CN110717271B - 一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法 - Google Patents

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Abstract

本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，物质演化模型基于相场模型建立，相场模型不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。使用指数时间差分格式对物质演化模型的方程进行求解，则是在求解过程中，通过快速傅里叶转换，得到所述方程的频域方程，再以指数时间差分格式对频率方程进行求解，再对求解结果进行傅里叶反处理，最后得到方程解。使用该方法对相场模型进行求解，快速、稳定、准确，且可进行并行计算，适合利用计算机进行大规模的方程组的求解。

Description

一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法
技术领域
本发明涉及物质演化模拟方法，尤其涉及一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法。
背景技术
指数时间差分格式保留了指数积分运算，对目标方程的积分因子项和非线性项在时间上的积分的不同处理方式。指数时间差分法对于方程中的非线性项使用多项式插值来近似，然后对生成的新的积分项进行精确积分。
相场模型起源于计算材料科学，被广泛应用于模拟材料物理、计算化学的各个过程，相场法已经是计算材料科学领域模拟和预测中尺度水平微观结构演化的一项通用性很强的计算方法。相场法通过一系列不同的偏微分方程来反映物理机制的综合作用。与传统陡变界面模型不同的是，引入浓度后，相场模型以弥散界面的形式来描述材料内部晶粒之间的界面区域，通过这个狭窄的区域，晶粒内部浓度的值随着时间逐渐演变为其相邻晶粒内部对应浓度的值。通过这一建模方法，晶粒形状的变化及其界面位置的移动在时间上由浓度隐式决定，不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性，这是相场模型最大的优势，使其得到越来越广泛的应用。
但是相场模型也有其计算上的问题。大多数现有的模拟都是在两个空间维度上进行的，很少进行大规模的三维模拟。由于三维模拟中的有限元分辨率构成了基于相场方法验证预测的计算瓶颈，所以三维模拟很少进行。而传统求解相场模型使用的显式的前向欧拉公式，为了稳定性，时间步通常必须非常小，这对于浓度约束方程来说，代价太大了。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，基于相场模型建立物质演化模型，采用指数时间差分格式对物质演化模型的方程进行求解，对于传统的方法有了改善。本发明的方法可以有效解决现有物质演化相场模型计算存在的上述问题。
本发明为解决上述技术问题采用的技术方案为，一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，包括：
使用相场模型根据特定物质的性质，对该物质的演化过程建模，得到所述该物质演化模型的方程组；所述相场模型包含高阶空间导数，具有强非线性；所述物质演化模型方程组，包括，物质浓度方程和相变量方程；
对所述物质演化模型方程组求解，首先，对所述物质演化模型的方程进行变形，使其符合傅立叶变换后指数差分格式求解的形式，然后，使用快速傅立叶算法得到所述物质浓度方程和所述相变量方程在频域的形式，继而，使用指数时间差分格式对所述物质浓度方程和所述相变量方程在频域的形式进行求解，所述求解过程中，使用所述指数时间差分格式精确求解高阶空间导数，以线性算子分裂控制非线性项，继而，对所述求解结果进行傅立叶反变换处理，得到所述物质演化模型的方程的解，所述演化方程的解包括物质浓度值。
优选地，所述物质演化模型的数学表达为：
Figure BDA0002226647980000021
其中，公式(1)是对物质浓度约束的方程，公式(2)为对相变量约束的方程，
其中，F为系统自由能，定义为，
Figure BDA0002226647980000031
Mi代表了不同物质的迁移率，随迭代不断改变，定义为，
Figure BDA0002226647980000032
ci为物质浓度，r为所处矩阵中的位置，t为对应的时间，η为相变量，L η是表征α和γ相之间相变演变的动力学迁移率，
Figure BDA0002226647980000033
和
Figure BDA0002226647980000034
为吉布斯自由能，kc和kη为梯度能量系数，Y为平均刚度，Vm为摩尔体积，ε0为本征应变，W为α和γ相之间相变演变的能量壁垒，R为气态常量，T为温度， Di α和Di γ为扩散系数，Coi为设计含量。/
具体地，对所述质演化模型方程进行求解的方法为，
所述公式(1)之中的Mi随迭代改变，对于
Figure BDA0002226647980000035
部分按照顺序逐步计算，再对所述公式(1)和所述公式(2)进行傅立叶变换；
对于所述傅立叶变换后得到的结果，使用指数时间差分格式进行求解，得到所述物质浓度方程和相变量方程对应的迭代式；
所述物质浓度方程对应的迭代式为，
Figure BDA0002226647980000036
其中，C为对应物质的浓度，grcoefC是与物质相关的参数，Cc为调节系数，K4为
Figure BDA0002226647980000037
傅立叶变换后的结果，Cx和dgdCx是
Figure BDA0002226647980000038
中的项与Mi计算之后的结果，符号^代表对应的傅立叶变换后的结果，
所述相变量方程对应的迭代式为，
Figure BDA0002226647980000041
其中，orp为相变量，mcoeforp是与物质相关的迁移率，dgdor是
Figure BDA0002226647980000042
中的项计算之后的结果，Cc为调节系数，K2为
Figure BDA0002226647980000043
傅立叶变换后的结果，符号 ^代表对应的傅立叶变换后的结果；
使用所述物质浓度方程对应的迭代式和所述相变量方程对应的迭代式进行迭代求解，根据物质演化设定迭代时间，对迭代结果进行傅立叶反变换处理，得到所述物质演化模型方程的解。
更具体地，对所述物质演化模型的方程进行变形的方法为，对物质浓度方程进行变形，步骤如下，
Figure BDA0002226647980000044
Figure BDA0002226647980000045
Figure BDA0002226647980000046
公式(7)中，-(CΔ2ci-kΔci)经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，将对应迭代式中的
Figure BDA0002226647980000047
Figure BDA0002226647980000048
Figure BDA0002226647980000049
经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，对应于迭代式(5)中的
Figure BDA00022266479800000410
CΔ2ci-kΔci经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，对应于
Figure BDA00022266479800000411
对应于
Figure BDA00022266479800000412
Figure BDA00022266479800000413
以上本发明所采用的技术方案与现有技术相比，具有以下技术优点：
一方面，使用相场模型不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。
另一方面，使用指数时间差分格式，对于建立的相场模型的求解会更加快速，且准确度较高和稳定性较好；使用指数时间差分格式可以并行计算，这样可以对于大规模的方程组进行比较快速的求解。
附图说明
通过结合附图描述本说明书实施例，可以使得本说明书实施例更加清楚：
图1是本发明提供的一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法的计算部分的流程图
图2为合金成分为Fe－Cu－Mn－Ni时15000步后Cu团簇析出情况
具体实施方式
下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细地描述。
需要注意的是，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。
本发明结合相场模型和指数时间差分格式的求解方法，主要基于如下的考虑：相场方程具有高阶空间导数以及强非线性的特点，使得时间分步长受到限制。而指数时间差分格式可以精确求解高阶空间导数，而且非线性项受线性算子分裂控制，使得总体算法格式稳定，这样可以使用相对于传统方法大两个量级的时间步长进行计算。此外，指数时间差分格式天然地与并行区域分解法相适应，采用了有限差分和空间离散的紧致指数时间差分格式可以更好的利用并行区域分解法。
本发明提供的物质演化模拟方法，包含以下两个部分：
第一部分，对所要模拟演化的物质环境建模。包括：确定需要纳入本模型的考量之中的物理因素，选择何种类型的物理数学模型来描述所要模拟的物质演化环境。
在本发明中，采用相场模型来对物质演化过程建模，通过相场模型建模主要基于以下的考虑，相场模型中物质内部晶粒形状的变化及其界面位置的移动在时间上由浓度隐式决定，不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。
由于相场模拟的过程是通过能量进行约束的，所以在模型中的能量项中进行对应的修改可以对模拟过程加以控制，在能量项中添加具有弹性的项就可以对模拟过程增加弹性约束。在一个实施例中，利用相场作为工具对物质演化过程进行模拟，这个过程中主要是对一组方程进行求解，方程组中包含两个动力学方程，所述方程为相关文献中常见，是相场模型的基本物理学基础。具体的说，在相场法中，不同浓度随时间的演化过程由一系列不同的偏微分方程所控制，一个偏微分方程对应于一个浓度，这些偏微分方程通常是由系统相应的非均衡热动力学原理派生而得到，其目的是使系统总自由能随着时间演化而下降的同时保证系统成分满足质量守恒。
在另一个实施例中，所述基于相场模型的物质演化模型的方程组为；
Figure BDA0002226647980000061
这两个方程分别对物质浓度和相变量进行了约束。
其中，F为系统自由能，在一个实施例中，其定义为，
Figure BDA0002226647980000062
Mi为不同物质的迁移率，它的物理意义就是合金元素扩散跃迁的能力， Mi越大，合金元素扩散越快，也就越远。在一个实施例中，Mi随迭代不断改变，其定义为，
Figure BDA0002226647980000071
ci为物质浓度，η为相变量，r为所处矩阵中的位置，t为对应的时间，kc和kη为梯度能量系数，Vm为摩尔体积，R为气态常量，T为温度
Figure BDA0002226647980000072
和
Figure BDA0002226647980000073
为扩散系数，
Figure BDA0002226647980000074
和
Figure BDA0002226647980000075
为吉布斯自由能，Y为平均刚度，Lη是表征α和γ相之间相变演变的动力学迁移率。
第二部分，对于第一部分得到的物质演化模型的方程，进行求解，所得到的解为物质演变的变化过程，以及结果。
本发明提供的物质演化模拟方法在求解所建物质演化模型的思路为，先对原方程进行变换，使其变为适合指数时间差分格式求解的形式，再对转换后的原方程，或者说是演化模型的方程在空域的形式，进行快速傅里叶，求得演化模型方程在频域的形式，然后求所得频域形式的方程的解，再对所得到的频域解进行傅里叶反变换，最终求得原方程的解，也就是演化模型在空域的形式的解。这种方法的本质是将数学上连续的求解，转化为离散的计算机上的求解，也就是在计算机上采用了用极小的值进行累加的策略，在求解过程中，不断迭代，不停矫正，然后接近结果。
本发明提供的物质演化模拟方法在求解这部分采用的特殊处理方法是，在对于快速傅里叶后的结果，使用指数时间差分格式求得演化模型在频域的迭代步的公式，继而以所述迭代步公式求得演化模型在频域的解。这样的求解方式速度快、准确度高且稳定性好，而且方便使用计算机进行并行计算，对于大规模方程组的求解比较有利。
本发明提供的物质演化模拟方法的求解过程中的另一个特殊之处在于，求解过程在模型方程的空域－＞频域－＞空域…频域－＞空域形式之间不断的转换，其原因是因为所建演化模型中的物质的迁移率不可以作为常量处理，在物质演化的每步迭代过程中不断的变化，而物质迁移率受到相变量的影响，物质迁移率和相变量都需要在方程的空域中求得。故而每次迭代都要回到空域去求得这两个值，继续再变换到频率进行求解，而不能一直在频率的迭代公式上进行迭代。
在一个实施例中，使用的具体求解方法为，
1)对所述物质演化模型的方程进行变形，使的它适合在傅立叶变换后适合时间指数差分格式的求解，具体地，可以对物质浓度方程进行如下变形，步骤如下，
Figure BDA0002226647980000081
Figure BDA0002226647980000082
Figure BDA0002226647980000083
公式(7)中，-(CΔ2ci-kΔci)经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，将对应迭代式中的
Figure BDA0002226647980000084
Figure BDA0002226647980000085
Figure BDA0002226647980000086
经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，对应于迭代式(5)中的
Figure BDA0002226647980000087
CΔ2ci-kΔci经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，对应于
Figure BDA0002226647980000088
对应于
Figure BDA0002226647980000089
Figure BDA00022266479800000810
2)对所述物质演化模型方程组使用快速傅立叶变换，为在频域内求解做准备。由于物质迁移率Mi在演变过程中每一次迭代中都发生变化，不能当作一个常数进行处理，所以在每一次迭代中都要先求得Mi，又由于Mi在迭代中随相变量η进行改变，所以在求Mi之前需要先根据相变量方程求得相变量η，然后根据所得到的相变量η计算当前迭代的
Figure BDA00022266479800000811
部分，再然后才可以对物质浓度方程和相变量方程进行快速傅里叶变换。
进行傅里叶变换的目的，是为了在频域中求解，求得物质浓度方程和相变量方程在频域的迭代步公式。
3)对于傅立叶变换后的内容使用指数时间差分格式进行求解，得到每个方程频域上对应的迭代步公式，再根据所得迭代步公式求得频域解。
所求得的物质浓度方程频域上对应的迭代步，其数学表达为：
Figure BDA0002226647980000091
其中C为对应物质的浓度，grcoefC是与物质相关的参数，Cc为调节系数， K4为Δ2傅立叶变换后的结果，Cx和dgdCx是
Figure BDA0002226647980000092
中的项与Mi计算之后的结果，符号^代表对应的傅立叶变换后的结果。
相变量方程频域上对应的迭代步，可以相对方便的得到，其数学表达为：
Figure BDA0002226647980000093
其中orp为相变量，mcoeforp是与物质相关的迁移率，Cc为调节系数， K2为Δ傅立叶变换后的结果，dgdor是
Figure BDA0002226647980000094
中的项计算之后的结果。由于相变量中没有类似Mi这样必须在空域求得的部分，所以可以很方便的得到需要的迭代式。
根据上述物质浓度方程和相变量方程频域对应的迭代步，可以很方便地得到，物质浓度方程和相变量方程当前迭代的频域解。
4)对上述步骤求得的物质浓度方程和相变量方程当前迭代的频域解进行傅里叶反变换，得到当前迭代的物质浓度方程的解和相变量方程的解，即空域的解。
保存上述物质浓度方程的解和相变量方程的解，即为当前时刻的物质浓度和相变量的值，其中的物质浓度值可以描述物质演变变化的过程状态。
4)对上述2)至3)步进行循环，直到达到所需要的迭代步数，既所需要德的演化时间，取得该时刻的物质浓度的值，该值可以描述物质演变的结果。
另外，在上述求解过程中，可以看到每个变量都是以矩阵的形式保存的，这样的形式对于计算机并行处理非常有利，矩阵形式可以进行数据分解，这样若干数据处理单元可以同时并行处理各自的部分数据，只在需要其他处理单元的数据时，才和其他处理单元进行通信。所述需要进行和其他处理单元通信的时刻在一个实施例中，包括，在求解
Figure BDA0002226647980000101
的过程中，当处理到矩阵边缘数据时，其梯度、散度和临近的矩阵及其处理单元有关，所以需要与临近的矩阵处理单元通信，获得所需的值。
图1是本发明提供的一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法的计算部分的流程图，步骤如下：
步骤S101，获得要模拟的物质演化过程的模型，该模型为空域中物质演化相场模型，所述模型包括物质浓度方程和相变量方程。
步骤S102，对模型方程进行变形，使其符合傅立叶变换后，指数时间差分格式求解的形式。
步骤S103，由所述物质演化模型中，相变量方程和物质迁移率Mi的定义，求得所在演化时刻Mi的值，从计算的角度就是当前迭代的Mi的值。
步骤S105，对带入求得的Mi值后的所述物质浓度方程和所述相变量方程，进行快速傅立叶变换。
步骤S107，对步骤S105后取得的快速傅立叶变换的结果，使用指数时间差分格式求得物质浓度方程和相变量方程在频域对应的迭代步。
步骤S109，使用步骤S107得到迭代步求得物质浓度方程和相变量方程的频域解。
步骤S113，对步骤S107得到的频域解进行傅里叶反变换，得到物质演化模型方程的解，也就是说物质演化模型在空域的解。
步骤S115，保存步骤S113所得到的解，其中的物质浓度值可以描述物质演变变化的过程状态。
对是否到达设定的物质演化时间进行判断，从计算的角度就是迭代的步数是否到达设定值，如果没有到达，回到步骤S103；
如果到达，则进入下一步。
步骤S117，给出由上述过程得到的模型计算的解，结束计算。其中的物质浓度值可以描述物质演变的结果，该值为本模型求解的目的。
图2是一个实施例合金成分为Fe－Cu－Mn－Ni时15000步后Cu团簇析出情况图
在一个实施例中，自由能F中的吉布斯能和合金体系中的物理成分有关，当物质成分为Fe－Cu－Mn－Ni时，F可以表示为下面的式子：
F＝(1.0-(3.0-2.0*η)*η2)*((1.4613878411949395*10-4*(-201.3642400*c1 *c4-(201.364240*(-2*c4-c3-c2+1.0)-2016.04498)*c4 +10672.046*c4+30000.0*c3*c1+36076.894*c1+6842.810456 *(log(c2)-log(c1))+(6252.0-9865.0*(c2-c3))*c3-39865.0 *c2*c3+1740.949*c3-36076.894*c2+2984.135))+(2.0 *251.70208003253882181425879194465*3.29*10-2*((c4-c04) *4.75*10-4+(c3-c03)*5.22*10-4+(c2-c02)*3.29*10-2))) +((3.0-2.0*η)*η2)*(1.4613878411949395*10-4*(c1 *(5672.81500*(c4+c3+2*c2-1.0)+42968.802)-c2 *(5672.8150*(c4+c3+2*c2-1.0)+42968.802)+(1451.610348 *(-2*c4-c3-c2+1.0)-7419.147789)*c1*c4-47841.3*c1 *c4+(10672.046-2868.3240*(c2-c4))*c4-(-725.805174 *(-2*c4-c3-c2+1.0)2+7419.147789*(-2*c4-c3-c2+1.0) -9359.746009)*c4+44972.976*c2*c4-26591.0*c3*c1 +11345.63*c2*c1-c3*(-259.0*(-c4-2*c3-c2+1.0) -4581.105)+6842.810456*(log(c2)-log(c1))+(-1969.5 *(c2-c3)3-8131.0*(c2-c3)+9927.1)*c3+c2*(-5908.5 *(c2-c3)2-8131.0)*c3+26850.0*c2*c3 +566.3008361308123))上其中，c1，c2，c3和c4分别代表Fe，Cu，Mn和Ni的浓度，对于模拟初值的设定采用随机分布的方式，让原子随机分布在体系中。
在模拟过程中，对于不同阶段的模拟结果进行保存，可以得到从开始到结束的演变，即团簇析出的变化过程。重复迭代，最终可以得到设定的需要时间后的团簇析出和分布情况，参见图2。
从以上实施例可以看出，本发明公开的一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，具有如下优点：使用相场模型建立物质演化模型不需要对物质内部晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性；使用指数时间差分格式，对于建立的相场模型的求解更加快速，且准确度较高和稳定性较好；使用指数时间差分格式可以方便的进行并行计算，尤其是使用计算机对大规模的方程组进行快速求解十分有利。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
上述对本说明书特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。
本领域普通技术人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执轨道，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域普通技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以用硬件、处理器执轨道的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD－ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种物质演化模拟方法，包括：
使用相场模型根据特定物质的性质,对该物质的演化过程建模,得到所述该物质演化模型的方程组；所述相场模型包含高阶空间导数，以及非线性项；所述物质演化模型方程组，包括，物质浓度方程和相变量方程；
对所述物质演化模型方程组求解,首先,对所述物质演化模型的方程进行变形,使其符合傅立叶变换后指数差分格式求解的形式,然后,使用快速傅立叶算法得到所述物质浓度方程和所述相变量方程在频域的形式,继而,使用指数时间差分格式对所述物质浓度方程和所述相变量方程在频域的形式进行求解,在所述求解过程中，使用所述指数时间差分格式精确求解高阶空间导数，以线性算子分裂控制非线性项，继而，对所述求解结果进行傅立叶反变换处理，得到所述物质演化模型的方程的解，所述演化方程的解包括物质浓度值；
所述物质演化模型的数学表达为：
Figure FDA0003031808970000011
其中，公式(1)是对物质浓度约束的方程，公式(2)为对相变量约束的方程，
其中,F为系统自由能，定义为,
Figure FDA0003031808970000012
Mi代表了不同物质的迁移率，定义为,
Figure FDA0003031808970000013
ci为物质浓度，r为所处矩阵中的位置，t为对应的时间,η为相变量，Lη是表征α和γ相之间相变演变的动力学迁移率，
Figure FDA0003031808970000021
和
Figure FDA0003031808970000022
为吉布斯自由能，kc和kη为梯度能量系数，Y为平均刚度，Vm为摩尔体积，ε0为本征应变，W为α和γ相之间相变演变的能量壁垒，R为气态常量，T为温度，Di α和Di γ为扩散系数，coi为设计含量；
对所述物质演化模型方程进行求解的方法为，
根据所述公式(2)、所述公式(3)求得相变量η,根据求得的所述相变量η和所述公式(3)求得当前迭代的物质迁移率Mi，再使用所述Mi对当前迭代的所述公式(1)和所述公式(2)进行傅立叶变换；
对于所述公式(1)和所述公式(2)傅立叶变换后得到的结果，使用指数时间差分格式进行求解，得到当前迭代的所述物质浓度方程和相变量方程在频域对应的迭代式，
所述物质浓度方程对应的迭代式为，
Figure FDA0003031808970000023
其中，C为对应物质的浓度，grcoefC是与物质相关的参数，Cc为调节系数，K4为Δ2傅立叶变换后的结果，Cx和dgdCx是
Figure FDA0003031808970000024
中的项与Mi计算之后的结果，符号
Figure FDA0003031808970000027
代表对应的傅立叶变换后的结果；
所述相变量方程对应的迭代式为，
Figure FDA0003031808970000025
其中，orp为相变量，n、n+1为迭代次数序号，mcoeforp是与物质相关的迁移率，dgdor是
Figure FDA0003031808970000026
中的项计算之后的结果，Cc为调节系数，K2为Δ傅立叶变换后的结果，符号
Figure FDA0003031808970000028
代表对应的傅立叶变换后的结果；
使用所述公式(5)和所述公式(6)，求得所述物质浓度方程和所述相变量方程在当前迭代步在频域的解，对所述频域解进行傅立叶反变换处理，得到所述物质浓度方程和所述相变量方程在当前迭代步的解；
进行上述计算过程的迭代，所述迭代的次数根据所述物质演化模型设定的物质演化步骤数确定，得到每次迭代所述物质浓度方程和所述相变量方程的解。
2.根据权利要求1所述的物质演化模拟方法，其特征在于，对所述物质演化模型的方程进行变形的方法为，对物质浓度方程进行变形，步骤如下，
Figure FDA0003031808970000031
Figure FDA0003031808970000032
Figure FDA0003031808970000033
公式(7)中，C、k为调解系数，f(ci)为自由能F，-(CΔ2ci-kΔci)经过傅立叶变换和时间指数差分求解后,将对应迭代式中的
Figure FDA0003031808970000034
Figure FDA0003031808970000035
经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，对应于迭代式(5)中的
Figure FDA0003031808970000036
CΔ2ci-kΔci经过傅立叶变换和时间指数差分求解后，对应于
Figure FDA0003031808970000037
对应于
Figure FDA0003031808970000038
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