JP2730195B2 - 結合振動特性解析装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は，結合体の特性の解析に関するものであ
り，特に，複数の構造物の振動を，計算機を利用した有
限要素法によつて理論的に解析するか，又は，従来から
振動解析に用いられるFFT解析機によつて実験的に解析
を行なつておき，これら複数の構造物を結合した構造物
の振動特性を，実際の構造物を製造する前に，計算機を
用いて予測する構造物振動シミユレーシヨン装置などの
結合特性解析装置に関するものである。

〔従来の技術〕

以下に，結合特性解析装置として，構造物の振動シミ
ユレーシヨン装置の場合を例にして説明する。

構造物，特に，機械構造物の製品設計において，試作
前に，コンピユータでモデリングおよびシミユレーシヨ
ンを行うCAE（Computer Aided Engineering）は，開発
期間とコスト低減を図る有力な手段として着目されてい
る。その中で，機械構造物の製品設計における信頼性評
価法として振動解析は重要な位置を占めている。従来，
機械構造物の振動解析の手法は，実験的FFT（高速フー
リエ変換）解析手法，および理論的解析手法としての有
限要素法がある。さらに，特願昭63-060766の様にこれ
らの実験的FFT解析および有限要素法による理論解析を
解析しようとする機械構造物の各構成要素（部分構造）
単位に施し，それぞれの結果を入力して結合後の機械構
造物の振動特性を数値的にシミュレーシヨンする部分構
造合成法がある。

実験的FFT解析手法は，機械構造物に人為的な加振力
を加え，その際の応答を測定し，それらの信号をA-D変
換器によりサンプリングし，ミニコンピユータまたはマ
イクロコンピユータにそのデジタル・データを入力し，
高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform-FFT）を施
し，加振点と応答点との間の伝達関数を測定するという
操作を機械構造物のいろいろな点についてくり返し測定
し，さらにカーブ・フイツト（モーダル解析）により構
造物の固有振動数，減衰比，振動モード等のモーダル・
パラメータを求める手法であり，実構造物の振動特性を
得るための重要な手段として用いられている。

一方，有限要素法は，機械構造物の有限個の有限要素
の集合で表わせると考え，おのおのの要素の外力と変形
の関係を求め，これを全体の機械構造物について外力と
変位の間の関係の変位関数を定義することにより，剛性
マトリクス〔Ｋ〕および，質量マトリクス〔Ｍ〕を求
め，そこから下記の（１）式で示す。

〔Ｍ〕｛｝＋〔Ｋ〕｛ｘ｝＝｛０｝ （１）式 （ただし，｛ｘ｝は変位ベクトル，‥は２階時間微分を
表す。） という固有値問題を解き，構造物の固有振動数，振動モ
ードを求め，さらに，下記の（２）式で示す 〔Ｍ〕｛｝＋〔Ｃ〕｛｝＋〔Ｋ〕｛ｘ｝＝｛ｆ｝
（２）式 （ただし，〔Ｍ〕：質量マトリクス，〔Ｃ〕：減衰マト
リクス，〔Ｃ〕＝α〔Ｍ〕＋β〔Ｋ〕，α，β：減衰
比，〔Ｋ〕：剛性マトリクス，｛ｆ｝：外力，｛ｘ｝，
｛｝，｛｝：変位，速度，加速度ベクトル）という
運動方程式を解き，各要素の応答解析も求めるという，
コンピユータを利用した理論的解析手法である。

部分構造合成法は，実験的FFT解析および有限要素法
による理論解析を，解析しようとする機械構造物の各構
成要素（部分構造）単位に施し，それぞれの結果を入力
して結合後の機械構造物の振動特性を数値的にシミユレ
ーシヨンする手法であり，第６図を用いてその具体例を
説明する。

第６図は，電車設計のシミヱレーシヨンを説明する図
である。

図において（100）は電車の車体，（101）は架台，
（102）は部台A,（103）は部台Ｂで，それぞれが電車の
構成要素となるものである。（110）〜（113）は車体
（100），架台（101），部台Ａ（102），部台Ｂ（103）
の各振動特性例，（121）は部分構造合成法（120）によ
り求められた全系の振動特性例をさす。振動特性例は横
軸を周波数（ｆ）とし，縦軸を振動応答（ｘ）として示
してある。また（200）は電車が置かれる座標系を示し
ており，ここではｘ軸,y軸,z軸が互いに直交する３次元
座標空間を示している。また，（11）〜（14），（21）
〜（24），（31）〜（34）は車体（100）と架台（101）
で選ばれた測定点である。（Ａ）（Ｂ）は架台（101）
と部台Ａ（102），部台Ｂ（103）で選ばれた測定点であ
る。同一番号あるいは同一符号を付された測定点は各構
成要素が結合されたときの結合点となるところである。
一般にひとつの測定点の振動応答を調べるには座標系
（200）に示したように以下の６つの方向を考えればよ
い。

ｘ軸方向（ｘ） ｙ軸方向（ｙ） ｚ軸方向（ｚ） ｘ軸を中心とする回転方向（ｐ） ｙ軸を中心とする回転方向（ｑ） ｚ軸を中心とする回転方向（ｒ） これらの方向を自由度という。したがつてひとつの測
定点には，最大６つの自由度が存在する。ここで，たと
えば回転方向p,q,rを無視できる系があれば自由度はx,
y,zのみとなり３になる。またバネが上下するだけのと
きは自由度が１（たとえばｘ方向のみ）となる。

次に構成要素の振動特性を解析するために広く用いら
れている伝達関数の測定について説明する。

たとえば車体（100）には（11）〜（34）まで12個の
測定点があり，それぞれが３個の自由度（x,y,z）を持
つとすると総計Ｎ＝12×３＝36個の自由度をもつことに
なる。

このように，一つの構造物の中に総計Ｎ個の自由度を
もつひとつ以上の測定点を選定し，各自由度に1,2,…l,
…m,…Ｎの番号を附け，たとえば自由度ｍを応答方向と
し，他の自由度ｌを加振方向とし，加振方向には定めら
れた波形の振動（この振動は当該測定点の変位，速度又
は加速度により表わされる）を加え，応答方向における
振動を測定する。

このとき，加振方向の振動の周波数スペクトルは既知
であり，応答方向の振動の周波数スペクトルは加振方向
ｌと応答方向ｍとの間の振動の伝達関数Ｈを角周波数ω
の関数としてH_m,l（ω）で表し，H_m,1（ω），H
_m,2（ω），…H_m,l（ω）…H_m,N（ω）を決定すること
ができる。また，H_m,m（ω）＝１および，H_m,1（ω）＝
H_l,m（ω）という性質があり，これを相反定理という。

この伝達関数H_m,l（ω）を,N×Ｎのマトリクスにし，
部分構造ｋに対する伝達関数マトリクス〔▲Ｇ^(k)
_（ω）▼〕を求める。

次に，各加振方向ｌに加える力をf_lとし，加振方向１
からＮまでについて部分構造ｋに対する外力ベクトルF
^(K)として以下のように表わす。

そして，部分構造毎の伝達関数で表現された運動方程式
を とする。

ここで計算された伝達関数は，コンブラインアンス
（変位／力）の伝達関数マトリクス〔▲Ｇ
^(k) _（ω）▼〕であり，動剛性（力／変位）の伝達関数
マトリクス〔▲Ｈ^(k) _（ω）▼〕に変換するため，以下
の演算方法で，逆行列を求め動剛性の伝達関数に変換す
る。

このようにして各部分構造ごとに運動方程式が の形で与えられる。

次に部分構造を剛結合（以下、単に結合と記す）し
て、全系方程式を作る方法を説明する。

まず,2つの部分構造を結合して一つのシステムとし，
そのシステムの運動方程式を作る方法を説明する。２つ
の部分構造のぞれぞれについて，自由度をもう一つの部
分構造と結合するもの（｛x_m ⁽¹⁾｝，｛x_m ⁽²⁾｝）と，結
合しないもの（｛x_r ⁽¹⁾｝，｛x_r ⁽²⁾｝）とに分ける。た
とえば，x_m ⁽¹⁾とx_m ⁽²⁾は部分構造が結合されたとき，ボ
ルトじめされて同一の応答を示すものと考えられる測定
点の各自由度と考えればよい。そして，それぞれの部分
構造の運動方程式を， とする。

｛x_m ⁽¹⁾｝と｛x_m ⁽²⁾｝を結合すると，部分構造１が部
分構造２に及ぼす力を｛ｐ｝，部分構造２が部分構造１
に及ぼす力を｛−ｐ｝として，それぞれの部分構造の運
動方程式は， となる。（７）式，（11）式及び結合条件 ｛x_m ⁽¹⁾｝＝｛x_m ⁽²⁾｝（＝｛x_m｝と置く）（12）式か
ら，｛ｐ｝を消去すると， を得る。これが２つの部分構造を結合して得られるシス
テムの運動方程式である（ここで｛Fm｝は，｛Fm｝＝
｛▲Ｆ⁽¹⁾ _m▼｝＋｛▲Ｆ⁽²⁾ _m▼｝で，結合点｛x_m｝に働
く外力である。（13）式の係数行列を次のようにみる
と,2個の部分構造を結合したシステムの運動方程式を作
る方法が分かる。

部分構造の入力順に，上に述べた方法で次々に部分構
造を結合していき，全系の方程式を作り上げる。Ｎ個の
部分構造を結合して全系を作ると，全系の〔Ｈ（ω）〕
は第７図のようになる。

このようにして，全系方程式 〔Ｈ（ω）〕｛ｘ｝＝｛Ｆ｝ （14） 式 が作られるが，この方程式はある自由度が他の自由度に
関係なく独立に応答する場合のものである。実際には，
結合に際してある自由度が他の自由度に対して従属して
いる場合があり，これを自由度の拘束関係という。

この拘束関係を第６図を用いて説明すると，たとえ
ば，測定点Ａのｘ方向（Ax方向）に振動１の応答がある
とき，測定点11のｘ方向（11x方向）にも振動1.2（スカ
ラー倍）の応答があるときAxを独立自由度といい,11xを
従属自由度という。そしてこのときの拘束関係は1.2倍
ということになる。

このような拘束関係をマトリクスにして拘束関係マト
リクス〔Γ〕を作成する。｛x_i｝を独立自由度の変位ベ
クトル，｛x_d｝を従属自由度の変位ベクトルとすると，
拘束関係式は以下のようになる。

｛x_d｝＝〔Γ〕｛x_i｝ （15）式 したがつて，この拘束関係を全系方程式（14）に入れ
なければ本来の応答を正しくシミユレーシヨンできな
い。この拘束関係を全系方程式に入れる方法は以下に説
明するが，その前に，この拘束関係を利用した座標変換
の考え方を説明する。

さて，前述のように拘束関係を導入するのは，構造物
全体の自由度の中で互いに従属関係が成立する場合に用
いるものであるが，従来はこの拘束関係を以下に述べる
ような座標変換にも利用している。

従来の部分構造合成法では，有限要素法や実験的FFT
解析によつて部分構造のデータを解析する時の座標空間
と，結合された構造物全体の置かれている座標空間が異
なる場合，自由度間の拘束関係という手法を用いて，部
分構造解析時の座標空間と構造物全体の置かれている座
標空間との関係を表わした。たとえば，ある部分構造を
ある座標系で測定してデータを得たとしても，この部分
構造が結合される結合体の全体の座標系と違うとき，こ
の測定データはそのままでは使えない。たとえば水平状
態で測定しておきこれを45°傾けて結合するとき，測定
データを45°傾けた場合のデータに変換する必要があ
る。

前述したように，部分構造解析時の自由度の変位ベク
トルを｛x_i｝，構造物全体のおかれている座標空間にお
けるその部分構造の自由度の変位ベクトルを｛x_d｝とす
ると，｛x_i｝と｛x_d｝との関係は，拘束関係マトリクス
〔Γ〕によつて ｛x_d｝＝〔Γ〕｛x_i｝ （16）式 という関係がある。〔Γ〕は｛x_i｝と｛x_d｝の関係によ
つて一意的に与えられ，（16）式における｛x_d｝と
｛x_i｝を自由度間の拘束関係といつたが，この拘束関係
に，前述した点の拘束関係と，座標変換のための座標系
の位置関係を入れてしまう手法をとつている。

次に，この拘束関係マトリクス〔Γ〕を全系方程式に
入れる方法を説明する。

部分構造合成法では，（14）式の全系方程式に対して
拘束関係を以下のように適用する。

まず，全系の自由度の変位ベクトル｛ｘ｝を，
｛x_d｝，｛x_i｝，｛x_r｝に分ける。

ここで，｛x_r｝は拘束関係式（16）式に現われない自由
度である。この自由度の分割に応じて，方程式（14）式
を と書く。

拘束関係式（16）式によつて、｛x_d｝，｛x_i｝には，
それぞれ｛p_d｝，｛p_i｝の拘束力が働く。この結果，拘
束関係がある場合の全系方程式は， となる。｛Pi｝と｛Pd｝の間には， ｛Pi｝＝−〔Γ〕｛Pd｝ ……（20）式 の関係がある。この関係を利用して，（19）式を， と変形する（Ｉは単位行列,Tは転置）。これと（16）式
を合わせて として，拘束関係を含んだ全系方程式を作る。そして，
この（22）式を解くことにより結合された構造物の振動
特性が解析できるのである。

第８図は従来技術の一実施例に係る構造物振動シミユ
レーシヨン装置の構成を示すブロック図である。図にお
いて，（51a），（51b）は第1,第２の構造物の部分構造
データをそれぞれ格納する部分構造データ格納器，（52
a），（52b）は部分構造データ格納器（51a），（51b）
からの部分構造データ（即ち第1,第２の構造物の振動を
実測または解析して得た部分構造データ）から構造物の
伝達関数マトリクスを計算する伝達関数演算手段，（5
3）は剛結合か柔結合かを示す結合条件や各自由度の拘
束関係を示す拘束関係マトリクスと，これとオーバラツ
プする座標変換マトリクスが格納されている部分構造結
合定義データ格納器である。（55）は伝達関数演算手段
（52a），（52b）によつて得られた第１および第２の構
造物の伝達関数マトリクスを部分構造結合定義データ格
納器（53）にある予め定めた結合条件に従つて結合し，
結合後の構造物の伝達関数マトリクスを生成する結合手
段である。

（59）は伝達関数結合手段（55）からの伝達関数マト
リクスにより結合後の構造物の固有モードおよびモード
・シエイプを解析する固有値解析手段，（60）は固有値
解析手段（59）で得られた解析結果を格納する固有値解
析結果格納器である。（61）は構造物の時間領域での加
振データを格納する時間領域加振データ格納器，（62）
は時間領域での解析を行うために上記時間領域加振デー
タをフーリエ解析して周波数領域加振データに変換する
フーリエ解析手段である。

（56）はフーリエ解析手段によつて得られた周波数領
域加振データを格納する周波数領域加振動データ格納器
である。（57）は結合手段（55）からの伝達関数マトリ
クスとフーリエ解析手段からの周波数領域加振データ
（周波数領域加振データ格納器（56）からの周波数領域
加振データ）とにより結合後の構造物の各点の周波数領
域での応答を解析する周波数領域応答解析手段，（58）
は周波数領域応答解析手段（57）で得られた周波数領域
応答解析結果を格納する周波数領域応答結果格納器であ
る。

（63）は周波数領域応答解析手段（57）により得られ
た周波数応答解析結果（周波数領域応答結果格納器（5
8）の内容）を時間領域応答解析結果に変換する逆フー
リエ解析手段，（64）は上記時間領域応答解析結果を格
納する時間領域応答結果格納器である。

次に，第９図を用いて，従来技術の具体例を説明す
る。第９図（ａ）は，部分構造１と部分構造２からなる
結合体の構成図であり，部分構造１は一端を壁に固定さ
れ，他端がA1という測定点をもつ梁構造物である。ま
た，部分構造２は両端が測定点B1とB2の状態で測定され
た梁構造物であり，それをｘ方向に45°かたむけた状態
（A1-A2）で部分構造１に結合したものである。（ｂ）
は部分構造データ格納器の一例となるシステム定義フア
イル（SDF）であり，全系自由度と部分構造１と２（51
a），（51b）がそれぞれ定義されている。全系自由度定
義においては24の自由度が定義されている。すなわち各
測定点A1,A2,B1,B2について６自由度（x,y,z,p,q,r）が
存在するため24個となる。また，部分構造１定義（51
a）では，部分構造１の測定点A1の６自由度に対する伝
達関数マトリクス〔H⁽¹⁾〕のためのデータが入つてい
る。また，部分構造２定義（52b）では，測定点B1,B2の
各自由度（計12個）に対する伝達関数マトリクス
〔H⁽²⁾〕のためのデータが入つている。

また（ｃ）は周波数領域加振データ格納器（56）と部
分構造結合定義データ格納器（53）の一例となる加振拘
束データフアイル（ALF）であり、加重の種類，大きさ
を定義する加振定義（61）と座標変換を含む拘束関係
（53）を定義している。

図において，加振定義（61）は，自由度A2x（測定点A
2のｘ方向）に荷重1.0,位相0.0degで外力を加重したと
きの周波数応答（SINUSOIDAL）を求めることを示してい
る。

また拘束関係定義（53）では,CON n,mで独立自由度の
数（ｎ）と従属自由度の数（ｍ）を定義し，以下にこれ
らを順に列挙している。この例では,B1x〜B2rまでの12
個の自由度が独立自由度であり,A1x〜A2rまでの12個の
自由度が従属自由度であり,A1xはB1xに従属し,A1yはB1y
に従属するというように順に従属関係を示している。こ
のように，ここでは，測定点B1の６自由度が測定点A1の
６自由度にすべて従属しており剛結合されていることを
示している。また〔Γ〕は，部分構造２が水平状態（B1
-B2）で測定されたのに対して,x方向に45°傾斜した傾
斜状態（A1-A2）で部分構造１に結合されたため，その
座標変換マトリクスが本来の拘束関係という手段を用い
て記入されている。

第10図は，この拘束関係を示したものである。拘束関
係マトリクス〔Γ〕は，真の拘束関係はなく，座標変換
マトリクスのみが含まれている。たとえばA2のx,y,z方
向の自由度をみると， A2x＝0.7071 B2x＋0.7071 B2y ……（23）式 A2y＝0.7071 B2x＋0.7071 B2y ……（24）式 A2z＝B2z ……（25）式 となり,B2のx,y,z方向の自由度が，それぞれA2のx,y,z
方向の自由度に変換されることがわかる。

次に、第11図は第９図のような設例に基づいて作成さ
れた全系の伝達関数マトリクスである。第９図と同一符
号は同一または相当部分を示す。また,Iは単位行列であ
る。図において，基本部はSDFの全系自由度定義で定義
されたすべての自由度（24個）についてマトリクスを作
成したものである。基本部のA2部分の行列成分がすべて
０なのは,SDFの部分構造１定義と部分構造２定義におい
てA2部分のデータがないからである。すなわち，部分構
造２は水平状態（B1-B2）で測定されており，結合後のA
2でのデータは部分構造の定義には存在していないから
である。

また,A1とB1は結合されるため，H⁽¹⁾＋▲H⁽²⁾ ₁₁▼を
計算して（13）式のようにすべきであるが，座標系が異
なつているため両者を単純に加算することはできず，そ
れぞれ別々な要素としておく必要がある。

次に，拡張部には,A1とA2の12個の従属自由度を配列
して,B1とB2との拘束関係マトリクスが共存した〔Γ〕
を（22）式のように配置している。（第11図の行と列を
入れかえると（22）式と同一の形になる。） このようにマトリクスは第９図（ａ）に示すような簡
単な設定でも36×36自由度のマトリクスとなりこれを解
くには，計算時間が長くかかることになる。

〔発明が解決しようとする課題〕

このように従来の拘束関係式を用いる手法は本来，構
造物全体の自由度の中で，互いに従属関係が成立する
（他方の自由度の動きがもう一方の自由度の動きに依存
する）時に用いるものであり，ある部分構造の自由度全
体に対してもう一つの部分構造の自由度全体との従属関
係を定義するものではない。

しかし，この様に部分構造の座標系から全体構造の座
標系への変換のために用いた場合，たとえば第９図
（ａ）に示すように,2つの部分構造のうちの１つの部分
構造の座標変換を行う場合，（22）式から，全系方程式
は以下のようになる。

ただし，〔Hii〕：座標変換を行う必要のある位達関数
マトリクスH⁽²⁾ 〔Hrr〕：その他の伝達関数マトリクスH⁽¹⁾ 〔Γ〕：座標変換のための拘束関系マトリクス ｛Xd｝：座標変換後の自由度の変位ベクトル ｛Xi｝：座標変換前の自由度の変位ベクトル ｛Xr｝：その他の自由度の変位ベクトル ｛Fd｝：座標変換の対象となる自由度の外力ベクトル ｛Fr｝：その他の自由度の外力ベクトル 一般に，全系方程式における構造物全体の伝達関数マ
トリクス 〔Ｈ〕｛ｘ｝＝｛ｆ｝ （27）式 とすると，マトリクス〔Ｈ〕は対称行列である。

従つて，計算機を用いて方程式（27）式を解く場合
〔Ｈ〕と対称行列として解く方がメモリも半分であり，
効率的であるので，この方法が広く用いられている。

ところが，対称行列の連立一次方程式の解法では，行
の入替等の処置が出来ないため，マトリクスの対角成分
をかなめとして掃出し法を適用する。したがつて，対角
成分に０が存在する様な対称行列の連立一次方程式の解
では対角成分に微小値ε（計算精度の最小値）を付加し
て擬似的に方程式が解ける様に工夫するが，この微小値
εが方程式の解の精度に影響を与えることがある。

従つて，部分構造の座標変換を行う場合，拘束関係を
用いた（26）式を解く手法は，方程式の基本部 の部分の対角成分に０が混在することがあるため，対称
行列として解を解くのではなく全行列として解を解く手
法の方が精度が高い。部分構造の座標変換を行う時に従
来から使われている拘束関係式を用いると 対称行列として連立一次方程式を解いた時解が解けな
い又は近似解しか与えられない。

全行列として解いた場合，メモリが厖大になる。

構造物のもつ自由度の内，座標変換に関する自由度は
座標変換前の自由度と座標変換後の自由度の両方を方程
式の中で認めている為その分だけ自由度が倍増するの
で，この点においてもメモリが増大する。

方程式の大きさが大きくなる為，解を解く時間も長く
なる。

という問題点があつた。

この発明は，上記のような問題点を解消するためにな
されたもので，部分構造毎の座標変換に関する情報を部
分構造合成法における拘束関係式として表わし，これを
全系の方程式に組込んで解を求める従来の方法に対し，
計算時間とメモリの使用量が従来手法と比べてはるかに
少なく設計の効率化を図れると共に解の安定化も図るこ
とが出来る結合特性解析装置を得ることを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

この発明に係る結合特性解析装置は，任意の座標系を
用いて実測または解析して得た部分構造などの構成要素
の特性データからその構成要素の伝達関数マトリクスな
どで表わされる部分特性を計算する部分特性演算手段
と、それぞれの構成要素の解析時の座標系と結合後の座
標系との関係の定義した座標変換データ，および構造物
同志のどの自由度とどの自由度をどのような方法（剛結
合か柔結合か）で結合するかを定義した結合定義データ
を記憶するデータ格納手段と，各構成要素の部分特性を
座標変換データにより結合後の座標系に変換する座標変
換手段と，座標変換を施した各構成要素の部分特性を結
合定義データに基いて結合し，結合後の全体特性を生成
する結合手段を備えたものである。

〔作用〕

上記部分特性演算手段は，構造物の振動などの特性を
実測または解析して得た特性データから構成要素の伝達
関数マトリクスを計算する。座標変換手段は，部分特性
演算手段により得られた伝達関数マトリクスに座標変換
データで定めた座標位置関係に基き角度変換を施すこと
により結合後の座標系における伝達マトリクスを計算す
る。

結合手段は，その伝達関数マトリクスを結合定義デー
タで定めた結合条件に従つて結合し，結合後の結合体の
伝達関数マトリクスを生成する。

この発明は，構成要素毎の座標変換に関する情報を拘
束関係式として表わし，これを全系の方程式に組込んで
解を求める従来の方法に対し，全系方程式を生成する前
に構成要素の伝達関数マトリクスを結合体の座標系にお
ける伝達関数マトリクスに変換して，その後全系方程式
を生成し解を求める手法であり， 対称行列として解を求めることが出来る。

座標変換前の自由度と座標変換後の自由度とが方程式
中に混在しないため，計算時間とメモリの使用量が従来
手法と比べてはるかに少なくでき，解の安定化も図るこ
とが出来る。

〔実施例〕

第１図および第２図はこの発明の一実施例に係る構造
物振動シミユレーシヨン装置の構成を示すブロツク図で
ある。図において，（51a），（51b）は第1,第２の構造
物の部分構造データをそれぞれ格納する部分構造データ
格納器，（52a），（52b）は応答特性演算手段の一例で
あり，部分構造データ格納器（51a），（51b）からの部
分構造データ（即ち第1,第２の構造物の振動を実測また
は解析して得た部分構造データ）から構造物の伝達関数
マトリクスを計算する伝達関数演算手段，（53）はデー
タ格納手段の一例であり，第１の構造物，第２の構造物
それぞれの座標の全系座標との位置関係を３次元座標変
換のオイラー角（θ，ψ，φ）で座標変換データとして
与え，かつ第１の構造物と第２の構造物との結合方法を
自由度と自由度の間の剛結合（自由度の共有）又は柔結
合（スプリング，ダンパによる結合）として指定する結
合定義データを格納した部分構造結合データ格納器，
（54a），（54b）は，部分構造結合定義データ格納器に
おいて,3次元座標変換のオイラー角（θ，ψ，φ）で与
えられた座標の位置関係から３次元座標変換マトリクス
を生成し，伝達関数演算手段で得られた伝達関数マトリ
クスを全体座標系における伝達関数マトリクスに変換す
る座標変換手段，（55）は座標変換手段（54a），（54
b）によって得られた第１および第２の構造物の伝達関
数マトリクスを部分構造結合定義データ格納器（53）に
記憶された結合定義データで定めた結合条件に従つて結
合し，結合後の構造物の伝達関数マトリクスを生成する
結合手段である。（59）は結合手段（55）からの伝達関
数マトリクスにより結合後の構造物の固有モードおよび
モード・シエイプを解析する固有値解析手段，（60）は
固有値解析手段（59）で得られた解析結果を格納する固
有値解析結果格納器である。（61）は構造物の時間領域
での加振データを格納する時間領域加振データ格納器，
（62）は時間領域での解析を行うために上記時間領域加
振データをフーリエ解析して周波数領域加振データに変
換するフーリエ解析手段である。（56）はフーリエ解析
手段によつて得られた，もしくは直接与えられた周波数
領域加振データを格納する周波数領域加振動データ格納
器である。（57）は結合手段（55）からの伝達関数マト
リクスとフーリエ解析手段（62）から，もしくは直接与
えられた周波数領域加振データ（周波数領域加振データ
格納器（56）からの周波数領域加振データ）とにより結
合後の構造物の各点の周波数領域での応答を解析する周
波数領域応答解析手段，（58）は周波数領域応答解析手
段（57）で得られた周波数領域応答解析結果を格納する
周波数領域応答結果格納器である。（63）は周波数領域
応答解析手段（57）により得られた周波数応答解析結果
（周波数領域応答結果格納器（58）の内容）を時間領域
応答解析結果に変換する逆フーリエ解析手段，（64）は
上記時間領域応答解析結果を格納する時間領域応答結果
格納器である。また，第２図で，（65）は上記各手段の
機能を有し，上記各格納器および主記憶装置（66）を制
御しデータ処理を行うCPUである。

次にこの実施例における主要な上記各手段の機能につ
いて説明する。

伝達関数演算手段（52a），（52b）では，実験的FFT
解析または，有限要素法解析によつて求められたデータ
を用いて，構成要素ごとの伝達関数マトリクスを求め
る。その演算の方法は，部分構造データの種類に応じ
て，次の５種類の型がある。また，計算される伝達関数
は，コンプライアンス（変位／力）の伝達関数マトリク
ス〔Ｇ〕と，動剛性（力／変位）の伝達関数マトリクス
〔Ｈ〕の２種類があり，以下の演算方法の中で，コンプ
ライアンスの伝達マトリクス〔Ｇ〕が演算される場合に
は，（51）式のように， 〔Ｈ〕＝〔Ｇ〕^-5 （51）式 逆行列を求め動剛性の伝達関数に変換する。以下，（5
2）〜（66）式に伝達関数演算手段の種類を示す。

（ａ）直接行列入力型 〔Ｈ（ω）〕＝（−ω²〔Ｍ〕＋ｊω〔Ｃ〕＋〔Ｋ〕） ……（52）式 〔Ｈ（ω）〕＝（−ω²〔Ｍ〕＋ｊ〔Ｂ〕＋〔Ｋ〕） ……（53）式 ただし，ω：角周波数，〔Ｍ〕：質量行列，〔Ｋ〕：
剛性行列，〔Ｃ〕：粘性減衰行列，〔Ｂ〕：構造減衰行
列 （ｂ）非拘束モード合成型（実モード） ただし，ω：角周波数,n:モード数 m_r：モード質量（ｒ＝1,…,n） ω_r：固有振動数（ｒ＝1,…,n） ｛φ_r｝：モードｒのモードベクトル（ｒ＝1,…,n） ζ_r：モードｒのモード粘性減衰比（ｒ＝1,…,n） g_r：モードｒ構造減衰比（ｒ＝1,…,n） 〔Ｙ〕：補正質量マトリクス 〔Ｚ〕：補正剛性マトリクス （ｃ）非拘束モード合成型（複素モード） ただし，ω：角周波数,n:モード数 a_r：モードｒのレジデユー（複素数） P_r：モードｒの複素固有値 m_r：モードｒのモード質量 g_r：モードｒのモード構造減衰比 ω_r：モードｒの複素固有値 ｛φ_r｝：モードｒの複素モードベクトル 〔Ｙ〕：補正質量マトリクス 〔Ｚ〕：補正剛性マトリクス （ｄ）伝達関数合成型 〔Ｇ（ω）〕＝（ｊω）の有理式 ……（58）式 〔Ｈ（ω）〕＝（ｊω）の有理式 ……（59）式 （ｅ）スカラー要素 〔Ｈ（ω）〕＝jb（b:接地スカラ構造減衰）……（63）
式 次に，座標変換手段（54a），（54b）では，部分構造
結合データ格納器で定義された請求項における（b1）に
記載した「座標変換データ」に該当する例えば３次元座
標変換に関するオイラー角（θ，ψ，φ）から３次元座
標変換マトリクス を得る。ただし，部分構造結合データ格納器で定義する
３次元座標変換に関するオイラー角（θ，ψ，φ）は次
の方法によつて決定する。変換前の座標系を（x,y,
z），変換後の座標系を（ｘ′,y′,z′）とすると，θ
はｚ軸とｚ′軸とのなす角。ψはｚ軸とｚ′軸を含む平
面Ａと,x軸,y軸を含む平面との交線OMがｘ軸となす角で
ある。又，φはｘ′軸とｙ′軸を含む平面とＡとの交線
ONがｘ′軸となす角である。たとえば,z軸を変換せずに
ｘ軸,y軸をｚ軸のまわりに角の回転させた時のオイラー
角は，θ＝0,ψ＝α，φ＝０又はθ＝0,ψ＝0,φ＝αで
ある。

すなわち，（67）式は,z軸自身が不変の時，θ＝0,φ
＋ψ＝αとなり， となる。

又,y軸自身が不変の時 である。

すなわち，ある結合点における部分構造の座標系をｂ
座標系とし，結合体の座標系をａ座標系とし、請求項に
おける（b1）に記載した「構成要素の任意の座標系」に
該当する例えばｂ座標系の自由度x^b,y^b,z^b,p^b,q^b,r
^b（変換前の座標系）を請求項における（b1）に記載し
た角度変換マトリクス（座標変換データから（67）式に
よって得られる３次元座標変換マトリクス_Tを対角に配
置した角度変換マトリクス）によって、請求項における
（b1）に記載した「結合体の座標系」に該当する例えば
ａ座標系の自由度x^a,y^a,z^a,p^a,q^a,r^aに変換することを
考えると、以下のようになる。この式が請求項に記載し
た（b1）を説明する式である。

ここで、 とすると 次に，（67）式で得られたＴに対し，T^-1を計算して
おく。

さらに，T^-1の３×３マトリクスの各要素を部分構造
で定義された自由度の方向（x,y,z,p,q,r）にあわせて
部分構造全体の角度変換マトリクス〔Γ〕の逆行列〔Γ
^-1〕を生成する。たとえば，部分構造で定義された自由
度が１つの測定点で，順にx,y,z,p,q,rであれば である。

さて，次に従来例で示した運動方程式 を分解して，以下の式を得る。

−｛Pd｝＝｛Fd｝ ……（73）式 〔Hii〕｛Xi｝＋〔Γ〕｛Pd｝＝０ （74）式 〔Hrr〕｛Xr｝＝｛Fr｝ （75）式 −｛Xd｝＋〔Γ〕｛Xi｝＝０ （76）式 （73）式と（74）式から 〔Hii〕｛Xi｝＋〔Γ^T〕｛Fd｝ （77）式 ｛Xi｝＝〔Hii〕^-1〔Γ^T〕｛Fd｝ （78）式 （76）式と（78）式から ｛Xd｝＝〔Γ〕〔Hii〕^-1〔Γ^T〕｛Fd｝ （79）式 ∴〔Γ〕〔Hii〕^-1〔Γ^T〕^-1｛Xd｝＝｛Fd｝ （80）式 ∴〔Γ^-1〕^T〔Hii〕〔Γ^-1〕｛Xd｝＝｛Fd｝（81）式 （75）式と（81）式よりマトリクスを作ると以下のよう
になる。

以上のように（82）式は（23）式より導き出されるも
のであり，両式は等価である。つまり従来の（26）式を
用いていて，方程式を解く方法に対して，（82）式は，
まず独立自由度Hiiに〔Γ^-1〕^T〔Hii〕〔Γ^-1〕という
座標変換の計算をほどこしてから，この式を解けばよい
ことを示している。請求項に記載された結合振動特性解
析装置は、座標変換によるものであって、拘束関係定義
を用いて行う方式を含まない。座標変換は、拘束関係定
義を用いて行うことができるが、この方式では、後述す
る（84）式の方程式に組み込んだ時、独立自由度と従属
自由度の両方の自由度に対する関係を持つマトリクスを
メモリ上に構築するため、マトリクスが大きくなり、実
用上好ましくない。（82）式のマトリクスと比較してこ
のマトリクスが大きくなる様子が（26）式及び第11図の
座標変換を拘束関係によって用いた時の拘束関係に示さ
れている。

したがつて，座標変換手段（54a），（54b）では伝達
関数演算手段（52a），（52b）で得られた伝達関数マト
リクス〔Ｈ（ω）〕に対して， 〔Ｈ′（ω）〕＝〔Γ^-1〕^T〔Ｈ（ω）〕〔Γ^-1〕 （83）式 （但し,Tは転置を示す） を施して，座標変換後の伝達関数マトリクス［Ｈ′
（ω）］を求めている。（83）式中の伝達関数演算手段
（52a），（52b）で得られた伝達関数マトリクス［Ｈ
（ω）］が、請求項における（ｃ）に記載した「部分振
動特性演算手段により求められた任意の座標系における
構成要素の部分振動特性」に該当し、（83）式中の角度
変換マトリクス［Γ］の逆行列［Γ^-1］が、請求項にお
ける（ｃ）に記載した「角度変換マトリクスの逆行列」
に該当し、（83）式中の座標変換手段（54a），（54b）
で座標変換された全体座標系における伝達関数マトリク
ス［Ｈ′（ω）］が、請求項における（ｃ）に記載した
「座標変換手段で変換された結合体の座標系における部
分振動特性」に該当する。

次に、結合手段（55）では、請求項における（ｄ）に
記載した「座標変換手段により求められた各構成要素の
部分振動特性」に該当する伝達関数演算手段（52a），
（52b）で求められたＮ個の各構成要素の動剛性（力／
変位）の伝達関数［H₁］〜［Hn］を、請求項における
（b2）に記載した「剛結合定義データ」に該当する後述
する図３に示す剛結合定義により、従来技術の（８）式
〜（13）式と第７図で説明した剛結合方法と同様な方法
で結合（請求項における（ｄ）に記載した剛結合に該当
する）する。これにより、結合手段（55）では、請求項
における（ｄ）に記載した「結合点の部分振動特性」に
該当する結合点の伝達関数マトリクス（（84）式の
［Ｈ］の交わった部分）を求めて、請求項における
（ｄ）に記載した「結合体の全体振動特性」に該当する
結合体全体の伝達関数マトリクス［Ｈ］を求める。そし
て、結合手段（55）は、（85）式のような自由度間の拘
束関係がある時は、拘束関係式も組み入れ、全系のマト
リクスを生成して、（86）式の方程式のマトリクスを生
成する。なお、この結合手段（55）による結合方法、結
合点の伝達関数マトリクス及び結合体全体の伝達関数マ
トリクスの求め方については、第３、第４図でも具体例
を挙げて説明する。

結合時には，従来例で述べたような同一の自由度のデー
タはたしあわせを行う。又，自由度間に拘束関係〔Γ〕 がある時は，結合後の運動方程式は， ただし， となる。

次に，周波数領域応答解析手段（57）では，結合手段
（55）によつて得られた運動方程式（84）式または（8
6）式を解き，各自由度の応答値を求める。また，固有
値解析手段（59）では，結合手段（55）により得られた
動剛性（力／変位）の伝達関数を減衰のない場合は， 〔Ｈ〕＝−ω２〔Ｍ〕＋〔Ｋ〕 （87）式 から，質量マトリクス〔Ｍ〕および剛性マトリクス
〔Ｋ〕に分離し，固有値問題 〔Ｍ〕｛｝＋〔Ｋ〕｛Ｘ｝＝｛０｝ （88）式 を解く。これをサブスペース法という。

また，減衰がある場合は，指定された周波数範囲を細
分し，各周波数ごとに運動方程式（84）式又は（86）式
を解き，応答のピーク値をサーチして固有値および固有
モードを求める。これを，周波数サーチ法という。

フーリエ解析手段（62）では，時間領域で与えられた
加振条件をFFT（Fast Fourier Transform）変換を施
し，周波数領域の加振データに変換し，逆フーリエ解析
手段（63）では，周波数領域応答解析手段（58）で得ら
れた応答解析決果に逆FFT変換を施し，時間領域の応答
解析結果を求める。このフーリエ解析手段（62）およ
び，逆フーリエ解析手段（63）は，時間領域での応答結
果が必要な時にのみ用いられる。

次にこの実施例において全体的な動作について説明す
る。この実施例の構造物結合シミユレーシヨン装置は，
プログラム制御によつて構成され，そのプログラムは普
通は不揮発性のメモリである補助記憶装置（図示せず）
に格納されていて初期化の時点で主記憶装置（66）にロ
ードされ,CPU（65）により実行される。

本装置では，入力データとして部分構造データは，部
分構造データ格納器（51a），（51b）に予め格納し，座
標変換データと結合定義データは部分構造結合データ格
納器（53）に予め格納し，加振データは，時間領域の解
析を行う時には時間領域データ格納器（61）に格納し，
周波数領域の解析を行う時には周波数領域データ格納器
（56）に格納する。CPU（65）はプログラムに従つてこ
れらの格納器（51a），（51b），（61），（56）からデ
ータを読み出し，主記憶装置（66）を用いてシミユレー
シヨン解析を行ない，結果を周波数応答結果格納器（5
8），時間領域応答結果格納器（64），固有値解析結果
格納器（60）にそれぞれ格納する。これらの格納器はす
べて磁気デイスク装置上にあり，特に，結果を出力する
格納器（58），（64），（60）は，ラインプリンタ装置
でも可能である。また，格納器（58），（64），（60）
は入力データとするグラフ作成プログラムを用いてグラ
フ作成も可能である。伝達関数演算手段（52）は，部分
構造のデータの種類に応じて上述した式（52）〜式（6
6）の変換式を用いて伝関関数を計算し，さらに，その
伝達関数が，コンプライアンス（変位／力）の形として
いる場合には式（51）を用いて，伝達関数を動剛性（力
／変位）の形に変換し，動剛性の伝達マトリクスを求め
る。座標変換手段（54）では伝達関数演算手段で求めら
れた動剛性の伝達マトリクスを，（67），（72），（8
3）式の変換式を用いて全体座標系での伝達関数マトリ
クスに変換をする。結合手段（55）では，（84）式を用
いて結合後の伝達関数を合成し，（85）式のような自由
度間の拘束関係がある時は，拘束関係式も組入れ，全系
のマトリクスを生成し，（86）式の方程式のマトリクス
を生成する。周波数応答解析手段（57）は，（86）式で
与えられた運動方程式を解き，応答結果を周波数領域応
答結果格納器（58）に格納する。固有値解析手段（59）
において，減衰のない系では，（87）式および（88）式
に示したサブスペース法を用いて固有値を解き，減衰の
ある系では，指定周波数範囲の各周波数ごとの応答値を
解いて応答のピーク値をサーチして固有値を求め，固有
値解析結果格納器（60）に入れる。

又，フーリエ解析手段（62）では，時間領域で与えら
れた加振データを周波数領域の加振データに変換し，周
波数領域加振データ格納器（56）に格納する。逆フーリ
エ解析手段（63）では，周波数領域で求められた応答結
果を時間領域の応答結果に変換し，時間領域応答結果格
納器（64）に格納する。

次に，この発明の具体例を図を用いて説明する。第３
図は従来例の第９図（ａ）で示した設例に，この発明を
適用した場合の図である。（51a），（51b）は部分構造
データ格納器（SDF1），（SDF2）である。（61）は時間
領域加振データ格納器（ALF），（53）は部分構造結合
定義データ格納器（CDF）である。SDF1には，部分構造
１の伝達関数マトリクス〔H⁽¹⁾〕と自由度６個が定義さ
れている。SDF2には部分構造２のB1-B2の座標系で測定
した伝達関数マトリクス〔H⁽²⁾〕と自由度12個が定義さ
れている。ALFには,B2xに荷重1.0,位相0.0degで外力を
加えたときの周波数応答を求めることが定義されてる。
第３図のCDFはまず全系の座標系に対する部分構造の座
標系の角度の相違を定義している。ANG2により以下に２
つの座標系の全系の座標系に対する角度が定義されてい
ることを示し，次に各部分構造のオイラー角を各行で示
している。この例では，部分構造１は全系の座標系と同
じ（０°,0°,0°）であり，部分構造２の座標系は全系
の座標系に対して，θ，ψ，φの角度（θ，φ，ψ）を
もつていることを示している。

ここで、請求項における（b2）に記載した「剛結合定
義データ」に該当する図３に示す剛結合定義を説明す
る。次のRC6は結合条件が剛結合（Rigid Connection）
である自由度が６個であることを示し，以下に部分構造
１の自由度A1xと部分構造２のB1xがそれぞれ剛結合して
いることを示している。以下,A1yとB1y,……,A1rとB1r
が剛結合することを示している。これはA1とB1が同一の
６自由度を共有することを示している。

次に第４図は，以上のような設定に対する全系の伝達
関数マトリクスを示した図である。第４図（ａ）は部分
構造２の座標変換前の伝達関数マトリクス［H⁽²⁾］を、
座標変換手段（54a），（54b）により（83）式で座標変
換された伝達関数マトリクス［H₁₁ ⁽²⁾′］，
［H₁₂ ⁽²⁾′］，［H₂₁ ⁽²⁾′］，［H₂₂ ⁽²⁾′］である。第
４図（ｂ）の［H⁽¹⁾］は部分構造１の座標変換前の伝達
関数マトリクス［H⁽¹⁾］を、座標変換手段（54a），（5
4b）により（83）式で座標変換された伝達関数マトリク
スである。ここで、部分構造１では，全系の座標系と同
じ（０°,0°,0°）を用いているため，座標変換を施し
ても座標変換前と同じ値になるので，座標変換前と座標
変換後の伝達関数マトリクスを同じ記号で示している。
結合手段（55）は、第４図（ｂ）に示すように、部分構
造１の座標変換された伝達関数マトリクス［H⁽¹⁾］と部
分構造２の座標変換された伝達関数マトリクス
［H₁₁ ⁽²⁾′］を、第３図に示す剛結合定義により、従来
技術で説明した剛結合方法で結合して、結合点の伝達関
数マトリクス［H⁽¹⁾］＋［H₁₁ ⁽²⁾′］を求める。これに
より、結合手段（55）は、第４図（ｂ）に示すように、
結合点の伝達関数マトリクス［H⁽¹⁾］＋［H₁₁ ⁽²⁾′］と
結合されていない伝達関数マトリクス［H₁₂ ⁽²⁾′］，
［H₂₁ ⁽²⁾′］，［H₂₂ ⁽²⁾′］からなる結合体全体の伝達
関数マトリクスを求める。H⁽¹⁾とH₁₁ ⁽²⁾′は同一座標系
のため（13）式の計算が可能である。このように，マト
リクスの計算は12×12以内で行なわれ第10図で示した従
来例の36×36に比べて行と列とも1/4のサイズになつて
いる。

次に，第５図は第１図に示す装置の動作を示すフロー
チヤートで，（67）〜（97）は各ステツプを表す。プロ
グラムでは，まず，プログラムで使用する主記憶装置
（66）の領域の確保をステツプ（68）で行う。ステツプ
（69）において、入力データ格納器，解析方法の種類応
答を求める自由度，出力データ格納器などを指定する。
ステツプ（70）では，部分構造結合データ格納器の座標
変換データを読みこみ，部分構造毎の座標変換について
のオイラー角θ，ψ，φをメモリ上の座標変換テーブル
に格納し，あわせて全体構造を構成する部分構造の数を
カウントする。

ステツプ（71）では，部分構造データを入力してそれ
を作業用フアイルに格納する。

ステツプ（72）では，部分構造結合データ格納器にお
ける結合定義データを読みこみ，剛結合であれば自由度
が等価である関係を自由度テーブルに格納し柔結合であ
ればスカラー要素のデータを追加する。

ステツプ（73）では，荷重データを入力し，主記憶装
置（66）上の指定位置にテーブルを作成する。ステツプ
（74），（75）は，時間領域データの時のフーリエ解析
手段（62）を示す。ステツプ（76）では，入力された部
分構造データおよび荷重データの内容を出力リストにプ
リントする。ステツプ（77）で本システムで使用する主
記憶装置（66）の割り付けを行う。ステツプ（78）〜ス
テツプ（95）まで，解析の種類，手法に従つて解析を行
ない，ステツプ（96）で結果を出力する。ステツプ（7
9）〜ステツプ（89）では応答計算の手段を示す。応答
解析は，ステツプ（79）〜（87）に示すように，周波数
ステツプごとに伝達関数演算手段（52a），（52b），座
標変換手段（54a），（54b），結合手段（55）および周
波数領域応答解析手段（57）の処理がくり返される。
又，時間領域での応答解析では，ステツプ（89）におい
て逆フーリエ解析手段（63）の処理が施される。さら
に，ステツプ（91）〜（92）では，サブスペース法によ
る固有値解析を行ない，ステツプ（93）〜（95）では，
周波数サーチ法による固有値解析を行なう。ステツプ
（94），（95）で用いられる応答計算は，ステツプ（8
0）〜（86）で示す応答計算と同じである。

以上述べたようにこの発明の実施例に係る構造物振動
シミュレーション装置は，従来例で述べた拘束関係式を
用いた３次元座標変換方式に比して部分構造の伝達マト
リクス毎に，座標変換後の動剛性伝達マトリクスを求
め，その後動剛性伝達関数マトリクスを合成し，結合後
の伝達関数マトリクスから，構造物全体の固有値・固有
モードを求めたり周波数領域の加振条件にもとづいた応
答解析を求めたり，更に時間領域では加振条件をFFT解
析を行ない周波数領域で応答から逆FFT解析を行ない応
答を求めるという結合後の構造物の振動特性をシミユレ
ーシヨンする。

以上のように，上記実施例によれば，第１の構造物の
振動特性と第２の構造物の振動特性を式（52）〜式（6
6）を用いて定義したデータに対して，伝達関数演算手
段（52a），（52b）と結合手段（55）との間に座標変換
手段（54a），（54b）を構成したので，従来方式に比較
して構造物の振動シミユレーシヨンを精度よく，迅速に
かつ少ないメモリで解析することができる。

また，この実施例では，任意の複数個の構造物を同時
にあらゆる角度で結合することができるので，特に複雑
に組合わされた機械設計の信頼性評価を行う際，構造物
の全体に対する複雑な有限要素法解析や，試作後の実験
解析を行わず，構成単位の情報から，全体の評価ができ
るので，機械設計の効率化を図ることができるという効
果がある。

なお，上記実施例固有値解析手段（59）は，サブスペ
ース法および周波数サーチ法を用いているが，他の手法
を用いても同様の効果が得られる。また格納器（51
a），（51b），（56），（61），（60），（58），（6
4）は，磁気デイスク装置を用いるが，出力結果を格納
する格納器（58），（66），（64）は，ラインプリンタ
等どのような種類のものでもよい。

また，フーリエ変換手段（62）によつて変換された内
容を格納する周波数加振データ格納器（56）および時間
領域解析の中間結果として与えられた内容を格納する周
波数領域応答結果格納器（58）は，主記憶装置で代用す
ることができる。

また，本実施例の部分構造データ格納器（51a）（51
b）は，システムのメモリの許容範囲内であれば，任意
の個数が適用できる。

また，部分構造結合データ格納器（53）は，座標変換
データと結合定義データの２種類の情報を有している
が，機能別に２つに分けて格納した格納器で代用するこ
とが出来る。

また，上記実施例では振動解析装置として電力プラン
ト，交通，宇宙・通信，電子・デバイス，家電・住設な
どの分野における機械構造設計に用いられる構造物振動
シミユレーシヨン装置を例にして説明したが，振動シミ
ユレーシヨンに限らず結合特性解析装置として，他の構
成要素を結合した結合体の特性解析にも用いることがで
きる。

また，上記実施例では，特性を示すものとして伝達関
数を用いたが，伝達関数に限るものではなく他の表現方
法でもよい。

〔発明の効果〕

以上のように本発明によれば，部分特性演算手段と結
合手段の間に座標変換手段を設けたので，結合体の全体
特性を精度よく迅速に，かつ，少ないメモリで解析する
ことが出来，これにより特性解析に関するデータ作成時
間および計算時間の経費や労力がさらに少なくなり，し
たがつて設計の効率化を大幅に図れるという効果が得ら
れる。

【図面の簡単な説明】

第１図……この発明の一実施例に係る構造物振動シミユ
レーシヨン装置を示す機能図，第２図……この発明の一
実施例に係る構造物振動シミユレーシヨン装置を示す構
成図，第３図……この発明の一実施例を説明する図，第
４図……この発明の一実施例による全系の伝達関数マト
リクスの図，第５図……この発明の一実施例に係る構造
物振動シミユレーシヨン装置のフローチヤート，第６図
……電車設計のシミユレーシヨンを説明する図，第７図
……伝達関数マトリクスの結合方法を示す図，第８図…
…従来の部分構造合成法に基づく構造物振動シミユレー
シヨン装置の機能図，第９図……従来の部分構造合成法
に基づく構造物振動シミユレーシヨン装置を説明する
図，第10図……従来の部分構造合成法による拘束関数マ
トリクスの図，第11図……従来の部分構造合成法による
全系の伝達関数マトリクスの図。 ｛Ｆ｝……外力ベクトル，｛Ｘ｝……変位ベクトル，
〔Ｇ（ω）〕……伝達関数マトリクス（変位／力） 〔Ｈ（ω）〕……伝達関数マトリクス（力／変位） 〔Γ〕……拘束関係マトリクス，（52a），（52b）……
伝達関数演算手段，（54a），（54b）……座標変換手
段，（55）……結合手段，（57）……周波数領域応答解
析手段，（59）……固有値解析手段，（62）……フーリ
エ解析手段，（63）……逆フーリエ解析手段 なお，図中，同一符号は同一又は相当部分を示す。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】以下の要素を有し、所定の振動特性をもつ
   複数の構成要素を結合した結合体の全体の振動特性を解
   析する結合振動特性解析装置 （ａ）任意の座標系に基づく構成要素の所定の振動特性
   を示したデータから、部分振動特性を求める部分振動特
   性演算手段、 （ｂ）以下のデータを記憶するデータ格納手段、 （b1）上記（ａ）の構成要素の任意の座標系を、結合体
   の座標系へ変換し、かつ座標変換データから得られる３
   次元座標変換マトリクスを対角に配置した角度変換マト
   リクス、 （b2）構成要素同志の結合条件を指定する剛結合定義デ
   ータ、 （ｃ）上記（ａ）の部分振動特性演算手段により求めら
   れた任意の座標系における構成要素の部分振動特性を、
   上記（b1）の角度変換マトリクスの逆行列により、結合
   体の座標系における部分振動特性に変換する座標変換手
   段、 （ｄ）上記（ｃ）の座標変換手段により求められた各構
   成要素の部分振動特性を、上記（b2）の剛結合定義デー
   タにより剛結合して結合点の部分振動特性を求めること
   により、結合体の全体振動特性を求める結合手段。