JPH03263174A - プログラム生成方法およびそのための領域分割方法 - Google Patents
プログラム生成方法およびそのための領域分割方法Info
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- JPH03263174A JPH03263174A JP2061145A JP6114590A JPH03263174A JP H03263174 A JPH03263174 A JP H03263174A JP 2061145 A JP2061145 A JP 2061145A JP 6114590 A JP6114590 A JP 6114590A JP H03263174 A JPH03263174 A JP H03263174A
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
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- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/10—Numerical modelling
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
〔産業上の利用分野〕
本発明は、任意の偏微分方程式で表わされる物理モデル
を対象として、差分法による数値計算プログラムを自動
的に生成できる方法に関し、特に流体解析に好適なプロ
グラム生成方法およびそのための領域分割方法に関する
。
を対象として、差分法による数値計算プログラムを自動
的に生成できる方法に関し、特に流体解析に好適なプロ
グラム生成方法およびそのための領域分割方法に関する
。
ディジタル形電子計算機の発達に伴って、数値計算を実
用上差し支えない精度のもとに近似的に解く方法が種々
提案されてきた。そのいずれの場合も、偏微分方程式の
微分を有限の差分て置き換えた差分方程式を解くもので
ある。これは、差分法と呼ばれる。この方法によると、
空間は格子（通常は正方格子）に細分され、空間の点は
格子点で代表される。このように、偏微分方程式の数値
計算手法においては、偏微分方程式が解析領域で成立す
る場合、その解析領域に格子をはり、その格子点上で偏
微分方程式を離散化し、この離散式を解くことにより数
値解を求めている。ここで、離散式とは、偏微分方程式
において、微分演算子を展開し得る離散点における変数
の関係式であって、この微分演算子の展開を離散化と呼
ぶ。 一方、差分法を実行するための離散式をコード化してプ
ログラムを作成する方法については、例えば、情報処理
学会ｒコンピュータシステム」シンポジウム、佐用他「
数値シミュレーション語ＤＥＱＳＯＩＪに記載されてい
る。これによれば、内点ては偏微分方程式を、また境界
では境界条件式を、それぞれテーラ−展開により求めた
離散化公式に従って離散式を導いて、それらの離散式を
コード化することによりプログラムを生成している。 従来、提案された差分法によるプログラムの自動生成方
法としては、例えば、特願昭６１−５４７６２号明細書
および図面に記載の「数値化計算の自動化装置」、ある
いは特願昭６３−１３９．１４７号明細書および図面に
記載の「プログラム生成方法」がある。また、論文とし
ては、Ｊ、ｏｆＣｏｎｅ、 Ｐｈｙｓ、６２．６６−８
２（１９８６）、 Ｒ、Ｉ 、 Ｉ ｓｓａ″ＴｈｅＣ
ｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｒＣｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌ
ｅ ａｎｄ Ｉ ｎｃｏｍｐｒｅｓｓｊｂｌｅ
Ｒｅｃｊｒｃｕｌａｔｉｎｇ Ｆｌｏｗ ｂｙ
ａ Ｎ。 ｎ−１ｔｅｒａｔｉｖｅ Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ５ｃ
ｈｅ＠ｅ 、あるいは「日本機械学会論文集、ｆｉ Ｂ
−５２−４７７（昭６ｌ−５）、河合他著“高レイノル
ズ数における３次風上差分法の比較”がある。 上記提案の特願昭６１−５４７６２号明細書および図面
によれば、差分法によるプログラムの自動生成方法は、
偏微分方程式、解析領域、格子情報、変数、定数を入力
とすると、変数および定数の評価点（離散点）を格子点
上にとり、その離散点を囲むコントロールボリュームに
より物理類の保存則を満たす離散化を行って、計算プロ
グラムを自動生成していた。ここで、コントロールボリ
ュームとは、解析領域を＃散点の各座標点を中心として
微小領域に分割し、この微小領域を用いて処理するため
のものである。つまり、コントロールボリュームの考え
方は、メツシュに入力する量とメツシュから出力する量
が等しくなければならず、またこの点の値は小領域の中
で積分した値であり、最終的に小領域の面積で割算した
値であると考える。この考え方により、これら小領域の
面積の総和が全体の総和と等しくなる。 しかしながら、上記方法では、流体問題に対するシミュ
レーションプログラムは支配方程式の数理的は性質上生
成できなかった。何故ならば、上記方法では流体計算に
必要なスタガードメツシュ、および風上差分の各数値計
算手法が含まれていないからである。 ここで、スタガードメツシュとは、変数の離散点を格子
点とは別の位置に配置して、離散式を求める手法であり
、１９６５年に発表されて以来、スタンダードなものと
なっており、上記従来文献等でも使用されている。 また、風上差分とは、微分演算子の離散化において、流
れの上流側の離散値の割合を大きくとり、下流側の離散
値の割合を小さくとる方法であって、安定に解を求める
ための手法である。 風上差分は、前述の文献「日本機械学会論文集１Ｂ−５
２−４７７（昭６１−５月）河合他著“高レイノルズ数
における３次風上差分法の比較”に記載されているよう
に、各種の風上方法がある。そして、この風上差分も、
また流体計算においてはスタンダードなものとなってい
る。 〔発明が解決しようとする課題） このように、従来のプログラム生成方法では。 流体解析について下記のような問題点があった。 （ｉ）第１の問題点として、従来のプログラム生成方法
では、格子点上にしか離散点をとれなかったため、流体
解析問題で通常用いられているスタガードメツシュに対
応できない、つまり、流体のシミュレーションをとる場
合、種々の箇所に変数が位置するが、従来の方法では、
格子点上のみの配置しか取扱えないため、格子の中間点
上に離散点をとる方法が適用できず、解が収束しなかっ
た。 （Ｕ）第２の問題点として、従来のプログラム生成方法
では、微分演算子の離散化方法が上流側も下流側も同一
の割合で離散値をとるという通常の中心差分しか用意し
ていなかった。つまり、流体解析問題で通常用いられる
風上差分は、サポートされていなかった。なお、メツシ
ュを細かくとればこれに対応できるが、現在の方法では
メツシュを粗くとらざるを得ない。また、通常行われて
いる風上差分の離散化は、コントロールボリューム界面
の値を風上側に評価する方法とは考えられておらず、一
般には微分演算子をそのまま風上差分の離散式に置き換
える方法がとられていた。すなわち、従来の方法では、
前述の風上差分の方法、つまり風上側で離散値の割合を
大きくとる方法は考えておらず、中心差分で行う方法を
とっていた。 その結果、境界付近でコントロールボリューム間の出入
りが同一であるという保証がなかった。コントロールボ
リュームの考え方では、そのメツシュの入力量と出力量
が等しくなければならない。 第２３図は、風上差分法の説明図である。 例えば、第２３図において、河村・桑原の３次精度風上
差分を用いる場合でも、境界に近いコントロールボリュ
ーム６４１では、精度を落して１次精度風上差分を用い
、内側のコントロールボリューム６４２でのみ、河村・
桑原の３次精度風上差分を用いる。その離散化は次のよ
うになる。 ・ ・ ・ ・ ・ （２） 上式（１）が１次精度風上差分を用いたものであり、（
２）が３次精度風上差分を用いたものであるため、コン
トロールボリューム境面６４３における物理量の出入り
量は等しくならない。 （ｉｉｉ）第３の問題点として、従来のプログラム生成
方法では、微分演算子は用意されたａ ／ ａ Ｘ 。 ａ／ａｙ、ａ／ａｚと、その組み合わせの形でしか記述
できず、また、それらの微分演算子の離散化方法を中心
差分としていたため、ユーザが部分的に離散化精度を向
上させることはできなかった。 すなわち、従来の方法では、テーラ−展開により求めた
離散式を使用している。この場合、内点では中心差分を
、境界では片側差分を、それぞれ用いており、中心差分
の方が近似精度は高いが、境界で中心差分を用いると離
散参照点が領域外にはみ出てしまう。 （１ｖ）第４の問題点として、偏微分方程式が、“未知
数＝偏微分方程式”という代入文形式の場合、従来の方
法では、必ずしも求める回答が正しくならないことであ
る。計算プログラムでは、格子点上の値を計算する場合
、同一の計算を行う格子点について、ＤＯループを構成
する。代入文で左辺変数が右辺にも用いられていると、
代入文を離散化した時に参照する点の中に旧値と新値が
混在してしまう。また、ＤＯループを構成する順序によ
っても、各参照点が旧値を用いるか、新値を用いるかが
異なることから、常に同じ結果が得られないという問題
があった。 （Ｖ）第５の問題点として、行列解法を用いて偏微分方
程式を解く場合、従来では、行列の形にかかわらず、２
次元では５点差分用、３次元では７点差分用の行列解決
を用いる計算プログラムを生成していたため、必ずしも
その行列の形に適合した解法を用いていたとは言えない
という問題があった。 （ｖｉ）ｆｆＩ６の問題点として、従来のプログラム生
成方法では、解析領域の内部に物質の境界がある場合に
ついて、何の配慮もなされていなかったので、この問題
には対応できなかった。 （ｖｉｉ）第７の問題点として、従来のプログラム生成
方法では、標準の離散化を行う偏微分方程式に対してＤ
Ｏループを生成する方法しかなかったので、風上差分や
ユーザの定義した非標準の微分演算子が用いられている
偏微分方程式には対応できなかった。 （ｖｉ）第８の問題点として、従来のプログラム生成方
法では、離散式生成処理の最後に、離散化後の偏微分方
程式の右辺各項に対して、コントロールボリュームの面
積・体積による割り算を施こしているため、演算数が多
くなり、式長も長くなり、かつ割り算による誤差の混入
が多くなるという問題があった。 本発明の第１の目的は、これら従来の課題を解決するも
のであって、流体解析で用いられるスタガードメツシュ
を用いるとともに、風上差分を用いた計算プログラムを
自動生成することができるプログラム生成方法を提供す
ることにある。 また、本発明の第２の目的は、物理現象に近い言語の記
述により流体解析を可能にし、その際に偏微分方程式の
持つ保存則を満足させる離散化を行うことができるプロ
グラム生成方法を提供することにある。 また、本発明の第３の目的は、ユーザが定義した微分演
算子に対しても、保存則を満たす離散化を行うことがで
き、また計算結果がそのプログラムの生成順序によらず
同一となることを保証するプログラム生成方法を提供す
ることにある。 また、本発明の第４の目的は、行列解法を用いて解く偏
微分方程式に対しては、自動的に最適な行列解法を選択
して効率のよい計算プログラムを生成することができ、
また内部境界条件に対するプログラムの自動生成を実現
し、内部境界条件が必要な流体の速成問題への適用も可
能なプログラム生成方法を提供することにある。 また、本発明の第５の目的は、風上差分やユザ定義の微
分演算子を用いた偏微分方程式に対しても、計算効率の
よいプログラムを生成でき、かつ代入文で表わされる偏
微分方程式に対しても効率のよいプログラムを生成でき
るプログラム生成方法を提供することにある。 〔課題を解決するための手段Ｊ 上記目的を達成するため、本発明のプログラム生成方法
は、（イ）物理現象が起こっている空間領域の形状情報
、形状の格子分割情報、物理現象を数値的に解析するた
めに必要な変数および定数、変数および定数を用いた偏
微分方程式、初期値、境界条件、物性値の条件および計
算手順を含む数式情報を表わす高水準の問題向き言語に
よる記述の他に、変数および定数の値の評価点である離
散点が格子点上かまたは格子点の中間点上にあるかを示
すスタガード情報を入力して、格子と変数および定数の
離散点との相対的な位置関係を求め、位置関係を用いて
解析領域内の偏微分方程式中の微分演算子を展開して離
散式を生成し、離散式をコード化して数値シミュレーシ
ョンプログラムを生成することに特徴がある。また、（
ロ）上記離散式の生成処理では、偏微分方程式の形式か
ら偏微分方程式の解決対象である変数を検出し、解法対
象変数の離散点の位置より偏微分方程式を離散化するた
めの微小領域の位置を決定することにも特徴がある。ま
た、（ハ）Ｊｌｌ散式の生成処理では、解析領域を形状
および境界条件により小領域に分割し、分割された小領
域に対してその偏微分方程式の微小領域の位置からＤＯ
ループ範囲を決定する場合に、スタガード変数を含む偏
微分方程式に対しても、ＤＯループ数の少なく、かつル
ープ長の最も長いＤＯループを張ることにも特徴がある
。 また、（ニ）離散式の生成処理では、コントロールボリ
ュームの中心点と偏微分方程式中に使用されるスタガー
ド変数およびスタガード定数を含む各変数および定数の
離散点の相対位置関係を求め、求めた関係を用いてスタ
ガード変数およびスタガード定数を含む偏微分方程式に
対して、コントロールボリュームの中心を基準位置とす
る離散式を生成することにも特徴がある。また、（ホ）
離散式の生成処理では、スタガード変数およびスタガー
ド定数を含む偏微分方程式に対してコントロールボリュ
ームの中心を基型位置とする相対位置における離散式を
求め、格子点と微小領域の位置関係を求め、その位置関
係を用いて離散式から本来の解析領域での位置である絶
対位置における離散式を生成することにも特徴がある。 また、（へ）離散化の生成処理では、スタガード変数お
よびスタガド定数を含む偏微分方程式を離散化し、その
結果の離散式中の変数および定数の参照点が変数および
定数の離散点上にない場合には、格子点と変数および定
数との位置関係を求めて、求められた位置関係から該変
数および定数に対する加重平均を用いた補間式を選択し
、補間式を適用して変数および定数の離散点を参照する
離散式を生成することにも特徴がある。また、（ト）離
散化の生成方法では、スタガード変数およびスタガード
定数を含む偏微分方程式を離散化する場合に、偏微分方
程式の境界勾配項に境界条件を取り込み、取り込みが不
可能なスタガード変数に対しては、偏微分方程式を離散
化して得られる離散式中の解析領域外を参照する項を境
界条件を単独で離散化して得られる項の評価式で置き換
えて、偏微分方程式の離散式を生成することにも特徴が
ある。また、（チ）内部境界条件を入力すると、各内部
境界条件を取り込んで離散化し、該離散化により得られ
た離散式をコード化して数値シミュレーションプログラ
ムを生成することにも特徴がある。また、（す）内部境
界条件を入力した後の処理では、境界条件ないし内部境
界条件でノーマル方向を示す記号を含む式が存在した場
合、解析領域の位置により自動的に該ノーマル方向を検
出し、境界条件ないし内部境界条件を該ノーマル方向を
用いた式に書き替え、書き替えられた境界条件を偏微分
方程式にに取り込んで、離散化を行うことにも特徴があ
る。また、（ヌ）偏微分方程式から得られる離散式を行
列解法を用いて解く場合に、偏微分方程式の形式より離
散式中の解法対象変数の参照点の位置を求めて、求めら
れた位置関係から性能上最適な行列解法を選択して、選
択された行列解法を用いて離散式を解き、離散式をコー
ド化して数値シミュレーションプログラムを生成するこ
とにも特徴がある。また、（ル）偏微分方程式中の流れ
を解析する運動方程式の記述から、運動方程式中で方向
毎の１次微分の形の移流項を自動検出し、移流項から流
れを表わす変数の名称と、流れの上流側の離散値の割合
を大きく下流側の離散値の割合を小さく取るための風上
差分を施こす変数の名称を検出して、検出された移流項
に対して風上差分を施こすことにより、数値シミュレー
ションプログラムを生成することにも特徴がある。また
、（ワ）移流項に対して風上差分を施こす処理では、運
動方程式に対して、流れの方向と該流れを表わす変数の
名称と風上差分を施こす変数の名称と風上差分の種類を
指定することにより、流れの上流方向の定義点を用いて
近似し、かつ界面での物理量の入出力量が同一になるよ
うにすることにより、指定の風上差分を施こした離散化
コードを生成することにも特徴がある。また、（力）移
流項に対して風上差分を施こす処理では、コントロール
ボリューム界面での風上差分の評価式を保持しており、
偏微分方程式をコントロールボリューム界面にて部分積
分した結果に対して風上差分の評価式を施こして、離散
化コードを生成することにも特徴がある。また、（ヨ）
移流項に対して風上差分を施こす処理では、風上差分を
施こす方向の境界とコントロールボリュームの界面との
距離を求め、距離に応じての風上評価式の複数種別のう
ちの１つを自動的に決定することにも特徴がある。また
（夕）移流項に対して風上差分を施こす処理では、コン
トロールボリューム界面で用いる風上評価式の種別を参
照して１つの式を選択し、偏微分方程式中で風上差分を
施こす項から流れを表わす変数の係数を求め、該係数お
よび流れを表わす変数、風上差分を施こす変数を風上評
価式に埋め込むことにより、風上差分を施こした離散化
コードを生成することにも特徴がある。また、（し）ユ
ーザによる非標準の微分演算子名称とその演算子に対す
る展開式とその展開式が成立する領域の指定と、偏微分
方程式における演算子の使用から、偏微分方程式に対す
る離散化コードを生成することにも特徴がある。また、
（ソ）非標準の微分演算子と、その展開式を保持し、偏
微分方程式で非標準の微分演算子が１階微分に用いられ
ているか、２階微分の内側に用いられているかを調べ、
１階微分に用いられる場合には非標準の微分演算子を展
開式に置き換え、２階微分の内側に用いられる場合には
偏微分方程式を微小領域で部分積分した結果に対して非
標準の微分演算子を展開式に置き換えることにより、離
散化コードを生成することにも特徴がある。また、（ツ
）非標準の微分演算子が２階微分の内側に用いられてい
る場合、微小領域の解析対象領域の位置と非標準の微分
演算子の成立する領域の記述から、コントロールボリュ
ーム界面で成立する非標準の微分演算子の展開式を求め
、２階微分を微小領域で部分積分した結果に現われる非
標準の微分演算子を展開式で置き換えることによリ５離
散化コードを生成することにも特徴がある。 （ネ）偏微分方程式を風上差分を施こす項、非標準の微
分演算子を用いる項、およびそれ以外の項に分け、各々
に対してＤＯループ数が最も少なく、かつＤＯループ長
が最も長くなるようにＤＯルプ範囲を決定することにも
特徴がある。また、（す）！微分方程式を微小領域で積
分し、境界領域の境界勾配項に境界条件を取り込み、勾
配積を差分式に置き換えることにより、離散式を生成す
る方法において、偏微分方程式に境界条件を取り込んだ
式に対して、その式を風上差分を施こす項に分け、用け
られた各項に対して離散式を生成することにも特徴があ
る。また、（う）偏微分方程式のうち、風上差分を施こ
す偏微分方程式の風上項に対するＤＯループを決定する
際に、解析対象領域の形状、境界条件、風上差分の種類
から、形状を領域に分割して、高次風上差分を用いる場
合、風上差分を施こす方向に対して境界の１メツシュ内
側の領域を分割し、境界の１メツシュ内側の小領域どう
しで成立する偏微分方程式が同じ小領域を統合し、境界
の１メツシュ内側の小領域に対して境界条件により分割
することにより、風上項の離散化コードが同一となる小
領域を求めることにも特徴がある。また、本発明の領域
分割方法は、（ム）ユーザが定義した非標準の微分演算
子が用いられる場合、その項に対するＤＯループを決定
する際に、非標準の微分演算子の展開式が成立する領域
の指定、解析対象領域の形状、および非標準の微分演算
子が用いられている項の形から、形状により解析対象領
域を分割し、非標準の微分演算子が２次微分の内側に用
いられる場合にのみ、コントロールボリュームの上端と
下端界面で用いる展開式が異なる領域を分割することに
より、非標準の微分演算子を用いた項の離散式が同一と
なる小領域を求めることにも特徴がある。また、（つ）
偏微分方程式のうちの代入文に対し、左辺変数が参照さ
れる変数として右辺にも用いられる場合、参照される変
数または更新される変数をワークメモリに置き換え、代
入文を中間語上に生成して、その代入文に対して通常の
離散化を施こして、参照される変数と更新される変数の
不一致を回避することにも特徴がある。さらに、（））
コントロールボリュームの体積または面積による割り算
を、偏微分方程式の各項に施こすことなく、偏微分方程
式の式全体に１回だけ施こすことにも特徴がある。 〔作 用〕 本発明においては、（イ）ユーザが格子点からのずれを
定義するだけで、スタガード変数・定数を用いた偏微分
方程式の離散式を生成することができ、その格子点から
のずれを考慮した離散化を行うことができる。これによ
り、ユーザは最少限の指定でスタガード変数・定数を用
いた計算プログラムを得ることができる。（ロ）境界の
解析対象領域に対する位置によりノーマル方向を判断す
るので、境界条件のノーマルベクトル方向を自動的に検
出することができ、ユーザは方向を意識することなく、
境界条件を記述することができる。（ハ）行列の非ゼロ
要素が行列のどこに分布するかを調べることにより、任
意の行列用であるか、５点差分用であるか等を判断する
ので、行列の形式に適合する解法を選択することができ
、計算プログラムを実行する際に無駄が生じない。 （ニ）偏微分方程式中の項の形式により、風上差分の施
こし方を判断するので、流れを表わす偏微分方程式に対
して自動的に風上差分を施こす項とその施こし方を検出
でき、偏微分方程式を記述するだけで風上差分を施こし
た計算プログラムを得ることができる。（ホ）移流項を
コントロールボリュームで部分積分した結果に対し、風
上差分式を用いて評価するので、偏微分方程式に風上差
分を施こすことができ、偏微分方程式の持つ保存則を損
うことなく、風上差分を施こした計算プログラムを得る
ことができる。（へ）２階微分の内側に用いられた場合
、コントロールボリュームで部分積分した結果に対して
展開を行うので、偏微分方程式の持つ保存則を損うこと
なく、ユーザ定義の非標準の微分演算子の展開を行うこ
とができる。 （ト）偏微分方程式をコントロールボリュームで部分積
分し、境界条件を取り込んだ後に偏微分方程式の項の種
別毎に分けるので、正しい境界条件の取り込みが可能で
ある。（チ）風上差分を施こす座標方向毎に風上差分用
の領域分割を行うので、各風上差分を施こす項毎に最も
ＤＯループ長の大きいＤＯループを生成することができ
る。 （す）微分演算子が用いられている項の形式により、１
次微分項に用いられている場合には、演算子の展開式が
異なる領域で、２次微分の内側に用いられる場合には、
コントロールボリュームの上端・下端の展開式が異なる
領域で、それぞれ分割することによって、ユーザが定義
した非標準の微分演算子を用いる積用にＤＯループの範
囲を求めることができるので、最もＤＯループ長の大き
いＤＯループを生成することができる。（ヌ）代入文の
値を一旦ワーク変数に代入し、そのワーク変数値を元の
代入文の左辺変数に戻す文を生成することにより、ワー
ク変数を用いて代入文を生成するので、ユーザが代入文
を旧位と新値を用いて記述したものと同一の計算結果が
得られる。（ル）代入式右辺全体に対して５面積と体積
による割り存が施こされることにより、コントロールボ
リュームの面積と体積による割り算を出力時に行うこと
ができるので、計算プログラムの演算量が少なくてすむ
。 〔実施例］ 以下、本発明の実施例を、図面により詳細に説明する。 ｆｉｔ図は、本発明の全体の流れを説明する機能ブロッ
ク図である。 各実施例に先立って、処理対象とする機能の概要を説明
することにする。本発明によるプログラム生成処理（０
１０２）は、物理現象が起こっている空間領域の形状情
報および偏微分方程式等の物理現象に近い言語の記述（
０１０１）から、ＦＯＲＴＲＡＮの計算プログラム（０
１０３）を生成する処理過程である。すなわち、プログ
ラム生成処理（ＯＩ Ｏ２）は、物理現象の言語記述（
０１０１）を読み込み、構文解析処理（０１０６）によ
り中間語（０１０４）を生成する。一方、標準テーブル
（０１０５）には、風上評価テーブル（０１１，１＞と
積分テーブル（ＯＩ ｌ ２）が格納されている。中間
語（０１０４）およびプログラム生成処理（ＯＩ Ｏ２
）の標準テーブル（０１０５）に保持された内容を、コ
ード生成処理（０１０７）に読み込む。コード生成処理
（０１０７）は、言語の記述（０１０１）で与えられた
偏微分方程式の記述から離散式生成処理（０２０４）に
より離散式を生成し、その離散式からＦＯＲＴＲＡＮの
計算プログラム生成処理（０１１０）により計算プログ
ラム（０１０３）を生成する。なお、風上評価テーブル
（０１１１）には、風上差分の名称（１吹精度、２次精
度）と領域の種別（下端側境界、内点、上端側境界）と
風上差分の評価式が記憶されており、また積分テーブル
（Ｏ１１２）には、各辺の離散式が記憶されている。 第２図は、本発明の第１の実施例を示すもので、格子点
以外に離散点を持つ変数であるスタガード変数を含む偏
微分方程式に対する離散化を行うプログラム生成方法の
機能ブロック図である。 このプログラム生成処理（０２００）は、入力（０２０
１）として偏微分方程式（０２０２）、解析領域（０２
１６）、解析領域に対する格子分割（０２１７）、境界
条件（０２１８）、および偏微分方程式中に使用される
変数・定数の離散点の位置（０２１９）を与え、出力と
して、これらの入力（０２０１）に対する計算プログラ
ム（０２０２）を得る。 データの流れとしては、入力（０２０１）の１つである
偏微分方程式（０２１２）がどのような中間データを経
て、出力である計算プログラム（０２０２）になるかに
着目して説明する。なお、各処理のさらに詳細な説明は
、そのブロック内に記載された図面番号の図面に詐述さ
れている。 プログラム生成処理（０２００）では、先ず、離散式の
生成（０２０４）を行う。そのために、先ず偏微分方程
式に対するコントロールボリュームの位置決定を行い（
０２０５）、コントロールボリュームテーブル（０７０
５）を求める。次に、同−離散式が成立するように解析
領域を分割して（０２０６）、小領域格納テーブル（３
３０１）を得る。 そして、その各小領域毎に（０２０７）、偏微分方程式
（０２１２）に対する離散式（０２１５）を求める。そ
のために、先ずコントロールボリュームの中心を基準位
置として偏微分方程式を部分積分、境界条件の取り込み
、微分演算子の展開の順序で離散化しく０２０８）、相
対位置離散式（０２１３）を得る。次に、この相対位置
離散式（０２１３）を、本来の解析領域での位置におけ
る離散式となるようにインデックスを戻しく０２０９）
、絶対位置離散式（０２１４）を得る。次に、絶対位置
離散式（０２１４）中に現われた各変数、定数の参照点
が各変数・定数の離散点でない場合には、補間を行う（
０２１０）。これには、加重平均による補間と境界条件
による補間の２種類の補間があり、各離散点を参照する
ような離散式（０２１５）を生成する。このような手順
で離散式（０２１５）を生成すると（０２０４）、最後
に、各小領域で生成した離散式（０２１５）から計算プ
ログラム（０２０２）を生成する（０２１１）。 第３図（１）〜（３）は、スタガード変数（値の評価点
が格子上にない変数）を含む偏微分方程式（以下、スタ
ガード系の偏微分方程式と呼ぶ）に対する離散化の原理
を示す説明図である。 （１）は変数の離散点、（２）はコントロールボリュー
ムの位置、（３）は離散化についての説明図である。 最初に、第３図（１）により、変数の離散点について説
明する。スタガード変数の場合、変数の値の評価点であ
る離散点は、格子点上だけでなく、格子線の中点および
、さらにその間の中点上にも配置されることがある。す
なわち、スタガード系の場合、離散点は変数毎に異なっ
ている。 例えば、第３図（１）の０３０１に示すように、変数り
は格子点上にあり、変数Ｕはｙ軸上の格子点の中点上、
変数ＶはＸ軸上の格子点の中点上。 変数ｐはＵとＶの中間上に、それぞれ離散点がある。こ
れらのうち、ｕ＊”＋ ｐがスタガード変数であって
、２次元の場合、格子点上と合わせてこれら４点が配置
可能な全離散点である。 次に、第３図（２）により、スタガード変数を含む偏微
分方程式を離散化する場合のコントロールボリュームの
位置について説明する。 スタガード変数を含む偏微分方程式の場合、偏微分方程
式の解法対象である変数の離散点の位置によって、コン
トロールボリュームの位置が決定される。第３図（２）
では、０３０２に示すように、変数Ｌ＋ ｕ＋ ｖｒ
ｐが各々解法対象の変数であるときのコントロールボリ
ュームの位置である。これらの位置を中心とした正方形
の各小領域（破線で示す）がコントロールボリュームで
ある。 次に、第３図（３）により、離散化について説明する。 各コントロールボリュームにおいて、偏微分方程式を離
散化する。その場合、式中の各変数について、各離散点
を参照するようにコントロールボリューム方式により離
散化を行う。このコントロールボリューム方式による離
散化については、従来と同じ原理に基づいており、偏微
分方程式をコントロールボリューム内における収支を示
す式とし、式中の各変数について各離散点を参照する離
散式で示すように離散化する。その基本的手順も従来の
方法と同じであって、３０４に示すように、部分積分、
境界条件の取り込み、残った微分演算子の展開、補間の
順序で行う。例えば、０３０３に示す偏微分方程式を図
に示すコントロールボリュームで離散化する場合には、 ｄＸ（ｕ−ｄｘ（ｖ））＝０ ・・・・・（３）これを
部分積分すると、 ｕ、◆ｄｘ（ｖ）・ａ＋ｕ、・ｄｘ（ｖ）すｂｕ、・ｄ
ｘ（ｖ）・ｎ−ｕ、 ・ｄｘ（ｖ）・ｂ＝０ ・・・・
・・・・・・・・・・・・（４）これは、境界のコント
ロールボリュームではないので、境界条件の取り込み処
理を行うことなく、次に残った微分演算子を展開する。 △Ｘ △Ｘ △Ｘ △Ｘ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・（５）得
られた展開式（５）では、補間の必要はないため、上式
（５）が目的の離散式となる。 第４図（ａ）（ｂ）は、本発明の離散化処理の特徴を示
す説明図である。 本発明の離散化処理の特徴としては、（ｊ）変数離散点
の決定（４００１）と、（ｉｌ）コントロールボリュー
ムの位置の決定（４００４）と、（ｉｉｉ）離散化基準
点（４００７）と、（ｉｖ ）部分積分（４０１０）と
、（ｖ）補間（４０１３）とがある。 先ず、変数離散点の決定（４００１）については、原理
の説明でも述べたように、従来は変数の値の評価点であ
る離散点は常に格子点上にあったが、本発明では、スタ
ガード系の揚台、離散点は格子点上のみならず格子線上
の中点およびさらにその中点に配置が可能であり、その
位置は変数毎に異なっている。本発明では、この変数離
散点の決定（４００１）は、ユーザの指定により行われ
る。 偏微分方程式ｄｘ（ｕ−ｄｘ（ｖ））＝０に対して、従
来は変数ｕ、ｖとも格子点が離散点であったが（４００
３）、スタガード系では、例えばユーザはＵをＸの位置
、■を△の位置等と離散点を指定することが可能である
（４００２）。 次に、コントロールボリュームの位置決定（４００４）
については、従来のコントロールボリュームは常に変数
の離散点である格子点を中心とする位置を取っていたが
（４００６）、本発明では、変数毎に離散点の位置が異
なるため、偏微分方程式毎にコントロールボリュームの
位置を決定する処理が必要になる。具体的には、偏微分
方程式の解法対象である変数の離散点を中心とするよう
に位置を決定する（４００５）。図に示すように、従来
は、格子点上の■であったが、スタガード系では、例え
ば先の偏微分方程式を離散点が△であるＶについて解く
とすれば、コントロールボリュムは横軸の中間点△Ｖを
中心とする小領域となる。 次に、離散化処理に関して、第４図（ｂ）により３つの
特徴を示す。従来のコントロールボリューム方式による
主な離散化処理手順は、原理に示した通り、部分積分、
境界条件取り込み、微分演算子のＭ開、および補間とな
っている。本発明でも、この基本的な手順は同じである
が、本発明の処理として次の３つの点が異なっている。 先ず、基準点（４００７）については、従来はコントロ
ールボリュームの位置が常に格子点を中心としていたた
め、格子点を離散化時に用いるインデックスの基準位置
として離散化することができた（４００９）。しかし、
本発明では、偏微分方程式毎にコントロールボリューム
の位置が異なる。 従って、コントロールボリュームの中心を基準点として
離散化した後、最終的には、本来の解析領域に対応する
離散式となるようにインデックスを操作する処理が必要
となる（４００８）。すなわち、■に示すように、最初
は離散化過程でのインデックスｉｊとし、最終的には■
に示すように、ｌＪをｉ ＋（＋／２）ｊにしてインデ
ックスを戻す。 次に１部分積分（４０１０）については、従来は変数の
離散点とコントロールボリュームの位置の関係が常に同
じであったため１部分積分時のコントロールボリューム
各辺の代表点は常に辺の中点に決定していた（４０１２
に示す０点）。これに対して、本発明では、偏微分方程
式中に使用されている各変数の離散点とコントロールボ
リュームの位置の関係が一意には定まらないため、部分
積分時のコントロールボリューム各辺の代表点は偏微分
方程式毎に各変数に対して決定する処理が必要となる（
４０１１）。この場合、代表点の位置は、コントロール
ボリューム各辺の中点または端点となる。例えば、偏微
分方程式ｄｘ（ｕ−ｄｘ（φ））＝０に対して、従来の
部分積分では、右辺は下式％式％ （６） これに対して、スタガード系の場合、各変数の離散点が
図のような例のときには、φの代表点はコントロールボ
リューム辺の中点、Ｕの代表点は端点となり、部分積分
後の式は下式（７）となる。 ｕ４・ｄｘ（φ）、・ａ＋ｕ１ｄｘ（φ）、−ｂ−ｕ、
・ｄｘ（φ）、・ａ −ｕ、・ｄ ｘ（φ）１ｂ＝０・
・・・・・・・・（７） 次に、補間（４０１３）については、従来はコントロー
ルボリューム方式に従って部分積分、境界条件の取り込
み、微分演算子の展開を、それぞれ行った結果、なお離
散式中の各変数の参照点が格子点上にない場合には、加
重平均により補間を実施していた（４０１５）。これに
対して、本発明でも、同一の理山により補間を実施する
が、従来の加重平均による補間に追加して、スタガード
変数に対しては境界条件による補間を実施する（４０１
４）。 以上が、新規変更処理を行う点である。 次に、第２図のスタガード系を含む偏微分方程式に対す
る離散化を実施するプログラム生成処理の入力および出
力を説明する。 第５図は、プログラム生成処理の入力例を示す図である
。 第５図において、０５０１は第２図の解析領域（０２１
６）、格子（０２１？）、偏微分方程式（０２］２）、
境界条件（０２１８）を示したものであり、０５０２は
使用変数の離散点位置（０２１９）を示したものである
。また、０５０３〜０５０９はこれらに対応する入力デ
ータを示すものである。 ＲＥＧＩＯＮ文、ＦＲＥＧＩＯＮ文（０５０３）は、解
析領域の範囲を示し、またＭ Ｅ Ｓ Ｈ文（０５０４
）はその解析領域をどのように格子に分割するかを示し
ている。ここでは、Ｘ軸は２５刻みでＯ〜５０まで分割
し、Ｙ軸も同じように分割すること・・を規定している
。ＶＡＲ文（０５０５）は、使用する変数がｕ、■、ｐ
であること、５ＴＡＧＧＡＲＤ文（０５０６）はこれら
の変数の離散点の位置がどこであるかを示す。例えば、
変数Ｖは、離散点が格子点上からＸ方向に半格子分ずれ
た位置にあると指示されている（０５０２）、ＢＣＯＮ
Ｄ文（０５０７）は、境界条件を示している。 そして、Ｓ ＣＨＥ Ｍ Ｅ文（０５０８）以下が計算
手順である。そのうち、５ｏｌｖｅ（０５０９）で指示
した式が解くべき偏微分方程式である。これは、この偏
微分方程式を変数■について、行列解法を用いて解くこ
とを指示している。なお、式中の記号ｄｘ（φ）は微分
演算子（ａφ／ａＸ）を示している。 第６図は、プログラム生成処理の出力例を示す図である
。 これは、第２図のプログラム生成処理の出力（０２０２
）の例であって、第５図の入力例に対応した生成ｆｏｒ
ｔｒａｎプログラムの一部である。 具体的には、第５図の入力例の（０５０１）の図におけ
るｙ＝Ｑの領域（実線で囲まれたＶ＝Ｏの部分）、つま
り第６図の（０６０１）の示す部分における計算プログ
ラムが（０６０２）である。 第５図に示すように、入力で偏微分方程式を行列解法を
用いて変数Ｖに対して解くことを指示しているため、生
成プログラムではその行列情報を生成している。第６図
に示す計算プログラム（０６０２）は、ＤＯループと、
コード群からなる。 第７図は、本発明の離散式の生成中の第１の処理（コン
トロールボリュームの位置決定）を示す機能ブロック図
である。 偏微分方程式に対するコントロールボリュームの位置決
定（０２０５）は、第２図のプログラム生成処理（０２
００）の最初の処理である。偏微分方程式の形状を見て
、コントロールボリュームの位置がどこであるかを決定
する。この処理（０２０５）への入力は、第２図のプロ
グラム生成（０２００）の入力（０２０１）のうち、偏
微分方程式（０２１２）と偏微分方程式に使用される変
数・定数の位置（０２１９）の２つである。 出力は、その偏微分方程式のコントロールボリュームの
位置を示すコントロールボリュームテーブル（０７０５
）である。先ず、このコントロールボリュームテーブル
（０７０５）について、詳述する。 第８図は、コントロールボリュームテーブルが持つ情報
を示す図である。 第８図では、それぞれＯを付した点を解法対象変数の離
散点とした場合におけるコントロールボリュームの位置
を点線で示しである。コントロールボリュームの位置決
定処理（０２０５）では、例えば２次元の場合、（０８
０１）〜（０８０４）の４つの情報のいずれかを持つコ
ントロールボリュムテーブル（０７０５）を出力する。 （ａ）は格子点上に離散点がある場合、（ｂ）は横軸上
の中間点に離散点がある場合、（ｃ）は縦軸上の中間点
に離散点がある場合、（ｄ）は格子の中央部に離散点が
ある場合を、それぞれテーブルに含んでいる。 第７図に戻って、コントロールボリュームテーブル（０
７０５）の生成手順（０２０５）を説明する。 最初に、入力データ偏微分方程式（０２１２）より、こ
の偏微分方程式の解決対象となる変数を決定する（０７
０２）。この処理（０７０２）は、従来の規則に従って
、偏微分方程式の形式より求める。この出力を、解法対
象変数（０７０６）とする。 次に、この解法対象変数（０７０６）を入力するととも
に、最初の入力データである偏微分方程式に使用される
変数・定数の離散点の位置（０２１９）を入力すること
により、解法対象変数の離散点を見つける処理を行う（
０７０３）。この処理の出力は、解法対象変数の離散点
の位置（０７０７）である。 最後に、求められた解法対象変数の離散点の位置（０７
０７）から、その離散点がコントロールボリュームの中
心となるようにコントロールボリュームの位置を決定す
る処理を行い（０７０４）、その処理の出力としてコン
トロールボリュームテーブル（０７０５）を生成する。 第９図（ａ−１）（ａ−２）（ｂ−１）（ｂ−２）は、
第２図における次の処理（ｌｆｉ域分割処理）の説明図
である。 この処理（０２０６）では、同−離散式が成立するよう
に解析領域を分割する。この領域分割処理（０２０６）
の入力は、第２図のプログラム生成処理（０２００）へ
の人力（０２０１）のうち、解析領域（０２１６）と、
解析領域に対する格子分割（０２１７）と、偏微分方程
式に使用される変数・定数の位置（０２１９）、および
処理（０２０５）の出力であるコントロールボリューム
テーブル（０７０５）である。また、この処理（０２０
６）の出力は、同−離散式の成立する小領域のＤＯルー
プ範囲が含まれた小領域テーブル（３３０１）である。 先ず、第９図（ａ−ｌ）に示すように、形状に対する領
域の分割を行う（０９０３）。これは、従来と同じ方法
による分割であって、例えば（０９０４）で示すように
、内点（実線の方形で囲まれた部分）、境界（周囲の実
線上に存在する部分）、かど点（点で表わされる部分）
に分割する。次に、ＤＯループ範囲の修正を行う（０９
０６）。これにより。 小領域格納テーブル（０９０５）にＤ○ループ範囲を格
納する。この小領域格納テーブル（０９０５）は、未だ
修正が済んでいないので、中間結果出力にすぎない。 次に、この中間結果である小領域格納テーブル（０９０
５）に対して、ＤＯループ範囲の修正を行う（０９０６
）。 第９図（ｂ−１）（ｂ−２）は、Ｄ○ループ範囲の修正
処理の一例を示す図である。 （ｂ−１）は、第９図の上部境界における形状分割（０
９０３）の処理結果である。これは、コントロールボリ
ュームの中心が格子点上にある場合であって、従来と同
じＤＯループ範囲である。コントロールボリュームの位
置がずれると、同じ形状でもＤ○ループ範囲が異なる。 例えば、対象変数の離散点が格子の中央にある場合のＤ
Ｏループ範囲は、（ｂ−２）に示すようになる。すなわ
ち、形状で分割した結果に対し、コントロールボリュー
ムの中心がどこにあるかによって、ＤＯループ範囲のイ
ンデックスを修正する必要がある。＜ｂ−１）から（ｂ
−２）にインデックスを修正する場合には、インデック
ス値をマイナスｌすればよい。 第９図（ａ−１）に戻って、このＤＯループ範囲の修正
（０９０６）について述べる。先ず、境界の場合で（０
９０７）、ＤＯループ範囲の上側が外部に接触する場合
（０９０８）、上側のインデックスをマイナス１する（
０９０９）。例えば、第９図（ｂ−１）において、イン
デックスｌＯの領域は。 この処理によりインデックス９に修正される。次に、内
点の場合（０９０７）、ＤＯループ範囲の上側が境界の
ときには（０９１０）、上側のインデックスをマイナス
１する（０９１１）。例えば、第９図（ｂ−１）におい
て、インデックス８〜９の領域は、インデックス８に修
正される。 これによって、スタガード変数を含む偏微分方程式につ
いても、領域分割が可能になる。そして、この処理結果
を小領域格納テーブル（３３０１）に出力する。 小領域格納テーブル（３３０１）の構成は、第９図（ａ
−２）に示すように、各小領域に対して各方向毎に、Ｄ
Ｏループ範囲が格納されている。 次に、第２図において、分割した小領域格納テーブル（
３３０１）の各小領域毎に、離散式を生成する処理につ
いて述べる。 第１０図（ａ）（ｂ）（ｃ）は、それぞれコントロール
ボリュームの中心を基準位置として偏微分方程式を離散
化する処理と、その処理で用いられる位置関係テーブル
の説明図である。 この離散化処理（０２０８）の入力は、第２図のプログ
ラム生成処理（０２００）の入力（０２０１）のうち、
偏微分方程式（０２１２）と、境界条件（０２１８）と
、偏微分方程式に使用される変数・定数の離散点の位置
（０２１９）と、処理（０２０５）の出力であるコント
ロールボリュームテーブル（０７０５）である。 また、この処理（０２０８）の出力は、その偏微分方程
式のコントロールボリュームの中心を基準位置として偏
微分方程式を離散化した結果である相対位ｆ［ｆｆ１１
１１散式（０２］３）および後の処理に用い、られる位
置関係テーブル（１００５）である。 離散化処理（０２０８）の処理手順は、次の通りである
。先ず、入力データである偏微分方程式（０２１２）に
使用される変数・定数の離散点の位置（０２１９）と、
コントロールボリュームテーブル（０７０５）より、コ
ントロールボリュームの中心と各変数・定数の離散点の
位置関係を求めて（１００１）、位置関係テーブル（１
００５）を生成する。 位置関係テーブル（１００５）は、第１Ｏ図（ｂ）に示
すように、コントロールボリュームの中心を基準位置と
した場合、各変数・定数の離散点がこの基準位置からど
れだけずれているか、例えば、Ｘのプラス方向に半格子
分だけずれている等の情報が格納されている。例えば、
第１０図（Ｃ）に示すように、変数・定数の離散点Ａ、
Ｂ、Ｃに対して５０の点がコントロールボリュームの中
心であって場合には、第１Ｏ図（ｂ）に示すテーブル内
容となる。すなわち、Ａは中心であるから、ずれはｘｌ
ｙ、Ｘ方向ともに０であり、ｎは○の位置からＸ方向と
Ｘ方向にそれぞれ１／２ずつずれており、Ｃは○の位置
からＸ方向にはＯであるが、Ｘ方向にはｌ／２だけずれ
ている。 次に、第１０図（ａ）に戻って、偏微分方程式（０２］
２）を部分積分する（１００２）。これを行うためには
、先に求めた位置関係テーブル（１００５）と、システ
ムが最初から保持している積分テーブル（０１１２）と
を用いて、入ツノデータ偏微分方程式（０２１２）に対
して部分積分する。偏微分方程式を部分積分した結果は
、積分離散式（ｌＯ０７）と呼ばれる。 第１１図（Ａ）（Ｂ）は、部分積分処理（１００２）の
詳細説明図である。 偏微分方程式（０２１２）を、先の処理（１００１）で
求めた位置関係テーブル（１００５）と、システムが最
初から保持していた積分テーブル（０１１２）とを用い
て部分積分し、積分離散式（＋００７）を生成する。そ
のための手順は、以下の通りである。 先ず、微分演算子の方向によりコントロールボリューム
辺より積分する辺を選択する。例えば、２次元でａＸで
あれば、ｙ軸に並行な辺を積分辺として選択する（＋１
０１）。具体的には、図（１１０７）の実線部が選択さ
れる。 次に、積分する各辺について、その項に含まれる全変数
・定数の離散点との位置関係を１位置関係テーブル（１
００５）から求める。例えば、２次元でｙ軸に並行な辺
であれば、Ｘ方向のずれをチエツクする（＋１０２）。 偏微分方程式の項のｄｘ（ｕ−ｄｘ（ｖ））（１１０６
）においては、（１１０８）で示すように、△に離散点
がある変数Ｖにはずれがないが、Ｘに離散点のあるＵは
ずれがあるとチエツクを行う。 次に、上記チエツクを行った結果、辺の分割を決定する
。項中にずれがある変数があれば、そのずれ方向に辺を
分割する（１１０３）、この例では、（＋１０９）に示
すように、項に含まれる変数Ｕはずれがあるため、辺Ａ
はａとｂに、辺ＢはＣとｄに、それぞれ分割する。 次に、上記結果をもとにして、積分離散式を決定する。 積分テーブル（１１１０）をたどって添字を決定する。 積分テーブル（１１１０）はシステムが最初から保持し
ているテーブルであって、第１１図（Ｂ）に示すように
、各辺ａｘｐ、ＡｘＥの離散式を保持している。ただし
、ａ〜ｐについては、ずれのある変数に対する離散式で
ある。すなわち、（ａ）（ｂ）の各辺については、（ｄ
）に示すように、それぞれｉ±（１／２）、ｊ±（１／
２）等のずれを持つ変数の離散式を持っている。△ｃｙ
ｈ、△Ｃｙ１．ΔＣｙは、（Ｃ）に示すような辺の長さ
を示している。 第１１図（Ａ）に戻って、部分積分処理の説明を続行す
る。先に述べたように、積分テーブル（１１１０）の離
散式はずれがある変数に対するものであるため、ずれの
ない変数については、離散式中のずれ方向の添字の±ｌ
／２を削除する（１１０４）。例えば、（１１１０）に
示すように、辺ａの積分式ｉ ＋Ｉ７２． ｊ ＋Ｉ／
２＊ ｃ ｈ ｙを積分テーブル（０１１２）よりたど
り見つける。ずれのない変数φは、この式をそのまま用
い、ずれのある変数Ｕは、添字の±ｌ／２を削除するの
で５その結果、辺ａに対するｄ ｘ（ｕ −ｄ ｘ（ｖ
））の積分離散式は、次のような式となる。 ｕ （ｉ十＋７ｚ、 Ｊ ） ＊ ｄ ｘ （φ（１＋
ｌ／２． ｊ ＋ｌ／２）＊ｃｈｙ・・・・・・・・・
・・・・（８）なお、離散式決定時に境界辺での部分積
分項に対し￥マークを付け、境界条件取り込み処理に備
えて、境界における微分演算項と、スタガード変数に￥
マークを付ける（１１０５）。例えば、（１１１１）に
示すように、辺ｃ、ｄが境界の場合には、辺Ｃのｄｘ（
ｕ（ｖ））の積分離散式は、次のような式となる。 ｕ（ｉ−１／２．ｊ）＊￥ｄｘ（φ（ｉ −１／２．
ｊ ＋ １／２））＊ｃｈｙ・・・・・・・・・・・・
・（９）そして、上記部分積分処理（１００２）により
積分離散式を生成する。ここまでが、第１０図（ａ）に
おける部分積分（１００２）の説明である。そして、第
１Ｏ図（ａ）の次の処理に移る。 次に、境界条件の取り込み処理（１００３）を行う。こ
れは、先の部分積分（１００２）の出力である積分離散
式（１００７）の境界勾配項に入力データである境界条
件（０２１８）を取り込むことにより、境界条件マツチ
ング離散式（＋００８）を生成する。この取り込み方法
は、積分離散式（１００７）中に￥マークで指示された
境界勾配項および境界での値を、境界条件（０２１８）
により順次置き換えることにより実施する。 次に、勾配演算子離散化（１００４）処理を行う。 これは、先の境界条件取り込み（１００３）処理の出力
である境界条件マツチング離散式（１００８）に残って
いる微分演算子である勾配微分演算子を従来と同じよう
に展開しく１００４）、相対位置離散式（０２１３）を
生成する。 以上が第２図（ａ）の離散化処理（０２０８）の説明で
ある。 次に、第２図の解析領域の位置におけるインデックスに
戻す処理（０２０９）について詳述する。 第１２図（ａ）（ｂ）は、解析領域の位置のインデック
スに戻す処理の最初と最後の状態図である。 （ａ）の（１２０１）は、生成ｆｏｒｔｒａｎＬ上での
解析領域の位置におけるインデックスである。このよう
に、点線で囲まれた組は、同一のインデックスを持って
いる（ここでは、全てがＩＪのインデックス）。第２図
に示すように、このインデックスを持つ離散式を、絶対
位置離散式（０２＋４）と呼ぶ。入力となる相対位置離
散式（０２１３）は、例えば（１２０２）に示すように
、コントロールボリュームの中心を（ｉ、ｊ）とする相
対的なインデックスである。 コノ処理（０２０９）は、（１２０２）のインデックス
を（１２０１）のインデックスに戻る処理である。 第１３図は、解析領域の位置のインデックスに戻す処理
の説明図である。 この処理（０２０９）の入力は相対位置離散式（０２１
３）と位置関係テーブル（１００５）であり、出力は相
対位置離散式（０２１３）のインデックスを修正した絶
対位置離散式（０２１４）である。 処理手順は、相対位置離散式中に現われる各変数（使用
変数）に対して（１３０１）、位置関係テーブル（ｌ
ＯＯ５）を参照することにより、各方向毎に操作を行う
（１３０２）。そして、先ずコントロールボリュームの
中心が格子上にある場合（１３０３）で、かつ使用変数
の離散点が格子上にないとき（＋３０４）、使用変数の
インデックスに７２を加える（１３０５）。また、逆に
、コントロールボリュームの中心が格子上にない場合（
１３０６）、使用変数の離散点が格子上にあるときには
（１３０７）、使用変数のインデックスに＋１／２を加
える（１３０８）。なお、以下では絶対離散式中の添字
は、全て大文字で示す。これによって、インデックスの
修正が行われる。 以上がインデックスを戻す処理（０２０９）である。次
に、第２図のプログラム生成処理（０２００）の離散式
生成処理（０２０４）中の最後の処理である補間処理（
０２１０）について詳述する。 補間処理（０２１０）は、が１述のように、それまでの
処理（０２０５〜０２０９）で生成した絶対位置離散式
（０２１４）の中で各変数・定数がその変数・定数の離
散点を参照していない場合、離散点を参照するように絶
対位置離散式（０２１４）を補間する処理である。 第１４図は、補間処理の流れを示す図である。 補間処理（０２１０）の入力は、境界条件（０２１８）
と（０２０９）の出力である絶対位置離散式（０２］４
）であり、出力は絶対位置離散式（０２１４）を補間し
た離散式（０２１５）である。 処理の流れは、先ず各変数・定数がその変数・定数の離
散点を参照していない場合（１４０１）、初めに加重平
均による補間を行う（１４０２）。 第１５図は、加重平均による補間処理の流れ図である。 加重平均による補間（１４０２）の手順としては、先ず
絶対位置離散式をたどり（１５０１）、添字Ｉ。 Ｊ、Ｋに１／２が付加された変数、定数があれば、つま
り参照点が各離散点上になければ（１５０２）、Ｘ＋
ｙ＋Ｚ各方向について（１５０３）、次のような補間を
行う。すなわち、その変数の離散点が格子上にあれば（
１５０４）、一般変数公式による補間を行う（１５０５
）。これは、第１５図に示すように、変数φの離散点が
格子上１．Ｔ＋１．参照点が１＋］／２の場合、Ｉ＋１
／２はＩと＋＋１の中間に該当するため、φ（Ｉ＋１／
２）はφ（１）とφ（１＋１）の値を加えて２で割るこ
とにより補間する。これとは逆に、その変数の離散点が
格子上になければ（１５０４）、スタガード公式による
補間を行う（１５０６）。これは、第１５図に示すよう
に、変数φの離遠点が格子上でないＩ’、Ｉ’＋１．参
照点が格子上で１’＋ｌ／２の場合、Ｉ′＋ｌ／２は■
′とＩ’＋１の△ｘ（Ｔ）と△ｘ（Ｔ＋１）の比の位置
にあるため、φ（１）とφ（＋＋１）の値を△ｘ（１＋
１ ）と△ｘ（１）の比で掛は合わせ、加えて２で割る
ことにより補間する。なお、添字に±１／２の付加され
ない変数・定数については（１５０８）、操作を加えな
い（１５０９）。 以上が、第１４図における加重平均による補間（１４０
２）であり、この補間を行った結果を添字解消式（＋
４０５）とする。 第１４図において、次にこの添字解消式（１４０５）に
対して、境界条件の離散値による補間を行う（１４０３
）。 第１６図は、境界条件の離散値による補間処理の詳細流
れ図である。 この補間（１４０３）では、境界上に離散点を持たない
変数に対して、従来の境界条件の取り込み処理（第１０
図の（１００３））では対応できない境界条件が与えら
れていた場合に、この境界条件を値として偏微分方程式
にフィードバックする。この補間方法は、精度の低下し
ないスタガード変数に対してのみ実施する。 補間処理（＋４０３）の入力は、添字解消式（１４０５
）と、境界条件（０２１８）であり、出力は添字解消式
（１４０５）に補間処理を行った離散式（０２１５）で
ある。 処理の流れは、先ず添字解消式（１４０５）中に境界外
を参照しているスタガード値があった場合（１６０１）
、その境界条件があるか否かを見て（１６０２）、なけ
ればエラーを出力する（１６０３）、また、あれば（＋
６０４）、以下の処理な行う（１６０５，１６０６，１
６０７）。 例を示して説明する。（１６０８）に示すように、添字
１−１の部分が領域の外である場合には、添字解消式（
１６０９）、つまり −（ｖ（１，Ｊ） −ｖ（１−１，Ｊ））／ＣＸ Ｉ
＊ＣＹＪにおいて境界外のスタガード値ｖ（Ｉ−１，Ｊ
）を、境界条件ｖ＝ｏ（１６１０）で補間する例を考え
る。 そのためには、先ず境界条件を離散化する（１６０５）
。その結果、（＋６１１）の過程を経て、（ｖＩＪ十Ｖ
ｌ−１Ｊ）／２＝Ｏ・ ・・ ・ ・ ・ ・（！Ｏ）
を得る。次に、離散化境界条件の移項を行い、φ（境界
外）＝・・・・の形式にする（１．６０６）。この例で
は、境界外の値Ｖｌ−ＩＪを左辺に移し、ｖｌ−＋、）
＝２零〇−ｖ１．．（１６１２）−・−（ＩＩ）を得る
。最後に、添字解消式中のφ（境界外）に移項した境界
条件右辺を代入する（１６０７）。この例では、添字解
消式中のｖ（１−１，Ｊ）を、（１６１２）の右辺で置
き換えて次式を得る。 −（ｖｌ、Ｊ−（２＊０−ｖｌ＋］ Ｊ））／ｃｘｌ
＊ｃｙ、））（１６１３）・・・・・・・・・・・・（
１２）以上が、第２図のプログラム生成方法（０２００
）の離散式生成（０２０４）（０２０５〜０２１０）の
処理説明である。これにより、各領域における離散式（
０２１５）から従来と同じ計算プログラムを生成する（
０２１１）。 次に、内部境界条件について、説明する。 先ず、内部境界条件の必要性について述べる。 物理現象が生じている空間領域の一部分（以下、部分領
域と呼ぶ）について、偏微分方程式を解く場合がある。 これは、大きな解析領域を小さなメモリで解く場合に、
領域を部分に分割して反復しながら解く際に必要となり
、また部分領域によって成立する偏微分方程式が異なる
場合にも必要となる。この部分解法を実行する場合には
、内部境界について内部境界条件の機能が必要となる。 第１７図は、内部境界条件指定のある物理問題例を示す
図である。 この図により、処理方法の概要と新たに必要となる技術
について述べる。 第１７図の解析領域ｉ １＋ｉ ２ （＋７０４）にお
いて、点線で示す内部境界ｉｆに内部境界条件ｎｇｒａ
ｄ （φ）、＝Ｏ（１７０１）が与えられている。 方、偏微分方程式（１７０２）は、領域（１７０４）の
左半分１１（１７０５）で解き、偏微分方程式（１７０
３）（７）右半分ｉ ２（１７０６）テ解く。コノ場合
、偏微分方程式（１７０２）（１７０３）は、それぞれ
内部境界１１で内部境界条件ｎｇｒａｄ（φ）＝０（＋
７０１）を取り込んで１１１敗化する必要がある。 取り込みの方法は、一般の境界条件と同じである。ただ
し、ノーマル方向を示す記号を含む式の記述が含まれて
いた場合には、解析対象となる領域によりそのノーマル
方向が異なるため、これを正しく処理する必要がある。 例えば、内部境界条件ｎｇｒａｄ（φ）＝Ｏ（１７０１
）は、解析領域に対して外向法線方向の勾配を示す記号
ｎｇｒａｄを含む。 従って、偏微分方程式（＋７０２）においては、ｎｇｒ
ａｄ＝＝ ａ ／ ａ ｘ 、偏微分方程式（１７０３
）においては、ｎｇｒａｄ＝ −ａ ／ ａ ｘとみな
して処理する必要がある。 第１８図（Ａ）（Ｂ）は、内部境界条件指定のある場合
のプログラム生成の流れ図である。 第１８図のプログラム生成処理は、第２図のプログラム
生成処理（０２００）と異なるので、これらを区別する
ために、第１８図の処理を（１８００）とする。 プログラム生成処理（１８００）の入力は、第２図と同
じように、偏微分方程式（＋８０１）、解析領域（＋７
０４）、解析領域に対する格子分割（Ｏ２１７）、境界
条件（０２１８）、偏微分方程式中に使用される変数・
定数の離散点の位置（０２１９）（以上の３つは第２図
を参照）、および新たに偏微分方程式を解く内部解析領
域（１７０５）、内部境界条件（１７０１）であり、出
力は内部境界条件（１７０１）を取り込んだ計算プログ
ラム（１８２１）である。 処理の手順は、先ず離散式生成（１８２０）のｆ＋ｉｉ
処理として、各偏微分方程式毎に（１８０１）、内部境
界条件処理（１８０２）を実行する。この内部境界条件
処理（１８０２）の入力は、内部境界条件（＋７０１）
、解析領域（１７０４）、内部解析領域（１７０５）で
あり、出力はノーマル方向の微分演算子を方向を持った
微分演算子に書き替えたｄｘ型の内部境界条件（１８１
９）である。 −例として、第１７図に示した偏微分方程式（］ ７０
２）を解く場合を考える。入力は、内部境界条件ｎｇｒ
ａｄ （φ） ＝Ｏ（＋ ７０１）、解析領域ｉ１＋１
２（１７０４）、および内部解析領域１１ （１７０５
）である。先ず、解析領域（１７０４）と内部解析対象
領域（１７０５）から内部境界を検出する（１８０４）
。この例では、内部境界ｉｆを検出する（１８１３）。 次に、内部境界の方向を検出する（＋ ８０５）。この
例では、（１８１４）に示すように、内側、外側を決定
する。次に、ノーマル方向を決定する（１８０６）。こ
の例の場合、＋Ｘ方向がノーマル方向である（１８１５
）、そして、ワークメモリに内部境界条件をコピーＬ（
＋８０７）、最後にワークメモリ中の内部境界条件を書
き替える（１８０９）。この例では、ノーマル方向が＋
Ｘ方向であるため、ｎｇｒａｄを＋ｄｘに書き替える（
１８１７）。 ＋ｄｘ（φ）＝０ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
・ ・（１３）上式（１３）に示したものが、ｄｘ型の
内部境界条件（１８１９）である。このｄｘ型内部境界
条件（１８１９）を用いて離散式を生成する（＋８２０
）。 この離散式生成方法については、第２図に示した離散式
生成処理と同じである。ただし、内部境界条件の取り込
み方法は、一般の境界条件と同じであり、またその場合
に書き替えてｄｘ型の内部境界条件（１８１９）を使用
する。そして、離散式より計算プログラムを生成する（
０２１１）。 次に、偏微分方程式に対して、反復法を用いる行列解法
で解けという指定があった場合のプログラム生成方法に
ついて、詳述する。 第１９図は、反復法を用いた行列解法で解く場合のプロ
グラム生成方法の流れ図である。 第１９図のプログラム生成方法は、行列解法で解けとい
う指示があるとき、自動的に離散式の形からより最適な
行列解法を選択するもので、第１８図の方法と区別する
ために、プログラム生成方法（１９０１）とする。 コノ処Ｆｌ（１９０１）（７）入力（０２０１）は、第
２図と同じであって、出力は最適な行列解法に対する計
算プログラム（０２０２）である。 処理手順としては、先ず偏微分方程式に対して行列解法
指定があると（＋９０２）、最適な行列解法を選択する
（１９０３）。行列解法選択処理（１９０３）の入力は
、偏微分方程式（０２１２）であり、出力は選択した行
列解法量（１９１５）である。 先ず、風上差分指定があった場合（１９０４）、任意の
行列解法を選択しく１９０５）、これを出力とする。風
上差分指定がなかった場合（１９０４）、ユーザ定義微
分演算子の有無を見て（１９０６）、あれば、離散式の
対象変数に対する参照離散点のパターンを検出しく１９
０７）、定型パターン、つまり２次元であれば５点差分
、３次元であれば７点差分の場合（１９０８）、定型行
列解決を選択しく１９０９）、これを出力とする。定型
パターンでない場合（１９０８）、任意行列解法を選択
しく１９１０）、これを出力とする。 次に、クロス微分があるか否かを調べ（１９１１）、あ
れば、クロス微分行列解法を選択しく１９１２）、これ
を出力とする。また、ユーザ定義微分演算子も、クロス
微分もない場合には（１９１３）、定型行列解法を選択
しく１９１４）、これを出力とする。以上が行列解法の
選択処理（１９０３）であり、これによって最適な行列
解法（１９１５）が選択される。 第１９図においては、次に第２図と同じ手順により、離
散式を生成した後（０２００）、その離散式より計算プ
ログラムを生成する（０２１１）。ただし、この場合、
先に選択した行列解法（１９１５〉に対応したワークメ
モリを確保し、その解法をコールするようなプログラム
を生成する。 以上が、偏微分方程式に対し行列解決指定があった場合
のプログラム生成処理である。 次に、風上差分の原理とその特長について、説明する。 第２０図は、風上差分の原理および本発明で解決した問
題に関する説明図である。 前述のように、従来のプログラム生成方法では、静止状
態のコントロールボリュームしか考慮していなかったの
で、微分演算子の離散化では通常の中心差分をとること
で、入側と出側の入出力量が等しくなっていた。しかし
、流体計算の場合には、境界付近でコントロールボリュ
ーム間の入出力量が等しくならないという問題があった
。そこで、本発明では、風上差分による微分演算子の離
散化を行い、流れの上流側の離散値の割合を大きく、下
流側の離散値の割合を小さくとる方法を用いる。 これにより、安定に解を求めることができる。 第２０図（ａ）はコントロールボリューム６１６上の操
作を示す図であり、第２０図（ｂ）は偏微分方程式上の
操作を示す図であり、第２０図（ｃ）は中心差分を示す
図、第２０図（ｄ）（ｅ）はそれぞれ１次化度風上差分
と、２次精度風上差分を示す図である。 （ｂ）に示すように、通常、風上差分は偏微分方程式６
１１中の移流項６１２に施こされる。つまり、この移流
項は１階微分であり、流体の速度の傾斜を表わしており
、自分の位置が消えて他の位置が表われるが、第３項、
第４項の拡散項はいずれも２階微分であり、２乗するこ
とにより自分の位置が定義されるので、安定している。 以下、この移流項６１２に着目した風上差分の近似方法
を説明する。 第２０図（ａ）において、移流項６１２をコントロール
ボリューム６１６の中心点６１３のＰ点で離散化する。 この時のコントロールボリューム６１６で移流項を積分
すると、ＵｖとＵｏを参照する離散式が現われる。Ｕｖ
とＵ、は、それぞれコントロールボリューム６１６の入
側と出側の流体の速度に関する値である。これらのＵ、
とＵｌをどのように近似するかによって、差分の種類と
精度が決定される。例えば、従来の中心差分では、 Ｕ
、をその両隣の定義点ＵＰとＵｖで近似し、 Ｕ８を同
じく両隣の定義点ＵＦ：とＵ、で近似している。すなわ
ち、第２０図（Ｃ）に示すように、中心差分では、それ
ぞれ両隣の定義点で近似した値を加重平均したＵｖとＵ
、の差をとると、両者のＵＰが相殺されて、（Ｕ、−Ｕ
ｌｌ：）／ ２となる。自分のＰ点がない偏微分方程式
を解くことは非常に不安定となる。 これに対して、本発明の風上差分では、流れの上流方向
の定義点を用いて近似するのである。例えば、（ａ）に
おいて、Ａの方向に流れが存在する場合には、１次精度
風上差分では格子点Ｗに関するＵｖを上流方向の格子点
Ｗに関するＵｖで近似し、Ｕｏを同じく１つ上流の格子
Ｐに関するＵＰで近似するのである（第２０図（ｄ）参
照）。これによって、偏微分方程式を解く場合に非常に
安定して解を求められる。また、ＵｖとＵ６をさらに上
流側の点（格子点ＷＷ、および格子Ｗ）を用いて近似す
ると、高精度の風上差分となる。例えば、２次精度風上
差分ではＵＷをＵｖｖとＵｖで似近し、同じ＜ Ｕ、
をＵｖとＵ、で似近する（第２０図（ｅ）参照）。第２
０図（ｅ）に示すように、２次精度風上差分における加
重平均では、テーラ展開の結果、係数３を乗算した値が
入るため、両者の差分をとっても自分の位置Ｐが相殺さ
れずに、最後まで残る。 このように、本発明においては、通常行われる中心差分
と風上差分を、界面をどう近似するかという観点で統一
的に捉えたことに特長点がある。 これによって、界面での物理量の人出量が同じになるこ
とを保証することができる。 また、汎用的な数値シミュレーションプログラムを生成
するためには、流れの向きに左右されないコードを生成
する必要がある。すなわち、第２０図（ｄ）の６１５に
示す１次精度風上差分の近似を例にとると、これはＡか
ら流れがある場合には正しく近似されているが、逆にＢ
からの流れの場合には、Ｕ、をＵＰで、またＵｌをＵＦ
、で、それぞれ近似しなければならない。 とれについては、Ａ、Ｂのいずれの方向から流れが来て
も成立する近似式をＵ、とＵｌに持たせることにより、
解決することができた。 次に、領域分割について、説明する。 数値シミュレーションプログラムでは、通常、同じ処理
ができる部分を１つのＤＯループとする。 ２次精度風上差分を用いる場合を考えると、第２０図（
ａ）のコントロールボリューム６１８の上端側界面ｅ’
（Ｂからの流れの場合）で、２次精度風上差分を施こ
すと、解析対象領域外の点ＥＥ’ を参照してしまう。 そこで、第２０図（ａ）におけるインデックスａの部分
とインデックスｂの部分のＤＯループを分ける必要が生
じる。すなわち、インデックスａは界面から遠い領域で
あり、これには２次精度風上差分を、またインデッグｂ
は界面に近い領域であって、これには１次精度差分を、
それぞれ分けて適用するのである。 次に、ＤＯループの分割について、説明する。 また、ＤＯループの範囲を決定する場合、できる限りＤ
Ｏループ長を長くとる方が、数値シミュレーションプロ
グラムを実行する場合の効率がよい。そこで、風上差分
が施こされる移流項を、他の項（例えば、拡散項）と別
のＤＯループにすることにより、ＤＯループの範囲がル
ープ長の短い方に合わされてしまうという問題を解決し
た。 第２１図（ａ）（ｂ）は、拡散項および移流項に対する
ＤＯループの範囲を示す図である。 本発明においては、拡散項に対して（ａ）に示すように
Ｄ○ループの範囲６２１を定め、移流項に対しては（ｂ
）に示すようにＤＯループの範囲６２２を定めぬ。これ
により、偏微分方程式の移流項と拡散項に対して別々に
ＤＯループ範囲を決めることができ、その結果、拡散項
に対しては大きいループ（ループ長の長いループ）を生
成することができる。すなわち、内点、境界、かど点に
分けると、移流項に対しては風上差分を施こし、かつ界
面から遠い部分で２次精度風上差分、界面に近い部分で
１次精度差分と、ばらばらにコードを分割する必要があ
るため、ｆｏｒｔｒａｎを短く分ける必要が生じる。一
方、拡散項に対しては、風上差分を施こす必要がないた
め、ＤＯループも分割されず、精度のよい大きいＤＯル
ープを生成できる。 次に、自動離散化について、説明する。 第２０図（ａ）におけるコントロールボリューム６１８
の格子点ｅ′については、Ｂから流れが来るときのみ、
ＥＥ’ を参照するのを防ぐために、精度を落した風上
差分式〈１次精度風上差分）を用いて評価する必要があ
る。本発明のプログラム生成方法では、これをｆｏｒｔ
ｒａｎに組込んで自動的にコード生成を行う。 次に、代入文の生成について、説明する。 偏微分方程式を代入文で記述した場合には、解法対象変
数である代入文の左辺変数が代入文の右辺にも用いられ
ると、格子点上の値の計算順序を変更することにより、
その結果、計算結果が変わってしまうという問題がある
。 第２２図（ａ）（ｂ）（ｃ）は、偏微分方程式を代入文
で記述した場合の説明図である。 第２２図（ａ）は、偏微分方程式を代入文で記述した場
合を示している。 Ａ＝−ｄｘ（Ａ）＋ｄ ｉｖ（ｇ ｒａｄ（Ａ））・・
・・・・・・・・・・（１４） 上式（１４）の右辺第１項のｄｘ（Ａ）は、ａＷ／ａＸ
であり、第２項のｄｊｖ（ｇｒａｄ（Ａ））は、ａ”Ｗ
／ａｘ′である。すなわち、Ｗ＝Ａの代入文で記述した
偏微分方程式である。第２２図（ａ）の６３１に示す代
入文においては、左辺変数Ａが右辺にも用いられている
。 例えば、第２２図（ｂ）の６３２と第２２図（ｃ）の６
３３において、・で示す格子点上の値を計算する際に、
６３１で示す偏微分方程式を解く場合には５周囲の４点
を参照する。この時に、参照時刻が・点より６１１であ
る０点は新値を参照する点となり、参照時刻が・点より
後であるΔ点は旧値を参照する点となるため、６３２と
６３３とでは計算結果が異なってしまう。すなわち、６
３２では、計算される・点の左側の格子点は新値、右側
の格子点は旧値として計算されるのに対して、６３３で
は、計算される・点の左側の格子点は旧値、右側の格子
点は新値として計算される。 さらに、前述のように、項を計算する順序によっても計
算結果が異なることになる。 そこで、本発明においては、文の計算結果を一旦ワーク
変数（ワークメモリ）に格納し、それを改めて左辺変数
に代入することにより、この問題を解決した。すなわち
、新値と旧値を両方参照せずに、ワークメモリをアクセ
スして参照することにより、常に旧値を使用するように
した。 第２４図（ａ）（ｂ）は、本実施例のプログラム生酸処
理への入力例を示す図である。 第２４図（ａ）の３１２ａおよび３１２ｂは領域の記述
であり、これは第２４図（ｂ）に示す領域および名称を
意味している。すなわち、ＸとｙはそれぞれＯ〜５０．
０〜２８に分けられた横軸と縦軸を意味し、Ａ、Ｂはそ
れぞれ０〜２０と２０〜２８に、および２０〜５０に分
けられたメツシュ領域を意味している。また、３１３は
境界条件の記述であり、３１２−ｂで定義した領域名称
を用いて記述する。３１４は非標準の微分演算子および
その展開式とそれが成立する領域の記述であり、３１２
−ｂで定義した領域名称を用いて記述する。 ３１１は、運動方程式に風上差分指定を行ったものであ
る。３１６が風上差分を施こす移流項、３１７が風上差
分の指定である。ＵＰＷＸ （ＦＯＬＷ（ＵＵ）、ＵＰ
ＶＡＲ（ＵＵ）、ＦＯＵＰＷ） で、３１６のｔＪＵに
対してＸ方向に１吹精度風上差分を施こすことを示して
いる。３１５はユーザ定義の非標準の微分演算子を用い
た例であり、３１８がその項である。 第２５図（ａ）（ｂ）は、それぞれ数値シミュレション
プログラム例を示す図である。 第２５図＜ａ＞では、第２４図（ａ）における偏微分方
程式３１１に対する出力の数値シミュレーションプログ
ラム例を示し、第２５図（ｂ）では、第２４図（ａ）に
おける偏微分方程式３１５に対する出ツノの数値シミュ
レーションプログラム例を示す。 第２５図（ａ）において、この偏微分方程式からは３種
類のＤ○ループが生成される。１つは、風」二差分を施
こす項以外に対するＤＯループ（３２３）であり、これ
は、ｙ方向移流項（３２６）、拡散項（３２７）から構
成される。２つ目は、風上差分を施こす項に対するＤＯ
ループ（３２４）であり、これはＸ方向移流項（３２９
）から構成される。３つ目は、ワーク変数値ＺＺＤＵＭ
ＭをＵＵに戻すＤ○ループ＜３２５）である。元の偏微
分方程式は、左辺変数を右辺にも用いているので、３２
３および３２４のループでは、結果をワーク変数ＺＺＤ
ＵＭＭに格納するコードとしく３２１ ａおよび３２１
ｂ）、式３２２では、ワーク変数の値を元の物理変数に
戻す。また、コントロールボリュームの面積による割り
算（３２８ａおよび３２８ ｂ）は、式の最後に１回行
うコードを生成する。 次に、第２５図（ｂ）においては、非標準の微分演算子
が用いられた偏微分方程式（第２４図（ａ）の３１５）
に対する出力プログラムの構成を示している。この偏微
分方程式からも、３種類のり。 ループが生成される。その１つは、非標準の微分演算子
を用いない項に対するＤＯループ（９０１）であり、こ
れはＸ方向移流項（９０４）と拡散項（９０５）から構
成される。２つ目は、非標準の微分演算子を用いた項に
対するＤ○ループ（９０２）である。３つ目は、ワーク
変数値ＺＺＤＬＩＭＭの値を元の偏微分方程式の左辺変
数Ｖｖに戻すＤＯループ（９０３）であり、このコード
を生成する理由は第２５図（ａ）に示す通りである。 第２６図は、本発明の第２の実施例を示す風上差分およ
び非標準の微分演算子が用いられた場合のプログラム生
成方法の流れ図である。 第２５図（ａ）（ｂ）に示した出力プログラムを生成す
るための処理の概要が、第２６図に示されている。この
処理は、第２図に示した基本の離散化フローに、風上差
分および非標準の微分演算子を用いた場合の処理、さら
に代入文の右辺に左辺変数を用いた場合の代入文の生成
処理を追加したものである。 処理の入力（３３８）は、中間語であって、代入文、５
ＯＬＶＥ文、境界条件文、領域形状の各文に対応するも
の、および予め作成されである風上評価テーブル、なら
びに演算子定義テーブルである。これらを人力として、
ＦＯＲＴＲＡＮの計算プログラム（３３７）を生成する
。 先ず、偏微分方程式が代入文である場合には、代入文の
左辺変数が右辺にも現われる場合にのみ、ワーク変数を
用いた代入文の書き換え、およびワーク変数値を代入文
の左辺変数に代入する文の生成を行い（３３０）、その
結果を偏微分方程式テーブル（３３０２）に格納する。 次に、偏微分方程式テーブル（３３０２）に保持されて
いる各偏微分方程式に対して、離散式の生成（０２００
ａ）、および離散式より計算プログラムの生成（０２１
１）を行う。 離散式の生成（０２００ａ）は、第２図に示す基本フロ
ーに、風上差分の処理と非標準の微分演算子展開の処理
を加えたものである。ここでは、基本フローについての
説明は省略して、追加された処理についてのみ詳述する
。 先ず、離散式生成処理（０２００ａ）について、説明す
る。 先ず、代入式の生成を実行する（３３０）。これについ
ては、第３２図で詳述する。 偏微分方程式テーブル（３３０２）から読み込んだ偏微
分方程式より風上差分指定の有無を式の本数分だけ調べ
て、風上差分の指定がある場合、その移流項を検出して
（３３１）、風上差分情報および偏微分方程式をワーク
テーブル（３３０３）に格納する。次に、偏微分方程式
を解くコントロールボリュームの位置を決定しく０２０
５）、続いて数値シミュレーションプログラムにおける
ＤＯループの範囲を決定する領域分割（０２０６ａ）を
行う。 領域分割（０２０６ａ）は、通常の領域分割に追加して
、風上差分が施こされている項に対する処理（３３２）
およびユーザ定義の非標準の微分演算子が施こされてい
る項に対する処理（３３３）からなる。これらの処理（
３３２，３３３）では、領域形状、境界条件および偏微
分方程式の情報（３３８）を入力として、ＤＯループの
範囲を決定して、その範囲を小領域格納テーブル（３３
０１）に格納する。この小領域格納テーブル（３３０１
）には、■風上差分も非標準の微分演算子も用いない項
に対する小領域、■風上差分を施こす項に対する小領域
、■非標準の微分演算子を用いる項に対する小領域、の
順序で格納される。 次に、小領域格納テーブル（３３０１）に格納された領
域毎に（つまり、ＤＯループの単位毎に）（２０７）、
偏微分方程式の離散化（０２０８ａ）、プログラム用離
散式への修正（０２０９）、および補間（０２１０）を
行って、各小領域毎の離散式を得る。 偏微分方程式の離散化（０２０８ａ）では、前述のよう
に、偏微分方程式を微分演算子を含まない形に変形する
。先ず、小領域格納テーブル（３３０１）中の風上差分
項でも非標準の微分演算子の使用順に対してでもない小
領域について、偏微分方程式の部分積分および境界条件
の取り込みを行う（８０９）。次に、同じ小領域につい
て、式分割を行う（３３４）。これは、境界条件を取り
込んだ後の偏微分方程式から、風上項と非標準の微分演
算子を用いる積用の小領域格納テーブル（３３０１）に
格納する処理である。処理（８０９）と（３３４）が全
て終了した段階で、風上項分および非標準の演算子積用
の小領域格納テーブル（３３０１，）には、それぞれの
項が格納される。 次に、風上積用の小領域格納テーブル（３３０１）に関
しては、風上項の積分結果について、風上の評価式を用
いた離散化を行う（３３５）。これは、対象とするコン
トロールボリューム界面で用いる評価規則を決める処理
（３３５ａ）、風上差分を施こす項を、評価式を用いて
置き換える処理（３３５ｂ）からなる。 ここまでで、コントロールボリュームを示す微分演算子
の展開が終了し５次に勾配を示す微分演算子の展開（８
１０）、ユーザ定義の非標準の微分演算子の展開（３３
１１ｉ）を行う。非標準の微分演算子の展開処理（３３
６）では、非標準の微分演算子が用いられる１階微分、
および２階微分の内側微分についての展開を行う。 以上で、微分演算子の１１１敗化を全て終了する。 この後、解析領域での位置におけるインデックスに戻す
処理（０２０９）、補間処理（０２１０）を行って、離
散式の生成処理（０２００ａ）を完了する。 なお、離散式の生成（０２００ａ）時には、離散化の途
中の偏微分方程式、およびその項の情報を持つワークテ
ーブル（３３０３）を用いる。 以上が離散化の概略処理フローである。 次に、離散式の生成処理（０２００ａ）で用いる中間語
およびその他のテーブルの構成について。 説明する。 第２７図（ａ）（ｂ）（ｃ）は、風上評価テーブルの構
成図である。 予め用意されている中間テーブルの１つに、風上評価テ
ーブルがある。このテーブルには、システム内で標準に
保持する風上差分の名称（３４１）と、風上差分のコン
トロールボリューム界面における評価式（３４３）と、
その評価式が成立する領域の種別（３４２）とを保持す
る。 例えば、１次精度風上差分とＳ ｋｅｗ−ｕｐｗｉｎｄ
法は、第２７図（ｂ）に示す３つの領域（３４５，３４
７゜３４９）について評価式を保持しており、２次精度
以上の風上差分については、第２７図（Ｃ）に示す５つ
の領域（３４５ａ、３４６，３４７ａ、３４８゜３４９
ａ）について評価式を保持している。第２７図（ｂ）（
ｃ）の３４５，３４５ａは下端側境界、３４６は下端側
準境界、３４７，３４７ａは内点、３４８は上端側車境
界、３４９，３４９ａは上端側境界として欄（３４２）
に保持され、それぞれの評価式は欄（３４３）に保持さ
れる。この場合１例えば、２次精度風上差分についての
上端側車境界については、Ａからの流れの場合には２次
精度風上差分が成立する評価式を保持することにより。 領域の種別により稍度を落した評価式を用いて離散化す
ることが可能である。 この風上評価テーブルは、風上評価式による離散化（第
２６図の処理（３３５））で参照される。 次に、演算子定義テーブルについて、説明する。 第２８図は、演算子定義テーブルの構成と内容を示す図
である。 このテーブルは、ユーザ定義の非標準の微分演算子とし
て、ＤＩＦＦＳ文で定義された内容を格納している。こ
のテーブルは、第２４図（ａ）の入力プログラムのＤＩ
ＦＦＳ文（３１４）を読み込んだ時点で生成され、その
内容として、微分演算子の名称（３５１）、その展開式
（３５３）、展開式が成立する領域名称（３５２）の情
報を保持している。 第２８図の例では、第２４図（ａ）の（３１４）を入力
した時に生成されるテーブルである。 演算子定義テーブルは、ＤＩＦＦＳ文で定義した微分演
算子を使用する項に関して領域分割を行う場合（第２６
図の（３３３））および非標準の微分演算子の展開を行
う場合（第２６図の（３３６））に参照される。 次に、小領域格納テーブルについて、説明する。 第２９図は、第２６図に示す小領域格納テーブルの構成
図である。 小領域格納テーブル（３３０１）は、ＤＯループの範囲
を決定する領域分割の結果と、ＤＯループの対象とする
項の種別、成立する偏微分方程式を保持するためのテー
ブルである。このテーブルには、対象とする項の種別、
つまりどの項を対象とするものかを示すフィールド（３
６２）と、ＤＯループの範囲である小領域の範囲を示す
フィールド（３６１）と、対象とする偏微分方程式を格
納するフィールド（３６３）の３つのフィールドを持っ
ている。これらのフィールドは、領域分割時（第２６図
（０２０６ａ））に生成され、偏微分方程式の離散化（
第２６図（０２０８ａ））、計算プログラムの生成（第
２６図（０２１１））において参照される。 次に、偏微分方程式テーブルについて、説明する。 第３０図は、偏微分方程式テーブルの構成図である。 偏微分方程式テーブル（３３０２）は、入力プログラム
により記述された偏微分方程式を保持するテーブルであ
って、その偏微分方程式中における解く変数（以下、対
象変数と呼ぶ）（３７１）のフィールドと、偏微分方程
式（３７２）を保持するフィールドを持つ。偏微分方程
式毎の離散式を生成する場合に、このテーブルが用いら
れる。また、このテーブルは、偏微分方程式（代入式）
において、左辺変数（対象変数）が右辺に現われる場合
に、ワーク変数を用いて新たに代入文を生成する処理（
第２６図の３３０）において用いられる。 第３１図は、第２６図におけるワークテーブルの構成図
である。 ワークテーブル（３３０３）は、離散式生成の途中の偏
微分方程式およびその中の各項の情報を保持するテーブ
ルである。このテーブルでは、項の数だけその情報が保
持される。フィールドとしては、この項が風上項か、ユ
ーザ定義の微分演算子を使用する項か、それ以外の項か
を示すフィールド（３８１）と、風上項の場合には、風
上差分の種別（３８２）、流れの変数名（３８３）、風
上差分を施こす変数（３８４）、および風上差分を施こ
す方向（３８５）等の風上差分情報を保持するフィール
ドと、離散化途中の式（３８６）を保持するフィールド
からなる。すなわち、偏微分方程式（ｌｕｕ’／ ａ
Ｘのうち、Ｕは流れを表わす名称（３８２）に、Ｕ′は
風上差分を施こす名称（３８４）に、Ｘは風上差分を施
こす方向（３８５）に、それぞれ格納される。このよう
にして、離散式の生成（第２６図の０２００ａ）の途中
の結果を、項に分けた形で常に保持している。 次に、代入文の生成処理（第２６図の３３０）および検
出処理（３３１）、領域分割処理（３３２゜３３３）、
式分割（３３４）、風上評価式を用いた離散化（３３５
）、および非標準の微分演算子の展開（３３６）につい
て、許細なフローを示して説明する。 第３２図は、代入文生成処理の流れ図である。 この処理（３３０）は、右辺に左辺変数が現われる代入
文に対して、ワーク変数を用いて生成される。この処理
（３３０）は、代入文に対応する中間語（３３８）を入
力とし、偏微分方程式テーブル（３３０２）を出力とす
る。 先ず、偏微分方程式の右辺に、代入文の左辺変数がある
か否かを調べる（３９１）。もし、左辺変数が右辺にあ
ったときには、偏微分方程式の解法対象変数ＺＺＤＵＭ
Ｍと代入文右辺を、偏微分方程式テーブル（３３０２）
に格納する（３９２）（３９５）。次に、偏微分方程式
テーブル（３３０２）に代入文を生成する（３９３）。 解法対象変数として代入文の左辺変数を、偏微分方程式
右辺としてＺＺＤＵＭＭをテーブルに格納することによ
り、ワーク変数値を元の偏微分方程式の左辺に代入する
文が得られる（３９６）。 第３３図は、移流項検出処理の流れ図である。 前述のように、風上差分情報は偏微分方程式の移流項に
のみ加えられる。従って、移流項検出処理（３３１）で
は、与えられた方程式は項に分割された後、風上差分の
情報が項に付加される。 この処理（３３１）の入力は、代入文またはＳＯＬ Ｖ
Ｅ文の中間！（３３８）、および偏微分方程式テーブ
ル（３３０２）であり、出力はワークテーブル（３３０
３）である。 先ず、中間語より代入文または５ＯＬＶＥ文に記述され
た風上差分情報（ＬＩＩＩＩＷＸ）を取り出す（４０Ｉ
）。次に、風上差分を施こす各方向毎に（４０２）、偏
微分方程式テーブル（３３０２）に格納されている代入
文または５ＯＬＶＥ文より、風上差分を施こす座標方向
についての１次微分を取り出す（４０３）。そして、取
り出された項に流れを示す名称および被微分項に風上差
分を施こす変数名称があれば（４０４）、この項を風上
差分を施こす項とみなして、ワークテーブル（３３０３
）に風上差分の情報を格納する（４０５）。さらに１項
の内容をワークテーブル（３３０３）に格納する。ここ
では、第１項目の−ＤＬＴ＊Ｄｘ（ｕｕ＊ｕｕ）に風上
差分情報が付加される。 移流項の検出処理が終了すると１次にコントロールボリ
ュームの位置を決定しく第２６図の０２０５）、ＤＯル
ープの範囲を決める領域分割（第２６図の０２０６ａ）
を行う。以下、風上積分の領域分割（第２６図の３３２
）、非標準の微分演算子のある項分領域分割（第２６図
の３３３）について説明する。 第３４図は、風上項用領域分割の処理の流れ図、および
小領域テーブルの入出力状態図であり、また第３５図は
、領域分割の処理の一例を示す図である。 第３４図の上方のテーブルが小領域テーブルの入力状ｍ
（３３０１ａ）であり、下方のテーブルが小領域テーブ
ルの出力状態（３３０１ｂ）である。 小領域テーブルの入力状態（３３０１ａ）には、風上項
でも、非標準の微分演算子の用いられる項でもない項に
ついての領域分割結果（４１１）が格納されている。こ
れに、風上積分の領域分割結果（，１１２）を加えるこ
とにより、出力状７７１（３３０１ｂ）を得る。１本の
偏微分方程式に多方向（例えば、Ｘ方向とｙ方向）の風
上差分が施こされる場合には、小領域テーブルの領域分
割結果（４１２）中に、Ｘ方向の風上積分の領域分割結
果、およびＸ方向の風上積分の領域分割結果の順序で格
納する。 風上積分領域分割（３３２）の処理では、先ず解析対象
領域の形状により領域分割を行い（４１３）、その分割
結果に対して各風上差分を施こす方向毎に（４１４）、
処理中の風上差分の方向について風上用分割を行う（４
１５）。このとき、２次精度以上の風上差分については
、風上方向の境界より１メツシュ内側の領域を分割する
。次に、風上方向の境界の１メツシュ内側の領域どうし
で成立する偏微分方程式が同じ場合には、これらを統合
する（４１６）。次に、境界と風上方向の境界より１メ
ツシュ内側の領域について、風上方向境界における境界
条件の成立する領域により分割する（４１７）。このよ
うにして得られた領域分割結果を、小領域格納テーブル
（３３０１ｂ）の４４１ａの後方に格納する（４１８）
。 第３５図に示すように、解析対象領域の形状による領域
分割結果（４２１）に対して、風上方向がＸ方向とする
と、Ｘ方向風上差分により領域分割を施こしく４２２）
、Ｘ方向について内側分割結果（４２３）を得る。さら
に、境界の１メツシュ内側の領域どうしの統合を施こし
く４２４）、Ｘ方向の風上積分領域分割結果（４２５）
を得る。 第３６図は、非標準の微分演算子のある積分領域分割の
処理の流れ図、および入出力状態図であり、第３７図は
、第３６図の流れに従った領域分割例を示す図である。 領域分割処理（３３３）の上方は小領域格納テーブルの
入力状態（３３０１ｃ）であり、下方は同じく出力状態
（３３０１ｄ）である。 小領域格納テーブルの入力状態（３３０１ｃ）には、風
上項でも、非標準の微分演算子の用いられる項でもない
項についての領域分割結果（４３１）、および偏微分方
程式中に風上項がある場合には。 風上積分の領域分割結果（４３２）が格納されている。 これに、非標準の微分演算子が用いられている積分の領
域分割結果（４３９）を加えて、小領域格納テーブルの
出力状態（３３０１ｄ）を得る。 非標準の微分演算子が施こされている積分の領域分割（
３３３）では、先ず解析対象領域の形状により領域分割
を行い（４３３）、その結果に対して非標準の微分演算
子が成立する領域の指定により分割を行う（４３４）。 次に、非標準の微分演算子の展開式が同じものどうしを
統合する（４３５）。 さらに、非標準の微分演算子が１次微分項に用いられて
いるか、２次微分の内側に用いられているかを調べ（４
３６）、２次微分の内側に用いられている場合には（４
３７）、コントロールボリューム界面の上端側と下端側
で成立する非標準の微分演算子の展開式が異なる場合、
この領域を分割する（４３８）。 このようにして得られた領域分割結果を、小領域格納テ
ーブル（３３０１ｄ）の（４３１ａ、４３２ａ）の後方
に格納する。 第３７図においては、解析対象領域の形状による分割結
果（４４１）に対し、非標準の微分演算子の成立する領
域の指定（４４８）による分割を施こして（４４２）、
その結果（４４３）を得る１次に、非標準の微分演算子
の展開式が同じである小領域どうしを統合しく４４４）
、その結果（４４５）を得る。非標準の微分演算子がｌ
ｉｍ分に用いられている場合には、この結果（４４５）
が領域分割の最鼾結果となる。また、２階微分の内側に
用いられている場合には、さらにコントロールボリュー
ム界面の上端と下端とで用いる非標準の微分演算子の展
開式が異なる領域を分け（４４６）、その結果（４４７
）を得る。 領域分割の処理（第２６図の０２０６ａ）が終了したな
らば、小領域格納テーブル（３３０１）に格納されてい
る小領域毎に偏微分方程式の離散化（０２０８ａ）を実
行する。 偏微分方程式の離散化（０２０６ａ）では、第２６図に
示すように、先ず小領域格納テーブルの風上項でも非標
準の微分演算子が施こされる項でもない項に対するもの
について、偏微分方程式の部分積分および境界条件の取
り込みを行い（８０９）、その結果を風上項と非標準の
微分演算子が施こされる項とそれ以外の項に分割する（
式分割＝３３４）。 第３８図は、第２６図における式分割の処理の流れ図、
および小領域格納テーブルの入出力状態図である。 式分割処理（３３４）の上方には入力状態の小領域格納
テーブル（３３０１ｅ）が、また下方には出力状態の小
領域格納テーブル（３３０１ｆ）が示されている。 小領域格納テーブル（３３０１ｅ）には、入力時、風上
項でも非標準の微分演算子の使用項でもない項に対する
テーブルに、風上項や非標準の微分演算子を施こす項を
含む離散化途中の偏微分方程式が格納されている。 式分割処理（３３４）では、この離散化途中の偏微分方
程式をたどって（４５１）、項の種別が風上項か、非標
準の微分演算子を施こす項か、あるいはそれ以外の項か
を調べる（４５２）。項が風上項であれば、先ず風上差
分項に対する小領域格納テーブル（３３０１ｅ）より現
在処理中の小領域格納テーブルの小領域の範囲に含まれ
るテーブルを探索しく４５３）、そのテーブルの偏微分
方程式を格納するフィールドに項の内容を移す（４５４
）。 また、項が非標準の微分演算子を施こす項であれば、同
じように非標ｒｐの微分演算子を施こす項に対する小領
域格納テーブル（３３０１ｅ）から対応するテーブルを
探索しく４５５）、そのテーブルの偏微分方程式フィー
ルドに項の内容を移す（１５６）。 また、項が上記以外の項であれば、何も処理をしない（
４５７）。 小領域格納テーブル（３３０１ｆ）は、このようにして
得られた出力状態を示している。すなわち、テーブル（
３３０１ｅ）における風上差分を施こす項（４５８）は
、（３３０１ｆ）において、風上項用のテーブルのフィ
ールド（４５９）に移されている。 式分割処理（第２６図の３３４）が終了すると、風上項
用および非標準の微分演算子を施こす積用の小領域格納
テーブルの偏微分方程式フィールドが、各々に対応する
項で満たされる。 第２６図に示すように、偏微分方程式の離散化処理（０
２０８ａ）では、風上項について風上評価式を用いた離
散化（３３５）、勾配演算子の展開（８’Ｉ Ｏ）が施
こされ、また非標準の微分演算子を施こす項については
、勾配演算子の展開（３３６）が施こされ、それ以外の
項については、勾配演算子の展開が施こされる。これに
より、偏微分方程式の離散化が終了する。 風上評価式を用いた離散化（第２６図の３３５）は、コ
ントロールボリューム界面における評価規則を求める処
理（３３５ａ）と、風上差分を施こす項を評価式を用い
て置き換える処理（３３５ｂ）とからなる。 第３９図は、コントロールボリューム界面における評価
規則を求める処理の流れ図である。 風上差分を施こす方向の各コントロールボリューム界面
について（４６１）、先ずコントロールボリューム界面
と境界との距離を求める（４６２）。 風上差分の種別が１次精度風上差分またはｓｋｅｗ−ｕ
ｐｗｉｎｄ法のように、１／２メツシュ隣りまでしか参
照しない風上差分の場合には（４６３）、コントロール
ボリューム界面と境界との距離が０、つまりコントロー
ルボリューム界面が境界上にある揚台には（４６４）、
境界の評価規則をＢＱいる（４６５〉。また、距離が１
７２以上の場合には、内点の評価規則を用いる（４６６
）。 また、２次精度以上の風上差分の場合には（２次精度差
分、河村・桑原による３次精度風上差分。 あるいはＱＵＩ ＣＫ法等）、距離がＯのとき境界の評
価ｍ則を（４６８）、距離が１７２から１のとき境界側
から流れが来る場合に限り、精度を落とした風上差分を
用いて、準境界の評価規則を（４６９）、また距離が３
／２以上のとき内点の評価規則を用いる（４６０）。 このようにして決定した評価規則を用い、風上差分を施
こす項を評価式を用いて置き換える処理（第２６図の３
３５ ｂ）を行う。 第４０図は、風上差分を施こす項を評価式を用いて離散
化する処理の流れ図およびワークテーブルの入出力状態
図である。 離散化処理（３３５ｂ）の上方は、入力状態のワクチ−
プル（３３０３ａ）であり、下方は出力状態のワークテ
ーブル（３３０３ｂ）である。 入力状態のワークテーブル（３３０３ａ）では、コント
ロールボリュームにおける部分積分および境界条件の取
り込みが終了した状態の偏微分方程式が格納されている
。 これに風上差分を施こすためには、式の最後までたどり
ながら（４７０）、以下の処理を行う。 先ず、流れを表わす変数について（４７１）、因子単位
に式をたどって、流れを表わす変数があれば、因子中で
流れを表わす変数の係数を取り出し。 その因子を取り出した係数で置き換える（４７２）。 出力状態のテーブル（３３０３ｂ）における符号（４７
８ａ、４７８ｂ）が、上記係数である。 次に、風上差分を施こす変数について（４７１）、風上
差分を施こす変数を、風上差分の評価式に置き換える（
４７３）、その時、評価式のｆｌｏｗの代りに流れを表
わす変数名称を入れる。入力状態のテーブル（３３０３
ａ）における（４７７．４７９）は風上差分を施こす変
数であり、これらをそれぞれ出力状態のテーブル（３３
０３ｂ）に示すように、風上差分の評価式（４７７ａ、
４７９ａ）に置き換える。また、出力状態のテーブル（
３３０３ｂ）における（４７７ａ、４７９ａ）中の（４
７５ａ、 ４７５ ｂ、 ４７６ ａ、 ４７６ ｂ）
は、評価式中のｆｌｏｗを流れを表わす変数に置き換え
たものである。 また、それ以外の場合には（４７１）、そのままの状態
とする（４７４）。 以上の処理によって、風上項に対する風上差分の評価式
を用いた離散化が行われる。 次に、非標準の微分演算子の展開（第２６図の３３６）
について説明する。 第４１図は、非標準の微分演算子の展開の処理の流れ図
、および入出力状態のワークテーブルを示す図である。 展開処理（３３６）の上方は入力状態のワークテーブル
（３３０３ｃ）であり、下方は出力状態のワークテーブ
ル（３３０３ｄ）であって、非ａｍのｍ分演算子が１次
微分に用いられている場合を示している（３３０３ｃ）
。 非標準の微分演算子の展開（３３６）では、先ず非標準
の微分演算子が項中で１次微分で使用されているか、ま
たは２次微分の内側で使用されているかを調べる（４８
１）。 １次微分に使用されている場合には（４８２）、その領
域で成立する非標準の微分演算子の展開式を演算子定義
テーブルから取り出しく４８３）、式中の非標準の微分
演算子を展開式で置き換える（４８４）。 ２次微分の内側に使用された場合には（４８２）、コン
トロールボリュームの界面毎に（４８５）、コントロー
ルボリューム界面で成立する非標準の微分演算子の展開
式を演算子定義テーブルより取り出しく４８６）、続い
てコントロールボリューム界面での非標準の微分演算子
を展開式で置き換える（４８７）。 この処理により、入力状態のテーブル（３３０３ｃ）に
おける非標準の微分演算子ＤＤＹ（４８８）は、出力状
態のテーブル（３３０３ｄ）における（４８８ａ）に置
き換えられる。 以上で、偏微分方程式の離散化処理（第２６図の０２０
４）が終了する。 この後、離散化した偏微分方程式を解析領域での位置に
おけるインデックスに戻す処理（第２６図の０２０９）
、および補間処理（第２６図の０２１０）を行うことに
より、離散式の生成（第２６図の０２００）は終了する
。 次の処理過程、すなわち各領域における離散式より計算
プログラムを生成する処理（第２６図の０２１１）では
、小領域格納テーブルに格納されている順、つまり■風
上差分も、非標準の微分演算子も用いられない項、■風
上差分を施こす項、■非標準の微分演算子が用いられる
項、の順序で項の種別毎に計算プログラムがＦＯＲＴＲ
ＡＮファイル（第２６図の３３７）に出力される。 以上で、風上差分、非ａ準の微分演算子を、入力である
言語記述で指定した場合についての説明を終わる。 次に、風上差分の自動化について説明する。 これは、風上差分について、ユーザが言語で指定しない
場合でも、自動的に風上差分を施こす方法である。 第４２図は、入力言語の偏微分方程式から風上差分を施
こす項とその施こし方を自動検出する方法を示す流れ図
である。 風上差分の自動検出処理（４９１）は、構文解析時に行
い、風上差分を施こす場合には、中間語（３３８）に風
上差分の施こし方を格納する。 先ず、入力言語の偏微分方程式（０１０１）から１次微
分項を検出する（４９２）。この場合には、ａ ｕ ｕ
／ ａ ｘ 、 ａ ｖ ｕ ／ ａ ｙが検出さ
れる。次に、その１次微分項について、被微分項で最初
の変数（ここでは、Ｕ）を流れの変数とみなしく４９３
）、さらに被微分項で２番目の変数（ｕ）が解法対象変
数と同じであれば、これを風上差分を施こす変数とみな
す（４９４）。流れの変数と風上差分を施こす変数が存
在するならば、この項に風上差分を施こすとみなす（４
９５）。風上差分を施こさなければ、そのままの形で中
間語を生成し、風上差分を施こせば、風上差分用の中間
語を生成する（４９６）。 なお、風上差分用中ｒ＋ｏＷＪ（３３ｇ）は、先に示し
た形式、つまりユーザが言語で風上指定を行った場合と
同じ形式とする。すなわち、風上差分を施こす方向（４
９７）、流れの変数（４９８）、風上差分を施こす変数
（４９９）、風上差分の種別（４９１Ｏ）とする。ここ
で、風」二差分の種別は、精度のよいＱＵＩＣＫ法固定
としたが、他の手法を用いたい場合には、それを指定さ
せても同じように処理することができる。 風上差分指定の中間語ができ上がれば、それ以降の処理
は、前述したように、ユーザが風上差分の指定を行う場
合の処理と同じように処理することができる。なお、変
数や定数にスタガード変数が用いられている場合でも、
同じような順序で処理が可能である。 〔発明の効果〕 以上説明したように、本発明によれば、（ｉ）本数・定
数の値の評価点である離散点が格子点上および格子の中
間点上にある各種変数を含む偏微分方程式に対してもそ
の離散化が可能となるので。 スタガード変数を必ず用いるような流体系の物理モデル
に対しても数値シミュレーションプログラムを生成する
ことが可能である。また、（Ｈ）スタガード変数を含む
偏微分方程式に対しても、適切なコントロールボリュー
ムの位置を設定して離散化を行うことができるので、ス
タガード変数を含む偏微分方程式に対しても、コントロ
ールボリューム方式による離散化が可能である。また（
ｆｉｎ）スタガード変数を含む偏微分方程式に対しても
、ＤＯループ数が少なく、ループ長が最も長いり。 ループを張ることが可能である。また（ｉｖ）スタガー
ド変数を導入すると、離散化のパターンが従来の７倍に
増加するが、本発明では、どのような偏微分方程式に対
してもコントロールボリュームの中心を基準位置とする
離散式を同一処理で生成してから、本来の解析領域での
位置つまり絶対位置での離散式に修正するので、任意の
コントロールボリュームと任意の離散点の変数を持つ偏
微分方程式の離散化プログラム生成手順を短縮すること
ができ、また離散化規）１！Ｉのパターンが１種類であ
るため、ＦＯＲＴＲＡＮ生成時のワークエリアが少なく
てすむ。また、（ｖ）スタガード変数を含む偏微分方程
式の離散化において、離散式中の変数の参照点が変数の
離散点上にない場合、どの変数に対しても加重平均を用
いた補間を行うので、精度のよい離散式を生成すること
が可能である。また、また、（ｖＩ）コントロールボリ
ューム方式で適応可能な境界条件は、これによって取り
込み、その他のユーザが一般に記述することが多い境界
条件については精度が落ちない範囲で補間による取り込
むという２段階の取り込み方法を行うので。 最適な境界条件の取り込みが可能である。また。 （■）内部境界の指定が可能であるため、部分領域で偏
微分方程式を解く必要がある熱と流体の達成問題等に対
するシミュレーションプログラムの自動生成が可能であ
る。また、 （ｖｊ）内部境界条件をノーマルベクトル
ｎを用いた形式で記述する場合（ｎ・・・・・ｇｒａｄ
（φ）に・・・）、解析領域により同じ内部境界の境界
条件でも解析する領域によってその法線方向が異なるが
、本発明では、各法線方向を自動的に求める方法を用い
るので、内部境界条件を取り込んで離散化することが可
能となる。また、（Ｌｘ）行列解法を用いて偏微分方程
式を解く場合に、同じ反復法でも離散化の形により最適
な解法が異なるが、本発明では、最適な解法の自動選択
方法を用いるので、ユーザは簡単に最適な行列解決を使
用することが可能である。また、（Ｘ）本発明によれば
、流れを表わす偏微分方程式の指定、または流れを表わ
す偏微分方程式の指定と風上差分の指定から、風上差分
を施こした数値シミュレーションプログラムを自動生成
でき、かつ風上差分をコントロールボリューム界面で評
価するので、偏微分方程式が持つ保存則を満たした数値
シミュレーションプログラムの自動生成が可能である。 また、（ｘｉ）ユーザが定義した非標準の微分演算子の
記述に対しても、離散化が可能となるので、解析対象領
域の境界付近で離散化精度を向上することができ、離散
化の自由度が大となる。また、コントロールボリューム
で部分積分した結果に対して、展開を行う方法を用いる
ので、保存則を満たす離散化が可能である。また、（ｘ
ｉｉ）項の種別毎に式を分割して、その各々に対してＤ
Ｏループを生成するので、項の種別毎にＤＯループ数を
最も少なく、かつＤＯループ長を最も長くすることが可
能であり、計算効率のよい数値シミュレーションプログ
ラムの自動生成が可能である。また、（ｘｉｉｉ）本発
明では、風上差分を施こした偏微分方程式に対しても、
ＤＯループ範囲の決定が可能である。さらに、（ｘｉｖ
）本発明では、ユーザが定義した非標準の微分演算子を
用いた偏微分方程式に対しても、ＤＯループ範囲の決定
が可能である。さらに、（ＸＶ）本発明によれば、代入
文に対しては旧位のみを参照することにより。 数値シミュレーションプログラムを生成するので、計算
結果の同一性が保証される。さらに、（ｘｖｉ）代入文
形式で記述された偏微分方程式に対して、コントロール
ボリュームの面積・体積による割り算を代入式右辺全体
に施こすことができるので、生成した数値シミュレーシ
ョンプログラムの演算量を少なくでき、実行効率を向上
することができるとともに、割り算による誤差の混入も
少なすることができる。
用上差し支えない精度のもとに近似的に解く方法が種々
提案されてきた。そのいずれの場合も、偏微分方程式の
微分を有限の差分て置き換えた差分方程式を解くもので
ある。これは、差分法と呼ばれる。この方法によると、
空間は格子（通常は正方格子）に細分され、空間の点は
格子点で代表される。このように、偏微分方程式の数値
計算手法においては、偏微分方程式が解析領域で成立す
る場合、その解析領域に格子をはり、その格子点上で偏
微分方程式を離散化し、この離散式を解くことにより数
値解を求めている。ここで、離散式とは、偏微分方程式
において、微分演算子を展開し得る離散点における変数
の関係式であって、この微分演算子の展開を離散化と呼
ぶ。 一方、差分法を実行するための離散式をコード化してプ
ログラムを作成する方法については、例えば、情報処理
学会ｒコンピュータシステム」シンポジウム、佐用他「
数値シミュレーション語ＤＥＱＳＯＩＪに記載されてい
る。これによれば、内点ては偏微分方程式を、また境界
では境界条件式を、それぞれテーラ−展開により求めた
離散化公式に従って離散式を導いて、それらの離散式を
コード化することによりプログラムを生成している。 従来、提案された差分法によるプログラムの自動生成方
法としては、例えば、特願昭６１−５４７６２号明細書
および図面に記載の「数値化計算の自動化装置」、ある
いは特願昭６３−１３９．１４７号明細書および図面に
記載の「プログラム生成方法」がある。また、論文とし
ては、Ｊ、ｏｆＣｏｎｅ、 Ｐｈｙｓ、６２．６６−８
２（１９８６）、 Ｒ、Ｉ 、 Ｉ ｓｓａ″ＴｈｅＣ
ｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｒＣｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌ
ｅ ａｎｄ Ｉ ｎｃｏｍｐｒｅｓｓｊｂｌｅ
Ｒｅｃｊｒｃｕｌａｔｉｎｇ Ｆｌｏｗ ｂｙ
ａ Ｎ。 ｎ−１ｔｅｒａｔｉｖｅ Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ５ｃ
ｈｅ＠ｅ 、あるいは「日本機械学会論文集、ｆｉ Ｂ
−５２−４７７（昭６ｌ−５）、河合他著“高レイノル
ズ数における３次風上差分法の比較”がある。 上記提案の特願昭６１−５４７６２号明細書および図面
によれば、差分法によるプログラムの自動生成方法は、
偏微分方程式、解析領域、格子情報、変数、定数を入力
とすると、変数および定数の評価点（離散点）を格子点
上にとり、その離散点を囲むコントロールボリュームに
より物理類の保存則を満たす離散化を行って、計算プロ
グラムを自動生成していた。ここで、コントロールボリ
ュームとは、解析領域を＃散点の各座標点を中心として
微小領域に分割し、この微小領域を用いて処理するため
のものである。つまり、コントロールボリュームの考え
方は、メツシュに入力する量とメツシュから出力する量
が等しくなければならず、またこの点の値は小領域の中
で積分した値であり、最終的に小領域の面積で割算した
値であると考える。この考え方により、これら小領域の
面積の総和が全体の総和と等しくなる。 しかしながら、上記方法では、流体問題に対するシミュ
レーションプログラムは支配方程式の数理的は性質上生
成できなかった。何故ならば、上記方法では流体計算に
必要なスタガードメツシュ、および風上差分の各数値計
算手法が含まれていないからである。 ここで、スタガードメツシュとは、変数の離散点を格子
点とは別の位置に配置して、離散式を求める手法であり
、１９６５年に発表されて以来、スタンダードなものと
なっており、上記従来文献等でも使用されている。 また、風上差分とは、微分演算子の離散化において、流
れの上流側の離散値の割合を大きくとり、下流側の離散
値の割合を小さくとる方法であって、安定に解を求める
ための手法である。 風上差分は、前述の文献「日本機械学会論文集１Ｂ−５
２−４７７（昭６１−５月）河合他著“高レイノルズ数
における３次風上差分法の比較”に記載されているよう
に、各種の風上方法がある。そして、この風上差分も、
また流体計算においてはスタンダードなものとなってい
る。 〔発明が解決しようとする課題） このように、従来のプログラム生成方法では。 流体解析について下記のような問題点があった。 （ｉ）第１の問題点として、従来のプログラム生成方法
では、格子点上にしか離散点をとれなかったため、流体
解析問題で通常用いられているスタガードメツシュに対
応できない、つまり、流体のシミュレーションをとる場
合、種々の箇所に変数が位置するが、従来の方法では、
格子点上のみの配置しか取扱えないため、格子の中間点
上に離散点をとる方法が適用できず、解が収束しなかっ
た。 （Ｕ）第２の問題点として、従来のプログラム生成方法
では、微分演算子の離散化方法が上流側も下流側も同一
の割合で離散値をとるという通常の中心差分しか用意し
ていなかった。つまり、流体解析問題で通常用いられる
風上差分は、サポートされていなかった。なお、メツシ
ュを細かくとればこれに対応できるが、現在の方法では
メツシュを粗くとらざるを得ない。また、通常行われて
いる風上差分の離散化は、コントロールボリューム界面
の値を風上側に評価する方法とは考えられておらず、一
般には微分演算子をそのまま風上差分の離散式に置き換
える方法がとられていた。すなわち、従来の方法では、
前述の風上差分の方法、つまり風上側で離散値の割合を
大きくとる方法は考えておらず、中心差分で行う方法を
とっていた。 その結果、境界付近でコントロールボリューム間の出入
りが同一であるという保証がなかった。コントロールボ
リュームの考え方では、そのメツシュの入力量と出力量
が等しくなければならない。 第２３図は、風上差分法の説明図である。 例えば、第２３図において、河村・桑原の３次精度風上
差分を用いる場合でも、境界に近いコントロールボリュ
ーム６４１では、精度を落して１次精度風上差分を用い
、内側のコントロールボリューム６４２でのみ、河村・
桑原の３次精度風上差分を用いる。その離散化は次のよ
うになる。 ・ ・ ・ ・ ・ （２） 上式（１）が１次精度風上差分を用いたものであり、（
２）が３次精度風上差分を用いたものであるため、コン
トロールボリューム境面６４３における物理量の出入り
量は等しくならない。 （ｉｉｉ）第３の問題点として、従来のプログラム生成
方法では、微分演算子は用意されたａ ／ ａ Ｘ 。 ａ／ａｙ、ａ／ａｚと、その組み合わせの形でしか記述
できず、また、それらの微分演算子の離散化方法を中心
差分としていたため、ユーザが部分的に離散化精度を向
上させることはできなかった。 すなわち、従来の方法では、テーラ−展開により求めた
離散式を使用している。この場合、内点では中心差分を
、境界では片側差分を、それぞれ用いており、中心差分
の方が近似精度は高いが、境界で中心差分を用いると離
散参照点が領域外にはみ出てしまう。 （１ｖ）第４の問題点として、偏微分方程式が、“未知
数＝偏微分方程式”という代入文形式の場合、従来の方
法では、必ずしも求める回答が正しくならないことであ
る。計算プログラムでは、格子点上の値を計算する場合
、同一の計算を行う格子点について、ＤＯループを構成
する。代入文で左辺変数が右辺にも用いられていると、
代入文を離散化した時に参照する点の中に旧値と新値が
混在してしまう。また、ＤＯループを構成する順序によ
っても、各参照点が旧値を用いるか、新値を用いるかが
異なることから、常に同じ結果が得られないという問題
があった。 （Ｖ）第５の問題点として、行列解法を用いて偏微分方
程式を解く場合、従来では、行列の形にかかわらず、２
次元では５点差分用、３次元では７点差分用の行列解決
を用いる計算プログラムを生成していたため、必ずしも
その行列の形に適合した解法を用いていたとは言えない
という問題があった。 （ｖｉ）ｆｆＩ６の問題点として、従来のプログラム生
成方法では、解析領域の内部に物質の境界がある場合に
ついて、何の配慮もなされていなかったので、この問題
には対応できなかった。 （ｖｉｉ）第７の問題点として、従来のプログラム生成
方法では、標準の離散化を行う偏微分方程式に対してＤ
Ｏループを生成する方法しかなかったので、風上差分や
ユーザの定義した非標準の微分演算子が用いられている
偏微分方程式には対応できなかった。 （ｖｉ）第８の問題点として、従来のプログラム生成方
法では、離散式生成処理の最後に、離散化後の偏微分方
程式の右辺各項に対して、コントロールボリュームの面
積・体積による割り算を施こしているため、演算数が多
くなり、式長も長くなり、かつ割り算による誤差の混入
が多くなるという問題があった。 本発明の第１の目的は、これら従来の課題を解決するも
のであって、流体解析で用いられるスタガードメツシュ
を用いるとともに、風上差分を用いた計算プログラムを
自動生成することができるプログラム生成方法を提供す
ることにある。 また、本発明の第２の目的は、物理現象に近い言語の記
述により流体解析を可能にし、その際に偏微分方程式の
持つ保存則を満足させる離散化を行うことができるプロ
グラム生成方法を提供することにある。 また、本発明の第３の目的は、ユーザが定義した微分演
算子に対しても、保存則を満たす離散化を行うことがで
き、また計算結果がそのプログラムの生成順序によらず
同一となることを保証するプログラム生成方法を提供す
ることにある。 また、本発明の第４の目的は、行列解法を用いて解く偏
微分方程式に対しては、自動的に最適な行列解法を選択
して効率のよい計算プログラムを生成することができ、
また内部境界条件に対するプログラムの自動生成を実現
し、内部境界条件が必要な流体の速成問題への適用も可
能なプログラム生成方法を提供することにある。 また、本発明の第５の目的は、風上差分やユザ定義の微
分演算子を用いた偏微分方程式に対しても、計算効率の
よいプログラムを生成でき、かつ代入文で表わされる偏
微分方程式に対しても効率のよいプログラムを生成でき
るプログラム生成方法を提供することにある。 〔課題を解決するための手段Ｊ 上記目的を達成するため、本発明のプログラム生成方法
は、（イ）物理現象が起こっている空間領域の形状情報
、形状の格子分割情報、物理現象を数値的に解析するた
めに必要な変数および定数、変数および定数を用いた偏
微分方程式、初期値、境界条件、物性値の条件および計
算手順を含む数式情報を表わす高水準の問題向き言語に
よる記述の他に、変数および定数の値の評価点である離
散点が格子点上かまたは格子点の中間点上にあるかを示
すスタガード情報を入力して、格子と変数および定数の
離散点との相対的な位置関係を求め、位置関係を用いて
解析領域内の偏微分方程式中の微分演算子を展開して離
散式を生成し、離散式をコード化して数値シミュレーシ
ョンプログラムを生成することに特徴がある。また、（
ロ）上記離散式の生成処理では、偏微分方程式の形式か
ら偏微分方程式の解決対象である変数を検出し、解法対
象変数の離散点の位置より偏微分方程式を離散化するた
めの微小領域の位置を決定することにも特徴がある。ま
た、（ハ）Ｊｌｌ散式の生成処理では、解析領域を形状
および境界条件により小領域に分割し、分割された小領
域に対してその偏微分方程式の微小領域の位置からＤＯ
ループ範囲を決定する場合に、スタガード変数を含む偏
微分方程式に対しても、ＤＯループ数の少なく、かつル
ープ長の最も長いＤＯループを張ることにも特徴がある
。 また、（ニ）離散式の生成処理では、コントロールボリ
ュームの中心点と偏微分方程式中に使用されるスタガー
ド変数およびスタガード定数を含む各変数および定数の
離散点の相対位置関係を求め、求めた関係を用いてスタ
ガード変数およびスタガード定数を含む偏微分方程式に
対して、コントロールボリュームの中心を基準位置とす
る離散式を生成することにも特徴がある。また、（ホ）
離散式の生成処理では、スタガード変数およびスタガー
ド定数を含む偏微分方程式に対してコントロールボリュ
ームの中心を基型位置とする相対位置における離散式を
求め、格子点と微小領域の位置関係を求め、その位置関
係を用いて離散式から本来の解析領域での位置である絶
対位置における離散式を生成することにも特徴がある。 また、（へ）離散化の生成処理では、スタガード変数お
よびスタガド定数を含む偏微分方程式を離散化し、その
結果の離散式中の変数および定数の参照点が変数および
定数の離散点上にない場合には、格子点と変数および定
数との位置関係を求めて、求められた位置関係から該変
数および定数に対する加重平均を用いた補間式を選択し
、補間式を適用して変数および定数の離散点を参照する
離散式を生成することにも特徴がある。また、（ト）離
散化の生成方法では、スタガード変数およびスタガード
定数を含む偏微分方程式を離散化する場合に、偏微分方
程式の境界勾配項に境界条件を取り込み、取り込みが不
可能なスタガード変数に対しては、偏微分方程式を離散
化して得られる離散式中の解析領域外を参照する項を境
界条件を単独で離散化して得られる項の評価式で置き換
えて、偏微分方程式の離散式を生成することにも特徴が
ある。また、（チ）内部境界条件を入力すると、各内部
境界条件を取り込んで離散化し、該離散化により得られ
た離散式をコード化して数値シミュレーションプログラ
ムを生成することにも特徴がある。また、（す）内部境
界条件を入力した後の処理では、境界条件ないし内部境
界条件でノーマル方向を示す記号を含む式が存在した場
合、解析領域の位置により自動的に該ノーマル方向を検
出し、境界条件ないし内部境界条件を該ノーマル方向を
用いた式に書き替え、書き替えられた境界条件を偏微分
方程式にに取り込んで、離散化を行うことにも特徴があ
る。また、（ヌ）偏微分方程式から得られる離散式を行
列解法を用いて解く場合に、偏微分方程式の形式より離
散式中の解法対象変数の参照点の位置を求めて、求めら
れた位置関係から性能上最適な行列解法を選択して、選
択された行列解法を用いて離散式を解き、離散式をコー
ド化して数値シミュレーションプログラムを生成するこ
とにも特徴がある。また、（ル）偏微分方程式中の流れ
を解析する運動方程式の記述から、運動方程式中で方向
毎の１次微分の形の移流項を自動検出し、移流項から流
れを表わす変数の名称と、流れの上流側の離散値の割合
を大きく下流側の離散値の割合を小さく取るための風上
差分を施こす変数の名称を検出して、検出された移流項
に対して風上差分を施こすことにより、数値シミュレー
ションプログラムを生成することにも特徴がある。また
、（ワ）移流項に対して風上差分を施こす処理では、運
動方程式に対して、流れの方向と該流れを表わす変数の
名称と風上差分を施こす変数の名称と風上差分の種類を
指定することにより、流れの上流方向の定義点を用いて
近似し、かつ界面での物理量の入出力量が同一になるよ
うにすることにより、指定の風上差分を施こした離散化
コードを生成することにも特徴がある。また、（力）移
流項に対して風上差分を施こす処理では、コントロール
ボリューム界面での風上差分の評価式を保持しており、
偏微分方程式をコントロールボリューム界面にて部分積
分した結果に対して風上差分の評価式を施こして、離散
化コードを生成することにも特徴がある。また、（ヨ）
移流項に対して風上差分を施こす処理では、風上差分を
施こす方向の境界とコントロールボリュームの界面との
距離を求め、距離に応じての風上評価式の複数種別のう
ちの１つを自動的に決定することにも特徴がある。また
（夕）移流項に対して風上差分を施こす処理では、コン
トロールボリューム界面で用いる風上評価式の種別を参
照して１つの式を選択し、偏微分方程式中で風上差分を
施こす項から流れを表わす変数の係数を求め、該係数お
よび流れを表わす変数、風上差分を施こす変数を風上評
価式に埋め込むことにより、風上差分を施こした離散化
コードを生成することにも特徴がある。また、（し）ユ
ーザによる非標準の微分演算子名称とその演算子に対す
る展開式とその展開式が成立する領域の指定と、偏微分
方程式における演算子の使用から、偏微分方程式に対す
る離散化コードを生成することにも特徴がある。また、
（ソ）非標準の微分演算子と、その展開式を保持し、偏
微分方程式で非標準の微分演算子が１階微分に用いられ
ているか、２階微分の内側に用いられているかを調べ、
１階微分に用いられる場合には非標準の微分演算子を展
開式に置き換え、２階微分の内側に用いられる場合には
偏微分方程式を微小領域で部分積分した結果に対して非
標準の微分演算子を展開式に置き換えることにより、離
散化コードを生成することにも特徴がある。また、（ツ
）非標準の微分演算子が２階微分の内側に用いられてい
る場合、微小領域の解析対象領域の位置と非標準の微分
演算子の成立する領域の記述から、コントロールボリュ
ーム界面で成立する非標準の微分演算子の展開式を求め
、２階微分を微小領域で部分積分した結果に現われる非
標準の微分演算子を展開式で置き換えることによリ５離
散化コードを生成することにも特徴がある。 （ネ）偏微分方程式を風上差分を施こす項、非標準の微
分演算子を用いる項、およびそれ以外の項に分け、各々
に対してＤＯループ数が最も少なく、かつＤＯループ長
が最も長くなるようにＤＯルプ範囲を決定することにも
特徴がある。また、（す）！微分方程式を微小領域で積
分し、境界領域の境界勾配項に境界条件を取り込み、勾
配積を差分式に置き換えることにより、離散式を生成す
る方法において、偏微分方程式に境界条件を取り込んだ
式に対して、その式を風上差分を施こす項に分け、用け
られた各項に対して離散式を生成することにも特徴があ
る。また、（う）偏微分方程式のうち、風上差分を施こ
す偏微分方程式の風上項に対するＤＯループを決定する
際に、解析対象領域の形状、境界条件、風上差分の種類
から、形状を領域に分割して、高次風上差分を用いる場
合、風上差分を施こす方向に対して境界の１メツシュ内
側の領域を分割し、境界の１メツシュ内側の小領域どう
しで成立する偏微分方程式が同じ小領域を統合し、境界
の１メツシュ内側の小領域に対して境界条件により分割
することにより、風上項の離散化コードが同一となる小
領域を求めることにも特徴がある。また、本発明の領域
分割方法は、（ム）ユーザが定義した非標準の微分演算
子が用いられる場合、その項に対するＤＯループを決定
する際に、非標準の微分演算子の展開式が成立する領域
の指定、解析対象領域の形状、および非標準の微分演算
子が用いられている項の形から、形状により解析対象領
域を分割し、非標準の微分演算子が２次微分の内側に用
いられる場合にのみ、コントロールボリュームの上端と
下端界面で用いる展開式が異なる領域を分割することに
より、非標準の微分演算子を用いた項の離散式が同一と
なる小領域を求めることにも特徴がある。また、（つ）
偏微分方程式のうちの代入文に対し、左辺変数が参照さ
れる変数として右辺にも用いられる場合、参照される変
数または更新される変数をワークメモリに置き換え、代
入文を中間語上に生成して、その代入文に対して通常の
離散化を施こして、参照される変数と更新される変数の
不一致を回避することにも特徴がある。さらに、（））
コントロールボリュームの体積または面積による割り算
を、偏微分方程式の各項に施こすことなく、偏微分方程
式の式全体に１回だけ施こすことにも特徴がある。 〔作 用〕 本発明においては、（イ）ユーザが格子点からのずれを
定義するだけで、スタガード変数・定数を用いた偏微分
方程式の離散式を生成することができ、その格子点から
のずれを考慮した離散化を行うことができる。これによ
り、ユーザは最少限の指定でスタガード変数・定数を用
いた計算プログラムを得ることができる。（ロ）境界の
解析対象領域に対する位置によりノーマル方向を判断す
るので、境界条件のノーマルベクトル方向を自動的に検
出することができ、ユーザは方向を意識することなく、
境界条件を記述することができる。（ハ）行列の非ゼロ
要素が行列のどこに分布するかを調べることにより、任
意の行列用であるか、５点差分用であるか等を判断する
ので、行列の形式に適合する解法を選択することができ
、計算プログラムを実行する際に無駄が生じない。 （ニ）偏微分方程式中の項の形式により、風上差分の施
こし方を判断するので、流れを表わす偏微分方程式に対
して自動的に風上差分を施こす項とその施こし方を検出
でき、偏微分方程式を記述するだけで風上差分を施こし
た計算プログラムを得ることができる。（ホ）移流項を
コントロールボリュームで部分積分した結果に対し、風
上差分式を用いて評価するので、偏微分方程式に風上差
分を施こすことができ、偏微分方程式の持つ保存則を損
うことなく、風上差分を施こした計算プログラムを得る
ことができる。（へ）２階微分の内側に用いられた場合
、コントロールボリュームで部分積分した結果に対して
展開を行うので、偏微分方程式の持つ保存則を損うこと
なく、ユーザ定義の非標準の微分演算子の展開を行うこ
とができる。 （ト）偏微分方程式をコントロールボリュームで部分積
分し、境界条件を取り込んだ後に偏微分方程式の項の種
別毎に分けるので、正しい境界条件の取り込みが可能で
ある。（チ）風上差分を施こす座標方向毎に風上差分用
の領域分割を行うので、各風上差分を施こす項毎に最も
ＤＯループ長の大きいＤＯループを生成することができ
る。 （す）微分演算子が用いられている項の形式により、１
次微分項に用いられている場合には、演算子の展開式が
異なる領域で、２次微分の内側に用いられる場合には、
コントロールボリュームの上端・下端の展開式が異なる
領域で、それぞれ分割することによって、ユーザが定義
した非標準の微分演算子を用いる積用にＤＯループの範
囲を求めることができるので、最もＤＯループ長の大き
いＤＯループを生成することができる。（ヌ）代入文の
値を一旦ワーク変数に代入し、そのワーク変数値を元の
代入文の左辺変数に戻す文を生成することにより、ワー
ク変数を用いて代入文を生成するので、ユーザが代入文
を旧位と新値を用いて記述したものと同一の計算結果が
得られる。（ル）代入式右辺全体に対して５面積と体積
による割り存が施こされることにより、コントロールボ
リュームの面積と体積による割り算を出力時に行うこと
ができるので、計算プログラムの演算量が少なくてすむ
。 〔実施例］ 以下、本発明の実施例を、図面により詳細に説明する。 ｆｉｔ図は、本発明の全体の流れを説明する機能ブロッ
ク図である。 各実施例に先立って、処理対象とする機能の概要を説明
することにする。本発明によるプログラム生成処理（０
１０２）は、物理現象が起こっている空間領域の形状情
報および偏微分方程式等の物理現象に近い言語の記述（
０１０１）から、ＦＯＲＴＲＡＮの計算プログラム（０
１０３）を生成する処理過程である。すなわち、プログ
ラム生成処理（ＯＩ Ｏ２）は、物理現象の言語記述（
０１０１）を読み込み、構文解析処理（０１０６）によ
り中間語（０１０４）を生成する。一方、標準テーブル
（０１０５）には、風上評価テーブル（０１１，１＞と
積分テーブル（ＯＩ ｌ ２）が格納されている。中間
語（０１０４）およびプログラム生成処理（ＯＩ Ｏ２
）の標準テーブル（０１０５）に保持された内容を、コ
ード生成処理（０１０７）に読み込む。コード生成処理
（０１０７）は、言語の記述（０１０１）で与えられた
偏微分方程式の記述から離散式生成処理（０２０４）に
より離散式を生成し、その離散式からＦＯＲＴＲＡＮの
計算プログラム生成処理（０１１０）により計算プログ
ラム（０１０３）を生成する。なお、風上評価テーブル
（０１１１）には、風上差分の名称（１吹精度、２次精
度）と領域の種別（下端側境界、内点、上端側境界）と
風上差分の評価式が記憶されており、また積分テーブル
（Ｏ１１２）には、各辺の離散式が記憶されている。 第２図は、本発明の第１の実施例を示すもので、格子点
以外に離散点を持つ変数であるスタガード変数を含む偏
微分方程式に対する離散化を行うプログラム生成方法の
機能ブロック図である。 このプログラム生成処理（０２００）は、入力（０２０
１）として偏微分方程式（０２０２）、解析領域（０２
１６）、解析領域に対する格子分割（０２１７）、境界
条件（０２１８）、および偏微分方程式中に使用される
変数・定数の離散点の位置（０２１９）を与え、出力と
して、これらの入力（０２０１）に対する計算プログラ
ム（０２０２）を得る。 データの流れとしては、入力（０２０１）の１つである
偏微分方程式（０２１２）がどのような中間データを経
て、出力である計算プログラム（０２０２）になるかに
着目して説明する。なお、各処理のさらに詳細な説明は
、そのブロック内に記載された図面番号の図面に詐述さ
れている。 プログラム生成処理（０２００）では、先ず、離散式の
生成（０２０４）を行う。そのために、先ず偏微分方程
式に対するコントロールボリュームの位置決定を行い（
０２０５）、コントロールボリュームテーブル（０７０
５）を求める。次に、同−離散式が成立するように解析
領域を分割して（０２０６）、小領域格納テーブル（３
３０１）を得る。 そして、その各小領域毎に（０２０７）、偏微分方程式
（０２１２）に対する離散式（０２１５）を求める。そ
のために、先ずコントロールボリュームの中心を基準位
置として偏微分方程式を部分積分、境界条件の取り込み
、微分演算子の展開の順序で離散化しく０２０８）、相
対位置離散式（０２１３）を得る。次に、この相対位置
離散式（０２１３）を、本来の解析領域での位置におけ
る離散式となるようにインデックスを戻しく０２０９）
、絶対位置離散式（０２１４）を得る。次に、絶対位置
離散式（０２１４）中に現われた各変数、定数の参照点
が各変数・定数の離散点でない場合には、補間を行う（
０２１０）。これには、加重平均による補間と境界条件
による補間の２種類の補間があり、各離散点を参照する
ような離散式（０２１５）を生成する。このような手順
で離散式（０２１５）を生成すると（０２０４）、最後
に、各小領域で生成した離散式（０２１５）から計算プ
ログラム（０２０２）を生成する（０２１１）。 第３図（１）〜（３）は、スタガード変数（値の評価点
が格子上にない変数）を含む偏微分方程式（以下、スタ
ガード系の偏微分方程式と呼ぶ）に対する離散化の原理
を示す説明図である。 （１）は変数の離散点、（２）はコントロールボリュー
ムの位置、（３）は離散化についての説明図である。 最初に、第３図（１）により、変数の離散点について説
明する。スタガード変数の場合、変数の値の評価点であ
る離散点は、格子点上だけでなく、格子線の中点および
、さらにその間の中点上にも配置されることがある。す
なわち、スタガード系の場合、離散点は変数毎に異なっ
ている。 例えば、第３図（１）の０３０１に示すように、変数り
は格子点上にあり、変数Ｕはｙ軸上の格子点の中点上、
変数ＶはＸ軸上の格子点の中点上。 変数ｐはＵとＶの中間上に、それぞれ離散点がある。こ
れらのうち、ｕ＊”＋ ｐがスタガード変数であって
、２次元の場合、格子点上と合わせてこれら４点が配置
可能な全離散点である。 次に、第３図（２）により、スタガード変数を含む偏微
分方程式を離散化する場合のコントロールボリュームの
位置について説明する。 スタガード変数を含む偏微分方程式の場合、偏微分方程
式の解法対象である変数の離散点の位置によって、コン
トロールボリュームの位置が決定される。第３図（２）
では、０３０２に示すように、変数Ｌ＋ ｕ＋ ｖｒ
ｐが各々解法対象の変数であるときのコントロールボリ
ュームの位置である。これらの位置を中心とした正方形
の各小領域（破線で示す）がコントロールボリュームで
ある。 次に、第３図（３）により、離散化について説明する。 各コントロールボリュームにおいて、偏微分方程式を離
散化する。その場合、式中の各変数について、各離散点
を参照するようにコントロールボリューム方式により離
散化を行う。このコントロールボリューム方式による離
散化については、従来と同じ原理に基づいており、偏微
分方程式をコントロールボリューム内における収支を示
す式とし、式中の各変数について各離散点を参照する離
散式で示すように離散化する。その基本的手順も従来の
方法と同じであって、３０４に示すように、部分積分、
境界条件の取り込み、残った微分演算子の展開、補間の
順序で行う。例えば、０３０３に示す偏微分方程式を図
に示すコントロールボリュームで離散化する場合には、 ｄＸ（ｕ−ｄｘ（ｖ））＝０ ・・・・・（３）これを
部分積分すると、 ｕ、◆ｄｘ（ｖ）・ａ＋ｕ、・ｄｘ（ｖ）すｂｕ、・ｄ
ｘ（ｖ）・ｎ−ｕ、 ・ｄｘ（ｖ）・ｂ＝０ ・・・・
・・・・・・・・・・・・（４）これは、境界のコント
ロールボリュームではないので、境界条件の取り込み処
理を行うことなく、次に残った微分演算子を展開する。 △Ｘ △Ｘ △Ｘ △Ｘ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・（５）得
られた展開式（５）では、補間の必要はないため、上式
（５）が目的の離散式となる。 第４図（ａ）（ｂ）は、本発明の離散化処理の特徴を示
す説明図である。 本発明の離散化処理の特徴としては、（ｊ）変数離散点
の決定（４００１）と、（ｉｌ）コントロールボリュー
ムの位置の決定（４００４）と、（ｉｉｉ）離散化基準
点（４００７）と、（ｉｖ ）部分積分（４０１０）と
、（ｖ）補間（４０１３）とがある。 先ず、変数離散点の決定（４００１）については、原理
の説明でも述べたように、従来は変数の値の評価点であ
る離散点は常に格子点上にあったが、本発明では、スタ
ガード系の揚台、離散点は格子点上のみならず格子線上
の中点およびさらにその中点に配置が可能であり、その
位置は変数毎に異なっている。本発明では、この変数離
散点の決定（４００１）は、ユーザの指定により行われ
る。 偏微分方程式ｄｘ（ｕ−ｄｘ（ｖ））＝０に対して、従
来は変数ｕ、ｖとも格子点が離散点であったが（４００
３）、スタガード系では、例えばユーザはＵをＸの位置
、■を△の位置等と離散点を指定することが可能である
（４００２）。 次に、コントロールボリュームの位置決定（４００４）
については、従来のコントロールボリュームは常に変数
の離散点である格子点を中心とする位置を取っていたが
（４００６）、本発明では、変数毎に離散点の位置が異
なるため、偏微分方程式毎にコントロールボリュームの
位置を決定する処理が必要になる。具体的には、偏微分
方程式の解法対象である変数の離散点を中心とするよう
に位置を決定する（４００５）。図に示すように、従来
は、格子点上の■であったが、スタガード系では、例え
ば先の偏微分方程式を離散点が△であるＶについて解く
とすれば、コントロールボリュムは横軸の中間点△Ｖを
中心とする小領域となる。 次に、離散化処理に関して、第４図（ｂ）により３つの
特徴を示す。従来のコントロールボリューム方式による
主な離散化処理手順は、原理に示した通り、部分積分、
境界条件取り込み、微分演算子のＭ開、および補間とな
っている。本発明でも、この基本的な手順は同じである
が、本発明の処理として次の３つの点が異なっている。 先ず、基準点（４００７）については、従来はコントロ
ールボリュームの位置が常に格子点を中心としていたた
め、格子点を離散化時に用いるインデックスの基準位置
として離散化することができた（４００９）。しかし、
本発明では、偏微分方程式毎にコントロールボリューム
の位置が異なる。 従って、コントロールボリュームの中心を基準点として
離散化した後、最終的には、本来の解析領域に対応する
離散式となるようにインデックスを操作する処理が必要
となる（４００８）。すなわち、■に示すように、最初
は離散化過程でのインデックスｉｊとし、最終的には■
に示すように、ｌＪをｉ ＋（＋／２）ｊにしてインデ
ックスを戻す。 次に１部分積分（４０１０）については、従来は変数の
離散点とコントロールボリュームの位置の関係が常に同
じであったため１部分積分時のコントロールボリューム
各辺の代表点は常に辺の中点に決定していた（４０１２
に示す０点）。これに対して、本発明では、偏微分方程
式中に使用されている各変数の離散点とコントロールボ
リュームの位置の関係が一意には定まらないため、部分
積分時のコントロールボリューム各辺の代表点は偏微分
方程式毎に各変数に対して決定する処理が必要となる（
４０１１）。この場合、代表点の位置は、コントロール
ボリューム各辺の中点または端点となる。例えば、偏微
分方程式ｄｘ（ｕ−ｄｘ（φ））＝０に対して、従来の
部分積分では、右辺は下式％式％ （６） これに対して、スタガード系の場合、各変数の離散点が
図のような例のときには、φの代表点はコントロールボ
リューム辺の中点、Ｕの代表点は端点となり、部分積分
後の式は下式（７）となる。 ｕ４・ｄｘ（φ）、・ａ＋ｕ１ｄｘ（φ）、−ｂ−ｕ、
・ｄｘ（φ）、・ａ −ｕ、・ｄ ｘ（φ）１ｂ＝０・
・・・・・・・・（７） 次に、補間（４０１３）については、従来はコントロー
ルボリューム方式に従って部分積分、境界条件の取り込
み、微分演算子の展開を、それぞれ行った結果、なお離
散式中の各変数の参照点が格子点上にない場合には、加
重平均により補間を実施していた（４０１５）。これに
対して、本発明でも、同一の理山により補間を実施する
が、従来の加重平均による補間に追加して、スタガード
変数に対しては境界条件による補間を実施する（４０１
４）。 以上が、新規変更処理を行う点である。 次に、第２図のスタガード系を含む偏微分方程式に対す
る離散化を実施するプログラム生成処理の入力および出
力を説明する。 第５図は、プログラム生成処理の入力例を示す図である
。 第５図において、０５０１は第２図の解析領域（０２１
６）、格子（０２１？）、偏微分方程式（０２］２）、
境界条件（０２１８）を示したものであり、０５０２は
使用変数の離散点位置（０２１９）を示したものである
。また、０５０３〜０５０９はこれらに対応する入力デ
ータを示すものである。 ＲＥＧＩＯＮ文、ＦＲＥＧＩＯＮ文（０５０３）は、解
析領域の範囲を示し、またＭ Ｅ Ｓ Ｈ文（０５０４
）はその解析領域をどのように格子に分割するかを示し
ている。ここでは、Ｘ軸は２５刻みでＯ〜５０まで分割
し、Ｙ軸も同じように分割すること・・を規定している
。ＶＡＲ文（０５０５）は、使用する変数がｕ、■、ｐ
であること、５ＴＡＧＧＡＲＤ文（０５０６）はこれら
の変数の離散点の位置がどこであるかを示す。例えば、
変数Ｖは、離散点が格子点上からＸ方向に半格子分ずれ
た位置にあると指示されている（０５０２）、ＢＣＯＮ
Ｄ文（０５０７）は、境界条件を示している。 そして、Ｓ ＣＨＥ Ｍ Ｅ文（０５０８）以下が計算
手順である。そのうち、５ｏｌｖｅ（０５０９）で指示
した式が解くべき偏微分方程式である。これは、この偏
微分方程式を変数■について、行列解法を用いて解くこ
とを指示している。なお、式中の記号ｄｘ（φ）は微分
演算子（ａφ／ａＸ）を示している。 第６図は、プログラム生成処理の出力例を示す図である
。 これは、第２図のプログラム生成処理の出力（０２０２
）の例であって、第５図の入力例に対応した生成ｆｏｒ
ｔｒａｎプログラムの一部である。 具体的には、第５図の入力例の（０５０１）の図におけ
るｙ＝Ｑの領域（実線で囲まれたＶ＝Ｏの部分）、つま
り第６図の（０６０１）の示す部分における計算プログ
ラムが（０６０２）である。 第５図に示すように、入力で偏微分方程式を行列解法を
用いて変数Ｖに対して解くことを指示しているため、生
成プログラムではその行列情報を生成している。第６図
に示す計算プログラム（０６０２）は、ＤＯループと、
コード群からなる。 第７図は、本発明の離散式の生成中の第１の処理（コン
トロールボリュームの位置決定）を示す機能ブロック図
である。 偏微分方程式に対するコントロールボリュームの位置決
定（０２０５）は、第２図のプログラム生成処理（０２
００）の最初の処理である。偏微分方程式の形状を見て
、コントロールボリュームの位置がどこであるかを決定
する。この処理（０２０５）への入力は、第２図のプロ
グラム生成（０２００）の入力（０２０１）のうち、偏
微分方程式（０２１２）と偏微分方程式に使用される変
数・定数の位置（０２１９）の２つである。 出力は、その偏微分方程式のコントロールボリュームの
位置を示すコントロールボリュームテーブル（０７０５
）である。先ず、このコントロールボリュームテーブル
（０７０５）について、詳述する。 第８図は、コントロールボリュームテーブルが持つ情報
を示す図である。 第８図では、それぞれＯを付した点を解法対象変数の離
散点とした場合におけるコントロールボリュームの位置
を点線で示しである。コントロールボリュームの位置決
定処理（０２０５）では、例えば２次元の場合、（０８
０１）〜（０８０４）の４つの情報のいずれかを持つコ
ントロールボリュムテーブル（０７０５）を出力する。 （ａ）は格子点上に離散点がある場合、（ｂ）は横軸上
の中間点に離散点がある場合、（ｃ）は縦軸上の中間点
に離散点がある場合、（ｄ）は格子の中央部に離散点が
ある場合を、それぞれテーブルに含んでいる。 第７図に戻って、コントロールボリュームテーブル（０
７０５）の生成手順（０２０５）を説明する。 最初に、入力データ偏微分方程式（０２１２）より、こ
の偏微分方程式の解決対象となる変数を決定する（０７
０２）。この処理（０７０２）は、従来の規則に従って
、偏微分方程式の形式より求める。この出力を、解法対
象変数（０７０６）とする。 次に、この解法対象変数（０７０６）を入力するととも
に、最初の入力データである偏微分方程式に使用される
変数・定数の離散点の位置（０２１９）を入力すること
により、解法対象変数の離散点を見つける処理を行う（
０７０３）。この処理の出力は、解法対象変数の離散点
の位置（０７０７）である。 最後に、求められた解法対象変数の離散点の位置（０７
０７）から、その離散点がコントロールボリュームの中
心となるようにコントロールボリュームの位置を決定す
る処理を行い（０７０４）、その処理の出力としてコン
トロールボリュームテーブル（０７０５）を生成する。 第９図（ａ−１）（ａ−２）（ｂ−１）（ｂ−２）は、
第２図における次の処理（ｌｆｉ域分割処理）の説明図
である。 この処理（０２０６）では、同−離散式が成立するよう
に解析領域を分割する。この領域分割処理（０２０６）
の入力は、第２図のプログラム生成処理（０２００）へ
の人力（０２０１）のうち、解析領域（０２１６）と、
解析領域に対する格子分割（０２１７）と、偏微分方程
式に使用される変数・定数の位置（０２１９）、および
処理（０２０５）の出力であるコントロールボリューム
テーブル（０７０５）である。また、この処理（０２０
６）の出力は、同−離散式の成立する小領域のＤＯルー
プ範囲が含まれた小領域テーブル（３３０１）である。 先ず、第９図（ａ−ｌ）に示すように、形状に対する領
域の分割を行う（０９０３）。これは、従来と同じ方法
による分割であって、例えば（０９０４）で示すように
、内点（実線の方形で囲まれた部分）、境界（周囲の実
線上に存在する部分）、かど点（点で表わされる部分）
に分割する。次に、ＤＯループ範囲の修正を行う（０９
０６）。これにより。 小領域格納テーブル（０９０５）にＤ○ループ範囲を格
納する。この小領域格納テーブル（０９０５）は、未だ
修正が済んでいないので、中間結果出力にすぎない。 次に、この中間結果である小領域格納テーブル（０９０
５）に対して、ＤＯループ範囲の修正を行う（０９０６
）。 第９図（ｂ−１）（ｂ−２）は、Ｄ○ループ範囲の修正
処理の一例を示す図である。 （ｂ−１）は、第９図の上部境界における形状分割（０
９０３）の処理結果である。これは、コントロールボリ
ュームの中心が格子点上にある場合であって、従来と同
じＤＯループ範囲である。コントロールボリュームの位
置がずれると、同じ形状でもＤ○ループ範囲が異なる。 例えば、対象変数の離散点が格子の中央にある場合のＤ
Ｏループ範囲は、（ｂ−２）に示すようになる。すなわ
ち、形状で分割した結果に対し、コントロールボリュー
ムの中心がどこにあるかによって、ＤＯループ範囲のイ
ンデックスを修正する必要がある。＜ｂ−１）から（ｂ
−２）にインデックスを修正する場合には、インデック
ス値をマイナスｌすればよい。 第９図（ａ−１）に戻って、このＤＯループ範囲の修正
（０９０６）について述べる。先ず、境界の場合で（０
９０７）、ＤＯループ範囲の上側が外部に接触する場合
（０９０８）、上側のインデックスをマイナス１する（
０９０９）。例えば、第９図（ｂ−１）において、イン
デックスｌＯの領域は。 この処理によりインデックス９に修正される。次に、内
点の場合（０９０７）、ＤＯループ範囲の上側が境界の
ときには（０９１０）、上側のインデックスをマイナス
１する（０９１１）。例えば、第９図（ｂ−１）におい
て、インデックス８〜９の領域は、インデックス８に修
正される。 これによって、スタガード変数を含む偏微分方程式につ
いても、領域分割が可能になる。そして、この処理結果
を小領域格納テーブル（３３０１）に出力する。 小領域格納テーブル（３３０１）の構成は、第９図（ａ
−２）に示すように、各小領域に対して各方向毎に、Ｄ
Ｏループ範囲が格納されている。 次に、第２図において、分割した小領域格納テーブル（
３３０１）の各小領域毎に、離散式を生成する処理につ
いて述べる。 第１０図（ａ）（ｂ）（ｃ）は、それぞれコントロール
ボリュームの中心を基準位置として偏微分方程式を離散
化する処理と、その処理で用いられる位置関係テーブル
の説明図である。 この離散化処理（０２０８）の入力は、第２図のプログ
ラム生成処理（０２００）の入力（０２０１）のうち、
偏微分方程式（０２１２）と、境界条件（０２１８）と
、偏微分方程式に使用される変数・定数の離散点の位置
（０２１９）と、処理（０２０５）の出力であるコント
ロールボリュームテーブル（０７０５）である。 また、この処理（０２０８）の出力は、その偏微分方程
式のコントロールボリュームの中心を基準位置として偏
微分方程式を離散化した結果である相対位ｆ［ｆｆ１１
１１散式（０２］３）および後の処理に用い、られる位
置関係テーブル（１００５）である。 離散化処理（０２０８）の処理手順は、次の通りである
。先ず、入力データである偏微分方程式（０２１２）に
使用される変数・定数の離散点の位置（０２１９）と、
コントロールボリュームテーブル（０７０５）より、コ
ントロールボリュームの中心と各変数・定数の離散点の
位置関係を求めて（１００１）、位置関係テーブル（１
００５）を生成する。 位置関係テーブル（１００５）は、第１Ｏ図（ｂ）に示
すように、コントロールボリュームの中心を基準位置と
した場合、各変数・定数の離散点がこの基準位置からど
れだけずれているか、例えば、Ｘのプラス方向に半格子
分だけずれている等の情報が格納されている。例えば、
第１０図（Ｃ）に示すように、変数・定数の離散点Ａ、
Ｂ、Ｃに対して５０の点がコントロールボリュームの中
心であって場合には、第１Ｏ図（ｂ）に示すテーブル内
容となる。すなわち、Ａは中心であるから、ずれはｘｌ
ｙ、Ｘ方向ともに０であり、ｎは○の位置からＸ方向と
Ｘ方向にそれぞれ１／２ずつずれており、Ｃは○の位置
からＸ方向にはＯであるが、Ｘ方向にはｌ／２だけずれ
ている。 次に、第１０図（ａ）に戻って、偏微分方程式（０２］
２）を部分積分する（１００２）。これを行うためには
、先に求めた位置関係テーブル（１００５）と、システ
ムが最初から保持している積分テーブル（０１１２）と
を用いて、入ツノデータ偏微分方程式（０２１２）に対
して部分積分する。偏微分方程式を部分積分した結果は
、積分離散式（ｌＯ０７）と呼ばれる。 第１１図（Ａ）（Ｂ）は、部分積分処理（１００２）の
詳細説明図である。 偏微分方程式（０２１２）を、先の処理（１００１）で
求めた位置関係テーブル（１００５）と、システムが最
初から保持していた積分テーブル（０１１２）とを用い
て部分積分し、積分離散式（＋００７）を生成する。そ
のための手順は、以下の通りである。 先ず、微分演算子の方向によりコントロールボリューム
辺より積分する辺を選択する。例えば、２次元でａＸで
あれば、ｙ軸に並行な辺を積分辺として選択する（＋１
０１）。具体的には、図（１１０７）の実線部が選択さ
れる。 次に、積分する各辺について、その項に含まれる全変数
・定数の離散点との位置関係を１位置関係テーブル（１
００５）から求める。例えば、２次元でｙ軸に並行な辺
であれば、Ｘ方向のずれをチエツクする（＋１０２）。 偏微分方程式の項のｄｘ（ｕ−ｄｘ（ｖ））（１１０６
）においては、（１１０８）で示すように、△に離散点
がある変数Ｖにはずれがないが、Ｘに離散点のあるＵは
ずれがあるとチエツクを行う。 次に、上記チエツクを行った結果、辺の分割を決定する
。項中にずれがある変数があれば、そのずれ方向に辺を
分割する（１１０３）、この例では、（＋１０９）に示
すように、項に含まれる変数Ｕはずれがあるため、辺Ａ
はａとｂに、辺ＢはＣとｄに、それぞれ分割する。 次に、上記結果をもとにして、積分離散式を決定する。 積分テーブル（１１１０）をたどって添字を決定する。 積分テーブル（１１１０）はシステムが最初から保持し
ているテーブルであって、第１１図（Ｂ）に示すように
、各辺ａｘｐ、ＡｘＥの離散式を保持している。ただし
、ａ〜ｐについては、ずれのある変数に対する離散式で
ある。すなわち、（ａ）（ｂ）の各辺については、（ｄ
）に示すように、それぞれｉ±（１／２）、ｊ±（１／
２）等のずれを持つ変数の離散式を持っている。△ｃｙ
ｈ、△Ｃｙ１．ΔＣｙは、（Ｃ）に示すような辺の長さ
を示している。 第１１図（Ａ）に戻って、部分積分処理の説明を続行す
る。先に述べたように、積分テーブル（１１１０）の離
散式はずれがある変数に対するものであるため、ずれの
ない変数については、離散式中のずれ方向の添字の±ｌ
／２を削除する（１１０４）。例えば、（１１１０）に
示すように、辺ａの積分式ｉ ＋Ｉ７２． ｊ ＋Ｉ／
２＊ ｃ ｈ ｙを積分テーブル（０１１２）よりたど
り見つける。ずれのない変数φは、この式をそのまま用
い、ずれのある変数Ｕは、添字の±ｌ／２を削除するの
で５その結果、辺ａに対するｄ ｘ（ｕ −ｄ ｘ（ｖ
））の積分離散式は、次のような式となる。 ｕ （ｉ十＋７ｚ、 Ｊ ） ＊ ｄ ｘ （φ（１＋
ｌ／２． ｊ ＋ｌ／２）＊ｃｈｙ・・・・・・・・・
・・・・（８）なお、離散式決定時に境界辺での部分積
分項に対し￥マークを付け、境界条件取り込み処理に備
えて、境界における微分演算項と、スタガード変数に￥
マークを付ける（１１０５）。例えば、（１１１１）に
示すように、辺ｃ、ｄが境界の場合には、辺Ｃのｄｘ（
ｕ（ｖ））の積分離散式は、次のような式となる。 ｕ（ｉ−１／２．ｊ）＊￥ｄｘ（φ（ｉ −１／２．
ｊ ＋ １／２））＊ｃｈｙ・・・・・・・・・・・・
・（９）そして、上記部分積分処理（１００２）により
積分離散式を生成する。ここまでが、第１０図（ａ）に
おける部分積分（１００２）の説明である。そして、第
１Ｏ図（ａ）の次の処理に移る。 次に、境界条件の取り込み処理（１００３）を行う。こ
れは、先の部分積分（１００２）の出力である積分離散
式（１００７）の境界勾配項に入力データである境界条
件（０２１８）を取り込むことにより、境界条件マツチ
ング離散式（＋００８）を生成する。この取り込み方法
は、積分離散式（１００７）中に￥マークで指示された
境界勾配項および境界での値を、境界条件（０２１８）
により順次置き換えることにより実施する。 次に、勾配演算子離散化（１００４）処理を行う。 これは、先の境界条件取り込み（１００３）処理の出力
である境界条件マツチング離散式（１００８）に残って
いる微分演算子である勾配微分演算子を従来と同じよう
に展開しく１００４）、相対位置離散式（０２１３）を
生成する。 以上が第２図（ａ）の離散化処理（０２０８）の説明で
ある。 次に、第２図の解析領域の位置におけるインデックスに
戻す処理（０２０９）について詳述する。 第１２図（ａ）（ｂ）は、解析領域の位置のインデック
スに戻す処理の最初と最後の状態図である。 （ａ）の（１２０１）は、生成ｆｏｒｔｒａｎＬ上での
解析領域の位置におけるインデックスである。このよう
に、点線で囲まれた組は、同一のインデックスを持って
いる（ここでは、全てがＩＪのインデックス）。第２図
に示すように、このインデックスを持つ離散式を、絶対
位置離散式（０２＋４）と呼ぶ。入力となる相対位置離
散式（０２１３）は、例えば（１２０２）に示すように
、コントロールボリュームの中心を（ｉ、ｊ）とする相
対的なインデックスである。 コノ処理（０２０９）は、（１２０２）のインデックス
を（１２０１）のインデックスに戻る処理である。 第１３図は、解析領域の位置のインデックスに戻す処理
の説明図である。 この処理（０２０９）の入力は相対位置離散式（０２１
３）と位置関係テーブル（１００５）であり、出力は相
対位置離散式（０２１３）のインデックスを修正した絶
対位置離散式（０２１４）である。 処理手順は、相対位置離散式中に現われる各変数（使用
変数）に対して（１３０１）、位置関係テーブル（ｌ
ＯＯ５）を参照することにより、各方向毎に操作を行う
（１３０２）。そして、先ずコントロールボリュームの
中心が格子上にある場合（１３０３）で、かつ使用変数
の離散点が格子上にないとき（＋３０４）、使用変数の
インデックスに７２を加える（１３０５）。また、逆に
、コントロールボリュームの中心が格子上にない場合（
１３０６）、使用変数の離散点が格子上にあるときには
（１３０７）、使用変数のインデックスに＋１／２を加
える（１３０８）。なお、以下では絶対離散式中の添字
は、全て大文字で示す。これによって、インデックスの
修正が行われる。 以上がインデックスを戻す処理（０２０９）である。次
に、第２図のプログラム生成処理（０２００）の離散式
生成処理（０２０４）中の最後の処理である補間処理（
０２１０）について詳述する。 補間処理（０２１０）は、が１述のように、それまでの
処理（０２０５〜０２０９）で生成した絶対位置離散式
（０２１４）の中で各変数・定数がその変数・定数の離
散点を参照していない場合、離散点を参照するように絶
対位置離散式（０２１４）を補間する処理である。 第１４図は、補間処理の流れを示す図である。 補間処理（０２１０）の入力は、境界条件（０２１８）
と（０２０９）の出力である絶対位置離散式（０２］４
）であり、出力は絶対位置離散式（０２１４）を補間し
た離散式（０２１５）である。 処理の流れは、先ず各変数・定数がその変数・定数の離
散点を参照していない場合（１４０１）、初めに加重平
均による補間を行う（１４０２）。 第１５図は、加重平均による補間処理の流れ図である。 加重平均による補間（１４０２）の手順としては、先ず
絶対位置離散式をたどり（１５０１）、添字Ｉ。 Ｊ、Ｋに１／２が付加された変数、定数があれば、つま
り参照点が各離散点上になければ（１５０２）、Ｘ＋
ｙ＋Ｚ各方向について（１５０３）、次のような補間を
行う。すなわち、その変数の離散点が格子上にあれば（
１５０４）、一般変数公式による補間を行う（１５０５
）。これは、第１５図に示すように、変数φの離散点が
格子上１．Ｔ＋１．参照点が１＋］／２の場合、Ｉ＋１
／２はＩと＋＋１の中間に該当するため、φ（Ｉ＋１／
２）はφ（１）とφ（１＋１）の値を加えて２で割るこ
とにより補間する。これとは逆に、その変数の離散点が
格子上になければ（１５０４）、スタガード公式による
補間を行う（１５０６）。これは、第１５図に示すよう
に、変数φの離遠点が格子上でないＩ’、Ｉ’＋１．参
照点が格子上で１’＋ｌ／２の場合、Ｉ′＋ｌ／２は■
′とＩ’＋１の△ｘ（Ｔ）と△ｘ（Ｔ＋１）の比の位置
にあるため、φ（１）とφ（＋＋１）の値を△ｘ（１＋
１ ）と△ｘ（１）の比で掛は合わせ、加えて２で割る
ことにより補間する。なお、添字に±１／２の付加され
ない変数・定数については（１５０８）、操作を加えな
い（１５０９）。 以上が、第１４図における加重平均による補間（１４０
２）であり、この補間を行った結果を添字解消式（＋
４０５）とする。 第１４図において、次にこの添字解消式（１４０５）に
対して、境界条件の離散値による補間を行う（１４０３
）。 第１６図は、境界条件の離散値による補間処理の詳細流
れ図である。 この補間（１４０３）では、境界上に離散点を持たない
変数に対して、従来の境界条件の取り込み処理（第１０
図の（１００３））では対応できない境界条件が与えら
れていた場合に、この境界条件を値として偏微分方程式
にフィードバックする。この補間方法は、精度の低下し
ないスタガード変数に対してのみ実施する。 補間処理（＋４０３）の入力は、添字解消式（１４０５
）と、境界条件（０２１８）であり、出力は添字解消式
（１４０５）に補間処理を行った離散式（０２１５）で
ある。 処理の流れは、先ず添字解消式（１４０５）中に境界外
を参照しているスタガード値があった場合（１６０１）
、その境界条件があるか否かを見て（１６０２）、なけ
ればエラーを出力する（１６０３）、また、あれば（＋
６０４）、以下の処理な行う（１６０５，１６０６，１
６０７）。 例を示して説明する。（１６０８）に示すように、添字
１−１の部分が領域の外である場合には、添字解消式（
１６０９）、つまり −（ｖ（１，Ｊ） −ｖ（１−１，Ｊ））／ＣＸ Ｉ
＊ＣＹＪにおいて境界外のスタガード値ｖ（Ｉ−１，Ｊ
）を、境界条件ｖ＝ｏ（１６１０）で補間する例を考え
る。 そのためには、先ず境界条件を離散化する（１６０５）
。その結果、（＋６１１）の過程を経て、（ｖＩＪ十Ｖ
ｌ−１Ｊ）／２＝Ｏ・ ・・ ・ ・ ・ ・（！Ｏ）
を得る。次に、離散化境界条件の移項を行い、φ（境界
外）＝・・・・の形式にする（１．６０６）。この例で
は、境界外の値Ｖｌ−ＩＪを左辺に移し、ｖｌ−＋、）
＝２零〇−ｖ１．．（１６１２）−・−（ＩＩ）を得る
。最後に、添字解消式中のφ（境界外）に移項した境界
条件右辺を代入する（１６０７）。この例では、添字解
消式中のｖ（１−１，Ｊ）を、（１６１２）の右辺で置
き換えて次式を得る。 −（ｖｌ、Ｊ−（２＊０−ｖｌ＋］ Ｊ））／ｃｘｌ
＊ｃｙ、））（１６１３）・・・・・・・・・・・・（
１２）以上が、第２図のプログラム生成方法（０２００
）の離散式生成（０２０４）（０２０５〜０２１０）の
処理説明である。これにより、各領域における離散式（
０２１５）から従来と同じ計算プログラムを生成する（
０２１１）。 次に、内部境界条件について、説明する。 先ず、内部境界条件の必要性について述べる。 物理現象が生じている空間領域の一部分（以下、部分領
域と呼ぶ）について、偏微分方程式を解く場合がある。 これは、大きな解析領域を小さなメモリで解く場合に、
領域を部分に分割して反復しながら解く際に必要となり
、また部分領域によって成立する偏微分方程式が異なる
場合にも必要となる。この部分解法を実行する場合には
、内部境界について内部境界条件の機能が必要となる。 第１７図は、内部境界条件指定のある物理問題例を示す
図である。 この図により、処理方法の概要と新たに必要となる技術
について述べる。 第１７図の解析領域ｉ １＋ｉ ２ （＋７０４）にお
いて、点線で示す内部境界ｉｆに内部境界条件ｎｇｒａ
ｄ （φ）、＝Ｏ（１７０１）が与えられている。 方、偏微分方程式（１７０２）は、領域（１７０４）の
左半分１１（１７０５）で解き、偏微分方程式（１７０
３）（７）右半分ｉ ２（１７０６）テ解く。コノ場合
、偏微分方程式（１７０２）（１７０３）は、それぞれ
内部境界１１で内部境界条件ｎｇｒａｄ（φ）＝０（＋
７０１）を取り込んで１１１敗化する必要がある。 取り込みの方法は、一般の境界条件と同じである。ただ
し、ノーマル方向を示す記号を含む式の記述が含まれて
いた場合には、解析対象となる領域によりそのノーマル
方向が異なるため、これを正しく処理する必要がある。 例えば、内部境界条件ｎｇｒａｄ（φ）＝Ｏ（１７０１
）は、解析領域に対して外向法線方向の勾配を示す記号
ｎｇｒａｄを含む。 従って、偏微分方程式（＋７０２）においては、ｎｇｒ
ａｄ＝＝ ａ ／ ａ ｘ 、偏微分方程式（１７０３
）においては、ｎｇｒａｄ＝ −ａ ／ ａ ｘとみな
して処理する必要がある。 第１８図（Ａ）（Ｂ）は、内部境界条件指定のある場合
のプログラム生成の流れ図である。 第１８図のプログラム生成処理は、第２図のプログラム
生成処理（０２００）と異なるので、これらを区別する
ために、第１８図の処理を（１８００）とする。 プログラム生成処理（１８００）の入力は、第２図と同
じように、偏微分方程式（＋８０１）、解析領域（＋７
０４）、解析領域に対する格子分割（Ｏ２１７）、境界
条件（０２１８）、偏微分方程式中に使用される変数・
定数の離散点の位置（０２１９）（以上の３つは第２図
を参照）、および新たに偏微分方程式を解く内部解析領
域（１７０５）、内部境界条件（１７０１）であり、出
力は内部境界条件（１７０１）を取り込んだ計算プログ
ラム（１８２１）である。 処理の手順は、先ず離散式生成（１８２０）のｆ＋ｉｉ
処理として、各偏微分方程式毎に（１８０１）、内部境
界条件処理（１８０２）を実行する。この内部境界条件
処理（１８０２）の入力は、内部境界条件（＋７０１）
、解析領域（１７０４）、内部解析領域（１７０５）で
あり、出力はノーマル方向の微分演算子を方向を持った
微分演算子に書き替えたｄｘ型の内部境界条件（１８１
９）である。 −例として、第１７図に示した偏微分方程式（］ ７０
２）を解く場合を考える。入力は、内部境界条件ｎｇｒ
ａｄ （φ） ＝Ｏ（＋ ７０１）、解析領域ｉ１＋１
２（１７０４）、および内部解析領域１１ （１７０５
）である。先ず、解析領域（１７０４）と内部解析対象
領域（１７０５）から内部境界を検出する（１８０４）
。この例では、内部境界ｉｆを検出する（１８１３）。 次に、内部境界の方向を検出する（＋ ８０５）。この
例では、（１８１４）に示すように、内側、外側を決定
する。次に、ノーマル方向を決定する（１８０６）。こ
の例の場合、＋Ｘ方向がノーマル方向である（１８１５
）、そして、ワークメモリに内部境界条件をコピーＬ（
＋８０７）、最後にワークメモリ中の内部境界条件を書
き替える（１８０９）。この例では、ノーマル方向が＋
Ｘ方向であるため、ｎｇｒａｄを＋ｄｘに書き替える（
１８１７）。 ＋ｄｘ（φ）＝０ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
・ ・（１３）上式（１３）に示したものが、ｄｘ型の
内部境界条件（１８１９）である。このｄｘ型内部境界
条件（１８１９）を用いて離散式を生成する（＋８２０
）。 この離散式生成方法については、第２図に示した離散式
生成処理と同じである。ただし、内部境界条件の取り込
み方法は、一般の境界条件と同じであり、またその場合
に書き替えてｄｘ型の内部境界条件（１８１９）を使用
する。そして、離散式より計算プログラムを生成する（
０２１１）。 次に、偏微分方程式に対して、反復法を用いる行列解法
で解けという指定があった場合のプログラム生成方法に
ついて、詳述する。 第１９図は、反復法を用いた行列解法で解く場合のプロ
グラム生成方法の流れ図である。 第１９図のプログラム生成方法は、行列解法で解けとい
う指示があるとき、自動的に離散式の形からより最適な
行列解法を選択するもので、第１８図の方法と区別する
ために、プログラム生成方法（１９０１）とする。 コノ処Ｆｌ（１９０１）（７）入力（０２０１）は、第
２図と同じであって、出力は最適な行列解法に対する計
算プログラム（０２０２）である。 処理手順としては、先ず偏微分方程式に対して行列解法
指定があると（＋９０２）、最適な行列解法を選択する
（１９０３）。行列解法選択処理（１９０３）の入力は
、偏微分方程式（０２１２）であり、出力は選択した行
列解法量（１９１５）である。 先ず、風上差分指定があった場合（１９０４）、任意の
行列解法を選択しく１９０５）、これを出力とする。風
上差分指定がなかった場合（１９０４）、ユーザ定義微
分演算子の有無を見て（１９０６）、あれば、離散式の
対象変数に対する参照離散点のパターンを検出しく１９
０７）、定型パターン、つまり２次元であれば５点差分
、３次元であれば７点差分の場合（１９０８）、定型行
列解決を選択しく１９０９）、これを出力とする。定型
パターンでない場合（１９０８）、任意行列解法を選択
しく１９１０）、これを出力とする。 次に、クロス微分があるか否かを調べ（１９１１）、あ
れば、クロス微分行列解法を選択しく１９１２）、これ
を出力とする。また、ユーザ定義微分演算子も、クロス
微分もない場合には（１９１３）、定型行列解法を選択
しく１９１４）、これを出力とする。以上が行列解法の
選択処理（１９０３）であり、これによって最適な行列
解法（１９１５）が選択される。 第１９図においては、次に第２図と同じ手順により、離
散式を生成した後（０２００）、その離散式より計算プ
ログラムを生成する（０２１１）。ただし、この場合、
先に選択した行列解法（１９１５〉に対応したワークメ
モリを確保し、その解法をコールするようなプログラム
を生成する。 以上が、偏微分方程式に対し行列解決指定があった場合
のプログラム生成処理である。 次に、風上差分の原理とその特長について、説明する。 第２０図は、風上差分の原理および本発明で解決した問
題に関する説明図である。 前述のように、従来のプログラム生成方法では、静止状
態のコントロールボリュームしか考慮していなかったの
で、微分演算子の離散化では通常の中心差分をとること
で、入側と出側の入出力量が等しくなっていた。しかし
、流体計算の場合には、境界付近でコントロールボリュ
ーム間の入出力量が等しくならないという問題があった
。そこで、本発明では、風上差分による微分演算子の離
散化を行い、流れの上流側の離散値の割合を大きく、下
流側の離散値の割合を小さくとる方法を用いる。 これにより、安定に解を求めることができる。 第２０図（ａ）はコントロールボリューム６１６上の操
作を示す図であり、第２０図（ｂ）は偏微分方程式上の
操作を示す図であり、第２０図（ｃ）は中心差分を示す
図、第２０図（ｄ）（ｅ）はそれぞれ１次化度風上差分
と、２次精度風上差分を示す図である。 （ｂ）に示すように、通常、風上差分は偏微分方程式６
１１中の移流項６１２に施こされる。つまり、この移流
項は１階微分であり、流体の速度の傾斜を表わしており
、自分の位置が消えて他の位置が表われるが、第３項、
第４項の拡散項はいずれも２階微分であり、２乗するこ
とにより自分の位置が定義されるので、安定している。 以下、この移流項６１２に着目した風上差分の近似方法
を説明する。 第２０図（ａ）において、移流項６１２をコントロール
ボリューム６１６の中心点６１３のＰ点で離散化する。 この時のコントロールボリューム６１６で移流項を積分
すると、ＵｖとＵｏを参照する離散式が現われる。Ｕｖ
とＵ、は、それぞれコントロールボリューム６１６の入
側と出側の流体の速度に関する値である。これらのＵ、
とＵｌをどのように近似するかによって、差分の種類と
精度が決定される。例えば、従来の中心差分では、 Ｕ
、をその両隣の定義点ＵＰとＵｖで近似し、 Ｕ８を同
じく両隣の定義点ＵＦ：とＵ、で近似している。すなわ
ち、第２０図（Ｃ）に示すように、中心差分では、それ
ぞれ両隣の定義点で近似した値を加重平均したＵｖとＵ
、の差をとると、両者のＵＰが相殺されて、（Ｕ、−Ｕ
ｌｌ：）／ ２となる。自分のＰ点がない偏微分方程式
を解くことは非常に不安定となる。 これに対して、本発明の風上差分では、流れの上流方向
の定義点を用いて近似するのである。例えば、（ａ）に
おいて、Ａの方向に流れが存在する場合には、１次精度
風上差分では格子点Ｗに関するＵｖを上流方向の格子点
Ｗに関するＵｖで近似し、Ｕｏを同じく１つ上流の格子
Ｐに関するＵＰで近似するのである（第２０図（ｄ）参
照）。これによって、偏微分方程式を解く場合に非常に
安定して解を求められる。また、ＵｖとＵ６をさらに上
流側の点（格子点ＷＷ、および格子Ｗ）を用いて近似す
ると、高精度の風上差分となる。例えば、２次精度風上
差分ではＵＷをＵｖｖとＵｖで似近し、同じ＜ Ｕ、
をＵｖとＵ、で似近する（第２０図（ｅ）参照）。第２
０図（ｅ）に示すように、２次精度風上差分における加
重平均では、テーラ展開の結果、係数３を乗算した値が
入るため、両者の差分をとっても自分の位置Ｐが相殺さ
れずに、最後まで残る。 このように、本発明においては、通常行われる中心差分
と風上差分を、界面をどう近似するかという観点で統一
的に捉えたことに特長点がある。 これによって、界面での物理量の人出量が同じになるこ
とを保証することができる。 また、汎用的な数値シミュレーションプログラムを生成
するためには、流れの向きに左右されないコードを生成
する必要がある。すなわち、第２０図（ｄ）の６１５に
示す１次精度風上差分の近似を例にとると、これはＡか
ら流れがある場合には正しく近似されているが、逆にＢ
からの流れの場合には、Ｕ、をＵＰで、またＵｌをＵＦ
、で、それぞれ近似しなければならない。 とれについては、Ａ、Ｂのいずれの方向から流れが来て
も成立する近似式をＵ、とＵｌに持たせることにより、
解決することができた。 次に、領域分割について、説明する。 数値シミュレーションプログラムでは、通常、同じ処理
ができる部分を１つのＤＯループとする。 ２次精度風上差分を用いる場合を考えると、第２０図（
ａ）のコントロールボリューム６１８の上端側界面ｅ’
（Ｂからの流れの場合）で、２次精度風上差分を施こ
すと、解析対象領域外の点ＥＥ’ を参照してしまう。 そこで、第２０図（ａ）におけるインデックスａの部分
とインデックスｂの部分のＤＯループを分ける必要が生
じる。すなわち、インデックスａは界面から遠い領域で
あり、これには２次精度風上差分を、またインデッグｂ
は界面に近い領域であって、これには１次精度差分を、
それぞれ分けて適用するのである。 次に、ＤＯループの分割について、説明する。 また、ＤＯループの範囲を決定する場合、できる限りＤ
Ｏループ長を長くとる方が、数値シミュレーションプロ
グラムを実行する場合の効率がよい。そこで、風上差分
が施こされる移流項を、他の項（例えば、拡散項）と別
のＤＯループにすることにより、ＤＯループの範囲がル
ープ長の短い方に合わされてしまうという問題を解決し
た。 第２１図（ａ）（ｂ）は、拡散項および移流項に対する
ＤＯループの範囲を示す図である。 本発明においては、拡散項に対して（ａ）に示すように
Ｄ○ループの範囲６２１を定め、移流項に対しては（ｂ
）に示すようにＤＯループの範囲６２２を定めぬ。これ
により、偏微分方程式の移流項と拡散項に対して別々に
ＤＯループ範囲を決めることができ、その結果、拡散項
に対しては大きいループ（ループ長の長いループ）を生
成することができる。すなわち、内点、境界、かど点に
分けると、移流項に対しては風上差分を施こし、かつ界
面から遠い部分で２次精度風上差分、界面に近い部分で
１次精度差分と、ばらばらにコードを分割する必要があ
るため、ｆｏｒｔｒａｎを短く分ける必要が生じる。一
方、拡散項に対しては、風上差分を施こす必要がないた
め、ＤＯループも分割されず、精度のよい大きいＤＯル
ープを生成できる。 次に、自動離散化について、説明する。 第２０図（ａ）におけるコントロールボリューム６１８
の格子点ｅ′については、Ｂから流れが来るときのみ、
ＥＥ’ を参照するのを防ぐために、精度を落した風上
差分式〈１次精度風上差分）を用いて評価する必要があ
る。本発明のプログラム生成方法では、これをｆｏｒｔ
ｒａｎに組込んで自動的にコード生成を行う。 次に、代入文の生成について、説明する。 偏微分方程式を代入文で記述した場合には、解法対象変
数である代入文の左辺変数が代入文の右辺にも用いられ
ると、格子点上の値の計算順序を変更することにより、
その結果、計算結果が変わってしまうという問題がある
。 第２２図（ａ）（ｂ）（ｃ）は、偏微分方程式を代入文
で記述した場合の説明図である。 第２２図（ａ）は、偏微分方程式を代入文で記述した場
合を示している。 Ａ＝−ｄｘ（Ａ）＋ｄ ｉｖ（ｇ ｒａｄ（Ａ））・・
・・・・・・・・・・（１４） 上式（１４）の右辺第１項のｄｘ（Ａ）は、ａＷ／ａＸ
であり、第２項のｄｊｖ（ｇｒａｄ（Ａ））は、ａ”Ｗ
／ａｘ′である。すなわち、Ｗ＝Ａの代入文で記述した
偏微分方程式である。第２２図（ａ）の６３１に示す代
入文においては、左辺変数Ａが右辺にも用いられている
。 例えば、第２２図（ｂ）の６３２と第２２図（ｃ）の６
３３において、・で示す格子点上の値を計算する際に、
６３１で示す偏微分方程式を解く場合には５周囲の４点
を参照する。この時に、参照時刻が・点より６１１であ
る０点は新値を参照する点となり、参照時刻が・点より
後であるΔ点は旧値を参照する点となるため、６３２と
６３３とでは計算結果が異なってしまう。すなわち、６
３２では、計算される・点の左側の格子点は新値、右側
の格子点は旧値として計算されるのに対して、６３３で
は、計算される・点の左側の格子点は旧値、右側の格子
点は新値として計算される。 さらに、前述のように、項を計算する順序によっても計
算結果が異なることになる。 そこで、本発明においては、文の計算結果を一旦ワーク
変数（ワークメモリ）に格納し、それを改めて左辺変数
に代入することにより、この問題を解決した。すなわち
、新値と旧値を両方参照せずに、ワークメモリをアクセ
スして参照することにより、常に旧値を使用するように
した。 第２４図（ａ）（ｂ）は、本実施例のプログラム生酸処
理への入力例を示す図である。 第２４図（ａ）の３１２ａおよび３１２ｂは領域の記述
であり、これは第２４図（ｂ）に示す領域および名称を
意味している。すなわち、ＸとｙはそれぞれＯ〜５０．
０〜２８に分けられた横軸と縦軸を意味し、Ａ、Ｂはそ
れぞれ０〜２０と２０〜２８に、および２０〜５０に分
けられたメツシュ領域を意味している。また、３１３は
境界条件の記述であり、３１２−ｂで定義した領域名称
を用いて記述する。３１４は非標準の微分演算子および
その展開式とそれが成立する領域の記述であり、３１２
−ｂで定義した領域名称を用いて記述する。 ３１１は、運動方程式に風上差分指定を行ったものであ
る。３１６が風上差分を施こす移流項、３１７が風上差
分の指定である。ＵＰＷＸ （ＦＯＬＷ（ＵＵ）、ＵＰ
ＶＡＲ（ＵＵ）、ＦＯＵＰＷ） で、３１６のｔＪＵに
対してＸ方向に１吹精度風上差分を施こすことを示して
いる。３１５はユーザ定義の非標準の微分演算子を用い
た例であり、３１８がその項である。 第２５図（ａ）（ｂ）は、それぞれ数値シミュレション
プログラム例を示す図である。 第２５図＜ａ＞では、第２４図（ａ）における偏微分方
程式３１１に対する出力の数値シミュレーションプログ
ラム例を示し、第２５図（ｂ）では、第２４図（ａ）に
おける偏微分方程式３１５に対する出ツノの数値シミュ
レーションプログラム例を示す。 第２５図（ａ）において、この偏微分方程式からは３種
類のＤ○ループが生成される。１つは、風」二差分を施
こす項以外に対するＤＯループ（３２３）であり、これ
は、ｙ方向移流項（３２６）、拡散項（３２７）から構
成される。２つ目は、風上差分を施こす項に対するＤＯ
ループ（３２４）であり、これはＸ方向移流項（３２９
）から構成される。３つ目は、ワーク変数値ＺＺＤＵＭ
ＭをＵＵに戻すＤ○ループ＜３２５）である。元の偏微
分方程式は、左辺変数を右辺にも用いているので、３２
３および３２４のループでは、結果をワーク変数ＺＺＤ
ＵＭＭに格納するコードとしく３２１ ａおよび３２１
ｂ）、式３２２では、ワーク変数の値を元の物理変数に
戻す。また、コントロールボリュームの面積による割り
算（３２８ａおよび３２８ ｂ）は、式の最後に１回行
うコードを生成する。 次に、第２５図（ｂ）においては、非標準の微分演算子
が用いられた偏微分方程式（第２４図（ａ）の３１５）
に対する出力プログラムの構成を示している。この偏微
分方程式からも、３種類のり。 ループが生成される。その１つは、非標準の微分演算子
を用いない項に対するＤＯループ（９０１）であり、こ
れはＸ方向移流項（９０４）と拡散項（９０５）から構
成される。２つ目は、非標準の微分演算子を用いた項に
対するＤ○ループ（９０２）である。３つ目は、ワーク
変数値ＺＺＤＬＩＭＭの値を元の偏微分方程式の左辺変
数Ｖｖに戻すＤＯループ（９０３）であり、このコード
を生成する理由は第２５図（ａ）に示す通りである。 第２６図は、本発明の第２の実施例を示す風上差分およ
び非標準の微分演算子が用いられた場合のプログラム生
成方法の流れ図である。 第２５図（ａ）（ｂ）に示した出力プログラムを生成す
るための処理の概要が、第２６図に示されている。この
処理は、第２図に示した基本の離散化フローに、風上差
分および非標準の微分演算子を用いた場合の処理、さら
に代入文の右辺に左辺変数を用いた場合の代入文の生成
処理を追加したものである。 処理の入力（３３８）は、中間語であって、代入文、５
ＯＬＶＥ文、境界条件文、領域形状の各文に対応するも
の、および予め作成されである風上評価テーブル、なら
びに演算子定義テーブルである。これらを人力として、
ＦＯＲＴＲＡＮの計算プログラム（３３７）を生成する
。 先ず、偏微分方程式が代入文である場合には、代入文の
左辺変数が右辺にも現われる場合にのみ、ワーク変数を
用いた代入文の書き換え、およびワーク変数値を代入文
の左辺変数に代入する文の生成を行い（３３０）、その
結果を偏微分方程式テーブル（３３０２）に格納する。 次に、偏微分方程式テーブル（３３０２）に保持されて
いる各偏微分方程式に対して、離散式の生成（０２００
ａ）、および離散式より計算プログラムの生成（０２１
１）を行う。 離散式の生成（０２００ａ）は、第２図に示す基本フロ
ーに、風上差分の処理と非標準の微分演算子展開の処理
を加えたものである。ここでは、基本フローについての
説明は省略して、追加された処理についてのみ詳述する
。 先ず、離散式生成処理（０２００ａ）について、説明す
る。 先ず、代入式の生成を実行する（３３０）。これについ
ては、第３２図で詳述する。 偏微分方程式テーブル（３３０２）から読み込んだ偏微
分方程式より風上差分指定の有無を式の本数分だけ調べ
て、風上差分の指定がある場合、その移流項を検出して
（３３１）、風上差分情報および偏微分方程式をワーク
テーブル（３３０３）に格納する。次に、偏微分方程式
を解くコントロールボリュームの位置を決定しく０２０
５）、続いて数値シミュレーションプログラムにおける
ＤＯループの範囲を決定する領域分割（０２０６ａ）を
行う。 領域分割（０２０６ａ）は、通常の領域分割に追加して
、風上差分が施こされている項に対する処理（３３２）
およびユーザ定義の非標準の微分演算子が施こされてい
る項に対する処理（３３３）からなる。これらの処理（
３３２，３３３）では、領域形状、境界条件および偏微
分方程式の情報（３３８）を入力として、ＤＯループの
範囲を決定して、その範囲を小領域格納テーブル（３３
０１）に格納する。この小領域格納テーブル（３３０１
）には、■風上差分も非標準の微分演算子も用いない項
に対する小領域、■風上差分を施こす項に対する小領域
、■非標準の微分演算子を用いる項に対する小領域、の
順序で格納される。 次に、小領域格納テーブル（３３０１）に格納された領
域毎に（つまり、ＤＯループの単位毎に）（２０７）、
偏微分方程式の離散化（０２０８ａ）、プログラム用離
散式への修正（０２０９）、および補間（０２１０）を
行って、各小領域毎の離散式を得る。 偏微分方程式の離散化（０２０８ａ）では、前述のよう
に、偏微分方程式を微分演算子を含まない形に変形する
。先ず、小領域格納テーブル（３３０１）中の風上差分
項でも非標準の微分演算子の使用順に対してでもない小
領域について、偏微分方程式の部分積分および境界条件
の取り込みを行う（８０９）。次に、同じ小領域につい
て、式分割を行う（３３４）。これは、境界条件を取り
込んだ後の偏微分方程式から、風上項と非標準の微分演
算子を用いる積用の小領域格納テーブル（３３０１）に
格納する処理である。処理（８０９）と（３３４）が全
て終了した段階で、風上項分および非標準の演算子積用
の小領域格納テーブル（３３０１，）には、それぞれの
項が格納される。 次に、風上積用の小領域格納テーブル（３３０１）に関
しては、風上項の積分結果について、風上の評価式を用
いた離散化を行う（３３５）。これは、対象とするコン
トロールボリューム界面で用いる評価規則を決める処理
（３３５ａ）、風上差分を施こす項を、評価式を用いて
置き換える処理（３３５ｂ）からなる。 ここまでで、コントロールボリュームを示す微分演算子
の展開が終了し５次に勾配を示す微分演算子の展開（８
１０）、ユーザ定義の非標準の微分演算子の展開（３３
１１ｉ）を行う。非標準の微分演算子の展開処理（３３
６）では、非標準の微分演算子が用いられる１階微分、
および２階微分の内側微分についての展開を行う。 以上で、微分演算子の１１１敗化を全て終了する。 この後、解析領域での位置におけるインデックスに戻す
処理（０２０９）、補間処理（０２１０）を行って、離
散式の生成処理（０２００ａ）を完了する。 なお、離散式の生成（０２００ａ）時には、離散化の途
中の偏微分方程式、およびその項の情報を持つワークテ
ーブル（３３０３）を用いる。 以上が離散化の概略処理フローである。 次に、離散式の生成処理（０２００ａ）で用いる中間語
およびその他のテーブルの構成について。 説明する。 第２７図（ａ）（ｂ）（ｃ）は、風上評価テーブルの構
成図である。 予め用意されている中間テーブルの１つに、風上評価テ
ーブルがある。このテーブルには、システム内で標準に
保持する風上差分の名称（３４１）と、風上差分のコン
トロールボリューム界面における評価式（３４３）と、
その評価式が成立する領域の種別（３４２）とを保持す
る。 例えば、１次精度風上差分とＳ ｋｅｗ−ｕｐｗｉｎｄ
法は、第２７図（ｂ）に示す３つの領域（３４５，３４
７゜３４９）について評価式を保持しており、２次精度
以上の風上差分については、第２７図（Ｃ）に示す５つ
の領域（３４５ａ、３４６，３４７ａ、３４８゜３４９
ａ）について評価式を保持している。第２７図（ｂ）（
ｃ）の３４５，３４５ａは下端側境界、３４６は下端側
準境界、３４７，３４７ａは内点、３４８は上端側車境
界、３４９，３４９ａは上端側境界として欄（３４２）
に保持され、それぞれの評価式は欄（３４３）に保持さ
れる。この場合１例えば、２次精度風上差分についての
上端側車境界については、Ａからの流れの場合には２次
精度風上差分が成立する評価式を保持することにより。 領域の種別により稍度を落した評価式を用いて離散化す
ることが可能である。 この風上評価テーブルは、風上評価式による離散化（第
２６図の処理（３３５））で参照される。 次に、演算子定義テーブルについて、説明する。 第２８図は、演算子定義テーブルの構成と内容を示す図
である。 このテーブルは、ユーザ定義の非標準の微分演算子とし
て、ＤＩＦＦＳ文で定義された内容を格納している。こ
のテーブルは、第２４図（ａ）の入力プログラムのＤＩ
ＦＦＳ文（３１４）を読み込んだ時点で生成され、その
内容として、微分演算子の名称（３５１）、その展開式
（３５３）、展開式が成立する領域名称（３５２）の情
報を保持している。 第２８図の例では、第２４図（ａ）の（３１４）を入力
した時に生成されるテーブルである。 演算子定義テーブルは、ＤＩＦＦＳ文で定義した微分演
算子を使用する項に関して領域分割を行う場合（第２６
図の（３３３））および非標準の微分演算子の展開を行
う場合（第２６図の（３３６））に参照される。 次に、小領域格納テーブルについて、説明する。 第２９図は、第２６図に示す小領域格納テーブルの構成
図である。 小領域格納テーブル（３３０１）は、ＤＯループの範囲
を決定する領域分割の結果と、ＤＯループの対象とする
項の種別、成立する偏微分方程式を保持するためのテー
ブルである。このテーブルには、対象とする項の種別、
つまりどの項を対象とするものかを示すフィールド（３
６２）と、ＤＯループの範囲である小領域の範囲を示す
フィールド（３６１）と、対象とする偏微分方程式を格
納するフィールド（３６３）の３つのフィールドを持っ
ている。これらのフィールドは、領域分割時（第２６図
（０２０６ａ））に生成され、偏微分方程式の離散化（
第２６図（０２０８ａ））、計算プログラムの生成（第
２６図（０２１１））において参照される。 次に、偏微分方程式テーブルについて、説明する。 第３０図は、偏微分方程式テーブルの構成図である。 偏微分方程式テーブル（３３０２）は、入力プログラム
により記述された偏微分方程式を保持するテーブルであ
って、その偏微分方程式中における解く変数（以下、対
象変数と呼ぶ）（３７１）のフィールドと、偏微分方程
式（３７２）を保持するフィールドを持つ。偏微分方程
式毎の離散式を生成する場合に、このテーブルが用いら
れる。また、このテーブルは、偏微分方程式（代入式）
において、左辺変数（対象変数）が右辺に現われる場合
に、ワーク変数を用いて新たに代入文を生成する処理（
第２６図の３３０）において用いられる。 第３１図は、第２６図におけるワークテーブルの構成図
である。 ワークテーブル（３３０３）は、離散式生成の途中の偏
微分方程式およびその中の各項の情報を保持するテーブ
ルである。このテーブルでは、項の数だけその情報が保
持される。フィールドとしては、この項が風上項か、ユ
ーザ定義の微分演算子を使用する項か、それ以外の項か
を示すフィールド（３８１）と、風上項の場合には、風
上差分の種別（３８２）、流れの変数名（３８３）、風
上差分を施こす変数（３８４）、および風上差分を施こ
す方向（３８５）等の風上差分情報を保持するフィール
ドと、離散化途中の式（３８６）を保持するフィールド
からなる。すなわち、偏微分方程式（ｌｕｕ’／ ａ
Ｘのうち、Ｕは流れを表わす名称（３８２）に、Ｕ′は
風上差分を施こす名称（３８４）に、Ｘは風上差分を施
こす方向（３８５）に、それぞれ格納される。このよう
にして、離散式の生成（第２６図の０２００ａ）の途中
の結果を、項に分けた形で常に保持している。 次に、代入文の生成処理（第２６図の３３０）および検
出処理（３３１）、領域分割処理（３３２゜３３３）、
式分割（３３４）、風上評価式を用いた離散化（３３５
）、および非標準の微分演算子の展開（３３６）につい
て、許細なフローを示して説明する。 第３２図は、代入文生成処理の流れ図である。 この処理（３３０）は、右辺に左辺変数が現われる代入
文に対して、ワーク変数を用いて生成される。この処理
（３３０）は、代入文に対応する中間語（３３８）を入
力とし、偏微分方程式テーブル（３３０２）を出力とす
る。 先ず、偏微分方程式の右辺に、代入文の左辺変数がある
か否かを調べる（３９１）。もし、左辺変数が右辺にあ
ったときには、偏微分方程式の解法対象変数ＺＺＤＵＭ
Ｍと代入文右辺を、偏微分方程式テーブル（３３０２）
に格納する（３９２）（３９５）。次に、偏微分方程式
テーブル（３３０２）に代入文を生成する（３９３）。 解法対象変数として代入文の左辺変数を、偏微分方程式
右辺としてＺＺＤＵＭＭをテーブルに格納することによ
り、ワーク変数値を元の偏微分方程式の左辺に代入する
文が得られる（３９６）。 第３３図は、移流項検出処理の流れ図である。 前述のように、風上差分情報は偏微分方程式の移流項に
のみ加えられる。従って、移流項検出処理（３３１）で
は、与えられた方程式は項に分割された後、風上差分の
情報が項に付加される。 この処理（３３１）の入力は、代入文またはＳＯＬ Ｖ
Ｅ文の中間！（３３８）、および偏微分方程式テーブ
ル（３３０２）であり、出力はワークテーブル（３３０
３）である。 先ず、中間語より代入文または５ＯＬＶＥ文に記述され
た風上差分情報（ＬＩＩＩＩＷＸ）を取り出す（４０Ｉ
）。次に、風上差分を施こす各方向毎に（４０２）、偏
微分方程式テーブル（３３０２）に格納されている代入
文または５ＯＬＶＥ文より、風上差分を施こす座標方向
についての１次微分を取り出す（４０３）。そして、取
り出された項に流れを示す名称および被微分項に風上差
分を施こす変数名称があれば（４０４）、この項を風上
差分を施こす項とみなして、ワークテーブル（３３０３
）に風上差分の情報を格納する（４０５）。さらに１項
の内容をワークテーブル（３３０３）に格納する。ここ
では、第１項目の−ＤＬＴ＊Ｄｘ（ｕｕ＊ｕｕ）に風上
差分情報が付加される。 移流項の検出処理が終了すると１次にコントロールボリ
ュームの位置を決定しく第２６図の０２０５）、ＤＯル
ープの範囲を決める領域分割（第２６図の０２０６ａ）
を行う。以下、風上積分の領域分割（第２６図の３３２
）、非標準の微分演算子のある項分領域分割（第２６図
の３３３）について説明する。 第３４図は、風上項用領域分割の処理の流れ図、および
小領域テーブルの入出力状態図であり、また第３５図は
、領域分割の処理の一例を示す図である。 第３４図の上方のテーブルが小領域テーブルの入力状ｍ
（３３０１ａ）であり、下方のテーブルが小領域テーブ
ルの出力状態（３３０１ｂ）である。 小領域テーブルの入力状態（３３０１ａ）には、風上項
でも、非標準の微分演算子の用いられる項でもない項に
ついての領域分割結果（４１１）が格納されている。こ
れに、風上積分の領域分割結果（，１１２）を加えるこ
とにより、出力状７７１（３３０１ｂ）を得る。１本の
偏微分方程式に多方向（例えば、Ｘ方向とｙ方向）の風
上差分が施こされる場合には、小領域テーブルの領域分
割結果（４１２）中に、Ｘ方向の風上積分の領域分割結
果、およびＸ方向の風上積分の領域分割結果の順序で格
納する。 風上積分領域分割（３３２）の処理では、先ず解析対象
領域の形状により領域分割を行い（４１３）、その分割
結果に対して各風上差分を施こす方向毎に（４１４）、
処理中の風上差分の方向について風上用分割を行う（４
１５）。このとき、２次精度以上の風上差分については
、風上方向の境界より１メツシュ内側の領域を分割する
。次に、風上方向の境界の１メツシュ内側の領域どうし
で成立する偏微分方程式が同じ場合には、これらを統合
する（４１６）。次に、境界と風上方向の境界より１メ
ツシュ内側の領域について、風上方向境界における境界
条件の成立する領域により分割する（４１７）。このよ
うにして得られた領域分割結果を、小領域格納テーブル
（３３０１ｂ）の４４１ａの後方に格納する（４１８）
。 第３５図に示すように、解析対象領域の形状による領域
分割結果（４２１）に対して、風上方向がＸ方向とする
と、Ｘ方向風上差分により領域分割を施こしく４２２）
、Ｘ方向について内側分割結果（４２３）を得る。さら
に、境界の１メツシュ内側の領域どうしの統合を施こし
く４２４）、Ｘ方向の風上積分領域分割結果（４２５）
を得る。 第３６図は、非標準の微分演算子のある積分領域分割の
処理の流れ図、および入出力状態図であり、第３７図は
、第３６図の流れに従った領域分割例を示す図である。 領域分割処理（３３３）の上方は小領域格納テーブルの
入力状態（３３０１ｃ）であり、下方は同じく出力状態
（３３０１ｄ）である。 小領域格納テーブルの入力状態（３３０１ｃ）には、風
上項でも、非標準の微分演算子の用いられる項でもない
項についての領域分割結果（４３１）、および偏微分方
程式中に風上項がある場合には。 風上積分の領域分割結果（４３２）が格納されている。 これに、非標準の微分演算子が用いられている積分の領
域分割結果（４３９）を加えて、小領域格納テーブルの
出力状態（３３０１ｄ）を得る。 非標準の微分演算子が施こされている積分の領域分割（
３３３）では、先ず解析対象領域の形状により領域分割
を行い（４３３）、その結果に対して非標準の微分演算
子が成立する領域の指定により分割を行う（４３４）。 次に、非標準の微分演算子の展開式が同じものどうしを
統合する（４３５）。 さらに、非標準の微分演算子が１次微分項に用いられて
いるか、２次微分の内側に用いられているかを調べ（４
３６）、２次微分の内側に用いられている場合には（４
３７）、コントロールボリューム界面の上端側と下端側
で成立する非標準の微分演算子の展開式が異なる場合、
この領域を分割する（４３８）。 このようにして得られた領域分割結果を、小領域格納テ
ーブル（３３０１ｄ）の（４３１ａ、４３２ａ）の後方
に格納する。 第３７図においては、解析対象領域の形状による分割結
果（４４１）に対し、非標準の微分演算子の成立する領
域の指定（４４８）による分割を施こして（４４２）、
その結果（４４３）を得る１次に、非標準の微分演算子
の展開式が同じである小領域どうしを統合しく４４４）
、その結果（４４５）を得る。非標準の微分演算子がｌ
ｉｍ分に用いられている場合には、この結果（４４５）
が領域分割の最鼾結果となる。また、２階微分の内側に
用いられている場合には、さらにコントロールボリュー
ム界面の上端と下端とで用いる非標準の微分演算子の展
開式が異なる領域を分け（４４６）、その結果（４４７
）を得る。 領域分割の処理（第２６図の０２０６ａ）が終了したな
らば、小領域格納テーブル（３３０１）に格納されてい
る小領域毎に偏微分方程式の離散化（０２０８ａ）を実
行する。 偏微分方程式の離散化（０２０６ａ）では、第２６図に
示すように、先ず小領域格納テーブルの風上項でも非標
準の微分演算子が施こされる項でもない項に対するもの
について、偏微分方程式の部分積分および境界条件の取
り込みを行い（８０９）、その結果を風上項と非標準の
微分演算子が施こされる項とそれ以外の項に分割する（
式分割＝３３４）。 第３８図は、第２６図における式分割の処理の流れ図、
および小領域格納テーブルの入出力状態図である。 式分割処理（３３４）の上方には入力状態の小領域格納
テーブル（３３０１ｅ）が、また下方には出力状態の小
領域格納テーブル（３３０１ｆ）が示されている。 小領域格納テーブル（３３０１ｅ）には、入力時、風上
項でも非標準の微分演算子の使用項でもない項に対する
テーブルに、風上項や非標準の微分演算子を施こす項を
含む離散化途中の偏微分方程式が格納されている。 式分割処理（３３４）では、この離散化途中の偏微分方
程式をたどって（４５１）、項の種別が風上項か、非標
準の微分演算子を施こす項か、あるいはそれ以外の項か
を調べる（４５２）。項が風上項であれば、先ず風上差
分項に対する小領域格納テーブル（３３０１ｅ）より現
在処理中の小領域格納テーブルの小領域の範囲に含まれ
るテーブルを探索しく４５３）、そのテーブルの偏微分
方程式を格納するフィールドに項の内容を移す（４５４
）。 また、項が非標準の微分演算子を施こす項であれば、同
じように非標ｒｐの微分演算子を施こす項に対する小領
域格納テーブル（３３０１ｅ）から対応するテーブルを
探索しく４５５）、そのテーブルの偏微分方程式フィー
ルドに項の内容を移す（１５６）。 また、項が上記以外の項であれば、何も処理をしない（
４５７）。 小領域格納テーブル（３３０１ｆ）は、このようにして
得られた出力状態を示している。すなわち、テーブル（
３３０１ｅ）における風上差分を施こす項（４５８）は
、（３３０１ｆ）において、風上項用のテーブルのフィ
ールド（４５９）に移されている。 式分割処理（第２６図の３３４）が終了すると、風上項
用および非標準の微分演算子を施こす積用の小領域格納
テーブルの偏微分方程式フィールドが、各々に対応する
項で満たされる。 第２６図に示すように、偏微分方程式の離散化処理（０
２０８ａ）では、風上項について風上評価式を用いた離
散化（３３５）、勾配演算子の展開（８’Ｉ Ｏ）が施
こされ、また非標準の微分演算子を施こす項については
、勾配演算子の展開（３３６）が施こされ、それ以外の
項については、勾配演算子の展開が施こされる。これに
より、偏微分方程式の離散化が終了する。 風上評価式を用いた離散化（第２６図の３３５）は、コ
ントロールボリューム界面における評価規則を求める処
理（３３５ａ）と、風上差分を施こす項を評価式を用い
て置き換える処理（３３５ｂ）とからなる。 第３９図は、コントロールボリューム界面における評価
規則を求める処理の流れ図である。 風上差分を施こす方向の各コントロールボリューム界面
について（４６１）、先ずコントロールボリューム界面
と境界との距離を求める（４６２）。 風上差分の種別が１次精度風上差分またはｓｋｅｗ−ｕ
ｐｗｉｎｄ法のように、１／２メツシュ隣りまでしか参
照しない風上差分の場合には（４６３）、コントロール
ボリューム界面と境界との距離が０、つまりコントロー
ルボリューム界面が境界上にある揚台には（４６４）、
境界の評価規則をＢＱいる（４６５〉。また、距離が１
７２以上の場合には、内点の評価規則を用いる（４６６
）。 また、２次精度以上の風上差分の場合には（２次精度差
分、河村・桑原による３次精度風上差分。 あるいはＱＵＩ ＣＫ法等）、距離がＯのとき境界の評
価ｍ則を（４６８）、距離が１７２から１のとき境界側
から流れが来る場合に限り、精度を落とした風上差分を
用いて、準境界の評価規則を（４６９）、また距離が３
／２以上のとき内点の評価規則を用いる（４６０）。 このようにして決定した評価規則を用い、風上差分を施
こす項を評価式を用いて置き換える処理（第２６図の３
３５ ｂ）を行う。 第４０図は、風上差分を施こす項を評価式を用いて離散
化する処理の流れ図およびワークテーブルの入出力状態
図である。 離散化処理（３３５ｂ）の上方は、入力状態のワクチ−
プル（３３０３ａ）であり、下方は出力状態のワークテ
ーブル（３３０３ｂ）である。 入力状態のワークテーブル（３３０３ａ）では、コント
ロールボリュームにおける部分積分および境界条件の取
り込みが終了した状態の偏微分方程式が格納されている
。 これに風上差分を施こすためには、式の最後までたどり
ながら（４７０）、以下の処理を行う。 先ず、流れを表わす変数について（４７１）、因子単位
に式をたどって、流れを表わす変数があれば、因子中で
流れを表わす変数の係数を取り出し。 その因子を取り出した係数で置き換える（４７２）。 出力状態のテーブル（３３０３ｂ）における符号（４７
８ａ、４７８ｂ）が、上記係数である。 次に、風上差分を施こす変数について（４７１）、風上
差分を施こす変数を、風上差分の評価式に置き換える（
４７３）、その時、評価式のｆｌｏｗの代りに流れを表
わす変数名称を入れる。入力状態のテーブル（３３０３
ａ）における（４７７．４７９）は風上差分を施こす変
数であり、これらをそれぞれ出力状態のテーブル（３３
０３ｂ）に示すように、風上差分の評価式（４７７ａ、
４７９ａ）に置き換える。また、出力状態のテーブル（
３３０３ｂ）における（４７７ａ、４７９ａ）中の（４
７５ａ、 ４７５ ｂ、 ４７６ ａ、 ４７６ ｂ）
は、評価式中のｆｌｏｗを流れを表わす変数に置き換え
たものである。 また、それ以外の場合には（４７１）、そのままの状態
とする（４７４）。 以上の処理によって、風上項に対する風上差分の評価式
を用いた離散化が行われる。 次に、非標準の微分演算子の展開（第２６図の３３６）
について説明する。 第４１図は、非標準の微分演算子の展開の処理の流れ図
、および入出力状態のワークテーブルを示す図である。 展開処理（３３６）の上方は入力状態のワークテーブル
（３３０３ｃ）であり、下方は出力状態のワークテーブ
ル（３３０３ｄ）であって、非ａｍのｍ分演算子が１次
微分に用いられている場合を示している（３３０３ｃ）
。 非標準の微分演算子の展開（３３６）では、先ず非標準
の微分演算子が項中で１次微分で使用されているか、ま
たは２次微分の内側で使用されているかを調べる（４８
１）。 １次微分に使用されている場合には（４８２）、その領
域で成立する非標準の微分演算子の展開式を演算子定義
テーブルから取り出しく４８３）、式中の非標準の微分
演算子を展開式で置き換える（４８４）。 ２次微分の内側に使用された場合には（４８２）、コン
トロールボリュームの界面毎に（４８５）、コントロー
ルボリューム界面で成立する非標準の微分演算子の展開
式を演算子定義テーブルより取り出しく４８６）、続い
てコントロールボリューム界面での非標準の微分演算子
を展開式で置き換える（４８７）。 この処理により、入力状態のテーブル（３３０３ｃ）に
おける非標準の微分演算子ＤＤＹ（４８８）は、出力状
態のテーブル（３３０３ｄ）における（４８８ａ）に置
き換えられる。 以上で、偏微分方程式の離散化処理（第２６図の０２０
４）が終了する。 この後、離散化した偏微分方程式を解析領域での位置に
おけるインデックスに戻す処理（第２６図の０２０９）
、および補間処理（第２６図の０２１０）を行うことに
より、離散式の生成（第２６図の０２００）は終了する
。 次の処理過程、すなわち各領域における離散式より計算
プログラムを生成する処理（第２６図の０２１１）では
、小領域格納テーブルに格納されている順、つまり■風
上差分も、非標準の微分演算子も用いられない項、■風
上差分を施こす項、■非標準の微分演算子が用いられる
項、の順序で項の種別毎に計算プログラムがＦＯＲＴＲ
ＡＮファイル（第２６図の３３７）に出力される。 以上で、風上差分、非ａ準の微分演算子を、入力である
言語記述で指定した場合についての説明を終わる。 次に、風上差分の自動化について説明する。 これは、風上差分について、ユーザが言語で指定しない
場合でも、自動的に風上差分を施こす方法である。 第４２図は、入力言語の偏微分方程式から風上差分を施
こす項とその施こし方を自動検出する方法を示す流れ図
である。 風上差分の自動検出処理（４９１）は、構文解析時に行
い、風上差分を施こす場合には、中間語（３３８）に風
上差分の施こし方を格納する。 先ず、入力言語の偏微分方程式（０１０１）から１次微
分項を検出する（４９２）。この場合には、ａ ｕ ｕ
／ ａ ｘ 、 ａ ｖ ｕ ／ ａ ｙが検出さ
れる。次に、その１次微分項について、被微分項で最初
の変数（ここでは、Ｕ）を流れの変数とみなしく４９３
）、さらに被微分項で２番目の変数（ｕ）が解法対象変
数と同じであれば、これを風上差分を施こす変数とみな
す（４９４）。流れの変数と風上差分を施こす変数が存
在するならば、この項に風上差分を施こすとみなす（４
９５）。風上差分を施こさなければ、そのままの形で中
間語を生成し、風上差分を施こせば、風上差分用の中間
語を生成する（４９６）。 なお、風上差分用中ｒ＋ｏＷＪ（３３ｇ）は、先に示し
た形式、つまりユーザが言語で風上指定を行った場合と
同じ形式とする。すなわち、風上差分を施こす方向（４
９７）、流れの変数（４９８）、風上差分を施こす変数
（４９９）、風上差分の種別（４９１Ｏ）とする。ここ
で、風」二差分の種別は、精度のよいＱＵＩＣＫ法固定
としたが、他の手法を用いたい場合には、それを指定さ
せても同じように処理することができる。 風上差分指定の中間語ができ上がれば、それ以降の処理
は、前述したように、ユーザが風上差分の指定を行う場
合の処理と同じように処理することができる。なお、変
数や定数にスタガード変数が用いられている場合でも、
同じような順序で処理が可能である。 〔発明の効果〕 以上説明したように、本発明によれば、（ｉ）本数・定
数の値の評価点である離散点が格子点上および格子の中
間点上にある各種変数を含む偏微分方程式に対してもそ
の離散化が可能となるので。 スタガード変数を必ず用いるような流体系の物理モデル
に対しても数値シミュレーションプログラムを生成する
ことが可能である。また、（Ｈ）スタガード変数を含む
偏微分方程式に対しても、適切なコントロールボリュー
ムの位置を設定して離散化を行うことができるので、ス
タガード変数を含む偏微分方程式に対しても、コントロ
ールボリューム方式による離散化が可能である。また（
ｆｉｎ）スタガード変数を含む偏微分方程式に対しても
、ＤＯループ数が少なく、ループ長が最も長いり。 ループを張ることが可能である。また（ｉｖ）スタガー
ド変数を導入すると、離散化のパターンが従来の７倍に
増加するが、本発明では、どのような偏微分方程式に対
してもコントロールボリュームの中心を基準位置とする
離散式を同一処理で生成してから、本来の解析領域での
位置つまり絶対位置での離散式に修正するので、任意の
コントロールボリュームと任意の離散点の変数を持つ偏
微分方程式の離散化プログラム生成手順を短縮すること
ができ、また離散化規）１！Ｉのパターンが１種類であ
るため、ＦＯＲＴＲＡＮ生成時のワークエリアが少なく
てすむ。また、（ｖ）スタガード変数を含む偏微分方程
式の離散化において、離散式中の変数の参照点が変数の
離散点上にない場合、どの変数に対しても加重平均を用
いた補間を行うので、精度のよい離散式を生成すること
が可能である。また、また、（ｖＩ）コントロールボリ
ューム方式で適応可能な境界条件は、これによって取り
込み、その他のユーザが一般に記述することが多い境界
条件については精度が落ちない範囲で補間による取り込
むという２段階の取り込み方法を行うので。 最適な境界条件の取り込みが可能である。また。 （■）内部境界の指定が可能であるため、部分領域で偏
微分方程式を解く必要がある熱と流体の達成問題等に対
するシミュレーションプログラムの自動生成が可能であ
る。また、 （ｖｊ）内部境界条件をノーマルベクトル
ｎを用いた形式で記述する場合（ｎ・・・・・ｇｒａｄ
（φ）に・・・）、解析領域により同じ内部境界の境界
条件でも解析する領域によってその法線方向が異なるが
、本発明では、各法線方向を自動的に求める方法を用い
るので、内部境界条件を取り込んで離散化することが可
能となる。また、（Ｌｘ）行列解法を用いて偏微分方程
式を解く場合に、同じ反復法でも離散化の形により最適
な解法が異なるが、本発明では、最適な解法の自動選択
方法を用いるので、ユーザは簡単に最適な行列解決を使
用することが可能である。また、（Ｘ）本発明によれば
、流れを表わす偏微分方程式の指定、または流れを表わ
す偏微分方程式の指定と風上差分の指定から、風上差分
を施こした数値シミュレーションプログラムを自動生成
でき、かつ風上差分をコントロールボリューム界面で評
価するので、偏微分方程式が持つ保存則を満たした数値
シミュレーションプログラムの自動生成が可能である。 また、（ｘｉ）ユーザが定義した非標準の微分演算子の
記述に対しても、離散化が可能となるので、解析対象領
域の境界付近で離散化精度を向上することができ、離散
化の自由度が大となる。また、コントロールボリューム
で部分積分した結果に対して、展開を行う方法を用いる
ので、保存則を満たす離散化が可能である。また、（ｘ
ｉｉ）項の種別毎に式を分割して、その各々に対してＤ
Ｏループを生成するので、項の種別毎にＤＯループ数を
最も少なく、かつＤＯループ長を最も長くすることが可
能であり、計算効率のよい数値シミュレーションプログ
ラムの自動生成が可能である。また、（ｘｉｉｉ）本発
明では、風上差分を施こした偏微分方程式に対しても、
ＤＯループ範囲の決定が可能である。さらに、（ｘｉｖ
）本発明では、ユーザが定義した非標準の微分演算子を
用いた偏微分方程式に対しても、ＤＯループ範囲の決定
が可能である。さらに、（ＸＶ）本発明によれば、代入
文に対しては旧位のみを参照することにより。 数値シミュレーションプログラムを生成するので、計算
結果の同一性が保証される。さらに、（ｘｖｉ）代入文
形式で記述された偏微分方程式に対して、コントロール
ボリュームの面積・体積による割り算を代入式右辺全体
に施こすことができるので、生成した数値シミュレーシ
ョンプログラムの演算量を少なくでき、実行効率を向上
することができるとともに、割り算による誤差の混入も
少なすることができる。
第１図は本発明のプログラム生成方法の全体流れ図、第
２図は本発明の第１の実施例を示すスタガード変数を含
む偏微分方程式に対するプログラム生成方法の処理の流
れ図、第３図はスタガード変数を含む偏微分方程式に対
する離散化の原理説明図、第４図はスタガード変数を含
む偏微分方程式に対する本発明の離散化処理の特徴点を
記載した図、第５図は第２図の処理の流れにおける入力
例を示す図、第６図は第２図の処理の流れにおける出力
例を示す図、第７図はコントロールボリューム決定方法
の処理の流れ図、第８図はコントロールボリュームテー
ブルの内容と種類を示す図、第９図は領域分割処理の流
れ図および領域分割のインデックス修正処理の意味を示
す図、第１０図はコントロールボリュームの中心を基準
位置として離散化する処理の流れ図および位置関係テー
ブルの構成図、ｆ５１１図は部分積分の処理の流れ図お
よび積分テーブルの構成図、第１２図は相対位置離散式
と絶対位置離散式のインデックス例を示す図、第１３図
は解析領域での位置におけるインデックスに戻す処理の
流れ図、第１４図は補間処理の流れ図、第＋５図は加重
平均による補間処理の流れ図、第１６図は境界条件の離
散値による補間処理の流れ図、第１７図は内部境界の原
理説明図、第１８図は内部境界の指定のある偏微分方程
式に対するプログラム生成方法の処理の流れ図、第１９
図は行列解法指定のある偏微分方程式に対するプログラ
ム生成方法の処理の流れ図、第２０図は風上差分の原理
説明図、第２１図は拡散項と移流項に対するＤＯループ
の範囲を示す図、第２２図は代入文を用いた偏微分方程
式で、格子上の点の計算順序を変えた場合の説明図、第
２３図は風上差分法の課題の説明図、第２４図は第２の
実施例における入力例およびその範囲を示す図、第２５
図は第２の実施例の出力例を示す図、第２６図は本発明
の第２の実施例を示す離散式生成処理の全体の流れ図、
第２７図は風上評価テーブルの構成図、第２８図は演算
子定義テーブルの構成図、第２９図は小領域格納テーブ
ルの構成図、第３０図は偏微分方程式テーブルの構成図
、第３１図はワークテーブルの構成図、第３２図は代入
文生成処理の流れ図、第３３図は移流項検出処理の流れ
図、第３４図は風上差分用領域分割の処理の流れ図、第
３５図は風上差分用領域分割の処理説明図、第３６図は
非標準の微分演算子の用いられている項用領域分割の処
理の流れ図、第３７図は第３６図の分割処理の動作説明
図、第３８図は式分割の処理の流れ図、第３９図は界面
における風上差分の評価規則を求める処理の流れ図、第
４０図は風上差分の評価式を用いた離散化の処理の流れ
図、第４１図は非標準の微分演算子の展開の処理の流れ
図、第４２図は風上差分指定の自動検出の処理の流れ図
である。 ０１０１ ：物理現象の言語記述、０１０３：ＦＯＲＴ
ＲＡＮ計算プログラム、０１０５：標準のテーブル、０
１１１：風上評価テーブル、０１１２：積分テーブル、
０１０４：中間語、０７０５：コントロールボリューム
テーブル、３３０１・小領域格納テーブル、３３０２：
偏微分方程式テーブル、３３０３：ワークテーブル、０
２０２ ：計算プログラム、３３８：中間語、３３７：
ＦＯＲ１’ ＲＡ Ｎファイル、３５１：演算子定義テ
ーブルの微分演算子名称、３５２：同じく領域、３５３
：同じく展開式、３６２：小領域格納テーブルの項の種
別、３６１：同じく小領域の範囲、３６３：偏微分方程
式。 第 ９ 図（その２） （ｂ−１） ィ・デク−：ＯＯ■ ３’５ （りＣＩ］Ｄ。 （ｂ−２） 第 ○ 図 （その２） 位置関係テ フル （ｂ） １ｙ、＋２ に人力する 図（その３） く 第 図 （ａｌ 、 Ｉ Ｊ−ｉ Δ ：コントローノケ１ノユームノ中心 第 １ 図 解法選択 出カニ計算プログラム〜０２０２ 第 ２ 図（その２） （ｂｌ 第 図 （ａ） （ｃ） ３３ 第 ２ 図 第 図（その２） （ｂ） 第 図（その１） （ａ ＥＸＤ： 第 図（その２） （ｂ） ４７ 第 ２ 図 第 図 第 図 第 図 領域分割例 第 ３ 図 ト４４４ ト４４６
２図は本発明の第１の実施例を示すスタガード変数を含
む偏微分方程式に対するプログラム生成方法の処理の流
れ図、第３図はスタガード変数を含む偏微分方程式に対
する離散化の原理説明図、第４図はスタガード変数を含
む偏微分方程式に対する本発明の離散化処理の特徴点を
記載した図、第５図は第２図の処理の流れにおける入力
例を示す図、第６図は第２図の処理の流れにおける出力
例を示す図、第７図はコントロールボリューム決定方法
の処理の流れ図、第８図はコントロールボリュームテー
ブルの内容と種類を示す図、第９図は領域分割処理の流
れ図および領域分割のインデックス修正処理の意味を示
す図、第１０図はコントロールボリュームの中心を基準
位置として離散化する処理の流れ図および位置関係テー
ブルの構成図、ｆ５１１図は部分積分の処理の流れ図お
よび積分テーブルの構成図、第１２図は相対位置離散式
と絶対位置離散式のインデックス例を示す図、第１３図
は解析領域での位置におけるインデックスに戻す処理の
流れ図、第１４図は補間処理の流れ図、第＋５図は加重
平均による補間処理の流れ図、第１６図は境界条件の離
散値による補間処理の流れ図、第１７図は内部境界の原
理説明図、第１８図は内部境界の指定のある偏微分方程
式に対するプログラム生成方法の処理の流れ図、第１９
図は行列解法指定のある偏微分方程式に対するプログラ
ム生成方法の処理の流れ図、第２０図は風上差分の原理
説明図、第２１図は拡散項と移流項に対するＤＯループ
の範囲を示す図、第２２図は代入文を用いた偏微分方程
式で、格子上の点の計算順序を変えた場合の説明図、第
２３図は風上差分法の課題の説明図、第２４図は第２の
実施例における入力例およびその範囲を示す図、第２５
図は第２の実施例の出力例を示す図、第２６図は本発明
の第２の実施例を示す離散式生成処理の全体の流れ図、
第２７図は風上評価テーブルの構成図、第２８図は演算
子定義テーブルの構成図、第２９図は小領域格納テーブ
ルの構成図、第３０図は偏微分方程式テーブルの構成図
、第３１図はワークテーブルの構成図、第３２図は代入
文生成処理の流れ図、第３３図は移流項検出処理の流れ
図、第３４図は風上差分用領域分割の処理の流れ図、第
３５図は風上差分用領域分割の処理説明図、第３６図は
非標準の微分演算子の用いられている項用領域分割の処
理の流れ図、第３７図は第３６図の分割処理の動作説明
図、第３８図は式分割の処理の流れ図、第３９図は界面
における風上差分の評価規則を求める処理の流れ図、第
４０図は風上差分の評価式を用いた離散化の処理の流れ
図、第４１図は非標準の微分演算子の展開の処理の流れ
図、第４２図は風上差分指定の自動検出の処理の流れ図
である。 ０１０１ ：物理現象の言語記述、０１０３：ＦＯＲＴ
ＲＡＮ計算プログラム、０１０５：標準のテーブル、０
１１１：風上評価テーブル、０１１２：積分テーブル、
０１０４：中間語、０７０５：コントロールボリューム
テーブル、３３０１・小領域格納テーブル、３３０２：
偏微分方程式テーブル、３３０３：ワークテーブル、０
２０２ ：計算プログラム、３３８：中間語、３３７：
ＦＯＲ１’ ＲＡ Ｎファイル、３５１：演算子定義テ
ーブルの微分演算子名称、３５２：同じく領域、３５３
：同じく展開式、３６２：小領域格納テーブルの項の種
別、３６１：同じく小領域の範囲、３６３：偏微分方程
式。 第 ９ 図（その２） （ｂ−１） ィ・デク−：ＯＯ■ ３’５ （りＣＩ］Ｄ。 （ｂ−２） 第 ○ 図 （その２） 位置関係テ フル （ｂ） １ｙ、＋２ に人力する 図（その３） く 第 図 （ａｌ 、 Ｉ Ｊ−ｉ Δ ：コントローノケ１ノユームノ中心 第 １ 図 解法選択 出カニ計算プログラム〜０２０２ 第 ２ 図（その２） （ｂｌ 第 図 （ａ） （ｃ） ３３ 第 ２ 図 第 図（その２） （ｂ） 第 図（その１） （ａ ＥＸＤ： 第 図（その２） （ｂ） ４７ 第 ２ 図 第 図 第 図 第 図 領域分割例 第 ３ 図 ト４４４ ト４４６
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程式
を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条件
式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内にて
偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での変
数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化し
てシミュレーションプログラムを生成するプログラム生
成方法において、該変数および定数の値の評価点である
離散点が格子点上かまたは該格子点の中間点上にあるか
を示す情報（スタガード情報）を入力して、格子と該変
数および定数の離散点との相対的な位置関係を求め、該
位置関係を用いて解析領域内の偏微分方程式中の微分演
算子を展開して離散式を生成し、該離散式から数値シミ
ュレーションプログラムを生成することを特徴とするプ
ログラム生成方法。 ２、上記離散式の生成処理では、偏微分方程式の形式か
ら該偏微分方程式の解法対象である変数を検出し、該解
法対象変数の離散点の位置より偏微分方程式を離散化す
るためのコントロールボリュームの位置を決定すること
を特徴とする請求項１に記載のプログラム生成方法。 ３、上記離散式の生成処理では、解析領域を形状および
境界条件により小領域に分割し、分割された小領域に対
してその偏微分方程式のコントロールボリュームの位置
からＤＯループ範囲を決定する場合に、スタガード変数
を含む偏微分方程式に対しても、ＤＯループ数の少なく
、かつループ長の最も長いＤＯループを張ることを特徴
とする請求項１に記載のプログラム生成方法。 ４、上記離散式の生成処理では、コントロールボリュー
ムの中心点と偏微分方程式中に使用されるスタガード変
数およびスタガード定数を含む各変数および定数の離散
点の相対位置関係を求め、求めた関係を用いてスタガー
ド変数およびスタガード定数を含む偏微分方程式に対し
て、コントロールボリュームの中心を基準位置とする離
散式を生成することを特徴とする請求項１に記載のプロ
グラム生成方法。 ５、上記離散式の生成処理では、スタガード変数および
スタガード定数を含む偏微分方程式に対してコントロー
ルボリュームの中心を基準位置とする相対位置における
離散式を求め、格子点とコントロールボリュームの位置
関係を求め、該位置関係を用いて該離散式から本来の解
析領域での位置である絶対位置における離散式を生成す
ることを特徴とする請求項１に記載のプログラム生成方
法。 ６、上記離散化の生成処理では、スタガード変数および
スタガード定数を含む偏微分方程式を離散化し、その結
果の離散式中の変数および定数の参照点が該変数および
定数の離散点上にない場合には、格子点と該変数および
定数との位置関係を求めて、求められた位置関係から該
変数および定数に対する加重平均を用いた補間式を選択
し、該補間式を適用して該変数および定数の離散点を参
照する離散式を生成することを特徴とする請求項１に記
載のプログラム生成方法。 ７、上記離散化の生成方法では、スタガード変数および
スタガード定数を含む偏微分方程式を離散化する場合に
、該偏微分方程式の境界勾配項に境界条件を取り込み、
取り込みが不可能なスタガード変数に対しては、偏微分
方程式を離散化して得られる離散式中の解析領域外を参
照する項を境界条件を単独で離散化して得られる該項の
評価式で置き換えて、該偏微分方程式の離散式を生成す
ることを特徴とする請求項１に記載のプログラム生成方
法。 ８、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程式
を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条件
式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内にて
テーラー展開により偏微分方程式中の微分演算子を展開
し得る離散点での変数の関係式である離散式を導き、該
離散式をコード化してシミュレーションプログラムを生
成するプログラム生成方法において、該物理現象が起こ
っている空間領域の形状情報、形状の格子分割情報、該
物理現象を数値的に解析するために必要な変数および定
数、該変数および定数を用いた偏微分方程式、初期値、
境界条件、物性値の条件および計算手順を含む数式情報
を表わす高水準の問題向き言語による記述の他に、内部
境界条件を入力すると、各内部境界条件を取り込んで離
散化し、該離散化により得られた離散式をコード化して
数値シミュレーションプログラムを生成することを特徴
とするプログラム生成方法。 ９、上記内部境界条件を入力した後の処理では、境界条
件ないし内部境界条件でノーマル方向を示す記号を含む
式が存在した場合、解析領域の位置により自動的に該ノ
ーマル方向を検出し、上記境界条件ないし内部境界条件
を該ノーマル方向を用いた式に書き替え、書き替えられ
た境界条件を偏微分方程式にに取り込んで、離散化を行
うことを特徴とする請求項８に記載のプログラム生成方
法。 １０、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式からシミュ
レーションプログラムを生成するプログラム生成方法に
おいて、該物理現象が起こっている空間領域の形状情報
、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的に解析する
ために必要な変数および定数、該変数および定数を用い
た偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値の条件およ
び計算手順を含む数式情報を表わす高水準の問題向き言
語による記述を入力し、偏微分方程式から得られる離散
式を行列解法を用いて解く場合に、該偏微分方程式の形
式より該離散式中の解法対象変数の参照点の位置を求め
て、求められた位置関係から性能上最適な行列解法を選
択して、選択された行列解法を用いて離散式を解き、該
離散式をコード化して数値シミュレーションプログラム
を生成することを特徴とするプログラム生成方法。 １１、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力し、該偏微分方程式中の
流れを解析する運動方程式の記述から、該運動方程式中
で方向毎の１次微分の形の移流項を自動検出し、該移流
項から流れを表わす変数の名称と、流れの上流側の離散
値の割合を大きく下流側の離散値の割合を小さく取るた
めの風上差分を施こす変数の名称を検出して、検出され
た移流項に対して風上差分を施こすことにより、数値シ
ミュレーションプログラムを生成することを特徴とする
プログラム生成方法。 １２、上記移流項に対して風上差分を施こす処理では、
運動方程式に対して、流れの方向と該流れを表わす変数
の名称と風上差分を施こす変数の名称と風上差分の種類
を指定することにより、流れの上流方向の定義点を用い
て近似し、かつ界面での物理量の入出力量が同一になる
ようにすることにより、指定の風上差分を施こした離散
化コードを生成することを特徴とする請求項１１に記載
のプログラム生成方法。 １３、上記移流項に対して風上差分を施こす処理では、
コントロールボリューム界面での風上差分の評価式を保
持しており、偏微分方程式をコントロールボリューム界
面にて部分積分した結果に対して風上差分の評価式を施
こして、離散化コードを生成することを特徴とする請求
項１１に記載のプログラム生成方法。 １４、上記移流項に対して風上差分を施こす処理では、
風上差分を施こす方向の境界とコントロールボリユーム
の界面との距離を求め、該距離に応じての風上評価式の
複数種別のうちの１つを自動的に決定することを特徴と
する請求項１１に記載のプログラム生成方法。 １５、上記移流項に対して風上差分を施こす処理では、
コントロールボリューム界面で用いる風上評価式の種別
を参照して１つの式を選択し、偏微分方程式中で風上差
分を施こす項から流れを表わす変数の係数を求め、該係
数および流れを表わす変数、風上差分を施こす変数を風
上評価式に埋め込むことにより、風上差分を施こした離
散化コードを生成することを特徴とする請求項１１に記
載のプログラム生成方法。 １６、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力するとともに、ユーザに
よる非標準の微分演算子の名称と該微分演算子に対する
展開式と該展開式が成立する領域を指定し、かつ該偏微
分方程式における該微分演算子を使用することにより、
該偏微分方程式に対する離散化コードを生成することを
特徴とするプログラム生成方法。 １７、上記風上差分を施こす処理では、ユーザの指定し
た非標準の微分演算子と、該微分演算子を用いた展開式
を保持し、該偏微分方程式で該非標準の微分演算子が１
階微分に用いられているか、あるいは２階微分に用いら
れているかを判断し、１階微分に用いられている場合に
は、該非標準の微分演算子を該展開式に置き換え、２階
微分の内側に用いられている場合には、微小領域の解析
対象領域での位置と、該非標準の微分演算子の成立する
領域の記述から、該微小領域界面で成立する該非標準の
微分演算子の展開式を求め、２階微分を該微小領域で部
分積分した結果に対して、該非標準の微分演算子を該展
開式に置き換えることにより、離散化コードを生成する
ことを特徴とする請求項１６に記載のプログラム生成方
法。 １８、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力して、数値シミュレーシ
ョンプログラムを生成する際に、該偏微分方程式を風上
差分を施こす項、非標準の微分演算子を用いる項、およ
びそれ以外の項に分けて、各々に対して、ＤＯループ数
が最も少なく、かつＤＯループ長が最も長くなるように
、ＤＯループの範囲を決定し、上記の分けられた各々の
項に対して離散式を生成することを特徴とするプログラ
ム生成方法。 １９、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力するとともに、風上差分
を施こす方向、流れを表わす変数の名称、風上差分を施
こす変数の名称、および風上差分の種類を指定すると、
該偏微分方程式のうち風上差分を施こす偏微分方程式の
風上項に対するＤＯループを決定する際に、解析対象領
域の形状、境界条件、および風上差分の種類から、辺を
共有する矩形ないし直方体の直和で表わされる最小数の
小領域に形状を分割し、高次風上差分を用いる場合、風
上差分を施こす方向に対して境界の１メッシュ内側の領
域を分割し、境界の１メッシュ内側の小領域どうしで成
立する偏微分方程式が同じ小領域を統合し、境界および
境界の１メッシュ内側の小領域に対して境界条件により
分割することにより、風上項の離散化コードが同一にな
る小領域を求めることを特徴とする領域分割方法。 ２０、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力するとともに、ユーザが
定義した非標準の差分展開式を適用する微分演算子を用
いる場合、上記差分展開式の項に対するＤＯループを決
定する際に、該非標準の微分演算子の展開式が成立する
領域を指定し、解析領域の形状、および該微分演算子が
１階微分または２階微分の内側に用いられているかを判
断し、該非標準の微分演算子が用いられている項の形か
ら形状により解析対象領域を分割し、分割結果に対して
該非標準の微分演算子の展開式が異なる領域により分割
し、さらに該非標準の微分演算子が２次微分の内側に用
いられている場合にのみ、微小領域の上端と下端界面で
用いる展開式が異なる領域を分割することにより、該非
標準の微分演算子を用いた項の離散式が同一となる小領
域を求めることを特徴とする領域分割方法。 ２１、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力すると、該偏微分方程式
のうちの代入文に対して、更新される左辺変数が参照さ
れる変数として右辺にも用いられている場合には、参照
される変数ないし更新される変数をワーク変数に置き換
える代入文を中間語上に生成し、該代入文に対して通常
の離散化を施こして、参照される変数と更新される変数
の不一致を回避した離散化コードを生成することを特徴
とするプログラム生成方法。 ２２、物理現象を表わす解析領域の内点では偏微分方程
式を、該解析領域の境界では偏微分方程式および境界条
件式を、それぞれ成立するコントロールボリューム内に
て偏微分方程式中の微分演算子を展開し得る離散点での
変数の関係式である離散式を導き、該離散式をコード化
してシミュレーションプログラムを生成するプログラム
生成方法において、該物理現象が起こっている空間領域
の形状情報、形状の格子分割情報、該物理現象を数値的
に解析するために必要な変数および定数、該変数および
定数を用いた偏微分方程式、初期値、境界条件、物性値
の条件および計算手順を含む数式情報を表わす高水準の
問題向き言語による記述を入力するとともに、代入文で
記述された該偏微分方程式を微小領域で積分し、さらに
該方程式の両辺を該微小領域の体積ないし面積で割算す
ることにより離散式を生成する場合に、該微小領域の体
積ないし面積による割り算を、該偏微分方程式の各項に
施こすことなく、該偏微分方程式の式全体に１回だけ施
こして、コードを生成することを特徴とするプログラム
生成方法。
Priority Applications (2)
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|---|---|---|---|
| JP2061145A JPH03263174A (ja) | 1990-03-14 | 1990-03-14 | プログラム生成方法およびそのための領域分割方法 |
| US07/668,257 US5450568A (en) | 1990-03-14 | 1991-03-12 | Program generation method for solving differential equations using mesh variables and staggered variables |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2061145A JPH03263174A (ja) | 1990-03-14 | 1990-03-14 | プログラム生成方法およびそのための領域分割方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03263174A true JPH03263174A (ja) | 1991-11-22 |
Family
ID=13162645
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2061145A Pending JPH03263174A (ja) | 1990-03-14 | 1990-03-14 | プログラム生成方法およびそのための領域分割方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
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| JP (1) | JPH03263174A (ja) |
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1991
- 1991-03-12 US US07/668,257 patent/US5450568A/en not_active Expired - Fee Related
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