CN106126942B - 一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，将分区分层土壤中相邻区域的分界面剖分成多个单元；在每个单元的两侧分别引入一个面电流；根据电磁场边界条件建立方程，计算每个单元两侧的面电流密度；基于每个单元两侧的面电流密度，使用复镜像法计算分区分层土壤中任意位置的电场，从而确定分区分层土壤中地中电流场的分布。本发明通过在分界面引入面电流并结合复镜像法，将复杂的分区分层土壤等效成了简单的单一分层土壤，能够考虑非常复杂的土壤结构，且计算方法简单；通过使用电磁场边界条件建立方程，保证了计算结果的准确性；同时，本发明能够分析直至无穷远处的电场分布。

Description

一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法

技术领域

本发明涉及高压电技术领域，尤其涉及一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法。

背景技术

接地装置是工作、故障和雷击时重要的防护设施，用于向大地泻放工作电流(如直流接地极以大地为回路运行)、故障电流(如工频短路)和雷电流。此时，很大的电流从接地装置流入或流出大地，这一电流在土壤中形成电位分布，威胁附近的人身、设备的安全。

目前计算接地装置地中电流在地中形成的电位分布时所能考虑的土壤模型主要为电阻率单一分层或者在此基础上简单的局部电阻率分块分布，该计算方式过于理想，与实际相差较远。实际中，很多接地装置位于地质结构复杂地区，土壤结构不能视为简单的分层结构或者局部分块，而是大范围的分区分层。尤其是在分析直流接地极的大范围地中电场分布的时候，数十乃至上百公里范围内的土壤更是难以视为单一分层结构。

实际中土壤虽然在局部可视为分层的，但不同区域的分层情况又不相同，因此可视为水平分区、垂直分层的结构。为此，只有建立考虑土壤电阻率的横向分区、各个区内各自分层的分析方法，才能更好的研究直流接地极对周围埋地设施的影响问题。需要研究土壤电阻率水平分区、垂直分层的恒流场的计算方法。虽然有限元可以分析多种媒质组合下的电磁场分布，但其主要用于分析有限区域的问题，而本例中，电位分布区域很大，电流直至无穷远，是开域问题，使用有限元计算存在困难。

发明内容

针对上述问题中存在的不足之处，本发明提供一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法。

为实现上述目的，本发明提供一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，包括：

步骤1、将分区分层土壤中相邻区域的分界面剖分成多个单元，所述单元满足唯一的边界条件；

步骤2、在每个单元的两侧分别引入一个面电流，两侧的面电流分别对应单元的两侧区域；

步骤3、根据电磁场边界条件建立方程，计算每个单元两侧的面电流密度；

步骤4、基于每个单元两侧的面电流密度，使用复镜像法计算分区分层土壤中任意位置的电场，从而确定分区分层土壤中地中电流场的分布。

作为本发明的进一步改进，所述唯一的边界条件为单元的两侧区域中任意一侧区域的土壤电阻率唯一。

作为本发明的进一步改进，所述步骤3中，单元两侧的面电流密度的计算方法为：

步骤31、根据电磁场边界条件建立方程①：

式中：为单元k中心左侧的场强，为单元k中心右侧的场强，为单元k的法向单位向量，为单元k的切向单位向量，ρ_II1为该单元左侧土壤电阻率，ρ_III1为该单元右侧土壤电阻率；

步骤32、假设所有分区分界上剖分的单元总数为m，用m×1的矩阵E_I1表示导体电流在各单元左侧法向方向上产生的电场，E_I2表示导体电流在各单元左侧切向方向上产生的电场，E_I3表示导体电流在各单元右侧法向方向上产生的电场，E_I4表示导体电流在各单元右侧切向方向上产生的电场；用m×1的矩阵J₁表示求解各单元左侧区域时单元上的面电流密度，J₂表示求解各单元右侧区域时单元上的面电流密度；用m×m的矩阵E₁表示J₁在各单元左侧法向方向上产生的电场，E₂表示J₁在各单元左侧切向方向上产生的电场，E₃表示J₂在各单元左侧法向方向上产生的电场，E₄表示J₂在各单元左侧切向方向上产生的电场，E₅表示J₁在各单元右侧法向方向上产生的电场，E₆表示J₁在各单元右侧切向方向上产生的电场，E₇表示J₂在各单元右侧法向方向上产生的电场，E₈表示J₂在各单元右侧切向方向上产生的电场；

步骤33、假设激励和待求量不在同一区域，用m×m的矩阵S₁表示各单元左侧土壤电导率，S2表示各单元右侧土壤电导率；

步骤34、通过每个单元中心法向和切向满足的边界条件得到一个含2m个未知数2m个方程的线性方程组，建立矩阵方程②：

步骤35、求解矩阵方程②获得每个单元两侧的面电流密度。

作为本发明的进一步改进，所述步骤4中，分区分层土壤中任意位置的电场的计算方法为：

步骤41、确定该位置所在的区域，并选取所有属于该侧区域的面电流密度；

步骤42、通过复镜像法求出该区域内每个面电流密度在该位置产生的电场；

步骤43、将得到的所有电场求矢量和，获得该位置的电场。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明公开的一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，通过在分界面引入面电流，将复杂的分区分层土壤等效成了简单的单一分层土壤，能够考虑非常复杂的土壤结构，且计算方法简单；

本发明通过使用电磁场边界条件建立方程，保证了分界面上电场的准确性，从而满足了电磁场的唯一性定理，即保证了计算结果的准确性；

本发明的计算方法能够分析直至无穷远处的电场分布，避免了使用有限元法处理无限大水平分层分界面造成计算不准确的问题；

本发明仅在分界面引入面电流，在分层面上使用复镜像法，避免了单纯使用边界元法需要在所有分层、分区界面上引入面电流造成的计算量过大的问题。

附图说明

图1为本发明一种实施例公开的分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法的流程图；

图2为本发明一种实施例公开的分区分层土壤模型图；

图3为本发明一种实施例公开的水平分层中有分块的模型图；

图4为本发明一种实施例公开的剖分示意图；

图5为本发明一种实施例公开的局部分界面；

图6为本发明一种实施例公开的算例土壤模型图；

图7为使用本发明方法的计算结果与COMSOL计算结果的对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述：

实施例1：

如图1所示，本发明提供一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，用于计算电气工程接地装置(包括变电站、换流站、杆塔、接地极等)入地电流在地中产生的大范围电压分布；其包括：

S1、将分区分层土壤中相邻区域的分界面剖分成多个单元，单元满足唯一的边界条件，唯一的边界条件为单元的两侧区域中任意一侧区域的土壤电阻率唯一。

S2、在每个单元的两侧分别引入一个面电流，两侧的面电流分别对应单元的两侧区域；

S3、根据电磁场边界条件建立方程，计算每个单元两侧的面电流密度；

S4、基于每个单元两侧的面电流密度，使用复镜像法计算分区分层土壤中任意位置的电场，从而确定分区分层土壤中地中电流场的分布；

分区分层土壤中任意位置的电场的计算方法为：确定该位置所在的区域，并选取所有属于该侧区域的面电流密度；通过复镜像法求出该区域内每个面电流密度在该位置产生的电场；将得到的所有电场求矢量和，获得该位置的电场。

本发明的一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法的基本原理如下：

在各土壤分区的分界面的两侧分别引入面电流，面电流大小由分界面电磁场的边界条件确定。引入面电流后，各区域中的电流场就可以仅考虑本区域的分层结构进行计算，也就可以用单一分层土壤等效成分区分层土壤。在各分区内部，考虑面电流的作用，使用复镜像法(已有成熟方法)计算单一分层土壤中的电场格林函数，从而建立分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法。

实际土壤不再能等效成单一水平分层结构，而应该是分区分层结构。在有山川、湖泊的地区，土壤分区的分界面等效成斜面更符合实际情况，如图2所示。对于图3所示的水平分层土壤中有局部分块和水平分层的某一层存在垂直分区的情况，也可以等效成分区分层模型。

边界元法(电磁场边界条件的计算方法)可以进行不同电阻率介质分界面的数值计算，已有单一分区的多层土壤中电流电源产生的格林函数能够快速计算土壤为水平分层情况下的地中电流场。本发明将该复镜像法计算得到的格林函数和边界元法相结合，仅将不同区域的分界面剖分成一个个小的单元，在这些单元的两侧引入面电流元，在满足静电场唯一性定理的前提下，可以将分区分层土壤等效成简单的单一水平分层模型，然后用单一分区的多层土壤中电流电源产生的格林函数计算已入地电流和边界单元上模拟漏电流共同产生的地中电场。本发明的该计算方法既可以解决土壤既有水平分层又有分区的情况，避免了使用有限元法要处理无限大水平分层分界面的问题，也避免了单纯使用边界元法需要在分层界面上也引入大量面单元的问题，大大简化了计算量。具体如下：

首先，对分区分层土壤中相邻区域的分界面进行剖分。因为边界上所需要满足的边界条件与边界两侧的土壤电阻率有关，所以在剖分时需要考虑分界面两侧的土壤分层情况，以保证剖分出的各个单元所满足的边界条件都唯一。当剖分出的单元足够小时，可以认为单元上的面电流均匀分布且表面电场强度均匀。以图4为例进行说明，土壤有3个分区，每个分区分别有4个、2个、3个水平分层，按照上述思路进行剖分，即仅剖分Ⅰ区与Ⅱ区之间的分界面和Ⅱ区与Ⅲ区之间的分界面，共剖分成9个单元。为在图中标记的方便，满足相同边界条件的分界面只用一个单元来表示，对应于正视图中的一条条不同粗细的线，如图4所示，图4中ρ为土壤电阻率，角标表示相应的分区和分层位置。

然后，对于分区分界面上的每个单元，在其两侧引入两个面电流(其面电流密度为未知数)，两个面电流分别对应于单元的两侧区域；

其次，根据电磁场边界条件建立方程，计算每个单元两侧的面电流密度；在求解某区域电场时，仅使用位于该侧区域的面电流密度。本发明计算各单元两侧的面电流密度的具体方法为：

以图4中Ⅱ区的第1层与Ⅲ的第1层的分界面(假设该分界面编号为k)为例建立该分界面单元两侧面电流密度应该满足的方程，如图5所示。

图中为该单元中心左侧的场强，为该单元中心右侧的场强，J_kl为求解左侧区域的电气参数时该单元的面电流密度，J_kr为求解右侧区域的电气参数时该单元的面电流密度，为该分界面法向单位向量，为该分界面切向单位向量，ρ_II1为该单元左侧土壤电阻率，ρ_III1为该单元右侧土壤电阻率。由电磁场边界条件相关知识可知，在分界面处应该满足法向上电流密度连续、切向上电场连续，也即：

式中：是所有与Ⅱ区分界的分界面上属于Ⅱ区侧的单元面电流密度在单元k上产生的场强之和，计算每个单元面电流密度在单元k上产生的场强时，将整个空间均视为Ⅱ区的两层土壤分层结构，使用复镜像法计算；是所有与Ⅲ区分界的分界面上属于Ⅲ区侧的单元面电流密度在单元k上产生的场强之和，计算每个单元面电流密度在单元k上产生的场强时，将整个空间均视为Ⅲ区的三层土壤分层结构，使用复镜像法计算。对于有外加电流源的区域(如图4中区域Ⅰ)，其电场或者电位除须考虑本区域内所有面电流单元的贡献外，还要再加上该电流源在该区域的分层结构下的贡献。

使用同一规则(同一规则为：对于分界面与地面的交界线，左手手指指向纵坐标大的方向，纵坐标相同时左手手指指向横坐标大的方向，手心向下，大拇指的指向即为该分界面的右侧，另一侧为左侧；大拇指的指向为法线方向，手指的指向为切线方向)对每个面定义一个左侧、右侧、法线方向和切线方向。

假设所有分区分界上剖分的单元总数为m，用m×1的矩阵E_I1表示导体电流在各单元左侧法向方向上产生的电场，E_I2表示导体电流在各单元左侧切向方向上产生的电场，E_I3表示导体电流在各单元右侧法向方向上产生的电场，E_I4表示导体电流在各单元右侧切向方向上产生的电场。如果导体所在区域与单元左侧区域不是同一区域，矩阵E_I1、E_I2中对应位置的值为0；如果导体所在区域与单元右侧区域不是同一区域，矩阵E_I3、E_I4中对应位置的值为0。用m×1的矩阵J₁表示求解各单元左侧区域时单元上的面电流密度，J₂表示求解各单元右侧区域时单元上的面电流密度。用m×m的矩阵E₁表示J₁在各单元左侧法向方向上产生的电场，E₂表示J₁在各单元左侧切向方向上产生的电场，E₃表示J₂在各单元左侧法向方向上产生的电场，E₄表示J₂在各单元左侧切向方向上产生的电场，E₅表示J₁在各单元右侧法向方向上产生的电场，E₆表示J₁在各单元右侧切向方向上产生的电场，E₇表示J₂在各单元右侧法向方向上产生的电场，E₈表示J₂在各单元右侧切向方向上产生的电场。如果激励和待求量不在同一区域，上述m×m矩阵中对应元素为0。用m×m的矩阵S₁表示各单元左侧土壤电导率，该矩阵对角线上的值为对应单元左侧的电导率，其余位置为0；S₂表示各单元右侧土壤电导率，该矩阵对角线上的值为对应单元右侧的电导率，其余位置为0。通过每个单元中心法向和切向满足的边界条件可以得到一个含2m个未知数2m个方程的线性方程组，用矩阵方程②表示如下：

解矩阵方程②即可获得各个单元两侧的面电流密度。

最后，获得各个单元两侧的面电流密度后可进一步计算空间任意位置的电场和电位，从而确定分区分层土壤中地中电流场的分布。

注意在求解某区域电场时，仅使用位于该侧区域的面电流密度分布，将整个空间均视为该侧区域的土壤分层结构，使用复镜像法，求出该区域内每个单元的面电流密度在场点产生的电场或者电位，然后将所有电场或者电位进行矢量求和获得最终的电场或者电位。对于与外加电流源位于相同区域的点(如图4中区域I中的点)，其电场或者电位除须考虑本区域内所有面电流单元的贡献外，还要再加上该电流源在该区域的分层结构下的贡献。

实施例2：

本发明的算法和COMSOL软件的计算结果对比，各分区土壤情况及导体所在位置如图6所示；图6中，Ⅰ区土壤水平方向分两层，第一层土壤电阻率为10Ω·m，厚度为300m，第二层土壤电阻率为100Ω·m；Ⅱ区土壤水平方向分三层，第一层土壤电阻率为50Ω·m，厚度为100m，第二层土壤电阻率为20Ω·m，厚度为400m，第三层土壤电阻率为500Ω·m；Ⅲ区土壤水平方向分两层，第一层土壤电阻率为100Ω·m，厚度为200m，第二层土壤电阻率为1000Ω·m。导体位置及观测线位置与算例1相同。本发明方法的计算结果和COMSOL的计算结果如图7所示。

从图7可以看出，土壤既有水平分层又有垂直分区时，本发明的计算方法和COMSOL的计算结果非常吻合，证明了本发明算法在复杂土壤结构下的适用性和计算地电位分布的正确性。

本发明公开的一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，具有以下优点：

1、通过在分界面引入面电流，将复杂的分区分层土壤等效成了简单的单一分层土壤，能够考虑非常复杂的土壤结构，且计算方法简单。

2、由于使用边界条件建立方程，保证了边界上电场的准确性，从而满足了电磁场的唯一性定理，即保证了计算结果的准确性。

3、现有技术的有限元法仅能计算有限区域内的电场，但本发明方法能够分析直至无穷远处的电场分布。

4、本发明仅在分界面引入面电流，在分层面上使用复镜像法，避免了在单纯使用边界元法需要在所有分层、分区界面上引入面电流造成的计算量过大的问题。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，其特征在于，包括：

步骤1、将分区分层土壤中相邻区域的分界面剖分成多个单元，所述单元满足唯一的边界条件；

步骤2、在每个单元的两侧分别引入一个面电流，两侧的面电流分别对应单元的两侧区域；

步骤3、根据电磁场边界条件建立方程，计算每个单元两侧的面电流密度；

单元两侧的面电流密度的计算方法为：

步骤31、根据电磁场边界条件建立方程①：

式中：为单元k中心左侧的场强，为单元k中心右侧的场强，为单元k的法向单位向量，为单元k的切向单位向量，ρ_II1为该单元左侧土壤电阻率，ρ_III1为该单元右侧土壤电阻率；

步骤32、假设所有分区分界上剖分的单元总数为m，用m×1的矩阵E_I1表示导体电流在各单元左侧法向方向上产生的电场，E_I2表示导体电流在各单元左侧切向方向上产生的电场，E_I3表示导体电流在各单元右侧法向方向上产生的电场，E_I4表示导体电流在各单元右侧切向方向上产生的电场；用m×1的矩阵J₁表示求解各单元左侧区域时单元上的面电流密度，J₂表示求解各单元右侧区域时单元上的面电流密度；用m×m的矩阵E₁表示J₁在各单元左侧法向方向上产生的电场，E₂表示J₁在各单元左侧切向方向上产生的电场，E₃表示J₂在各单元左侧法向方向上产生的电场，E₄表示J₂在各单元左侧切向方向上产生的电场，E₅表示J₁在各单元右侧法向方向上产生的电场，E₆表示J₁在各单元右侧切向方向上产生的电场，E₇表示J₂在各单元右侧法向方向上产生的电场，E₈表示J₂在各单元右侧切向方向上产生的电场；

步骤33、假设激励和待求量不在同一区域，用m×m的矩阵S₁表示各单元左侧土壤电导率，S2表示各单元右侧土壤电导率；

步骤34、通过每个单元中心法向和切向满足的边界条件得到一个含2m个未知数2m个方程的线性方程组，建立矩阵方程②：

步骤35、求解矩阵方程②获得每个单元两侧的面电流密度；

步骤4、基于每个单元两侧的面电流密度，使用复镜像法计算分区分层土壤中任意位置的电场，从而确定分区分层土壤中地中电流场的分布。

2.如权利要求1所述的分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，其特征在于，所述唯一的边界条件为单元的两侧区域中任意一侧区域的土壤电阻率唯一。

3.如权利要求1所述的分区分层土壤中地中电流场分布的计算方法，其特征在于，所述步骤4中，分区分层土壤中任意位置的电场的计算方法为：

步骤41、确定该位置所在的区域，并选取所有属于该侧区域的面电流密度；

步骤42、通过复镜像法求出该区域内每个面电流密度在该位置产生的电场；

步骤43、将得到的所有电场求矢量和，获得该位置的电场。