JP3416892B2 - ブールトラジェクトソリッドサーフェス移動システム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ＣＡＤ（Computer Aid
ed Design)の分野に係り、特に、集積回路の製造をシミ
ュレートする３次元ソリッドモデリングアプローチに関
する。

【０００２】なお、本明細書の記述は本件出願の優先権
の基礎たる米国特許出願０７／９０４，００３号の明細
書の記載に基づくものであって、当該米国特許出願の番
号を参照することによって当該米国特許出願の明細書の
記載内容が本明細書の一部分を構成するものとする。

【０００３】

【従来の技術】集積回路製造のコンピュータシミュレー
ションは、一般に、プロセスシミュレーションと呼ばれ
ている。プロセスシミュレーションは、集積回路を設
計、製造する上で価値のある手段である。これは、設計
時間の節約、実験と製造コストの減少といった利点をも
っている。プロセスシミュレーションは、実際には、製
造過程における一連のデポジション（すなわち物質をデ
ポジットすること）、エッチング（すなわち物質を除去
すること）、リソグラフィ、その他のプロセスステップ
の半導体ウェハへの効果を決定するという作業をともな
っている。大まかにいえば、プロセスシミュレーション
は、トポグラフィシミュレーションとバルクプロセスシ
ミュレーションとに大別される。トポグラフィシミュレ
ーションは、デポジション、エッチング、およびリソグ
ラフィのようなプロセスステップとともに用いることが
でき、主に、半導体ウェハを含む物質の形状変化に関わ
るものである。バルクプロセスシミュレーションは、拡
散、イオン注入および酸化といったようなプロセスとと
もに使用することができ、主に、半導体素子中でのドー
パント不純物の再分配に関するものである。酸化は、実
際には、形状にもドーパント不純物の分配にも影響す
る、中間事項である。

【０００４】プロセスシミュレーションの応用の一つ
は、ウェハ構造のコンピュータ表現を創り出し、他の分
析プログラムで使用できるようにすることである。この
ような分析プログラムは、これによって、電気特性、温
度特性、機械特性などの、素子の特性を計算することが
できる。

【０００５】半導体素子の設計において、素子を正確に
動作させるものは、得られた構造の形状と組成である。
半導体ウェハを含む各層を製造過程において見ることが
できるのは、不都合な形状とか結果を識別する上で有効
である。たとえば、ある層のエッチングが深過ぎて次の
層を露出してしまうような場合、この不都合は目視によ
って容易に検出できる。これによって、高価で時間のか
かる他のウェハ製造および検査方法を避けることができ
る。そのうえ、コンピュータシミュレーションは、電子
顕微鏡でしか見られないようなものを、見ることができ
るようにしてくれる。

【０００６】トポグラフィシミュレーションは、異なっ
たプロセス技術の各ステップ中に、さまざまな形状が生
じてくるという事実によって、複雑なものとなる。図１
（ａ）〜（ｃ）は、凹凸面界面で作られるさまざまな形
状を示している。凸面界面とは、面の外サーフェスが１
８０度より大きいものをいう。凹面界面とは、面の外サ
ーフェスが１８０度よりも小さいものをいう。図１
（ａ）を参照すると、形状１０２を有する原物質が、等
方性エッチングプロセスステップを経て形状１０１とな
る。形状１０２の頂点１０３および１０４は、２つの面
の凹面交差に位置している。これらの面は、頂点１０３
および１０４において９０度の角（すなわち鋭角）をな
していることに注意されたい。この凹面界面に生じた界
面、すなわち点１０５および１０６は、形状１０１で示
すように丸くなっている。しかしながら、形状１０２の
凸面交差点１０７および１０８を、形状１０１のそれら
の対応点１０９および１１０と比較すると、９０度（鋭
角）エッジが保たれていることが分かる。

【０００７】図１（ｂ）は、等方性デポジションプロセ
スステップ中の効果を示す。形状１２２の頂点１２５お
よび１２６は、２つの面の凹面交差に位置している。こ
れらの面は、頂点１２５および１２６において９０度の
角（すなわち鋭角）をなしていることに注意されたい。
この凹面界面に作られた界面、すなわち点１２３および
１２４は、形状１２１で示すように９０度（鋭角）エッ
ジを保っている。しかしながら、凸面交差点１２９およ
び１３０を、それらの対応点１２７および１２８と比較
すると、丸いエッジが作られたことが分かる。

【０００８】正確にシミュレートしなければならないウ
ェハの他の条件は、ボイド(void)である。ボイドは、デ
ポジションプロセスステップ中に作り出される。この種
のボイドが図１（ｃ）に示されている。図１（ｃ）にお
いて、メタル線１５０は、酸化膜デポジションによって
次の層から分離されるべきものである。このデポジショ
ンは、連続する各層にわたって行われるが、これらの層
１５１，１５２および１５３が示されている。層１５１
と１５２の間に、ボイド１５４ができる。ウェハ中にボ
イドが無いことが望ましい。たとえば、製造過程におい
て、ボイドはガス蓄積源になり、それが後ほど開放され
てウェハの一部を破壊するおそれがある。

【０００９】２次元（２次元）プロセスシミュレーショ
ンは、技術上周知であり、広く用いられている。この種
の従来技術による２次元プロセスシミュレーションツー
ルとしては、ＳＵＰＲＥＭ（スタンフォード大学から入
手可能）、およびＳＡＭＰＬＥ（カルフォルニア大学の
バークレー校から入手可能）がある。しかしながら、２
次元プロセスシミュレーションが所望のシミュレーショ
ン結果をすべて与えるわけではない。たとえば、回路の
小型化が進につれて、２次元プロセスシミュレータは、
ある種の形状(features)、たとえば、穴の回りの形と
か、メタル線の交差点とかの形状を、正確に予測する能
力に欠けていることが分かってきた。より正確で完全な
シミュレーション結果を得るためには、３次元（３次
元）プロセスシミュレーションが望ましい。

【００１０】３次元プロセスシミュレーションツール
は、技術上周知である。このような３次元プロセスシミ
ュレーションツールのひとつは、Oyster system であ
る。Oyster system は、ＩＢＭ社で内部的に使用されて
いるプロセスシミュレーションツールであり、題名
が、"OYSTER ：３次元構造としての集積回路の研究",
G.M. Koppelman and M.A. Wesley, IBM Journal of Res
earch and development 276, NO.2, 149 - 163 ページ
（1983) という記事に詳しく説明されている。Oysterシ
ステムは、ソリッドモデリングのより一般的な概念に基
づいている。Oysterシステムにおいては、形状モデル
は、ソリッドとして、ウェハの形状を含む物質を表して
いる。形状は、幾何学的な演算（すなわちブール集合演
算）を用いることによって、変化させることができる。
Oysterシステムは、シミュレーションのための基本演算
およびデータ構造を与える、一般的なソリッドモデリン
グツールの周辺に構築される。

【００１１】Oysterシステムは、幾何学的オブジェクト
を形造るために、累積並進掃引(Cumulative Translatio
nal Sweep: ＣＴＳ) の理論構成を使用している。ＣＴ
Ｓは、ブール集合演算と組み合わせて使用され、幾何学
的オブジェクトの境界領域上の太らせと細らせとをシミ
ュレートする。Oysterシステムのこの手法(aspect)は、
ＣＴＳ法と呼ばれ、以下の題名の刊行物に詳しく説明さ
れている。"Shaping Geometric Objects by Cumulative
Translation Sweeps", R.C. Evans, G. Koppelman, V.
T. Rajan, IBM Journal of Research and Development,
pgs. 343-360,Volume 31, No. 3, May 1987 、および
米国特許 No. 4,785,399, "Shaping Geometric Objects
by Cumulative Translational Sweeps"上述したよう
に、ＣＴＳ法は、シェーピング多面体（またはシェーピ
ングオブジェクト）を用いて、ソリッドオブジェクトの
多面体表現の境界領域上に演算を行う。ＣＴＳ法で要求
されることは、多面体をポリトープ族またはゾーントー
プから形成するという点である。一般的に、ＣＴＳ法
は、次のようなステップを用いたサーフェス移動を与え
る。

【００１２】１．並進ベクトル(translation vectors)
の集合を定義する。

【００１３】２．並進ベクトルに沿って、原オブジェク
トをスイープし、原オブジェクトを含む中間ソリッドを
つくる。並進ベクトルが一つしかない場合は、これが新
しいソリッドになる。

【００１４】３．残りの並進ベクトルに沿って、前の中
間ソリッドをスイープする。

【００１５】ＣＴＳ法は、並進ベクトルに沿ってオブジ
ェクト全体を一度にスイープする。このため、ＣＴＳ法
は、場所毎に変化するエッチング速度やデポジション速
度をともなうプロセスステップのシミュレーションを与
えるものではない。場所よって変化するプロセスステッ
プの一例は、スパッタデポジションである。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】３次元トポグラフィシ
ミュレーションに対して、ソリッドモデリングアプロー
チを使用することは、一般的な市販の３次元ソリッドモ
デリングシステムを利用できることから、望ましいこと
である。しかしながら、このようなシステムにおけるソ
リッドのデータ表現は、正確で効果的なトポグラフィシ
ミュレーションに必要な構造を作成しかつ処理するに
は、理想的なものとはいえないであろう。特に、隣接し
た物質を表現するためのデータ構造は、一般に、利用で
きない。

【００１７】（エッチングまたはデポジションのシミュ
レーションで起きる）サーフェス変形を扱う現在の技術
も、また、理想的なものとはいえない。たとえば、ソリ
ッドを表すために、境界表現モデルがよく使用される。
このような表現は、そのソリッドの境界が交差する場
合、すなわち、表現が自己交差となる場合には、役に立
たない。この表現は、プロセスステップ中に再形成され
る場合にも、役立たなくなることもあろう。このような
無効表現は、正確なシミュレーション結果を作り出すこ
とを考慮にいれておらず、ソリッドモデリングシステム
によるそれ以上の処理には受け入れがたいものであろ
う。

【００１８】３次元トポグラフィシミュレーション用
の、他の数種のモデリング技術が技術的に周知である。
すなわち、光線追跡モデル、セルモデル、ネットワーク
モデル、拡散モデルおよびストリングモデルである。光
線追跡モデルは、今のところホトリソグラフィプロセシ
ングステップに使用されているだけなので、ここではそ
の詳細は省略する。

【００１９】セルモデルは、３次元デポジションおよび
エッチングシミュレーションで使用されている。しかし
ながら、セルモデルは、曲面を十分に表現できないこと
が分かっている。ネットワークモデルは、セルモデルの
改良であり、サーフェスの各点がサーフェス４面体セル
の各エッジ上で定義される。拡散モデルも、やはり、セ
ルモデルの改良であり、サーフェスを定義するのに集中
輪郭線(concentrationcontour) を使用している。しか
しながら、ネットワークモデルも、拡散モデルも、セル
モデルと同様、プロセスステップ中に生じる曲面を正確
に扱うことは、困難であることが分かっている。

【００２０】ストリングモデルもまた、優秀なアプロー
チであるが、無効自己交差構造を作り出すことが多い。
このような自己交差構造を修正する技術も開発されてい
るが、非常に複雑なものである。

【００２１】トポグラフィシミュレーションツールの他
の考察事項は、プロセスシミュレーション環境の他の構
成部分とのコンパティビリティの問題である。上述した
ように、トポグラフィシミュレーションは、プロセスシ
ミュレーションの１つの構成部分に過ぎない。よく調和
したプロセスシミュレーション環境を造るためには、プ
ロセスシミュレーション環境が、全体として改良される
ように、トレードオフがなされなければならない。例え
ば、トポグラフィシミュレーションの精度は、例えば電
気的または熱的な解析プログラムへのよりよい入力を造
るためにトレードオフされる。このような改善は、プロ
セスシミュレーション環境の構成部分の一つを損なうよ
うなものかもしれない。

【００２２】本発明の目的は、ＣＴＳ法の限界を対処す
る、３次元トポグラフィシミュレーションツールを提供
することである。さらに、本発明の他の目的は、プロセ
スシミュレーション環境の他の構成部分とよく調和す
る、ソリッド表現を作製することである。

【００２３】

【課題を解決するための手段】対象物、すなわち等方性
または異方性のデポジションプロセスステップおよび／
またはエッチングプロセスステップの処理過程にある半
導体ウエハの形状の変化をシミュレーションするための
方法が記載されている。ソリッドモデリングシステムは
物質ソリッドを定義し、変形するために用いられる。物
質ソリッドは境界表現モデルを用いて定義される。各物
質ソリッドはウエハを含む数多くの物質のうちの１つを
表わしている。トラジェクトリソリッド（trajectory s
olids ）はプロセスステップのエッチングやデポジショ
ンの速度に対応している。物質ソリッドの変形は、物質
ソリッドとトラジェクトリソリッドとのブール集合演算
を実行するうことによって完成される。

【００２４】本発明は、対象物の形状に与えられる変化
をシミュレートし、そのシミュレーションにおいてソリ
ッドの幾何学的表現を変えるシステム（図２）であっ
て、前記表現は多数の頂点ポイント、１以上のエッジお
よび１以上のフェースを含み、以下の手段を有すること
を特徴とするソリッドの幾何学的表現を変えるシステ
ム。ａ）前記ソリッド の幾何学的表現の各頂点ポイントに第
１幾何学的オブジェクトを作製する手段、（図１２、１
１０１、段落００７７） ｂ）当該作製された第１幾何学的オブジェクトと前記ソ
リッドの幾何学的表現とから以下の（ｂ−１）〜（ｂ−
２）のステップにより第１変化幾何学的表現を作る手
段、（図１２の１１０２、段落００７７） （ｂ−１）第１の前記第１幾何学的オブジェクトと前記
ソリッドの幾何学的表現との間で第１ブール集合演算を
実行するステップ（図１３（ｂ））および （ｂ−２）ステップ（ｂ−１）の結果のソリッドと第２
の前記第１幾何学的オブジェクトとの間で第２ブール集
合演算を実行するステップ（図１３（ｃ））。 ｃ）前記ソリッドの幾何学的表面の各エッジは少なくと
も２つの頂点ポイントを定義しており、前記ソリッドの
幾何学的表面の各エッジに対して、当該エッジに沿った
中心軸を有する第２幾何学的オブジェクトを以下の（ｃ
−１）〜（ｃ−６）のステップにより作製する手段、
（図１２の１１０３、段落００７８） （ｃ−１）前記エッジに垂直な平面を作製するステッ
プ、（図２２の１７０２） （ｃ−２）前記頂点ポイントに前記第１幾何学的オブジ
ェクトの１つを表現する多面体を設けるステップ、（図
２２の１７０１） （ｃ−３）当該設けられた第１の前記多面体のポイント
を前記ステップ（ｃ−１）で作成された平面上に垂直に
投影して投映ポイントの集合を作るステップ、（図２２
の１７０３） （ｃ−４）当該作られた投影ポイントの集合から凸状ハ
ルポイントを同定するステップ、（図２２の１７０４） （ｃ−５）当該同定された凸状ハルポイントに対応した
前記多面体のポイントと対応頂点ポイントとを結んで前
記第２幾何学的オブジェクトの端面を作製するステップ
（図２２の１７０５）および （ｃ−６）前記同定された多面体の凸状ハルポイントの
対応する対ポイントによって定義される長方形を作るス
テップ。（図２２の１７０６） ｄ）前記作られた第２幾何学的オブジェクトと前記作ら
れた第１変化幾何学的表現とから第２変化幾何学的表現
を以下の（ｄ−１）〜（ｄ−２）のステップにより作る
手段、（図１２の１１０４、段落００７９） （ｄ−１）第１の前記第２幾何学的オブジェクトと前記
ソリッドの第１変化幾何学的表現との間で第１ブール集
合演算を実行するステップ（図１８（ｂ））および （ｄ−２）ステップ（ｄ−１）の結果のソリッドと第２
の前記第２幾何学的オブジェクトとの間で第２ブール集
合演算を実行するステップ（図１８（ｃ））。 ｅ）前記ソリッドの幾何学的表現の各々のフェースに対
して、当該フェースに平行なフェースを有する第３幾何
学的オブジェクトを以下の（ｅ−１）〜（ｅ−３）のス
テップにより作る手段（図１２の１１０５） （ｅ−１）前記フェースの頂点ポイントの各々に対して
前記第１幾何学的オブジェクトを表現する多面体を設け
るステップ（図２４の１９０１）、 （ｅ−２）当該設けられた多面体の中の、前記フェース
の方向に最大投影を有する多面体の頂点ポイントを決定
するステップ（図２４の１９０２）および （ｅ−３）当該決定された、前記フェースの方向に最大
投影を有する頂点ポイントと関連した四辺形を作るステ
ップ。（図２４の１９０３）および ｆ）当該作られた第３幾何学的オブジェクトと前記ソリ
ッドの第２変化幾何学的表現とから以下の（ｆ−１）〜
（ｆ−２）のステップにより第３変化幾何学的表現を作
る手段（図１２の１１０６、段落００８０） （ｆ−１）第１の前記第３幾何学的オブジェクトとソリ
ッドの前記第２変化幾何学的表現との間で第１ブール集
合演算を実行するステップ（図１５（ｂ））および （ｆ−２）ステップ（ｆ−１）の結果のソリッドと第２
の前記第３幾何学的オブジェクトとの間で第２ブール集
合演算を実行するステップ。（図１５（ｃ）） （）部は実施形態の対応箇所を示す。

【００２５】

【作用】トラジェクトリソリッドの構成は、シミュレー
ション結果に対して重要なことである。本発明によるト
ラジェクトリソリッドは空間的に不均一なプロセスステ
ップのシミュレーションを可能にし、無効な自己交差サ
ーフェスの発生をなくし、不規則なサーフェスとなる小
さなエッジやフェースの発生を少なくすることができ
る。

【００２６】

【実施例】超大規模集積回路（ＶＬＳＩ）ウェハ製造中
に、ウェハの形状に与えられる変化をシミュレートする
方法が説明される。好適実施例は、半導体ウエハの製造
において使用される、等方性および異方性双方の、デポ
ジションおよびエッチングプロセスステップに向けられ
ている。本発明を、他の半導体以外の製品、たとえばマ
イクロマシーン製造の状況で使用することは、当業者に
は自明であろう。ＶＬＳＩタイプの技術を用いた製品製
造プロセスは、いずれも、本発明の好適実施例によって
シミュレートできるであろう。

【００２７】以下の説明において、本発明を十分に理解
してもらうために、ブール演算の作用などの、各事項の
詳細が説明される。しかし、当業者にはこのような詳細
は自明であり、これらの説明がなくても本発明を実施で
きるであろう。一方、たとえば、一般的なソリッド作製
のような周知の事柄は、詳しく説明していない。これ
は、本発明を、必要以上に理解しにくいものとしないた
めである。

【００２８】好適実施例におけるコンピュータシステム
の概要 好適実施例の方法は、３次元グラフィックをサポートす
るものならば、いかなる市販のコンピュータシステムの
上でも実施できるであろう。好ましくは、本発明は、カ
リフォルニア州マウンテンビューのSilicon Graphics C
orporationから市販されているＩＲＩＳワークステーシ
ョン、あるいはニューヨーク州アーモンクのIBM Corpor
ation から市販されているＲＳ／６０００ワークステー
ションのようなマイクロコンピュータ上で実施される。
もちろん、本発明は、マルチユーザシステム上でも実施
することもできる。ただしこの場合は、それらのマシー
ンの価格、速度および機能上の利点と欠点とをすべて受
けることになる。

【００２９】図２を参照して説明すると、好適実施例に
よって使用されるコンピュータシステムは、一般に、情
報を伝送するバスなどの伝送手段２０１と、情報を処理
するためにバス２０１と結合された処理手段２０２と、
このプロセッサ２０２のための情報と命令とを記憶する
ためにバス２０１に結合されたランダムアクセスメモリ
（ＲＡＭ）または他の記憶装置２０３（一般に主記憶と
呼ばれる）と、プロセッサ２０２のための固定情報と命
令とを記憶するためにバス２０１に結合されたリードオ
ンリメモリ（ＲＯＭ）または他のスタティックな記憶装
置２０４と、情報および命令を記憶するためにバス２０
１と結合された、磁気ディスクおよび磁気ドライブのよ
うなデータ記憶装置２０７と、プロセッサ２０２へ情報
およびコマンド選択を転送するためにバス２０１に結合
された、英数字や他のキーを含むキーボードなどの、英
数字入力装置２０５と、プロセッサ２０２へ情報および
コマンド選択を転送したり、カーソルの移動を制御する
ためにバス２０１に結合された、マウス、トラックボー
ル、カーソル制御キーなどの、カーソル制御装置２０６
と、表示装置２０８とを備えている。この表示装置は、
プロセスシミュレーションステップの結果である３次元
グラフィックイメージを表示できるものがよい。さら
に、情報の永久的なコピーを与えるプリンタのようなハ
ードコピー装置２０９を、このシステムが備えていれば
さらに好都合である。

【００３０】処理手段２０２は、次のような機能を提供
する。すなわち、移動ベクトルおよび頂点移動の計算、
平面の前進(advancement) 、ブール集合演算の実行、サ
ーフェススイーピング、三角形化(triangulation) およ
びグリッド調整、およびパーティクルフラックスシャド
ーイング計算である。データ記憶装置２０７は、対象物
の表現をソリッドモデルとして記憶する手段を提供す
る。このような機能およびソリッドモデル表現は、さら
に詳しく後述されている。

【００３１】好適実施例のトポグラフィモデリングの概
要 本発明の好適実施例は、公知のソリッドモデリング機能
を拡張して、半導体装置の製造をシミュレートするもの
である（すなわち、プロセスシミュレーション）。ソリ
ッドモデリングとは、伝統的に、ＣＡＤ（計算機支援設
計）ツールを意味し、ビルディングのような、本質的に
ほぼ静的な物理構造の、設計や組み立を容易にするもの
である。ここでは、ソリッドモデリング技法が拡張され
て、何らかの外的刺激（たとえば、プロセスステップ）
に応答して半導体ウェハ内の物質層に生じる、動的変形
に適用される。

【００３２】ソリッドモデリングシステムは、普通、構
造エレメントの集合としてソリッドを定義する。また、
一般のソリッドモデリングシステムは、１以上の既存ソ
リッドを組み合わせることによって、新しいソリッドま
たは再定義されたソリッドを作製する。好適実施例で
は、ヘルシンキ工科大学から入手可能なGeometric Work
Bench (GWB) が、ソリッドモデリングシステムとして使
用されている。しかしながら、他のソリッドモデリング
ツールを使用しても、本発明の精神と範囲から逸脱する
ものではない。

【００３３】公知のソリッドモデラシステムを使用し
て、半導体ウェハの製造をシミュレートすることは容易
ではない。なぜならば、これらのシステムは、半導体ウ
ェハを含む複数の物質を表現し、十分にシミュレート
し、記述することができないからである。好適実施例
は、好ましいソリッドモデリングシステムに備えられた
標準データ構造を補充し機能を付加することによってこ
の問題を扱っている。これについては、以下にさらに詳
述する。さらに、好適実施例は、半導体ウェハの形状の
変化をシミュレートするためにソリッドモデラに供給す
るのに使用されるデータの生成を行う。

【００３４】図３は、好適実施例のシステム構造の概要
を示したものである。フロントエンドユーザインターフ
ェース３０１は、ユーザが本発明のオペレイティングソ
フトウエアの実施例と通信するための手段を提供する。
フロントエンドユーザインターフェース３０１は、オペ
レイティングシステムインターフェースとアプリケーシ
ョンソフトウエアの役割（ｆｅａｔｕｒｅｓ）を結びつ
けるものである。

【００３５】ＧＷＢブール集合演算３０３と結びついた
ＧＷＢソリッドモデラデータストラクチャおよびユーテ
ィリティ３０２は、好適実施例の基本的なソリッドモデ
ラシステムを提供する。ＧＷＢユーティリティとブール
集合演算がＧＷＢデータストラクチャを前提としている
ことは注意すべきことだ。従って、データストラクチャ
が補充されたとしてもその構成（ｏｒｇａｎｉｚａｔｉ
ｏｎ）は変えられない。ＧＷＢデータストラクチュアと
ブール集合演算については後述する。

【００３６】サーフェス移動モジュール３０４は、ユー
ザインターフェース３０１とＧＢＷデータストラクチャ
およびユーティリティ３０２との間に位置する。サーフ
ェス移動モジュールは、異なるプロセスステップをシミ
ュレートするオブジェクトソリッドを変形するのに用い
るトラジェクトリソリッドを作製するために、ユーザに
よって供給される入力を取り込む。三角化およびグリッ
ド調整モジュール３０５は、オブジェクトソリッドのフ
ェースの１つを構成する多角形の形を変えるためのもの
である。三角化およびグリッド調整と同様にサーフェス
移動については、さらに細かく後述する。

【００３７】グラフィックモジュール３０６はプロセス
ステップのシミュレーションで得られた最終構造を表示
するための基本グラフィックルーチンを備えている。図
４は、好適実施例のトポグラフィシミュレータの動作フ
ローを示している。まず、ステップ４０１で、ウエハの
モデル（すなわちソリッド構造）が供給される。モデル
は、２つの方法のうちの１つで、供給される。もし構造
がすでに作製されている場合には、それはコンピュータ
メモリ中の空間に、既存の構造をロードすることであ
る。もし既存の構造が２次元ならばそれはまず、３次元
構造への変換を受ける。このような２次元から３次元へ
の変換は、技術上公知である。ソリッドモデル構造がま
だ作製されていない場合は、それは、３次元ソリッドモ
デル構造を作製することである。最初のソリッドモデル
構造は、ソリッドモデラシステムによって備えられたユ
ーティリティによって作製される。

【００３８】次に、ステップ４０２で、プロセスステッ
プの実行が、空間的に不均一かどうか決定される。も
し、プロセスステップが、空間的に不均一ならば、構造
の中にフェースを含む多角形は三角形でなければならな
いので、ステップ４０３で三角形化およびグリッド調整
を受ける。技術上熟練した者にとっては、三角形化が常
に起こるようにすることは明らかである。しかし、この
ような三角形化はプロセスに対して構成要素を増加させ
るためにシミュレーションタイムを増加させる。

【００３９】次に、ステップ４０４で、個々のプロセス
のタイプが決定される。もし、プロセスステップがデポ
ジションならば、ステップ４０５で、ブール演算は和演
算となる。もし、プロセスステップがエッチングなら
ば、ステップ４０６でブール演算は差演算となる。

【００４０】次に、ステップ４０７で、トラジェクトリ
ソリッドの作製が行われる。トラジェクトリソリッドは
エッチングまたは成長曲線（トラジェクトリ）の軌跡と
して定義され、それは、頂点，エッジ，フェースから発
生する。トラジェクトリソリッドは、３次元ソリッドに
よって表現される。３次元ソリッドの中で、サーフェス
はトラジェクトリの終端によって与えられる。さらに詳
しいことは後述するが、トラジェクトリソリッドは変形
されつつある物質オブジェクトソリッドの各頂点，エッ
チ，フェースから作製される。トラジェクトリソリッド
は、始めの物質オブジェクトソリッドが受ける変形の量
を決めるために使われる。トラジェクトリソリッドは、
等方性や異方性のエッチングやデポジション速度に関連
して作られる。等方性や異方性のエッチングやデポジシ
ョンの速度は、プロセスステップおよび物質ソリッドに
対するパラメータ情報にしたがって計算される。一度ト
ラジェクトリソリッドが作製されると、ステップ４０８
において、前に決められたブール演算がトラジェクトリ
ソリッドと変形されている物質オブジェクトソリッドと
の間で行われる。トラジェクトリソリッドの作製と対応
しているブール集合演算は順序にこだわらない。したが
って、トラジェクトリソリッドの作製やブール集合演算
のどんなシーケンスも本発明の精神や視野から離れるこ
となく、利用できる。いずれかにしても、ひとたび最終
トラジェクトリソリッドが作られ、ブール集合演算が実
行されると、ステップ４０９でウエハの新しいソリッド
構造がディスプレイされる。

【００４１】一般に好適実施例のトポグラフィモデラ
は、タイムステップ方式では作動しない。すなわち、プ
ロセスシミュレーションの中間結果は、計算されない。
このことは、個々のプロセスステップのシミュレーショ
ンのスピードアップという効果を持つ。しかし、技術的
に熟練した者には、個々の物質構造に対してタイムステ
ップアプローチを統合することは明らかなことである。
タイムステッピングの使用は、本発明の精神や範囲から
離れることはない。

【００４２】ブール集合演算 ブール集合演算は、２つの既存のソリッド間の関係に基
づいて、新ソリッドを作製したり、既存のソリッドを再
定義したりするのに使用される。このようなブール集合
演算は、１９８８年にComputer Science Pressから出版
された、Mantyla 著"An Introduction to Solid Modeli
ng" に記載されている。図５（ａ）〜（ｃ）は、好適実
施例における１対のソリッドに対するブール集合演算の
作用を例示する。図５（ａ）〜（ｃ）は、２次元で示し
てあるが、同様のブール集合演算が、任意形状の３次元
ソリッドに対しても作用するということは、当業者には
明らかであろう。このようなブール集合演算は、技術上
知られているので、その機能がどのように行われるかは
説明する必要はないであろう。むしろ、関心があるの
は、それらの効果であろう。

【００４３】図５（ａ）は、和演算を例示している。ソ
リッド５０１・Ａと、ソリッド５０２・Ｂとが和演算で
結合され、５０３・Ｃで示されるようなソリッドが再定
義され作製される。和演算においては、結果ソリッド
は、ソリッド５０１・Ａ、および５０２・Ｂによって定
義される全エリアから成り立つ。再定義されたソリッド
５０３・Ｃは、同一の空間を占める単一のソリッドであ
る。

【００４４】図５（ｂ）は、積演算を例示している。ソ
リッド５０１・Ａとソリッド５０２・Ｂとの積がとられ
ると、その結果は、再定義されたソリッド５０４・Ｄで
ある。積演算は、ソリッド５０１・Ａと５０２・Ｂに共
通な点だけからなる、再定義されたソリッドを作り出
す。

【００４５】図５（ｃ）は、ブール差演算を例示してい
る。ソリッド５０１・Ａからソリッド５０２・Ｂのブー
ル差をとると、再定義されたソリッド５０５・Ｅは、ソ
リッド５０１・Ａのエリアで、ソリッド５０２・Ｂと共
通でない部分である。

【００４６】図４のところでいったように、好適実施例
のシミュレーションステップは、トラジェクトリソリッ
ドの組立と、それに引き続いて行われる物質オブジェク
トソリッドとそれらの組合せとからなっている。

【００４７】ソリッドの内部表現とデータ構造 好適実施例の物質とトラジェクトリソリッドは、多面体
として表現される。ソリッドを多面体として表現するこ
とは、３次元グラフィックスの技術で既に知られてい
る。多面体表現が使用されるのは、隠面消去のような機
能に対する充分な情報を備えているからである。多面体
表現は、普通、２次元多角形の集合から作られる。そこ
では、１以上の多角形が多面体のフェースを構成してい
る。

【００４８】好適実施例のシステム内では、多面体は、
境界表現モデルを用いて表現される。好適実施例で使用
される境界表現モデルは、ハーフエッジモデルと呼ば
れ、１９８８年にComputer Science Pressから出版され
たMantyla 著 "An Introduction to Solid Modeling"
に説明されている（Ｃプログラム言語による基本データ
構造の定義は、163-170 ページに書かれている）。いず
れにせよ、図６は、好適実施例における、ソリッドの、
基本データ構造と、基本データ構造の拡張とを例示して
いる。オブジェクトは、構造要素の階層として定義され
ている。好適実施例で定義される基本構造要素は、ソリ
ッド構造６０１，フェース構造６０２，エッジ構造６０
３，頂点構造６０４，ループ構造６０５およびハーフエ
ッジ構造６０６を含んでいる。ソリッド構造６０１は、
主として、他の構造要素への入口である。これは、ソリ
ッド識別子と複数のポインタとを含んでいる。これらの
ポインタは、ソリッドを定義する基本的な構造要素のリ
ストを指している。ポインタは、データを参照するため
に使用される、周知のデータタイプであることに注意さ
れたい。よって、ポインタに関するこれ以上の説明は不
必要であろう。

【００４９】各ソリッドに対しては、複数のフェース構
造要素が定義されるであろう。フェース構造６０２は、
ダブルリンク (doubly linked list) されたリストとし
て構成されている。フェース構造６０２は、ソリッド構
造へのポインタ、外側ループ、前フェースおよび次フェ
ース、およびループリストへのポインタを含んでいる。
外側ループは、フェース構造の外側境界を定義する。Ma
ntyla の文献で定義されているように、フェース構造
は、ポインタ６１７を含むように補充される。ポインタ
６１７は、隣接ソリッドの隣接フェース構造６０９を指
すものである。隣接フェース構造６０９は、フェース構
造６０２を指し返すポインタをもっていることに注意さ
れたい。この種の対応フェースは、たとえば、ある物質
が他の物質の上にデポジットされるときに生じる。

【００５０】エッジ構造６０３は、ハーフエッジ構造６
０６および隣接エッジ構造６１０へのポインタを含んで
いる。１エッジは、２つのハーフエッジからなっている
ことに注意されたい。頂点ＡとＢとの間のエッジを仮定
すると、第１のハーフエッジは、ＡからＢへ走るエッジ
として定義される。第２のハーフエッジは、ＢからＡへ
走るエッジとして定義される。ハーフエッジの種類を区
別する必要性は、ループを説明することによって、もっ
と明確になるであろう。

【００５１】頂点構造６０４は、ある座標系における頂
点ポイントの座標、およびそれに対応するハーフエッジ
（頂点がその端点である）を指すポインタ、次頂点およ
び前頂点を含んでいる。エッジ構造６０３と同様に、頂
点構造６０４もまた、隣接頂点構造６０７を指すポイン
タ６１６を含むように補充される。隣接頂点構造６０７
は、頂点ポイントおよびそれに対応するソリッド識別子
の、リストである。

【００５２】ループ構造６０５は、ハーフエッジのリス
トへのポインタ、前ループ、次ループ、およびループを
含むフェースを備えている。２種類のループが存在す
る。内側ループと外側ループである。上述したように、
外側ループは、フェースの外側境界を定義する。外側ル
ープとは、外側ループを時計方向に定義するハーフエッ
ジのリストである。内側ループはフェース内の孔を定義
する。内側ループとは、内側ループを反時計方向に定義
するハーフエッジのリストである。ループ構造の内容か
ら明らかなように、ループは、ダブルリンクされたリス
トとして維持される。これによって、リスト内における
横断（トラバース）が容易となる。

【００５３】ハーフエッジ構造６０６は、親エッジへの
ポインタと、開始エッジと、当該ハーフエッジが含まれ
るループと、前ハーフエッジと、次ハーフエッジとを含
んでいる。ハーフエッジ構造もダブルリンクされたリス
トとして維持される。

【００５４】最後に、物質情報構造６０８は、ソリッド
オブジェクトサーフェス移動を決定するのに使用される
情報を含む。ソリッド構造６０１は、物質情報構造６０
８へのポインタ６１５を含んでいる。

【００５５】追加された構造６０８，６０９とポインタ
６１５，６１７の種類とは、ソリッドモデリングの演算
に何等の影響も及ぼさない。それは、ポインタは、変形
計算が実行された後で再生成できるからである。したが
って、周知のソリッドモデリング演算を、変更すること
なく用いることができる。

【００５６】多物質／多層ソリッド構造の例 図７（ａ），（ｂ）は、多物質／多層ソリッド構造を例
示している。図７（ａ）は、代表的なウェハで生じるよ
うな、すべての物質が連結された構造を示している。図
７（ａ）において、シリコンソリッド７０１は、基底層
である。酸化ソリッド７０２は、第２層であり、この層
には、金属層７０４がシリコンソリッド層７０１と接触
するための孔が画定されている。

【００５７】２層目、すなわち酸化層は、実際には、多
くのソリッドから構成されていることに注意されたい。
したがって、物質のどの層も１以上のソリッド構造から
構成されている。図７（ｂ）は、半導体ウエハの構造の
分解図である。図７（ｂ）では、好適実施例で供給され
ているデータストラクチュアのように調整物質間の関係
が描かれている。まず、金属ソリッド７０４は、酸化ソ
リッド７０２のフェース７０７に隣接しているフェース
７０６を定義する。次に、酸化ソリッド７０４は、酸化
層７０２によって定義された頂点ポイント７０９に隣接
している頂点ポイント７０８を定義する。これらの各構
造は、３次元なので、１つの頂点ポイントは、２つ以上
の隣接した頂点ポイントを持つということに注意すべき
である。

【００５８】また、金属ソリッド７０４と酸化ソリッド
７０２の上の隣接したフェースと頂点は幾何学的に同定
されていることにも注意すべきである。データストラク
チュアに矛盾がないようにするためには、隣接したフェ
ースと頂点が幾何学的に同定されていることが必要なの
である。

【００５９】三角形化およびグリッド調整 好適実施例では、ソリッドのサーフェスは、三角形フェ
ースで構成しなければならない。その理由は、以下のサ
ーフェス移動の説明から明らかになるであろう。好適実
施例のソリッドモデラは、多角形フェースから構成され
るサーフェスをもつソリッドを作製する。そこで、三角
形フェース生成（グリッド生成）方法が提供される。

【００６０】多角形から三角形フェースを作製する方法
は、たとえば Delauney のモザイク(tesselation) など
で、技術的に公知である。しかしながら、好適実施例の
方法は、技術上公知なものよりもずっと簡単である。図
８は、基本方法のフローチャートである。第１に、ステ
ップ８０１において、ソリッド内に孔を作っている内側
ループがすべて削除される。削除は、外側ループおよび
内側ループに属する２頂点の間に、新しいエッジを挿入
することによって行われる。このような内側ループを最
初に削除しておくと、以後の処理が簡単化されることが
分かっている。

【００６１】次に、ステップ８０２において、処理対象
の多角形サーフェスの頂点と、それに最も近い隣接点と
の間に、新エッジが挿入される。続いて、ステップ８０
３において、この新エッジが多角形内部にあるか、ある
いは多角形サーフェスによって定義される境界と交差す
るか、決定される。新エッジが多角形の外部にあるか、
あるいは多角形サーフェスによって定義される境界と交
差する場合は、この新エッジ候補は、ステップ８０４で
放棄され、ステップ８０２において、他の新エッジ候補
が挿入される。新エッジ候補が多角形サーフェスによっ
て定義される境界内にある場合は、ステップ８０５にお
いて、その新エッジが多角形に加えられる。ステップ８
０２−８０６は、本質的に、多角形フェースを三角形フ
ェースに分割する。次に、ステップ８０７において、す
べてのフェースが三角形化されたか否かが決定される。
そうでなければ、ステップ８０１−８０６が、次のフェ
ースに対して繰り返される。すべてのフェースが三角形
化されたら、ステップ８０８でグリッド調整が実行され
る。

【００６２】図９（ａ）〜（ｅ）は、三角形化方法の例
を示す。図９（ａ）において、多角形フェースは、外側
ループ８２１と内側ループ８２２とをもっている。上述
したように、ループ構造は、ハーフエッジの環 (ring)
を指すポインタを含むダブルリンクされた表である。上
述したように、内側ループは、外側ループの頂点ポイン
トと内側ループの頂点ポイントとの間に新エッジを挿入
することによって削除される。このような内側ループの
削除が図９（ｂ）に例示されている。ここでは、外側ル
ープ８２１の頂点ポイント８２３と、内側ループ８２２
の頂点ポイント８２４との間に新エッジ８２５が挿入さ
れている。これによって、内側ループによって定義され
たハーフエッジが、外側ループのハーフエッジの環の中
に含まれる。

【００６３】上述したように、エッジ構造は、２本のハ
ーフエッジからなる。よって、新エッジ８２５も２本の
ハーフエッジからなる。ハーフエッジを挿入するのは、
（その外側ループがハーフエッジの環からなる）新多角
形フェースの作製を、容易にするためである。新多角形
がつくられると、ハーフエッジの一つは、新多角形に属
し、他の１本が既存の多角形に属する。

【００６４】図９（ｃ）において、多角形の頂点ポイン
ト間、ここでは頂点ポイント８２７と８２８間に、新エ
ッジ８２６が挿入されている。新エッジが残るために
は、この新エッジが、多角形の境界（すなわち外側ルー
プ）と交差しないということを確認しなければならな
い。外側ループが、内側ループのハーフエッジを含むの
で、新エッジ８２６は、多角形の境界と交差する。新エ
ッジ８２６が多角形の境界と交差するので、新エッジ８
２６は放棄される。

【００６５】図９（ｄ）において、頂点ポイント８２７
と８２４間に、第２の新エッジ８２９が挿入される。こ
こでは、新エッジ８２９は、外側ループのいずれのハー
フエッジとも交差しない。さらに、三角形８３１が定義
される。三角形８３１は、エッジ８２５，８２９および
８３０のそれぞれによって定義されるハーフエッジの一
方から構成される。三角形８３１はそれ自身、多角形フ
ェースとなり、三角形化プロセスは、図９（ｅ）に示す
多角形８３２について、さらに続けられる。

【００６６】グリッド調整は、三角形のサイズを制限す
るために行われる。好適実施例では、３つの条件がグリ
ッド調整演算を引き起こす。これらの３条件は、以下の
通りである。（１）一つのエッジが最大エッジ長を超え
る。（２）一つのエッジが最小エッジ長よりも短い。ま
たは、（３）三角形の高さが、あらかじめ定めた最小値
よりも低い。図１０（ａ）〜（ｆ）は、これらの条件に
応じて生じるグリッド調整演算を例示する。

【００６７】図１０（ａ），（ｂ）は、エッジが長い場
合を示す。基本的に、長いエッジは２つのエッジに分割
され、２本の新エッジが挿入される。こうして２つの新
三角形が作られる。図１０（ａ）において、エッジ９０
１が長過ぎる。好適実施例では、エッジ長が標準三角形
のサイズの１６０％を超えたら、それは長過ぎるという
ことになる。この標準三角形サイズは、プロセスシミュ
レーションへの入力で与えられることに注意されたい。
長過ぎの判断に、異なるエッジ長許容値を選ぶことは、
本発明の精神と範囲とから逸脱するものではない。図１
０（ｂ）は、修正動作を示す。まず、新頂点ポイント９
０２と、隣接頂点ポイント９０５および９０６を接続し
て、新エッジ９０３と９０４とをつくる。頂点ポイント
９０５と９０６が選ばれたのは、それらが前に、エッジ
９０１によって定義された三角形を定義するのに使用さ
れたポイントだからである。

【００６８】図１０（ｃ）〜（ｄ）は、短エッジの場合
を示している。基本的に、短エッジは、隣接三角形を作
るのに使用された２つのエッジとともに削除される。好
適実施例では、エッジ長が標準三角形サイズの少なくと
も６０％に満たないときには、それは短過ぎる。異なる
エッジ長スレショールドを最小値として選択すること
は、本発明の精神と範囲とから逸脱しない。図１０
（ｃ）は、頂点ポイント９１１および９１２と、エッジ
９１３および９１４とを示している。図１０（ｄ）は、
修正動作を示す。まず、短エッジ９１０が消去される。
これによって、（図１０（ｃ）に示す）頂点ポイントの
一つ、すなわちポイント９１１が削除され、同時に、２
本のエッジ、すなわちエッジ９１３と９１４が削除され
る。頂点９１２は、前に頂点９１１を含んでいた複数の
三角形の１つの頂点となる。

【００６９】図１０（ｅ）〜（ｆ）は、高さの低い三角
形の例を示している。図１０（ｅ）において、三角形９
２１の高さは、最小値より低い。好適実施例では、三角
形の高さが、標準三角形サイズの少なくとも２８％に達
しない場合は、高さが低く過ぎるとされる。これと異な
る高さのスレショールドを最小値として選択すること
は、本発明の精神と範囲とを逸脱するものではない。図
１０（ｅ）には、さらに、頂点ポイント９２２および９
２３と、エッジ９２０とが示されている。図１１（ｆ）
は、修正動作を示している。まず、三角形の一つのエッ
ジが削除される。ここでは、エッジ９２０が削除されて
いる。好適実施例では、最長のエッジが削除される。次
に、新エッジ９２４が、他の２つの頂点ポイント間、こ
こでは、頂点ポイント９２２と９２３との間にひかれ
る。頂点ポイントの間に新たな複数の三角形が作られる
が、これらの頂点ポイントは、削除されたエッジに関わ
る三角形と関連する、頂点ポイントを調べることによっ
て決定される。

【００７０】これらの規則は、次の順序で繰り返し実行
される。（１）長いエッジを分割する、（２）短いエッ
ジを削除する、および（３）高さの低い三角形に対し
て、エッジを削除したり加えたりする。すべての条件が
満たされるまで、あるいは、繰り返しがある特定の最大
値となるまで、これらは実行される。

【００７１】このプロセスを通して、ソリッド構造に対
して、頂点、フェースおよびハーフエッジの各追加構造
が作製されるであろう。さらに、隣接頂点および隣接フ
ェースの各構造も作られるであろう。このような構造の
作製および既存ソリッド構造への統合 (integration)
は、技術上公知である。また、物質界面では、フェース
構造が同一でなければならないという要請を満たすため
に、上述した三角形化およびグリッド調整は、隣接物質
構造に伝達されるという点にも注意されたい。

【００７２】ソリッドサーフェスの移動についての概説 上述したように、好適実施例においては、半導体ウエハ
は、オブジェクトソリッドの集合として表わされる。こ
こで各オブジェクトソリッドは異なった物質を表わして
いる。製造工程において、半導体ウエハの形状は、これ
らのオブジェクトソリッドの部分の変形すなわち成長や
収縮によって変化する。このオブジェクトソリッドを成
長させたり収縮させたりするステップはソリッドサーフ
ェスの移動と呼ばれる。トラジェクトリソリッドは、頂
点やエッジやフェースから広がるエッチングトラジェク
トリや成長トラジェクトリの軌跡として定義される。ト
ラジェクトリソリッドはトラジェクトリの終端によって
与えられる表面を含む３次元ソリッドによって表現され
る。好適実施例においては、成長や収縮の合計は、トラ
ジェクトリソリッドの大きさや形によって定義される。
原物質オブジェクトリソリッドは、ブール集合演算を用
いてトラジェクトリソリッドと組み合わされて再定義さ
れた物質オブジェクトリソリッドを作る。図１１（ａ）
〜（ｃ）には、本好適実施例で用いられるトラジェクト
リソリッドが記載されている。頂点からの成長トラジェ
クトリやエッチングトラジェクトリの軌跡は球体（また
は水平方向と垂直方向とのエッチング速度が異なる場合
には楕円体（ellipsoid ）になる）を形づくると考えら
れる。図１１（ａ）は半径Ｒが１００２であるトラジェ
クトリソリッド球体１００１を描いたものである。この
半径Ｒ１００２はシミュレートされる個々のプロセスス
テップにおける等方性または異方性のエッチングやデポ
ジションの速度に対応している。

【００７３】エッジからのトラジェクトリの軌跡は円柱
を形づくる。この円柱（cylinder）は水平方向と垂直方
向とのエッチング速度が異なる場合は円柱ではなくな
る。図１１（ｂ）は半径Ｒが１００４のこのような円柱
１００３を描いたものである。この半径Ｒ１００４はシ
ミュレートされる個々のプロセスステップにおけるエッ
チングやデポジションの速度に対応している。

【００７４】サーフェスフェイスのトラジェクトリの軌
跡は平行６面体（または「平板」（slab））を形づく
る。図１１（ｃ）は高さＨが１００６の平板１００５を
描いたものである。この高さＨ１００６はシミュレート
される個々のプロセスステップのエッチングやデポジシ
ョンの速度に対応している。

【００７５】トラジェクトリソリッドの表現や構成につ
いては後に詳述する。

【００７６】ブール集合演算を用いるデポジション 図１２および図１３（ａ）ないし図１５（ｃ）は、デポ
ジションプロセスステップの必要とされるステップと効
果の例の概略を示したものである。デポジションの場
合、再定義される物質ソリッドは次のように定義され
る。

【００７７】

【数１】再定義物質ソリット゛ ＝ 初期物質ソリット゛ Ｕ トラ
ンシ゛ェクトリソリット゛ (フ゛ール 和演算） 図１２において、ステップ１１０１で球体はオブジェク
トソリッドの各頂点ポイント上に構成される。このステ
ップは図１３（ａ）に示されている。図１３（ａ）にお
いて、オブジェクトソリッド１２０１は各頂点ポイント
上に作られた球体すなわち球体１２０２〜１２０９を有
している。前述したように、この各球体１２０２〜１２
０９の半径はデポジション速度に一致している。この頂
点ポイントにある球体は、エッジが直角に交わる点での
デポジションの実際の効果をより正確にシミュレーショ
ンする原因となることを明記されたい。いずれにして
も、ステップ１１０２においてブール和演算は、各球体
に対して物質ソリッドとの間で実行される。このステッ
プを図１３（ｂ）に示す。ここで物質ソリッド１２０１
は球体１２０２を含むものと再定義されている。最後
に、全ての球体１２０２〜１２０９を含むものと再定義
されている物質ソリッド１２０１を図１３（ｃ）に示
す。頂点ポイントにおける球体の作製すなわちステップ
１１０１はさらに詳しく後述することにする。

【００７８】次にステップ１１０３において、物質ソリ
ッドの各エッジ上に円柱を作製する。これを図１４
（ａ）に示す。本図においては円柱１２２０〜１２３１
が描かれている。好適実施例における円柱の作製につい
ては後に詳述する。次にステップ１１０４において、物
質ソリッドと各円柱とのブール和演算を実行する。これ
を図１４（ｂ）に示す。ここでは物質ソリッドは円柱１
２２４を含むものと再定義されている。最後に、全ての
円柱を含むものと再定義されている物質ソリッド１２０
１を図１４（ｃ）に示す。

【００７９】ステップ１１０５において、物質ソリッド
の各フェースに対して平板が作製される。この平板の作
製については後に詳述する、図１５（ａ）は物質ソリッ
ド１２０１のフェース上にある平板１２４１，１２４２
および１２４３を示している。

【００８０】次にステップ１１０６において各平板と物
質ソリッドとのブール和演算が実行される。この演算を
図１５（ｂ）および図１５（ｃ）に示す。図１５（ｂ）
において、物質ソリッド１２０１は平板１２４３を含む
ものと再定義されている。図１５（ｃ）において、物質
ソリッド１２０１は全ての平板１２４１，１２４２およ
び１２４３を含むものと再定義されている。図１５
（ａ）〜図１５（ｃ）において、物質ソリッドには見る
ことができないさらに３つのフェースがあるために全て
の平板が描かれていないことに注意すべきである。好適
実施例においては、これらの見ることができないフェー
スの各々に対応して平板が存在する。

【００８１】ブール集合演算を用いたエッチング エッチングの場合、変形プロセス後の再定義される物質
ソリッドは以下の式によって計算される。

【００８２】

【数２】再定義物質ソリット゛＝原物質ソリット゛−トラシ゛ェクトリソリット
゛ (フ゛ール差） エッチングプロセスのステップを図１６に示す。先ず、
ステップ１３０１で物質ソリッドの各頂点ポイント上に
球体を作製する。これを図１７（ａ）に示す。ここで
は、物質ソリッドの頂点ポイント上に球体１４０２〜１
４０９が作製されている。次にステップ１３０２で各球
体と物質ソリッド１４０１とでブール差演算を行う。こ
れを図１７（ｂ）に示す。ここでは、以前球体１４０２
と１４０８が存在していた位置にボイド１４１０と１４
１１とを有するものとして物質ソリッド１４０１が再定
義されている。最後に、球体１４０２〜１４０９がかつ
て位置していた場所にボイドを有すると再定義された物
質ソリッド１４０１を図１７（ｃ）に示す。

【００８３】次に、ステップ１３０３で物質ソリッドの
各エッジ上に円柱を作製する。これを図１８（ａ）に示
す。ここでは、物質ソリッド１４０１上に円柱１４２１
〜１４３２が作製されている。次にステップ１３０４で
各円柱と物質ソリッドとのブール差演算を実行する。こ
れを図１８（ｂ）に示す。この時点では、物質ソリッド
１４０１は、円柱１４２５と１４２２とがかつて位置し
ていた場所に定義されるボイド１４４０と１４４１とを
有している。最後に、物質ソリッド１４０１は、全ての
円柱１４２１〜１４３２と組み合わされて図１８（ｃ）
のような合成された形状になる。

【００８４】次に、ステップ１３０５で物質ソリッドの
各フェースに対して平板を作製する。これを図１９
（ａ）に示す。ここでは、平板１４５１が作製されてい
る。そして各平板と物質ソリッド１４０１とでブール差
演算を実行する。このようにして図１９（ｂ）に示すよ
うな物質ソリッドが得られる。

【００８５】トラジェクトリソリッドの作製 好適実施例においては、トラジェクトリソリッドは、ト
ラジェクトリソリッドの実際の形状に近似している多面
体として表現される。しかしながら、他の表現を用いる
ことは本発明の精神や範囲から逸脱するものではない。
本明細書では多面体は、多角形によって定義されるサー
フェスを持つソリッドオブジェクトとして表現されてい
る。特殊な多面体を選択することは、シミュレーション
に要求される精度に関連している。概して多面体のフェ
ースが多くなればなる程、シミュレーションの精度は高
まる。このようなことは円柱や平板の作製に関しても同
様にあてはまる。図２０は８面体１５０１によって表現
されている球体を示したものである。この８面体は球体
のサーフェスを定義する８つの等しい三角形と６つの頂
点ポイント１５０２〜１５０７とを有している。ここ
で、好適実施例においては、球体を表現するものとして
どのような多面体を用いてもよい。一般に、より多くの
フェースを有する多面体を用いればそれだけ球体を表現
する精度を高めることができる。さらに、球体が囲んで
いるソリッドオブジェクトの頂点ポイント１５０８を図
２０に示す。頂点ポイント１５０８からどの頂点ポイン
ト１５０２〜１５０７までの距離も球体の半径に等しく
なっている。前述したように、球体の半径，円柱の半径
および平板の高さはすべてシミュレーションされるプロ
セスステップのエッチングやデポジションの速度に関連
している。

【００８６】ここで、デポジションやエッチングが等方
性のときにトラジェクトリソリッドとして球体が用いら
れることに注意すべきである。デポジションやエッチン
グが完全に等方性ではない場合には、球体が位置する場
所には楕円体が用いられる。この楕円体の形状は水平／
垂直方向におけるデポジション／エッチング速度を決定
する。例えば、もし、垂直方向にデポジション速度が水
平方向のデポジション速度の２倍である場合、楕円体は
垂直軸が水平軸の２倍となるように垂直方向に伸張され
る。この伸張は、球体の表現として用いられる多面体の
座標のスケーリングによって完成される。このスケーリ
ングは垂直および水平方向のデポジション速度に比例し
た垂直および水平方向のスケーリングファクタを用いて
なされる。

【００８７】好適実施例においては、球体をどのような
多面体で表現してもよい。球体はソリッドモデルシステ
ムの典型的なソリッドプリミティブであり、位置と半径
とを特定することによって作製することができる。

【００８８】トラジェクトリソリッドとしての円柱と平
板の作製 円柱および平板の作製にあたっては、ソリッドのサーフ
ェスを定義する長方形（rectangles）が作られる。どち
らのソリッドタイプもソリッドプリミティブを用いるこ
とで容易に作製できることは明白である。しかしなが
ら、作製にあたって例えば円柱などの従来のソリッドプ
リミティブを使用すると、エッジやフェースのトラジェ
クトリソリッドと頂点トラジェクトリソリッドとの交差
において作られてしまう望ましくないエッジや多くの小
さなフェースおよびエッジを含むソリッド構造ができて
しまう。これらの多くの小さなフェースやエッジは、真
の理想的な球体（または円柱）と球体（または円柱）の
多面体表現との差異によって生じる。これらの多くの小
さなエッジやフェースは２つの理由から好ましくない。
第１に、これらは結果の精度を大して高めないにもかか
わらず、次のプロセスステップの計算量を実質的に増大
させてしまう。第２に、ここに記載されたプロセスシミ
ュレーションの結果の重要な応用としては、シミュレー
トされた３次元形状の他の解析用のプログラム（例え
ば、電気的，熱的，機械的その他のプログラム）への転
用がある。もし、３次元形状が多数の小さなエッジやフ
ェースを有していれば、このような解析用プログラムは
大変複雑になってしまう。

【００８９】好適実施例における円柱や平板の作製方法
は、最終的な３次元形状において作られる小さなエッジ
とフェースの数を少なくする。基本的な理念を２次元で
図２１（ａ）に示す。図２１（ａ）を参照すると、頂点
トラジェクトリソリッドの表現として正方形１６０１と
１６０２とが用いられている。頂点トラジェクトリソリ
ッド１６０１と１６０２と同じ半径を持ちこれらと結合
されるエッジトラジェクトリソリッド１６０３が作製さ
れる。その結果、フェース１６０４と１６０５とに不必
要な小さなエッジ例えばエッジ１６０６〜１６０９がで
きてしまう。好適実施例におけるトラジェクトリソリッ
ドの作製方法は、最終的に図２１（ｂ）に示したソリッ
ドの構造になる。ここでは、エッジトラジェクトリソリ
ッド１６１０は、フェース１６１１と１６１２における
小さなエッジの作製を除く方法で作製される。

【００９０】好適実施例の方法でのトレードオフは、円
柱の実際の半径を理想的な円柱の半径から変化させるこ
とである。しかしながら、このように変化させること
は、球体の多面体表現の不正確さの限度内に収められ
る。この変化は球体の多面体表現の十分な精度を選ぶこ
とによって所望の量まで減少させることができる。

【００９１】図２２は、好適実施例のエッジ上に円柱を
作製するステップの概略を示すフローチャートである。
第１ステップでは、物質ソリッドのエッジの各頂点ポイ
ントに球体または楕円体の多面体表現を作製する（ステ
ップ１７０１）。この多面体表現が頂点に関してぴった
りとする円柱を作製するのに用いられる。次に、ステッ
プ１７０２で物質ソリッドの頂点ポイントの１つにおい
てエッジと垂直な平面を作製する。この時点での構成を
図２３（ａ）に示す。エッジ上の頂点ポイント１８０７
と１８１０はそれぞれ球体１８０１と１８０９とで囲ま
れている。平面１８０２はエッジ１８０８に垂直であ
る。球体の多面体表現の頂点ポイントは次にこの平面上
に垂直に投影される。これを図２３（ｂ）に示す。ここ
では、各点１８０３〜１８０６，１８１１と１８１２が
平面１８０２上に投影されている。投影によって意味さ
れるものは、この平面に垂直でありかつ元の点を通る線
とこの平面との交差点を定めることである。

【００９２】再度図２２を参照すると、ステップ１７０
４では平面上の投影点からなる凸状ハル（convex hull
）が同定される。ここでの凸状ハルは２次元的であ
る。すなわち、凸状ハルは平面上の最も外側の点を表わ
している。図２３（ｂ）を参照すると、凸状ハルの点は
点１８２３，１８２４，１８２５および１８２６と同定
されており、これらの点は平面１８０２上の最も外側の
点を表わしている。点１８２３は点１８０３から投影さ
れ、点１８２４は点１８０４から投影されて、点１８２
５は点１８０５から投影され、点１８２６は点１８０６
から投影されている。凸状ハルの点を決定する技術は、
技術的に公知である。そのような技術の１つは、各々の
点を他の３点からなる三角形と比較するという反復的な
プロセスを含んでいる。テストされている点が三角形の
内にあれば、その点は最も外側の点ではない。テストさ
れている点が三角形の外にあれば、その点は最も外側の
点である可能性があり、他の３点からなる三角形を用い
てこのプロセスが反復される。これは、その点が三角形
の内部にあるとわかるか、その点ができうる限りの全て
の三角形の外側にある（この場合、その点は最も外側の
点と同定される）とわかるまで続けられる。このプロセ
スはすべての点がテストされるまで反復される。このよ
うな技術が好適実施例には用いられる。

【００９３】次に、ステップ１７０５で円柱の終端が作
製される。凸状ハルの各点は、それが投影された対応点
と関連付けられる。円柱の終端はこの対応点と多面体１
８０１の中心とを結合して作製される。凸状ハルの点と
対応している点は一般に同一平面上にはないためにこの
ようなことがなされる。最後に、一端の対応点と他端の
対応点とで四辺形が作製される。四辺形はこれらの点を
巡って連続的に作製されるため、この四辺形は円柱の境
界を定義する。これを図２３（ｃ）に示す。ここでは領
域１８１３が２つの頂点の対応点間の四辺形を定義して
いる。

【００９４】図２４に示す平板を作製するためのステッ
プの概略を示す。前と同様に、ステップ１９０１でオブ
ジェクトソリッドのフェースの各頂点ポイントに球体を
表わす多面体表現が作製される。この作製を図２５に示
す。ここでは、球体２００２〜２００５がオブジェクト
ソリッド２００１の頂点ポイントに作製される。ここ
で、フェースの方向の最大投影をもつ頂点がステップ１
９０２で同定される。この最大投影は最大点すなわち平
板の高さを表わしている。最後に平板の構造がステップ
１９０２で同定された頂点に関連した四辺形を発生させ
ることによって作製される。このようにしてステップ１
９０３で平板の側面が作製される。ここで２つのことに
注意すべきである。第１に、頂点の方向は通常フェース
の法線の方向と同じではない。第２に、通常平板の厚さ
はデポジションの厚さと等しくはないし、また異なる平
板は異なる厚さになっている。しかしながら、円柱の場
合と同じように、厚さの変化は、球体の多面体表現の精
度の限度内に収まっている。この厚さの変化は、球体の
より高精度の多面体表現を選ぶことによって所望の小さ
い量まで減少させることができる。

【００９５】空間的に不均一なプロセスステップのため
のトラジェクトリソリッドの作製 前述したように、空間的に不均一なプロセスステップ、
すなわちデポジションやエッチングの速度がウエハ上で
変化しているプロセスステップの場合、全てのフェース
は三角形ではなくてはならない。その理由は、フェース
が３つ以上の頂点を持っていた場合、デポジションやエ
ッチングの速度が均一でないときには、成長やエッチン
グプロセス後にそのフェースは平坦ではなくなってしま
うからである。

【００９６】球体の作製法は類似している。ただし、球
体の半径は頂点ポイントで異なる（その点でのデポジシ
ョンやエッチング速度に依存する）。平板の場合、三角
形のフェースの各頂点が異なった距離を動くこと以外そ
の製作法は等方性の場合と類似している。この距離は、
フェースの方向における最大投影を持つ頂点トラジェク
トリソリッドの頂点を見つけることによって定める。各
頂点トラジェクトリソリッドの大きさは局所的なエッチ
ングやデポジションの速度に依存しているため、移動距
離は局所的なエッチングやデポジションの速度に依存す
る。

【００９７】円柱（この場合の実際の形状は円錐台）の
作製法は、エッジに垂直な平面上にトラジェクトリソリ
ッドを定義する点が異なった方法で投影されること以
外、等方性での作製法と類似している。ここでは、エッ
ジを延長した線上にある第３の点に関連して平面上に点
が投影される。この第３の点はエッジに沿った点であ
り、この点でのトラジェクトリソリッドの半径がゼロに
なる点である。このことを図２６に関連させて詳細に説
明する。

【００９８】図２６は２次元での円錐台の作製法を示し
たものである。ここで、エッジ２１０７の頂点ポイント
２１００はトラジェクトリソリッド２１０８に覆われて
いる。トラジェクトリソリッド２１０８の半径Ｒ１は２
１０５である。エッジ２１０７の第２の頂点ポイントは
トラジェクトリソリッド２１０９に覆われている。この
トラジェクトリソリッド２１０９の半径Ｒ２は２１０６
である。図２６から明らかなように、半径Ｒ２ ２１０
６は半径Ｒ１ ２１０５よりも大きい。これは、空間的
に不均一なプロセスステップを示している。

【００９９】前述したように、トラジェクトリソリッド
の頂点ポイントはエッジ２１０７に垂直な平面２１０３
上に投影される。この場合、頂点ポイントは点ＰＡ ２
１０４に関連して投影される。点ＰＡ ２１０４は、そ
こでのトラジェクトリソリッドの半径がゼロになるエッ
ジ２１０７上の点であり、次式を用いて計算される。

【０１００】

【数３】

【０１０１】次に、点ＰＡを発生源とし、トラジェクト
リソリッド２１０８と２１０９の対応する頂点ポイント
を通過する光線を用いて、頂点ポイントが投影される。
従って、頂点ポイント２１０８ａと２１０９ｂとが点２
１１０として投影され、頂点ポイント２１０８ｂと２１
０９ｂとが点２１１１として投影され、頂点ポイント２
１０８ｃと２１０９ｂとが点２１１３として投影され、
頂点ポイント２１０８ｄと２１０９ｄとが点２１１２と
して投影される。この例では、平面２１０３上の凸状ハ
ルの点は２１１０と２１１３であり、対応する頂点ポイ
ントはそれぞれ２１０８ａ，２１０９ｂと２１０８ｃ，
２１０９ｃとである。このようにして円錐台の端部が前
述したように作製された後、点２１０８ａ，２１０８ｃ
から点２１０９ａ，２１０９ｃに亘って四辺形が作られ
てゆき円錐台を作製する。

【０１０２】異なるエッチング速度を持った複数の物質
のエッチングのためのトラジェクトリソリッドの作製 異なるエッチング速度を持つ２つの物質の界面において
は、くさび形状のトラジェクトリソリッドが頂点の球体
に加えて用いられる。図２７（ａ），（ｂ）はそのよう
なエッチングステップを２次元で示すものである。しか
し、このような考え方は自ずと３次元まで拡張する。図
２７（ａ）を参照すると、エッチング速度がＸである物
質２２０１は、エッチング速度がＹである物質２２０２
との界面を持っている。ここでエッチング速度Ｙはエッ
チング速度Ｘより大である。エッチングステップの後、
界面は図２７（ｂ）に示すようになる。特に興味深いの
はエッチングされた領域２２０３である。ここでは、物
質２２０１の界面部においてくさび形状の部分がエッチ
ングにより除去されている。

【０１０３】くさび形状にエッチングされた領域２２０
３は、物質２２０１がエッチングされ、物質２２０１の
界面サーフェスが露出することによって形成される。こ
のくさび形状は、物質２２０１が徐々に露出するのに従
って作られる。さらに、各物質のエッチング速度の違い
による累積的効果を図２７（ｂ）に示す。破線２２０４
と２２０５はエッチングステップ前の各物質の最初のサ
ーフェスを示している。

【０１０４】本発明の好適実施例は、このようなプロセ
スステップを頂点ポイントに対してコーン状のトラジェ
クトリソリッドが作製されるステップを含めることによ
ってシミュレートする。以下に説明するように、このく
さび形状は界面エッジの作製にも用いられる。界面の頂
点ポイントに対するトラジェクトリソリッドは異なる物
質の各々のエッチング速度に対応していることは第１に
注意すべきである。従って、個々の界面の頂点ポイント
に対して、各物質に１個づつ２つの同心の球体が作製さ
れる。次に、コーン状のトラジェクトリソリッドが、遅
いエッチング速度の物質に対応した球体の接線である２
つの線によって作られる。コーンを形成する２つの接線
の共通の終点は、速いエッチイング速度の球体が界面平
面と交わる点まで延びている。コーン状のトラジェクト
リソリッドは、遅いエッチング速度の球体の径の回りに
延在しているので、「空飛ぶ円盤」形状のトラジェクト
リソリッドを形作っている。

【０１０５】界面の頂点ポイントに対応するトラジェク
トリソリッドの集合を図２８（ａ），（ｂ）に示す。図
２８（ａ）において、球体２３０１は速いエッチング速
度の物質とのブール演算を実行するのに用いられる。こ
こで球体の半径はエッチング速度に対応していることを
思い出されたい。球体２３０２とコーン状のソリッド２
３０３とは、結合して「空飛ぶ円盤」状のトラジェクト
リソリッドを形作っており、遅いエッチング速度の物質
に対してこのトラジェクトリソリッドとのブール演算が
実行される。球体２３０２とコーン状のソリッド２３０
３とを結合したものをトラジェクトリソリッド２３０４
として図２８（ｂ）に示す。

【０１０６】図２９（ａ）〜（ｃ）は物質２４０１と２
４０２とに対するトラジェクトリソリッド２３０１と２
３０４との効果を示したものである。図２９（ａ）にお
いて、物質２４０２は物質２４０１よりもエッチング速
度が速い。トラジェクトリソリッド２３０１は、物質２
４０２に対する頂点でのエッチングに対応している。ト
ラジェクトリソリッド２３０４は物質２４０１に対する
交差頂点でのエッチングに対応している。次に、図２９
（ｂ）において、トラジェクトリソリッド２３０１と物
質ソリッド２４０２とのブール差演算を行うと、エッチ
ングされたボイド２４０３が作られていく。次に、図２
９（ｃ）において、トラジェクトリソリッド２３０４と
物質ソリッド２４０１とのブール差演算を行うと、エッ
チングされたボイド２４０４が作られていく。ここでの
エッチングは単に物質２４０１と２４０２の界面の頂点
ポイントにのみが行われたことに注意すべきである。さ
らに、トラジェクトリソリッドとそれに対応したブール
差演算が物質２４０１と２４０２とに対し実行されて、
露出している残ったフェースに対してエッチングプロセ
スステップの結果が作られていく。

【０１０７】異なったエッチング速度を持つ物質の場
合、好適実施例においては界面のエッジは円柱にならな
い。遅いエッチング速度を持つ物質の界面エッジに対す
るトラジェクトリソリッドの形は、そのエッジの頂点ポ
イントに位置する「空飛ぶ円盤」状のトラジェクトリソ
リッドに基づいて作製される。このトラジェクトリソリ
ッドの作製方法は、円柱の作製方法、すなわち各頂点ト
ラジェクトリソリッドに対して凸状ハルの点を同定して
ハルの点をつないで四辺形を作っていく方法と同様であ
る。

【０１０８】図３０（ａ）は好適実施例で作製されるト
ラジェクトリソリッド２５０１を示したものである。こ
のトラジェクトリソリッドは、エッジを定義する頂点ポ
イントに位置するトラジェクトリソリッド２５０２と２
５０３とから作られる。図３０（ｂ）は物質ソリッド２
５１０と２５１１とに関するトラジェクトリソリッド２
５０１を示したものである。ここで、物質ソリッド２５
１０のエッチング速度は遅い。さらに、物質ソリッド２
５１１のエッジのために作製された円柱を用いたブール
演算は既に実行されていてエッチングボイド２５１２が
作られている。図３０（ｃ）においては、物質２５１０
のエッチングボイド２５１２が、トラジェクトリソリッ
ド２５０１と物質ソリッド２５１０との間のブール差演
算の結果として作られている。

【０１０９】図３１に示した物質構造の場合には、興味
深いことが起こる。ここでは、正確な結果を得るために
プロセスステップのタイムステッピングが用いられてい
る。図３１においては、前のプロセスステップで物質２
６２２の上に物質２６２１がデポジションされている。
エッチングステップが要求された場合、頂点ポイント２
６２３に作られるトラジェクトリソリッド２６２５が点
２６２４において不正確な結果をもたらすことがありう
る。この理由は、これまで述べてきた方法は２つの物質
の界面は平面であると仮定しているからである。物質２
６２２のエッチング速度は半球体２６２６の半径で示さ
れている。エッチイングが進行していく間に、頂点ポイ
ント２６２４に到達して、エッチングされる物質２６２
２が再び露出する。

【０１１０】この問題の一般的な解決法は、より小さな
タイムステップにエッチングの問題をさらに分けること
である。最大の不正確さは、１つのタイムステップの間
にエッチングがなされる量まで減少する。

【０１１１】複数のプロセスステップの完成したシミュ
レーションの例 図３２は、いくつかのプロセスステップの完成されたシ
ミュレーションを示す切断図である。このような図は本
発明の好適実施例で記載したソリッドモデリングシステ
ムを用いて容易に得ることができる。図３２において、
２つのポリシリコンリード２７０２と２７０３を持って
いる基盤２７０１の上に酸化層２７０４がデポジシット
されている。このようなデポジションステップは本発明
の好適実施例に記載した方法を用いて実行される。エッ
チングステップが実行されてホール２７０６を作る。ホ
ール２７０６は基盤２７０１に金属を接続するための手
段である。最後に、酸化層２７０４の上にデポジットさ
れる金属層２７０５がさらなるデポジションによって作
られる。このデポジションステップもまた好適実施例に
記載した方法を用いて実行される。

【０１１２】上述したように、このようなウエハの形状
を視覚化することは重要である。製造プロセスでのエラ
ーは、それがその様式の結果として、容易に明らかにな
る。

【０１１３】このように、製造プロセスステップにおけ
るウエハ上の金属層の変形シミュレーションのための方
法が開示されている。一般的なソリッドモデリングと正
確に作製されたトラジェクトリソリッドとを使って、等
方性と異方性のデポジションやエッチング、または空間
的に均一ではないプロセスステップがシミュレートされ
る。

【０１１４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明のトラジェ
クトリソリッドの構成方法は、空間的に不均一なプロセ
スステップのシミュレーションを可能にし、無効な自己
交差サーフェスの製作を省き、不規則なサーフェスとな
る小さなエッジやフェースの製作を少なくすることがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ），（ｂ）はデポジション、エッチングプ
ロセスステップによって生じた特徴形状を示し、（ｃ）
はデポジションプロセスステップの間に生じたボイドを
示す図である。

【図２】本発明の好適実施例が実施されるコンピュータ
システムを示す図である。

【図３】本発明の好適実施例の基本的システム構造を示
した図である。

【図４】本発明の好適実施例で使用さえるトポグラフィ
シミュレーションの動作フローチャートである。

【図５】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適実施例で用いら
れるブール集合演算を示す図である。

【図６】本発明の好適実施例で使用されるハーフエッジ
データ構造を示す図である。

【図７】（ａ），（ｂ）は本発明の好適実施例内でシミ
ュレートされる多層／多物質ウェハ構造を示す図であ
る。

【図８】本発明の好適実施例で使用される物質ソリッド
の多角形フェースの三角形化のステップの概要を示すフ
ローチャートである。

【図９】（ａ）〜（ｅ）は本発明の好適実施例で使用さ
れる多角形（ここでは四角形の孔をもつ四角形）の三角
形化を示す図である。

【図１０】（ａ）〜（ｆ）は本発明の好適実施例で使用
される、図８の三角形化処理でなされるグリッド調整を
示す図である。

【図１１】（ａ）〜（ｃ）は、本発明の好適実施例で用
いられるトラジェクトリソリッドを示した図である。

【図１２】本発明の好適実施例で実行されるデポジショ
ンの１例を示すフローチャートである。

【図１３】（ａ）〜（ｃ）は、デポジションの１例にお
ける本発明の好適実施例で用いられる物質ソリッドとト
ラジェクトリソリッドを示した図である。

【図１４】（ａ）〜（ｃ）は、デポジションの１例にお
ける本発明の好適実施例で用いられる物質ソリッドとト
ラジェクトリソリッドを示した図である。

【図１５】（ａ）〜（ｃ）は、デポジションの１例にお
ける本発明の好適実施例で用いられる物質ソリッドとト
ラジェクトリソリッドを示した図である。

【図１６】本発明の好適実施例で実行されるエッチング
の１例を示すフローチャートである。

【図１７】（ａ）〜（ｃ）は、エッチングの１例におけ
る本発明の好適実施例で用いられる物質ソリッドとトラ
ジェクトリソリッドを示した図である。

【図１８】（ａ）〜（ｃ）は、エッチングの１例におけ
る本発明の好適実施例で用いられる物質ソリッドとトラ
ジェクトリソリッドを示した図である。

【図１９】（ａ），（ｂ）は、エッチングの１例におけ
る本発明の好適実施例で用いられる物質ソリッドとトラ
ジェクトリソリッドを示した図である。

【図２０】本発明の好適実施例で用いられる頂点ポイン
ト上の球体の８面体表現を示した図である。

【図２１】（ａ），（ｂ）は、本発明の好適実施例で使
用されるトラジェクトリソリッドの作成方法によらない
場合に生じる小さなエッジの生成を示した図である。

【図２２】本発明の好適実施例で実行される円柱を作製
するステップのフローチャートである。

【図２３】（ａ）〜（ｃ）は、本発明の好適実施例で実
行される円柱の作製を示した図である。

【図２４】本発明の好適実施例で実行される平板を作製
するステップのフローチャートである。

【図２５】本発明の好適実施例で実行される平板の作製
を示した図である。

【図２６】本発明の好適実施例で実行される空間的な不
均一なプロセスステップにおける円柱の作製を示した図
である。

【図２７】（ａ），（ｂ）は、本発明の好適実施例で実
行されるそれぞれが異なったエッチング速度を有する物
質オブジェクトリソリッドのエッチング前後の状態を示
した図である。

【図２８】（ａ），（ｂ）は、本発明の好適実施例で実
行される異なったエッチング速度を有している２つの物
質ソリッドのエッチングプロセスステップの場合のトラ
ジェクトリソリッドを示した図である。

【図２９】（ａ）〜（ｃ）は、本発明の好適実施例で実
行される異なったエッチング速度を有している２つの物
質オブジェクトリソリッドのエッチングプロセスステッ
プの図２８（ｂ）に示すトラジェクトリソリッドを用い
たシミュレーションを示した図である。

【図３０】（ａ）は本発明の好適実施例で実行される異
なったエッチング速度を有する２つの物質オブジェクト
ソリッドのエッチングプロセスステップに対するトラジ
ェクトリソリッドの斜視図を示したものであり、
（ｂ），（ｃ）は本発明の好適実施例で実行される形状
シミュレーションで作製される（ａ）に示すトラジェク
トリソリッドとブール集合演算後の斜視図を示した図で
ある。

【図３１】２つの物質のソリッド間の界面が平面でない
物質ソリッド構造を示した図である。

【図３２】本発明の好適実施例で実行される多数のプロ
セスステップの計算されたシミュレーションを示した図
である。

【符号の説明】

１０１ 形状 １０２ 形状 １０３ 頂点 １０４ 頂点 １０５ 点 １０６ 点 １０７ 凸面交差点 １０８ 凸面交差点 １０９ 対応点 １１０ 対応点 １２１ 形状 １２２ 形状 １２３ 点 １２４ 点 １２５ 頂点 １２６ 頂点 １２７ 対応点 １２８ 対応点 １２９ 凸面交差点 １３０ 凸面交差点 １５０ メタル線 １５１ 層 １５２ 層 １５３ 層 １５４ ボイド ２０１ バス ２０２ プロセッサ ２０３ ＲＡＭ ２０４ ＲＯＭ ２０５ キーボード ２０６ カーソル制御 ２０７ データ記憶装置 ２０８ 表示装置 ２０９ ハードコピー装置 ３０１ フロントエンド（ユーザインターフェース） ３０２ ＧＷＢデータ構造およびユティリティ ３０３ ＧＷＢブール集合演算 ３０４ サーフェス移動 ３０５ 三角形化およびグリッド調整 ３０６ グラフィックス ５０１ ソリッド ５０２ ソリッド ５０３ ブール和 ５０４ ブール積 ５０５ ブール差 ６０１ ソリッド構造 ６０２ フェース構造 ６０３ エッジ構造 ６０４ 頂点構造 ６０５ ループ構造 ６０６ ハーフエッジ構造 ６０７ 隣接頂点構造 ６０８ 物質情報構造 ６０９ 隣接フェース構造 ６１５〜６１７ ポインタ ７０１ シリコンソリッド ７０２ 酸化ソリッド ７０４ 金属ソリッド ７０６ フェース ７０７ フェース ７０８ 頂点ポイント ７０９ 頂点ポイント ８２１ 外側ループ ８２２ 内側ループ ８２３ 頂点ポイント ８２４ 頂点ポイント ８２５ 新エッジ ８２６ 新エッジ ８２７ 頂点ポイント ８２８ 頂点ポイント ８２９ 第２の新エッジ ８３０ エッジ ８３１ 三角形 ８３２ 多角形 ９０１ エッジ ９０２ 頂点ポイント ９０３ 新エッジ ９０４ 新エッジ ９０５ 隣接頂点ポイント ９０６ 隣接頂点ポイント ９１０ 短エッジ ９１１ 頂点ポイント ９１２ 頂点ポイント ９１３ エッジ ９１４ エッジ ９２０ エッジ ９２１ 三角形 ９２２ 頂点ポイント ９２３ 頂点ポイント ９２４ 新エッジ １００１ トラジェクトリソリッド球体 １００２ 半径 １００３ 円柱 １００４ 半径 １００５ 平板 １００６ 高さ １２０１ 物質ソリッド １２０２〜１２０９ 球体 １２２０ 円柱 １２２２〜１２２５ 円柱 １２２７〜１２３１ 円柱 １２４１〜１２４３ 平板 １４０１ 物質ソリッド １４０２〜１４０９ 球体 １４１０，１４１１ ボイド １４２１〜１４３２ 円柱 １４４０ ボイド １４４１ ボイド １４５１ 平板 １５０１ ８面体 １５０２〜１５０７ 頂点ポイント １５０８ 頂点ポイント １６０１，１６０２ 頂点トラジェクトリソリッド １６０３ エッジトラジェクトリソリッド １６０４，１６０５ フェース １６０６〜１６０９ エッジ １６１０ エッジトラジェクトリソリッド １６１１，１６１２ フェース １８０１，１８０９ 球体 １８０２ 平面 １８０３〜１８０６ 点 １８０７，１８１０ 頂点ポイント １８０８ エッジ １８１１ 点 １８２３〜１８２６ 点 １８１３ 領域 ２００１ オブジェクトソリッド ２００２〜２００５ 球体 ２１００，２１０２ 頂点ポイント ２１０３ 平面 ２１０４ 点 ２１０５ 半径 ２１０６ 半径 ２１０７ エッジ ２１０８ トラジェクトリソリッド ２１０８ａ〜２１０８ｄ 頂点ポイント ２１０９ トラジェクトリソリッド ２１０９ａ〜２１０９ｄ 頂点ポイント ２１１０〜２１１３ 点 ２２０１ 物質 ２２０２ 物質 ２２０３ 領域 ２２０４ 破線 ２２０５ 破線 ２３０１，２３０２ 球体 ２３０３ コーン状のソリッド ２３０４ トラジェクトリソリッド ２４０１ 物質ソリッド ２４０２ 物質ソリッド ２４０３ ボイド ２４０４ ボイド ２５０１ トラジェクトリソリッド ２５０２，２５０３ トラジェクトリソリッド ２５１０ 物質ソリッド ２５１１ 物質ソリッド ２５１２ エッチングボイド ２６２１ 物質 ２６２２ 物質 ２６２３ 頂点ポイント ２６２４ 頂点ポイント ２６２５ トラジェクトリソリッド ２６２６ 半球体 ２７０１ 基盤 ２７０２ ポリシリコンリード ２７０３ ポリシリコンリード ２７０４ 酸化層 ２７０５ 金属層 ２７０６ ホール

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 フランシスコ エイ． レオン アメリカ合衆国 94043 カリフォルニ ア州 マウンテン ビュー サン マル コス サークル 948 (72)発明者 グレゴリー アンダーソン アメリカ合衆国 94305 カリフォルニ ア州 スタンフォード エスカンディー ド ビレッジ 96−ジー (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50

Claims (5)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 対象物の形状に与えられる変化をシミュ
   レートし、そのシミュレーションにおいてソリッドの幾
   何学的表現を変えるシステムであって、前記表現は多数
   の頂点ポイント、１以上のエッジおよび１以上のフェー
   スを含み、以下の手段を有することを特徴とするソリッ
   ドの幾何学的表現を変えるシステム。ａ）前記ソリッド の幾何学的表現の各頂点ポイントに第
   １幾何学的オブジェクトを作製する手段、 ｂ）当該作製された第１幾何学的オブジェクトと前記ソ
   リッドの幾何学的表現とから以下の（ｂ−１）〜（ｂ−
   ２）のステップにより第１変化幾何学的表現を作る手
   段、（ｂ−１）第１の前記第１幾何学的オブジェクトと前記
   ソリッドの幾何学的表現との間で第１ブール集合演算を
   実行するステップおよび （ｂ−２）ステップ（ｂ−１）の結果のソリッドと第２
   の前記第１幾何学的オブジェクトとの間で第２ブール集
   合演算を実行するステップ。 ｃ）前記ソリッドの幾何学的表面の各エッジは少なくと
   も２つの頂点ポイントを定義しており、前記ソリッドの
   幾何学的表面の各エッジに対して、当該エッジに沿った
   中心軸を有する第２幾何学的オブジェクトを以下の（ｃ
   −１）〜（ｃ−６）のステップにより作製する手段、（ｃ−１）前記エッジに垂直な平面を作製するステッ
   プ、 （ｃ−２）前記頂点ポイントに前記第１幾何学的オブジ
   ェクトの１つを表現する多面体を設けるステップ、 （ｃ−３）当該設けられた第１の前記多面体のポイント
   を前記ステップ（ｃ−１）で作成された平面上に垂直に
   投影して投映ポイントの集合を作るステップ、 （ｃ−４）当該作られた投影ポイントの集合から凸状ハ
   ルポイントを同定するステップ、 （ｃ−５）当該同定された凸状ハルポイントに対応した
   前記多面体のポイントと対応頂点ポイントとを結んで前
   記第２幾何学的オブジェクトの端面を作製するステップ
   および （ｃ−６）前記同定された多面体の凸状ハルポイントの
   対応する対ポイントによって定義される長方形を作るス
   テップ。 ｄ）前記作られた第２幾何学的オブジェクトと前記作ら
   れた第１変化幾何学的表現とから第２変化幾何学的表現
   を以下の（ｄ−１）〜（ｄ−２）のステップにより作る
   手段、（ｄ−１）第１の前記第２幾何学的オブジェクトと前記
   ソリッドの第１変化幾何学的表現との間で第１ブール集
   合演算を実行するステップおよび （ｄ−２）ステップ（ｄ−１）の結果のソリッドと第２
   の前記第２幾何学的オブジェクトとの間で第２ブール集
   合演算を実行するステップ。 ｅ）前記ソリッドの幾何学的表現の各々のフェースに対
   して、当該フェースに平行なフェースを有する第３幾何
   学的オブジェクトを以下の（ｅ−１）〜（ｅ−３）のス
   テップにより作る手段 （ｅ−１）前記フェースの頂点ポイントの各々に対して
   前記第１幾何学的オブジェクトを表現する多面体を設け
   るステップ 、（ｅ−２）当該設けられた多面体の中の、前記フェース
   の方向に最大投影を有する多面体の頂点ポイントを決定
   するステップおよび （ｅ−３）当該決定された、前記フェースの方向に最大
   投影を有する頂点ポイントと関連した四辺形を作るステ
   ップ。および ｆ）当該作られた第３幾何学的オブジェクトと前記ソリ
   ッドの第２変化幾何学的表現とから以下の（ｆ−１）〜
   （ｆ−２）のステップにより第３変化幾何学的表現を作
   る手段 （ｆ−１）第１の前記第３幾何学的オブジェクトとソリ
   ッドの前記第２変化幾何学的表現との間で第１ブール集
   合演算を実行するステップおよび （ｆ−２）ステップ（ｆ−１）の結果のソリッドと第２
   の前記第３幾何学的オブジェクトとの間で第２ブール集
   合演算を実行するステップ。
2. 【請求項２】 前記第２幾何学的オブジェクトは円柱の
   多面体表現であり、第３幾何学的オブジェクトは平板の
   幾何学的表現であることを特徴とする請求項１に記載し
   たシステム。
3. 【請求項３】 前記第１幾何学的オブジェクトは楕円体
   であることを特徴とする請求項１に記載したシステム。
4. 【請求項４】 前記第１および第２ブール集合演算は、
   和演算であることを特徴とする請求項１に記載したシス
   テム。
5. 【請求項５】 前記第１および第２ブール集合演算は、
   差演算であることを特徴とする請求項１に記載したシス
   テム。