CN107368630A - 一种获取耦合损耗因子的数值方法 - Google Patents

一种获取耦合损耗因子的数值方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107368630A
CN107368630A CN201710486165.8A CN201710486165A CN107368630A CN 107368630 A CN107368630 A CN 107368630A CN 201710486165 A CN201710486165 A CN 201710486165A CN 107368630 A CN107368630 A CN 107368630A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
mtd
msubsup
msub
mtr
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201710486165.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107368630B (zh
Inventor
李彦斌
张鹏
费庆国
吴邵庆
杨轩
姜东�
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Southeast University
Original Assignee
Southeast University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Southeast University filed Critical Southeast University
Priority to CN201710486165.8A priority Critical patent/CN107368630B/zh
Publication of CN107368630A publication Critical patent/CN107368630A/zh
Priority to PCT/CN2018/083322 priority patent/WO2018233361A1/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107368630B publication Critical patent/CN107368630B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Pharmaceuticals Containing Other Organic And Inorganic Compounds (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)

Abstract

本发明提出一种获取耦合损耗因子的数值方法，该方法包括如下步骤：(1)将系统划分成连续耦合的子系统；(2)计算子系统的模态；(3)计算相邻子系统中模态间的耦合参数；(4)基于模态能量法计算模态上载荷输入功率及模态振动能量在频域内的分布；(5)计算分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量；(6)基于功率输入法计算耦合损耗因子。本发明提供的获取统计能量法理论中的耦合损耗因子的方法，是一种基于模态能量法和功率输入法的获取耦合损耗因子的数值方法，该方法把模态能量法与功率输入法结合，可考虑非共振模态间的功率传输的影响，能够精确计算统计能量法中子系统间的耦合损耗因子。

Description

一种获取耦合损耗因子的数值方法
技术领域
本发明涉及基于统计能量法的高频动响应预示技术领域，具体涉及一种获取耦合损耗因子的数值方法。
背景技术
航天器在任务周期内面临严峻的高强、宽频噪声等环境，这可能造成结构失效或精密仪器、仪表失灵。因此，在航天器的设计过程中，需考虑高强、宽带噪声的影响。可采用试验方法、理论方法和数值方法预示系统在高频噪声激励下的动响应。其中，试验方法能得到可靠的结果，但开展试验分析的成本较高，设计周期长；理论方法只适用于简单系统，难以解决复杂系统的动响应预示问题；数值方法对复杂系统有良好的适用性，是试验分析的有效辅助手段。
统计能量法能有效预示噪声环境下系统的高频动响应，得到广泛应用。基于统计能量法解决工程问题的工作量集中体现在构建统计能量法基本方程，包括子系统的划分、子系统耦合关系的定义以及统计能量分析参数的获取。子系统的划分和子系统耦合关系的定义比较依赖工程人员的经验；统计能量分析参数的获取是统计能量法整个分析过程中极为重要的一环。耦合损耗因子是统计能量分析参数之一，准确获取耦合损耗因子是基于统计能量法开展高频动响应预示的必要条件。
发明内容
发明目的：针对高频动响应预示方法——统计能量法中存在的问题，本发明公开了获取耦合损耗因子的一种数值方法，该方法把模态能量法与功率输入法结合，可考虑非共振模态间的功率传输的影响，能够精确计算统计能量法中子系统间的耦合损耗因子。
技术方案：为实现上述技术效果，本发明提供的技术方案为：
一种获取耦合损耗因子的数值方法，包括步骤：
(1)将系统划分成连续耦合的子系统，并分别用位移模态和应力/声压模态描述耦合界面上相邻的两个子系统的振动特性；
(2)获取各子系统的模态参数；
(3)计算相邻子系统间的模态耦合参数；
(4)根据得到的各子系统的模态参数和相邻子系统间的模态耦合参数，基于模态能量法构建各模态上的功率平衡方程，并根据功率平衡方程得到任意模态上载荷输入功率与模态振动能量在频域内的分布关系；
(5)向子系统施加激励，计算分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量；
(6)建立统计能量法系数矩阵,并根据分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量计算子系统间的耦合损耗因子；统计能量法系数矩阵为：
其中，
PN×N＝diag(Pt k)
式中，η为统计能量法系数矩阵，ηk为子系统k的内损耗因子，ηkl为子系统k对子系统l的耦合损耗因子；N为子系统的个数，ω0为分析频带Δω的中心频率，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵；PN×N为系统输入功率矩阵，diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，Pt k为子系统k内所有模态受到单位激励时分析频带Δω内子系统k上载荷的总输入功率；EN×N为系统能量响应矩阵，为只有子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带Δω内子系统l的总振动能量。
进一步的，所述相邻子系统间的模态耦合参数的计算公式为：
式中，γmn为位移模态m与应力模态n之间的耦合参数，为位移模态m的第i个分量，s为空间位置，为应力模态n的应力张量，nj为应力模态n所在子系统在耦合边界上单位外法向向量的第j个分量，Sc为相邻子系统的耦合界面，Mm和Mn分别为模态m和模态n的模态质量。
进一步的，所述功率平衡方程为：
式中，Pi inj(ω)为模态i上的载荷输入功率，ω为角频率；Pi diss(ω)为模态i的阻尼损耗功率；Ei(ω)和Ej(ω)分别为模态i和模态j的单频振动能量；αij(ω)和αji(ω)为单频耦合损耗系数；Pi inj(ω)、Pi diss(ω)、αij(ω)和αji(ω)的表达式分别为：
式中，Sii(ω)为模态i上载荷的自功率谱，Re(·)表示虚数的实部，Hii(ω)为频响函数，其含义为：模态i上受到单位力激励时模态i的位移响应，λi和ωi分别为模态i的模态阻尼和模态固有频率，λj和ωj分别为模态j的模态阻尼和模态固有频率；γij为模态i和模态j之间的耦合参数。
进一步的，所述分析频带Δω内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量的计算公式为：
式中，Pt k表示分析频带Δω内子系统k上载荷的总输入功率，表示只有子系统k受到激励时，分析频带Δω内子系统l的总振动能量。
进一步的，所述各子系统的模态参数基于有限元法计算得到。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：
本发明把模态能量法与功率输入法结合，可考虑非共振模态间的功率传输的影响，能够精确计算统计能量法中子系统间的耦合损耗因子。
附图说明
图1是本发明的原理流程框图；
图2是一个平板/声腔耦合系统的示意图；
图3是平板的有限元模型；
图4是声腔的有限元模型；
图5是在不同中心频率分析频带内的平板对声腔的耦合损耗因子；
图6是在不同中心频率分析频带内的声腔对平板的耦合损耗因子；
图7是采用本发明计算得到的平板的振动能量和平板振动能量的参考值在不同频率上的对比图；
图8是采用本发明计算得到声腔的振动能量和声腔振动能量的参考值在不同频率上的对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
如图1所示为本发明的原理流程框图，主要包括以下步骤：
步骤(1)将系统划分成连续耦合的子系统：
用虚构的界面将系统划分成连续耦合的子系统，并对子系统在耦合界面上的边界条件进行近似，假定较“刚”子系统在耦合界面上为自由边界，假定较“柔”子系统在耦合界面上受到固定支撑。分别用位移模态和应力/声压模态描述相邻子系统的振动。
步骤(2)计算子系统的模态：
基于有限元法计算了子系统的模态参数。
步骤(3)计算相邻子系统中模态间的耦合参数：
其中，γmn为位移模态m与应力模态n之间的耦合参数，为位移模态m的第i个分量，s为空间位置，为应力模态n的应力张量，nj为应力模态n所在子系统在耦合边界上单位外法向向量的第j个分量，Sc为相邻子系统的耦合界面，Mm和Mn分别为模态m和模态n的模态质量。
步骤(4)基于模态能量法计算模态上载荷输入功率及模态振动能量在频域内的分布：
(4.1)基于下式计算模态上载荷输入功率：
其中，ω为角频率，Sii(ω)为模态i上载荷的自功率谱，Re(·)表示虚数的实部，Hii(ω)为频响函数，其含义为：模态i上受到单位力激励时模态i的位移响应。
(4.2)基于下式计算模态阻尼损耗功率：
其中λi和ωi分别为模态i的模态阻尼和模态固有频率，Ei(ω)为模态i的单频振动能量。
(4.3)基于下式计算模态间单频耦合损耗系数：
其中γij为模态i和模态j之间的耦合参数，由式(1)计算得到，λj和ωj分别为模态j的模态阻尼和模态固有频率。将式(4)中下标i和j对调后可得到αji(ω)的表达式。
步骤(4.4)基于下式计算单频模态振动能量：
其中Ej(ω)为模态j的单频振动能量。
步骤(5)计算分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量：
步骤(5.1)基于下式计算分析频带Δω内子系统k上载荷的总输入功率：
Pt k＝∫Δω(ΣiPi inj(ω))dω (6)
步骤(5.2)基于下式计算只有子系统k受到激励时，分析频带Δω内子系统l的总振动能量：
步骤(6)基于功率输入法计算耦合损耗因子；
步骤(6.1)统计能量法系数矩阵为
其中ηk为子系统k的内损耗因子，ηkl为子系统k对子系统l的耦合损耗因子。
步骤(6.2)基于下式计算统计能量法系数矩阵：
其中N为子系统的个数，ω0为频带Δω的中心频率，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵，PN×N为系统输入功率矩阵，EN×N为系统能量响应矩阵，
PN×N＝diag(Pt k) (10)
其中diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，Pt k为子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带Δω内子系统k上载荷的总输入功率，可由式(6)和式(2)计算，此时式(2)中的Sii(ω)取值恒等于1；为只有子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带Δω内子系统l的总振动能量，可基于式(7)和式(5)计算。
步骤(6.3)基于式(8)和式(9)计算子系统间耦合损耗因子。
以下通过一个实施例对本发明提出的技术方案做进一步说明。
以一个平板/声腔耦合模型为例，平板/声腔耦合模型如图2所示。平板的边界条件为：四条边上简支；平板的参数由表1给出。声腔的边界条件为：除与平板耦合的面，其余各面为固定边界；声腔的参数由表2给出。图3和图4分别给出平板和声腔的有限元模型，基于有限元法得到两个子系统的模态参数以及模态间的耦合参数。
表1平板的参数取值
表2声腔的参数取值
先后在平板模态和声腔模态上施加单位激励，即式(2)中的Sii(ω)取值恒等于1。在两种情况下，基于式(6)和式(7)计算得到频带内子系统上载荷的总输入功率以及子系统的总振动能量，进而基于式(8)和式(9)计算得到子系统间耦合损耗因子，如图5和图6所示。在获取耦合损耗因子的基础上，基于统计能量法预示了平板/受到单位完全随机面压载荷激励时，两个子系统的振动能量，如图7和图8所示。该结果显示，本发明中的方法具有足够的精度。
本实施例最终取得的效果说明，本发明所提出的方法能有效地解决获取耦合损耗因子的问题，提高分析的精度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种获取耦合损耗因子的数值方法，其特征在于，包括步骤：
(1)将系统划分成连续耦合的子系统，并分别用位移模态和应力模态或位移模态和声压模态描述耦合界面上相邻的两个子系统的振动特性；
(2)获取各子系统的模态参数；
(3)计算相邻子系统间的模态耦合参数；
(4)根据得到的各子系统的模态参数和相邻子系统间的模态耦合参数，基于模态能量法构建各模态上的功率平衡方程，并根据功率平衡方程得到任意模态上载荷输入功率与模态振动能量在频域内的分布；
(5)向子系统施加激励，计算分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量；
(6)建立统计能量法系数矩阵,并根据分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量计算子系统间的耦合损耗因子；统计能量法系数矩阵为：
<mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow>
其中，
<mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>21</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>12</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
PN×N＝diag(Pt k)
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>N</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>N</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>N</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，η为统计能量法系数矩阵，ηk为子系统k的内损耗因子，ηkl为子系统k对子系统l的耦合损耗因子；N为子系统的个数，ω0为分析频带Δω的中心频率，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵；PN×N为系统输入功率矩阵，diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，Pt k为子系统k内所有模态受到单位激励时分析频带Δω内子系统k上载荷的总输入功率；EN×N为系统能量响应矩阵，为只有子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带Δω内子系统l的总振动能量。
2.根据权利要求1所述的一种获取耦合损耗因子的数值方法，其特征在于，所述相邻子系统间的模态耦合参数的计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> </msub> <msubsup> <mover> <mi>W</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> 1
式中，γmn为位移模态m与应力模态n之间的耦合参数，为位移模态m的第i个分量，s为空间位置，为应力模态n的应力张量，nj为应力模态n所在子系统在耦合边界上单位外法向向量的第j个分量，Sc为相邻子系统的耦合界面，Mm和Mn分别为模态m和模态n的模态质量。
3.根据权利要求2所述的一种获取耦合损耗因子的数值方法，其特征在于，所述功率平衡方程为：
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，为模态i上的载荷输入功率，ω为角频率；为模态i的阻尼损耗功率；Ei(ω)和Ej(ω)分别为模态i和模态j的单频振动能量；αij(ω)和αji(ω)为单频耦合损耗系数；Pi inj(ω)、Pi diss(ω)、αij(ω)和αji(ω)的表达式分别为：
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;H</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>/</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>/</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>4</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>4</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>/</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>4</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>4</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，Sii(ω)为模态i上载荷的自功率谱，Re(·)表示虚数的实部，Hii(ω)为频响函数，其含义为：模态i上受到单位力激励时模态i的位移响应，λi和ωi分别为模态i的模态阻尼和模态固有频率，λj和ωj分别为模态j的模态阻尼和模态固有频率；γij为模态i和模态j之间的耦合参数。
4.根据权利要求3所述的一种获取耦合损耗因子的数值方法，其特征在于，所述分析频带Δω内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量的计算公式为：
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow>
式中，Pt k表示分析频带Δω内子系统k上载荷的总输入功率，表示只有子系统k受到激励时，分析频带Δω内子系统l的总振动能量。
5.根据权利要求1所述的一种获取耦合损耗因子的数值方法，其特征在于，所述各子系统的模态参数基于有限元法计算得到。
CN201710486165.8A 2017-06-23 2017-06-23 一种获取耦合损耗因子的数值方法 Active CN107368630B (zh)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710486165.8A CN107368630B (zh) 2017-06-23 2017-06-23 一种获取耦合损耗因子的数值方法
PCT/CN2018/083322 WO2018233361A1 (zh) 2017-06-23 2018-04-17 一种获取耦合损耗因子的数值方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710486165.8A CN107368630B (zh) 2017-06-23 2017-06-23 一种获取耦合损耗因子的数值方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107368630A true CN107368630A (zh) 2017-11-21
CN107368630B CN107368630B (zh) 2018-04-24

Family

ID=60306238

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710486165.8A Active CN107368630B (zh) 2017-06-23 2017-06-23 一种获取耦合损耗因子的数值方法

Country Status (2)

Country Link
CN (1) CN107368630B (zh)
WO (1) WO2018233361A1 (zh)

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2018233361A1 (zh) * 2017-06-23 2018-12-27 东南大学 一种获取耦合损耗因子的数值方法
CN109145369A (zh) * 2018-07-11 2019-01-04 东南大学 一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法
CN109635312A (zh) * 2018-10-26 2019-04-16 中船动力研究院有限公司 基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法
CN111723992A (zh) * 2020-06-23 2020-09-29 四川中电启明星信息技术有限公司 一种计及多能源耦合损耗的园区综合能源调度方法
CN114969632A (zh) * 2022-05-10 2022-08-30 上海索辰信息科技股份有限公司 一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法
CN115374403A (zh) * 2022-09-27 2022-11-22 上海索辰信息科技股份有限公司 一种基于统计方差分析的统计能量分析参数提取方法
CN115586251A (zh) * 2022-09-01 2023-01-10 哈尔滨工程大学 一种船舶典型结构连接耦合损耗因子测试方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101814108A (zh) * 2010-02-08 2010-08-25 吉林大学 基于半无限流体的轿车车外噪声分析预测方法
CN102411673A (zh) * 2011-08-18 2012-04-11 西北工业大学 一种计算声振系统中高频动力学响应的方法
CN106446386A (zh) * 2016-09-14 2017-02-22 东南大学 模态能量法中模态间耦合强度的一种界定方法
CN106844906A (zh) * 2017-01-04 2017-06-13 东南大学 基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6090147A (en) * 1997-12-05 2000-07-18 Vibro-Acoustics Sciences, Inc. Computer program media, method and system for vibration and acoustic analysis of complex structural-acoustic systems
CN107368630B (zh) * 2017-06-23 2018-04-24 东南大学 一种获取耦合损耗因子的数值方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101814108A (zh) * 2010-02-08 2010-08-25 吉林大学 基于半无限流体的轿车车外噪声分析预测方法
CN102411673A (zh) * 2011-08-18 2012-04-11 西北工业大学 一种计算声振系统中高频动力学响应的方法
CN106446386A (zh) * 2016-09-14 2017-02-22 东南大学 模态能量法中模态间耦合强度的一种界定方法
CN106844906A (zh) * 2017-01-04 2017-06-13 东南大学 基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
K.M.AHMIDA: "Estimation of the SEA Coupling Loss Factors by Means of Spectral Element Modeling", 《JOURNAL OF THE BRAZILIAN SOCIETY OR MECHANICAL SCIENCES AND ENGINEERING》 *
于士甲 等: "基于FEM-MODENA的加筋板声-固耦合分析", 《振动工程学报》 *
张鹏 等: "材料物性热效应对统计能量分析参数的影响", 《振动与冲击》 *
陈飞: "统计能量参数的实验分析及载荷识别研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 基础科学辑》 *

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2018233361A1 (zh) * 2017-06-23 2018-12-27 东南大学 一种获取耦合损耗因子的数值方法
CN109145369A (zh) * 2018-07-11 2019-01-04 东南大学 一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法
CN109145369B (zh) * 2018-07-11 2019-05-31 东南大学 一种计及非共振传输的中高频局部动响应预示方法
CN109635312A (zh) * 2018-10-26 2019-04-16 中船动力研究院有限公司 基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法
CN109635312B (zh) * 2018-10-26 2022-11-04 中船动力研究院有限公司 基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法
CN111723992A (zh) * 2020-06-23 2020-09-29 四川中电启明星信息技术有限公司 一种计及多能源耦合损耗的园区综合能源调度方法
CN111723992B (zh) * 2020-06-23 2023-07-04 四川中电启明星信息技术有限公司 一种计及多能源耦合损耗的园区综合能源调度方法
CN114969632A (zh) * 2022-05-10 2022-08-30 上海索辰信息科技股份有限公司 一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法
CN115586251A (zh) * 2022-09-01 2023-01-10 哈尔滨工程大学 一种船舶典型结构连接耦合损耗因子测试方法
CN115374403A (zh) * 2022-09-27 2022-11-22 上海索辰信息科技股份有限公司 一种基于统计方差分析的统计能量分析参数提取方法

Also Published As

Publication number Publication date
WO2018233361A1 (zh) 2018-12-27
CN107368630B (zh) 2018-04-24

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107368630B (zh) 一种获取耦合损耗因子的数值方法
CN107748815B (zh) 一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法
Yang et al. Vibration and damping characteristics of hybrid carbon fiber composite pyramidal truss sandwich panels with viscoelastic layers
Lynch Design of a wireless active sensing unit for localized structural health monitoring
Sevim et al. Assessment of nonlinear seismic performance of a restored historical arch bridge using ambient vibrations
CN105572498A (zh) 一种电子产品可靠性加速试验方法
CN106844906A (zh) 基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法
CN107145641A (zh) 叶片振动疲劳概率寿命预测方法
Sakar et al. The free vibration analysis of honeycomb sandwich beam using 3D and continuum model
CN107256295B (zh) 一种计及非共振传输的中频动响应预示方法
Geng et al. Modal parameters identification of power transformer winding based on improved empirical mode decomposition method
CN107220444B (zh) 一种计及非共振传输的中频动响应预示简化分析方法
CN106446386B (zh) 模态能量法中模态间耦合强度的一种界定方法
Li et al. Analytical modeling and vibration analysis of fiber reinforced composite hexagon honeycomb sandwich cylindrical-spherical combined shells
CN106442727A (zh) 一种辨识硬涂层材料力学特性参数的方法及系统
CN105184047B (zh) 一种结构高频机械噪声在线预报方法
Zhang et al. Modal energy analysis for mechanical systems excited by spatially correlated loads
CN106199270A (zh) 一种石英晶体谐振器等效电路参数的测量方法
He et al. Sandwich meta-panels for vibration and explosion attenuation: Manufacturing, testing, and analyzing
Hou et al. Estimation of virtual masses for structural damage identification
CN109635312A (zh) 基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法
CN106484952B (zh) 一种混响场随机面压载荷模型的等效技术
Hadas et al. Piezoceramic patches for energy harvesting and sensing purposes
CN112149323B (zh) 一种卫星噪声预示的方法及装置
CN103837343A (zh) 基于振动疲劳耦合分析的船艇轴系寿命预测方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant