JPS60140433A

JPS60140433A - シミューションプログラム生成方法

Info

Publication number: JPS60140433A
Application number: JP58246271A
Authority: JP
Inventors: Yukio Umetani; 梅谷　征雄; Kyoko Iwazawa; 岩沢　京子
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1983-12-28
Filing date: 1983-12-28
Publication date: 1985-07-25
Anticipated expiration: 2010-12-20
Also published as: JPH07120275B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の利用分野〕本発明は物理現象を数値化して模擬的に再現するシミュ
レーション装置に係り、特に大気挙動、核融合炉内のプ
ラズマ挙動、原子炉内の中性子挙動、構造建築物の配位
挙動など分布量の挙動を数値的に再現するに好適なプロ
グラム生成方法に関する。

〔発明の背景〕

通常、数値シミュレーション装置は汎用の計算装置をプ
ログラムで特定化して用いる方式をとるが、従来はプロ
グラムを汎用のＦＯＲＴＲＡＮ言語などを用いて記述す
る事からシミュレーションの制御に長大な行数を要して
いた。これを避けるために、たとえば構造解析分野のＮ
Ａ　Ｓ　Ｔ　ＲＡＮのような汎用パッケージソフトウェ
アを対象物の形状などをパラメータとして入力すること
により特定化して使用する方策もとられているが、方程
式をパラメータとする事は許されないのでシミュレーシ
ョンの範囲が限定される欠点がある。

〔発明の目的〕

本発明の目的は、数値シミュレーションにおける前記の
欠点を克服し、偏微分方程式により挙動の記述される広
範囲の物理現象のシミュレーションを実施するために必
要なプログラムの作成が容易に行なえるプログラム生成
方法を提供することにある。

〔発明の概要〕

数値シミュレーションによシ再現されるべき物理現象は
、自然法則の表現である偏微分方程式、舞台となる空間
領域形状、領域の境界における状態、初期状態などが規
定されれば定まり、またそれを近似的に再現するための
有限要素法などの計算手法も知られている。しかし、汎
用計算装置を特定化して用いる通常の数値シミュレーシ
ョン装置は、上記の情報のみでは機能を実現することが
できない。そこで、上記の指定にもとすいて汎用計算機
を特定化するためのプログラムを自動生成することによ
り、必要最小限の指定で数値シミュレーションの制御を
可能とすることを特徴とする。

〔発明の実施例〕

以下、本発明の一実施例を、第１図から第１０図により
詳細に説明する。

第１図は本発明による数値シミュレーション装置の構成
図である。シミュレーション実施者（ユーザ）により入
力される対象物の境界の形状に関する情報ならびに小三
角形や小四面体などによる要素分割情報１と、物理現象
を支配する電磁場方程式などの方程式情報２に基づき、
計算プログラム自動生成機構３がＦＯＲＴＲＡＮによる
計算プログラム４と節点要素データ４１を生成する。生
成されたプログラムは続いて翻訳機構５により機械語の
計算プログラム６に変換され、それが計算−タ４１と入
力データ８を読み込んでシミュレーションを実施し、シ
ミュレーション結果９を出力する。

こ＼で、本発明の計算プログラム自動生成機構３の動作
につき説明する。

計算プログラム自動生成機構３への入力となる形状・要
素分割情報１の一例を第２図に示す。第２図において丸
線で示した二重の矩形が形状を示す。これは長いダクト
の断面を表示したものであり、外側の矩形枠２０がダク
トの境界を、内側の矩形枠２２はダクト内の異物域を示
す。ダクト内部を埋め尽す三角形の各々が要素２５　（
Ｅｌ　１Ｅ２１・・・）と呼ぶ小領域であｐｌこれは有
限要素法にてシミュレーションを実施するために設けた
人為的な区分である。要素２５はダクトの矩形枠２０．
２２および内部に節点３０　（Ｎｌ　、Ｎ２・・・）を
とり、隣接節点を直線で結ぶことによシ得られる。

これらの形状・要素情報は式で与えても良いし、端末か
ら図形として与えても良い。

計算プログラム自動生成機構３への他方の入力である方
程式情報は、たとえば未知量Ａに関するヘルムホルツ方
程式Ｖ”Ａ−Ｋ（コＡ＋Ｘ）　・・・・・・（式１）λ などであり、ダクト内部におけるＡの分布を規定適切な
境界条件と共に式の形で計算プログラム自動生成機構３
に与えられる。

まず、計算プログラム自動生成機構３の動作説明に先立
ち、有限要素法による計算方法について説明する。

有限要素法は要素分割に依存して各節点上に定義される
基底関数を用いて計算を進める方法である。第イ番節点
上に定義される基底関数ψｉの一例を第３図に示す。こ
れは−次の基底関数ψｉであシ、第４節点上で値１をと
シ、それを取シ囲む各要素の他の節点上では値０をとる
。その他の位置では、これら節点値を結んで得られる稜
の上に張られる平面膜上の値をとるテント形の関数であ
る。

たとえば第２図との関係では、　Ｎｌが３１．Ｎｔが３
０、Ｎｌが３２、Ｎ４が３３、Ｎｓが３４　、　Ｎｌが
３５、Ｎ１が３６に対応する。

有限要素法においては、基底関数ψｔを用いて、原方程
式を第４図に示す手順にて連立−次方程式に帰着させて
解く。例題として取り上げた第４図の方程式（１）に則
して説明する。まず請求めるべきＡの分布を第４図（２
）に示すような基底関数ψ−の一次結合によって近似し
、係数（ａｊ）を未知量としてめる。原方程式のＡを一
次結合で置きかえ、さらに基底関数ψｉを等号の両辺に
掛けて空間領域で積分すれば第４図（３）の関係式が得
られる。

（３）式は節点３０ごとに得られるので、節点３ｏの数
だけ存在する。

（３）を変形して係数（Ｇｊ）について整理すれば（４
）の関係式が得られる。ここでは積分と微分に関する性
質／Ｖ’（）；ａｊ９’ｊ）　１ｔ＝−ｆＶｃ２Ｇｊ（Ｐ
ｊ）　・ｖ９’＝ｊ・・・（式２）を利用している。ここで、■は傾斜微分演算子Ｃｔ３＝
−／Ｖ９）ｊ・Ｖψｊ　−ｆ’ｐ’Ｐｊ’Ｐｔ　”（式
３）ｂゼ＝＋Σ／ＫＸψｊψイ　・・・（式４）と置け
ば、（５）式に示すように（Ｃ幻）を係数行列（ｂ、）
を定数ベクトルとする連立−次方程式を意味し、これを
解くことにより（αｊ　）をめることができる。

計算プログラム自動生成機構３は、有限要素法のこの性
質を利用して、方程式情報２に基づき、係数行列要素（
Ｃ４１）　ｓ定数ベクトル（ｂｔ）の計算コードとそれ
に引き続く連立−次方程式の解プログラムの読み出しコ
ードを生成する。第４図の例から明らかなように、（Ｃ
ｔｉ　）　（ｂｓ　）の計算式は方程式に依存する。ま
たｆＶψ、・Ｖψｉ％ｆψｊψｉ今などの種水値は、節点３０ならびにそれらの隣接節点の
座標値から公式を用いて計算されるので計算式は要素分
割情報１を使用する。これらの要素分割情報１を計算プ
ログラム生成機構３は計算コードがシミュレーション実
施時に参照しゃすいように変換して２節点要素データ４
１を併せて生成する。

第５図に、計算プログラム自動生成機構３の構成を示す
。形状及び要素分割情報１を形状翻訳部１０が解読して
表形式の形状内部表現１２を作成する。ここには、矩形
などの基本図形から成る形状単位間の相互関連、各形状
単位に属する節点３０の番号と座標値、各節点３ｏが帰
属する要素の番号、要素を構成する節点の番号などの情
報が記録される。形状内部表現１２を用いて節点要素デ
ータ生成部１５が節点要素データ４１を生成する。方程
式情報２は数式翻訳部１１が解読して、表連鎖（リスト
）形式の数式内部表現１３に変換する。ここには、前述
の（式１）に示すような方程式の各記号が内部コードに
変換され、そのままの順序で記録される。数式内部表現
１３に基づいて、コード生成部１４がＦＯＲＴＲＡＮの
計算プログラム４を生成する。プログラム生成は第４図
の手順に従かう。すなわち、要素分割情報ｌにもとずき
、（２）式により基底関数展開、（３）式により基底関
数積分、（４）式によシ標準化を経て、係数行列要素（
Ｃｉｊ）、定数ベクトル（ｂｉ）の計算式として（５）
式を得る。この計算式に対して節点要素データ４１を用
いた積分公式を適用した後に、内部コードを文字列に変
換してＦＯＲＴＲＡＮの計算プログラム４を生成する。

それにひき続いて、連立−次方程式を解くための呼び出
し指令（コール文）をプログラムに追加する。第４図の
過程は、すべて数式内部表現１３の変形により実現する
。

以上の過程を第２図の例題に則して具体的に説明する。

第５図における要素分割情報１はたとえば第６図に示す
ようなものである。第６図において、Ｌ　Ｉ　Ｎ　Ｅ　
（Ｒ１Ｐ２）は、第２図の点Ｐ１とＰ２を結ぶ線分を示
し、Ｒ（１０、Ｄ）はそれをＰ、からＰ２に向って細分
化の方向に等比１０分割する事を意味する。同様にして
、線分Ｐ２Ｐ３の３等分割など形状単位の境界を形成す
る線分群の分割を指定する。その後、点Ｐｉ、　Ｐ２、
Ｐａ、Ｐａなどで張られる四辺形ＱＵＡＤ（Ｒ，Ｐ２、
Ｐａ、Ｐａ）、ＱＵＡＤ（Ｒ。

１’％　％　Ｐｓ　％　Ｐａ　）など形状単位の境界の
分割情報に基づく自動分割を指定し、シミュレーション
対象領域を埋め尽す。

第５図の形状翻訳部１０においては、この情報に基いて
、第７図に示すような形状内部表現１２を生成する。こ
れは、形状リス）　１０２．節点リス）１０１．要素リ
ス）　１００．従属境界リスト１０３、帰属要素リスト
１０５の、相互に関連する５本のリスト（表連鎖）から
成る。形状リスト１０２は形状単位（線分、四辺形など
）ごとに表が作られ、この表の各々が従属境界リスト１
０３と節点リスト１０１をポイントする。従属境界リス
）１０３．１０４は当該形状単位の境界となる形状単位
群の形状リスト１０２をポイントする。

形状リスト１０２からポイントされた節点リスト１０１
は、当該形状単位に属する節点情報（Ｎｌ。

Ｎ２、Ｎｓ　・・・・・・）を保持し、この各節点ごと
に後述の＃属要素リスト１０５をポイントする。また、
節点リスト１０１は、各節点情報ご七に、その座標値（
Ｘ、Ｙ）も保持する。要素リストは、要素分割の結果か
ら成る有限要素情報（Ｅｌ、　Ｅ　２　、・・・）を保
持し、要素（ＥＩＥ２・・・）を構成する節点の情報（
Ｎｌ　、Ｎ２　、・・・）と節点リスト１０１のポイン
タ、この要素（Ｅｔ、Ｅｚ、・・・）の面積あるいは体
積情報ＡＲＥなどを保持する。帰属要素リスト１０５は
、それをポイントしている節点リスト１０１の節点（例
えばＮ２）の所属する有限要素（Ｅｌ、Ｅ２、・・・）
に関する要素リスト１００群をポイントする。

例えば、第６図の指定から成る第２図のような要素分割
の結果の一部（左上部）について形状内部表現１２の状
況は第７図に示すとおシである。

形状翻訳部１０は、形状内部表現１２を第６図の情報か
ら次の手順によって生成する。まず第１行ｒＬＩＮＥ（
Ｐｘ、Ｐ２）、Ｒ（１０、Ｄ）Ｊを読み込む事によ、Ｄ
、　Ｌ（Ｐ１Ｐ２）の形状リスト１０２と、それに従属
する節点リスト１０１（Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３　）を生成す
る。この節点リスト１０１上に、節点情報を作成する。

引き続＜ＬＩＮＥ情報に関しても同様である。続＜　［
ＱＵＡＤ　（Ｐｉ　、Ｐｌ、ｂｌＰ、）、Ａｊを読み込
んだ後、それを構成する墳。

界線分がすでに形状リスト１０２に登録されている事を
確認すると共に、従属境界リスト１０３．１０４などを
生成する。Ｑ　Ｕ　Ａ　Ｄ　（Ｐｌ、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４
）の境界には、４つの線分があるので、従属境界リスト
１０３は、その各々の線分をポイントする。例えば、従
属境界リスト１０３は線分Ｌ　ＣＰｌ、Ｐ２）を、従属
境界リスト１０４は線分Ｌ　（Ｐｌ、Ｐ４）をポイント
する。さらに、境界（Ｐ１ｐ２、ｐｔ　Ｐ４　、・・・
）の節点情報を用いて、ＱＵＡＤ　（Ｐｌ、Ｐ２、ＰＩ
、Ｐ４）の内部の節点を決定して、節点リス）　１０１
　（Ｎ４）を生成すると共に、要素分割を行なりて、要
素ＥＸ％Ｅｓ、Ｅａに関する要素リスト１００と帰属要
素リスト１０５を生成する。ＱＵＡＤ（Ｐユ、Ｐ２、几
、Ｐ６）に関しても同様に、形状リス）　１０２．従属
要素リスト１０３、節点リスト１０１、要素リスト１０
０、帰属要素リスト１０５が生成される。

次に、節点要素データ生成部１５は形状内部表現１２に
基いて節点要素データ４１を生成する。

これは、第８図に示すように、節点結合テーブル１５０
、結合要素テーブル１５１、第３節点テーブル１５２、
要素構成節点テーブル１５３、要素面積テーブル１５４
の５種類のテーブルに格納されるデータであシ、計算プ
ログラム６が計算装置７を制御する際に使用するもので
ある。

節点結合テーブル１５０は、各節点についてそれと共に
要素を構成する他の節点の番号を集めたものであり、節
点Ｎ２に関する例を第８図に示す。

節点Ｎ２は、Ｎ１、Ｎ８、Ｎ４、Ｎ６、Ｎ６、Ｎ７が要
素を構成する事を意味し、その状況は第２図からも明白
である。節点要素データ生成部１５は、このデータを第
７図の節点リス）１０１と、そこからポイントされる帰
属要素リス）１０５と、さらにそこからポイントされる
要素リスト１ｏｏとを参照することによって得る。結合
要素テーブル１５１は、節点結合テーブル１５０にて表
記される結合節点の各々の対が所属する要素の番号を保
持する。第２図における例を、第８図に示す。たとえば
、Ｎ２、Ｎ１の２節点が所属する要素はＥｌ、Ｅ２の２
っであシ状況は第２図より明らかである。このデータを
節点要素データ生成部１５は、指定された節点の一方に
関する節点リスト１０１よυ、帰属要素リス）１０５、
要素リスト１００を参照し他方の指定節点に関する帰属
を判定する事によって得る。

第３節点テーブル１５２は、上記の結合要素テーブル１
５１で指定される要素を構成する節点のうち、節点結合
テーブル１５０に含まれない第３の節点奇骨を格納する
ものであり実例を第８図に示す。このデータを節点要素
データ生成部１５は、結合要素テーブル１５１を得る前
記の手続きにより併せて得る。

要素構成節点テーブル１５３は全要素につき、それを構
成する節点の番号を保持するものであり、節点要素デー
タ生成部１５は、このデータを要素リスト１００を順次
参照する事によシ得る。本テーブルには節点の番号が各
要素につき反時計廻りの順序で格納される。

要素面積テーブル１５４は、結合要素テーブル１５１と
同形式にて対応する要素の面積を保持するものであり、
結合要素テーブルデータの取得に会わせ−Ｃ当データも
取得する。

この他に、節点要素データ生成部１５は、全節点数ＭＯ
ＤＥと節点結合テーブル１５０の最大幅ＢＡＮＤを得、
さらに全節点の座標値（Ｘ％Ｙ）を節点リスト１０１を
順次スキャンして得る。

第５図の数式内部表現１３は、第４図の（１）式に例示
する方程式情報２における■３、Ａ、＝などのヤ記号を数学から成る内部記号の列に置きかえたものであ
り、数式翻訳部１１はその置きかえを笑施する。

第５図のコード生成部１４にては数式内部表現１３にも
とすき計算プログラム４を生成する。

コード生成方式の説明に先立ち、計算プログラム４の構
成を説明する。

計算プログラム４の主要な構成を第４図（１）式の例に
つき示すと第９図のようになる。こ２で、２００は節点
要素データ生成部１５で生成された節点要素データの読
み込みコードであり、ＭＯＤＥ・は全節点数、ＢＡＮＤ
は節点結合テーブルの最大幅、すなわち、ある節点と結
合して要素を構成する他節点の数の最大を意味する。Ｅ
ＬＭは、第８図における結合要素ケーブル１５１、Ｎ０
Ｄ３は第３節点テーブル１５２、ＮＯＤは要素構成節点
テーブル１５３、ＡＲＥは要素面積テーブル１５４Ｘ、
Ｙは節点座標値である。とれらのテーブルに格納された
データは、以降の計算プログラムにそ参照される。続く
２０１は（式３）、（式４）により係数行列要素（Ｃｓ
ｊ）、定数ベクトル要素（Ｊ）をめるにあたってｉ％　
ｊの範囲を制御するためのループ制御コードである。２
０１にて節点番号にわたって変化させる事を意味する。

工２け、ＥＬＭ（結合要素テーブル１５１）、Ｎ０Ｄ３
（第３節点テーブル１５２）、ＡＲＥ（要素面積テーブ
ル１５４）の横方向の指標であり、（２）のｒＤＯ５４
Ｉ、＝１、ＢＡＮＤＪにょシ■１で指定される節点と結
合関係のある第２節点を順次参照する。同様にＩ、は上
記テーブルの第３指標であり、（１）のｒＤＯ５４Ｉ、
＝１．２」により要素を構成する第３節点を順次参照す
る。

（式３）、（式４）に示すように、係数行列要素（ｃ６
ｊ）、定数ベクトル要素（ｂｊ）の計算は、２つの基底
関数の積の積分子ψｊψｉ、ｆＶψｊ＝Ｖψｉを含む。

基底関数は、第３図に示すように当該節点を含む要素の
上でのみ値を持ちそれ以外の要素上ではゼロ値をとる事
から、積分子ψｉψ７．／ＶψＺ　Ｌ：ｚ−ｖψｉの値
はＮ、７節点とＮｊ節点が共に含まれる要素の上でのみ
計算すればよい。このような要素の選択は２０１の制御
を用いてＥＬＭ（結合要素テーブル１５１）を順次参照
する事により適切に行なうことができるっ続く２０２は節点番号設定コードであり、ＥＬＭ（ＩＳ
　Ｉ２　Ｉ、）により選択された要素省力に対してＮ０
Ｄ（要素構成節点ケーブル１５３）を索引する事により
構成節点番号を得て、第３節点テーブルＮ０Ｄ３の指定
内容を比較して、ＮＯＤ上の第３節点の位置をめ、第３
節点から始まるＮＯＤ上の節点番号を巡回的に順次に、
１％　Ｊに設定する処理を計算装置７に指示する。この
処理は、基底関数積分子ｔｐ４ψｊ　１ｆＶψｊ−Ｖψ
ｉの計算を正しく遂行するために必要なものである。続
く２ｏ３はに、Ｉ、Ｊの指標を用いた節点座標差ＢＩ−
ＣＫの計算コードであり、これは基底関数積分の遂行に
必要となる。

２０４は（式３）にもとすく行列係数要素（ｆｊ）ｓの
計算コード、２０５は同じく定数ベクトル要素（ｂｊｌ
の計算コードである。Ｒｅ　ＯＥ　Ｆ　（Ｉｆ、Ｉ２　
）が（Ｃ，：、ｌを、Ｃ０Ｎ５（１１）が（ｂｉｌを意
味する。２０４．２０５の計算コードは、（式３）、（
式４）にて公式％式％＝Σ　（ｆ１刊）　・・・（式５）（ｉ、ｉ）ｔＥｆｇＶ′ｐｊｉψ慣でｊ）ｇｇｆＦ、ｇＶψｊ°舅＝Σ
　７畳（上±＋（２、ｊ）、２゜２ΔＥ２ΔＥｊｃｉ蓮−２ＪＲ）ΔＥ　・・・（弐６）る事を意味し、ｆＨｓＵＥは要素Ｅ上でのｆｌａの平均
値を意味する。また、ΔＥは要素Ｅの面積、ｂｊ＝’ｌ
／に−Ｖｉ　ｓ　ｂｉ＝１１ｊ　ｕｋｓ　Ｑｊ＝Ｚｉ　
Ｚｋｌｃ＜＝＝　Ｚｋ−πｊのおのおのは節点座標値の
差である。

（式３）、（式４）への公式（式５）（式６）の適用結
果と２０４．２０５の計算コードの対応は明らかである
が、特に（１７）の等号右辺におけるＲＣＯＥＦ　（Ｉ
ｏ、Ｉ２）、（２１）の等号右辺におけるＣ０Ｎ５（１
１）は、選択された要素に関する累卵を行ガう事を指示
する。

続く２０６は第３節点が存在しない場合に累卵金抑止す
るための判定コード（４）に呼応する結尾コード（２３
）ならびにループ制御コー）’（１）、（２）、（３）
に呼応する結尾コード５４から成るループ後置コードで
ある。最後の２０７は計算された（Ｃ６ｊ）ｓ　（ｂ＜
）を用いて連立−次方程式の解を行なうプログラムＦＬ
Ｕを呼び出すことを指示するコードである。

以上に述べた構成を有する計算プログラム４をコード生
成部１４が数式内部表現１３にもとずいて生成する手順
を第１０図に示す。

まず、節点要素データ読み込みコード２００を生成しく
ステップ５００）、次いでループ制御コード２０１、節
点番号設定コード２０２、座標差計算コード２０３など
の前置コードを生成する（ステップ５０１）が、これら
は定形コードでありその生成に特別な工夫を要しない。

続いて、係数行列要素計算コード２０４、定数ベクトル
要素計算コード２０５を第４図（１）式の数式内部表現
１３を段階的に書き換える事によって生成する。まず未
知量Ａの内部記号を基底関数の一次式Σαｉψｊの内部
表現で置きかえる（ステップ５０２）事によって、第４
図（３）式に対応する数式内部表現１３を得る。さらに
、別種の基底関数を右から掛け、等号の両辺に積分をほ
どこした（ステップ５０３）第４図（３）に対応する数
式内部表現１３を得る。これに対して、二階の微分ｖ８
を一階に変換するために（式２）の性質を用いた書き換
えを行ない（ステップ５０４）、−ｆｖ（Ｘ；ａｊｃｐ
ｊ）”Ｖｃｐ４＝ｆｊｋＣ−Ｂａ　ｊ＋ｘ）ｃｐｊ”ｔ
ｐｉを得た後に、微積分関数の括弧の展開を分配側に基
いて実施し、に積分の記号を累卵の各項に分配してこれを未知係数（αｊ）に関して整理するために一旦一：ｃＬｊｆＶ（ｐｊ−Ｖ（Ｐｉ　＝ｉ（Ｌｊｆ−ｐ（
Ｐｊ（Ｐｓ＋ｊｆＫＸ（１）ｊ（ｐｉを得た後、（α　
について整理して、第４図（４）式）％式％の表現を得るっこれより、係数行列要素（Ｃｊｊ）の計算式として（式
３）の右辺に等しいｆＶψｊ’Ｖψｉ　ｆ　２ｓ　’Ｐｊ９’ｉ　−（式７
）の内部表現を、定数ベクトル要素（ｂｉ）の計算式と
して（式４）の右辺に等しい ■／ＫＸψｊψｉ　・・・・・・（弐８）の内部表現を
得る（ステップ５１０　）Ｏ（式７）に対しては、積分
公式（式５）、（弐に °）をｆ−１・“＝　Ｉ　Ｋ−ｒＪＩ”１４　Ｌ、・累
”（’Ｆｓ　ｊ）　６８を省略して、の内部表現を得る（ステップ５１１）。（式９）％式％Ｉ３）に、（λＦ）Ｅを要素構成節点におけるそれらの
値の単純平均に置きかえ、さらに累卵をとるためのＲＣ
ＯＥＦ（Ｉ、、Ｉ２）を等号右辺の先頭に置くことによ
シ、係数行列要素計算コード２０４を生成する。定数ベ
クトル要素計算コード２０５の生成に関しても同様であ
る（ステップ５２０）。

これに続き、ループ後置コード２０６を生成しくステッ
プｓ　２１　）　ｓさらに解プログ、ラム呼び出しコー
ド２０７を生成する（ステップ５２２）が、これらは定
形コードであシ生成に特別の工夫を要しない。

本実施例では、空間領域が二次元の場合を取り上げたが
、−次元や三次元等であっても基底関数の積分公式が異
なるのみであるため、同様にプログラムの自動生成が実
現される。

また、方程式に合わせて計算コードを決定するため、（
式１）で取り上げた例題以外の各種の方程式への適用が
可能である。基底関数の種別については、第３図に示す
ものの他、より高次のものに対しても積分公式、ならび
に式変形公式の変更によシ容易に対処できる。

さらに生成するプログラムはＦＯＲＴＲＡＮにとどまら
ず、ＰＬ／Ｉ、ＰＡＳＣＡＬなどＦ”　ＯＲＴＲＡＮと
同レベルの記述機能を有するものであればいずれも自動
生成ができる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、数値シミュレーションを制御するプロ
グラムの作成労力がＦＯＲＴＲＡＮなどを用いて作成す
る場合に較べて大幅に軽減できるので、シミュレーショ
ンの実施が極めて容易になる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明のプログラム生成方法の一実施例を示す
構成図、第２図は本発明の入力情報の１つである形状記
述例とメツシュ分割例の説明図、第３図は有限要素法で
用いる基底関数の例の説明図、第４図は有限要素法によ
る計算手順を示す説明図、第５図はプログラム生成方法
の構成図、第６図は要素分割情報例の説明図、第７図は
形状内部表現例の説明図、第８図は節点要素データの説
明図、第９図は本発明において自動生成される計算プロ
グラムの一例を示す説明図、第１０図はコード生成部の
処理手順の説明図である。１・・・要素分割情報、２・・・方程式情報、３・・・
計算プログラム自動生成機構、４・・・計算プログラム
（ＦＯＲＴＲＡＮ）、５・・・翻訳機構、６・・・計算
プログラム（機械語）、７・・・計算装置、８・・・入
力データ、９・・・シミュレーション結果、１０・・・
形状翻訳部、１１・・・数式翻訳部、１２・・・形状内
部表現、１３・・・数式内部表現、１４・・・コード生
成部、１５・・・節点要素データ生成部、２０・・・形
状外部枠、２２・・・形状内部枠、２５・・・要素、３
０・・・節点、４１・・・節点要素データ、１００・・
・要素リスト、１０１・・・節点リス）、１０３．１０
４・・・従属境界リス）、１０５・・・帰属要素リスト
、１５０・・・節点結合テーブル、１５１・・・結合要
素テーブル、１５２・・・第３節点テーブル、１５３・
・・要素構成節点テーブル、１５４・・・要素面積テー
ブル、２００・・・節点要素データ読み込みコード、２
０１・・・ループ制御コード、２０２・・・節点番号設
定コード、２０３・・・座標差計算コード、２０４・・
・係数行列要素計算コード、２０５・・・定数ベクトル
要素計算コード、２０６・・・ループ後置コード、２０
７・・・連立−次方程式求解プログラム呼び出しコード
。妻　ｌ　回盛　２　図部３個Ｏｓ４図 −−−（１）Ｖ２Ａ　＝　Ｋ（カＡｆＸ）あ　５　］図

Claims

【特許請求の範囲】

物理現象を支配する偏微分方程式の記述、現象が発生す
る空間域の記述、計算のための要素分割方式の記述から
、有限要素法による計算プログラムを生成することを特
徴とするプログラム生成方法。