CN106018970A - 一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，包括如下步骤：S01、利用复镜像法计算出双层土壤的格林函数G₁；S02、基于场路结合的方法，结合矩量法建立引外接地网接地电阻不等电位模型，并计算出接地网电流入地点G的电位及接地网所有散流；S03、获取地表面接地网电流入地点G的位置、入地电流I₀和地表面电流极C的位置，建立求解GC连接线上电压极P位置的模型，计算出电压极P的位置；S04、GP之间的电压除以入地电流I₀即为测量得到的双层土壤接地网的接地电阻。可准确测量处于双层土壤中的接地网的接地电阻。

Description

一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法

技术领域

本发明涉及一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法。

背景技术

接地电阻是发电站、变电站接地系统的重要指标，是衡量接地性能安全性、有效性的重要参数，因此需对发电站、变电站接地网接地电阻进行准确测量。

均匀土壤中的情况下，一般采用0.618法，该方法可较好地测出接地网的接地电阻，但在双层土壤中，该方法将会产生较大的误差，目前对于双层土壤中接地网接地电阻测量的方法都存在一定的误差，有的误差甚至超过百分之三十，因此急需一种能准确测量双层土壤中接地网接地电阻的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，可准确测量处于双层土壤中的接地网的接地电阻。

为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

S01、利用复镜像法计算出双层土壤的格林函数G₁；

S02、基于场路结合的方法，结合矩量法建立引外接地网接地电阻不等电位模型，并计算出接地网电流入地点G的电位及接地网所有散流；

S03、获取地表面接地网电流入地点G的位置、入地电流I₀和地表面电流极C的位置，建立求解GC连接线上电压极P位置的模型，计算出电压极P的位置；

S04、GP之间的电压除以入地电流I₀即为测量得到的双层土壤接地网的接地电阻。

优选，步骤S03中，地表面电流极C的入地电流为-I₀，G、C之间的距离D_GC大于接地网直径，电压极点P在G、C连接线上，假设接地网划分为n段，m个节点，设G、P之间距离D_GP为x，则格林函数G₁简写成x的函数为G₁(x)，则求解GC连接线上电压极P位置的模型为：

$-I_0{G}_1\left(D_{GC}\right)-\underset{\mathrm{\θ}=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{\θ}}{G}_1\left(x\right)+I_0{G}_1\left(x\right)=0$

式中，I_θ为节点散流矩阵，θ＝1、2...m；

计算出x的值，得到P点的位置。

优选，在步骤S01中，应用prony方法，将双层土壤要拟合的函数f(λ)展开成有限项复系数指数函数：

其中：k＝(ρ₂-ρ₁)/(ρ₂+ρ₁)，ρ₁为上层土壤电阻率，ρ₂为下层土壤电阻率；h为上层土壤厚度；α_n、β_n是用prony方法计算出的系数；N为展开的项数；

采用复镜像法得到双层土壤中的格林函数为：

$G_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{4\mathrm{\π}}\[\frac{1}{r_0}+\frac{1}{{r_0}^{\′}}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n(\frac{1}{r_{n1}}+\frac{1}{r_{n2}}+\frac{1}{r_{n3}}+\frac{1}{r_{n4}})\]$

其中：r为源点到场点水平距离，z为场点的z轴上的坐标，坐标系以大地表面为xy平面，z轴向下为正，h₁为接地网埋深；

优选，在步骤S02中建立如下数学模型：

电磁场模型：RI＝U

其中：假设接地网划分为n段；R为n×n阶导体互阻的矩阵；I为n×1阶导体段散流的矩阵；U为n×1阶导体平均电位的矩阵；

电路模型：

其中：假设接地网划分为n段，m个节点；J是m×1阶节点电流的矩阵；V是m×1阶节点电压的矩阵；Y为m×m阶节点导纳矩阵；A为m×n阶节点关联矩阵；Z为n×n阶阻抗矩阵；Z-¹为Z的逆矩阵；A^T为A的转置矩阵；

场路结合模型：

其中：I_N为m×1阶节点散流矩阵；K为n×m阶系数矩阵，K^T是K的转置矩阵；F为m×1阶节短路电流矩阵；

进一步推导出：

Y'为m×m阶节点导纳矩阵；

根据R,Y,K矩阵，求出节点电压矩阵V，得到各个节点的电压值，进而得到接地网电流入地点G的电位V_G0，同时得到节点散流矩阵I_N＝K^TR^-1KV，表示成I_θ，θ＝1、2...m。

本发明的有益效果是：

由于常用远离法测量双层土壤接地电阻时误差较大，因此在远离法的基础上加以改进，确定电压极的位置。根据复镜像法求出双层土壤格林函数，结合引外接地网接地电阻不等电位模型，求出接地网每段的散流，在给定接地网电流入地点G及一个电流极C位置后，可以计算出G、C之间的地表电位，采用优化的方法，求出使接地电阻测量误差最小的电压极P的位置，从而可以准确地测量出双层土壤中接地网的接地电阻。

附图说明

图1是本发明一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，包括如下步骤：

S01、利用复镜像法计算出双层土壤的格林函数G₁；

S02、基于场路结合的方法，结合矩量法建立引外接地网接地电阻不等电位模型，并计算出接地网电流入地点G的电位及接地网所有散流；

S03、获取地表面接地网电流入地点G的位置、入地电流I₀和地表面电流极C的位置，建立求解GC连接线上电压极P位置的模型，计算出电压极P的位置；

S04、GP之间的电压除以入地电流I₀即为测量得到的双层土壤接地网的接地电阻。

下面按照步骤顺序进行详细介绍。

在步骤S01中，应用prony方法，将双层土壤要拟合的函数f(λ)展开成有限项复系数指数函数：

$f\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{{\mathrm{ke}}^{-2\mathrm{\λ}h}}{1-{\mathrm{ke}}^{-2\mathrm{\λ}h}}\≈\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{e}^{-{\mathrm{\β}}_n}$

其中：k＝(ρ₂-ρ₁)/(ρ₂+ρ₁)，ρ₁为上层土壤电阻率，ρ₂为下层土壤电阻率；h为上层土壤厚度；α_n、β_n是用prony方法计算出的系数；N为展开的项数，，一般取4就可以满足精度。

采用复镜像法得到双层土壤中的格林函数为：

$G_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{4\mathrm{\π}}\[\frac{1}{r_0}+\frac{1}{{r_0}^{\′}}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n(\frac{1}{r_{n1}}+\frac{1}{r_{n2}}+\frac{1}{r_{n3}}+\frac{1}{r_{n4}})\]$

其中：r为源点到场点水平距离，z为场点的z轴上的坐标，坐标系以大地表面为xy平面，z轴向下为正，h₁为接地网埋深；

在步骤S02中建立如下数学模型：

电磁场模型：RI＝U

其中：假设接地网划分为n段；R为n×n阶导体互阻的矩阵；I为n×1阶导体段散流的矩阵；U为n×1阶导体平均电位的矩阵；

电路模型：

其中：假设接地网划分为n段，m个节点；J是m×1阶节点电流的矩阵；V是m×1阶节点电压的矩阵；Y为m×m阶节点导纳矩阵；A为m×n阶节点关联矩阵；Z为n×n阶阻抗矩阵；Z-¹为Z的逆矩阵；A^T为A的转置矩阵；

场路结合模型：

其中：I_N为m×1阶节点散流矩阵；K为n×m阶系数矩阵，K^T是K的转置矩阵；F为m×1阶节短路电流矩阵；

进一步推导出：

Y'为m×m阶节点导纳矩阵；从上式可以看出：只需得到R,Y,K矩阵，就可以求出节点电压矩阵V，得到各个节点的电压值，进而得到接地网电流入地点G的电位V_G0，同时得到节点散流矩阵I_N＝K^TR^-1KV，表示成I_θ，θ＝1、2...m。

步骤S03中，先获取地表面接地网电流入地点的位置G、入地电流为I₀、地表面电流极C的位置，其中，电流极C的入地电流为-I₀，G、C之间的距离D_GC需大于接地网直径，电压极点P在G、C连接线上，假设接地网划分为n段，m个节点，设G、P之间距离D_GP为x，则格林函数G₁简写成x的函数为G₁(x)。

接地网m个散流在P点产生的电位为：在G点产生的电位通过计算为：V_G0。

电流极C在P点产生的电位为：V_P2＝-I₀G₁(x)；在G点产生的电位为：V_G2＝-I₀G₁(D_GC)。

P点实际电位为：

G点实际电位为：V_G＝V_Go+V_G2＝V_Go-I₀G₁(D_GC)

G、P之间的电压为：

接地电阻计算值R₀＝V_GO/I₀，测量值R＝V_GP/I₀，要使接地电阻测量值R符合R₀，则V_GP＝V_G0。

推出求解GC连接线上电压极P位置的模型为：

$-I_0{G}_1\left(D_{GC}\right)-\underset{\mathrm{\θ}=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{\θ}}{G}_1\left(x\right)+I_0{G}_1\left(x\right)=0,$

式中，I_θ为节点散流矩阵，θ＝1、2...m，可以利用计算机求解，求出x的值，得到P点的位置，则接地电阻测量值为G、P之间的电压除以入地电流I₀，即R＝V_GP/I₀。

只需计算出电压极的位置，就可以准确测量双层土壤中接地网接地电阻。以图1为例，接地网是100×100m，横竖导体数为5×5的矩形，材料为钢导体，等效半径为0.009m，埋深为0.6m，电流频为50Hz，上层土壤电阻率为30Ω·m，上层土壤厚度为10m，下层土壤电阻率为300Ω·m。设G点在接地网中心的正上方地表面，电流极C的位置设在距离地网中心200m的地方，泄露电流I₀为1A。电压极点P在G、C连接线上，通过计算得到x＝144m，即D_GP＝144m,用电压表测出G、P之间的电压V_GP再除以I₀，即可测出此接地网的接地电阻，测量值大约为R＝V_GP/I₀＝0.5913Ω。

由于常用远离法测量双层土壤接地电阻时误差较大，因此在远离法的基础上加以改进，确定电压极的位置。根据复镜像法求出双层土壤格林函数，结合引外接地网接地电阻不等电位模型，求出接地网每段的散流，在给定接地网电流入地点G及一个电流极C位置后，可以计算出G、C之间的地表电位，采用优化的方法，求出使接地电阻测量误差最小的电压极P的位置，从而可以准确地测量出双层土壤中接地网的接地电阻。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或者等效流程变换，或者直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

S01、利用复镜像法计算出双层土壤的格林函数G₁；

S02、基于场路结合的方法，结合矩量法建立引外接地网接地电阻不等电位模型，并计算出接地网电流入地点G的电位及接地网所有散流；

S03、获取地表面接地网电流入地点G的位置、入地电流I₀和地表面电流极C的位置，建立求解GC连接线上电压极P位置的模型，计算出电压极P的位置；

S04、GP之间的电压除以入地电流I₀即为测量得到的双层土壤接地网的接地电阻。

2.根据权利要求1所述的一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，步骤S03中，地表面电流极C的入地电流为-I₀，G、C之间的距离D_GC大于接地网直径，电压极点P在G、C连接线上，假设接地网划分为n段，m个节点，设G、P之间距离D_GP为x，则格林函数G₁简写成x的函数为G₁(x)，则求解GC连接线上电压极P位置的模型为：

$-I_0{G}_1\left(D_{GC}\right)-\underset{\mathrm{\θ}=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{\mathrm{\θ}}{G}_1\left(x\right)+I_0{G}_1\left(x\right)=0$

式中，I_θ为节点散流矩阵，θ＝1、2...m；

计算出x的值，得到P点的位置。

3.根据权利要求1所述的一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，在步骤S01中，应用prony方法，将双层土壤要拟合的函数f(λ)展开成有限项复系数指数函数：

其中：k＝(ρ₂-ρ₁)/(ρ₂+ρ₁)，ρ₁为上层土壤电阻率，ρ₂为下层土壤电阻率；h为上层土壤厚度；α_n、β_n是用prony方法计算出的系数；N为展开的项数；采用复镜像法得到双层土壤中的格林函数为：

$G_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{4\mathrm{\π}}\[\frac{1}{r_0}+\frac{1}{{r_0}^{\′}}+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_n(\frac{1}{r_{n1}}+\frac{1}{r_{n2}}+\frac{1}{r_{n3}}+\frac{1}{r_{n4}})\]$

其中：r为源点到场点水平距离，z为场点的z轴上的坐标，坐标系以大地表面为xy平面，z轴向下为正，h₁为接地网埋深；

4.根据权利要求3所述的一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，N取4。

5.根据权利要求1所述的一种双层土壤中接地网接地电阻的测量方法，其特征在于，在步骤S02中建立如下数学模型：

电磁场模型：RI＝U

其中：假设接地网划分为n段；R为n×n阶导体互阻的矩阵；I为n×1阶导体段散流的矩阵；U为n×1阶导体平均电位的矩阵；

电路模型：

其中：假设接地网划分为n段，m个节点；J是m×1阶节点电流的矩阵；V是m×1阶节点电压的矩阵；Y为m×m阶节点导纳矩阵；A为m×n阶节点关联矩阵；Z为n×n阶阻抗矩阵；Z-¹为Z的逆矩阵；A^T为A的转置矩阵；

场路结合模型：

其中：I_N为m×1阶节点散流矩阵；K为n×m阶系数矩阵，K^T是K的转置矩阵；

F为m×1阶节短路电流矩阵；

进一步推导出：

Y'为m×m阶节点导纳矩阵；

根据R,Y,K矩阵，求出节点电压矩阵V，得到各个节点的电压值，进而得到接地网电流入地点G的电位V_G0，同时得到节点散流矩阵I_N＝K^TR^-1KV，表示成I_θ，θ＝1、2...m。