CN102419456A - 瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，包括：以时变点电荷为基本微元，对大定源回线及长接地导线解析式进行推导，获得大定源回线及长接地导线解析解。本发明采用基于时变点电荷的瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法替代了传统的基于偶极子的瞬变电磁测深数据的处理方法，可以减少传统方法中的从频率域推导到转到时间域的过程中引起的误差，突显时间域电磁场的因有特性，大大提高瞬变电磁法的勘探精度。

Description

瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法

技术领域

本发明涉及地球物理勘探领域，特别是涉及瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法。

背景技术

瞬变电磁(Transient Electromagnetic Method)法，简称TEM，是一种建立在电磁感应原理基础上的时间域人工源电磁探测方法。该方法对低阻异常体有更高的灵敏度，它具有携带丰富频谱分量的脉冲波形，一次激发便可覆盖探测所需的频段，大大提高了工作效率。特别是TEM的回线源装置，如大定源回线、中心回线、重叠回线、分离线圈等对施工场地有着极强的适应能力，不仅可以在岩石裸露的山区、城市街道、煤矿工业广场、村庄等处施工，还可以校正可控源音频大地电磁测深、大地电磁测深等频率域方法和直流电法观测数据的静态偏移。TEM方法在金属矿、非金属矿勘探，工程勘探，地热环境勘探等方面得到了比较广泛的应用，在煤田水文地质勘探和高速公路勘探领域中，已经成为首选方法。随着国民经济的飞速发展，对地球物理方法的精度有更高的需求，走精确勘探的道路，无疑是包括瞬变电磁方法在内的所有物探方法的共同方向。

但是，TEM探测精度的进一步提高受到场的精确解、更好的视电阻率算法等很多因素的限制，说明已有的电磁探测理论与方法已经不能完全适应实际应用与TEM方法本身发展的需要，在对经典的电磁理论进行深入分析基础上，对电磁探测原理与方法进行突破性的研究是地球物理工作者的主要任务之一。

早期的瞬变电磁理论大多从偶极子的假设出发，即将磁性源和电性源看作磁偶极子和电偶极子，分别利用恒定电流场的磁偶极子公式和电偶极子公式，通过比拟的方法得到谐变场的频率域表达式，然后经过Fourier或Laplace变换得到时间域的解。偶极子假设下的研究成果集中体现在Kaufman等人的经典著作中，对瞬变电磁场的发展起到了重大的作用，为瞬态场的响应特征分析、全期视电阻率研究、波场变换、数值计算等提供了理论基础，并且也确实体现了如磁偶极子装置、电偶极子装置等观测点位于远区场的TEM场的分布情况。但是对于其他类型的装置，如大定源回线装置，在远区、中区和近区都有观测点，偶极子假设对全区探测不能全部成立；对于采用较长发射极距(一般长达1-2km，或更长)的LOTEM(Long Offset TEM)装置，偶极子假设也不能够完全成立。至于观测点处于近区的重叠回线、中心回线等装置(发射回线边长一般为50m-800m)，虽然在推导解析表达公式时，未作偶极子处理，但在公式推导中为降低求解难度，将发射回线设定为圆形回线，场点设在圆心。尽管针对野外在矩形(一般为方形)回线中心1/3范围内观测的实际情况，研究了圆回线情况下含双Bessel函数的积分算法，同时通过求出等效半径使矩形与圆形回线的场源强度相等，但是，圆形回线源与实际的矩形回线源产生的场在性态与分布上不是完全等同的。

为了获得更精确的场表达式，对于大定源回线、长接地导线源等不能再看作由偶极子激励源产生的场，而是看作由“迭加偶极子”产生的场。最早见于文献的有Poddar(1983年)将回线边分割为小的电流段，以小电流段作为电偶极子沿回线进行线积分，给出了层状大地表面矩形回线源频域场表达式，此后Raiche(1987年)也采用电偶极子线积分的方法，给出了层状大地多边形回线源的瞬变电磁场的算法。Ward和Hohmann对这些工作进行了发展并系统整理后，发表在Nabighian主编的勘查地球物理电磁法第一卷理论部分中。在这些问题研究中，对大尺寸激励源的处理方法分为两种：一种是把回线的面积看成是无数小垂直磁偶极源的组合，对每个小磁偶极矩产生的场在整个回线面积上进行积分；另一种是取一小段载流导线的边作为电偶极源，然后沿导线积分获得长直电源的场，或者进行环路积分获得回线源的场。通过面积分或线积分求得频域磁场或电场(包括感应电压)，再经逆Laplace变换到时域。如此，使理论分析与实际中应用的场源更为接近。从1990年起到现在，国外瞬变电磁法的研究工作主要集中在3D数值计算方法研究，工程经验总结，成像算法，视电阻率计算等方面。国内也进行了数值计算、成像等方面的研究。

在我国，鉴于中心回线装置在国内瞬变电磁勘探中的应用非常普遍；其中，大量引进的V-5、V8、GDP-32、PROTEM、SIROTEM、PEM等仪器大多配有中心回线装置。近年来，为了解决该装置的边缘效应，得到更好的视电阻率算法，均以Poddar、Raiche、Ward和Hohmann的大定源回线公式为基础，将中心回线装置与大定源回线装置的视电阻率公式或者说资料解释方法在某种程度上统一了起来。这些研究工作均在偶极子源或者对偶极子进行线/面积分的理论基础上进行的。其中，刘树才等人采用对磁偶极矩在回线上进行面积分的方法，分析了磁场在直角坐标系中的对称关系，为简化3D正演初始赋值提供基础。李桐林等人将电偶极子积分转变为求和，降低了求解难度、减小了计算量，获得了任意形状回线源瞬变电磁全区视电阻率公式。翁爱华等人也利用了电偶极子求和的方法，获得了矩形回线的全区视电阻率公式。这些研究为瞬变电磁方法向精确勘探方向的发展起到了十分积极的作用。

与直接的偶极子假设相比，上述长接地导线和大定回线源的迭加偶极子假设更接近实际使用的发射源，但是这种处理方法还不彻底。以偶极子场为被积函数的面积分和线积分，不能恢复偶极子近似时二项展开式中被略去的高阶项，积分起到的作用仅能较精确地给出大尺度激励源本身的强度，不能给出所产生的场的精确分布，不能很好地反映位于近区的中心回线测点，和大定源回线处于中、近区测点的电磁场响应特征。对于LOTEM勘探，即使传统上认为是远区观测的，由于受激励源功率的限制，并不能保证各测道都处于远区场，也需要适合全区的瞬变电磁理论公式作为资料处理和解释的基础。况且垂直电偶极子源的近场观测作为一种新的勘探手段，也已被提了出来。偶极子近似引起的误差对数值计算也有影响，Wang和Hohmann在3D时域有限差分模拟中，未见明显的场源效应，究其原因与使用了磁偶极子源作为初始条件有关。

综上所述，瞬变电磁勘探存在的主要理论问题是：在采用瞬变电磁测深数据的过程中，首先在频率域推导，然后再转到时间域；在从频率域推导到转到时间域的过程中，会引起误差。

总之，需要本领域技术人员迫切解决的一个技术问题就是：如何能够找到一种方法，能够替代采用瞬变电磁测深数据的传统方法，减少传统方法中的从频率域推导到时间域的过程中引起的误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，采用基于时变点电荷的瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法替代了传统的基于偶极子的瞬变电磁测深数据的处理方法，可以减少传统方法中的从频率域推导到转到时间域的过程中引起的误差，突显时间域电磁场的因有特性，大大提高瞬变电磁法的勘探精度。

为了解决上述问题，本发明公开了瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，包括：

以时变点电荷为基本微元，对大定源回线及长接地导线解析式进行推导，获得大定源回线及长接地导线解析解。

优选的，所述对大定源回线及长接地导线解析式进行推导的步骤，包括：

针对时变点电荷微元，在时域内采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷在时域中的电场或磁场的解；

对时变点电荷微元在时域中的电场或磁场的解进行验证，获得验证结果。

优选的，所述对时变点电荷，在时域内，采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟的步骤，包括：

针对时变点电荷，依据时变点电荷的球对称性，获得D’Alembert方程；

将D’Alembert方程的通解与静电场点电荷的电位进行比拟，获得时变点电荷载流微元的标量电位；

依据时变点电荷载流微元的标量电位推迟势，获得时变点电荷载流微元的矢量磁位的推迟势；

依据时变点电荷载流微元的矢量磁位的推迟势，进行辅助函数的选择，获得时变点电荷载流微元的辅助函数；

依据时变点电荷载流微元的辅助函数，采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷的电场或磁场的场量值；

其中，所述时变点电荷载流微元的标量电位为推迟势。

优选的，所述时变点电荷载流微元的辅助函数通过选择适合点电荷微元的推迟位，进行辅助函数的选择。

优选的，所述采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷的电场或磁场的场量值的步骤，包括：

通过变量代换法及时间比拟法的方式，获得时变点电荷源时域波动方程的D’Alembert解及热传导方程的解；

通过线积分的方式，获得大定源回线或长接地导线在自由空间中的通解；

在地、空边界以及各地层的边界上，依据电磁场边界条件，确定辅助函数的边界条件并解析出待定系数；

依据辅助函数与电场或磁场的函数关系，解析出电场或磁场的场量；

依据电场及磁场的函数关系，由已知的电场或磁场的场量，解析得到与已知的电场或磁场对应的未知的磁场或电场的场量。

优选的，所述通过变量代换法及时间比拟法的方式，获得时变点电荷源时域波动方程D’Alembert解及热传导方程的解的步骤，包括：

通过变量代换的方式，将辅助函数的波动方程转换成对应的D’Alembert方程；

通过变量代换的方式，将辅助函数的扩散方程转换成对应的热传导方程；

通过时间比拟法的方式，解析时变点电荷源的D’Alembert方程，获得时变点电荷源时域波动方程的D’Alembert解；

通过时间比拟法的方式，解析时变点电荷源的热传导方程，获得时变点电荷源时域波动方程的热传导解。

优选的，瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法还包括：

针对时域电源，采用变量代换法，结合在加入场中以有限速度传播的时间项的方法，获得用于分析场区的场量及视电阻率函数积分形式的闭合表达式。

优选的，所述对获得时变点电荷在时域中的电磁或磁场的解进行验证，获得验证结果的步骤，包括：

在时间的交集段，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert与时变点电荷源时域扩散方程相互验证；

在均匀半空间模型中，层状大地解析式的解与大地闭合解析式的解的相互验证；

时变点电荷的时域推导公式与偶极子的推导公式的验证；

将时域有限差分数值与直接时域数值作比较，确定时变点电荷的时域公式的正确性及优越性；

将时变点电荷的时域公式获得的响应特征、场区性质、场源效应、视电阻率算法的数值，进行野外实验，与相应的野外实验获得的结果作比较，获得验证结果。

优选的，所述在不同时间段的交集区间，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert与时变点电荷源时域扩散方程相互验证的步骤，包括：

在时间的交集段，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert验证时变点电荷源时域扩散方程，获得验证结果；

在时间的交集段，时变点电荷源时域扩散方程验证时变点电荷源时域波动方程D’Alembert，获得验证结果。

优选的，所述时变点电荷的时域推导公式与偶极子的推导公式的验证的步骤，包括：

针对时变点电荷，在相同尺寸激励源的远场区的情况下，依据时域推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得时变点电荷的时域、远场区推导公式；

针对偶极子，在相同尺寸激励源的远场区的情况下，推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得偶极子远场区的推导公式；

比较时变点电荷的时变点电荷的时域、远场区推导公式与偶极子远场区的推导公式；

依据上述比较结果，确定获得时变点电荷的时域、远场区推导公式为正确的公式；

当确定获得的时变点电荷的时域、远场区推导公式后，针对时变点电荷，在相同尺寸激励源的过渡区或近场区的情况下，依据时域推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式；

针对偶极子，在相同尺寸激励源的过渡区或近场区的情况下，推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得偶极子过渡区或近场区的推导公式；

比较时变点电荷的时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式与偶极子的过渡区或近场区的推导公式；

依据上述比较结果，确定时变点电荷的时域公式的精度；

依据上述时变点电荷的时域公式的精度，确定上述时变点电荷的时域公式的改进方法，获得修正的时变点电荷的时域公式；

其中，时变点电荷的时域推导公式包括时变点电荷的时域、远场区推导公式，时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式；

偶极子的推导公式包括偶极子远场区的推导公式，偶极子过渡区或近场区的推导公式。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

首先，本发明以时变点电荷为基本微元，不再经过Fourier或Laplace变换，直接在时间域中推导层状介质表面上大回线源和长接地导线源的瞬变电磁场解析式，以时变点电荷假设代替偶极子假设，将时变点电荷解直接“比拟”到时域场中，给出了时间域瞬变电磁场的推迟矢量位函数和时变点电荷微元假设下的精确解。

其次，本发明对经典电磁场理论中的偶极子微元假设进行改进，借鉴电磁场微波天线中的先进理论，以时变点电荷为基本微元，建立时变点电荷假设下的瞬变电磁场理论。

再者，本发明可以获得更精确的地下目标体的位置、大小和形状的信息，对于研究精细地质结构具有重要的实际意义。

另外，本发明理论上，借助于天线微波理论发展起来的载流微元假设，为电磁法勘探的理论发展提供新的突破点，做出原创性的贡献；提升了我国地球科学研究的国际地位。

与此同时，本发明由于所提出的方法技术的探测效果是探测精度高。所以，本发明形成了新的全区探测与数据处理解释体系，应用本发明申请提出方法可以获得更精确的地下目标体的位置、大小和形状的信息，对于研究精细地质结构有重要意义，同时可以为研究深部矿床和油气藏的地球物理响应。

另外，本发明不仅对瞬变电磁勘探方法的发展，而且对于电磁学的发展都将做出有益的贡献。研究成果将突破长期沿用的偶极子理论，用真正的微元代替偶极子微元，减小非偶极子和时域频域转换误差，以便更好地反映全场区的电磁特性。

总之，本发明提供了瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，能够替代采用瞬变电磁测深数据的传统方法，从而减少传统方法中的从频率域推导到转到时间域的过程中引起的误差。

附图说明

图1是本发明瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法实施例的流程图；

图2是本发明实施例中的瞬变电磁法原理示意图；

图3是本发明实施例中的回线源直接偶极子原理示意图；

图4是本发明实施例中的大回线源迭加偶极子原理示意图；

图5是本发明实施例中的以磁偶极子及电流环为例，与磁偶极子的近似解误差有关的讨论示意图；

图6是本发明实施例中的以载流直导线和电偶极子为例，与磁偶极子的近似解误差有关的讨论示意图；

图7是本发明实施例中的偶极子尺寸变化及点电荷的变化示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的核心构思之一在于，提供了瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，具体可以包括：以时变点电荷为基本微元，对大定源回线及长接地导线解析式进行推导，获得大定源回线及长接地导线解析解。本发明所采用的方法相对于传统的采用瞬变电磁测深数据的方法来说，可以减少传统方法中的从频率域推导到转到时间域的过程中所引起的误差。

参照图1，示出了本发明瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法实施例的流程图，具体可以包括：

步骤101、以时变点电荷为基本微元，对大定源回线及长接地导线解析式进行推导，获得大定源回线及长接地导线解析解。

参照图2，示出了本发明实施例中的瞬变电磁法原理示意图。

其中，图2A为电磁场感应涡流场产生过程的示意图；

图2B为发射信号与接收信号关系的示意图。

瞬变电磁场法(Transient Electromagnetic Field，简称TEM)是一种建立在电磁感应原理基础上的时间域人工源电磁探测方法。它是利用阶跃波电磁脉冲激发，利用不接地回线向地下发射一次场，在一次场断电后，测量由地下介质产生的感应二次场随时间的变化，来达到寻找各种地质目标的一种地球物理勘探方法。

从图2A可以看出：电磁场感应涡流场产生的过程；

从图2B可以看出：发射信号与接收信号的关系。

参照图3，示出了本发明实施例中的回线源直接偶极子原理示意图。

从图3中，可以看出：回线源直接偶极子的原理。

所述回线源直接偶极子的原理为：将磁性源和电性源看做磁偶极子和电偶极子，分别利用恒定电流场的磁偶极子公式和电偶极子公式，通过比拟的方法得到谐变场的频率域表达式，然后经过Fourier或Laplace变换得到时间域的解。

偶极子假设下的研究成果集中体现在Kaufman等人的经典著作中，对瞬变电磁场的发展起到了重大的作用，为瞬态场的响应特征分析、全期视电阻率研究、波场变换、数值计算等提供了理论基础，并且也确实体现了如磁偶极子装置、电偶极子装置等观测点位于远区场的TEM场的分布情况。但是对于其他类型的装置，如大定源回线装置，在远区、中区和近区都有观测点，偶极子假设对全区探测不能全部成立；对于采用较长发射极距(一般长达1-2km，或更长)的LOTEM(Long Offset TEM)装置，偶极子假设也不能够完全成立。至于观测点处于近区的重叠回线、中心回线等装置(发射回线边长一般为50m-800m)，虽然在推导解析表达公式时，未作偶极子处理，但在公式推导中为降低求解难度，将发射回线设定为圆形回线，场点设在圆心。尽管针对野外在矩形(一般为方形)回线中心1/3范围内观测的实际情况，研究了圆回线情况下含双Bessel函数的积分算法，同时通过求出等效半径使矩形与圆形回线的场源强度相等，但是，圆形回线源与实际的矩形回线源产生的场在性态与分布上不是完全等同的。

参照图4，示出了本发明实施例中的大回线源迭加偶极子原理示意图。

从图4中，可以看出：大回线源迭加偶极子的原理。

为了进一步提高中心回线瞬变电磁勘探精度，Ward和Hohmann首次提出将矩形回线分割为无数个小矩形面元，采取迭加偶极子的方式，这就是所述的大回线源迭加偶极子。

所述大回线源迭加偶极子的原理为：以小矩形面元作为磁偶极子沿回线面积进行面积分，以求得较为精确的解。

Poddar的作法是将回线边分割为小的电流段，以小电流段作为电偶极子沿回线进行线积分，求得频域场表达式。利用了电偶极子叠加的方法，获得了矩形回线的全区视电阻率公式。这些研究，为瞬变电磁方法向精确勘探方向的发展起到了十分积极的作用。

在本发明的一种优选实施例中，所述步骤101，具体可以包括：

子步骤111、针对时变点电荷，在时域内，采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷在时域中的电场或磁场的场量值；

子步骤121、对所述获得时变点电荷在时域中的电磁或磁场的解进行验证，获得验证结果。

在本发明的另一种优选实施例中，所述子步骤111具体可以包括：

子步骤A1、针对时变点电荷，依据时变点电荷的球对称性，获得D’Alembert方程；

子步骤A2、将D’Alembert方程的通解与静电场点电荷的电位进行比拟，获得时变点电荷载流微元的标量电位；

子步骤A3、依据时变点电荷载流微元的标量电位推迟势，获得时变点电荷载流微元的矢量磁位的推迟势；

子步骤A4、依据时变点电荷载流微元的矢量磁位的推迟势，进行辅助函数的选择，获得时变点电荷载流微元的辅助函数；

子步骤A5、依据时变点电荷载流微元的辅助函数，采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷的电场或磁场的场量值。

其中，所述时变点电荷载流微元的标量电位为推迟势。

所述时变点电荷载流微元的辅助函数通过选择适合点电荷微元的推迟位，进行辅助函数的选择。而且所述时变点电荷载流微元的辅助函数不能通过选择仅适合偶极子微元计算的Hertz位或Schelkunoff位，进行辅助函数的选择。

在本发明的另一种优选实施例中，所述采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷的电场或磁场的场量值的步骤具体可以包括：

子步骤B1、通过变量代换法及时间比拟法的方式，获得时变点电荷源时域波动方程的D’Alembert解及热传导方程的解；

子步骤B2、通过线积分的方式，获得大定源回线或长接地导线在自由空间中的通解；

子步骤B3、在地、空边界以及各地层的边界上，依据电磁场边界条件，确定辅助函数的边界条件并解析出待定系数；

子步骤B4、依据辅助函数与电场或磁场的函数关系，解析出电场或磁场的场量；

子步骤B5、依据电场及磁场的函数关系，由已知的电场或磁场的场量，解析得到与已知的电场或磁场对应的未知的磁场或电场的场量。

在本发明的另一种优选实施例中，所述子步骤B1的步骤具体可以包括：

子步骤C1、通过变量代换的方式，将辅助函数的波动方程转换成对应的D’Alembert方程；

子步骤C2、通过变量代换的方式，将辅助函数的扩散方程转换成对应的热传导方程；

子步骤C3、通过时间比拟法的方式，解析时变点电荷源的D’Alembert方程，获得时变点电荷源时域波动方程的D’Alembert解；

子步骤C4、通过时间比拟法的方式，解析时变点电荷源的热传导方程，获得时变点电荷源时域波动方程的热传导解。

其中，针对时域电源，采用变量代换法，结合在加入场中以有限速度传播的时间项的方法，获得用于分析场区场量及视电阻率函数积分形式的闭合表达式。

在本发明的一种优选实施例中，所述子步骤121，具体可以包括：

子步骤D1、在时间的交集段，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert与时变点电荷源时域扩散方程相互验证；

子步骤D2、在均匀半空间模型中，层状大地解析式的解与大地闭合解析式的解的相互验证；

子步骤D3、时变点电荷的时域推导公式与偶极子的推导公式的验证；

子步骤D4、将时域有限差分数值与直接时域数值作比较，确定时变点电荷的时域公式的正确性；

子步骤D5、将时变点电荷的时域公式获得的响应特征、场区性质、场源效应、视电阻率算法的数值，进行野外实验，与相应的野外实验获得的结果作比较，获得验证结果。

在本发明的一种优选实施例中，所述子步骤D1，具体可以包括：

子步骤E1、在时间的交集段，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert验证时变点电荷源时域扩散方程，获得验证结果；

子步骤E2、在时间的交集段，时变点电荷源时域扩散方程验证时变点电荷源时域波动方程D’Alembert，获得验证结果。

在本发明的一种优选实施例中，所述子步骤D3，具体可以包括：

子步骤F1、针对时变点电荷，在相同尺寸激励源的远场区的情况下，依据时域推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得时变点电荷的时域、远场区推导公式；

子步骤F2、针对偶极子，在相同尺寸激励源的远场区的情况下，推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得偶极子远场区的推导公式；

子步骤F3、比较时变点电荷的时变点电荷的时域、远场区推导公式与偶极子远场区的推导公式；

子步骤F4、依据上述比较结果，确定获得时变点电荷的时域、远场区推导公式为正确的公式；

子步骤F5、当确定获得的时变点电荷的时域、远场区推导公式后，针对时变点电荷，在相同尺寸激励源的过渡区或近场区的情况下，依据时域推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式；

子步骤F6、针对偶极子，在相同尺寸激励源的过渡区或近场区的情况下，推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得偶极子过渡区或近场区的推导公式；

子步骤F7、比较时变点电荷的时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式与偶极子的过渡区或近场区的推导公式；

子步骤F8、依据上述比较结果，确定时变点电荷的时域公式的精度；

子步骤F9、依据上述时变点电荷的时域公式的精度，确定上述时变点电荷的时域公式的改进方法，获得修正的时变点电荷的时域公式；

其中，

时变点电荷的时域推导公式包括时变点电荷的时域、远场区推导公式，时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式；

偶极子的推导公式包括偶极子远场区的推导公式，偶极子过渡区或近场区的推导公式。

下面具体介绍本发明实施例中由偶极子假设引起的瞬变电磁场误差分析情况。

首先，在回线源解析式中求解中的位函数与偶极子。

在线性、分区均匀、导电的非磁性大地中，有准静态条件下的Maxwell方程

▽×E＝-iωμ₀H                                       (1)

▽×H＝J′+σE                                        (2)

▽·E＝0                                              (3)

▽·H＝0                                              (4)

式中，

H为磁场强度，单位A/m；

E为电场强度，单位V/m；

J′为源电流密度，单位A/m²；ρ为电荷密度，单位C/m³；μ₀、

分别为磁导率和电导率，单位分别为H/m和F/m。

对公式(1)、(2)分别求旋度，相互代入，并考虑(3)、(4)式后，再利用矢量恒等式▽×▽×A＝▽▽·A-▽²A后，有电场和磁场的扩散方程

▽²E-iωμ₀σE＝iωμ₀J′                              (5)

▽²H-iωμ₀σH＝-▽×J′                               (6)

众所周知，电磁场的求解是非常困难的问题，为此引入了位函数，如矢量位、标量位，赫兹位，德拜位，谢昆诺夫位等。

Lorentz规范下的矢量位A、标量位Φ有如下的齐次扩散方程

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^{2}A-\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σA}=0\\ {\▿}^2\mathrm{\Φ}-\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σ\Φ}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

在考夫曼的著作中，研究谐变偶极子时，根据Maxwell方程(3)电场的散度等于零、和式(4)磁场的散度等于零，分别定义了电矢量位A^m和磁矢量位A^e

E＝▽×A^m                                             (8)

H＝▽×A^e                                             (9)

然后应用恒定电流磁偶极子的公式，“比拟”出谐变磁偶极子的矢量电位，恒定电流电偶极子的公式，“比拟”出谐变电偶极子的矢量磁位。

情况1、针对磁偶极子；

取球坐标系，磁偶极源置于原点。磁偶极源IdS的矢量位A^m仅有z分量，球坐标下的矢量位公式(7)的形式为

$\frac{1}{r^2}\frac{d}{\mathrm{dr}}\left(r^2\frac{{\mathrm{dA}}_z^m}{\mathrm{dr}}\right)+k^2{A}_z^m=0---\left(10\right)$

式中，r为场点至坐标原点距离，k为波数，此方程的一个解为：

$A_z^m=C_m\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}---\left(11\right)$

对上式取散度，有

$\▿\·A^m=\frac{{\∂A}_z^m}{\∂z}=C_m\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r^2}(\mathrm{ikr}-1)\cos \mathrm{\θ}---\left(12\right)$

根据Lorentz规范条件，得到谐变场标量磁位Φ^m表达式

${\mathrm{\Φ}}^m=C\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r^2}(1-\mathrm{ikr})\cos \mathrm{\θ}---\left(13\right)$

通有恒定电流的磁偶极子产生的磁位

为

${\mathrm{\Φ}}_0^m=\frac{M}{{4\mathrm{\πr}}^2}\cos \mathrm{\θ}---\left(14\right)$

式中M＝IdS为磁偶极矩。取极限ω→0、确定式(11)中的系数C_m，由此得到频域磁偶极子的矢量电位

$A_z^m=\frac{\mathrm{i\ω\μIdS}}{4\mathrm{\π}}\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}---\left(15\right)$

情况2、针对电偶极子；

对于电偶极源Idl，载有恒定电流的电偶极子的磁场为

$H_{\mathrm{\φ}}=\frac{\mathrm{Idl}}{4\mathrm{\π}}\frac{1}{r^2}\sin \mathrm{\θ}---\left(16\right)$

采用矢量磁位A^e和标量电位Φ^e，对于电偶极子形成似稳场，矢量磁位A^e可以表示为

$A_z^e=C_e\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}---\left(17\right)$

根据位函数与磁场分量之间和关系，磁场分量可表示为：

$H_{\mathrm{\φ}}=\frac{C_e}{r^2}(1-\mathrm{ikr})e^{\mathrm{ikr}}\sin \mathrm{\θ}---\left(18\right)$

通过与载有恒定电流的电偶极子的磁场相“比拟”，即当频率趋于零时，公式(16)与公式(18)相等价，由此确定常数C_e，即，当频率趋于零时，

$C_e=\frac{\mathrm{Idl}}{4\mathrm{\π}}---\left(19\right)$

(17)式变为

$A_z^e=\frac{\mathrm{Idl}}{4\mathrm{\π}}\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}---\left(20\right)$

式(20)与时(15)形式相同，只是系数不同。

从公式(15)和(20)出发，通过边界条件代入、Fourier/Laplace变换等步骤，即可求出分层大地表面上磁偶极子微元和电偶极微元的时间域瞬变电磁场表达式。然后对磁偶极子微元产生的场在整个回线源面积上进行积分；或者对电偶极子微元产生的场沿回线进行线积分，最终求得大回线源的电磁响应。

下面具体介绍本发明实施例中偶极子原理误差分析的情况。

发射回线的“迭加偶极子”意义下的公式较之“单纯的偶极子”公式更接近实际使用的发射源。但是这种改进还不彻底，因为以偶极子场为被积函数的面积分和线积分，还不能很好地反映位于偶极子微元附近场的特性，对近区场点的电磁场响应分布特征刻画会出现一定程度的失真现象。虽然在一般电磁理论中，确实采用了电偶极子和磁偶极子来描述媒质中的电场或磁场，即用偶极子的场表示极化或磁化后对外产生的电场或磁场，导出结构方程，进一步得到媒质中的电磁场方程。应该说，这样做是合理的，因为极化、磁化的偶极子是分子水平上的，对宏观电磁场来说，这样得到的场方程是精确的。但对同属宏观电磁现象中的偶极子源与场的问题，源点和场点之间需满足远场区条件，偶极子近似才能成立。正如前述谐变电磁场的响应可由恒定电流场通过比拟法导出，在还没有获得大回线源TEM精确解的情况下，先对偶极子积分求解的基础：恒定电流的磁偶极子和电偶极子近似引起的误差，然后对谐变偶极子近似的误差进行分析。

参照图5，示出了本发明实施例中的以磁偶极子及电流环为例，与磁偶极子的近似解误差有关的讨论示意图。

其中，

图5A为电流环的场值计算的示意图；

图5B为磁偶极子场值计算的示意图；

为方便讨论电流环与磁偶极子的场之间的差别，在图5建立的坐标系统中，a为电流环半径或者偶极子半径，I为电流。为了方便比较，仅计算在其轴线方向上场的误差。

从图5可以看出：因为电流环的场解值表示精确计算结果，而磁偶极子的场解值表示近似计算结果；只有计算场点与源位置之间的距离很大时，两者才能视为等效。

情况1、针对磁偶极子误差进行分析。

下面以磁偶极子及电流环为例来说明稳恒场情况下磁偶极子近似与精诚解之间的误差问题。

电流环的场解值表示精确计算结果，磁偶极子的场解值表示近似计算结果。只有计算场点与源位置之间的距离很大时，两者才视为等效。

将半径为a的电流环轴线上的磁场

$H_z^{\mathrm{loop}}=\frac{{\mathrm{Ia}}^2}{2{(a^2+z^2)}^{3/2}}---\left(21\right)$

与相同半径磁偶极子轴线上的磁场进行比较。

$H_z^{\mathrm{dipole}}=\frac{{\mathrm{Ia}}^2}{{2z}^3}---\left(22\right)$

表格1是当取I＝1、a＝1时，电流环与磁偶极子轴线方向上不同场点处它们的磁场值。并计算了两者之间的误差。误差计算公式如下

$\mathrm{Error}=2\frac{|H_z^{\mathrm{loop}}-H_z^{\mathrm{dipole}}|}{H_z^{\mathrm{loop}}+H_z^{\mathrm{dipole}}}---\left(23\right)$

场点坐标z	Hz loop	Hz dipole	相对误差％
				10	0.0004925	0.0005000	1.490
9	0.0006733	0.0006858	1.840
				8	0.0009541	0.0009765	2.320
7	0.0014142	0.0014577	3.030
				6	0.0022216	0.0023148	4.110
5	0.0037714	0.0040000	5.880
				4	0.0071334	0.078125	9.080
3	0.0158113	0.0185185	15.70
				2	0.4472136	0.0625000	33.10
1	0.1767760	0.5000000	95.90
				0.9	0.2053300	0.6858700	107.8
0.8	0.2380700	0.9765600	121.5
				0.7	0.2749100	1.4577300	136.5
0.6	0.3152500	2.3148100	152.0
				0.5	0.3577709	4.0000000	167.0
0.4	0.4002100	7.8125000	180.5
				0.3	0.4393700	18.518500	190.7
0.2	0.4714300	62.50000	197.0
				0.1	0.4925900	500.0000	199.6

表格1

其中，表格1表示：当a＝1时，电流环的磁场与磁偶极子的磁场数值情况。

从上述表格1的计算结果，可以看出：

情况1、当场点到原点(也是电流环和磁偶极子中心)的距离是电流环半径10倍以上的地方，电流环才可以视为磁偶极子；两者场的误差才可以忽略不计。

情况2、当场点位于5倍电流环半径距离处，误差开始增长，此时相对误差为5.88％，是电磁法勘探允许误差的上限；

情况3、、当场点位于3倍电流环半径距离处，误差急剧增长，偶极子原理的条件已不具备。

参照图6，示出了本发明实施例中的以载流直导线和电偶极子为例，与磁偶极子的近似解误差有关的讨论示意图。

从图6可以看出：因为载流直导线的场解值表示精确计算结果，电偶极子的场解值表示近似计算结果；只有计算场点与源位置之间的距离很大时，两者才视为等效。

图6所示的仅是回线边框上一小段载流导线的电偶极子微元，沿回线边框的各个偶极微元都有这样的误差。这些偶极子近似误差，并不能通过面积分或线积分来消除。为了得到回线源的精确解，还需要以点电荷微元作为被积函数。与以往文献中先导出的频域被积微元不同，本发明采用的是时域被积微元的方法，作为基本微元。

情况2、针对电偶极子误差进行分析。

下面以载流直导线和电偶极子为例来说明稳恒场情况下电偶极子近似与精确解之间的误差问题。

载流直导线的场解值表示精确计算结果，电偶极子的场解值表示近似计算结果；只有计算场点与源位置之间的距离很大时，两者才视为等效。

载有恒定电流的导线在z轴上产生的磁场为

$H_{\mathrm{\φ}}^{\mathrm{line}}=\frac{\mathrm{IL}}{4\mathrm{\πz}\sqrt{z^2+{(L/2)}^2}}---\left(24\right)$

在z轴上，电偶极子的磁场公式(16)成为

$H_{\mathrm{\φ}}^{\mathrm{dipole}}=\frac{\mathrm{IL}}{4\mathrm{\π}{z}^2}---\left(25\right)$

当取I＝1、L＝1，并用4π时，归一化的磁场结果如下表格2所示。

场点坐标z	Hφ line	Hφ dipoleφ	相对误差％
				10	0.0099875	0.010000	0.125
9	0.0123266	0.012345	0.149
				8	0.0155945	0.015625	0.195
7	0.0203562	0.020408	0.254
				6	0.0276818	0.027777	0.343
5	0.0398014	0.040000	0.497
				4	0.0620173	0.062500	0.775
3	0.1095993	0.111111	1.278
				2	0.2425356	0.250000	3.031
1.5	0.4216370	0.444444	5.266
				1	0.8944271	1.000000	11.14
0.9	1.0972065	1.234567	11.78
				0.8	1.3249973	1.562500	16.45
0.7	1.6606805	2.040816	20..53
				0.6	2.1339479	2.777777	26.21
0.5	2.8284271	4.000000	34.31
				0.4	3.9043440	6.250000	46.20
0.3	5.7166195	11.11111	64.11
				0.2	9.2847669	0.040000	198.2
0.1	19.611613	0.010000	199.7

表格2

其中，表格2显示了载流直导线的磁场情况以及电偶极子轴线上的磁场情况。

从表格2中，可以看出：

载有恒定电流的直导线与载流电偶极子场之间的误差，略小于电流环与磁偶极子之间的误差；

当点到原点的距离为偶极子长度1.5倍处，误差达到5.632％；

此后误差的增长同样迅速，不能忽略的；

由此可见，不论对于磁偶极子还是电偶极子，当场点到源点的距离小于源的尺度、或者与源的尺度相当时，也就是在近区场和一部分中区场内，偶极子近似有较大的误差。回线内的观测是近区场的观测，取磁偶极子微元和电偶极子微元产生的误差，并不能通过对回线的面积分或线积分得到完全的补偿。

分别按照(20)式和(21)式对在两异性点电荷轴线上，在偶极子近似前、后电场进行计算，相对误差公式与(19)式相似。

$\mathrm{Error}=2\frac{|H_{\mathrm{\φ}}^{\mathrm{line}}-H_{\mathrm{\φ}}^{\mathrm{dipole}}|}{H_{\mathrm{\φ}}^{\mathrm{line}}+H_{\mathrm{\φ}}^{\mathrm{dipole}}}---\left(26\right)$

参照图7，示出了本发明实施例中的偶极子尺寸变化及点电荷的变化示意图。

从图7可以看出：以电偶极子为例的偶极子尺寸变化及点电荷的变化过程，正负谐变的电荷逐渐接近，最终合成一点，变成了点电荷。

可以得出结论：偶极子的极限情况是点电荷。

为了计算上的方便，经典的电磁理论中都是通过计算偶极子引起的场，并在远场区情况下进行运用。这样在近场区时，其应用受到一定条件的限制。与其用偶极子场来逼近视野电荷引起的场，不如直接计算时间域点电荷的场。

情况3、针对谐变偶极子误差进行分析。

在计算谐变回线源的面积分或线积分时，虽然电或磁偶极子趋于无穷小，例如图7所示的电偶极子为例的这个过程，正、负谐变的电荷逐渐接近，最终合成一点。

对于(15)式和(20)式，除了系数不同外，两个被积函数式中的共同项为

对于谐变偶极子微元，共同项可写为：

${\mathrm{dA}}^{\mathrm{dipole}}=\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}---\left(27\right)$

对于点电荷微元，共同项可写为

${\mathrm{dA}}^{\mathrm{point}}=\frac{e^{\mathrm{ikR}}}{R}=\frac{e^{\mathrm{ik}|r-r^{\′}}|}{|r-r^{\′}|}---\left(28\right)$

只有当r＞＞r′时                             (29)，

式(27)和(28)才近似相等，偶极子条件才能成立。

与恒定电流场公式(21)、(22)，(24)、(25)相比，谐变偶极子微元(27)与点电荷微元式(28)还多出了指数项，更增加了偶极子近似带来的误差。以电偶极子微元Idl为例，遍历回线内各场点，均不满足r＞＞r’的条件。从回线内外场点位置矢量与源点位置矢量模之比的等值线图，可以看出，在回线外至少要到距回线边框1000多米处，r/r’才有5倍的比值。因此，以偶极子微元的场为被积函数的回线解析解，在回线外一定范围内的误差也是不能忽略的。

下面具体介绍本发明实施例中时变点电荷微元的推迟位推导情况。

将载流源看作偶极子除为了降低求解难度以外，还来源于天线理论。在电偶极子的两端，正负电荷交替变化，将电磁波发射出去。实际上，只要有电荷随时间的变化，都有电磁波的辐射。对于时变点电荷的波动方程

${\▿}^2\mathrm{\Φ}-{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\ω}\frac{{\∂}^2\mathrm{\Φ}}{{\∂t}^2}=-\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\ϵ}}---\left(30\right)$

令

代入上式后得

${\▿}^2\mathrm{\Φ}-\frac{1}{v^2}\frac{{\∂}^2\mathrm{\Φ}}{{\∂t}^2}=-\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\ϵ}}---\left(31\right)$

考虑到点电荷的球对称性，取圆球坐标系后，在源点外的区域中，满足的方程变为

$\frac{1}{r^2}\frac{\∂}{\∂r}\left(r^2\frac{\∂\mathrm{\Φ}}{\∂t}\right)-\frac{1}{v^2}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\ω}\frac{{\∂}^2\mathrm{\Φ}}{{\∂t}^2}=0---\left(32\right)$

再次做变量代换：

$\mathrm{\Φ}(r,t)=\frac{u(r,t)}{r}---\left(33\right)$

得到：

$\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂r}^2}-\frac{1}{v^2}\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂t}^2}=0---\left(34\right)$

此为D’Alembert方程。将其通解

$u(r,t)=c_{1}f(t-\frac{R}{v})+c_{2}f(t+\frac{R}{v})---\left(35\right)$

式中R＝|r-r′|。

保留由源点向外发出的波，舍弃向源汇聚的波，即令C2＝0回带到(34)式中后，得到：

$\mathrm{\Φ}(r,t)=\frac{c_{1}f(t-\frac{R}{v})}{R}---\left(36\right)$

将上式与静态场的点电荷的电位

$\mathrm{\Φ}\left(r\right)=\frac{1}{4\mathrm{\π\ϵ}}\frac{q}{R}=\frac{1}{4\mathrm{\π\ϵ}}\frac{\mathrm{\ρ}\left(r^{\′}\right)d{V}^{\′}}{R}---\left(37\right)$

“比拟”后，确定出式(36)中的系数c1，由此得到时变点电荷的推迟标量位函数

$\mathrm{\Φ}(r,t)=\frac{1}{4\mathrm{\π\ϵ}}\frac{\mathrm{\ρ}(r^{\′},t-\frac{R}{v})d{V}^{\′}}{R}---\left(38\right)$

对照上式，有时变点电荷源的推迟矢量位函数

$A(r,t)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{J^{\′}(r^{\′},t-\frac{R}{v})d{V}^{\′}}{R}---\left(39\right)$

以推迟位为基础直接在时间域中导出大回线源电磁场的解析式，可以避免在解析式求值时因Fourier/Laplace变换带来的附加误差，更重要的是将时域中重要的因果关系保留下来。

总之，本发明不仅在理论上有创新意义，还在实际应用上有意义。

首先，理论上的创新意义：理论上，借助于天线微波理论发展起来的载流微元假设，为电磁法勘探的理论发展提供新的突破点，做出原创性的贡献；提升了我国地球科学研究的国际地位。

其次，实际应用上的意义：由于所提出的方法技术的探测效果是探测精度高。所以，本发明形成了新的全区探测与数据处理解释体系，应用本发明申请提出方法可以获得更精确的地下目标体的位置、大小和形状的信息，对于研究精细地质结构有重要意义；可以为研究深部矿床和油气藏的地球物理响应。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。对于系统实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上对本发明所提供的瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.瞬变电磁测深数据的直接时间域处理方法，其特征在于，包括：

以时变点电荷为基本微元，对大定源回线及长接地导线解析式进行推导，获得大定源回线及长接地导线解析解。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对大定源回线及长接地导线解析式进行推导的步骤，包括：

针对时变点电荷微元，在时域内采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷在时域中的电场或磁场的解；

对时变点电荷微元在时域中的电场或磁场的解进行验证，获得验证结果。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述对时变点电荷，在时域内，采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟的步骤，包括：

针对时变点电荷，依据时变点电荷的球对称性，获得D’Alembert方程；

将D’Alembert方程的通解与静电场点电荷的电位进行比拟，获得时变点电荷载流微元的标量电位；

依据时变点电荷载流微元的标量电位推迟势，获得时变点电荷载流微元的矢量磁位的推迟势；

依据时变点电荷载流微元的矢量磁位的推迟势，进行辅助函数的选择，获得时变点电荷载流微元的辅助函数；

依据时变点电荷载流微元的辅助函数，采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷的电场或磁场的场量值；

其中，所述时变点电荷载流微元的标量电位为推迟势。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：

所述时变点电荷载流微元的辅助函数通过选择适合点电荷微元的推迟位，进行辅助函数的选择。

5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述采用时变点电荷载流微元比拟法进行比拟，获得时变点电荷的电场或磁场的场量值的步骤，包括：

通过变量代换法及时间比拟法的方式，获得时变点电荷源时域波动方程的D’Alembert解及热传导方程的解；

通过线积分的方式，获得大定源回线或长接地导线在自由空间中的通解；

在地、空边界以及各地层的边界上，依据电磁场边界条件，确定辅助函数的边界条件并解析出待定系数；

依据辅助函数与电场或磁场的函数关系，解析出电场或磁场的场量；

依据电场及磁场的函数关系，由已知的电场或磁场的场量，解析得到与已知的电场或磁场对应的未知的磁场或电场的场量。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述通过变量代换法及时间比拟法的方式，获得时变点电荷源时域波动方程D’Alembert解及热传导方程的解的步骤，包括：

通过变量代换的方式，将辅助函数的波动方程转换成对应的D’Alembert方程；

通过变量代换的方式，将辅助函数的扩散方程转换成对应的热传导方程；

通过时间比拟法的方式，解析时变点电荷源的D’Alembert方程，获得时变点电荷源时域波动方程的D’Alembert解；

通过时间比拟法的方式，解析时变点电荷源的热传导方程，获得时变点电荷源时域波动方程的热传导解。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：

针对时域电源，采用变量代换法，结合在加入场中以有限速度传播的时间项的方法，获得用于分析场区的场量及视电阻率函数积分形式的闭合表达式。

8.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述对获得时变点电荷在时域中的电磁或磁场的解进行验证，获得验证结果的步骤，包括：

在时间的交集段，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert与时变点电荷源时域扩散方程相互验证；

在均匀半空间模型中，层状大地解析式的解与大地闭合解析式的解的相互验证；

时变点电荷的时域推导公式与偶极子的推导公式的验证；

将时域有限差分数值与直接时域数值作比较，确定时变点电荷的时域公式的正确性及优越性；

将时变点电荷的时域公式获得的响应特征、场区性质、场源效应、视电阻率算法的数值，进行野外实验，与相应的野外实验获得的结果作比较，获得验证结果。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述在不同时间段的交集区间，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert与时变点电荷源时域扩散方程相互验证的步骤，包括：

在时间的交集段，时变点电荷源时域波动方程D’Alembert验证时变点电荷源时域扩散方程，获得验证结果；

在时间的交集段，时变点电荷源时域扩散方程验证时变点电荷源时域波动方程D’Alembert，获得验证结果。

10.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述时变点电荷的时域推导公式与偶极子的推导公式的验证的步骤，包括：

针对时变点电荷，在相同尺寸激励源的远场区的情况下，依据时域推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得时变点电荷的时域、远场区推导公式；

针对偶极子，在相同尺寸激励源的远场区的情况下，推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得偶极子远场区的推导公式；

比较时变点电荷的时变点电荷的时域、远场区推导公式与偶极子远场区的推导公式；

依据上述比较结果，确定获得时变点电荷的时域、远场区推导公式为正确的公式；

当确定获得的时变点电荷的时域、远场区推导公式后，针对时变点电荷，在相同尺寸激励源的过渡区或近场区的情况下，依据时域推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式；

针对偶极子，在相同尺寸激励源的过渡区或近场区的情况下，推导水平分层大地表面上大定源回线公式及长接地导线源公式，获得偶极子过渡区或近场区的推导公式；

比较时变点电荷的时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式与偶极子的过渡区或近场区的推导公式；

依据上述比较结果，确定时变点电荷的时域公式的精度；

依据上述时变点电荷的时域公式的精度，确定上述时变点电荷的时域公式的改进方法，获得修正的时变点电荷的时域公式；

其中，时变点电荷的时域推导公式包括时变点电荷的时域、远场区推导公式，时变点电荷的时域、过渡区或近场区的推导公式；

偶极子的推导公式包括偶极子远场区的推导公式，偶极子过渡区或近场区的推导公式。

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