JPH1187197A

JPH1187197A - シミュレーション方法及びこの方法を実施するシミュレーション装置

Info

Publication number: JPH1187197A
Application number: JP9268142A
Authority: JP
Inventors: Mitsutoshi Nakamura; 光利中村
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1997-09-14
Filing date: 1997-09-14
Publication date: 1999-03-30
Also published as: US6192330B1

Abstract

(57)【要約】【課題】表面ストリングを形成する点の点数の増加に対
する見込み角計算時間の放物線的な増加を回避すること
ができ、前記点数の増加に対して高々線形な計算時間の
増加程度で済む見込み角計算方法及び装置を提供する。【解決手段】物理吸着を利用してＡｌ等を真空蒸着す
る半導体装置用などのデポジション工程の二次元形状シ
ミュレーションにおいて、表面形状に粒子が飛来する可
能性がある有効角（見込み角）を高速に算出する方法及
びこの方法を実施するため装置である。まず、物質表面
をあらわすストリング上の点を始点から終点方向へ辿っ
て各点における見込み角を求める際、直前の点が現在の
点の見込み角を決める場合に、その見込み角を即座に計
算（隣り合う線分に共通する一点上で計算（１９０３）
した補角が負の場合、既知となっている１つ前の点の最
大値又は最小値から前記補角値を引くことによって前記
一点の最大値又は最小値求めるて見込み角を計算する）
し、直前の点が見込み角を決めない場合は見込み角を決
める点を前記線分リストの中から二分法で探索して見込
み角を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、半導体素子を評価
する際に用いられる二次元形状認識及び二次元形状シミ
ュレーションに関し、特に半導体素子の製造過程におい
て生じる素子表面に対して粒子が飛来する可能性がある
有効角（以下、見込み角という）の計算に用いられるシ
ミュレーション方法及びシミュレーション装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】半導体集積回路装置などの半導体素子
は、試作品を形成しそれを評価してから量産される。図
２４は、その半導体素子の試作品を製造するまでのフロ
ーチャートの概略を示す。まず、基本回路や回路セルを
設計する回路設計が行われ、回路設計に基づいたプロセ
ス設計が行われる。そして、これら設計に基づいて試作
品が形成される。試作品は、電気特性などの評価が行わ
れ、結果が良ければ量産化され、良くなければ回路設計
もしくはプロセス設計まで戻され、これが繰り返され
る。プロセス設計や試作段階では、プロセスシミュレー
ションを行い、評価段階ではデバイスシミュレーション
を行って製品の品質や性能などを向上させている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】半導体素子の設計段階
では、形状や不純物分布等で決まる半導体素子の電気特
性評価が必要である。従来、この電気特性は、試作によ
る実物を評価した結果を用いていた。しかし、半導体素
子の設計の度に実物を作成して評価したのでは相当の時
間的、人的資源の投資が必要になり、必ずしも効率的な
評価方法とは言えない。また、通常半導体素子は非常に
微細なため、その評価が困難であり、破壊等が困難なも
のがあるため、人間系のみによる評価は、事実上不可能
である。そこで、前記半導体素子の形状を走査顕微鏡な
どにより取り入れ、その形状を画像処理技術等によって
データ化し、前記形状データをコンピュータ等により処
理させる方法や前記形状を初めからコンピュータ等によ
って処理させる方法を用いることにより、半導体素子及
び半導体素子製造方法の事前の評価及び解析を行うこと
ができるプロセスシュミレーション技術が一般に知られ
ている。

【０００４】前記プロセスシミュレーション技術とし
て、例えば、Ｓ．Ｍ．Ｓｚｅ，‘ＶＬＳＩＴＥＣＨＮ
ＯＬＯＧＹ’，ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ，１９９３に開
示されている。これは所望の計算が行えるように予め定
められた二次元空間を定義し、前記定義された計算領域
（ウィンド）内の固体物質が存在する領域（以下、物質
領域という）及び真空又は気体物質が存在する領域（以
下、真空領域という）についてのプロセスシミュレーシ
ョンを行うものである。例えば、ＭＯＳＦＥＴの製造工
程における断面のプロセスシミュレーションを行うと図
２５に示す断面形状及び不純物分布が得られる。図２５
はトランジスタが形成された半導体基板の断面図であ
り、ＭＯＳトランジスタのゲート１が半導体基板上に形
成され、その上に絶縁膜２を介してアルミニウムなどの
金属配線３が形成されている。

【０００５】前記プロセスシミュレーションで特に物質
領域の形状変化を扱う部分は、形状シミュレーションと
呼ばれる。このような形状シミュレーションでは、二次
元シミュレーションを行う場合、計算領域における物質
領域と真空領域を示す方法としてストリングモデルが用
いられる。このストリングモデルは二次元の形状を表す
方法として一般に用いられている。例えば、図２６に示
すように、点列の連なりもしくは点Ｐｉ−１と点Ｐｉと
を結ぶ線分Ｓｉの連なり（これをストリングという）５
０１によって区切られた物質の二次元形状５０２を示
す。したがって、記憶すべきデータは、順序付けられた
点（境界点）又は線分の番号と座標及び点列の始点の番
号である。また、始点は、点列の中の任意の一点から選
ぶことができるため、その取扱いが容易であるという特
徴を有している。例えば、図２７（ａ）は、ＭＯＳトラ
ンジスタのゲート間の断面図を示している。図中の四角
１５０１に囲まれた部分について前記ストリングモデル
を用いると、図２７（ｂ）に示すように各物質領域１５
０３及び真空領域１５０２は、点と点又は線分と線分の
連なりで成り立っているとみなすことができる。

【０００６】ここで、堆積工程やエッチング工程などの
表面形状変化を計算する形状シミュレーションで取扱う
ストリングは、前記工程で半導体表面部に処理が施され
るため、図２７（ｃ）に示すように、真空領域と物質領
域の境界の表面ストリング１５０４のみ取扱えばよい。
この場合ストリングを構成する境界点の点列の順番は、
一般に真空領域の点列の順番とする。これは、特に複数
の物質領域が表面に露出している場合の処理の容易性を
考慮したためである。また、図２７（ｃ）に示すように
真空領域の境界点の順番を定義すると、図２７（ｂ）に
おける計算領域の右上の境界点Ａから真空領域の境界点
の順番方向へ、真空領域と物質領域に接している境界点
を探すことによって、真空領域と物質領域の境界のスト
リングの始点は容易な処理で、短時間で見つけ出すこと
ができる。前述のように抽出された表面ストリングに関
する形状シミュレーションにおいて、例えば、物理吸着
を利用してアルミニウム等の金属を真空蒸着するデポジ
ション工程のシミュレーションでは、表面形状によって
粒子が飛来する可能性がある有効角（以下、見込み角と
いう）が位置によって異なるために、例えば、図２８に
示すように境界点Ｐｉでの見込み角計算を全ての境界点
で行わなければならない。

【０００７】ここで、図２９に示すように、点Ｐｉ上で
の見込み角は、基板表面が平らである場合の表面ストリ
ングに対して垂直な方向の基準線を角度の原点として定
義する。すなわち、見込み角は、最小角θmin と最大角
θmax とで与えられる。また、角度θの値の符号は、図
２９に示すように、基準線から反時計回りを正とし時計
回りを負としている。図３０は、形状シミュレーション
装置の構成を示すブロック図である。この装置は、デー
タ読み込み部２０１、工程制御部２０２及び結果出力部
２０３を備えている。データ読み込み部２０１は、半導
体製造工程（プロセスフロー）を読み込み、後の工程制
御部２０２で扱い易い形にデータを交換する。工程制御
部２０２では、入力された製造工程の順番で対応するシ
ミュレーション部を実行し、最後の工程までそれを繰り
返す。各製造工程に対応するシミュレーションは、例え
ば、リソグラフィー工程の場合にはリソグラフィーシミ
ュレーション部２０４で、ＣＭＰ工程の場合にはＣＭＰ
シミュレーション部２０５で、エッチング工程の場合に
はエッチングシミュレーション部２０６で、そして、デ
ポジション工程の場合にはデポジションシミュレーショ
ン部２０７で行われる。シミュレーション終了後あるい
は途中の計算結果は、結果出力部２０３で画面、プリン
ター等に出力されるようになっている。

【０００８】図３１は、図３０に示したデポジションシ
ミュレーション部２０７の構成を示すブロック図であ
る。デポジションシミュレーション部は、デポジション
シミュレーション制御部を備えている。デポジションシ
ミュレーション制御部３０１は、図３０の工程制御部２
０２から必要な情報を受け取り、制御部３０１が制御す
る他のブロックで必要な情報を受け渡し、時間刻みの更
新などの制御等を行う。そのブロックの中の表面ストリ
ング抽出部３０２は、前述した方法により真空領域／物
質領域の境界である表面ストリングを抽出する。見込み
角算出部３０３は、その表面ストリングの各点における
見込み角を後述する方法で算出する。表面ストリング移
動量算出部３０４は、前記見込み角算出部３０３で計算
された値を用いて境界点の移動量を算出する。表面スト
リング移動部３０５は、前記表面ストリング移動量算出
部３０４で計算された移動量に基づき、境界点を移動さ
せる。異常形状処理部３０６は、表面ストリング移動部
３０５で境界点を移動させた場合に発生するストリング
のループや領域外進入等の異常形状を正常な形状に戻す
処理を行う。

【０００９】前記見込み角算出部３０３に用いられる従
来法として、図３２に示すように、ある点Ｐｉから始点
Ｐ１方向へ点を辿って、基準線と辿っている点で定義さ
れる角度θの最小値を求めることによって見込み角の最
大角θmax を求め、さらに点Ｐｉから終点Ｐｎ方向へ点
を辿って、基準線と辿っている点で定義される角度θの
最大値を求めることによって見込み角の最小角θmin を
求める方法が知られている。図３３は、図３１の見込み
角算出部３０３の構成を示す応する従来の見込み角算出
方法のブロック図である。この見込み角算出部は、初期
設定部４０１、見込み角算出制御・記憶部４０２及び後
処理部４０５を備えている。初期設定部４０１は、見込
み角を求める点列の始点や終点の設定や処理を行う最初
の点の設定等の初期設定を行う。見込み角算出制御・記
憶部４０２は、処理を行う点列中の点Ｐｉを始点から終
点まで移動させる等の制御を行い、各点の最小・最大角
を記憶する。見込み角の最大角算出部４０３は、処理を
行う点Ｐｉから始点方向に点列を辿り、各角θの最小値
を見つけて見込み角の最大角を算出する。見込み角の最
小角算出部４０４は、処理を行う点Ｐｉから終点方向に
点列を辿り角θの最大値を見つけて見込み角の最小角を
算出する。後処理部４０５は、規定外の最大・最小角で
ある場合の処理を行う。

【００１０】図３４は、前述の従来の見込み角算出方法
の詳細なフローチャートを示した図である。「始め」か
ら「終り」まで１５のステップがある。ステップ９０１
は、図３３の初期設定値４０１に対応し、ステップ９０
２からステップ９０６までが見込み角の最大角算出部４
０３に対応し、ステップ９０７からステップ９１１が見
込み角の最小角算出部４０４に対応し、ステップ９１２
〜ステップ９１４が見込み角算出制御・記憶部４０２に
対応し、ステップ９１５が後処理部４０５に対応してい
る。まず、ステップ９０１では見込み角を求めるための
初期化を行う。具体的には、点列の始点Ｐ１と終点Ｐｎ
を設定し、処理を行う点Ｐｉを始点Ｐ１に設定し、境界
条件として与えられる始点Ｐ１における見込み角の最大
角と終点Ｐｎにおける見込み角の最小角を設定する。つ
ぎにステップ９０２で見込み角の最大角の探索用点ＰL
を、処理を行う点Ｐｉに設定し、点ＰL と点Ｐｉで定義
される線分と点Ｐｉを通る基準線とのなす角θを計算
し、積分値Σθと見込み角の最大角θmax をθに初期化
する。

【００１１】その後のステップ９０３では、最大角の探
索用の点ＰL が始点Ｐ１に等しいかどうか判断し、条件
が満たされた場合（等しい場合）にステップ９０７に進
む。一方、ステップ９０３で条件が満たされない場合、
ステップ９０４に進み、点ＰL の始点側の点ＰL-1 を設
定し、ステップ９０５で点Ｐｉと点ＰL で定義される線
分と点Ｐｉと点ＰL-1 で定義される線分のなす角Δθを
計算する。次のステップ９０６では、前記なす角Δθと
積分値Σθの和から積分値Σθを更新し、積分値Σθが
最大角θmax より小さい場合にθmax を積分値Σθに更
新して点ＰL を点ＰL-1 に更新する。その後ステップ９
０３へ戻り、前記ステップ９０３からステップ９０６ま
でのステップを条件が満たされるまでサイクルを繰り返
す。その後のステップ９０７では、見込み角の最小角の
探索用点ＰR を処理する点Ｐｉに設定し、点ＰR と点Ｐ
ｉで定義される線分と点Ｐｉを通る基準線とのなす角θ
を計算し、積分値Σθと見込み角の最小角θmin をθに
初期化する。

【００１２】ステップ９０８では、最小角の探索用の点
ＰR が終点Ｐｎに等しいかどうか判断し、条件が満たさ
れた場合（等しい場合）にステップ９１２に進む。一
方、ステップ９０８で条件が満たされない場合、ステッ
プ９０９に進み、点ＰR の終点側の点ＰR+1 を設定し、
ステップ９１０で点Ｐｉと点ＰR で定義される線分と点
Ｐi と点ＰR+1 で定義される線分のなす角Δθを計算す
る。次のステップ９１１では、前記なす角Δθと積分値
Σθの和から積分値Σθを更新し、積分値Σθが最小角
θmin より大きい場合にθmin を積分値Σθに更新して
点ＰR を点ＰR+1に更新する。その後、ステップ９０８
へ戻り、前記ステップ９０８からステップ９１１までの
ステップを条件が満たされるまで繰り返す。その後のス
テップ９１２では、前記ステップ９０２からステップ９
１１で求められた見込み角の最大角θmax と点Ｐｉの見
込み角の最小角θmin を記憶してステップ９１３に進
む。

【００１３】ステップ９１３では、見込み角を計算する
点Ｐｉのが終点Ｐｎに等しいかどうか判断し、条件が満
たされた場合（等しい場合）に処理を終了する。一方、
ステップ９１３で条件が満たされない場合、ステップ９
１４に進んで点Ｐｉの終点側の点にＰｉを再設定した
後、ステップ９０２に戻り、条件が満たされるまでステ
ップ９０２からステップ９１４までのステップを繰り返
す。最後にステップ９１５で、θmax とθmin が規定外
（θmin ＞θmax の場合など）の値である場合の処理を
行ったあとに処理を終了する。以上従来の見込み角の計
算方法の計算量は、表面ストリングに存在する点の数ｎ
が増大すると、ステップ９０２からステップ９１４の処
理に要する時間でほぼ決まる。これは、図３４に示すよ
うに、ステップ９０２からステップ９１４が２重ループ
になっており、見込み角を計算する点の移動にｎ回、そ
の各点に対する見込み角の最小角θmin と最大角θmax
の算出にｎ−１回の演算を要するため、全体としてＯ
（ｎ²）の演算が必要となる。これは、その他の処理は
Ｏ（ｎ）以下の演算量だからである。したがって、従来
の見込み角計算方法では、点数の増加に対して計算時間
が放物線的に増加し、点数が数千点になると計算時間が
著しく増大するという問題がある。

【００１４】図３５は、点数１４５点の場合を１とする
従来手法の計算時間を示す特性図であり、図２７に示す
ような形状の表面に対して、表面ストリングの点数を変
化させた場合の計算時間を示しており、点数が１４５の
場合を基準として無次元化したものである。この図から
分かるように従来の見込み角計算方法では、点数の増加
に対して計算時間が放物線的に増加する。その一方、ス
トリングモデルを用いて二次元の形状を表す場合、形状
を正確に表現するにはストリングの点数を十分に大きく
する必要がある。特に、複雑な形状を有する物質領域や
真空領域を正確に表現するには、シミュレーション領域
の大きさと形状表現の許容誤差の影響を受け、少なくと
も数百点から数千点の境界点数が必要となる。前述した
物理吸着を利用してアルミニウム等を真空蒸着するデポ
ジション工程のシミュレーションにおいても、複雑な表
面形状に対するデポジションシミュレーション結果を正
確に表現するには少なくとも数百点から数千点の境界点
数が必要となる。したがって、形状を正確に表現するよ
うに表面ストリングの点数を増加させると、見込み角の
計算に要する時間が放物線的に増加するため、実用的な
計算時間で計算できないと言う問題があった。

【００１５】さらに、前記デポジション工程では表面形
状が時間の変化に伴って刻々と変化するので形状シミュ
レーションでは全デポジション時間を微小時間に分割し
て行う。このため、前記見込み角の計算は各時間ステッ
プ毎に行われることになり、表面ストリングの点数の増
加に対する見込み角の計算時間の増加が放物線的である
ことは深刻な問題となる。本発明は、このような事情に
よりなされたものであり、表面ストリングを形成する点
の点数の増加に対する見込み角計算時間の放物線的な増
加を回避することができ、前記点数の増加に対して高々
一次的（線形）な計算時間の増加程度で済む見込み角計
算方法及び装置を提供し、例えば、物理吸着を利用して
アルミニウム等を真空蒸着する半導体装置などのデポジ
ション工程のシミュレーションを高速でありかつ高精度
に実行することができるシミュレーション方法及びシミ
ュレーション装置を提供することにある。

【００１６】

【課題を解決するための手段】本発明は、物理吸着を利
用してアルミニウム等を真空蒸着する半導体装置などの
デポジション工程の二次元形状シミュレーションにおい
て、表面形状に粒子が飛来する可能性がある有効角（見
込み角）を高速に算出する方法及びこの方法を実施する
ため装置を特徴とするものであって、次のような構成を
有している。まず、物質表面をあらわすストリング上の
点を始点から終点方向へ辿って各点における見込み角を
求める際、直前の点が現在の点の見込み角を決める場合
に、その見込み角を即座に計算した後、直前の点と現在
の点を結ぶ線分を線分リストへ記憶する。直前の点が見
込み角を決めない場合は、見込み角を決める点を前記線
分リストの中から二分法で探索して見込み角を計算した
後、探索した線分に含まれる見込み角を決める側の点と
現在の点で新たな線分定義して余分な線分を線分リスト
から消去する。これらのことを始点から終点まで行った
後、同様に終点から始点方向へ辿りながら前述した操作
を行うことを特徴とする。二分法を用いて探索する線分
リスト中の線分数を最小限に止めることができるので、
表面ストリングに含まれる点をｎ、線分リスト中の線分
数をｍとすると、Ｏ（ｎｌｏｇｍ）（ｎ＞ｍ）の手
間で見込み角を計算することができるので従来より計算
する手間が掛からない。従来の手間は、Ｏ（ｎｌｏｇ
ｎ）で表わされる。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して発明の実施
の形態を説明する。まず、図２乃至図９、図２３を参照
して第１の実施例を説明する。本発明のシミュレーショ
ンを実施するための処理装置１０は、各種処理を行うた
めのＣＰＵ(Central Processing Unit) ４と、キーボー
ド等の入出力装置５と、メモリやディスク等の外部記憶
装置６と、ディスプレイ等の出力装置７等を具備した通
常のコンピュータシステムが用いられる（図２３）。各
ステップにおける演算処理等は前記ＣＰＵ内の演算部分
で行われる。また、見込み角の最小角（以下、単に「最
小角」という）や見込み角の最大角（以下、単に「最大
角」という）、それらの計算に用いられる線分のリスト
（以下、線分リストという）等の各ステップで用いられ
るデータの格納は、前記ＣＰＵ内のレジスタ及び外部記
憶装置で行われる。ここで図１で示すように、前記線分
リストは、一つの線分を表すための始点及び終点の番号
の記憶場所と、終点における最小角又は最大角を記憶す
る場所からなる基本単位の配列からなる。

【００１８】図２は、第１の実施例のシミュレーション
方法及びこの方法を実施するシミュレーション装置を説
明するシステムを示すブロック図である。このシミュレ
ーションシステムは、最大角算出初期設定部１９０１、
最大角算出制御・記憶部１９０２、補角算出部１９０
３、最大角算出部１９０４、最小角算出初期設定部１９
０５、最小角算出制御・記憶部１９０６、最小角算出部
１９０７、後処理部１９０８を具備している。最大角算
出初期設定部１９０１は、表面ストリングを始点から終
点方向へ辿るための始点の抽出、最大角計算に用いる線
分リストの用意等の初期設定を行う。最大角算出制御・
記憶部１９０２は、表面ストリング上の点を始点から終
点方向に辿るための制御及び各点毎に算出された最大角
の記憶等の制御を行う。補角算出部１９０３は、与えら
れた二つの線分の補角を算出する。最大角算出部１９０
４は最大角の算出に用いる補角の計算及び線分リストの
更新と追加等を行う。最小角算出初期設定部１９０５
は、表面ストリングを終点から始点方向へ辿るための終
点の抽出、最小角計算に用いる線分リストの用意等の初
期設定を行う。最小角算出制御・記憶部１９０６は、表
面ストリング上の点を終点から始点方向に辿るための制
御及び各点毎に算出された最小角の記憶等の制御を行
う。最小角算出部１９０７は、最小角の算出に用いる補
角の計算や線分リストの更新と追加等を行う。最後に後
処理部１９０８は、最小角と最大角の符号反転等を行
う。

【００１９】図３乃至図９は、第１の実施例のシミュレ
ーションを示すフローチャートであり、図３は、フロー
全体の概要を示す図、図４乃至図９は、図３の詳細なフ
ローチャートである。次に、図３を用いてフロー全体の
流れを説明した後、その詳細なフローを説明する。ま
ず、図３のステップ１２０１において、表面ストリング
上の点を始点から終点方向へ辿るための初期化として、
線分リストと初期線分の作成や点番号ｉを１にセットす
る等の処理を行う。次に、ステップ１２０２ではｉ＋１
番目の点Ｐｉ＋１を抽出し、線分リストの最終線分及び
点Ｐｉ＋１と点Ｐｉで定義される線分の補角θｉの計算
を行う。その後、ステップ１２０３で補角θｉの値の評
価に基づいて点Ｐｉにおける補角の再計算や線分リスト
の追加・更新を行い、次にステップ１２０４で点Ｐｉ＋
１の最大角θLi+1を式（１）： θLi+1＝θLi−θｉ・・・（１）にしたがって計算する。

【００２０】その後、ステップ１２０５で最大角θLi+1
の記憶と点番号ｉのインクリメントを行った後、ステッ
プ１２０６で点Ｐi+1 が終点かどうか判断し、その条件
が成り立つまで繰り返しステップ１２０２からステップ
１２０５の処理を行った後にステップ１２０７へ進む。
ステップ１２０７において、表面ストリング上の点を終
点から始点方向へ辿るための初期化として、線分リスト
と初期線分の作成や点番号ｉを点数ｎにセットする等の
処理を行う。次に、ステップ１２０８ではｉ−１番目の
点Ｐｉ−１を抽出し、線分リストの最終線分及び点Ｐｉ
−１と点Ｐｉで定義される線分の補角θｉの計算を行
う。その後、ステップ１２０９で補角θｉの値の評価に
基づいて点Ｐｉにおける補角の再計算や線分リストの追
加・更新を行い、ステップ１２１０で点Ｐｉ−１の最小
角θRi-1を式（２）： θRi-1＝θRi−θｉ・・・（２）にしたがって計算する。

【００２１】その後、ステップ１２１１で最小角θRi-1
の記憶と点番号ｉのデクリメントを行う。その後、ステ
ップ１２１２で点Ｐｉ−１が終点かどうか判断し、その
条件が成り立つまでステップ１２０７からステップ１２
１１の処理を繰り返し行ってからステップ１２１３へ進
む。最後に、ステップ１２１３で各点上の最大角θLiと
最小角θRiの値が通常取りうる値の範囲内にするために
符号を逆転させる。これは、第１の実施例では角度の符
号を反時計回りに定義しているため、最大角が負の値、
最小角が正の値となるからである。

【００２２】次に、図３の主要部分のフローチャートで
ある図４乃至図９を用いて詳細に説明する。図４は、図
３のステップ１２０１の詳細なフローチャートを示して
おり、ステップ１３０１で始点Ｐ１を抽出して点番号ｉ
を１に初期化した後、ステップ１３０２で境界条件に応
じた初期線分Ｓ０と点Ｐ０の最大角θL1を計算し、ステ
ップ１３０３で見込み角を決める点を含む線分リストへ
前記初期線分Ｓ０を設定する等の初期化を行う。図５
は、図３のステップ１２０３の詳細なアルゴリズムを示
したフローチャートである。まず、ステップ１４０１で
補角θｉが負かどうか判断し、該条件が成り立つ場合、
つまり、線分Ｓｉの始点Ｐｉが点Ｐｉ＋１の最大角を決
める場合にはステップ１４０２に進んだ後、線分リスト
へ線分Ｓｉを追加し、しかるのち処理を終了する。

【００２３】一方、ステップ１４０１の条件が成り立た
ない場合はステップ１４０３へ進み、補角θｉが負かど
うか判断する。ステップ１４０３の条件が成り立たない
場合、つまり補角θｉが零の場合は、ステップ１４０４
へ進み、線分リストの最終線分ＳE の終点番号を点Ｐｉ
＋１に更新して処理を終了する。ステップ１４０３の条
件が成り立つ場合は、ステップ１４０５に進み、線分リ
ストの中から隣り合う二つの線分のそれぞれの始点と終
点を通る二直線で定義される領域に前記点Ｐｉ＋１が存
在する線分の組み合わせ（Ｓｋ、Ｓｋ＋１）を示す線分
番号ｋを線分リストの配列番号に対する二分法で抽出す
る。その後のステップ１４０６では点Ｐｉ＋１が線分Ｓ
ｋの延長線上であるか否かを判断し、条件が成り立たな
い場合はステップ１４０７に進み、線分リスト中の最終
線分ＳE を示す番号Ｅをｋ＋１に更新する。その後、ス
テップ１４０８で線分リストの最終線分ＳE の終点番号
を点Ｐｉ＋１に更新して処理を終了する。一方、ステッ
プ１４０６の条件が成り立つ場合は、ステップ１４０９
で線分Ｓｋの始点・終点・点Ｐｉ＋１で定義される補角
θを再計算し、ステップ１４１０で線分Ｓｋが記憶して
いる最大角と前記補角θｉを用いて実効的な補角を再計
算する。そして、ステップ１４１１で線分リスト中の最
終線分ＳE を示す番号Ｅをｋ＋１に更新した後処理を終
了する。

【００２４】図６は、図５中の線分リストから二分法で
必要な線分番号ｋ（図中のｉｓ）を抽出するステップ１
４０５の詳細なアルゴリズムを示したフローチャートで
ある。まず、ステップ２００１で、線分リスト中の最初
の線分番号０と最後の線分番号ｎをそれぞれ二分法を行
う区間の下限ｉｓと上限ｉｅに格納する。その後、ステ
ップ２００２で下限と上限の中点を求め、ステップ２０
０３でｉｍ番目の線分の始点と終点、そして点Ｐｉ＋１
で定義される補角θを計算する。次のステップ２００４
で該補角θが負であるかどうか判断し、条件が成り立つ
場合（負である場合）にはステップ２００５へ進み、下
限ｉｓの値をｉｍに更新する。一方、ステップ２００４
の条件が成り立たない場合は、ステップ２００６で上限
ｉｅの値をｉｍに更新する。その後のステップ２００７
では、ｉｓとｉｅの差が１より大きいかどうか判断し、
条件が満たされればステップ２００２へ戻り、条件が成
り立たなくなるまでステップ２００２からステップ２０
０６間での処理を継続した後処理を終了する。

【００２５】図７は、図３に示されたステップ１２０７
の詳細なフローチャートである。ステップ１６０１で始
点Ｐｎを抽出して点番号ｉをｎに初期化した後、ステッ
プ１６０２で境界条件に応じた初期線分Ｓ0 と点Ｐｎの
最小角θRnを計算し、ステップ１６０３で線分リストへ
前記初期線分Ｓ０を設定する等の初期化を行う。図８
は、図３のステップ１２０９の詳細なアルゴリズムを示
したフローチャートである。まず、ステップ１７０１で
補角θｉが正かどうか判断し、該条件が成り立つ場合、
つまり線分Ｓ１の始点が最小角を決める場合にはステッ
プ１７０２に進んだ後、線分リストへ線分Ｓｉを追加し
て処理を終了する。一方、ステップ１７０１の条件が成
り立たない場合はステップ１７０３へ進み、補角θｉが
負かどうか判断する。ステップ１７０３の条件が成り立
たない場合、つまり補角θｉが零の場合は、ステップ１
７０４へ進み、線分リストの最終線分ＳE の終点番号を
点Ｐｉ−１に更新して処理を終了する。ステップ１７０
３の条件が成り立つ場合は、ステップ１７０５に進み、
線分リストの中から隣り合う二つの線分のそれぞれの始
点と終点を通る二直線で定義される領域に前記点Ｐｉ−
１が存在する線分の組み合わせ（Ｓｋ、Ｓｋ＋１）を示
す線分番号ｋを線分リストの配列番号に対する二分法で
抽出する。

【００２６】その後のステップ１７０６では、点Ｐｉ−
１が線分ＳK の延長線上であるか否かを判断し、条件が
成り立たない場合はステップ１７０７に進み、線分リス
ト中の最終線分ＳE を示す番号Ｅをｋ＋１に更新した
後、ステップ１７０８で線分リストの最終線分ＳE の終
点番号を点Ｐｉ−１に更新する。一方、ステップ１７０
６の条件が成り立つ場合は、ステップ１７０９で線分Ｓ
k の始点・終点・点Ｐｉ＋１で定義される補角θｉを再
計算し、ステップ１７１０で線分ＳK が記憶している最
小角と前記補角θｉを用いて実効的な補角を再計算し、
ステップ１７１１で線分リスト中の最終線分ＳE を示す
番号Ｅをｋ＋１に更新した後、処理を終了する。図９
は、図８中の線分リストから二分法で必要な線分番号
（図中のｉｓ）を抽出するステップ１７０５の詳細なア
ルゴリズムを示すフローチャートである。まず、ステッ
プ２１０１で、線分リスト中の最初の線分番号０と最後
の線分番号ｎをそれぞれ二分法を行う区間の下限ｉｓと
上限ｉｅに格納する。その後、ステップ２１０２で下限
と上限の中点を求め、ステップ２１０３でｉｍ番目の線
分の始点と終点、そして点Ｐｉ−１で定義される補角θ
を計算する。

【００２７】次のステップ２１０４でこの補角θが正で
あるかどうか判断し、条件が成り立つ場合（正の場合）
にはステップ２１０５へ進み、下限ｉｓの値をｉｍに更
新する。一方、ステップ２１０４の条件が成り立たない
場合は、ステップ２１０６で上限ｉｅの値をｉｍに更新
する。その後のステップ２１０７では、ｉｓとｉｅの差
が１より大きいかどうか判断し、条件が満たされればス
テップ２１０２へ戻り、条件が成り立たなくなるまでス
テップ２１０２からステップ２１０６間での処理を継続
して処理を終了する。以上述べたように、第１の実施例
は上述したブロック及びアルゴリズムから構成される。
次に、第１の実施例の作用を具体的に述べる。なお、以
下の説明では、図２８に示すような表面形状に対する堆
積工程シミュレーションを行う場合に必要となる見込み
角計算を例として説明を行う。

【００２８】図１０は、第１の実施例の見込み角算出方
法を示す概略図である。見込み角の最大値は、図１０
（ａ）に示すように、ストリングを始点から終点方向に
辿る場合、図中の実線で示した部分では１つ前の点が最
大角を決め、点線で示された部分ではこの実線で示され
ている部分に含まれている１点が最大角を決める。一
方、見込み角の最小角は、図１０（ｂ）に示すようにス
トリングを終点から始点方向に辿る場合、図中の実線で
示した部分では１つ前の点が最小角を決め、点線で示さ
れた部分ではこの実線で示されている部分に含まれてい
る１点が最小角を決める。したがって、見込み角の最大
角と最小角を求めるには、ストリングを始点から終点方
向に辿ることによって最大角を求め、その後、ストリン
グを終点から始点方向に辿ることによって最小角を求め
れば良いことになる。ここで、１つ前の点が最大角又は
最小角を決めるか否かの判断は、図１１に示す様に、ス
トリングを辿る方向に対して定義された点Ｐｉにおける
補角θと、反時計回り（本発明では、角度の符号は反時
計回りを正として定義している）を正として定義した補
角の符号を用いて判断できる。この図１１は、隣り合う
２つの線分の補角の定義を説明する概略図である。

【００２９】この事実に基づき、第１の実施例では、図
１２に示すように、まずストリングを始点から終点方向
に辿る。隣り合う線分に共通する点Ｐｉ上で計算した補
角が負の場合は、１つ前の点が最大角を決めるので、既
知となっている１つ前の点の最大値から前記補角の値を
引くことによって点Ｐｉの最大角を求める。また、後の
処理のために点Ｐｉを始点に持つ線分を線分リストに記
憶する。ここで、ストリングの始点Ｐ１では補角を求め
られないので、始点Ｐｉを通る任意の線上の点Ｐ０を与
えることによって初期線分を定義する。図１２に示した
例では、簡単のために、基準線を用いている。図１２
は、１つ前の点が最大角を決める場合の処理方法を説明
する概略図である。以上のことから、第１の実施例で
は、隣り合う線分に共通する点Ｐｉ上で計算した補角が
負であるような点上のそれぞれの最大角は、その点の数
をｎ1 とすると、Ｏ（ｎ1 ）の手数で求められる。

【００３０】一方、第１の実施例では、ストリングを辿
り、隣り合う線分に共通する点Ｐｉ上で計算した補角が
正となる場合、図１３に示すように、前述した線分リス
ト中の線分をストリングを辿る方向へ延長した時に、隣
り合う２線分で定義される領域に点Ｐｉを含む２線分を
二分法で検索する。この様に構成する理由は、そのよう
に検出した隣り合う線分に共通する点が点Ｐｉの最大角
を決める点であると言う事実に基づいている。その後、
図１３に示すように、前述した点Ｐｉの最大角を決める
点を終点に持つ線分リスト中の線分と点Ｐｉで定義され
る補角θE-１を計算し、点Ｐｉの最大角を決める点の最
大角を用いて点Ｐｉの最大角を求める。図１３は、最大
角を求める際線分リストを検索し補角の再計算を行う方
法を説明する概略図である。このことからこの実施例で
は、ストリングを辿り、隣り合う線分に共通する点Ｐｉ
上で計算した補角が正となる部分に存在する点上の最大
角は、その点の数をｎ2 とすると、Ｏ（ｎ2 ・ｌｏｇ₂
（ｎ1 ））の手間で求められる。さらに第１の実施例で
は、図１４に示すように、前述した点Ｐｉの最大角を決
める点を始点に持つ線分リスト中の線分の終点を点Ｐi
に更新し、線分リストの最終線分とする。この様にする
と、図１５に示すように、点Ｐi の最大角を求める時に
検索する線分リストは同図中の実線部分になる。

【００３１】図１４は、最大角を求める際の線分リスト
の更新方法を説明する図であり、図１５は、最大角を求
める際の線分リストの更新によりストリングと線分リス
トの関係を説明する図である。このことから、第１の実
施例では、二分法を行う線分リスト中の線分の数を最小
限に止めることが生きるので、検索を行う毎の線分リス
ト中の線分数の平均値をｍ（ｍ＜ｎ1 ）とすると、Ｏ
（ｎ2 ・ｌｏｇ₂（ｍ））の手間で最大角を求められ
る。なお、見込み角の最小値を求める際には、図１２に
示した方法と同様の処理を図１６に示す様な角度の定義
及び計算式を用いて行えば良い。この場合の計算に要す
る手間は前述した最大角計算に要する手間と等しい。図
１６は、最小角を求める際に行う処理方法を示す図であ
る。以上をまとめると、第１の実施例では、最大角及び
最小角を求めるために要する手間は、凹凸がない形状で
はＯ（ｎ）、凹凸がある場合にＯ（ｎ・ｌｏｇ
₂（ｍ））となる。従って、第１の実施例により見込み
角を求めた場合の計算時間と従来方法で見込み角を求め
た場合の計算時間の比は、ほぼ線形に変化すると言え
る。図１７は、図２５に示す表面形状を持つ素子に対す
る堆積シミュレーションを行う場合に行う見込み角計算
に要する計算時間を比較した特性図であり、縦軸に従来
手法の計算時間／本発明の計算時間で表わされる速度
比、横軸に表面ストリングの点数を示す。同図より、計
算速度比はほぼ線形に変化しており、第１の実施例によ
れば、表面ストリングの点数が５００点の時に約１００
倍、表面ストリングが１０００点の時に約２００倍従来
手法よりも高速である。

【００３２】次に、図１８乃至図２２を参照して第２の
実施例を説明する。ところで、前述の第１の実施例で
は、図１８（ａ）に示すようなストリングに対する見込
み角を求めることができない。これは、図１８（ｂ）に
示すように、ストリングを始点から終点方向へ点Ｐｊま
で辿った場合、図１８（ｃ）に示すように点Ｐｊが検索
する線分リスト中の線分で定義される範囲外にある時に
見込み角の最大角を正しく計算できなくなる。そこで第
２の実施例は、このような事情によりなされたものであ
る。以下、本発明のシミュレーション方法及びシミュレ
ーション装置に係る第２の実施例を説明する。第２の実
施例は、第１の実施例に基づいており、第１の実施例の
一部を変更したものであるのでこの変更した部分につい
てのみ説明する。図１９は、本発明による第２の実施例
のシミュレーション方法及びシミュレーション装置を説
明するシステムを示すブロック図である。このシミュレ
ーションシステムは、図２に示した第１の実施例のもの
に、従来手法の最大角算出部２２０５と従来手法の最小
角算出部２２０９を付加して構成されている。従来手法
の最大角算出部２２０５は、第１の実施例で処理できな
い条件の場合に表面ストリング上の一部のストリングに
対して従来手法の最大角算出方法に基づいて最大角を算
出する。また、従来手法の最小角算出部２２０９は、第
１の実施例で処理できない条件の場合に表面ストリング
上の一部のストリングに対して従来の最小角算出方法に
基づいて最小角を算出する。

【００３３】図２０と図２１は、本発明による第２の実
施例独自部分を示したフローチャートである。第２の実
施例のフローチャートの全体は、図５と図８に示す第１
の実施例のステップ１４０２及びステップ１７０２をそ
れぞれ図２０と図２１に示すアルゴリズムに入れ替えた
ものである。そこで、図２０と図２１に示すアルゴリズ
ムについて以下に述べる。まず図２０のアルゴリズムで
は、ステップ１５０１において、点Ｐｉ−１と点Ｐｉ及
び点Ｐｉ＋１から補角を再計算する。その後、ステップ
１５０２で線分を線分リストへ追加する場合かどうか、
つまり、ステップ１５０１で計算した補角θｉが負かど
うか判断し、条件が成り立つ場合はステップ１５０３へ
進んだ後、線分Ｓｉを線分リストへ追加して処理を終了
する。ステップ１５０２の条件が成り立たない場合はス
テップ１５０４へ進み、点の最大角を求める従来手法を
行う範囲（点Ｐｉ−１から線分リスト中の最終線分の始
点まで）を設定し、ステップ１５０５で探索用の点ＰL
を点Ｐｉ−１に初期化する。その後、従来手法と同様な
アルゴリズムであるステップ１５０６からステップ１５
０８を実行（点ＰL と点Ｐc とで定義される線分と基準
線分との角θを算出する（１５０６）、角θとその最小
値の比較から必要な場合に最大角θmax を更新する（１
５０７）、点ＰL が始点に達したか判断する（１５０
８））し、ステップ１５０９で線分リストのＳE-1 番目
の線分から前記ステップで求められた点を終点に持つ線
分までのストリングに含まれる線分を線分リストに付加
し、ステップ１５１０で最大角を決める点を始点に持
ち、点Ｐｉ＋１を終点に持つ線分を線分リストの最後に
付加して処理を終了する。

【００３４】一方、図２１のアルゴリズムでは、ステッ
プ１８０１において点Ｐｎ−ｉ＋２と点Ｐｎ−ｉ＋１及
び点Ｐｉ−ｎから補角を求める。その後、ステップ１８
０２で線分を線分リストに追加する場合かどうか、つま
り、ステップ１８０１で計算した補角θｉが正かどうか
判断し、条件が成り立つ場合はステップ１８０３へ進ん
だ後、線分Ｓｉを線分リストへ追加して処理を終了す
る。また、ステップ１８０２の条件が成り立たない場合
はステップ１８０４へ進み、点の最小角を求める従来手
法を行う範囲（点Ｐｎ−ｉ＋１から線分リスト中の最終
線分の始点まで）を設定し、ステップ１８０５で探索用
の点ＰR を点Ｐｎ−ｉ＋１に初期化する。その後、従来
手法と同様なアルゴリズムであるステップ１８０６から
ステップ１８０８を実行（点ＰR と点Ｐc で定義される
線分と基準線分との角θを算出する（１８０６）、角θ
とその最大値の比較から必要な場合に最小角θmin を更
新する（１８０７）、点ＰR が始点に達したか判断する
（１８０８））し、ステップ１８０９で線分リストのＳ
E-1 番目の線分から前記ステップで求められた点を終点
に持つ線分までのストリングに含まれる線分を線分リス
トに付加し、ステップ１８１０で最小角を決める点を始
点に持ち、点Ｐｎ−ｉを終点に持つ線分を線分リストの
最後に付加して処理を終了する。

【００３５】以上述べたように、第２の実施例は前述し
たブロック及びアルゴリズムから構成される。次に、第
２の実施例の作用を具体的に述べる。第２の実施例は、
例えば、図２２に示すようにストリングを始点から終点
方向に辿る場合、最大角を求める点Ｐｊが線分リスト中
の線分で定義される範囲外にある時、点Ｐｊの最大角を
決める点は、必ず線分リスト中の最終線分の始点から点
Ｐj の一つ前の点までのストリング（図２２（ｂ）中の
実線部）中に存在するという事実に基づいている。従っ
て、第２の実施例では、前述したように第１の実施例で
見込み角を正しく求められない場合には、線分リスト中
の最終線分の始点から最大角を求める点の１つ前の点の
間に存在する点を検索する。このことから、第２の実施
例は、前述した第１の実施例で求められない見込み角も
正しく求めることができる。

【００３６】また、この検索において、第２の実施例で
は従来手法と同様の方法で検索を行っている。この場
合、線分リスト中の最終線分の始点から最大角を求める
点の一つ前の点の間に存在する点の数をｎb 、ストリン
グを辿る際にこの様な検索を行う必要のある点の数をｎ
p とすると、見込み角を求めるために要する手間は、Ｏ
（ｎ・ｌｏｇ（ｍ）＋ｎb ・ｎp ）となる。形状シミュ
レーションで取り扱う形状では、一般にｎb ＜＜ｎ、ｎ
p ＜＜ｎの関係が成り立つので、この第２の実施例にお
いても見込み角を要する手間はほぼＯ（ｎ・ｌｏｇ
（ｍ））で済む。ここで、前述した条件：ｎb ＜＜ｎ、
ｎp ＜＜ｎが成り立たないようなストリングを取り扱う
場合、この第２の実施例は見込み角の計算に要する手間
がほぼＯ（ｎ²）になって実用性を失う。この様な場
合、前記検索に対し、第１の実施例で行った二分法によ
る探索を行えば良い。この場合、必要な手間はＯ（ｎ・
ｌｏｇ（ｍ）＋ｎp ・ｌｏｇ（ｎb ））であり、見込み
角の計算に要する実質的な手間はほぼＯ（ｎ・ｌｏｇ
（ｍ））となる。

【００３７】

【発明の効果】以上の通り、本発明によれば、表面スト
リングを形成する点の点数の増加に対する見込み角計算
時間の放物線的な増加を回避することができ、前記点数
の増加に対して高々一次的（線形）な計算時間の増加程
度で見込み角を求めることができる。そのため形状の表
面精度を向上するためにストリングの点数を増加させる
事が可能となる。また、物理モデルに基づくシミュレー
ション精度を向上させるために時間刻みを増加させるこ
とが可能となる。したがって、本発明によれば、例えば
物理吸着を利用してアルミニウムなどを真空蒸着するデ
ポジション工程のシミュレーションを高速かつ高精度に
実行することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の見込み角算出方法で用いる線分リスト
を示す図。

【図２】本発明の見込み角算出装置のブロック図。

【図３】本発明の見込み角算出方法の概要を示すフロー
チャート図。

【図４】図３中のステップ１２０１の詳細なフローチャ
ート図。

【図５】図３中のステップ１２０３の詳細なフローチャ
ート図。

【図６】図５中のステップ１４０５の詳細なフローチャ
ート図。

【図７】図３中のステップ１２０７の詳細なフローチャ
ート図。

【図８】図３中のステップ１２０９の詳細なフローチャ
ート図。

【図９】図８中のステップ１７０５の詳細なフローチャ
ート図。

【図１０】本発明の見込み角算出方法の概要を示す図。

【図１１】隣り合う２つの線分の補角の定義を説明する
図。

【図１２】１つ前の点が最大角を決める場合の処理方法
を説明する図。

【図１３】最大角を求める際の線分リストを検索し補角
を再計算する方法を説明する図。

【図１４】最大角を求める際の線分リストの更新方法を
説明する図。

【図１５】最大角を求める際の線分リストの更新による
ストリングと線分リストとの関係を示す図。

【図１６】最小角を求める際に行う処理方法を示す図。

【図１７】本発明の見込み角が算出できない場合を示す
図。

【図１８】従来の見込み角算出方法が必要な場合を説明
する図。

【図１９】本発明の見込み角算出装置のブロック図。

【図２０】第２の実施例の第１の実施例の最大角算出部
と異なる部分の方法を示すフローチャート図。

【図２１】第２の実施例の第１の実施例の最小角算出部
と異なる部分の方法を示すフローチャート図。

【図２２】本発明の見込み角算出方法を説明する図。

【図２３】本発明を実施するための処理装置のブロック
図。

【図２４】半導体装置を製造する工程を説明するフロー
図。

【図２５】ＭＯＳＦＥＴの製造工程のプロセスシミュレ
ーション結果を示す図。

【図２６】ストリングモデルを説明する図。

【図２７】半導体素子の断面形状の模式図、その一部に
ストリングモデルを適用した断面図、その真空領域と物
質領域の境界点のストリングを抽出した図。

【図２８】見込み角を説明する図。

【図２９】見込み角の最大角と最小角の定義を説明する
図。

【図３０】従来の形状シミュレーション装置のブロック
図。

【図３１】図３０中のデポジションシミュレーション部
２０７の詳細なブロック図。

【図３２】従来の見込み角算出方法を説明する図。

【図３３】図３１中の見込み角算出部３０３の詳細なブ
ロック図。

【図３４】従来の見込み角算出方法のフローチャート
図。

【図３５】従来の見込み角の算出に要する時間を示す
図。

【符号の説明】

１・・・ゲート、２・・・絶縁膜、３・・・金
属配線、４・・・ＣＰＵ、５・・・入出力装置、
６・・・外部記憶装置、７・・・ディスプレイ（出力
装置）。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】形状を点と点を結ぶ線分の連なりである
ストリングにより閉じた領域を表現する段階と、前記ストリングの一部からなるストリング上の各点にお
ける粒子が飛来する可能性がある見込み角をすべて求め
る段階とを備え、前記見込み角をすべて求める段階において、前記ストリ
ング上の一点の１つ前の点が前記一点の見込み角を決め
る場合とそれ以外の場合に分離して処理を行うことを特
徴とする物理吸着を利用して金属を真空蒸着するデポジ
ション工程の二次元形状シミュレーション方法。
【請求項２】前記見込み角をすべて求める段階におい
て、前記一点から始点方向へ点を辿って、基準線と辿っ
ている点で定義される角度の最小値を求めることによっ
て見込み角の最大角を求め、さらに前記一点から終点方
向へ点を辿って、基準線と辿っている点で定義される角
度の最大値を求めることによって見込み角の最小角を求
め、両者から前記見込み角を求めることを特徴とする請
求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】前記ストリング上の一点の１つ前の点が
前記一点の見込み角を決める場合において、ストリング
を始点から終点方向に辿り、隣り合う線分に共通する前
記一点上で計算した補角が負の場合、既知となっている
１つ前の点の最大値から前記補角値を引くことによって
前記一点の最大角を求め、次いでストリングを終点から
始点方向に辿り、隣り合う線分に共通する前記一点上で
計算した補角が正の場合、既知となっている１つ前の点
の最大値から前記補角値を引くことによって前記一点の
最小角を求めることを特徴とする請求項１又は請求項２
に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】ストリングを始点から終点方向に辿り、
隣り合う線分に共通する一点上で計算した補角が正の場
合、前記ストリング上の一点の１つ前の点が前記一点の
見込み角を決める部分に存在する一線分の終点側の点か
ら前記一点の見込み角を決める一点を検索し、検索した
線分の始点側の点及び終点側の点と前記隣り合う線分に
共通する一点を用いて補角を再計算し、前記検索した線
分の終点側の点で既知となっている最大値から再計算し
た補角を引くことによって前記隣り合う線分に共通する
一点の最大角を求め、次いで、ストリングを終点から始
点方向に辿り、隣り合う線分に共通する一点上で計算し
た補角が負の場合、前記ストリング上の一点の１つ前の
点が前記一点の見込み角を決める部分に存在する一線分
の始点側の点から前記一点の見込み角を決める一点を検
索し、検索した線分の終点側の点及び始点側の点と前記
隣り合う線分に共通する一点を用いて補角を再計算し、
前記検索した線分の終点側の点で既知となっている最小
値から再計算した補角を引くことによって前記隣り合う
線分に共通する一点の最小角を求めることを特徴とする
請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】前記ストリングの一部からなるストリン
グ上の各点における見込み角を全て求める段階におい
て、ある点の一つ前の点が前記ある点の見込み角を決め
る場合に、前記２つの点から見込み角を求め、前記２つ
の点で構成される線分を配列状の線分リストにし、ある
点の１つ前の点が前記ある点の見込み角を決めない場合
に、前記配分リスト中の線分をストリングへ辿る方向へ
延長した半直線を作り、隣り合う２つの半直線で狭まれ
る前記見込み角を求めようとする点を含む二線分を配列
番号に対する二分法で検索し、前記二線分が共有する点
を用いて見込み角を求めることを特徴とする請求項４に
記載のシミュレーション方法。
【請求項６】形状を点と点を結ぶ線分の連なりである
ストリングにより閉じた領域で表現し、前記ストリング
の一部からなるストリング上の各点における粒子が飛来
する可能性がある見込み角をすべて求める手段を具備
し、前記見込み角を求める手段は、前記ストリング上の一点
の一つ前の点が前記一点の見込み角を決める手段と、そ
れ以外の場合は分離して処理を行う手段とからなること
を特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれかに記載の
シミュレーション方法を実施するシミュレーション装
置。