KR19980018864A - 형상 시뮬레이션방법 (a method of deposition profile simulation) - Google Patents

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Abstract

고속으로 콘택트홀의 형상을 예측하는 본 발명의 시뮬레이션방법은 분석적분을 사용하여 상기 콘택트홀의 각각의 표면점상으로 기상으로부터 직접 입사되는 플럭스밀도를 산출하는 단계와, 다른 분석적분을 사용하여 2 개의 표면점간의 플럭스 교환을 설명하는 상기 콘택트흘의 2 개의 표면점의 각 쌍에 대하여 형태인자를 산출하는 단계로 이루어 진다.

Description

형상 시뮬레이션방법
본 발명은 형상 시뮬레이션방법에 관한 것이며, 구체적으로는 분석적분을 사용하여 비교적 짧은 산출시간으로 증착가공후 VLSI 회로에 제공되는 콘택트홀과 같은 축대칭구조의 미시적인 형상을 예측하는데 사용되는 시뮬레이션방법에 관한 것이다.
CVD (화학적 기상증착) 가공에서 트렌치 및 콘택트홀의 형상발전을 예측하는 여러 가지 시뮬레이션방법들이 제안되었다. 이들의 실례는 저널 오브 어플라이드 피직스 (Journal of Applied Physics 70(11), Dec. 1991) 의 페이지 7137-7140에서 엠.엠.이슬람라자 등 (M.M.IslamRaja et al.)의 논문 A 3-dimiensiona1 model for low-pressure chemical-vapor-deposition step coverage in trenches and circular vias과, 저널 오브 백큠 사이언스 앤드 테크놀로지 (Journal of Vacuum Science and Techno1ogy A ll(1), Jan/Feb 1993) 의 페이지 78-86에서 제이.제이.지에 (J.J.Hsieh)의 논문 Influence of surface-activated reaction kinetics on low-pressure chemical vapor deposition conformality over micro features에 기재되어 있다.
희박한 기체의 분자의 평균자유행정의 치수가 상기 콘택트홀의 치수보다 충분히 더 큰 것을 고려하면 예를 들어, 상기 기체분자의 상호충돌가능성은 금속 CVD 공정에 일반적으로 적용되는 상태에서 매우 적으므로 상기 기체분자는 상기 기판표면 주위의 평균자유행정길이에서 영역으로부터 상기 기판표면에 직접 도달하도록 처리될 수 있기 때문에 이들 논문에서 다음의 가정이 적용된다.
1. 관심영역에서는 기체분자의 사소한 상호충돌만이 있다.
2. 상기 기상에서 분자는 맥스웰분포 (Maxwel1ian distrlbution) 를 따르는 속도로 균일한 분자밀도를 갖는 이상기체의 분자로서 역할을 한다.
3. 상기 기판표면에서 재방사된 분자의 방향분포는 상기 분자가 상기 기판표면상에서 열적평형에 이르기 때문에 등방적이고 그 입사각도의 정보를 상실한다.
4. 상기 기판표면에서의 확산은 무시할 수 있다.
5. 반응성 부착확률의 값 (이하, Sc 로서 약기함) 은 위치와 관계가 없으며, 다시 말해서 플럭스밀도 또는 표면상태와 관계가 없다.
6. Sc 의 입사플럭스는 증착되고, 그리고 나머지 모두는, 다시 말해서(1-Sc) 의 입사플럭스는 재방사된다.
상기 논문에서 기재된 형상의 시뮬레이션방법에서 상기 증착속도는 표면에서 증착속도가 상기 표면위치에서 상기 입사플럭스밀도에 비례하다는 점에서 입사플럭스밀도를 산출함으로써 획득된다. 희박한 기체로 부터의 플럭스와 다른 표면위치에서 재방사되는 플럭스의 합계인 표면위치에서 Sc 의 입사플럭스는 상끼 표면위치에 증착되고, 그리고 다른 입사플럭스는 다른 표면위치로 반사되고, 각각의 표면 위치에서 형상발전은 상기 입사플럭스와 재방사플럭스에 상응하는 물질수지가 각각의 시간스텝에서 각각의 표면위치에서 균형을 이루도록 산출된다.
그러나, 입사플럭스의 값을 획득하는 산출방법에 대하여는 엠.엠.이슬람라자등의 논문과 제이.제이.지에의 논문에 구체적인 설명이 없고, 상기 트렌치의 증착형상에만 적용가능한 방법이 유일하게 기재되어 있다.
다른 표면위치로부터 재방사된 입사플럭스를 설명하는 형태인자에 대하여는 상기 인자가 엠.엠.이슬람자 등의 논문에서 다음식으로 나타내어지고, 이 식은 트렌치 또는 콘택트홀에 직접 적용될 수 없다.
여기서;
Fji는 표면위치 (rj) (적당한 원점으로부터)에서 미분면적요소(dAj)로부터 방사된 분자가 다른 표면위치(ri)에서 미분면적(dAj) 내의 영역에서 충돌할 가능성을 나타내는 형태인자이고,
cosΨ는 방향코사인을 나타내고, 그리고
rij는 rj- ri로 나타내어진 벡터의 크기이다.
이에 반해서, 제이.제이.지에의 논문에서는 상기 인자는 트렌치에만 적용가능하고, 또한 실제산출에서 적용되기에 좋지 않은 가시각도 (Si,j) 로만 표시된 다음식으로 나타내어진다.
여기서;
Ωi,j는 i 번째 에지상의 j 번째 에지 가시도이고,
ωi는 마이크로특성의 2 차원단면의 i 번째 에지상의 표면법선각도이고, 그리고
△i,j는 디랙 델타함수이다.
요약하면, 종래의 기술에서 기상 및 다른 표면위치로부터 입사플럭스를 정의하기 위하여 트렌치 및 콘택트홀에 대한 기본적인 식이 개시되어 있으나, 상기 식은 엠.엠.이슬람라자 등의 논문에서는 구체적이지 않거나, 또는 제이.제이.지에의 논문에서는 스트링모델분석에 적용하기에 좋지 않다.
그러나, 이것은 형상을 예측하기 위하여 3 차원 스트링모델의 각각의 미분부위에 입사하는 플럭스밀도를 산출 및 적분하는데 반드시 필요하고 계산시간은 적분방법에 크게 좌우된다.
따라서, 본 발명의 제 1 목적은 콘택트홀과 같은 축대칭구조의 형상예측이 입사플럭스를 산출하는데 분석적분을 사용하여 고속으로, 그리고 높은 정확도로 수행될 수 있는 형상의 시뮬레이션방법을 제공하는데 있다.
상기 목적을 달성하기 위하여, 축대칭구조의 각각의 표면점으로 기상으로부터 직접 입사되는 플럭스밀도를 산출하는 다이렉트플럭스산출 단계와, 상기 축대칭 구조의 제 1 표면점과 제 2 표면점의 각 쌍에 대하여 제 1 표면점으로부터 재방사 되고 제 2 표면점으로 입사되는 재방사플럭스의 컨트리부션을 각각 설명하는 형태인자를 산출하는 형태인자산출 단계를 포함하는 본 발명에 따른 형상 시뮬레이션방법에 있어서, 상기 다이렉트플럭스산출 단계는 상기 기상이 상기 표면점으로부터 보이고, 앙각이 상기 축대칭구조의 중심축에 대하여 상기 표면점을 포함하는 평면의 각도를 나타내는, 상기 앙각의 최대값과 최소값 각각을 나타내는 개시각도와 종료각도를 산출하는 단계; 및 미분성분이 상기 앙각의 분석함수, 상기 표면점의 좌표, 상기 미분성분을 섀도윙하는 원주의 좌표 및 상기 표면점에서 표면방향을 사용하여 산출되는, 상기 개시각도로부터 종료각도로 상기 앙각의 각각의 값에 상응하는 다이렉트플럭스의 상기 미분성분을 산출하여 누적시킴으로써 상기 기상으로부터 상기 표면점으로 입사되는 다이렉트플럭스를 수치적분하는 단계로 이루어진다.
게다가, 본 발명에 따른 형상 시뮬레이션방법에 있어서, 상기 형태인자산출 단계는 중심축에 수직이고 제 1 표면점을 포함하는 제 2 평면으로 분할된 축대칭구조의 원주의 제 2 표면점으로부터의 가시부분이 있는 가시호의 단부를 포함하고 상기 제 2 표면점과 상기 중심축을 포함하는 제 1 평면에 대하여 상기 축대칭구조의 중심축에 수직인 라인의 각도를 나타내는 가시호각도를 산출하는 단계; 상기 제 1 표면점의 표면방향의 스칼라곱과 상기 제 2 표면점으로부터 상기 제 1 표면점까지의 벡터와 상기 제 2 표면점의 표면방향의 스칼라곱과 상기 제 1 표면점으로부터 상기 제 2 표면점까지의 벡터가 모두 포지티브인 상기 원주의 일부분인 페이싱호의 단부를 포함하고 상기 제1 평면에 대하여 상기 중심축에 수직인 라인의 각도를 나타내는 페이싱호각도를 산출하는 단계; 상기 호각도로서 상기 가시호각도와 상기 페이싱호각도중의 보다 작은 값을 결정하는 단계; 및 상기 앙각의 분석함수, 상기 제 1 표면점과 제 2 표면점의 좌표 및 상기 제 1 표면점과 제 2 표면점에서 표면방향을 사용하여 상기 각각의 공간인자를 산출하는 단계로 이루어진다.
그러므로, 콘택트홀과 같은 축대칭구조의 형상의 발전은 본 발명에 따른 시뮬레이션방법으로 고속으로, 그리고 늪은 정확도로 예상될 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션방법의 공정흐름을 예시하는 흐름도;
도 2는 콘택트홀과 그의 X, Y 및 Z 좌표들을 나타내고 있는 스트링모델을 예시하는 사시도;
도 3은 도 2의 스트링모델의 X-Z 평면을 예시하는 단면도;
도 4는 기상으로부터 다이렉트플럭스를 얻기위하여 사용되는 개방각도를 예시하는 개략도;
도 5는 상기 다이렉트플럭스 (Jgas) 의 밀도의 산출방법을 예시하는 흐름도;
도 6은 호각도 (θ) 및 형태인자의 산출방법을 예시하는 흐름도.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명
301 : 스트링, 302 : 노드, 401 : 원주, ν : 개방각도, ωs: 개시각도, ωs: 종료각도
본 발명의 전술한 목적, 특징 및 이점은 다음의 상세한 설명, 첨부된 특허청구범위 및 동일한 도면번호가 동일한 부재를 나타내는 첨부 도면으로부터 명확해질 것이다.
이제 본 발명의 실시예는 상기 도면과 관련하여 설명될 것이다.
도 1 은 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션방법의 공정흐름을 예시하는 흐름도이다.
맨 처음에, 반도체웨이퍼를 나타내는 스트링모델이 공급된다(스텝 S10l).
기상을 향하여 발전하는 상기 스트링모델의 각각의 스트링에 대하여 법선방향이 산출된다(스렙 S102).
그리고 나서, 각각의 스트링으로 입사되는 기상으로부터 다이렉트플럭스가(스텝 S103 에서) 산출되고, 나중에 설명되는 바와 같이 독특하게 정의될 수 있다. 그리고 나서, 상기 각각의 스트링으로 입사되는 다른 표면위치로부티 재방사된 플럭스가 (스텝 S104 에서) 산출된다. 여기서, 다른 표면위치로 입사되는네트플럭스의 값은 알수 없는 변수로서 취급되고 상기 표면위치의 사이에서 인-아웃 밸런스에 상응하는 형태인자가 산출된다.
그리고 나서, 스텝 Sl04 에서 변수로서 취급되는 상기 각각의 스트링으로 입사되는 상기 네트플럭스 (Ji)(i=1,2,...) 는 스텝 S104 에서 정의된 연립직선방정식을 풀어서 획득된다.
그리고 나서, 상기 증착피복율의 발전속도는 스텝 S105 에서 획득된 네트플럭스 (Ji) 로부터 증착물질의 분자량 (M) 과 밀도 (ρ) 로 산출된다.
그리고, 각각의 스트링의 좌표는 스텝 S106 에서 획득된 발전속도 (k)에 따라 (스텝 S107 에서) 교정된다.
스텝 S102 내지 S107 이 정해진 횟수 수행되었는지 여부를 체크하고 상기 공정흐름이 스텝 S102 내지 S107 이 정해진 횟수 반복될 때 까지 스텝 S102 로 리턴한다.
따라서, 형상발전이 상기 실시예에서 예상된다.
이제, 상기 기상으로부터 다이렉트플럭스를 산출하는 스텝 S103 에서 상세한 공정이 설명된다.
도 2 는 콘택트홀과 그의 X, Y 및 Z 좌표들을 나타내고 있는 스트링모델을 예시하는 사시도이고, 여기서 Z축은 X-Y 평면으로 표시된 웨이퍼상에 제공된 콘택트홀의 중심축을 나타낸다. 도 3 은 도 2 의 스티링모델의 X-Z 평면을 예시하는 단면도이다.
상기 콘택트홀의 3 차원구조는 도 2 에서 도시된 바와 같이 Z축에 대칭이다.
그러므로, 상기 3 차원 콘택트홀표면의 모든 부분에서 플럭스밸런스는 도 3에서 도시된 바와 같이 X-Z 평면상의 2 차원 스트링에서 플럭스밸런스로 표시될 수 있고, 여기서 각각의 스트링 (301) 은 각각의 노드 (302) 로 인접한 스트링에 그 단부에서 연결된다. 상기 콘택트홀이 Z축에 대칭이기 때문에 각각의 노드 (302)는 X-Y 평면에 평행한 평면상의 콘택트홀의 원주에 상응하고, 그리고 각각의 스트링 (301) 은 상기 콘택트홀의 인접한 2 개의 원주에 의해서 정의된 원뿔밴드에 상응한다.
도 4 는 기상으로부터 다이렉트플럭스를 얻기위하여 사용되는 개방각도를 예시하는 개략도이고, 여기서 상기 다이렉트플럭스는 X-Y 평면상의 원주 (401) 로 표시된 콘택트홀의 개구부를 통하여 스트링상의 점 (p) 으로 도착한다.
상기 콘택트홀의 외부에는 상기 다이렉트플럭스를 섀도우하도록 한정하지 않으므로 상기 다이렉트플럭스는 상기 다이렉트플럭스의 X-Z 평면에 대한 개방각도(ν) 에 대하여 -π/2 로부터 π/2 까지 적분될 수 있다. 이에 반해서, X-Z 평면에 대한 개방각도 (ν) 는 Y-Z 평면에 대한 다이렉트플럭스의 앙각 (ω) 에 좌우되는 상기 콘택트홀의 점 (p) 에 대하여 원주 (401) 에 의해서 한정된다.
그러므로, 상기 점 (p) 으로 입사되는 다이렉트플럭스는 다음과 같이 적분된다:
여기서;
Jgas(rp) : 좌표 (rp) 에서 점 (p) 으로 입사되는 다이렉트플럭스의 밀도;
Igas(rp, ν ,ω): 방향 (ν, ω)으로부터 점 (p) 으로 입사되는 플럭스강도;
Iν,ω: 방향 (ν,ω) 의 단위벡터;
np: 점 (p) 에서 표면의 법선방향;
ωs: 기상이 점 (p) 으로부터 보이게 되는 개시각도;
ωe: 기상이 점 (p) 으로부터 보이게 종료각도;
ν(ω) : 객방각도(앙각 (ω) 에서), 다시 말해서 X-Z 평면에 대한 부위 p-q의 각도, 상기 점 (q) 은 점 (p) 을 포함하고 Z축에 대하여 각도 (ω) 로 입사되는 Y축에 평행한 평면과 원주 (401) 사이에서 2 개의 교차점중의 하나이다.
벡터가 (X, Y, Z) 좌표로 표시될때;
iν,ω= (sinωcosν, sinν, cosωcosν), 그리고
np= (sinωp, 0, cosωp),
여기서, ωp는 Z축에 대한 법선방향 (np) 의 각도이다.
그래서, iν,ω·npcosν = cos2νcos(ω-ωp), 그리고 이 식을 식 (1) 로 치환하면 상기 다이렉트플럭스 (Jgas(rp)) 의 밀도는 다음 식으로 표시된다;
플럭스 강도(Igas(rp,ν,ω))가 방향(ν,ω)과 좌표(rp) 에 독립적인 상수 (I) 로서 간주될 수 있을때. 식 (2) 는 다이렉트플럭스 (Jgas) 의 밀도가 개시각도 (ωs), 종료각도 (ωe) 및 상기 개시각도 (ωs) 와 종료각도 (ωe) 사이에서 앙각 (ω) 에서 최대개방각도(ν(ω)) 로부터 수치산출된다는 것을 보여준다.
따라서, 상기 개방각도 (ν) 에 대하여 다이렉트플럭스적분은 실시예에서 분석적으로 산출될 수 있고 계산시간을 현저하게 감소시킨다.
이제, 상기 식 (2) 에 따른 다이렉트플럭스 (Jgas)의 밀도의 산출방법은 도5 의 흐름도와 관련하여 설명된다.
먼저, 개시각도 (ωs) 와 종료각도 (ωe) 가 서치된다 (스텝 S501과 스텝 S502에서). 도 2 의 X-Z 평면에 대하여 언급하면 점 (p) 로부터 가시노드로의 라인의 Z축에 대한 시계방향각도사이에서 점 (p) 앞에 배치된 노드에 대한 최대각도는 개시각도 (ωs) 로 설정되고, 그리고 점 (p) 뒤에 배치된 노드에 대한 최소각도는 종료각도 (ωe) 로 설정된다.
그리고 나서, 점 (p) 에서 표면의 법선방향의 Z축에 대한 각도(ωp) 가 산출된다 (스텝 S503 에서).
그리고 나서, 미분각도 (dω) 는 개시각도 (ωs) 로부터 종료각도 (ωe) 까지 수치적분을 위하여 (스텝 S504 에서) 설정된다. 여기서, 미분각도 (dω) 는 원하는 정확도에 따라 예를 들어 ωs-ωe의 1/50 내지 1/200 또는 0.2°내지 1.0°일 수도 있다.
그리고 나서, 개시각도 (ωs) 와 종료각도 (ωe) 를 정의하는 2 개의 노드가 동일한 원주에 속하는지의 여부가, 다시 말해서 2 개의 노드가 동일한 Z 좌표를 갖는지의 여부가 (스텝 S505 에서) 체크된다.
개시각도 (ωs)와 종료각도 (ωe) 가 동일한 원주로 정의되는 경우에 앙각(ω) 은 개시각도 (ωs) 로 (스텝 S506 에서) 초기설정되고, 그리고 앙각 (ω) 에 상응하는 최대개방각도 (ν(ω)) 가 다음과 같이 (스텝 S507 에서) 산출된다.
교점 (q) 와 점(p) 의 좌표가 각각 (qrcosθ, qrsineθ, Zq) 와(-pr,O, Zp)로 표시되고 최대개방각도 (ν(ω)) 는 점 (p) 를 포함하고 Z축에 대하여 각도(ω) 로 입사되는 Y축에 평행한 평면과 원주 (401) 와의 교점 (q) 간의 기하학적 관계로부터 다음 식에 의해서 정의된다.
여기서;
qr및 -pr: 각각 원주 (401) 의 반경과 점 (p) 의 X좌표; 그리고
θ : X축에 대한 벡터 (rq) 의 각도
그리고 나서, 앙각 (ω) 에서 다이렉트플럭스 (Jgas(rp)) 의 미분은 앙각(ω)과 최대개방각도(ν(ω)) 로 식 (2)의 피적분함수를 치환함으로써 (스텝 S509 에서) 적분되어 지도록 (스텝 S508 에서) 산출된다.
그리고 나서, 앙각 (ω) 을 (스텝 S510 에서) 교정하면 스텝 S507 내지 S510은 앙각 (ω)이 종료각도 (ωe)에 이르도록 (스텝 S511 에서) 검출될 때 까지 반복된다.
개시각도 (ωs)와 종료각도 (ωe)가 2 개의 다른 원주 (Cs, Ce)로 정의되는 경우에 제어공정은 스텝 S513 으로 가고, 그리고 앙각 (ω)은 개시각도 (ωs)로 스텝 S506 에서와 동일한 방식으로 초기설정된다.
여기서, 스텝 S508 에서 수행되는 것과 같이 다이렉트플럭스 (Jgas(rp)) 의 미분성분을 (스텝 S522 에서) 산출하기전에 최대개방각도 (ν(ω)) 의 최소값이 개시원주 (Cs) 의 값으로부터 종료원주 (Ce) 의 값으로 노드에 의해서 정의된 원주에 상응하는 최대개방각도 (ν(ω)) 사이에서 각각의 앙각 (ω) 에 대하여 (스텝 S515 내지 S521 에서) 서치된다.
스렙 S522 에서 최대개방각도 (ν(ω)) 의 최소값이 식 (2) 의 피적분함수로 치환되고, 그리고 다이렉트플럭스 (Jgas(rp)) 는 앙각이 스텝 S515 내지 S525를 반복함으로써 유사한 방식으로 (스텝 S524 와 S525 에서) 종료각도 (ωe)에 이를때 까지 (스텝 S523 에서) 적분된다.
따라서, 다이렉트플럭스 (Jgas(rp)) 는 실시예에서 산출된다.
이제, 도 1 의 스텝 S104 에서 산출된 다른 표면위치로부터 재방사된 플럭스의 컨트리부션이 설명된다.
콘택트홀의 구조는 Z축에 대하여 대칭이기 때문에 동일한 Z좌표에서 작은 공간으로 입사되는 네트플럭스밀도는 동일한 값을 가져야 한다. 그러므로, 동일한 좁은 원뿔밴드상, 또는 동일한 원주상의 작은 공간으로부터 재방사된 플럭스는 동일한 강도를 가져야 하고 절반 X-Z 평면 (예를 들어, 변역 X≤0 에서) 상의 스트링에 상응하는 작은 공간에 대하여 2 차원분석에 의해서 정의될 수 있다.
게다가, 이하에 설명되는 바와 같이, 각각의 원주로부터 재방사된 작은 공간으로 입사되는 플럭스는 작은 공간으로부터 보이는 원주의 Z축주위의 호각도에 대하여 분석적으로 적분될 수 있다.그러므로, 계산시간이 상기 실시예에서, 또한 여기에서 현저하게 감소될 수 있다.
Ji로서 스트링 (i) (i=1,...,p,...,q,...,n) 에서 네트플럭스를 나타내면 다른 표면으로부터 재방사된 점 (p) 으로 입사되는 플럭스의, Jgp=Jgas(rp) 가 스텝 S103 에서 산출된 컨트리부션 Jp-Jgp는 다음 식으로 표시된다.
여기서,
Rq: 좌표 (Xqcosθ, Xqsinθ, Zq)에서 스트링 (q) 에 증착된 플럭스밀도;
rpq= -rqp: 좌표 (-Xq, 0, zp) 에서 스트링 (q) 로부터 스트링 (p) 까지의 벡터;
np: 스트링 (p) 에서 표면의 법선방향 (npx, 0, npz) ;
nq: 스트링 (q) 에서 표면의 법선방향(npxcosθ, nqxsinθ, npz);
dsq= XqdθlSq: dθ 는 스트링 (q) 와 스트링 (q) 의 길이인 1sq에 대하여 미분각도이다; 그리고
θo, -θo : 스트링 (q) 를 포함하는 원주의 가시호의 Z축주위의 개시 및 종료각도
그래서;
그러므로, 식 (3) 은 다음과 같이 표시된다;
θ이외의 좌표성분은 다음과 같이 치환된다;
α1= xpnpx+ (zq- zp)npx
β1= xqnpx
α2= -xqnqx+ (zp- zq)nqz
β2= -xpnqx
α3 = xp 2+ xp 2+ (zp- zq)2
β3= 2xpxq
식 (3) 의 적분항 Iq는 다음 식으로 표시된다;
tanθ/2가 t로 치환될 때;
여기서;
따라서, 식(3) 의 적분항 Iq는 t 에 대한 3개의 적분항으로 표시되며, 각각은 분석적으로 산출될 수 있다;
적분후 t를 θ로 치환시키면 다음 식은 θ의 삼각함수로서 획득된다;
식(4)로 식(3)이 다음과 같이 표시될 수 있다;
여기서, 스트링 (q) 에 상응하는 원주의 스트링 (p)으로부터 가시범위의 호각도 (θ) 는 X-Z 평면상의 스트링 (p) 와 스트링 (q) 의 기하학적 관계로부터 획득될 수 있다.
이제, 호각도 (θ) 의 산출은 도 6 의 흐름도와 관련하여 설명된다.
먼저, 스트링 (p) 과 상기 스트링 (p) 에 상응하는 상당한 원주 (Cq) 간의 다른 원주 (Cr) 에 의한 섀도윙 때문에 한정되는 원주 (Cq) 의 가시호각도는 스텝 S601 에서 산출된다.
도 5 의 스텝 S501 및 S502 와 관련시켜 설명된 바와 같은 유사한 방법에서 q 와 q- 로 표시되고 원주 (Cq) 안에 포함된 2 개의 스트링간의 스트링 (p) 으로부터 가시스트링까지의 라인의 Z축에 대한 시계방향각도를 고려한다. 스트링(q-) 외에 스트링 (q) 앞에 있는 스트링사이에서 최대각도를 부여하는 스트링, 또는 스트링 (q) 외에 스트링 (p) 뒤에 있는 스트링사이에서 최소각도를 부여하는 스트링이 있다면 이것은 스트링 (p) 으로부터 원주 (Cq) 를 섀도윙하는 원주 (Cr) 에 상응하는 스트링이 되도록 결정된다.
최대각도와 최소각도를 부여하는 2 개의 스트링이 있다면 전체 원주 (Cq) 는 섀도우된다.
최대각도 또는 최소각도를 부여하는 2 개의 스트링이 있다면 원주 (Cq) 와 스트링 (p) 에 의해서 정의된 콘과 원주 (Cr) 와 스트링 (p) 에 의해서 정의된 콘간의 2 개의 교차선이 산출된다. 가시호각도는 교점으로부터 Z축까지의 수직의 X-Z평면에 대하여 각도로서 2 개의 교차선과 원주 (Cq) 간의 2 개의 대칭의 교점중의 하나의 좌표로부터 획득된다.
그리고 나서, 스트링 (p) 와 스트링 (q) 에서 표면의 법선방향간의 관계 때문에 한정되는 원주 (Cq) 의 페이싱호각도가 산출된다 (스템 S602 에서).
플럭스는 뒤로 재방사되지 않고 뒤로부터 입사되지 않는다. 그러므로, 식(3)의 피적분함수의 분자 np·rpq및 nq·rpq, 다시 말해서 스트링 (p) 에서 표면방향의 스칼라곱과 스트링 (q) 으로부터 스트링 (p) 까지의 벡터와 스트링 (q) 에서 표면방향의 스칼라곱과 스트링 (p) 으로부터 스트링 (q) 까지의 벡터는 모두 포지티브이어야 하고 페이싱호각도를 한정한다.
그리고 나서 (스텝 S603), 스텝 S601 에서 산출된 보다 작은 값의 가시호각도와 스렙 S602 에서 산출된 페이싱호각도는 식 (4) 에서 적용되어 지도록 호각도(θ) 로서 결정된다.
따라서, 스트링 (p) 에서 네트플럭스 (Jp) 는 다음과 같이 n 변수 (Jq), n 알고있는 형태인자 (Fpq), 반응성부착확률 (Rq/Jq) 를 나타내는 상수 (SC) 및 도 1의 스텝 S103 에서 산출된 다이렉트플럭스 (Jgp) 로 (스텝 S604 에서) 표시된다.
도 1 로 되돌아 가면 각각의 스트링을 위하여 그렇게 획득된 n 변수를 가지는 n 연립직선방정식을 풀어서 네트플럭스 (Ji) 가 스텝 S105 에서 각각의 스트링에 대하여 결정되고, 이어서 스텝 S106 에서 증착속도산출이 결정되고 스텝 S107에서 스트링모델발전이 결정된다.
지금 까지 설명된 바와 같이, 축대칭구조의 형상시뮬레이션은 기상으로부터의 다이렉트플럭스의 산출과 표면점사이에서 교환된 재방사된 플럭스의 컨트리부션을 설명하는 형태인자의 산출 모두에서 분석적분을 사용하여 실시예에 따라 고속으로, 그리고 높은 정확도로 수행된다.

Claims (2)

  1. 기상으로부터 축대칭구조의 각각의 표면점으로 직접 입사되는 플럭스밀도를 산출하는 다이렉트플럭스산출 단계와, 상기 축대칭구조의 제 1 표면점과 제 2 표면점의 각 쌍에 대하여 제 1 표면점으로부터 재방사되고 제 2 표면점으로 입사되는 재방사럭스의 컨트리부션을 각각 설명하는 형태인자를 산출하는 형태인자산출단계를 포함하며, CVD (화학적 기상증착) 공정에서 축대칭구조의 형상발전을 예상하는데 사용되는 형상 시뮬레이션방법에 있어서, 상기 다이렉트플럭스산출 단계는, 상기 기상이 상기 표면점으로부터 보이고, 앙각이 상기 축대칭구조의 중심축에 대하여 상기 표면점을 포함하는 평면의 각도를 나타내는, 상기 앙각의 최대값과 최소값 각각을 나타내는 개시각도와 종료각도를 산출하는 단계; 및 미분성분이 상기 앙각의 분석함수, 상기 표면점의 좌표, 상기 미분성분을 섀도윙하는 원주의 좌표 및 상기 표면점에서 표면방향을 사용하여 산출되는, 상기 개시각도로부터 종료각도로 상기 앙각의 각각의 값에 상응하는 다이렉트플럭스의 상기 미분성분을 산출하여 누적시킴으로써 상기 기상으로부터 상기 표면점으로 입사되는 다이렉트플럭스를 수치적으로 적분하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 기상으로부터 축대칭구조의 각각의 표면점으로 직접 입사되는 플럭스밀도를 산출하는 다이렉트플럭스산출 단계와, 상기 축대칭구조의 제 1 표면점과 제 2 표면점의 각 쌍에 대하여 제 1 표면점으로부터 재방사되고 제 2 표면점으로 입사되는 재방사플럭스의 컨트리부션을 각각 설명하는 형태인자를 산출하는 형태인자산출 단계를 포함하며, CVD (화학적 기상증착) 공정에서 축대칭구조의 형상발전을 예상하는데 사용되는 형상 시뮬레이션방법에 있어서, 상기 형태인자산출 단계는 중심축에 수직이고 제 1 표면점을 포함하는 제2 평면으로 분할된 축대칭구조의 원주의 제 2 표면점으로부터의 가시부분이 있는 가시호의 단부를 포함하고 상기 제 2 표면점과 상기 중심축을 포함하는 제1 평면에 대하여 상기 축대칭구조의 중심축에 수직인 라인의 각도를 나타내는 가시호각도를 산출하는 단계; 상기 제 1 표면점의 표면방향의 스칼라곱과 상기 제 2 표면점으로부더 상기 제 1 표면점까지의 벡터와 상기 제 2 표면점의 표면방향의 스칼라곱과 상기 제 1 표면점으로부터 상기 제 2 표면점까지의 벡터가 모두 포지티브인 상기 원주의 일부분인 페이싱호의 단부를 포함하고 상기 제 1 평면에 대하여 상기 중심축에 수직인 라인의 각도를 나타내는 페이싱호각도를 산출하는 단계; 상기 호각도로서 상기 가시호각도와 상기 페이싱호각도중의 보다 작은 값을 결정하는 단계; 및 상기 앙각의 분석함수, 상기 제 1 표면점과 제 2 표면점의 좌표 및 상기 제 1 표면점과 제 2 표면점에서 표면방향을 사용하여 상기 각각의 공간인자를 산출하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 하는 방법.
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100349106B1 (ko) * 1999-12-31 2002-08-14 아남반도체 주식회사 반도체 미세 패턴 변위 측정 방법

Families Citing this family (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH1187197A (ja) * 1997-09-14 1999-03-30 Toshiba Corp シミュレーション方法及びこの方法を実施するシミュレーション装置
KR100403616B1 (ko) * 2001-01-03 2003-10-30 삼성전자주식회사 플라즈마 장치에 의한 플라즈마 처리 공정의 시뮬레이션방법
US6980937B2 (en) * 2001-12-07 2005-12-27 International Business Machines Corporation Method and system for quantifying the step profile characteristics semiconductor features using surface analysis data
US20090306941A1 (en) * 2006-05-15 2009-12-10 Michael Kotelyanskii Structure Model description and use for scatterometry-based semiconductor manufacturing process metrology
US7822310B2 (en) 2007-02-28 2010-10-26 Corning Cable Systems Llc Fiber optic splice trays
JP5050830B2 (ja) 2007-12-19 2012-10-17 ソニー株式会社 ドライエッチング装置および半導体装置の製造方法
JP5440021B2 (ja) * 2009-08-24 2014-03-12 ソニー株式会社 形状シミュレーション装置、形状シミュレーションプログラム、半導体製造装置及び半導体装置の製造方法
JP5732843B2 (ja) * 2010-12-21 2015-06-10 ソニー株式会社 シミュレータ、加工装置、ダメージ評価方法、及び、ダメージ評価プログラム
JP5918630B2 (ja) * 2012-05-30 2016-05-18 株式会社東芝 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム
JP6034700B2 (ja) * 2013-01-09 2016-11-30 株式会社東芝 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム
JP6177671B2 (ja) 2013-11-25 2017-08-09 ソニーセミコンダクタソリューションズ株式会社 シミュレーション方法、シミュレーションプログラムおよびシミュレータ
US9201998B1 (en) * 2014-06-13 2015-12-01 Kabushiki Kaisha Toshiba Topography simulation apparatus, topography simulation method and recording medium
JP2017163035A (ja) * 2016-03-10 2017-09-14 東芝メモリ株式会社 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3416894B2 (ja) * 1992-06-24 2003-06-16 日本電信電話株式会社 コンピュータ制御ディスプレイシステム
US5282140A (en) * 1992-06-24 1994-01-25 Intel Corporation Particle flux shadowing for three-dimensional topography simulation
JP2658840B2 (ja) * 1993-12-01 1997-09-30 日本電気株式会社 プロセスシミュレータおよびこれを用いたｃｖｄ装置およびプロセスシミュレーション方法
US5556525A (en) * 1994-09-30 1996-09-17 Advanced Micro Devices, Inc. PVD sputter system having nonplanar target configuration and methods for operating same

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100349106B1 (ko) * 1999-12-31 2002-08-14 아남반도체 주식회사 반도체 미세 패턴 변위 측정 방법

Also Published As

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