CN107748815B - 一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法 - Google Patents

一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法，包括如下步骤：(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成不同的子系统；(2)计算结构子系统和声腔子系统的模态；(3)计算相邻子系统中模态间的耦合参数；(4)建立耦合系统的对偶模态方程；(5)通过前置处理，获得随机载荷作用下，子系统模态上受到的广义力载荷的互功率谱；(6)计算对偶模态方程，获得所有模态的参与因子的互功率谱；(7)通过模态叠加，计算系统随机声固耦合响应。本发明提供的随机动响应分析方法，是一种基于对偶模态方程的随机噪声环境下动响应分析方法，该方法把系统划分成连续耦合的子系统，并用有限频带内的子系统模态描述系统的随机振动，该方法的分析效率高于传统有限元法。

Description

一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法
技术领域
本发明涉及声固耦合响应预示技术领域，尤其是一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法。
背景技术
随着航天器向高飞行速度发展，其在任务周期内面临严峻的随机噪声等环境，这可能造成结构失效或精密仪器、仪表失灵。因此，在航天器的设计过程中，需考虑随机噪声的影响。可采用试验方法、理论方法和数值方法预示系统在随机噪声激励下的动响应。其中，试验方法能得到可靠的结果，但开展试验分析的成本较高，设计周期长；理论方法只适用于简单系统，难以解决复杂系统的动响应预示问题；数值方法对复杂系统有良好的适用性，是试验分析的有效辅助手段。对偶模态方程理论用虚构的界面将系统划分成耦合的子系统，并基于有限元计算子系统的模态，而不是整个耦合系统的模态，因此，对偶模态方程方法比传统的有限元法具有更高的分析效率。
在基于对偶模态方程理论预示系统在随机噪声激励下的动响应时，需截取有限频率范围内的子系统模态参与响应预示，所选模态过少会引起误差，所选模态过多会造成计算资源浪费。因此，需要有一个准则界定模态截断的频率范围，以合理地基于对偶模态方程预示系统在随机噪声激励下的声固耦合响应。
发明内容
发明目的：为解决现有动响应分析技术中存在的技术问题，提供一个准则界定模态截断的频率范围，以合理地基于对偶模态方程预示系统在随机噪声激励下的声固耦合响应，本发明提出一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法。
技术方案：为实现上述技术效果，本发明提出的技术方案为：
一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法，该方法包括步骤：
(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成在耦合界面上连续耦合的子系统，且耦合界面上相邻的两个子系统分别为声腔子系统和结构子系统；
(2)设置截断频率大于等于分析频率上限的1.25倍，截取结构子系统和声腔子系统中固有频率小于截断频率的模态；
(3)基于有限元法计算截取的各模态的模态参数，模态参数包括：模态质量、阻尼损耗系数和模态振型；
(4)根据各模态参数计算相邻子系统中截取出的模态之间的耦合参数；
(5)根据各子系统的模态参数和相邻子系统间的耦合参数建立相互耦合的两个相邻子系统的对偶模态方程为：
式中，ω为角频率，i表示虚数的虚部；Mm为结构子系统第m阶位移模态的模态质量；ωm为结构子系统第m阶位移模态的固有频率；ηm为结构子系统第m阶位移模态的阻尼损耗系数；φm(ω)为结构子系统第m阶位移模态的参与因子，Wmp为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第p阶声压模态之间的耦合参数， 为声腔子系统第p阶声压模态的参与因子，Fm(ω)为结构子系统第m阶位移模态上受到的广义力载荷；
Mn为声腔子系统第n阶声压模态的模态质量；ωn为声腔子系统第n阶声压模态的固有频率；ηn为声腔子系统第n阶声压模态的阻尼损耗系数；为声腔子系统第n阶声压模态的参与因子；Wqn为结构子系统第q阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数；φq(ω)为结构子系统第q阶位移模态的参与因子；Fn(ω)为声腔子系统第n阶声压模态上受到的广义力载荷；
(5)将对偶模态方程转换为分块矩阵形式：
其中，
式中，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵，上标“T”表示矩阵的转置；Hij为传递函数矩阵，i＝1,2，j＝1,2；矩阵元素Hij(k,l)表示当第j个子系统中第l阶模态上作用单位广义力时，第i个子系统中第k阶模态参与因子；各传递函数矩阵的计算公式为：
W(m,n)＝Wmn
式中，diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素；W(m,n)表示矩阵W中第m行第n列的元素，即结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数Wmn；
(6)计算所述声固耦合系统中只有结构受到噪声激励时，分块矩阵S11和S22满足以下形式：
式中，为结构子系统模态载荷互功率谱矩阵，其第k行第l列元素为Skl(ω)，Skl(ω)表示只有结构子系统受到随机噪声激励时，结构子系统第k阶位移模态上受到的广义力载荷和结构子系统第l阶位移模态上受到的广义力载荷之间的互谱，Skl(ω)的计算公式为：
式中，Ap为面压载荷作用面，为结构子系统第k阶位移模态的振型，为结构子系统第l阶位移模态的振型，Spp(s1,s2,ω)为面压载荷的功率谱，s1和s2为面压载荷作用面Ap上的空间位置；
(7)计算各结构子系统的位移响应和各声腔子系统的声压响应，其中，结构子系统的位移响应的计算公式为：
Sw(s,ω)表示第w个结构子系统在位置s处、角频率ω下的位移响应；
声腔子系统的声压响应的计算公式为：
式中，Sp(s,ω)表示第p个声腔子系统在位置s处、角频率ω下的声压响应。
进一步的，所述耦合参数的计算公式为：
式中，Wmn为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数，为结构子系统第m阶位移模态的振型，为声腔子系统第n阶声压模态的振型，Ac为结构子系统与声腔子系统之间的耦合界面，s为空间位置。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：
本发明是一种优于传统有限元法的随机噪声激励下的动响应预示方法，该方法可有效提高随机噪声激励下结构的动响应预示效率，缩短设计周期，节约设计成本。
附图说明
图1是本发明的逻辑流程框图；
图2是一个平板/声腔耦合系统的有限元模型；
图3是随机噪声激励下加筋板面板内各响应点处的加速度响应功率谱；
图4是随机噪声激励下声腔中各响应点处的声压响应功率谱。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
图1是本发明的逻辑流程框图，包括步骤：
步骤(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成不同的子系统；声固耦合系统为结构与声腔耦合系统，结构振动与声场声压脉动之间存在交互作用；对子系统在耦合界面上的边界条件进行了近似，结构子系统在耦合界面上的边界条件被近似为自由状态，声腔子系统在耦合界面上的边界条件被近似为固定边界。
步骤(2)计算结构子系统和声腔子系统中固有频率低于1.25倍分析频带上限的模态；具体基于有限元法计算了结构子系统和声腔子系统的模态参数。
步骤(3)计算相邻子系统中固有频率低于1.25倍分析频带上限的模态间的耦合参数；具体由下式计算得到：
其中Wmn为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数，为结构子系统第m阶位移模态的振型，为声腔子系统第n阶声压模态的振型，Ac为结构子系统与声腔子系统之间的耦合界面，s为空间位置。
步骤(4)建立相邻耦合子系统的对偶模态方程：
式中，ω为角频率，i虚数的虚部；Mm为结构子系统第m阶位移模态的模态质量，ωm为结构子系统第m阶位移模态的固有频率；ηm为结构子系统第m阶位移模态的阻尼损耗系数，为结构子系统第m阶位移模态的参与因子，Wmp为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第p阶声压模态之间的耦合参数，φp(ω)为声腔子系统第p阶声压模态的参与因子，Fm(ω)为结构子系统第m阶位移模态上受到的广义力载荷；Mn为声腔子系统第n阶声压模态的模态质量；ωn为声腔子系统第n阶声压模态的固有频率；ηn为声腔子系统第n阶声压模态的阻尼损耗系数；φn(ω)为声腔子系统第n阶声压模态的参与因子，Wqn为结构子系统第q阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数，φq(ω)为结构子系统第q阶位移模态的参与因子，Fn(ω)为声腔子系统第n阶声压模态上受到的广义力载荷；
步骤(5)通过前置处理，获得随机载荷作用下，子系统模态上受到的广义力载荷的互功率谱，具体为：
结构子系统受到随机噪声激励时，结构子系统第k阶位移模态上受到的广义力载荷和结构子系统第l阶位移模态上受到的广义力载荷之间的互谱为：
其中Ap为面压载荷作用面，为结构子系统第k阶位移模态的振型，为结构子系统第l阶位移模态的振型，Spp(s1,s2,ω)为面压载荷的功率谱，s1和s2为空间位置。
步骤(6)计算对偶模态方程，获得所有模态的参与因子的互功率谱；步骤为：
将系统对偶模态方程写成了分块矩阵的形式，并基于下式计算子系统模态参与因子的互功率谱：
其中上标“H”表示共轭转置，
其中Hij为传递函数矩阵(i＝1,2；j＝1,2)，矩阵元素Hij(k,l)的含义为：当第j个子系统中第l阶模态上作用单位广义力时，第i个子系统中第k阶模态参与因子。传递函数矩阵可由下式获得：
其中上标“-1”表示矩阵的逆矩阵，上标“T”表示矩阵的转置，
W(m,n)＝Wmn (10)
其中diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素。只有结构受到噪声激励时，子系统模态参与因子的互功率谱为：
其中为结构子系统模态载荷互功率谱矩阵，可基于式(3)计算得到其第m行第n列元素Smn(ω)。
步骤(7)通过模态叠加，计算系统随机声固耦合响应；具体通过下式计算结构子系统的位移响应：
其中
通过下式计算声腔子系统的声压响应：
其中
下面以一个平板/声腔耦合模型为例，具体说明本发明的技术效果，该平板/声腔耦合模型如图2所示。平板的边界条件为：四条边上简支；平板的参数由表1给出：
表1平板的参数取值
声腔的边界条件为：除与平板耦合的面，其余各面为固定边界；声腔的参数由表2给出：
表2声腔的参数取值
在平板面板的外表面施加单位随机噪声载荷，该随机噪声载荷的功率谱Spp(s1,s2,ω)＝1。经过上述各步骤，得到加筋板面板上坐标为(0.3m,0.1m)的响应点处的加速度响应功率谱如图3所示，以及声腔中坐标为(0.3m,0.1m,0m)的响应点处的声压响应功率谱如图4所示。
图3和图4中的参考值由有限元直接法计算得到。在对偶模态方程方法分析过程中，选取了2.5kHz以内的平板模态和声腔模态参与响应预示。图3和图4中结果显示，本发明所提供的动响应分析方法，基于对偶模态方程能准确预示随机噪声激励下系统的动响应，有效地解决随机噪声激励下的动响应预示问题，提高分析的效率。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法，其特征在于该方法包括步骤：
(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成在耦合界面上连续耦合的子系统，且耦合界面上相邻的两个子系统分别为声腔子系统和结构子系统；
(2)设置截断频率大于等于分析频率上限的1.25倍，截取结构子系统和声腔子系统中固有频率小于截断频率的模态；
(3)基于有限元法计算截取的各模态的模态参数，模态参数包括：模态质量、阻尼损耗系数和模态振型；
(4)根据各模态参数计算相邻子系统中截取出的模态之间的耦合参数；
(5)根据各子系统的模态参数和相邻子系统间的耦合参数建立相互耦合的两个相邻子系统的对偶模态方程为：
式中，ω为角频率，i表示虚数的虚部；Mm为结构子系统第m阶位移模态的模态质量；ωm为结构子系统第m阶位移模态的固有频率；ηm为结构子系统第m阶位移模态的阻尼损耗系数；φm(ω)为结构子系统第m阶位移模态的参与因子，Wmp为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第p阶声压模态之间的耦合参数， 为声腔子系统第p阶声压模态的参与因子，Fm(ω)为结构子系统第m阶位移模态上受到的广义力载荷；
Mn为声腔子系统第n阶声压模态的模态质量；ωn为声腔子系统第n阶声压模态的固有频率；ηn为声腔子系统第n阶声压模态的阻尼损耗系数； 为声腔子系统第n阶声压模态的参与因子；Wqn为结构子系统第q阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数；φq(ω)为结构子系统第q阶位移模态的参与因子；Fn(ω)为声腔子系统第n阶声压模态上受到的广义力载荷；
(5)将对偶模态方程转换为分块矩阵形式：
其中上标“H”表示矩阵的共轭转置，
H1F＝[H11 H12],H2F＝[H21 H22],
式中，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵，上标“T”表示矩阵的转置；矩阵H11、H12、H21和H22为传递函数矩阵；传递函数矩阵Hij(i＝1或2，j＝1或2)的第k行第j列元素的含义为：当第j个子系统中第l阶模态上作用单位广义力时，第i个子系统中第k阶模态的参与因子；各传递函数矩阵的计算公式为：
式中，diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素；矩阵W为子系统模态间耦合参数矩阵，其第m行第n列元素为Wmn；Wmn的含义为：第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数；
(6)计算所述声固耦合系统中只有结构受到噪声激励时，分块矩阵S11和S22满足以下形式：
式中，为结构子系统模态载荷互功率谱矩阵，其第k行第l列元素为Skl(ω)，Skl(ω)表示只有结构子系统受到随机噪声激励时，结构子系统第k阶位移模态上受到的广义力载荷和结构子系统第l阶位移模态上受到的广义力载荷之间的互谱，Skl(ω)的计算公式为：
式中，Ap为面压载荷作用面，为结构子系统第k阶位移模态的振型，为结构子系统第l阶位移模态的振型，Spp(s1,s2,ω)为面压载荷的功率谱，s1和s2为面压载荷作用面Ap上的空间位置；
(7)计算各结构子系统的位移响应和各声腔子系统的声压响应，其中，结构子系统的位移响应的计算公式为：
Sw(s,ω)表示第w个结构子系统在位置s处、角频率ω下的位移响应；
声腔子系统的声压响应的计算公式为：
式中，Sp(s,ω)表示第p个声腔子系统在位置s处、角频率ω下的声压响应；为声腔子系统第n阶声压模态的振型。
2.根据权利要求1所述的一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法，其特征在于，所述耦合参数的计算公式为：
式中，Wmn为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数，为结构子系统第m阶位移模态的振型，为声腔子系统第n阶声压模态的振型，Ac为结构子系统与声腔子系统之间的耦合界面，s为空间位置。
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