CN109740205B - 基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变模拟方法，包括：S1根据多元合金的固态相变过程建立定量相场模型；S2建立晶界模型；S3将建立的晶界模型耦合入定量相场模型中；S4根据固态相变建立边界条件；S5建立微观组织演化模型，并基于金兹堡‑朗道理论及Fick–Onsager方程建立模拟固态相变的相场模型。其建立耦合晶界扩散的固固相变模型，定量地模拟和预测多元合金体系中的固态相变的微观组织演化过程，有助于深入理解固态相变微观组织的演变行为，丰富固态相变理论的同时优化热处理工艺，且能为微观组织演变研究及工艺优化提供指导。

Description

基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变的模拟方法

技术领域

本发明属于金属相变领域，尤其是一种基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变的微观组织演化的模拟方法。

背景技术

合金在相变过程中随条件的不同会出现各种各样的微观组织，对应不同的力学性能，为获得理想的微观组织，需设计出合理的热加工工艺。一般来说，传统合金热加工的工艺需要在高温下进行固溶处理，消除第二相，使成分达到均匀化，避免成分偏析；同时消除强化相，将利于合金的高温变形。热处理等工艺下微观组织的演化过程实际上是溶质的再分配过程，溶质的扩散包括晶粒内的体扩散和沿晶界的晶界扩散。一般情况下，晶界处的原子不规则排列为非共格结构，可作为溶质的快速扩散通道，在扩散控制的相变过程中起着重要的作用。在不同温度下进行开坯锻造、轧制等多道次的变形及热处理时，合金的最终组织与每道次的变形及热处理均密切相关，但这些联系错综复杂，使合金的热机械处理工艺制定和组织控制难以进行。

随着计算机技术的快速发展及相变理论的不断完善，采用数值模拟研究合金中的固固相变的组织演化成为可能。利用数值模拟方法可以定量地预测相变过程中的微观组织演化过程，分析合金中的晶粒度、晶界比例、相体积分数及成分场分布等，进而可以有效地分析热处理工艺参数对组织的影响，为热处理工艺提供一定的指导。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变的模拟方法，有效解决了现有模型中忽略晶界扩散不足的技术问题。

为了实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变模拟方法，包括：

S1根据多元合金的固态相变过程建立定量相场模型；

S2建立晶界模型；

S3将建立的晶界模型耦合入定量相场模型中；

S4根据固态相变建立周期性边界条件或镜像对称条件；

S5建立微观组织演化模型，并基于金兹堡-朗道理论及Fick–Onsager方程建立模拟固态相变的相场模型。

进一步优选地，在步骤S1的多元合金中，系统的自由能G为：

其中，其中，

表示预定义的一组序参量{η₁,η₂,.....η_q}中的所有序参量计算结果的和，η₁代表固相1，其余序参量代表固相2的不同取向，q表示该组序参量中包含的序参量的数量；V_m为摩尔体积；k为能量梯度系数，且/>

k_x、k_y及k_z为正常数，表示三维方向上界面能的大小；G_m为局部摩尔自由能，且

其中，f(η)为固相1的体积分数，/>

为固相1的摩尔自由能，/>

为固相2的摩尔自由能，W(η)为固相1和固相2自由能之间的能垒，X为n元系中的成分场变量，T为热处理温度；

采用KKS模型建立定量相场模型：

其中，f(η)表示固相1的体积分数，i表示合金中的某元素，

表示固相1中i元素的含量(单位质量百分数)，/>

表示固相2中i元素的含量，X_i表示合金中i元素的平均含量，G′_i表示界面处固相1与固相2平衡时i元素的化学势。

晶粒内元素的动力学系数M_pi为：

其中，

表示固相1的动力学系数，/>

表示固相2的动力学系数，p和i分别表示合金中的不同元素。

进一步优选地，在步骤S2中，使用等效的沿晶界扩散系数D_GBPF表示晶界模型：

其中，D_V表示溶质在晶粒内的扩散系数，a表示相场模型中的晶界扩散系数与晶内扩散系数之比。

其中，η_eq表示界面处两相平衡时序参量的轮廓曲线，λ表示半个界面的厚度、ω表示双势阱高度。

进一步优选地，在步骤S3中，耦合后定量相场模型中晶粒内元素的动力学系数M′_pi为：

其中，M_pi为耦合前晶粒内元素的动力学系数；

代表晶界，为预定义该组序参量{η₁(r,t),η₂(r,t),.....η_q(r,t)}中标号不同的序参量计算结果的和。

进一步优选地，在步骤S5中，在多元合金中，系统的成分场变量演化控制方程为：

系统的相场变量随时间的演化控制方程为：

其中，L表示序参量演化的动力学系数，

为了便于数值积分，要将上面的两个公式转换成无量纲形式：

其中，

M₀、G₀是两个归一化因子，分别表示迁移率和自由能，l₀表示计算网格的尺寸，σ为界面能。

在本发明提供的基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变的模拟方法中，有益效果在于：

固固相变是最普遍的相变方式之一，它不但包括热处理过程中的固溶还包括低温下的时效热处理，本发明中建立耦合晶界扩散的固固相变模型，定量地模拟和预测多元合金体系中的固态相变的微观组织演化过程，有助于深入理解固态相变微观组织的演变行为，丰富固态相变理论的同时优化热处理工艺，且能为微观组织演变研究及工艺优化提供指导。

附图说明

结合附图，并通过参考下面的详细描述，将会更容易地对本发明有更完整的理解并且更容易地理解其伴随的优点和特征，其中：

图1为本发明中基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变模拟方法的流程示意图；

图2为本发明中Ti-6Al-4V合金中α相溶解的显微图；

图3为本发明中Ti-6Al-4V合金中α片层生长的显微图。

具体实施方式

为使本发明的内容更加清楚易懂，以下结合说明书附图，对本发明的内容作进一步说明。当然本发明并不局限于该具体实施例，本领域内的技术人员所熟知的一般替换也涵盖在本发明的保护范围内。

如图1所示为本发明中基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变模拟方法的流程示意图，从图中可以看出，在该模拟方法包括：

S1根据多元合金的固态相变过程建立相场模型，可以定量模拟合金相变过程，并进行初始化。

引入一组序参量{η₁(r,t),η₂(r,t),.....η_q(r,t)}表示合金中的不同固相，其中η₁(r,t)代表固相1，其余序参量代表固相2的不同取向。系统的自由能G依赖于相变量η、合金成分X与温度T的局部摩尔自由能G_m和界面能，如式(1)：

其中，V_m为摩尔体积；能量梯度系数k是一个三维二阶张量，且

k_x、k_y及k_z为正常数，表示三维方向上界面能的大小；G_m为局部摩尔自由能，为固相1的摩尔自由能/>

固相2的摩尔自由能/>

与两固相自由能的能垒之和，固相1的体积分数f(η)是相变量η的函数，且/>

其中，W(η)为两固相自由能的能垒，固相1的摩尔自由能/>

和固相2的摩尔自由能/>

数据借助Thermo-Calc软件从合金数据库中获取。

为了避免界面能受界面厚度的限制，采用KKS(Kim-Kim-Suzuki)模型，如式(2)和(3)：

其中，f(η)表示固相1的体积分数，i表示合金中的某元素，

表示固相1中i元素的含量(单位质量百分数)，/>

表示固相2中i元素的含量，X_i表示合金中i元素的平均含量，G′_i表示界面处固相1与固相2平衡时i元素的化学势。

晶粒内元素的动力学系数M_pi为元素分别在固相1和相2中动力学系数的线性叠加，如式(4)：

其中，

表示固相1的动力学系数，/>

表示固相2的动力学系数，p和i分别表示合金中的不同元素；元素在固相1中的动力学系数/>

和元素在固相2中的动力学系数/>

可以借助Dictra软件从合金数据库获得，其中，δ_il和δ_lp为克罗内克δ函数，/>

和/>

分别表示合金元素在固相1和固相2中的原子迁移率；l从1到n表示，l分别代表合金中一元素时，按照公式计算求和得到动力学系数。

S2建立晶界模型。定厚度晶界的晶粒时，溶质通过晶粒的扩散流J_V和沿晶界的扩散流J_GB如式(4)：

其中，C是溶质的浓度，D_V和D_GB分别表示溶质在晶粒内与沿晶界的扩散系数。

整个体系总扩散流主要取决于相应的横截面面积，若晶界厚度为

和晶粒尺寸为d，总扩散流J如式(5)：

有效扩散系数D_eff如式(6)：

若

则有效扩散系数D_eff如式(7)：

使用等效的沿晶界扩散系数D_GBPF表示晶界模型，如式(8)：

其中，D_V表示溶质在晶粒内的扩散系数，a表示相场模型中的晶界扩散系数与晶内扩散系数之比。

通过相场方法与真实合金中的晶界所围成的面积相等来确定，如式(9)：

其中，η_eq表示界面处两相平衡时序参量的轮廓曲线，λ表示半个界面的厚度、ω表示双势阱高度。

S3将建立的晶界模型耦合入定量相场模型中。

由于原子的扩散系数与原子的迁移率满足能斯特-爱因斯坦方程，耦合后定量相场模型中晶粒内元素的动力学系数M′_pi如式(10)：

其中，M_pi为耦合前晶粒内元素的动力学系数。

S4根据固态相变建立周期性边界条件或镜像对称条件。

S5建立微观组织演化模型，并基于金兹堡-朗道理论及Fick–Onsager方程建立模拟固态相变的相场模型。

系统的成分场变量演化控制方程如式(11)：

系统的相场变量随时间的演化控制方程如式(12)：

其中，L表示序参量演化的动力学系数，

无量纲控制方程如式(13)和(14)：

其中，

M₀、G₀是两个归一化因子，分别表示迁移率和自由能，l₀表示计算网格的尺寸，σ为界面能。

实例一：

多元合金为Ti-6Al-4V合金，从固相α至固相β的变相过程具体为：

在建立定量相场模型的过程中，Ti-6Al-4V合金固溶态下的组织为双相等轴组织，故在如式(1)的系统的自由能G中，能量梯度系数

局部摩尔自由能G_m为固相α的摩尔自由能/>

固相β的摩尔自由能/>

与α、β两固相自由能的能垒W(η)之和，f(η)是固相α的体积分数，且/>

f(η)＝η(1-η)，W(η)＝ωη(1-η)，固相α的摩尔自由能/>

和固相β的摩尔自由能/>

数据借助Thermo-Calc软件从合金数据库中获取。

在如式(2)和式(3)的KKS模型中，

晶粒内元素的动力学系数M_pi为元素分别在固相α和相β中动力学系数的线性叠加，具体为，

其中，/>

表示固相α的动力学系数，/>

表示固相β的动力学系数，p和i分别表示Al元素和V元素；合金元素在固相α中的动力学系数

和元素在固相β中的动力学系数

可以借助Dictra软件从合金数据库获得，其中，δ_il和δ_lp为克罗内克δ函数，/>

和/>

分别表示合金元素在固相α和固相β中的原子迁移率。

在建立的晶界模型中，沿晶界扩散系数

中，对于钛合金，选取晶界扩散系数/晶内扩散系数＝2000，故/>

λ表示半个界面的厚度、ω表示双势阱高度。

在将建立的晶界模型耦合入定量相场模型中，耦合后定量相场模型中晶粒内元素的动力学系数

其中，M_pi为耦合前晶粒内元素的动力学系数。

根据固态相变建立周期性边界条件之后，建立微观组织演化模型，并基于金兹堡-朗道理论及Fick–Onsager方程建立模拟固态相变的相场模型，在这过程中，

故系统的成分场变量演化控制方程为/>

系统的相场变量随时间的演化控制方程为：

其中，f′＝W′＝1-2η。

无量纲控制方程为：

其中，

M₀、G₀是两个归一化因子，分别表示迁移率和自由能，l₀表示计算网格的尺寸，σ为界面能。

模型中各参数的取值如表1所示，在根据无钢量方程进行计算时，对计算模拟的时间、空间、状态进行离散，初步设定模拟的时间步长和网格的尺寸等。

表1：模型各参数的取值

经过模拟，Ti-6Al-4V合金中α相溶解的显微图如图2所示，其中，图2(a)为0s时的溶解显微图，图2(b)为50s时的溶解显微图。

实例二：

多元合金为Ti-6Al-4V合金，从固相α至固相β的变相过程具体为：

在建立定量相场模型的过程中，为了研究Ti-6Al-4V合金中α片层的组织演化过程，在如式(1)的系统的自由能G中，能量梯度系数

局部摩尔自由能G_m为固相α的摩尔自由能/>

固相β的摩尔自由能/>

与α、β两固相自由能的能垒W(η)之和，f(η)是固相α的体积分数，且/>

f(η)＝η(1-η)，W(η)＝ωη(1-η)，固相α的摩尔自由能/>

和固相β的摩尔自由能/>

数据借助Thermo-Calc软件从合金数据库中获取。

在如式(2)和式(3)的KKS模型中，

晶粒内元素的动力学系数M_pi为元素分别在固相α和相β中动力学系数的线性叠加，具体为，

其中，/>

表示固相α的动力学系数，/>

表示固相β的动力学系数，p和i分别表示Al元素和V元素。合金元素在固相α中的动力学系数

和元素在固相β中的动力学系数

可以借助Dictra软件从合金数据库获得，其中，δ_il和δ_lp为克罗内克δ函数，/>

和/>

分别表示合金元素在固相α和固相β中的原子迁移率。

在建立的晶界模型中，沿晶界扩散系数

中，对于钛合金，选取晶界扩散系数/晶内扩散系数＝2000，故/>

λ表示半个界面的厚度、ω表示双势阱高度。

在将建立的晶界模型耦合入定量相场模型中，耦合后定量相场模型中晶粒内元素的动力学系数

其中，M_pi为耦合前晶粒内元素的动力学系数。

根据固态相变建立周期性边界条件之后，建立微观组织演化模型，并基于金兹堡-朗道理论及Fick–Onsager方程建立模拟固态相变的相场模型，在这过程中，

故系统的成分场变量演化控制方程为/>

系统的相场变量随时间的演化控制方程为：

其中，f′＝W′＝1-2η。

无量纲控制方程为：

其中，

M₀、G₀是两个归一化因子，分别表示迁移率和自由能，l₀表示计算网格的尺寸，σ为界面能。

模型中各参数的取值如表2所示，在根据无钢量方程进行计算时，对计算模拟的时间、空间、状态进行离散，初步设定模拟的时间步长和网格的尺寸等。

表2：模型各参数的取值

经过模拟，Ti-6Al-4V合金中α片层生长的显微图如图3所示。

Claims (3)

1.一种基于耦合晶界扩散相场法的多元合金固态相变模拟方法，其特征在于，所述模拟方法包括：

S1根据多元合金的固态相变过程建立定量相场模型；

S2建立晶界模型；

S3将建立的晶界模型耦合入定量相场模型中；

S4根据固态相变建立周期性边界条件或镜像对称条件；

S5建立微观组织演化模型，并基于金兹堡-朗道理论及Fick–Onsager方程建立模拟固态相变的相场模型；

在步骤S1的多元合金中，系统的自由能G为：

其中，

表示预定义的一组序参量{η₁,η₂,.....η_q}中的所有序参量计算结果的和，η₁代表固相1，其余序参量代表固相2的不同取向，q表示该组序参量中包含的序参量的数量；V_m为摩尔体积；κ为能量梯度系数，且/>

k_x、k_y及k_z为正常数，表示三维方向上界面能的大小；G_m为局部摩尔自由能，且

其中，f(η)为固相1的体积分数，/>

为固相1的摩尔自由能，/>

为固相2的摩尔自由能，W(η)为固相1和固相2自由能之间的能垒，X为n元系中的成分场变量，T为热处理温度；

建立定量相场模型：

其中，f(η)表示固相1的体积分数，i表示合金中的某元素，

表示固相1中i元素的含量，/>

表示固相2中i元素的含量，X_i表示合金中i元素的平均含量，G_i'表示界面处固相1与固相2平衡时i元素的化学势；

晶粒内元素的动力学系数M_pi为：

其中，

表示固相1的动力学系数，/>

表示固相2的动力学系数，p和i表示合金中的不同元素；

在步骤S2中，使用等效的沿晶界扩散系数D_GBPF表示晶界模型：

其中，D_V表示溶质在晶粒内的扩散系数，a表示相场模型中的晶界扩散系数与晶内扩散系数之比；

其中，η_eq表示界面处两相平衡时序参量的轮廓曲线，λ表示半个界面的厚度、ω表示两相自由能的能垒高度；

代表晶界，为预定义该组序参量{η₁,η₂,.....η_q}中标号不同的序参量计算结果的和。

2.如权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，在步骤S3中，耦合后定量

相场模型中晶粒内元素的动力学系数M`_pi为：

其中，M_pi为耦合前晶粒内元素的动力学系数；

代表晶界，为预定义该组序参量{η₁,η₂,.....η_q}中标号不同的序参量计算结果的和。

3.如权利要求2所述的模拟方法，其特征在于，在步骤S5中，在多元合金中，系统的成分场变量演化控制方程为：

系统的相场变量随时间的演化控制方程为：

其中，L表示序参量演化的动力学系数，

为了便于数值积分，要将上面的两个公式转换成无量纲形式：

其中，

M₀、G₀是两个归一化因子，分别表示迁移率和自由能，l₀表示计算网格的尺寸，σ为界面能。

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