KR100280555B1 - 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 반도체 소자의 제조공정에 대한 전산모사(simulation) 방법에 관한 것으로, 증착 또는 식각이 일어나는 물질을 일정한 크기의 셀로 분할하여 증착 또는 식각이 시간 T동안 계속된 후의 상기 물질의 표면형태를 예측하는 증착 또는 식각의 전산모사방법에 있어서, 상기 셀 중에서 증착 또는 식각에 노출된 오픈 셀로 상기 물질의 초기 단면을 형성하는 제1단계와; 상기 각 오픈 셀에 증착점 또는 식각점을 포함한 정보들을 입력하는 제2단계와; 상기 증착점 또는 식각점에 대하여 이동속도를 구하는 제3단계와; 상기 증착점 또는 식각점을 상기 이동속도에 의해 정해지는 소정시간만큼 이동시키는 제4단계와; 상기 증착점 또는 식각점의 이동 후, 증착 또는 식각에 노출된 오픈 셀을 재배열함으로써 새로운 식각단면을 형성하는 제5단계와; 상기 재배열된 오픈 셀에 대하여 상기 제2단계부터 상기 제5단계를 상기 소정시간의 합이 시간 T가 될 때까지 반복하는 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용하여 증착 또는 식각을 전산모사하는 방법이다.

Description

모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법{ETCHING AND GROWTH SIMULATION METHOD USING A MODIFIED CELL MODEL}
본 발명은 반도체 소자의 제조공정에 대한 전산모사(simulation) 방법에 관한 것으로, 특히 모디파이드 셀 (modified cell) 모델을 이용하여 반도체 소자의 식각 및 증착시 소자의 표면형태을 전산모사하는 방법에 관한 것이다.
반도체 소자의 제조공정에서 식각이나 증착시 표면의 기하학적인 형태를 모델링하여 변화된 표면형태를 예측하는 종래의 전산모사방법에는 크게 두 가지 방법이 있다. 그 중 하나는 식각이나 증착의 대상이 되는 물질 전체를 고려하는 셀 모델이고, 다른 하나는 식각이나 증착이 일어나는 표면만을 고려하는 스트링(string) 모델이다.
그 중에서 먼저 셀 모델에 대해 설명하면 다음과 같다. 셀 모델에서는 식각이나 증착의 대상이 되는 물질 전체를 일정한 크기를 가진 정사각형 모양의 셀로 구분한다. 식각의 경우, 각 셀이 제거되는데 걸리는 시간은 노출된 면의 수와 그 셀의 식각속도에 따라 다르다. 도1은 이러한 셀 모델을 이용한 식각 전산모사의 일례를 도시한 식각 단면도이다. 도1에서 도시된 셀 내의 숫자 중에서 0은 식각챔버 내의 공기를 의미하고, 1은 식각의 대상이 되는 반도체 기판, 2는 상기 반도체 기판 위에 형성된 마스크를 의미한다. 즉, 상기 마스크(2)를 이용하여 상기 반도체 기판(1)을 식각하여 도1에 도시된 바와 같은 홀을 형성하였다. 도시된 바와 같이, 식각된 셀들과 접하는 식각되지 않은 셀들로 이루어진 표면을 따라 식각이 진행되며 셀이 식 각되어 소멸됨에 따라 새로운 셀이 식각에 노출된다. 이러한 셀 모델에서는 상기 셀의 크기를 작게 할수록 표면 형태의 해상도는 향상되므로 전산모사 결과의 정확성은 증가하지만, 계산시간은 커진다. 따라서, 정확성과 계산시간 사이에서 적정점을 찾는 것이 중요하다.
그러므로, 정확한 결과를 얻기 위해서는 계산시간과 메모리를 많이 필요로 하는 문제점이 있었다. 또한, 상기 셀 모델에서는 식각이나 증착이 일어나는 표면 뿐만 아니라 깊이까지를 포함하여 물질 전체를 모두 셀로 구분하고, 그 모든 셀에 대한 정보를 저장하기 때문에 메모리를 많이 필요로 한다. 따라서, 계산속도가 느려서 비효율적이라는 문제점이 있었다.
다음, 종래 전산모사 방법 중의 다른 하나인 스트링 모델에 대해 설명하면 다음과 같다. 도2는 스트링 모델을 이용하여 식각시 소자표면을 전산모사하는 일례를 도시한 단면도로서 전산모사 중의 한 단계를 도시한 것이다. 스트링 모델은, 식각이 일어나는 표면을 따라 일정한 간격으로 식각점을 지정한 후, 이 식각점을 일정한 시간 간격으로 식각속도에 의하여 계산된 길이만큼 이동시키는 방법이다. 도2에는 전산모사 중의 한 단계에서 식각진행 전의 단면(3)과 전산모사를 실시한 식각진행 후의 단면(4)이 도시되어 있다. 도2에 도시된 바와 같이, 식각진행 전의 단면(3)에는 일정한 간격으로 지정된 식각점(X)들이 있다. 전산모사를 실시하면 이 식각점(X)들을 일정한 시간 간격으로 이동시켜 이동된 식각점(X')을 얻고, 이러한 이동된 식각점(X')들을 직선으로 연결하여 식각진행 후의 단면(4)을 얻는다. 이 때, 도2에 도시된 바와 같이, 식각단면에서의 각 스트링은 그들의 표면각도에 따라 각기 다른 식각속도 및 식각방향을 가진다. 상기 식각속도와 식각방향을 각각 크기와 방향으로 하는 벡터를 각 스트링의 이동벡터라 하면, 두 개의 스트링이 만나는 식각점의 이동벡터는 인접한 두 개의 스트링의 이동벡터의 합으로 정의된다. 각 식각점에 대해 이러한 벡터합을 모두 실행한 후 얻은 이동된 식각점을 연결하여 스트링을 재구성한다. 이렇게 재구성된 스트링의 길이가 너무 길면 이를 적당한 크기로 자르는 리메슁 (remeshing) 과정을 통하여 적절한 길이로 자르게 된다.
상기한 바와 같은 스트링 모델은 셀 모델에 비해 계산속도가 빠르다. 표1에는 셀 밀도가 다른 여러 셀 모델과 스트링 모델을 이용한 전산모사의 계산시간이 비교되어 있다.
여러 셀 밀도의 셀 모델과 스트링 모델을 이용한 전산모사 계산시간의 비교
모델 계산시간 중앙연산처리장치의 증가
스트링 모델 (스트링의 길이=0.1μm) 13초 없음
셀 모델 (100×50=5000셀) 22초 1.0
셀 모델 (200×100=20000셀) 141초 6.4
셀 모델 (400×200=80000셀) 1058초 48.1
앞에서 언급한 바와 같이, 셀 모델에서는 셀 밀도가 증가할수록 중앙연산처리장치가 증가하여 계산시간이 증가한다. 이와 같이, 스트링 모델은 셀 모델에 비해 계산속도가 빠른 장점이 있는 반면에, 몇 가지 문제점이 있으며 이것을 식각의 경우로 가정하여 설명하면 다음과 같다.
첫째, 식각점을 지정하는 간격 즉, 스트링의 길이을 정하는 데에 있어서, 평평한 표면의 경우에는 적은 수의 스트링으로도 표면의 형태를 묘사할 수 있지만, 굴곡이 심한 표면일수록 표면의 기하학적인 형태를 충실히 나타내기 위해서 많은 수의 스트링이 필요하고, 이로 인하여 계산시간이 증가하는 문제점이 있다.
둘째, 식각속도가 급격하게 변할 경우에는, 식각점을 이동시키는 시간의 간격 즉, 식각 진행시간의 간격이 매우 작지 않는 한 상기 식각속도의 급격한 변화에 따른 실제 식각단면의 형태를 다 묘사하지 못하므로, 결과적으로 전산모사된 단면의 형태는 실제의 식각단면의 형태와 큰 차이가 나는 문제점이 있다. 그리고, 결과의 정확성을 위하여 상기 식각 진행시간의 간격을 매우 작게 한다면, 많은 메모리를 필요로 하고 계산속도가 늦어지는 문제점이 있다.
셋째, 식각 진행시간의 간격과 스트링의 길이가 적절하지 않거나 식각속도가 위치에 따라서 크게 변하는 경우에는, 스트링들이 서로 엉키어 루프(loop)를 형성하게 된다. 도3a에는 식각 진행시간의 간격이 큰 경우, 각 식각점의 이동방향 및 이동크기의 차이가 심해서, 이동된 식각점들을 연결한 결과, 루프가 형성된 것이 도시되어 있다. 이러한 루프는 실제 식각단면을 나타내는 것이 아니므로, 도3b에 도시된 바와 같이 디루핑(delooping) 과정을 거쳐서 상기 루프를 제거해야 한다. 상기 디루핑 과정은, 이동된 식각점으로 재구성된 스트링들이 서로 교차하는 지점을 새로운 식각점으로 지정한 후 루프를 제거하는 과정으로 이루어진다. 따라서 스트링 모델은 이와 같이 루프를 제거해주는 과정이 필요하므로 계산과정이 복잡해지는 문제점이 있다.
본 발명은 상기한 바와 같은 문제점들을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 셀 모델 을 기본으로 하고 스트링 모델의 특성을 첨가한 모디파이드 셀 모델이라는 새로운 모델로서, 계산결과가 더욱 정확하면서도 계산속도가 빠르고, 루프가 생기지 않는 전산모사 방법을 제공하는 데에 그 목적이 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 증착 또는 식각 모사방법은, 증착 또는 식각이 일어나는 물질을 일정한 크기의 셀로 분할하여 증착 또는 식각이 시간 T동안 계속된 후의 상기 물질의 표면형태를 예측하는 증착 또는 식각의 전산모사방법에 있어서, 상기 셀 중에서 증착 또는 식각에 노출된 오픈 셀로 상기 물질의 초기 단면을 형성하는 제1단계와; 상기 각 오픈 셀에 증착점 또는 식각점을 포함한 정보들을 입력하는 제2단계와; 상기 증착점 또는 식각점에 대하여 이동속도를 구하는 제3단계와; 상기 증착점 또는 식각점을 상기 이동속도에 의해 정해지는 소정시간만큼 이동시키는 제4단계와; 상기 증착점 또는 식각점의 이동 후, 증착 또는 식각에 노출된 오픈 셀을 재배열함으로써 새로운 식각단면을 형성하는 제5단계와; 상기 재배열된 오픈 셀에 대하여 상기 제2단계부터 상기 제5단계를 상기 소정시간의 합이 시간 T가 될 때까지 반복하는 것을 포함하여 이루어진다.
도1은 종래의 셀 모델을 이용한 식각 전산모사의 일례를 도시한 식각 단면도.
도2는 종래의 스트링 모델을 이용한 식각 전산모사의 일례를 도시한 식각 단면도.
도3a∼3b는 각각 종래의 스트링 모델에서 나타나는 루프의 형성과 제거를 도시한 식각 단면도.
도4는 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 전산모사의 일례를 도시한 식각 단면도.
도5는 형태번호를 설명하기 위해 하나의 오픈 셀을 중심으로 도시한 위치번호.
도6∼도9은 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 전산모사의 일례를 도시한 식각 단면도로서,
도6은 식각점이 셀의 밑변에 닿은 경우의 식각 단면도.
도7 및 도8은 각각 형태번호가 다른 식각점이 셀의 우변에 닿은 경우의 식각 단면도.
도9는 도6과는 형태번호가 다른 식각점이 셀의 밑변에 닿은 경우의 식각 단면도.
도10은 T값을 구하는 방법을 설명하기 위해 하나의 오픈 셀을 중심으로 도시한 위치번호.
도11은 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 식각 전산모사를 실시한 예로서 수직인 모양 (vertical profile)의 식각 단면도.
도12는 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 식각 전산모사를 실시한 예로서 구부러진 모양 (bowing profile)의 식각 단면도.
도13a∼13b는 완전 등방성 식각의 경우, 각각 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 전산모사한 결과와 종래의 스트링 모델을 이용하여 전산모사한 결과가 도시된 식각 단면도.
도14는 완전 등방성 증착의 경우, 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 전산모사한 결과가 도시된 식각 단면도.
**도면의주요부분에대한부호설명**
10 : 반도체 기판 20 : 마스크
본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 또는 증착 전산모사방법에 대하여 식각의 경우를 예로 들어 개괄적으로 설명하면 다음과 같다.
먼저, 식각이 일어나는 단면을 일정한 크기의 정사각형 형태인 셀로 분할한다. 분할된 셀들 중에서 식각에 노출된 셀(이하, 오픈 셀이라 한다)로만 초기 식각단면을 형성한 후, 각 오픈 셀에 일련번호, 좌표, 형태번호, 식각점, 표면각도를 입력시킨다. 상기 각 오픈 셀에 대하여, 식각속도식으로부터 식각점의 이동속도를 구하고, 이로부터 식각점이 상기 각 오픈 셀의 한 변에 도달할 때까지의 시간을 구한다. 이렇게 구한 시간들 가운데에서 가장 작은 값의 시간을 택하여 모든 오픈 셀의 식각점을 이동시키면, 가장 작은 도달시간을 가진 셀에서는 한 변에 식각점이 도달하게 된다. 셀의 소멸규칙에 의해 식각점이 한 변에 도달한 셀을 제거한 후, 셀의 생성규칙을 이용하여 새로이 식각에 노출되는 오픈 셀을 추가한다. 이어서 셀의 변형규칙에 의해 오픈 셀을 재배열하여 새로운 식각단면을 형성한 후, 초기 식각단면과 마찬가지의 방법으로 이러한 새로운 오픈 셀에 일련번호, 좌표, 형태번호, 식각점, 표면각도를 입력시키고 식각점들을 이동시키는 과정을 주어진 시간까지 반복함으로써 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각의 전산모사가 완료된다. 증착에 대해서도 마찬가지의 방법이 적용된다.
이하, 상기한 바와 같은 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 모사방법에서 각 과정의 상세한 내용을 도4∼도11을 참조하여 구체적으로 설명한다.
도4는 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 전산모사 중의 어느 한 식각단면을 나타낸다. 도4에 도시된 바와 같이, 상기 식각단면은 일정한 크기의 정사각형 형태인 셀로 분할되어 있다. 정사각형 셀의 크기는 표면의 해상도와 계산시간 사이에서 적정값으로 정한다. 분할된 셀들 중에서 식각에 노출된 오픈 셀의 각각에 일련번호, 좌표, 형태번호, 식각점, 표면각도를 입력시킨다. 이와같이 식각이 일어나는 단면을 일정한 크기의 정사각형으로 이루어진 셀로 분할하는 것은 종래의 셀 모델과 마찬가지이다. 그러나, 종래의 셀 모델과는 달리, 상기 셀들 중에서 식각에 노출된 오픈 셀(빗금치지 않은 셀)들만을 일정한 순서로 나열한 후, 각 오픈 셀에 앞에서 언급한 바와 같은 정보들, 즉 일련번호, 좌표, 형태번호, 식각점, 표면각도를 지정하여 준다. 이것은 종래 셀 모델과 같이 식각의 대상이 되는 물질 전체를 고려하는 것이 아니라, 오픈 셀, 즉, 식각에 노출되는 표면의 셀만을 고려의 대상으로 삼은 것으로, 종래 스트링 모델로부터 도입한 개념이다.
한편, 각 오픈셀에 입력한 정보들 즉, 일련번호, 좌표, 형태번호, 식각점, 표면각도의 정의는 다음과 같다.
첫째, 일련번호는 오픈 셀이 연결된 순서를 나타내는 번호로서 k로 나타내며, 도4에는 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 차례대로 k=1번 셀부터 k=10번 셀까지 배열되어 있다.
둘째, 좌표는 오픈 셀의 위치를 나타내는 정수로서 (i,j)로 나타낸다. 상기 i와 j의 값은 도4에 도시된 I축과 J축으로부터 정해지며, 하나의 오픈 셀에서 다음 오픈 셀로 넘어가면 그 수가 하나씩 증가한다.
셋째, 형태번호는 해당 오픈 셀과 이웃한 셀들의 관계를 2개의 숫자로 표현한 것으로서 해당 오픈 셀의 일련번호로부터 하나씩 가감한 일련번호의 두 셀들, 즉, 해당 오픈 셀과 이웃하는 두 오픈 셀들의 위치로써 정해지며, [P,N]으로 나타낸다.
상기 형태번호를 설명하기 위하여 도시한 도5에는 하나의 오픈 셀(빗금친 부분)을 중심으로 그 주위에는 8개의 위치가 있다. 이 8개의 위치에 도5와 같이 번호를 붙이고, 이를 위치번호라 한다. 즉, 빗금친 해당 오픈 셀을 기준으로 정좌측의 위치 번호는 1, 좌측하단의 위치번호는 2, 정하단의 위치번호는 3, 우측하단의 위치번호는 4, 정우측의 위치번호는 5, 우측상단의 위치번호는 6, 정상단의 위치번호는 7, 좌측상단의 위치번호는 8이다. 이 위치번호를 기준으로 하여 해당 오픈 셀과 이웃하는 두 오픈 셀들이 어떤 위치번호를 가지는지 결정하고, 상기 이웃하는 오픈 셀들 중에서 작은 일련번호를 가진 셀의 위치번호를 P라 하고, 큰 일련번호를 가진 셀의 위치번호를 N이라 하면, 해당 오픈 셀의 형태번호는 [P,N]이 된다. 예를 들어, 도4에서 일련번호인 k=2인 셀의 경우, 이웃하는 두 오픈 셀 중에서 k=1번 셀은 해당 셀 즉, k=2번 셀의 정좌측에 위치하므로 그 위치번호는 1이며 따라서 P=1이 된다. 해당 셀과 이웃하는 또 하나의 오픈 셀인 k=3번 셀은 해당 셀의 정우측에 위치하므로 그 위치번호는 5이며 따라서 N=5이 된다. 그러므로 해당 셀인 k=2번 셀의 형태번호인 [P,N]은 [1,5]이다. 또한, 마찬가지의 방법으로 일련번호인 k=3번 셀의 경우, 이웃하는 두 개의 오픈 셀 중에서 k=2인 셀은 해당 셀인 k=3번 셀의 정좌측 즉, P=1의 위치에 있고, k=4번 셀은 해당 셀의 우측 하단 즉 N=4의 위치에 있으므로, 상기 k=3번 셀의 형태번호는 [1,4]이다. 이 때, k=2번 셀의 N값인 5는 k=3번 셀의 위치로부터 결정되고, k=3번 셀의 P값인 1은 k=2번 셀의 위치로부터 결정되므로, 이웃하는 k=2번 셀과 k=3번 셀은 서로의 위치에 따라 각각의 형태번호에 상호영향을 미친다. 이 때 서로의 위치는 서로의 경계를 중심으로 대칭적이므로 위치번호로는 4만큼 차이가 난다. 이것을 일반화하면, 연속된 2개의 오픈 셀, 즉 일련번호 k번과 k+1번 셀에서, k번 셀의 형태번호 중 N값(이하 Nk라 한다)과 k+1번 셀의 P 값(이하 Pk+1이라 한다)의 관계 즉, Nk과 Pk+1은 항상 1과 5, 2와 6, 3과 7, 4와 8, 5와 1, 6과 2, 7과 3, 8과 4 중의 하나의 관계를 가진다. 이러한 관계의 두 수와 같이 대비되는 수를 보수(補數)라 하고, N의 보수를로 표기하기로 한다. 따라서 연속된 3개의 오픈 셀, 즉 일련번호 k-1번과 k번과 k+1번 셀에서 각각의 형태번호는 다음과 같은 수학식 1의 관계가 있다.
여기서 아래첨자는 해당 셀의 일련번호이고, 부호 '-'는 두 셀이 서로 인접하여 있음을 의미한다.
이와 같은 형태번호에는 후술하는 바와 같이 셀이 제거되는 경우 새로 노출되는 오픈 셀의 개수와 형태에 관한 정보가 내포되어 있으며, 이웃한 셀의 변형에 관한 정보도 내포되어 있다.
넷째, 식각점은 해당 오픈 셀 내에서 실제로 식각이 이루어지는 지점으로 정의하고, 셀의 한변의 길이를 U라 할 때, 식각점은 0이상 U이하의 값을 가지며, 두 실수 {x,y}로 나타낸다. 상기 도4에 도시된 바와 같이, 셀의 좌측 하단의 꼭지점을 원점으로 하고 오른쪽 방향으로 증가하는 X축과 위쪽 방향으로 증가하는 Y축에 의해 그 값이 정해진다. 각각의 식각점은 해당 오픈 셀의 식각정도를 나타내며, 식각점이 셀의 네 변 중 어느 한 변에 닿으면 해당 오픈 셀은 소멸된다.
다섯째, 표면각도는 식각점을 기준으로 하여 형성된 2개의 단면이 수평면과 이루는 각도로서 <γ-,γ+로 나타낸다. 상기 표면각도는 도4에 도시된 바와 같이, 일련번호 k=5번 셀을 확대한 그림에 도시되어 있다. 상기 k=5번 셀의 확대도에서 식각점을 기준으로 하여 식각이 일어나는 방향을 향하여(상하를 뒤집어서 보아) 오른쪽 표면이 수평면과 이루는 각도를 γ-라 하고, 왼쪽 표면이 수평면과 이루는 각도를 γ+라 한다. 이 때 상기 표면각도는 90°보다 작은 예각으로 한다.
이상, 각 오픈 셀에 입력한 정보인 일련번호 k, 좌표(i,j), 형태번호[P,N], 식각점{x,y}, 표면각도<γ-,γ+에 대해 설명하였다.
이와 같이, 각 오픈 셀에 상기한 바와 같은 정보들을 입력한 다음, 각 오픈 셀에 대하여 식각점의 이동속도를 구한다. 식각점의 이동속도는 다양한 형태의 식으로 표현될 수 있으며, 그 중 한 예로는 식각반응의 반응상수와 실제로 식각이 일어날 때의 실험변수로 나타내어지는 반응속도식에 오픈 셀과 식각을 일으키는 소스(source)가 이루는 각도와 표면각도에 대한 값을 대입하여 구한 속도식이 있다. 상기 식각 시의 실험변수로는 식각이 일어나는 챔버의 압력이 있으며, 또한 식각장비에 따라서 정해지는 여러 실험변수 예를 들어, 플라즈마를 이용한 식각장비에서는 플라즈마를 발생시키는 전력을 포함한다.
상기의 방법으로 각 오픈 셀 내에 있는 식각점의 이동속도{x',y'}를 구한 후, 식각점 {x,y}가 상기 이동속도{x',y'}로 이동하여 각 오픈 셀의 네 변 중 어느 한 변에 도달할 때까지의 시간을 구한다.
이렇게 구한 시간들 중에서 가장 작은 값을 택하여 모든 셀의 식각점을 이동시키 면, 가장 작은 도달시간을 갖고 있던 셀에서는 한 변에 식각점이 도달한다. 그러면, 셀 소멸규칙에 의하여 한 변에 식각점이 도달한 셀을 소멸하고, 그 소멸한 셀로 인해 새로이 식각에 노출된 오픈 셀을 셀 생성규칙을 이용하여 추가한다. 이어서 셀 변형규칙에 의해 식각이 진행한 후의 단면에서의 오픈 셀들을 재배열한다.
여기서 셀 소멸규칙이란, 어떤 셀 내에서 식각점의 이동속도를 구하여 이동시킨 결과, 식각점이 그 셀의 네 변 중 어느 한 변에 닿으면 그 셀은 소멸한다는 것이다. 이와 같이 어떤 셀이 소멸하면, 그 소멸된 셀을 제외한 나머지 셀들은 그대로 오픈 셀로 남아있지만, 새로 노출되는 오픈 셀과의 상대적인 위치는 틀려지므로 상기 나머지 셀들의 형태번호가 바뀌게 된다. 또한, 새로 생성되는 오픈 셀의 수가 경우에 따라 달라지므로, 식각이 진행된 후의 단면에서의 셀들은 일련번호도 달라지며, 따라서 재배열할 필요가 있다. 이 때, 새로 생성되는 오픈 셀의 수 및 그 내용에 관한 규칙을 셀 생성규칙이라 하고, 소멸한 셀과 이웃하던 셀의 변형에 관한 규칙을 셀 변형규칙이라 하며, 상기 셀 생성규칙과 셀 변형규칙에 대한 상세한 설명은 후술한다. 상기 셀 생성규칙과 셀 변형규칙은 소멸된 셀의 형태번호와 소멸된 셀에서 식각점이 닿은 변의 위치에 따라서 좌우되며, 이것을 도6∼도9를 참조하여 확인해 보면 다음과 같다.
도6∼도9은 식각 진행 중의 어느 한 단면을 도시한 것으로, 점선으로 도시된 단면을 식각 진행전의 초기단면으로 가정하고 실선으로 도시된 단면을 식각이 진행된 후의 단면으로 가정한다. 또한, 초기단면에서의 오픈 셀들의 일련번호를 …k-1, k, k+1,… 등으로 나타내며, 이와 구분하기 위하여 식각이 진행된 후의 단면에서 새로 추가되는 오픈 셀들의 일련번호와 식각 진행 후 바뀐 일련번호는 k'를 이용하여 …k'-1, k', k'+1,… 등으로 나타낸다. 이 때, k'는 더미(dummy)상수일 뿐이므로, 식각이 진행된 후의 오픈 셀들을 재배열한 후에는 다시 k를 이용하여 …k-1, k, k+1,… 등으로 나타내어진다.
또한, 도6 및 도9는 식각점이 셀의 밑변에 닿은 경우이고, 도7 및 도8은 식각점이 셀의 우변에 닿은 경우이며, 상기 도6∼도9의 모든 경우에서 소멸된 셀의 형태번호는 제각기 다르다.
도6에 도시된 바와 같이, 초기단면에서 일련번호가 k번인 셀은 형태코드가 [2,5]이다. 이러한 k번 셀 내의 식각점 {x,y}을 이동시킨 결과, 식각점이 그 셀의 밑변에 닿으면 k번 셀은 소멸한다. 이와 동시에 형태코드가 [1,6]인 k'번 셀이 새로이 식각에 노출되는 오픈 셀이 되고, 이 새로운 k'번 셀은 k번 셀의 식각점을 이어받는다. 이 때, 상기 k번 셀과 이웃하던 셀들 중 k-1번 셀은 형태번호가 [1,6]에서 [1,5]로 바뀌고, k+1번 셀은 형태번호가 [1,5]에서 [2,5]로 바뀐다. 이 경우 1개의 오픈 셀이 소멸되고 1개의 새로운 오픈 셀이 생성되므로, 전체 셀의 수는 변하지 않는다.
그러나, 도7과 같이 k번 셀에서 식각점 {x,y}를 이동시킨 결과 식각점이 상기 k번 셀의 우변에 닿으면, 형태번호가 [2,6]인 k번 셀은 소멸하고, 동시에 형태번호가 [1,6]인 k'번 셀과 [2,7]인 k'+1번 셀의 새로운 오픈 셀이 2개 생성되어 전체 셀의 수는 1개 증가하며, k'+1번 셀은 소멸한 k번 셀의 식각점을 이어받고, k'번 셀에는 식각점을 새로 지정해 주어야 한다. 이 때, 상기 k번 셀과 이웃하던 셀들 중 k-1번 셀은 형태번호가 [1,6]에서 [1,5]로 바뀌고, k+1번 셀은 형태번호가 [2,7]에서 [3,7]로 바뀌면서 일련번호도 1만큼 증가하여 k'+2가 된다. 따라서 도6∼도7에서 살펴본 바와 같이 어떤 셀이 소멸될 때, 이웃한 셀의 변형과 새로 생성되는 오픈 셀의 수 및 그 내용은 소멸된 셀의 형태번호와 식각점이 닿은 변의 위치에 따라서 좌우된다.
한편, 도8과 같이 형태번호가 [1,6]인 k번 셀에서 식각점 {x,y}를 이동시킨 결과 식각점이 상기 k번 셀의 우변에 닿으면, 형태번호가 [1,6]인 k번 셀은 소멸하고, 동시에 k'번 셀이 새로이 식각에 노출되는 오픈 셀이 되며 이 k'번 셀은 소멸된 k번 셀의 식각점을 이어 받는다. 그러나, 상기 도6 및 도7과는 달리 이 경우에는 셀 소멸규칙에 의하여 k번 셀이 소멸하였으나 아직도 상기 k번 셀 내에 남아있는 식각되지 않은 부분이 한 변(여기서는 밑변) 전체를 포함하고 있어서, 상기 k번 셀 내에 있던 식각점과 k-1번 셀 내에 있던 식각점이 이동한 후에 속하는 각각의 두 셀들이 연결되지 못하고 있다. 따라서, 이 두 셀을 연결시키기 위하여 소멸된 k번 셀을 다시 오픈 셀에 포함시켜야 하고, 이 셀도 새로이 추가된 오픈 셀로 간주하여 k'-1번 셀로 하고 이 k'-1번 셀에는 식각점을 만들어주어야 한다. 결과적으로, 도8의 경우에는 형태번호가 [1,6]인 k번 셀이 소멸하고, 동시에 형태번호가 [1,7]인 k'번 셀과 [1,5]인 k'-1번 셀이 새로운 오픈 셀로 2개 생성된다. 이 때, 상기 k번 셀과 이웃하던 셀들 중 k-1번 셀에 대해서는 형태번호는 [1,5]로 변함이 없지만 일련번호가 k'-2로 바뀌고, k+1번 셀에 대해서는 일련번호는 변함이 없고 형태번호가 [2,7]에서 [3,7]로 바뀐다.
또한, 도9과 같이 형태번호가 [8,6]인 k번 셀에서 식각점 {x,y}를 이동시킨 결과 식각점이 상기 k번 셀의 밑변에 닿으면, 형태번호가 [8,6]인 k번 셀은 소멸하고, 동시에 k'번 셀이 새로이 오픈 셀로 추가되며, 이 k'번 셀은 소멸된 k번 셀의 식각점을 이어 받는다. 그러나, 상기 소멸된 k번 셀과 인접하던 셀인 k-1번 셀과 k+1번 셀 내의 식각점들이 이동한 후에도 그대로 속해 있는 각각의 셀들과 상기 k'번 셀이 연결되지 못하고 있다. 따라서 도8의 경우와 마찬가지로 다시 상기 k번 셀을 오픈 셀에 포함시켜야 한다. 그러나, 도8의 경우와는 달리 상기 k번 셀을 중첩하여 두 개로 추가시켜야 상기 셀들을 연결시킬 수 있으며, 또한, 두 개로 추가시킨 k번 셀 내에는 식각점을 각각 만들어주어야 한다. 따라서, 도9의 경우에는 형태번호가 [8,6]인 k번 셀이 소멸하고, 동시에 형태번호가 [7,7]인 k'번 셀이 생성된다. 또한, 이와 연결시키도록 상기 소멸된 k번 셀을 다시 두 번 추가하여, 형태번호가 [8,3]인 k'-1번 셀 및 [3,6]인 k'+1번 셀이 새로운 오픈 셀로 생성됨으로써, 새로 생성되는 오픈 셀의 총 수는 3개이며, 이것은 어떤 셀이 소멸될 때 새로 생성되는 셀의 수로는 최대이다. 이 때, 상기 k번 셀과 이웃하던 셀들인 k-1번 셀과 k+1번 셀의 경우, 형태번호는 각각 [7,4]와 [2,7]로 변함이 없지만 일련번호가 각각 k'-2번과 k'+2로 바뀐다.
이상으로, 앞에서 언급한 바와 같이, 셀 생성규칙과 셀 변형규칙이 소멸된 셀의 형태번호와 식각점이 닿은 변의 위치에 따라서 좌우된다는 사실을 도6∼도9로부터 확인하였다. 이로부터 상기 도6∼도9의 경우를 포함하여 그 이외의 모든 경우에 적용시킬 수 있는 일반적인 셀 생성규칙과 셀 변형규칙에 대해 상세하게 설명하면 다음 과 같다.
먼저, 셀 생성규칙에 대해 설명하면 다음과 같다. 한 셀의 네 변 각각에 위치번호와 같은 방식으로 번호를 주고, 그 번호를 D라 한다. 즉, 셀의 밑변의 D값은 3이고, 윗변은 7, 우측변은 5, 좌측변은 1이다. 이 때, 상기 수학식 1로 주어진 일련의 셀에서, k번 셀 내의 식각점이 D에 해당하는 변에 닿아 셀이 소멸될 때, 새로 생성되는 셀의 배열을 나타내면 다음의 수학식 2와 같다.
수학식 2를 셀 생성규칙에 관한 식이라 한다. 수학식 1과 수학식 2를 비교해 보면, 수학식 1에서의 k-1번 셀과 k+1번 셀이 수학식 2에서 그 일련번호가 바뀌어 각각 k-2번 셀과 k+2번 셀이 되었다. 앞에서 언급했듯이, 어떤 셀이 소멸할 때, 새로 생성되는 셀의 최대수는 3개이며, 이 3개가 수학식 2에서 k-1번, k번, k+1번 셀에 해당한다. D값은 소멸된 셀에서 식각점이 닿은 변의 위치를 의미하므로 셀의 변형에 영향을 미치게 된다. 또한, 소멸된 셀의 형태번호를 이루는 P와 D값 역시 셀의 변형에 영향을 미치게 된다. 따라서, 이와같이 일단 최대수의 셀을 생성시킨 후, P와 D 및 N 값에 따라 배열된 셀들이 제거되거나 혹은 변형을 일으킨다.
먼저, k-1번 셀의 변형에 대해 설명하면 다음과 같다. k-1번 셀의 형태번호인 P값과 D값을 도10과 같이 위치번호에 두고, P의 위치를 기준으로하여 D가 반시계 방향으로 T번째에 위치해 있다고 하면, T값은 0에서 7까지의 정수이다. 예를 들어 셀 생성규칙에 의해 생성된 k-1번 셀의 형태번호가 [2,5]k-1라 하면, T값은 다음과 같이 계산된다. 도10에 도시된 바와 같이, D의 값인 5는 P의 값인 2로부터 반시계 방향으로 3번째 위치에 있으므로 T의 값은 3이다. 이와 같은 방식으로 구한 T값에 따라 수학식 2의 k-1번 셀에 대한 변형규칙이 다음과 같이 정해진다.
첫째, T=0인 경우에는, k-1번 셀은 제거되고, k번 셀의 형태번호 [,]k중 k-1번 셀과의 위치관계를 나타내는 왼쪽의값이 P로 바뀌어 k번 셀의 형태번호는 [P,]k가 된다. 또한, 상기 k-1번 셀이 제거되었으므로, k-2번 이하의 셀들의 일련번호를 1씩 증가시켜 k-1번 이하로 재배열한다. 즉, 상기 수학식 2는 다음과 같은 수학식 3으로 바뀐다.
둘째, T=1인 경우에는, k-1번 셀은 제거되고, k번 셀의 형태번호 [,]k중 k-1번 셀과의 위치관계를 나타내는 왼쪽의값은 2로 바뀌어 k번 셀의 형태번호는 [ 2,]k가 되며, k-2번 셀의 형태번호 [X,]k-2중값은 1로 바뀐다. 또한, 상기 k-1번 셀이 제거되었으므로, k-2번 이하의 셀들의 일련번호를 1씩 증가시켜 k-1번 이하로 재배열한다. 여기서, 2의 의미는,를 도10 과 같은 위치번호에 두고,의 위치로부터 반시계 방향으로 2번째 위치를 의미하고, 1의 의미는,의 위치로부터 시계방향으로 1번째 위치를 의미한다. 따라서, 상기 수학식 2는 다음과 같은 수학식 4로 바뀐다.
셋째, T=2인 경우에는, k-1번 셀은 제거되고, k번 셀의 형태번호 [,]k중 k-1번 셀과의 위치관계를 나타내는 왼쪽의값은 1로 바뀌어 k번 셀의 형태번호는 [ 1,]k가 되며, k-2번 셀의 형태번호 [X,]k-2중값이 1로 바뀐다. 또한, 상기 k-1번 셀이 제거되었으므로, k-2번 이하의 셀들의 일련번호를 1씩 증가시켜 k-1번 이하로 재배열한다. 즉, 상기 수학식 2는 다음과 같은 수학식 5로 바뀐다.
넷째, T=3인 경우에는, 제거되는 셀은 없으며, 식각점이 닿은 변의 위치에 따라 셀들의 변형여부가 결정된다. 이에 대해서는 식각점 계산을 설명하는 부분에서 자세하게 후술하기로 하고, 그 결과만을 말하면, 새로 계산된 k-1번 셀의 식각점이 그 셀의 범위를 벗어나지 않으면 변형없이 수학식 2가 유지되고, 벗어날 경우에는 수 학식 2가 다음과 같은 수학식 6으로 변형된다.
다섯째, T가 4, 5, 6, 7중의 하나의 값을 가질 경우에는 k-1번 셀의 제거 및 변형은 일어나지 않으므로 수학식 2는 유지된다.
이상으로, k-1번 셀 변형의 모든 경우에 대해 설명하였다. 결론적으로 k-1번 셀의 T값에 따라서 수학식 2는 그대로 유지되거나 수학식 3∼수학식 6중의 하나로 변형된다. 이 때, 수학식 3∼수학식 6에서는 공통적으로 k번 셀의 형태번호 중 오른쪽의 값 이후로 수학식 2로부터 변형된 것이 없으며, 이곳의 변형은 이어지는 k+1번 셀의 변형에서 이루어진다.
이하, k+1번 셀의 변형에 대해 설명하면 다음과 같다. k-1번 셀 변형의 경우와 마찬가지의 방법으로, k+1번 셀의 형태번호 [D,N]k+1에서 D값과 N값을 도10과 같은 위치번호에 두고, D의 위치를 기준으로하여 N이 반시계 방향으로 T번째에 위치해 있다고 하면, T값은 0에서 7까지의 정수이다. 이와 같은 방식으로 구한 T값에 따라 k+1번 셀에 대한 변형규칙이 정해진다.
첫째, T=0인 경우에는, k+1번 셀은 제거되고, k번 셀의 형태번호 중 k+1번 셀과의 위치관계를 나타내는 오른쪽의값이 N으로 바뀐다. 또한, 상기 k+1번 셀이 제거되었으므로, k+2번 이상의 셀들의 일련번호를 1씩 감소시켜 k+1번 이상으로 재배열한다. 즉, k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6중의 하나는 다음과 같 은 수학식 8로 바뀐다. 수학식 8을 나타낼 때, k번 셀의 형태번호 중 왼쪽의값 이하의 부분에 대해서는 수학식 2∼수학식 6가 서로 다른 값을 가지므로 대표적으로 수학식 2를 이용하여 나타내기로 한다.
즉, 수학식 8에서 k번 셀 형태번호 중 왼쪽의값 이하의 부분인 [X,]k-2- [P,D]k-1- [, 까지는 k-1번 셀의 변형결과인 수학식 2∼수학식 6에 따라 달라질 수 있으며, 이것은 후술하는 수학식 9∼수학식 11에서도 마찬가지로 적용된다.
둘째, T=1인 경우에는, k+1번 셀은 제거되고, k번 셀의 형태번호 중 k+1번 셀과의 위치관계를 나타내는 오른쪽의값은 2로 바뀌며, k+2번 셀의값이 1로 바뀐다. 또한, 상기 k+1번 셀이 제거되었으므로, k+2번 이상의 셀들의 일련번호를 1씩 감소시켜 k+1번 이상으로 재배열한다. 따라서, k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나는 다음과 같은 수학식 9로 바뀐다.
셋째, T=2인 경우에는, k+1번 셀은 제거되고, k번 셀의 형태번호 중 k+1번 셀과의 위치관계를 나타내는 오른쪽의값은 1로 바뀌며, k+2번 셀의값이 1로 바뀐다. 또한, 상기 k+1번 셀이 제거되었으므로, k+2번 이상의 셀들의 일련번호를 1씩 감소시켜 k+1번 이상으로 재배열한다. 즉, k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나는 다음과 같은 수학식 10으로 바뀐다.
넷째, T=3인 경우에는, 제거되는 셀은 없으며, 식각점이 닿은 변의 위치에 따라 셀들의 변형여부가 결정된다. 이에 대해서는 식각점 계산을 설명하는 부분에서 자세하게 후술하기로 하고 그 결과만을 말하면, 새로 계산된 k+1번 셀의 식각점이 그 셀의 범위를 벗어나지 않으면 변형없이 k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나가 그대로 유지되고, 벗어날 경우에는 k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나는 다음과 같은 수학식 11로 변형된다.
다섯째, T가 4, 5, 6, 7 중의 하나의 값을 가질 경우에는 k+1번 셀의 제거 및 변형은 일어나지 않으므로 k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나가 그대로 유지된다.
이상으로, k-1번 셀 변형을 거친 결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나에서의 k+1번 셀 변형의 모든 경우에 대해 설명하였다.
다시 한 번 말하면, 수학식 2가 k-1번 셀의 T값에 따라서 그대로 유지되거나 수학 식 3∼수학식 6 중의 하나로 변형되고 그 다음에, 상기 k-1번 셀의 변형결과인 수학식 2∼수학식 6 중의 하나가 k+1번 셀의 T값에 따라서 그대로 유지되거나 수학식 8∼수학식 11 중의 하나로 변형됨으로써 셀 변형이 완료된다. 이 때, k-1번 셀의 변형과 k+1번 셀의 변형의 순서는 바뀌어도 상관없다. 즉, 수학식 2로부터 k+1번 셀을 변형시킨 다음, k-1번 셀을 변형시킬 수도 있다.
지금까지는 각 셀의 일련번호와 형태번호만을 재배열하였고, 이하, 새로운 오픈 셀에 새로운 좌표와 새로운 식각점을 입력시키는 방법에 대해 설명한다. 변형된 후에 새로이 생성된 오픈 셀은, 앞에서 언급한 바와 같이 k-1번 셀의 T값과 k+1번 셀의 T값에 따라 달라서 일률적으로 지칭하기가 곤란하므로, 셀 생성규칙에 관한 식인 수학식 2에서 나타낸 3개의 새로이 생성된 오픈 셀인 [P,D]k-1, [,]k, [D,N]k+1을 이용하여 설명하기로 한다.
먼저, [,]k셀에 대해 설명하면 다음과 같다. 소멸된 셀의 좌표와 식각점을 각각 (i,j)와 {x,y}라 하고, 셀의 한 변의 길이를 U라 하면, 새로이 생성된 [,]k셀의 좌표와 식각점은값에 의해 결정되며 다음과 같은 표2로 주어진다.
k셀의 좌표 및 식각점
좌표 [,]k셀의 식각점
1인 경우 (i+1, j) {0, y}
3인 경우 (i, j-1) {x, 0}
5인 경우 (i-1, j) {U, y}
7인 경우 (i, j+1) {x, U}
다음으로, 새로이 생성된 3개의 오픈 셀 중에서, [P,D]k-1, [D,N]k+1셀에 대해 설명하면 다음과 같다. 앞에서 설명한 바와 같이 k-1번 셀과 k+1번 셀의 변형규칙에서는 T값이 2이하이면 이 셀들이 소멸되므로 셀의 좌표와 식각점을 계산할 필요가 없다. 따라서 T값이 3이상일 때만 고려하면 된다. 일반적으로 새로이 생성된 [P,D]k-1, [D,N]k+1셀의 좌표와 식각점은 D값에 의해 결정되며 다음과 같은 표3으로 주어진다.
[P,D]k-1셀과 [D,N]k+1셀의 일반적인 좌표 및 식각점
D 좌표 [P,D]k-1셀의 식각점 [D,N]k+1셀의 식각점
1인 경우 (i, j)
3인 경우 (i, j)
5인 경우 (i, j)
7인 경우 (i, j)
이 때 만약, [P,D]k-1, [D,N]k+1셀의 T값이 3인 경우에는 표3에서 계산된 식각점이 셀의 범위인 U를 벗어나는 수가 있다. 이 경우에는 다음과 같은 표4 및 표5에 따라 셀의 좌표와 식각점을 수정한다. 표4는 [P,D]k-1셀의 식각점 및 좌표를 나타낸 표이고, 표5는 [D,N]k+1셀의 식각점 및 좌표를 나타낸 표이다.
T=3일 때 표3에서 계산된 식각점이 셀의 범위를 벗어난 경우, [P,D]k-1셀의 좌표 및 식각점
D 좌표 [P,D]k-1셀의 식각점
1인 경우 (i, j-1)
3인 경우 (i-1, j)
5인 경우 (i, j+1)
7인 경우 (i+1, j)
T=3일 때 표3에서 계산된 식각점이 셀의 범위를 벗어난 경우, [D,N]k+1셀의 좌표 및 식각점
D 좌표 [D,N]k+1셀의 식각점
1인 경우 (i, j+1)
3인 경우 (i+1, j)
5인 경우 (i, j-1)
7인 경우 (i-1, j)
상기한 바와 같이, 새로이 생성된 오픈 셀에 새로운 좌표와 식각점을 부여한 다음, 상기 식각점으로부터 각 셀의 표면각도를 새로 구하여 입력한다. 그러면, 이제 새로운 오픈 셀에 모든 정보가 입력되었으므로, 새로운 식각단면이 형성된 것이다. 이러한 새로운 식각단면을 초기 식각단면과 마찬가지의 방법으로 식각점들을 이동시키는 과정을 주어진 시간까지 반복함으로써 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각의 전산모사가 완료된다.
이와 같은 방법으로 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 식각 전산모사를 실시한 예가 도11a∼11f에 도시되어 있다. 도11a∼11f에 도시된 바와 같이 반도체 기판(10)의 상면에 형성된 마스크(20)를 이용하여 상기 반도체 기판(10)을 식각한다. 이 때, 도11a∼11f는 각각 2초, 4초, 6초, 8초, 10초, 12초의 식각시간 후의 식각단면을 나타낸다.
도11a∼11f와 같이 식각단면이 수직인 모양(vertical profile) 뿐만 아니라, 구부 러지는 모양(bowing profile)에 대해서도 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 전산모사하면 그 단면이 이상없이 표현가능하며, 그 실시예가 도12에 도시되어 있다.
이하, 상기한 바와 같은 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 완전 등방성 식각의 경우에 대하여 전산모사한 결과의 정확도를 살펴본다. 완전 등방성 식각의 경우 식각의 대상이 되는 물질 표면의 기하학적인 형태는 원호의 형태를 지닌다. 따라서, 식각속도 E0와 식각시간 t를 이용하면, 표면 위의 임의의 점의 좌표인 (X,Y)는 다음과 같은 식으로 나타내어진다.
본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델이 정확할수록, 이에 따라 계산된 임의의 점을 위의 식의 좌변에 대입하였을 때 그 값이 우변인 1에 근접하게 된다. 따라서, 정확도는 다음과 같이 정의하고, 그 값이 0에 근접할수록 더욱 정확함을 의미한다..
정확도=
완전 등방성 식각의 경우, 각각 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 전산모사한 결과와 종래의 스트링 모델을 이용하여 전산모사한 결과의 정확도를 비교한 것이 도13a∼13b와 다음과 같은 표6에 나타나 있다. 도13a∼13b와 표6에서는 식각속도 E0를 6.0 nm/sec으로, 식각시간 t는 30초로 가정한 것이다.
완전 등방성 식각의 경우, 모디파이드 셀 모델과 스트링 모델의 정확도 비교
모디파이드 셀 모델 스트링 모델
셀 크기 : 5×5 스트링 길이 : 20 스트링 길이 : 5
(Xi, Yi) 정확도 (Xi, Yi) 정확도 (Xi, Yi) 정확도
(0, 300) 0.000 (0, 450) 1.500 (0, 332) 0.100
(50, 295) 0.003 (51, 352) 0.098
(100, 280) 0.009 (101, 423) 1.480 (102, 314) 0.101
(150, 260) 0.000 (201, 375) 1.426 (150, 294) 0.100
(200, 220) 0.009 (201, 259) 0.094
(150, 170) 0.008 (301, 281) 1.373 (251, 212) 0.095
(295, 70) 0.010 (300, 134) 0.097
(315, 20) 0.052 (316, 97) 0.102
평균 0.011 평균 1.44 평균 0.098
표6에서 완전 등방성 식각의 대상이 되는 물질 표면 위의 임의의 점의 좌표를 (Xi, Yi)라고 하였고, 5×5의 셀크기는 셀의 가로와 세로의 길이가 각각 5임을 의미한다.도13과 표6에 나타난 바와 같이, 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 전산모사한 결과가 종래의 스트링 모델을 이용한 결과보다 훨씬 더 정확한 것을 알수 있다.
지금까지는 식각에 대한 전산모사 방법을 설명하였다. 증착에 대해서도 이와 마찬가지의 방법으로 실시하면 전산모사가 가능하다.
이번에는 완전 등방성 증착의 경우, 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델을 이용하여 전산모사한 결과가 도14와 다음과 같은 표7에 나타나 있다. 초기 단면의 모양은 깊이가 400 nm이고 폭이 400 nm인 트랜치로 가정하고, 증착속도는 6.0 nm/sec, 증착시간은 30초로 하였다.
완전등방성 증착의 경우 모디파이드 셀 모델의 정확도
셀크기 : 5×5
(Xi, Yi) 정확도
(0, 300) 0.000
(50, 296) 0.000
(100, 281) 0.006
(151, 259) 0.001
(200, 221) 0.006
(250, 169) 0.005
(294, 70) 0.007
평균 0.004
표7의 결과에서 정확도는 평균 0.004로 본 발명에 따른 모디파이드 셀 모델이 증착의 경우에도 매우 잘 적용됨을 확인할 수 있다.
상기한 바와 같이, 모디파이드 셀 모델에서는 식각이나 증착 시 반응이 일어나는 물질의 표면 셀만을 고려하므로, 물질 전체의 셀을 고려한 종래 셀 모델에 비해 필요로 하는 메모리가 줄어들고, 계산시간이 단축되는 효과가 있다.
또한, 반응이 일어나는 표면을 셀로 구분한 후, 각 셀에 식각점을 지정하고 이 식각점들을 연결하도록 스트링을 만들기 때문에, 셀의 개념없이 스트링만을 고려한 종래의 스트링 모델에서 문제가 되었던 루프가 발생하지 않는 효과가 있다.
또한, 이와 같이 루프가 발생하지 않으므로, 루프를 제거해주기 위한 과정이 필요했던 종래의 스트링 모델에 비해, 계산과정이 간단한 효과가 있다.

Claims (7)

  1. 증착 또는 식각이 일어나는 물질을 일정한 크기의 셀로 분할하여 증착 또는 식각이 시간 T동안 계속된 후의 상기 물질의 표면형태를 예측하는 증착 또는 식각의 전산모사방법에 있어서,
    상기 셀 중에서 증착 또는 식각에 노출된 오픈 셀로 상기 물질의 초기 단면을 형성하는 제1단계와;
    상기 각 오픈 셀에 증착점 또는 식각점을 포함한 정보들을 입력하는 제2단계와;
    상기 증착점 또는 식각점에 대하여 이동속도를 구하는 제3단계와;
    상기 증착점 또는 식각점을 상기 이동속도에 의해 정해지는 소정시간만큼 이동시키는 제4단계와;
    상기 증착점 또는 식각점의 이동 후, 증착 또는 식각에 노출된 오픈 셀을 재배열함으로써 새로운 식각단면을 형성하는 제5단계와;
    상기 재배열된 오픈 셀에 대하여 상기 제2단계부터 상기 제5단계를 상기 소정시간의 합이 시간 T가 될 때까지 반복하는 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 셀은 정사각형의 형태로서, 그 크기는 표면형태의 해상도와 계산시간 사이에서 적정값으로 선택되며, 상기 각 오픈 셀에 입력하는 정보들은 증착점 또는 식각점을 포함하여, 일련번호, 좌표, 형태번호 및 표면각도로 이루어지 는 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 증착점 또는 식각점은 하나의 오픈 셀 내에서 실제로 증착 또는 식각이 이루어지는 지점으로 정의되며, 셀의 좌측 하단의 꼭지점을 원점으로 하여 오른쪽 방향으로 증가하는 한 축과 위쪽 방향으로 증가하는 다른 한 축을 기준으로 하여 0 이상 셀의 한 변의 길이 이하의 값을 가지는 두 실수로 이루어지고;
    상기 일련번호는 오픈 셀이 연결된 순서를 나타내는 번호로서, 어느 한 방향을 따라서 차례대로 각 오픈 셀에 하나씩 지정한 자연수로 이루어지며;
    상기 좌표는 오픈 셀의 위치를 나타내며, 셀의 변에 평행한 두 축을 기준으로 하여 정해지는 두 정수로 이루어지고;
    상기 형태번호는 각 오픈 셀과 이와 연결된 오픈 셀들의 위치관계를 2개의 숫자로 표현한 것으로서, 해당 오픈 셀을 기준으로 정좌측의 위치는 1, 좌측하단의 위치는 2, 정하단의 위치는 3, 우측하단의 위치는 4, 정우측의 위치는 5, 우측상단의 위치는 6, 정상단의 위치는 7, 좌측상단의 위치는 8로 약속하고, 해당 오픈 셀과 연결된 두 개의 오픈 셀 각각의 위치를 상기 약속에 의해 표현한 1부터 8까지의 두 개의 숫자로 이루어지며;
    상기 표면각도는 증착점 또는 식각점을 기준으로 하여 형성된 2개의 단면이 셀의 수평면과 이루는 각도로서 90°보다 작은 예각인 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 이동속도는 증착반응 또는 식각반응의 반응상수와 실제로 증착 또는 식각이 일어날 때의 실험변수로 나타내어지는 반응속도식에 오픈 셀과 증착 또는 식각을 일으키는 소스(source)가 이루는 각도를 대입하여 구한 것을 포함하며, 따라서 각각의 오픈 셀마다 그 이동속도의 값이 다르고, 이 때, 상기 실험변수는 증착 또는 식각이 일어나는 챔버 내의 압력과 증착장비 또는 식각장비에 따라서 정해지는 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 식각점을 이동시키는 소정시간은, 상기 식각점의 이동속도를 이용하여 각 식각점이 각 셀의 한 변에 도달할 때까지의 시간을 구한 후, 그 중에서 선택한 가장 작은 값인 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 재배열은 셀의 소멸과 추가로 이루어지는 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 셀의 소멸은 식각점의 이동 후 셀의 한 변에 식각점이 닿으면 그 셀을 제거하는 것으로 이루어지고, 상기 추가되는 셀의 수와 추가형태는 상기 식각점이 이동하여 닿은 셀의 변의 위치에 따라서 결정되는 것을 특징으로 하는 모디파이드 셀 모델을 이용한 식각 및 증착 모사방법.
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Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3995926B2 (ja) * 2001-09-18 2007-10-24 株式会社富士通長野システムエンジニアリング 構造解析プログラム、構造解析方法、構造解析装置および半導体集積回路の製造方法
US9448706B2 (en) * 2009-07-29 2016-09-20 Synopsys, Inc. Loop removal in electronic design automation

Family Cites Families (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5070469A (en) 1988-11-29 1991-12-03 Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha Topography simulation method
US5307296A (en) * 1989-11-17 1994-04-26 Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha Semiconductor workpiece topography prediction method
JP2507696B2 (ja) * 1990-09-26 1996-06-12 三菱電機株式会社 形状シミュレ―ション方法
JP2851447B2 (ja) * 1991-03-08 1999-01-27 三菱電機株式会社 形状シミュレーション方法
US5386374A (en) * 1991-06-18 1995-01-31 National Semiconductor Corporation Method for simulating the surface contours of a layer material to be formed over a base structure
US5367465A (en) * 1992-06-24 1994-11-22 Intel Corporation Solids surface grid generation for three-dimensional topography simulation
US5379225A (en) * 1992-06-24 1995-01-03 Intel Corporation Method for efficient calculation of vertex movement for three-dimensional topography simulation
JP3416892B2 (ja) * 1992-06-24 2003-06-16 日本電信電話株式会社 ブールトラジェクトソリッドサーフェス移動システム
JP3416894B2 (ja) * 1992-06-24 2003-06-16 日本電信電話株式会社 コンピュータ制御ディスプレイシステム
JP3426647B2 (ja) * 1992-06-24 2003-07-14 日本電信電話株式会社 ３次元トポグラフィシミュレーションのための一般化されたソリッドモデリング
JP3713055B2 (ja) * 1992-06-24 2005-11-02 日本電信電話株式会社 ３次元ｌｓｉ形状シミュレーションシステム
US5812435A (en) * 1993-09-21 1998-09-22 Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha Shape simulation method allowing simulation of processed shape during steps of manufacturing a semiconductor device in a short period of time
JP2718385B2 (ja) * 1994-12-20 1998-02-25 日本電気株式会社 形状シミュレーション方法

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