JP2002352270A - モデルの適応的サンプル距離フィールドを訂正する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 デジタルキャラクタ設計及びアニメーション
に使用されるパワフルな形状表現を提供する。 【解決手段】 入力データ１０２は、ユーザによりユー
ザインタフェース１０１を用いて指定される、ユーザは
ＢＤＴジエネレータ１０３に対するパラメータ１３２
と、エディタ１０４に対するパラメータ１４１とレンダ
ラ１０４に対するパラメータ１５１とコンバータ１０６
に対するパラメータ１６１とを設定する。ユーザはシス
テム１００によって処理される３Ｄモデル又はレンジデ
ータとＡＤＦ１０に対する編集と三角形１１５への変換
について選択する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、概して、オブジェ
クトの形状をモデル化するコンピュータベースの方法の
分野に関し、特に、変更を反映するように適応的にサン
プリングされたフィールドを訂正することに関する。

【０００２】

【従来の技術】現実的なデジタル化モデルの設計は、特
に、モデルが人間（現実または想像の）、動物および漫
画のキャラクタ等のキャラクタを表す場合、アニメーシ
ョン業界にとっての主な課題である。アニメーションア
ーティストは、概して、２つの制作方法を単独でまたは
組合せて採用する。１つの方法では、粘土のような伝統
的な媒体から模型を彫像し、その後それをデジタル化す
る。他の方法では、ＭＡＹＡ、ＳｏｆｔＩｍａｇｅ、３
ＤＳｔｕｄｉｏＭａｘ、ＦｏｒｍＺおよびＨｏｕｄｉｎ
ｉ等のいくつかの商用またはカスタムコンピュータ化モ
デリングシステムのうちの１つを使用してモデルを作成
する。

【０００３】粘土は、表現力に富むため大抵のアニメー
ションアーティストが選択する媒体であり、粘土を用い
る作業は直観的に行うことができる。理想的なモデリン
グ媒体として粘土に改良を加えることは困難である。粘
土ベースのデジタルモデルを設計するための標準的な手
法には、粘土模型を彫像することと、模型をデジタル化
または走査することによりデジタルモデルを生成するこ
とと、が含まれる。オブジェクトを走査し走査データか
らサーフェスモデルを生成するシステムは大量にある。

【０００４】しかしながら、粘土で彫像しその後その粘
土模型をデジタル化することには、デジタルアニメーシ
ョンに対しいくつかの制限がある。スキャナおよびデジ
タイザは解像度に固有の限界を有し、遮蔽されたまたは
届き難いサーフェスをデジタル化することができず、雑
音を受け易いため、デジタル化プロセスにおいて多くの
細部が喪失される可能性があることに留意することが重
要である。このため、粘土の利点のいくつかは、走査プ
ロセスにおいて失われる。さらに、粘土モデルを長期保
存することは困難である。しかしながら、走査モデル
は、粘土模型の幾何学的構造に対し優れた一次近似をも
たらすことができ、その後それらはコンピュータベース
モデリングシステムにより拡張されることが可能であ
る。このため、いかなるモデリングシステムも入力とし
て走査データを受入れることが重要である。

【０００５】大抵の従来技術によるコンピュータ化モデ
リングシステムは、一般に、モデルの形状を表現するた
めに、ポリゴン、非一様有理Ｂスプライン（non-unifor
m rational B-spline（ＮＵＲＢＳ））または他の平面
サーフェスの細分割（サブディビジョン、subdivisio
n）を使用する。しかしながら、３つの表現すべてに限
界がある。

【０００６】ポリゴンモデルには、特にサーフェスが非
常に湾曲しているか、テクスチャ加工されているかまた
は鮮鋭なエッジを含む場合、詳細なサーフェスを表現す
るために多数の頂点が必要である。これにより、ポリゴ
ンを用いたモデル生成および編集が厄介で時間のかかる
ものとなる。ＮＵＲＢＳは位相的に制限があるため、複
雑な形状を形成するためには繋ぎ合せられなければなら
ない。これは、非常に多くの技術的なおよびインタフェ
ースの課題をもたらす。DeRose他による「Subdivision s
urfaces in character animation」, Proc.SIGGRAPH’9
8, pp.85〜94, 1998を参照のこと。平面サーフェスの細
分割はＮＵＲＢＳのような同じ位相的制限を受けない
が、形状変化の制御と編集中の細部の追加が困難であ
る。他の問題として、これらモデリング技術はすべて、
サーフェス表現のみである。すなわち、モデルは中空の
シェルに過ぎず、内側部分に関しては何も分からない。

【０００７】さらに悪いことには、サーフェス表現のス
カルプティング（suculpting）は、モデルを「隙間の無
い（watertight）」ものでなくする可能性がある。例え
ば、解像度の異なるＮＵＲＢＳを接合する場合の継ぎ目
が、分離して厄介な裂け目および穴を形成する可能性が
ある。これは、隙間の無い完成品を製作する前にスカル
プティングされたモデルを注意深く調べて編集しなけれ
ばならないことを意味する。隙間の無いモデルは、ステ
レオリソグラフィを含む高速プロトタイピングテクノロ
ジ等のいくつかのアプリケーションに対して重要であ
る。

【０００８】すべてのコンピュータ化モデリングシステ
ムは、通常、制御頂点を操作することによって編集を行
う。これには、細部が必要とされる場所にモデルが十分
な制御頂点を有することを確実にするために、先見性お
よび注意深い計画と共にかなりの熟練および忍耐が必要
である。これらの理由のために、コンピュータ化モデリ
ングシステムは、粘土の直観的で表現力に富む性質には
及ばない。

【０００９】操作をより直観的にするために、大抵のモ
デリングシステムは、ユーザが、コンピュータ実現（デ
ジタル）スカルプティング（sculpting）ツールを使用
して制御頂点群と対話することができるようにする。例
えば、ＭＡＹＡ Ａｒｔｉｓａｎでは、ＮＵＲＢＳモデ
ルは、制御頂点群を操作するブラシツールを介して変更
される。サーフェスをプッシュし、プルし、平滑化し、
消去する操作は周知であり、ブラシツールは、その中心
の周りの影響が低減する範囲において制御頂点に作用す
ることができ、その結果、スカルプティングされた形状
が滑らかになる。スカルプティングされたサーフェスの
細部の量は、スカルプティングツールの領域における制
御頂点の数によって決まる。より精密な制御には、ＮＵ
ＲＢＳサーフェスのさらなる細分割が必要であり、その
結果システムの反応が悪くなりモデルが大きくなる。し
ばしば、メッシュ細分割がユーザによって制御され事前
設定される。それは、ツール選択かまたはスカルプティ
ングされたサーフェスの細部に適応しない。このため、
所望の領域において他の領域のサーフェスを過度に細分
割することなく細部を表現するために、かなりの先見性
と計画とが必要である。

【００１０】ＳｏｆｔＩｍａｇｅは、Wyvill他により「A
nimating soft objects」、the Visual Computer、2(4):23
5〜242、1986において述べられているような「メタボー
ル」テクノロジに類似した、「メタクレイ(Meta-Cla
y)」と呼ばれるスカルプティングインタフェースを提供
する。メタクレイは、有機的なスカルプティングされた
オブジェクトをモデル化するための密度ベースの表現で
ある。この表現は、ブロブ形状を作成し、エッジ、コー
ナまたは細部を表現しない。

【００１１】パラメトリックモデルのスカルプティング
は、Fowlerによる「Geometric manipulation of tensor
product surfaces」、Proc. of the 1992 Symposium on
Interactive 3D Graphics, pp.101〜108, 1992と、Kho
dakovsky他による「Fine Level Feature Editing for S
ubdivision Surfaces」、ACM Solid Modeling Symposiu
m, 1999と、Terzopoulos他による「Dynamic NURBS with
geometric constraints for interacive sculptin
g」、ACM Transactions On Graphics, 13(2), pp.103〜
136, 1994と、に述べられている。しかしながら、これ
らの各々には、上述した限界のいくつかがあり、いずれ
も、アニメーション業界に対して要求される品質である
スカルプティングされた結果に達成しない。

【００１２】ポリゴン、ＮＵＲＢＳおよび他のサーフェ
ス細分割表現の問題に対処するために、ボリュメトリッ
ク(volumetric)データ構造を使用することができる。こ
れらデータ構造は、パラメトリックに、あるいは例えば
レーザまたは他の測距技術かまたはモデル化されるオブ
ジェクトを取込むスキャナを使用するサンプリング技術
により、生成することができる。ボリュメトリックデー
タは、モデルの外部部分と内部部分との両方を表現する
ことができる。そして、ボリュメトリックデータは、デ
ジタルスカルプティングツールを提供することによって
スカルプティングされる。それらスカルプティングツー
ルは、それらがボリューム(volume)と対話する場所の近
くのサンプル値を変更する。これらの理由のため、サン
プルボリュームは、デジタルクレイに対しデータ構造と
してより見込みがある。

【００１３】ＦｒｅｅＦｏｒｍは、ボリュメトリックモ
デルをスカルプティングする商用システムである。Ｆｒ
ｅｅＦｏｒｍは、フォースフィードバックを使用するこ
とによりスカルプティング時にユーザに触覚を提供す
る、３自由度触覚型入力装置を含む。モデルは、定期的
にサンプリングされる強度値として表現される。これ
は、達成することができる細部の量を大幅に制限し、過
度な容量のメモリを必要とする。例えば、最低限のシス
テムでも５１２ＭＢのランダムアクセスメモリ（ＲＡ
Ｍ）が必要である。強度値は、スカルプティングされた
モデルにおけるエイリアシングアーティファクトを低減
するためにローパスフィルタリングされることが可能で
あり、その結果、ボリュメトリックスカルプティングシ
ステムにおいて一般的な平滑化されたエッジと曲線的な
コーナとがもたらされる。

【００１４】標準ハードウェアレンダリングエンジンを
利用するために、Lorensen他により「Marching Cubes:A
High Resolution 3D Surface Construction Algorith
m」、Proc.SIGGRAPH’87, pp.163〜169、1987において述
べられているような方法を使用して、ボリュメトリック
モデルをポリゴンモデルに変換することができる。しか
しながら、ボリュームサイズが大きいため、マーチング
キューブは、過度な数の三角形を作成し、グラフィクス
レンダリングパイプラインにおいて対話性を制限するメ
モリオーバロードおよびボトルネックをもたらす。

【００１５】aVILA他による「A haptic interaction me
thod of volume visualization」、Proc.IEEE Visualiz
ation ’96, pp.197〜204, 1996と、Baerentzenによる
「Octree-based volume sculpting Proc. Late Breakin
g Hot Topics」、IEEE Visualization ’98, pp.9〜12,
1998と、Galyean他による「Sculpting:An Interactive
Volumetric Modeling Technique」、Proc. SIGGRAPH’
91, pp.267〜274, 1991と、Wang他による「Volume scul
pting」、1995 Symposium on Interactive 3D Graphic
s, ACM SIGGRAPH, pp.151〜156, 1995と、を含む、ボリ
ュームベースのスカルプティングシステムを説明する多
数の刊行物がある。

【００１６】しかしながら、これらシステムには各々、
大容量メモリ要求、ボリュームサイズによって決定され
る固定解像度およびソフトエッジ等、上述した制限のう
ちのいくつかを欠点として持つ。その結果、かかるシス
テムは、ハイエンドデジタルアニメーション業界にはほ
とんど役に立たない。

【００１７】Industrial Light and Magic（ＩＬＭ）お
よびPixar他、最新技術のデジタルスタジオは、アニメ
ーション化されたキャラクタ等、アニメートデジタルモ
デルを設計するために使用することができるスカルプテ
ィングシステムに対し、３つの基本的な要求を有する。
アニメ制作者およびアーティストは、デジタルクレイ、
すなわち本物の粘土の特性（すなわち、平滑な表面と非
常に精密な細部とを共に表現する能力において表現力に
富み、スカルプティングを行うために直観的であり、操
作が容易であり、ユーザ入力に応答性がよい）と、アン
ドゥし、スクリプトし、複製し、デジタルアニメーショ
ンシステムに統合し、永久的に格納する能力を含むデジ
タル媒体の利点と、を有する媒体を望む。スカルプティ
ング方法は、標準コンピュータハードウェアにおいて対
話速度で実行することができるべきであり、システム
は、現行のアニメーション製作パイプラインに適合しな
ければならない。すなわち、システムは、クレイ模型か
ら標準３Ｄ表現または３Ｄ走査データを読出し、それら
パイプラインに互換性のあるモデルを出力することがで
きなければならない。

【００１８】従来技術によるデータ構造およびモデリン
グシステムの制限とアニメーション業界のニーズとは、
Frisken他により「Adaptively Sampled Distance Field
s: AGeneral Representation of Shape for Computer G
raphics」、Proc. SIGGRAPH2000, pp.249〜254, 2000に
おいて述べられているように、適応的にサンプリングさ
れた距離フィールド（adaptively sampled distance fi
eld（ＡＤＦ））（以下、適応的サンプル距離フィール
ド（ＡＤＦ）とする）の導入によって部分的に対処され
た。

【００１９】そこでは、ＡＤＦが紹介され、ＡＤＦを生
成し、レンダリングし、スカルプティングする基本的な
方法が説明され、ＡＤＦを使用することができる多数の
アプリケーションが列挙されている。利点として、ＡＤ
Ｆは、オブジェクトの細部を表現するために要求される
だけのデータのみを格納する。

【００２０】伝統的に、距離フィールドは、距離として
表現されスカラ値としてメモリに格納されることが可能
である。距離は、オブジェクトのサーフェスへの最短距
離を指定する。距離に符号が付される場合、その符号を
用いて、オブジェクトの内部と外部とを識別することが
できる。０の距離値はサーフェスを表す。

【００２１】オブジェクトの形状を適応的にサンプリン
グし、そのサンプリングされた距離値を効率的に処理す
るために空間的階層に格納することにより、適応的サン
プル距離フィールド（ＡＤＦ）を生成することができ
る。

【００２２】そして、サンプル値から、ＡＤＦにおける
任意の点の距離を再構成し、それらを、レンダリングま
たはスカルプティング等のコンピュータ化された処理の
ために使用することができる。適応的サンプリングを使
用することにより、細部の領域における高サンプリング
レートと、距離フィールドが平滑に変化する場所での低
サンプリングレートと、が可能になる。このため、ＡＤ
Ｆは、過度なメモリ要求無しに高精度を可能にする。

【００２３】Frisken他は、ＡＤＦの基本的なスカルプ
ティング手順を論じ、ＡＤＦを生成しレンダリングする
方法を概説している。しかしながら、多くの態様におい
て、従来技術によるＡＤＦ操作方法は、アニメーション
業界が要求するような製作システムには不適当である。

【００２４】特に、ボトムアップ生成方法には、非常に
多くのメモリと非常に多くの距離計算とが必要であり、
トップダウン方法には、八分木(octree)における近傍セ
ルの時間のかかる探索と、距離値の不要な反復再計算
と、が必要である。両方法とも、セルおよび距離値の空
間的および時間的メモリ一貫性が乏しい。これらメモリ
および処理制限は、生成することができるＡＤＦレベル
の最大数に対し実際的な制限を加える。

【００２５】

【発明が解決しようとする課題】ＡＤＦをレンダリング
するために、従来技術によるレイキャスティング法は、
デスクトップＰｅｎｔｉｕｍ（登録商標）クラスシステ
ム上のわずかなローカルアップデートに対しては十分に
高速である。しかしながら、レイキャスティングは、既
知のように、ハンドヘルド機器の組込みプロセッサ等、
ローエンドシステムでのローカルアップデートには非常
に低速であり、パン撮り、回転およびズーム等のカメラ
またはビュー変さらに対してはひどく不十分である。さ
らに、従来技術によるＡＤＦ操作方法は、（１）デジタ
ルスカルプティングに対して使い勝手のよいユーザイン
タフェースに対応しておらず、（２）ＡＤＦをポリゴン
等の標準グラフィカル表現に変換する効率的な方法を提
供しておらず、（３）オブジェクトのサーフェスにおけ
る距離値以外の距離値を訂正するいかなる方法も提供し
ておらず、（４）ハードウェア加速をサポートしておら
ず、（５）編集中は別々のステップのみをサポートす
る。

【００２６】しかしながら、ＡＤＦはまだ、十分に改良
することができる場合、デジタルスタジオのニーズを満
たす上質のスカルプティングシステムと使用するための
適当なデータ構造であり得る。ＡＤＦは、エンタテイメ
ント業界に対し多数の利点を有する。例えば、ＡＤＦ
は、ボリュームおよびサーフェスを単一表現に統合し、
それにより製作システムが要求する独立した表現の数を
潜在的に低減する。さらに、ＡＤＦは、モデルの個々の
部品を別々にモデル化し、後に合せて接合することがで
きるように、単純な構成的立体幾何（constructive sol
id geometry（ＣＳＧ））演算によって結合することが
できる。この特徴は、新たなモデルおよびキャラクタを
迅速かつ容易に設計するためにモデル部品のライブラリ
とフィーチャとを保持することにより、モデル設計中の
製作コストを低減することができる。

【００２７】

【課題を解決するための手段】本発明は、適応的サンプ
ル距離フィールド（ＡＤＦ）を使用することにより、ユ
ーザが、デジタル化されたモデルのサーフェスに対して
スカルプティングツールを方向付けて配置している間に
より優れた制御を行うことができるようにする、革新的
なボリュメトリックスカルプティングシステムを提供す
る。距離値は、スカルプティングツールを制約するため
に使用され、制御頂点は、モデルの編集中に三角形に対
する領域ベースの変換に対して使用される。さらに、ス
カルプティングされたモデルは、常に、厄介な裂け目お
よび穴が無く、「隙間のない(watertight)」ものにな
る。

【００２８】また、本発明は、メモリ要求を低減し、よ
り適切なメモリ一貫性を提供し、計算コストを低減す
る、高度のモデル生成および編集方法も提供する。ま
た、複数回のスカルプティング操作後に距離フィールド
全体を訂正する方法も提供する。

【００２９】また、本発明は、三角形およびサーフェス
点の高速生成を含む、標準ＰＣにおけるハードウェア加
速を利用するいくつかの新しいフェンダリング手法も提
供する。システムからモデルを入力および出力する方法
は、走査されたレンジ画像からＡＤＦを生成する改良さ
れた方法と、種々の詳細度レベル（level of detail
（ＬＯＤ））においてＡＤＦから位相的に一貫した三角
形モデルを生成する新しくかつ非常に高速な方法と、を
含む。

【００３０】本発明は、本明細書で述べるように、アニ
メーションアーティストに対し、スカルプティングのた
めの対話式システムを提供する。本システムは、デジタ
ルクレイの形態で理想的なモデリング媒体を提供する。
本発明のシステムおよび方法は、最小メモリコストで非
常に高解像度の形状を表し、標準コンピュータハードウ
ェアと動作し、現行のアニメーション製作パイプライン
との容易な統合を可能にすることができる。

【００３１】スカルプティングシステムは、ハイエンド
製作スタジオの要求を満たすように設計されるが、本シ
ステムはまた、ゲームおよび仮想現実環境のためのキャ
ラクタ設計等、エンタテイメント業界の他の分野におけ
るアプリケーションも有する。また、本システムは、特
にモデルをパラメトリックに生成することができない工
業モデリングに対しても使用することができる。これら
アプリケーションの要求に応じて、低ポリゴン数で可変
詳細度レベルモデルを出力する能力により、ＡＤＦベー
スモデルを現行のポリゴンエンジンに容易に統合するこ
とができる。さらに、本発明のモデリング方法は、ロー
エンドコンピューティング装置によって使用することが
できる。

【００３２】方法は、モデルの適応的にサンプリングさ
れた距離フィールド（以下、適応的サンプル距離フィー
ルドとする）を訂正する。適応的サンプル距離フィール
ドは、複数のセルを含む。各セルは、セルの頂点におけ
る距離値を格納する。セルは、内部セル、サーフェスセ
ルおよび外部セルを含み、隣接するセルは、共通エッジ
を有する。選択されたセルは、未処理としてマークさ
れ、サーフェスセルは、処理済みセルとしてマークされ
る。各未処理セルの特定の頂点が、最小絶対値距離値を
有する場合、最小頂点としてマークされる。未処理セル
は、最小頂点の昇順に、各未処理セルの各共通エッジに
対し、隣接する処理済みセルの距離値を共通エッジに付
加することと、エッジの付加された距離値と頂点の距離
値とに従って、未処理セルの頂点の距離値を調整するこ
とと、未処理セルを処理済みとしてマークすることと、
により、さらに処理される。

【００３３】

【発明の実施の形態】システム構造および構成要素図１
は、本発明によるコンピュータ化されたモデリングシス
テム１００を示す。本モデリングシステムは、基礎とし
て、エンタテイメント業界により使用されるためにアニ
メーション化することができるデジタル化モデルを表現
するために、適応的にサンプリングされる距離フィール
ド（adaptively sampled distancefield（ＡＤＦ））１
０を使用する。ＡＤＦの基本データ構造は、引用をもっ
て開示内容がすべて本明細書内に援用されたものとす
る、１９９９年８月６日付でFrisken他によって出願さ
れた、米国特許出願第０９／３７０，０９１号「Detail
-Directed Distance Fields」において述べられてい
る。ＡＤＦ１０は、デジタル化モデルを表現するために
使用される。それらはまた、モデルに対して作用するコ
ンピュータ実現ツールを表現するためにも使用すること
ができる。なお、それらツールは、マテリアルを追加す
ることも削除することも可能であることに留意すべきで
ある。

【００３４】モデリングシステム１００の基本コンポー
ネントは、制限付き距離ツリー（bounded distance tre
e（ＢＤＴ））ジェネレータ１０３と、エディタ１０４
と、レンダラ１０５と、コンバータ１０６と、点ジェネ
レータ１０７と、アプリケーションおよびユーザ要求１
０９に応答するディスパッチャ１０８と、に対し入力デ
ータ１０２を提供するユーザインタフェース１０１を含
む。また、システム１００は、後により詳細に説明する
アイドルプロセッサ１１０も含む。本システムの出力デ
ータ１１４は、ＯｐｅｎＧＬおよびRenderMan他の業界
標準レンダリングエンジンに供給されることが可能であ
る。出力データ１１４は、点、三角形および画像を含む
ことができる。

【００３５】データ構造 入力データ１０２は、ＢＤＴジェネレータ１０３に対す
る３次元（３Ｄ）モデルまたはレンジデータ１３１およ
び生成パラメータ１３２と、エディタ１０４に対する編
集パラメータ１４１と、エディタ１０４に対するツール
パス１４２と、レンダラ１０５に対するレンダパラメー
タ１５１と、コンバータ１０６に対する変換パラメータ
１６１と、を含む。ＢＤＴジェネレータ１０３は、キャ
ッシュ１３３に格納される制限付き距離ツリー８００に
対して作用する。また、レンダラ１０５は、適応的レイ
キャスティングによって生成される画像タイル１５２を
表現する中間データ構造に作用する。エディタ１０４お
よびアイドルプロセッサ１１０は、ツールパス１４２の
中間段階を表現するスクリプト１１２に作用する。レン
ダラ１０５、コンバータ１０６および点ジェネレータ１
０７は、レンダリングエンジン１１１によって処理され
る画像、点および三角形１１４に作用し、コンバータ１
０６は、ＡＤＦ１０から三角形１１５を生成する。

【００３６】システムコンポーネントおよびデータ対話 入力データ１０２は、ユーザによりユーザインタフェー
ス１０１を用いて指定される。ユーザは、ＢＤＴジェネ
レータ１０３に対するパラメータ１３２と、エディタ１
０４に対するパラメータ１４１と、レンダラ１０４に対
するパラメータ１５１と、コンバータ１０６に対するパ
ラメータ１６１と、を設定する。また、ユーザは、シス
テム１００によって処理される３Ｄモデルまたはレンジ
データと、ＡＤＦ１０に対する編集と、ＡＤＦが三角形
１１５にいかにしておよびいつ変換されるかと、を選択
する。

【００３７】ＢＤＴジェネレータ１０３とエディタ１０
４とは、ツールパスとモデルジオメトリ（幾何学的構
造）とを含む局所的再生データ１３５を交換することに
よって対話する。アイドルプロセッサは、編集を精緻化
する１３６ためにエディタと、およびレンダリング画像
を精緻化する１３７ためにレンダラと、対話する。レン
ダラは、コンバータと対話することにより、ＡＤＦ１０
を三角形１１４に変換する。

【００３８】システム動作 システム１００の動作中、ユーザは、球およびボックス
等の標準オブジェクト形状に対するＣＳＧ演算を使用し
て初期モデルを生成することにより開始するか、または
標準３ＤモデルまたはレンジデータをＡＤＦに変換する
ことにより開始することができる。そして、ユーザは、
エディタおよび選択可能スカルプティングツールを使用
してモデルをスカルプティングすることにより続行す
る。

【００３９】上述したように、スカルプティングツール
はまた、ＡＤＦか、あるいは形状が単純、例えば球状で
ある場合、ツールの形状を画定する単純な距離関数によ
っても、表現することができる。スカルプティング中、
レンダラは、ユーザ動作およびシステム能力によってい
くつかのレンダリング方法を自動的に切換えながら、画
像タイル１５２を更新する。

【００４０】アイドル時間中、アイドルプロセッサ１１
０は、適応的レイキャスティングに対する画像タイルの
レンダリング解像度を増大させること、スクリプトされ
たツールパス１１２から解像度および編集の範囲を増大
させることと、スカルプティングされているサーフェス
上に無いＡＤＦの点に対し距離値を訂正することと、を
含む多数の動作を実行する。

【００４１】対話式スカルプティング システム１００は、当業者には周知である、ファイル操
作、動作アンドゥ、選択、形状平滑化、ナビゲーション
およびライティング(lighting)制御に対する対話式ソフ
トウェアを含む。本明細書では、説明は、ＡＤＦ１０の
特性を活かすボリュメトリックデータと対話する本シス
テムの一意の方法に焦点を当てる。

【００４２】サーフェス追従(surface following) 図２に示すように、システム１００は、適応的サンプル
距離フィールド１０のいずれかの点２０２からモデル２
００のサーフェス２０４の最近傍点２０３までの距離値
と方向２０１とを確定することができる。システム１０
０は、この情報を使用して、入力手段、例えばマウスま
たは距離関数によって操作される可能性のある、スカル
プティングツール２１０のパス２０５および向きを案内
する。システムは、ツールを、オブジェクトのサーフェ
スに追従させる。それはまた、任意に、モデルのサーフ
ェス２０４に対して垂直であるツール２１０の主軸２１
１方向付けることも可能である。オブジェクトはＡＤＦ
によって表され、ツールはＡＤＦまたは距離関数によっ
て表されるため、サーフェスとツールとの間の距離と、
サーフェスの向き、すなわちオブジェクトの距離フィー
ルドの勾配の方向と、ツールの主軸と、を確定すること
が可能である。

【００４３】サーフェス追従は、オブジェクトの距離フ
ィールドの勾配の方向にツールを反復的に移動させるこ
とによって達成される。移動した距離は、ツールとサー
フェスとの間か、または後述するような制約付きスカル
プティングのためのある「オフセット」サーフェス２２
０からの距離に比例する量である。オフセットサーフェ
スは、オブジェクトのサーフェスの外部とも内部ともす
ることができる。同時に、ツールの主軸２１１を、サー
フェス上の最近傍点のサーフェス垂線に位置合せするこ
とができる。サーフェス追従は、マウス等の２Ｄ入力装
置を用いて３Ｄ形状を編集する場合に特に有用である。
サーフェス上にツールを正確に配置することは困難であ
る可能性がある。サーフェス追従により、ビュー方向に
対して斜めであるサーフェスをスカルプティングする場
合のより直観的制御が可能になる。

【００４４】ベジエ(Bezier)ツールパス スカルプティングは、ツールのパスに沿った別個の編集
のセットにより達成することができる。しかしながら、
図３ａないし図３ｃに示すように、この手法は、非効率
であってエラーをもたらす可能性があり、低速なツール
移動の場合の冗長オーバラップ編集（図３ａ）と高速な
ツール移動の場合の断続編集（図３ｂ）とをもたらす。
ツールの形状が軸的に非対称である場合、ツールがツー
ルのパスに対して斜めである時（図３ｃ）編集は断続的
で位置がずれる可能性がある。

【００４５】これら問題に対処するために、システム
は、ツールが３Ｄベジエ曲線に沿って移動するに従っ
て、ツールのジオメトリ（幾何学的構造）に対応する掃
引されたボリューム（スウェプトボリューム、swept vo
lume）により直接ＡＤＦ１０を編集する。本システム
は、ベジエクリッピングプロセスを使用して曲線からの
距離を計算し、その後ツールのジオメトリを使用して掃
引されたボリュームを生成する。Nishita他による「Ray
tracing trimmed rational surface patches」、Proc.
SIGGRAPH’90, pp.337〜345, 1990を参照のこと。

【００４６】球状ツールの場合、掃引されたボリューム
の距離は、距離をツールパスの中心線に対してずらすこ
とにより計算される。矩形または他の形状を有するツー
ルの場合、距離計算はより複雑であるが、点ベースの評
価よりはまだ効率的であり得る。この手法により、２レ
ベルの制御が可能である。第１に、ベジエパスを、ユー
ザの入力ストロークから自動的に導出した後にカービン
グ(carve 刻む)することが可能である。第２に、ベジ
エ曲線を、モデルのサーフェス上に明示的に描き、曲線
をサーフェス上にカービングする前に制御点を用いて編
集することが可能である。

【００４７】ツールパスのスクリプティング 利点として、システム１００は、後の処理のために編集
中にスクリプト１１２に編集パスを記録する。スクリプ
トされたパスは、３つの重要な特徴を提供する。第１
に、対話速度を達成するために、編集解像度とＡＤＦに
対するツールの影響の範囲とを制限することができる。
これが起こる場合、スクリプトされた編集パスは、より
高い解像度での編集の遅延評価のため、およびアイドル
時間処理中にＡＤＦに向けてツールの影響の範囲をさら
に増大するために、使用される。第２に、スクリプトさ
れたパスは、編集セッションの履歴を提供し、モデルが
異なるメモリおよび処理パワーを有するシステムにおい
て再生されることを可能にする。第３に、スクリプトさ
れたパスは、ＡＤＦの格納された中間バージョンと結合
され、システムが過度に記憶域を使用することなくマル
チプルアンドゥを処理することを可能にする。好ましい
実施形態では、スクリプトは、ツールのパスのパラメー
タを定義するキャラクタストリングまたはバイナリデー
タの形態である。

【００４８】ダイナミックツール システム１００は、ツールの形状およびその機能（追加
・削除）が、移動した時間／距離により、またはサーフ
ェス上のその位置に従って、またはツールパスにおける
記述に従って、変化することを可能にする。記述は、時
間、距離、勾配、サーフェス複雑性およびセルジオメト
リ等の多数のパラメータに基づいて形状と機能とを共に
変更する手順とすることができる。

【００４９】距離ベースの制約 図４に示すように、ＡＤＦ１０がモデルのサーフェスか
ら空間のいかなる点までの距離を表すため、システム１
００は、強化されたモデリングインタフェースを提供す
ることができる。ツールは、オフセットサーフェス２２
０に沿って移動するように制約されることが可能であ
る。このため、システムは、ツールに対し、オリジナル
サーフェスからの指定された深さ（内部オフセットサー
フェス）または高さ（外部オフセットサーフェス）にお
いてマテリアルを削除または追加させることができる。
オフセットサーフェス上にツールを維持するための計算
は、上述したように真のサーフェス上にツールを維持す
る程度に簡単である。

【００５０】さらに、本システムは、ＡＤＦ形態で、ま
たは従来からの距離フィールドとして、デジタル「マス
ク」４２０を使用することができる。マスクは、２つの
方法で使用することができる。第１に、マスクを使用し
て、ツールがモデルの指定された２Ｄまたは３Ｄ領域を
変更しないようにすることができる。第２に、ツールを
使用してマスクの一部を「切取る(cut-away)」ことがで
き、それにより、モデルの露出した部分のみが、マテリ
アルを追加するかまたは削除することによりさらに処理
される。

【００５１】マスクは、「フォースフィールド」４３０
の形態とすることができ、それもまたＡＤＦとして表す
ことができる。フォースフィールドの再構成された距離
フィールドおよび勾配は、ツール深さまたはモデルのサ
ーフェスに対する近接を示す、物理的および視覚的キュ
ー、例えば触覚用のフォースフィードバックを提供する
ことができる。代替的に、フォースフィールドは、ツー
ルがフォースフィールドの「影響(influence)」４３１
内にある、すなわちツールがマスクエッジ近傍にある間
に、編集を制約することができる。さらに、より複雑な
編集制約を提供するために、複数のマスクおよびフォー
スフィールドを結合することができる。なお、マスクが
ツールをマスク領域内部で移動するように制約する場
合、フォースフィールドはマスクから内側へ拡張し、そ
うでない場合は、外側へ拡張する。

【００５２】距離ベースの制約に対するアプリケーショ
ン 距離ベース制約は、多くのアプリケーションにおいて有
用である。Lelerにより「Constraint programming lang
uages, their specification and generation」、Addis
on-Wesley Publishing Company, 1988において定義され
るように、制約は、２つ以上のオブジェクト間の所望の
関係である。工業デザインは、しばしば、制約指向であ
ると考えられる。設計の制約は、通常、可能な解決法の
範囲における制限を示す。

【００５３】通常単一モデルまたはサーフェスに関連す
る、許容制約を考慮する場合、制約の上記定義を拡張し
なければならない。従って、システム１００の好ましい
実施形態では、制約は単一モデルに課せられるか、また
は２つ以上のモデル間の所望の関係を表す。

【００５４】ＡＤＦ制約は、少なくとも１つのＡＤＦ、
例えば４２０と、システム１００においてその制約を例
示化する制約手順４４０と、を含む。例えば、制約手順
４４０は、マスク４２０に関し、ツールがＡＤＦを入力
しないように絶対的に制限するか、ツールがサーフェス
から非常に小さい指定された距離内にある時にツールの
移動を制限するか、ツールが、ＡＤＦのフィールドを歪
める陽関数と相まって、そのフィールドによって画定さ
れる領域に入力しないように制限しなければならない。
さらに、制約を結合することにより、複合制約システム
を形成することができる。

【００５５】この手法の新規性の１つは、制約を、ＡＤ
Ｆに変換されるかまたはＡＤＦとして直接描かれる２Ｄ
または３Ｄモデルとして表現することができる、という
ことである。適応的サンプル距離フィールドとしての制
約のこの表現により、制約を、空間を通して適応するこ
とができる。手順にＡＤＦを関連付けることにより、工
業デザインに対する特定のアプリケーションを有する無
制限の柔軟性が可能になる。例えば、本システムが集積
回路を設計するために使用される場合、ツールを所望の
精度に導く制約を指定することにより、サブミクロン精
度を容易に取得することができる。

【００５６】距離ベースの制約に対するサーフェス追従
手順 図５は、システム１００の距離ベースの制約を実現する
手順５００を示す。手順５００に対する入力データは、
モデル、ツール、マスクおよび／またはフォースフィー
ルドのＡＤＦ１０と、制約５０１、例えばサーフェスか
らの所望の距離と、ツールの向きおよび位置のパラメー
タ５０２、例えばツールの主軸およびサーフェスとの所
望の角度と、を含む。モデル、ツールおよび制約は、表
示装置において入力装置５０３、例えばマウスにより操
作される。

【００５７】マウスは、ある現在の入力位置（ｐ）５０
４を指定する。入力位置は、ＡＤＦの座標系のｐ’５０
５に変換される５１０。ｐ’における距離および勾配５
０６は再構成される５２０。ツールは、配置され方向付
けされる５３０ことにより、新たな向きおよび位置が確
定され５０７、ユーザに表示される５４０。

【００５８】制御点編集 デジタルスカルプティングはデジタルモデル設計に対し
パワフルで柔軟な手段を提供するが、制御頂点操作に利
点がある場合もある。例えば、キャラクタの頬を膨らま
せるかまたは頬に皺を寄せるためには、スカルプティン
グツールを用いてマテリアルを追加または削除すること
により頬の形状を変更するよりも、制御頂点のセットを
編集する方が容易である可能性がある。

【００５９】このため、図６および図７に示すように、
システム１００は、後述するように、ＡＤＦモデル１０
の一部６１０を選択し、選択された部分を、ユーザが制
御する詳細度レベルで制御頂点を用いてポリゴン（三角
形）モデル６２０に変換する手段７００を提供する。そ
れにより、制御頂点を操作することができ、三角形モデ
ルからＡＤＦの編集部分６２０を再生することができ
る。

【００６０】制御点編集手順７００において、入力パラ
メータは、ＡＤＦ１０および三角形化パラメータ７０１
である。ステップ７１０は、三角形化するＡＤＦセル７
１１を選択する。例えば、ユーザがモデルのサーフェス
を指し所望の部分を識別する。マークされたセルは、後
により詳細に説明するように三角形化される７２０。三
角形メッシュ７２１は、指定されたＬＯＤで、選択され
た部分の境界上にエッジを有する。そして、三角形メッ
シュは、いずれか既知の編集手順を使用して編集される
７３０。編集された三角形７３１は、編集されたＡＤＦ
６３０を作成するように局所的に再生される７４０。編
集および再生中、選択された部分のエッジは、鮮鋭なエ
ッジを保持するように有効であり続けることができ、ま
たはサーフェスの選択された部分から残りの（選択され
ていない）部分への遷移が平滑であるように、緩和され
ることが可能である。

【００６１】制限付き距離ツリー生成および編集 Frisken他は、ＡＤＦを生成する２つの方法を概説して
いる。ボトムアップ方法は、完全に占められた(fully p
opulated)八分木を生成し、セルの８つの子によって表
される距離フィールドがセルのサンプリングされた距離
値によって適切に近似される場合にセルを上方に合体さ
せる。トップダウン方法は、モデルの距離関数から計算
された距離を複数のテスト点におけるセルのサンプリン
グされた距離値から再構成される距離と比較する属性(p
redicate)テストをパスしないセルを、再帰的に細分す
る。

【００６２】実際的なアプリケーションでは、これら方
法は共に重大な限界を有する。ボトムアップ手法では、
高解像度ＡＤＦを生成するために過度な量のメモリと非
常に多くの距離計算が必要であり、再帰的トップダウン
手法は、八分木レベルを上下に移動し、多くの冗長距離
計算および再構成を必要とする。両手法ともに、メモリ
一貫性が乏しく、キャッシングから取得することができ
るあらゆる有益な効果を最小にする。８の最大八分木レ
ベル（レベル８ＡＤＦ）のＡＤＦを生成するための時間
はおよそ２０秒程度であり、レベル９ＡＤＦの場合は４
０秒程度である。これは、デスクトップＰｅｎｔｉｕｍ
（登録商標）ＩＩＩシステムで実行するトップダウン生
成方法を使用する比較的単純なＣＳＧモデルの場合であ
る。両方法において、レベル９より高いＡＤＦを生成す
ることは、生成時間およびメモリ要件が過度となるため
非実際的である。

【００６３】本システムにおいて、ＢＤＴジェネレータ
１０３は、メモリ要求と、メモリ一貫性と、ＡＤＦを構
成する際の計算と、のバランスをとる。同様のＣＳＧモ
デルの生成時間は、レベル８ＡＤＦの場合１秒未満、お
よびレベル９ＡＤＦの場合約２秒まで、大幅に低減され
る。これは、従来技術の方法に対し速度が２０倍向上し
ている。よりよいメモリ利用とより高速なジェネレータ
により、システムは、約８秒でレベル１２ＡＤＦを生成
することができる。

【００６４】なお、レベル１２ＡＤＦは、１：２^−１２
すなわち１：０．０００２４の解像度範囲を表す。定期
的にサンプリングされる従来技術でのボリュームにおい
てこの動的範囲を表すためには、明確に大抵の汎用コン
ピュータの能力を超え、組込みプロセッサには間違いな
く不可能である、約７００億のサンプル値が必要であ
る。際立って対照的に、一般的なレベル１２ＡＤＦは、
およそ２〜３００万程度の距離値と、相当な改良と、ラ
ップトップ、携帯情報端末および無線通信機器等の小型
携帯機器の能力の範囲内に十分であることが必要であ
る。

【００６５】図８に示すように、ＢＤＴジェネレータ１
０３は、再帰的細分割を適用し制限付き距離ツリー（Ｂ
ＤＴ）８００を使用することにより、トップダウン法で
層のルートセル（Ｃ_１）８０１からＡＤＦ１０の生成を
開始する。図８は、レベル３（８０３）、レベル６（８
０６）、レベル９（８０９）およびレベル１２（８１
２）の層を有するレベル１２ＡＤＦの八分木を示す。表
記法Ｃ_ｎは、さらなる細分割のための候補セルを示す。
層の深さは、その層が処理される時の八分木深さの増大
を確定する。例えば、層深さが３で生成されるレベル９
八分木は、まずレベル３、次にレベル６、最後にレベル
９に対して生成される。

【００６６】各層内で、ＡＤＦ八分木は、一度に１つの
ＢＤＴ８００で処理される。ＢＤＴは、２、３またはそ
れより大きい次元を有することができる。２Ｄの場合、
ＢＤＴは「タイル」と見なすことができ、３Ｄの場合は
「キューブ」と見なすことができる。ＢＤＴは、計算さ
れ再構成された距離を格納するために使用されるデータ
構造であり、それにより隣接するセルに対する冗長な距
離計算が避けられる。好ましい実施形態では、ＢＤＴ
は、キャッシュにおけるアレイとして表される。特徴と
して、および図８に示すように、ＢＤＴは制限された深
さを有し、距離値が計算されている間、一時的にキャッ
シュに格納される。ＢＤＴの各距離値は、距離値が有効
であるか否かを示す関連する「妥当性」ビットを有す
る。他の特徴として、正常動作中、例えば編集およびス
カルプティング中、サーフェスセルを含む「サーフェ
ス」ＢＤＴのみが処理される。完全に内部セルと外部セ
ルとからなるＢＤＴは、距離フィールドの「遠隔」部分
が訂正されるまで処理されない。以下の図１７を参照の
こと。

【００６７】層深さは、ＢＤＴのサイズを設定する。例
えば、３Ｄモデルの場合の３という層深さは、サイズ２
^３×２^３×２^３の立方ＢＤＴを示す。層深さ３のレベル
９ＡＤＦを生成する場合、第１層において８^３リーフセ
ルが生成される。第２層が処理される時、第１層からも
たらされる、レベル３の各リーフセルが、さらなる細分
割のための候補となり、新たなＢＤＴの親セルとしての
役割を果たす。第３層を処理する場合、第２層からもた
らされるレベル６の各リーフセルが、さらなる細分割の
候補となり、ＡＤＦの最大の指定されたレベルに達する
までかまたは候補が無くなるまで続く。

【００６８】本発明の利点として、各ＢＤＴに対する計
算され再構成された距離は、再帰的細分割中に必要な場
合にのみ生成される。さらに、ＢＤＴデータ構造は、Ａ
ＤＦ１０におけるようにポインタを使用しないため、必
要な記憶域が大幅に低減され、ＢＤＴをキャッシュする
ことを可能にし処理時間が低減される。さらに、ＢＤＴ
の距離値がポインタベースのツリーではなくアレイ要素
として表される場合、距離値へのアクセスには単一の定
数時間演算が必要である。

【００６９】各制限付き距離ツリー８００に関連する対
応するビットマップ１００９（図１０参照）は、ＢＤＴ
８００の有効な距離値を追跡する。ビットマップは、Ｂ
ＤＴ内の距離値が計算され一度だけ格納されることを確
実にする。ＢＤＴの各距離値、すなわち各アレイ要素に
対し１つの妥当性ビットがある。

【００７０】ＢＤＴが完全に処理された後、ＢＤＴの有
効な距離がＡＤＦに追加され、有効な距離に対するセル
ポインタがＡＤＦにおいて更新される。異なるＢＤＴの
隣接するセルに亙っても距離が共有されることを確実に
するために、既に処理された隣接するセルからのＢＤＴ
８００と対応するビットマップ１００９とを初期化する
ことにより、ＢＤＴ境界において特別な配慮がなされ
る。これによってまた、パフォーマンスが向上する。

【００７１】ＢＤＴのサイズは、キャッシュ１３３のサ
イズに合うように調整することができる（図１参照）。
例えば、Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）クラスシステムで
は、特に各距離値が２バイトのみを必要とする場合、８
^３までの距離値を格納するＢＤＴが有効に作用する。さ
らに、ビットマップ１００９の使用により、ＣＰＵとキ
ャッシュパフォーマンスとが向上する。例えば、３２ビ
ットコンピュータでは、ビットマップ１００９が単一メ
モリワードにおいて３２の妥当性ビットを格納するた
め、ＢＤＴジェネレータは、単一動作においてＢＤＴの
３２の距離値を無効にすることができる。利点として、
制限付き距離ツリーデータ構造は、ＡＤＦのデータ構造
より実質的に小さい。

【００７２】ＡＤＦ１０の最終セルおよび距離がメイン
メモリの隣接するアレイに格納されることにより、レン
ダリング等の他のシステム動作中にＡＤＦ１０を処理す
る場合の空間的一貫性およびパフォーマンスがさらに向
上する。これらアレイは、ＢＤＴ生成中に必要に応じて
ブロックに割付けられる。ＢＤＴ生成が完了すると、ア
レイは最大要求サイズに切捨てられる。アレイブロック
が隣接しているため、ＡＤＦがメモリ内で移動されるか
コピーされる場合、セルおよび距離値ポインタの更新が
高速かつ容易である。

【００７３】図９、図１０および図１１は、ＢＤＴジェ
ネレータ１０３を実現するソフトウェア手順９００のス
テップを示す。ステップ９０１は、セル、距離値(DistV
als)、ＢＤＴビットマップ１００９およびＢＤＴ８００
に対しメモリのブロックを割付ける。ステップ１０００
（図１０参照）は、セルのフィールドを初期化し、セル
のエラーを計算する。ステップ１００で実行される他の
処理ステップは、最大深さレベル(MaxLevel)を初期化す
ること、ＢＤＴビットマップ１００９のビットを無効に
すること、候補セルを設定すること（ルートセル８０１
から開始する）と、を含む。候補セルは、更なる細分割
を必要とする可能性のあるセルである。候補セルが無く
なるまで９０２、候補セルは再帰的にＭａｘＬｅｖｅｌ
まで細分割される１１００（図１１参照）。ステップ９
０３において有効距離値がコピーされ、ステップ９０４
は次の候補セルを取得する。完了時、最終セルおよび距
離値が、所定の最大要求サイズに切捨てられる９０５。

【００７４】図１０に示すように、初期化ステップ１０
００は、セルのフィールドを初期化するステップ１００
１と、セルのエラー基準を計算するステップ１００２
と、セルのエラー基準を設定するステップ１００３と、
を含む。なお、すでに計算された距離を計算することを
避けるために、ＢＤＴ８００とその関連するビットマッ
プ１００９とを使用する。

【００７５】再帰的細分割ステップ１１００は、以下の
サブステップを含む。ステップ１１０１は、内部セルお
よび外部セル、すなわちサーフェスセル以外のすべての
セルが、セルのコーナに対して格納される距離値とセル
の対角距離とを使用して、さらに細分割されないように
する。ステップ１１０２は、エラー基準が満たされる時
に細分割を停止する。ステップ１１０３は、ＭａｘＬｅ
ｖｅｌに達すると細分割を停止する。ステップ１１０４
は、実際に、セルの細分を実行し、ステップ１１０５お
よび１１０７は、セルの距離値に基づいてセルタイプ
（内部、外部およびサーフェス）を設定する。ステップ
１１０６は、可能な場合いつでも、内部および外部セル
をより大きいセルになるように合体する。

【００７６】制限付きサーフェス生成 図８ないし図１１に示すＢＤＴ生成方法は、通常、サー
フェスセルを細分割するのみである。このサーフェス限
定生成は、サーフェスセルにおける距離フィールドの正
確な表現を確実にしながらメモリ要求を低減する。これ
は、サーフェスに隣接する領域を処理するためには十分
である。

【００７７】しかしながら、サーフェス追従、距離ベー
スの制約の使用およびフォースフィードバック等、上述
した編集方法のいくつかに対し、距離フィールドは、サ
ーフェスからのある距離に対して正確であることが要求
される。これら環境において、セルがサーフェスからの
指定された最小距離によって画定される制限された領域
内にある時はいつでも、セルが最大エラー制約を満足し
ない限り外部セルおよび内部セルが合体されないよう
に、ＢＤＴ生成方法９００が訂正される。この制限付き
サーフェス生成方法は、従来技術によるＡＤＦ生成技術
とは異なる。

【００７８】編集 本システムでは、スカルプティングは、局所的編集プロ
セスを使用してＡＤＦ１０に対して実行される。Friske
n他によって述べられているような従来技術によるＡＤ
Ｆ処理技術と比較して、本発明によるＢＤＴの使用によ
り、２０（factor of 20）だけ編集時間を縮小し、２
（factor of 2）だけセルおよび距離値に対するメモリ
要求を低減する。これら進歩により、デスクトップおよ
び携帯型コンピュータシステムにおいて高詳細スカルプ
ティングの実行が可能になる。

【００７９】より小型のコンピュータシステムにおける
より少ない資源に適応するため、システム１００は、ス
カルプティングされた解像度とツール影響のボリュメト
リックな範囲とを共に制限することにより対話性を保証
することができる。上述したように、システム１００
は、スカルプティング動作のスクリプト１１２とＡＤＦ
の中間バージョンとを保持する。アイドル時間中にスク
リプト１１２を使用することにより、スカルプティング
解像度を増大しＡＤＦ１０にツール影響を拡張すること
ができる。

【００８０】遠隔距離値の訂正 上述したように、ＡＤＦ１０は、モデルおよびツール距
離フィールドに対しＣＳＧ演算を施すことによってスカ
ルプティングされる。例えば、Frisken他による正・内
部および負・外部の符号付き距離値の変換に続いて、差
分スカルプティングツールの場合の点ｐにおけるスカル
プティングされた距離は、ｄｉｓｔ（ｐ）＝ｍｉｎ（ｄ
ｉｓｔ_{ｍｏｄｅｌ}（ｐ），−ｄｉｓｔ_ｔｏｏｌ（ｐ））
として表すことができ、加算ツールの場合のｐにおける
スカルプティングされた距離は、ｄｉｓｔ（ｐ）＝ｍａ
ｘ（ｄｉｓｔ_{ｍｏｄｅｌ}（ｐ）、ｄｉｓｔ
_ｔｏｏｌ（ｐ））である。ｍｉｎ／ｍａｘ演算子を使用
することにより、図１２ａおよび図１２ｂに示すよう
に、ＡＤＦのスカルプティングされたサーフェスから遠
隔の点において、ＡＤＦ１０の不正確な距離値がもたら
される可能性がある。

【００８１】例えば、図１２ａおよび図１２ｂに示すよ
うに、差分ツールを使用する場合の点Ｐ１（１２０１）
と加算ツールを使用する場合の点Ｐ２（１２０２）とは
共に、スカルプティングされたオブジェクトに存在しな
いサーフェスに対する距離が割当てられ、これら点に不
正確なフィールドがもたらされる。処理が、例えばレン
ダリング中、サーフェスにおける距離フィールドの正確
な表現のみを要求する場合、これら不正確な値は無効で
ある。

【００８２】しかしながら、編集技術およびアプリケー
ションのいくつかは、サーフェスから遠隔の距離フィー
ルドの正確な表現を必要とする。例えば、システムが工
業デザインに使用される場合、指定されたパスに沿って
ツールを適当に案内するために、ボリュームを通してサ
ブミクロン距離精度が要求される場合がある。このた
め、アイドルプロセッサ１１０は、システムアイドル時
間中に遠隔距離フィールドを訂正する。また、アイドル
プロセッサ１１０は、マテリアルが削除されているか追
加されているという事実を反映するように、焦点領域、
例えばスカルプティングツールのワーキングサーフェス
近くにおいて、要求があり次第距離フィールドを訂正す
ることも可能である。

【００８３】遠隔距離フィールドをモデルのサーフェス
の近くの所定の正確な距離だけ訂正することが可能な多
数の方法がある。レベルセット技術から導出される高速
前進(fast marching)法を使用して、サーフェス近くの
正確な値の狭い帯域から外側に向かって距離を伝搬する
ことができる。他の手法は、ゼロ値のアイソサーフェス
(iso-surface)における距離値と距離フィールド境界と
を一定に保持し、シミュレートされたアニーリングを使
用して中間のフィールドを平滑にする。これら方法のい
ずれも、適応的距離フィールドのために設計されておら
ず、両方法ともに対話式編集には非常に低速である。

【００８４】図１７は、例えばアイドル処理１１０中
の、本発明により遠隔距離値を訂正する方法１７００を
示す。ステップ１７０１は、各内部／外部（非サーフェ
ス）セルに対し、最小の絶対値の距離値を有するセルコ
ーナをマークする。各非サーレスセルもまた、未処理と
してマークされる。なお、サーフェスセルの距離値は、
特定のエラー基準に対して常に正しく、通常訂正される
必要はない、と仮定することに留意されたい。しかしな
がら、例えばサーフェスが通過する大きいセルの場合、
エラー基準を変更することが望ましい場合がある。この
場合、これら大きいサーフェスセルを「訂正」のために
選択することができる。

【００８５】そして、ステップ１７０２は、ソートキー
としてマークされた最小絶対値距離値を使用して、内部
／外部セルを昇順にソートする。ステップ１７０３は、
そのソートされた順序で内部／外部セルを処理する。

【００８６】ステップ１７０４は、各内部／外部セル１
７１１の各エッジを検査し、エッジを共有しサーフェス
セルかまたは処理済みセルのいずれかである近傍セル１
７０５を確定し、その後ステップ１７０７は、隣接する
セルのエッジに対するあらゆる失われた距離値を内部／
外部セル１７１１の共有セルに付加する。なお、セルは
サイズが変化するため、距離値は共有エッジのいずれに
も現れる可能性があることに留意されたい。

【００８７】そして、ステップ１７０８は、後述する訂
正方法１７１０のうちの１つに従って、新たに付加され
た距離値を使用して、内部／外部セル１７１１のコーナ
値を設定する。最後に、ステップ１７０８は、処理され
るに従ってセル１７１１をマークし、すべての内部／外
部セルが処理されるまで次のソートされた内部／外部セ
ルに対する処理を続ける。

【００８８】訂正方法１ 各セルコーナ頂点を「自由(free)」または「固定(fixe
d)」としてマークする。本発明の１つの実施形態では、
コーナは、隣接するサーフェスセルと共有されるコーナ
である場合にのみ固定であり、そうでない場合は自由で
ある。本発明の他の実施形態では、コーナは、隣接する
サーフェスセルかまたは処理済みセルと共有されるコー
ナである場合には固定であり、そうでない場合は自由で
ある。そして、各コーナに関連する付加された距離値の
数を確定する。付加された距離値は、それがあるコーナ
に接続されたエッジ上にある場合はそのコーナと関連
し、コーナとエッジの中間点との間のいずれかにある。
次に、関連する距離の最大数を有するコーナＣを確定す
る。そして、セルを指定された解像度で一様にサンプリ
ングされたグリッドに分割する。好ましい実施形態で
は、グリッドを表現するために要求されるメモリは、Ｃ
ＰＵのキャッシュに適合し、それによりパフォーマンス
が最大化される。最後に、コーナＣから伝搬されセルの
自由コーナのみを訂正するレギュラグリッドに対しユー
クリッド距離変換を実行する。Cuisenaireによる「Dita
nce Transformations: Fast Algorithms and Applicati
ons to Medical Image Processing」, Ph.D.thesis、Uni
versite Catholique de Louvain, 1999を参照のこと。

【００８９】訂正方法２ 各自由コーナに対し最近傍の新たに付加された距離Ｄを
確定する。そして、各自由コーナＣに対し、最近傍の新
たに付加された距離Ｄに対するユークリッド距離Ｎを確
定する。Ｃの距離が距離Ｄおよび距離Ｎによって画定さ
れる範囲外にある場合、Ｃの距離をこの範囲に設定す
る。

【００９０】訂正方法３ 方法２と同様に、しかしながら各自由コーナに対して最
近傍の新たに付加された距離を使用する代りに、各自由
コーナを訂正するために新たに付加された距離のすべて
を使用する。

【００９１】訂正方法４ エッジに沿った距離の外挿かまたは距離フィールドを通
しての距離の外挿を使用して、すべての自由コーナにお
いて訂正された距離を導出するために新たに付加された
距離を使用する。

【００９２】訂正のための内部／外部セルの選択 本発明の１つの実施形態では、ステップ１７０１は、内
部／外部セルをすべて選択する。本発明の他の実施形態
では、ステップ１７０１は、サーフェスから指定された
距離内の内部／外部セルのみを選択する。本発明のさら
に他の実施形態では、ステップ１７０１は、サーフェス
セルに隣接する近傍である内部／外部セルのみを選択す
る。本発明のさらに他の実施形態では、ステップ１７０
１は、指定された領域内の内部／外部セルのみを選択
し、この場合、その領域は、ユーザからの入力、例えば
マウスイベントによって指定される位置によって画定さ
れる。いくつかのアプリケーションでは、内部または外
部のセルの一方だけが訂正を必要とする。それらの場
合、本発明は、ステップ１７０１を、指定されたセルタ
イプ、すなわち内部または外部のみを選択するように制
限する。

【００９３】ＢＤＴ生成中に処理する内部／外部セルの
選択 訂正のために内部／外部セルを選択する上に列挙した同
様の基準を、いずれの内部／外部セルがＢＤＦ生成中に
属性(predicate)テストをパスするよう強制されるかの
選択に適用することができる。属性テストは、セルの再
構成方法が正確に距離フィールドを表すか否かを確定す
る。Frisken他を参照のこと。本発明の１つの実施形態
では、ＢＤＴジェネレータは、内部／外部セルが属性テ
ストをパスすることを要求しない（サーフェス制限生
成）。本発明の他の実施形態では、ＢＤＴジェネレータ
は、サーフェスからの指定された距離内の内部／外部セ
ルに対し属性テストにパスするよう強制する（制限付き
サーフェス生成）。本発明のさらに他の実施形態では、
ＢＤＴジェネレータは、指定された領域内にある内部／
外部セルに対し、その領域がユーザからの入力（例え
ば、マウスイベントの位置）によって画定される場合
に、属性テストをパスするように強制する。

【００９４】高速レンダリング 高速グローバルレンダリング 本発明によるシステム１００はまた、標準ハードウェア
およびソフトウェア実現レンダリングエンジンと統合さ
れ得るように、ＡＤＦ１０を三角形および点モデルに変
換する方法も含む。ＮＶＩＤＩＡ ＧｅＦｏｒｃｅ２等
の現行の標準ハードウェアの場合、これら変換方法は、
ＡＤＦの真に対話的な操作を提供する。三角形の場合、
ＡＤＦは、多くのコンピュータシステムで利用可能なハ
ードウェア三角形ラスタ化を利用して、ＯｐｅｎＧＬレ
ンダリングエンジン１１１を使用してレンダリングする
ことができる三角形モデルに変換される。ＡＤＦを三角
形に変換する方法は後述する。

【００９５】変換時間は非常に高速である。すなわち、
システム１００は、Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標） ＩＶ
クラスプロセッサにおいて、０．３９秒でレベル９ＡＤ
Ｆから２００，０００の三角形を有する三角形モデルを
生成することができる。ＬＯＤがより低いモデルは、よ
り高速に、例えば２０００三角形モデルの場合１０ミリ
秒未満で生成することが可能である。このように、ナビ
ゲーションツールが選択される場合、三角形モデルを進
行中にわずかな遅延で生成することができ、カメラのパ
ニング、スーミングまたは回転中の高速グローバルレン
ダリングが可能となる。

【００９６】代替的に、本システムは、Rusinkiewicz他
により「Qsplat:A MultiresolutionPoint Rendering Sy
stem for Large Meshes」、Proc.SIGGRAPH’00, pp.343
〜352, 2000において述べられているような、コンピュー
タグラフィクスにおけるハードウェア支援の点レンダリ
ングに向かう最新の傾向を利用して、グローバルビュー
変更のための点ベースレンダリングを使用することがで
きる。

【００９７】好ましい実施形態では、システム１００
は、ＯｐｅｎＧＬレンダリングエンジン１１１を使用し
て点をレンダリングする。点ジェネレータ１０７は、
０．２秒で８００，０００のフォンシェーディングが施
された点をもたらすことができ、シェーディングがレン
ダリングエンジン１１１によって実行される場合、シェ
ーディングされていない点に対しては、０．１２秒未満
で生成することができる。点は、デスクトップシステム
上で対話的にレンダリングすることができ、三角形モデ
ルのように、ナビゲーションツールが選択される場合は
要求があり次第生成されることも可能である。

【００９８】距離フィールドおよび八分木データ構造を
使用することができることにより、ＡＤＦに対し、点を
生成するための一意の利点が与えられる。例えば、セル
内でランダムに生成された点は、その点における距離値
と勾配とを使用して１ステップでサーフェス上に単純に
投影することができる。さらに、セルサイズを使用し
て、そのセルで生成される点の数とサイズとを共に確定
することができ、それにより多重解像度レンダリング方
法が可能となる。

【００９９】点生成は非常に高速であるため、システム
は、後向きセルおよび後向き点を間引き(cull)、セル内
の勾配を使用してシルエットエッジ上により多くの点を
生成する、ビュー依存の点生成も使用することも可能で
ある。

【０１００】高速局所レンダリング 本発明は、システム資源に応じて、スカルプティングさ
れた領域の画像を局所的に更新するために２つの方法を
使用する。すなわち、ハードウェアレンダリングによる
局所的三角形生成と、ソフトウェアベースレンダリング
のための適応的レイキャスティングと、である。点生成
は、局所的編集に対しては十分に高速であるが、点モデ
ルは、三角形またはレイキャスティングのように画像の
微細なスカルプティングされた詳細を表現しない。従っ
て、点モデルは、高速局所レンダリングには利用されな
い。

【０１０１】局所的三角形 ハードウェアレンダリングに対しＡＤＦ１０が三角形モ
デルに変換され、ＡＤＦと三角形モデルとを共に保持す
るために十分なメモリがある場合、本システムは、スカ
ルプティング中にこれらモデルを局所的に更新すること
ができる。局所的更新を可能にするために、三角形は、
それらが生成されるもとのセルに従ってインデクスされ
る。セルがスカルプティングによって影響される場合、
スカルプティングプロセス中に、進行中に、その関連す
る三角形は削除され、新たな三角形が生成される。この
方法は非常に高速であるが、動的三角形モデルを保持す
るためのメモリと共に三角形インデクシングのためのセ
ル毎の追加のメモリが必要となる。

【０１０２】適応的レイキャスティング システム１００は、スカルプティングされたサーフェス
の高品質レンダリングのためのレイキャスティングを提
供する。この方法がスカルプティング中に使用される場
合、画像は、ツールによって影響される領域内で局所的
に更新される。

【０１０３】ソフトウェアベースのレイキャスティング
を対話的更新に対して十分高速に実行することができな
いアプリケーションの場合、システム１００は、適応的
レイキャスティン手法１５２を使用して、特定のビュー
ポイントにおいてモデルの画像表現を作成する。レイキ
ャスティング方法は、Ｇｕｏにより「Progressive Radi
ance Evaluation Using Directional Maps」、Proc.SIG
GRAPH’98, pp.255〜266, 1998に述べられている方向一
貫性マップ（directional coherence map（ＤＣＭ））
の拡張である。

【０１０４】更新される画像領域は、画像タイルの階層
に分割され、画像タイルの細分割は、知覚ベースの属性
によって導かれる。完全に細分割されていない画像タイ
ル内の画素は、画像を作成するためにバイリニア補間さ
れる。

【０１０５】各画像タイルに対し、レイが、タイルコー
ナにおいてＡＤＦ１０にキャストされ、線形交差方法を
使用してサーフェスと交差される。さらなる細分割に対
してテストするために使用される属性は、Ｍｉｔｃｈｅ
ｌｌにより「Generating antialiased images at low s
ampling densities」、Proc.SIGGRAPH’87, pp.65〜72,
1987に述べられている方法に基づく。

【０１０６】Mitchellは、赤、緑および青のチャネルの
コントラストと、画像タイルに亙るカメラからの深さの
変動と、に対し個々に重み付けする。本発明による適応
的レイキャスティング手法１５２は、概して、画素毎に
１レイをキャストする場合に対してレンダリング時間を
６：１に低減することができ、画像がアンチエイリアシ
ングに対してスーパサンプリングされる場合は、１０：
１より多く低減する。

【０１０７】キャラクタアニメーションパイプラインに
対するスカルプティングシステムの適応 デジタルモデル設計に対し新規なデータ表現を使用する
いかなるスカルプティングシステムも、現行のレンダリ
ングパイプラインと統合することができない限り、製作
システムに対し無用である。これらパイプラインは、特
にアニメーションスタジオにおいて広範囲に亙る可能性
がある。そのため、システム１００は、三角形モデル、
陰関数、ＣＳＧモデル、ベジエパッチおよび走査データ
を含むいくつかの標準タイプの表現からモデルを入力
し、三角形モデルを出力する。上記表現のほとんどをＡ
ＤＦに変換することは、Frisken他によって述べられて
いる。

【０１０８】この説明は、２つの重要な新しい開発に焦
点を当てている。すなわち、最新技術を発展させる走査
レンジデータからＡＤＦを生成する方法と、位相的に一
貫したＬＯＤ三角形モデルをたちまち生成する、ＡＤＦ
を三角形にする方法と、である。

【０１０９】レンジデータからの入力 走査データを三角形モデルに変換するために利用可能な
いくつかの商用システムがある。ＡＤＦをシステムに取
入れる１つの手法は、走査データを三角形モデルに変換
した後、その三角形モデルをＡＤＦ１０に変換する、と
いうものである。しかしながら、経験から、走査データ
からの変換によってもたらされる三角形モデルはしばし
ば、問題があり、穴を含み、裏返された三角形であり、
サーフェスにオーバラップすることが分かる。その代り
に、本システムは、走査データから直接ＡＤＦ１０を生
成する。

【０１１０】いくつかの最近の研究論文は、より頑強で
隙間の無い表面再構成のために、走査データを、符号付
距離フィールドを利用する三角形モデルに変換する方法
を提示した。例えば、Curless他により「A Volumetric
Method for Building Complex Models from Range Imag
es」、Proc.SIGGRAPH’96, pp.303〜312, 1996において
述べられているような方法は、Ｃｙｂｅｒｗａｒｅ走査
システムによって使用されるデータ変換方法の基礎であ
る。Wheelerは、「Automatic Modeling and Localizati
on for Object Recognition」、Ph.D.thesis、Carnegie
Mellon University、1996において、真のユークリッド
距離関数を使用する方法と、よりボリューム中心の手法
と、を述べている。

【０１１１】そこでは、走査データは、異なるビューポ
イントから取られるオーバラップする２Ｄ走査レンジ画
像のセットからなる。各レンジ画像はレンジサーフェス
三角形メッシュに変換され、三角形メッシュはすべて同
じ座標系に取入れられる。そして、Wheelerは、ボリュ
ーム要素から各レンジサーフェスまでの符号付距離を計
算することにより、トップダウン方式で距離フィールド
の三色八分木を生成し、確率重み付き関数を使用して距
離を結合する。

【０１１２】確率関数は、元の走査方向に対する各寄与
三角形の角度と、その走査画像のエッジに対する三角形
の位置と、オーバラップしているレンジサーフェスに対
して計算される距離間の一致度と、可能性として他の要
因と、によって決まる。最後のステップとして、すべて
の境界リーフセルに対しLorensen他によるマーチングキ
ューブ法が適用されることにより、ボリューム境界を利
用すると仮定すると、符号付距離ボリュームから、閉じ
た、隙間の無い三角形サーフェスがもたらされる。Whii
lerの手法の問題は、モデルのサーフェスを含むすべて
のセルが同じ八分木レベルに細分割されるため、メモリ
要求および処理時間が増大し、またマーチングキューブ
を使用して生成される三角形の数が大幅に増大する、と
いうことである。

【０１１３】システム１００は、ＡＤＦ１０に対してWh
eelerの方法を適応させその機能を高める。彼による三
色八分木のトップダウン生成は、上述したようなＢＤＴ
生成に置換えられる。ＡＤＦ１０において、境界セル
は、トリリニアフィールドとして表現され、従ってサー
フェスの平坦または略平坦領域において細分割を必要と
せず、メモリ要求と距離計算の数との両方が三色八分木
に対し大幅に節約される。

【０１１４】走査データがシステムに取入れられた後、
スカルプティングシステムを使用して、モデルの問題を
訂正することができる。問題は、遮蔽された領域と、解
像度限界またはスキャナノイズによる詳細の喪失と、レ
ンジ画像間の継ぎ目における粗いまたは破壊されたサー
フェスと、による場合がある。最後に、望ましい場合
は、後述する手法を使用してＡＤＦ１０を三角形モデル
に変換することができる。

【０１１５】本発明の他の利点として、ＡＤＦ１０で
は、従来技術による三色八分木の場合よりセルが大幅に
少ないため、システム１００は、従来技術による方法よ
り大幅に少ない三角形を生成する。さらに、ＡＤＦ１０
は、指定された詳細度レベルでの三角形の生成をサポー
トする階層データ構造であるため（下を参照）、システ
ム１００は、特にアプリケーションに対してサイズが調
整される三角形モデルを作成することができる。

【０１１６】図１３は、スキャナまたはレンジファイン
ダ１３０１から走査データを入力する方法１３００を示
す。スキャナは、レンジ画像（Ｒ₁、…、Ｒ_N）１３０２
を生成する。レンジ画像は、単一座標系のレンジメッシ
ュ１３０４に変換される１３０３。確率関数１３０５を
使用することにより、レンジメッシュはＢＤＴジェネレ
ータ１０３を用いてＡＤＦ１３０６に変換される。確率
関数は、ＡＤＦの対応するセルに対する各メッシュにお
ける各頂点の寄与（重み）を確定する。そして、ＡＤＦ
１０を作成するための遮蔽、ノイズ、細部の喪失等の問
題を訂正するために、エディタ１０４を適用することが
できる。

【０１１７】三角形への変換 また、本システム１００は、レンダリングと、制御点ベ
ース編集と、現行のアニメーションパイプラインに統合
することができる出力モデルへの変換と、のためにＡＤ
Ｆ１０を三角形化する新しい方法も提供する。三角形化
方法は、ＡＤＦの八分木等、適応グリッドでサンプリン
グされる陰関数から一貫した三角形モデルを位相的に作
成する。本方法は非常に高速であり、リアルタイムに三
角形モデルを作成することができる。本方法をＡＤＦデ
ータ構造と共に使用することにより、後述するようなＬ
ＯＤモデルを作成することができる。

【０１１８】従来技術によるサーフェスネット手法とは
異なり（下の引用参照）、本システムの強化された方法
は、適応グリッドでサンプリングされる距離値から三角
形メッシュを生成する。これは、ＡＤＦの隣接するセル
のサイズが大幅に変化する可能性があるため、特別な問
題を提示する。これは、頂点が、隣接するセルの共通す
るエッジのほぼいずれにも現れる可能性があることを意
味する。これまで、これら予測不可能に配置された頂点
をリアルタイムに接続して「上質の」三角形を形成する
ことは、未解決の問題であった。

【０１１９】新しい方法は、レギュラグリッド上にサン
プリングされるバイナリボリュームデータから全体的に
は平滑であるが局所的に正確である三角形モデルを構築
するために、マーチングキューブに対する代替として開
発された、サーフェスネット方法に基づく。Gibsonによ
る「Using distance maps for smooth surface represe
ntation in sampled volumes」、Proc. 1998 IEEE Volu
me Visualization Symposium, pp.23〜30, 1998を参照
のこと。しかしながら、その方法は、三角形頂点を移動
しながら、反復的なエネルギ最小化プロセスを使用す
る。これはかなりの時間がかかる。対照的に、本発明に
よる新しい方法は、単一ステップで、実質的にモデルの
サーフェス上にある頂点を移動する。

【０１２０】本方法は、モデルのサーフェス上にある三
角形頂点と、「良質な」三角形、すなわち等辺に近い三
角形と、をもたらす。さらに、後述するように、新しい
方法は、一般に適応グリッドと関連する裂け目問題に容
易に対処する。言換えれば、新しい方法は、隙間の無い
三角形モデルをもたらす。

【０１２１】本方法の基本的な３ステップは以下の通り
である。

【０１２２】第１に、ＡＤＦの各境界（サーフェス）リ
ーフセルに、最初にセルの中心位置に配置される頂点が
割当てられる。第２に、以下の制約を使用して位相的に
一貫した「隙間の無い(watertight)メッシュを作成する
ことにより、三角形を形成するように隣接するセルの頂
点が接続される。すなわち、（１）すべての三角形は、
共通のエッジを共有する３つの隣接するセルの頂点によ
って接続され、そのため三角形はセルエッジに関連付け
られ、（２）三角形は、そのエッジが距離フィールドの
ゼロ交差を有する、すなわちサーフェスがエッジと交差
する場合にのみ、エッジに関連付けられる。第３に、三
角形のすべてが形成された後、距離値に等しい単一ステ
ップサイズで、三角形の頂点がセルのサーフェスに向か
って、すなわちＡＤＦ勾配の方向に移動される。

【０１２３】メッシュの精度およびジオメトリを向上さ
せるために、三角形頂点を、サーフェスに亙って隣接す
る頂点に向かって移動させることにより、三角形の品質
全体を向上させることができる。

【０１２４】好ましい三角形化方法１４００の基本ステ
ップを、図１４に示す。ステップ１４０１は、候補選択
パラメータ１４２０を使用して、ＡＤＦ１０のデータ値
を格納するために使用されるＡＤＦ八分木をトラバース
することにより候補セルを選択する。本発明の１つの実
施形態では、候補選択パラメータ１４２０は、すべての
境界リーフセルが候補セルとして選択されることを指定
する。本発明の他の実施形態では、候補選択パラメータ
１４２０は、最大エラー基準がユーザ指定閾値を満たす
境界リーフセルのみが候補セルとして選択されることを
指定する。ＡＤＦ八分木階層の選択されたセルより下の
セルは無視される。他の実施形態では、階層の深さとエ
ラー基準とを共に使用して候補セルを選択することがで
きる。

【０１２５】ステップ１４０２は、頂点を各候補セルと
関連付け、頂点をセルの中心に設定する。ステップ１４
０３は、処理される候補セルがまだあるか否かを判断す
る。候補セルが無い場合、ステップ１４０４は、各頂点
を、「平均の」隣接する頂点に向かう方向にセルのサー
フェスに向かって、緩和位置を含む接平面に沿って緩和
する。もしそうでなく候補セルがある場合、６つのエッ
ジの各々に対し（ステップ１４０５）、ステップ１４０
６は、サーフェスがエッジを交差するか否かを判断す
る。真である場合、ステップ１４０７は、エッジに関連
する三角形の頂点Ｖ０、Ｖ１およびＶ２を確定し（下の
説明を参照）、ステップ１４０８は、エッジからの三角
形の向きを確定する。

【０１２６】ステップ１４０７において、頂点Ｖ０は、
セルの関連する頂点、一般にセルの中心点に設定され
る。頂点Ｖ１およびＶ２は、メソッドｇｅｔＦａｃｅＮ
ｅｉｇｈｂｏｒＶｅｒｔｅｘ（）（面近傍頂点取得）に
よって確定される。なお、エッジは、２つの隣接する
面、ｆａｃｅ１およびｆａｃｅ２を有することに留意さ
れたい。頂点Ｖ１を確定するために、ｇｅｔＦａｃｅＮ
ｅｉｇｈｂｏｒＶｅｒｔｅｘ（）は、エッジとｆａｃｅ
１とを入力とし、頂点Ｖ１を、セルの面隣接する近傍が
セルと同じサイズかそれより大きい場合はその面隣接近
傍の頂点に、そうでない場合は、面に隣接しかつエッジ
上にゼロ交差を有する面隣接する近傍の一意の子セルの
頂点に、設定する。同様に、頂点Ｖ２を確定するため
に、ｇｅｔＦａｃｅＮｅｉｇｈｂｏｒＶｅｒｔｅｘ（）
は、エッジとｆａｃｅ２とを入力とし、頂点Ｖ２を、セ
ルの面隣接する近傍がセルと同じサイズかそれより大き
い場合はその面隣接近傍の頂点に、そうでない場合は、
面に隣接しかつエッジ上にゼロ交差を有する面隣接する
近傍の一意の子セルの頂点に、設定する。

【０１２７】図１５は、３Ｄセルに対する１２のエッジ
のうちの６つのみを考慮する、例えばエッジが対向する
対角コーナ１５０１〜１５０２に集まる１つの可能性を
示す。

【０１２８】サンプリングされた陰関数を三角形化する
従来技術による大抵の方法は、セルエッジおよび面に三
角形頂点を生成する。例えば、Bloomenthalによる「Pol
ygonization of Implicit Surfaces」、Computer Aided
Geometric Design、5(00):pp.341〜355, 1988と、Karr
on他による「New findings from the SpiderWeb algori
thm: toward a digital Morse Theory」、Proc.Vis.in
Biomedical Computing, pp.643〜657, 1994と、を参照
のこと。

【０１２９】図１６ａにおいて２Ｄで示すように、従来
技術による方法では、陰関数が適応的にサンプリングさ
れる場合、三角形化サーフェス１６０２において２つの
異なるサイズのセルが接する場所に裂け目がもたらされ
る可能性がある。これは、１つのセルの補間された頂点
位置が、その接続された隣接するセルの補間された位置
と一致しない可能性があるためである。これら問題は、
いくつかの方法で対処することができるが、概して、従
来技術による解決法は、三角形化方法を非常に複雑にす
る。

【０１３０】対照的に、本システムの改良された方法で
は、三角形頂点はセル中心に生成され、三角形は異なる
サイズのセルの面およびエッジを交差することができ
る。このため、図１６ａに示すタイプの裂け目は現れな
い。しかしながら、図１６ｂに示すようにセルの２つの
隣接するセットの間のエッジ交差の数が異なる場合、三
角形化サーフェスに裂け目が現れる場合がある。

【０１３１】このタイプの裂け目は、ＡＤＦのプレコン
ディショニングにより、生成時または三角形化前に予防
することができる。プレコンディショニングステップ
は、境界リーフセルの面に亙るアイソサーフェスのゼロ
交差の数を、それら面隣接する近傍の関連するアイソサ
ーフェスのゼロ交差の総数と比較する。

【０１３２】ゼロ交差の数が等しくない場合、ゼロ交差
の数が一致するまで、セルはその面隣接する近傍からの
距離値を用いて細分割される。例えば、図１６ｂの上部
の２Ｄセルはその下部エッジにゼロ交差を有しておら
ず、エッジ隣接する近傍は同じエッジに対し合計２つの
ゼロ交差を有する。プリコンディショニング中、上部の
セルは、さらに細分割される。

【０１３３】また、本システム１００は、ＬＯＤモデル
を作成するためにＡＤＦの階層データ構造を利用する。
境界リーフセルにおいて三角形頂点を配置する(seed)の
ではなく、階層データ構造がトラバースされ、頂点は、
生成または編集中に計算される最大エラー基準がユーザ
指定閾値を満たす境界セルに配置される。階層において
これらセルの下のセルは無視される。エラー閾値は、Ｌ
ＯＤモデルにおいて生成される三角形の数に対し細かい
制御を連続的に可能としながら変更されることが可能で
ある。

【０１３４】大抵の従来の三角形デシメーションアルゴ
リズムと異なり、本明細書で述べるようにＬＯＤモデル
を作成する時間は、入力メッシュのサイズではなく出力
メッシュの頂点の数に比例する。生成時間は、従来技術
の方法を用いて可能であるより桁違いに優れている。シ
ステム１００は、Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標） ＩＶク
ラスプロセッサを備えたデスクトップシステムにおい
て、０．３７秒で２００，０００の三角形モデルを生成
し、０．０１０秒未満で２０００の三角形モデルを生成
することができる。

【０１３５】発明の効果 本システムは、デジタルキャラクタ設計およびアニメー
ションに使用される現行の製作パイプラインに、パワフ
ルな形状表現を統合する。本システムは、直観的に使用
することができ、達成することができる解像度および細
部の品質において表現力に富み、メモリ使用および処理
が効率的である。

【０１３６】ＡＤＦを、概念段階を越えて実際的なワー
キングシステムに取入れる方法を述べている。これら
は、距離フィールドを利用しユーザにさらなる制御を提
供するボリュメトリックスカルプティングインタフェー
スにおける革新と、メモリ要求が低減された効率的な生
成および編集アルゴリズムと、より優れたメモリ一貫性
および低減された計算と、標準ＰＣにおけるハードウェ
ア加速度を利用するいくつかの新しいレンダリング手法
と、ＡＤＦから位相的に一貫したＬＯＤ三角形モデルを
生成する非常に高速な方法と、を含む。

【０１３７】本発明を好ましい実施形態の実施例として
説明したが、他のあらゆる適応および変更を本発明の精
神および特許請求の範囲内で行ってよい、ということは
理解されるべきである。従って、併記の特許請求の範囲
の目的は、かかる変形および変更のすべてを発明の精神
および特許請求の範囲内にあるように包含することであ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明によるモデリングシステムのフロー図
である。

【図２】 本発明によるサーフェス追従の図である。

【図３ａ】 編集ストロークの図である。

【図３ｂ】 編集ストロークの図である。

【図３ｃ】 編集ストロークの図である。

【図４】 制約付きサーフェス追従の図である。

【図５】 制約付きサーフェス追従のフロー図である。

【図６】 制御点編集の図である。

【図７】 制御点編集のフロー図である。

【図８】 ＡＤＦ生成中のあらゆる段階での制限付き距
離ツリー（ＢＤＴ）の図である。

【図９】 ＢＤＴ生成のフロー図である。

【図１０】 ＢＤＴ生成のフロー図である。

【図１１】 ＢＤＴ生成のフロー図である。

【図１２ａ】 モデルの外部点の図である。

【図１２ｂ】 モデルの内部点の図である。

【図１３】 走査捕捉手順のフロー図である。

【図１４】 三角形化手順のフローチャートである。

【図１５】 図１４の手順によって使用されるセルエッ
ジの図である。

【図１６ａ】 エッジ間の裂け目の図である。

【図１６ｂ】 エッジ間の裂け目の図である。

【図１７】 ＡＤＦ訂正方法のフロー図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ロナルド・エヌ・ペリー アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ケ ンブリッジ、メープル・アベニュー 28、 ナンバー１ (72)発明者 サラ・エフ・フリスケン アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ケ ンブリッジ、メープル・アベニュー 28、 ナンバー１ Ｆターム(参考） 5B050 BA07 BA08 BA09 CA07 DA10 EA28 FA02 FA09 FA13

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 モデルの適応的サンプル距離フィールド
   を訂正する方法であり、前記適応的サンプル距離フィー
   ルドが複数のセルを含み、各セルが該セルの頂点におけ
   る複数の距離値を格納し、該セルが内部セル、サーフェ
   スセルおよび外部セルを含み、隣接するセルが共通エッ
   ジを有する方法であって、 選択されたセルを未処理セルとしてマークすることと、 サーフェスセルを処理済みセルとしてマークすること
   と、 各未処理セルの特定の頂点を、最小絶対値距離値を有す
   る最小頂点としてマークすることと、 前記未処理セルを前記最小頂点の昇順にソートすること
   と、 ａ）各未処理セルの各共通エッジに対し、ソート順に、
   隣接する処理済みセルの距離値を前記共通エッジに付加
   することと、 ｂ）前記エッジに付加された距離値と前記頂点の前記距
   離値とに従って、前記未処理セルの前記頂点の前記距離
   値を調整することと、 ｃ）該未処理セルを処理済みとしてマークすることと、 すべてのセルが処理されるまでステップａ、ｂおよびｃ
   を繰返すこととを含む方法。
2. 【請求項２】 前記未処理セルの各頂点が隣接するサー
   フェスセルと共有される場合にのみ、該頂点を固定とし
   てマークし、そうでない場合は、該頂点を自由としてマ
   ークすることと、 各自由頂点に関連する付加された距離値の数を確定し、
   関連する距離値が、該自由頂点と該自由頂点に接続され
   た特定のエッジ上の中間点との間に位置するものである
   ことと、 関連する距離値の最大数を有する前記自由頂点を選択す
   ることと、 前記未処理セルを指定された解像度で一様にサンプリン
   グされたグリッドに分割することと、 前記未処理セルの前記自由頂点のみを訂正するように、
   前記関連する距離値の最大数を有する前記自由頂点コー
   ナから伝搬される前記一様にサンプリングされたグリッ
   ドに対し、ユークリッド距離変換を実行することとをさ
   らに含む請求項１記載の方法。
3. 【請求項３】 前記未処理セルの各頂点が処理済みセル
   と共有される場合にのみ、該頂点を固定としてマーク
   し、そうでない場合は、該頂点を自由としてマークする
   ことと、 各自由頂点に関連する付加された距離値の数を確定し、
   該関連する距離値が、該自由頂点と該自由頂点に接続さ
   れた特定のエッジ上の中間点との間に位置するものであ
   ることと、 関連する距離値の最大数を有する前記自由頂点を選択す
   ることと、 前記未処理セルを指定された解像度で一様にサンプリン
   グされたグリッドに分割することと、 前記未処理セルの前記自由頂点のみを訂正するように、
   前記関連する距離値の最大数を有する前記自由頂点コー
   ナから伝搬される前記一様にサンプリングされたグリッ
   ドに対し、ユークリッド距離変換を実行することとをさ
   らに含む請求項１記載の方法。
4. 【請求項４】 前記未処理セルの各頂点が隣接するサー
   フェスセルと共有される場合にのみ、該頂点を固定とし
   てマークし、そうでない場合は、該頂点を自由としてマ
   ークすることと、 各自由頂点における前記距離値を、前記付加された距離
   値の最近傍の１つに調整することとをさらに含む請求項
   １記載の方法。
5. 【請求項５】 前記未処理セルの各頂点が隣接するサー
   フェスセルと共有される場合にのみ、該頂点を固定とし
   てマークし、そうでない場合は、該頂点を自由としてマ
   ークすることと、 各自由頂点における前記距離値を前記付加された距離値
   の組合せに調整することとをさらに含む請求項１記載の
   方法。
6. 【請求項６】 前記組合せは外挿である請求項５記載の
   方法。
7. 【請求項７】 前記内部セルおよび外部セルが前記サー
   フェスから指定された距離内にある場合に、該内部セル
   および外部セルを未処理としてマークすることをさらに
   含む請求項１記載の方法。
8. 【請求項８】 前記内部セルおよび外部セルが前記サー
   フェスセルに隣接する近傍である場合に、該内部セルお
   よび外部セルを未処理としてマークすることをさらに含
   む請求項１記載の方法。
9. 【請求項９】 前記内部セルおよび外部セルが前記適応
   的サンプル距離フィールドの指定された領域に位置する
   場合に、該内部セルおよび外部セルを未処理としてマー
   クすることをさらに含む請求項１記載の方法。
10. 【請求項１０】 前記内部セルを未処理としてマークす
    ることをさらに含む請求項１記載の方法。
11. 【請求項１１】 前記外部セルを未処理としてマークす
    ることをさらに含む請求項１記載の方法。
12. 【請求項１２】 特定のサーフェスセルを未処理として
    マークする請求項１記載の方法。