CN109145369B - 一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，将声‑固耦合结构解耦为结构子系统和声腔子系统，分别建立子系统的有限元模型，并对子系统进行模态分析，计算子系统之间的陀螺耦合系数；建立各个模态上关于角频率的功率流平衡方程，进而获得子系统在角频率处的模态能量；确定子系统在研究频带内的模态阶数，并计算各个模态计及非共振传输的模态能量；建立子系统在研究频带内的模态能量与模态振型幅值之间的关系；基于局部能量预示理论求解结构和声腔子系统的局部能量响应。本发明方法与现有统计模态能量分布分析法相比，考虑了非共振模态间的功率传输，因此计算得到的模态能量更加接近真实值，进而能够更精确地预示大阻尼系统的中高频局部动响应。

Description

一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法

技术领域

本发明涉及一种声-固耦合响应获取方法，具体涉及一种中高频局部动响应预示方法。

背景技术

声-固耦合问题广泛存在于航空航天结构中，尤其是对于中高频激励下的薄壁结构，结构和声场之间极易产生声-固耦合效应，引起结构的振动并改变声场的分布，进而影响结构的安全性和仪器设备的功能性。因此，结构的振动水平及声场的噪声水平是结构设计阶段必须考虑的重要指标。

目前，获取声-固耦合响应的方法主要有试验方法、理论方法和数值方法。试验方法的结果真实可信，其不足之处在于耗费巨大、试验周期较长且仅能实现有限实验条件和工况。理论分析方法较难适用于复杂工程结构。数值方法是一种有效的分析手段，对于中高频声-固耦合问题，现有的中高频动响应分析方法包括统计能量分析法、统计模态能量分布分析法。但统计能量分析法的各项假设在工程应用中往往不是完全满足，而且它侧重于子系统的空间平均能量，难以得到子系统的局部能量。统计模态能量分布分析法能够克服统计能量分析的模态能量均分假设，并基于该方法可以获得研究频带内的模态能量进而预示局部动响应，然而，统计模态能量分布分析法尚无法考虑非共振模态间的功率传输，即非共振传输。在大阻尼声-固耦合系统中，忽略功率传输中的非共振传输会引起较大的分析误差，严重影响了声-固耦合系统的响应预示精度。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，解决了基于统计模态能量分布分析法尚无法考虑非共振模态间的功率传输问题，能够精确预示大阻尼系统的中高频局部动响应。

技术方案：本发明提供了一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，包括以下步骤：

(1)将声-固耦合结构解耦为结构子系统和声腔子系统，分别建立子系统的有限元模型，并对结构子系统和声腔子系统进行模态分析，分别提取结构子系统和声腔子系统的模态数据，利用模态数据计算子系统之间的陀螺耦合系数；

(2)根据结构子系统和声腔子系统的模态数据，并结合子系统之间的陀螺耦合系数建立各个模态上关于角频率的功率流平衡方程，联立各个模态功率流平衡方程并对方程组求解，进而获得结构和声腔子系统在角频率处的模态能量，即子系统的各个模态能量在频域内的分布；

(3)利用结构和声腔子系统的固有频率信息，通过与研究频带的频率上下界比较，确定子系统在研究频带内的模态阶数，并计算各个模态计及非共振传输的模态能量；

(4)建立子系统在研究频带内的模态能量与子系统的模态振型幅值之间的关系；

(5)基于局部能量预示理论求解结构和声腔子系统的局部能量响应。

进一步，步骤(1)所述结构和声腔子系统的模态数据包括结构子系统在耦合边的位移模态振型、声腔子系统在耦合边的应力模态振型、以及子系统的固有频率、模态质量、模态刚度；

子系统之间的陀螺耦合系数通过结构子系统和声腔子系统的模态来获得，表达式为：

式中，γ_pq为结构子系统S的p阶模态与声腔子系统C的q阶模态之间的陀螺耦合系数，Scoupling为结构与声腔之间的耦合面，是结构子系统的模态质量，是声腔子系统的模态质量，W_pq为结构子系统的p阶位移模态振型和声腔子系统的q阶应力模态振型相互作用的功，为声腔子系统的q阶应力模态振型，为结构子系统的p阶位移模态振型，n_j为声腔子系统在耦合面的单位法向量。

进一步，步骤(2)结构子系统S中模态p上的载荷输入功率等于自身阻尼耗散功率与对声腔子系统C中各模态的净传输功率之和，即：

同理，对于声腔子系统C有：

式中，分别为结构子系统在角频率ω处的p阶模态输入功率和阻尼耗散功率，分别为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态输入功率和阻尼耗散功率，为结构子系统在角频率ω处的p阶模态能量，为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态能量，α_pq结构子系统的p阶模态与声腔子系统的q阶模态的耦合因子，α_qp声腔子系统的q阶模态与结构子系统的p阶模态的耦合因子，表达式为：

式中，γ_pq、γ_qp均为结构子系统S的p阶模态与声腔子系统C的q阶模态之间的陀螺耦合系数且两者大小相等，分别为结构子系统的p阶模态的固有角频率和模态阻尼，分别为声腔子系统的q阶模态的固有角频率和模态阻尼；

若载荷为单点力激励，则结构在角频率ω处的输入功率计算式为：

式中，Φ_p(Q_e)表示在点Q处施加激励后，激励点处p阶模态的模态振型，F为作用力的大小，M_p为结构子系统p阶模态的模态质量；

阻尼耗散的能量计算表达式为：

进一步，步骤(3)模态能量的表达式为：

式中，为研究频带Δω内结构子系统的p阶模态能量，为研究频带Δω内声腔子系统的q阶模态能量；为结构子系统在角频率ω处的p阶模态能量，为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态能量；N_P为结构子系统在研究频带内的模态数，N_Q为声腔子系统在研究频带内的模态数。

进一步，步骤(4)若已知子系统i的任何一点位移U，则子系统的平均动能和势能表达式为：

式中，ω表示子系统的角频率，M表示子系统的质量矩阵，K表示子系统的刚度矩阵，H表示对矩阵U进行共轭转置，位移U表示为：

式中，a_n(ω)表示子系统的振型幅值，Φ_n表示子系统的模态振型，n为在研究频带内的模态阶数；结合上式可得子系统i第n阶模态的动能和势能，即：

式中，M_n表示第n阶模态整个子系统的模态质量，K_n表示第n阶模态整个子系统的模态刚度；

假设在频带Δω内整体子系统的平均动能和势能是相等的，则子系统i第n阶模态的总能量为：

式中，表示在频带Δω内子系统i第n阶模态的总能量，即为步骤(3)得到的研究频带Δω内结构子系统的p阶模态能量和研究频带Δω内声腔子系统的q阶模态能量表征频带Δω内模态能量与模态质量之间的关系，表征频带Δω内模态能量与模态刚度之间的关系。

进一步，步骤(5)考虑计算能量分布，在研究频带Δω内子系统i中点Q的动能Tⁱ(Q,ω)和势能Vⁱ(Q,ω)为：

式中，Φ_n(Q)和Φ_p(Q)分别表示子系统Q点处n阶和p阶的模态振型，M_Q和K_Q分别表示Q点处结构质量矩阵和刚度矩阵；

将步骤(4)模态能量表达式得代入上式，则计及非共振传输的结构局部动能和势能表达式为：

则计及非共振传输的结构局部能量为：

<Eⁱ(Q,ω)>_Δω＝<Tⁱ(Q,ω)>_Δω+<Vⁱ(Q,ω)>_Δω。

有益效果：本发明方法与现有统计模态能量分布分析法相比，考虑了非共振模态间的功率传输，因此计算得到的模态能量更加接近真实值，进而能够更精确地预示大阻尼系统的中高频局部动响应。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图；

图2为板/声腔耦合系统示意图；

图3为板的各阶模态能量在频域的分布，每条线代表研究频带内的各阶模态；

图4为声腔的各阶模态能量在频域的分布，每条线代表研究频带内的各阶模态；

图5为板在研究频带内的模态能量；

图6为声腔在研究频带内的模态能量；

图7为板的局部动能分布；

图8为板的局部势能分布；

图9为声腔z＝0.5m的xy截面的总能量响应分布。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示，一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，本实施例以一个板/声腔耦合模型(如图2)为例，板的边界条件为四边简支，平板尺寸L_x×L_y为1200×900mm，其材料参数为：弹性模量为2×10¹¹Pa，密度为7800kg/m³，泊松比为0.3，结构阻尼为0.01；声腔尺寸L_x×L_y×L_z为1200×900×700mm，声腔参数为：密度为1.2kg/m³，声速为340m/s，结构阻尼为0.01。

具体操作如下：

(1)将声-固耦合结构解耦为结构子系统和声腔子系统，分别建立子系统的有限元模型，并对结构子系统和声腔子系统的有限元模型进行模态分析，采用商用有限元软件计算获取结构和声腔子系统在分析频带内的模态数据，模态数据包括结构子系统在耦合边的位移模态振型、声腔子系统在耦合边的应力模态振型、以及两个子系统的固有频率、模态质量、模态刚度。利用结构子系统和声腔子系统的模态数据计算子系统之间的陀螺耦合系数，子系统之间的陀螺耦合系数表达式为：

式中，γ_pq为结构子系统的p阶模态与声腔子系统的q阶模态之间的陀螺耦合系数，Scoupling为结构与声腔之间的耦合面，是结构子系统的模态质量，是声腔子系统的模态质量，W_pq为结构子系统的p阶位移模态振型和声腔子系统的q阶应力模态振型相互作用的功，为声腔子系统的q阶应力模态振型，为结构子系统的p阶位移模态振型，n_j为声腔子系统在耦合面的单位法向量。

通过结合有限元法，板和声腔的耦合面被离散成若干矩形单元，假设耦合面的位移和应力在单元内线性变化，则结构子系统的p阶位移模态振型和声腔子系统的q阶应力模态振型相互作用的功W_pq为：

式中，a、b、c、d分别为声腔在耦合面上第i个单元四个点的声压振型大小；e、f、g、h分别为舱段耦合面上第i个单元相对应的四个点的位移振型大小；Δx、Δy分别为单元两个边的长度。

(2)根据结构子系统和声腔子系统的模态信息，并结合子系统之间的陀螺耦合系数建立各个模态上关于角频率ω的功率流平衡方程。连理各个模态功率流平衡方程并对方程组求解，进而获得结构和声腔子系统在角频率ω处的模态能量，即子系统的各个模态能量在频域内的分布：结构子系统S中模态p上的载荷输入功率等于自身阻尼耗散功率与对声腔子系统C中各模态的净传输功率之和，即：

同理，对于声腔子系统C有

式中，分别为结构子系统在角频率ω处的p阶模态输入功率和阻尼耗散功率；为结构子系统在角频率ω处的p阶模态能量，为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态能量；α_pq结构子系统的p阶模态与声腔子系统的q阶模态的耦合因子，α_qp声腔子系统的q阶模态与结构子系统的p阶模态的耦合因子，表达式为：

式中，γ_pq、γ_qp均为结构子系统S的p阶模态与声腔子系统C的q阶模态之间的陀螺耦合系数且两者大小相等，分别为结构子系统的p阶模态的固有角频率和模态阻尼；分别为声腔子系统的q阶模态的固有角频率和模态阻尼；

若载荷为单点力激励，则结构在角频率ω处的输入功率计算式为：

式中，Φ_p(Q_e)表示在点Q处施加激励后，激励点处p阶模态的模态振型；F为作用力的大小；M_p为结构子系统p阶模态的模态质量；

阻尼耗散的能量计算表达式为：

(3)确定子系统在研究频带内的模态阶数，并计算各个模态计及非共振传输的模态能量：利用结构和声腔子系统的固有频率信息，通过与研究频带的频率上下界比较，确定子系统在研究频带Δω内的模态数，进而计算研究频带内子系统计及非共振传输的模态能量，其表达式为：

式中，为研究频带Δω内结构子系统的p阶模态能量，为研究频带Δω内声腔子系统的q阶模态能量；为结构子系统在角频率ω处的p阶模态能量，为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态能量；N_P为结构子系统在研究频带内的模态数，N_Q为声腔子系统在研究频带内的模态数。

(4)建立子系统在研究频带内的模态能量与子系统的模态振型幅值之间的关系：

若已知子系统i的任何一点位移U，则子系统的平均动能和势能表达式为：

式中，ω表示子系统的角频率；M表示子系统的质量矩阵；K表示子系统的刚度矩阵；H表示对矩阵U进行共轭转置；位移U可以表示为：

式中，a_n(ω)表示子系统的振型幅值；Φ_n表示子系统的模态振型；n为在研究频带内的模态阶数。结合上式可得子系统i第n阶模态的动能和势能，即：

式中，M_n表示第n阶模态整个子系统的模态质量；K_n表示第n阶模态整个子系统的模态刚度。

假设在频带Δω内整体子系统的平均动能和势能是相等的，则子系统i第n阶模态的总能量为：

式中，表示在频带Δω内子系统i第n阶模态的总能量，即为步骤(3)得到的研究频带Δω内结构子系统的p阶模态能量和研究频带Δω内声腔子系统的q阶模态能量 表征频带Δω内模态能量与模态质量之间的关系，表征频带Δω内模态能量与模态刚度之间的关系。

(5)基于局部能量预示理论求解结构和声腔子系统的局部能量响应：

考虑计算能量分布，在研究频带Δω内子系统i中点Q的动能Tⁱ(Q,ω)和势能Vⁱ(Q,ω)为：

式中，Φ_n(Q)和Φ_p(Q)分别表示子系统Q点处n阶和p阶的模态振型，M_Q和K_Q分别表示Q点处结构质量矩阵和刚度矩阵；

将步骤(4)获取的模态能量表达式得代入上式，则计及非共振传输的结构局部动能和势能表达式为：

则计及非共振传输的结构局部能量为：

<Eⁱ(Q,ω)>_Δω＝<Tⁱ(Q,ω)>_Δω+<Vⁱ(Q,ω)>_Δω (20)。

通过求解公式(3)和(4)可得，分别为结构子系统的p阶模态能量和声腔子系统的q阶模态能量在频域ω上的分布，如图3、图4所示；带入公式(9)可得结构子系统和声腔子系统在研究频带内的模态能量，并与统计模态能量分布分析法进行比较，如图5、图6所示。由图5、图6可知，与基于统计模态能量分布分析法获得的模态能量相比，基于本发明的方法获得的模态能量更接近于准确值。因此基于本方法能够考虑非共振模态间的功率传输问题，能够更加精确计算子系统模态能量。结合有限元结果，由式(18)、(19)和(20)可得声-固耦合结构局部能量响应。如图7和图8所示，分别为561Hz-707Hz频段内(中心频率630Hz)板的动能与势能分布；如图9所示，为561Hz-707Hz频段内(中心频率630Hz)声腔的总能量分布，通过与其它方法的结果对比，其结果吻合且满足预示精度要求。基于本文方法计算的模态能量计及了非共振传输能量，因此模态能量更加接近真实值，进而利用模态能量计算的局部能量更准确。

Claims (4)

1.一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)将声-固耦合结构解耦为结构子系统和声腔子系统，分别建立子系统的有限元模型，并对结构子系统和声腔子系统进行模态分析，分别提取结构子系统和声腔子系统的模态数据，利用模态数据计算子系统之间的陀螺耦合系数；

(2)根据结构子系统和声腔子系统的模态数据，并结合子系统之间的陀螺耦合系数建立各个模态上关于角频率的功率流平衡方程，联立各个模态功率流平衡方程并对方程组求解，进而获得结构和声腔子系统在角频率处的模态能量，即子系统的各个模态能量在频域内的分布；

(3)利用结构和声腔子系统的固有频率信息，通过与研究频带的频率上下界比较，确定子系统在研究频带内的模态阶数，并计算各个模态计及非共振传输的模态能量；

(4)建立子系统在研究频带内的模态能量与子系统的模态振型幅值之间的关系；

(5)基于局部能量预示理论求解结构和声腔子系统的局部能量响应；

具体的，步骤(4)若已知子系统i的任何一点位移U，则子系统的平均动能和势能表达式为：

式中，ω表示子系统的角频率，M表示子系统的质量矩阵，K表示子系统的刚度矩阵，H表示对矩阵U进行共轭转置，位移U表示为：

式中，a_n(ω)表示子系统的振型幅值，Φ_n表示子系统的模态振型，n为在研究频带内的模态阶数；结合上式可得子系统i第n阶模态的动能和势能，即：

式中，M_n表示第n阶模态整个子系统的模态质量，K_n表示第n阶模态整个子系统的模态刚度；

假设在频带Δω内整体子系统的平均动能和势能是相等的，则子系统i第n阶模态的总能量为：

式中，表示在频带Δω内子系统i第n阶模态的总能量，即为步骤(3)得到的研究频带Δω内结构子系统的p阶模态能量和研究频带Δω内声腔子系统的q阶模态能量 表征频带Δω内模态能量与模态质量之间的关系，表征频带Δω内模态能量与模态刚度之间的关系；

步骤(5)考虑计算能量分布，在研究频带Δω内子系统i中点Q的动能Tⁱ(Q,ω)和势能Vⁱ(Q,ω)为：

式中，Φ_n(Q)和Φ_p(Q)分别表示子系统Q点处n阶和p阶的模态振型，M_Q和K_Q分别表示Q点处结构质量矩阵和刚度矩阵；

将步骤(4)模态能量表达式得代入上式，则计及非共振传输的结构局部动能和势能表达式为：

则计及非共振传输的结构局部能量为：

<Eⁱ(Q,ω)>_Δω＝<Tⁱ(Q,ω)>_Δω+<Vⁱ(Q,ω)>_Δω。

2.根据权利要求1所述的计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，其特征在于：步骤(1)所述结构和声腔子系统的模态数据包括结构子系统在耦合边的位移模态振型、声腔子系统在耦合边的应力模态振型、以及子系统的固有频率、模态质量、模态刚度；

子系统之间的陀螺耦合系数通过结构子系统和声腔子系统的模态来获得，表达式为：

式中，γ_pq为结构子系统S的p阶模态与声腔子系统C的q阶模态之间的陀螺耦合系数，Scoupling为结构与声腔之间的耦合面，是结构子系统的模态质量，是声腔子系统的模态质量，W_pq为结构子系统的p阶位移模态振型和声腔子系统的q阶应力模态振型相互作用的功，为声腔子系统的q阶应力模态振型，为结构子系统的p阶位移模态振型，n_j为声腔子系统在耦合面的单位法向量。

3.根据权利要求2所述的计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，其特征在于：步骤(2)结构子系统S中模态p上的载荷输入功率等于自身阻尼耗散功率与对声腔子系统C中各模态的净传输功率之和，即：

同理，对于声腔子系统C有：

式中，分别为结构子系统在角频率ω处的p阶模态输入功率和阻尼耗散功率，分别为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态输入功率和阻尼耗散功率，为结构子系统在角频率ω处的p阶模态能量，为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态能量，α_pq结构子系统的p阶模态与声腔子系统的q阶模态的耦合因子，α_qp声腔子系统的q阶模态与结构子系统的p阶模态的耦合因子，表达式为：

式中，γ_pq、γ_qp均为结构子系统S的p阶模态与声腔子系统C的q阶模态之间的陀螺耦合系数且两者大小相等，分别为结构子系统的p阶模态的固有角频率和模态阻尼，分别为声腔子系统的q阶模态的固有角频率和模态阻尼；

若载荷为单点力激励，则结构在角频率ω处的输入功率计算式为：

式中，Φ_p(Q_e)表示在点Q处施加激励后，激励点处p阶模态的模态振型，F为作用力的大小，M_p为结构子系统p阶模态的模态质量；

阻尼耗散的能量计算表达式为：

4.根据权利要求3所述的计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法，其特征在于：步骤(3)模态能量的表达式为：

式中，为研究频带Δω内结构子系统的p阶模态能量，为研究频带Δω内声腔子系统的q阶模态能量；为结构子系统在角频率ω处的p阶模态能量，为声腔子系统在角频率ω处的q阶模态能量；N_P为结构子系统在研究频带内的模态数，N_Q为声腔子系统在研究频带内的模态数。