CN105354438A - 一种考虑地形影响的uhvdc线路地面三维合成电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，包括如下步骤：S1.首先将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，建立三维合成电场计算模型；S2.选定地面任意一个计算点，利用矩量法所求的三维标称电场确定从该点回到导线表面的电力线；S3.设定输电导线表面的电荷密度初值，并求出从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数；S4.更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件；S5.根据求得的电荷密度和标量函数计算复杂地面处的三维合成电场。本发明基于Deutecsh假设原理并结合矩量法，在计算过程考虑了复杂地形对三维合成电场的影响，可以实现特高压直流输电线路途经复杂地形时的电磁环境评估。

Description

一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法

技术领域

本发明涉及一种电场的计算方法，尤其涉及一种考虑地形影响的UHVDC(UltraHighVoltageDirectCurrent：特高压直流)线路地面三维合成电场计算方法。

背景技术

随着我国经济的快速发展，电力需求也随之不断增加。由于用电负荷距离能源基地较远，为实现资源优化配置，在远距离、点对点大容量输电方面具有明显的优势的特高压直流输电技术得到了快速发展。我国目前已经建成有多条特高压直流输电线路，由此带来的电磁环境问题也受到了人们的关注，尤其是表征路特高压直流输电线电磁环境重要参数之一的合成电场。

针对特高压直流输电线合成电场的计算，国内外学者均开展了大量的研究。目前有关高压直流输电线路合成电场的计算主要采用经验公式法、Deutsch假设的数值计算方法以及其他数值计算方法。其中基于Deutsch假设的数值计算方法由于计算相对简单，且能够满足实际工程的需要，该方法以列入了能源部编制的国家电力行业标准《高压直流架空送电线路技术导则》(DL436-91)之中。但是在目前已有算法中都是假定高压直流输电线路所经过的区域的地面为平地，地面情况单一，忽略地形起伏对合成电场的影响。但是实际输电线路所经过的区域地面情况呈现出多样性，既有平地，也有山丘、山谷等地形。根据现场实际测量发现，起伏的地面对高压直流输电线路的合成电场影响较大。然而，截至目前还未发现有能够考虑复杂地形的特高压直流输电线路地面三维合成电场计算方法。因此，为实现特高压直流输电线路途经复杂地形时电磁环境的准确评估，需要提出一种新的算法，能够将输电线路所经过区域的地面情况均考虑到计算因素中，最终实现复杂地面合成电场的三维计算。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，该电场计算方法考虑了地形影响，能够将输电线路所经过区域的地面情况均考虑到计算因素中，提高了对输电线路的电磁环境评估的准确性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法包括如下步骤：

S1.首先将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，建立三维合成电场计算模型；

S2.选定地面任意一个计算点，利用矩量法所求的三维标称电场确定从该计算点回到导线表面的电力线；

S3.设定输电导线表面的电荷密度初值，并求出从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数；

S4.更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件；

S5.根据求得的电荷密度和标量函数计算复杂地面处的三维合成电场。

进一步，步骤S1中将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，是根据具体的地形进行简化，简化的原则是将复杂地形采用具有一定角度的多个平面的组合来表示。

进一步，所述步骤S1中建立的三维合成电场计算模型为三维标称电场计算模型，该三维标称电场计算模型首先选定导线下方一段水平地面为镜像地面，同时假定镜像地面延伸至起伏地面内，其还包括确定的线路坐标参数和地形参数。

进一步，步骤S2中，利用三维标称电场确定从该点出发的电力线，具体步骤如下：

S21.将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内部上以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；

S22.然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；

S23.求解矩阵方程，计算电荷分布；

S24.计算匹配点最大电位误差，如果误差不满足要求,返回步骤S21重新对场源离散并设置离散电荷；如果满足要求进行下一步；

S25.利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置；

S26.设定一步长,利用步骤S24中满足最优电荷分布来确定步长终点坐标为：

x(i+1)＝x(i)-step*Ex(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(1)

y(i+1)＝y(i)-step*Ey(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(2)

z(i+1)＝z(i)-step*Ez(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(3)

式(1)(2)(3)中step为所选步长的大小，x(i)、y(i)、z(i)为步长起点坐标(即地面计算点)，x(i+1)、y(i+1)、z(i+1)为步长终点坐标；Ex,Ey,Ez为步长起点处x.y,z三个方向的标称电场.

S27.将每一步长的终点作为下一步长的起点，重复步骤S26直至步长终点的标称电位满足导线电位边界条件，连接每一步的步长终点，形成从输电导线表面至地面计算点的电力线；

S28.重新选定地面任意一个计算点，重复步骤S26-S27直至所有地面计算点至导线表面的电力线确定完毕。

进一步，所述步骤S21中在非镜像地面内部上以正六边蜂窝状形式设置的离散点电荷与地表面垂直，同时对应的正六边蜂窝状的边长根据电场计算精度进行改变。

进一步，步骤S21中建立的三维电场积分数学模型的离散方程的场源包括导线电荷和非镜像地面内部电荷，同时方程还考虑了地形的影响，该离散方程如下：

其中为场点矢量，导线线源矢量，导线镜像线源矢量，非镜像地面内部点源矢量，镜像点源矢量，l为线电荷所存在区域，l_j为镜像线电荷所在区域，q为离散点电荷。

进一步，步骤S22中，选定的基函数为分域脉冲函数，且函数式如下：

$\mathrm{\λ}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_n{f}_n---\left(5\right)$

进一步，步骤S22中，按照配点法选择的权函数如下：

其中表示离散源点至计算点的矢径，表示空间任意一点至计算点的矢径，当时，ω_j＝∞，当当时，ω_j＝0。

进一步，步骤S22中，矩阵方程的形成通过如下步骤实现：

首先，将前述式(5)代入前述式(4)，得出电位积分方程的离散形式：

其次，在积分区域内对每个ω_j与式(6)求内积，则有：

再次，根据δ_j函数性质及式(5)可以将式(7)简化成下式：

令

则有：

进一步，所述矩阵方程的系数P_ji通过如下方法实现：若以P₁P_i为起点，沿PP_iPP_j方向建立局部坐标u，并设线单元长度为L₀，设线电荷密度τ在单元内按线性规律分布；则τ(u)＝au+b(u的范围为(0,L₀))，令l＝x_j-x_i，m＝y_j-y_i，n＝z_j-z_i，E_i＝l²+m²+n²，F_ij＝-2(l(x_j-x_i)+m(y_j-y_i)+n(z_j-z_i))，G_ij＝(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)²+(z_j-z_i)²，对开展积分计算有：

$\begin{array}{c}{P}_{ji}=\frac{L_0}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}(\frac{2E_i+F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}\ln \frac{F_{ij}+2E_{ij}+2\sqrt{E_i(E_{ij}+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}-\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i})\\ +\frac{L_0}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}(\frac{-F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}\ln \frac{F_{ij}+2E_i+2\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}+\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i}\end{array}.$

进一步，步骤S24中，匹配点最大电位误差应当小于5％，如果大于5％，则重新布置离散电荷通过如下方法实现：根据校验电位误差对离散电荷的位置及个数进行设置：重新设置过程中，对误差较大的区域，以离散点电荷为正六边形的中心进行分裂，增加离散点电荷的数量来提高计算精度。

进一步，步骤S25中利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置,首先建立目标函数，本发明的目标函数通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值平方之和的最小值来表示：

其中，为所有离散电荷在第i个匹配点处的电位；φ_0i为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，非镜像地面上φ＝0；式(9)具有如下约束条件：离散电荷的电量为自由变量；离散电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{Qd}-x_o)}^2+{(y_{Qd}-y_o)}^2+{(z_{Qd}-z_o)}^2}<r---\left(10\right)$

z_Q-f(z_Q)＜0i＝m+1…n(11)

其中，式(10)和式(11)中，x_Qd,y_Qd，z_Qd为导线上电荷坐标，x_o,y_o,z_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，z_Q为起伏地面地下离散电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(9)中的极小值，从而求得最优的离散电荷。

进一步：步骤S26中其中XYZ三个方向的电场强度对应由以下公式求出：

$E_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(x-x_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(x-x_j)$

$E_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(y-y_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(y-y_j)$

$E_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(z-z_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(z-z_j)$

其中，i为离散线电荷个数，j为离散点电荷个数，L₀为离散线电荷长度，A＝aL₀，B＝b。x,y,z为待求点坐标，x_i,y_i,z_i为线源坐标，x_j,y_j,z_j为点源坐标。

进一步，步骤S3中，输电导线的电荷密度初值为输电导线表面设定的一点的两个电荷密度初值，即有：

正极导线表面取ρ_biaom1+＝2ρ_m,ρ_biaom2+＝3ρ_m；

负极导线表面取ρ_biaom1-＝1.5ρ_m,ρ_biaom2-＝3ρ_m；

其中:U为输电导线的运行电压，U₀为输电导线的起晕电压，E求得的电力线步长节点上的三维标称电场。

进一步，步骤S3中，从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数通过如下步骤计算：

S31.由矩量法求出各子输电导线表面最大场强的平均值E₀，由Peek公式求出分裂导线的等效起晕场强Eq，得出输电导线表面的标量函数为A_biao＝|E₀/E_q|；

S32.由公式计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上各点的电荷密度；

S33.由公式计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上各点的标量函数A；

S34.由公式计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上所有点的平均电荷密度，在式(13)、(13)和(14)中，E为用矩量法求得的电力线上步长节点的三维标称电场。

进一步，更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件，通过如下方式实现：

设定 ${\mathrm{\&rho;}}_{biao3}={\mathrm{\&rho;}}_{biao2}+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_m-{\mathrm{\&rho;}}_{m02}}{{\mathrm{\&rho;}}_{m02}-{\mathrm{\&rho;}}_{m01}}({\mathrm{\&rho;}}_{biao2}-{\mathrm{\&rho;}}_{biao1})---\left(15\right),$

其中ρ_biao3为更新的输电导线表面的电荷密度，并计算对应于ρ_biao3的经过电力线上所有点的平均电荷密度ρ_m03；当时，ρ_biao3是导线表面电荷密度的真实值，否则ρ_biao1＝ρ_biao2，ρ_biao2＝ρ_biao3，并重复步骤S32至步骤S34直到成立。

进一步，步骤S5中，根据导线的电荷密度真实值ρ_m03对应的空间各点的标量函数A和三维标称电场E，由公式Es＝AE计算复杂地面的三维合成电场。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：本发明提出的一种考虑地形影响的特高压直流输电线路地面三维合成电场计算方法，基于Deutecsh假设原理并结合矩量法,在计算过程考虑了复杂地形对三维合成电场的影响，将起伏地形的因素引入能够大大提高对合成电场计算的准确性，从而提高对高压直流输电线路的电磁环境评估的准确性。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中的地形简化示意图；

图3为本发明中的离散电荷设置和分裂；

图4为本发明中的三维模拟线电荷单元；

图5为本发明中的三维合成电场计算；

图6为本发明中的合成电场误差分布。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示：一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法包括如下步骤：

S1.首先将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，建立三维合成电场计算模型；

S2.选定地面任意一个计算点，利用矩量法所求的三维标称电场确定从该点回到导线表面的电力线；

S3.设定输电导线表面的电荷密度初值，并求出从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数；

S4.更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件；

S5.根据求得的电荷密度和标量函数计算复杂地面处的三维合成电场

本实施例中，所述步骤S1中将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，是根据具体的地形进行简化，简化的原则是将复杂地形利用具有一定角度的多个平面来组合而成,如图2所示。

所述步骤S1中建立三维标称电场计算模型，主要工作包括：确定线路坐标参数、地形参数；选定导线下方一段水平地面为镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内。

步骤S2中，利用三维标称电场确定从该点出发的电力线，具体步骤如下：

S21.将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷(如图3所示)，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；

S22.然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；

S23.求解矩阵方程，计算电荷分布

S24.计算匹配点最大电位误差，如果误差不满足要求,返回步骤S31重新对场源离散并设置离散电荷；如果满足要求进行下一步。

S25.利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置；

S26.设定一步长,利用步骤S34中满足要求的电荷分布来确定步长终点坐标为：

x(i+1)＝x(i)-step*Ex(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(1)

y(i+1)＝y(i)-step*Ey(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(2)

z(i+1)＝z(i)-step*Ez(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(3)

式(1)(2)(3)中step为所选步长的大小，x(i)、y(i)、z(i)为步长起点坐标(即地面计算点)，x(i+1)、y(i+1)、z(i+1)为步长终点坐标；Ex,Ey,Ez为步长起点处x.y,z三个方向的标称电场。

S27.将每一步长的终点作为下一步长的起点，重复步骤S26直至步长终点的标称电位满足导线电位边界条件，连接每一步的步长终点，形成从输电导线表面至地面计算点的电力线；

S28.重新选定地面任意一个计算点，重复步骤S26-S27直至所有地面计算点至导线表面的电力线确定完毕。

步骤S21中在非镜像地面内部上以正六边蜂窝状形式设置离散的点电荷与地表面垂直设置，同时正六边蜂窝状的边长根据电场计算精度进行改变。

步骤S21中建立的三维电场积分数学模型离散方程的场源包括导线电荷和非镜像地面内部电荷，同时方程还考虑了地形的影响：

其中为场点矢量，导线线源矢量，导线镜像线源矢量，非镜像地面内部点源矢量，镜像点源矢量，l为线电荷所存在区域，l_j为镜像线电荷所在区域，q为点电荷。

步骤S22中，选定的基函数为分域脉冲函数，如下：

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_n{f}_n---\left(5\right)$

步骤S22中，按照配点法选择的权函数如下：

其中表示离散源点至计算点的矢径，表示空间任意一点至计算点的矢径，当时，ω_j＝∞，当当时，ω_j＝0。

步骤S22中，矩阵方程的形成通过如下步骤实现：

首先，将式(5)代入式(4)，得出电位积分方程的离散形式：

其次，在积分区域内对每个ω_j与式(6)求内积，则有：

最后，根据δ_j函数性质及式(5)可以将(7)简化成下式：

令

则有：

本实施例中，所述矩阵方程的系数P_ji通过如下方法实现：如图4所示，若以P₁P_i为起点，沿PP_iPP_j方向建立局部坐标u，并设线单元长度为L₀，设线电荷密度τ在单元内按线性规律分布则τ(u)＝au+b(u的范围为(0,L₀))，令l＝x_j-x_i，m＝y_j-y_i，n＝z_j-z_i，E_i＝l²+m²+n²，F_ij＝-2(l(x_j-x_i)+m(y_j-y_i)+n(z_j-z_i))，G_ij＝(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)²+(z_j-z_i)²，对开展积分计算有：

$\begin{array}{c}{P}_{ji}=\frac{L_0}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0}(\frac{2E_i+F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}\ln \frac{F_{ij}+2E_{ij}+2\sqrt{E_i(E_{ij}+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}-\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i})\\ +\frac{L_0}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0}(\frac{-F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^2}}\ln \frac{F_{ij}+2E_i+2\sqrt{E_i(E_i+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}+\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i}\end{array}$

所述矩阵方程的系数P_ji′采用式求出。

所述步骤S24中，匹配点最大电位误差应当小于5％，如果大于5％，则重新布置离散电荷通过如下方法实现：根据校验电位误差对离散电荷的位置及个数进行设置：重新设置过程中，对误差较大的区域，以离散点电荷为正六边形的中心进行分裂，增加离散点电荷的数量来提高计算精度。

所述步骤S25中利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置,首先建立目标函数，本发明的目标函数通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值平方之和的最小值来表示：

其中，为所有离散电荷在第i个匹配点处的电位；φ_0i为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，非镜像地面上φ＝0；式(9)具有如下约束条件：离散电荷的电量为自由变量；离散电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{Qd}-x_o)}^2+{(y_{Qd}-y_o)}^2+{(z_{Qd}-z_o)}^2}<r---\left(10\right)$

z_Q-f(z_Q)＜0i＝m+1…n(11)

其中，式(10)和(11)中，x_Qd,y_Qd，z_Qd为导线上电荷坐标，x_o,y_o,z_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，z_Q为起伏地面地下离散电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(9)中的极小值，从而求得最优的离散电荷。

所述步骤S26中，其中XYZ三个方向的电场强度对应由以下公式求出：

$E_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(X-x_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(x-x_j)$

$E_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(y-y_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(y-y_j)$

$E_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(z-z_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(z-z_j)$

其中，i为离散线电荷个数，j为离散点电荷个数，L₀为离散线电荷长度，A＝aL₀，B＝b。x,y,z为待求点坐标，x_i,y_i,z_i为线源坐标，x_j,y_j,z_j为点源坐标。

步骤S3中，输电导线的电荷密度初值为输电导线表面设定的一点的两个电荷密度初值，即：正极导线表面取ρ_biaom1+＝2ρ_m,ρ_biaom2+＝3ρ_m，负极导线表面取ρ_biaom1-＝1.5ρ_m,ρ_biaom2-＝3ρ_m，其中:U为输电导线的运行电压，U₀为输电导线的起晕电压，E求得的电力线步长节点上的三维标称电场。

本实施例中步骤S3中，从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数通过如下步骤计算：

S31.由矩量法求出各子输电导线表面最大场强的平均值E₀，由Peek公式求出分裂导线的等效起晕场强Eq，得出输电导线表面的标量函数为A_biao＝|E₀/E_q|；

S32.由公式计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上各点的电荷密度；

S33.由公式计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上各点的标量函数A；

S34.由公式计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上所有点的平均电荷密度，在式(12)、(13)和(14)中，E为用矩量法求得的电力线上步长节点的三维标称电场；

本实施例中更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件，通过如下方式实现：

设定 ${\mathrm{\&rho;}}_{biao3}={\mathrm{\&rho;}}_{biao2}+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_m-{\mathrm{\&rho;}}_{m02}}{{\mathrm{\&rho;}}_{m02}-{\mathrm{\&rho;}}_{m01}}({\mathrm{\&rho;}}_{biao2}-{\mathrm{\&rho;}}_{biao1})---\left(15\right),$ 其中ρ_biao3为更新的输电导线表面的电荷密度，并计算对应于ρ_biao3的经过电力线上所有点的平均电荷密度ρ_m03；当时，ρ_biao3是导线表面电荷密度的真实值，否则ρ_biao1＝ρ_biao2，ρ_biao2＝ρ_biao3，并重复步骤S152—S154直到 $\left|\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{biao}-{\mathrm{\&rho;}}_m}{{\mathrm{\&rho;}}_{biao}}\right|<{10}^{-6}$ 成立。

步骤S5中根据导线的电荷密度真实值ρ_m03对应的空间各点的标量函数A和三维标称电场E，由公式Es＝AE计算复杂地面的三维合成电场。

本实施例中，在实际临近斜坡地面的±800kV特高压直流输电线路中，利用本发明的算法来计算合成电场，其中输电导线对地高度为18M，极间距为22M，并且为6分裂线，分裂半径为0.45M，子输电导线的半径为0.0168M，(子输电导线是各个分裂的导线)，斜坡起点位于正极输电导线下方并靠近输电走廊外11.8M处，并且测得该斜坡的坡度为16.15°。利用本发明方法对该实际线路进行仿真计算，计算结果如图5所示。同时为验正本发明方法的有效性，在斜坡地面上选取测点(每隔2米选取一个测点，形成18行6列矩阵，共计108个测点)并利用合成电场测试仪进行测量，将实测结果与仿真结果进行对比，并给出误差分布图，如图6所示，从图中可以得出计算结果与实际测量的最大误差仅为7.6％。因此，本发明的计算方法是有效的，可以用于工程实际。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (17)

1.一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.首先将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，建立三维合成电场计算模型；

S2.选定地面任意一个计算点，利用矩量法所求的三维标称电场确定从该计算点回到导线表面的电力线；

S3.设定输电导线表面的电荷密度初值，并求出从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数；

S4.更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件；

S5.根据求得的电荷密度和标量函数计算复杂地面处的三维合成电场。

2.根据权利要求1所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S1中将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，是根据具体的地形进行简化，简化的原则是将复杂地形采用具有一定角度的多个平面的组合来表示。

3.根据权利要求1所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：所述步骤S1中建立的三维合成电场计算模型为三维标称电场计算模型，该三维标称电场计算模型首先选定导线下方一段水平地面为镜像地面，同时假定镜像地面延伸至起伏地面内，其包括确定的线路坐标参数和地形参数。

4.根据权利要求1所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S2中，利用三维标称电场确定从该点出发的电力线，具体步骤如下：

S21.将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内部上以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；

S22.然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；

S23.求解矩阵方程，计算电荷分布；

S24.计算匹配点最大电位误差，如果误差不满足要求,返回步骤S21重新对场源离散并设置离散电荷；如果满足要求,则进行步骤S25；

S25.利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置；

S26.设定一步长,利用步骤S25中满足最优电荷分布来确定步长终点坐标为：

x(i+1)＝x(i)-step*Ex(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(1)

y(i+1)＝y(i)-step*Ey(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(2)

z(i+1)＝z(i)-step*Ez(i)/(Ex^2+Ey^2+Ez^2)^0.5(3)

式(1)(2)(3)中step为所选步长的大小，x(i)、y(i)、z(i)为步长起点坐标(即地面计算点)，x(i+1)、y(i+1)、z(i+1)为步长终点坐标；Ex,Ey,Ez为步长起点处x.y,z三个方向的标称电场；

S27.将每一步长的终点作为下一步长的起点，重复步骤S26直至步长终点的标称电位满足导线电位边界条件，连接每一步的步长终点，形成从输电导线表面至地面计算点的电力线；

S28.重新选定地面任意一个计算点，重复步骤S26-S27直至所有地面计算点至导线表面的电力线确定完毕。

5.根据权利要求4所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：所述步骤S21中在非镜像地面内部上以正六边蜂窝状形式设置的离散点电荷与地表面垂直，同时对应的正六边蜂窝状的边长根据电场计算精度进行改变。

6.根据权利要求5所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S21中建立的三维电场积分数学模型的离散方程的场源包括导线电荷和非镜像地面内部电荷，同时方程还考虑了地形的影响，该离散方程如下：

其中为场点矢量，导线线源矢量，导线镜像线源矢量，非镜像地面内部点源矢量，镜像点源矢量，l为线电荷所存在区域，l_j为镜像线电荷所在区域，q为离散点电荷。

7.根据权利要求6所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S22中，选定的基函数为分域脉冲函数，且函数式如下：

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_n{f}_n$

8.根据权利要求7所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S22中，按照配点法选择的权函数如下：

其中表示离散源点至计算点的矢径，表示空间任意一点至计算点的矢径，当时，ω_j＝∞，当当时，ω_j＝0。

9.根据权利要求8所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S22中，矩阵方程的形成通过如下步骤实现：

首先，将前述式(5)代入前述式(4)，得出电位积分方程的离散形式：

其次，在积分区域内对每个ω_j与式(6)求内积，则有：

再次，根据δ_j函数性质及式(5)可以将式(7)简化成下式：

令

则有：

10.根据权利要求9所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：所述矩阵方程的系数P_ji通过如下方法实现：若以P₁P_i为起点，沿PP_iPP_j方向建立局部坐标u，并设线单元长度为L₀，设线电荷密度τ在单元内按线性规律分布；则τ(u)＝au+b(u的范围为(0,L₀))，令l＝x_j-x_i，m＝y_j-y_i，n＝z_j-z_i，E_i＝l²+m²+n²，F_ij＝-2(l(x_j-x_i)+m(y_j-y_i)+n(z_j-z_i))，G_ij＝(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)²+(z_j-z_i)²。对开展积分计算有：

$\begin{array}{c}{P}_{ji}=\frac{L_0}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0}\left(\frac{2E_i+F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}\ln \frac{F_{ij}+2E_{ij}+2\sqrt{E_i\left(E_{ij}+F_{ij}+G_{ij}\right)}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}-\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i}\right)\\ +\frac{L_0}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0}(\frac{-F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}\ln \frac{F_{ij}+2E_i+2\sqrt{E_i\left(E_i+F_{ij}+G_{ij}\right)}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}+\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i}.\end{array}$

11.根据权利要求10所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S24中，匹配点最大电位误差应当小于5％，如果大于5％，则重新布置离散电荷通过如下方法实现：根据校验电位误差对离散电荷的位置及个数进行设置：重新设置过程中，对误差较大的区域，以离散点电荷为正六边形的中心进行分裂，增加离散点电荷的数量来提高计算精度。

12.根据权利要求11所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S25中利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置,首先建立目标函数，目标函数通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值平方之和的最小值来表示：

其中，为所有离散电荷在第i个匹配点处的电位；φ_0i为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，非镜像地面上φ＝0；式(9)具有如下约束条件：离散电荷的电量为自由变量；离散电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{Qd}-x_o)}^2+{(y_{Qd}-y_o)}^2+{(z_{Qd}-z_o)}^2}<r---\left(10\right)$

z_Q-f(z_Q)＜0i＝m+1…n(11)

其中，式(10)和式(11)中，x_Qd,y_Qd，z_Qd为导线上电荷坐标，x_o,y_o,z_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，z_Q为起伏地面地下离散电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(9)中的极小值，从而求得最优的离散电荷。

13.根据权利要求12所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S26中其中XYZ三个方向的电场强度对应由以下公式求出：

$E_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{\left(At+B\right)\left(x-x_i-nt\right)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}\left(x-x_j\right)$

$E_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{\left(At+B\right)\left(y-y_i-nt\right)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}\left(y-y_j\right)$

$E_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{\left(At+B\right)\left(z-z_i-nt\right)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}\left(z-z_j\right)$

其中，i为离散线电荷个数，j为离散点电荷个数，L₀为离散线电荷长度，A＝aL₀，B＝b；x,y,z为待求点坐标，x_i,y_i,z_i为线源坐标，x_j,y_j,z_j为点源坐标。

14.根据权利要求13所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S3中，输电导线的电荷密度初值为输电导线表面设定的一点的两个电荷密度初值，即有：

正极导线表面取ρ_biaom1+＝2ρ_m,ρ_biaom2+＝3ρ_m；

负极导线表面取ρ_biaom1-＝1.5ρ_m,ρ_biaom2-＝3ρ_m；

其中:U为输电导线的运行电压，U₀为输电导线的起晕电压，E求得的电力线步长节点上的三维标称电场。

15.根据权利要求14所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S3中，从输电导线表面起且沿电力线的空间各点的电荷密度和标量函数通过如下步骤计算：

S31.由矩量法求出各子输电导线表面最大场强的平均值E₀，由Peek公式求出分裂导线的等效起晕场强Eq，得出输电导线表面的标量函数为A_biao＝|E₀/E_q|；

S32.由公式

计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上各点的电荷密度；

S33.由公式

计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上各点的标量函数A；

S34.由公式

计算在不同输电导线表面电荷密度时电力线上所有点的平均电荷密度，在式(13)、(13)和(14)中，E为用矩量法求得的电力线上步长节点的三维标称电场。

16.根据权利要求15所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：所述步骤S4中更新导线表面电荷密度，直至空间电荷密度平均值满足限定条件的具体过程是通过如下方式实现：

设定 ${\mathrm{\&rho;}}_{biao3}={\mathrm{\&rho;}}_{biao2}+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_m-{\mathrm{\&rho;}}_{m02}}{{\mathrm{\&rho;}}_{m02}-{\mathrm{\&rho;}}_{m01}}\left({\mathrm{\&rho;}}_{biao2}-{\mathrm{\&rho;}}_{biao1}\right)---\left(15\right)$

其中ρ_biao3为更新的输电导线表面的电荷密度，并计算对应于ρ_biao3的经过电力线上所有点的平均电荷密度ρ_m03；当时，ρ_biao3是导线表面电荷密度的真实值，否则ρ_biao1＝ρ_biao2，ρ_biao2＝ρ_biao3，并重复步骤S32至步骤S34直到成立。

17.根据权利要求16所述一种考虑地形影响的UHVDC线路地面三维合成电场计算方法，其特征在于：步骤S5中，根据导线的电荷密度真实值ρ_m03对应的空间各点的标量函数A和三维标称电场E，由公式Es＝AE计算复杂地面的三维合成电场。