JP2803649B2 - 形状シミュレーション方法 - Google Patents
形状シミュレーション方法Info
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- H01—ELECTRIC ELEMENTS
- H01L—SEMICONDUCTOR DEVICES NOT COVERED BY CLASS H10
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- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、半導体集積回路の
形状シミュレーションに関し、特に、大規模半導体集積
回路の加工プロセス実施後の加工形状を予測するシミュ
レーション技術に関するものであり、計算時間の短縮を
図ったＬＳＩの形状シミュレーション方法に関する。
形状シミュレーションに関し、特に、大規模半導体集積
回路の加工プロセス実施後の加工形状を予測するシミュ
レーション技術に関するものであり、計算時間の短縮を
図ったＬＳＩの形状シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来より、この種の形状シミュレーショ
ン方法は、ＣＶＤ法によるトレンチ溝やコンタクト孔の
埋込の形状予測を行うために用いられており、例えば、
１９９１年、ジャーナル・オブ・アプライド・フイジッ
クス、第７０巻、７１３７頁〜７１４０頁（Ｊ.Ａpple
Ｐhys. 70,7137(1991)）のＭ.Ｍ.ＩslamＲaja等の論文
“Ａ３−dimensional model for low-pressure chemica
l-vapor-deposition step coveragein trenches and ci
rcular vias”や、１９９３年、ジャーナル・オブ・バ
キュームサイエンス・アンド・テクノロジー、第Ａ（１
１）巻、第１号、７８頁〜８６頁（Ｊ.Ｖac.Ｓci.Ｔech
nol．Ａ１１（１），７８，（１９９３））までのＪ.
Ｊ.Ｈsiehの論文“Ｉnfluence of surface-activated r
eaction kinetics on low-pressure chemical vapor de
position conformality over microfeatures”に記載さ
れている。
ン方法は、ＣＶＤ法によるトレンチ溝やコンタクト孔の
埋込の形状予測を行うために用いられており、例えば、
１９９１年、ジャーナル・オブ・アプライド・フイジッ
クス、第７０巻、７１３７頁〜７１４０頁（Ｊ.Ａpple
Ｐhys. 70,7137(1991)）のＭ.Ｍ.ＩslamＲaja等の論文
“Ａ３−dimensional model for low-pressure chemica
l-vapor-deposition step coveragein trenches and ci
rcular vias”や、１９９３年、ジャーナル・オブ・バ
キュームサイエンス・アンド・テクノロジー、第Ａ（１
１）巻、第１号、７８頁〜８６頁（Ｊ.Ｖac.Ｓci.Ｔech
nol．Ａ１１（１），７８，（１９９３））までのＪ.
Ｊ.Ｈsiehの論文“Ｉnfluence of surface-activated r
eaction kinetics on low-pressure chemical vapor de
position conformality over microfeatures”に記載さ
れている。
【０００３】一般的に、多くのメタルＣＶＤの成膜条件
に見られるように、減圧ＣＶＤでは、原料ガス分子平均
自由行程は、コンタクトホールのサイズと比ベて十分に
大きく、基板表面から平均自由行程程度の領域を考える
と、気体分子同士が衝突する確率は非常に小さく気体分
子は表面に直接衝突すると考えて差し支えないため、上
述した論文においては、形状シミュレーションを行う際
に以下の仮定が用いられている。
に見られるように、減圧ＣＶＤでは、原料ガス分子平均
自由行程は、コンタクトホールのサイズと比ベて十分に
大きく、基板表面から平均自由行程程度の領域を考える
と、気体分子同士が衝突する確率は非常に小さく気体分
子は表面に直接衝突すると考えて差し支えないため、上
述した論文においては、形状シミュレーションを行う際
に以下の仮定が用いられている。
【０００４】１．領域内での気体分子同士の衝突は考慮
しない。希薄なガスではほとんど無視できる。
しない。希薄なガスではほとんど無視できる。
【０００５】２．気相部分の気体分子は、マックスウェ
ル分布の速度分布を有する数密度一定の理想気体とし、
気体分子の内部自由度は考慮しない。
ル分布の速度分布を有する数密度一定の理想気体とし、
気体分子の内部自由度は考慮しない。
【０００６】３．反射の角度分布は等方的とする。表面
で熱平衡に達し、入射角の記憶を失っているとする。
で熱平衡に達し、入射角の記憶を失っているとする。
【０００７】４．表面拡散は無視できるものとする。
【０００８】５．活性分子の反応性付着碓率（Ｒeactiv
e Ｓticking Ｃoefficient：Ｓc）が場所によらない、
すなわち、フラックスや表面状態によらない。
e Ｓticking Ｃoefficient：Ｓc）が場所によらない、
すなわち、フラックスや表面状態によらない。
【０００９】反応性吸着確率（以下、Ｓcと略記する）
をパラメータとして、入射フラックスの再分布は反射の
みとする。
をパラメータとして、入射フラックスの再分布は反射の
みとする。
【００１０】上述した論文に記載された形状シミュレー
ション方法においては、ある表面での堆積速度がその点
での入射フラックスに比例するとされており、入射フラ
ックスが計算されることにより堆積速度が求められてい
る。ある点での入射フラックスは、気相からの入射フラ
ックスと他の物質表面からの入射フラックスとの合計で
あり、入射フラックスのうち、Ｓcの分だけ堆積し、残
りは他の面ヘ反射するとされている。これらの入射フラ
ックス及び反射フラックスの物質収支が、ある時間毎に
各点で過不足が無いように計算され、形状発展が行われ
ている。
ション方法においては、ある表面での堆積速度がその点
での入射フラックスに比例するとされており、入射フラ
ックスが計算されることにより堆積速度が求められてい
る。ある点での入射フラックスは、気相からの入射フラ
ックスと他の物質表面からの入射フラックスとの合計で
あり、入射フラックスのうち、Ｓcの分だけ堆積し、残
りは他の面ヘ反射するとされている。これらの入射フラ
ックス及び反射フラックスの物質収支が、ある時間毎に
各点で過不足が無いように計算され、形状発展が行われ
ている。
【００１１】ここで、気相からの入射フラックスの計算
方法は、Ｍ.Ｍ.ＩslamＲaja等の論文においては具体的
に与えられておらず、Ｊ.Ｊ.Ｈsiehの論文においてはト
レンチ溝の場合だけ表されている。他の物質の表面から
の入射フラックスを決める形状因子はＭ.Ｍ.ＩslamＲaj
a等の論文においては、
方法は、Ｍ.Ｍ.ＩslamＲaja等の論文においては具体的
に与えられておらず、Ｊ.Ｊ.Ｈsiehの論文においてはト
レンチ溝の場合だけ表されている。他の物質の表面から
の入射フラックスを決める形状因子はＭ.Ｍ.ＩslamＲaj
a等の論文においては、
【００１２】
【数１】 と表されているが、トレンチ溝及びコンタクト孔ヘの具
体的な形は表されていない。
体的な形は表されていない。
【００１３】一方、Ｊ.Ｊ.Ｈsiehの論文においては、
【００１４】
【数２】 と表されているが、これは、トレンチ溝の場合のみであ
る。しかもこれは、見込み角に基づいた表現であり、実
際の計算には適用しにくい。
る。しかもこれは、見込み角に基づいた表現であり、実
際の計算には適用しにくい。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】上述したような従来の
形状シミュレーション方法においては、トレンチ溝やコ
ンタクト孔形状に対する、気相及び他の物質表面からの
入射フラックスについて、基本的な式は与えられている
が、具体的な形が与えられていないか、ストリングモデ
ル形状には適用しにくい表現になっている。
形状シミュレーション方法においては、トレンチ溝やコ
ンタクト孔形状に対する、気相及び他の物質表面からの
入射フラックスについて、基本的な式は与えられている
が、具体的な形が与えられていないか、ストリングモデ
ル形状には適用しにくい表現になっている。
【００１６】しかし、入射フラックスを実際に計算する
場合には、ストリング形状の３次元空間に対してフラッ
クスが入射してくる可能性のある部分について、積算す
る必要があり、その積算の仕方によっては計算量が大き
く異なってくる。
場合には、ストリング形状の３次元空間に対してフラッ
クスが入射してくる可能性のある部分について、積算す
る必要があり、その積算の仕方によっては計算量が大き
く異なってくる。
【００１７】本発明は、上述したような従来の技術が有
する問題点に鑑みてなされたものであって、トレンチ溝
やコンタクト孔の形状シミュレーションにおいて、入射
フラックスの計算に解析積分を用いて高速な形状予測を
行うことができる形状シミュレーション方法を提供する
ことを目的とする。
する問題点に鑑みてなされたものであって、トレンチ溝
やコンタクト孔の形状シミュレーションにおいて、入射
フラックスの計算に解析積分を用いて高速な形状予測を
行うことができる形状シミュレーション方法を提供する
ことを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明は、気相及び他の物質表面からの入射フラック
スを算出することにより、半導体集積回路の加工形状を
予測する形状シミュレーション方法であって、前記入射
フラックスの算出は、シャドウイングにより範囲を狭め
て行うことを特徴とする。
に本発明は、気相及び他の物質表面からの入射フラック
スを算出することにより、半導体集積回路の加工形状を
予測する形状シミュレーション方法であって、前記入射
フラックスの算出は、シャドウイングにより範囲を狭め
て行うことを特徴とする。
【００１９】また、前記気相からの入射フラックスの算
出は、前記シャドウイングの開き角度について積分され
た解析関数を用いて行い、前記物質表面からの入射フラ
ックスの算出は、前記シャドウイングの軸の周りの角度
について積分された解析関数を用いることを特徴とす
る。
出は、前記シャドウイングの開き角度について積分され
た解析関数を用いて行い、前記物質表面からの入射フラ
ックスの算出は、前記シャドウイングの軸の周りの角度
について積分された解析関数を用いることを特徴とす
る。
【００２０】（作用）上記のように構成された本発明に
おいては、半導体集積回路の加工形状を予測するために
気相及び他の物質表面からの入射フラックスを算出する
際、シャドウイングにより範囲を狭め、気相からの入射
フラックスの算出は、シャドウイングの開き角度につい
て積分された解析関数を用いて行い、物質表面からの入
射フラックスの算出は、シャドウイングの軸の周りの角
度について積分された解析関数を用いて行うので、トレ
ンチ溝やコンタクト孔の形状予測が高速に行われる。
おいては、半導体集積回路の加工形状を予測するために
気相及び他の物質表面からの入射フラックスを算出する
際、シャドウイングにより範囲を狭め、気相からの入射
フラックスの算出は、シャドウイングの開き角度につい
て積分された解析関数を用いて行い、物質表面からの入
射フラックスの算出は、シャドウイングの軸の周りの角
度について積分された解析関数を用いて行うので、トレ
ンチ溝やコンタクト孔の形状予測が高速に行われる。
【００２１】
【発明の実施の形態】以下に、本発明の実施の形態につ
いて図面を参照して説明する。
いて図面を参照して説明する。
【００２２】図１は、本発明の形状シミュレーション方
法の流れを示すフローチャートである。
法の流れを示すフローチャートである。
【００２３】まず、外部からウェハのモデルであるスト
リング構造が与えられる（ステップＳ１０１）。
リング構造が与えられる（ステップＳ１０１）。
【００２４】ステップＳ１０１においてストリング構造
が与えられると、各ストリングは空間に向かって堆積し
て行くので、空間方向の法線を計算する（ステップＳ１
０２）。
が与えられると、各ストリングは空間に向かって堆積し
て行くので、空間方向の法線を計算する（ステップＳ１
０２）。
【００２５】次に、各ストリングが受け取る気相からの
入射フラックスを計算する（ステップＳ１０３）。な
お、これらは一意に決定できる。
入射フラックスを計算する（ステップＳ１０３）。な
お、これらは一意に決定できる。
【００２６】次に、他の表面からの入射フラックスを計
算する（ステップＳ１０４）。ここで、各表面ヘの入射
フラックスにおいては、未知なので変数とし、表面間の
フラックスのやりとりの度合に相当する形状因子を計算
する。
算する（ステップＳ１０４）。ここで、各表面ヘの入射
フラックスにおいては、未知なので変数とし、表面間の
フラックスのやりとりの度合に相当する形状因子を計算
する。
【００２７】次に、ステップＳ１０４において変数とし
て定義した各表面ヘの入射フラックスについて、連立１
次方程式を解き、入射フラックスを求める（ステップＳ
１０５）。
て定義した各表面ヘの入射フラックスについて、連立１
次方程式を解き、入射フラックスを求める（ステップＳ
１０５）。
【００２８】次に、ステップＳ１０５において求められ
た入射フラックスΓiに基づいて、堆積物質の密度ρ、
分子量Ｍから堆積速度ｋを次式にしたがって求める（ス
テップＳ１０６）。
た入射フラックスΓiに基づいて、堆積物質の密度ρ、
分子量Ｍから堆積速度ｋを次式にしたがって求める（ス
テップＳ１０６）。
【００２９】
【数３】 次に、ステップＳ１０６において求められた堆積速度に
基づいて形状を出力する（ステップＳ１０７）。
基づいて形状を出力する（ステップＳ１０７）。
【００３０】その後、ステップＳ１０２〜ステップＳ１
０７までの処理が指定回数分行われたかどうかを判断
し、指定回数分行われたと判断した場合は処理を終了
し、まだ指定回数分行われていないと判断した場合はス
テップＳ１０２に戻り、処理を繰り返す（ステップＳ１
０８）。
０７までの処理が指定回数分行われたかどうかを判断
し、指定回数分行われたと判断した場合は処理を終了
し、まだ指定回数分行われていないと判断した場合はス
テップＳ１０２に戻り、処理を繰り返す（ステップＳ１
０８）。
【００３１】以下に、ステップＳ１０３における処理に
ついて詳細に説明する。
ついて詳細に説明する。
【００３２】図２は、コンタクト孔の形状をモデル化す
るための座標系を示す図であり、図３は、図２に示した
座標系におけるコンタクト孔の形状を軸を含む平面で切
った断面図である。
るための座標系を示す図であり、図３は、図２に示した
座標系におけるコンタクト孔の形状を軸を含む平面で切
った断面図である。
【００３３】入射フラックスの算出においては、図２に
示すように３次元のコンタクト孔は軸対称なので同じ深
さのコンタクト側壁は対等である。したがって、図３の
ようにｚ軸のまわりの角度θのある範囲のみを考え、そ
の範囲での入射フラックスと反射フクラックスとの平衡
を考えれば良い。ストリングは２つの節点を両端に持
ち、隣り合うストリングと節点を共有している。形状は
軸対称なので、図２に示すように各節点は円周に対応
し、各ストリングは円周２つで作られる円錐帯（ここで
は、円錐を軸に垂直な平面で輸切りにしたものとする）
に対応する。
示すように３次元のコンタクト孔は軸対称なので同じ深
さのコンタクト側壁は対等である。したがって、図３の
ようにｚ軸のまわりの角度θのある範囲のみを考え、そ
の範囲での入射フラックスと反射フクラックスとの平衡
を考えれば良い。ストリングは２つの節点を両端に持
ち、隣り合うストリングと節点を共有している。形状は
軸対称なので、図２に示すように各節点は円周に対応
し、各ストリングは円周２つで作られる円錐帯（ここで
は、円錐を軸に垂直な平面で輸切りにしたものとする）
に対応する。
【００３４】図４は、気相からの入射フラックスを求め
る際のシャドウイング角度の位置関係を示す概念図であ
る。
る際のシャドウイング角度の位置関係を示す概念図であ
る。
【００３５】座標を図４に示すようにとり、気相からの
入射フラックスを求める。点ｐに気相からの入射フラッ
クスがいくら入るか見積もる。
入射フラックスを求める。点ｐに気相からの入射フラッ
クスがいくら入るか見積もる。
【００３６】コンタクト孔の外においては、入射フラッ
クスの制限はなく、角度νは−π／２からπ／２まで積
分できる。一方、コンタクト孔の底部と側壁部では開口
部の円周ｑによって気相を見る立体角が制限されるた
め、角度νの積分範囲はωに依存して変化する。
クスの制限はなく、角度νは−π／２からπ／２まで積
分できる。一方、コンタクト孔の底部と側壁部では開口
部の円周ｑによって気相を見る立体角が制限されるた
め、角度νの積分範囲はωに依存して変化する。
【００３７】入射フラックスは次のように表される。
【００３８】
【数４】 ここで、
【００３９】
【数５】 である（図４参照）。ここで、座標を成分で表すと、
【００４０】
【数６】 これから、
【００４１】
【数７】 となるので、入射フラックスは、
【００４２】
【数８】 となる。ここで、入射強度は方向によらず一定値Ｉをと
るとした。
るとした。
【００４３】上述したように、気相からの入射フラック
スは、シャドウイングによる角度ωの制限であるωe，
ωsと、その範囲内でのωにおけるシャドウイングによ
る角度νe（ω）が求まれば、上記の積分により計算さ
れる。なお、（式２）の積分は解析解がないので、数値
的に積分する。
スは、シャドウイングによる角度ωの制限であるωe，
ωsと、その範囲内でのωにおけるシャドウイングによ
る角度νe（ω）が求まれば、上記の積分により計算さ
れる。なお、（式２）の積分は解析解がないので、数値
的に積分する。
【００４４】以下に、気相からの入射フラックスを求め
る方法をフローチャートを参照して説明する。
る方法をフローチャートを参照して説明する。
【００４５】図５は、気相からの入射フラックスを求め
る方法を示すフローチャートである。
る方法を示すフローチャートである。
【００４６】まず、開始角度を探索する（ステップＳ５
０１）。
０１）。
【００４７】次に、終了角度を探索する（ステップＳ５
０２）。
０２）。
【００４８】ここで、角度ωにおいては、気相がｚ軸の
正の方向に設定されているので、ｚ軸に対して点ｐより
正の方向の節点のみをｘｚ平面内で探索し、点ｐ以前の
うち最大の角度が開始角度ωsとなり、点ｐ以後で最小
の角度が終了角度ωeとなる。
正の方向に設定されているので、ｚ軸に対して点ｐより
正の方向の節点のみをｘｚ平面内で探索し、点ｐ以前の
うち最大の角度が開始角度ωsとなり、点ｐ以後で最小
の角度が終了角度ωeとなる。
【００４９】次に、入射面の向きである表面の法線方向
を計算する（ステップＳ５０３）。
を計算する（ステップＳ５０３）。
【００５０】次に、開始角度ωsと終了角度ωeとの間に
おいて数値積分を行うために、この範囲の角度の変化量
を設定する（ステップＳ５０４）。具体的には、１／５
０〜１／２００程度にするか、あるいは所要の精度によ
り、０．２°から１．０°の角度の刻とする。
おいて数値積分を行うために、この範囲の角度の変化量
を設定する（ステップＳ５０４）。具体的には、１／５
０〜１／２００程度にするか、あるいは所要の精度によ
り、０．２°から１．０°の角度の刻とする。
【００５１】次に、先に探索した角度範囲が一つの円周
によって制限されているか、複数の円周によって制限さ
れているかを判断する（ステップＳ５０５）。
によって制限されているか、複数の円周によって制限さ
れているかを判断する（ステップＳ５０５）。
【００５２】ステップＳ５０５において開始円周と終了
円周が同一であると判断された場合は、仰角ωに開始角
度ωsを代入する（ステップＳ５０６）。
円周が同一であると判断された場合は、仰角ωに開始角
度ωsを代入する（ステップＳ５０６）。
【００５３】次に、仰角ωに対応する開きの角度νを求
める（ステップＳ５０７）。ここで、ステップＳ５０７
における角度νの求め方について説明する。
める（ステップＳ５０７）。ここで、ステップＳ５０７
における角度νの求め方について説明する。
【００５４】シャドウイングとなる候補の円周ｑを考え
る。図４に示すように、円周ｑ上の点ｑの位置を（ｒq
ｃｏｓθ，ｒqｓｉｎθ，ｚq）、点ｐの位置を（−
ｒq，０，ｚq）とする。ｙｚ平面と平行で点ｐを通る平
面から角度ωだけ傾いた平面と円周ｑの交点ｑとの畿何
学的関係から、νが決まり、
る。図４に示すように、円周ｑ上の点ｑの位置を（ｒq
ｃｏｓθ，ｒqｓｉｎθ，ｚq）、点ｐの位置を（−
ｒq，０，ｚq）とする。ｙｚ平面と平行で点ｐを通る平
面から角度ωだけ傾いた平面と円周ｑの交点ｑとの畿何
学的関係から、νが決まり、
【００５５】
【数９】 と求まる。
【００５６】次に、（式２）の被積分関数にω及びν
（ω）を代入して入射フラックス値を求める（ステップ
Ｓ５０８）。
（ω）を代入して入射フラックス値を求める（ステップ
Ｓ５０８）。
【００５７】次に、ステップＳ５０８に求められた値に
ｓｕｍを加算し（ステップＳ５０９）、その後、ωを更
新する（ステップＳ５１０）。
ｓｕｍを加算し（ステップＳ５０９）、その後、ωを更
新する（ステップＳ５１０）。
【００５８】次に、ステップ２１０において更新された
ωが終了角度を越えているかどうかを判断し（ステップ
Ｓ５１１）、終了角度を越えていないと判断した場合は
ステップＳ５０７に戻って処理を繰り返し、終了角度を
越えたと判断した場合は積算処理を終了してメインの処
理に戻る（ステップＳ５１２）。
ωが終了角度を越えているかどうかを判断し（ステップ
Ｓ５１１）、終了角度を越えていないと判断した場合は
ステップＳ５０７に戻って処理を繰り返し、終了角度を
越えたと判断した場合は積算処理を終了してメインの処
理に戻る（ステップＳ５１２）。
【００５９】一方、ステップＳ５０５において開始円周
と終了円周が異なると判断した場合は、ステップＳ５１
３に進む。
と終了円周が異なると判断した場合は、ステップＳ５１
３に進む。
【００６０】図５に示すように、ステップＳ５１３〜ス
テップＳ５２５では、ステップＳ５０６〜ステップＳ５
１２と同様の処理を行うが、シャドウイング候補の各円
周に付いてνをもとめ、そのうち最も小さいνを探索す
る処理にあたるステップＳ５１５〜ステップＳ５２１が
追加されている。
テップＳ５２５では、ステップＳ５０６〜ステップＳ５
１２と同様の処理を行うが、シャドウイング候補の各円
周に付いてνをもとめ、そのうち最も小さいνを探索す
る処理にあたるステップＳ５１５〜ステップＳ５２１が
追加されている。
【００６１】次に、物質面からの寄与について説明す
る。
る。
【００６２】コンタクト孔において深さが同じ部分で
は、対称性から、表面のどの部分でも入射するフラック
スは相等しいと考えることができる。したがって、表面
が同じ材質なら同じ深さの面は出射フラックスも等し
く、円周内の一点を代表点にとって、二次元問題に還元
できる。さらに、それぞれの深さからの入射フラックス
は、以下に示すように軸周りの角度に関して解析的積分
が可能であるため、計算時間を短縮することができる。
は、対称性から、表面のどの部分でも入射するフラック
スは相等しいと考えることができる。したがって、表面
が同じ材質なら同じ深さの面は出射フラックスも等し
く、円周内の一点を代表点にとって、二次元問題に還元
できる。さらに、それぞれの深さからの入射フラックス
は、以下に示すように軸周りの角度に関して解析的積分
が可能であるため、計算時間を短縮することができる。
【００６３】コンタクト孔の対称軸をｚ軸に、ｘ軸ｙ軸
を図２に示すようにとる。ある点ｐヘの円錐帯ｑからの
入射フラックスは、円錐帯ｐ上のどの点でも等しいの
で、ここではｘｚ平面内で、ｘ軸の負の領域にとること
にする。正のｘ軸と円錐帯ｑの半径がなす角をθとする
と入射フラックスは、次のように表される。
を図２に示すようにとる。ある点ｐヘの円錐帯ｑからの
入射フラックスは、円錐帯ｐ上のどの点でも等しいの
で、ここではｘｚ平面内で、ｘ軸の負の領域にとること
にする。正のｘ軸と円錐帯ｑの半径がなす角をθとする
と入射フラックスは、次のように表される。
【００６４】
【数１０】 ここで、
【００６５】
【数１１】 である。座標を成分で表すと、
【００６６】
【数１２】 となる。これらを（式３）に代入すると、
【００６７】
【数１３】 となる。ここで、
【００６８】
【数１４】 とおき、
【００６９】
【数１５】 の関係を用いた。ここで、各座標成分に分けてみると、
θに関係する部分はｃｏｓθとして分母分子ともに一次
式のかけ算で取り込まれている。積分記号の部分を取り
出して、
θに関係する部分はｃｏｓθとして分母分子ともに一次
式のかけ算で取り込まれている。積分記号の部分を取り
出して、
【００７０】
【数１６】 とおくと、
【００７１】
【数１７】 となる。ここで、次の置き換えを行った。
【００７２】
【数１８】 ここで、
【００７３】
【数１９】 の置換を行い、部分分数展開後まとめると、
【００７４】
【数２０】 となる。ただし、
【００７５】
【数２１】 である。各項の積分は解析的に行うことができる。各項
の積分後、ｔをθに戻してまとめると、
の積分後、ｔをθに戻してまとめると、
【００７６】
【数２２】 となり、θの関数となる。点ｐにおけるトータルの入射
フラックスＪpは、
フラックスＪpは、
【００７７】
【数２３】 となる。θは以下に述ベるように物質面ｐ，ｑの組合せ
に依存する。
に依存する。
【００７８】各点ｐと円周ｑの組合せに対してθをそれ
ぞれ求める必要がある。
ぞれ求める必要がある。
【００７９】以下に、物質面からの入射フラックスを求
める方法について図面を参照して説明する。
める方法について図面を参照して説明する。
【００８０】図６は、物質面からの入射フラックスを求
める方法を示すフローチャートである。
める方法を示すフローチャートである。
【００８１】まず、シャドウイングによる上記の積分範
囲の制限を計算する（ステップＳ６０１）。ここで、シ
ャドウイングは、ｐ及びｑ以外の他の円周がｐとｑの間
に存在して視野を狭める場合である。シャドウイングの
候補の円周、例えば、ｒが点ｐと円周ｑの間にあってシ
ャドウイングとなっている場合、円周ｒによって遮られ
る領域は、点ｐと円周ｑのつくる円錐と点ｐと円周ｒの
作る円錐との交線を求め、対応する円周ｑ上のθで表現
して得られる。円周ｒのそれぞれのθのうち一番狭い領
域をもとめ、重なる部分を積分範囲として求める。
囲の制限を計算する（ステップＳ６０１）。ここで、シ
ャドウイングは、ｐ及びｑ以外の他の円周がｐとｑの間
に存在して視野を狭める場合である。シャドウイングの
候補の円周、例えば、ｒが点ｐと円周ｑの間にあってシ
ャドウイングとなっている場合、円周ｒによって遮られ
る領域は、点ｐと円周ｑのつくる円錐と点ｐと円周ｒの
作る円錐との交線を求め、対応する円周ｑ上のθで表現
して得られる。円周ｒのそれぞれのθのうち一番狭い領
域をもとめ、重なる部分を積分範囲として求める。
【００８２】次に、可視性による範囲の制限を求める
（ステップＳ６０２）。可視性は、（式３）の被積分関
数の分子により求められる。この被積分関数の分子は点
ｐあるいは点ｑの法線とｐｑを結ぶ方向ベクトルの内積
の積である。それぞれの内積は、正の値を持つ場合のみ
積分すべきである。なぜなら、フラックスを受け取る表
面の向きより後ろ側からのフラックスの寄与は無いし、
放出する表面では後方にはフラックスを放出できないか
らである。したがって、この分子の各因子が正となるよ
うにθを設定する。
（ステップＳ６０２）。可視性は、（式３）の被積分関
数の分子により求められる。この被積分関数の分子は点
ｐあるいは点ｑの法線とｐｑを結ぶ方向ベクトルの内積
の積である。それぞれの内積は、正の値を持つ場合のみ
積分すべきである。なぜなら、フラックスを受け取る表
面の向きより後ろ側からのフラックスの寄与は無いし、
放出する表面では後方にはフラックスを放出できないか
らである。したがって、この分子の各因子が正となるよ
うにθを設定する。
【００８３】次に、ステップＳ６０１において求められ
たシャドウイングの範囲とステップＳ６０２において求
められた可視性の範囲との重なる部分を積分範囲として
求める（ステップＳ６０３）。
たシャドウイングの範囲とステップＳ６０２において求
められた可視性の範囲との重なる部分を積分範囲として
求める（ステップＳ６０３）。
【００８４】次に、Ｉq（θ）にステップ６０３におい
て求められたθの範囲を代入して入射フラックスの形状
因子を求める。
て求められたθの範囲を代入して入射フラックスの形状
因子を求める。
【００８５】ここで、Δθpは、円筒座標の注目する角
度の幅に対応するので、計算全体で共通の値に設定して
置けばよい。形状因子は、
度の幅に対応するので、計算全体で共通の値に設定して
置けばよい。形状因子は、
【００８６】
【数２４】 となる。（式３）に代入して点ｐヘの物質表面からの入
射フラックスは、
射フラックスは、
【００８７】
【数２５】 と表される。
【００８８】
【発明の効果】以上説明したように本発明においては、
半導体集積回路の加工形状を予測するために気相及び他
の物質表面からの入射フラックスを算出する際、シャド
ウイングにより範囲を狭め、気相からの入射フラックス
の算出は、シャドウイングの開き角度について積分され
た解析関数を用いて行い、物質表面からの入射フラック
スの算出は、シャドウイングの軸の周りの角度について
積分された解析関数を用いて行うため、軸村称の形状に
村する形状シミュレーションを高速に高精度で行うこと
ができる。
半導体集積回路の加工形状を予測するために気相及び他
の物質表面からの入射フラックスを算出する際、シャド
ウイングにより範囲を狭め、気相からの入射フラックス
の算出は、シャドウイングの開き角度について積分され
た解析関数を用いて行い、物質表面からの入射フラック
スの算出は、シャドウイングの軸の周りの角度について
積分された解析関数を用いて行うため、軸村称の形状に
村する形状シミュレーションを高速に高精度で行うこと
ができる。
【図１】本発明の形状シミュレーション方法の流れを示
すフローチャートである。
すフローチャートである。
【図２】コンタクト孔の形状をモデル化するための座標
系を示す図である。
系を示す図である。
【図３】図２に示した座標系におけるコンタクト孔の形
状を軸を含む平面で切った断面図である。
状を軸を含む平面で切った断面図である。
【図４】気相からの入射フラックスを求める際のシャド
ウイング角度の位置関係を示す概念図である。
ウイング角度の位置関係を示す概念図である。
【図５】気相からの入射フラックスを求める方法を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図６】物質面からの入射フラックスを求める方法を示
すフローチャートである。
すフローチャートである。
３０１ ストリング ３０２ ノード ４０１ 円周ｑ ４０２ 円周ｐ ４０３ 開き角ν ４０４ 仰角ω ４０５ ｘ軸 ４０６ ｙ軸 ４０７ ｚ軸 ４０８ ｚ軸に平行で点ｐに立てた直線 ４０９ 点ｐ ４１０ 点ｑ
Claims (2)
- 【請求項１】 気相及び他の物質表面からの入射フラッ
クスを算出することにより、半導体集積回路の加工形状
を予測する形状シミュレーション方法であって、 前記入射フラックスの算出は、シャドウイングにより範
囲を狭めて行うことを特徴とする形状シミュレーション
方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載の形状シミュレーション
方法において、 前記気相からの入射フラックスの算出は、前記シャドウ
イングの開き角度について積分された解析関数を用いて
行い、 前記物質表面からの入射フラックスの算出は、前記シャ
ドウイングの軸の周りの角度について積分された解析関
数を用いることを特徴とする形状シミュレーション方
法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8219901A JP2803649B2 (ja) | 1996-08-21 | 1996-08-21 | 形状シミュレーション方法 |
| US08/915,144 US6009255A (en) | 1996-08-21 | 1997-08-20 | Method of deposition profile simulation |
| KR1019970039971A KR100262874B1 (ko) | 1996-08-21 | 1997-08-21 | 형상 시뮬레이션방법 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8219901A JP2803649B2 (ja) | 1996-08-21 | 1996-08-21 | 形状シミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1064774A JPH1064774A (ja) | 1998-03-06 |
| JP2803649B2 true JP2803649B2 (ja) | 1998-09-24 |
Family
ID=16742814
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8219901A Expired - Fee Related JP2803649B2 (ja) | 1996-08-21 | 1996-08-21 | 形状シミュレーション方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6009255A (ja) |
| JP (1) | JP2803649B2 (ja) |
| KR (1) | KR100262874B1 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20150060524A (ko) | 2013-11-25 | 2015-06-03 | 소니 주식회사 | 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 프로그램, 가공 장치, 시뮬레이터 및 설계 방법 |
Families Citing this family (13)
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|---|---|---|---|---|
| JPH1187197A (ja) * | 1997-09-14 | 1999-03-30 | Toshiba Corp | シミュレーション方法及びこの方法を実施するシミュレーション装置 |
| KR100349106B1 (ko) * | 1999-12-31 | 2002-08-14 | 아남반도체 주식회사 | 반도체 미세 패턴 변위 측정 방법 |
| KR100403616B1 (ko) * | 2001-01-03 | 2003-10-30 | 삼성전자주식회사 | 플라즈마 장치에 의한 플라즈마 처리 공정의 시뮬레이션방법 |
| US6980937B2 (en) * | 2001-12-07 | 2005-12-27 | International Business Machines Corporation | Method and system for quantifying the step profile characteristics semiconductor features using surface analysis data |
| WO2007133755A2 (en) * | 2006-05-15 | 2007-11-22 | Rudolph Technologies, Inc. | Structure model description and use for scatterometry-based semiconductor manufacturing process metrology |
| US7822310B2 (en) | 2007-02-28 | 2010-10-26 | Corning Cable Systems Llc | Fiber optic splice trays |
| JP5050830B2 (ja) | 2007-12-19 | 2012-10-17 | ソニー株式会社 | ドライエッチング装置および半導体装置の製造方法 |
| JP5440021B2 (ja) * | 2009-08-24 | 2014-03-12 | ソニー株式会社 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーションプログラム、半導体製造装置及び半導体装置の製造方法 |
| JP5732843B2 (ja) * | 2010-12-21 | 2015-06-10 | ソニー株式会社 | シミュレータ、加工装置、ダメージ評価方法、及び、ダメージ評価プログラム |
| JP5918630B2 (ja) * | 2012-05-30 | 2016-05-18 | 株式会社東芝 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム |
| JP6034700B2 (ja) * | 2013-01-09 | 2016-11-30 | 株式会社東芝 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム |
| US9201998B1 (en) * | 2014-06-13 | 2015-12-01 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Topography simulation apparatus, topography simulation method and recording medium |
| JP2017163035A (ja) * | 2016-03-10 | 2017-09-14 | 東芝メモリ株式会社 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5282140A (en) * | 1992-06-24 | 1994-01-25 | Intel Corporation | Particle flux shadowing for three-dimensional topography simulation |
| JP3416894B2 (ja) * | 1992-06-24 | 2003-06-16 | 日本電信電話株式会社 | コンピュータ制御ディスプレイシステム |
| JP2658840B2 (ja) * | 1993-12-01 | 1997-09-30 | 日本電気株式会社 | プロセスシミュレータおよびこれを用いたｃｖｄ装置およびプロセスシミュレーション方法 |
| US5556525A (en) * | 1994-09-30 | 1996-09-17 | Advanced Micro Devices, Inc. | PVD sputter system having nonplanar target configuration and methods for operating same |
-
1996
- 1996-08-21 JP JP8219901A patent/JP2803649B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1997
- 1997-08-20 US US08/915,144 patent/US6009255A/en not_active Expired - Fee Related
- 1997-08-21 KR KR1019970039971A patent/KR100262874B1/ko not_active IP Right Cessation
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20150060524A (ko) | 2013-11-25 | 2015-06-03 | 소니 주식회사 | 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 프로그램, 가공 장치, 시뮬레이터 및 설계 방법 |
| US9881107B2 (en) | 2013-11-25 | 2018-01-30 | Sony Semiconductor Solutions Corporation | Simulation method, simulation program, processing apparatus, simulator, and design method |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR19980018864A (ko) | 1998-06-05 |
| US6009255A (en) | 1999-12-28 |
| JPH1064774A (ja) | 1998-03-06 |
| KR100262874B1 (ko) | 2000-09-01 |
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| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |