CN103698577A - 直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，包括：建立接地极模型和大地土壤模型，计算接地极周围地表电位分布；建立电网的直流电路模型；根据计算的所述地表电位分布和建立的所述直流电路模型，计算变压器中性线电流。本发明考虑海岸效应对大地土壤模型的影响，建立接地极模型和大地土壤模型计算接地极周围地表电位分布；建立电网的直流电路模型，根据求得的中性点电位计算变压器中性线电流。本发明适应性强，可以计算内陆和沿海地区变压器中性线电流，能显著提高计算精度，对直流单极大地运行时变压器乃至整个系统的安全稳定运行都具有重要的实际意义。

Description

直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法

技术领域

本发明涉及变压器中性线电流技术领域，尤其涉及一种直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法。

背景技术

特高压直流输电单极大地运行时，会使接地极附近交流系统中变压器中性点之间产生电位差，从而在交流系统产生直流电流，使变压器产生半波饱和，影响电力设备乃至整个电网的安全稳定。因此，中性点直流电流的准确计算具有重大意义。影响变压器中性线电流的计算精度的因素有很多，目前已有的计算方法不仅计算精度较低，而且没有考虑海岸效应对大地土壤模型的影响，因此适应性也不强，无法同时计算内陆和沿海地区的变压器中性线电流。

发明内容

基于此，本发明提供了一种直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法。

一种直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，包括以下步骤：

建立接地极模型和大地土壤模型，计算接地极周围地表电位分布；

建立电网的直流电路模型；

根据计算的所述地表电位分布和建立的所述直流电路模型，计算变压器中性线电流。

与一般技术相比，本发明将直流输电单极运行时交流系统中性线电流计算分两步来实现，在高压直流输电大地单极运行时，考虑海岸效应对大地土壤模型的影响，建立接地极模型和大地土壤模型计算接地极周围地表电位分布；建立电网的直流电路模型，根据求得的中性点电位计算变压器中性线电流。本发明适应性强，可以计算内陆和沿海地区变压器中性线电流，能显著提高计算精度，对直流单极大地运行时变压器乃至整个系统的安全稳定运行都具有重要的实际意义。

附图说明

图1为本发明直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法的流程示意图；

图2为地表电位解析示意图；

图3为地面电位分布示意图；

图4为接地极附近的地面电位分布示意图；

图5为计算上层土壤电位时的镜像设置示意图；

图6为直流电流的流通路径示意图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明所采取的技术手段及取得的效果，下面结合附图及较佳实施例，对本发明的技术方案，进行清楚和完整的描述。

请参阅图1，为本发明直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法的流程示意图。

本发明直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，包括以下步骤：

S101建立接地极模型和大地土壤模型，计算接地极周围地表电位分布；

S102建立电网的直流电路模型；

S103根据计算的所述地表电位分布和建立的所述直流电路模型，计算变压器中性线电流。

交流系统变压器距离直流输电接地极往往较远，至少数十公里，而接地极的模型对如此远距离的电位分布几乎没有影响，因此接地极模型一般选取理想模型即可。如果变压器距离接地极较近，则必须使用接地极的实际模型。

优选的，对均匀土壤模型或者分层土壤模型进行基于海岸效应的改进，建立所述大地土壤模型。

大地土壤模型常用的有均匀土壤模型和分层土壤模型，对于沿海地区情况，需计及海岸效应，故可对前两种类型模型进行相应的改进。

优选的，如果采用均匀土壤模型建立大地土壤模型，则根据电流密度均匀分布算法计算接地极周围地表电位分布。

在均匀土壤理想接地极假定条件下，直流电流流经大地时，地表的电位分布可以根据电流密度均匀分布假设推导出解析计算式。

请参阅图2，为地表电位解析示意图。假定电流从接地极1流入，接地极2流出，采用理想的半球形接地极，在地表水平面上任一点A上的电位为：

$V=\frac{I\×\mathrm{\ρ}}{2\mathrm{\π}}(\frac{1}{\sqrt{{(x+L)}^2+y^2}}-\frac{1}{\sqrt{{(x-L)}^2+y^2}})$

只要土壤的电阻率、两接地极之间的距离和所求点的坐标已知，则可算出该点的电位。例如接地极A至接地极B简单直流输电线路单极运行，I＝3000A，两接地极之间的距离L＝1000km，土壤电阻率ρ＝20Ω·m时，求得地表的电位分布情况如图3和图4所示。

镜像法在双层土壤中的应用：

设上层土壤的电阻率为ρ₁，厚度为s，下层土壤的电阻率为ρ₂，图5给出了埋设在双层土壤内的与地面齐平的半球形接地极及其镜像，假设接地电极的半径为r，通常在s足够大时，镜像电流可以近似为一个集中在球心的源电流。当电流源由地表扩散时，上层土壤中任一点的电位V₁可用镜像求出，采用以电极的圆心为原点的圆柱坐标系可得：

$\begin{array}{c}{V}_1=\frac{2I{\mathrm{\ρ}}_1}{4\mathrm{\π}}\left(\frac{1}{\sqrt{r^2+z^2}}\right)+\frac{2\mathrm{KI}{\mathrm{\ρ}}_1}{4\mathrm{\π}}(\frac{1}{\sqrt{r^2+{(2s-z)}^2}}+\frac{1}{\sqrt{r^2+{(2s+z)}^2}})\\ +\frac{2K^{2}I{\mathrm{\ρ}}_1}{4\mathrm{\π}}(\frac{1}{\sqrt{r^2+{(4s-z)}^2}}+\frac{1}{\sqrt{r^2+{(4s+z)}^2}})+......\\ =\frac{{\mathrm{I\ρ}}_1}{2\mathrm{\π}}(\left(\frac{1}{\sqrt{r^2+z^2}}\right)+\underset{n=1}{\overset{n=\∞}{\mathrm{\Σ}}}{K}^n(\frac{1}{\sqrt{r^2+{(2\mathrm{ns}-z)}^2}}+\frac{1}{\sqrt{r^2+{(2\mathrm{ns}+z)}^2}}))\end{array}$

式中 $K=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}.$

令z＝0，即可得电流从地表某点流散时，地表电位V的表达式为：

$V=\frac{{\mathrm{I\ρ}}_1}{2\mathrm{\π}}(\frac{1}{r}+2\underset{n=1}{\overset{n=\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{K^n}{\sqrt{r^2+{\left(2\mathrm{ns}\right)}^2}})$

地表任一点的电位V的表达式为：

$V=\frac{{\mathrm{I\ρ}}_1}{2\mathrm{\π}}(\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)+2\underset{n=1}{\overset{n=\∞}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{K^n}{\sqrt{x^2+y^2+{\left(2\mathrm{ns}\right)}^2}}-\frac{K^n}{\sqrt{{(L-x)}^2+y^2+{\left(2\mathrm{ns}\right)}^2}})-\frac{1}{\sqrt{{(L-x)}^2+y^2}})$

拉普拉斯方程在多层土壤中的应用：

在拉普拉斯方程求解时，可先写出用圆柱坐标系表示的轴对称场的拉普拉斯方程，即：

$\frac{{\∂}^{2}V}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂V}{\∂r}+\frac{{\∂}^{2}V}{{\∂z}^2}=0$

采用分离变量法，假设V＝R(z)Z(z)，经过一系列的变换求解可得到电位函数的通解为

V＝θ(λ)J(λr)e^-λz+φ(λ)J(λr)e^λz

其中λ为任意常数，取x＝λr，J(λr)为第一类零阶贝塞尔函数。当电流I从地表某点流散时，在均匀介质中，电位函数必然满足泊松方程，可写出均匀土壤中的电位函数为：

$V=\frac{\mathrm{\ρI}}{2\mathrm{\π}}\frac{1}{\sqrt{r^2+z^2}}$

当土壤分为两层时，上层土壤的厚度为s，电阻率为ρ₁，下层土壤的电阻率为ρ₂，上层土壤和下层土壤中电位的拉普拉斯方程解可写成：

$V_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1}I}{2\mathrm{\π}}({\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{-\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ}+{\∫}_0^{\∞}{\mathrm{\θ}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{-\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ}+{\∫}_0^{\∞}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ})$

$V_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{2}I}{2\mathrm{\π}}({\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{-\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ}+{\∫}_0^{\∞}{\mathrm{\θ}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{-\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ}+{\∫}_0^{\∞}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ})$

此时，利用边界条件：z＝∞时，V₂＝0；z＝∞时，

z＝s时，

$V_1=V_2,\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_1}\frac{{\mathrm{dV}}_1}{\mathrm{dz}}=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^2}\frac{{\mathrm{dV}}_2}{\mathrm{dz}}.$

可得：

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)=0{\mathrm{\θ}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)={\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-2\mathrm{\λs}}}{1-{\mathrm{Ke}}^{-2\mathrm{\λs}}}{\mathrm{\θ}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{K(1+e^{-2\mathrm{\λs}})}{1-{\mathrm{Ke}}^{-2\mathrm{\λs}}}$

而有上层土壤电位：

$V_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1}I}{2\mathrm{\π}}({\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λr}\right)e^{-\mathrm{\λz}}\mathrm{d\λ}+{\∫}_0^{\∞}\frac{{\mathrm{Ke}}^{-2\mathrm{\λs}}}{1-{\mathrm{Ke}}^{-2\mathrm{\λs}}}J\left(\mathrm{\λr}\right)(e^{-\mathrm{\λz}}+e^{\mathrm{\λz}})\mathrm{d\λ})$

令z＝0，可以得到电流源和地表任意点间的互电阻关系为：

$R\left(r\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λr}\right){\mathrm{\μ}}_{12}\mathrm{d\λ}$

其中 ${\mathrm{\μ}}_{12}=\frac{1+K_{12}{e}^{-2\mathrm{\λs}}}{1-K_{12}{e}^{-2\mathrm{\λs}}},K_{12}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1}.$

当土壤分三层时，依照二层土壤模型，可以把计算三层土壤的互电阻系数计算公式写为：

$R\left(r\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λr}\right){\mathrm{\μ}}_{123}\mathrm{d\λ}$

其中 ${\mathrm{\μ}}_{123}=\frac{1+K_{123}{e}^{-2\mathrm{\λs}}}{1-K_{123}{e}^{-2\mathrm{\λs}}},K_{123}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\μ}}_{23}-{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\μ}}_{23}+{\mathrm{\ρ}}_1},{\mathrm{\μ}}_{23}=\frac{1+K_{23}{e}^{-2\mathrm{\λ}{s}_2}}{1-K_{23}{e}^{-2\mathrm{\λ}{s}_2}},K_{23}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_2}.$

当电极按照图一布置时，可得地表任一点的电位为：

$V=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1}I}{2\mathrm{\π}}({\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λ}\sqrt{x^2+y^2}\right){\mathrm{\μ}}_{123}\mathrm{d\λ}-{\∫}_0^{\∞}J\left(\mathrm{\λ}\sqrt{{(L-x)}^2+y^2}\right){\mathrm{\μ}}_{123}\mathrm{d\λ})$

仿此不难写出n层土壤时互电阻系数的计算公式以及地表电位的计算式。当计及海岸效应时，也可写出相应的电位表达式，只需将边界条件作相应的变化。

优选的，仅对220kV及以上等级的电网建立直流电路模型。

直流电流在电网中的流通路径如图6所示，地表电位差的作用相当于施加于电网接地点之间的电压源，在其作用下直流电流从大地由接地的变压器中性点流入电网，经过输电线路，最后通过其它变压器的接地中性点流回大地构成通路。一般说来，电压等级高的电网，线路的直流电阻值比低电压等级较低的线路小得多，线路中流过的直流电流也大得多。因此只需建立220kV及以上等级电网的直流模型即可。

优选的，建立电网中各个元件的等效模型。所述元件包括输电线路、变压器和并联电抗器。

在建立电网直流模型时，只需考虑各个电网元件的直流参数，即电阻。考虑到直流电流的流通路径，电网中需要考虑的元件主要有输电线路、变压器、并联电抗器等，下面分别讨论它们的等效模型。

按照三相导线中每一相上的电流大小相等，建立输电线路的等效模型。

电流在三相导线中流通，为简化计算，可以假设系统每一相上流过的电流大小是相等的，因此在做线路等效时只需要等效一相。当然等效时也按三相导线电阻并联考虑，这样计算出来的电流是三相的总和。

对于Y-D连接的变压器，将其等效为一个电阻。

接地的变压器中性点是直流电流流入或流出电网的主要通路。对于Y-D连接的变压器，高低压侧之间无直流流通路径，影响电流的参数只有高压侧绕组的直流电阻,这种变压器可简单的等效成一个电阻。

500kV及以上电压等级的变电站经常采用自耦变压器，自耦变压器的高压侧绕组AX与低压侧绕组ax之间有公共绕组ax，变压器高、低压侧有电的联系，所以当电流流入变压器中性点时，除了流经高压侧绕组AX以外也会通过公共绕组ax流入低压系统，因此在建立自耦变压器的直流等效模型时需要把公共绕组与串联绕组分开考虑。类似的三绕组自耦变压器，高压侧与中压侧之间有电的联系，当电流通过变压器中性点流入时将同时进入高压与中压侧绕组。

并联电抗器的直流等效模型，三相等效模型R_A、R_B、R_C分别为A相、B相和C相的直流电阻，R_O为中性点小电抗器的直流电阻；并联电抗器的单相等效模型，R_A为单相电抗器的直流电阻，由于流过中性点小电抗器的电流为单相电抗器中的3倍，根据电路原理，单相模型的等效电阻为其直流电阻的3倍，即3R_O。

将变电站中变压器、电抗器等元件分别等效并连接即可得到变电站的直流等效模型，将电阻合并等效后可得到简化形式。如果变电站内有两台或者多台变压器并列运行，在进行等效时应将相应元件的电阻并联。此外，变电站的接地电阻应该包含在等效模型中，用R_d表示，其中流过的电流为三相的总和，在单相模型中的等效接地电阻应为实际值的3倍，即3R_d。

建立电网的直流模型后即可利用求得地表电位求解电路得到中性线直流电流。

本发明将直流输电单极运行时交流系统中性线电流计算分两步来实现，考虑了多种大地模型，适应性强，可以计算内陆和沿海地区变压器中性线电流，计算精度高。

与一般技术相比，本发明将直流输电单极运行时交流系统中性线电流计算分两步来实现，在高压直流输电大地单极运行时，考虑海岸效应对大地土壤模型的影响，建立接地极模型和大地土壤模型计算接地极周围地表电位分布；建立电网的直流电路模型，根据求得的中性点电位计算变压器中性线电流。本发明适应性强，可以计算内陆和沿海地区变压器中性线电流，能显著提高计算精度，对直流单极大地运行时变压器乃至整个系统的安全稳定运行都具有重要的实际意义。

作为一个优选的实施例，利用本发明所提出的变压器中性线直流电流计算方法计算南方某电网中某一条直流输电线路单极运行时接地极周围变压器中性线电流，并用计算值与实测值进行对比，验证本发明的有效性。步骤如下：

1.接地极周围地表电位计算：

优选的，如果交流系统变压器与接地极之间的距离大于预设值，则选取半球形接地极模型。

因交流系统变压器距离接地极较远，接地极的模型对电位分布几乎没有影响，因此接地极模型选取半球形接地极即可。

因为电网处于沿海地区，需计及海岸效应，也即要考虑大地模型的横向变化，因此可以改进已有的模型形成计及海岸效应的大地模型。

地表电位分布的数值计算方法很多，例如有限元法，矩量法等。由于本次计算采用的土壤模型较复杂，不能由解析表达式求得，故采用数值计算软件进行电位分布计算。

2.电位直流模型的建立及其求解

利用已知参数根据前述直流模型建立方法即可搭建电位的直流电路模型，再结合求得的各中性点电位即可求得中性线的电流。

计算结果显示变电站A电流值为-14.980A，变电站B电流值为35.146A，而实测值分别为-18A和41A，计算误差分别为16.78%和14.28%。经过实例仿真验证表明，这种直流输电单极运行变压器中性线电流计算方法是高效且实用的。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立接地极模型和大地土壤模型，计算接地极周围地表电位分布；

建立电网的直流电路模型；

根据计算的所述地表电位分布和建立的所述直流电路模型，计算变压器中性线电流。

2.根据权利要求1所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，所述建立接地极模型和大地土壤模型的步骤，包括以下步骤：

如果交流系统变压器与接地极之间的距离大于预设值，则选取半球形接地极模型。

3.根据权利要求1所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，所述建立接地极模型和大地土壤模型的步骤，包括以下步骤：

对均匀土壤模型或者分层土壤模型进行基于海岸效应的改进，建立所述大地土壤模型。

4.根据权利要求1所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，所述计算接地极周围地表电位分布的步骤，包括以下步骤：

如果采用均匀土壤模型建立大地土壤模型，则根据电流密度均匀分布算法计算接地极周围地表电位分布。

5.根据权利要求1所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，所述建立电网的直流电路模型的步骤，包括以下步骤：

仅对220kV及以上等级的电网建立直流电路模型。

6.根据权利要求1所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，所述建立电网的直流电路模型的步骤，包括以下步骤：

建立电网中各个元件的等效模型。

7.根据权利要求6所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，所述建立电网中各个元件的等效模型的步骤中，所述元件包括输电线路、变压器和并联电抗器。

8.根据权利要求7所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，通过如下步骤建立输电线路的等效模型：

按照三相导线中每一相上的电流大小相等，建立输电线路的等效模型。

9.根据权利要求7所述的直流输电单极运行时变压器中性线电流的计算方法，其特征在于，通过如下步骤建立变压器的等效模型：

对于Y-D连接的变压器，将其等效为一个电阻。

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