CN105204073B - 一种张量视电导率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种张量视电导率测量方法，包括以下步骤：(1)在地表或地下同时测量正交电场E以及磁场的旋度M；(2)根据观测数据，利用公式计算张量视电导率，其中E、M表示包含多组E、M的观测矩阵。本发明测量的电磁场可以是天然电磁场，也可以是人工场源激励产生的电磁场；电磁场可以在频率域测量，获得张量电导率随频率的变化，进行频率域测深；也可以在时间域测量，获得张量电导率随时间的变化，进行时间域电磁测深。本发明计算公式无须作平面波假设，在非平面波场源条件下同样成立，不受场源条件限制；视电导率计算公式简洁，无需迭代，也无需场源位置及发收距等参数。

Description

一种张量视电导率测量方法

技术领域

本发明涉及一种勘察地球物理领域的电磁探测方法，特别涉及一种利用观测电场及磁场旋度的张量视电导率测量方法。

背景技术

在勘察地球物理电磁法领域，有多种电磁场测量及视电阻率(视电导率的倒数)计算方法，但均还存在一定的缺陷和不足。例如，大地电磁法测量两组相互正交的天然电磁场，并利用张量估计公式计算卡尼亚视电阻率；这种视电阻率计算方法的一个重要假设是场源为平面波，而在含干扰区的实际测量中，由于人文噪声的存在，使得该假设不再成立，所得到的卡尼亚视电阻率也必然受到畸变影响。传统的可控源音频大地电磁法(Controlled Source Audio-frequency Magnetotelluric，CSAMT)，需要在“远区”测量一组相互正交的电、磁场水平分量E_x、H_y(或者E_y、H_x)，通过计算二者之比(称为阻抗)Z_xy＝E_x/H_y(或者Z_yx＝E_y/H_x)，进而获得地下的卡尼亚视电阻率分布(或者以达到查明地下电性结构分布特征的目的。该方法受测量区域限制，在非远区，计算的视电阻率严重畸变；频率域电磁法的全区视电阻率以及广域电磁法的广域视电阻率，采用迭代法计算视电阻率，其计算公式引入了场源及发收距等参数，且计算过程需要迭代。在瞬变电磁测深(Transient Electromagnetic Method，TEM)方法中，需要按“早期”或“晚期”分别计算视电阻率，导致计算的视电阻率在很多时刻是错误的。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供一种张量视电导率测量方法，不受场源条件限制，布设灵活，应用形式多样，适合实时处理。

本发明的技术方案为：

一种张量视电导率测量方法，对地下、井中或坑道测量时，采集空间(x、y和z方向)相互正交的电场E以及空间(x、y和z方向)相互正交的磁场旋度M的N组测量数据，得到分别包含N组E和M的测量数据的电场观测矩阵E和磁场旋度观测矩阵M；

其中

其中，E_x，E_y和E_z分别表示E在空间直角坐标系下的x,y,z方向分量；M_x，M_y和M_z分别表示M在空间直角坐标系下的x,y,z方向分量；

下标n＝1,2,…,N表示测量数据的编号，如E_xn表示第n组测量数据中的电场E在空间直角坐标系下的x方向分量；

在空间直角坐标系中，根据以下公式计算张量视电导率σ_J：

其中，上标表示共轭转置矩阵；标量σ_xx、σ_xy、σ_xz、σ_yx、σ_yy、σ_yz、σ_zx、σ_zy及σ_zz为张量视电导率σ_J的元素。

在地表测量时，采集水平(x和y方向)正交的电场E以及空间(x、y和z方向)相互正交的磁场旋度M的N组测量数据，得到分别包含N组E和M的测量数据的电场观测矩阵E和磁场旋度观测矩阵M；

其中

在空间直角坐标系中，根据以下公式计算张量视电导率σ_J：

其中，上标表示共轭转置矩阵；标量σ_xx、σ_xy、σ_yx、σ_yy、σ_zx及σ_zy为张量视电导率σ_J的元素。

张量视电导率σ_J的相位参数按以下公式计算：

其中，σ_J(i,j)表示σ_J中的第i行第j列的元素，数学符号arctan表示反正切运算，Im表示取复数的虚部，Re表示取复数的实部，π为常数圆周率。

所测量的电场和磁场为天然电磁场，或人工场源激励产生的电磁场。

本发明的电磁场可以在频率域测量，获得张量电导率随频率的变化，进行频率域测深；也可以在时间域测量，获得张量电导率随时间的变化，进行时间域电磁测深；两种测量的操作步骤基本相同，但在记录数据时，频率域测量获得采样数据后需进行时频转换获得随频率变化的电磁场功率谱数据，进而进行频率域处理，而时间域测量直接处理随时间变化的瞬时观测值。

本发明所述的张量视电导率的具体定义及推导过程为：

由麦克斯韦(Maxwell)方程组可知，

其中，E，H分别为电场强度矢量和磁场强度矢量，J为传导电流密度，D为电位移矢量，t为时间因子，σ为张量电导率，ε为介电常数。

在准静态极限条件下，略去位移电流项，有

记则(6)式可写为

M＝σE (7)

其中M表示磁场旋度矢量；在直角坐标系下，H与M各分量的关系为

其中，H_x，H_y，H_z分别表示H的x,y,z各方向分量，M_x、M_y及M_z分别表示M的x,y,z各方向分量。

假设大地为各向同性均匀半空间，定义

(9)式即为本发明的视电导率标量形式，它与大地真实电导率的区别是，实际观测场分布是整个介质空间内传导电流及涡旋电流的总体效应，视电导率是以等效的均匀半空间场拟合实际观测场，对实际复杂地电模型加以简化后的平均；同样的，当观测方式为张量观测，获得了电磁场的各正交分量时，在空间直角坐标系下，定义张量视电导率

使之满足

M＝σ_JE, (11)

或展开为：

其中，E_x，E_y，E_z分别表示E在空间直角坐标系下的x,y,z方向分量，σ_xx、σ_xy、σ_xz、σ_yx、σ_yy、σ_yz、σ_zxσ_zy及σ_zz为空间三维张量视电导率的元素；共同表征了磁场旋度M与电场E的空间线性关系。

若有E和M的N组测量数据，包含多组测量数据的观测矩阵记为E及M；则有：

M＝σ_JE (13)。

与(9)式相同，(11)、(12)、(13)式亦是以简化的张量地电模型模拟实际复杂地电模型，以等效的平均场拟合实际观测场。

(13)式的求解方法为

如不测量电场竖直分量E_z，则(12)式可简化为：

同样按照(14)式进行计算，但不计算σ_xz、σ_yz及σ_zz。

获得张量视电导率后，相位参数按以下公式计算：

其中，数学符号arctan表示反正切运算，Im表示取复数的虚部，Re表示取复数的实部，π为常数圆周率。

有益效果：

本发明提供了一种新的张量视电导率测量及计算方法，计算公式不依赖于平面波假设，在非平面波场源条件下同样成立，不受场源条件限制；本发明可在地表及地下测量，布设灵活，不受测量空间限制；本发明既可以测量人工源激励产生的电磁场，也可以测量天然电磁场，测量及计算可以在频率域进行，也可以在时间域进行，应用形式多样；张量电导率计算公式简洁明了，无需迭代，无需场源位置及发收距等参数，适合野外实时处理。

使用本发明，通过观测地下的电性分布，可以查明地下地电特性分布、地质构造及矿产分布或者解决其它工程、水文及环境地质问题。

附图说明

图1为本发明具体实施方式采用的装置示意图。

图2为在背景电导率为0.01(S/m)的均匀半空间大地上的观测效果。图2(a)中，坐标横轴为频率f，坐标纵轴为视电导率数值，曲线“True”为大地的真实电导率，曲线|σ_xx|，|σ_yy|分别为根据公式(1)计算的xx,yy分量视电导率值的模值。图2(b)中，坐标横轴为频率f，坐标纵轴为相位数值，曲线分别为根据公式(4)计算的xx,yy分量相位值。

图3为水平两层介质条件下实际应用的观测效果图。模型中，第一层和第二层介质的真实电导率分别为σ₁、σ₂。图3(a)中，坐标横轴为归一化的探测深度数据λ₁/h₁，其中表示电磁波在第1层介质中的波长，f为频率，h₁表示地下介质第一层的厚度；坐标纵轴显示归一化的电导率数值(即计算视电导率σ_xx与介质首层真实电导率σ₁比值的模值|σ_xx/σ₁|)；|σ_xx|为根据公式(1)计算的xx分量视电导率结果。在本例所示的层状介质中，σ_yy＝σ_xx，其他分量为0。图3(b)中，坐标横轴为λ₁/h₁，坐标纵轴为相位数值；曲线为根据公式(4)计算的xx分量相位结果。两子图中，“G-1/10”代表σ₂/σ₁＝1/10的G型模型，“D-10”代表σ₂/σ₁＝10的D型模型。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

观测天然电磁场时，本发明的张量视电导率测量方法的实施包括以下步骤：

(1)观测设计：确定观测目标及深度范围，根据实际勘探深度需要及测区大地背景电导率确定测量频率范围，并根据所需测量频率确定单个测点观测时间长度及信号采样率；

(2)测线部署：根据探测目标及测区范围等设计测线、测点；

(3)装置布设：根据设计及投入仪器数量确定每一组观测布设测点数，各测点间可进行同步观测；在测点处，按图1所示方式布设电磁场信号测量装置，根据测线和测点建立空间之间坐标系Oxyz，其中原点O位于测点处；x轴方向选择为与测线方向平行，也可选择为正北或正东方向，同时保持水平；y轴与x轴垂直且水平；z轴垂直于xy平面竖直向下；在x轴的正负半轴和y轴的正负半轴上各布置一个不极化电极，在地下、井中测量时，可在z轴同时布置一对测量电极；不极化电极与原点的距离根据测量所需横向分辨率及现场环境条件进行选择，参考距离为50m，测点高差较大时可适当缩短，不极化电极需埋入土中30cm以上；磁场旋度测量装置布置在原点处，GPS天线与信号接收机布置在观测点附近即可；将不极化电极、磁场旋度测量装置及GPS的信号输出线与信号接收机相连；

(4)数据采集：开启信号接收机，记录电场分量E_x，E_y，在地下、井中测量时，同时记录E_z；记录磁场旋度矢量M的各方向分量M_x、M_y及M_z，同时记录观测时间、测点位置；通过多个周期的连续采集，获得N组观测数据；

(5)存储数据：保存观测数据；并根据本发明所提供的公式(1)计算相应的视电导率，可实现实时监测；关闭测量仪器并继续进行下一组测量。

(6)后期处理：整理所有采集数据，进行数据处理、反演成图及资料解释。

观测人工源电磁场时，观测步骤与接收端装置与上述方法相同，而发送端源的选择与布设与现有人工源电磁法相同。

图2为在背景电导率为0.01(S/m)的均匀半空间大地上的观测效果。图2(a)中，坐标横轴为频率f，坐标纵轴为视电导率数值，曲线“True”为大地的真实电导率，曲线|σ_xx|，|σ_yy|分别为根据公式(1)计算的xx,yy分量视电导率值的模值。图2(b)中，坐标横轴为频率f，坐标纵轴为相位数值，曲线分别为根据公式(4)计算的xx,yy分量相位值。不难发现视电导率模值|σ_xx|，|σ_yy|与大地的真实电导率曲线完全重合，相位在所有频率均为45°，表明本发明方法有效。

图3为水平两层介质条件下实际应用的观测效果图。模型中，第一层和第二层介质的真实电导率分别为σ₁、σ₂。图3(a)中，坐标横轴为归一化的探测深度数据λ₁/h₁，其中表示电磁波在第1层介质中的波长，f为频率，h₁表示地下介质第一层的厚度；坐标纵轴显示归一化的电导率数值(即计算视电导率σ_xx与介质首层真实电导率σ₁比值的模值|σ_xx/σ₁|)；|σ_xx|为根据公式(1)计算的xx分量视电导率结果。在本例所示的层状介质中，σ_yy＝σ_xx，其他分量为0。图3(b)中，坐标横轴为λ₁/h₁，坐标纵轴为相位数值；曲线为根据公式(4)计算的xx分量相位结果。两子图中，“G-1/10”代表σ₂/σ₁＝1/10的G型模型，“D-10”代表σ₂/σ₁＝10的D型模型。可以看到，当电磁波波长小于等于第一层介质厚度(λ₁/h₁≤1)时，本发明计算的视电导率模值与地下介质第一层的真实电导率σ₁相等(|σ_xx|＝|σ_yy|＝σ₁)，相位为45°；当电磁波波长大于第一层介质厚度(λ₁/h₁>1)时，本发明计算的视电导率模值由地下介质第一层的真实电导率σ₁逐渐向第二层介质真实电导率σ₂过渡，相位也相应发生变化；当电磁波波长远大于第一层介质厚度(如λ₁/h₁>100)时，本发明计算的视电导率模值与地下介质第二层的真实电导率σ₂相当(|σ_xx|＝|σ_yy|≈σ₂)，相位再次向45°趋近。分析表明，通过接收不同频率(即不同波长)的电磁信号，可以有效获得地下不同深度的电性介质分布，达到电磁测深的目的，进而表明了本发明方法的有效性。

Claims (4)

1.一种张量视电导率测量方法，其特征在于：对地下、井中或坑道测量时，采集空间相互正交的电场E以及空间相互正交的磁场旋度M的N组测量数据，得到分别包含N组E和M的测量数据的电场观测矩阵E和磁场旋度观测矩阵M；

其中 $E=\left(\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right),M=\left(\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right),$

$E=\left(\begin{array}{cccccc}{E}_{x1}& E_{x2}& ...& E_{xn}& ...& E_{xN}\\ E_{y1}& E_{y2}& ...& E_{yn}& ...& E_{yN}\\ E_{z1}& E_{z2}& ...& E_{zn}& ...& E_{zN}\end{array}\right),M=\left(\begin{array}{cccccc}{M}_{x1}& M_{x2}& ...& M_{xn}& ...& M_{xN}\\ M_{y1}& M_{y2}& ...& M_{yn}& ...& M_{yN}\\ M_{z1}& M_{z2}& ...& M_{zn}& ...& M_{zN}\end{array}\right);$

其中，E_x，E_y和E_z分别表示E在空间直角坐标系下的x,y,z方向分量；M_x，M_y和M_z分别表示M在空间直角坐标系下的x,y,z方向分量；下标n＝1,2,…,N表示测量数据的编号；

在空间直角坐标系中，根据以下公式计算张量视电导率σ_J：

${\mathrm{\σ}}_J=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{xx}& {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{xz}\\ {\mathrm{\σ}}_{yx}& {\mathrm{\σ}}_{yy}& {\mathrm{\σ}}_{yz}\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}& {\mathrm{\σ}}_{zy}& {\mathrm{\σ}}_{zz}\end{array}\right),---\left(2\right)$

其中，上标表示共轭转置矩阵；σ_xx、σ_xy、σ_xz、σ_yx、σ_yy、σ_yz、σ_zx、σ_zy及σ_zz为张量视电导率σ_J的元素。

2.根据权利要求1所述的张量视电导率测量方法，其特征在于：在地表测量时，采集水平正交的电场E以及空间相互正交的磁场旋度M的N组测量数据，得到分别包含N组E和M的测量数据的电场观测矩阵E和磁场旋度观测矩阵M；

其中 $E=\left(\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\end{array}\right),M=\left(\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right),$

$E=\left(\begin{array}{cccccc}{E}_{x1}& E_{x2}& ...& E_{xn}& ...& E_{xN}\\ E_{y1}& E_{y2}& ...& E_{yn}& ...& E_{yN}\end{array}\right),M=\left(\begin{array}{cccccc}{M}_{x1}& M_{x2}& ...& M_{xn}& ...& M_{xN}\\ M_{y1}& M_{y2}& ...& M_{yn}& ...& M_{yN}\\ M_{z1}& M_{z2}& ...& M_{zn}& ...& M_{zN}\end{array}\right);$

在空间直角坐标系中，根据以下公式计算张量视电导率σ_J：

${\mathrm{\σ}}_J=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{xx}& {\mathrm{\σ}}_{xy}\\ {\mathrm{\σ}}_{yx}& {\mathrm{\σ}}_{yy}\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}& {\mathrm{\σ}}_{zy}\end{array}\right),---\left(3\right)$

其中，上标表示共轭转置矩阵；σ_xx、σ_xy、σ_yx、σ_yy、σ_zx及σ_zy为张量视电导率σ_J的元素。

3.根据权利要求1所述的张量视电导率测量方法，其特征在于：张量视电导率σ_J的相位参数按以下公式计算：

其中，σ_J(i,j)表示σ_J中的第i行第j列的元素，数学符号arctan表示反正切运算，Im表示取复数的虚部，Re表示取复数的实部，π为常数圆周率。

4.根据权利要求1或2所述的张量视电导率测量方法，其特征在于：所测量的电场和磁场为天然电磁场，或人工场源激励产生的电磁场。