CN113704997B - 一种异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，包括：建立金属间化合物演变模拟的概念模型；建立金属间化合物演变模拟的微观相场计算模型；定义金属间化合物演变模拟的初始条件；定义金属间化合物演变模拟的计算域、空间步长和边界条件；建立金属间化合物演变模拟的热力学、动力学和晶体学数据库；求解相场计算模型，获得金属间化合物演变模拟的计算结果。本发明所述模拟方法从微观尺度上研究固相焊界面金属间化合物的演变行为，对掌握焊接工艺对金属间化合物的影响规律，实现多尺度组织特征的一体化预测和调控，丰富和发展异种金属材料在复杂焊接条件下(中低温、高速大变形)的界面、扩散及相变理论具有重要意义。
Description
技术领域
本发明涉及焊接接头微观组织模拟技术领域，尤其涉及一种异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法。
背景技术
铝/镁、铝/钛、铝/钢、铝/铜等异种合金焊接在航空航天、军事装备、轨道交通等制造领域具有大量实际和潜在应用需求。固相焊接满足了轻质合金结构连接对于质量、精度和性能的综合要求，成为产品制造的关键加工手段。当异种材料固相焊界面上有金属间化合物脆性相产生时，接头往往表现出较差的力学性能。因此，研究异种合金固相焊界面金属间化合物的生成规律，进而对其控制，具有非常重要的现实意义。
异种合金焊接界面金属间化合物的生成及长大是一个复杂的界面反应冶金物理过程，涉及热力学、动力学和晶体学问题。从热力学角度讲，只有局部固溶体的原子浓度达到过饱和溶解度时，才能满足金属间化合物相变自由能降低的条件。在过饱和固溶体转变为金属间化合物的过程中，局部共存的两相之间化学势是相等的，因此，金属间化合物演变伴随着原子在两相之间的扩散和再分配，是一个典型的局部动态平衡过程。从动力学角度讲，在金属间化合物演变过程中，原子扩散和界面反应同步耦合进行，因此从数学上准确描述该过程需要全面解析原子扩散、界面反应以及两者之间的耦合关系。从晶体学角度讲，相变过程涉及晶体结构的变化，两相界面上存在晶格畸变引起的界面能，同时原子扩散和相界面迁移具有各向异性特征。
对于异种合金焊接界面金属间化合物，以往大多只考虑热力学、动力学、晶体学的某个方面，进行孤立且简单的研究。比如，异种合金焊接接头金属间化合物(IMC)演变动力学通常采用经验解析公式W＝ktn描述，当指数n为1、1/2、1/3时，演变过程分别受反应速率、体扩散和晶界扩散控制。由于相变热力学、扩散动力学、界面迁移动力学的复杂性以及IMC演变过程的动态变化，同一材料体系不同焊接工艺在不同时间会遵循不同的演变规律，在原子扩散和界面迁移动力学相对大小不确定时，通过有限的试验数据，得出IMC演变受界面或扩散控制在理论逻辑上并不严谨。有些学者为了实现更精确的计算，考虑异种金属互扩散系数、界面IMC层以及晶界原子互扩散系数，对于异种合金互扩散采用有限差分算法建模，获得界面处原子浓度随时间瞬时演变在空间上的连续分布，但仍无法全面描述IMC演变的热力学、动力学规律和微观形貌特征。
近年来，随着计算机技术的快速发展及相变理论的不断完善，相场法在相变微观组织计算机模拟方面取得了蓬勃发展。其主要思想为对于组织状态变量采用连续函数表达，通过能量驱动系统内发生组织演变。基于相场框架，统一地考虑相变热力学、动力学和晶体学特征，能够对界面位置的组织演变进行瞬态、精细表征。在焊接领域，目前已经成功开展了晶粒长大和再结晶、熔化焊接头熔池结晶、搅拌摩擦焊接头焊核区动态再结晶、微连接焊点钎料/铜盘界面金属间化合物演变、粉末床熔融增材过程晶粒演变等的相场模拟，但异种金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟还未见报道。
如上所述，金属间化合物演变涉及原子扩散、有序化转变、晶粒形核和长大。不同材料体系、不同工艺固相焊界面金属间化合物演变过程是复杂的，试验研究数据具有较大分散度且缺乏科学深度，因此，亟需建立统一的相场模拟框架，以模拟为纽带整合金属间化合物演变热力学、动力学和晶体学特征数据库，通过相场模拟获得特定材料、特定工艺条件下界面金属化合物的瞬时演变动力学规律和晶体学形态，阐明IMC演变的主要影响因素和影响规律，从而为异种金属固相焊界面组织调控提供科学指导。
发明内容
基于背景技术存在的技术问题，本发明提出了一种异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，该方法可以科学、精确、全面地预测异质金属固相焊界面金属间化合物的演变，并克服了现有技术中异质金属固相焊界面金属间化合物研究数据分散、数值预测精度低、相变热力学、动力学、晶体学研究信息片面的问题。
本发明提出的一种异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，包括如下步骤：
S1、根据固相焊的材料类型，建立金属间化合物演变模拟的概念模型；
S2、根据步骤S1所述的概念模型，建立金属间化合物演变模拟的微观相场计算模型；
S3、根据固相焊的材料类型和焊接工艺，定义金属间化合物演变模拟的初始条件；
S4、根据固相焊的界面微观组织表征结果，定义金属间化合物演变模拟的计算域、边界条件和空间步长；
S5、根据步骤S3所述的初始条件，建立金属间化合物演变模拟的热力学、动力学和晶体学数据库；
S6、根据步骤S1-S5所获的数据，求解相场计算模型，获得金属间化合物演变模拟的计算结果。
作为本发明优选的一个技术方案，步骤S1中，建立的概念模型包括：
假设异种金属分别为A和B固溶体，形成的界面金属间化合物记为IMC(IMC是具有化学计量比的化合物)，进一步可记为AxBy；根据IMC形成热力学(有效生成热模型、相界扩散溶解层模型)和动力学(竞争生长)规律，界面上会形成一种或者两种IMC；
当A和B合金的界面上形成一种IMC时，IMC形核点在界面位置，分别向两侧生长，向A生长的IMC记为IMC1，向B生长的IMC记为IMC2，此时IMC1＝IMC2(例如A/B为Al/Ti，IMC则为TiAl3)；
当A和B合金的界面上形成两种IMC时，IMC1和IMC2也在界面上形核，并分别向A合金和B合金生长，此时IMC1≠IMC2，具体可以统一为界面上形成Ax1By1和Ax2By2两种金属间化合物(例如，A/B为Al/Mg，IMC1、IMC2则分别为Al3Mg2，Al12Mg17；A/B为Al/Ti，IMC1、IMC2则分别为TiAl，TiAl3；A/B为Al/Fe，IMC1、IMC2则分别为Fe2Al5，FeAl3)。
由于A和B均为多晶体合金，为简便，忽略焊接过程中A和B的晶粒演变对金属间化合物演变的影响，因此，对A和B进行状态变量定义时，无需考虑A和B的晶界特征；A和B的原子扩散系数为A和B多晶体合金的总体原子扩散系数，包括沿着晶格、空位、位错、晶界的扩散。
当A被IMC1取代，B被IMC2取代时，是两种固溶体在紧密接触的界面位置，经过原子互扩散之后局部溶质浓度达到其过饱和溶解度，自发向自由能更低的IMC相转变的过程；此外IMC晶粒长大，是晶界能逐渐降低的自发过程；相界和晶界的推移与相界和晶界上的材料结构特征、原子跳跃特征有关；IMC1与A，IMC2与B之间具有一定的晶体学位向关系，体现了两相界面的晶格错配度；
金属间化合物一般在晶体缺陷处非均匀形核，比如在晶界、空位、位错缺陷处；本发明中，设置金属间化合在界面随机位置以随机大小和随机取向形核；由于初始形核的IMC晶粒很小，近似认为IMC厚度和宽度随机取值，约为2-4个空间步长。
作为本发明优选的另一个技术方案，步骤S2中，建立的微观相场计算模型包括：
定义一个非守恒的连续场变量，用来识别不同的相或晶粒，相场模型用相场变量φi(x,t)(i＝1,2...,101)表示系统中IMC相及其空间分布，其中φi＝1为A基体金属，φi(x,t)＝1(2<＝i<100)为IMC，φn＝1(n＝101)为B基体金属；每个相场空间均被平均分布一个独立的φi(x,t)(i＝1,2...,n)，并由φi＝1对每个相场空间进行约束；
采用晶体取向表征各个晶粒，取值为整数；为了描述IMC的随机晶体取向，第一种IMC的晶体取向定义为2-50随机数，第二种IMC的晶体取向定义为51-100随机数；A的晶体取向定义为1，B的晶体取向定义为101，所以整个计算域的晶体取向变量取值为1-101的整数；在计算时，保持A和B的晶体取向不变，并认为IMC具有随机晶体取向，忽略IMC择优取向对演变动力学的影响；对于任意一种类型的IMC，晶体取向不同的空间位置为IMC晶界，A与IMC，B与IMC的界面为相界面；
模拟系统总能量遵循Cahn-Hilliard方程：
式中，i，j表示相场变量，i，j＝1-101，V表示合金的体积；
由上式可得出系统的自由能量密度：
式中，εij为梯度能量系数，与形成界面或晶界所涉及的能量有关，ωij表示两相或晶粒之间势垒的双势阱能垒高度；抛物线型双势阱仅在界面区定义，这保证了只在界面的有限区域计算相场随时间演变，fi是第i相的化学自由能密度，它取决于相的元素组成ci；
由于金属间化合物演变过程中，系统的总能量单调减小，因此相场随时间的演变遵循弛豫方程：
式中，t为计算时间，χi为阶跃函数，如果φi>0，则χi＝1，否则χi＝0，它表示1、101或IMC相占据计算域中的给定点，Np表示共存相/晶粒的数量：
进一步地，在相界面上求解自由能对相场变量的导数如下：
式中，fc为自由能密度对原子浓度的导数，φi,t为相场对时间的导数：
式中，拉普拉斯算子项为局部曲率对自由能的贡献，即考虑了吉布斯-汤姆森效应；因此，相场和扩散方程的耦合求解，隐含地考虑了曲率对系统局部热力学的影响；梯度能量系数ε和两相或晶粒之间势垒的双势阱能垒高度ω表达式为：
式中，ξ为界面的半宽，σij是不同相或晶粒之间的界面能；
界面迁移率Mij表达式为：
其中，K的表达式为：
式中， 与/>是溶质原子在i相和j相的平衡溶解度，/>为积分变量；Dij为Di与Dj中的最大值，Di与Dj分别为i相与j相的原子互扩散系数；
进一步地，模拟系统原子扩散遵循质量守恒定律，扩散方程为：
式中，Mc表示扩散性，c为原子浓度；
自由能对平衡溶解度的导数可以修正为：
式中，为第i相的自由能密度对第i相的原子浓度的导数，/> 考虑到满足Mc＝D/fcc，其中D是依赖于相场的扩散系数，fcc为自由能密度对原子浓度的二阶导数，单一相中的扩散系数认为是常数，则扩散方程为：
由于晶界扩散相比晶内更快，因此在IMC相的晶界和相界处定义了更高的扩散系数；本模型在φi>0.8区域定义单相扩散系数，而对于0.2<φi<0.8的区域，则定义了界面扩散系数，晶界、相界扩散系数取值为晶内扩散系数的100-000倍；
由于代入上式得出：
对于以上相场控制方程和原子扩散控制方程，需要采用两套网格基于显式有限差分技术求解：第一套网格用于定义相场和溶质场分布空间，第二套网格的节点位于第一套网格节点的中点处，用于求解扩散通量；采用向前的欧拉方法求解相场和溶质场微分方程；
在求解扩散方程时，首先计算第二套网格节点处的扩散通量，然后再按照第一套网格计算每个相变量空间的溶质浓度，通过溶质扩散方程的求解，可以体现处于热力学平衡态的局部相界面处的溶质再分配现象。
作为本发明优选的一个技术方案，步骤S3中，所述初始条件包括：合金固溶体的初始溶质浓度，计算域的温度，等效塑性应变，应变率，以及焊接时间；其中，界面处合金的原子扩散系数取决于计算域的温度，等效塑性应变、应变率。
以上参数根据合金的成分，焊接工艺赋值。
作为本发明优选的另一个技术方案，步骤S4中，所述计算域的大小通过异种合金界面微观组织形貌金相照片，电子背散射衍射形貌图片确定，以获得与试验相对应的、组织形貌细节清晰的相场模拟结果，同时，还需考虑相场模拟计算量和计算效率；一般计算域的网格数量不宜过大，控制在二十万以内为宜，计算域的长度和宽度根据实际需求调整，大约为几十到几百μm数量级；
所述空间步长根据IMC演变后的最终厚度进行选择，对于IMC含量较少的材料体系，选择较小的空间步长，反之则选择较大的空间步长；由于空间步长也会影响计算效率和计算精度，且界面宽度与空间步长要满足一定的数学关系，比如界面宽度大约为10倍的空间步长是相场模拟的最佳选择，因此，空间步长一般选择为0.1μm；
计算域具体计算公式为：dx＝x/Nx，dy＝y/Ny；其中，x为计算域的长度，y为计算域的宽度，Nx为x方向的网格数量，Ny为y方向的网格数量，dx为x方向的空间步长，dy为y方向的空间步长。
本发明中，相场和溶质场微分方程与初始条件和边界条件一起构成定解问题；初始条件是指对于非稳态问题，在计算开始前所有计算变量应有一个初始值，该值将依时间步长随时间变化而变化；对于数值计算来讲，初始条件的给定不会影响计算过程，因此一般不需要进行额外处理；而大多数的边界条件则会对离散方程的形式和计算方法产生一定的影响；在本发明中，选择第二类边界条件，即Neumann边界条件。
作为本发明优选的一个技术方案，步骤S5中，所述热力学数据库包括：不同相平衡溶解度曲线、化学自由能fn以及梯度能系数ε和双势阱能垒高度ω；
所述动力学数据库包括不同相的原子扩散系数Dn，界面迁移率Mn；
所述晶体学数据库包括界面能σ，以及晶体学各向异性系数。
其中，采用CALPHAD技术对体系中各个相进行热力学计算，对于固溶体和金属间化合物，单位摩尔体积的化学自由能密度均采用抛物线函数表达，具体形式为：
fi(ci)＝ui(ci-vi)2+wi
ui，vi，wi为常数，ui≠0，i表示A固溶体、B固溶体、IMC1、IMC2；
对于常规真空扩散焊，不同相的原子扩散系数取热扩散系数，数据通过异种合金热扩散偶试验或者第一性原理计算获得，在文献(“Interdiffusion and Phase GrowthKinetics in Magnesium-Aluminum Binary System”，Kaustubh N.Kulkarni,Alan A.Luo，Section I:Basic and Applied Research，JPEDAV(2013)34，104–115，Springer-Verlag数据库)和(“An integrated experimental and computational study of diffusion andatomic mobility of the aluminummagnesium system，Wei Zhong,Mohammad ShahriarHooshmand,Maryam Ghazisaeidi,Wolfgang Windl,Ji-Cheng Zhao，Acta Materialia 189(2020)，214–231，ScienceDirect全文数据库)中也可查阅得到；
对于摩擦焊，A和B合金基体的热力耦合扩散系数可通过文献(“异质金属摩擦焊及其大变形超扩散行为研究”，魏艳妮，博士学位论文全文数据库)计算；
对于电场辅助的扩散焊，A和B合金基体的热电耦合的原子扩散系数可通过电场辅助下的原子扩散模型计算；
对于其它外物理场比如超声场辅助的扩散焊，原子扩散系数可根据外物理场作用的原子扩散模型计算获得。
作为本发明优选的另一个技术方案，步骤S6中，求解相场计算模型包括：
综合采用相场计算有关的数据以及金属间化合物演变有关的数据，编制Matlab或者Fortran程序并进行数值计算；Matlab程序便于数据后处理，Fortran编程便于有限元软件调用；为了满足数值计算的精确性、收敛性及高效性，相场计算时间步长按照dt＝dx*dx/8(maxD)计算，其中maxD为最大原子扩散系数，在本发明所述模拟中，为晶界/相界处的原子扩散系数。
本发明中，还包括对相场计算结果进行后处理：包括输出一定焊接工艺体系中各相的自由能曲线、原子扩散系数、界面迁移系数等材料参数，获取异种金属固相焊界面微观组织形貌图片、溶质分布云图、金属间化合物层厚度以及转变分数随时间变化曲线、界面两侧的溶质浓度变化曲线；对比分析不同焊接工艺下的IMC转变动力学规律、晶粒度和厚度等。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明是相场法在异质金属固相焊界面IMC演变研究方面的首次应用，相比传统金属间化合物研究方法具有突出优势，具体体现为：传统的采用热力学平衡相图无法解释焊接过程IMC演变动力学行为和晶体学微观特征；通过微观组织试验表征虽然在深入认识焊接接头亚稳态组织(非平衡相变、高密度晶体缺陷、细晶、纳米晶、非晶)的丰富性方面，起到了不可替代的作用，但材料繁多、焊接工艺繁多、工艺窗口较宽、IMC类型较复杂，数据分散；而本发明所述相场模拟是基于物理模型的定量数值模拟，具有理论深度和数值精度；通过相场建模手段，在构建热力学、动力学和晶体学数据库的基础上，模拟研究异质金属固相焊界面IMC的瞬时演变行为，能够全面掌握微观组织演变的热力学、动力学、晶体学规律，模拟结果将为异质金属固相焊界面微观组织以及微观溶质场分布调控提供理论依据。对于摩擦焊，可考虑非均匀形核、原子热力耦合超扩散、基体组织织构(晶体学择优取向)对金属间化合物演变的影响。此外，相场对可能出现的瞬时形貌和微结构不做任何事先的假设，相变动力学模拟结果能够在定量水平上与实验结果吻合，在处理界面失稳形核、复杂界面演变以及相变取向关系等方面具有突出的优势；相场方便与超声场、电场、磁场、流场、应力变形场等外物理场实现耦合，可扩展研究外物理场对微观组织演变的影响；相场计算程序方便接入有限元软件，获得丰富的温度、应力、应变等边界条件，同时可进一步基于微观断裂力学研究微观组织场对焊接接头承载的影响。
附图说明
图1是实施例所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变模拟的概念模型；
图2是Al-Mg的二元合金相图；
图3是两相平衡和转变的自由能-浓度曲线；
图4是本发明所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法的流程图；
图5是实施例所述异质金属固相焊的初始IMC界面；
图6是实施例所述IMC相场和溶质场耦合求解的两套网格；
图7是实施例所述IMC演变的溶质场及相场模拟结果；
图8是一定焊接工艺下实施例所述IMC模拟数据结果与实验结果的对比图。
具体实施方式
下面，通过具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明，但是应该明确提出这些实施例用于举例说明，但是不解释为限制本发明的范围。
本实施例提出了一种铝/镁异质金属固相焊界面金属间化合物演变的相场模拟方法，具体包括如下步骤：
S1、建立异质金属固相焊界面金属间化合物(IMC)演变模拟的概念模型；
具体地，参照图1，Al/Mg异质金属热扩散焊过程中，界面金属间化合物演化模拟的概念模型可以概括为：
(1)热力学：焊接初始阶段，由于β-Al3Mg2形成所需的吉布斯自由能大于γ-Al12Mg17，故γ-Al12Mg17先于β-Al3Mg2在Mg侧形成；形核后的金属间化合物在横向生长速度更快，直到它们结合在界面上形成连续层；
(2)动力学：由于Mg在Al中的扩散比Al在Mg中的扩散快，故随着焊接过程的进行，在达到β-Al3Mg2所需的吉布斯自由能水平之后，β-Al3Mg2生长速度会明显快于γ-Al12Mg17，并随着时间的推移β-Al3Mg2的厚度逐渐超过γ-Al12Mg17；
(3)晶体学：由于γ-Al12Mg17具有较大的界面迁移率和界面能，因此其横向长大粗化速度更快；
参照图2，异质金属固相焊时，考虑到Al-Mg与Al-Fe，Al-Ti，Al-Cu体系的主要区别在于：Al、Mg熔点接近，且存在共晶点，富Al侧共晶温度为450℃，富Mg侧共晶温度为437℃，因此在焊接温度下原子处于热激活态时，互扩散较快，金属间化合物长大更快，焊接完成后，界面上存在几十甚至几百μm厚的金属间化合物；
S2、基于步骤S1的概念模型，建立所述金属间化合物演变的微观相场计算模型；
具体地，模拟系统总能量遵循Cahn-Hilliard方程-相场控制方程(忽略弹性能)：
由此可得出系统的自由能量密度：
式中，εij为梯度能量系数，与形成界面或晶界所涉及的能量有关，ωij表示两相或晶粒之间势垒的双势阱能垒高度；抛物线型双势阱仅在界面区定义，这保证了只在界面的有限区域计算相场随时间演变，fi是第i相的化学自由能密度，它取决于相的元素组成ci；
由于金属间化合物演变过程中，系统的总能量单调减小，相场随时间的演变遵循弛豫方程：
式中，t为计算时间，χi为阶跃函数，如果φi>0，则χi＝1，否则χi＝0，它表示1、101或IMC相占据计算域中的给定点，Np表示共存相/晶粒的数量：
如此，在相界面上求解自由能对相场变量的导数如下：
式中，fc为自由能密度对原子浓度的导数，φi,t为相场对时间的导数：
式中，拉普拉斯算子项为局部曲率对自由能的贡献，即考虑了吉布斯-汤姆森效应，因此，相场和扩散方程的耦合求解，隐含地考虑了曲率对系统局部热力学的影响，参照图3可知相变自由能驱动力随浓度的变化特征；
此时，梯度能量系数ε和两相或晶粒之间势垒的双势阱能垒高度ω表达式为：
式中，ξ为界面的半宽，σij是不同相或晶粒之间的界面能；
界面迁移率Mij表达式为：
其中，K的表达式为：
式中， 与/>是溶质原子在i相和j相的平衡溶解度，/> Dij为Di与Dj中的最大值，Di与Dj分别为i相与j相的原子互扩散系数；
如此，模拟系统原子扩散遵循质量守恒定律，扩散方程为：
式中，Mc表示扩散性；其中自由能对平衡溶解度的导数可以修正为：
式中，考虑到满足Mc＝D/fcc，D是依赖于相场的扩散系数，单一相中的扩散系数认为是常数，则扩散方程为：
由于代入上式得出Cahn–Allen方程-溶质场控制方程：
对于以上相场控制方程和原子扩散控制方程，需要采用两套网格基于显式有限差分技术求解：第一套网格用于定义相场和溶质场分布空间，第二套网格的节点位于第一套网格节点的中点处，用于求解扩散通量，采用向前的欧拉方法求解相场和溶质场微分方程；在求解扩散方程时，首先计算第二套网格节点处的扩散通量，然后再按照第一套网格计算每个相变量空间的溶质浓度；通过溶质扩散方程的求解，可以体现处于热力学平衡态的局部相界面处的溶质再分配现象；
S3、定义所述金属间化合物演变模拟的初始条件；
具体地，将铝/镁合金扩散焊温度选择为673K，焊接时间为2h，焊接过程中界面保持平直且不发生动态迁移，合金固溶体的初始溶质浓度按照铝/镁合金母材的化学成分计算，其单位为摩尔分数，其中溶质变量为Al原子在合金中的摩尔分数，具体参见下表1；
S4、定义所述金属间化合物演变模拟的计算域和边界条件，以及空间步长；
计算域大小可通过异种合金界面微观组织形貌金相照片，电子背散射衍射形貌图片确定，以获得与试验相对应的、组织形貌细节清晰的相场模拟结果；
本实施例中，相场计算网格为400*400，空间步长为0.1μm；相比熔化焊，固相焊界面在焊接过程中不发生明显迁移和无规则流动，原子扩散为短程扩散；相场和溶质场计算的边界条件均为第二类边界条件，即Neumann边界条件；
S5、建立所述金属间化合物演变模拟的热力学、动力学和晶体学数据库；
具体地，吉布斯自由能表达式参数见下表1，采用CALPHAD技术对体系中各个相进行热力学计算，对于固溶体和金属间化合物，单位摩尔体积的化学自由能密度均采用抛物线函数表达，具体形式为：
fi(ci)＝ui(ci-vi)2+wi
不同温度固溶体的平衡溶解度即固溶体的溶解度曲线根据JMatPro或者Pandat软件计算获得，界面迁移率和原子扩散系数见下表2；
界面能对IMC相变和长大具有直接影响，按照非共格关系以及匹配度，界面能定义参见下表3、4，匹配度约大，界面能越小；
在本实施例中，Al12Mg17与基体界面能为0.15J/m2，Al3Mg2与基体界面能为0.25J/m2，Al12Mg17晶界能为0.15J/m2，Al3Mg2晶界能为0.1J/m2；
表1吉布斯自由能表达式参数
| i相 | ui | vi | wi |
| Al | 40.0 | 0.06 | 0.704 |
| β-Al3Mg2 | 40.0 | 0.50 | 0.000 |
| γ-Al12Mg17 | 40.0 | 0.3 | 0.2 |
| Mg | 40.0 | 0.94 | 0.704 |
表2原子扩散系数
表3不同物相的晶格类型以及晶格参数
表4金属间化合物与固溶体相之间的晶格匹配度
S6、求解相场计算模型，模拟计算与结果导出；
具体地，采用MATLAB编程语言开发铝/镁真空扩散焊界面金属间化合物生长过程计算程序，时间步长计算为0.25s；
其中，异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟流程参照图4所示；初始IMC界面定义参照图5所示；相场和溶质场耦合求解的两套网格参照图6所示；铝/镁扩散焊界面金属间化合物生长相场及溶质场分布参照图7所示；由模拟结果可知，由于β相界面能更大，因此β相生长更粗大。
综上所述，本实施例建立了一种针对固相焊过程的金属间化合物演变定量相场模型，参照图8，本实施例所得金属间化合物形貌、厚度、晶粒度以及溶质分布的模拟结果与实验结果对比吻合良好，由此开发了反应组配异质合金焊接过程金属间化合物演变计算程序，程序可应用于异质合金钎焊、扩散焊、摩擦焊界面IMC演变的定量数值模拟，该相场计算工具可用于金属间化合物调控机制研究。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、建立金属间化合物演变模拟的概念模型；
S2、建立金属间化合物演变模拟的微观相场计算模型；
S3、定义金属间化合物演变模拟的初始条件；
S4、定义金属间化合物演变模拟的计算域、边界条件和空间步长；
S5、建立金属间化合物演变模拟的热力学、动力学和晶体学数据库；
S6、求解相场计算模型，获得金属间化合物演变模拟的计算结果；
步骤S2中，所述微观相场计算模型包括：
先定义一个非守恒的连续场变量，用来识别不同的相或晶粒，相场模型用相场变量φi(x,t)表示系统中金属间化合物相及其空间分布，其中i＝1,2...,101；φi＝1为A基体金属，其中i＝1，φi(x,t)＝1为IMC，其中2<＝i<＝100，φn＝1为B基体金属，其中n＝101；每个相场空间都被平均分布一个独立的φi(x,t)，其中i＝1,2...,n，并由对每个相场空间进行约束；
为了描述金属间化合物的随机晶体取向，定义金属间化合物Ax1By1的晶体取向为2-50随机数，定义金属间化合物Ax2By2的晶体取向为51-100随机数；定义金属固溶体A的晶体取向为1，定义金属固溶体B的晶体取向为101；在计算时，保持金属固溶体A和金属固溶体B的晶体取向不变，并认为金属间化合物具有随机晶体取向，忽略金属间化合物择优取向对演变动力学的影响；
步骤S2中，所述微观相场计算模型还包括：
模拟系统总能量遵循Cahn-Hilliard方程：
系统自由能量密度为：
式中，i，j表示相场变量，i，j＝1-101，V表示合金的体积，εij为梯度能量系数，与形成界面或晶界所涉及的能量有关，ωij表示两相或晶粒之间势垒的双势阱能垒高度；抛物线型双势阱仅在界面区定义，这保证了只在界面的有限区域计算相场随时间演变，fi是第i相的化学自由能密度，它取决于相的元素组成ci；
相场随时间的演变遵循弛豫方程：
式中，t为计算时间，χi为阶跃函数，如果φi>0，则χi＝1，否则χi＝0，它表示1、101或金属间化合物相占据计算域中的给定点；
共存相/晶粒的数量Np为：
相界面上求解自由能对相场变量的导数如下：
式中，fc为自由能密度对原子浓度的导数；
相场对时间的导数φi,t为：
式中，i，j，k均表示相场变量，且i，j，k＝1-101，拉普拉斯算子项为局部曲率对自由能的贡献，即考虑了吉布斯-汤姆森效应；
梯度能量系数ε和两相或晶粒之间势垒的双势阱能垒高度ω表达式为：
式中，ξ为界面的半宽，σij是不同相或晶粒之间的界面能；
界面迁移率Mij表达式为：
式中K的表达式为：
式中， 与/>是溶质原子在i相和j相的平衡溶解度，/>为积分变量；Dij为Di与Dj中的最大值，Di与Dj分别为i相与j相的原子互扩散系数；
模拟系统原子扩散遵循质量守恒定律，扩散方程为：
式中，Mc表示扩散性，c为原子浓度；
自由能对平衡溶解度的导数修正为：
式中，为第i相的自由能密度对第i相的原子浓度的导数，/>考虑到满足Mc＝D/fcc，其中D是依赖于相场的扩散系数，fcc是自由能密度对原子浓度的二阶导数，单一相中的扩散系数认为是常数；
原子浓度随时间变化的扩散方程为：
式中，是二元函数自由能密度先对原子浓度c求导，再对相场φi求导的导数；
由于代入上式得出：
对于以上相场控制方程和原子扩散控制方程，需要采用两套网格基于显式有限差分技术求解：第一套网格用于定义相场和溶质场分布空间，第二套网格的节点位于第一套网格节点的中点处，用于求解扩散通量；采用向前的欧拉方法求解相场和溶质场微分方程。
2.根据权利要求1所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，步骤S1中，所述概念模型包括：
异种金属固相焊接中，异种金属分别为A和B，界面上包括金属固溶体A、金属固溶体B、金属间化合物Ax1By1和金属间化合物Ax2By2四种相，且金属固溶体A、B与金属间化合物Ax1By1、Ax2By2之间为相界面；
金属间化合物Ax1By1、Ax2By2形核之后长大，在界面上随机位置以随机大小和随机取向形核，并且金属间化合物Ax1By1、Ax2By2的厚度和宽度设定为2-4个空间步长。
3.根据权利要求2所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，步骤S1中，所述概念模型还包括：
金属固溶体在紧密接触的界面位置，经过原子互扩散之后局部溶质浓度达到过饱和溶解度，自发向自由能更低的金属间化合物相转变，此时金属固溶体A被金属间化合物Ax1By1取代，金属固溶体B被金属间化合物Ax2By2取代，随着金属间化合物晶粒长大，晶界能自发逐渐降低。
4.根据权利要求1所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，步骤S3中，所述初始条件包括：金属固溶体的初始溶质浓度，计算域的温度，等效塑性应变、应变率，以及焊接时间；
其中，界面处金属固溶体的原子扩散系数取决于计算域的温度，等效塑性应变，应变率。
5.根据权利要求4所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，步骤S4中，所述计算域的长度和宽度为10-1000μm，空间步长为0.1μm，所述边界条件为Neumann边界条件。
6.根据权利要求5所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，步骤S5中，所述热力学数据库包括不同相平衡溶解度曲线、化学自由能fn以及梯度能量系数ε和双势阱能垒高度ω；采用CALPHAD技术对体系中各个相进行热力学计算；对于金属固溶体和金属间化合物，单位摩尔体积的化学自由能密度均采用抛物线函数表达：
fi(ci)＝ui(ci-vi)2+wi
ui，vi，wi为常数，ui≠0，i表示A固溶体、B固溶体、IMC1、IMC2；
所述动力学数据库包括不同相的原子扩散系数Dn，界面迁移率Mn；
所述晶体学数据库包括界面能σ，以及晶体学各向异性系数。
7.根据权利要求6所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，求解相场计算模型包括：采用相场计算有关的数据以及金属间化合物演变有关的数据，编制Matlab或者Fortran程序并进行数值计算。
8.根据权利要求7所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，在获得金属间化合物演变模拟的计算结果之后，还包括对计算结果进行后处理。
9.根据权利要求8所述异质金属固相焊界面金属间化合物演变相场模拟方法，其特征在于，所述后处理包括：输出一定焊接工艺体系中各相的自由能曲线、原子扩散系数、界面迁移系数的材料参数；获取异种金属固相焊界面微观组织形貌图片、溶质分布云图、金属间化合物层厚度以及转变分数随时间变化曲线、界面两侧的溶质浓度变化曲线；对比分析不同焊接工艺下的金属间化合物转变动力学规律、晶粒度和厚度。
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| 《铝铜合金TIG焊熔池凝固过程组织演化的相场法模拟》;余枫怡;工程科技Ⅰ辑;20200115(2020年第01期);全文 * |
| Al_Mg异质金属固相焊接头金属间化合物生长相场研究;罗俊睿，宋奎晶，方坤，吕磊，朱帅，庆振华，钟志宏，朱志雄;第二十四次全国焊接学术会议"计算机辅助焊接工程"分会场摘要集;第1页 * |
| 基于相场模拟对镍基高温合金制备工艺优化及设计;曹东甲;塔娜;杜勇;张利军;;中国材料进展;第34卷(第01期);第50-62页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN113704997A (zh) | 2021-11-26 |
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