CN109741794A - 基于Matlab的真空感应炉熔炼配料的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种新的基于Matlab的真空感应炉熔炼配料计算方法，包括以下步骤：依据各原材料质证书上的化学成分、非杂质元素的熔炼目标值、原材料配入量和总熔炼量之间的关系，建立一阶线性方程组，并在此基础上通过Matlab求解该方程组，通过Matlab的矩阵计算，各原材料的计算配入量与经真空感应熔炼炉前调整成分后的结果一致性较高；本发明通用性强，操作简单，计算结果准确，不仅适合生产企业技术人员掌握，而且有利于程序化远程操作。

Description

基于Matlab的真空感应炉熔炼配料的计算方法

技术领域

本发明属于真空感应炉熔炼配料技术领域，具体涉及基于Matlab的真空感应炉熔炼配料的计算方法。

背景技术

合金内准确的化学元素含量是决定其性能的主要影响因素，真空感应炉熔炼作为合金的第一道熔炼工序对于铸锭中各合金元素的含量起着决定性的作用。配料计算的正确性是合金通过真空感应炉熔炼获得准确化学元素含量的前提，对于某些高强性能的合金，由于其含有较多的合金元素种类，尤其是高温合金，拥有超过十几种的合金元素，使得感应炉熔炼采用的原材料种类较多，其中包括中间合金，而这些原材料内又含有种类较多的杂质元素；此外，对于某些优质合金，标准书内规定的合金元素范围较窄，这些因素都给真空感应炉熔炼合金的配料计算带来了较大的困难。目前，在大多数铸造企业中，往往采用经验试算法，然后再通过复验调整原材料配比，此方法要求技术人员具有较为丰富的经验，并且计算量大，准确性较低，若铸件合金化元素种类与原材料种类较多时，可能无法计算。本发明根据标准书的规定的合金元素范围和合金元素烧损率，设定熔炼合金元素目标值，再依据原材料质证书的各元素含量，建立一阶线性方程组，基于Matlab进行求解。结果表明，计算过程迅速，结果准确。计算程序简单，不仅适合生产企业技术人员掌握，而且有利于程序化远程操作。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的是提供基于Matlab的真空感应炉熔炼配料的计算方法，计算效率高、结果准确，解决了现有技术中人工运算精度低、质量控制不稳定、经验依赖性高和成本质量兼顾难的问题，并可利用网络平台实现远程控制，适用于现代化管理手段对接，提升炉前自动化操作能力。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于Matlab的真空感应炉熔炼配料的计算方法，依据标准书的规定的合金元素范围和合金元素的烧损率，设定熔炼合金元素目标值，再根据原材料质证书的各元素含量，建立一阶线性方程组，基于Matlab进行求解，包括以下步骤:

步骤1，设真空感应炉熔炼量为Y，熔体内的合金元素共由m种元素组成，标准书规定的元素含量的目标值分别为b₁，b₂，b₃，……，b_i，……，b_m，原材料总共有n种，每种原材料的质量分别为x₁，x₂，x₃，……，x_j，……，x_n。每种原材料含有m种元素，第一种原材料的各元含量分别为a₁₁，a₁₂，a₁₃，……，a_1i，……，a_1m；第二种原材料的各元素含量分别为a₂₁，a₂₂，a₂₃，……，a_2i，……，a_2m；依此类推，第j中原材料的各元素含量分别为a_j1，a_j2，a_j3，……，a_ji，……，a_jm，根据质量守恒定律，建立下列一阶线性方程组，式(1)：

式(1)中原材料各元素的含量可以从质证书上查到，熔体中各元素含量就是熔炼目标值，熔体质量也已知，所以式(1)的未知量仅为各原材料质量；此外，一般情况下，进行计算的熔体中元素种类数m与原材料种类数n相同，即m＝n，而且每种原材料中各元素含量不具有相等的比例关系，因而式(1)的未知量与独立方程组数目相同，所以上述一阶线性方程组具有唯一解；

步骤2，为了方便Matlab计算，原材料中各元素含量用原材料矩阵[A]_m×n表示，原材料质量用矩阵[X]_n×1表示，熔体中各元素含量用目标值矩阵[B]_m×1表示，因此，将式(1)改为矩阵表达式，即下述式(2)：

[A]_m×n·[X]_n×1＝[B]_m×1 (2)

求解式(2)中原材料质量[X]_n×1的方法有两种，第一种方法是对公式(2)两边同时乘以矩阵[A]_m×n的逆，即：

第二种方法是将矩阵[A]_m×n和矩阵[B]_m×1看成增广矩阵，即[A|B]_m×(n+1)，通过初等变换将增广矩阵[A|B]变为[I|X]，其中矩阵[I]为m×n的单位矩阵，矩阵[X]_n×1的相应值就是相应的原材料质量；

步骤3，由于原材料和熔体中各合金元素的种类较多，所以步骤2第一种方法与第二种方法都难以通过人工手算进行计算，本发明针对上述两种方法，基于Matlab的矩阵计算思路分别按照以下公式计算；

基于第一种方法：

[A]＝[a₁₁,a₁₂,a₁₃,……,a_1i,……,a_1m；a₂₁,a₂₂,a₂₃,……,a_2i,……,a_2m；a_j1,a_j2,a_j3,……,a_ji,……,a_jm；……；a_n1,a_n2,a_n3,……,a_ni,……,a_nm]；

[B]＝Y*[b₁；b₂；b₃；……；b_i；……；b_m]；

[X]＝[A]\[B]； (4)

基于第二种方法：

[A|B]＝[a₁₁a₁₂a₁₃……a_1i……a_1m Y*b₁；a₂₁a₂₂a₂₃……a_2i……a_2m Y*b₂；a_j1a_j2a_j3……a_ji……a_jm Y*b_j；……；a_n1a_n2a_n3……a_ni……a_nm Y*b_n]； (5)

计算输出结果最后一列的各行元素分别对应原材料1，原材料2，原材料3，……，原材料n的计算配比质量。

本发明发有益效果是：

与现有技术相比，本发明由于采用了线性方程组的矩阵求解方法，并利用Matalb进行实现，所以具有计算程序简单、计算过程迅速和结果准确的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明的GH4169的计算值与实际配入值的误差图。

图3为本发明的GH2907的计算值与实际配入值的误差图。

图4为本发明的GTD222的计算值与实际配入值的误差图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

案例一镍基高温合金GH4169真空感应炉熔炼配料计算。

设总配料量为2980kg，为了计算原材料的计算配入量，表4、表6和表9分别给出了GH4169合金的各化学元素成分范围、冶炼目标值和质证书上的原材料化学成分。

根据表6列出目标值矩阵为：

[B]_11×1＝[160473；86.42；38.74；54064.352；89.4；1698.6；53342；9089；3069.4；16032.4；16.688]。

根据表9列出原材料矩阵为：

[A]_11×11＝[99.98701,0.00100,49.43960,0.00000,31.27890,0.00000,0.03500,0.00000,82.85300,82.02600,84.05010；0.00280,0.00400,0.00700,0.00600,0.10000,0.00000,0.00950,100.00000,0.00500,0.00500,0.14600；0.00010,0.00060,0.00100,0.00200,0.00360,0.00000,0.00000,0.00000,17.10000,0.00000,0.00000；0.00270,99.92180,0.00100,0.13000,0.30000,0.07800,0.00000,0.00000,0.01000,0.17500,0.09500；0.00062,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.01000,0.00100,0.00000,0.00000,0.00000,15.69000；0.00025,0.02000,0.00500,0.28000,0.00000,99.70000,0.00760,0.00000,0.00500,0.00500,0.00000；0.00000,0.00630,0.00000,99.34000,0.00000,0.00000,0.00180,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000；0.00000,0.00000,50.43800,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000；0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.10000,0.00000,99.80000,0.00000,0.00500,0.00000,0.00000；0.00000,0.00050,0.00000,0.00000,68.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000；0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00000,0.00100,17.58000,0.00000]。

将原材料矩阵[A]_11×11和[B]_11×1代入公式(4)，并通过Matlab软件编程计算，可以得到原材料配入量矩阵[X]_11×1，即：

[X]_11×1＝[1434.801633；539.600401；180.2014354；536.9291885；235.7666206；15.40582592；30.51916595；0.510573552；2.115201167；0.949140205；5.629435664]。

熔炼GH4169合金的各原材料配入量如表1所示。

表1 GH4169真空感应各原材料计算配入量

原材料	碳	铬	铝	钛	铁	镍	镍钼	镍磷	镍铌	镍硼	镍镁
												配入量	0.51	536.93	15.41	30.5	539.6	1434.8	180.2	2.12	235.77	0.95	5.63

计算配入量与熔炼后实际加入量的对比结果，如下图2所示。

图2为GH4169原材料计算加入量与实际加入量间的偏差图，可以看出，各原材料的实际加入量与计算配入量结果显示，仅易烧损原材料碳、铝和镍镁存在差异外，其他原材料计算加入量与实际加入量的差别几乎为零。

实施例二

铁基高温合金GH2907真空感应炉熔炼配料计算。

设总配料量为3000kg，为了计算原材料的计算配入量，表5、表7和表9分别给出了GH2907合金的各化学元素成分范围、冶炼目标值和质证书上的原材料化学成分；

根据表7列出目标值矩阵为：

[B]_11×1＝[114000；87；123530.1；4800；14700；12.9；42000；870]；

根据表9列出原材料矩阵为：

[A]_11×11＝[99.99,0.00,0.00,0.00,31.78,79.96,0.01,0.00；0.01,100.00,0.00,0.01,0.02,0.01,0.00,0.03；0.00,0.00,99.97,0.01,0.17,0.49,0.00,0.04；0.00,0.00,0.00,99.98,0.00,0.00,0.00,50.50；0.00,0.00,0.00,0.00,67.99,0.00,0.00,0.00；0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,19.39,0.00,0.00；0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,0.01,99.98,0.00；0.00,0.00,0.03,0.00,0.05,0.15,0.00,49.43]；

将原材料矩阵[A]_11×11和[B]_11×1代入公式(4)，并通过Matlab软件编程计算，可以得到原材料配入量矩阵[X]11×1，即：

[X]_11×1＝[1070.87508；0.690929499；1235.319981；39.63131145；216.2241671；0.665291387；420.046462；16.57080066]。

熔炼GH2907合金的各原材料配入量如下表所示。

表2 GH2907真空感应各原材料计算配入量/kg

计算配入量与熔炼后实际加入量的对比结果，如图3所示。

图3为GH2907原材料计算加入量与实际加入量的偏差图，可以看出，各原材料的实际加入量与计算配入量结果显示，仅易烧损原材料碳和钛硅存在差异外，其他原材料计算加入量与实际加入量的差别几乎为零。

实施例三

镍基高温合金GTD222真空感应炉熔炼配料计算。

设总配料量为3000kg，为了计算原材料的计算配入量，表8和表9分别给出了GTD222合金的各化学元素成分范围、冶炼目标值和质证书上的原材料化学成分。

根据表8列出目标值矩阵为：

[B]_11×1＝[159045；67500；3150；4045.643154；6900；2400；57000；16.75977654；91.83673469；6300]。

根据表9列出原材料矩阵为：

[A]_11×11＝[0,31.35,0.011,0,0,99.98,80.22,0,82.96,0.004；0,0,0.011,99.5,0,0,0,0,0.0075,0；59.22,0,0,0,0,0,0,0,0,0；40.78,0.55,0.005,0.09,99.85,0,0,0,0,0；0,0.05,99.8,0,0,0,0,0,0,0；0,68.05,0,0,0,0,0,0,0,0；0,0,0,0,0,0,0,0,0,99.98；0,0,0,0,0,0,19.39,0,0,0；0,0,0.005,0,0.01,0,0,99.8,0,0；0,0,0,0.003,0,0,0,0,44,0]。

将原材料矩阵[A]_11×11和[B]_11×1代入公式(4)，并通过Matlab计算，可以得到原材料配入量矩阵[X]_11×1，即：

[X]_11×1＝[53.19148936；35.26818516；69.12060712；678.3735292；17.98395087；1460.216412；0.864351549；0.914942807；143.1355654；570.1140228]。

熔炼GTD222合金的各原材料配入量如下表所示。

表3 GTD222真空感应各原材料计算配入量/kg

计算配入量与熔炼后实际加入量的对比结果，如下图4所示。

图4为GTD222的计算值与实际配入值的误差图。可以看出，各原材料的实际加入量与计算配入量结果显示，仅易烧损原材料铝存在差异外，其他原材料计算加入量与实际加入量的差别几乎为零。

表4 GH4169熔炼目标范围

表5 GH2907熔炼目标范围

表6 GH4169熔炼目标值

表7 GH2907熔炼目标值

表8 GTD222熔炼目标值

表9 配料用原材料化学成分

Claims (1)

1.基于Matlab的真空感应炉熔炼配料的计算方法，其特征在于，包括以下步骤:

步骤1，设真空感应炉熔炼量为Y，熔体内的合金元素共由m种元素组成，标准书规定的元素含量的目标值分别为b₁，b₂，b₃，……，b_i，……，b_m，原材料总共有n种，每种原材料的质量分别为x₁，x₂，x₃，……，x_j，……，x_n。每种原材料含有m种元素，第一种原材料的各元含量分别为a₁₁，a₁₂，a₁₃，……，a_1i，……，a_1m；第二种原材料的各元素含量分别为a₂₁，a₂₂，a₂₃，……，a_2i，……，a_2m；依此类推，第j中原材料的各元素含量分别为a_j1，a_j2，a_j3，……，a_ji，……，a_jm，根据质量守恒定律，建立下列一阶线性方程组，式(1)：

式(1)中原材料各元素的含量可以从质证书上查到，熔体中各元素含量就是熔炼目标值，熔体质量也已知，所以式(1)的未知量仅为各原材料质量；此外，一般情况下，进行计算的熔体中元素种类数m与原材料种类数n相同，即m＝n，而且每种原材料中各元素含量不具有相等的比例关系，因而式(1)的未知量与独立方程组数目相同，所以上述一阶线性方程组具有唯一解；

步骤2，为了方便Matlab计算，原材料中各元素含量用原材料矩阵[A]_m×n表示，原材料质量用矩阵[X]_n×1表示，熔体中各元素含量用目标值矩阵[B]_m×1表示，因此，将式(1)改为矩阵表达式，即下述式(2)：

[A]_m×n·[X]_n×1＝[B]_m×1 (2)

求解式(2)中原材料质量[X]_n×1的方法有两种，第一种方法是对公式(2)两边同时乘以矩阵[A]_m×n的逆，即：

第二种方法是将矩阵[A]_m×n和矩阵[B]_m×1看成增广矩阵，即[A|B]_m×(n+1)，通过初等变换将增广矩阵[A|B]变为[I|X]，其中矩阵[I]为m×n的单位矩阵，矩阵[X]_n×1的相应值就是相应的原材料质量；

步骤3，由于原材料和熔体中各合金元素的种类较多，所以步骤2第一种方法与第二种方法都难以通过人工手算进行计算，本发明针对上述两种方法，基于Matlab的矩阵计算思路分别按照以下公式计算；

基于第一种方法：

[A]＝[a₁₁,a₁₂,a₁₃,……,a_1i,……,a_1m；a₂₁,a₂₂,a₂₃,……,a_2i,……,a_2m；a_j1,a_j2,a_j3,……,a_ji,……,a_jm；……；a_n1,a_n2,a_n3,……,a_ni,……,a_nm]；

[B]＝Y*[b₁；b₂；b₃；……；b_i；……；b_m]；

[X]＝[A]\[B]； (4)

基于第二种方法：

[A|B]＝[a₁₁a₁₂a₁₃……a_1i……a_1m Y*b₁；a₂₁a₂₂a₂₃……a_2i……a_2m Y*b₂；a_j1a_j2a_j3……a_ji……a_jm Y*b_j；……；a_n1a_n2a_n3……a_ni……a_nm Y*b_n]； (5)

计算输出结果最后一列的各行元素分别对应原材料1，原材料2，原材料3，……，原材料n的计算配比质量。