CN105631119A - 接地网的仿真建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种接地网的仿真建模方法，假设剖分足够稠密的接地网由r根支路和n个节点组成；令第k条支路长度为L，第k条支路端点为节点N1和N2，第k条支路上有一个沿导体方向的传导电流C，同时也有一个沿导体半径方向的散流电流S，C和S均为l的函数，通过对接地网的入地电流进行建模分析，根据建模对各项参数进行计算，从而达到准确判断入地电流对输电工程造成影响的目的。

Description

接地网的仿真建模方法

技术领域

本发明涉及电力领域，具体地，涉及一种接地网的仿真建模方法。

背景技术

目前，直流偏磁是变压器的一种非正常工作状态，由于变压器的原边等效阻抗对直流分量只呈现电阻特性，且电阻很小。因此，很小的直流分量就会在绕组中形成很大的直流激磁磁势，该直流磁势与交流磁势一起作用于变压器原边，造成变压器铁心的工作磁化曲线发生偏移，出现关于原点不对称，即变压器偏磁现象。引起变压器直流偏磁的原因各异，主要包括直流单极运行和地磁感应。

大型电力变压器的励磁电流比较小，流过变压器的少量的直流电流就可能导致直流偏磁，引起铁心饱和，导致电流波形畸变，产生高次谐波，危害变压器和电力系统的安全运行。高压直流输电单极大地回线运行方式容易导致周围交流变电站变压器出现直流偏磁现象，换流变压器也多发直流偏磁危害。目前我国特高压直流输电的入地电流比普通的直流输电工程更大：现在一般±500kV直流输电入地电流为3000A，云广特高压为3125A，向家坝-上海和溪落渡-浙西特高压为4000A，锦屏-苏南为4500A。大量的入地电流将导致更加严重的直流偏磁危害，危及交流电网安全运行。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种接地网的仿真建模方法，以实现对入地电流对输电工程造成影响进行准确判断的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

1.一种接地网的仿真建模方法，包括以下步骤：

假设剖分足够稠密的接地网由r根支路和n个节点组成；

令第k条支路长度为L，第k条支路端点为节点N1和N2，第k条支路上有一个沿导体方向的传导电流C，同时也有一个沿导体半径方向的散流电流S，C和S均为l的函数，以下第k条支路简称支路；

支路电位取端点电压平均值，即：

$U_B\left(k\right)=\frac{U_N\left(N_1\right)+U_N\left(N_2\right)}{2}---\left(1\right)$

式中，U_B为支路电位列向量，U_N为节点电位列向量，上式写成矩阵形式为：

U_B＝KU_N(2)

上式中，K是r×n维系数矩阵，当支路i与节点j相连时，K(i，j)＝0.5，否则为0；

由于土壤是导电媒质，支路电位由支路散流电流列向量I_S产生：

I_S＝G_SU_B(3)

式中，G_S为支路散流电导阵；

令支路i的散流电流等分到与之相连的节点有：

$I_N^{\′}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{K}^{\′}(i,j)J_S\left(i\right)---\left(4\right)$

式中，I′_N为节点散流电流列向量，如果节点j与支路i相连，K′(j,i)＝0.5，否则等于零，K′是K的转置矩阵，上式(写成矩阵形式，有：

I′_N＝K′I_S(5)

由传导电流I_C的定义有：

I_C＝G_CU_C(6)

式中，G_C为支路的传导电导矩阵，U_C为支路压降列向量；支路压降与节点电位的关系为：

U_C＝AU_N(7)

式中，A是r×n维系数矩阵，当支路i的起点为节点j时，A(i，j)＝1，当支路i的终点为节点j时，A(i，j)＝-1，否则A(i，j)为0；

把支路i的传导电流分配到与之相连的节点，有：

$I_N^{\′\′}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{A}^{\′}(i,j)I_C\left(i\right)---\left(8\right)$

式中，I″_N为节点传导电流列向量，如果当支路i的起点为节点j时，A′(j，i)＝1，当支路i的终点为节点j时，A′(j，i)＝-1，否则A′(j，i)为0；A′是A的转置矩阵，将上式写成矩阵形式，有：

I″_N＝A′I_C(9)

定义节点电流注入电流为I_N，有：

I_N＝I′_N+I″_N(10)

根据上述公式1至公式10得出以下公式：

I_N＝(K′G_SK+A′G_CA)V_N(11)

节点注入电流向量I_N是已知量，通过式11求出节点电压向量V_N，然后求出支路电位U_B、支路散流电流I_S、支路压降U_C、支路传导电流I_C，从而将接地网的接地电阻、跨步电势、接触电势、网内电势差和地表电位分布求出。

优选的，支路的传导电导矩阵传G_C为对角阵：

$G_C(k,k)=\frac{S\left(k\right)}{\mathrm{\ρ}\left(k\right)L\left(k\right)}---\left(12\right)$

式中，S(k)、ρ(k)、L(k)分别是支路的截面积、电阻率、长度。

优选的，散流电导阵GS为散流电阻阵RS之逆：

G_S＝(R_S)^-1(13)

式中，R_S为r×r维矩阵，其元素形式为：

$R_S(i,j)=\mathrm{\ρ}{\∫}_{l_i}{\∫}_{l_j}{\mathrm{Gdl}}_i{\mathrm{dl}}_j---\left(14\right)$

式中，R_S(i,j)代表支路i与支路j之间的互阻，ρ为土壤电阻率，G为格林函数，l_i和l_j是支路i与支路j的长度。

本发明的技术方案具有以下有益效果：

本发明的技术方案，通过对接地网的入地电流进行建模分析，根据建模对各项参数进行计算，从而达到准确判断入地电流对输电工程造成影响的目的。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实施例所述的支路传导效应和散流效应示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

直流接地极/变电站接地网可能由众多接地导体组成，在接地仿真模型中，需要对接地导体进行剖分。假设剖分足够稠密的直流接地极/变电站接地网由r根支路和n个节点组成。

图1是第k条支路传导效应和散流效应示意图。令支路长度为L(m)，支路端点为节点N₁和N₂，支路上有一个沿导体方向的传导电流C(A)，同时也有一个沿导体半径方向的散流电流S(A)，C和S均为l的函数(m)。

大型接地网/直流极的仿真模型往往采用以下的方法。

支路电位取端点电压平均值，即：

$U_B\left(k\right)=\frac{U_N\left(N_1\right)+U_N\left(N_2\right)}{2}---\left(1\right)$

式(1)中，U_B为支路电位列向量(V)。式(3.4)写成矩阵形式：

U_B＝KU_N(2)

式(2)中，K是r×n维系数矩阵，当支路i与节点j相连时，K(i，j)＝0.5，否则为0。

由于土壤是导电媒质，支路电位由支路散流电流列向量I_S产生：

I_S＝G_SU_B(3)

式(3)中，G_S为支路散流电导阵(S)。

令支路i的散流电流等分到与之相连的节点有：

$I_N^{\′}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{K}^{\′}(i,j)J_S\left(i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，I′_N为节点散流电流列向量(A)，如果节点j与支路i相连，K′(j,i)＝0.5，否则等于零。参考前面关于K的定义，K′是K的转置矩阵。式(4)写成矩阵形式，有：

I′_N＝K′I_S(5)

由传导电流I_C(A)的定义有：

I_C＝G_CU_C(6)

式(6)中，G_C为支路的传导电导矩阵(S)，U_C为支路压降列向量(V)。支路压降与节点电位的关系为：

U_C＝AU_N(7)

式(7)中，A是r×n维系数矩阵，当支路i的起点为节点j时，A(i，j)＝1，当支路i的终点为节点j时，A(i，j)＝-1，否则A(i，j)为0。

把支路i的传导电流分配到与之相连的节点，有：

$I_N^{\′\′}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{A}^{\′}(i,j)I_C\left(i\right)---\left(8\right)$

式(8)中，I″_N为节点传导电流列向量(A)，如果当支路i的起点为节点j时，A′(j，i)＝1，当支路i的终点为节点j时，A′(j，i)＝-1，否则A′(j，i)为0。参考前面关于A的定义，A′是A的转置矩阵。式(8)写成矩阵形式，有：

I″_N＝A′I_C(9)

定义节点电流注入电流为I_N，有：

I_N＝I′_N+I″_N(10)

联立公式1-公式10，有：

I_N＝(K′G_SK+A′G_CA)V_N(11)

节点注入电流向量I_N是已知量，通过式(11)就可以很方便地求出节点电压向量V_N，然后可以相应求出支路电位U_B、支路散流电流I_S、支路压降U_C、支路传导电流I_C，这样直流极/接地网的接地电阻、跨步电势、接触电势、网内电势差、地表电位分布都可以求出。

传导阵的推导，在式11)中，传导电导阵G_C和散流电导阵G_S是模型的关键参数，下面对此进行重点分析。传导电导阵G_C为对角阵：

$G_C(k,k)=\frac{S\left(k\right)}{\mathrm{\ρ}\left(k\right)L\left(k\right)}---\left(12\right)$

式(12)中，S(k)、ρ(k)、L(k)分别是支路k的截面积(m²)、电阻率(Ω·m)、长度(m)。

散流阵的推导，散流电导阵G_S为散流电阻阵R_S之逆：

G_S＝(R_S)^-1(13)

式(13)中，R_S为r×r维矩阵(Ω)，其元素形式为：

$R_S(i,j)=\mathrm{\ρ}{\∫}_{l_i}{\∫}_{l_j}{\mathrm{Gdl}}_i{\mathrm{dl}}_j---\left(14\right)$

式(14)中，R_S(i,j)代表支路i与支路j之间的互阻(Ω)，ρ为土壤电阻率(Ω·m)，G为格林函数，l_i和l_j是支路i与支路j的长度(m)。

图1中，起始节点注入电流与终止节点流出电流之差就是导体的总散流电流：

$I_{N1}-I_{N2}={\∫}_0^{L}S\left(l\right)dl---\left(15\right)$

定义支路压降为起始节点与终止节点的电位差：

$U_C\left(k\right)=U_N\left(N_1\right)-U_N\left(N_2\right)={\∫}_0^{L}C\left(l\right)R\left(l\right)dl---\left(16\right)$

式(16)中，U_C为支路压降列向量(V)，U_N为节点电位列向量(V)，R是单位导体的传导电阻(Ω)。

传导电流C和散流电流S存在以下的关系：

C(l)-C(l+dl)＝S(l)(17)

式(15)-(17)是接地导体的微观模型，适用于小型接地体。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种接地网的仿真建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

假设剖分足够稠密的接地网由r根支路和n个节点组成；

令第k条支路长度为L，第k条支路端点为节点N1和N2，第k条支路上有一个沿导体方向的传导电流C，同时也有一个沿导体半径方向的散流电流S，C和S均为l的函数，以下第k条支路简称支路；

支路电位取端点电压平均值，即：

$U_B\left(k\right)=\frac{U_N\left(N_1\right)+U_N\left(N_2\right)}{2}---\left(1\right)$

式中，U_B为支路电位列向量，U_N为节点电位列向量，上式写成矩阵形式为：

U_B＝KU_N(2)

上式中，K是r×n维系数矩阵，当支路i与节点j相连时，K(i，j)＝0.5，否则为0；

由于土壤是导电媒质，支路电位由支路散流电流列向量IS产生：

I_S＝G_SU_B(3)

式中，G_S为支路散流电导阵；

令支路i的散流电流等分到与之相连的节点有：

$I_N^{\′}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{K}^{\′}(i,j)I_S\left(i\right)---\left(4\right)$

式中，I′_N为节点散流电流列向量，如果节点j与支路i相连，K′(j,i)＝0.5，否则等于零，K′是K的转置矩阵，上式(写成矩阵形式，有：

I′_N＝K′I_S(5)

由传导电流I_C的定义有：

I_C＝G_CU_C(6)

式中，G_C为支路的传导电导矩阵，U_C为支路压降列向量；支路压降与节点电位的关系为：

U_C＝AU_N(7)

式中，A是r×n维系数矩阵，当支路i的起点为节点j时，A(i，j)＝1，当支路i的终点为节点j时，A(i，j)＝-1，否则A(i，j)为0；

把支路i的传导电流分配到与之相连的节点，有：

$I_N^{\′\′}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{A}^{\′}(i,j)I_C\left(i\right)---\left(8\right)$

式中，I″_N为节点传导电流列向量，如果当支路i的起点为节点j时，A′(j，i)＝1，当支路i的终点为节点j时，A′(j，i)＝-1，否则A′(j，i)为0；A′是A的转置矩阵，将上式写成矩阵形式，有：

I″_N＝A′I_C(9)

定义节点电流注入电流为I_N，有：

I_N＝I′_N+I″_N(10)

根据上述公式1至公式10得出以下公式：

I_N＝(K′G_SK+A′G_CA)V_N(11)

节点注入电流向量I_N是已知量，通过式11求出节点电压向量V_N，然后求出支路电位U_B、支路散流电流I_S、支路压降U_C、支路传导电流I_C，从而将接地网的接地电阻、跨步电势、接触电势、网内电势差和地表电位分布求出。

2.根据权利要求1所述的接地网的仿真建模方法，其特征在于，支路的传导电导矩阵传G_C为对角阵：

$G_C(k,k)=\frac{S\left(k\right)}{\mathrm{\ρ}\left(k\right)L\left(k\right)}---\left(12\right)$

式中，S(k)、ρ(k)、L(k)分别是支路的截面积、电阻率、长度。

3.根据权利要求1所述的接地网的仿真建模方法，其特征在于，

散流电导阵GS为散流电阻阵RS之逆：

G_S＝(R_S)^-1(13)

式中，R_S为r×r维矩阵，其元素形式为：

$R_S(i,j)=\mathrm{\ρ}{\∫}_{l_i}{\∫}_{l_j}{\mathrm{Gdl}}_i{\mathrm{dl}}_j---\left(14\right)$

式中，R_S(i,j)代表支路i与支路j之间的互阻，ρ为土壤电阻率，G为格林函数，l_i和l_j是支路i与支路j的长度。