JP2005337746A - 電気探査方法 - Google Patents

Abstract

【課題】地中に多数の電極棒を垂下し、その中の２本の電極間に電流を流し、別の２本の電極間の電位差を測定し、地層の見かけ比抵抗を求める比抵抗法電気探査において、現地作業及び解析にかかる時間及び労力を低減した３次元電気探査法を提供する。
【解決手段】現地データ採取１１により複数の測線に沿う電極間の２次元探査データ１２を採取しておき、地形データ１３を加えて前記測線を含む探査範囲に、地形を修正したＦＥＭ３次元比抵抗モデル１５を構築し、モデル内に前記２次元探査データを配置し、前記モデルと配置されたデータに基いて比抵抗の３次元解析１６を行い、３次元比抵抗分布１７を得る。
【選択図】 図１

Description

本発明は、地下構造等を探査する電気探査方法に関する。電気探査の対象は、一般的な地層や地盤、盛土などの人工地盤、コンクリート供試体、その他の自然又は人工構造体である。本発明は特に従来の３次元探査のような膨大なデータ採取と解析計算を必要とすることなく、精度の高い３次元探査解析を行うことができる技術に関する。

近年、面積が数ｋｍ²に及ぶ大規模な地すべりや、豪雨時の多発的な斜面崩壊など比較的広い範囲に及ぶ地質条件に起因する地盤災害が増加している。また、重金属や揮発性有機化合物等の汚染物質による地質汚染も深刻化しており、地下構造を広域にかつ解明するための調査法が求められている。

このような調査の１つの手段として地層等の比抵抗を測定する技術がある。この技術は地中に多数の電極棒を垂下し、その中の２本の電極間に電流を流し、この電流によって生じる別の２本の電極間の電位差を測定し、各電極間の距離、電流値及び電位差から地盤の見かけ比抵抗を求める比抵抗法電気探査である。

比抵抗とは単位断面積を流れる電流の単位長さ当りの抵抗（電気伝導度の逆数）を云い、次式で表される。

ρ＝Ｒ・（ｓ／Ｌ）
ここで ρ：比抵抗
Ｒ：電極間の電気抵抗＝Ｖ／Ｉ（ｏｈｍ−ｍ）
Ｖ：電圧（Ｖ）
Ｉ：電流（Ａ）
ｓ：断面積
Ｌ：電極間の距離
地盤の比抵抗に影響を及ぼす要因は表１に示すようなものである。

比抵抗探査の適用対象は次の（１）〜（７）のようなものである。
（１）地層の破砕帯、変質帯の詳細な把握
（２）岩盤ゆるみ域の把握
（３）地下水調査(地下水流、水質、帯水層)
（４）グラウト注入よる地層改良の効果判定
（５）地下空洞の調査
（６）遺跡の調査
（７）土壌汚染などの環境調査
地層の比抵抗探査は１９８５年頃までは地上の一点の鉛直方向比抵抗分布を求める１次元探査が盛んであり、１９９０〜１９９５年頃には地上の測線に沿う多数点の鉛直方向比抵抗分布を解析する２次元探査が行われ、１９９５年頃からメッシュ状に配設された多数の交差する測線上に電極を配置して、その鉛直方向比抵抗分布を解析する３次元探査も行われるようになった（例えば、非特許文献１参照。）。

このような比抵抗探査を実際に実施する場合、現状では、既に実用段階にある２次元電気探査を複数測線について実施し、各測線直下の比抵抗分布を調べ、次に、これを補間して測線間の比抵抗分布を推定するという手順がとられている。

しかし、２次元電気探査法では探査測線沿いの地形及び地下構造が測線地下の探査断面に直交する方向では変化しないという前提条件（２次元構造の仮定）のもとで解析が行われるため、地形や地下構造が３次元的に変化する実際の地盤では探査精度の低下が避けられなかった。

これに対し、３次元電気探査は３次元的な地形及び地盤の影響を適切に考慮して解析を行うため、３次元的に不均一な未知の地下構造を精度良く探査できるという特徴がある。しかし、従来の３次元電気探査は、膨大な量の測定と、スーパーコンピュータによる莫大な演算を要するという問題があった。

一般に電気探査の解析では、地下空間を小領域に分割した比抵抗モデルを作成し、各小領域の比抵抗を少しずつ修正しながら、比抵抗モデルから計算される理論値と観測値の差の２乗平均根（ＲＭＳ）が最小となる比抵抗モデルを求め、このようにして得られた最適解を電気探査の最終結果としている。

比抵抗モデルにおける小領域の数は、一般に、２次元探査では探査領域の２乗、３次元解析では３乗に比例する（例えば、非特許文献２参照。）。従って、従来の３次元電気探査方法では、探査領域の拡大とともに小領域数がに増大し、その数は一般の２次元電気探査の数１０倍〜１００倍以上にも達する。

各小領域の比抵抗値を精度良く求めるためには、小領域の数に応じてデータ数を増やす必要があるため、３次元電気探査では２次元電気探査に比べて多量のデータを取得する必要がある。また、現場における測定では探査測線は３次元的な探査範囲をカバーするように多数の電極を設置する必要がある。

電気探査の３次元解析法の研究は１９８０年代に始まり、現在、理論的には完成の域にあるが、一般的な格子状分割により地下を離散化し３次元解析を行うと、１６０ＧＦＬＯＰＳクラスのスーパーコンピューターを用いても、約２２５万要素の解析領域について、５回の反復計算を行うのに約１ヶ月を要しており、実用の域には達していない。

なお、３次元電気探査解析用のＦＥＭ（有限要素法）分割についてはドロネイ分割が知られている（例えば特許文献３，４参照。）。
ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ（１９９４），ｖｏｌ．５９，ｐ．１８３９−１８４８；Ｓａｓａｋｉ、Ｙ．：『３−Ｄ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ−ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．』 物理深査（１９９８）、５１、ｐ．６７６−６８７；杉本芳博・井上誠：『土木分野における３次元比抵抗トモグラフィ』 構造工学における数値解析シンポジウム，第１４巻，（１９９０）ｐｐ５７３−５７８，谷口建男，太田親：『デラウニー三角分割の拡張』 物理探査学会第８８回（１９９３年春季）学術講演会講演論文集（１９９３）：杉本芳博，菱沼智幸：比抵抗トモグラフィのためのＦＥＭ要素自動作成法

電気探査は３次元的に不均一な地形や地質構造を考慮した３次元探査によって精度の高い探査結果が得られることが知られているが、多数の電極及び電線を設置して、多量のデータ取得を行う必要があることから、現地作業時間及び労力が莫大となり、経済的に実用化が困難である。

さらに、解析領域及びデータ数の増大による解析時間とコストの増大も解決すべき課題であり、前記非特許文献２でも、電極からの距離に応じて分割密度を粗くし、要素数を抑える事例が示されているが、分割条件の標準化はなされていない現状にある。

また、３次元解析を行う際に、電極点は測量により定め、それ以外の部分は地形図から地形データを作成することが一般的であるが、両者は厳密には一致しないことが多く、解析精度低下の要因となっている。

本発明は上記の問題点を解決するためになされたもので、電気探査の現地作業及び解析にかかる時間及び労力を低減し、かつ、測定精度の向上を測ることができる解析法を示し、高精度で手間のかからない地層の３次元電気探査方法の実用化を図ることを目的とするものである。

一方、２次元電気探査は探査システムや解析プログラムが一般に普及し、実用的に実施が可能である。しかし、２次元電気探査は地下構造が２次元であることを前提条件としているため、比抵抗分布の３次元的な不均一性に起因して偽像が発生することがある。しかも、それが偽像であるかどうかを適切に判断することは一般に困難である。また、交差する測線の交点で、偽像によって比抵抗分布が一致しないという問題が生ずる。

本発明は、この２次元電気探査法の理論的な問題点、すなわち、複数の測線の交差点におけるデータが食い違うという問題点を克服することも併せて目的とする。

本発明に係る電気探査方法は、２測線ないし２測線以上の２次元電気探査データを用いて３次元解析を行い、前記測線を含む３次元的な探査範囲の比抵抗分布を簡易に精度よく求めるものである。

すなわち，本発明は、地中に多数の電極棒を垂下し、その中の２本の電極間に電流を流し、該電流によって生じる別の２本の電極間の電位差を測定し、各電極間の距離、電流値及び電位差から電極間の見かけ比抵抗を求める比抵抗法電気探査において、探査範囲内に複数の測線を粗に配置し、各測線に沿う電極間の２次元探査データを採取しておき、前記探査範囲内に、地形を含むＦＥＭ３次元比抵抗モデルを構築し、前記２次元探査データを用いて比抵抗の３次元解析を行うことを特徴とする電気探査方法である。

本発明において複数の測線を「粗」に配設するとは、複数の測線の端部を連結して形成する凸多角形の探査領域の測線から最も離れた位置の測線からの距離が電極間隔の５倍以上であり、かつ探査対象深度の１／２以上であるように測線を配設することを云う。このように規定したのは、従来の３次元電気探査では、上記５倍以上及び１／２以上の値は、通常、２倍以下、及び１／４以下である。本発明はこれらと明確に区別することができる条件において、時間と労力とコストとを大幅に低減させ、しかも精度のよい探査を行うことができる技術を開発したからである。

上記本発明の電気探査方法において、既に採取してある前記２次元探査データに、新たな測線に沿う２次元探査データを追加して、これらのデータを合わせて精度よい３次元解析することができることはもちろんである。また、さらに既に採取してある前記２次元探査データに、前記測線から離れた地点の単点の浅層部の探査データを追加して、これらのデータを合わせて３次元解析することもでき、精度が低くなり勝ちな周縁領域の解析精度を高めることができる。

前記３次元比抵抗モデルの構築において、地形の起伏、任意の電極間隔、任意の測線配置に対してドロネイ分割法を用いて３次元自動メッシュ分割を行うことにすれば好適である。

また，前記３次元比抵抗モデルの構築において、地図データと電極点の測量データとを一致させる補正を行うことによって、精度を高めることができる。

また、前記ＦＥＭ３次元比抵抗モデルの構築において、ある場所の最適節点密度を電流源からの距離の３乗の逆数として自動メッシュ分割を行うとすれば、汎用のコンピュータで自動的に適切なＦＥＭ３次元比抵抗モデルを構築することができる。

以上の解析については、電極位置の測量データおよび地形図の標高データから
（１）地形データの調整、
（２）最適節点密度の自動決定、
（３）ドロネイ法によるメッシュ分割
の一連のプロセスを経て自動的にＦＥＭメッシュを作成する。

本発明の特徴は、少数の２次元探査データによる３次元解析、地形データの調整及び最適節点密度を自動的に決定することにある。

また本発明の特徴は、交差する測線の交点付近における解析値が２次元探査データでは不一致である場合に、これを精度よく一致させる解析法として使用することができることである。

本発明に係る電気探査方法によれば、粗に配設した複数の測線に沿う２次元電気探査データを用いて、少ないデータと労力と時間とコストによって、これらの測線を含む領域の３次元比抵抗分布を精度よく把握することができる。

従って、従来の３次元電気探査方法に比べ、現地においては測線設置及び測定時間を大幅に短縮することができ、汎用のコンピュータを用いて解析することができ、解析時間も大幅に短縮した高精度の３次元電気探査を実現することができる。

また、本発明では２測線を交差して配置することによりその交差点周辺の解析精度を著しく向上させることができる。

本発明は測線配置が標準化されていない３次元電気探査において必要最小限の測線配置を示すものであり、必要に応じて測線及び２次元測定データ及び又は単点測定データを追加することにより、さらに解析精度を向上することができる。

地形データの調整及び最適節点密度の自動決定は、任意の地形形状における任意の測線配置に対応したＦＥＭメッシュを自動的に生成することができ、解析の前処理に要する労力を大幅に軽減するとともに、計算資源を低減し、スーパーコンピュータによる膨大な計算と多大な計算時間を必要とすることなく、パーソナルコンピュータを用いた簡易で実用的な３次元解析が可能となった。

以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態について説明する。

本発明は、比抵抗法電気探査において、
（１）探査範囲内に複数の測線を粗に配置し、各測線に沿う電極間の２次元探査データを採取しておき、
（２）前記探査範囲内に、地形を含むＦＥＭ３次元比抵抗モデルを構築し、
（３）前記２次元探査データを用いて比抵抗の３次元解析を行うものである。

複数の測線を「粗」に配設するとは、測線から最も離れた位置の測線からの距離が電極間隔の５倍以上であり、かつ探査対象深度の１／２以上であるように測線を配設することである。

本発明において、測線からの距離が電極間隔の５倍以上離れた地点が存在するように、比較的粗な測線配置とした理由は以下の通りである。

測線間隔を小さく設定して密に配置する従来の３次元抵抗探査では、精度は高いものの測定データが膨大となりコストの上昇を招く。このため、精度的に許される範囲で測線数や測線密度を減らしコストの削減を図る必要がある。このためには取得データの感度に基づいて測線を設定することが有効である。

感度とは、地下のある部分の構造が測定値にどの程度反映しているかを数値的に示したものである。測定されたデータの値は、感度の絶対値が高い領域の比抵抗を反映したものとなり、感度の小さな領域の影響は無視することができる。

代表的な電気探査測定の感度分布の例を図７〜図９に示した。この例は２極法の場合を示したものである。

図７に示すような測定領域７０を考え、電流電極７１（送信側）と電位電極７２（受信側）との距離７３を１００ｍとし、電流電極７１と電位電極７２とを結ぶ線７４（測線）に沿う鉛直断面７５の感度分布を図８に、この測線７４に直交し電流電極７１と電位電極７２との中点を通る線に沿う鉛直断面７６の感度分布を図９に示した。

感度の絶対値が大きな領域は、概ね、電流電極７１と電位電極７２の中点を中心として、その２つの電極間の距離（Ｄとする）の１／２の長さを半径とした半球状の領域となる。図９に示すように、測線に直交する鉛直断面７６の感度分布は、測線からＤ／２だけ離れた側方の領域の情報も取得されることを示している。従って、ここに比抵抗異常帯が分布していれば、それを検出することが可能となる。

一般に、測線上での比抵抗探査の測定では、測線に沿って電極を等間隔に設置する。電流電極７１と電位電極７２との最小電極間隔７３に対して、最大で１０〜２０倍程度までの領域の様々な組み合わせでデータを取得することができる。

本発明者らは、このような測定で、データ取得可能な距離すなわち電極間隔の１０〜２０倍の半分の距離、すなわち電極間隔の５〜１０倍だけ測線から離れた地点の情報は感度よく取得することができることを知見した。

さらに測線から離れた地点の情報は感度が低くなって取得が困難となるため、測線からの距離は５〜１０倍にするとよい。データの重複が多いほど精度は向上することを勘案して、ここでは５倍以上の値を本発明における「測線を粗に配設する」という条件として設定した。

従来の３次元電気探査では、測線の間隔と電極間隔とは１：１程度であるから、本発明の測線を「粗」に配設する技術は従来の技術と明確に区別される。

次に、本発明による測線設定例を図１０に示した。図１０は測定領域８０の平面図である。図１０では２本の平行な測線８１，８２とこれに交差する１本の測線８３とを設定した領域８０を示した。２本の平行な測線８１，８２間の距離は電極間隔の１０倍以上となっており、各測線８１，８２，８３の端部をつないでできた６辺形の内部が測定領域８０となる。そしてこの測定領域８０の各辺が測線から最も遠い位置までの距離は電極間隔の５倍以上となっている。

なお図１０中に例示した補足測定点８５は、図１１に示すように単独の電流電極７１と電位電極７２とを組合せた補足測定点（単点）８５である。この補足測定点８５によって浅部の電気探査データを採取して補足する例を示している。この補足測定点の測定を付加するのは、必要に応じて、測線８１，８２，８３から遠い位置の感度を補強するものである。

図１に本発明の探査法の実施の形態を示すフローチャートを示した。現地においては２測線ないし２測線以上の２次元電気探査データを取得する現地データ採取１１を行う。

図２は測定領域内に２本の測線２１、２２を設定し、例えば測点２３、２４間に電圧２５を付加して電流を流し、他の測点２６、２７間に電圧計２８を設置して電位差を求める測定を示している。このような測定を２つの測線上の各測点について行うことにより２次元電気探査データ１２を得ることができる。

取得すべきデータは、電極の位置情報、測定毎の電極の組合せ、送信電流値及び受信電位差を含む、２次元電気探査データ１２である。２本の測線上の各点で２次元電気探査データ１２を採取する際に、例えば１方の測線２１上で電流を送信し、他方の測線２２上で電位差の受信を行うと、データ数の増加により解析精度を向上させることが期待されるが、本発明においてはこのようなデータは必ずしも必要ではなく、２測線２１，２２を同時に設置する必要はない。従って、既存の探査データに追加して別の２次元探査データを取得することによっても本発明の３次元解析１６が可能である。

２測線の配置は任意でよいが、特に高い解析精度が求められる場所がある場合は、その周辺で２測線を交差させると交差点近傍の解析精度が高くなり、好適である。

３次元解析１６に先立ち、航空測量などによって作成された地形図と電極点の測量結果の不一致を解消するため、測量データ１４と地形データ１３との調整を行う。調整方法としては、図３のフローで示した方法又はコクリギングの手法を使う。

図３について説明する。地図データ３１を参照して電極座標の補間３２を行う。測線上の電極位置の測量データ３３を参照して電極位置のずれ量３４を求める。補正値に内挿処理を行い、地図データの補正量３５を得る。元の地図データ３１にこの補正量３５を加え、補正後の地図データ３６とする。この補正後の地図データ３６と測線上の電極位置の測量データ３３とからＦＥＭモデル作成のための標高データ３７を得る。

コクリギングの手法では、測量データを主変数として使い、また地形データを補助変数として使って両者の矛盾を解消しつつ節点の標高を決定する。

次にＦＥＭ３次元比抵抗モデル１５を構築する。次いで３次元電気探査解析１６を行い、３次元比抵抗分布１７を求める。

３次元解析では、電位計算を行うＦＥＭモデル作成において、節点、要素数及び計算時間の増大を抑え、メッシュ作成のための労力を低減するため、節点密度を１／ｒ³（ただしｒは電流源からの距離）となるように設定し、ドロネイ分割による自動メッシュ分割を行う。

ドロネイ分割は、任意に設定された節点群を対象として、２次元空問であれば正三角形に最も近い三角形の集合に、３次元空間であれば正四面体に最も近い四面体の集合に分割する手法である。

３次元電気探査解析用のＦＥＭメッシュ分割手順は次の通りである。与えられた節点を使ってドロネイ分割するためのアルゴリズムは、例えば前述の非特許文献３に示されており、これを応用する。

（１）分割対象とする領域の８つの辺を分割する。分割に際しては、節点の密度が測定点からの距離ｒの３乗に反比例するように調整する。

（２）対象とする領域の６つの面を分割する。それぞれの面の分割は、非特許文献４のアルゴリズムに従う。

（２−ａ）先に分割した８つの辺のうち面を囲む４辺を選択して、辺上に位置する節点を使って２次元のドロネイ分割を行う。

（２−ｂ）分割された３角形の重心位置に新しい節点を発生させる。

（２−ｃ）新たに発生した節点にっいて、その位置の節点密度から節点間距離ｒ(予定節点間距離)を計算する。なお、節点密度は測定点からの距離によって求める。新たに発生させた節点と周囲の節点の距離を計算し、これがその点の予定節点間距離rよりも小さければ、その節点は棄却する。

（２−ｄ）元々の節点に新たに発生した節点を加えて、これについてドロネイ分割を行う。

（２−ｅ）上記（２−ｃ）〜（２−ｄ）の手順を繰り返し、新たに発生する節点がなくなった時点で分割を終了する。

（２−ｆ）スムージングによる形状修正を行う。

なお、地表面に関しては、地形の起伏を無視して平面に投影して、平面上での分割を行う。また、地表面については３角形の節点位置のみならず３角形分割のしかたをメモリに記憶する。これは、３次元ドロネイ分割の際に地表面の同定に使用する。

（３）６つの面に囲まれた３次元領域内を分割する。３次元領域内の分割は２次元分割の手順を拡張した以下のアルゴリズムに従う。

（３−ａ）先に分割した６つの面の節点を使って３次元のドロネイ分割を行う。

（３−ｂ）ドロネイ分割は領域を凸面体に分割するため、地形の起伏がある場合は、谷部においては本来の地表面が分割領域の内部に埋もれてしまう。また、分割された四面体と地表面とが交差することがある。そこで、３次元分割された各４面体の４つの面(三角形)を、記憶しておいた地表面の３角形分割の三角形と照合し、一致した場合はこれを地表面と認知する。残りの地表面3角形にっいても、組み合わせを変えて照合して一致した場合はこれも地表面とする。どうしても一致しない場合は、中心に新しい節点を発生させてそこを細分化し、地表面の２次元ドロネイ分割および３次元のドロネイ分割を行い地表面の照合を再度行う。このプロセスを１〜数回繰り返すことで、四面体分割したときの内部境界面と地表面とを一致させる。

（３−ｃ）分割された四面体の重心位置に新しい節点を発生させる。この際、前述の方法で同定された地表面および側面、底面に囲まれた領域以外の要素については節点を発生させない。

（３−ｄ）新たに発生した節点について、その位置の節点密度から節点間距離ｒ(予定節点問距離)を計算する。なお、節点密度は測定点からの距離によって求める。新たに発生させた節点と周囲の節点の距離を計算し、これがその点の予定節点間距離ｒよりも小さければ、その節点は棄却する。

（３−ｅ）元々の節点に新たに発生した節点を加えて、これについて３次元ドロネイ分割を行う。再分割に際しては、領域外(地表面や側面、底面で仕切られた領域の外側)の再構成は行わない。

（３−ｃ）〜（３−ｅ）の手順を繰り返して、新たに発生する節点がなくなった時点、すなわち十分に細分化された時点で分割を終了し、領域外の四面体を除外する。

図４はこのようにして作成したＦＥＭメッシュ４０の例である。Ｘ及びＹ方向はそれぞれ１０，０００ｍ、Ｚ方向５０００ｍの領域に亘っており、節点数８５３７、要素数４８，５１６である。Ｘ＝０、Ｙ＝０、Ｚ＝０の点に電流源があるものとし、最小節点間隔が概ね１ｍとなるように節点を発生させた。このＦＥＭメッシュを使って解析した電位を理論解と比較した結果を図５に示す。

図５は電流源からの距離（ｍ）と累積節点数及び平均二乗誤差（％）との関係を示したものである。曲線４１は累積節点数を示し、曲線４２は平均二乗誤差を示している。

節点密度は１／ｒ³となるように設定しているため、半径内に含まれる累積節点数は、図５に示す曲線４１のように、概ね、ｌｏｇ ｒに比例する。また平均二乗誤差（解析誤差）は、距離を対数スケール上で等間隔になるように多くの区間に分割し、すなわち、１桁を１０分割し、それぞれの区間に入る節点における解析誤差の平均二乗残差を計算したものである。

電流源近傍では解析誤差が大きいが、電源からの距離が３ｍを越えたところからは概ね２％以下の誤差で安定しており、１／ｒ³を最適節点密度とする本発明の有効性を示している。

本発明では、図１に示すように、現地で取得したデータ１２を採取しておき、地形データ１３及び測量データ１４を調整し、調整済み地形データを用いて自動的にＦＥＭ３次元比抵抗モデル１５を構築し、この３次元比抵抗モデル１５を用いて前記２次元電気探査データ１２の３次元解析を行い、３次元比抵抗分布１７を得る。

３次元解析は図６に示すデータ解析のフローチャートに従って実施される。基本的には２次元電気探査データ解析のフローと同様であるが、理論電位計算の部分で３次元ＦＥＭを使うところに特徴がある。図６について説明すると次の通りである。
（１）初期モデルの作成５１
一般には、全データの平均見掛け比抵抗を計算し、全ての解析領域で比抵抗がその平均値であるような均質なモデルを初期モデルとして用いる。既知データがあれば、それを利用して初期モデルの作成５１を行う。
（２）理論電位計算５２
比抵抗分布の初期モデルから、現地測定時と同じ電極配置で測定した場合の電位を３次元ＦＥＭにより求める。
（３）残差の計算５３
測定値の対数と計算値の対数から、残差を求める。
（４）比抵抗モデルの修正
制約付最小２乗法を適用して、残差を解消するようにモデルの修正量を決定する。さらに、求められた修正量を使って初期モデルを改善する。

制約付最小２乗法の制約条件は、解の発散を押さえ安定に解を求めるために重要なパラメータであり、初期値拘束条件(ダンピング)や平坦化制約条件、平滑化制約条件などがある。比抵抗モデルの修正５５には制約付最小２乗法の他、ＣＧ（Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ、共約勾配）法やＳＩＲＴ（Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）法などを使うこともある。
（５）繰り返し計算
改善されたモデルを初期モデルとして再度上記（１）〜（４）のステッブを繰り返す。これを、残差が十分小さくなり収束判定５４がＹＥＳとなるまで続ける。収束した比抵抗モデルを最終比抵抗モデル５６とする。

次に、本発明に基づいて数値実験を行った一実施例について説明する。

図１２（ａ）は数値実験に用いた比抵抗地層モデル６１（前記非特許文献１参照）の平面図、図１２（ｂ）はそのＹ＝３に沿う断面図である。この比抵抗地層モデル６１は１００Ωｍの均質半空間６２内に地形の異常及び比抵抗の異常を含む地層のモデルである。平面図の中央に角錘台形の盛上りがあり、その山裾部のＸ＝２〜５、Ｙ＝１〜４領域の地表部に５００Ωｍの比抵抗をもつ深さ１ｍ程度の異常部６３、山裾部のＸ＝１０〜１２、Ｙ＝２〜６領域の地表部に１０Ωｍの比抵抗をもつ深さ１ｍ程度の異常部６４、角錘台の直下の地中でＸ＝６．５〜８．５、Ｙ＝２．５〜５．５、Ｚ＝１〜３領域に５Ωｍの比抵抗をもつ異常部６５が含まれている。

図１２（ａ）中に示した黒丸は電極位置を示すもので、Ｘ、Ｙ、Ｚの数字は電極の座標を示す。本実験では電極澗隔を４ｍとし、基準節点間隔を１ｍとする有限要素法により電位計算を行い、ダイポール・ダイポール電極配置による測定値を計算した。

モデル地盤は電極間隔を基準とする６面体で分割した。節点数は１２３，５１６個、モデル分割数は８５０個、使用計算機は市販のパーソナルコンピュータで、ＣＰＵはＰｅｎｔｉｕｍ（登録商標）４（２．８ＧＨｚ）、物理メモリは２．５ＧＢである。

図１３（ａ），（ｂ）は上記図１２（ａ）、（ｂ）に示す比抵抗モデルのそれぞれＹ＝３の測線及びＸ＝６の測線に沿う２次元探査データを２次元解析した結果を示したものである。２次元解析によっても図１２（ａ）、（ｂ）に示す各比抵抗異常部６３、６４、６５の位置は再現されている。しかし、上記地形の角錘台の直下の埋没低比抵抗異常部６５については、その両側に高比抵抗の偽像６６が生じている。この偽像６６は、地形及び比抵抗異常部が３次元的な形態であることによる影響と考えられる。また、測線の両端部では解析精度が悪い。

図１３（ｂ）は図１３（ａ）のＡ−Ａ矢視図、すなわち、Ｘ＝７の測線に沿う２次元探査データを２次元解析した結果を示したものである。図１３（ｂ）のＹ＝３（＝１２ｍ）と図１３（ａ）のＸ＝７（＝２８ｍ）の交点（同一地点）における比抵抗分布は異っている。３次元的に不均一な地盤では、従来の２次元探査技術では２つの測線の交点付近で一致した解析結果を得ることが困難であることを示している。

図１６（ａ）〜（ｅ）は図１２（ａ）、（ｂ）に示す比抵抗地層モデル６１についての従来の３次元探査方法による測定結果を示すもので、Ｘ、Ｙ方向各４ｍごとの電極に係る全データについて３次元解析し、その結果を示したものである。図１５（ａ）はＹ＝１．５（６ｍ）、（ｂ）はＹ＝２．５（１０ｍ）、（ｃ）はＹ＝３．５（１４ｍ）、（ｄ）はＹ＝４．５（１８ｍ）、（ｅ）はＹ＝５．５（２０ｍ）位置のそれぞれＸ−Ｚ断面を示したものである。測定データ数は６３０個であり、計算時間は３時間４０分であった。各比抵抗異常部６３、６４、６５の位置はよく再現されている。

図１５（ａ）〜（ｅ）はＹ＝３とＸ＝７の直交２測線の２次元探査データを用いて、本発明によって３次元解析を行った結果を示したものである。図１５（ａ）〜（ｅ）はそれぞれ、図１６（ａ）〜（ｅ）と同じ位置におけるＸ−Ｚ断面図である。データ数は９１個であったにもかかわらず、図１６（ａ）〜（ｅ）と同等程度の精度の比抵抗分布が得られており、各比抵抗異常部６３，６４，６５が再現されている。計算時間は３６分で図１１に示した従来の３次元探査方法に比べ大幅に短縮されている。

図１３と図１４との対比及び図１５と図１６の対比により、複数の２次元探査データがあれば、２次元探査データを個別に２次元解析するよりも、本発明による３次元解析を行う方が、偽像６６の発生を抑え、交点付近の地下構造を精度良く把握することができ、また、従来の大型コンピュータを用いる３次元電気探査法に比べて、本発明の３次元解析による簡易な手段により同等の精度の非抵抗分布を得ることができることが示されており、本発明の有効性を示している。

次に、数値実験よりも解析範囲が広い実データについて本発明を適用したところ、約２２５万個の要素数の格子状メッシュによる解析ではスーパーコンピュータを使用して５回の反復計算について１ヶ月間を要した。これに対し、本発明方法によれば解析領域の要素分割にドロネイ法を適用し、要素数を約３４万個に押さえることができ、パーソナルコンピューターを利用して６回の反復計算を４時間で終えることができた。

本発明に係る電気探査方法の実施の形態を示す概念図である。 本発明の基礎原理の説明図である。 地形データの調整方法を示すフローシートである。 計算精度の検討に用いたＦＥＭメッシュの例を示す斜視図である。 作成したＦＥＭメッシュによる計算結果の精度を示すグラフである。 ３次元電気探査データ解析のフローチャート 測定領域の説明図である。 測線に沿う鉛直断面の感度分布図である。 測線に沿う鉛直断面に直交する感度分布図である。 測線設定例を示す平面図である。 補足測定点の説明図である。 数値実験に用いた比抵抗モデルの平面図である。 数値実験に用いた比抵抗モデルの断面図である。 ２次元電気探査の結果を示す比抵抗分布図である。 ２次元電気探査の結果を示す比抵抗分布図である。 本発明の電気探査の結果を示す比抵抗分布図である。 本発明の電気探査の結果を示す比抵抗分布図である。 図１３（ａ），（ｂ）に示す地層モデルの実施例の電気探査数値実験結果を示す比抵抗分布図である。 図１３（ａ），（ｂ）に示す地層モデルの従来の３次元電気探査数値実験結果を示す比抵抗分布図である。

符号の説明

１１ 現地データ採取
１２ ２次元電気探査データ
１３ 地形データ
１４ 測量データ
１５ ＦＥＭ３次元比抵抗モデル
１６ ３次元解析
１７ ３次元比抵抗分布
２１、２２ 測線
２３、２４ 測点
２５ 電圧
２６、２７ 測点
２８ 電圧計
３１ 地図データ
３２ 補間
３３ 測量データ
３４ ずれ量
３５ 補正量
３６ 地図データ
３７ 標高データ
４０ ＦＥＭメッシュ
４１、４２ 曲線
５１ 初期モデルの作成
５２ 理論電位計算
５３ 残差
５４ 収束判定
５５ 比抵抗モデルの修正
５６ 最終比抵抗モデル
６１ 比抵抗地層モデル
６２ 均質半空間
６３、６４、６５ 異常部
６６ 偽像
７０ 測定領域
７１ 電流電極
７２ 電位電極
７４ 測線
７５，７６ 鉛直断面
８０ 領域
８１，８２，８３ 測線
８５ 補足測定点（単点）

Claims (5)

1. 地中に多数の電極棒を垂下し、その中の２本の電極間に電流を流し、該電流によって生じる別の２本の電極間の電位差を測定し、各電極間の距離、電流値及び電位差から電極間の見かけ比抵抗を求める比抵抗法電気探査において、探査範囲内に複数の測線を粗に配置し、各測線に沿う電極間の２次元探査データを採取しておき、前記探査範囲内に、地形を含むＦＥＭ３次元比抵抗モデルを構築し、前記２次元探査データを用いて比抵抗の３次元解析を行うことを特徴とする電気探査方法。
2. 既に採取してある前記２次元探査データに、前記測線から離れた地点の単点の浅層部の探査データを追加して、これらのデータを合わせて３次元解析することを特徴とする請求項１記載の電気探査方法。
3. 前記３次元比抵抗モデルの構築において、地形の起伏、任意の電極間隔、任意の測線配置に対してドロネイ分割法を用いて３次元自動メッシュ分割を行うことを特徴とする請求項１又は２記載の電気探査方法。
4. 前記３次元比抵抗モデルの構築において、地図データと電極点の測量データとを一致させる補正を行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の電気探査方法。
5. 前記ＦＥＭ３次元比抵抗モデルの構築において、ある場所の最適節点密度を電流源からの距離の３乗の逆数として自動メッシュ分割を行うことを特徴とする請求項１〜５の何れかに記載の電気探査方法。

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