k+1个档距在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度及
此时坐标系X′Y′Z′应分别建立在第k-1,k+1个档距中，如考虑k-1个档距时，空间中任一点(x,y,z)的电场强度：
如考虑k+1个档距时，空间中任一点(x,y,z)的电场强度：
其中x1l，y1l，z1l，x2l，y2l，z2l可由x′1l，y′1l，z′1l表示。l＝1,2,3。
本发明的步骤七为，把步骤五和步骤六中获得的连续三个档距中的电场强度叠加，获得第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度
第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度，主要受第k个档距、第k-1个档距及第k+1个档距中高压输电线电场的影响，第k个档距、第k-1个档距及第k+1个档距共同构成了三个连续的档距，因此，第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度为三个电场强度矢量叠加，即
第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度考虑了高压输电线的弧垂对空间中任意一点电场强度的影响，减小了计算误差，提高了测算的精确性，通过建立标准坐标系，利用坐标变换实现不在同一铅垂平面上的高压输电线对空间中任意一点电场强度的测算，解决了不在同一铅垂平面上的高压输电线电场强度不能测算的问题；实现复杂地势中高压输电线路附近的电场强度的测算，进而获得空间电场，对高压输电线的设计及合理安排电场人员的工作时间，保护工作人员的安全具有重要意义。
假设高压输电线路额定电压500kV，档距为400m，子导线直径30mm，子导线间距0.4m；气象条件为年平均气温、无风、无冰，由此可得导线的最大弧垂为10.33m。此时本发明测算所得的第k个档距中高压输电线下的空间中坡面之上1.5m处的电场强度，如图3所示；为了清楚的表现电场的分布，给出图4，即坡面之上1.5m处电场的横向分布图。
Claims (3)
1.一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤，
步骤一、在第k个档距下，高压输电线平面内建立标准坐标系XYZ；
步骤二、在第k个档距下，高压输电线平面内建立坐标系X′Y′Z′，通过测得的山坡及高压输电线物理参数获得高压输电线悬垂线方程模型，根据高压输电线悬垂线方程模型获得在坐标系X′Y′Z′下的高压输电线重心坐标并在高压输电线上任找一点(x′1l,y′1l,z′1l)，以山坡为镜面，通过镜像法，获得镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)；
步骤三、通过测量标准坐标系XYZ中山坡所在平面与海拔平面的夹角βk及在坡面上XZ平面与悬垂线所在平面的夹角αk，获得坐标系X′Y′Z′与标准坐标系XYZ的变换矩阵模型，然后把坐标系X′Y′Z′下的镜像坐标(x′2l,y′2l,z′2l)及重心坐标变换到标准坐标系XYZ中；
步骤四、基于第k个档距下的高压输电线的电量都集中于一点，即集中于悬垂线的重心上，根据交流三相分裂导线中每根子导线和地线的具体位置、尺寸和所加电压，利用麦克斯韦电位系数法获得第k个档距三根等效导线的单位长度的电荷Q＝[q1,q2,q3]T，其中q1为第1根等效导线的单位长度的电荷、q2为第2根等效导线的单位长度的电荷、q3为第3根等效导线的单位长度的电荷；
步骤五、通过模拟电荷法及矩量法，获得第k个档距中的高压输电线在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度
步骤六、利用步骤二～步骤五的方法，分别获得第k-1个档距及第k+1个档距在标准坐标系XYZ下任意一点的电场强度及
步骤七、把步骤五和步骤六中获得的连续三个档距中的电场强度叠加，获得第k个档距中高压输电线下的空间中任意一点的电场强度
2.根据权利要求1所述的一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法，其特征在于：所述的坐标系X′Y′Z′为左手坐标系，X′轴沿悬垂线在水平面上的投影且指向下一档距的方向，Z′轴沿与水平面垂直且向上的方向；标准坐标系XYZ为左手坐标系，X轴在第k个档距下与X′轴重合，Z轴沿与水平面垂直且向上的方向。
3.根据权利要求1所述的一种山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法，其特征在于：所述的步骤二中山坡及高压输电线物理参数包括档距为Lk，两塔在山坡上的距离为lk，山坡所在平面与海拔平面的夹角为βk，左塔高为右塔高为
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