JP3365566B2 - 三角形グリッドの生成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ＣＡＤ（Computer Aid
ed Design)の分野に係り、特に、３次元ソリッドモデリ
ングを用いて集積回路の製造をシミュレートする方法に
関する。

【０００２】なお、本明細書の記述は本件出願の優先権
の基礎たる米国特許出願０７／９０４，００５号の明細
書の記載に基づくものであって、当該米国特許出願の番
号を参照することによって当該米国特許出願の明細書の
記載内容が本明細書の一部分を構成するものとする。

【０００３】

【従来の技術】集積回路製造のコンピュータシミュレー
ションは、一般に、プロセスシミュレーションと呼ばれ
ている。プロセスシミュレーションは、集積回路を設
計、製造する上で価値のある手段である。これは、設計
時間の節約、実験と製造コストの減少といった利点をも
っている。プロセスシミュレーションは、実際には、製
造過程における一連のデポジション（すなわち物質を堆
積すること）、エッチング（すなわち物質を除去するこ
と）、リソグラフィ、その他のプロセスステップの半導
体ウェハへの効果を決定するという作業をともなってい
る。大まかにいえば、プロセスシミュレーションは、ト
ポグラフィシミュレーションとバルクプロセスシミュレ
ーションとに大別される。トポグラフィシミュレーショ
ンは、デポジション、エッチング、およびリソグラフィ
のようなプロセスステップとともに用いることができ、
主に、半導体ウェハを含む物質の形状変化に関わるもの
である。バルクプロセスシミュレーションは、拡散、イ
オン注入および酸化といったようなプロセスとともに使
用することができ、主に、半導体素子中でのドーパント
不純物の再分配に関するものである。酸化は、実際に
は、形状にもドーパント不純物の分配にも影響する、中
間事項である。

【０００４】プロセスシミュレーションの応用の一つ
は、ウェハ構造のコンピュータ表現を創り出し、他の分
析プログラムで使用できるようにすることである。この
ような分析プログラムは、これによって、電気特性、温
度特性、機械特性などの、素子の特性を計算することが
できる。

【０００５】半導体素子の設計において、素子を正確に
動作させるものは、得られた構造の形状と組成である。
半導体ウェハを含む各層を製造過程において見ることが
できるのは、不都合な形状とか結果を識別する上で有効
である。たとえば、ある層のエッチングが深過ぎて次の
層を露出してしまうような場合、この不都合は目視によ
って容易に検出できる。これによって、高価で時間のか
かる他のウェハ製造および検査方法を避けることができ
る。そのうえ、コンピュータシミュレーションは、電子
顕微鏡でしか見られないようなものを、見ることができ
るようにしてくれる。

【０００６】トポグラフィシミュレーションは、異なっ
たプロセス技術の各ステップ中に、さまざまな形状が生
じてくるという事実によって、複雑なものとなる。図１
（ａ）〜（ｃ）は、凹凸面界面で作られるさまざまな形
状を示している。凸面界面とは、面の外サーフェスが１
８０度より大きいものをいう。凹面界面とは、面の外サ
ーフェスが１８０度よりも小さいものをいう。図１
（ａ）を参照すると、形状１０２を有する原物質が、等
方性エッチングプロセスステップを経て形状１０１とな
る。形状１０２の頂点１０３および１０４は、２つの面
の凹面交差に位置している。これらの面は、頂点１０３
および１０４において９０度の角（すなわち鋭角）をな
していることに注意されたい。この凹面界面が等方性エ
ッチングプロセスを経た結果できた界面、すなわち点１
０５および１０６は、形状１０１で示すように丸くなっ
ている。しかしながら、形状１０２の凸面交差点１０７
および１０８を、形状１０１のそれらの対応点１０９お
よび１１０と比較すると、９０度（鋭角）エッジが保た
れていることが分かる。

【０００７】図１（ｂ）は、等方性デポジションプロセ
スステップにおける形状変化を示す。形状１２２の頂点
１２５および１２６は、２つの面の凹面交差に位置して
いる。これらの面は、頂点１２５および１２６において
９０度の角（すなわち鋭角）をなしていることに注意さ
れたい。この凹面界面が等方性デポジションプロセスを
経た結果できた界面、すなわち点１２３および１２４
は、形状１２１で示すように９０度（鋭角）エッジを保
っている。しかしながら、凸面交差点１２９および１３
０を、それらの対応点１２７および１２８と比較する
と、丸いエッジとなることが分かる。

【０００８】図１（ｃ）は、スパッタエッチングの結果
作られる形状を示している。スパッタエッチングでは、
エッチング速度は、エッチング粒子(etching particle)
の軌跡方向に対するサーフェスの向きに依存する。サー
フェスの向きが４５度から８０度の範囲で、エッチング
速度が最大となるのが普通である。それはともかく、形
状１４１をもつ物質へのスパッタエッチングによって、
新しい形状１４２をもつ物質が得られる。とくに興味深
い点は、面１４３および１４４が、面１４５および１４
６によって示すように、曲げられてやや丸くなるという
事実である。これは、面１４１の各部に当たるエッチン
グ粒子のエッチング速度の角度依存性によるものであ
る。これによって、図に示すような形状１４２ができ
る。

【０００９】正確にシミュレートしなければならないウ
ェハの他の条件は、ボイド(void)である。ボイドは、デ
ポジションプロセスステップ中で発生する。この種のボ
イドが図１（ｄ）に示されている。図１（ｄ）におい
て、メタル線１５０は、酸化膜デポジションによって次
の層から分離されるべきものである。このデポジション
は、連続して何層かにわたって行われるが、ここではこ
れらの層は１５１，１５２および１５３として示されて
いる。層１５１と１５２の間に、ボイド１５４ができ
る。ウェハ中にボイドが無いことが望ましい。たとえ
ば、製造過程において、ボイドはガス蓄積源になり、そ
れが後ほど開放されてウェハの一部を破壊するおそれが
ある。

【００１０】２次元プロセスシミュレーションは、技術
上周知であり、広く用いられている。この種の従来技術
による２次元プロセスシミュレーションツールとして
は、ＳＵＰＲＥＭ（スタンフォード大学から入手可
能）、およびＳＡＭＰＬＥ（カルフォルニア大学のバー
クレー校から入手可能）がある。しかしながら、２次元
プロセスシミュレーションが所望のシミュレーション結
果をすべて与えるわけではない。たとえば、回路の小型
化が進むにつれて、２次元プロセスシミュレータは、あ
る種の形状(features)、たとえば、穴の回りの形とか、
メタル線の交差点とかの形状を、正確に予測する能力に
欠けていることが分かってきた。より正確で完全なシミ
ュレーション結果を得るためには、３次元プロセスシミ
ュレーションが望ましい。

【００１１】３次元プロセスシミュレーションツール
は、技術上周知である。このような３次元プロセスシミ
ュレーションツールのひとつは、Oyster system であ
る。Oyster system は、ＩＢＭ社で内部的に使用されて
いるプロセスシミュレーションツールであり、題名
が、"OYSTER ：３次元構造としての集積回路の研究",
G.M. Koppelman and M.A. Wesley, IBM Journal of Res
earch and development 276, NO.2, 149 - 163 ページ
（1983) という記事に詳しく説明されている。Oysterシ
ステムは、ソリッドモデリングのより一般的な概念に基
づいている。Oysterシステムにおいては、形状モデル
は、ソリッドとして、ウェハの形状を含む物質を表して
いる。形状は、幾何学的な演算（すなわちブール集合演
算）を用いることによって、変化させることができる。
Oysterシステムは、シミュレーションのための基本演算
およびデータ構造を与える、一般的なソリッドモデリン
グツールを基本として構成される。

【００１２】Oysterシステムは、幾何学的オブジェクト
を形造るために、累積並進掃引(Cumulative Translatio
nal Sweep: ＣＴＳ) の理論構成を使用している。ＣＴ
Ｓは、ブール集合演算と組み合わせて使用され、幾何学
的オブジェクトの境界領域上の太らせと細らせとをシミ
ュレートする。Oysterシステムのこの手法(aspect)は、
ＣＴＳ法と呼ばれ、以下の題名の刊行物に詳しく説明さ
れている。"Shaping Geometric Objects by Cumulative
Translation Sweeps", R.C. Evans, G. Koppelman, V.
T. Rajan, IBM Journal of Research and Development,
pgs. 343-360,Volume 31, No. 3, May 1987 、および
米国特許 No. 4,785,399, "Shaping Geometric Objects
by Cumulative Translational Sweeps"上述したよう
に、ＣＴＳ法は、シェーピング多面体（またはシェーピ
ングオブジェクト）を用いて、ソリッドオブジェクトの
多面体表現の境界領域上に演算を行う。ＣＴＳ法で要求
されることは、多面体をゾーントープのポリトープファ
ミリーから形成するという点である。一般的に、ＣＴＳ
法は、次のようなステップを用いたサーフェス移動を与
える。

【００１３】１．（シェーピング多面体を形成する）並
進ベクトル(translation vectors)の集合を定義する。
これらのベクトルは、所望のサーフェス移動の特性を示
している。

【００１４】２．並進ベクトルに沿って、原オブジェク
トをスイープし、原オブジェクトを含む中間ソリッドを
つくる。並進ベクトルが一つしかない場合は、これが新
しいソリッドになる。

【００１５】３．残りの並進ベクトルに沿って、前の中
間ソリッドをスイープする。

【００１６】ＣＴＳ法は、並進ベクトルに沿ってオブジ
ェクト全体を一度にスイープする。このため、ＣＴＳ法
は、場所毎に変化するエッチング速度やデポジション速
度をともなうプロセスステップのシミュレーションを与
えるものではない。場所よって変化するプロセスステッ
プの一例は、スパッタデポジションである。

【００１７】

【発明が解決しようとする課題】３次元トポグラフィシ
ミュレーションに対して、ソリッドモデリングアプロー
チを使用することは、一般的な市販の３次元ソリッドモ
デリングシステムを利用できることから、望ましいこと
である。しかしながら、このようなシステムにおけるソ
リッドのデータ表現は、正確で効果的なトポグラフィシ
ミュレーションに必要な構造を作成しかつ処理するに
は、理想的なものとはいえないであろう。特に、隣接し
た物質を表現するためのデータ構造は、一般に、利用で
きない。

【００１８】（エッチングまたはデポジションのシミュ
レーションで起きる）サーフェス変形を扱う現在の技術
も、また、理想的なものとはいえない。たとえば、ソリ
ッドを表すために、境界表現モデルがよく使用される。
このような表現は、そのソリッドの境界が交差する場
合、すなわち、表現が自己交差となる場合には、役に立
たない。この表現は、プロセスステップ中に再形成され
る場合にも、役立たなくなることもあろう。このような
無効表現によって、正確なシミュレーション結果を作り
出せなくなり、ソリッドモデリングシステムによるそれ
以上の処理には意味をもたなくなるであろう。

【００１９】３次元トポグラフィシミュレーション用
の、他の数種のモデリング技術が技術的に周知である。
すなわち、光線追跡モデル、セルモデル、ネットワーク
モデル、拡散モデルおよびストリングモデルである。光
線追跡モデルは、今のところホトリソグラフィプロセシ
ングステップに使用されているだけなので、ここではそ
の詳細は省略する。

【００２０】セルモデルは、３次元デポジションおよび
エッチングシミュレーションで使用されている。しかし
ながら、セルモデルは、曲面を十分に表現できないこと
が分かっている。ネットワークモデルは、セルモデルの
改良であり、サーフェスの各点がサーフェス４面体セル
の各エッジ上で定義される。拡散モデルも、やはり、セ
ルモデルの改良であり、サーフェスを定義するのに集中
輪郭線(concentrationcontour) を使用している。しか
しながら、ネットワークモデルも、拡散モデルも、セル
モデルと同様、プロセスステップ中に生じる曲面を正確
に扱うことは、困難であることが分かっている。

【００２１】ストリングモデルもまた、優秀なアプロー
チであるが、無効自己交差構造を作り出すことが多い。
このような自己交差構造を修正する技術も開発されてい
るが、非常に複雑なものである。

【００２２】トポグラフィシミュレーションツールの他
の考察事項は、プロセスシミュレーション環境の他の構
成部分とのコンパティビリティの問題である。上述した
ように、トポグラフィシミュレーションは、プロセスシ
ミュレーションの１つの構成部分に過ぎない。よく調和
したプロセスシミュレーション環境を造るためには、プ
ロセスシミュレーション環境が、全体として改良される
ように、トレードオフがなされなければならない。この
ような改善は、プロセスシミュレーション環境の構成部
分の一つを損なうようなものかもしれない。

【００２３】本発明の目的は、ＣＴＳ法の限界を対処す
る、３次元トポグラフィシミュレーションツールを提供
することである。さらに、本発明の他の目的は、プロセ
スシミュレーション環境の他の構成部分とよく調和す
る、ソリッド表現を作製することである。

【００２４】

【課題を解決するための手段】対象物を表す物質がソリ
ッドとして表現される３次元トポグラフィシミュレーシ
ョンシステムにて、ソリッドサーフェスの均斉のとれた
グリッド表現を生成する方法が開示されている。シミュ
レーション中のソリッドの操作で生じるエラーを最小限
にするため、ソリッドサーフェスを均斉のとれた三角形
グリッドで表現するのが望ましい。ソリッドが最初に生
成されると、ソリッドのサーフェスは一様でないサイズ
の種々の多角形を有する複数の面を備えることができ
る。本発明に係る方法は、形状が三角形であって、その
大きさがあらかじめ定めた範囲内にある面を有するより
均斉のとれたグリッドを生成する。

【００２５】本発明によれば、対象物の変化をシミュレ
ートするシステムの、多角形面を有するサーフェスの三
角形グリッド表現を生成する方法において、該システム
は、 ａ）多角形面を三角形化手段に供給するステップと、 ｂ）前記多角形面の穴を除去するステップと、 ｃ）前記多角形面の第１および第２頂点の間の仮の辺を
位置させるステップと、 ｄ）前記仮の辺の無効な条件を試験するステップと、 ｅ）無効条件が存在する場合、前記仮の辺を破棄するス
テップと、 ｆ）無効条件が存在しない場合、前記仮の辺を前記多角
形面に追加するステップと、 ｇ）前記仮の辺が第１辺である三角形面を前記多角形か
ら取り出すステップと、 ｈ）前記三角形面を前記三角形グリッドに追加するステ
ップと、 ｉ）前記多角形面を前記三角形面を除いて再定義するス
テップとを実行し、多角形面が外側ループとして表現さ
れ、穴が内側ループとして表現され、前記穴を前記多角
形面から除去するステップは、新しい辺を外側ループ頂
点と内側ループ頂点との間に挿入するステップをさらに
備え、前記無効条件は、前記新しい辺が多角形面境界の
外側にある第１条件と、前記新しい辺が前記多角形面境
界と交差する第２条件とを含み、前記三角形グリッドを
調整し指定されたサイズの範囲内に三角形を生成するス
テップをさらに備え、前記三角形グリッドを調整し指定
されたサイズの範囲内に三角形を生成する前記ステップ
は、 ｊ）その長さが予め定めた長さＸを超える長い辺を識別
するステップと、 ｋ）新しい頂点を前記長い辺の中点に挿入するステップ
と、 ｌ）前記新しい頂点と、前記長い辺に関連する第１三角
形に対応する第１頂点との間に第１の新しい辺を追加す
るステップと、 ｍ）前記新しい頂点と、前記長い辺に関連した第２三角
形に対応する第２頂点との間に第２の新しい辺を追加す
るステップとをさらに備えたことを特徴とする。

【００２６】

【実施例】ＶＬＳＩ（ｖｅｒｙ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌ
ｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）が製造されているときの
ＶＬＳＩウェハの形状の変化をシミュレーションする方
法が開示されている。本発明に係る好ましい実施例の他
の新規な態様が記述され、同時係属の出願で特許請求さ
れている。同時係属の出願としては、"Particle Flux S
hadowing For Three-Dimensional Topography Simulati
on","Surface Sweeping Method for Surface Movement
In Three-Dimensional Topography Simulation","Gener
alized Solids Modeling For Three-Dimensional Topog
raphy Simulation","A Method for Accurate Calculati
on of Vertex Movement for Three-Dimensional Topogr
aphy Simulation","A Method for Efficient Calculati
on ofVertex Movement for Three-Dimensional Topogra
phy Simulation","Boolean Trajectory Solid Surface
Movement Method" がある。これらの出願はまだ出願番
号が付されていないが、本発明の出願人に譲渡されてい
る。好ましい実施例では、半導体装置の製造で用いられ
るような、等方性および異方性デポジションおよびエッ
チングプロセスステップを取り扱っている。他の製品、
例えば、マイクロマシーンを製造するコンテキストで本
発明を用いることは、当業者にとって当然である。任意
の製品製造プロセスを、ＶＬＳＩタイプの製造技法を用
いて、本発明に係る好ましい実施例によりシミュレーシ
ョンすることができる。

【００２７】次に、本発明を充分に理解できるようにす
るため、ブール演算の効果等のような特定の説明を多数
詳細に行う。しかし、このように詳細なものは当業者に
とって公知であり、かつ、本発明をこのように特に詳細
な説明を用いることなく実施することができることは当
業者にとって当然である。他の例では、周知の機能、例
えば、一般的なソリッド生成は本発明を不必要に不明瞭
にしないために説明しなかった。

【００２８】好適な実施例におけるコンピュータシステ
ムの概要 好適な実施例の方法は、３次元（３次元）グラフィック
をサポートするものならば、いかなる市販のコンピュー
タシステムの上でも実施できるであろう。好ましくは、
本発明は、カリフォルニア州マウンテンビューのSilico
n Graphics Corporationから市販されているＩＲＩＳワ
ークステーション、あるいはニューヨーク州アーモンク
のIBM Corporation から市販されているＲＳ／６０００
ワークステーションのようなマイクロコンピュータ上で
実施される。もちろん、本発明は、マルチユーザシステ
ム上でも実施することもできる。ただしこの場合は、そ
れらのマシーンの価格、速度および機能上の利点と欠点
とをすべて受けることになる。

【００２９】図２を参照して説明すると、好適な実施例
によって使用されるコンピュータシステムは、一般に、
情報を伝送するバスなどの伝送手段２０１と、情報を処
理するためにバス２０１と結合されたプロセッサ２０２
と、このプロセッサ２０２のための情報と命令とを記憶
するためにバス２０１に結合されたランダムアクセスメ
モリ（ＲＡＭ）または他の記憶装置２０３（一般に主記
憶と呼ばれる）と、プロセッサ２０２のための固定情報
と命令とを記憶するためにバス２０１に結合されたリー
ドオンリメモリ（ＲＯＭ）または他のスタティックな記
憶装置２０４と、情報および命令を記憶するためにバス
２０１と結合された、磁気ディスクおよび磁気ドライブ
のようなデータ記憶装置２０７と、プロセッサ２０２へ
情報およびコマンド選択を転送するためにバス２０１に
結合された、英数字や他のキーを含むキーボードなど
の、英数字入力装置２０５と、プロセッサ２０２へ情報
およびコマンド選択を転送したり、カーソルの移動を制
御するためにバス２０１に結合された、マウス、トラッ
クボール、カーソル制御キーなどの、カーソル制御装置
２０６と、表示装置２０８とを備えている。この表示装
置は、プロセスシミュレーションステップの結果である
３次元グラフィックイメージを表示できるものがよい。
さらに、情報の永久的なコピーを与えるプリンタのよう
なハードコピー装置２０９を、このシステムが備えてい
ればさらに好都合である。

【００３０】プロセッサ２０２は、次のような機能を提
供する。すなわち、移動ベクトルおよび頂点移動の計
算、平面の前進(advancement) 、ブール集合演算の実
行、サーフェススイーピング、三角形化(triangulatio
n) およびグリッド調整、およびパーティクルフラック
スシャドーイング計算である。データ記憶装置２０７
は、対象物の表現をソリッドモデルとして記憶する手段
を提供する。このような機能およびソリッドモデル表現
は、さらに詳しく後述されている。

【００３１】好適な実施例のトポグラフィモデリングの
概要 本発明の好適な実施例は、公知のソリッドモデリング機
能を拡張して、半導体装置の製造をシミュレートするも
のである（すなわち、プロセスシミュレーション）。ソ
リッドモデリングとは、伝統的に、ＣＡＤ（計算機支援
設計）ツールを意味し、ビルディングのような、本質的
にほぼ静的な物理構造の、設計や組み立を容易にするも
のである。ここでは、ソリッドモデリング技法が拡張さ
れて、何らかの外的刺激（たとえば、プロセスステッ
プ）に応答して半導体ウェハ内の物質層に生じる、動的
変形に適用される。

【００３２】一般のソリッドモデラは、普通、構造エレ
メントの集合としてソリッドを定義する。また、一般の
ソリッドモデラは、１以上の既存ソリッドを組み合わせ
ることによって、新しいソリッドまたは再定義されたソ
リッドを作製する。ソリッドは、また、それを定義する
頂点の移動によっても再定義されるであろう。好適な実
施例では、ヘルシンキ工科大学から入手可能なGeometri
c WorkBench (GWB) が、一般のソリッドモデリングツー
ルとして使用されている。しかしながら、他のソリッド
モデリングシステムを使用しても、本発明の精神と範囲
から逸脱するものではない。境界表現モデルの特徴(fea
tures)を利用するオブジェクトを特徴づけるソリッドモ
デラシステムならば、どのようなものでも、使用するこ
とができる。

【００３３】公知のソリッドモデラシステムを使用し
て、半導体ウェハの製造をシミュレートすることは容易
ではない。なぜならば、これらのシステムは、半導体ウ
ェハを含む複数の物質を十分にシミュレートし、記述す
ることができないからである。好適な実施例は、好まし
いソリッドモデラシステムに備えられた標準データ構造
を補充することによってこの問題を扱っている。これに
ついては、以下にさらに詳述する。さらに、好適な実施
例は、半導体ウェハの形状の変化をシミュレートするた
めに使用されるデータの生成を行う。

【００３４】ＶＬＳＩ構造の表現が、ソリッドの集合と
して、図３（ａ）に示されている。ＶＬＳＩ構造を形成
する各物質は、前述した境界表現モデルを用いて、ソリ
ッドとして表現されている。図３（ａ）において、第１
のオブジェクトソリッド３０１は、たとえばシリコン層
からなる基底層を表し、第２のオブジェクトソリッド３
０２は、たとえば２酸化シリコン層からなる第２層を示
す。最上層のサーフェス物質（オブジェクトソリッド３
０２）の上のエアスペースもまた、ソリッドとして定義
される。すなわち、エアソリッド３０３である。ウェハ
の形状の変形は、エアソリッドを変化させ、変化したエ
アソリッドと物質ソリッドとの間にブール演算を実行す
ることによって、作り出される。

【００３５】製造過程において物質に生じた変形を表現
するには、エアソリッドに属する頂点について、移動ベ
クトルを計算する。空間的に変化する処理工程が実行さ
れるのに連れて、エアソリッドの頂点の移動ベクトルが
変化するであろう。したがって、エアソリッドは、移動
ベクトルによって変形されることになる。頂点について
の移動ベクトルの計算法については、後でさらに詳述す
る。この処理の後、物質オブジェクトソリッドは、前述
したブール集合演算を用いて再定義される。

【００３６】図３（ｂ）は、好適な実施例のシステム構
造の概要である。フロントエンドユーザインターフェー
ス３２１は、ユーザがオペレーティングソフトウェアと
通信する手段を提供するもので、このソフトウェアに本
発明が具体化されている。フロントエンドユーザインタ
ーフェース３２１は、オペレーティングシステムやアプ
リケーションソフトウェアの役割(features)をユーザに
提供するためのものである。

【００３７】ソリッドモデラシステム３２２は、トポグ
ラフィシミュレーション中に使用される基本機能を備え
ている。このような機能には、ユーティリティ、データ
構造、およびブール集合演算が含まれている。ＧＷＢユ
ーティリティおよびブール集合演算は、境界表現モデル
を前提としていることに注意されたい。このため、境界
表現モデルデータ構造を補充することはできても、その
構成(organization)は、変えることができない。境界表
現モデルデータ構造およびブール集合演算については、
後でさらに詳述する。

【００３８】サーフェス移動モジュール３２３、三角形
化およびグリッド調整モジュール３２４、フラックスシ
ャドーイングモデル３２５、およびグラフィックモジュ
ール３２６は、ユーザインターフェース３２１とソリッ
ドモデラシステム３２２との間に置かれている。サーフ
ェス移動モジュール３２３は、移動ベクトルを計算する
ためにユーザから与えられる入力を取り込む。移動ベク
トルは、各プロセシングステップをシミュレートするオ
ブジェクトソリッドを変形するのに使用される。ソリッ
ドサーフェス移動は、あとでさらに詳述する。三角形化
およびグリッド調整モジュール３２４は、オブジェクト
ソリッドのフェースの一つを構成する多角形の形を変え
るためのものである。後で詳述されるように、好適な実
施例におけるオブジェクトソリッドの各フェースは、三
角形で構成されている。フラックスシャドーイングモジ
ュール３２５は、移動ベクトルを計算するのに使用され
る特定の機能を備えている。グラフィックモジュール３
２６は、プロセスステップのシミュレーションで得られ
た最終構造を表示するための基本グラフィックルーチン
を備えている。

【００３９】図４は、好適な実施例のトポグラフィシミ
ュレータの動作フローを示している。好適な実施例にお
いては、これは繰り返し処理であることに注意された
い。したがって、プロセスのシミュレーションが実行さ
れると、それは、所定の時間間隔で繰り返し実行される
(occurring in a time stepped fashion) 。まず、ステ
ップ４０１で、ウェハのモデル（すなわちソリッド構
造）が与えられる。モデルは、２通りの方法のいずれか
によって与えられる。すでに構造が作製されている場合
には、コンピュータメモリ中に、既存の構造をロードさ
れる。既存の構造が２次元ならば、それはまず、３次元
構造への変換を受ける。このような２次元から３次元へ
の変換は、技術上公知である。ソリッドモデル構造がま
だ作製されていない場合は、３次元ソリッドモデルを作
製する。最初のソリッドモデル構造は、ソリッドモデラ
システムによって備えられたユーティリティによって作
製される。

【００４０】構造の各フェースは、三角形から構成され
なければならないので、三角形化ステップ４０２が実行
される。また、要求される精度(accuracy and precisio
n)を実現するために、三角形は特定の大きさでなければ
ならないため、ステップ４０３でグリッド調整が実行さ
れる。

【００４１】そして、プロセスの種類が同定され、それ
によって実行すべきブール演算の種類が決定される。プ
ロセスステップがデポジションプロセスステップか否か
の決定は、ステップ４０４で行われる。プロセスステッ
プがデポジションプロセスステップでない場合はエッチ
ングプロセスであり、この場合は、ステップ４０５にお
いて、原エアソリッドが変形され新エアソリッドが作製
される。ついで、ステップ４０６ａにおいて、新たに作
製されたエアソリッドと、物質ソリッドとの間で、ブー
ル集合差演算が実行される。また、ステップ４０６ｂに
おいて、現在実行されているプロセスステップが、デポ
ジションとエッチングの同時進行ステップか否かが決定
される。デポジションとエッチングの同時進行プロセス
ステップならば、このプロセスステップのデポジション
部がステップ４０８で実行される。それがデポジション
とエッチングの同時進行プロセスステップでなければ、
ステップ４１２で、ウェハの新ソリッド構造が表示され
る。ついで、ステップ４１３で、最終タイムステップが
実行されたか否かが決定される。それが最終タイムステ
ップならば、このプロセスステップのシミュレーション
は終了する。

【００４２】このプロセスステップがデポジションの場
合、ステップ４０７で、原エアソリッドが変形されて、
新エアソリッドが作製される。デポジションとエッチン
グでは、エアソリッド変形が異なり、しかもこの変形
は、実行中のプロセスステップに特有のものであること
に注意されたい。いずれにしろ、新エアソリッドがひと
たび作製されると、ステップ４０８において、原エアソ
リッドと新エアソリッドとの間にブール集合差演算が実
行され、追加の物質ソリッドが作り出される。ついで、
ステップ４０９で、この追加の物質ソリッドが新物質の
デポジションであるか否かが決定される。それが新物質
のデポジションでない場合、いいかえれば、既存の最上
層の物質がさらに堆積されている場合、ステップ４１０
において、原エアソリッドと原物質ソリッドとの間でブ
ール集合和演算が実行される。これがひとたび完了する
と、新ソリッドのタイムステップがステップ４１２で表
示される。また、ステップ４１３で、最終タイムステッ
プかがテストされる。

【００４３】デポジションが新物質のデポジションの場
合、ステップ４１１において、追加物質ソリッドが新物
質ソリッドに変換される。前と同様に、ステップ４１２
で新ソリッドのタイムステップが表示される。また、ス
テップ４１３で最終タイムステップか否かのテストが行
われる。

【００４４】ブール集合演算 ブール集合演算は、２つの既存のソリッド間の関係に基
づいて、新ソリッドを作製したり、既存のソリッドを再
定義したりするのに使用される。このようなブール集合
演算は、１９８８年にComputer Science Pressから出版
された、Mantyla 著"An Introduction to Solid Modeli
ng" に記載されている。図５（ａ）〜（ｃ）は、好適な
実施例における１対のソリッドに対するブール集合演算
の作用を例示する。図５（ａ）〜（ｃ）は、２次元で示
してあるが、同様のブール集合演算が、任意形状の３次
元ソリッドに対しても作用するということは、当業者に
は明らかであろう。このようなブール集合演算は、技術
上知られているので、その機能がどのように行われるか
は説明する必要はないであろう。むしろ、関心があるの
は、それらの効果であろう。しかしながら、この好適な
実施例では、次のことに注意されたい。すなわち、原オ
ブジェクトソリッドの定義は、ブール演算の実行後、保
存されるか、破棄されるかのいずれかである。好適な実
施例では、ある場合は、原オブジェクトは破棄され、物
質ソリッドの一つが「変形」される。すなわち、新たに
作製されたソリッドとして再定義される。他の場合に
は、全く新しいソリッド物質が作製される。

【００４５】図５（ａ）は、和演算を例示している。ソ
リッド５０１・Ａと、ソリッド５０２・Ｂとが和演算で
結合され、５０３・Ｃで示されるようなソリッドが再定
義され作製される。和演算においては、結果ソリッド
は、ソリッド５０１・Ａ、および５０２・Ｂによって定
義される全エリアから成り立つ。再定義されたソリッド
５０３・Ｃは、同一の空間を占める単一のソリッドであ
る。

【００４６】図５（ｂ）は、積演算を例示している。ソ
リッド５０１・Ａとソリッド５０２・Ｂとの積がとられ
ると、その結果は、再定義されたソリッド５０４・Ｄで
ある。積演算は、ソリッド５０１・Ａと５０２・Ｂに共
通な点だけからなる、再定義されたソリッドを作り出
す。

【００４７】図５（ｃ）は、ブール差演算を例示してい
る。ソリッド５０１・Ａからソリッド５０２・Ｂのブー
ル差をとると、再定義されたソリッド５０５・Ｅは、ソ
リッド５０１・Ａのエリアで、ソリッド５０２・Ｂと共
通でない部分である。

【００４８】図４のところでいったように、好適な実施
例のシミュレーションステップは、エアソリッドの組立
と、それに引き続いて行われる、ブール集合演算を用い
た、エアソリッドと１以上の物質オブジェクトソリッド
との組合せとからなっている。

【００４９】ソリッドの内部表現とデータ構造 好適な実施例の物質とエアソリッドは、多面体として表
現される。ソリッドを多面体として表現することは、３
次元グラフィックスの技術で既に知られている。多面体
表現が使用されるのは、隠面消去やシャドーイングのよ
うな機能に対する充分な情報を備えているからである。
多面体表現は、普通、２次元多角形の集合から作られ
る。そこでは、１以上の多角形が多面体のフェースを構
成している。

【００５０】好適な実施例のシステム内では、多面体
は、境界表現モデルを用いて表現される。好適な実施例
で使用される境界表現モデルは、ハーフエッジモデルと
呼ばれ、１９８８年にComputer Science Pressから出版
されたMantyla 著 "An Introduction to Solid Modelin
g" に説明されている（Ｃプログラム言語による基本デ
ータ構造の定義は、163-170 ページに書かれている）。
いずれにせよ、図６は、好適な実施例における、ソリッ
ドの、基本データ構造と、基本データ構造の拡張とを例
示している。オブジェクトは、構造要素の階層として定
義されている。好適な実施例で定義される基本構造要素
は、ソリッド構造６０１，フェース構造６０２，エッジ
構造６０３，頂点構造６０４，ループ構造６０５および
ハーフエッジ構造６０６を含んでいる。ソリッド構造６
０１は、主として、他の構造要素への入口である。これ
は、ソリッド識別子と複数のポインタとを含んでいる。
これらのポインタは、ソリッドを定義する基本的な構造
要素のリストを指している。ポインタは、データを参照
するために使用される、周知のデータタイプであること
に注意されたい。よって、ポインタに関するこれ以上の
説明は不必要であろう。

【００５１】各ソリッドに対しては、複数のフェース構
造要素が定義されるであろう。フェース構造６０２は、
ダブルリンク (doubly linked list) されたリストとし
て構成されている。フェース構造６０２は、ソリッド構
造へのポインタ、外側ループ、前フェースおよび次フェ
ース、およびループリストへのポインタを含んでいる。
外側ループは、フェース構造の外側境界を定義する。Ma
ntyla の文献で定義されているように、フェース構造
は、ポインタ６１７を含むように補充される。ポインタ
６１７は、隣接ソリッドの隣接フェース構造６０９を指
すものである。隣接フェース構造６０９は、フェース構
造６０２を指し返すポインタをもっていることに注意さ
れたい。この種の対応フェースは、たとえば、ある物質
が他の物質の上にデポジットされるときに生じる。

【００５２】エッジ構造６０３は、ハーフエッジ構造６
０６および隣接エッジ構造６１０へのポインタを含んで
いる。１エッジは、２つのハーフエッジからなっている
ことに注意されたい。頂点ＡとＢとの間のエッジを仮定
すると、第１のハーフエッジは、ＡからＢへ走るエッジ
として定義される。第２のハーフエッジは、ＢからＡへ
走るエッジとして定義される。ハーフエッジの種類を区
別する必要性は、ループを説明することによって、もっ
と明確になるであろう。隣接エッジ構造リスト６１０
は、隣接ソリッドにおける隣接エッジのリストであり、
その使用法は、隣接フェース構造６０９に類似してい
る。

【００５３】頂点構造６０４は、ある座標系における頂
点ポイントの座標、およびそれに対応するハーフエッジ
（頂点がその端点である）を指すポインタ、次頂点およ
び前頂点を含んでいる。エッジ構造６０３と同様に、頂
点構造６０４もまた、隣接頂点構造リスト６０７を指す
ポインタ６１６を含むように補充される。隣接頂点構造
リスト６０７は、頂点ポイントおよびそれに対応するソ
リッド識別子の、リストである。

【００５４】ループ構造６０５は、ハーフエッジのリス
トへのポインタ、前ループ、次ループ、およびループを
含むフェースを備えている。２種類のループが存在す
る。内側ループと外側ループである。上述したように、
外側ループは、フェースの外側境界を定義する。外側ル
ープとは、外側ループを時計方向に定義するハーフエッ
ジのリストである。内側ループはフェース内の孔を定義
する。内側ループとは、内側ループを反時計方向に定義
するハーフエッジのリストである。ループ構造の内容か
ら明らかなように、ループは、ダブルリンクされたリス
トとして維持される。これによって、リスト内における
横断（トラバース）が容易となる。

【００５５】ハーフエッジ構造６０６は、親エッジへの
ポインタと、開始エッジと、当該ハーフエッジが含まれ
るループと、前ハーフエッジと、次ハーフエッジとを含
んでいる。ハーフエッジ構造もダブルリンクされたリス
トとして維持される。

【００５６】最後に、物質情報構造６０８は、ソリッド
オブジェクトサーフェス移動を決定するのに使用される
情報を含む。ソリッド構造６０１は、物質情報構造６０
８へのポインタ６１５を含んでいる。特徴パラメータ情
報の必要性と使用については、移動ベクトルの計算に関
係させて、さらに詳細に説明する。

【００５７】追加された構造６０８，６０９とポインタ
６１５，６１７の種類とは、ソリッドモデリングの演算
に何等の影響も及ぼさない。それは、ポインタは、変形
計算が実行された後で再生成できるからである。したが
って、周知のソリッドモデリング演算を、変更すること
なく用いることができる。

【００５８】多物質／多層ソリッド構造の例 図７（ａ），（ｂ）は、多物質／多層ソリッド構造を例
示している。図７（ａ）は、代表的なウェハで生じるよ
うな、すべての物質が連結された構造を示している。図
７（ａ）において、シリコンソリッド７０１は、基底層
である。酸化層７０２は、第２層であり、この層には、
金属層７０４がシリコン層７０１と接触するための孔が
画定されている。最後に、エア層７０５は、この構造の
最上層である。図７（ｂ）によってさらに明らかになる
が、物質層は、１以上のソリッドから構成してもよい。
ここで、酸化層７０２は、複数ソリッドから構成され
る。図７（ｂ）には、半導体ウェハの構造例が示されて
いる。図７（ｂ）は、好適な実施例のデータ構造で与え
られた隣接物質間の関係を示している。第１に、エア層
７０５は、金属層７０４のフェース７０７に隣接するフ
ェース７０６を定義する。さらに、エア層７０５は、金
属層７０４によって定義される頂点７０９に隣接する頂
点７０８を定義する。これらの各構造は３次元なので、
一つの頂点が２以上の隣接頂点をもつこともある点に注
意されたい。

【００５９】また、エア層７０５と金属層７０４との隣
接フェースおよび隣接頂点は、それぞれ同一であること
にも注意されたい。多物質／多層構造の説明を矛盾なく
容易行うためには、隣接フェースと隣接頂点とが、それ
ぞれ同一であることが必要である。このことは、エアソ
リッドが同様の要請に服していることに注意すれば、容
易に明らかになる。このように、ブール演算が実行され
る場合、一様の構造が比較される。

【００６０】新物質ソリッドが加えられると、前から存
在しているソリッドに新フェースが追加されなければな
らない。これは、多物質境界が同一のフェース構造をも
つという要請によるものである。さらに、新物質ソリッ
ドが既存ソリッドと重なる場合は、この新物質ソリッド
は、既存のソリッドにしたがわなければならない。すな
わち、既存のソリッドが優先される。このことが、図８
（ａ）に示されている。ここで、最初の物質ソリッド７
１０、たとえばホトレジストが、既存の基板７１１に加
えられる。デポジションステップの後では、最初の物質
ソリッド７１０は、７１２で示されるような形をとるで
あろう。

【００６１】これらの要請を満たすために、ソリッドを
加える技法が提供される。この技法は、２つのソリッド
間の和演算に引き続いて、ブール集合差演算が行われた
場合、境界領域は消去されるソリッドのフェース構造を
保持するという事実に基づいている。この技法は次のよ
うに記述される。

【００６２】すべてのソリッドＳｉについてのループ： １. 新ソリッド′＝（Ｓi Ｕ 新ソリッド）−Ｓi ２． Ｓi ′＝（Ｓi Ｕ 新ソリッド）−新ソリッ
ド′ ３． 新ソリッド＝新ソリッド′ ４． Ｓi ＝Ｓi ′ １および３行は、実際上、既存ソリッドのフェースパタ
ーンを新物質ソリッドの上に置くことである。変数「新
ソリッド′」は、既存ソリッドのフェースパターンをも
つから、２および４行は、そのパターンが既存ソリッド
上にあることを確実にする。

【００６３】第２の考察事項は、エアソリッドの構造で
ある。最初のエアソリッドは、対象物よりも大きいエア
スペースを、明確に占める寸法を有するものとして定義
される。エアソリッドは、まず、すべての既存ソリッド
についてブール集合和演算を実行することによって、仮
ソリッドを形成することによって、変更される。すべて
のソリッドが相互に接触しているわけではないので、ブ
ール集合和演算がすべてのソリッドについて成功するま
で、ループを継続しなければならない。その後、最初の
エアソリッドと仮ソリッドとの間で、ブール集合差演算
を実行することによって、エアソリッドが作製される。

【００６４】三角形化およびグリッド調整 好適な実施例では、ソリッドのサーフェスは、三角形フ
ェースで構成しなければならない。その理由は、以下の
サーフェス移動の説明から明らかになるであろう。好適
な実施例のソリッドモデラは、多角形フェースから構成
されるサーフェスをもつソリッドを作製する。そこで、
三角形フェース生成（グリッド生成）方法が提供され
る。

【００６５】多角形から三角形フェースを作製する方法
は、たとえば Delauney のモザイク(tesselation) など
で、技術的に公知である。しかしながら、好適な実施例
の方法は、技術上公知なものよりもずっと簡単である。
図９は、基本方法のフローチャートである。第１に、ス
テップ８０１において、ソリッド内に孔を作っている内
側ループがすべて削除される。削除は、外側ループおよ
び内側ループに属する２頂点の間に、新しいエッジを挿
入することによって行われる。このような内側ループを
最初に削除しておくと、以後の処理が簡単化されること
が分かっている。

【００６６】次に、ステップ８０２において、処理対象
の多角形サーフェスの頂点と、多角形をループに沿って
探索したときの、問題にしている頂点の次の次の頂点と
の間に、新エッジが挿入される。続いて、ステップ８０
３において、この新エッジが多角形内部にあるか、ある
いは多角形サーフェスによって定義される境界と交差す
るか、決定される。新エッジが多角形の外部にあるか、
あるいは多角形サーフェスによって定義される境界と交
差する場合は、この新エッジ候補は、ステップ８０４で
放棄され、ステップ８０２において、他の新エッジ候補
が挿入される。新エッジ候補が多角形サーフェスによっ
て定義される境界内にある場合は、ステップ８０５にお
いて、その新エッジが多角形に加えられる。ステップ８
０２〜８０６は、本質的に、多角形フェースを三角形フ
ェースに分割する。次に、ステップ８０７において、す
べてのフェースが三角形化されたか否かが決定される。
そうでなければ、ステップ８０１〜８０６が、次のフェ
ースに対して繰り返される。すべてのフェースが三角形
化されたら、ステップ８０８でグリッド調整が実行され
る。

【００６７】図１０（ａ）〜（ｅ）は、三角形化方法の
例を示す。図１０（ａ）において、多角形フェースは、
外側ループ８２１と内側ループ８２２とをもっている。
上述したように、ループ構造は、ハーフエッジの環 (ri
ng) を指すポインタを含むダブルリンクされた表であ
る。上述したように、内側ループは、外側ループの頂点
ポイントと内側ループの頂点ポイントとの間に新エッジ
を挿入することによって削除される。このような内側ル
ープの削除が図１０（ｂ）に例示されている。ここで
は、外側ループ８２１の頂点ポイント８２３と、内側ル
ープ８２２の頂点ポイント８２４との間に新エッジ８２
５が挿入されている。これによって、内側ループによっ
て定義されたハーフエッジが、外側ループのハーフエッ
ジの環の中に含まれる。

【００６８】上述したように、エッジ構造は、２本のハ
ーフエッジからなる。よって、新エッジ８２５も２本の
ハーフエッジからなる。ハーフエッジを挿入するのは、
（その外側ループがハーフエッジの環からなる）新多角
形フェースの作製を、容易にするためである。新多角形
がつくられると、ハーフエッジの一つは、新多角形に属
し、他の１本が既存の多角形に属する。

【００６９】図１０（ｃ）において、多角形の頂点ポイ
ント間、ここでは頂点ポイント８２７と８２８間に、新
エッジ８２６が挿入されている。新エッジが残るために
は、この新エッジが、多角形の境界（すなわち外側ルー
プ）と交差しないということを確認しなければならな
い。外側ループが、内側ループのハーフエッジを含むの
で、新エッジ８２６は、多角形の境界と交差する。新エ
ッジ８２６が多角形の境界と交差するので、新エッジ８
２６は放棄される。

【００７０】図１０（ｄ）において、頂点ポイント８２
７と８２４間に、第２の新エッジ８２９が挿入される。
ここでは、新エッジ８２９は、外側ループのいずれのハ
ーフエッジとも交差しない。さらに、三角形８３１が定
義される。三角形８３１は、エッジ８２５，８２９およ
び８３０のそれぞれによって定義されるハーフエッジの
一方から構成される。三角形８３１はそれ自身、多角形
フェースとなり、三角形化プロセスは、図１０（ｅ）に
示す多角形８３２について、さらに続けられる。

【００７１】グリッド調整は、三角形のサイズを制限す
るために行われる。好適な実施例では、３つの条件がグ
リッド調整演算を引き起こす。これらの３条件は、以下
の通りである。（１）一つのエッジが最大エッジ長を超
える。（２）一つのエッジが最小エッジ長よりも短い。
または、（３）三角形の高さが、あらかじめ定めた最小
値よりも低い。図１１（ａ）〜（ｆ）は、これらの条件
に応じて生じるグリッド調整演算を例示する。グリッド
調整中には、いろいろな特殊条件や例外が生じることに
注意されたい。このような特殊条件や例外は、ここでは
説明しない。本発明を必要以上に分かりにくくするのを
避けるためである。

【００７２】図１１（ａ），（ｂ）は、エッジが長い場
合を示す。基本的に、長いエッジは２つのエッジに分割
され、２本の新エッジが挿入される。こうして２つの新
三角形が作られる。図１１（ａ）において、エッジ９０
１が長過ぎる。好適な実施例では、エッジ長が標準三角
形のサイズの１６０％を超えたら、それは長過ぎるとい
うことになる。この標準三角形サイズは、プロセスシミ
ュレーションへの入力で与えられることに注意された
い。長過ぎの判断に、異なるエッジ長許容値を選ぶこと
は、本発明の精神と範囲とから逸脱するものではない。
図１１（ｂ）は、修正動作を示す。まず、新頂点ポイン
ト９０２と、隣接頂点ポイント９０５および９０６を接
続して、新エッジ９０３と９０４とをつくる。頂点ポイ
ント９０５と９０６が選ばれたのは、それらが前に、エ
ッジ９０１によって定義された三角形を定義するのに使
用されたポイントだからである。

【００７３】図１１（ｃ），（ｄ）は、短エッジの場合
を示している。基本的に、短エッジは、隣接三角形を作
るのに使用された２つのエッジとともに削除される。好
適な実施例では、エッジ長が標準三角形サイズの少なく
とも６０％に満たないときには、それは短過ぎる。異な
るエッジ長スレショールドを最小値として選択すること
は、本発明の精神と範囲とから逸脱しない。図１１
（ｃ）は、頂点ポイント９１１および９１２と、エッジ
９１３および９１４とを示している。図１１（ｄ）は、
修正動作を示す。まず、短エッジ９１０が消去される。
これによって、（図１１（ｃ）に示す）頂点ポイントの
一つ、すなわちポイント９１１が削除され、同時に、２
本のエッジ、すなわちエッジ９１３と９１４が削除され
る。頂点９１２は、前に頂点９１１を含んでいた複数の
三角形の１つの頂点となる。

【００７４】エッジを削除すると、構造の細部が消去さ
れることに、さらに注意されたい。交替エッジが削除さ
れるたびに、原構造の形状を最も良く保つエッジが保存
される。

【００７５】図１１（ｅ），（ｆ）は、高さの低い三角
形の例を示している。図１１（ｅ）において、三角形９
２１の高さは、最小値より低い。好適な実施例では、三
角形の高さが、標準三角形サイズの少なくとも２８％に
達しない場合は、高さが低く過ぎるとされる。これと異
なる高さのスレショールドを最小値として選択すること
は、本発明の精神と範囲とを逸脱するものではない。図
１１（ｅ）には、さらに、頂点ポイント９２２および９
２３と、エッジ９２０とが示されている。図１１（ｆ）
は、修正動作を示している。まず、三角形の一つのエッ
ジが削除される。ここでは、エッジ９２０が削除されて
いる。好適な実施例では、最長のエッジが削除される。
次に、新エッジ９２４が、他の２つの頂点ポイント間、
ここでは、頂点ポイント９２２と９２３との間にひかれ
る。頂点ポイントの間に新たな複数の三角形が作られる
が、これらの頂点ポイントは、削除されたエッジに関わ
る三角形と関連する、頂点ポイントを調べることによっ
て決定される。

【００７６】これらの規則は、次の順序で繰り返し実行
される。（１）長いエッジを分割する、（２）短いエッ
ジを削除する、および（３）高さの低い三角形に対し
て、エッジを削除したり加えたりする。すべてのスレシ
ョールド条件が満たされるまで、あるいは、繰り返し回
数がある特定の最大値に達するまで、これらは実行され
る。

【００７７】このプロセスを通して、ソリッド構造に対
して、頂点、フェースおよびハーフエッジの各追加構造
が作製されるであろう。さらに、隣接頂点および隣接フ
ェースの各構造も作られるであろう。このような構造の
作製および既存ソリッド構造への統合 (integration)
は、技術上公知である。また、物質界面では、フェース
構造が同一でなければならないという要請を満たすため
に、上述した三角形化およびグリッド調整は、隣接物質
構造に伝達されるという点にも注意されたい。

【００７８】サーフェス移動 サーフェス移動とは、物質オブジェクトソリッドの境界
を定義しているサーフェスを、プロセスステップに応答
して、移動することである。サーフェス移動は、エアソ
リッド（air solid ）と、１以上の物質ソリッドとの間
でブール集合演算を実行してシミュレートされる。サー
フェス移動を決定する重要なステップは、エアソリッド
の各頂点で移動ベクトルを発生することである。個々の
変形の直接の対応物 (direct correspondents ）は、移
動ベクトルの方向と大きさとである。

【００７９】個々の頂点ポイントの、サーフェスに垂直
な方向の、デポジション速度およびエッチング速度を決
定するためには、３次元統一方程式が使用される。これ
と関連して、パーティクルフラックスシャドーイング計
算も実行される。これが使用されるのは、移動ベクトル
計算には、デポジションあるいはエッチング源の可視部
分からの寄与のみが、含まれるようにするためである。
次に、３次元平面モデルと呼ばれる複数の方法の中の一
つを用いて、頂点ポイントについての実際の移動ベクト
ルを計算する。最後に、サーフェス移動スイーピング法
を用いて、サーフェスの変形を起こす。好適な実施例の
サーフェス移動スイーピング法は、無効な自己交差構造
が生じるのを防止する。

【００８０】ブール集合演算を用いたデポジション デポジションは、物質が加えられるプロセスステップで
ある。これは、既存の物質ソリッドに加える形態、ある
いは、まったく新しい物質ソリッドを与える形態のいず
れかをとりうる。デポジションの場合、新物質ソリッド
は、次のように定義される。

【００８１】

【数１】新物質ソリッド ＝ 初期エアソリッド −
新エアソリッド

【００８２】

【数２】再定義物質ソリッド ＝ 初期物質ソリッド
Ｕ 新物質ソリッド 図１２（ａ）〜（ｄ）は、ブール集合演算を使用したデ
ポジションの例を示す。図１２（ａ）は、ウェハの初期
状態を示す。最初に定義されたソリッドオブジェクト
は、物質１００１とエアソリッド１００２のみである。
図１２（ｂ）には、エアソリッド１００２の再定義に基
づいて、新エアソリッド１００３が定義されている。こ
の新エアソリッド１００３は、後で詳述するように、ソ
リッドサーフェス移動技術を用いて定義される。いずれ
にせよ、図１２（ｃ）に示すように、エアソリッド１０
０２と新エアソリッド１００３との間で、ブール差をと
ることによって、新物質１００４が定義される。

【００８３】図１２（ｄ）は、物質１００１と物質１０
０４とが同一物質である場合を示している。このような
場合、ブール集合和演算が、物質１００１と新物質１０
０４との間で実行され、物質１００５が作製される。一
方、物質１００１と１００４とが異なる場合は、物質１
００４が別個の物質ソリッドとして残る。

【００８４】ブール集合演算を用いたエッチング エッチングは、物質ソリッドの部分が除去されるプロセ
スステップである。エッチングの場合、再定義物質は、
次のように計算される。

【００８５】

【数３】再定義物質ソリッド ＝ 原物質ソリッド −
新エアソリッド 図１３（ａ）〜（ｄ）は、中間物質に孔を作製する場合
のエッチング例を示す。図１３（ａ）は、ウェハの初期
状態を示す。物質１のソリッド１０５１は基底層であ
り、物質２のソリッド１０５２は最上層である。また、
エアソリッド１０５３は、最上層１０５２の上の空気を
表す。図１３（ｂ）において、新エアソリッド１０５４
が、後で説明するサーフェス移動法を用いて作製され
る。この新エアソリッド１０５４は、物質２のソリッド
１０５２を突き抜けて、物質１のソリッド１０５１の中
にまで延びていることに注意されたい。

【００８６】まず、新物質１が定義されなければならな
い。図１３（ｃ）に示すように、原物質１・１０５１と
新エアソリッド１０５４とのブール差演算がとられる。
その結果、新物質１・１０５５が生じる。次に、物質２
・１０５２への効果を示されなければならない。図１３
（ｄ）に示すように、物質２・１０５２とエアソリッド
１０５４とのブール差をとることによって、新物質２・
１０５６が作製される。その結果、孔を定義する新物質
２・１０５６が生じる。

【００８７】ブール集合演算を用いたデポジションとエ
ッチングの同時進行 デポジションとエッチングが同時に行われる場合は、上
述した２つの方法が連続して用いられる。演算はどのよ
うな順番でもよい。

【００８８】好適な実施例では、各計算は、タイムステ
ップの形で実行される。したがって、個々のプロセス演
算は、プロセス演算を実行する低速度撮影の１連の画面
（シーケンス）として現れるであろう。

【００８９】３次元統一方程式 ３次元統一方程式は、局部的なデポジション、エッチン
グ、あるいはデポジションおよびエッチングの同時進行
の速度、すなわち、サーフェス平面上の法線方向（トラ
ジェクトリ）のサーフェス移動速度を計算する。３次元
統一方程式は、２次元統一方程式から拡張される。基本
概念とパラメータは、双方に共通である。したがって、
２次元シミュレーションを用いた、２次元テスト構造
（線およびスペース）の実験結果から抽出されたパラメ
ータを使用して、複雑な３次元プロフィールをシミュレ
ートすることができる。それによって、実験サンプルの
３次元測定をしなくても、３次元結果を予測することが
できるであろう。このことは、３次元実験分析が２次元
実験分析よりもはるかにむずかしいことから、好ましい
ことである。２次元測定と２次元でのパラメータ合わせ
(parameter fitting)は、比較的容易であり、技術上で
公知である。

【００９０】統一方程式は、デポジション反応およびエ
ッチング反応を、等方性成分と複数の異方性成分の線形
的な組合せとして扱う。この３次元統一方程式は、基本
的に６パラメータをもっている（これは２次元統一方程
式の場合と同様である）。３次元統一方程式は次の通り
である。

【００９１】

【数４】

【００９２】ここで、Ｖは表面移動の速度、Ａは等方性
反応パラメータ、Ｂは垂直反応パラメータ、Ｃはスパッ
タリング収率 (yield) の角度依存反応パラメータ、Ｄ
は角度分布をもつ入射粒子の反応パラメータ、ｎは入射
粒子の角度分布を与えるパラメータ、Ｅは反射および再
デポジション反応パラメータである。さらに、∫
_visible は、「空」が見える立体角ｄΩにわたる積分を
意味し、∫_invisible は、「空」が見えない立体角ｄΩ
にわたる積分を意味する。２つの積分を区別する必要性
は、以下のパーティクルフラックスシャドーイングに関
して、より明らかになるであろう。

【００９３】３次元統一方程式の各角度変数の定義は、
図１４に例示されている。図１４において、計算点１１
０１は水平面１１０２上に存在する。方向を明確にする
ために、水平軸１１０３，垂直軸１１０４およびサーフ
ェス法線１１０５が書き込まれている。角θ_S １１０８
は、サーフェス法線１１０５と垂直軸１１０４との間の
角度として定義される。角ψ_S １１０９は、水平軸と、
サーフェス法線の水平面１１０２への投影である延長線
１１１１との間の半時計方向の角度として定義される。
さらに、粒子の入射方向を定義する粒子線１１０６が示
されている。角θ１１０７は、垂直軸１１０４と粒子線
１１０６との間の角度として定義される。角ψ１１１０
は、水平線と、粒子線１１０６の水平面１１０２への投
影との間の角度として定義される。

【００９４】移動ベクトルを計算するのに、他の方程式
を使用することは、本発明の精神と範囲とを逸脱するも
のではない。異なる方程式の利用は、プロセスステップ
がどのように実行されるかという特異な特徴に依存する
ため、予期されるもの (anticipated) である。

【００９５】頂点移動の計算 本発明の好適な実施例は、頂点移動を計算するのに３通
りの方法をとっている。第１の方法は、効率的方法と呼
ばれ、迅速かつ近い近似結果を与えることを主眼として
いる。第２の方法は、高精度方法と呼ばれ、正確な結果
を与えることを主眼としている。これら２方法は、互い
に相反するものではなく、両方法を相補う形でいっしょ
に使用することも予期されることである。第３の方法
は、エッチングプロセスステップが実行され、かつ移動
中の頂点が、異なるエッチング速度の２ソリッドの界面
にある場合を考慮している。

【００９６】この説明で、頂点ポイント (vertex point
s) とは、２以上のフェース（すなわち平面）に共通な
点をさしている。エッジで交差する２フェースの関係
は、凸または凹のいずれかとして特徴づけられることに
も、注目することが重要である。一般に、２フェース間
の角度が１８０度より大きいときには、その関係は凸で
あり、２フェース間の角度が１８０度より小さいときに
は、その関係は凹である。

【００９７】ここでは、また、頂点ポイントにおける各
種の特徴的な形状は、種々のプロセスステップの結果と
して生じることに注目することも重要である。このよう
な形状が、個々のプロセスステップの結果として生じる
ことは、ＶＬＳＩ製造の当業者には公知の事柄である。
いずれにせよ、当業者達は、好適な実施例の頂点移動方
法の必要性を立証している。これらの特徴的な形状は、
図１（ａ）〜（ｃ）に例示されている。

【００９８】最後に、サーフェス法線角に依存するエッ
チング速度に対する頂点ポイント移動計算は、頂点が単
独であるという事実、すなわち、この点では、サーフェ
ス法線が定義できないという事実によって、難しくなる
ということに注意されたい。好適な実施例の方法は、こ
の問題を扱うのに特に適している。以下に説明する計算
は、ソリッドの各頂点ポイントに対し、かつ個々のタイ
ムステップに対して行われるということにも注意された
い。実際のシミュレーションでは、これらの計算は、個
々の頂点に対して多数回発生することもある。

【００９９】計算の効率的方法 ３次元構造に関していえば、頂点は、１，２，３、ある
いはそれ以上の平面によって囲まれていることに注目さ
れたい。しかしながら、移動計算を実行するにあたっ
て、効率的方法では、３以下の平面が選択／作製され
る。選択された３以下の平面は、個々の頂点の実際の構
造を近似する。平面の選択／作製は、必要ならば、その
頂点における異なる平面同士のなす角度を分析して行
う。第１の方法は、エッジ削減法と呼ばれるもので、ほ
ぼ同一平面である複数の平面をまとめるものである。ま
とめるプロセスは、３平面しか残らない状態まで繰り返
される。

【０１００】第２の方法は、平面削減法と呼ばれ、移動
後の構造に最小の影響しか与えない平面を同定し、それ
らの平面を以後の計算から除くものである。平面削減法
は、一般に、次のステップをともなう。

【０１０１】１．各平面を前進させて、各エッジと各平
面との交差点をみつける。

【０１０２】２．平面のエッジの交差点の数が最小とな
るような、平面をみつける。

【０１０３】３．平面のエッジの交差点の数が最小とな
るような平面を省いて、頂点形状を再構築する。

【０１０４】これらのステップは、３平面しか残らない
状態まで繰り返される。

【０１０５】図１５（ａ），（ｂ）および図１６は、平
面削減法を例示している。図１５（ａ）は、頂点ポイン
ト１２０１と隣接平面１２０２〜１２０５とを示してい
る。２平面の交差がエッジを定義することを思い出して
いただきたい。よって、エッジ１２０６は平面１２０４
と１２０５との交差であり、エッジ１２０７は平面１２
０２と１２０３との交差であり、エッジ１２０８は平面
１２０３と１２０４との交差であり、エッジ１２０９は
平面１２０２と１２０５との交差である。上述したよう
に、第１のステップは、各平面を前進させて、各エッジ
と各平面との交差点をみつけることである。これが図１
５（ｂ）に示されている。図１５（ｂ）において、平面
１２０２は、移動されて平面１２１６を作りだし、頂点
ポイントは１２１１へ移る。同様に、平面１２０３，１
２０４および１２０５は、移動されて平面１２１７，１
２１８および１２１５を作りだす。このとき、対応する
頂点ポイントは１２１３，１２１４および１２１０へ移
る。

【０１０６】まず、各平面が前進され、他の前進された
平面とのエッジ交差点 (edge intersection points) が
同定される。交差点が少ない平面ほど、最終ソリッド構
造の形状変化への影響が少ないということが分かってい
る。この同定は図１５（ｂ）に例示されている。ここ
で、平面１２１５〜１２１８は、それぞれ、作製された
ソリッドから拡張されたものとして示されている。この
例において、平面１２１５は、そのエッジ上に２つの交
差点（１２１１および１２１４）をもっている。また、
平面１２１６および１２１７は、それぞれ１つの交差点
（それぞれ１２１３と１２１４）をもっており、平面１
２１８は交差点をもっていない。こうして、平面１２１
８は削除され、平面１２１５，１２１６および１２１７
が、この構造の代表平面として選択される。

【０１０７】図１６において、平面１２０４が削除され
て、頂点形状が再構築される。これによって、新エッジ
１２１９が作られる。このエッジ１２１９は、平面１２
０３と１２０５との交差である。

【０１０８】図１７（ａ），（ｂ）および図１８は、３
より少ない平面が選択された、面削減法の一例を示す。
図１７（ａ）において、頂点ポイント１２３０は、隣接
平面１２３１〜１２３４をもっている。平面１２３１
は、平面１２３２〜１２３４の背後にあることに注意さ
れたい。上と同様に、各平面が前進される。この前進の
結果が図１７（ｂ）に示されている。図１７（ｂ）は、
前進された平面と、その結果生じた交差点とを示してい
る。前進された平面１２３５は、図１７（ａ）の平面１
２３１に対応しており、移動された頂点１２４０と、交
差点１２４１と１２４２とをもっている。前進された平
面１２３６は、図１７（ａ）の平面１２３２に対応し、
移動された頂点１２４１をもつが、交差点はもたない。
平面１２３８は、図１７（ａ）の平面１２３４に対応
し、移動された頂点１２４２をもつが、交差点はもたな
い。平面１２３７は、図１７（ａ）の平面１２３３に対
応し、移動された頂点ポイント１２３９と交差点１２４
１および１２４２をもつ。平面１２３６および１２３８
は、交差点をもたないから、前進された最終構造に与え
る影響は小さい。

【０１０９】図１８において、平面１２３２および１２
３４を省略して、頂点形状が再構築されている。ここ
で、結果として得られた、隣接頂点を含む平面は、１２
３１と１２３３である。平面１２３１と１２３３との間
には、エッジ、すなわち交差がないことに注意された
い。このような結果は予期されるもので、計算の結果を
乱すものではない。

【０１１０】ひとたび、３平面が構築／生成されたら、
頂点移動は、頂点ポイントおよび隣接エッジの特徴を同
定し、その結果によって行われる。頂点ポイントは、安
定か不安定か、サドル点か非サドル点か、が同定され
る。エッジは凹か凸かが決められる。頂点ポイントが安
定とされるのは、その頂点に隣接する前進フェースの交
差点が、前進頂点と同じ場合である。いいかえれば、前
進頂点が、初期頂点と１対１対応をしている場合であ
る。これは、鋭角隅 (sharp corner) を生じる。不安定
な頂点は、前進頂点と１対１対応をもたない。初期頂点
は、不安定頂点に関して多くの頂点を作るので、その結
果、丸い隅が生じる。頂点ポイントがサドル点と同定さ
れるのは、この頂点ポイントに隣接するエッジが、全部
凹となるか、あるいは全部凸となる関係をもたないとき
である。逆に、頂点ポイントが非サドル点となるのは、
この頂点ポイントに隣接するエッジが、すべて凹となる
か、すべて凸となるかの関係を有するときである。

【０１１１】好適な実施例の方法が図１９のフローチャ
ートに示されている。この方法の実行中に、実際には作
られないいくつかの点や、それに対応する粒子線につい
て説明することもあろうが、これらは、この方法を説明
する上で有益であることに注意されたい。考察する頂点
ポイントは、点Ａであると仮定する。まず、ステップ１
３０１において、単位ベクトルが計算される。単位ベク
トルは、３平面のそれぞれの法線ベクトルの平均として
定義される。説明の便宜上、単位ベクトルの反対方向に
（単位ベクトルから１８０度の方向に）、点Ｒが投影さ
れているものとする。そして、頂点ポイントＡから点Ｒ
に線ＡＲがつくられる。線ＡＲを作る理由は、観測点か
ら発する平行線をつくる手段を用意するためである。

【０１１２】ついで、ステップ１３０２で、観察点Ｑが
決定される。ほとんどの場合、上述した３次元統一方程
式で決められた量だけ、各平面が前進（あるいは移動）
されて、観察点が決定される。観察点Ｑは、３平面の交
差点として定義される。３平面は１点で交差するだけで
あることに注意されたい。頂点ポイントが不安定（unst
able：プロセスの進行によって角がとれて丸くなるこ
と）で、かつサドル点である場合は、観察点Ｑは、移動
ベクトルの先端として定義される。この移動ベクトルの
方向は、不安定な共通でないエッジ（すなわち、単独の
凹または凸エッジ）を形成する２つの平面について、第
３の平面に沿う２つの同種のエッジのエッジベクトル
（すなわち、２つの凹エッジまたは２つの凸エッジ）の
平均方向として定義される。これは、好適な実施例で
は、この移動ベクトルの大きさは、１９８９年５月に S
ymposium of VLSI Technology の２４頁に発表された、
S. Tazawa, et al., "the 2-D DEER calculation for t
he two planes forming the first unstable edge"とい
う記事に記載された２次元計算から引かれている。第１
パス観察方向が、ステップ１３０３で、決定される。第
１パス観察方向は、それぞれのフェース対の関係、すな
わち、凸か凹かに依存する。表Ａは、さまざまな関係
と、それに対応する、第１パスおよび第２パスでの観察
方向とを示す。

【０１１３】

【表１】 表 Ａ 凹−凹−凹 凸−凸−凸 凹−凸−凸 凸−凹−凹 第１パス ＋ − − ＋ 第２パス ＋ − ＋ − ここで、凹： 凹エッジを意味する 凸： 凸エッジを意味する ＋： 単位ベクトルと同一方向 −： 単位ベクトルと反対方向 ステップ１３０４において、観測点を始点とし、第１観
測方向を方向とする観測ベクトルを定義する。再び、こ
の方法の説明の便宜上、点Ｐが投影され、線ＡＲに平行
な線ＱＰをつくるものと仮定する。頂点ポイントが安定
な状況では、点Ａの移動先は、線ＡＲに沿った箇所であ
ろう。「線ＱＰ」という用語は、観測ベクトルと同意語
であり、同一物を指すことに注意されたい。この方法の
残りの部分は、頂点ポイントＡが、線ＱＰに沿ったどの
箇処に移動するかを、正確に決定することに焦点が移
る。

【０１１４】ステップ１３０５では、作られた３平面の
うちの２平面の間に、第１仮想平面が作られる。頂点が
不安定な場合、第１不安定エッジを形成する２平面が選
択される。第１仮想平面は、選択された２平面の間に作
られ、かつ処理される多くの平面のうちの一つである。
次に、ステップ１３０６において、第１仮想平面が前進
される。

【０１１５】ステップ１３０７において、一連の第２仮
想平面が作られ、前進される。この一連の第２仮想平面
は、作られた第１仮想平面と、先に選択されなかった第
３平面との中間に位置するものである。この一連の第２
仮想平面は、ステップ１３０８で前進される。ステップ
１３０９において、一連の第２仮想平面と第１仮想平面
とから、線ＱＰの方向の最遠点で線ＱＰと交差する平面
が同定される。ステップ１３１０において、この平面
が、第１パスで同定された一連の平面の中に、ストアさ
れる。

【０１１６】ステップ１３１１において、最後の第１仮
想平面が作られたか否かが判定される。作られる第１仮
想平面の数は、ユーザが決めることができる。第１仮想
平面の数が大きいほど、シミュレーションの精度が上が
る。最後の第１仮想平面が作られ、かつ一連の第１パス
平面が作られると、第１パスが完成する。この方法で
は、一連の包括的な (comprehensive) 平面の分析は、
第１パス観察ベクトルに関して行われることに注意され
たい。続いて、第２パスが開始される。

【０１１７】第２パスは、ステップ１３１２において、
第２パス観察方向を決定することから始められる。第２
パス観察方向は、表Ａから決定することができる。頂点
ポイントがサドル点の場合のみ、第２パス観察方向が逆
転される。いずれにせよ、ステップ１３１３において、
第２パス観察ベクトルと、それに対応する粒子線とが作
られる。最後に、ステップ１３１４において、第１パス
の一連の平面からの平面と、第２パス観察ベクトルとの
交差点が決定される。第２観測ベクトルに沿った最遠交
差点が、頂点ポイントＡに対応する移動ポイントとして
定義される。

【０１１８】好適な実施例の方法は、３平面の中間に位
置するすべての平面が、第１観測ベクトルに関して分析
されるという、一手法を説明していることに注意された
い。このような中間平面を同定し、かつプリセットする
他の方法も、本発明の精神と範囲に含まれるであろう。
サドル頂点ポイントが移動される場合にも、２パスを必
要とするだけであることにも注意されたい。上述した２
パス方法は、あらゆる場合に働く一般的な方法である。
２つの場合（頂点ポイントがサドル点の場合と非サドル
点の場合）を別々に扱う方法も、当業者には明らかであ
ろう。

【０１１９】頂点ポイントが安定で、かつサドル点でな
い場合の例が図２０（ａ），（ｂ）および図２１
（ａ），（ｂ）に示されている。図２０（ａ）におい
て、３平面１３５２〜１３５４の頂点ポイント１３５１
が示されている。

【０１２０】３平面１３５２〜１３５４間の関係は、す
べて凸である。デポジションプロセスステップを仮定す
ると、各３平面１３５２〜１３５４は、それぞれ、サー
フェス法線１３５７〜１３５９をもっている。上述した
ように、頂点ポイント１３５１での単位ベクトルが計算
される。単位ベクトルは、３平面の法線ベクトルの平均
である。単位ベクトル１３５５が示されている。単位ベ
クトル１３５５の反対方向の点Ｒ１３６０が定義され、
線ＡＲ１３５６をつくる。

【０１２１】図２０（ｂ）において、観測点Ｑが決定さ
れる。第１に、平面１３５２〜１３５４に対応する平面
１３７２〜１３７４が作られる。平面１３７２〜１３７
４は、平面１３５２〜１３５４を前進させたものであ
り、サーフェス移動中に生じるであろう。これはデポジ
ションプロセスであるので、前進は単位ベクトルの方向
である。これがエッチングプロセスの場合は、前進は反
対方向になる。観測点Ｑ１３７５は、前進された３平面
１３７２〜１３７４の交差点として作られ定義される。
今度は、観測方向が決定される。表Ａにおいて、３つの
凸フェースをもつ頂点ポイントに対しては、観測方向は
単位ベクトルの反対方向である。ここでは、単位ベクト
ル１３５５の反対方向の観測ベクトル１３７６が作られ
る。さらに、この第１観測ベクトル１３７６に沿って点
Ｐが定義され、線ＱＰが作られる。観測点Ｑ・１３７５
と点Ｐ・１３７７によって定義される線分、すなわちＱ
Ｐは、線分ＡＲ・１３５６と平行でなければならないこ
とに注意されたい。

【０１２２】図２１（ａ）において、複数の仮想平面１
３８０が前進させられている。前進仮想平面１３８０
は、第１パスで作られた仮想平面に対応する。ここで
は、第１仮想平面は平面１３５２と１３５３との間に作
られる。一連の第２仮想平面は、第１仮想平面と、平面
１３５４との間に作られる。仮想平面１３８０は、一連
の第２仮想平面の作製を代表するものである。前進仮想
平面１３８０が観測ベクトル１３７６と交差する点が、
図２１（ｂ）にバー１３９０として示されている。上述
したように、観測ベクトル方向の交差点に沿った最遠交
差点が、第１パスの一連の平面中に記憶される平面を同
定するのに使用される。ここでは、最遠交差点は１３９
１である。ここで、最遠交差点とは、観測ベクトル１３
７６の始点である観測点Ｑから各交差点に向うベクトル
と、観測ベクトル１３７６との内積が最大となる交差点
であることに注意されたい。

【０１２３】すべての第１仮想平面が作製され、かつ一
連の第１パス平面が作られたと仮定して、次に、第１パ
スで同定された一連の仮想平面が比較される。第２パス
観察ベクトルは、第１パスにおけるものと同一の方向を
もつので、図２１（ｂ）と同様の図が作られる。ここ
で、粒子線に沿った最遠交差点が、頂点ポイントの移動
先の点を定義するであろう。

【０１２４】高精度計算方法 高精度計算方法は、効率的な方法よりも、より正確な結
果を与える。高精度方法は、たとえば、スパッタエッチ
ングステップのように、エッチング／デポジション速度
が、サーフェス法線と垂直方向との間の角度に依存する
ような場合の頂点移動を計算するのに特に適している。
しかしながら、高精度方法は、実行する計算が増加す
る。高精度方法と効率的方法のどちらを使用するかは、
一種のトレードオフ、すなわち、シミュレーション精度
対速度のトレードオフである。

【０１２５】高精度計算方法は、サーフェスが前進した
場合、ある種の無効頂点トラジェクトリが生じるという
観察に基づいている。このことを理解するために、ま
ず、頂点ポイントは単独であること、すなわち、頂点ポ
イントではサーフェス法線は定義できないことを思い出
されたい。つまり、頂点ポイントにおいては、複数の異
なった、（隣接フェースのサーフェス法線から延びてい
る）トラジェクトリが可能である。たとえば、凹隅の頂
点から出発しているエッチングトラジェクトリは、この
頂点に隣接するサーフェスから出発しているエッチング
トラジェクトリによって、追い越されるかも知れない。
このように追い越されたエッチングトラジェクトリは無
効である。このことが、図２２（ａ）に示されている。
ここで、エッチングプロセスステップによって、サーフ
ェス１４０１は、サーフェス１４０３に前進され、サー
フェス１４０２は、サーフェス１４０４に前進される。
サーフェス１４０１と１４０２は、凸界面を定義してい
ることに注目されたい。複数のトラジェクトリ１４０６
〜１４１０をもつ頂点ポイント１４０５も示されてい
る。トラジェクトリ１４０６，１４０７および１４１０
は、前進サーフェス１４０３および１４０４よりも後ろ
の移動点を定義している。よって、トラジェクトリ１４
０６，１４０７および１４１０は無効であり、トラジェ
クトリ１４０８と１４０９とが有効である。このこと
は、無効トラジェクトリ点が、エッチングによって削除
されてしまうことから、容易に観察される。

【０１２６】２次元構造の場合、有効な頂点、エッジお
よび平面の各トラジェクトリは、頂点およびエッジが凸
か凹かによって分類して、決定することができる。これ
は、２次元方法と呼ばれる。凸の場合、隣接平面および
隣接エッジのトラジェクトリの後方にあるトラジェクト
リは無効である。凹の場合、隣接平面および隣接エッジ
のトラジェクトリの前方にあるトラジェクトリは無効で
ある。無効トラジェクトリはクリップされる。クリップ
という用語は、無効トラジェクトリまたは無効部分 (se
ctions) の削除を指す。

【０１２７】３次元構造の場合、ある種の頂点ポイン
ト、たとえば、サドル点は、凹または凸によって分類で
きない。一般に、高精度方法は、３次元構造を一連の２
次元構造として解く。高精度方法を図２３および図２４
（ａ）〜（ｃ）を参照して説明する。図２３は高精度方
法のステップを説明するフローチャートである。図２２
（ｂ），（ｃ）、図２３、図２４（ａ）〜（ｃ）は、個
々のステップの機能を示している。図２３において、ま
ず、ステップ１４２０で、サーフェスのエッジとサーフ
ェス平面とが前進される。前進サーフェス平面は、図２
２（ｂ）に示されている。図２２（ｂ）において、サー
フェス平面１４４０〜１４４２は、前進されて、サーフ
ェス平面１４４３〜１４４５となる。サーフェス平面
は、以下のようにして前進される。各サーフェス上のあ
らゆる点は向き (orientation) が同じであるから、す
べての点は

【０１２８】

【外１】

【０１２９】次式で与えられる。

【０１３０】

【数５】

【０１３１】ここで、ｃは、サーフェスに垂直な速度
（エッチングのときは負）、Δｔは、点移動時のタイム
ステップである。また、θとφは、

【０１３２】

【外２】

【０１３３】サーフェス平面に対する新点Ｐ′_Aiは、次
式で与えられる。

【０１３４】

【数６】

【０１３５】原サーフェス平面に含まれる全点のトラジ
ェクトリが、前進サーフェス平面を形成する。

【０１３６】図２４（ａ）は前進エッジを示している。
エッジ１４５４の端点１４５０および１４５１に対応す
る、トラジェクトリポイント１４５２および１４５３が
示されている。一般的に、端点１４５０および１４５１
は、頂点ポイントである。頂点ポイントと同じように、
エッジはサーフェス法線をもたない。よって、エッジに
沿う全点のトラジェクトリポイントは、端点のトラジェ
クトリポイントと同様である。以下に説明するように、
これによって、無効となるトラジェクトリが、対応する
前進サーフェス平面によって、いくつか作られるかも知
れない。このような無効トラジェクトリは、上述した２
次元ルールを用いて、クリップされる。

【０１３７】ここで、前進エッジの計算について説明す
る。これらのトラジェクトリは、

【０１３８】

【外３】

【０１３９】を含む。

【０１４０】

【数７】

【０１４１】Ｐ_E1およびＰ_E2は、エッジの端点であると
仮定する。各端点は、数個の前進点を生じ、各前進点
は、それぞれ、サーフェス向きに関する上の表現で０＜
ｔ_i ＜１という値を有する。前進点は次式で与えられ
る。

【０１４２】

【数８】

【０１４３】ここで、

【０１４４】

【外４】

【０１４５】ステップ１４２１において、各サーフェス
平面交差部で、前進エッジとそれに対応する前進サーフ
ェス平面をクリップし、一連の２次元クリップサーフェ
スを作る。２次元クリップサーフェスの数は、エッジの
数と等しい。前進サーフェス平面の交差点をクリップす
る必要性は、図２２（ｃ）に示されている。サーフェス
１４４５とサーフェス１４４７は、前進されて、サーフ
ェス１４４６と１４４８とを作る。前進サーフェス１４
４６と１４４８の結果として、交差エリア１４４９が作
られたことに注意されたい。このような交差は、自己交
差構造を作る。この構造の有効な表現を維持するために
は、この交差がクリップされなければならない。前進エ
ッジも、また、クリップされなければならない。

【０１４６】すべての２次元クリップサーフェスが作ら
れたら、ステップ１４２２において、一対の２次元解が
組み合わされ、２次元解の交差部がみつけられる。この
ステップにおいて、エッジ間の交差が調べられる。組み
合わされた２次元解は、有効および無効セクションをも
つサーフェスをつくる。交差部がみつかったら、ステッ
プ１４２３で無効セクションが同定され、ステップ１４
２４で結果サーフェスからクリップされる。これらのス
テップ１４２２〜１４２４が、全ての２次元解の対に対
して繰り返され、ステップ１４２５で、一連の組み合わ
された２次元解が作られる。

【０１４７】ステップ１４２２〜１４２４は、図２４
（ｂ）にさらに示されている。ここで、サーフェス１４
６１は、サーフェス１４６０と交差している。サーフェ
ス１４６０と１４６１は、場所１４６４で交差する。サ
ーフェス１４６０は、交差１４６４を超えて延び、セク
ション１４６２を作る。同様に、サーフェス１４６１
は、交差１４６４を超えて延び、セクション１４６３を
作る。セクション１４６２および１４６３は無効であ
る。なぜならば、これらのセクションは、前回の前進サ
ーフェスを突き抜けて延びているからである。

【０１４８】ここまでは、前進サーフェス平面および前
進エッジの前進とクリッピングとを考察してきた。ここ
で、頂点トラジェクトリを考察する。まず、ステップ１
４２６において、頂点ポイントでソリッドと交差する任
意の垂直平面を作る。任意の垂直平面が選ばれるのは、
スパッタエッチングのようなプロセスが円筒対称だから
である。次に、ステップ１４２７において、垂直平面内
にある頂点トラジェクトリをつくる。頂点トラジェクト
リは、上述した２次元法のような技法を用いて作られ
る。続いて、ステップ１４２８において、２次元法を用
いて、垂直トラジェクトリが交差部でクリップされる。
この交差部は、一連の組合せ２次元解における各サーフ
ェスの各サーフェス平面と、作られた垂直平面との交差
である。最後に、ステップ１４２９において、残りの頂
点トラジェクトリから一つの頂点トラジェクトリが、頂
点移動のために選択される。一般に、サーフェスの平均
法線に近いトラジェクトリが適している。

【０１４９】ステップ１４２６〜１４２８は、図２４
（ｃ）に示されている。ここで、２次元組合せ解１４７
４が、頂点１４７０に関して示されている。ソリッドと
交差する任意のテスト平面１４７１が、２次元組合せ解
１４７４のサーフェス平面１４７３とともに示されてい
る。頂点ポイント１４７０のトラジェクトリ１４７２
は、上述した２次元法によってクリップされる。

【０１５０】異なるエッチング速度をもつ２物質の界面
での頂点移動計算 異なるエッチング速度をもつ２物質の界面で、頂点移動
が行われる場合は、特別な取扱が必要である。頂点移動
計算の一般概要は、図２５、図２６（ａ），（ｂ）およ
び図２７（ａ）〜（ｄ）に示されている。図２５は、こ
の方法の概要を示すフローチャートである。この方法を
説明する前に、まず、移動界面頂点を説明することが必
要である。移動界面頂点 (moving interface vertex)
は、ふつうの界面頂点 (interface vertex) に対応し、
プロセスステップに応答して頂点移動を受ける。界面頂
点は、より速いエッチング速度をもつ物質に対応する移
動速度と、界面エッジに沿う移動方向とを有するであろ
う。図２５において、まず、ステップ１５０１で、界面
頂点が移動界面頂点に変換される。次に、ステップ１５
０２で、分割界面頂点 (split interface vertices) が
挿入される。各分割界面頂点は、この界面における物質
の一つと関連づけられる。このような分割界面頂点は、
移動界面頂点と同じ座標点である。ステップ１５０３に
おいて、界面頂点と分割界面頂点との頂点移動計算が実
行され、それに応じて頂点が移動される。このような頂
点移動は、上述した頂点移動計算技法を用いて実行され
る。頂点移動後、ステップ１５０４において、界面頂点
のごく近傍の分割界面頂点はすべて削除される。これ
は、このような分割界面頂点は、結果構造に影響しない
からである。最後に、ステップ１５０５において、残り
の分割界面頂点は、対応する物質のふつうの頂点に変換
され、移動界面頂点は、ふつうの界面頂点に変換され
る。

【０１５１】図２６（ａ），（ｂ）は、多物質界面にお
ける、分割界面頂点の挿入と、対応する移動ベクトルの
計算とを示している。図２６（ａ）において、物質Ａ・
１５２１は、物質Ｂ・１５２２に隣接している。界面頂
点１５２０は、物質Ａ・１５２１と物質Ｂ・１５２２の
露出された境界点にある。第２の界面頂点１５２５も示
されている。この場合は、界面頂点１５２５は露出され
ていない。さらに、物質Ａ・１５２１に対応する頂点１
５２３と、物質Ｂ・１５２２に対応する頂点１５２４と
が示されている。図２６（ｂ）において、物質Ａ・１５
２１に対応する分割界面頂点１５２７と、物質Ｂ・１５
２２に対応する分割界面頂点１５２８とが挿入されてい
る。さらに、界面頂点１５２０が移動界面頂点１５２６
に置き換えられている。分割界面頂点１５２７および１
５２８と、移動界面頂点１５２６とは、同一の座標値を
もっているが、ここでは明確にするために分離して示し
てある。

【０１５２】図２７（ａ），（ｂ）は、分割境界頂点が
双方とも、対応する移動ベクトルをもっている場合を示
している。図２７（ａ）において、頂点１５２３および
１５２４は、対応する移動ベクトル１５２９および１５
３３をもっている。さらに、分割界面頂点１５２７およ
び１５２８は、対応する移動ベクトル１５３０および１
５３２をもっている。最後に、移動界面頂点１５２６
は、対応する移動ベクトル１５３１をもっている。頂点
１５２５は、対応する移動ベクトルをもっていないこと
に注意されたい。これは、頂点１５２５が露出されてい
ないからである。分割界面移動ベクトル１５３０および
１５３２と、移動界面ベクトル１５３１の計算を以下に
説明する。

【０１５３】図２７（ｂ）において、頂点が移動され
る。破線１５３４は物質Ａ・１５２１の元の位置であ
り、破線１５３５は物質Ｂ・１５２２の元の位置である
ことに注意されたい。この場合、削除される分割界面頂
点はない。後続のステップにおいて、分割界面頂点１５
２７および１５２８は、それらの物質のふつうの頂点に
なり、界面頂点１５２４は、ふつうの界面頂点になるで
あろう。

【０１５４】図２７（ｃ），（ｄ）は、ある分割界面頂
点あるいは界面頂点について計算された対応する移動ベ
クトルの長さがゼロの場合を示している。このような例
は、垂直エッチングプロセスステップのときに生じるこ
とがある。いずれにせよ、図２７（ｃ）において、移動
ベクトル１５３６は、分割界面頂点１５２８に対応して
いる。さらに、移動ベクトル１５３７は、頂点１５２４
に対応している。図２７（ｄ）を参照すると、分割界面
頂点１５２８とふつうの頂点１５２４が移動している。
破線１５３８は、物質Ｂ・１５２２が最初にあった箇所
を示していることに注意されたい。さらに、分割界面頂
点１５２７は、消去されていることにも注意されたい。
これは、この分割界面頂点の座標が移動界面頂点１５２
６の座標と同一だからである。ここで、移動界面頂点１
５２６は、ふつう界面頂点となる。

【０１５５】図２８（ａ）〜（ｃ）は、分割界面頂点に
対する移動ベクトルの計算を示している。分割界面頂点
に対する移動ベクトルの計算は、一般に、２ステップか
らなる。（１）界面頂点でのシャドー効果を計算する。
（２）分割界面頂点と各物質に対して隣接するふつうの
頂点とを含む、移動ベクトル計算のための仮想構造を作
製する。一たび仮想構造が作製されると、移動ベクトル
の計算は、単一物質の場合と同様に進められる。図２８
（ａ）〜（ｃ）は、図２６（ｂ）に示す構造の移動ベク
トル計算を示している。図２８（ａ）は、シャドーイン
グ計算のための構造を示す。シャドー計算と、それらが
どのように実行されるかが、以下にさらに詳細に説明さ
れる。いずれにせよ、界面頂点および分割界面頂点につ
いてのシャドー計算は同じである。図２８（ｂ）は、分
割界面頂点１５２７に対する物質Ａ・１５２１の仮想構
造を示す。これは、単に、物質Ｂを除いた物質Ａの構造
である。図２８（ｃ）は、分割界面頂点１５２８におけ
る物質Ｂ・１５２２に対する仮想構造を示す。この仮想
構造も、また、物質Ａを除いた物質Ｂに近い。

【０１５６】図２９（ａ）〜（ｃ）は、移動界面頂点の
移動ベクトルの計算を示す。界面頂点での移動ベクトル
の計算は、次のステップからなる。（１）シャドーイン
グ効果を決定する。（２）各物質の仮想構造を定義す
る。（３）境界平面上で同一方向に沿って、双方の物質
の移動ベクトルを計算する。（４）最大のベクトルを境
界頂点の移動ベクトルとして選択する。図２９（ａ）に
おいて、物質Ａ・１５２１は、実サーフェス１５４１上
に頂点ポイント１５３９をもち、物質Ｂ・１５２２は、
実サーフェス１５４２上に頂点１５２４をもつ。さら
に、移動界面頂点１５２５が示されている。図２９
（ｂ）は、物質Ａ・１５２１に対して作られた仮想構造
を示す。ここで、実サーフェス平面１５４１と垂直平面
１５４０の双方が、仮想構造の作製に利用されている。
ここで、実サーフェス平面１５４１が用いられているの
は、これが、移動界面頂点１５２６の移動ベクトルの計
算に影響を与えるからである。これは、サーフェス境界
平面の部分は、実サーフェス平面が単なる垂直面の場合
よりも、迅速に露出されるからである。いずれにせよ、
その結果、移動ベクトル１５７０が計算される。図２９
（ｃ）は、物質Ｂ・１５２２に対する仮想構造を示す。
この場合、仮想構造は、垂直平面１５４３のみからな
る。その理由は、実サーフェス平面１５４２は、移動界
面頂点１５２６の移動ベクトル１５７１の計算に何の影
響も及ぼさないからである。この場合、物質Ａ・１５２
１の移動ベクトル１５７０は、物質Ｂ・１５２２の移動
ベクトル１５７１よりも大きい。したがって、移動ベク
トル１５７０が、移動界面頂点１５２６の移動ベクトル
として定義される。

【０１５７】図３０（ａ）〜（ｃ）は、仮想構造を作る
のに、実サーフェス平面を使用しない場合を示してい
る。図３０（ａ）において、物質Ａ・１５２１は、実サ
ーフェス上１５４５上に頂点１５４４をもっている。物
質Ｂ・１５２２は、実サーフェス上１５４６上に頂点１
５２４をもっている。図３０（ｂ）は、物質Ａ・１５２
１について作られた仮想構造を示している。ここで、仮
想構造を作るのに、垂直平面１５４７のみが使われてい
る。その理由は、実サーフェス平面１５４５が、移動界
面頂点１５２６の移動ベクトル１５４８の計算に影響し
ないからである。図３０（ｃ）は、物質Ｂ・１５２２の
仮想構造を示す。ここで、仮想構造を作るのに、垂直平
面１５４９のみが使われている。図２９（ｃ）に関して
述べたように、実サーフェス平面１５４６は、界面頂点
１５２６の移動ベクトル１５６０の計算に何の影響も与
えないであろう。この場合、物質Ａ・１５２１に対応す
る界面頂点移動ベクトル１５４８が、物質Ｂ・１５２２
に対応する移動界面頂点１５２６の移動ベクトル１５５
０より大きい。したがって、移動ベクトル１５４８が、
移動界面頂点１５２６の移動ベクトルとして定義され
る。

【０１５８】図３１（ａ）〜（ｄ）は、界面頂点の移動
ベクトルの３次元計算を示す。図３１（ａ）において、
物質Ａ・１５２１は、２つのサーフェス平面をもってい
る。第１のサーフェス平面は、水平三角形セグメント１
５５１〜１５５３から構成され、第２のサーフェス平面
は、垂直三角形セグメント１５５４〜１５５６から構成
される。物質Ｂ・１５２２は、水平三角形セグメント１
５５１〜１５５３および１５５７〜１５５９から構成さ
れる。また、分割界面頂点１５６１および１５６２と、
移動界面頂点１５６０が示されている。さらに、界面エ
ッジベクトル１５６３および１５６４が示されている。
界面エッジベクトル１５６３および１５６４は、物質Ａ
・１５２１および物質Ｂ・１５２２の間の界面のエッジ
を横断している。

【０１５９】図３１（ｂ）は、結果移動ベクトルの方向
を示す。移動ベクトルの方向は、境界平面上の２つの境
界エッジベクトルの２等分線として定義される。ここで
の境界平面は、物質Ａ・１５２１のセグメント１５５１
〜１５５３と、物質Ｂ・１５２２のセグメント１５５７
〜１５５９とからなることに注意されたい。ここで、移
動ベクトルの方向は、１５６１によって示されている。
これは、セグメント１５５１〜１５５３からなる水平境
界平面上の、界面エッジベクトル１５６３および１５６
４を、２等分している。

【０１６０】図３１（ｃ）は、物質Ａ・１５２１の仮想
構造を示している。ここで、仮想構造は、垂直セグメン
ト１５５４〜１５５６からなる実サーフェス平面と、垂
直平面１５６５とから構成されている。移動ベクトル
は、１５６６として計算される。

【０１６１】図３１（ｄ）は、物質Ｂ・１５２２につい
て作られた仮想構造を示す。ここで、水平セグメント１
５５７〜１５５９によって定義される実サーフェス平面
は、移動ベクトルの計算には何の影響も及ぼさない。よ
って、それらは除去される。仮想構造は、垂直平面１５
６７からなる。ここで、移動ベクトルは、１５６８とし
て計算される。この場合、移動ベクトル１５６８は、移
動ベクトル１５６６より大きいため、界面頂点１５６０
の移動ベクトルとして定義される。

【０１６２】粒子フラックスシャドーイング 移動ベクトルを正確に計算するために、立体角開口部を
通って入ってくるフラックスを正確に計算しなければな
らない。入射フラックスは、デポシションあるいはエッ
チングの行われるウェハ上の物質に投射される。立体角
開口部は、近傍形状によってシャドウされない点上の空
間部分である。シャドーイングは、コンピュータグラフ
ィックスの分野で普通に使用されている用語である。コ
ンピュータグラフィックスにおいて、シャドーイングと
は、あるオブジェクトの個々の点を暗くすることを意味
し、それは、このオブジェクトが、ある光源に関して、
他のオブジェクトの陰に隠れるためである。ここで、あ
る点がシャドー内に存在するのは、ソースからの粒子の
通路が対象物（たとえば、半導体ウェハ）の形状の他の
部分によって遮られるからである。

【０１６３】フラックスのソースは、ウェハ上で変動す
る (vary) であろうから、３次元構造の任意の点に対し
て、近傍形状は、複雑なマスクを形成する。したがっ
て、立体角開口部を解析的に決定することは、不可能で
はないにしても、困難である。好適な実施例の方法は、
サーフェス上の空間内に、一つのメッシュを定義する。
このメッシュは、対象物上に存在するソースを表す。メ
ッシュ上の各点は、メッシュに垂直な方向の粒子フラッ
クス強度を表す。２種類のメッシュが定義できる。第１
は、半球メッシュであり、空間的に変動しなフラックス
をもつ入射粒子に使用される。半球メッシュでは、各メ
ッシュ点が、方向と立体角とによって、定義される。

【０１６４】このような半球メッシュが、図３２
（ａ），（ｂ）に示されている。半球メッシュの各メッ
シュ点は、角θおよびφによって定義される。これが、
図３２（ａ）および（ｂ）の１６８１および１６８３
に、それぞれ示されている。第２は、サーフェスから有
限の距離に置かれた平面メッシュである。平面メッシュ
は、入来フラックスの強度が空間的に変動する、スパッ
タデポジションのシミュレーションに使用できるであろ
う。平面メッシュにおいては、各メッシュ点は、その実
座標によって定義される。平面メッシュの一例が図３２
（ｃ）に示されている。メッシュ１６８４上のメッシュ
点は、符号１６８５によって示されるように、メッシュ
を構成する座標点によって定義されている。

【０１６５】これら２種類のメッシュに対して、入射フ
ラックスの強度が、各メッシュ点について決められる。
さらに、各サーフェス点について、各メッシュ点が見え
るか否かがチェックされる。（上述した）３次元統一方
程式の可視成分を計算するには、可視点からの寄与のみ
を含める。

【０１６６】図３２（ｄ）は、個々のターゲット点に関
し、シャドーに入るメッシュ点を決める技法を示す。図
３２（ｄ）において、ソリッド１６８６は、複数の三角
形からなるサーフェスをもっている。メッシュ１６８７
が示されている。ここでは平面メッシュを使用している
が、半球メッシュでもよい。さらに、ターゲット点１６
８９と三角形１６８８とが示されている。ターゲット点
１６８９を、三角形フェース１６８８を通してメッシュ
１６８７に投影すると、一連のメッシュ点１６９０が同
定される結果となる。これら一連内のメッシュ点１６９
０は、ターゲット点１６８９には見えない。同様の計算
がソリッド１６８６のサーフェス上の各三角形に対して
行われる。

【０１６７】図３２（ｄ）を参照して説明したような技
法は、非常に時間がかかる。しかも、メッシュ点がシャ
ドー内にあると同定する、多くの三角形が重複して出て
くるであろう。また、たとえば、ターゲット点と同一平
面にある三角形のように、シャドーにあるメッシュ点を
一つも同定しない三角形も、多く出てくるであろう。も
っと効率的な方法が図３３に示されている。図３３にお
いても、ソリッド１６８６は、三角形に分割されたサー
フェスをもっている。しかしながら、メッシュ点シャド
ー計算には、ターゲット点に面した三角形のみが使用さ
れる。ここで、斜線の引かれた三角形、たとえば、三角
形１６９２は、計算に使用されない。なぜならば、これ
らの三角形は、ターゲット点１６８９に面していないか
らである。逆に、斜線の引かれていない三角形、たとえ
ば、三角形１６９１は、ターゲット点に面しているた
め、シャドー内に入るメッシュ点を同定するために使用
される。

【０１６８】図３４および図３５（ａ），（ｂ）は、好
適な実施例において、見えるメッシュ点を同定するシャ
ドー計算を示している。ここで説明する方法は、平面メ
ッシュおよび球体メッシュの双方に適用できることに注
意されたい。図３４において、最初のステップ１６０１
で、すべてのメッシュ点が「オフ」状態に初期化され
る。ソリッドサーフェスのすべての頂点ポイントがシャ
ドーイング計算を受けるので、メッシュを、スターティ
ング／デフォールト状態に初期化する必要がある。次
に、ステップ１６０２において、ソリッド上のターゲッ
ト点について、点シャドー多角形が作られる。この多角
形は、考慮中の頂点に隣接する一連のフェースの、外側
境界線から形成される。続いて、ステップ１６０３にお
いて、この多角形がソースメッシュ平面上に投影され
る。ステップ１６０４において、投影された多角形内に
入らないメッシュ点は、「オン」状態にされる。

【０１６９】ここまでのステップが図３５（ａ）に示さ
れている。図３５（ａ）において、ターゲット点１６４
０の多角形１６４１が、ソース平面メッシュ１６５０の
上に投影される。ソース平面メッシュ１６５０は、複数
のメッシュ点をもっている。黒（「オン」）のメッシュ
点は、このメッシュ点が、ターゲット点に関してシャド
ー内にあることを示している。逆に、白（「オフ」）の
メッシュ点は、シャドー内にない。たとえば、メッシュ
点１６４２〜１６４７は、投影多角形内にあり、シャド
ー内にない。したがって、「オフ」である。他の点、た
とえば、メッシュ点１６４８は、投影多角形内にないの
で、「オン」である。

【０１７０】シャドー内にある他のメッシュ点を決定す
るために、形状の他の部分の影響が考慮される。これ
は、エアソリッドの分析によって行われる。第１に、ス
テップ１６０５で、エアソリッドから三角形フェースが
選択される。これは、エアソリッド構造をアクセスし、
フェース構造においてリンクされたフェースを調べるこ
とによって実行される。次に、ステップ１６０６におい
て、選択された三角形フェースが調べられ、それがター
ゲット点に面しているか否かがみられる。ターゲット点
に面している三角形フェースのみが、以後の処理を受け
る。これによって、シャドー計算のこの部分のエアソリ
ッド構造の分析が簡単化される。三角形フェースがター
ゲット点に面していない場合は、ステップ１６０９にお
いて、これが最後の三角形フェースか否かが決定され
る。三角形フェースがターゲット点に面している場合
は、ステップ１６０７において、その三角形がソースメ
ッシュ上に投影される。投影三角形内に見いだされたメ
ッシュ点は、ステップ１６０８で「オン」状態にされ
る。これの効果は、上述した点シャドー多角形投影後
に、前回は「オフ」であったいくつかの点を、「オン」
とするということである。

【０１７１】エアソリッドの三角形フェースの投影が、
図３５（ｂ）に示されている。ここで、三角形フェース
１６５１は、ターゲット点１６４０に面している。三角
形フェース１６５１の投影と交差する、ソース平面メッ
シュ１６５２の部分は、最初は、すべて「オフ」状態で
あったと仮定すると、投影三角形フェースは、メッシュ
点１６５４〜１６５８を「オン」状態に切り替えたこと
となる。

【０１７２】ステップ１６０９において、エアソリッド
上の最後の三角形フェースかのチェックが行われる。エ
アソリッド上の最後の三角形フェースでない場合は、ス
テップ１６０５で、エアソリッド上の他の三角形フェー
スが取り出され、処理が続けられる。そうでなく、エア
ソリッド上の最後の三角形フェースならば、今のターゲ
ット点に対するシャドーイングが完了し、ステップ１６
１０で、次のターゲット点に対する処理が繰り返され
る。

【０１７３】投影多角形に基づいて、メッシュ点を「オ
フ」状態にする方法を、図３６を参照して説明する。こ
のような方法は、図３４に示すように、「オフ」メッシ
ュ点を決定するのに使用される。まず、ステップ１６６
０において、投影多角形のエッジを定義する２点が同定
される。次に、ステップ１６６１において、このエッジ
頂点と、メッシュの原点を定義する座標点とを用いて三
角形を作る。ステップ１６６２において、作られた三角
形内のメッシュ点の状態を反転する。ステップ１６６３
で、最後の隣接２点かのチェックが行われる。最後の２
点でないならば、ステップ１６６０で処理が繰り返され
る。最後の２点ならば、処理は終了する。メッシュ点を
「オフ」状態にするこの方法は、メッシュ点を「オフ」
状態とするための技法の一つに過ぎない。他の方法も、
本発明の精神と範囲とを逸脱することなく使用できるで
あろう。

【０１７４】投影多角形から、メッシュ点をオフとする
方法が、図３７（ａ）〜（ｆ）に示されている。図３７
（ａ）において、多角形１６７０ｂは、メッシュ１６７
０ａの上に投影され、頂点ポイント１６７１〜１６７４
をもっている。メッシュ１６７０ａの座標軸の原点１６
７５も示されている。図３７（ｂ）において、頂点ポイ
ント１６７１，１６７２および原点１６７５によって、
三角形１６７６が作られる。この三角形の境界内のメッ
シュ点は、「オン」状態から「オフ」状態になっている
ことに注意されたい。図３７（ｃ）において、頂点ポイ
ント１６７２、１６７３および原点１６７５によって、
三角形１６７７が作られる。再び、この三角形１６７７
の境界内のメッシュ点は、「オン」状態から「オフ」状
態になっている。

【０１７５】図３７（ｄ）において、頂点ポイント１６
７３，１６７４および原点１６７５によって、三角形１
６７８が作られる。再び、この三角形１６７８の境界内
のメッシュ点は、「オン」状態から「オフ」状態になっ
ている。ここまでで、「オフ」状態のメッシュ点の数
が、図３７（ａ）に示された元の投影四辺形の境界を超
えたことが、明らかであろう。これは、図３７（ｅ）に
示すようにして修正される。ここで、頂点ポイント１６
７１，１６７４および原点１６７５によって、三角形１
６７９が作られる。ここで、この三角形１６７９の境界
内の、以前「オフ」状態であったメッシュ点は、「オ
ン」状態にされる。この結果得られた「オフ」状態の一
連のメッシュ点が、図３７（ｆ）に示されている。

【０１７６】サーフェス移動スイーピング法 好適な実施例のサーフェススイーピング法は、エアソリ
ッドを生成するのに用いられている。ここでいうサーフ
ェススイーピングとは、ソリッドサーフェスを構成する
各フェースを移動して、エアソリッドの変形を生じさせ
ることを意味する。しかしながら、頂点を扱って変形を
生じさせることを、物質ソリッドそのものに直接行うよ
うにした、別の実施例も実施できるであろう。このよう
な他の実施例も、本発明の精神と範囲とに含まれるであ
ろう。また、サーフェススイーピングは、ソリッドモデ
リングシステムで見いだされる、スイーピングの概念と
は異なることに注意されたい。スイーピングがソリッド
の作製を意味するのに対して、サーフェススイーピング
はソリッドの変形を意味する。

【０１７７】境界表現モデルで表現されたソリッドは、
それが変形プロセスを受けて自己交差になったなら、無
効である。無効表現は、ソリッドモデラによって適切に
解釈することができない。ソリッド表現が自己交差とな
るのは、結果構造のフェースが隣り合うフェース以外の
フェースと交差する場合である。これは、変形プロセス
において、頂点ポイントが近接して並んだ場合に、起こ
るのが普通である。このような自己交差構造の作られた
例が、図３８（ａ），（ｂ）に示されている。図３８
（ａ），（ｂ）は、２次元表現であるが、３次元にも同
じ原理が当てはまる。図３８（ａ）は、エッチングプロ
セスを受けるオブジェクト１７０１を示している。オブ
ジェクト１７０１は、頂点ポイント１７０３〜１７１４
によって定義されている。エッチングンフプロセスの間
に、オブジェクト１７０１の首１７０２が取り除かれる
であろう。上述したように、各頂点ポイントについて、
移動ベクトルが計算される。その結果構造が図３８
（ｂ）に示されている。移動された頂点ポイントが移動
前の頂点ポイントと同じ方法で接続されるならば、結果
は、点１７２３〜１７３４によって定義された、無効の
自己交差構造となる。なぜならば、点１７２４と１７２
５とを接続して定義されたフェースは、点１７２９と１
７３０および１７３１と１７３２を、それぞれ接続して
定義されたフェースと交差しているからである。同様
に、点１７３０と１７３１とを接続して定義されたフェ
ースは、点１７２５と１７２６および１７２３と１７２
４を、それぞれ接続して定義されたフェースと交差して
いる。

【０１７８】好適な実施例のサーフェス移動スイーピン
グでは、自己交差構造が作られるのを避けている。それ
は、全サーフェスの移動を各セグメントの移動に分解す
ることによって行われる。このような方法が、図３８
（ａ）に示した最初の構造を用いて、２次元の場合につ
いて、図３９（ａ），（ｂ）を参照して説明される。以
下にさらに詳述するように、好適な実施例では、これら
のセグメントは三角形である（これは、３次元構造に対
応させるためである）。しかしながら、これから説明す
る例は、上記の例の上に立ち、説明されるセグメント
は、２次元の線分である。いずれにせよ、図３９（ａ）
において、エッチングステップが始められて、第１の平
行四辺形１８０１が実際上除去される。これは、原頂点
ポイント１７０３と１７０４を新頂点ポイント１７２３
と１７２４に移動し、原頂点ポイントおよび前進頂点ポ
イントで定義されるソリッドと、原ソリッド１７０１
（図示してない）との間でブール集合差演算を行ってな
される。図３９（ｂ）において、第２の平行四辺形１８
０２が実際上除去される。これは、原頂点ポイント１７
０４と１７０５を新頂点ポイント１７２４と１７２５と
に移動し、上述したようにブール集合差演算を実行して
行われる。この時点で、原ソリッド１７０１は、２つの
別々のソリッド、すなわち、ソリッド１８０３とソリッ
ド１８０４とに分割される。こうして、自己交差構造は
生じない。

【０１７９】上述したように、好適な実施例のサーフェ
ススイーピング法では、ソリッドサーフェスは三角形グ
リッドで表されているものと仮定している。サーフェス
ソリッドは、上述した三角形化およびグリッド調整ステ
ップで、三角形サーフェスフェースに分解される。サー
フェス移動は、１度に一つの三角形を移動させるという
動作を、オブジェクトソリッドのサーフェス全体に渡っ
て繰り返して、サーフェス移動が行われる。エアソリッ
ドの場合、三角形の移動は、次のステップを含んでい
る。三角形の頂点移動を計算すること、三角形の原頂点
および移動後の頂点を用いて仮ソリッドを作ること、お
よび、実行中のプロセスステップに対応するブール集合
演算を、作製された仮ソリッドと原オブジェクトソリッ
ドとの間で実行すること。一度になされる頂点移動の最
大ベクトル長は、三角形の最小長の半分よりも短くなけ
ればならない。タイムステップはいくつあってもよいか
ら、頂点移動には、実際上制限がない。

【０１８０】図４０（ａ），（ｂ）は、サーフェス上の
スイープされた三角形（以後、単に、スイープ三角形と
いう）を示している。図４０（ａ）において、ソリッド
サーフェス１９０１は、三角形１９１２を含む複数の三
角形に分割されている。三角形１９１２は、頂点ポイン
ト１９０２，１９０３および１９０４によって定義され
ている。図４０（ｂ）は、三角形１９１２に対応するス
イープされたソリッド（以後、単に、スイープソリッド
という）１９１１を示す。頂点ポイント１９０７，１９
０６および１９０５は、頂点ポイント１９０２，１９０
３および１９０４にそれぞれ対応する前進頂点ポイント
である。対角線１９０８，１９０９および１９１０は、
スイープソリッド１９１１の各四辺形サーフェスを、三
角形化するのに使用されている。三角形化は、２組の対
角点の一方を接続してできることに注意されたい。スイ
ープ隣接ソリッドに対して矛盾がない限り、どちらの組
を選択しても問題ではないことに注意されたい。三角形
化は、有効な境界表現モデルが定義できるように行われ
なければならないことに、注意されたい。なぜならば、
四辺形の点は、一般に同一平面上にないからである。

【０１８１】デポジションプロセスに対するサーフェス
移動法は、一般に、次のように表すことができる。

【０１８２】

【数９】Ｏ＝原ソリッド Ｔ＝仮ソリッド Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイー
プソリッド とし、Ｔ＝Ｏを実行し、（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によって
記述されるサーフェス上の全三角形について

【０１８３】

【数１０】Ｔ＝Ｔ Ｕ Ｓ（i,j,k ） を実行する。

【０１８４】ループ終了時点では、Ｔは、移動後のサー
フェスを備えたソリッドである。

【０１８５】エアソリッドの変形をともなう、他の記述
では、デポジションは次のように定義される。

【０１８６】

【数１１】ＯＡ＝原エアソリッド ＴＡ＝仮エアソリッド Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイー
プソリッド とし、ＴＡ＝ＯＡを実行し、（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によ
って記述されるサーフェス上の全三角形について

【０１８７】

【数１２】ＴＡ＝ＴＡ − Ｓ（i,j,k ） 追加物質ソリッド＝ＯＡ−ＴＡ 新物質ソリッド＝旧物質ソリッド Ｕ 追加物質ソリッ
ド を実行する。

【０１８８】ただし、加えられるものが新物質の場合
は、追加物質ソリッドが新物質ソリッドになる。

【０１８９】エッチングの場合も、実行されるブール集
合演算が異なるだけで、あとは全く同じである。エッチ
ングの場合、物質ソリッドに関する演算は、次のように
表すことができる。

【０１９０】

【数１３】Ｏ＝原ソリッド Ｔ＝仮ソリッド Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイー
プソリッド とし、Ｔ＝Ｏを実行し、（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によって
記述されるサーフェス上の全三角形について

【０１９１】

【数１４】Ｔ＝Ｔ−Ｓ（i,j,k ） を実行する。

【０１９２】ループ終了時点では、Ｔは、移動後のサー
フェスを備えたソリッドである。一方、エアソリッドに
関しては、エッチングアルゴリズムは、次のように定義
される。

【０１９３】

【数１５】ＯＡ＝原エアソリッド ＴＡ＝仮エアソリッド Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイー
プソリッド とし、ＴＡ＝ＯＡを実行し、（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によ
って記述されるサーフェス上の全三角形について

【０１９４】

【数１６】ＴＡ＝ＴＡ Ｕ Ｓ（i,j,k ） ＯＡ＝ＴＡ 新物質ソリッド＝旧物質ソリッド − ＴＡ を実行する。

【０１９５】デポジションとエッチングの同時進行 ある種の物理的プロセスでは、サーフェスの一部がエッ
チングされ、他の一部がデポジションされるという場合
がある。好適な実施例においては、このようなデポジシ
ョンとエッチングの同時進行のシミュレーションでは、
まず、デポジションソリッドとエッチングソリッドと
が、サーフェスの各フェースについて、作製されること
が必要である。デポジションソリッドとエッチングソリ
ッドとの作製では、まず、サーフェスの各フェースにつ
いて、仮デポジションソリッドと仮エッチングソリッド
とを作製することが必要である。その後、処理中のフェ
ースの仮ソリッドと、隣接フェースの仮ソリッドとの間
で、ブール演算が行われる。フェースが隣接していると
は、エッジまたは頂点が隣接しているときである。

【０１９６】すべてのデポジションソリッドおよびエッ
チングソリッドが、あらゆるフェースについて作られた
ら、各デポジションソリッドと原ソリッドとの間でブー
ル集合和演算が行われ、デポジションの効果が形成され
る。エッチングの効果は、デポジションの効果を形成す
るために生成したソリッドと、各エッチングソリッドと
の間に、ブール集合差演算を行うことによって、シミュ
レートされる。

【０１９７】デポジションとエッチングの同時進行の場
合の記述は、図４１と以下の定義とによってなされる。

【０１９８】Ｏ＝原ソリッド Ｄ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k) に関するデポジションス
イープソリッド ＴＤ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k) に関する仮デポジショ
ンスイープソリッド ＴＤn(i,j,k)＝三角形 (i,j,k) の最近傍ｎに関する仮
デポジションスイープソリッド Ｅ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k) に関するエッチングスイ
ープソリッド ＴＥ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k) に関する仮エッチング
スイープソリッド ＴＥn(i,j,k)＝三角形 (i,j,k) の最近傍ｎに関する仮
エッチングスイープソリッド 図４１は、デポジションとエッチングの同時進行のシミ
ュレートプロセスを、さらに詳細に記述するフローチャ
ートである。まず、ステップ２００１において、ソリッ
ドサーフェス上の各フェースに対して、仮デポジション
ソリッドと仮エッチングソリッドとが作製される。仮デ
ポジションソリッドと仮エッチングソリッドとの作製を
以下に説明する。

【０１９９】ステップ２００２において、好適な実施例
の方法では、デポジションソリッドを作製することが必
要である。フェースに関するデポジションソリッドの作
製には、そのフェースに関する仮デポジションソリッド
と各隣接フェースに関する仮エッチングソリッドとの間
での、ブール集合差演算の実行が含まれる。上述した表
記を用い、次のようなループを使用して、デポジション
ソリッドが作られる。

【０２００】

【数１７】Ｄ(i,j,k) ＝ＴＤ(i,j,k) −Ｏ を実行し、最近傍のすべての三角形について、

【０２０１】

【数１８】Ｄ(i,j,k) ＝Ｄ(i,j,k) −ＴＥn(i,j,k) を実行する。

【０２０２】ループ終了時には、Ｄ(i,j,k) がデポジシ
ョンソリッドとなる。

【０２０３】次に、ステップ２００３において、サーフ
ェスソリッド上の各フェースについて、エッチングソリ
ッドが作製される。フェースに関するエッチングソリッ
ドの作製には、そのフェースに関する仮エッチングソリ
ッドと各隣接フェースに関する仮デポジッションソリッ
ドとの間での、ブール集合差演算の実行が含まれる。再
び、上述した表記を用い、エッチングソリッド作製のル
ープは、次のように定義される。

【０２０４】

【数１９】Ｅ(i,j,k) ＝ＴＥ(i,j,k) ∩ Ｏ を実行し、最近傍のすべての三角形について、

【０２０５】

【数２０】Ｅ(i,j,k) ＝Ｅ(i,j,k) −ＴＤn(i,j,k) を実行する。

【０２０６】ループ終了時には、Ｅ(i,j,k) がエッチン
グソリッドとなる。

【０２０７】ステップ２００２と２００３とは、ソリッ
ド上のすべてのフェースについて繰り返される。ステッ
プ２００４において、最後のフェースについて、デポジ
ションソリッドおよびエッチングソリッドが作製された
か否かがチェックされる。最後のフェースについて、デ
ポジションソリッドおよびエッチングソリッドが作製さ
れていなければ、次のフェースについて、ステップ２０
０２と２００３が繰り返される。

【０２０８】各フェースについて、デポジションソリッ
ドおよびエッチングソリッドの作製が完了したら、原ソ
リッドとデポジションソリッドの一つとから始めて、ブ
ール集合和演算が実行される。続いて、ブール集合和演
算は、前回の演算結果と他のデポジションソリッドの一
つとの間で、実行される。これは、各デポジションソリ
ッドとの演算が、ステップ２００５で、完了するまで続
けられる。

【０２０９】最後に、ステップ２００６において、ステ
ップ２００５から得られたソリッドと、各エッチングソ
リッドとの間で、ブール集合差演算が実行される。ステ
ップ２００５〜２００６は、上述した表記を用いて、次
のループで記述されるであろう。

【０２１０】

【数２１】Ｎ＝Ｏ を実行し、サーフェス上のあらゆる三角形 (i,j,k) に
ついて、

【０２１１】

【数２２】Ｎ＝ＮＵＤ(i,j,k) Ｎ＝Ｎ−Ｅ(i,j,k) を実行する。

【０２１２】非多様体構造 (non-manifold structure)
が作られるのを避けるために、三角形の処理順序が重要
であることに、さらに注意されたい。ある種のソリッド
モデラは、非多様体構造については、ブール集合演算を
計算できないことが知られている。好適な実施例では、
最初の三角形以降の各三角形は、先に移動された三角形
と、少なくとも１エッジを共通にしなければならず、先
に移動された三角形と１点で接してはならない。

【０２１３】この方法の実施においては、各フェース
を、スイープソリッド／ブール集合演算処理で取り扱う
必要があるということに、注意されたい。処理時間を節
約するために、このように扱うのは、自己交差フェース
のみでよい。このようなフェースの決定は、「ポイント
・イン・ソリッド」アルゴリズムによって容易に行われ
る。

【０２１４】各フェースについての、仮デポジションソ
リッドおよび仮エッチングソリッドの作製と、結果デポ
ジションソリッドおよび結果エッチングソリッドの作製
とを、さらに詳細に説明する。上述したように、仮デポ
ジションソリッドおよび仮エッチングソリッドは、各フ
ェースについて作製しなければならない。三角形がデポ
ジションまたはエッチングのみを受ける場合は、仮デポ
ジションソリッドまたは仮エッチングソリッドの作製
は、単に、頂点ポイントを前進させて、一つの仮デポジ
ションソリッドまたは仮エッチングソリッドを作製する
という問題に帰着する。三角形がデポジションおよびエ
ッチングの双方を受ける場合は、仮デポジションソリッ
ドおよび仮エッチングソリッドの双方が作製される。デ
ポジションとエッチングとが同時に起きる三角形では、
３頂点のうちの２頂点は、他の１頂点と異なるプロセス
を受けることは、明かである。仮デポジションソリッド
および仮エッチングソリッドの作製が、原頂点ポイント
と前進頂点ポイントとによって定義された三角形によっ
て、矛盾なく記述できるということが、分かっている。
原頂点ポイントをＰ１，Ｐ２およびＰ３で定義し、対応
する前進頂点ポイントをＡＰ１，ＡＰ２およびＡＰ３で
定義する。２点（Ｐ１およびＰ２）がデポジションを受
け、他の１点（Ｐ３）がエッチングを受ける場合、仮デ
ポジションソリッドは、次の三角形によって作製され
る。

【０２１５】Ｐ１，ＡＰ１，ＡＰ２ Ｐ１，ＡＰ２，Ｐ２ Ｐ１，ＡＰ１，ＡＰ３ Ｐ２，ＡＰ２，ＡＰ３ ＡＰ１，ＡＰ２，ＡＰ３ Ｐ１，Ｐ２，ＡＰ３ 仮エッチングソリッドは、次の三角形によって作製され
る。

【０２１６】Ｐ３，ＡＰ３，ＡＰ１ Ｐ３，ＡＰ３，ＡＰ２ ＡＰ１，ＡＰ２，ＡＰ３ Ｐ３，ＡＰ１，ＡＰ２ ２点（Ｐ１およびＰ２）がエッチングを受け、他の１点
（Ｐ３）がデポジションを受ける場合、仮デポジション
ソリッドは、上述した２点デポジションで説明した、仮
エッチングソリッドと同じ構造となる。同様に、仮エッ
チングソリッドは、上述した２点デポジションで説明し
た、仮デポジションソリッドと同じ構造となる。

【０２１７】図４２（ａ），（ｂ）は、オブジェクトソ
リッド上の各フェースについての、デポジションソリッ
ドおよびエッチングソリッドの、２次元での作製を示
す。図４２（ａ）において、オブジェクトソリッド２１
０１はフェース２１０２を有し、このフェースは、隣接
フェース２１０５および２１０６をもっている。この図
４２（ａ）には、フェース２１０２についての、仮デポ
ジションソリッド２１０４および仮エッチングソリッド
２１０３も示されている。図４２（ｂ）には、フェース
２１０５についての、仮デポジションソリッド２１０８
が示されている。また、フェース２１０６についての、
仮エッチングソリッド２１０７も示されている。図４２
（ａ）および（ｂ）に示す仮デポジションソリッドおよ
び仮エッチングソリッドの作製は、上述したようにして
行われた。

【０２１８】図４３（ａ）は、フェース２１０２につい
てのデポジションソリッドの作製を示す。上述したよう
に、第１ステップとして、原ソリッド２１０１と、フェ
ース２１０２についての仮デポジションソリッド２１０
４との間で、ブール差演算がとられる。図４３（ａ），
（ｂ）および図４４（ａ），（ｂ）において、原ソリッ
ドサーフェスの外形を示す破線は、仮デポジションソリ
ッドおよび仮エッチングソリッドの位置の、準拠枠を与
えるために描かれている。いずれにせよ、この第１ブー
ル差演算の結果は、中間デポジションソリッド２２０１
として示されている。次に、図４３（ｂ）において、生
成された中間デポジションソリッド２２０１と、隣接フ
ェースの仮エッチングソリッドとの間で、ブール差演算
の第２ステップが実行される。ここで、唯一の隣接エッ
チングソリッドが、仮エッチングソリッド２１０７とし
て、フェース２１０６上に見いだされる。この結果、フ
ェース２１０２に関するデポジションソリッド２２０２
が作製される。ブール集合差演算によって、中間デポジ
ションソリッド２２０１の一部が除かれることに注意さ
れたい。これは、隣接フェースへのエッチングの効果を
示している。

【０２１９】図４４（ａ），（ｂ）は、フェース２１０
２についてのエッチングソリッドの作製を示している。
図４４（ａ）において、仮エッチングソリッド２１０３
と原ソリッド２１０１との間でブール集合積演算が実行
される。この結果、中間エッチングソリッド２３０１が
作製される。次に、図４４（ｂ）において、この中間エ
ッチングソリッド２３０１と、フェース２１０５の仮デ
ポジションソリッド２１０８との間で、ブール集合差演
算がとられる。この結果、エッチングソリッド２３０２
が、フェース２１０２に関して作製されていく。ここ
で、ブール集合差演算によって、中間エッチングソリッ
ド２３０１の一部が除かれることに注意されたい。これ
は、隣接フェースへのエッチングの効果を示している。

【０２２０】製造プロセスステップ中のウェハ上の物質
層の変形をシミュレートする方法が開示された。一般化
されたソリッドモデリング法を用いて、等方性および異
方性デポジションおよびエッチングプロセスステップの
双方がシミュレートされるであろう。

【０２２１】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
ＣＴＳ法の限界を解消することができる。また、プロセ
スシミュレーション環境の他の構成部分とよく調和す
る、ソリッド表現を作製することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）〜（ｃ）はデポジション、エッチング、
スパッタエッチングプロセスステップによって生じた特
徴形状を示した図であり、（ｄ）はデポジションプロセ
スステップの間に生じたボイドを示した図である。

【図２】本発明の好適な実施例が実施されるコンピュー
タシステムを示した図である。

【図３】（ａ）は本発明の好適な実施例で使用される物
質ソリッドおよびオブジェクトの集合としてのＶＬＳＩ
を示した図であり、（ｂ）は本発明の好適な実施例の基
本システム構造を示した図である。

【図４】本発明の好適な実施例の動作フローチャートで
ある。

【図５】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で用い
られるブール集合演算を示した図である。

【図６】本発明の好適な実施例で使用される物質ソリッ
ドを表すためのハーフエッジデータ構造を示した図であ
る。

【図７】本発明の好適な実施例で使用される隣接頂点と
フェースとを示した図であり、（ａ）は本発明の好適な
実施例内でシミュレートされる多層／多物質ウェハ構造
とエアソリッドとを示した図であり、（ｂ）は（ａ）の
ウェハ構造とエアソリッドとの分解図である。

【図８】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で作ら
れる付加ソリッドの出来上り形状を示した図である。

【図９】本発明の好適な実施例で使用されるオブジェク
トソリッドの多角形フェースの三角形化のステップの概
要を示すフローチャートである。

【図１０】（ａ）〜（ｅ）は本発明の好適な実施例で使
用される多角形（ここでは四角形の孔をもつ四角形）の
三角形化を示した図である。

【図１１】（ａ）〜（ｆ）は本発明の好適な実施例で使
用される、図９の三角形化処理でなされるグリッド調整
を示した図である。

【図１２】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で使
用されるデポジションプロセスステップを示した図であ
り、このデポジションプロセスステップは、ブール集合
演算を用いて、既存の物質に加えたり、新しい物質ソリ
ッドを加えたりする。

【図１３】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で使
用される，ブール集合演算を用いたエッチングプロセス
ステップを示した図である。

【図１４】本発明の好適な実施例で使用される、デポジ
ション速度またはエッチング速度を決定するための３次
元統一方程式(unified equation)の変数のコンテクスト
を示した図である。

【図１５】（ａ），（ｂ）は頂点移動のための効率的な
方法を用いる場合に、処理される平面の数を減らすため
の平面削減法を示した図であり、これは本発明の好適な
実施例で使用される。

【図１６】頂点移動のための効率的な方法を用いる場合
に、処理される平面の数を減らすための平面削減法を示
した図であり、これは本発明の好適な実施例で使用され
る。

【図１７】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で実
施される平面削減法を示した図であり、削減の結果、３
平面より少なくなる場合である。

【図１８】本発明の好適な実施例で実施される平面削減
法を示した図であり、削減の結果、３平面より少なくな
る場合である。

【図１９】本発明の好適な実施例で使用される、頂点移
動の位置を決める効率的な方法を示すフローチャートで
ある。

【図２０】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で使
用される、頂点移動の位置を決める効率的な方法を示し
た図である。

【図２１】（ａ），（ｂ）本発明の好適な実施例で使用
される、頂点移動の位置を決める効率的な方法を示した
図である。

【図２２】（ａ）は１頂点における隣接平面の移動と、
その結果得られた交差構造とを示した図であり、
（ｂ），（ｃ）は本発明の好適な実施例で使用される、
頂点移動の位置を決める高精度な方法を示した図であ
る。

【図２３】本発明の好適な実施例で使用される、頂点移
動の位置を決める高精度な方法を示すフローチャートで
ある。

【図２４】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で使
用される、頂点移動の位置を決める高精度な方法を示し
た図である。

【図２５】本発明の好適な実施例で使用される、異なる
エッチング速度で、２物質の界面で行われる頂点移動の
方法を示すフローチャートである。

【図２６】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で使
用される、異なるエッチング速度で、２物質の界面で行
われる頂点移動を２次元で示した例を示す図である。

【図２７】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で使
用される、異なるエッチング速度で、２物質の界面で行
われる頂点移動を２次元で示した例を示す図である。

【図２８】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で実
行される、分割界面頂点の移動ベクトルの演算を２次元
で示した図である。

【図２９】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で実
行される、界面頂点の移動ベクトルの演算を例示する２
次元の例を示した図である。

【図３０】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で実
行される、界面頂点の移動ベクトルの演算を例示する２
次元の例を示した図である。

【図３１】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で実
行される、界面頂点の移動ベクトルの演算を３次元で示
した図である。

【図３２】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で実
行される、パーティクルフラックスシャドウイング演算
で用いられる半球メッシュを示した図であり、（ｃ）は
本発明の好適な実施例で実行される、パーティクルフラ
ックスシャドウイング演算で用いられる平面メッシュを
示した図であり、（ｄ）は本発明の好適な実施例で実行
される、シャドウ内のメッシュ点を決定するための基本
的な方法を示した図である。

【図３３】本発明の好適な実施例で実行される、シャド
ウ内のメッシュ点を決定するための効率的な方法を示し
た図である。

【図３４】本発明の好適な実施例で実行される、パーテ
ィクルフラックスシャドウイングのステップを説明する
ためのフローチャートである。

【図３５】（ａ），（ｂ）は図３２（ａ）を参照して説
明したパーティクルフラックスシャドウイングの方法を
示した図である。

【図３６】本発明の好適な実施例で実行される、シャド
ウメッシュ点をターンオフするステップを説明するフロ
ーチャートである。

【図３７】（ａ）〜（ｆ）は図３６を参照して説明した
シャドウメッシュ点をターンオフする方法を示した図で
ある。

【図３８】（ａ），（ｂ）はソリッド構造を示した図
で、頂点移動によって無効自己交差構造となる場合であ
る。

【図３９】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で実
行される、自己交差構造を作らないサーフェススイーピ
ング法を示した図である。

【図４０】（ａ），（ｂ）は原座標点および前進(advan
ced)座標点と、ソリッドサーフェス上で移動された三角
形に対応する結果ソリッドとを示した図であり、これは
本発明の好適な実施例で使用される。

【図４１】デポジションおよびエッチングが同時に行わ
れた場合の、サーフェススイーピングのステップを説明
するフローチャートであり、本発明の好適な実施例で実
行されるものを示す。

【図４２】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で使
用されるオブジェクトソリッドを、そのフェースおよび
これらのフェースに対応する仮デポジションおよびエッ
チングソリッドとともに示した図である。

【図４３】（ａ），（ｂ）は図４２（ａ）に例示したオ
ブジェクトソリッドにおける、フェースに対応するデポ
ジションソリッドの作製を示した図であり、本発明の好
適な実施例で使用されるものを示す。

【図４４】（ａ），（ｂ）は図４２（ａ）に例示したオ
ブジェクトソリッドにおける、フェースに対応するエッ
チングソリッドの作製を示した図であり、本発明の好適
な実施例で使用されるものを示す。

【符号の説明】

１０１ 形状 １０２ 形状 １０３ 頂点 １０４ 頂点 １０５ 点 １０６ 点 １０７ 凸面交差点 １０８ 凸面交差点 １０９ 対応点 １１０ 対応点 １２１ 形状 １２２ 形状 １２３ 点 １２４ 点 １２５ 頂点 １２６ 頂点 １２７ 対応点 １２８ 対応点 １２９ 凸面交差点 １３０ 凸面交差点 １４１ 形状 １４２ 形状 １４３ 面 １４４ 面 １４５ 面 １４６ 面 １５０ メタル線 １５１ 層 １５２ 層 １５３ 層 １５４ ボイド ２０１ バス ２０２ プロセッサ ２０３ ＲＡＭ ２０４ ＲＯＭ ２０５ キーボード ２０６ カーソル制御 ２０７ データ記憶装置 ２０８ 表示装置 ２０９ ハードコピー装置 ３０１ オブジェクトソリッド ３０２ オブジェクトソリッド ３０３ エアソリッド ３２１ フロントエンドユーザインターフェース ３２２ ソリッドモデラシステム ３２３ サーフェス移動 ３２４ 三角形化およびグリッド調整 ３２５ フラックスシャドーイングモデル ３２６ グラフィックス ５０１ ソリッド ５０２ ソリッド ５０３ ブール和 ５０４ ブール積 ５０５ ブール差 ６０１ ソリッド構造 ６０２ フェース構造 ６０３ エッジ構造 ６０４ 頂点構造 ６０５ ループ構造 ６０６ ハーフエッジ構造 ６０７ 隣接頂点構造リスト ６０８ 物質情報構造 ６０９ 隣接フェース構造 ６１０ 隣接エッジ構造リスト ６１５〜６１７ ポインタ ７０１ シリコンソリッド ７０２ 酸化層 ７０４ 金属層 ７０５ エア層 ７０６ フェース ７０７ フェース ７０８ 頂点 ７０９ 頂点 ７１０ 最初の物質ソリッド ７１１ 既存の基板 ７１２ 物質ソリッド ８２１ 外側ループ ８２２ 内側ループ ８２３ 頂点ポイント ８２４ 頂点ポイント ８２５ 新エッジ ８２６ 新エッジ ８２７ 頂点ポイント ８２８ 頂点ポイント ８２９ 第２の新エッジ ８３０ エッジ ８３１ 三角形 ８３２ 多角形 ９０１ エッジ ９０２ 頂点ポイント ９０３ 新エッジ ９０４ 新エッジ ９０５ 隣接頂点ポイント ９０６ 隣接頂点ポイント ９１０ 短エッジ ９１１ 頂点ポイント ９１２ 頂点ポイント ９１３ エッジ ９１４ エッジ ９２０ エッジ ９２１ 三角形 ９２２ 頂点ポイント ９２３ 頂点ポイント ９２４ 新エッジ １００１ 物質 １００２ エアソリッド １００３ 新エアソリッド １００４ 新物質 １００５ 物質 １０５１ 物質１のソリッド １０５２ 物質２のソリッド（最上層） １０５３ エアソリッド １０５４ 新エアソリッド １０５５ 新物質１ １０５６ 新物質２ １１０１ 計算点 １１０２ 水平面 １１０３ 水平軸 １１０４ 垂直軸 １１０５ サーフェス法線 １１０６ 粒子線（の入射方向） １１０７ 角θ １１０８ 角θ_S １１０９ 角ψ_S １１１０ 角ψ １１１１ 延長線 １２０１ 頂点ポイント １２０２〜１２０５ 隣接平面 １２０６〜１２０９ エッジ １２１０ 頂点ポイント １２１１ エッジ １２１３ 頂点ポイント １２１４ 交差点 １２１５〜１２１８ 平面 １２１９ 新エッジ １２３０ 頂点ポイント １２３１〜１２３４ 隣接平面 １２３５〜１２３８ 平面 １２３９ 頂点ポイント １２４０ 頂点 １２４１，１２４２ 交差点 １３５１ 頂点ポイント １３５２〜１３５４ 平面 １３５５ 単位ベクトル １３５６ 線ＡＲ １３５７〜１３５９ サーフェス法線 １３６０ 点Ｒ １３７２〜１３７４ 平面 １３７５ 観測点Ｑ １３７６ 第１観測ベクトル １３７７ 点 １３８０ 仮想平面 １３９０ バー １３９１ 最遠の交差点 １４０１〜１４０４ サーフェス １４０５ 頂点ポイント １４０６〜１４１０ トラジェクトリ １４４０〜１４４５ サーフェス平面 １４４６ 前進サーフェス １４４７ サーフェス １４４８ 前進サーフェス １４４９ 交差エリア １４５０，１４５１ 端点 １４５２，１４５３ トラジェクトリポイント １４５４ エッジ １４６０，１４６１ サーフェス １４６２ 無効セクション １４６３ 無効セクション １４６４ 交差 １４７０ 頂点 １４７１ テスト平面 １４７２ 頂点ポイント１４７０のトラジェクトリ １４７３ サーフェス平面 １４７４ ２次元組合せ解 １５２０ 界面頂点 １５２１ 物質Ａ１５２２ 物質Ｂ １５２３，１５２４ 頂点 １５２５ 界面頂点 １５２６ 移動界面頂点 １５２７，１５２８ 分割界面頂点 １５２９ 対応移動ベクトル １５３０ 分割界面移動ベクトル １５３１ 移動界面ベクトル １５３２ 分割界面移動ベクトル １５３３ 対応移動ベクトル １５３４，１５３５ 破線 １５３６，１５３７ 移動ベクトル １５３８ 破線 １５３９ 頂点ポイント １５４０ 垂直平面 １５４１，１５４２ 実サーフェス平面 １５４３ 垂直平面 １５４４ 頂点 １５４５，１５４６ 実サーフェス平面 １５４７ 垂直平面 １５４８ 移動ベクトル １５４９ 垂直平面 １５５０ 移動ベクトル １５５１〜１５５３ 水平三角形セグメント １５５４〜１５５６ 垂直三角形セグメント １５５７〜１５５９ 水平三角形セグメント １５６０ 移動界面頂点 １５６１ 分割界面頂点 １５６２ 点 １５６３，１５６４ 界面エッジベクトル １５６５ 垂直平面 １５６６ 移動ベクトル １５６７ 垂直平面 １５６８ 移動ベクトル １５７０，１５７１ 移動ベクトル １６４０ ターゲット点 １６４１ 多角形 １６４２〜１６４７ メッシュ点 １６４８ メッシュ点 １６５０ ソース平面メッシュ点 １６５１ 三角形フェース １６５２ ソース平面メッシュ １６５４〜１６５８ メッシュ点 １６８０ 半球メッシュ １６８１ 角φ １６８２ 平面メッシュ １６８３ 角θ １６８４ メッシュ １６８５ メッシュ点 １６８６ ソリッド １６８７ メッシュ １６８８ ソリッド １６８９ ターゲット点 １６９０ 一連のメッシュ点 １６９１，１６９２ 三角形 １６７０ａ メッシュ １６７０ｂ 多角形 １６７１〜１６７４ 頂点ポイント １６７５ 原点 １６７６〜１６７９ 三角形 １７０１ オブジェクト １７０２ 首 １７０３〜１７１４ 頂点ポイント １７２３〜１７３４ 頂点ポイント １８０１ 第１の平行四辺形 １８０２ 第２の平行四辺形 １８０３，１８０４ ソリッド １９０１ ソリッドサーフェス １９０２〜１９０７ 頂点ポイント １９０８〜１９１０ 対角線 １９１１ スイープソリッド ２１０１ オブジェクトソリッド ２１０２ フェース ２１０３ 仮エッチングソリッド ２１０４ 仮デポジッションソリッド ２１０５，２１０６ 隣接フェース ２１０７ 仮エッチングソリッド ２１０８ 仮デポジッションソリッド ２２０１ 中間デポジションソリッド ２２０２ デポジションソリッド ２３０１ 中間エッチングソリッド ２３０２ エッチングソリッド

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 斎藤 和之 東京都千代田区内幸町１丁目１番６号 日本電信電話株式会社内 (72)発明者 フランシスコ エイ． レオン アメリカ合衆国 94043 カリフォルニ ア州 マウンテン ビュー サン マル コス サークル 948 (56)参考文献 特開 平３−214266（ＪＰ，Ａ) 特表 平３−502381（ＪＰ，Ａ) 上野文男ほか，有限要素法のための要 素分割法の一提案，電子通信学会論文 誌，日本，社団法人電子通信学会，1986 年 ２月25日，ｖｏｌ．Ｊ69−Ａ ｎ ｏ．２，ｐ299−300 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 対象物の変化をシミュレートするシステ
   ムの、多角形面を有するサーフェスの三角形グリッド表
   現を生成する方法において、該システムは、 ａ）多角形面を三角形化手段に供給するステップと、 ｂ）前記多角形面の穴を除去するステップと、 ｃ）前記多角形面の第１および第２頂点の間の仮の辺を
   位置させるステップと、 ｄ）前記仮の辺の無効な条件を試験するステップと、 ｅ）無効条件が存在する場合、前記仮の辺を破棄するス
   テップと、 ｆ）無効条件が存在しない場合、前記仮の辺を前記多角
   形面に追加するステップと、 ｇ）前記仮の辺が第１辺である三角形面を前記多角形か
   ら取り出すステップと、 ｈ）前記三角形面を前記三角形グリッドに追加するステ
   ップと、 ｉ）前記多角形面を前記三角形面を除いて再定義するス
   テップとを実行し、多角形面が外側ループとして表現され、穴が内側ループ
   として表現され、前記穴を前記多角形面から除去するス
   テップは、新しい辺を外側ループ頂点と内側ループ頂点
   との間に挿入するステップをさらに備え、 前記無効条件は、前記新しい辺が多角形面境界の外側に
   ある第１条件と、前記新しい辺が前記多角形面境界と交
   差する第２条件とを含み、 前記三角形グリッドを調整し指定されたサイズの範囲内
   に三角形を生成するステップをさらに備え、 前記三角形グリッドを調整し指定されたサイズの範囲内
   に三角形を生成する前記ステップは、 ｊ）その長さが予め定めた長さＸを超える長い辺を識別
   するステップと、 ｋ）新しい頂点を前記長い辺の中点に挿入するステップ
   と、 ｌ）前記新しい頂点と、前記長い辺に関連する第１三角
   形に対応する第１頂点との間に第１の新しい辺を追加す
   るステップと、 ｍ）前記新しい頂点と、前記長い辺に関連した第２三角
   形に対応する第２頂点との間に第２の新しい辺を追加す
   るステップとをさらに備えたことを特徴とする 方法。
2. 【請求項２】 前記三角形グリッドを調整し指定された
   サイズの範囲内に三角形を生成する前記ステップは、 ａ）予め定めた長さＹを超えない短い辺を識別するステ
   ップと、 ｂ）前記短い辺に沿って移動された頂点の位置を選択す
   るステップと、 ｃ）前記短い辺に隣接した辺であって、その辺を除去す
   ることにより、元の構成の形状を最も良く維持する辺を
   識別するステップと、 ｄ）移動された頂点を前記移動された頂点位置に挿入す
   るステップと、 ｅ）前記短い辺を削除して、前記短い辺に隣接する全て
   の辺を前記移動された頂点に隣接させるステップと、 ｆ）ステップｃ）で識別された辺を削除するステップと
   をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載の方
   法。
3. 【請求項３】 前記三角形グリッドを調整し指定された
   サイズの範囲内に三角形を生成する前記ステップは、 ａ）高さＺを超えない高さを有する短い三角形を識別す
   るステップと、 ｂ）前記短い三角形の最も小さい角度に隣接する辺を識
   別し、前記辺は前記短い三角形の第１頂点と前記短い三
   角形の第２頂点とを含むステップと、 ｃ）ステップｂ）で識別された前記辺を削除するステッ
   プと、 ｄ）前記短い三角形の第３頂点と隣接するの三角形の対
   応する頂点との間に辺を挿入するステップとをさらに備
   えたことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 【請求項４】 前記長さＸは生成される三角形の辺の長
   さの標準値の１６０％であることを特徴とする請求項１
   に記載の方法。
5. 【請求項５】 前記長さＹは生成される三角形の辺の長
   さの標準値の６０％であることを特徴とする請求項２に
   記載の方法。
6. 【請求項６】 前記高さＺは生成される三角形の辺の長
   さの標準値の２８％であることを特徴とする請求項３に
   記載の方法。