JP2910657B2 - 酸化シミュレーション方法 - Google Patents
酸化シミュレーション方法Info
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- H01L21/04—Manufacture or treatment of semiconductor devices or of parts thereof the devices having at least one potential-jump barrier or surface barrier, e.g. PN junction, depletion layer or carrier concentration layer
- H01L21/18—Manufacture or treatment of semiconductor devices or of parts thereof the devices having at least one potential-jump barrier or surface barrier, e.g. PN junction, depletion layer or carrier concentration layer the devices having semiconductor bodies comprising elements of Group IV of the Periodic System or AIIIBV compounds with or without impurities, e.g. doping materials
- H01L21/30—Treatment of semiconductor bodies using processes or apparatus not provided for in groups H01L21/20 - H01L21/26
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- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は半導体の製造プロセ
スのコンピュータ・シミュレーション方法に関し、特に
酸化工程のシミュレーション方法に関する。
スのコンピュータ・シミュレーション方法に関し、特に
酸化工程のシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】この種の従来の酸化シミュレーション方
法として例えば文献（Ｚakir Ｈ. Ｓahul，Ｅugene Ｗ.
Ｍc Ｋenna，Ｒobert Ｗ. Ｄutton 著，“Ｉnternatio
nal Ｗorkshop on Ｎumerical Ｍodeling of Ｐrocesse
s and Ｄevices for Ｉntegrated Ｃircuits ＮＵＰＡ
Ｄ Ｖ Ｔechnical Ｄigest ”，1994年6月5日発行，pp.
155-158）に記載されたものがある。
法として例えば文献（Ｚakir Ｈ. Ｓahul，Ｅugene Ｗ.
Ｍc Ｋenna，Ｒobert Ｗ. Ｄutton 著，“Ｉnternatio
nal Ｗorkshop on Ｎumerical Ｍodeling of Ｐrocesse
s and Ｄevices for Ｉntegrated Ｃircuits ＮＵＰＡ
Ｄ Ｖ Ｔechnical Ｄigest ”，1994年6月5日発行，pp.
155-158）に記載されたものがある。
【０００３】トレンチ構造等の凹みを有する半導体構造
の酸化工程のシミュレーションでは、その過程で成長し
た酸化膜形状同士の重なりが生じる。高精度なシミュレ
ーションを行なうにはこの重なり幅を検出し、それを一
定値以下に抑える必要がある。
の酸化工程のシミュレーションでは、その過程で成長し
た酸化膜形状同士の重なりが生じる。高精度なシミュレ
ーションを行なうにはこの重なり幅を検出し、それを一
定値以下に抑える必要がある。
【０００４】上記文献に記載されている酸化シミュレー
ションの手法は、図４に示した処理手順でこの要求に対
応している。
ションの手法は、図４に示した処理手順でこの要求に対
応している。
【０００５】図４に示すように、時刻ｔをΔｔだけ進め
Δｔの間に成長した酸化膜の形状を計算し（ステップ4
2）、酸化膜形状に重なりが発生した際に（ステップ4
4）、二分法により時刻をΔτだけ引き戻した（ステッ
プ43）後に、酸化膜形状を計算し（ステップ42）、酸化
膜形状の重なりが生じなくなるまで時刻の引き戻し操作
を行い、さらに酸化膜形状の重なりが存在せず時刻が終
了時刻に達した際に上記処理を終える（ステップ45）。
Δｔの間に成長した酸化膜の形状を計算し（ステップ4
2）、酸化膜形状に重なりが発生した際に（ステップ4
4）、二分法により時刻をΔτだけ引き戻した（ステッ
プ43）後に、酸化膜形状を計算し（ステップ42）、酸化
膜形状の重なりが生じなくなるまで時刻の引き戻し操作
を行い、さらに酸化膜形状の重なりが存在せず時刻が終
了時刻に達した際に上記処理を終える（ステップ45）。
【０００６】より具体的には、図５に示すように、２次
元空間において酸化膜表面を構成する形状定義線分同士
の交差の有無によって酸化膜形状の重なりが生じたか否
かを判定し、もし重なりが生じた場合には、二分法アル
ゴリズムを用いて形状の重なりが生じなくなるまで、酸
化膜成長時間を引き戻した後、その状態を新たな初期状
態として酸化シミュレーションを継続している。すなわ
ち、時刻ｔ１において図５（Ａ）または図５（Ｄ）に示
す酸化膜表面形状は、酸化膜の成長により時刻ｔ２にお
いては酸化膜形状の重なりが発生し、図５（Ｃ）または
図５（Ｆ）に示すようにそれぞれの酸化膜表面を構成す
る形状定義線分同士が交差する。そこで二分法により時
刻引き戻しを行い時刻点をτ１（τ１＝ｔ２−Δτ、但
しΔτ＝（ｔ２−ｔ１）／２）、τ２〜τ４と順次反復
し、τ５で収束することになる。なお、図５（Ｃ）は、
境界（boundaries）が自己ループ（self loop）を作っ
てはならず、または図５（Ｆ）は、領域（regions）が
互いに衝突（crash）してはならないという、グリッド
及びジオメトリのタイムステップ制限基準の例を示して
いる。
元空間において酸化膜表面を構成する形状定義線分同士
の交差の有無によって酸化膜形状の重なりが生じたか否
かを判定し、もし重なりが生じた場合には、二分法アル
ゴリズムを用いて形状の重なりが生じなくなるまで、酸
化膜成長時間を引き戻した後、その状態を新たな初期状
態として酸化シミュレーションを継続している。すなわ
ち、時刻ｔ１において図５（Ａ）または図５（Ｄ）に示
す酸化膜表面形状は、酸化膜の成長により時刻ｔ２にお
いては酸化膜形状の重なりが発生し、図５（Ｃ）または
図５（Ｆ）に示すようにそれぞれの酸化膜表面を構成す
る形状定義線分同士が交差する。そこで二分法により時
刻引き戻しを行い時刻点をτ１（τ１＝ｔ２−Δτ、但
しΔτ＝（ｔ２−ｔ１）／２）、τ２〜τ４と順次反復
し、τ５で収束することになる。なお、図５（Ｃ）は、
境界（boundaries）が自己ループ（self loop）を作っ
てはならず、または図５（Ｆ）は、領域（regions）が
互いに衝突（crash）してはならないという、グリッド
及びジオメトリのタイムステップ制限基準の例を示して
いる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の技術はシミュレーションに長時間を要するという問
題点を有している。
来の技術はシミュレーションに長時間を要するという問
題点を有している。
【０００８】これは、上記従来の技術において、酸化膜
形状同士の重なりを完全に拒否していることによる。
形状同士の重なりを完全に拒否していることによる。
【０００９】すなわち、上記従来の方法においては、微
妙に高さの異なる細かな凹凸のある酸化膜同士に重なり
が生じた場合、酸化膜の重なりを完全に拒否する方法
（算法）では、形状の点接触が生じるたびに、その状態
を初期状態とした新たなシミュレーションが行なわれる
ことになり、その結果、酸化膜成長の時間刻みが不必要
に細分化され、時間の進行が停滞してしまい、全体のシ
ミュレーションに長時間を要するためである。
妙に高さの異なる細かな凹凸のある酸化膜同士に重なり
が生じた場合、酸化膜の重なりを完全に拒否する方法
（算法）では、形状の点接触が生じるたびに、その状態
を初期状態とした新たなシミュレーションが行なわれる
ことになり、その結果、酸化膜成長の時間刻みが不必要
に細分化され、時間の進行が停滞してしまい、全体のシ
ミュレーションに長時間を要するためである。
【００１０】また、上記従来の技術では、酸化膜形状の
重なりが生じた場合の時間刻みの引き戻しのアルゴリズ
ムに二分法を用いているために、高速処理が困難である
という問題点を有している。
重なりが生じた場合の時間刻みの引き戻しのアルゴリズ
ムに二分法を用いているために、高速処理が困難である
という問題点を有している。
【００１１】すなわち、図５に示すように、二分法は、
収束までに複数回の反復を必要とするため、解が求まる
まで時間刻みを変化させて反復的に酸化膜成長シミュレ
ーションを行なわねばならず、時間刻みの引き戻し処理
に多くの計算時間を要するからである。
収束までに複数回の反復を必要とするため、解が求まる
まで時間刻みを変化させて反復的に酸化膜成長シミュレ
ーションを行なわねばならず、時間刻みの引き戻し処理
に多くの計算時間を要するからである。
【００１２】従って、本発明は、上記従来技術の問題点
を解消し、酸化シミュレーションの過程で酸化膜形状の
重なりが生じた場合でも、高速にシミュレーションが行
なえる方法を提供することを目的とする。
を解消し、酸化シミュレーションの過程で酸化膜形状の
重なりが生じた場合でも、高速にシミュレーションが行
なえる方法を提供することを目的とする。
【００１３】前記目的を達成するため、本発明は、２次
元空間において、成長前の酸化膜表面を構成する初期線
分列と、その初期線分列を構成する線分の両端点が酸化
膜の成長に対応して移動することにより形成される両端
の「移動ベクトル」と、両端の「移動ベクトル」の終点
を結んで形成される成長後の酸化膜表面を構成する最終
線分列とから、酸化膜成長に伴う掃引四辺形を各初期線
分列に対して定め、各初期線分を所定の比率で内分する
「辺内分点」を始点とし、各初期線分に対応する最終線
分を初期線分と同じ比率で内分する「辺内分点」を終点
とする「検査ベクトル」を各掃引四辺形に対して定め、
任意の二つの掃引四辺形の前記初期線分の「辺内分点」
を結んで「距離検査線分」を定め、前記二つの掃引四辺
形の各「検査ベクトル」を「距離検査線分」上に射影し
て各々の掃引四辺形に対応した射影距離を求め、前記二
つの掃引四辺形の射影距離の長さの和から「距離検査線
分」の長さを引いて前記内分比に対応した掃引四辺形の
「局所的な重なり幅」を求め、前記二つの掃引四辺形の
各初期線分列の内分比をそれぞれ０から１まで変化させ
たときの、前記掃引四辺形の「局所的な重なり幅」の最
大値を求めることにより、前記二つの掃引四辺形の「代
表重なり幅」を求め、二つの掃引四辺形の全ての組み合
わせにおける「代表重なり幅」の最大値を「酸化膜の重
なり幅」として取得することを特徴とする酸化シミュレ
ーション方法を提供する。
元空間において、成長前の酸化膜表面を構成する初期線
分列と、その初期線分列を構成する線分の両端点が酸化
膜の成長に対応して移動することにより形成される両端
の「移動ベクトル」と、両端の「移動ベクトル」の終点
を結んで形成される成長後の酸化膜表面を構成する最終
線分列とから、酸化膜成長に伴う掃引四辺形を各初期線
分列に対して定め、各初期線分を所定の比率で内分する
「辺内分点」を始点とし、各初期線分に対応する最終線
分を初期線分と同じ比率で内分する「辺内分点」を終点
とする「検査ベクトル」を各掃引四辺形に対して定め、
任意の二つの掃引四辺形の前記初期線分の「辺内分点」
を結んで「距離検査線分」を定め、前記二つの掃引四辺
形の各「検査ベクトル」を「距離検査線分」上に射影し
て各々の掃引四辺形に対応した射影距離を求め、前記二
つの掃引四辺形の射影距離の長さの和から「距離検査線
分」の長さを引いて前記内分比に対応した掃引四辺形の
「局所的な重なり幅」を求め、前記二つの掃引四辺形の
各初期線分列の内分比をそれぞれ０から１まで変化させ
たときの、前記掃引四辺形の「局所的な重なり幅」の最
大値を求めることにより、前記二つの掃引四辺形の「代
表重なり幅」を求め、二つの掃引四辺形の全ての組み合
わせにおける「代表重なり幅」の最大値を「酸化膜の重
なり幅」として取得することを特徴とする酸化シミュレ
ーション方法を提供する。
【００１４】また、本発明は、３次元空間において成長
前の酸化膜表面を構成する初期三角形列と、初期三角形
列を構成しる三角形の各頂点が酸化膜の成長に対応して
移動することにより形成される各頂点における「移動ベ
クトル」と、各頂点の「移動ベクトル」の終点を結んで
形成される成長後の酸化膜表面を構成する最終三角形列
とから、酸化膜成長に伴う掃引三角柱を各初期三角形列
に対して定め、前記各初期三角形の一辺を所定の比率で
内分する「辺内分点」と、その辺に対向する頂点とを結
んで、各初期三角形の「三角形内分線」を形成し、前記
各初期三角形の「三角形内分線」を「辺内分点」とは独
立の比率で内分することにより初期三角形の「三角形内
分点」を形成し、前記各初期三角形の内分辺の掃引先に
位置する最終三角形の辺を掃引元の初期三角形の「辺内
分点」と同一の比率で内分して最終三角形の「辺内分
点」を構成し、その「辺内分点」とその辺に対向する最
終三角形の頂点とを結んで最終三角形の「三角形内分
線」を形成し、前記各最終三角形の「三角形内分線」を
対応する初期三角形の「三角形内分線」と同一の比率で
内分することにより最終三角形の「三角形内分点」を形
成し、前記各初期三角形の「三角形内分点」を始点と
し、対応する最終三角形の「三角形内分点」を終点とす
る「検査ベクトル」を各掃引三角柱に対して定め、任意
の二つの掃引三角柱の各々の初期三角形の「三角形内分
点」同士を連結して「距離検査線分」を定め、前記二つ
の掃引三角柱の各「検査ベクトル」を「距離検査線分」
上に射影して各々の掃引三角柱に対応した射影距離を求
め、前記二つの掃引三角柱の射影距離の長さの和から
「距離検査線分」の長さを引いて前記各内分比に対応し
た掃引三角柱の「局所的な重なり幅」を求め、前記二つ
の掃引三角柱の各初期三角形の「辺内分点」と「三角形
内分点」の各内分比をそれぞれ０から１まで変化させた
ときの、前記掃引三角柱の「局所的な重なり幅」の最大
値を求めることにより、前記二つの掃引三角柱の「代表
重なり幅」を求め、二つの掃引三角柱の全ての組み合わ
せにおける「代表重なり幅」の最大値を「酸化膜の重な
り幅」として取得することを特徴とする酸化シミュレー
ション方法を提供する。
前の酸化膜表面を構成する初期三角形列と、初期三角形
列を構成しる三角形の各頂点が酸化膜の成長に対応して
移動することにより形成される各頂点における「移動ベ
クトル」と、各頂点の「移動ベクトル」の終点を結んで
形成される成長後の酸化膜表面を構成する最終三角形列
とから、酸化膜成長に伴う掃引三角柱を各初期三角形列
に対して定め、前記各初期三角形の一辺を所定の比率で
内分する「辺内分点」と、その辺に対向する頂点とを結
んで、各初期三角形の「三角形内分線」を形成し、前記
各初期三角形の「三角形内分線」を「辺内分点」とは独
立の比率で内分することにより初期三角形の「三角形内
分点」を形成し、前記各初期三角形の内分辺の掃引先に
位置する最終三角形の辺を掃引元の初期三角形の「辺内
分点」と同一の比率で内分して最終三角形の「辺内分
点」を構成し、その「辺内分点」とその辺に対向する最
終三角形の頂点とを結んで最終三角形の「三角形内分
線」を形成し、前記各最終三角形の「三角形内分線」を
対応する初期三角形の「三角形内分線」と同一の比率で
内分することにより最終三角形の「三角形内分点」を形
成し、前記各初期三角形の「三角形内分点」を始点と
し、対応する最終三角形の「三角形内分点」を終点とす
る「検査ベクトル」を各掃引三角柱に対して定め、任意
の二つの掃引三角柱の各々の初期三角形の「三角形内分
点」同士を連結して「距離検査線分」を定め、前記二つ
の掃引三角柱の各「検査ベクトル」を「距離検査線分」
上に射影して各々の掃引三角柱に対応した射影距離を求
め、前記二つの掃引三角柱の射影距離の長さの和から
「距離検査線分」の長さを引いて前記各内分比に対応し
た掃引三角柱の「局所的な重なり幅」を求め、前記二つ
の掃引三角柱の各初期三角形の「辺内分点」と「三角形
内分点」の各内分比をそれぞれ０から１まで変化させた
ときの、前記掃引三角柱の「局所的な重なり幅」の最大
値を求めることにより、前記二つの掃引三角柱の「代表
重なり幅」を求め、二つの掃引三角柱の全ての組み合わ
せにおける「代表重なり幅」の最大値を「酸化膜の重な
り幅」として取得することを特徴とする酸化シミュレー
ション方法を提供する。
【００１５】そして本発明に係る酸化シミュレーション
方法においては、酸化膜形状の重なりが生じた場合、
「移動ベクトル」の長さが時間の一次関数で変化すると
みなし、「酸化膜の重なり幅」が予め定められた許容値
以下になるように時間軸上で線形推定を行って酸化膜成
長時間を引き戻した後、この状態を新たな初期状態とし
てシミュレーションを継続することを特徴とする。
方法においては、酸化膜形状の重なりが生じた場合、
「移動ベクトル」の長さが時間の一次関数で変化すると
みなし、「酸化膜の重なり幅」が予め定められた許容値
以下になるように時間軸上で線形推定を行って酸化膜成
長時間を引き戻した後、この状態を新たな初期状態とし
てシミュレーションを継続することを特徴とする。
【００１６】
【作用】本発明は、酸化膜形状の重なり幅を算出し、こ
れがある許容値以下になるように、線形推定により酸化
膜成長時間を引き戻すことを特徴としたものである。す
なわち、本発明においては、ある一定幅の酸化膜形状の
重なりを許容している。このため、微妙に高さの異なる
細かな凹凸のある酸化膜同士に重なりが生じた場合で
も、酸化膜成長の時間刻みが不必要に細分化されること
はなく、時間進行の停滞も生じない。その結果、上記従
来技術に比べ、全体のシミュレーション時間を短縮でき
る。
れがある許容値以下になるように、線形推定により酸化
膜成長時間を引き戻すことを特徴としたものである。す
なわち、本発明においては、ある一定幅の酸化膜形状の
重なりを許容している。このため、微妙に高さの異なる
細かな凹凸のある酸化膜同士に重なりが生じた場合で
も、酸化膜成長の時間刻みが不必要に細分化されること
はなく、時間進行の停滞も生じない。その結果、上記従
来技術に比べ、全体のシミュレーション時間を短縮でき
る。
【００１７】また、本発明においては、酸化膜形状の重
なりが生じた場合の時間刻みの引き戻しアルゴリズムに
線形推定を用いている。このため、上記従来技術の二分
法に比べ、収束までの反復回数が少なくて済み、特に酸
化膜成長レートが時間に対して一次式で近似できるよう
な現実的な時間刻み幅においては、反復計算を行なうこ
となく一回で適切な引き戻し時刻を求めることができ
る。従って、上記従来技術に比べ、少ない計算時間で高
速にシミュレーションを行なうことができる。
なりが生じた場合の時間刻みの引き戻しアルゴリズムに
線形推定を用いている。このため、上記従来技術の二分
法に比べ、収束までの反復回数が少なくて済み、特に酸
化膜成長レートが時間に対して一次式で近似できるよう
な現実的な時間刻み幅においては、反復計算を行なうこ
となく一回で適切な引き戻し時刻を求めることができ
る。従って、上記従来技術に比べ、少ない計算時間で高
速にシミュレーションを行なうことができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態について図面
を参照して以下に詳細に説明する。
を参照して以下に詳細に説明する。
【００１９】図１は、本発明の一実施形態を処理手順を
流れ図にて示したものである。まず、初期状態から時刻
をΔｔだけ進め（ステップ11）、Δｔの間に成長した酸
化膜厚分だけ酸化膜表面を移動させる（ステップ12）。
流れ図にて示したものである。まず、初期状態から時刻
をΔｔだけ進め（ステップ11）、Δｔの間に成長した酸
化膜厚分だけ酸化膜表面を移動させる（ステップ12）。
【００２０】次に、成長前の酸化膜表面と、成長後の酸
化膜表面と、それらを構成する頂点の移動ベクトルとか
ら酸化膜成長に伴う掃引図形を定義し、それら掃引図形
同士の図形演算により、酸化膜形状の重なり幅Ｗを取得
する（ステップ13）。この具体的方法に関しては後に詳
述する。
化膜表面と、それらを構成する頂点の移動ベクトルとか
ら酸化膜成長に伴う掃引図形を定義し、それら掃引図形
同士の図形演算により、酸化膜形状の重なり幅Ｗを取得
する（ステップ13）。この具体的方法に関しては後に詳
述する。
【００２１】次に、重なり幅Ｗを予め与えられた許容重
なり幅εと比較し（ステップ15）、小さければ次ステッ
プにて現時刻をチェックし（ステップ16）、酸化膜成長
終了時刻に達していない場合には再び時刻を進めるステ
ップ11に戻って処理を繰り返す。
なり幅εと比較し（ステップ15）、小さければ次ステッ
プにて現時刻をチェックし（ステップ16）、酸化膜成長
終了時刻に達していない場合には再び時刻を進めるステ
ップ11に戻って処理を繰り返す。
【００２２】一方、重なり幅Ｗがεより大きい場合に
は、線形推定によって重なり幅がε以下になるように酸
化膜成長時間の引き戻し（ステップ14）を行った後、酸
化膜成長ステップ12へ戻る。
は、線形推定によって重なり幅がε以下になるように酸
化膜成長時間の引き戻し（ステップ14）を行った後、酸
化膜成長ステップ12へ戻る。
【００２３】次に、酸化膜形状の重なり幅を取得する手
段の第１の実施形態について図２を参照して詳細に説明
する。
段の第１の実施形態について図２を参照して詳細に説明
する。
【００２４】図２（Ａ）は、２次元空間において凹形状
を有する半導体の酸化膜成長を行なう際、隣接する酸化
膜表面構成成分が移動後に交差し、酸化膜形状の重複が
生じる様子を模式的に示したものである。
を有する半導体の酸化膜成長を行なう際、隣接する酸化
膜表面構成成分が移動後に交差し、酸化膜形状の重複が
生じる様子を模式的に示したものである。
【００２５】また、図２（Ｂ）は、同じく２次元空間に
おいて元来離れた位置にあった左右の酸化膜表面構成線
分が移動後に交差し、酸化膜形状の重複が生じる様子を
模式的に示したものである。
おいて元来離れた位置にあった左右の酸化膜表面構成線
分が移動後に交差し、酸化膜形状の重複が生じる様子を
模式的に示したものである。
【００２６】酸化膜形状の重なり幅を取得する手段は、
これらの典型的な二つのケースを含み、あらゆる状況に
対応できる汎用性を有していなければならない。
これらの典型的な二つのケースを含み、あらゆる状況に
対応できる汎用性を有していなければならない。
【００２７】その一つの手段が、図２（Ｃ）に示した方
法である。図２（Ｃ）において、線分ＡＢとＣＤはそれ
ぞれ成長前の酸化膜表面を構成し、線分ＥＦとＧＨは成
長後の酸化膜表面を構成している。また、点Ｋ、Ｌはそ
れぞれ線分ＡＢ、ＥＦをｓ：１−ｓ（０≦ｓ≦１）に内
分する点であり、点Ｍ、Ｎはそれぞれ線分ＣＤ、ＧＨを
ｔ：１−ｔ（０≦ｔ≦１）に内分する点である。この場
合、酸化膜成長に伴う掃引四辺形はＡＢＦＥ、ＣＤＨＧ
となる。
法である。図２（Ｃ）において、線分ＡＢとＣＤはそれ
ぞれ成長前の酸化膜表面を構成し、線分ＥＦとＧＨは成
長後の酸化膜表面を構成している。また、点Ｋ、Ｌはそ
れぞれ線分ＡＢ、ＥＦをｓ：１−ｓ（０≦ｓ≦１）に内
分する点であり、点Ｍ、Ｎはそれぞれ線分ＣＤ、ＧＨを
ｔ：１−ｔ（０≦ｔ≦１）に内分する点である。この場
合、酸化膜成長に伴う掃引四辺形はＡＢＦＥ、ＣＤＨＧ
となる。
【００２８】本実施形態では、掃引四辺形の「局所的重
なり幅」δKM（s,t）を次式（１）のように定義する。
なり幅」δKM（s,t）を次式（１）のように定義する。
【００２９】
【数１】
【００３０】すなわち、上式（１）の掃引四辺形の「局
所的重なり幅」δKM（s,t）は、移動ベクトルＫＬのベ
クトルＫＭへの射影（ベクトルＫＬとベクトルＫＭの単
位ベクトルとの内積）と移動ベクトルＭＮのベクトルＫ
Ｍへの射影の長さの和からベクトルＫＭの長さを差し引
いた値となる。
所的重なり幅」δKM（s,t）は、移動ベクトルＫＬのベ
クトルＫＭへの射影（ベクトルＫＬとベクトルＫＭの単
位ベクトルとの内積）と移動ベクトルＭＮのベクトルＫ
Ｍへの射影の長さの和からベクトルＫＭの長さを差し引
いた値となる。
【００３１】これを用いて掃引四辺形の「代表重なり
幅」ＤAB-CDを掃引四辺形の「局所的重なり幅」δKM
（s,t）の最大値として、次式（２）により求める。
幅」ＤAB-CDを掃引四辺形の「局所的重なり幅」δKM
（s,t）の最大値として、次式（２）により求める。
【００３２】ＤAB-CD＝max［δKM(s,t)］ …（２）
【００３３】さらに、この掃引四辺形の「代表重なり
幅」ＤAB-CDを用いて酸化膜形状全体の重なり幅Ｗを次
式（３）により算出する。
幅」ＤAB-CDを用いて酸化膜形状全体の重なり幅Ｗを次
式（３）により算出する。
【００３４】Ｗ＝max［Ｄ］ …（３）
【００３５】また、ＤAB-CDを近似的に求める簡易手法
として、線分両端点の移動ベクトル間でのみ掃引四辺形
の「代表重なり幅」の評価を行なう方法として、次式
（４）も用いることができる。
として、線分両端点の移動ベクトル間でのみ掃引四辺形
の「代表重なり幅」の評価を行なう方法として、次式
（４）も用いることができる。
【００３６】
【数２】
【００３７】酸化膜形状全体の重なり幅Ｗが、予め定め
た許容値（許容重なり幅）εよりも大きくなった場合に
は、局所的な酸化膜の一次成長速度ｖKL(s)、ｖMN(t)を
用いて移動ベクトルＫＬ、ＭＮをそれぞれ次式（５）、
（６）で近似する。
た許容値（許容重なり幅）εよりも大きくなった場合に
は、局所的な酸化膜の一次成長速度ｖKL(s)、ｖMN(t)を
用いて移動ベクトルＫＬ、ＭＮをそれぞれ次式（５）、
（６）で近似する。
【００３８】
【数３】
【００３９】局所的な酸化膜重複幅δKM(s,t)は、時間
刻み幅Δｔに関して一次式になるため、局所重複幅が許
容値ε以下になるような時刻は容易に求めることができ
る。
刻み幅Δｔに関して一次式になるため、局所重複幅が許
容値ε以下になるような時刻は容易に求めることができ
る。
【００４０】そして、酸化膜形状全体の成長引き戻し時
刻ｔ−Δτはこのようにして求めた時刻のうち、最も早
いものを採用する。なお、引き戻し時刻を求める際の重
複幅の評価には、前述と同様に、線分両端点の移動ベク
トル間でのみ評価を行なう簡易手法を用いることができ
る。
刻ｔ−Δτはこのようにして求めた時刻のうち、最も早
いものを採用する。なお、引き戻し時刻を求める際の重
複幅の評価には、前述と同様に、線分両端点の移動ベク
トル間でのみ評価を行なう簡易手法を用いることができ
る。
【００４１】次に、酸化膜形状の重なり幅を取得する手
段の第２の実施形態について、図４を参照して詳細に説
明する。
段の第２の実施形態について、図４を参照して詳細に説
明する。
【００４２】図３（Ａ）は、３次元空間において元来離
れた位置に存在した上下の酸化膜表面構成図が移動後互
いに通過し、酸化膜形状の重複が生じた様子を模式的に
示したものである。同図において、三角形ＡＢＣとＤＥ
Ｆはそれぞれ成長前の酸化膜表面を構成し、三角形ＧＨ
ＩとＪＫＬは成長後の酸化膜表面を構成している。ま
た、点Ｍ、Ｎはそれぞれ三角形ＡＢＣ、ＪＫＬを図３
（Ｃ）のようにパラメータ(s,t)で内分する点であり、
点Ｏ、Ｐはそれぞれ三角形ＤＥＦ、ＪＫＬをパラメータ
(u,v)で内分する点である（図３（Ｂ）参照）。なお、
この場合、掃引三角柱は三角形ＡＢＣとＧＨＩで定めら
れる三角柱と三角形ＤＥＦとＪＫＬで定められる多角柱
である。
れた位置に存在した上下の酸化膜表面構成図が移動後互
いに通過し、酸化膜形状の重複が生じた様子を模式的に
示したものである。同図において、三角形ＡＢＣとＤＥ
Ｆはそれぞれ成長前の酸化膜表面を構成し、三角形ＧＨ
ＩとＪＫＬは成長後の酸化膜表面を構成している。ま
た、点Ｍ、Ｎはそれぞれ三角形ＡＢＣ、ＪＫＬを図３
（Ｃ）のようにパラメータ(s,t)で内分する点であり、
点Ｏ、Ｐはそれぞれ三角形ＤＥＦ、ＪＫＬをパラメータ
(u,v)で内分する点である（図３（Ｂ）参照）。なお、
この場合、掃引三角柱は三角形ＡＢＣとＧＨＩで定めら
れる三角柱と三角形ＤＥＦとＪＫＬで定められる多角柱
である。
【００４３】本実施形態では、局所的な酸化膜重複幅δ
MO(s,t,u,v)を次式（７）のように定義する。
MO(s,t,u,v)を次式（７）のように定義する。
【００４４】
【数４】
【００４５】これを用いて酸化膜形状の局所的な重複幅
を次式（８）により求める。
を次式（８）により求める。
【００４６】 ＤABC-DEF＝max［δMO(s,t,u,v)］ …（８）
【００４７】さらに、掃引三角柱の「代表重なり幅」を
用いて酸化膜形状全体の重なり幅を次式（９）により算
出する。
用いて酸化膜形状全体の重なり幅を次式（９）により算
出する。
【００４８】Ｗ＝max［Ｄ］ …（９）
【００４９】また、ＤABC-DEFを近似的に求める簡易手
法として、三角形頂点の移動ベクトル間でのみ局所的重
複幅の評価を行なう方法として、次式（１０）も用いる
ことができる。
法として、三角形頂点の移動ベクトル間でのみ局所的重
複幅の評価を行なう方法として、次式（１０）も用いる
ことができる。
【００５０】
【数５】
【００５１】酸化膜形状全体の重なり幅Ｗが許容値εよ
りも大きくなった場合には、局所的な酸化膜の一次成長
速度を用いて移動ベクトルを次式（１１）、（１２）と
近似する。
りも大きくなった場合には、局所的な酸化膜の一次成長
速度を用いて移動ベクトルを次式（１１）、（１２）と
近似する。
【００５２】
【数６】
【００５３】局所的な酸化膜重複幅δMO(s,t,u,v)は時
間刻み幅Δｔに関して一次式になるため、局所重複幅が
ε以下になるような時刻は容易に求めることができる。
酸化膜形状全体の成長引き戻し時刻ｔ−Δτはこのよう
にして求めた時刻のうち、最も早いものを採用する。
尚、引き戻し時刻を求める際の重複幅の評価には先程と
同様に三角形頂点の移動ベクトル間でのみ評価を行なう
簡易手法を用いることができる。
間刻み幅Δｔに関して一次式になるため、局所重複幅が
ε以下になるような時刻は容易に求めることができる。
酸化膜形状全体の成長引き戻し時刻ｔ−Δτはこのよう
にして求めた時刻のうち、最も早いものを採用する。
尚、引き戻し時刻を求める際の重複幅の評価には先程と
同様に三角形頂点の移動ベクトル間でのみ評価を行なう
簡易手法を用いることができる。
【００５４】また、新旧三角形界面が三角形以外の図形
で構成されている場合には、それらを複数の三角形に分
割することにより同様に取り扱うことができる。
で構成されている場合には、それらを複数の三角形に分
割することにより同様に取り扱うことができる。
【００５５】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
酸化膜成長の過程で微妙に高さの異なる細かな凹凸のあ
る酸化膜同士に重なりが生じた場合でも、酸化膜成長の
時間刻みが不必要に細分化されることがなく、このため
時間進行に停滞が生じないという効果を有する。
酸化膜成長の過程で微妙に高さの異なる細かな凹凸のあ
る酸化膜同士に重なりが生じた場合でも、酸化膜成長の
時間刻みが不必要に細分化されることがなく、このため
時間進行に停滞が生じないという効果を有する。
【００５６】これは、本発明によれば、ある一定幅εの
酸化膜形状の重なりを許容しており、その許容幅に達す
るまでの時間刻みをシミュレーション中に継続して用い
ることができることによる。
酸化膜形状の重なりを許容しており、その許容幅に達す
るまでの時間刻みをシミュレーション中に継続して用い
ることができることによる。
【００５７】また、本発明によれば、許容厚さ以上の酸
化膜形状の重なりが生じた場合の時間刻みの引き戻し処
理を、少ない計算時間で行なうことができるという効果
を有する。
化膜形状の重なりが生じた場合の時間刻みの引き戻し処
理を、少ない計算時間で行なうことができるという効果
を有する。
【００５８】これは、時間刻みの引き戻し方法に従来の
二分法と異なり、線形推定を用いており、特に酸化膜成
長レートが時間に対して一次式で近似できるような現実
的な時間刻み幅においては、反復計算を行なうことな
く、一回で適切な引き戻し時刻を求めることができるた
めである。
二分法と異なり、線形推定を用いており、特に酸化膜成
長レートが時間に対して一次式で近似できるような現実
的な時間刻み幅においては、反復計算を行なうことな
く、一回で適切な引き戻し時刻を求めることができるた
めである。
【図１】本発明の一実施形態の処理手順を説明するため
のフローチャートである。
のフローチャートである。
【図２】本発明における酸化膜形状の重なり幅を求める
方法の一実施形態を説明するための図である。
方法の一実施形態を説明するための図である。
【図３】本発明における酸化膜形状の重なり幅を求める
方法の他の実施形態を説明するための図である。
方法の他の実施形態を説明するための図である。
【図４】従来技術の処理手順を説明するためのフローチ
ャートである。
ャートである。
【図５】従来技術における、酸化膜成長引き戻し時刻を
求める方法を説明するための図である。
求める方法を説明するための図である。
ＡＢ、ＣＤ 成長前の酸化膜表面を構成する線分 ＥＦ、ＧＨ 成長後の酸化膜表面を構成する線分 Ｋ、Ｌ 線分ＡＢ、ＦＥをｓ：１−ｓ（０≦ｓ≦１）に
内分する点 Ｍ、Ｎ 線分ＣＤ、ＧＨをｔ：１−ｔ（０≦ｔ≦１）に
内分する点 ＡＢＣ、ＤＥＦ 成長前の酸化膜表面を構成する三角形 ＧＨＩ、ＪＫＬ 成長後の酸化膜表面を構成する三角形 ｔ1、ｔ2 酸化膜成長前後の時刻 τ1〜τ5 酸化膜成長の引き戻し時刻を二分法によって
求めてゆく過程で生じた時刻列
内分する点 Ｍ、Ｎ 線分ＣＤ、ＧＨをｔ：１−ｔ（０≦ｔ≦１）に
内分する点 ＡＢＣ、ＤＥＦ 成長前の酸化膜表面を構成する三角形 ＧＨＩ、ＪＫＬ 成長後の酸化膜表面を構成する三角形 ｔ1、ｔ2 酸化膜成長前後の時刻 τ1〜τ5 酸化膜成長の引き戻し時刻を二分法によって
求めてゆく過程で生じた時刻列
Claims (5)
- 【請求項１】２次元空間において、成長前の酸化膜表面
を構成する初期線分列と、前記初期線分列を構成する各初期線分の両端点が酸化膜
の成長に対応して移動することにより形成される両端点
の移動ベクトルと 、複数の前記両端点の移動ベクトルの終点を結んで形成さ
れる、成長後の酸化膜表面を構成する最終線分列と、か
ら酸化膜成長に伴う掃引四辺形を各初期線分に対して設
け 、各初期線分を所定の比率で内分する第１の辺内分点を始
点とし、各初期線分に対応する最終線分を初期線分と同
じ比率で内分する第２の辺内分点を終点とする検査ベク
トルを各掃引四辺形に対して設け 、任意の二つの掃引四辺形の前記第１の辺内分点を結んで
距離検査線分を設け 、前記二つの掃引四辺形の各検査ベクトルを前記距離検査
線分上に射影して、各々の掃引四辺形に対応した射影距
離を求め、前記二つの掃引四辺形の射影距離の長さの和
から距離検査線分の長さを引いて前記内分比に対応した
掃引四辺形の局所的な重なり幅を求め 、前記二つの掃引四辺形の各初期線分列の内分比をそれぞ
れ０から１まで変化させたときの、前記二つの掃引四辺
形の前記局所的な重なり幅の最大値を求めることによ
り、前記二つの掃引四辺形の代表重なり幅を求め 、二つの掃引四辺形の全ての組み合わせにおける前記代表
重なり幅の最大値を酸化膜の重なり幅として取得する、
ことを特徴とする酸化シミュレーション方法 。 - 【請求項２】前記各掃引四辺形の初期線分列の内分比が
０または１のときに、局所的な重なり幅の最大値を求め
ることにより、前記代表重なり幅を近似的に算出するこ
とを特徴とする請求項１に記載の酸化シミュレーション
方法。 - 【請求項３】３次元空間において成長前の酸化膜表面を
構成する初期三角形列と、前記初期三角形列を構成する三角形の各頂点が酸化膜の
成長に対応して移動することにより形成される各頂点に
おける移動ベクトルと 、各頂点の前記移動ベクトルの終点を結んで形成される、
成長後の酸化膜表面を構成する最終三角形列と、から酸
化膜成長に伴う掃引三角柱を各初期三角形に対して設
け 、前記各初期三角形の第１の一辺を所定の比率で内分する
第１の辺内分点と、前記第１の一辺に対向する第１の頂
点とを結んで、各初期三角形の第１の三角形内分線を形
成し 、前記各初期三角形の前記三角形内分線を前記第１の辺内
分点とは独立の比率で内分することにより初期三角形の
第１の三角形内分点を形成し 、前記各初期三角形の前記第１の一辺の掃引先に位置する
最終三角形の第２の一辺を掃引元の初期三角形の前記第
１の辺内分点と同一の比率で内分して、最終三角形の第
二の辺内分点を形成し 、前記第二の辺内分点と前記第２の一辺に対向する最終三
角形の第２の頂点とを結んで最終三角形の第２の三角形
内分線を形成し 、前記各最終三角形の前記第２の三角形内分線に対応する
初期三角形の前記第１の三角形内分線と同一の比率で内
分することにより、最終三角形の第２の三角形内分点を
形成し、 前記各初期三角形の第１の三角形内分点を始点とし、対
応する最終三角形の前記第２の三角形内分点を終点とす
る検査ベクトルを各掃引三角柱に対して設け 、任意の二
つの掃引三角柱の各々の初期三角形の第１の三角形内分
点同士を結んで距離検査線分を設け、前記二つの掃引三角柱の各検査ベクトルを前記距離検査
線分上に射影して各々の掃引三角柱に対応した射影距離
を求め 、前記二つの掃引三角柱の射影距離の長さの和から前記距
離検査線分の長さを引いて前記各内分比に対応した掃引
三角柱の「局所的な重なり幅」を求め 、前記二つの掃引三角柱の各初期三角形の第１の辺内分点
と第１の三角形内分点の各内分比をそれぞれ０から１ま
で変化させたときの、前記掃引三角柱の局所的な重なり
幅の最大値を求めることにより、前記二つの掃引三角柱
の代表重なり幅を求め 、二つの掃引三角柱の全ての組み合わせにおける前記代表
重なり幅の最大値を酸 化膜の重なり幅として取得する、
ことを特徴とする酸化シミュレーション方法 。 - 【請求項４】各掃引三角柱の各初期三角形の第１の辺内
分点と第２の三角形内分点の各内分比をそれぞれ０また
は１のときに、前記局所的な重なり幅の最大値を求める
ことにより、前記代表重なり幅を近似的に算出すること
を特徴とする請求項３に記載の酸化シミュレーション方
法。 - 【請求項５】酸化膜形状の重なりが生じたとき、前記移
動ベクトルの長さが時間の一次関数で変化するとみな
し、前記酸化膜の重なり幅が所定の許容値以下になるよ
うに、時間軸上で線形推定を行って酸化膜成長時間を引
き戻した後に、この状態を新たな初期状態としてシミュ
レーションを継続することを特徴とする、請求項１〜４
のいずれか一に記載の酸化シミュレーション方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8025768A JP2910657B2 (ja) | 1996-01-19 | 1996-01-19 | 酸化シミュレーション方法 |
| US08/784,902 US5847973A (en) | 1996-01-19 | 1997-01-16 | Oxidation simulation method |
| KR1019970001224A KR100248455B1 (ko) | 1996-01-19 | 1997-01-17 | 산화 시뮬레이션 방법 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8025768A JP2910657B2 (ja) | 1996-01-19 | 1996-01-19 | 酸化シミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09199492A JPH09199492A (ja) | 1997-07-31 |
| JP2910657B2 true JP2910657B2 (ja) | 1999-06-23 |
Family
ID=12175029
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8025768A Expired - Fee Related JP2910657B2 (ja) | 1996-01-19 | 1996-01-19 | 酸化シミュレーション方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5847973A (ja) |
| JP (1) | JP2910657B2 (ja) |
| KR (1) | KR100248455B1 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5165907B2 (ja) * | 2007-03-06 | 2013-03-21 | 株式会社東芝 | 成膜形状シミュレーション方法及び電子デバイスの製造方法 |
Family Cites Families (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5495417A (en) * | 1990-08-14 | 1996-02-27 | Kabushiki Kaisha Toshiba | System for automatically producing different semiconductor products in different quantities through a plurality of processes along a production line |
| US5379225A (en) * | 1992-06-24 | 1995-01-03 | Intel Corporation | Method for efficient calculation of vertex movement for three-dimensional topography simulation |
| JP3713055B2 (ja) * | 1992-06-24 | 2005-11-02 | 日本電信電話株式会社 | ３次元ｌｓｉ形状シミュレーションシステム |
| US5367465A (en) * | 1992-06-24 | 1994-11-22 | Intel Corporation | Solids surface grid generation for three-dimensional topography simulation |
| US5677846A (en) * | 1993-12-13 | 1997-10-14 | Nec Corporation | Device simulator and mesh generating method thereof |
-
1996
- 1996-01-19 JP JP8025768A patent/JP2910657B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1997
- 1997-01-16 US US08/784,902 patent/US5847973A/en not_active Expired - Fee Related
- 1997-01-17 KR KR1019970001224A patent/KR100248455B1/ko not_active IP Right Cessation
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR970060397A (ko) | 1997-08-12 |
| US5847973A (en) | 1998-12-08 |
| KR100248455B1 (ko) | 2000-03-15 |
| JPH09199492A (ja) | 1997-07-31 |
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
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